Compensacin de armnicos y energa reactiva en cocinas de induccin y

alimentadores, utilizando filtros activos y pasivos

Milner Estalin Cumbicus#1, Jorge Luis Jaramillo#2 #1Profesional en formacin IET, Universidad Tcnica Particular de Loja

#2Docente investigador de la STE del DCCE, Universidad Tcnica Particular de Loja Loja, Ecuador 2014

1mecumbicus@utpl.edu.ec, 2jorgeluis@utpl.edu.ec

Resumen Se describe los resultados obtenidos al evaluar el desempeo de filtros pasivos conectados a redes monofsicas, y, de filtros pasivos y activos conectados a redes trifsicas, en la compensacin de armnicos y de energa reactiva (factor de potencia) en cocinas de induccin y en los alimentadores que las proveen de energa elctrica.

Palabras claves coccin magntica, cocinas de induccin magntica, operacin de cocinas de induccin magntica, compensacin de armnicos, compensacin de energa reactiva, filtros activos y pasivos.

I. INTRODUCCIN

En trabajos anteriores se demostr que la presencia de corrientes armnicas, provocadas por cargas no lineales, puede influir en un bajo factor de potencia (cos), con el consiguiente aumento de la corriente aparente, y, un aumento en las prdidas elctricas del sistema. Para minimizar esta situacin, se puede emplear diversos recursos, como el uso de filtros activos y pasivos.

En el marco de este proyecto, el inters principal gira entorno a la compensacin de armnicos y de energa reactiva (factor de potencia) en cocinas de induccin (CI). Considerando la realidad tcnica y econmica del pas, el equipo de trabajo decidi investigar el comportamiento de filtros pasivos conectados en la CI, y, el desempeo de filtros pasivos y activos conectados en uno de los alimentadores trifsicos que proveen de energa elctrica a un grupo de CI.

El desempeo de los filtros en cada uno de los escenarios se analiz utilizando modelos matemticos desarrollados en el aplicativo Simulink [1], perteneciente a la plataforma MATLAB [2].

En este documento se describen los resultados obtenidos.

II. PLANEACIN DE LA EVALUACIN DE DESEMPEO DE LOS FILTROS EN LA COMPENSACIN DE ARMNICOS Y DE ENERGA REACTIVA EN CI Y ALIMENTADORES

A. Consideraciones generales

En el informe presentado por el Ministerio de Electricidad y Energa Renovable (MEER) del Ecuador, en relacin a la sustitucin de las cocinas de gas licuado de petrleo por CI [3], se seala que los principales armnicos generados por las CI, a nivel de transformador, son los impares, siendo los ms representativos el 3, 5, 7 , 9, y, 11. Tambin se explica que en ningn caso se supera el 10% de distorsin de voltaje, cumpliendo con las normas tcnicas emitidas por el Consejo Nacional de Electricidad (CONELEC).

En [4], se indica que la distorsin armnica total (total harmonic distorsion-THD) de corriente en una CI, es mayor que la THD de voltaje. En [5] se afirma que, los armnicos en la onda de corriente que ms afectan, son el 3 y el 5, mientras que el resto de armnicos disminuyen de magnitud al aumentar su orden. La Tabla 1 muestra la frecuencia del armnico, su orden, y la magnitud mxima que puede alcanzar con respecto a la fundamental [6].

Tabla 1 Frecuencia del armnico, orden y magnitud [6].

Frecuencia Orden del armnico Magnitud 60 Fundamental 1.000 180 3 0.333 300 5 0.200 420 7 0.143 660 11 0.091 780 13 0.077

En este contexto, se requiere identificar un esquema de filtro pasivo y/o activo que permita reducir los armnicos de mayor magnitud en la onda de corriente, provocados por

las CI. Para cumplir con el objetivo propuesto, se plantea desarrollar modelos matemticos del funcionamiento de filtros pasivos y/o activos conectados a cargas no lineales, generadoras de armnicos 3, 5y7, con una determinada potencia reactiva (fenmeno tpico de una carga no lineal).

B. Identificacin de escenarios de compensacin

Usualmente, el problema de armnicos se trata desde los sntomas y no desde el origen, por lo que se adopta una serie de medidas que aumentan la tolerancia del sistema a los armnicos; o, se modifica circuitos y sistemas para reducir el impacto, atrapar, o bloquear los armnicos con filtros [6].

La utilizacin de filtros pasivos para armnicos en sistemas de potencia, tienen dos objetivos: servir de sumidero para las corrientes y tensiones armnicas, y/o proveer al sistema de toda o parte de la potencia reactiva que se necesita. Sin embargo, la mala ubicacin y un diseo no adecuado de filtros puede empeorar la situacin [6].

En la bibliografa [6] se identifica dos escenarios para ubicar un filtro pasivo para armnicos (ver Fig. 1): cerca de la carga no lineal en circuitos de baja tensin (para evitar la inyeccin de armnicos de corriente al sistema por parte de la carga), y, en el alimentador de media tensin (para disminuir las prdidas del sistema).

Fig. 1. Escenarios de ubicacin de filtros pasivos para armnicos [6]

Con un filtrado pasivo se puede compensar total o parcialmente la energa reactiva en el sistema, a travs de las capacitancias del filtro. Sin embargo es necesario considerar los riesgos de sobrecompensacin o subcompensacin descritos en trabajos anteriores. Por otra parte, la resonancia en paralelo con capacitores y reactores para compensacin del factor de potencia, puede originar resonancias que producen corrientes o voltajes excesivos, que afectan al sistema [6].

En este contexto, el equipo de trabajo decidi explorar la compensacin con filtros pasivos en 2 escenarios de ubicacin: en paralelo cerca de la carga no lineal que representa una CI (para compensar armnicos de la onda de

corriente), y, en paralelo a un alimentador de media tensin. Adicionalmente, considerando que de acuerdo a la bibliografa [7] los filtros activos son ptimos para aplicaciones con gran variacin de carga o un amplio espectro de armnicos a compensar, para efectos comparativos se decidi indagar el desempeo de un filtro activo en un alimentador de media tensin.

III. EVALUACIN DE DESEMPEO DE LOS FILTROS EN LA COMPENSACIN DE ARMNICOS Y DE ENERGA REACTIVA EN CI Y ALIMENTADORES

A. Evaluacin del desempeo de un filtro pasivo conectado en paralelo cerca de una carga no lineal como la CI

La Tabla 2 resume las variables a considerar en la construccin del modelo matemtico en este escenario. La generacin de los armnicos 3, 5y7, se har a la mitad de su mxima magnitud.

Tabla 2. Variables a considerar para la evaluacin del desempeo de un filtro

pasivo conectado en paralelo cerca de una carga no lineal como la CI. [Diseo de autores]

V, voltaje de la red, Vrms 220 F, frecuencia de la red, Hz 60 P, potencia activa de la carga, W 7200 Q, demanda de potencia reactiva inductiva, VAR 1720

L, inductancia de la lnea fuente, H 0,0013

El voltaje y la frecuencia corresponden a los de una red tpica en Ecuador para instalacin de CI. La potencia activa se obtuvo del catlogo de una CI existente en el mercado local, identificada con el grupo de alta demanda de energa [8]. La potencia reactiva se calcul utilizando las expresiones (1), (2), (3). La inductancia de la lnea fuente se calcul aplicando la expresin (4).

P

(1)

En dnde,

P, es la potencia de lnea, W P, es la potencia de la carga, W , es la eficiencia de la carga, 85 %

cosF! (2) En dnde,

, es el ngulo phi, F!, es el factor de potencia de la carga, 0,98

Q Ptan (3)

En dnde,

Q, es la potencia reactiva inductiva, VAR P, es la potencia de lnea, W , es el ngulo phi,

L = XLF2f (4) En dnde,

L, es la inductancia de la lnea fuente, H

X, es la impedancia de la lnea, 0,50 f, es la frecuencia de la red, Hz

La Fig.2 muestra el modelo en Simulink para le evaluacin del desempeo del filtro en este escenario. Se utilizar tres filtros de sintona simple, resonando a la frecuencia de los armnicos a compensar. Para dimensionar los filtros de sintona simple, se determina secuencialmente la capacitancia, la inductancia, y, finalmente la resistencia.

Fig. 2 Modelo en Simulink para evaluacin del desempeo de un filtro pasivo monofsico (220V, 60Hz) conectado en paralelo a una CI. [Diseo de autores]

La capacitancia de los filtros se determina mediante la ecuacin (5). La capacitancia calculada, se divide entre el nmero de filtros que se instalar en paralelo con la carga no lineal. La tabla 3 muestra los resultados obtenidos.

C = +(-./0)33345678 (5) En dnde,

C, es la capacitancia de compensacin, F Q(97:;), es la potencia reactiva demanda por la carga,

kVAR

f, es la frecuencia de la red, Hz V, es el voltaje de la red, V

Tabla 3. Valores de diseo del filtro pasivo monofsico. [Diseo de autores]

C, F L, H R, C:@ = 31,43e 6 L:@ = 24,87e 3 R:@ = 0,28 C:F = 31,43e 6 L:F = 8,95e 3 R:F = 0,17 C:G = 31,43e 6 L:G = 4,57 3 R:G = 0,12

Discrete,Ts = 5e-006 s.

powergui

V

IPQ

`

v+-VF

THD

PQ Circuito

Ca

rga

n

o Li

nea

l

L(lf)

Grficas V_I

[I_red]

[V_red]

[I_fi l tros][I_carga]

[I_fi l tros]

[I_carga]

[V_red]

[V_red][V_red]

[I_carga]

[I_red][V_red]

[I_red]

[I_fi l tros]

i+

-

i+

-

i+

-

Arm-7Arm-5Arm-3

220V60Hz

V

IPQ

.

V

IPQ

,

PQ Fuente

PQ Carga

PQ Inv .

Vred

Ired

Icarga

If iltros

La inductancia en cada filtro de sintona simple, se encuentra a travs de la ecuacin (6) (ver Tabla 3).

L6 = (456H)8IJ (6) En dnde,

L6, es la inductancia requerida en cada filtro, H fK, es la frecuencia de sintona del filtro, Hz C6, es la capacitancia de cada filtro, F

La resistencia en cada filtro de sintona simple se define por la expresin (7) (ver Tabla 3). Considerando que el factor de calidad del filtro (Q), determina la forma de la caracterstica de impedancia, y hace que sta sea ms o menos estrecha o abrupta, se decidi utilizar un Q de 100 [6], que presenta una mejor pureza de sintonizado en los armnicos a eliminar.

R6 =LMJNJ+ (7)

En dnde,

R6, es la resistencia requerida en cada filtro, L6, es la inductancia requerida en cada filtro, H C6, es la capacitancia de cada filtro, F Q, es el ndice para la pureza de sintonizacin, 20 P 100

Una vez construido el modelo, los resultados se obtuvieron empleando recursos de Simulink, como el anlisis rpido de Fourier (FFT). Se determin que la THD de corriente antes de instalar el filtro era del 19,49% (ver Fig. 3), y, que se redujo al 3,05% una vez que el filtro estuvo operativo (ver Fig. 4). Este valor corresponde a la norma IEEE (519) para el control de armnicos, que establece que el lmite superior del THD de corriente es del 5% [9].

Fig. 3 Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente sin el filtro pasivo monofsico conectado a la CI. [Autores]

Fig. 4 Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente con el filtro pasivo monofsico conectado a la CI. [Autores]

La Fig. 5 muestra las formas de onda de la potencia activa (rojo) y reactiva (azul) en la red (fuente), en la carga (CI), y la compensacin de potencia reactiva desde los filtros. Se concluye que los filtros operan correctamente, puesto que la potencia reactiva en la red es prcticamente nula.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-50

0

50Selected signal: 6 cycles. FFT window (in red): 6 cycles

Time (s)

0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 46.61 , THD= 19.49%

Mag

(%

of

Fu

nda

men

tal)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-40

-200

20

40Selected signal: 6 cycles. FFT window (in red): 6 cycles

Time (s)

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 46.22 , THD= 3.05%

Mag

(%

of

Fu

nda

men

tal)

Fig. 5 Formas de onda de la potencia activa y reactiva en la red (Pq Fuente), en la carga (PQ Carga); y, compensacin de potencia reactiva en

los filtros (PQ Comp). [Autores]

La Fig. 6 muestra las formas de onda del voltaje y corriente en la red, la corriente en la carga, y, la corriente de compensacin. Los resultados muestran que a pesar de que la corriente de la carga se distorsiona, el funcionamiento de los filtros devuelve a la red una corriente libre de armnicos.

Fig. 6 Formas de onda del voltaje y corriente en la red, corriente en la carga, y, corriente de compensacin del filtro. [Autores]

B. Evaluacin del desempeo de un filtro pasivo trifsico en paralelo con un alimentador de media tensin

Las variables a considerar en la construccin del modelo matemtico en este escenario, se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4. Variables a considerar para la evaluacin del desempeo de un filtro pasivo trifsico conectado en paralelo con un alimentador de media

tensin. [Diseo de autores] V, voltaje de la red, kVrms 13,8 F, frecuencia de la red, Hz 60 P, potencia activa de la carga, MVA 6,41 Q, demanda de potencia reactiva inductiva, MVAR 1,8

L, inductancia de la lnea fuente, H 0,0013

El voltaje y la frecuencia corresponden al suministro de energa en la ciudad de Loja, desde la Subestacin Elctrica (S/E) Sur. La potencia activa corresponde a la proyeccin de demanda de energa por el uso masivo de CI y calefones elctricos hasta el ao 2016, justificada en la bibliografa [10]. La demanda de potencia reactiva inductiva se calcul aplicando la expresin (8).

Q VI sen (8) En dnde,

Q, es la potencia reactiva inductiva, VAR V, es el voltaje en la red, Vrms I, es la corriente en la red, A , es el ngulo phi (16,26),

La inductancia lnea fuente se calcul aplicando la expresin (4), instalando un inductor por cada fase.

El diseo de filtros pasivos trifsicos es similar al diseo de filtros pasivos monofsicos, pero se diferencia en que en cada fase se instala un filtro. La Tabla 5 muestra los valores calculados para los elementos de los filtros pasivos a utilizar en este escenario.

El uso de transformadores trifsicos con conexin adecuada ayuda a reducir armnicos. Un transformador con conexin delta - estrella atrapa las armnicas mltiplos de 3 ,3ST, 6UT, 9VT , WXY) [4]. En este contexto y, considerando la naturaleza de la carga a conectar en la red, se plantea compensar los armnicos 5UT, 7ZT , 11ST, 13ST, [, 17ZT, generados a un cuarto de su mxima magnitud. Para compensar los cuatro primeros armnicos, se utilizar filtros de sintona simple. Para compensar el armnico 17ZT se emplear un filtro pasa altas de segundo orden, cuyo capacitor e inductor se calculan de la misma forma que en los filtros de sintona simple, mientras que el valor de la resistencia se calcula mediante las expresiones (9) y

(10). El ndice de pureza de sintonizacin se eligi en 5 considerando las recomendaciones de la bibliografa [11].

Tabla 5. Valores de diseo del filtro pasivo trifsico. [Diseo de autores]

C,F L,H R, C:F = 5,01e 6 L:F = 56,18e 3 R:F = 1,06 C:G = 5,01e 6 L:G = 28,66e 3 R:G = 0,76 C: = 5,01e 6 L: = 11,61e 3 R: = 0,48 C:@ = 5,01e 6 L:@ = 8,31e 3 R:@ = 0,41 C:G = 5,01e 6 L:G = 4,86e 3 R:G = 155

XI = \8]JHNJ (9) En dnde,

XI, es la reactancia capacitiva, fK, es la frecuencia de sintona del filtro, Hz

C6, es la capacitancia de cada filtro, F

R = XI Q (10) En dnde,

R, es la resistencia del filtros pasa altas de segundo orden,

XI, es la reactancia capacitiva, Q, es el ndice para la pureza de sintonizacin, 2 P 5

En la Fig. 7 se muestra el modelo en Simulink para la evaluacin del filtro en este escenario.

Fig. 7. Modelo en Simulink para evaluacin del desempeo de un filtro pasivo trifsico (13.8kV, 60Hz) conectado en paralelo a un alimentador de media tensin. [Diseo de autores]

Los resultados obtenidos en la simulacin del funcionamiento del modelo, muestran que la THD de corriente antes de instalar el filtro era del 11,42% (ver Fig.8), y, que se redujo al 3,75% una vez que el filtro estuvo operativo (ver Fig. 9). Este valor corresponde a la

norma IEEE (519) para el control de armnicos, que establece que el lmite superior del THD de corriente es del 5% [13].

Cargas no lineales

Discrete,Ts = 5e-006 s.

powergui

V_I

THD

P_Q

A B C

[Vabc_filtros]

[Iabc_red]

[Vabc_red]

[Iabc_fi ltros][Iabc_carga]

[Iabc_filtros]

[Iabc_carga]

[Vabc_red]

[Vabc_red][Vabc_red]

[Iabc_carga]

[Iabc_red][Vabc_red]

[Iabc_red]

[Iabc_fi ltros]Vabc

Iabc

Mag_V_I

P_Q

Vabc

Iabc

Mag_V_I

P_Q

Vabc

Iabc

Mag_V_I

P_Q

i+

- i+

- i+

-

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

VabcIabc

A

B

C

a

bc

A B C

A B C

9-th

A B C

A B C

7-th

A B C

A B C

5-th

A B C

A B C

17-th

A

B

C

13.8kV - 60HzA B C

A B C

11-th

A B C

A B C

(PA)

Vabc_red

Iabc_red

Iabc_rarga

Iabc_f iltros

PQ Red

PQ Carga

PQ Filtros

Fig. 8 Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente sin el filtro pasivo trifsico conectado al alimentador. [Autores]

Fig. 9 Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente con el filtro pasivo trifsico conectado al alimentador. [Autores]

La Fig.10 muestra las formas de onda de la potencia activa (rojo) y reactiva (azul) en la red (fuente), en las cargas no lineales, y la compensacin de potencia reactiva desde los filtros. Se concluye que los filtros operan correctamente, puesto que la potencia reactiva en la red es prcticamente nula.

Fig. 10 Formas de onda de la potencia activa y reactiva en la red (PQ Fuente), en las cargas no lineales (PQ Cargas no Lineales); y,

compensacin de potencia reactiva de los filtros (PQ Filtros). [Autores]

La Fig.11 muestra las formas de onda del voltaje y corriente en la red, la corriente en la carga, y, la corriente de compensacin; de las tres fases. Los resultados muestran que a pesar de que la corriente de la carga se distorsiona, el funcionamiento de los filtros devuelve a la red una corriente libre de armnicos que se asemeja a una senoidal pura.

Fig. 11 Formas de onda de voltajes y corrientes en la red, corrientes en la carga, y, corrientes de los filtros. [Autores]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-400

-200

0

200

400Selected signal: 6 cycles. FFT window (in red): 6 cycles

Time (s)

0 5 10 15 20 25 300

2

4

6

8

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 391.5 , THD= 11.42%

Mag

(%

of

Fu

nda

men

tal)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-200

0

200

Selected signal: 6 cycles. FFT window (in red): 6 cycles

Time (s)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 378.8 , THD= 3.75%

Mag

(%

o

f Fun

dam

enta

l)

C. Evaluacin del desempeo de un filtro activo tipo shunt trifsico, conectado en paralelo a un alimentador de media tensin

El principio de operacin de un filtro activo conectado en paralelo, se basa en la inyeccin de la corriente armnica y de la corriente reactiva requerida por la carga. De esta forma, el sistema de potencia slo aporta la componente fundamental de corriente, en fase con la respectiva tensin fase neutro [4].

Un filtro activo se forma principalmente de dos etapas: potencia y control. La etapa de potencia se encarga de suministrar las corrientes de compensacin, mientras que la etapa de control dispara el (qu es? ) IGBT que proporciona la energa de compensacin a la carga.

El escenario de compensacin coincide con el definido para estudiar el comportamiento de los filtros pasivos trifsicos. La Fig.12 muestra el modelo en Simulink, utilizado para la evaluacin del filtro activo trifsico.

Fig. 12 Modelo en Simulink para evaluacin del desempeo de un filtro activo trifsico (13.8kV, 60Hz) conectado en paralelo a un alimentador de media tensin. [Diseo de autores]

Los resultados obtenidos en la simulacin del funcionamiento del modelo, muestran que la THD de corriente antes de instalar el filtro era del 11,42% (ver Fig.8), y, que se redujo al 2,54% una vez que el filtro activo estuvo operativo (ver Fig. 13). En comparacin, con el filtro pasivo trifsico, la THD de corriente se redujo solo al 3,75%.

Cargas no Lineales

Discrete,Ts = 5e-006 s.

powergui

v+-

Vdc

V_I

ABC

ABC

THD

P_Q

A B C

gABC

+

-

IGBT basado en FA POTENCIA

[Vabc_compensacion]

[Vdc]

[Pulsos]

[Iabc_red]

[Vabc_red]

[Iabc_compensacion]

[Iabc_carga]

[Iabc_red]

[Pulsos]

[Iabc_compensacion]

[Iabc_carga]

[Vabc_red]

[Vabc_red] [Vabc_red]

[Iabc_carga]

[Iabc_red]

[Vdc]

[Vabc_red]

[Vabc_red]

[Iabc_red]

[Iabc_compensacion]

Iabc_red

Vdc

Vabc_red

Pulsos

FAP(S) CONTROL

Vabc

Iabc

Mag_V_I

P_Q

Vabc

Iabc

Mag_V_I

P_Q

Vabc

Iabc

Mag_V_I

P_Q

i+

- i+

- i+

-

Vabc

IabcA

B

C

a

b

c

VabcIabc

A

B

C

a

bc

A

B

C

13.8kV - 60Hz

Vabc_red

Iabc_red

Iabc_rarga

Iabc_compensacin

PQ Red

PQ Carga

PQ Compensacin

Fig. 13 Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente con el filtro activo trifsico conectado al alimentador. [Autores]

La Fig.14 muestra las formas de onda de la potencia activa (rojo) y reactiva (azul) en la red (fuente), en las cargas no lineales, y la compensacin de potencia reactiva desde del filtro activo. Se concluye que luego del filtrado activo, la potencia reactiva en la red es prcticamente nula.

Fig. 14 Formas de onda de la potencia activa y reactiva en la red (PQ Fuente), en las cargas no lineales (PQ Cargas no Lineales); y,

compensacin de potencia reactiva del filtro activo (PQ Compensacin). [Autores]

La Fig.15 muestra las formas de onda de voltaje y corriente en la red, la corriente en la carga, y, la corriente de compensacin (en las tres fases). Los resultados muestran

que, a pesar de que la corriente de la carga se distorsiona, el funcionamiento de los filtros devuelve a la red una corriente libre de armnicos, que se asemeja a una senoidal pura.

Fig. 15 Formas de onda de voltajes y corrientes en la red, corrientes en la carga, y, corrientes de compensacin. [Autores]

IV. REFERENCIAS [1] SIMULINK. Simulation and Model-Based Design. [Online].

Disponible en: http://www.mathworks.com/products/simulink/ [2] MATLAB. The Language of Technical Computing. [Online].

Disponible en: http://www.mathworks.com/products/matlab/ [3] MINISTERIO DE ELECTRICIDAD Y ENERGA

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[4] Iagar, A. Popa, N. Dinis, C. The influence of home nonlinear electric equipment operating modes on power quality. [Online]. Disponible en: http://www.wseas.org/multimedia/journals/systems/2014/c085702-389.pdf

[5] Tapia Arias, A. Vilcacundo Banda, M. ESTUDIO DE LA PROYECCIN Y DETERMINACIN DEL CRECIMIENTO DE LA DEMANDA POR TIPO DE USUARIO, CON LA INCLUCIN DE LA COCINA DE INDUCCIN, EN EL ALIMENTADOR PICAIHUAA 13,8 KV DE LA SUBESTACIN ORIENTE, PERTENECIENTE A LA EMPRESA ELCTRICA AMBATO REGIONAL CENTRO NORTE S.A.. [Online]. Disponible en: http://repositorio.utc.edu.ec/bitstream/27000/1890/1/T-UTC-1780.pdf

[6] Hernndez Tolentino, F. Impacto de las armnicas en los sistemas elctricos de potencia. [Online]. Disponible en:

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-400

-200

0

200

400Selected signal: 6 cycles. FFT window (in red): 6 cycles

Time (s)

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 379.4 , THD= 2.54%

Mag

(%

of

Fu

ndam

enta

l)

http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/31227/1/felixjavierhernandeztolentino.pdfCICUTOR. Filtros de armnicos y EMI. [Online]. Disponible en: http://circutor.com/docs/CA_R7_SP.pdf

[7] INDURAMA. Especificaciones Tcnicas Cocina de Induccin, PRAGA. [Online]. Disponible en: http://www.indurama.com/Portals/_default/Resources/Products/134/InfoMail/InfoMail.pdf

[8] Ahmed Memon, Z. Aslam Uquaili, M. Ali Unar, M. Harmonics Mitigation of Industrial Power System Using Passive Filters. [Online]. Disponible en: https://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CCIQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Fprofile%2FMukhtiar_Unar%2Fpublication%2F259483983_Harmonics_Mitigation_of_Industrial_Power_System_Using_Passive_Filters%2Flinks%2F02e7e53c586161200c000000&ei=8U9-VOPxFoSoNvzXgvAF&usg=AFQjCNHyZ6_lGlIm6UwXz1UbPDwXFiPtZg&bvm=bv.80642063,d.eXY

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