Dayan Giovanni Hernandez DecaniniCompensacin en cargas no lineales.El rpido desarrollo de componentes electrnicos y el aumento de su confiabilidad han permitido que se incorporen masivamente a todo el equipamiento elctrico, con innumerables ventajas en su prestacin, pero presentando fuertes caracterstica no lineal. Las cargas no lineales mas comunes son las que se encuentran en los receptores alimentados por electrnica de potencia, tales como, variadores de velocidad, rectificadores, convertidores, etc. Los equipos electrnicos han ganado el nombre de carga no lineal, debido a su particular caracterstica de consumir corriente no senoidal al aplicarse alimentacin senoidal. Con lo cual se produce una distorsin de las seales (voltaje y corriente) a lo largo del sistema de distribucin elctrica. Esta distorsin de seales se expresa usualmente en trminos de Distorsin Armonica. Otro tipo de cargas como reactancias saturables, equipos de soldadura, hornos de arco etc., tambin inyectan armonicos, que unidas a las antes mencionadas producen efectos adversos, de los cuales podemos mencionar algunos Sobrecarga en los capacitores. Efectos de resonancia en presencia de capacitores de potencia sin proteccin. Problemas de funcionamiento en dispositivos electrnicos de control, medicin y proteccin. Sobre calentamiento en conductores y equipos elctricos. Disparo de equipos de proteccin y fusibles sin causa aparente. El constante crecimiento de la contaminacin armonica plantea nuevos problemas en las redes de distribucin elctrica. Dentro de esta temtica se destaca la correccin del factor de potencia en presencia de cargas no lineales, ya que es aqu donde la correccin del factor de potencia no se limita solamente a la conexin de capacitores sino que adquiere caractersticas mas complejas. Uno de los principales problemas que se puede tener al instalar un banco de capacitores para corregir factor de potencia en circuitos que alimentan cargas no lineales, es la resonancia tanto serie como paralelo, como se muestra en la figura 1, a medida que aumenta la frecuencia, la reactancia inductiva del circuito equivalente del sistema de distribucin aumenta, en tanto que la reactancia capacitiva del banco de capacitores disminuye, existir entonces al menos una frecuencia en las que las reactancias sean iguales, provocando el llamado efecto de resonancia.

Reactancia equivalente del sistema

Banco de capcitores

Cargas no lineales

(a)

(b)

Figura 1. Circuitos que ejemplifican (a) resonancia paralelo y (b) resonancia serie La figura 1(a) muestra el circuito equivalente para el anlisis de resonancia paralelo en un sistema elctrico. La carga no lineal inyecta al sistema corrientes armnicas, por lo que el efecto de dichas corrientes se puede analizar empleando el principio de superposicin. De esta manera el circuito equivalente a distintas frecuencias se puede dibujar como: h x XL

Vh = 0

XC / h

XL= reactancia inductiva a frecuencia fundamentalIh

Figura 2.

Xc= reactancia capacitiva a frecuencia fundamental

En general, la fuente de voltaje Vh vale cero (corto circuito), puesto que solo presenta voltaje a frecuencia fundamental. Entonces a frecuencias armnicas, el circuito equivalente visto por la carga

Potencia

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Dayan Giovanni Hernandez Decanini(fuente de corrientes armnicas) ser una inductancia y capacitancia en paralelo, por lo que la frecuencia de resonancia se tendr cuando:

f = f1

XC XL

Si la carga inyecta una corriente armnica de una frecuencia igual o cercana a la frecuencia de resonancia paralelo al sistema, entonces las corrientes y voltajes experimentan una amplificacin, puesto que la admitancia equivalente se acerca a cero (impedancia muy alta). Esto produce los problemas de calentamiento inherentes a las corrientes armnicas (en cables, transformadores, interruptores), la operacin de fusibles, y el posible dao o envejecimiento prematuro de equipo. Por otra parte, los capacitores de potencia conectados a una red conteniendo corrientes armnicas tienden a tomar sobrecorrientes significativas, debido a la baja impedancia que muestra un capacitor al ser alimentados con ondas de voltaje de alta frecuencia.

Aplicacin en un caso industrial. Tcnicas en el dominio de la frecuencia son usadas para resolver casos prcticos. En este caso una planta industrial con el siguiente circuito equivalente mostrado en la figura 3. La distorsin armonica es generada por un carga no lineal (horno de induccin) conectada en el lado secundario del transformador donde se sita un banco de capacitores para la correccin del factor de potencia. Los principales parmetros del sistema son como siguen: Transformador Banco de capacitores Carga lineal Carga no lineal : : : : 500 KVA, Z = 10%, 13.8KV/480 V, 60 Hz 100KVAR 112 KVA, PF = 0.89(-) Horno de induccin elctrica de 40KVA

Transformador CFE

Carga lineal Banco de capacitores Figura 3. Carga no lineal

Un analizador de armonicas puede ser usado para medir la corriente del horno de induccin y su contenido armonico, actualmente muchos analizadores tienen pantallas digitales o interfaces con computadoras que permiten desplegar las formas de onda del voltaje y corriente, contenido armonico, potencia, factor de potencia etc. su algoritmo interno esta basado en la FFT y el proceso de muestreo mostrado en la figura 4.

Potencia

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Dayan Giovanni Hernandez Decaninif (t)ST (t)

t f s(t)

t

wT (t)t

t

t

fd (t)

DFT

F (k)

t

k

Figura 4.

Siendo mas explcitos, los algoritmos aprovechan la relacin de la DFT con los coeficientes de la series de Fourier de secuencias peridicas, es decir: Una secuencia peridica {Xp (n)} de periodo fundamental N puede representarse mediante una serie de Fourier de la forma

X P (n) = CK e jnk / Nk =0

N 1

donde los coeficientes de la serie de Fourier vienen dados por la expresin

CK =

1 N

Xk =0

N 1

p

(n)e jnk / N

Analizando las dos ecuaciones, vemos que la formula para el calculo de los coeficientes de Fourier tiene la forma de una DFT. De echo si definimos la secuencia X(n) = Xp(n), 0 n N-1, La DFT de esta secuencia es simplemente

X(k) = NCkPor lo tanto, la DFT nos proporciona las lneas del espectro de la secuencia peridica de periodo fundamental N. Esta relacin permite la posibilidad de usar el algoritmo de Cooley-Tuckey o FFT para calcular el espectro de las secuencia peridicas.

Potencia

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La corriente del horno de induccin obtenida se muestra en la figura 5 y el contenido armnico se muestra en la tabla 1.

Figura 5. Forma de onda de la corriente del horno de induccin Armnico 1 2 5 7 Valor [A] 79.7247 172.7759 5.6958 2.2619 30.2500 4.4351 79.7247 6.1747

Tabla 1. Contenido armnico de la corriente del horno de induccin

El voltaje a frecuencia fundamental en el banco de capacitores es 480 sen 0t V, 208.34 cos 0t A. El voltaje y corriente del capacitor en forma compleja son:

y la corriente

V S = j 240 e j 0 t j 240 e j t [V ] V S = 104 . 17 e j 0 t + 107 . 17 e j t [ A ]Usando un voltaje base de 480 V los valores de los parmetros referidos a la misma base son

X sist =

( KV ) 2 ( 0 . 480 ) 2 = = 0 . 0023 MVA CC 100

X trans =

( Z %)( KV ) 2 (10 )( 0 . 480 ) 2 = = 0 . 04608 (100 )( MVA CC ) 100 ( 0 . 50 )

Potencia

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X sist =

( KV ) 2 ( 0 . 480 ) 2 = = 2 . 3040 MVAR 0 . 10

La carga es representada por un equivalente paralelo RL-XL obtenido de

P = ( S )( FP ) = (112 )( 0 . 89 ) = 99 . 68 KW

Q =

S2 P2 =RL = XL =

112

2

99 . 68 2 = 51 . 06 KVAR

( KV ) 2 ( 0 . 480 ) 2 = = 2 . 3114 MW 0 . 09968 ( KV ) 2 ( 0 . 480 ) 2 = = 4 . 5123 MVAR 0 . 05106

El horno de induccin es representado por una fuente de inyeccin de corriente if, y la solucin del sistema es obtenida por superposicin de los efectos de las fuentes. Desde el punto de vista de la carga no lineal, el sistema industrial puede ser representado por el circuito equivalente de la figura 6.

Xsist + Xtreans

Xcap

RL

XL

if

Figura 6. Circuito Equivalente

El circuito equivalente tiene los siguientes parmetros: R = 2.3114, X = 0.04786 o L = 0.15236mH, XC = 2.3040 C = 1381.5 f, donde la frecuencia de resonancia del circuito RLC es:

f res = f 1

XC 1 = = 316.90 Hz XL 2 LC

La frecuencia de resonancia esta muy cerca de la sptima armnica en una frecuencia fundamental de 50 Hz. En el dominio armnico, el voltaje en el capacitor esta dado por -11.1172 j0.1646 0 -0.9888 + j7.2942 0 0.2857 + j0.5011 0 0.2857 j1.9268 0 0.2857 + j1.9268 0 0.2857 - j0.5011 0 -0.9888 - j7.2942 0 -11.1172 + j0.1646 0 0 0 0 0 0 j240 0 -j240 0 0 0 0 0 0

Vc = (YL + YC + YR)-1If + VS =

Potencia

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Dayan Giovanni Hernandez DecaniniDonde If es obtenida de la tabla 1. y viene a ser 4.8185 j0.5213 0 15.0797 j0.1696 0 2.8457 j0.1124 0 -39.5459 j5.0127 0 -39.5459 + j5.0127 0 0.2857 + j0.5011 0 15.0797 + j0.1696 0 4.8185 + j0.5213

If =

Adems la corriente en el capacitor esta dado por -0.5002 + j33.7762 0 15.5294 + j2.1457 0 0.6525 + j0.0240 0 -0.8363 j0.1240 0 -0.8363 + j0.1240 0 0.6525 - j0.0240 0 15.5294 - j2.1457 0 -0.5002 - j33.7762 0 0 0 0 0 0 104.17 0 107.17 0 0 0 0 0 0

Ic = -YC (YL + YC + YR)-1If + IS =

Estos resultados muestran que la sptima corriente armnica en el capacitor contiene el valor mas grande y no la quinta como en el caso en la corriente del horno de induccin dada en la tabla 1. este resultado era de esperarse, ya que la frecuencia de resonancia en el punto de comn acoplamiento esta muy cerca de la sptima armnica. La forma de onda del voltaje y corriente en el banco de capacitores son mostrados en la figura 7 (a) y la figura 7 (b) muestra su contenido armnico.

Figura 7

Potencia

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