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7/29/2019 comportamientodepozos-cap5anlisisdedeclinacin-120708195549-phpapp01

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ANLISIS DE DECLINACIN DE LAPRODUCCIN

CAPTULO 5. ANLISIS DE DECLINACIN DE PRODUCCIN

La ecuacin de IPR para produccin estabilizada junto con el comportamiento de flujo vertical (visto enanteriores) permitir, en forma adecuada, predecir el gasto de flujo y las condiciones ptimas en la cabeza del tiempo dado.

La capacidad para calcular los cambios en las ecuaciones de IPR y comportamiento de flujo vertical dabatimiento de un yacimiento permitir la determinacin de:

1. La disminucin de presin en la cabeza del pozo, necesaria para mantener constante el g produccin, y la duracin para la cual, el gasto constante se puede mantener.

2. La declinacin del gasto de produccin si la presin en la cabeza del pozo se mantiene constante.

La produccin con una presin constante en la cabeza del pozo es tpica para pozos con baja producticontraste con la presin de un separador o una lnea de descarga sin restriccin. Tambin es tpico para poz productividad cuando la presin en la cabeza del pozo ha alcanzado la presin de descarga mnima requerida pael flujo en contra de una contrapresin del separador o lnea de descarga. En cualquier caso, una presin conscabeza del pozo implica una declinacin de la produccin. Cabe sealar que la presin en el fondo del pozo noel gasto de flujo declina gradualmente y la presin en la cabeza del pozo se mantiene constante.

La base para calcular la declinacin del gasto de produccin es un conjunto de curvas caractersticas, defincurvas tipo, las cuales fueron desarrolladas por Fetkovich (1980).

Estas curvas son el resultado de investigaciones empricas y desarrollos matemticos y son sugeridas en este para soluciones rpidas en una gran variedad de problemas relacionados con la declinacin de la produccin. Tasern expuestas posteriormente.

Los principales perodos de declinacin de un pozo productor son:

1) Declinacin transitoria.

2) Declinacin en estado pseudoestacionario.

As mismo, dentro de la declinacin en estado pseudoestacionario se encuentran otros tres tipos de declincuales son casos especiales de una declinacin en el perodo pseudoestacionario. Estas declinaciones son:

I. Declinacin exponencial.

II. Declinacin hiperblica.

III. Declinacin Armnica.

5.1 DECLINACIN TRAN SITORIA

227


2/43


La declinacin transitoria se considera una declinacin natural causada por la expansin del aceite, gas y agregin de drene con un incremento continuo del radio de drene. Esto es, el abrir un pozo a produccin altera elequilibrio del yacimiento y crea una respuesta en la presin del pozo. El disturbio de presin se propaga gralejos del pozo, incrementando el rea de drene del pozo. Conforme el disturbio de presin se propaga hacia laexternas del yacimiento, las condiciones de produccin en el pozo cambian rpidamente (en funcin del tiempo)

Existen dos modos de produccin transitoria, los cuales son considerados y tratados matemticamente:a) Gasto de produccin constante.

b) Presin de fondo fluyendo constante.

Estos dos modos de produccin se ilustran esquemticamente en la Fig. 5.1. La figura muestra que un gastoimplica una declinacin en la presin del pozo y que una presin constante implica una declinacin en el produccin.

a) Gasto de produccin constante.

Con el propsito de expresar el gasto contra tiempo, resulta til considerar la produccin transitoria como de producciones en estado estacionario con un incremento del radio de drene. De este modo, escribiendo la ecflujo radial en estado estacionario, para un abatimiento de presin constante y un incremento de radio de drene r

donde:

r wa : Radio aparente del pozo,[ ]pie y es definido como r wa = r w e -s .

La Ec. 5.1 ndica que el incremento del radio de drene da como resultado una declinacin en el gasto de prLa Fig. 5.2 muestra la transicin tpica de r e (t) y qo (t) e ilustra el incremento del radio de drene y la corresponddeclinacin del gasto de produccin.

Fig. 5.1 Declinacin transitoria para gasto y presin de fondo fluyendo constante.

228

( ) ( ) ( )5.1 ,

r (t)r lnB141.2

p- phk tq

wa

eoo

wf eo =


3/43


Fig. 5.2 Comportamiento del gasto en funcin del incremento del radio de drene(Golan y Whitson, 1991).

El problema de cuantificar r e (t) y qo (t) ha recibido un extensivo tratamiento matemtico, el cual parteformulacin del fenmeno fsico que los gobierna, expresndolos como una ecuacin diferencial y finaliza resoecuacin para condiciones pertinentes de frontera e iniciales. La solucin obtenida usualmente esta dada engasto adimensional qD contra tiempo adimensional tD, donde:

el tiempo real t est dado en horas.

Cti: Compresibilidad total inicial, 3pie1/lb

k: Permeabilidad, [ ]mDr wa: Radio del pozo aparente, [ ]pie : Porosidad, [ ]Fraccini : Viscosidad inicial, [ ]cp

Si t esta dado en das, entonces el tiempo se puede escribir como:

229

( ) ( )5.2 , q p- phk B141.2

q owf i

ooD =

( )5.3 ,tr c

k 0.000264 t

2watii

D =

( )5.4 ,tr c

k 0.000634 t

2watii

D =


4/43


Una presentacin grfica (propuesta por Earlougher, 1977) de la solucin general para condiciones de declinatransitoria obtenida originalmente por Jacob y Lohman (1952)se ilustra en la Fig. 5.3. Esta es una grfica de variadimensionales sobre papel log- log. Habitualmente este tipo de grfico es conocido como Curva Tipo. La sla Fig. 5.3 presenta el comportamiento de un pozo durante el periodo transitorio, el cual se comporta como sidrenando en un yacimiento infinito.

La definicin de qD en la Ec. 5.2 implica que el radio de drene transitorio es relacionado con el gasto adimemediante la siguiente expresin:

Fig. 5.3 Solucin para gasto adimensional. Declinacin transitoria(Earlougher, 1977).

Es importante reconocer que el concepto de radio de drene en expansin es vlido slo durante el perodo dedeclinacin transitoria.

b) Presin de fondo fluyendo constante.

El clculo del gasto en declinacin transitoria con una presin de fondo fluyendo constante Fig. 5.1, es simildiscutido previamente para gasto de produccin constante Fig. 5.1.

El caso de declinacin de presin se puede expresar como:

o bien, combinando la Ec. 5.6con la definicin de presin adimensional pD;

230

( ) ( )5.5 , q 1 expr tr D

wae

=

( ) ( ) ( )5.6 , r

tr lnhk

Bq141.2 t p- pwa

eooowf i

=

( )[ ] ( )5.7 , t p- pBq141.2

hk p wf i ooo

D =


5/43


La expresin final quedara como:

La solucin de pD contra tD se muestra en la Fig. 5.4.

De este modo, de acuerdo al modo actual de produccin del pozo, el ingeniero tiene opcin de usar ya sea lageneral de gasto adimensional qD o la presin adimensional pD.

Fig. 5.4 Solucin para un yacimiento infinito en funcin de la presin y tiempo adimensional(Golan y Whitson, 1991).

Estudios tericos de flujo transitorio(Earlougher, 1977)han mostrado que el tiempo adimensional es suficientedefinir cuando un pozo alcanza el flujo en estado pseudoestacionario estabilizado. Para un pozo centrado coexterna radial, la condicin de flujo en estado pseudoestacionario es simple:

o bien:

Las Ecs. 5.9 y 5.10 son idnticas, dado que A = r e2. Sustituyendo la Ec. 5.9 en la ecuacin que define el tiadimensional;

231

( ) ( )5.8 , phk

Bq141.2 t p- p Dooowf i =

( )5.11 .tAc

k 0.000264 t

tiiDA =

( )5.10 , r r

0.1 t

2

wa

eDAPSS

=

( )5.9 , 0.1 tPSSDA =


6/43


Y resolviendo la condicin para estado pseudoestacionario en trminos de tiempo real (para geometra radiaque:

donde:A en [ ]2pie

Cti en 3pie1/lb

k en [ ]mDt pss esta en [ ]Horasi en [ ]cp

Para generalizar la Ec. 5.12 para geometras de drene no radiales se introduce la constante tDapss;

donde:tDApss depende de la geometra y ubicacin del pozo. La Tabla 5.1 proporciona valores de tDApss para diferente

geometras y posiciones del pozo, donde se puede advertir que tDApss = 0.1para geometra radial. Los valores de DApsrepresentan el tiempo cuando la presin de fondo fluyendo comienza a declinar como una funcin lineal del tiem

La Ec. 5.12 establece una conclusin importante, esto es, el tiempo al final del periodo transitorio es una fun permeabilidad, pero no una funcin del dao o radio del pozo aparente.

Asumiendo que los campos de aceite tpicamente son desarrollados con un espaciamiento de 40 acres y parde gas con un espaciamiento de 160 acres, la Ec. 5.12se puede emplear con datos tpicos de yacimientos de ac

proporcionando as una regla de dedo vlida para pozos de aceite y gas:

donde:

tPSS est dado en horas. Esta regla de dedo deber ser empleada slo para la estimacin del orden de mag perodo transitorio.

232

( )5.12 , k

Ac 379 t tiiPSS =

( )5.13 , tk

Ac 3790 tAPSS

D

tiiPSS =

( )5.14 , k

2000 tPSS =


7/43


Tabla 5.1 Factores de forma para varias reas de drene(Earlougher, 1977).

Ejemplo de aplicacin 5.1

El siguiente conjunto de datos fueron tomados de un pozo productor ubicado en el campo (Pennsylvania Strawn sand), Tom Green County, Texas:

Boi = 1.642s.c.@o

y.c.@o

bl

bl

Cti = 30 * 10-61

3pielb

h = 66 [ ]pie

pi = 2600 abspglb

2

r e = 744 [ ]pie (espaciamiento 40 acres)r w = 0.33 [ ]pieSw = 0.32oi = 0.2 [ ]cp = 0.117 [ ]Fraccin

Como parte de un estudio preliminar de produccin, se requiere estimar el tiempo para el final de la produc perodo transitorio y para el inicio del abatimiento. Adems se desea calcular las caractersticas de produccin perodo transitorio si el pozo esta produciendo:

1. A un gasto de produccin constante q = 60[ ]BPD .

233


8/43


2. A una presin de fondo fluyendo constante, pwf = 1200 abspglb

2

SOLUCIN.Empleando la Ec. 5.10, el tiempo adimensional para el inicio de flujo en estado pseudoestacionario se calcu

En tiempo real, empleando la Ec. 5.3, esta condicin corresponde a:

El valor de t pss = 77 das corresponde al tiempo al final del perodo transitorio de produccin y da inabatimiento.

Para el caso de produccin a gasto constante, la presin contra tiempo ser calculada de acuerdo al s procedimiento:

a) Listar el tiempo de produccin en das, desde 1 a 70, en incrementos de 10 das.

b) Calcular el tiempo adimensional tD correspondiente empleando la Ec. 5.4, la cual establece que:

c) Leer los valores de PD de la curva tipo en la Fig. 5.4 para los valores correspondientes de tD.

d) Calcular [pi pwf (t)] usando la ecuacin siguiente:

234

[das]t20733 tD =

( )( ) ( )( )( ) t 0.3310*300.20.117

0.250.000634 t

r ck 0.000634

t 6-2wati

D ==

[das] 77 tPSS =

[Horas] 1850 tPSS =

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

1850 0.250.000264

0.33-10*300.20.11710*1.6 t

266

PSS =

=

:quetienesetadespejando ;tr c

k 0.000264 t 2wati

D =

10*1.6 0.33

744 0.1 t 62

DPSS =

=

r

r 0.1 t2

w

eDPSS

=


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e) Calcular pwf (t) mediante la diferencia de p y pi:

Las pwf resultantes son tabuladas en la tabla 5.2.

Para el caso de presin constante, la declinacin del gasto de produccin es calculado de acuerdo al procedimiento:

(a) Listar el tiempo de produccin (en das) en incrementos de 10 das.

(b) Calcular el tiempo adimensional tD correspondiente empleando la Ec. 5.4.

(c) Leer el valor de qD de la Fig. 5.3 para los valores correspondientes de tD.

(d) Calcular los gastos qo(t) correspondientes a partir de qD empleando la Ec. 5.2, con la cual resulta:

Estos resultados son tabulados en la Tabla 5.3.

Tabla 5.2 Declinacin de presin con un gasto de produccin constante 60dabl

t [ ]das t [ ]Horas tD pD p abspglb

2 pwf abspglb

2

1 24 2.07 * 104 5.37 908.0 169210 280 2.07 * 105 6.50 1096.0 1504.020 480 4.15 * 105 6.87 1158.4 1441.640 960 8.29 * 105 7.20 1214.1 1385.960 1440 1.24 * 106 7.40 1247.8 1352.270 1680 1.45 * 106 7.50 1264.7 1335.4

235

phk

Bq141.2 p Dooo=

D p169 p =

Diwf p169-2600 p- p p ==

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

q 498 q 1.6420.2141.2

1200-2600660.25 tq DDo ==

( ) ( ) q B141.2 P-Phk

tq o oo

wf io =

( ) ( ) ( )( ) ( ) D

p660.25

1.6420.260141.2 p =


10/43


Tabla 5.3 Declinacin del gasto con una presin de fondo fluyendo constante, pwf = 1200 abspglb

2 .

t [ ]das t [ ]Horas tD qD qo dabl

1 24 2.07 * 104

0.182 90.710 240 2.07 * 105 0.150 74.720 480 4.15 * 105 0.144 71.740 960 8.29 * 105 0.140 69.760 1440 1.24 * 106 0.133 66.370 1680 1.45 * 106 0.130 64.8

5.2 DECLINACIN EN ESTADO PSEUDOESTACIONAR(Slider, 1983; Arps, 1954).

En este tipo de declinacin, ser necesario considerar la produccin de aceite como un conjunto o producciones en estado estacionario para describir el comportamiento de un pozo. El inicio del abatimiento (dest determinado por el tiempo en el cual, el radio de drene ha alcanzado las fronteras externas de no- flujo. adelante como resultado de la produccin, la regin total drenada por el pozo comienza a ser deplecionadamodo, la cada de presin a lo largo del rea total de drene, tal como se muestra en la Fig. 5.5. El rango de dde la presin depende de los siguientes factores:

Rapidez con la que los fluidos son producidos.

Expansin de los fluidos del yacimiento.

Compactacin del volumen de poros.

Cuantificar la declinacin de presin ser labor del ingeniero de yacimientos, y para realizarlo, usualmente tcalcularla a partir de un balance de materia volumtrica. El efecto ms importante de la declinacin es el decomportamiento de afluencia, reflejado mediante la declinacin de la presin media del yacimiento y el incremresistencia al flujo.

La Fig. 5.5 se ilustra dos casos de deplecin:

1. Deplecin a gasto constante.

2. Deplecin a presin constante.

236


11/43


Fig. 5.5 Declinacin de presin. Gasto constante. Presin constante(Golan y Whitson, 1991).

1. Deplecin a gasto constante.

El balance de materia que relaciona la declinacin de la presin media del yacimiento py con la produccin acumulade aceite Np es:

o bien:

donde:A: rea, [ ]2pie

Bo: Factor de volumen del aceite,s.c.@o

y.c.@o

bl

bl

Ct: Compresibilidad total de la formacin, abspg1/lb

2

h: Espesor de la formacin,[ ]pie

Np: Produccin acumulada del aceite, [ ]bl

pi: Presin inicial, abspglb

2

pws : Presin del yacimiento, abspglb

2

237

( ) ( )5.15 , p- pCVp B Np wf i1o =

( ) ( )5.16 , p- pChAB Np wsi1o =


12/43


Para una produccin a gasto constante, Np es igual al producto del gasto de aceite y el tiempo, o sea, No tresultando la siguiente expresin para pws:

Prcticamente, sta relacin sugiere que la presin media declina linealmente con el tiempo en un yacimaceite ligeramente compresible.

Por definicin, la presin media volumtrica del yacimiento pws esta dada por:

Dado que el volumen V para un sistema radial se escribe como:

pws se puede expresar, con ciertas manipulaciones matemticas como:

La distribucin de presin radial general para el flujo pseudoestacionario de un fluido ideal (lquidyacimiento circular cerrado es:

Sustituyendo la Ec. 5.22 en la Ec. 5.21 e integrando, resulta una ecuacin de IPR la cual relaciona el gastdel yacimiento y presin de fondo fluyendo:

Una aplicacin prctica de las ecuaciones desarrolladas para la declinacin de presin del yacimiento aconstante de produccin es la combinacin del balance de materia y la curva de IPR lo cual permite obtener la fondo fluyendo como una funcin del tiempo. El resultado es una indicacin de cuanto puede producir el po

238

( )5.17 .tChA

Bq - p p

t

oows =

( )5.18 , dV

dV p p

r

w

r

w

r

r ws

=

e

e

( ) ( )5.19 , hr -r V 2

w

2

=

:es dr dVy

( )5.20 , hr 2 dr

dV =

( ) ( )5.21 .dr r pr r -r 2 p

e

w

r

r 2w

2e

ws =

( ) ( ) ( )5.22 .dr r pr hk

Bq141.2 p r p wf +=

( ) ( )5.23 , 0.75-

r r lnB141.2

p- phk q

w

eoo

wf wso

=


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constante sin recurrir a un sistema artificial de produccin. La Fig. 5.6 muestra la interrelacin entre el balance y la curva de IPR, adems del perfil de presiones de flujo.

Fig. 5.6 Aplicacin de balance de materia e IPR para determinar el perfil de presin de fondo fl(Golan y Whitson).

2. Deplecin a presin constante.En caso de una deplecin a presin constante, la expresin para la declinacin de la presin del ya

(bajosaturado) es ms complicado. El gasto de produccin en yacimientos deplecionados est expresada por lde flujo radial;

donde la presin en la frontera externa pe(t) declina como una funcin del tiempo. Una ecuacin de balance de m

relaciona la produccin acumulada N p con la presin pe(t). Esta expresa la produccin acumulada como una funcincompresibilidad total aparente del sistema Cta, el volumen de poros V p (1 Sw), y la cada de presin en el yacimientoi pe(t). En forma de ecuacin se puede escribir:

donde Cta es la compresibilidad total aparente, la cual vara con pe(t).

239

( ) ( )( ) ( )5.24 ,

r r lnB141.2

p-t phk tq

wa

eoo

wf eo

=

( ) ( )[ ] ( )5.25 , t p- pCS-1Vp Np eitaw=


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Calcular la declinacin del gasto de produccin o presin en yacimientos de aceite saturado es mucho ms cy requiere clculos de balance de materia. El procedimiento de clculo propuesto por Tracy (1955) y Tarner (1944son, quizs, los procedimientos ms simples disponibles. A pesar de su relativa simplicidad, estos puedendisponibles cuando se realiza el anlisis del comportamiento del pozo.

El comportamiento de gasto- tiempo durante la declinacin ha sido tratada rigurosamente por matemticoresolvieron las ecuaciones de flujo analticamente para condiciones particulares de frontera de no- flujo: en l

externa y presin constante en la frontera interna. Una forma til de esta solucin ha sido presentadFetkovich (1980),quin utiliz la solucin matemtica deTsarevich y Kuranov (1966),originalmente presentada forma de tabla.Fetkovich (1980) prepar una curva tipo de gasto adimensional contra tiempo adimensional. Un de esta curva tipo se muestra en la Fig. 5.7. Esta figura incluye tambin el periodo de declinacin transitoria pdeplecin en estado pseudoestacionario.

A partir de las curvas se puede observar que la transicin del perodo transitorio al estado pseudoestaciinstantneo para una geometra circular externa. El cambio instantneo ocurre a t pss (tiempo en estad pseudoestacionario), el cual puede ser estimado a partir de la Ec. 5.12, estos puntos son marcados con asterisco5.7. Una geometra irregular externa o un pozo no centrado puede acortar el perodo transitorio y posponer ladeclinacin en estado pseudoestacionario, creando un perodo de transicin entre la produccin transitoria y la pen estado pseudoestacionario. La declinacin en el perodo de transicin generalmente no se considera y

prcticos, esta es considerada como nula.Una expresin general para declinacin en estado pseudoestacionario para presin constante de produ

acuerdo a la solucin analtica es:

donde A y B son constantes definidas por la relacinwa

e

rr

. Fetkovich (1980)desarrollo expresiones para A y B

estableci que:

Para realizar el anlisis de declinacin en estado pseudoestacionario se puede emplear la Ec. 5.26 o bien la Fempleando las siguientes ecuaciones:

240

( )5.4 , r Ck t0.00634 t 2wao

D =

( )( )5.2 ,

p- phk Bq141.2

qwf i

oooD =

( )5.28 , 1-

r r

A2 B 2

w

e

=

( )5.27 , 0.5- r r ln

1 A

w

e =

( )5.26 , eAq D-BtD =


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Fig. 5.7 Solucin analtica a presin constante, en estado pseudoestacionario(Golan y Whitson, 1991).

5.2.1. DECLINACIN EXPONENCIAL (Nind, 1964).Hace algunos aos se descubri que un grfico de el gasto de produccin de aceite contra tiempo para un po

ser extrapolado en el futuro para proporcionar una estimacin de los gastos futuros de produccin. Conociendofuturos de produccin es posible determinar la produccin futura total o reservas del yacimiento en cuestin.

As mismo, despus de un perodo durante el cual se estabiliz la produccin (en la produccin permisiblecerca de ella, o segn la demanda del mercado) se encontr que hubo un momento en que el pozo no poda s produccin y su capacidad fue decayendo regularmente, es decir, comenz a declinar mes tras mes. En la Fmuestra una curva tpica de produccin contra tiempo en la cual se ha trazado una curva promedio usan punteadas. Evidentemente, si se le puede dar una forma regular (matemtica) a la parte de la lnea punteada seextrapolar en el futuro, y as predecir la produccin del pozo, por ejemplo a 1, 2, 5, 10 aos.

Fig. 5.8 Grfica tpica de gasto de aceite contra tiempo(Nind, 1964).

241


16/43


Si se grafican los datos de la produccin contra la produccin acumulativa de aceite se observa que la pcurva que declina se puede convertir en la lnea recta, la cual es por supuesto fcil de extrapolar Fig. 5.9

Fig. 5.9 Grfica tpica del gasto de aceite contra la produccin acumulativa.

Cuando el gasto de produccin se grafica contra el tiempo, se puede observar que el gasto declina con el tcomo se ilustra en la Fig. 5.10.

Fig. 5.10 Declinacin del gasto en funcin del tiempo.

La declinacin a porcentaje constante es tambin conocida como declinacin exponencial debido a que la matemtica que define este tipo de declinacin es una ecuacin exponencial. La definicin bsica para la d

exponencial puede ser expresada en forma de ecuacin de la siguiente manera:

o bien, en forma diferencial:

242( )5.30 ,

dt

dq q - a

=

( )5.29 , q

q - ta

=


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donde:a: Constante de declinacin (positiva)

q: Gasto de produccin a un tiempo t,dabl

dq/dt: Variacin del gasto de produccin con respecto al tiempo,da

bl/da

Integrando la Ec. 5.30 se obtiene la forma exponencial:

La Ec. 5.33 obviamente es de tipo exponencial y muestra como la curva gasto- tiempo puede ser representuna lnea recta en papel semilogartmico Fig. 5.11.

La expresin para la curva de gasto producido contra produccin acumulada se obtiene integrando la Ec.respecto al tiempo, obtenindose:

donde:a: Constante de declinacin N p: Produccin acumulada de aceite @ c.s.[ ]obl

qi: Gasto inicial de aceite,dabl

qo: Gasto de aceite a un tiempo t, [ ]das

Las Ecs. 5.33 y 5.34 pueden ser escritas en funcin de la rapidez de declinacin, D, la cual es igual a (1/a ), de lsiguiente forma:

Transformando la Ec. 5.35 de logaritmo natural a logaritmo base 10:

243

( )5.37 ,t2.3

D -qlog qlog i=

( ) ( )5.36 , q-q D 1 Np oi=

( )5.35 , eq q -Dti=

( ) ( )5.34 , q-q Np oia=

( )5.33 . eq q t-ia

=

( )5.32 , e q q ti a=

( )5.31 , q qlnt i

=a


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Grficamente, la Ec. 5.37 queda representada como una lnea recta cuya pendiente es (-D/2.3) y ordenada aFig. 5.11.

Extrapolando esta lnea hasta el lmite econmico puede conocerse la vida futura del pozo. (El lmite ecodefinir ms adelante).

Posteriormente, con base en los estudios realizados por Arps (1945), Fetkovich (1980)estableci como utilizar

Ec. 5.35 en trminos de las variables del yacimiento, con lo cual proporcionaba un sentido fsico a las obserealizadas por Arps (1845). De esta forma obtuvo las siguientes expresiones para las constantes empricas qi y D:

Estas expresiones pueden ser usadas para predecir la declinacin del gasto si los datos de produccindisponibles para identificar el curso de declinacin actual.

Fig. 5.11 Representacin grfica de la declinacin exponencial en papel semilogartmico.

PORCENTAJE DE DECLINACIN MENSUAL

El porcentaje de declinacin mensual por definicin puede ser presentado por:

244

( )5.40 , q

dt dq 100

ndeclinacidePorcentaje =

( )

( )( )5.39 ,

0.5-r

r lnr -r C

k 0.0002642 D

wa

e2wa

2etii

=

( ) ( )5.38 , 0.5-r

r lnB141.2

P-Phk q

wae

oo

wf ii

=


19/43


Derivando la Ec. 5.35 con respecto al tiempo:

Sustituyendo las Ecs. 5.35 y 5.41 en la Ec. 5.40 se tiene que:

De la Ec. 5.36 se tiene que:

Por lo tanto, el porcentaje de declinacin ser:

Este tipo de declinacin se presenta cuando se tiene un yacimiento cerrado que produce con una presin

fluyendo constante y cuando se sienten los efectos de frontera.

OBTENCIN DEL LMITE ECONMICO, (L.E.) (Rodrguez, 1984).

La extrapolacin grfica, debe llevarse hasta un punto en el que el valor de la produccin sea equivalente a de produccin, ya que de continuar con la explotacin, las erogaciones seran mayores que los ingresos.

El valor de la produccin mnima que sufraga los costos de operacin, manteniendo de equipo, personal e

pago de regalas, etc., es conocido con el nombre de lmite econmico. La expresin matemtica que permite este valor es la siguiente:

donde:

C: Costo estimado de operacin al lmite econmico, Ao$

L.E : Lmite econmico,Aobl

O: Precio de aceite,bl$

S: Monto de regalas, impuestos, etc.,bl$

El valor lmite econmico esta sujeto a la variacin de los factores considerados anteriormente; por ejaumento de costos vara con la profundidad del pozo, nmero de pozos en el rea, tipo de fluidos producidos, m

245

( )5.44 , S-O C L.E. =

( ) ( )5.43 , q-q Np

100 ndeclinacidePorcentaje i=

( )q-q Np

1 D i=

( )5.42 , D100- ndeclinacidePorcentaje =

( )5.41 , eqD dt

dq Dt-i=


20/43


produccin y la demanda, sin embargo, el factor preponderante es el preci del aceite por unidad de volummercado.

Ejemplo de aplicacin 5.2:

El pozo A-13 est produciendo con una bomba de fondo a alta presin, aceite bajosaturado, en una zona pro baja permeabilidad. El gasto de bombeo es ajustado semanalmente para mantener constante el nivel del fl

espaci anular (tubera de revestimiento y tubera de produccin) con una presin de fondo fluyendo iguabs

pglb

2 . Los datos de declinacin del gasto observado en el pozo se listan en la Tabla 5.4.

Posteriormente se realiz una prueba de incremento de presin en el pozo para identificar los parmyacimiento. Los datos del pozo y los resultados de la prueba de incremento de presin se ilustran en la Tabla 5.5

Como complemento de un estudio de produccin, se requiere determinar la siguiente informacin:

1) Identificar el modelo de declinacin del gasto en el pozo y extrapolar hasta el punto en d

produccin declina a 10dabl .

2) Emplear los datos de declinacin para calcular los trminos qoi y D. Posteriormente, empleandoecuacin de declinacin deArps (1945)determinar q.

3) Comparar los valores calculados de qoi y D del punto 2 con los valores calculados con las Ecs. 5.38 yempleando una prueba de incremento de presin.

Tabla 5.4 Declinacin del gasto del pozo A- 13 con una pwf constante = 800 abspglb

2 .

t [ ]meses qo mes

bl

0.5 18,578.31.5 15,386.32.4 13,090.63.5 11,441.44.4 9,946.35.5 7,932.66.3 7,516.67.5 7,046.28.5 7,046.29.5 5,680.510.5 5,100.411.5 4,579.512.5 4,111.8

Tabla 5.5 Datos del pozo A- 13

Boi: 1.36 [ ]alAdimension

246


21/43


Ct: 2.73 * 10 61

abspglb

2

k: 0.392 [ ]mDh: 121 [ ]pie

pi: 5790 abspglb

2

pwf : 800 abspglb

2

r w: 0.25 [ ]pier e: 1490 [ ]pie (160 acres de espaciamiento)S: - 3.85 [ ]pie (r wa = 11.75) : 0.101 [ ]alAdimensionoi: 0.46D: 9300 [ ]pie (profundidad del intervalo perforado).

Solucin:Para identificar el modelo de declinacin de gasto se emplean dos mtodos grficos. Estos mtodos son:

1. Curva tipo elaborada en papel log- log2. Grfica de q contra t en papel semilogartmico.

La Fig. 5.12 es una grfica log- log de los datos de produccin de la Tabla 5.4. Si se sobrepone la curva gela Fig. 5.12 sobre la Fig. 5.7 se podr observar que se ajusta perfectamente a cualquier valor de la curva r e / r wa, lo cuaindica una declinacin exponencial.

La Fig. 5.13 es un grfico semilog de los datos de la Tabla 5.4. El grfico genera una lnea recta que corresEc. 5.35. La interseccin de esta curva (lnea recta) con el eje de las ordenadas y su pendiente determina los vaoy D donde:

En ausencia de registros de la produccin (historia de produccin), los parmetros en la Ec. 5.35 pudeterminados a partir de los datos del yacimiento, obtenidos de una prueba de incremento de presin. UtilEc. 5.38 se tiene que:

De la Ec. 5.39 tenemos que:247

= mes bl

18767 q ooi

( ) ( ) ( )( ) ( )

=

= da bl 617

0.5-11.75

1490ln1.360.46141.2

800-5791210.392 q ooi

[ ] meses 0.114 12.5

16500

4100ln- D 1-=

=

=mesbl 16500 q ooi

( ) ( )

( ) ( ) 0.5-11.75

1490ln211.75-214906-10*2.730.460.101

0.3920.0002642 D

=


22/43


Como se puede observar, los valores de qi y D calculados con la ecuacin de Arps, difieren muy poco valores obtenidos empleando las ecuaciones propuestas por Fetkovich. Por lo tanto el emplear uno u otrodepender de la calidad del estudio que se quiera realizar, o bien, de los datos disponibles en un momento dado.

Fig. 5.12 Grfica log- log de gasto contra tiempo (datos del pozo A- 13)[Golan y Whitson, 1981].

248

== 1-meses 0.12 1-horas 5-10*8.46 D


23/43


Fig. 5.13 Grfica semilogartmica de gasto contra tiempo para el pozo A- 13(Golan y Whitson, 1981).

5.2.2 DECLINACIN HIPERBLICA (Arps, 1954; Fetkovich, 1980).A saber, no todos los pozos productores exhiben declinacin exponencial durante la deplecin. En muchos

puede observar una declinacin hiperblica gradual, donde el comportamiento de gasto- tiempo es estimadaforma que a partir de la solucin analtica. La declinacin hiperblica es el resultado de energas (mecanismos dnaturales o artificiales que disminuyen el abatimiento de presin comparado con el abatimiento causado por la de un aceite ligeramente compresible.

La declinacin hiperblica se presenta si el mecanismo de empuje es gas en solucin, expansin de casquo empuje de agua. Tambin se presenta cuando el mecanismo de empuje natural es suplementado por inyecciagua. En cualquier caso, la presencia de estos mecanismos de empuje implica que la compresibilidad total se iy la recuperacin de hidrocarburos sea mejorada en comparacin con el mecanismo de empuje de expansin del

De lo anterior, se puede decir que la declinacin hiperblica o log log es la que se presenta con ms frecuexpresin matemtica que define la declinacin hiperblica es:

donde:

b : Ritmo de declinacin (constante positiva).

Una definicin alterna de declinacin hiperblica es que la diferencia de prdidas,a , con respecto al tiempo constante. Integrando dos veces la Ec. 5.45, se obtiene:

249

( )5.45 , dt da

dtdt

dqq

b- =

=


24/43


Esta ecuacin, la cual es de tipo hiperblico muestra como tal curva puede ser alineada en papel log- locambia horizontalmente sobre la distancia (1 / Di b). La pendiente de la recta as obtenida es 1/b.

Al usar esta ecuacin se debe recordar que Di esta rapidez de declinacin cuando el gasto qi prevalece, y t es iguacero; t es el tiempo que tarda en declinar el gasto de qi a q.

El valor de la constante de declinacin hiperblica, b, es lo ms difcil de determinar en este anlisis. Sinuna vez determinado esta constante, es relativamente simple obtener el gasto de declinacin correspondiei ycalcular el gasto q, correspondiente a un tiempo t. Estos mismos parmetros pueden ser utilizados para c produccin acumulada durante el tiempo t, cuando el gasto de produccin a declinado de qi a q.

Ms adelante se ver que estos parmetros son fciles de determinar utilizando curvas tipo.

Para determinar la ecuacin de gasto de produccin- produccin acumulada se integra la Ec. 5.46 con retiempo obtenindose:

Las Ecs. 5.46 y 5.47 muestran que las grficas de gasto de produccin contra tiempo y gasto producid produccin acumulada ser una lnea recta en papel log- log para distintos valores de b.

La Fig. 5.14 muestra la diferencia entre la declinacin exponencial e hiperblica, cuando los datos son graf papel semilogartmico.

250

( ) ( ) ( )5.46 , btD1 q q b 1 -

ii +=

( )( ) ( )( ) ( )5.47 , q-q

b-1D q

Np b-1 b-1i bi=


25/43


Fig. 5.14 Comparacin de las curvas de declinacin exponencial e hiperblica(Golan y Whitson, 1991).

PORCENTAJE DE DECLINACIN MENSUAL


Sustituyendo la Ecs. 5.46 y 5.48 en la Ec. 5.40 se obtiene:

Las ecuaciones vistas para la declinacin exponencial e hiperblica permiten una extrapolacin matemtica facilita los clculos correspondientes. Estos tipos de declinacin difieren en el valor de b, ya que para la dexponencial, b = 0. La mayora de las curvas de declinacin parecen seguir una declinacin hiperblica, el

b = 0.25, es un buen promedio de muchas curvas examinadas, es raro que b, exceda de 0.6.

5.2.3. DECLINACIN ARMNICA (Slider, 1983; Arps, 1954).Este tipo de declinacin ocurre si el valor de b, de Ec. 5.46 es 1. En este caso la rapidez de declinac

proporcional al gasto q. Algunas veces se presenta cuando la produccin es controlada predominantemsegregacin gravitacional. De la Ec. 5.46 para un valor de b = 1 se obtiene la siguiente expresin:

251

( )( )5.48 .

btD1 q - dt dq 1 b

1i

+

+=

( )( )5.49 ,

btD-1 D100 - ndeclinacidePorcentaje =


26/43


Fig. 5.15 Muestra una curva tipo para una declinacin armnica, basada en las ecuaciones empricas deArps (1954).

Por otra parte, la ecuacin de gasto producido- produccin acumulada puede determinarse integrando la Ec.

La ecuacin anterior puede ser representada por una lnea recta en papel logartmico, graficando gasto produescala logartmica. De la Ec. 5.50 se tiene que:

Esta ecuacin da una lnea recta de pendiente (-D), al graficar gasto producido contra qt, como se ilusFig. 5.16.

252

( ) ( )5.51 , qlog-qlog D

q Np ii=

( )( )5.50 ,

D1 q

qi

i

+=

( )5.52 , tqD-q q i=


27/43


Fig. 5.16 Representacin grfica de la declinacin armnica en papel cartesiano.

PORCENTAJE DE DECLINACIN


Sustituyendo las Ecs. 5.50 y 5.53 en la Ec. 5.40 se obtiene:

GASTO FUTURO Y TIEMPOS DE VIDA TIL

Los regmenes de produccin futuros, se calculan a partir de las Ecs. 5.33, 5.46 y 5.50 para el tipo de deexponencial, hiperblica y armnica respectivamente, una vez que se han determinado las constantes involucraduna de estas ecuaciones y se conoce el tiempo al cual se requiere el gasto.

El tiempo de vida til del yacimiento se determina sustituyendo el valor del lmite econmico en cada uecuaciones antes mencionadas. Las expresiones para obtener el tiempo de vida til del yacimiento, utiliecuaciones correspondientes a cada tipo de declinacin son las siguientes:

Para la declinacin exponencial:

Para la declinacin hiperblica:

253

( )5.56 . 1- E.L.

q bD 1 t

2i

i

=

( ) ( )5.55 . qlog-L.E.log D

2.3 t i

i

=

( )( )5.54 ,

Dt1 D100 - ndeclinacidePorcentaje

+=

( )( )5.53 ,

Dt1 Dq

- dt

dq2

i

+=


28/43


Para la declinacin armnica:

Por otra parte, se debe tener en cuenta que las curvas de declinacin de la produccin son simples herramclculo que permiten hacer extrapolaciones del comportamiento futuro o predecir el mismo para un pozo en Sin embargo, no tienen bases fsicas y el ingeniero de produccin no debe sorprenderse si los pozos o los yacimsiguen las curvas de declinacin de la produccin estimados sin importar qu tan cuidadosamente se hayan prep

De lo anterior, se concluye que cualquier anlisis que presuponga declinacin en la produccin deber realcriterio y moderacin.

5.3 VARIABLES ADIMENSIONALES(Lee, 1982).En captulos anteriores se ha visto que es habitual y hasta conveniente, presentar soluciones grficas o tabu

las ecuaciones de flujo en trminos de variables adimensionales. De esta forma es posible presentar compsoluciones para un amplio rango de parmetros tales como , , Ct, k y variables tales como r, p y t. En este subtemmuestra como muchas de las variables adimensionales que aparecen en la literatura tcnica , y en especiecuaciones diferenciales, describen el flujo en el medio poroso.

FLUJO RADIAL DE UN FLUIDO LIGERAMENTE COMPRESIBLE

En este punto, se identifican las variables adimensionales y parmetros requeridos para caracterizar las sen las ecuaciones que describen el flujo radial de un fluido ligeramente compresible en un yacimiento.

Estableciendo matemticamente la ecuacin diferencial que describe el flujo radial, se tiene que:

Asumimos que la Ec. 5.58 modela adecuadamente este tipo de flujo. Especficamente, analizamos la situacual:

1) La presin a lo largo del yacimiento es uniforme antes de la produccin.

2) El fluido es producido a un gasto constante en un pozo en particular de radio r w localizado en el centro dyacimiento.

3) No existe flujo a travs de la frontera externa (con radio r e) del yacimiento.

Para la Ec. 5.58 las condiciones iniciales y de frontera son:

254

( )5.58 . r p

k 0.000264 C

r pr

r p

r 1 i

=

( )5.57 . 1- E.L. q

D 1 t ii

=

( )5.59 0 t para 0, q ,r r Para e >==

r toda para p p 0, ta i==


29/43


o bien;

o bien;

Nuestro objetivo en este anlisis es restablecer la ecuacin diferencial y las condiciones inicial y de fronteraadimensional de tal modo que se puedan determinar las variables y parmetros adimensionales que caracteriza

de flujo y que puedan ser empleadas para caracterizar soluciones.A continuacin se muestra como determinar las variables adimensionales tomando como base las co

iniciales y de frontera.

Se define un radio adimensional como r D = rrwa

e

donde:r : Radio de drene del pozo, [ ]pier D : Radio adimensional. [ ]alAdimension

r w : Radio del pozo,[ ]pie

A partir de la ecuacin diferencial (5.58), se puede advertir que una definicin conveniente de tiempo adimes:

Las condiciones inicial y de frontera sugieren que una definicin conveniente de presin adimensional es:

Con esta definicin, la condicin de frontera Ec. 5.61 se convierte en:

o simplemente,255

( )5.64 , r hk 0.00708

Bq-

r p

r hk 0.00708

Bq-

w1 r

D

D

wD

=

=

( ) ( )5.63 . Bq

p- phk 0.00708 p2wf i

D =

( )5.62 . r Ck t0.00264 t 2wi

D =

( )5.61 . r hk 0.00708

Bq- r

pw

r w =

( ) , 0 t para r

p

k

B hr 20.001127-

q ,r r awr

ww >

==

( )5.60 , 0 r

per

=


30/43


Expresada en trminos de variables adimensionales, la ecuacin diferencial y sus condiciones inicial y de fconvierten en:

La Ec. 5.66 se conoce como ecuacin de difusividad para flujo radial en trminos de variables adimensionaahora se ha considerado que los grupos de parmetros y variables que aparecen en la ecuacin diferencial juncondiciones iniciales y de frontera son adimensionales. Por consiguiente, a continuacin se dar a la tarea deesta situacin.

Como se mencion anteriormente, las variables adimensionales son:

Obviamente, r D es adimensional, dado que se trata de la relacin de dos longitudes (pie/pie). Para mostrar quD y pDson adimensionales, se introduce el smbolo [ ], el cual denota tiene unidades de. Sea m que denota masa, L

t tiempo. Las cantidades que aparecen en tD y pD tienen las siguientes unidades bsicas.k [ ]2Lt [ ]t [ ]Fraccin

tLm

C mtL 2

256

( )Bq

p- phk 0.00708 p iD =

2wi

D r Ck t0.000264 t =

r

r r

w

D =

( )5.68 , 0 t para 0 r

pD

r r r

D

D

w e

D>=

=

( )5.67 , 0 ta r toda para 0 p DDD ==

( )5.69 . 0 t para 1 r

p D1 r D

DD >= =

( )5.66 , t

p r

pr r

r 1

D

D

D

D

DD =

( )5.65 , 1 r

p1 r

D

DD

=

=


31/43


r w [ ]Lh [ ]L

p 2tLm

q tL3

B [ ]1

Un comentario sobre las unidades de presin, p, y la compresibilidad, C, (la cual tiene unidades de lb/pg2- 1) puede setil: La presin est definida como fuerza por unidad de rea. A partir de la segunda Ley de Newton se tiene qu

Fuerza [m L / t2]

Por lo tanto, la presin tiene unidades fundamentales de:

Presin 22 LtLm 2tL

m ,

Y la compresibilidad tiene unidades fundamentales de:

Compresibilidad mtL 2

Por lo tanto:

De este modo, tD tiene unidades igual a la unidad, o mejor dicho, es adimensional. Similarmente,

Por consiguiente, pD tambin es adimensional.

De lo anterior, se puede advertir la gran importancia que tiene la introduccin de cantidades adimensional

permitirn obtener soluciones para un amplio rango de valores k, h, Ct, t , r e, r w, q, y B en forma compact(tablas o grficas) como funcin de un nmero mnimo de variables y parmetros. Dichas tablas y grampliamente utilizadas en las pruebas y anlisis de un pozo.

A continuacin se indican las principales variables adimensionales.Radio adimensional.

257

r r r w

D =

( ) [ ][ ]

[ ][ ] . 1

tL m 1

tL

tL m LL

Bq

P-Phk 0.00708 P3

22

iD =

[ ][ ][ ] [ ]

[ ] . 1 L

mtL

tL m 1

tL r Ck t0.000264 t

22

2

2wi

D =


32/43


Presin adimensional.

Tiempo adimensional.

Gasto adimensional.

5.4 AJUSTE POR CURVAS TIPO (Arps, 1954)En puntos anteriores se ha considerado la declinacin transitoria y la declinacin en estado pseudoest

separadamente. Puesto que la transicin de estado transitorio a estado pseudoestacionario es prcticamente inuna extensin natural de las curvas tipo de declinacin es combinar, precisamente, estas declinaciones en una soFetkovich (1980)present una combinacin de curva tipo, la cual se muestra en la Fig. 5.17. El emple las vunitarias tDd y qDd para definir la curva tipo general, la cual cubre declinacin transitoria y declinacin exponenfigura es de hecho, un grfico de la solucin analtica en la Fig. 5.17 empleando variables adimensionales unresultado es que todas las curvas de deplecin de la solucin analtica exponencial (para diferentes valores de e / r wa) secolapsan en una curva individual. En la Fig. 5.17 se puede apreciar que en la regin de tDd para tiempos cortos, las curv

para rrwa

e = 10, 20, 50, etc, representan la declinacin transitoria.

258

hk 2

q q 1 qi

D =

r Ck t0.000264 t bien,o ;

r Ck tt 2

wiD2

wiD ==

( ) ( ) q

p- phk 2 p bien,o ;

Bq141.2 p- phk

p i Di

D ==


33/43


Fig. 5.17 Curvas tipo unitaria general incluyendo perodos de declinacin transitoria y expon(Golan Whitson, 1991).

A primera vista, el despliegue de estas curvas parece errneo, dado que la declinacin durante el perodo tno depende del radio de drene externo r e. Una observacin cuidadosa, sin embargo, concluye que cada curva repun segmento diferente de la lnea individual de la solucin transitoria qD. Para sustentar la explicacin de la construcde la Fig. 5.17 se basar esquemticamente de la Fig. 5.18

259


34/43


Fig. 5.18 Mtodo grfico para desarrollar la curva tipo unitaria basada en la solucin analtica de gasto adi(Golan y Whitson, 1991).

La solucin qD(tD) se muestra en la Fig. 5.18(a) para valoresrrwa

e = 10 y rrwa

e = 50. La transicin de flu

transitorio a estado pseudoestacionario esta marcado sobre la curva por una flecha para cada valor derrwa

e

. L

curvatura de la curva de declinacin para estado pseudoestacionario es idntica para todos los valores derrwa

e

Fetkovich (1980)mostr que una transformacin de qD y tD a qDd y tDd mover los puntos marcados por flechas punto comn, forzando as, a todas las curvas de deplecin a sobreponerse una con otra formando de este modcurva. La Fig. 5.18(b) es el resultado de la transformacin unitaria, donde la solucin analtica exponeexpresada en trminos de las variables unitarias qDd = qD / A y tDd = B tD. Sustituyendo A y B a partir de las Ecs. 5.5.72 en las variables unitarias se obtendrn las siguientes expresiones:

260

( )5.70 , q 0.5- r r lnq DweDd =

( )5.71 , t0.5-

r r ln1-

r r

2 t D

w

e

2

wa

e

Dd

=


35/43


La Fig. 5.18 (b) muestra adems que la transformacin divide la curva de la declinacin transitoria en dos c

Fig. 5.18 (b)), cada una marcada con su valor correspondiente de rrwa

e .

Para generalizar la curva tipo unitaria,Fetkovich (1980)incluy las curvas hiperblica y armnica deArps (1954)en

la regin de deplecin, resultando la curva tipo general unitaria mostrada en la Fig. 5.19. Cada curva der

rwa

e

represent2 ciclos log del perodo de la declinacin transitoria previa al inicio de la declinacin en periodo pseudoest(inicio en tDd = 0.3). Cabe mencionar que el radio del pozo aparente es empleado consistentemente en las definicantidades, por consiguiente, las curvas tipo pueden ser empleadas en pozos con factor de dao positivo o negat

Fig. 5.19 Solucin grfica completa en trminos de variables unitarias(Golan y Whitson, 1991).

Por otra parte, el mtodo de superposicin deSlider (1983)es similar en su principio al procedimiento de ajuscurvas tipo (log- log) utilizadas actualmente para analizar datos de incremento y decremento de presin a gasto

Como se menciono anteriormente, la mayora de los anlisis convencionales de curvas de declinacin se baecuaciones empricas dadas por Arps (1954):

De donde para b = 0, se tiene la ecuacin que define la declinacin exponencial:

Y si b = 1, se tiene la ecuacin que define la declinacin armnica:

261

( )( )

( )5.74 . tD1

1

q tq

i +=

( ) ( )5.73 , e q

tq tD-

i

=

( )( )

( )5.72 , btD1

1 q

tq b 1

i +=


36/43


La solucin unitaria (D = 1) de la Ec. 5.72 es desarrollada para valores de b, entre 0 y 1, con incrementos d

resultados son graficados como un ajuste de curvas tipo log- log en trminos de una curva de declinacin adimensional Fig. 5.20.

Fig. 5.20 Curvas tipo para las ecuaciones empricas de Arps de declinacin de gasto contra tiempo para launitaria (Di) (Rodrguez, 1984).

Y una curva de declinacin con tiempo adimensional.

De la Fig. 5.20 se puede observar que todas las curvas coinciden y llegan a confundirse cuando tDd, toma un valor daproximadamente 0.3. Cualquier dato que tenga un valor menor de 0.3 se toma como dato de declinacin exhaciendo caso omiso del verdadero valor de b, y as poder graficar dicho dato o datos en papel semilogartmobtener una lnea recta.

SOLUCINES ANLITICALas soluciones para predecir la declinacin de gastos de produccin con el tiempo en un pozo con una p

fondo fluyendo constante fueron publicadas por primera vez por Moore, Shithuits y Hurst (1933).Los resultados fuer presentados para sistemas finitos e infinitos, con una sola fase, en un solo plano y con flujo radial en forma trminos de gasto y tiempo adimensional. El gasto es expresado por:

262

( )( )5.77 ,

p- phk Bq141.2

qwf i

oooD =

( )5.76 .tD t iDd =

( ) ( )5.75 . q

tq q

iDd =


37/43


y el tiempo adimensional como:

Las soluciones finitas e infinitas para r e / r wa de 10 a 10 000 se muestran en las Figs. 5.21 y 5.22.

Fig. 5.21 Funciones de gasto adimensional para un sistema plano radial con frontera finita e infinita coconstante en la frontera interna(Rodriguez, 1984)

263

( )5.78 rC

tk 0.00634 t 2

watD

=


38/43


Fig. 5.22 Funciones de gasto adimensional para un sistema radial con frontera externa finita e infinita coconstante en la frontera interna(Rodrguez, 1984)

Generalmente la solucin de presin constante no es utilizada en problemas particulares de presin constcomo una serie de elementos de funciones de presin constante, para resolver problemas de entrada de agua produccin acumulada adimensional, QD. La relacin entre QD y qD es:

Fetkovich (1980)present una aproximacin simplificada para calcular la entrada de agua en sistemas fin proporciona resultados que pueden ser comparados favorablemente con las soluciones ms rigurosas de presinLa ecuacin que permite determinar el gasto a una presin constante (Pwf constante) dada por Fetkovichpuede escribircomo:

Pero

Y

Sustituyendo la Ec. 5.81 en la Ec. 5.80 se obtiene:

Ahora sustituyendo las Ecs. 5.80 y 5.82 en la Ec. 5.79:

Esta ecuacin puede ser considerada como una derivacin de la ecuacin de declinacin exponencial en tlas variables del yacimiento y la presin constante impuesta en el pozo.

Para el mismo pozo, diferentes valores de una nica contrapresin constante, pwf , siempre resulta como udeclinacin exponencial.

Esto quiere decir que el nivel de contrapresin no hace que cambie el tipo de declinacin. Para pwf igual a cero:

264

( ) ( )( ) ( )5.80 , e

p- pJ tqt

Npmxq

wf io

ii

=

( ) ( )5.79 . q td

QdD

D

D =

( ) ( )5.81 , p- pJ q wf ioi =

( ) ( )5.84 . Np p

ptq

e q

tq i i wf -1

-

i

i

=

( ) ( ) ( )5.85 . e q

tq t Npmxq -

i

ii

=

( ) ( )5.83 .

p p -1

q mxq

i

wf

ii =

( ) ( )5.82 . p

q Ji

mxio =


39/43


En trminos de la curva de declinacin exponencial de la Ec. 5.73, Di se define como:

En trminos de tiempo adimensional para el anlisis de curvas de declinacin, de las Ecs. 5.76 y 5.86 se tien

Definiendo a N pi y (qi)mx en trminos de variables del yacimiento:

y

Sustituyendo las Ecs. 5.88 y 5.89 en la Ec. 5.87:

o tambin:

Para obtener una curva de declinacin con gasto adimensional qDd en trminos de qD:

o bien:

265

( ) ( )5.92 , 0.5- r r lnq

q tq q

wa

e

iDd

==

( )5.91 . 0.5-

r r ln1-

r r

2 1

1 t 2

wa

e

2

wa

e

Dd

=

( )5.90 ,

0.5- r r

ln1- r r

2 1

1 r Ck t0.00634 t 2

wae

2

we

2wat

Dd

=

( ) ( )5.89 , 0.5-

r r lnB141.2

phk q

wa

e

imxi

=

( ) ( )5.88 , B5.615

phCr -r Npo

it2wa

2e

i =

( ) ( )5.87 . Np

tq ti

mxiDt =

( ) ( )5.86 . Np

q Di

mxii =


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De esta manera, los valores de qD y tD para las soluciones de presin constante, finitas e infinitas son transformuna curva de declinacin de gasto, qDd y tiempo tDd adimensionales, usando las Ecs. 5.90 y 5.91. La Fig. 5.23 e

grfica del gasto y el tiempo definidos (qDd y tDd) para varios valores derrwa

e .

Van Poollen demostr la aplicacin del procedimiento de curvas tipo en el anlisis de datos de gasto obt pozos productores de aceite que producen a una presin de fondo constante. Todos los datos que utildemostracin, sin embargo, corresponden a la parte inicial del perodo transitorio.

Fig. 5.23 Funciones de gasto adimensional para un sistema plano radial con frontera externa finita e infinitaconstante en la frontera interna(Rodrguez, 1994).

Estos mismos procedimientos de ajuste de curvas tipo pueden usarse para anlisis de curvas de declinac pasos bsicos utilizados en el ajuste de curvas tipo para el anlisis de datos gasto- tiempo son los siguientes:

Graficar datos de gasto contra tiempo en unidades convenientes en papel transparente log- log detamao del ciclo de las curvas de ajuste.

La curva de datos en el papel trasparente es colocada sobre la curva tipo. Los ejes de las curvconservarse paralelos y se mueven hasta una posicin que represente el mejor ajuste de los datos a una cu

Los datos graficados en papel transparente se ajustan a una recta y se extrapolan de acuerdo a la cajustada, de esta manera se pueden leer los gastos futuros en la escala de tiempo real.

266

( )( ) ( )5.93 .

0.5- r r lnB141.2

p- phk tq

q

wa

e

wf iDd

=


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Para evaluar las constantes de la curva de declinacin o variables del yacimiento se selecciona de ajuste en cualquier parte de la porcin sobrepuesta, anotando el valor de las coordenadas que se lee etransparente y la curva tipo, de dicho punto.

Si ninguna de las curvas se ajustara razonablemente a todos los datos, se puede aplicar el mdesviacin. Este mtodo considera que el dato es una mezcla de dos o ms curvas de declinacin.

Ejemplo de aplicacin 5.3:

En la Tabla 5.6 se muestran los datos de gasto y tiempo para el anlisis de la declinacin de la producciFig. 5.24 se ilustra el comportamiento del gasto con respecto al tiempo en papel log- log.

Utilizando la Fig. 5.20, los datos de gasto contra tiempo graficados en papel log- log se ajustan a la curva valor de b es igual a 0.5.

Las coordenadas del punto ajustado en el papel transparente son:

(t)M = 10 y q(t)M = 1,000 y las del punto ajustado sobre la Fig. 5.20 son (tDd)M = 1.9 y (qDd)M = 0.0139. Esubndice M indica valores ajustados en la curva tipo.

La determinacin de qi y Di se hace considerando la definicin de qDd y tDd, as como las coordenadas del puntoajuste:

Sustituyendo valores se tiene que:

La rapidez de declinacin se determina mediante la siguiente ecuacin:

267

[ ] meses 0.19 10

1.9 D 1-i ==

( )( )5.95 .

t t DM

Ddi =

mes

bl 194.447 0.139

1000 qi ==

( ) ( )5.94 . q

tq qDd

Mi =


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Tabla 5.6 Datos para el anlisis de declinacin de la produccin por curvas tipo.

t [ ] meses q mesbl

6 28,20012 15,680

18 9,70024 6,63530 4,77536 3,62842 2,85048 2,30054 1,90560 1,61066 1,36572 1,17778 1,02784 90490 80296 717

En las ecuaciones manejadas en este captulo, qi es el gasto al tiempo t = 0, q o q(t), el gasto a un tiempo t (medila superficie), N p es la produccin acumulativa en bl @ c.s., Di es la rapidez de declinacin inicial en el gasto en t- 1, yt es el tiempo en meses. Los dems trminos estn expresados en unidades prcticas.

Fig. 5.24 Grfica de datos para el anlisis de declinacin de la produccin por medio de curvas tipo(Rodrguez, 1984)

268


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5.5 ESTRATEGIAS DE PRODUCCINA saber, hoy en da el que un pozo petrolero aporte una produccin redituable de hidrocarburos, implica un

esfuerzos y estrategias aplicadas que permitan, en la medida de lo posible, la mejor explotacin del activo en cutiempos recientes, la productividad de los pozos estaba a cargo de diferentes reas o departamentos de la i petrolera, la cual conduca a la poca o nula integracin de la informacin obtenida durante la vida del pozo. Poel ingeniero encargado de realizar pruebas de presin obtena los parmetros del yacimiento y manteninformacin recabada para su propio anlisis, sin interactuar con las dems reas de especialidad. De esta anlisis de la informacin era incompleto y conduca a establecer soluciones poco prcticas que permitieran inla productividad del pozo. Por tal motivo, en el siguiente apartado se sugiere integrar todas las especialidintervienen en la productividad de los pozos, de tal manera que el ingeniero petrolero pueda elaborar un diefectivo del pozo y por ende, seleccionar el mtodo de solucin ms adecuado.

Para llevar a cabo el proceso de optimizar la produccin del pozo se sugiere realizar actividades como:

Historia de perforacin. Historia de terminacin.

Historia de reparaciones al pozo. Historia de produccin.

Aunado a las actividades anteriores, emplear herramientas o mtodos como:

Registros geofsicos en agujero descubierto. Anlisis nodal. Anlisis de pruebas de produccin. Mtodos de recuperacin secundaria o terciaria. Sistemas artificiales de produccin

En captulos anteriores, se remarc que el anlisis nodal resulta ser una herramienta muy efectiva para mejormedida la productividad del pozo. En el captulo VI se describen los mtodos ms comunes de recuperacin seterciaria, as como tambin los diferentes sistemas artificiales de produccin.

comportamientodepozos-cap5anlisisdedeclinacin-120708195549-phpapp01

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