compensación reactiva

24
Compensación Reactiva en Sistemas de Transmisión 2. COMPORTAMIENTO EN ESTADO ESTACIONARIO DE LINEAS DE COMPORTAMIENTO EN ESTADO ESTACIONARIO DE LINEAS DE TRANSMISIÓN TRANSMISIÓN NO COMPENSADAS NO COMPENSADAS Antes de efectuar los estudios detallados para determinar el plan de compensación reactiva, que incluye tipos de equipos, ubicación y rangos nominales de operación para un determinado período de análisis del sistema de potencia, es importante: (1) Conceptuar el problema de la compensación reactiva en sistemas de transmisión y, (2) Garantizar la apropiada selección y aplicación de los equipos de compensación. En este acápite se presenta un pequeño resumen de estos conceptos que permite aclarar como afecta las diferentes formas de compensación al comportamiento de una línea de transmisión. 2.1 2.1 ECUACIONES BÁSICAS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN ECUACIONES BÁSICAS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN Las ecuaciones de una línea de transmisión sin pérdidas (supuesto 1 ), considerando parámetros distribuidos, utilizadas para obtener la tensión y corriente a una distancia “x” del terminal de recepción [1] son: ) sin( ) cos( ) ( x I jZ x V x V R C R β β + = (1) ) sin( / ) cos( ) ( x Z jV x I x I C R R β β + = (2) C Z : Impedancia característica de la línea dada por: C L C b x C L Z = = (3) β : Constante de fase dada por: C L b x LC w = = β (4) L: inductancia serie por unidad de longitud (H/km) C: capacitancia shunt por unidad de longitud(F/km) Roberto Ramírez Arcelles 1

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Compensación Reactiva

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  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    2. COMPORTAMIENTO EN ESTADO ESTACIONARIO DE LINEAS DECOMPORTAMIENTO EN ESTADO ESTACIONARIO DE LINEAS DE TRANSMISINTRANSMISIN NO COMPENSADAS NO COMPENSADAS

    Antes de efectuar los estudios detallados para determinar el plan de compensacin reactiva, que incluye tipos de equipos, ubicacin y rangos nominales de operacin para un determinado perodo de anlisis del sistema de potencia, es importante:

    (1) Conceptuar el problema de la compensacin reactiva en sistemas de transmisin y,

    (2) Garantizar la apropiada seleccin y aplicacin de los equipos de compensacin.

    En este acpite se presenta un pequeo resumen de estos conceptos que permite aclarar como afecta las diferentes formas de compensacin al comportamiento de una lnea de transmisin.

    2.12.1 ECUACIONES BSICAS DE UNA LNEA DE TRANSMISINECUACIONES BSICAS DE UNA LNEA DE TRANSMISIN

    Las ecuaciones de una lnea de transmisin sin prdidas (supuesto 1), considerando parmetros distribuidos, utilizadas para obtener la tensin y corriente a una distancia x del terminal de recepcin [1] son:

    )sin()cos()( xIjZxVxV RCR += (1))sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR += (2)

    CZ : Impedancia caracterstica de la lnea dada por: C

    LC b

    xCLZ == (3)

    : Constante de fase dada por: CLbxLCw == (4)

    L: inductancia serie por unidad de longitud (H/km)C: capacitancia shunt por unidad de longitud(F/km)

    Roberto Ramrez Arcelles 1

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    xL: reactancia serie por unidad de longitud(/km)bc: suceptancia shunt por unidad de longitud(-1/km)XL: reactancia serie total()Bc: suceptancia shunt total(-1)l: longitud de la linea(km)

    El ngulo de la lnea ( = l ) y la impedancia caracterstica Zc son parmetros de diseo de la lnea. La carga natural (natural load) o SIL (Surge Impedance Load) Po es una caracterstica de diseo que representa una adecuada referencia para la capacidad de la lnea. Esta dada por la siguiente ecuacin:

    MWZVSILP

    C

    no

    2

    == (5)

    Para lneas areas de transmisin se tiene los siguientes valores tpicos de SIL:

    Vnom (kV) Zc (ohm) SIL (MW)69 366 - 400 12 - 13138 366 - 405 47 - 52230 365 - 395 134 - 145345 280 -366 325 - 425500 233 - 294 850 - 1075765 254 - 266 2200 - 2300

    Los cables subterrneos tienen un efecto capacitivo tal que las capacitancias shunt son altas, en ese sentido, Zc es mucho ms pequea que en las lneas areas y el SIL ser mucho mayor. El SIL de un cable de 230 kV es cerca de 1400 MW.

    Parmetro/Caracterstica 220 kV 500 kV

    R (/km) 0.05 0.028X L ( /km) 0.48 0.325bC (S/km) 3.371 5.2(rad/km) 0.00128 0.00130

    Zc () 380 250Po (MW) 128 1000

    QL (MVAr/km) 0.16 1.3

    Cuadro 1. Parmetros tpicos de lneas areas

    Parmetro/Caracterstica

    115 kV 230 kV

    R (/km) 0.0590 0.0277x L ( /km) 0.3026 0.3388bC (S/km) 230.4 245.6(rad/km) 0.00839 0.00913

    Zc () 36.2 37.1Po (MW) 365 1426

    QL (MVAr/km) 3.05 13

    Roberto Ramrez Arcelles 2

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    Cuadro 2. Parmetros tpicos de cables subterrneos

    Siendo la impedancia caracterstica y el ngulo de la lnea de transmisin los parmetros que determinan su performance, el objetivo de la compensacin reactiva es modificarlos y como consecuencia de ello obtener las tensiones y potencias transmitidas deseadas.

    2.2.22 ENERGIZACIN DE LNEA SIN PRDIDAS EN VACO, CARGA REACTIVA DEENERGIZACIN DE LNEA SIN PRDIDAS EN VACO, CARGA REACTIVA DE LA LNEA Y EFECTO SOBRE EL SISTEMALA LNEA Y EFECTO SOBRE EL SISTEMA

    Suponer que la potencia de cortocircuito en los terminales de envo es muy grande (supuesto 2).La lnea se energiza en vaco desde los terminales de envo. Reemplazando 0=RI en (1) y (2) resulta:

    )cos()( xVxV R = e )( xsenZcVjI RX =

    En el punto de envo ( lx = ) se tendr:)cos()( RS VVxV ==

    )sin()( ZcVjIxI RS ==

    Por lo tanto:

    La tensin en el extremo libre es: )cos(S

    RV

    V =

    El cociente )tan(/

    C

    SSZ

    jIV = indica que la lnea en vacio es como una

    reactancia capacitiva.

    Por ello, la potencia reactiva en envo es )tan(2

    ZcVjQ SS = . Esta potencia

    reactiva se inyecta en envo hacia el SEP.

    La tensin y corriente en la lnea para esta condicin sern:

    )()cos(

    )(

    )cos()cos(

    )(

    xsenZc

    VsjxI

    xVsxV

    =

    =

    (6)

    Si se utiliza como bases: VB = VN y SB = P0 ZB = ZC

    ..)()cos(

    )(

    ..)cos()cos(

    )(

    upxsenVsjxI

    upxVsxV

    =

    =

    (7)

    Roberto Ramrez Arcelles 3

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    APLICACINAPLICACIN

    Graficar V (x) e I (x) de una lnea de transmisin de 220 kV (325.2 km) en vaco, considerando Vs = 1.0 p.u. xL= 0.50 /Km y C = 8.718nF/Km

    Los parmetros caractersticos resultan:

    LC = = 1.2819*10-3 rad/Km = 885.234168785.0 radZc = 390.04 P0 = 124.09MW

    Con estos datos se obtiene:

    Roberto Ramrez Arcelles 4

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    Se aprecia que:

    La tensin en el extremo libre (x=0) es ..094.1 upVR = La corriente en envo (x=l) es ..443.0 s upI = El diagrama fasorial:

    El flujo de potencia reactiva:

    2.3 LNEA SIMTRICA NO COMPENSADA EN CARGA

    Supuesto (3): la potencia de cortocircuito en los terminales de recepcin es muy grande, con lo cual la impedancia Thevenin vista desde este lado es despreciable.

    Roberto Ramrez Arcelles 5

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    2.3.1 RECIENTEMENTE SINCRONIZADA Y EN VACO, TAL QUE /VS/=/VR/=V (LNEA SIMTRICA)

    En x=l se cumple que: senIjZVV RcRS += cos

    cosRc

    RS IsenZ

    VjI += (8)

    Como no hay potencia transferida, la condicin en ambos extremos es la misma: RS II =

    En (8) senZVjIIC

    RRR += cos , entonces se obtiene:

    )cos1(

    +=

    senZVjIC

    RR (9)

    Reemplazando (9) en (8):

    (a) sensen

    ZVjjZVV

    C

    RCRS

    ++=

    cos1cos

    )cos1

    coscos()cos1

    (coscos1

    cos222

    +

    ++=

    ++=

    +

    +=

    senVsenVsensenVVV RRRRS

    Por lo tanto RS VV = , tienen el mismo mdulo y estn en fase.

    (b)

    cos)cos1

    (

    ++=

    senZVjsen

    ZVjI

    C

    R

    C

    RS

    +=

    +=

    cos1cos)

    cos1cos1( sensen

    ZVjsen

    ZVjI

    C

    S

    C

    RS

    Operando resulta: 2

    tan ZcVjI RS = (10)

    Por lo tanto en la lnea de transmisin simtrica y sin prdidas recientemente sincronizada se cumple:

    (1) Las corrientes en envo y recepcin: RR

    S IZcVjI ==

    2tan

    Roberto Ramrez Arcelles 6

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    (2) La tensin y la corriente de la lnea en funcin de la distancia x

    )()cos()( xsenIjZxVxV RCR += )cos()()( xIxsenZVjxI RC

    R += ,

    Como SR VV = e 2tan

    C

    RR Z

    VjI = , entonces se obtiene:

    (2.1)

    =

    2tan)cos()()( xxsen

    ZVjxIC

    R (11)

    En (11) se observa que en el punto medio (2

    x l= ) se cumple que 0)( =xI

    (2.2)

    +=2

    tan)sin()cos()( xxVxV R (12)

    Roberto Ramrez Arcelles 7

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    La tensin en el punto medio resulta: )2

    cos(/ Rm VV = (13)

    (3) La potencia reactiva presenta la siguiente evolucin en funcin de la distancia a la barra de recepcin:

    En envo la potencia reactiva resulta RC

    S QZVQ == )2/tan(

    2

    (14)

    Roberto Ramrez Arcelles 8

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    2.3.2 LNEA SIMETRICA NO COMPENSADA, SIN PRDIDAS Y BAJO CARGA

    La lnea esta operando con una tensin de envo fija Vs, entregando P+jQ en las barras de recepcin.

    RR V

    jQPI =

    )()cos()( xsenIjZxVxV RCR +=

    +=R

    CR VjQPsenjZVsV cos)(

    Si 0= RR VV RR

    CRS VQZcsen

    VPsenjZVV ++= .cos

    Luego:

    = VsVs , donde es el ngulo de carga o ngulo de transmisin

    +

    +=+R

    C

    RCRSS V

    senPZjVsenQZVsenjVV ...coscos

    (a)R

    CRS VsenQZVV += coscos

    senZV

    senZVV

    QQC

    R

    C

    RSR

    coscos

    2

    == (15)

    (b) senVPZsenV

    R

    CS

    .. =

    sen

    senZVV

    PPC

    RSR == (16)

    Si se opera el sistema de modo tal que /VS/ = /VR/ = V, entonces:

    Roberto Ramrez Arcelles 9

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    sen

    senZVPPC

    R

    2

    == y

    senZV

    senZVQQ

    CCR

    coscos22

    == (17)

    A. PERFIL DE TENSIONES DE LA LINEA

    El perfil de tensin a lo largo de la lnea de transmisin variar con la carga, en el punto medio se presenta la tensin Vm.

    Si se opera el sistema de modo tal que /VS/ = /VR/ = V, lLa tensin en el punto Vm resulta:

    )2/cos(2)(

    RS

    mVV

    V+

    = cuyo modulo es )2/cos()2/cos(

    VVm =

    A su vez la corriente que circula en este punto es Im dado por:

    )2/sin(2)(

    CRS

    m ZjVV

    I

    = y cuyo modulo es )2/sin()2/sin(

    Cm Z

    VI =

    Ambos fasores presentan un ngulo de 2/ (s decir estn en fase). En efecto si se multiplican estas magnitudes resulta la potencia transmitida de la ecuacin (17).

    Si se supone que /VS/ = /VR/ = V=VN) el perfil de tensiones de la lnea depende la potencia activa transmitida.

    B. ANLISIS DE LA POTENCIA ACTIVA Y POTENCIA REACTIVA

    Cuando /VS/ = /VR/ = VN la ecuacin (17) se reduce a:

    sen

    senPoP = ; )cos(cos

    =

    senP

    Q OR y RS QQ = (18)

    Roberto Ramrez Arcelles 10

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    C. LA TENSIN EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DEL ANGULO DELTA

    Si: /VS/ = /VR/ = VN, la potencia activa se expresa como: sen

    senPoP =

    La potencia activa tambin se puede escribir como: )2(

    2.

    sensenZ

    VVPC

    mS=

    Despejando la tensin en el punto medio:

    )2/(..)2/(...

    )2/(.)2/(..

    senVVsenZPV

    senVsenZPV

    SR

    CR

    S

    Cm ==

    Por lo tanto se obtendr:

    =

    )2/(1.).2/(/

    0

    senPPsenVV Rm (19)

    Roberto Ramrez Arcelles 11

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    D. APLICACIONES

    1. Una lnea de transmisin de 220 kV tiene 325.2 km (XL= 0.50 /Km y C = 8.718 nF/Km e interconecta dos sistemas elctricos cuyas potencias de cortocircuito son muy grandes.

    a. Mostrar el flujo de potencia:(1) Luego que la lnea ha sido energizada desde Vs con el extremo de recepcin

    abierto.(2) Luego de la sincronizacin en vacio.

    b. Determinar el comportamiento en funcin de la potencia activa transmitida de:(1) Las potencias reactivas y corrientes de envi y recepcin.(2) La tensin en el punto medio de la lnea y el ngulo entre las tensiones de

    envo y recepcin. Solucin:

    1.1 Los resultados son:(1) Lnea energizada con el extremo libre

    (2) Lnea sincronizada.

    1.2 Los resultados son:

    Roberto Ramrez Arcelles 12

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    -0.50

    -0.25

    0.00

    0.25

    0.50

    0.75

    1.00

    1.25

    1.50

    1.75

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

    P.U.

    POTENCIA TRANSMITIDA (P/SIL)

    POTENCIAS REACTIVAS Y CORRIENTES DE LINEA SIMETRICA CON CARGA

    Q S (p.u.) Q R (p.u.) Is (p.u.) I R (p.u.)

    0.00

    0.20

    0.40

    0.60

    0.80

    1.00

    1.20

    1.40

    1.60

    1.80

    0.950

    0.960

    0.970

    0.980

    0.990

    1.000

    1.010

    1.020

    1.030

    0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

    DELTA/ANG. LINEAP.U.

    POTENCIA TRANSMITIDA (P/SIL)

    ANGULO DELTA Y TENSION EN EL PUNTO MEDIO DE LINEA SIMETRICA CON CARGA

    V m (p.u.) Angulo (V S, V R)/Angulo Linea

    2. Se tiene una lnea area de transmisin de 500 kV con una longitud de 750 km que conecta dos sistemas elctricos de potencia, cuyas potencias de cortocircuito son muy grandes. Si se opera con: NRS VVV ==

    Roberto Ramrez Arcelles 13

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    (i) Obtener las caractersticas:P/Po QS, P/Po QR y P/Po P/Po Vm

    OPERACION DE LINEA NO COMPENSADA DE 500 KVPOTENCIAS REACTIVAS

    -0.60

    -0.40

    -0.20

    0.00

    0.20

    0.40

    0.60

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

    P / Po (p.u.)

    P.U

    .

    0102030405060708090

    GR

    AD

    OS

    Q R / Po (p.u.) Q S / Po (p.u.) (Grados)

    OPERACION DE LINEA NO COMPENSADA DE 500 KVTENSION EN EL PUNTO MEDIO

    0.60

    0.70

    0.80

    0.90

    1.00

    1.10

    1.20

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

    P / Po (p.u.)

    P.U

    .

    010203040

    5060708090

    V m / V R (p.u.) (Grados)

    (ii) Mostrar el efecto de la longitud de la lnea

    Roberto Ramrez Arcelles 14

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    CARACTERISTICA P - DELTA

    0.00

    0.20

    0.40

    0.60

    0.80

    1.00

    1.20

    1.40

    1.60

    1.80

    0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

    DELTA (GRADOS)

    P / Po (p.u.)

    500 km 750 km 1000 km Series4 Series5 Series6

    TENSION EN EL PUNTO MEDIO EN FUNCION DE LA LONGITUD DE LA LINEA

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1

    1.1

    1.2

    1.3

    0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

    P / Po (p.u.)

    P.U

    .

    500 km 750 km 1000 km

    Roberto Ramrez Arcelles 15

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    POTENCIA REACTIVA EN ENVIO EN LT DE 500 KV

    -1.00

    -0.50

    0.00

    0.50

    1.00

    1.50

    0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80P / Po (p.u.)

    Q S

    / Po

    (p.u

    .)

    250 km 500 km 750 km 1000 km

    3. Si la lnea de transmisin del problema anterior se opera con NS VV = alimentando a una carga aislada cuyo factor de potencia es 0.9 inductivo. Para mantener la tensin de recepcin igual al valor nominal ( NR VV = ), ser necesario instalar un determinado equipo de compensacin reactiva (Ver Figura). Se pide construir las caractersticas:

    P/Po QC, P/Po QR y P/Po QL

    Roberto Ramrez Arcelles 16

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    POTENCIAS REACTIVAS EN SISTEMA AISLADO

    -1.00

    -0.50

    0.00

    0.50

    1.00

    1.50

    0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

    P / Po (p.u.)

    (p.u

    .)

    Q R / Po (p.u.) Q L / Po (p.u.) Q ecr / Po (p.u.)

    Ejercicios

    (a) Tomar los parmetros de una lnea de 500 kV y suponer una determinada longitud. Despreciando las prdidas, calcular la caracterstica V (x) para cada valor de P/P0 =0, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4. Dar conclusiones mnimo tres conclusiones.

    (b) A partir de las (1) y (2) obtener los valores de los parmetros A, B, C y D de las siguientes ecuaciones:

    )sin()cos( RCRS IjZVV +=cos( ) / sin( )S R R CI I jV Z = +

    2.4 POTENCIA TRANSMITIDA Y CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO

    2.4.1 LNEA QUE CONECTA A DOS ZONAS OPERATIVAS Se ha utilizado las ecuaciones de la tensin y corriente de una lnea de transmisin sin prdidas considerando parmetros distribuidos y a una distancia x del terminal de recepcin.

    )sin()cos()( xIjZxVxV RCR +=

    Roberto Ramrez Arcelles 17

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    )sin(/)cos()( xZjVxIxI CRR +=El efecto del sistema sobre la lnea se expresa mediante los Equivalentes Thevenin tomados desde sus lados de envo y recepcin. Estos equivalentes se elaboran a partir de la potencia de cortocircuito trifsico para la condicin de demanda que se quiera analizar, despreciando la parte real de la corriente de cortocircuito.

    Despejando la potencia activa y reactiva en los terminales de recepcin se obtiene:

    sin1 thru

    thrthsR Xk

    EEP = (18)

    thru

    thruths

    thru

    thrthsR Xk

    EkEXkEEQ 2

    1

    24

    2

    3

    cos ++= (19)

    donde:

    sin)(cos)1(1c

    ths

    thr

    c

    thr

    thsu Z

    XXZ

    XX

    k ++=

    sincos2thr

    c

    thr

    thsu X

    ZXX

    k +=

    12

    21

    3 2 uuu

    u kkk

    k

    =

    21224 uuuu kkkk =

    El ngulo de estabilidad es el ngulo entre las tensiones Thevenin de envo y recepcin.

    La tensin y corriente en los lados de recepcin y envo se calculan con:

    sincos11

    2

    u

    ths

    u

    thsthruR k

    Ej

    kEEk

    V ++

    = (20)

    Roberto Ramrez Arcelles 18

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    thr

    thrRR jX

    EVI

    = (21)

    cossin

    sincos

    Rc

    RS

    RcRS

    IZVjI

    IjZVV

    +=

    +=

    (22)

    El criterio de estabilidad (angular) de estado estacionario es que por la lnea se transmita el 70 % del valor mximo de P R de la ecuacin (3), con lo cual el ngulo lmite es 45 grados [1].

    2.4.2 LNEA EN UN SISTEMA AISLADO

    En este caso la potencia activa y reactiva en los terminales de recepcin resulta:

    sin)cossin( thsc

    RthsR XZ

    VEP+

    = (23)

    )cossin(

    )sin(coscos

    )cossin(

    2

    thscc

    thsR

    thsc

    RthsR XZ

    ZXV

    XZVE

    Q+

    +=

    (24)

    La tensin y corriente en los lados de recepcin y envo se calculan con:

    +=RV (25)

    R

    RR V

    PI cos/= (26)

    cossin

    sincos

    Rc

    RS

    RcRS

    IZVjI

    IjZVV

    +=

    +=

    (27)

    Roberto Ramrez Arcelles 19

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    Donde:

    23

    32

    221k

    kk=

    23

    22

    21

    kkk +

    =

    = 2

    )cossin(1 thscths

    R XZEPk +=

    )cossin(2 thscths

    R XZEQk +=

    thsc

    ths EZXk /)sin(cos3 =

    El criterio de estabilidad (de tensin) de estado estacionario podra ser que por la lnea se transmita el 80 % del valor mximo de PR que esta dado por el punto de colapso de tensin, que se presenta cuando =0.

    2.4.3 APLICACIONES

    Roberto Ramrez Arcelles 20

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    LINEA EN UN SISTEMA AISLADO

    Roberto Ramrez Arcelles 21

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    LINEA QUE CONECTA DOS ZONAS OPERATIVAS

    Roberto Ramrez Arcelles 22

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    2.5 CARGABILIDAD DE UNA LNEA DE TRANSMISIN

    El concepto de cargabilidad de la lnea fue introducido por H.P. St. Clair en 1953. En la figura se muestra la Curva Universal de Cargabilidad para lneas areas no compensadas aplicable a todas las tensiones nominales.

    Se debe remarcar que existen tres factores que influyen en los lmites de transferencia de potencia:

    (1) Lmite trmico. (2) Cada de tensin lmite. (3) Lmite de estabilidad de estado estacionario (se recomienda un margen de

    estabilidad de estado estacionario del 30% como se muestra mas adelante).

    Esta Curva Universal de Cargabilidad provee un medio simple de visualizacin de la capacidad de transmisin de lneas areas. Esta curva es til como gua conceptual para el planeamiento preliminar de sistemas de transmisin y debe ser utilizada con precaucin. Sobre todo cuando se trate de sistemas de potencia de gran tamao para los cuales se requiere asegurar de manera detallada su performance considerando los factores adicionales que le impone el sistema: presencia de oscilaciones de baja frecuencia, potenciales problemas de estabilidad transitoria por la configuracin y caractersticas de las centrales, y otros factores que aplican en cada sistema en particular.

    ANEXOANEXO

    Roberto Ramrez Arcelles 23

  • Compensacin Reactiva en Sistemas de Transmisin

    PARAMETROS A,PARAMETROS A, B, C Y D B, C Y D

    (1) En las ecuaciones (1) y (2) reemplazando x=l se obtiene:

    =

    R

    R

    S

    S

    IV

    DCBA

    IV

    (6)

    Donde:

    )cos(== DA , )sin(CjZB = y CZ

    jB )sin(=

    (2) Asimismo, se cumple:

    =

    S

    S

    R

    R

    IV

    DCBA

    IV

    (7)

    THEVENIN EQUIVALENTE VISTO DESDE RECEPCION

    Asumiendo que la tensin de envo es constante entonces la tensin en la carga variar.

    El Circuito Thevenin Equivalente visto desde los terminales de la carga es:

    Por lo tanto:

    (1) Rth VE = , cuando 0=RI en la ecuacin (6), resulta )cos(RS VV = . Entonces:

    )cos(

    _

    S

    thVE =

    (2)R

    Rth I

    VZ = cuando 0=SV . Se obtiene:

    )tan(Cth jZZ =

    Roberto Ramrez Arcelles 24

    Cuadro 1. Parmetros tpicos de lneas areasCuadro 2. Parmetros tpicos de cables subterrneos Graficar V (x) e I (x) de una lnea de transmisin de 220 kV (325.2 km) en vaco, considerando Vs = 1.0 p.u. xL= 0.50 /Km y C = 8.718nF/KmLos parmetros caractersticos resultan:(ii)Mostrar el efecto de la longitud de la lnea EjerciciosLINEA EN UN SISTEMA AISLADO