compendio de produccion de hidrocarburos (tomo i; flujo natural)
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” AMPLIACIÓN MARACAIBO
COMPENDIO
PRODUCCIÓN DE
HIDROCARBUROS I (Flujo Natural)
Autor:
Ing. Alberto Abarca Z.
Colaboradora:
Paola Nuñez
Venezuela; Maracaibo 2015.
2
INDICE GENERAL
Pp.
INTRODUCCION 5 UNIDAD I
1.1 Sistema de Producción 7
1.2. Recorrido de los fluidos en el sistema 7 Flujo en el yacimiento 7 Flujo en las perforaciones 8
Flujo en el pozo 8 Flujo en la línea superficial 8
1.3 Componentes del sistema 8 1.4 Capacidad de producción del sistema 9 1.5 Curva de oferta y demanda de energía en el pozo
(VPL/IPR)
11
1.6. Balance de energía 12
1.7. Capacidad de producción del sistema 13 1.8 Optimización global del sistema 14 1.9 Método de producción: Flujo Natural y Levantamiento
Artificial
14
UNIDAD II
2. Capacidad del yacimiento para aportar fluidos 16
Área de drenaje 17 Flujo de petróleo en el yacimiento 16
Flujo no continuo 17 Transición entre estados de flujo 17 Flujo continuo 17
Flujo Semi-continuo 17 2.1.Ley de Darcy para flujo radial 17
2.2. Flujo de fluidos en el yacimiento 23 2.2.1. Flujo semicontinuo 23 2.3. Índice de Productividad 25
2.4. Eficiencia de flujo (EF) 27 2.5. Variación del Índice de Productividad 30
2.6. Pruebas de flujo 31 2.7. Procedimiento para determinar la curva de comportamiento de afluencia de un pozo (IPR).
32
2.7.1. Comportamiento lineal 32 2.7.2 Comportamiento No Lineal 33
2.7.3. Comportamiento General 38 2.8. Procedimiento para determinar la curva de 41
3
comportamiento de afluencia en pozos dañados y estimulados
2.9. Curva de comportamiento de afluencia en formaciones estratificadas.
46
2.10. Flujo de fluidos en la Completación 47 2.10.1. La completacion a hoyo desnudo 47 2.10.2. Cañoneo Convencional 47
2.10.3. Empaque con grava. 48 2.11. Caídas de Presión 48
2.11.1. Caída de presión en completacion a hoyo desnudo 48 2.11.2. Caída de presión en completaciones con cañoneo
convencional. 51
2.1.1.3. Cida de presión en completaciones con empaque con grava.
52
2.12. Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze 52 2.13. Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf vs ql)
56
Problemas Propuestos 57 UNIDAD III
3. Fluido multifásico en tuberías 61
3.1. Propiedades de los fluidos 61 3.1.1. Propiedades del Petróleo 62
3.1.2. Propiedades del Gas 70 3.1.3 Propiedades del Agua 75
3.2 Ecuación General de la Energía 80
3.3. Curvas de Gradiente 84 3.3.1. Procedimiento para construir la curva de gradiente 85
3.4. Curvas de Gradiente estático 88 3.5. Curvas de Gradientes Dinámico 92
3.5.1 Curvas de Gradientes en tuberías verticales 92
3.6. Clasificación de las correlaciones por ORKISZEWSKI 94 3.6.1. Correlación de Poettman y Carpentier 94
3.6.2. Correlación de Hagedorn y Brown 98 3.6.3. Correlación de Duns Y Ros 107
3.7. Curvas de Gradientes en tuberías horizontales 115
3.7.1 Correlación de Eaton y Colaboradores 118 3.7.2. Correlación de Duckler 128
3.8. Construcción de Curvas de gradiente para tuberías verticales y horizontales, utilizando las curvas de Kermit Brown.
131
3.8.1. Curvas de gradientes para tuberías verticales 131 3.8.2. Construcción de curvas de gradientes horizontal 135
3.9. Aplicación práctica de las curvas de Gradiente 137 Problemas Propuestos 138
4
UNIDAD IV
4.1 Tasa de producción de equilibrio 142 4.1.1. Técnica I 142 4.1.2. Técnica II 147
4.2. Variables que afectan la tasa de producción 148 4.2.1 Efecto de la relación gas-liquido 148
4.2.2. Efecto del diámetro del eductor 150 4.2.3. efecto de otras variables no manipulables en el
campo 150
4.3. Control de Pozos en flujo natural 152 4.4. Estranguladores de flujo 152
4.4.1 Comportamiento de estranguladores 153 4.4.2. Correlación de Gilbert 154 4.4.3. Correlación de Achong 155
4.4.4. Procedimiento para determinar el diámetro del orificio del estrangulador sobre la producción del pozo.
155
Problemas Propuestos. 160 Bibliografía 162
5
INTRODUCCION
El objetivo básico del Compendio de Producción de Hidrocarburos I, es presentar los fundamentos para el estudio del proceso de la Producción de Hidrocarburos, desde el límite del área de drenaje en el yacimiento y llevarlos
a la superficie hasta el separador en la estación de flujo, utilizando su propia energía (Flujo Natural), y el mismo está dirigido principalmente a los
estudiantes en su formación como Ingenieros en Petróleo. En el proceso de producción de un pozo de petróleo, existen un sin
número de factores que actúan referidos a los fluidos producidos, al estado
mecánico del pozo y a las condiciones físicas del yacimiento, que de una u otra forma afectan el proceso de producción. Muchos de estos factores, se
encuentran íntimamente relacionados entre sí y actúan simultáneamente en la producción de un pozo de petróleo, por lo cual, el estudio de la influencia que cada uno de ellos ejerce sobre la producción del pozo conlleva a una
complicada labor parte de los ingenieros encargados del proceso de producción en la industria petrolera y en la medida que se familiaricen con
estos factores y visualicen cómo interactúan, podrán predecir con mayor exactitud el comportamiento futuro de la producción de un pozo de petróleo.
Para el cumplimiento del objetivo básico del Compendio de Producción de
Hidrocarburos I, se estructuro el contenido programático en cuatro (04) unidades:
En la Unidad I, se describe el sistema de producción haciendo énfasis en el balance de energía requerido entre el yacimiento y la infraestructura instalada en el pozo, para así establecer la capacidad de producción, las
cuales se verán representadas en las curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo. Adicionalmente se hace una breve descripción del
funcionamiento de los métodos de levantamiento artificial. En la Unidad II, se estudia las ecuaciones que permiten cuantificar la
capacidad que tiene el yacimiento para aportar fluidos, incluyendo el daño en
la formación y la forma de completacion del pozo, para finalmente, representar gráficamente el aporte de fluidos del yacimiento (Curva IPR.).
En la Unidad III, se hace una breve revisión de las propiedades de los fluidos que mayor influencia tienen en este estudio, luego se analiza la ecuación de la energía en el flujo multifásico entre dos puntos cualquiera de
un sistema, así como algunos aspectos teóricos relacionados con la construcción de las curvas de gradientes para tuberías verticales y
horizontales, para posteriormente, estudiar algunas correlaciones para determinar el gradiente de presión en flujo multifásico en tuberías, que permita así predecir el comportamiento de las curvas de gradiente y
representar gráficamente la habilidad que tiene un pozo para transportar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador de la estación de flujo
(Curva de Demanda). Se explica la utilización de las curvas de gradiente
6
para tuberías verticales y horizontales de Kermitt Brown en la solución de
problemas prácticos. Finalmente, en la Unidad IV, se analiza el procedimiento para determinar
la tasa de producción de un pozo por flujo natural, así como las variables que afectan en la variación de la tasa de producción. Adicionalmente, se hace una revisión de las correlaciones más importantes para simular el
comportamiento de flujo multifásico a través de estranguladores de flujo.
Autor: Ing. Alberto Abarca Z.
Colaboradores:
Br. Paola Nuñez
7
UNIDAD I
1. SISTEMA DE PRODUCCIÓN
1.1. Proceso de producción
El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. En la figura 1.1 se muestra
el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial.
Figura 1.1 Sistema de Producción
1.2 Recorrido de los fluidos en el sistema
- Flujo en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el
yacimiento a una distancia desde el límite del área de drenaje (re) donde la
presión es Pws hasta el fondo del pozo donde la presión es Pwf, el fluido se mueve en el medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo,
(rw), donde la presión es Pwfs. En esta área el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko,h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (𝜇𝑜). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de
comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el índice de
8
productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta
sustancialmente el índice de productividad del pozo. - Flujo en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento
atraviesan la completacion que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco
consolidadas para el control de arena. En el primer caso la perdida de energía se debe a la sobre compactación o trituración de la zona alrededor
del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al atravesar la completacion los fluidos entran al fondo del pozo con una
presión Pwf. - Flujo en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de
la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.
- Flujo en la línea superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de
flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá
fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión de línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual
a la presión del separador (Psep) en la estación de flujo.
1.3. Componentes del Sistema
En la figura 1.2 y 1.3, se presentan los componentes del sistema de una
manera más detallada así como el perfil de presión en cada uno de ellos.
Figura 1.2 Componentes del Sistema de Producción
9
Figura1.3 Perfil de Variaciones de Presiones
La pérdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en el componente
1.4. Capacidad de producción del sistema.
La pérdida de energía en forma de presión a través de cada componente,
depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de tal manera que la capacidad de
producción del sistema responde a un balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación para transportar los fluidos hasta la superficie.
La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la
presión de partida, Pws, y la presión final, Psep: Pws – Psep = ∆𝑷𝒚 + ∆𝑷𝒄 + ∆𝑷𝒑 + ∆𝑷𝒍 1.1
Donde:
∆𝑷𝒚 = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR). 1.2
∆𝑷𝒄 = Pwfs – Pwf = Caída de presión en la completacion, (Jones, Blount &
Glaze). 1.3
10
∆𝑷𝒑 = Pwf – Pwh = Caída de presión en el pozo. (Flujo multifásico en la
tubería vertical). 1.4
∆𝑷𝒍 = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (Flujo multifásico
en la tubería horizontal). 1.5
Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria
del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc.
Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al
nodo, y la presión requerida a la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.
Por ejemplo, si el nodo está en el fondo del pozo (ver figura 1.4):
Pwf (oferta) = Pws - ∆𝑃𝑦 − ∆𝑃𝑐 (Presión de llegada al nodo). 1.6 Pwf (demanda) = Psep + ∆𝑃𝑙 + ∆𝑃𝑝 (Presión de salida del nodo). 1.7
Figura 1.4 Nodo en el fondo del pozo
11
En cambio, si el nodo está en el cabezal del pozo. (Ver figura 1.5)
Pwh (oferta) = Pws - ∆𝑃𝑦 − ∆𝑃𝑐 - ∆𝑃𝑝 (Presión de llegada al nodo). 1.8
Pwh (demanda) = Psep + ∆𝑃𝑙 (Presión de salida del nodo). 1.9
Figura 1.5 Nodo en el cabezal del pozo
1.5. Curva de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR.
La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de
energía del yacimiento (IPR), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía de la instalación y es la VLP
(“Vertical Lift Performance”) (Ver figura 1.6).
Figura 1.6 Curva VLP vs IPR
12
1.6. Balance de energía
El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse
numérica o gráficamente. Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de
producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo
hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el cálculo de las caídas de presión (∆𝑃) en función del
caudal de producción.
Pws - ∆Py - ∆Pc = ∆𝐏𝑷 + ∆𝐏𝒍 + 𝐏𝑺𝒆𝒑 1.10
Donde la Caída de Presión en el Yacimiento (∆Py) se determina con la
siguiente ecuación.
𝑞𝑜.𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0.75+𝑆]
0.00708 𝐾𝑜.ℎ 1.11
La Caída de Presión en la Completacion (∆Pc):
⌈2,30.10−14.𝛽.𝜌𝑜.(
1
𝑟𝑝−
1
𝑟𝑐
𝐿𝑝2 𝑇𝑝𝑝2 .ℎ𝑝2⌉ 𝑞𝑜2 − ⌈
𝜇𝑜.𝛽𝑜.(𝐿𝑛𝑟𝑐
𝑟𝑝)
0,00708.10−3 𝐿𝑝.𝐾𝑝⌉ .
𝑞𝑜
𝑇𝑝𝑝.ℎ𝑝 1.12
La Caída de Presión en el Pozo (∆𝐏𝑷):
∑∆𝑍
144(
𝑔.𝜌𝑚.𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔𝑐
𝑚1 +
𝑓𝑚.𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐.𝑑+
𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐..∆𝑍) 1.13
La Caída de Presión en la línea (∆𝐏𝒍):
∑∆𝑍
144(
𝑔.𝜌𝑚.𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑔𝑐
𝑛1 +
𝑓𝑚.𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐.𝑑+
𝜌𝑚.𝑉𝑚2
2𝑔𝑐..∆𝑍) 1.14
Velocidad
𝑣𝑚 =5,615.𝑞𝑜.𝛽𝑜
86400.𝐴𝑡+
𝑞𝑜(𝑅𝐺𝑃−𝑅𝑠)𝐵𝑔
86400.𝐴𝑡 1.15
Densidad
𝜌𝑚 = 𝜌𝐿. 𝐻𝐿 + 𝜌𝑔.(1 − 𝐻𝐿) 1.16
13
Dónde:
qo = Tasa de producción. 𝜇𝑜 = Viscosidad, cps. 𝛽𝑜 = Factor volumétrico del petróleo, by/bn
re = Radio drenaje, pies.
rw = Radio del pozo, pies. S = Factor de daño, adim. Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo, md.
h = Espesor de arena neta petrolífera, pies. 𝛽 = Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie.
𝜌𝑜 = Densidad del petróleo, lbm/pie3
rp = Radio de la perforación, pulg. rc = Radio de la zona triturada alrededor del túnel perforado, pulg. Lp = Longitud del túnel perforado, pies.
Kp = Permeabilidad de la zona triturada, md. TPP = Densidad del tiro, tiros/pie.
hp = Aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 . g = Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2. lbm/lbf. ge = Conversión de masa en fuerza, 1 lbm/lbf.
At = Área seccional de la tubería, pie2. ∆𝑍 = Longitud de intervalo de tubería, pies.
𝜌𝑚 = Densidad de la mezcla multrifasica gas-petróleo, lbm/pie3
𝜃 = Angulo que forma la dirección de flujo con la horizontal. 𝑓𝑚 = Factor de friccion de Moody de la mezcla multrifasica gas-petróleo,
adim.
Vm = Velocidad de la mezcla multifásico gas-petróleo, pie/seg.
El procedimiento, para la determinación de cada una de las caídas de
presión, se explicara con más detalle en las siguientes unidades.
1.7. Capacidad de producción del sistema
Para realizar gráficamente la solución, se grafican ambas curvas, en un papel cartesiano para obtener el caudal donde se interceptan siguiendo los
siguientes pasos: De acuerdo a un valor dado de ql superficial se determinara Pwfs y Pwf
partiendo de la Pws, para luego graficar pwf vs. ql. Seguidamente se repite el mismo procedimiento anterior para otros valores que se asumirán de ql, y
graficamos la curva de oferta de energía del sistema.
14
Igualmente para cada valor dado de ql superficial se determinara Pwh y
Pwf partiendo de la presión del separador y se construirá la curva de demanda.
1.8. Optimización global del Sistema
Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de
producción es optimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en superficie como en subsuelo, para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores
más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del
sistema. La técnica puede usarse para optimizar la Completación del pozo que aún no ha sido perforado, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente.
Para el análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es
importante ya que a pesar de que la misma no modifica la capacidad de producción del sistema, si interviene en el tiempo de ejecución del simulador. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después
(extremo aguas abajo) del componente donde modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción sobre la producción del pozo, es más conveniente
colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el fondo del pozo.
La técnica comercialmente recibe el nombre de análisis nodal (“Nodal Systems Analysis”TM) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o por levantamiento artificial.
1.9 Método de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial
Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el
yacimiento oferta los fluidos en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (Separador y conjunto de tuberías: línea y tubería de
producción) sin necesidad de utilizar fuentes externas de energía en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. A través del tiempo, en yacimientos de fluido se hará más pesada y el poso
podría dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumétricos con empuje por gas en solución, la energía del yacimiento declinara en medida
en que no se reemplacen los flujos extraídos trayendo como consecuencia el cese de la producción por flujo natural. Ver figura 1.7.
15
Figura 1.7 Empuje Hidráulico –Empuje por gas en solución
Cuando cesa la producción del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con demanda; la utilización de esta fuente externa de energía en el pozo con fines de levantar
los fluidos desde el fondo del pozo hasta separador es lo que denomina método de Levantamiento Artificial.
Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la industria petrolera de encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas
(L.A.G.), Bombeo Mecánico (B.M.C.), Bombas por cavidad progresiva (B.C.P.) Bombeo Hidráulico tipo Jet (B.H.J), Bombeo Electro sumergible (B.E.S.)
El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los
requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de
producción: migración de finos, arenamiento, conificacion de agua o gas, etc. Ver figura 1.8.
. Figura 1.8 Pwf Vs Qliq
16
UNIDAD II
Para analizar, interpretar y optimizar el comportamiento de los pozos de producción en un determinado campo, se hace necesario tener conocimiento claro de las variables que intervienen en el movimiento de los fluidos desde
la formación hasta el fondo del pozo y desde aquí hasta la superficie. En esta unidad se estudiara el recorrido de los fluidos, desde el yacimiento hasta el
fondo del pozo, su objetivo principal será el de representar gráficamente la capacidad que tiene un yacimiento para aportar fluidos a un determinado pozo.
2. CAPACIDAD PARA APORTAR FLUIDOS
El comportamiento de afluencia en un pozo representa la habilidad del
yacimiento para aportar fluidos a un pozo y depende en su mayor parte del
diferencial de presión al cual están sometidos dichos fluidos dentro del área del yacimiento drenada por el pozo así como del tipo de yacimiento y
mecanismo de empuje. La simulación del fluido de fluidos en el yacimiento debe considerar la
composición de los fluidos presentes y las condiciones de presión y
temperatura, para establecer si existe flujo simultaneo de petróleo, agua y gas, la heterogeneidad del yacimiento, etc.
Área de drenaje (re): con fines de resumir las características del flujo
de fluidos en el yacimiento se tendrá en cuenta el flujo de petróleo negro
en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, además se asumirá homogéneo y de espesor
constante (h) por lo que en lo siguiente se hablara de área de drenaje del yacimiento (re). Flujo de petróleo en el yacimiento: la fluidez del petróleo se origina
cuando se implanta un gradiente de presión en el área de drenaje y la tasa de flujo dependerá no solo del gradiente de presión, sino también de la
capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena
petrolífera (ko, h) y de la resistencia a fluir del fluido conocida como viscosidad (µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es
necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que rige la relación entre la presión fluyente (Pwfs) y
la tasa de producción (qo) que será capaz de aportar el yacimiento al pozo.
17
Estados de flujo: Hay 3 estados de flujo que dependen de la variación de
la presión con el tiempo:
Flujo No continuo Flujo Continuo Flujo Semi continuo
dp/dt≠0 dp/dt=0 dp/dt=constante
- Flujo No continuo: Es un tipo de flujo donde la distribución de presión
a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, dp/dt≠0 este flujo se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba
inicialmente cerrado o viceversa.
Transición entre estados de flujo: después del flujo transitorio este periodo
ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización pseudo- estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones
existentes en el borde exterior del área de drenaje.
- Flujo Continuo: Es un flujo donde la distribución de presión a lo largo
del área de drenaje no cambia en el tiempo, dp/dt=0. Esta ocurre cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de
un pozo que corresponde a un yacimiento grande o unido a un acuífero grande, de manera que en el borde exterior de dicha área existe un flujo para mantener constante la presión (Pws).
- Flujo Semi-Continuo: es el tipo de fluido líquido el cual se encuentra
en Pws constante en el límite exterior. 2.1. Ley de Darcy para Flujo Radial
Utilizando la ley de Darcy, la cual rige el movimiento de fluidos en medios porosos y considerando que el área que drena el pozo es circular, se tiene que a mayor diferencial de presión mayor será el volumen de fluido
producido. La ecuación de Darcy para flujo radial permite calcular la tasa de
producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo. (Ver Figura 2.1)
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾.ℎ
[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆+𝑎´ 𝑞𝑜]
∫𝐾𝑟𝑜
𝜇𝑜.𝛽𝑜
𝑃𝑤𝑠
𝑃𝑤𝑓𝑠 𝑑𝑝 2.1
18
Figura 2.1 Flujo Radial
Dónde: K: Permeabilidad de la formación o permeabilidad absoluta horizontal
del área de drenaje, darcys
qo: Tasa de producción de petróleo, BPPD
h: Espesor de la arena productora productora, pies.
re: Radio del área de drenaje, pies.
rw: Radio del pozo, pies.
S: Factor de daño físico, S>0 pozo con daño // S<0 pozo estimulado, adim.
a´qo Factor de turbulencia de flujo( insignificante para alta Ko y bajas
qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcys alrededor del pozo.
µo: viscosidad de petróleo a la presión promedio [(Pws + Pwfs)/2)], cps
βo: Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn.
Kro: Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=ko/k), adim.
Ko: Permeabilidad efectiva del petróleo (ko=kro.k), md.
Pws: Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm.
Pwfs: Presión del fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw, lcpm.
19
La integral de la ecuación de Darcy, puede reducirse para yacimientos
sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja (Pb).
Para presiones altas a la presión de burbuja el producto µo. Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.
Dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda el
contenido de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor
de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede
salir de la integral.
Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de
pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo.
Bajo estas consideraciones la ecuación de Darcy, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará reducida de la siguiente manera:
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
2.2
La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r, t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola
para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio:
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,5+𝑆]
2.3
Se observara que para un sistema dado: yacimiento-pozo-fluido, la
distribución de presión y saturación del área drenada por dicho pozo
determinara el valor promedio que el cociente [ 𝐾
𝜇𝑜.𝛽𝑜]
tendrá a lo largo de dicha área, por lo que en un determinado momento de la
vida del pozo donde la presión estática de yacimiento (Pws= cte) es constante, existirá una tasa de producción para cada valor de presión de fondo fluyente (Pwfs). La relación existente entre las presiones de fondo
fluyente y sus correspondientes tasas de producción recibe el nombre de “relación del comportamiento de afluencia” (IPR); y la cual representa la
habilidad que tiene un yacimiento para aportar fluidos a un pozo. La relación entre Pwf y ql se puede representar en un gráfico como se
observa en la figura 2.2.
20
Figura 2.2 Curvas Típicas de Comportamiento de afluencia
La tasa de producción (ql) se refiere a la producción neta de líquidos es
decir tasa de petróleo (qo) más tasa de agua (qw) esto es:
Ql= qo + qw 2.4
Y utilizando la ecuación reducida de Darcy se tiene:
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
2.5
𝑞𝑤 =0.00708 𝐾𝑤.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑤.𝛽𝑤[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
2.6
De donde:
𝑞𝑙 =0.00708.ℎ
𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆
∗ [𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤](𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑠) 2.7
Despejando pwfs de la ecuación anterior se tiene:
Pwfs = Pws −ql∗(Ln(
re
rw)+S)
0.00708.h [Ko
µo.βo+
kw
µw.βw] 2.8
21
En cualquier momento de la vida productiva de un pozo la ecuación anterior
rige la relación entre Pwfs y ql. El factor [𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤] es el valor promedio.
Para una determinada distribución de presión y saturación de fluidos en el área drenada, si la presión de fondo fluyente (pwfs) es mayor que la presión
de burbujeo (Pb) un aumento del factor volumétrico del petróleo (βo) ocasionado por una disminución de la presión tiende a compensarse con la disminución de la viscosidad (µo) como se ve en la figura.
Figura 2.3 Variación de la Viscosidad y el Factor Volumétrico del Petróleo
Además que el factor volumétrico del agua (βw) y la viscosidad del agua
(µw) varían muy someramente con la variación de la presión y tanto la permeabilidad del petróleo (Ko) así como la permeabilidad del Agua (Kw)
dependen de la distribución de fluidos en la formación en ese momento se
puede concluir cuando: Pwfs ≥ Pb. El factor [𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤] es constante
por lo que la curva de la capacidad de afluencia (IPR) tendrá un comportamiento lineal y la ecuación 2.8 puede ser escrita: Pwfs=Pws-mql 2.9
Esta es la ecuación de una línea reta de intercepto Pws y pendiente m,
siendo m:
𝑚 =[𝐿𝑛(
𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
7.08.ℎ [𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤] 2.10
Cuando Pwfs=0 la tasa de producción de líquido (ql) para este valor se
conoce con el nombre de potencial del pozo qmáx.
22
Si la Pwfs es menor que la Pb la curva de comportamiento de afluencia
IPR tendrá un comportamiento no lineal debido a que en el instante en que el gas se libera del líquido comienza a ocupar parte del volumen poroso de la
roca por lo que la permeabilidad relativa del petróleo (Kro) y la permeabilidad relativa del agua (Kwr) disminuyen considerablemente y conociendo que:
Kro= Ko/K Ko= kro. K 2.11
Krw= kw/k Kw= krw. k 2.12
El factor [𝐾𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜+
𝑘𝑤
µ𝑤.𝛽𝑤] dejará de ser constante y en consecuencia la
ecuación 2.8 no tendrá el comportamiento de una línea recta y este
comportamiento no lineal se acentuará en la medida que la presión de fondo fluyente disminuya por debajo de la presión de burbujeo, por cuanto en el momento que la fase gaseosa comience a desplazarse dentro del área
drenada aumentara considerablemente mermando a capacidad del yacimiento a producir fluidos, debido a que la movilidad de la fase gaseosa
es mayor que la movilidad del petróleo y del agua. En consecuencia se puede determinar el comportamiento lineal o no lineal de la curva de comportamiento de afluencia por la ausencia o presencia del gas del área
drenada por el pozo. Existen algunos factores que afectan la habilidad que tienen algunos
pozos de producir fluidos y que no están incluidos dentro de la ecuación 2.8:
Turbulencia existente en las cercanías del pozo.
Conificacion del agua y/o gas originado en el yacimiento de alta permeabilidad vertical.
Deposición de parafinas o asfáltenos en el fondo del pozo.
Durante la vida de producción de un pozo existen algunos factores que alteraran la curva de comportamiento de afluencia, entre estos tenemos:
Daños en la formación originados durante la perforación o completacion del pozo, lo que ocasiona una caída de presión original en la zona
dañada, cuando el pozo está en producción.
Trabajos de reacondicionamientos y/o estimulación que ocasionan un incremento adicional en la tasa de producción de líquido para un
determinado diferencial de presión. Ver figura 2.4
Aumento de la presión promedio del yacimiento, causado por trabajos
de represionamiento en el mismo.
Alteración del flujo de fluidos dentro del yacimiento, debido a trabajos
de recuperación mejorada. (Ver Figura 2.4)
23
Figura 2.4 Alteraciones de la Curva de Comportamiento de Afluencia (IPR)
2.2. Flujo de fluidos en el yacimiento 2.2.1 Flujo Semi continuo (Pseudo - steady - state flow)
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de
drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte.). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en
el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o porque existen
varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semi continuo son las siguientes:
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,5+𝑆]
2.13
En términos de la presión promedia en el área de drenaje 𝑃𝑤𝑠̅̅ ̅̅ ̅̅ , la ecuación
quedaría
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠̅̅ ̅̅ ̅̅ −𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,75+𝑆]
2.14
Este es el estado de flujo más utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables.
Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar
las ecuaciones 2.13 y 2.14 asumiendo S=0 y compararlo con la producción
24
actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó
seudodaño existente.
Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular.
Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas,
pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la
posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los
pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área. Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 2.14 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 1 publicada por
Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965. )Ver Figura 2.5)
Figura 2.5 Factores “X” de Mathews & Russel
25
2.3 Índice de Productividad
El índice de productividad se denota como (J) y representa un punto de la
curva de comportamiento de afluencia (IPR) y define la relación existente entre la tasa de producción (ql) y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo (pws-pwfs).
Figura 2.6 Índice de productividad constante.
En la ecuación 2.15 el signo negativo indica que el índice de productividad decrece con un incremento de la tasa de líquido, este término (J) está expresado en barriles por día / lpc (BPD/ lpc).
Se debe observar que cuando la curva de comportamiento de afluencia
tiene comportamiento lineal, el índice de productividad se mantiene constante para cualquier valor de presión de fondo fluyente y en este caso la ecuación 2.15 se transforma en:
J =𝑞𝑜 + 𝑞𝑤
𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑠 2.16
Dónde:
qo: Tasa de producción de petróleo en BPD. qw: Tasa de producción de agua en BPD.
Pwfs: Presión de fondo fluyente en lpc. Pws: Presión estática en lpc.
El índice de productividad para el caso de que la IPR tenga un comportamiento lineal. Se puede definir como: “Los barriles normales diarios
de líquido que produce un pozo por cada libra por pulgada cuadrada de caída de presión en el yacimiento”.
Si consideramos la Ec. 2.9 se tiene que:
J = 𝑙
𝑚= −
𝑞𝑙
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠 2.15
26
Cuando la IPR no tiene un comportamiento lineal ver figura. 2.7. El índice
de productividad no es constante y decrece con el incremento de la tasa de producción de líquido.
Figura 2.7 Índice de productividad variable
Tomando en cuenta las ecuaciones 2.9, 2.10 y 2.16 se tiene:
J = 1
𝑚−
0.00708 ℎ
𝐿𝑛 ( 𝑟𝑒𝑟𝑤)+𝑆⁄
[𝐾𝑜
𝑈𝑜 𝐵𝑜+
𝐾𝑤
𝑈𝑤 𝐵𝑤] 2.19
La ecuación 2.16 deberá ser usada para medidas prácticas del índice de
productividad mientras que la ecuación 2.19 será usada para estimados
teóricos de dicho índice. Más adelante se presentara la técnica de las pruebas de flujo. Para la medición práctica del índice de productividad.
Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws- Pwf)= (Pws- Pwfs)
De las ecuaciones 2.2 y 2.14 se pueden obtener el índice de productividad, despejando la relación que define a J, es decir:
Para flujo continuo:
𝐽 (𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐) =
𝑞𝑜+𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠−𝑝𝑤𝑓𝑠 2.20
Dónde:
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
2.21
J = − 𝑑 𝑞𝑙
𝑑 𝑃𝑤𝑓 2.18
27
𝑞𝑤 =0.00708 𝐾𝑤.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑤.𝛽𝑤[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
2.22
Para flujo semi-continuo:
𝐽 (𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐) =
𝑞𝑜+𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠̅̅ ̅̅ ̅̅ −𝑝𝑤𝑓𝑠=
0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛 (𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,75+𝑆]
2.23
Dónde:
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,75+𝑆]
2.24
𝑞𝑤 =0.00708 𝐾𝑤.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑤.𝛽𝑤[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,75+𝑆]
2.25
En las relaciones anteriores se utiliza la tasa bruta petróleo más agua, pero en pozos donde no exista producción de agua solamente se considera
la tasa de petróleo. La siguiente escala puede utilizarse para clasificar a los pozos de acuerdo
a su productividad.
Pozo buen productor: J ≥ 1.5
Pozo regular productor: 1.5 > J ≥ 0.5
Pozo pobre productor: 0.5 > J
Excelente Productividad……………2.0 < J
2.4. Eficiencia de flujo (EF): la eficiencia de flujo se define como la
relación existente entre el índice de productividad real y el índice productividad ideal.
EF= J ideal (J´) / J real (J) ; EF = 𝐽´
𝐽 2.26
El índice de productividad ideal (J´) se determina considerando que no
existe daño (S=0). El índice de productividad real (J) se determina incluyendo el daño en el pozo.
28
Ejemplo 2.1
Un pozo tiene un diámetro de 12 ¼” bajo condiciones de flujo Semi-
Continuo, drena de un área circular de 160 acres de un yacimiento que tiene un espesor de 40 pies y una presión estática promedio de 3000 lpc. Además se conoce del pozo, los siguientes datos:
Βo= 1.25 by/bn ko= 30 md Βw= 1.05 by/bn kw= 5 md
µo= 0.96 cps S= 10 µw= 0.81 cps
Determinar:
a) La tasa de producción total para una presión de fondo fluyente de 2400
lpc. b) Determinar la productividad del pozo. c) Si el pozo no tendría daño, cuál sería el índice de productividad
d) El valor de eficiencia de flujo del pozo. e) La tasa de producción total si se elimina el daño.
f) Cual sería la pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño.
Solución:
a) Para determinar la tasa de producción total se utiliza la ecuación 2.13.
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾𝑜.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑜.𝛽𝑜[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,5+𝑆]
𝑞𝑤 =0.00708 𝐾𝑤.ℎ(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓𝑠)
𝜇𝑤.𝛽𝑤[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−0,5+𝑆]
Determinar radio de drenaje (re):
Ae = π. 𝑟𝑒2
𝑟 = √𝐴𝑒
π= √
160 𝑎𝑐𝑟𝑒𝑠∗43560 𝑝𝑖𝑒𝑠2
3,1416= 1489,48 pies
𝑟𝑤 =12 ¼”
2=
12,25
2= 6.125pulg.
𝑟𝑤 = 6.125 ∗1 𝑝𝑖𝑒
12 𝑝𝑢𝑙𝑔= 0.51 𝑝𝑖𝑒𝑠
29
Sustituyendo
𝑞𝑜 =0.00708∗30∗40 (3000−2400)
0.96∗1.25[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5+10]
= 243.03 𝑏𝑝𝑑
𝑞𝑤 =0.00708 ∗ 5 ∗ 40(3000 − 2400)
0.8 ∗ 1.05 [𝐿𝑛 (1489,48
0.51 )− 0.5 + 10]= 57.86 𝑏𝑝𝑑
ql= qo + qw ql= 243.03+57.86= 300.89 bpd
b) Para la determinar la productividad del pozo es necesario determinar el índice de productividad (J).
𝐽 (𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐) =
𝑞𝑜 + 𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠 − 𝑝𝑤𝑓𝑠=
300.896 𝑏𝑝𝑑
3000 − 2400= 0.501𝑏𝑝𝑑/𝑙𝑝𝑐
De acuerdo al valor de J el pozo es de regular productividad.
c) Para determinar el índice de productividad (J) eliminando el daño en el
pozo es necesario determinar la qo y qw sin daño.
𝑞𝑜 =0.00708∗30∗40 (3000−2400)
0.96∗1.25[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5]
𝑞𝑤 =0.00708∗5∗40(3000−2400)
0.8∗1.05[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5]
Se sustituye 𝐽´ (𝑏𝑝𝑑
𝑙𝑝𝑐) =
𝑞𝑜+𝑞𝑤
𝑝𝑤𝑠−𝑝𝑤𝑓𝑠
d) Determinación de la eficiencia de flujo del pozo (EF)
𝐸𝐹 =𝐽´
𝐽
e) Determinación de la tasa de producción para la presión de fondo fluyente
actual sin daño.
𝑞𝑜 =0.00708∗30∗40 (3000−2400)
0.96∗1.25[𝐿𝑛(1489,48
0,51)−0,5]
= 567,97 𝑏𝑝𝑑
𝑞𝑤 =0.00708∗5∗40(3000−2400)
0.8∗1.05[𝐿𝑛(1489,48
0,51)−0,5]
= 135,24 𝑏𝑝𝑑
ql= qo + qw ql= 567,97 bpd + 135,24 bpd= 703,21 bpd
30
f) Cual sería la pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
daño.
𝑞𝑜 =0.00708∗30∗40 (3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.96∗1.25[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5]
𝑞𝑤 =0.00708∗5∗40(3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.8∗1.05[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5]
ql =0.00708∗30∗40 (3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0.96∗1.25[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5]
+0.00708∗5∗40(3000−𝑃𝑤𝑓𝑠)
0 .8∗1.05[𝐿𝑛(1489,48
0.51)−0.5]
Despejando: 𝑃𝑤𝑓𝑠 = 3000 −[𝐿𝑛(
1489,48
0,51)−0,5] 703,21
0.00708∗40 [30
0.96∗1,25+
5
0.8∗1.05]= 2399.92 lpc
2.5. Variación del Índice de Productividad
Es importante tener presente que el índice de productividad, representa solo un punto de la curva de comportamiento de afluencia, de allí que su
valor depende de la posición relativa que este punto tenga en la IPR. Por lo cual se concluye, que en un momento dado en la vida del pozo el índice de productividad depende del diferencial de producción existente en el
yacimiento, cuando la IPR es no lineal y será constante (independiente del diferencial de presión) para el caso que la IPR sea lineal.
Otra fuente de variación del índice de productividad lo constituye, el cambio de las curvas de afluencia a través del tiempo cuando el pozo esta en producción, por lo que se concluye que el índice de productividad depende
de la producción acumulada, tal como se muestra en la (Ver Figura 2.8).
Figura 2.8 Variación del índice de productividad con la producción
acumulada.
31
Si se realiza en papel semi-log. El grafico de índice de productividad con
producción acumulada se puede estimar el índice de productividad futuro del pozo.
2.6. Pruebas de Flujo
La prueba de flujo en un pozo consiste en medir en el campo la presión de
fondo fluyente para una tasa de flujo estabilizada, por lo general esta prueba se realiza con una prueba de restauración de presión, de tal forma que un momento dado se puede conocer del pozo los siguientes valores:
1. Presión promedio del yacimiento (Pws). 2. Presión de fondo fluyente (Pwf).
3. Tasa de producción. La tasa de producción de un pozo estabilizada es cuando la distribución
de presión en el yacimiento originada por dicha tasa es estacionaria (y variable con el tiempo), esto es cuando prevalece en el yacimiento
condiciones de estado continuo por lo que la presión en cualquier punto del área drenada incluyendo la presión de fondo fluyente del pozo permanece constante, de allí que la tasa de producción no cambia, es decir, se
estabiliza.
Los resultados de una prueba de flujo son comúnmente utilizados en la ecuación 2.20, para medir el índice de productividad en la práctica, sin embargo se debe tener en cuenta que dicha ecuación es solo válida para el
caso que la IPR tenga un comportamiento lineal, de lo contrario el valor de J obtenido de esta ecuación representara el índice de productividad promedio
desde Ql igual a 0 hasta ql igual a la obtenida en la prueba de flujo, por lo que sería incorrecto usar dicho valor para realizar predicciones acerca del comportamiento futuro del pozo.
2.7. Procedimiento para determinar la curva de comportamiento de afluencia de un pozo (IPR)
La curva de comportamiento de afluencia (IPR) o llamada también curva de oferta en función de las presiones de fondo fluyente (Pwfs) y las tasas de
producción de líquido que el yacimiento puede aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql.
En el procedimiento para la determinación de la IPR de un yacimiento es
necesario conocer la presión estática promedio del yacimiento (Pws) y la presión de burbujeo del petróleo, así, mediante la comparación de dichas
32
presiones se podrá determinar el comportamiento lineal o no de la IPR, esto
es, mientras la presión de fondo fluyente sea mayor o igual a la presión de burbujeo, la IPR se aproximará a una línea recta, en caso contrario la IPR
tendrá un comportamiento no lineal. 2.7.1. Comportamiento lineal
Generalmente este caso se presenta en yacimiento que producen por empuje hidráulico, donde no hay presencia de gas, la construcción de la IPR es muy sencilla ya que cuando se conoce la presión estática promedio el
resultado de una prueba de flujo será suficiente para graficar dicha curva.
Ejemplo 2.2
Un pozo que produce de un yacimiento por empuje hidráulico se le tomo una prueba de flujo, obteniendo los siguientes valores:
Pws= 2400 lpc.
Qo= 200 BPD
Pwfs= 2200 lpc
QW= 300 BPD
Determinar la curva de comportamiento de afluencia. Procedimiento:
a) Preparar un gráfico de Pwfs Vs tasa de producción total
b) Determinar tasa de líquido (ql). ql= qo + qw
ql= 200 bpd+300 bpd =500bpd c) Llevar al grafico los puntos e coordenadas (0, 2400) y (500,2200)
d) Unir dichos puntos y extrapolar hasta obtener el potencial del pozo (qmáx) igual a 6000 bpd. (Ver Ejemplo 2.2).
33
Ejemplo 2.2 Curva comportamiento de afluencia (IPR)
2.7.2. Comportamiento No Lineal
El comportamiento no lineal se presenta en yacimientos saturados, donde la presión estática (Pws) es menor que la presión de burbuja (Pb), existiendo
dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva (Ko), para determinar la ecuación
para el cálculo de la IPR se utiliza la ecuación de Darcy para flujo bifásico en el yacimiento.
𝑞𝑜 =0.00708 𝐾.ℎ
[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)+𝑆]
∫𝐾𝑟𝑜
𝜇𝑜.𝛽𝑜
𝑃𝑤𝑠
𝑝𝑤𝑓𝑠 𝑑𝑝 2.27
Asumiendo que se conoce Pws y considerando que no existe factor de
daño (S=0), el límite exterior es cerrado y Pws <Pb, queda la ecuación general de la siguiente forma:
34
𝑞𝑜 =7.08 .10−3 𝐾.ℎ
[𝐿𝑛(𝑟𝑒
𝑟𝑤)−
3
4]
∫𝐾𝑟𝑜
𝜇𝑜.𝛽𝑜
𝑃𝑤𝑠
𝑝𝑤𝑓𝑠 𝑑𝑝 2.28
El factor [𝐾𝑟𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜] es función de la presión y de la distribución de
saturación de gas en el yacimiento; Un gráfico típico de [𝐾𝑟𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜] - Presión se
observa en la figura 2.9 que se muestra a continuación.
Figura 2.9 Gráfico típico de [𝐾𝑟𝑜
µ𝑜.𝛽𝑜] - Presión
Weller desarrollo ecuaciones para determinar la distribución de presión y saturación de petróleo desde los límites del área drenada hasta el pozo en
yacimiento que producen por gas en solución y considerando flujo simultaneo de gas y petróleo estas ecuaciones podrían ser utilizadas para predicciones
teóricas de la curva de comportamiento de afluencia en diferentes estados de agotamiento del yacimiento , esta es , para diferentes valores de producción acumulada expresada como fracción del petróleo original en sitio.
En vista de que las ecuaciones de Weller son complicadas (diferenciales parciales) e involucran muchos parámetros, no se discuten en este curso.
Vogel programo las ecuaciones de Weller y construyo curvas similares a las presentadas por el propio Weller para un amplio rango de condiciones de
campo: Análisis PVT curvas de permeabilidad relativa, espaciamiento de pozos etc. y Pws ≤ Pb. Luego adimensionalizo cada una de las curvas IPR obtenidas graficando los cocientes Pw f/Pw s contra qo/qmax se observó que la
forma de las curvas ya adimensionalizadas era similar para los diferentes
35
estados de agotamiento y con el auxilio de técnicas matemáticas podría
obtenerse una curva IPR UNIVERSAL para yacimientos que producen por debajo de la presión de burbujeo y cuyo mecanismo de empuje es el de gas
en solución.
Esta curva universal está presentada en la figura 2.10 y comprende la
siguiente ecuación: 𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥= 1 − 0.2 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠) – 0.8 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠)² 2.29
La ecuación de Vogel ha sido ampliamente usada en la predicción de las
curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabajan razonable según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.
Se observara que con la ecuación 2.29 o con la figura 2.10 y una prueba
de flujo serán suficientes para determinar el IPR en yacimientos que
producen por debajo de la presión de burbujeo y cuyo mecanismo de empuje predominante es el de gas en solución.
Figura 2.10 Curva de Vogel
36
Ejemplo 2.3
Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento sub
saturado: Pws= 2500 lpc Pwfs= 1800 lpc
qo= 100 BPD Pb= 2500 lpc
Determine:
a) Potencial del pozo.
b) Taza de petróleo si la Pwf= 1000lpc. c) Construya la curva IPR
Solución:
a) Determinar el Potencial del pozo.
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥= 1 − 0.2 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠) – 0.8 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠)²
Sustituimos 𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥= 1 − 0.2 (
1800
2500)– 0.8 (
1800
2500)² = 0.44 bpd
Luego:
qo máx.= qo / 0.44 qo máx.= 100/0.44 = 227 bpd
qo máx.= 227 bpd b) qo si la Pwf es = 1000 lpc
𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥= 1 − 0.2 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠)– 0.8 (
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠)²
Sustituimos 𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚á𝑥= 1 − 0.2 (
1000
2500)– 0.8 (
1000
2500)² = 0.79 bpd
Como se conoce: qo máx = 227 bpd
Se tiene: qo= 0.79 bpd * 227 bpd = 180bpd
37
c) Construcción de la Curva IPR
Para la determinación de la IPR se asume como mínimo tres valores de
pwf convenientemente espaciados y determinar la tasa de producción de petróleo correspondiente a cada uno de ellos (usando la ecuación 2.29).
Pwf (lpc) Go (bpd) Comentario
0 227 Calculado 1800 100 Dato
1000 180 Calculado 2500 0 Calculado
500 210 Calculado
Figura 2.11 Curva de Comportamiento de Afluencia
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250
Pw
f (l
pc)
qo (bpd)
Ejemplo 2.3
38
2.7.3 Comportamiento General
El comportamiento general se tiene en yacimientos sub saturados donde
la presión estática es mayor que la presión de burbuja, por lo que la curva de comportamiento de afluencia será lineal cuando existe una sola fase liquida (petróleo) para Pwfs>Pb y será flujo bifásico para Pws<Pb.donde la IPR
tendrá un comportamiento no lineal. En yacimientos sub saturados se utilizara la ecuación 2.20 para la
construcción de la IPR, mientras Pwfs ≥ Pb, pero cuando Pwfs esté por debajo de Pb se utilizara la ecuación de Vogel haciendo el desfasaje correspondiente para construir el resto de la IPR. En conclusión la IPR estará
formada por la parte recta cuando Pwfs ≥Pb, y una segunda parte curva si Pwfs ≤ Pb. (Ver Figura 2.12).
Figura 2.12 Comportamiento General de la IPR
Considerando la figura 2.12 y utilizando algunos conceptos matemáticos básicos (traslados de eje, relación de triángulos), la ecuación de Vogel
desfasada quedara de la siguiente forma:
𝑞𝑙
𝑞𝑐= 1.8 (
𝑃𝑤𝑠
𝑃𝑏) − 0.8 − 0.2(
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑏) − 0.8(
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑏)
2
2.30
39
La ecuación 2.30 se aplicara en la parte no lineal de la IPR, mientras que
para la parte recta se utilizará
𝑞𝑙 = 𝐽 (𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓𝑠) 2.31
qb = 𝐽(𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑏) 2.32
La ecuación matemática que enlaza la parte recta con la parte curva, se
obtiene por relación de triángulos. Así de acuerdo a la figura 2.12 se tendrá: 𝑞𝑏
1.8 𝑞𝑐= [
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏
𝑃𝑏] 2.33
𝑞𝑏
𝑞𝑐= 1.8 [
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏
𝑃𝑏] 2.34
𝑞𝑐 =𝑞𝑏∗𝑃𝑏
1.8∗(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏) 2.35
Para determinar el potencial del pozo, se utilizara: qmáx= qb + qc 2.36
se concluirá que para yacimiento subsaturados, cuyo mecanismo de
empuje predominante sea gas en solución se puede determinar la curva de
comportamiento de afluencia (IPR) utilizando las ecuaciones desde 2.30 a la 2.36 conjuntamente con los resultados de una prueba de restauración de
presión y una prueba de flujo en yacimiento donde Pws > Pb.
Ejemplo 2.4
De un pozo se conoce la siguiente información: Pws = 2900 lpc
Pb =2000 lpc Pwfs = 2400 lpc
qo = 800 BPD
Determinar:
1. Potencial del pozo. 2. Curva de comportamiento de afluencia.
Solución:
1) Potencial del Pozo
𝐽 = 𝑞𝑙
(Pws−Pwf)
Sustituyendo: 𝐽 = 800 𝑏𝑝𝑑
(2900lpc−2400lpc) = 1.6 𝑏𝑝𝑑/𝑙𝑝𝑐
40
Utilizando la ecuación 2.32: qb=J (Pws –Pb)
Se tiene: qb=1.6bpd/lpc (2900-2000)lpc = 1440 bpd
De la ecuación 2.34: 𝑞𝑏
𝑞𝑐= 1.8 [
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏
𝑃𝑏]
Sustituimos en la ecuación 𝑞𝑐 =𝑞𝑏∗𝑃𝑏
1.8∗(𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑏)
𝑞𝑐 =1440𝑏𝑝𝑑∗2000𝑙𝑝𝑐
1.8∗(2900−2000)𝑙𝑝𝑐= 1.778 bpd
qmáx= qb +qc
qmáx= 1440+1.778 bpd=3218 bpd qmáx=3218 bpd
2) Procedimiento para determinar la Curva IPR
a) preparar un gráfico Pwf-ql
b) Para la parte recta de la IPR se lleva los puntos (Pws,0) y (Pb; qb) y se
unen con una recta así:
1. (Pws, 0): (2900lpc, 0 bpd)
2. (Pb; qb) : (2000lpc; 1440 bpd)
c) Para la parte curva se procede igual que en el ejemplo 2.3 pero
utilizando la ecuación de Vogel modificada la ecuación 2.30.
Pwf (lpc) qo (bpd) COMENTARIO 1440 2000 1500 2151 calculado
1000 2685 calculado 0 3218 calculado
41
Figura 2.13 Curva de Comportamiento de afluencia
2.8. Procedimiento para determinar la curva de comportamiento de
afluencia en pozos dañados y estimulados:
Standing extendió el trabajo de Vogel para pozos dañados o estimulados. En el trabajo de Vogel se asume una eficiencia de flujo (EF) de 1.0 lo cual no
es verdad en pozos dañados o estimulados. De acuerdo a la figura 2.14 la eficiencia del flujo se define como:
𝐸𝐹 =𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙=
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓´
𝑃𝑤𝑠−𝑃𝑤𝑓= 2.37
Donde Pwf´ = Pwf + ∆ daño
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
qo (bpd)
Ejemplo 2.4 P
resi
ón
(lp
c)
42
Sustituyendo:
𝐸𝐹 = Pws − Pwf−∆ Daño
Pws − Pwf 2.38
El ∆P daño es la diferencia de presión ideal y la diferencia de presión real
y este valor se puede estimar con los resultados obtenidos de una prueba de
restauración de presión. Ver figura 2.14
∆P Daño= 0.87*s*m 2.39
Dónde:
S= Factor de daño (adim.)
m= Pendiente de la recta Presión vs log t+∆t
∆t
El factor de daño puede ser negativo, cero o positivo, por lo que se puede
observar, que cuando: S>0; EF<1 (Pozo con daño) S=0; EF=1 (Pozo normal)
S<0; EF>1 (Pozo es estimulado)
Standing, presento, curvas de comportamiento de afluencia, similar a Vogel pero modificada para pozos dañados y estimulados. Ver figura 2.15.
Figura 2.14 Distribución de Presión en pozos dañados
43
Figura 2.15 Curva de Comportamiento de afluencia para pozos dañados o
estimulados.
S=1,151[𝑃1𝐻𝑟−𝑃𝑤𝑓
𝑚− 𝐿𝑜𝑔
𝐾𝑜
∅ 𝜇𝑜 .𝑐.𝑟𝑤2+ 3,22] 2.40
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
Pw
f/P
ws
qo/ qo máx
44
Figura 2.16 Método para determinar ∆P Daño.
Se observara que con la utilización de la figura 2.15 se puede obtener varias
cosas:
a) La tasa máxima posible para un pozo con daño.
b) La tasa máxima posible cuando se removió el daño. c) La tasa máxima posible cuando el pozo es estimulado.
d) La determinación de la tasa de líquido, para cualquier presión de fondo fluyente y cualquier valor de eficiencia de flujo.
e) La construcción de la curva IPR, para pozos estimulados y dañados.
45
Ejemplo 2.5
De un pozo se conoce la siguiente información:
Qo= 70 bpd. Pws= 2400 lpc. Pwfs= 1800 lpc.
E.F= 0.7 Determine:
a) La tasa máxima (Qmax) para la E.F de 0.7. b) La Qo cuando Pwfs= 1200 lpc y a las condiciones actuales (E.F=0.7)
Solución:
a) Primero determinar el Qo máximo para la E.F= 1.0 con la ecuación
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠 =
1800
2400 = 0.75 De la figura 2.15
Con la curva de E.F= 0.7 se lee el valor 𝑞𝑜
𝑞𝑜𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝐹=1.0) = 0.281
Qo max (EF=1.0) = 𝑞𝑜
0.281 =
70
0.281 = 249 bpd
Qo max (EF=1.0) = 249 bpd.
La tasa de producción máxima ocurre cuando Pwfs = 0, luego 𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠= 0 y
utilizando la figura 2.15 se tiene que: 𝑄𝑜𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝐹=0.7)
𝑄𝑜𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝐹=1.0) = 0.87
Qo max (EF=0.7) = 0.87 * Qo max (EF=1.0) Qo max (EF=0.7) = (0.87) (249) = 216 bpd
Qo max (EF= 0.7) = 216 bpd.
b).- Determinar Qo para Pwfs= 1200 lpc y EF= 0.7
𝑃𝑤𝑓𝑠
𝑃𝑤𝑠 =
1200
2400= 0.5 De la figura 2.15 con EF 0.7 se lee
𝑄𝑜
𝑄𝑜 max(𝐸𝐹=1.0)= 0.523
Qo= (0.523)(Qo max EF=1.0) Qo= (0.523)(249) = 130 bpd Qo= 130 bpd.
46
2.9. Curva de comportamiento de afluencia en formaciones
estratificadas.
Cuando un pozo produce de un yacimiento que este conformado por estratos de diferentes permeabilidades y que no tengan comunicación vertical entre sí; la tasa de flujo del pozo correspondiente a una determinada
presión de fondo fluyente, vendrá dada por la sumatoria de las tasas de flujo que cada estrato aporta al pozo.
Mind presento el siguiente ejemplo para ilustrar la forma que exhibirá la curva de comportamiento de afluencia en formaciones estratificadas que
producen por gas en solución. El considera que el pozo produce de tres zonas con permeabilidades de 10,100 y 1 milidarcy, y que no tienen comunicación vertical entre sí, además las presiones estáticas de cada zona
son:
Zona de 100 milidarcy = 1000 lpc.
Zona de 10 milidarcy = 1200 lpc.
Zona de 1 milidarcy = 1500 lpc. Ver figura 2.17.
Figura 2.17 Curva de comportamiento de afluencia para una formación
estratificada.
47
2.10. Flujo de Fluidos en la Completación
La completacion representa la interface entre el yacimiento y el pozo, y a
través de ella el fluido sufre una pérdida de presión, la cual dependerá del tipo de completacion existente, las cuales son:
1. Hoyo desnudo 2. Cañoneo convencional 3. Empaque con grava
2.10.1. La completacion a hoyo desnudo: son completaciones donde
existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas.
Figura 2.18 Hoyo desnudo
2.10.2 Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora o
cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora, para crear túneles que comuniquen al pozo con el yacimiento, normalmente
se utilizan en formaciones consolidadas.
Figura 2.19 Cañoneo convencional
48
2.10.3. Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro
de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan
en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubería de revestimiento perforada o con el hoyo desnudo.
Figura 2.20 Empaque con grava
Para determinar la perdida de presión en la completacion, hay que tener en cuenta el tipo de completacion que existe en el pozo.
2.11.1 Caída de presión en completacion a hoyo desnudo.
En este tipo de completaciones la caída de presión es 0, ya que la
comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, por lo tanto:
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 0 2.37
𝑃𝑤𝑓𝑠 = 𝑃𝑤𝑓 2.38
2.11.2. Caída de presión en completaciones con cañoneo
convencional.
Para determinar la caída de presión en este tipo de completacion, se utilizara la ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze.
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.39
49
Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas
premisas establecidas por los autores:
a) Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor al del
yacimiento. b) A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo
sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el trabajo de numerosos autores. La figura 2.21 muestra que durante un giro de perforación de 90°, el túnel cañoneado
puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño.
Figura 2.21 Túnel cañoneado
c) La permeabilidad de la zona triturada:
El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en condición de sobre balance.
el 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en condición de bajo balance. Para efectos de las caídas de presión, se trabajara con estos promedios.
d) El espesor de la zona triturada es aproximadamente ½ pulgada. e) El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito, es
decir Pwfs permanece constante en el límite de la zona compacta, de este modo se elimina el (-0.75) de la ecuación de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.
De la ecuación de Jones, Blount & Glaze
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.40
50
Dónde:
𝑎 =2.30∗10−14𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(
1
𝑟𝑝−
1
𝑟𝑐)
𝐿𝑝2 2.41
𝑏 = 𝜇𝑜.𝛽𝑜(𝐿𝑛
1
𝑟𝑝)
0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝 2.42
𝐵 =2.33∗1010
𝐾𝑝1.201 2.43
q= tasa de flujo/perforación, b/d/perf.
B= factor de turbulencia, 𝑝𝑖𝑒2
𝛽𝑜 = factor volumétrico del petróleo, by/bn
𝜌o= densidad del petróleo, lb/𝑝𝑖𝑒3
Lp= longitud del túnel cañoneado, pie µo= viscosidad del petróleo, cp Kp= permeabilidad de la zona triturada, md
Kp=0.1 k para cañoneo con sobre balance kp=0.4k para cañoneo con bajo balance
rp= radio del túnel cañoneado, pie rc= radio de la zona triturada, pie
∆𝑃𝑐 = [2.30∗10−14𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(
1
𝑟𝑝−
1
𝑟𝑐)
𝐿𝑝2] . 𝑞2 + [
𝜇𝑜.𝛽𝑜(𝐿𝑛𝑟𝑐
𝑟𝑝)
0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝] . 𝑞 2.44
La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de
la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo. La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de B vs. K, es la siguiente:
Figura 2. 22 Grafica Firoozabadi y Katz de B vs. K
51
Ejemplo 2.6
Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente:
K = 5 md RGP = 600 pcn/bl Pws = 3500 lpc βo = 1,33 by/bn Ty = 190°F hp = 15 pie
Pb = 2830 lpc Ø casing = 5-1/2" re = 1500 pies Pwh = 200 1pc
h = 25 pies γg = 0,65 µo = 0,54 cp rw = 0,36 pies 𝜌o=54,28lbm/𝑝𝑖𝑒3
Densidad de tiro = 2 tpp Ø tubería = 2-3/8" OD Ø hoyo = 8,75
Perforado con sobre balance utilizando cañón de casing de 4” (diámetro
de la perforación=0.51”, longitud de la perforación=10.6 pulg.) Determinar:
a) La pérdida de presión (∆Pc), a través de la completacion para una
tasa de producción de 100bpd. Solución:
∆𝑃𝑐 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞
𝑎 =2.30∗10−14𝐵.𝛽𝑜.𝜌𝑜(
1
𝑟𝑝−
1
𝑟𝑐)
𝐿𝑝2
𝑏 = 𝜇𝑜. 𝛽𝑜(𝐿𝑛
𝑟𝑐𝑟𝑝
)
0.00708.𝐿𝑝.𝐾𝑝
𝐵 =2.33∗ 1010
𝐾𝑝1.201
Kp=0,1 k (Por ser perforado en condición de sobre balance)
Kp= 0,1 * 5 md Kp= 0,5
𝐵 =2.33∗1010
0,51.201= 5,37∗ 1010
52
𝑎 =2.30 ∗ 10−14(5,37 ∗ 1010). 1,33 ∗ 54,28(
10.36 −
10.46)
10,62= 5.4 ∗ 10−4
𝑏 = 0,54 ∗ 1,33(𝐿𝑛
15000,36
)
0.00708 ∗ 10,6∗ 5 = 16,16
Sustituyendo: ∆𝑃𝑐 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 Se tiene: ∆𝑃𝑐 = 5.4 ∗ 10−4(1002) + 16,16 (100)
∆𝑃𝑐 = 1616,54 lpc
2.11.3 Caída de presión en completaciones con empaque con grava
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través del empaque: ∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞 2.45
Al igual que en el caso anterior la completacion, con base a la experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas
premisas establecidas por los autores.
2.12. Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze
Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de revestimiento hacia el
empaque de grava y luego pasar el interior del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:
1) Tipo de flujo a través del empaque: se asume que el flujo a través del
empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para flujo lineal.
Figura 2.23 Tipos de flujo a través del empaque
53
2) Longitud lineal de flujo (L): es la distancia entre la pared (liner ranurado) y
la pared del hoyo del pozo.
Figura 2.24 Longitud Lineal de Flujo
3) Permeabilidad de la grava: la grava posee una permeabilidad
sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería o “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los
granos de grava debe de ser seleccionado según el tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento, Para cada tamaño de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor, por ejemplo:
Tamaño Permeabilidad
20-40 Mesh 100000 md 40-60 Mesh 45.000 md
De la ecuación de Jones, Blount & Glaze 2.40
∆𝑃𝑐 = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑞2 + 𝑏𝑞
Dónde:
𝑎 =9.08∗10−13𝛽 𝐵𝑜.𝜌𝑜.𝐿
𝐴2 2.46
54
𝑏 = 𝜇𝑜.𝛽𝑜.𝐿
1.127∗10−3 𝑘𝑔 .𝐴 2.47
𝛽 =1.47∗107
𝐾𝑔0.55 2.48
Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones no
consolidadas.
q= Tasa de flujo, bpd
Pwf= Presión fluyente en el fondo del pozo, lpc Pwfs= presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc
Βo= factor volumétrico de formación, by/bn β= coeficiente de turbulencia para grava, pie -1
𝜌o= densidad del petróleo. Lbs/𝑝𝑖𝑒3
L= longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie
A= área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo perforado).
Kg= permeabilidad de la grava, md (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies)
Sustituyendo “a” y “b” la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:
∆𝑃𝑐 =9.08∗10−13𝛽.𝐵𝑜.𝜌𝑜.𝐿
𝐴2 𝑞2 +𝜇𝑜.𝛽𝑜.𝐿
1.127∗10−3.𝐾𝑔.𝐴 𝑞 2.49
Ejemplo 2.7
Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava:
Pwh= 280 lpc Ko= 170 md Dw= 8000 pies re= 1500 pies h= 25´ pies Φ revestidor= 9 5/8”
Φ hoyo= 12 ¼” rw= 0.51 pies Φ liner = 5 ½” OD Tamaño de grava (kg)= 40-60 (45000md)
Φ tubería= 4” °API =35 ɣg= 0,65 RGP= 600pcn/bl T= 190°F Densidad de tiro= 4 tpp (Φ perf 0.51”)
βo= 1,33 b/bn Pb= 2380 lpc hp=15 pies A y S =0% μo= 0,54 cps Pws= 3500 lpc
𝜌o=54,28 lbm/𝑝𝑖𝑒3
55
Determine:
a) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de
500 bpd. Solución:
a) Caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500
bpd.
Para empezar a resolver las ecuaciones “a” y “b” , se determinara el valor
de longitud de la trayectoria lineal del flujo (L) y el área, la cual será la densidad de tiro por el area del intervalo perforado.
Para hallar L: 𝐿 = ∅ℎ𝑜𝑦𝑜 − ∅𝑙𝑖𝑛𝑒𝑟
L = 12 ¼” − 5 ½” L = 12,025 − 5 ,5 = 6,525 pies
Área (A): 𝐴 = 𝜌𝑡𝑖𝑟𝑜. 𝐿
𝜌𝑡𝑖𝑟𝑜 = 0.51𝑝𝑢𝑙𝑔 1 𝑝𝑖𝑒
12"= 0.0425 𝑝𝑖𝑒
𝐴 = 0,0425𝑝𝑖𝑒𝑠 . 6,525 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝐴 = 0,27 𝑝𝑖𝑒𝑠2
𝛽 =1.47∗ 107
𝐾𝑔0.55=
1.47 ∗ 107
450000.55= 40555,56
Sustituimos “A” en la ecuación:
𝑎 =9.08 ∗ 10−13𝛽 𝐵𝑜. 𝜌𝑜.𝐿
𝐴2
𝑎 =9.08 ∗ 10−13 ∗ 40555,56 ∗ 1.33∗ 54,28 ∗ 6,525 pies
0,272
𝑎 = 2,47 ∗ 10−5
𝑏 = 𝜇𝑜.𝛽𝑜. 𝐿
1.127 ∗ 10−3 𝑘𝑔 .𝐴
𝑏 = 0,54 ∗ 1,33 ∗ 6,525
1.127 ∗ 10−3 45000 .0,27
56
𝑏 = 0,34
∆𝑃𝑐 =9.08 ∗ 10−13𝛽. 𝐵𝑜.𝜌𝑜. 𝐿
𝐴2 𝑞2 +
𝜇𝑜. 𝛽𝑜.𝐿
1.127 ∗ 10−3. 𝐾𝑔. 𝐴 𝑞
∆𝑃𝑐 =9.08 ∗ 10−13 ∗ 40555 ,56.∗ 1,33 ∗ 54,28 ∗ 6,525
0,272 5002 +
0,54 ∗ 1,33 ∗ 6,525
1.127 ∗ 10−3 ∗ 45000 ∗ 0,27 500
∆𝑃𝑐 =230,58 lpc
2.13 Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf vs ql).
Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción la caída de
presión que existe a través de la completacion, es decir:
𝑃𝑤𝑓(𝑜𝑓𝑒𝑟𝑡𝑎) = 𝑃𝑤𝑓𝑠 − ∆𝑃𝑐 2.50
Donde ∆𝑃𝑐 se calcula con las ecuaciones sugeridas Jones, Blount &
Glaze, bien sea por cañoneo convencional o empaque con grava, y Pwfs es
la presión fluyente obtenidas de la IPR. La figura 2.21 muestra la gráfica de Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q.
Figura 2.25 Representación de la IPR de Pwf y Pwfs en función de la tasa
de producción ql.
57
PROBLEMAS PROPUESTOS
1) Un pozo tiene un diámetro de 9 ¾”, bajo condiciones de flujo
semicontinuo, drena de una arena circular de 180 acres de un yacimiento que tiene un espesor de 38 pies y una presión estática de 3150 lpc. Además se conoce del pozo, los siguientes datos:
βo= 1,21 by/bn Ko= 30 md βw= 1,09 by/bn Kw= 61 md
µo= 0,96 cps S= 8 µw= 0,81 cps
Determinar
a) La tasa de producción total para una presión de fondo fluyente de 2450 lpc.
b) Determinar la productividad del pozo. c) Si el pozo no tendría daño, cuál sería su índice de productividad? d) La tasa de producción total, si se elimina el daño.
e) Cuál sería la Pwfs para producir la misma tasa actual, si se elimina el daño.
2) A 10000 pies un pozo tiene un área de drenaje de 50 acres donde el
espesor de la arena es de 25 pies. Se conoce los siguientes datos
adicionales: µw= 0.5 cps. Pws= 3200 lpc. Bw= 1.05 by/bn
Ko= 1.8 darcies. Pwfs= 2650 lpc. Bo= 1.20 by/bn Kw= 0.03 darcies. Diámetro del pozo 5 pulg µo= 3 cps Qo= 450 bpd. Qw= 22 bpd
Estimar el índice de productividad para cada situación:
a) Sin producción de agua. b) Con producción de agua. c) Asumir que el área de drenaje es circular.
3) De un pozo se conoce la siguiente información
Pws= 2800 lpc. Qo= 900 bpd.
h= 40 pies. Determinar:
a) Indicé de productividad considerando que la curva de
comportamiento es lineal. b) El índice de productividad especifico.
c) Potencial del pozo ( qmax ) d) Construir la IPR.
58
4) De la siguiente prueba de flujo realizada en un pozo que produce de
un yacimiento por gas en solución, se tiene la siguiente información: Pws= 2900 lpc.
Pwfs= 2400 lpc. Qo= 400 bpd. Pb=Pws
Determinar: a) Potencial del pozo.
b) La tasa de producción de petróleo si pwfs= 1100 lpc
5) A un pozo se le realiza una prueba de flujo obteniendo los siguientes valores:
Pws= 2800 lpc. Qo= 300 bpd.
Pwfs= 2000 lpc. Qw= 100 bpd.
Considerando que el pozo produce de un yacimiento de mecanismo por empuje hidráulico. Construya el grafico de J vs QL.
6) Del análisis de un pozo se conoce los siguientes datos:
Pws= 2700 lpc. Pb= 2700 lpc.
Pwfs= 2200 lpc. Qo= 300 bpd.
Determine: a) Curva de comportamiento de afluencia
b) Construya una gráfica de J vs Qo.
7) Una prueba de flujo realizada a un pozo dio los siguientes resultados: Pws= 2900 lpc. Pwfs= 2300 lpc.
Qo= 800 bpd. Si la presión de burbuja del crudo es de 2000 lpc construya:
a) La IPR b) Una gráfica de J vs Qo.
8) De la siguiente prueba de flujo se obtiene los siguientes valores: Pws= 2900 lpc.
Pwfs= 2100 lpc. Qo= 400 bpd. Qw= 200 bpd.
Determinar: a) Si el pozo produce por gas en solución y considerando que la
presión de burbuja es igual 2700 lpc. Construya la gráfica de J vs QL.
59
b) Considerando que el pozo sigue produciendo por gas en solución y
tenemos una presión de burbuja de 2900 lpc construya la gráfica de J vs Ql.
c) Tomando en cuenta que el pozo produce por gas en solución con una presión de burbuja de 3100 lpc construya la gráfica de J vs QL.
9) A un pozo se le toma una prueba de flujo, obteniendo los siguientes valores:
Qo= 600 bpd. Pwfs= 1800 lpc. Pws= 3200 lpc.
Además se conoce que el porcentaje de agua es de 30% y la eficiencia de flujo 0.8
Determinar: a) El índice de productividad para QL= 1000 bpd y E.F= 1.2 b) Determinar la tasa de producción para Pwfs= 1800 lpc y E.F= 0.8,
1.0 y 1.2. c) Construir la curva de comportamiento de afluencia para E.F= 0.8.
10) De un pozo se obtuvieron los siguientes datos:
Qo= 90 bpd. Pws= 2000 lpc. Pwfs= 1800 lpc.
E.F= 0.5 Determinar:
a) Tasa de petróleo máximo para una E.F= 0.5 b) Qo para una Pwfs= 900 lpc y una E.F= 0.5
11) De un pozo se tomaron las siguientes pruebas de flujo:
Prueba Nº Pwfs (lpc) Qo, (bpd)
1 850 150
2 800 180
3 900 140
Se conoce que la Pws= 1720 lpc y una E.F= 0.60
Construya la curva de comportamiento de afluencia para E.F de 0.6, 1.0 y 1.4.
12) Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente:
K = 7,5 md RGP = 600 pcn / bl Pws = 3500 lpc Bo = 1,2 by/bn Ty = 190°F hp = 15 pie
Pb = 1680 lpc Ø casing = 5-1/2" re = 1750 pies Pwh = 200 1pc
60
h = 40 pies µo = 0,45 cp
γg = 0,65 Ø hoyo = 8,75 rw = 0,36 pies 𝜌o= 47,3 lbm/𝑝𝑖𝑒3
Densidad de tiro = 2 tpp Ø tubería = 2-3/8" OD
Perforado con bajo balance utilizando cañón de casing de 4” (diámetro de la perforación=0.51”, longitud de la perforación=10.6 pulg.)
Determinar: a) La pérdida de presión (∆Pc), a través de la completacion para una tasa de producción de 85bpd.
13) Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava:
Pwh= 280 lpc Ko= 120 md Dw= 9100 pies re= 1550 pies h= 25´ pies Φ revestidor= 8 5/8”
Φ hoyo= 11 ½ ” rw= 0.51 pies
Φ liner = 5 ½” OD Tamaño de grava 40-60 (4500md) Φ tubería= 4” 𝜌o=54,28 lbm/𝑝𝑖𝑒3
ʸg= 0.65 RGP= 700pcn/bl
T= 150°F Densidad de tiro= 4 tpp (Φ perf 0.51”) βo= 1.20 b/bn Pb= 2500 lpc hp=20 pies A y S =0%
μo= 0.45 cps Pws= 4000 lpc Determinar:
a) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500 bpd.
Cuál será la tasa de producción para generar una caída de presión a través
del empaque de 200 lpc.
61
UNIDAD III
3. FLUIDO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
En la Unidad II se analizó la capacidad que tiene un yacimiento para
aportar fluidos a un pozo, la cual se representa en una gráfica de presión de fondo fluyente contra tasa de flujo (IPR) y la misma se denomina “curva de
oferta de fluidos”. El objetivo de esta unidad será el de determinar la habilidad que tiene un
pozo, conjuntamente con sus líneas de flujo superficiales, para extraer fluidos del yacimiento, la cual quedara representada en una gráfica de presión de
fondo fluyente contra tase de producción y que se denomina “curva de demanda de fluidos”.
La curva de demanda de fluidos es independiente de la curva de oferta y para su análisis es necesario realizar un estudio de flujo multifásico tanto en
tuberías verticales como horizontales, ya que el objetivo principal es hacer el estudio de comportamiento del pozo que produce por flujo natural en cuanto a la presión de fondo fluyente que requiere para llevar el fluido desde el
fondo del pozo hasta los separadores. Para una determinada tasa de flujo, desde una profundidad dada, a una relación gas-liquido dada, a través de un
diámetro de tubería dado, etc. Por lo cual la determinación del gradiente en flujo multifásico es sumamente complejo debido al gran número de variables involucradas.
Antes de comenzar con el estudio de flujo multifásico en tuberías se
realiza una breve revisión de las propiedades de los fluidos que mayor influencia tienen en este estudio, luego se analiza las formas de la ecuación general de la energía, la cual describe el balance de energía en el flujo de
fluido entre dos puntos cualquiera de un sistema así como algunos aspectos teóricos relacionados con la construcción de las curvas de gradiente
verticales y horizontales, para finalmente estudiar algunas de las correlaciones más importantes en flujo multifásico en tuberías, las cuales permitirán predecir las curvas de gradiente y con ello la curva de demanda
antes mencionada.
3.1. Propiedades de los fluidos
Las propiedades de los fluidos se deben calcular en base al análisis PVT, en caso de no tener disponible este análisis, se deben utilizar correlaciones
empíricas para determinar sus propiedades.
62
3.1.1. Petróleo
Factor Volumétrico del Petróleo. βo ( BY / BN)
Solubilidad del gas en el petróleo Rs (PCN/BN).
Densidad del petróleo ρo (lbm/pie3)
Viscosidad del petróleo µo (cps)
Tensión Superficial gas-petróleo δo
3.1.2. Gas
Ecuación de estado
Factor Volumétrico del Gas βg (PC/PCN)
Densidad del Gas ρg (lbm/pie3)
Viscosidad del Gas µg (cps)
3.1.3. Agua
Factor Volumétrico del Agua. βw (BW/BNW)
Solubilidad del gas natural en el agua. (Rsw) (PCN/BN).
Viscosidad del agua, uw (cps).
Densidad del agua , ℓw (lbm/𝑝𝑖𝑒3)
3.1.1. Propiedades del Petróleo
Factor Volumétrico del Petróleo, βo (by / bn)
Se define como el volumen que ocupa 1 barril normal (14.7 Lpca y 60°F) de petróleo a las condiciones de presión y temperatura consideradas, es
decir a la temperatura considerada y con el gas disuelto que puede retener el petróleo a esa presión.
Para determinar, este factor se utiliza la correlación de Standing. Si la presión es menor o igual a la presión de burbujeo.
𝛽𝑜 = 0.972 + 0.000147(F)1.175 3.1
Dónde:
𝐹 = 𝑅𝑠 (𝛾𝑔
𝛾𝑜)
0.5
+ 1.25 (𝑇) 3.2
T: Temperatura en ºF Rs: Solubilidad del gas en el petróleo (PCN/BNP)
Para el caso en que la presión en consideración sea mayor que la presión de burbujeo (P > Pb), la correlación de Standing no tiene validez, por lo tanto
63
se debe utilizar la correlación de Trube la cual toma en consideración la
compresibilidad del petróleo.
𝛽𝑜=𝛽𝑜b – Co (P – Pb) 3.3
Donde la Pb puede obtenerse haciendo uso de la correlación de standing.
Pb= 18 [(𝑅𝑠
𝛾𝑔)
0.83 100.00091 𝑇
100.0125º𝐴𝑃𝐼] 3.4
Dependiendo de la gravedad API del petróleo. En este caso Rs es igual a la relación gas-petróleo, por lo tanto Bob se calcula con este valor Rs y Pb
mediante la ecuación 3.1.
Es de hacer notar que la compresibilidad del petróleo no es constante, pero para problemas de flujo multifásico en tuberías puede considerarse constante sin perdida apreciable de precisión en la predicción de gradientes.
Solubilidad del Gas en el Petróleo, Rs(PCN/BNP)
A medida que se aumenta la presión en un sistema, donde este presente
gas y petróleo, parte del gas libre se disolverá en el petróleo, similarmente se disminuye la presión, parte del gas que esta disuelto pasara a formar parte
de las fases gaseosas. Este fenómeno se define como solubilidad del gas en el petróleo.
Algunas de las correlaciones para determinar la solubilidad del gas en el petróleo, tenemos:
Correlación de Standing
Correlación de Lasater
Correlación de Borden y Rzasa Estas correlaciones están basadas en el mismo principio, y parte de la
siguiente suposición:
Pb = f(Rs,ɣg, T, ρo)
De esta forma si:
a) Presión es menor o igual a la presión de burbujeo (≤ Pb y ºAPI≤15), se
aplicará la Correlación de Standing.
𝑅𝑠 = ɣ𝑔[𝑃𝑏 ∗100.0125(°𝐴𝑃𝐼)
18∗100.00091(𝑇)]1.205
𝐶𝑁 3.5
64
Dónde:
Pb: Presión de Burbujeo (lpca)
T: Temperatura (°F) ɣ𝑔: Gravedad especifica del gas (adim.)
°API: Gravedad del petróleo.
b) P ≤ Pb y ºAPI>15 Se usara la correlación de Lasater.
Rs=[(379.3)(350)(ɣ𝑜)
𝑀𝑜] (
ɣ𝑔
1−𝛾𝑔) 3.6
Dónde:
ɣ𝑜: Gravedad especifica del petróleo.
𝑀𝑜: Peso molecular efectivo del petróleo.
ɣ𝑔: Fracción molar del gas.
El valor de Mo se obtiene de la siguiente figura 3.1 con la gravedad API del petróleo.
Figura 3.1 Peso Molecular Efectivo del Petróleo.
15
20
25
30
35
40
45
50
55
10 15 20 25 30 35 40 45 50
°AP
I
Mo.10
65
De la figura 3.2 se obtiene 𝛾𝑔 con el valor del término.[𝑃𝑏 𝛾𝑔
𝑇].
Figura: 3.2 Fracción molar del gas
c) Cuando la presión sea mayor que la presión del punto de burbuja
(P>Pb) la Rs es constante y este valor se obtiene haciendo la P=Pb y utilizando la correlación de Standing o Lasater dependiendo de la ºAPI.
Densidad del Petróleo; 𝜌o (lbm/pie3)
Es conocido que la gravedad específica de un líquido a condiciones normales puede ser relacionada con la densidad del líquido y la densidad del
agua a condiciones normales mediante la siguiente relación lineal.
ɣl𝐶𝑁 = (ρl
ρw)
𝐶𝑁 3.7
Aplicando esta relación al petróleo se tiene.
ɣl𝐶𝑁 = (ρo
ρw)
𝐶𝑁 ó ρo𝐶𝑁 = (ρw ∗ ɣl)𝐶𝑁
ɣl𝐶𝑁 = 62.4 ɣo Dónde:
ɣo = 141.5
131.5+º𝐴𝑃𝐼 3.8
0
0,8
1,6
2,4
3,2
4
4,8
5,6
6,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8
Yg
𝑃𝑏.𝛾𝑔
𝑇. °𝑅
66
Sin embargo a condiciones de presión y temperatura diferentes a las
condiciones normales es necesario tomar en consideración la solubilidad del gas en el petróleo por lo tanto la densidad del petróleo se calcula con la
siguiente ecuación.
𝜌𝑜 = (62.4)(ɣo)+(0.0136)(ɣ𝑔)(𝑅𝑠)
𝛽𝑜 3.9
Dónde: 𝜌𝑤 = densidad del agua a condiciones normales.(62.4𝑙𝑏𝑚 / 𝑓𝑡3). ɣ𝑔 = Gravedad específica del gas (Adim.)
𝑅𝑠 = Solubilidad del gas en el petróleo (PCN/BPN).
𝛽𝑜 = Factor volumétrico del petróleo (BPY/BPN).
Viscosidad del petróleo, µo (cps)
La viscosidad, se define como la fracción interna o la resistencia que
opone al fluido al movimiento relativo de sus partes.La viscosidad de un
crudo puede ser estimada con bastante precisión conocida la viscosidad del petróleo muerto (condiciones normales), es decir la viscosidad del petróleo libre de gas (μod). Frick, presenta una correlación la cual está representada
en la Figura 3.3 para obtener la viscosidad del petróleo muerto (μod)entrando con la °API del petróleo a 60°F y la Temperatura (°F). Una vez obtenido el
valor de (μod), se procede de la siguiente manera.
Figura: 3.3 viscosidad del petróleo muerto ºAPI A 60ºF
67
a) Si la presión es menor o igual a la presión de un burbujeo se utiliza la
correlación de Chew y Connally, representada en la figura 3.4 para lo cual es necesario conocer Rs.
Figura 3.4 Viscosidad del petróleo
68
b) Si la presión es mayor que la presión de burbujeo se utiliza la
correlación de Beal representada en la figura 3.4.1
μo = μoB + 𝐹 .𝐶
1000(P − Pb) 3.10
UoB = es la viscosidad del petróleo determinada a P=Pb utilizando la correlacion de Cheww Connally. F.C = factor de correccion desarrollado por Beal y se obtiene de la figura
3.4.1 entrando con UoB.
Figura 3.4.1 Factor de Correlación para la viscosidad.
Tensión Superficial gas-petróleo (δo); (DINA/CM)
La tensión superficial entre el gas y el petróleo normalmente varía desde
35 dinas/Cm. hasta o dinas/Cm. El máximo valor se alcanza a las condiciones normales cuando el gas se encuentra libre. Por consiguiente el mínimo valor se alcanza a la presión de burbujeo, ya que a esta presión no
existe gas libre.
0,01
0,1
1
10
100
0,1 1 10 100
F.C
U oB
69
La tensión superficial gas-petróleo (se puede obtener mediante la
correlación de Baker y Swerdloff.
𝛿𝑜 = 𝛿𝑜𝐷 ( 𝐹.𝐶
100 ) 3.11
Dónde:
𝛿𝑜𝐷: Es la tensión superficial del petróleo muerto, a presión atmosférica y se
obtiene de la figura 3.5, entrando con °API y TEMP (°F);
Figura 3.5 Tensión Superficial del Petróleo Muerto
El factor de corrección (F.C.) se obtiene de la figura 3.6, como una función
de la presión de burbujeo. La figura 3.5 debe ser utilizada con precaución ya
que solo existen dos curvas de temperaturas. Por lo tanto se recomienda la siguiente:
a) Si la temperatura es menor o igual a 68°F determine la tensión superficial del petróleo muerto, entrando a la línea de 68°F en la figura
3.5. b) Si la temperatura es mayor o igual a 100°F determine la tensión
superficial del petróleo muerto, entrando a la línea de 100°F en la figura 3.5.
c) Finalmente, si la temperatura es mayor de 68°F y menor a 100°F,
determine la tensión superficial del petróleo muerto, interpolando entre la línea de 68°F y 100°F en la figura 3.5
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
°API a 60°F
𝜹𝒐𝑫 𝒂
𝟏𝟒,𝟕 𝒍𝒑𝒄𝒂
70
Figura 3.6 Factor de Corrección
3.1.2. Propiedades del Gas. Ecuación de Estado
Gas Ideal PV =nRT
Gas Real PV = nZRT
Dónde:
P: presión, (lpc)
V: Volumen (pie3) N: Nº de moles
R: constante universal ( 10.72 𝑙𝑝𝑐𝑎 .𝑝𝑖𝑒3
𝑙𝑏−𝑚𝑜𝑙 .º𝑅)
Z: Factor de compresibilidad adimensional de la figura 3.7. T: Temperatura ºR
Se debe tener presente, que a condiciones normales un mol de gas ideal ocupa un volumen de 379.3 pie3 y que a bajas presiones y bajas
temperaturas los gases reales se comportan como gases ideales (z≈1.0), por lo tanto, para determinar el volumen que a condiciones normales ocupan “n” moles de un gas real basta usar la fórmula:
Vcn = 379.3 * n 3.12
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
(δ𝑜𝐷
/δ𝑜𝐷
) *1
00
Pb (1000 lpc)
71
Figura 3.7 Factor de Compresibilidad (Z)
72
Factor Volumétrico del Gas; βg (Pc/Pcn)
El factor volumétrico del gas, se define como el volumen que ocuparía 1
pie3 normal (14.7 lpca y 60°F) de gas a condiciones diferentes de presión y temperatura. Este factor puede ser derivado de la siguiente forma:
Asumiendo la tasa de gas constante.
PV = nRZT 𝑃𝑉𝑍
𝑧𝑡= 𝑛𝑅
PCN. VCN = NRZCN.TCN PCN
ZCN
VCN
.TCN
= 𝑛. 𝑅
Luego: 𝑃𝑉
𝑍𝑇=
PCN
ZCN
VCN
.TCN βg =
𝑉
VCN= PCN .𝑍 .𝑇
P.ZCN ..TCN
Dónde: PCN = 14.7 lpc TCN = 520 ºR
ZCN = 1.0
Bg =𝑉
VCN
= PCN .𝑍 .𝑇
𝑃 .ZCN ..TCN =
14.7.𝑍.𝑇
𝑃.1.0.520 = 0.0283
𝑍𝑇
𝑃
𝛽𝑔 = 0.0283 𝑍𝑇
𝑃 3.12
Densidad del Gas; ρg (lbm/pie3)
Para el cálculo de la densidad del gas es común aplicar la ecuación general de gases reales en la obtención de la misma.
PV = nRZT 3.13
También es conocido que:
N = 𝑀
𝑀𝑔 3.14
ɣ𝑔 = 𝑀𝑔
𝑀 𝑎𝑖𝑟𝑒 3.15
𝜌𝑔 = 𝑀
𝑉 3.16
73
Dónde:
M: Masa del gas (lbm).
Mg: Peso molecular del gas (lbm/lbmol). M aire: Peso molecular del aire (29 lbm/lbmol).
ɣ𝑔: Gravedad específica del gas.
𝜌𝑔 : Densidad del gas (lbm / pies3).
V: Volumen (pies3) Sustituyendo las ecuaciones (3.14)(3.15)(3.16). En la ecuación (3.13), se
tiene que:
𝜌𝑔 = 2.7𝑃.ɣ𝑔
𝑍𝑇 3.17
Viscosidad del Gas; µg (cps)
La viscosidad del gas es una variable que no afecta mucho el cálculo del
gradiente de presión y pocas veces se puede obtener en el laboratorio a altas presiones y temperaturas, sin embargo existen correlaciones empíricas que permiten determinar esta variable como son la correlación de Carr y la
correlación de Lee. En la correlación de Lee, la viscosidad del gas viene dada por la siguiente
ecuación
𝜇𝑔 = 𝑘. 10−4 . 𝑒𝑥 . 𝜌𝑔𝑦 3.18
Dónde:
𝑘 =(9.4+0.2 𝑀𝑔)𝑇1.5
(209+19 𝑀𝑔+𝑇) 3.19
𝑥 = 3.5+986
𝑇 + 0.01 𝑀𝑔 3.20
𝑦 = 2.4 − 0.2 𝑥 3.21
𝜌𝑔 = 0.0433 +ɣ𝑔.𝑃
𝑍𝑇 3.22
𝑀𝑔 = 29. 𝜌𝑔 3.23
Dónde:
Mg: Peso molecular del gas (lbm/lbmol). T: Temperatura (°R).
𝜌𝑔: Densidad del gas (gr/cc).
74
Z: Factor de compresibilidad.
ɣg: Gravedad Especifica del gas. P: Presion (lpc).
3.1.3. Propiedades del gas natural en el agua, (Rsw) (PCN/BN)
Solubilidad del gas natural en el agua, (Rsw) (PCN/BN).
Para el agua pura (Rswp) se utiliza la correlación de Dadson y Standing representada en la figura 3.8 con los valores de T (°R) y P (lcpa) de esta figura se obtiene la solubilidad del gas natural en el agua pura (Rswp).
Para el agua de formación se utiliza la correlación de Jones.
𝑅𝑠𝑤 = 𝑅𝑠𝑤𝑝 ⌊1 −𝑋 𝑌
10000⌋ 3.23
Dónde: Y: Salinidad total (PPM)
X: Factor de correlación y se obtiene de la siguiente tabla T (°F) X
100 0.074
150 0.058 200 0.044
250 0.033 En general la solubilidad del gas en el agua es muy pequeña por lo que
normalmente no se toma en cuenta en el estudio de flujo multifásico en
tuberías.
Figura 3.8 Solubilidad del gas natural en agua.
75
3.1.3. Propiedades del Agua.
Factor Volumétrico del Agua, βw (bw/bnw)
Aun cuando existen correlaciones para determinar la compresibilidad del agua, es práctica común en ingeniería de petróleo, que Bw=1.0. Ya que
generalmente, el agua es considerada como un fluido ligeramente compresible.
Viscosidad del agua, µw (cps).
La viscosidad del agua es una función de la temperatura y de la cantidad
de solidos disueltos en ella como lo muestra la figura 3.9 de Beal, puede observarse en esta figura que la variación de la viscosidad es muy poca cuando hay cambio de presión. Prácticamente existe una sola curva para las
presiones de 14.7 y 7000 lpca.
Grafica 3.9 Efecto de la temperatura sobre la viscosidad del agua.
76
Para cálculos por computador Beggs y Brill presentaron la siguiente
ecuación:
μ𝑤 = 𝑒(1.003)−(1.479)(10)−2𝑇−(1.982)(10)−5(𝑇)2 3.24
Dónde:
T: Temperatura en (°F)
μ𝑤 : Viscosidad en (cps)
Densidad del agua, 𝜌𝑤 (lbm/𝒑𝒊𝒆𝟑).
Partiendo de la misma ecuación descrita para la densidad del petróleo se
tiene que:
𝜌𝑤 = ɣ𝑤 . 62.4 3.25
A condiciones de presión y temperatura:
ℓw = 62.4ɣ𝑤 +0.0136 𝑅𝑠𝑤.ɣ𝑤
𝛽𝑤 3.26
Ejemplo 3.1
Dada la siguiente información:
P= 2500 lpc T= 150 °F
ɣ𝑤= 1.07
°API= 35
ɣ𝑔= 0.7
RGP= 1200 PCN/BNP Determine:
a.- Propiedades físicas del petróleo (Rs, Bo, ℓo, Uo, δo)
b.- Propiedades físicas del gas (Bg, ℓg, Ug) c.- Propiedades físicas del agua (ℓw, Uw)
77
Solución:
a.- Propiedades físicas del petróleo
Gravedad especifica del petróleo
Como °API 15 se utiliza la correlación de Lasater
Rs= [(379.3)(350)(ɣ𝑜)
𝑀𝑜] (
𝑌𝑔
𝑙−𝑌𝑔)
Con la °API= 35 El peso molecular efectivo (Mo) se obtiene de la figura 3.1
Mo=285
De la figura 3.2 con el parámetro [𝑃𝑏∗ ɣ𝑔
𝑇] se obtiene la fracción molar del
gas (yg) 𝑃𝑏∗ ɣ𝑔
𝑇=
(2515)(0.70)
(610)= 2.88 Yg= 0.55
Por lo tanto:
Rs = [(379.3)(350)(0.85)
(285)] (
0.55
1−0.55)
Rs= 483.92 PCN/BNP
Factor volumétrico del petróleo.
Según la ecuación de Standing.
Bo= 0.972 + 0.000147(𝐹)1.175
F = Rs(ɣ𝑔
ɣo)
0.5
+ 1.25 (T)
F = 483.92 (0.7
0.85)
0.5
+ 1.25 (150) = 626
Bo= 0.972 + 0.000147 (626)1.175
Bo= 1.25 BPY/BNP
78
Densidad del petróleo.
ℓo = (62.4)(ɣ𝑜) + (0.0136)(ɣ𝑔)(𝑅𝑠)
𝛽𝑜
ℓo = (62.4)(0.85) + (0.0136)(0.7)(483.93)
1.23
ℓo= 46.87 lbm/𝑝𝑖𝑒3
Viscosidad del petróleo
Con la °API= 35 y la temperatura=150°F de la figura 3.3 se obtiene el
valor de la viscosidad del petróleo muerto (UoD). UoD=3
Con la correlación de Chew y Connally de la figura 3.4 con UoD=3 y Rs=489.93. Se obtiene la viscosidad del petróleo (Uo). Uo= 1.2 cps
Tensión superficial gas-petroleo
La tensión superficial del petróleo muerto (δoD) se obtiene de la figura 3.5 con °API= 35 y temperatura= 150°F
δoD= 28.5
El factor de corrección (F.C) se obtienes de la figura 3.6 con presión de burbujeo= 2500 lpc.
(δ𝑜
δ𝑜𝐷).100 = FC = 17
Luego:
δo= δoD FC
100 = (28.5)(0.17)= 4.85 Dinas/cm
δo= 4.85 Dinas/cm
b.- Propiedades Físicas del Gas
Factor Volumétrico del gas
Bg= 0.0283 Z .T
P
79
Para determinar el factor de compresibilidad Z se usa la figura 3.7 Con
T= 150°F, gravedad especifica del gas (ɣg)= 0.70 y presión= 2500. Se obtiene de la figura 3.7 el valor de Z.
Z= 0.84
Luego:
Bg= (0.0283)(0.84)(610)
(2515)= 5.76 *10−3 PC/PCN
Bg= 0.00576 PC/PCN
Densidad del gas
ℓg= 2.7 P ɣg
Z T
Sustituyendo:
ℓg= (2.7)(2515)(0.7)
(0.84)(610)= 9.27 lbm/pie3
ℓg= 9.27 lbm/pie3
Viscosidad del gas
Ug= k. 10−4 . 𝑒𝑥 . ℓ𝑔𝑦 Mg= (29) (ɣg) Mg= (29) (0.70)= 20.3
𝐾 =(9.4+ 0.02 𝑀𝑔) 𝑇1.5
209+ 19𝑀𝑔 + 𝑇
𝐾 =(9.4 + 0.02.20.3) 6101.5
209 + 19.20.3 + 610
K = 122
X= 3.5 + 986
𝑇+ 0.01 Mg
X= 3.5 + 986
610+ 0.01.20.3= 5.29
80
Y= 2.4 - 0.2. X Y= 2.4 – 0.2 . 5.29= 1.34
ℓg= 0.0433 ɣg P
Z T= 0.0433 *
0.70.2515
0.84.610= 0.122 gr/cm3
Sustituyendo estos valores en la ecuación tenemos:
𝜇𝑔= 122- 10−4. 𝑒5.29∗ 0.1221 .34= 0.0167 cps
𝜇𝑔= 0.0167 cps.
c) Propiedades Físicas del Agua
Densidad del agua
ℓw= 62.4 .ɣw
ℓw= 62.4 .107= 66.76 lbm/pie3
Viscosidad del agua
De la figura 3.9 con la temperatura = 150°F se tiene que: Uw= 0.5 cps
3.2. Ecuación general de la energía.
En el estudio de flujo multifásico en tuberías ha servido de base la
ecuación general de la energía. Esta ecuación describe el balance de
energía en el flujo de fluidos entre dos puntos cualquiera en un sistema de
flujo en particular.
Esta ecuación se basa en la ley de la conservación de la energía: “La
energía del fluido que entra en cualquier sección del sistema más cualquier
trabajo adicional hecho sobre el fluido menos cualquier perdida de energía es
igual a la energía del fluido que sale de la sección del sistema”.
Si consideramos el sistema presentado en la figura 3.10 se puede
establecer el siguiente balance:
81
Grafica 3.10 Diagrama de flujo de fluidos
U1 +𝑚𝑉12
2𝑔𝑐𝑚 +
𝑚𝑔ℎ1
𝑔𝑐+ 𝑃1 𝑉1 + 𝑞 − 𝑊 = 𝑈2 +
𝑚𝑉22
2𝑔𝑐+ 𝑃2 𝑉2 +
𝑚𝑔 ℎ2
𝑔𝑐 3.27
Todos los términos presentados en la ecuación, están expresados en lbf-
pie y la misma se puede expresar en forma de incrementos
Δ (U + PV + 𝑚𝑣2
2𝑔𝑐+
𝑚𝑔ℎ
𝑔𝑐) = -q-w 3.28
Dónde:
U: Representa la energía interna del fluido.
𝑚𝑣2
𝑔𝑐 : Representa la energía cinética y depende de la velocidad del fluido.
𝑚𝑔ℎ
𝑔𝑐 : Representa el término de la energía potencial que depende de la
posición en que encuentra el fluido.
PV: Representa el término de trabajo de flujo o energía de presión.
82
Todos los otros cambios que
tiene lugar en el material que
fluye como cambios químicos,
etc.
W: Representa el término de trabajo que pueda ser aplicado al fluido (cuando
se coloca una bomba) trabajo positivo por cuanto el trabajo está siendo
realizado por el medio sobre el fluido que fluye.O también saliendo del fluido
(como en una turbina) trabajo negativo por cuanto el trabajo está siendo
realizado por el fluido sobre el medio.
q: Representa el término de energía calórica que entra o sale del sistema. Si
el fluido tiene una temperatura mayor que el medio, el calor fluye hacia
afuera del sistema (calor negativo). Si el fluido que fluye tiene una
temperatura menor que medio, el calor es añadido al sistema (calor positivo).
Para desarrollar la ecuación general de la energía a partir del balance de
energía mostrado en la ecuación es necesario recordar algunos conceptos
termodinámicos:
a.- Entalpia (H). Está relacionada a la energía interna y trabajo de flujo por
la ecuación:
H= U + (PV) ΔH= ΔU + Δ(PV) 3.29
b.- Entropía (s) está relacionada a la energía interna por la siguiente
ecuación:
U= ∫ 𝑇𝑑𝑠 + ∫ 𝑃(−𝑑𝑣) + ∫ .2
1
𝑉2
𝑉1
𝑠2
𝑠1
3.30
Dónde:
∫ Tds: Efectos de calors2
s1
∫ P(−dv):Efectos de compresionV2
V1
De la segunda ley de la termodinámica se tiene:
∫ Tds = q + LWS2
S1 3.31
83
Con:
q: Efectos de transferencia de calor.
LW: Efectos de trabajo perdido por irreversibilidad del fluido. Ejemplo:
Fricción, Efectos Químicos, etc.
También se debe tener presente que:
Δ(PV) = ∫ Pdv + ∫ VdpP2
P1
V2
V1 3.32
Si se sustituye la ecuación 3.31 en la ecuación 3.30 y considerando cero el
último término de la expresión resultante, se tiene:
ΔU= q + LW + ∫ P(−dv)V2
V1 3.33
Ahora se sustituye las ecuaciones 3.32 y 3.33 en la ecuación 3.28 se obtiene
la ecuación general de la energía:
q + LW + ∫ P(−dv) + V2
V1∫ Pdv + ∫ vdp + Δ[
mv2
2gc] + Δ [
mgh
gc]
P2
P1
V2
V1= g − W 3.34
∫ Vdp + Δ (mv2
2gc) + Δ (
mgh
gc) + W + LW = 0
P2
P1 3.35
Donde todos los términos vienen dados en lbf-pie.
La ecuación 3.35 expresa lo siguiente:
La compresión o efecto de expansión.(∫ vdpP2
P1) mas el cambio de la
energía cinética Δ(mv2
2gc) mas el cambio de la energía potencial Δ(
𝑚𝑔ℎ
𝑔𝑐) mas el
trabajo hecho por el fluido (W) mas la perdida de energía a través del sistema
por irreversibilidad (LW) debe ser igual a cero.
La ecuación 3.35 puede ser expresada en forma diferencial.
[𝑔𝑐
𝑔∗
𝑑𝑝
𝜌+
𝑣 𝑑𝑝
𝜌𝑔+ 𝑑ℎ + 𝑑𝑤 + 𝑑𝑙𝑤] = 0 3.36
La ecuación 3.36 es una forma diferente de expresar la ecuación general de la energía (3.35) entre dos puntos cualesquiera en una tubería, y han
84
servido de base como punto de partida para la mayoría de los investigadores
que han estudiado las pérdidas de energía en el flujo multifásico en tuberías.
3.3. Curvas de Gradiente
Se conoce como curva de gradiente de un fluido, al perfil de presiones que
dicho fluido tiene a lo largo de la tubería que lo contiene. La curva de gradiente, permite visualizar la variación de presión del fluido en todos los
puntos de la tubería.
Si consideramos una sección de la tubería como lo representa la figura
3.11 donde no se realiza ningún trabajo sobre el fluido (W=0), además se
tiene que ∆L es la longitud de dicha sección de la tubería y Ɵ es el ángulo de
inclinación con la horizontal. Ver figura 3.11.
Figura 3.11 Sección de Tubería
Si se aplica la ecuación de la energía (ecuación 3.36) a la sección de la
tubería anterior y se multiplica por el cociente ( �⃐�
144∆𝑙 ) la ecuación resultante
podría escribirse de la siguiente forma.
∆𝑃
∆𝐿 =
1
144 [
𝑔�⃐�
𝑔𝑐 𝑠𝑒𝑛𝜃 +
𝑔�⃐�
𝑔𝑐 𝐿𝑊
∆𝐿+
�⃐� ∆𝑉2
2𝑔𝑐∆𝐿] 3.37
O bien. ∆𝑃
∆𝐿 =
1
144 [(
∆𝑃
∆𝐿) 𝑔 + (
∆𝑃
∆𝐿)𝑓 + (
∆𝑃
∆𝐿)𝑎]
𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒 3.38
85
Dónde:
∆𝑃
∆𝐿 =
𝑃1−𝑃2
∆𝐿 Caída de presión total en
𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒 3.39
(∆𝑃
∆𝐿)g =
𝑔�⃐�
𝑔𝑐 𝑠𝑒𝑛𝜃 (Caída de presión por efecto de la gravedad).
(∆𝑃
∆𝐿)f =
𝑔�⃐� 𝐿𝑊
𝑔𝑐∆𝐿 (Caída de presión por efecto de fricción).
(∆𝑃
∆𝐿) 𝑎 =
�⃐� ∆𝑣2
2𝑔𝑐∆𝐿 (Caída de presión por efecto de la aceleración).
�⃐�: Densidad del fluido medida a presión y temperatura promedio entre los
puntos 1 y 2 en lbm/pie3
Para tuberías horizontales senƟ= 0 por lo tanto se anulan los efectos
gravitacionales en la ecuación 2.34 la cual quedara.
(∆𝑃
∆𝐿) Horizontal =
1
144 [(
∆𝑃
∆𝐿)𝑓 + (
∆𝑃
∆𝐿)𝑎] 3.40
Para tuberías verticales senᶿ=1 y L= H y la ecuación 2.34 quedaría:
(∆𝑃
∆𝐿) Vertical =
1
144 [(
∆𝑃
∆𝐻)𝑔 + (
∆𝑃
∆𝐻)𝑓 + (
∆𝑃
∆𝐻) 𝑎]
𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒 3.41
Si el fluido no está en movimiento dejara de existir las pérdidas de presión
por efecto de fricción y aceleración por lo tanto las ecuaciones (2.35) y (2.36)
quedaran de la siguiente forma:
(∆𝑃
∆𝐿) Horizontal = 0 3.42
(∆𝑃
∆𝐻) Vertical = =
�⃐�
144 (
𝑔
𝑔𝑐) 3.43
3.3.1 Procedimiento para Construir la Curva de Gradiente.
Considérese el flujo de un fluido a través de una tubería la longitud total L
y donde se conoce la presión de entrada (P1) para construir la curva de
gradiente del fluido se divide en la tubería en varios intervalos de longitud ∆l,
86
(ver figura 3.12) y luego se aplica la ecuación 3.38 a cada uno de los
intervalos seleccionados.
Figura: 3.12 Procedimiento para construir la curva de gradiente.
Procedimiento:
1.- seleccionar el primer intervalo. 2.- Estimar una caída de presión en el intervalo considerado (∆p).
3.- Determinar presión y temperatura promedio para el intervalo seleccionado
(�⃐� y ₸). �⃐� = 𝑃1+𝑃2
2 ₸ =
𝑇1+𝑇2
2
4.- Calcular las propiedades físicas de los fluidos a presión y temperatura
promedio.
5.- Aplicar la ecuación 3.38 para obtener ∆𝑝
∆𝑙 usando una correlación
adecuada (se estudiara más adelante).
6.- Calcular ∆P = (∆L) (∆𝑝
∆𝑙).
7.- Comparar ∆P calculado con ∆P estimado, si no satisface una tolerancia prefijada, se debe tomar el ∆P calculado como el nuevo ∆P estimado retomar el paso 3, en caso contrario continuar el procedimiento.
8.- Obtener la presión en el otro extremo del intervalo seleccionado.
P2 = P1 - (∆𝑃
∆𝐿) ∆L = P1 – ∆P
9.- Seleccionar el nuevo intervalo tomando como P1 el valor calculado como P2.
10.- Repetir el procedimiento a partir del paso 2 hasta cubrir la longitud total de la tubería.
11.- Graficar presión contra longitud de tubería (P vs ∑∆L). Ver figura 3.13.
87
Figura 3.13 Curva de Gradiente
Observación: En caso de conocerse la presión de salida (P2) se sigue el
mismo procedimiento anteriormente descrito, pero usando en el paso 8 y la ecuación:
P1 = P2 + (∆𝑃
∆𝐿) L = P2 + ∆P 3.44
Si la temperatura es constante a todo lo largo de la tubería (tubería
horizontal) el procedimiento de ensayo y error se elimina fijando inicialmente
un ∆P para luego determinar el ∆L correspondiente a cada ∆P.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100
Presión (lpc)
∑∆L (Pies)
88
3.4. Curvas de Gradiente Estático.
Para la construcción de curvas de gradiente correspondiente a la columna
estática de fluidos altamente comprensibles (como es el caso de columnas
de gas) se utiliza el procedimiento descrito 3.3.1 (Procedimiento para
construir la curva de gradiente estático), pero sin dividir la tubería en
intervalos, es decir, se considera un solo intervalo de longitud igual a la
longitud total de la tubería. El gradiente del gas se determina sustituyendo la
fórmula de densidad de los gases reales ecuación ecuación. 3.17 en la
ecuación:
∆P
∆H=
𝛾𝑔 .�⃐�
53.3 . 𝑧.₸ 3.45
Si el fluido es incompresible o ligeramente compresible (columna de agua y/o petróleo) se elimina no solo la división en intervalos si no también el procedimiento de ensayo y error, ya que se considera que el gradiente es
constante en todos los puntos de la tubería. En este caso bastara conocer la presión en dos puntos cualquiera de la tubería para construir la curva de
gradiente. El gradiente del fluido podrá determinarse sustituyendo la expresión de densidad del fluido en la ecuación. 3.43 recordando que:
𝑔
𝑔𝑐 = 1
𝑙𝑏𝑓
𝑙𝑏𝑚
∆P
∆H= 0.433 ɣf 3.46
Dónde:
ɣf = gravedad especifica del fluido.
Si se tuviera una mezcla especifica homogénea de agua y petróleo (sin
gas) se debe tomar una gravedad promedio para mezcla, esto es:
ɣf = fo ɣo + fw. ɣw Dónde:
Fo: fracción en volumen de petróleo. Fw: fracción en volumen de agua.
Luego la ecuación 3.46 quedaría así:
89
∆P
∆H= 0.433(𝐹𝑜.ɣo + Fw. ɣw ) 3.47
En tuberías horizontales el gradiente estático correspondiente a un fluido
es cero (ecuación:3.42) por lo que la presión del fluido es constante en todos los puntos de la tubería.
Brow presento un gráfico (figura: 3.14) donde se puede determinar la
gradiente estática de un gas conocida la presión en el cabezal de la tubería y
la gravedad especifica de dicho gas. El uso de la figura 3.14 elimina el procedimiento de ensayo y error presentado para determinar el gradiente
estático de un gas.
Figura 3.14 Gradiente Estático del Gas
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
.6 .65 .7 .8 .9 1.0
PR
ESIO
N S
UP
ERFI
CIE
(Lp
c)
GRADIENTE PRESION (Lpc / 1000 ft )
90
Ejemplo 3.2
Un pozo que tiene una profundidad de 600pies, se encuentra cerrado y
lleno de gas de gravedad 0.70 hasta los 3500pies, el resto del pozo contiene
una mezcla homogénea compuesta de 30% de agua, gravedad 1.09 y 70%
de petróleo de gravedad 35°API. Si la presión y la temperatura en superficie
son 600 lpc y 96 respectivamente y la temperatura en el fondo es de 160 °F.
Determinar:
1. La presión a 3500 y 600 pies de profundidad.
2. Construir la curva de gradiente estático correspondiente a la columna
de fluido del pozo.
Solución:
1. Presión a 3500 y 6000 pies de profundidad.
a) Presión de 0 a 3500 pies.
De la figura 3.14, entrando con la presión en superficie de 600 Lpc, la
gravedad especifica del gas de 0,7 se lee: ∆𝑃
∆𝐻= 14.8
𝑙𝑝𝑐
1000 𝑝𝑖𝑒𝑠
∆𝑃
∆𝐻= 0.0148
𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒𝑠
P´ 3500´ = 𝑃𝑠𝑢𝑝 + (∆𝑃
∆𝐻)∆𝐻
P´ 3500´ = 600 𝑙𝑝𝑐 + (0.0148) 𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒(3500)𝑝𝑖𝑒𝑠
P´ 3500´ = 651.8 lpc
b) Presión a 6000 pies
Como es una mezcla incomprensible, se utiliza la ecuación 3.47. ∆P
∆H = 0.433 (𝐹𝑜 ɣo + Fw. ɣw ).
ɣo =141.5
131.5+°𝐴𝑃𝐼=
141.5
131.5+35= 0.85
∆P
∆H= 0.433(0.70∗ 0.85+ 0.30∗ 1.09) = 0.399
𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒𝑠
91
P6000´ = P3500´ + (∆P
∆H )∆P
P6000´ = P3500´ + 0.399 𝑙𝑝𝑐
𝑝𝑖𝑒𝑠+ 2500 pie
P6000´=1649.3 lpc
2. Para construir la curva de gradiente se prepara un grafica de presión
contra profundidad donde se marcan los puntos de presión y profundidad
conocidos.
Punto Presion(lpc) Profundidad (pies)
1 600 0 2 651.8 3500
3 1649.3 6000
Finalmente se unen los puntos en la figura 3.15, la forma en que aparecen
los ejes, esta figura es comúnmente utilizada para dibujar curvas de
gradiente; Se observara que mientras más liviana es la columna de fluido, la
curva de gradiente se hará 06más vertical.
Figura 3.15 Curva de Gradiente
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Profundidad 1000 pies
(651,8; 3500)
(1649,3; 6000)
(651,8; 3500)
Presión (Lpc)
92
3.5. Curvas de Gradientes Dinámico.
En la construcción de las curvas de gradiente dinámico o curvas de
gradiente, correspondiente a fluidos en movimiento, se deben tomar en
cuenta además de los efectos gravitacionales, los efectos debido a la
fracción y la aceleración de acuerdo a la ecuación 3.38
Se estudiara por separado las curvas de gradiente en tuberías verticales
(flujo multifásico vertical) y las curvas de gradiente en tuberías horizontales
(flujo multifásico horizontal).
3.5.1 Curvas de Gradientes en tuberías verticales.
El flujo multifásico en tuberías verticales estuvo sujeto a un estudio
extensivo a raíz del primer trabajo publicado por Poettman y Carpenter en 1952. Ellos ofrecieron una solución práctica a los problemas sobre flujo multifásico en tuberías verticales, el cual fue muy utilizado en la industria
petrolera. Dos grupos de curvas de trabajo fueron preparadas para sus correlaciones y publicadas por Winkler Smith, esta correlación al igual que
otras desde un principio buscaron las correlaciones matemáticas para construir curvas de gradiente en tuberías verticales, se conformaron con medir las pérdidas de presión a través de la tubería e incluirlas totalmente en
un Pseudo-Factor de Fricción” o “Factor de pérdidas totales de energía”. Estas primeras correlaciones produjeron resultados satisfactorios para
condiciones de flujo continuo monofásico a altas velocidades, pero su aplicación en la industria resulto infructuosa para flujo multifásico, especialmente a bajas velocidades.
A medida que se avanzó en el estudio multifásico en tuberías, se
demostró que la fase gaseosa se desplazaba a mayor velocidad que la fase liquida (petróleo y agua), lo que produjo la incorporación de dos nuevos conceptos muy importantes en el estudio de flujo multifásico en tuberías, el
primero de ellos relacionado con las perdidas adicionales de presión originadas por el deslizamiento de la fase gaseosa sobre la fase liquida y el
otro con el hecho, de que parte del líquido que comienza a viajar en la tubería no llega a completar su recorrido, es decir, se queda rezagado en las paredes de la tubería. El volumen de líquido entrampado en las paredes de
la tubería está afectado por la velocidad del fluido, a mayor velocidad menor será el volumen entrampado, por lo cual se puede justificar el éxito que para
altas velocidades tuvieron las primeras correlaciones. Para medir el volumen de líquido rezagado se introdujo un factor denominado “Factor de
entrampamiento del líquido” (𝐻𝐿) o también (Factor Holdup), el cual indica la
fracción de volumen de una sección de tubería ocupada por la fase liquida.
93
En investigaciones recientes, realizadas en esta área se han demostrado
que las pérdidas por fricción, incluyendo el deslizamiento entre fases y el factor de entrampamiento del líquido están afectados por el tipo de régimen
de flujo, el cual establece la continuidad o no de cada una de las fases, estos regímenes de flujo van desde el tipo burbuja, donde la fase continua es la líquida, hasta el tipo neblina, donde la fase continua es la gaseosa. Ver figura
3.16. A medida que el fluido multifásico asciende por la tubería la fase gaseosa va ocupando cada vez mayor volumen que el de la fase liquida por
lo que en un mismo pozo se pueden dar simultáneamente varios regímenes de flujo.
La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo
son frecuentemente dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el hold up de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc. En el pasado, existieron desacuerdos
entre los investigadores de flujo bifásicos en la definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones de flujo como fueron
posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un mínimo de patrones de flujo.
El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y al hecho que los patrones de flujo fueron generalmente
determinados subjetivamente por observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados para cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación.
Figura 3.16 Regímenes de flujo en tuberías verticales
94
3.6. Clasificación de las Correlaciones por ORKISZEWSKI
Orkiszewski analizo todas las correlaciones publicadas sobre flujo
multifásico en tuberías verticales y las agrupo en tres categorías. Ver cuadro
3.1
Cuadro 3.1
Clasificación de las correlaciones
CATEGORIAS CONSIDERACION CORRELACION
CATEGORIA I
No consideran deslizamiento
entre fases, ni regímenes de flujo
Poetman y Carpenter (1952)
Gilbert (1954)
Tek (1960)
Fancher y Brown (1963)
Hagedorn y Brown (1964)
CATEGORIA II
Consideran
deslizamiento entre fases. Pero
no regímenes de flujo.
Baker y Keep (1961)
Hughmark y Pressburg (1961)
Hagedorn y Brow generalizada
(1965)
CATEGORIA
III
Consideran
deslizamiento entre fases y
regímenes de flujo
Griffith y Wallis (1961)
Duns y Ros (1963)
Nicklin, Wilkes y Davidson (1966)
Asis, Fogarasi (1972)
En el presente curso, se analizara con detalles las correlaciones de
Poettman y Carpenter de la categoría I, la de Hagedorn y Brown de la categoría II. y Duns y Ros de la categoría III. 3.6.1. Correlación de Poettmann y Carpentier.
Poettman y Carpenter en 1952 publicaron una correlación semi-empírica
partiendo de la ecuación general de la energía y de datos de campo
correspondientes a 34 pozos de petróleo y 15 pozos de gas con diámetros
de tubería de 2, 21/2 y 3 pulgadas, el petróleo, gas y agua fueron
considerados como una sola fase, por lo cual no tuvieron necesidad de
desarrollar ninguna correlación para determinar el factor de entrampamiento
(Hl). Ellos consideraron todas las pérdidas de energía de un factor y la
correlacionaron con la ecuación de Fanning.
95
Para el desarrollo matemático de la correlación partieron de la ecuación
general de la energía (Ecuación 3.35).
𝑔𝑐
𝑔∫
𝑑𝑃
𝜌+ 𝛥 (
𝑣2
2𝑔) + 𝛥ℎ + 𝑊 + 𝐿𝑤 = 0
𝑃2
𝑃1 3.48
Consideraron que el término de la energía cinética era despreciable y que
no se realizaba ningún trabajo por lo que:
Δ(𝑣2
2𝑔) = 0 w=0 3.49
Quedando la ecuación de la siguiente manera: 𝑔𝑐
𝑔∫
𝑑𝑃
ℓ+ 𝛥ℎ + 𝐿𝑤 = 0
𝑃2
𝑃1 3.50
Para las pérdidas totales (Lw) debido a irreversibilidades del sistema la
correlacionaron con la ecuación de Fanning.
Lw= 4𝑓 𝛥ℎ 𝑣2
2𝑔 𝑑 (𝑝𝑖𝑒𝑠). 3.51
Dónde:
f: Factor de pérdidas de energía adimensional.
Ɵ: Diámetro interno de la tubería en pies.
Sustituyendo la ecuación 3.50 y 3.51 se tiene: 𝑔𝑐
𝑔∫
𝑑𝑝
𝜌+ 𝛥ℎ +
4𝑓 𝛥ℎ 𝑣2
2𝑔 𝑑= 0
𝑃2
𝑃1 3.52
Poettmann y Carpenter consideraron que el fluido era una mezcla
homogénea de petróleo, agua y gas, y aplicaron la ecuación 3.52 a un barril
normal de petróleo, luego:
𝜌 = 𝑀
𝑉 3.53
Dónde:
V: Es el volumen de petróleo, agua y gas asociado a un barril normal de petróleo (𝑝𝑖𝑒3 /𝐵𝑁)
V= 5.615 Bo + 5.615 BwRAP + (RGP-Rs)Bg 3.54
96
M: Es la masa de petróleo, agua y gas asociado a un barril normal de
petróleo (lbm /BN) M= 350 ɣo + 350 ɣw RAP + 0.076 ɣg * RGP 3.55
Sustituyendo: (3.54) en (3.52) se tiene:
𝑔𝑐
𝑔𝑀∫ 𝑉𝑑𝑃 + 𝛥ℎ +
4𝑓 𝛥ℎ 𝑣2
2𝑔 𝑑= 0
𝑃2
𝑃1 3.56
Para el desarrollo de la integral, introdujeron el teorema del valor medio para
el volumen, esto es:
v̅ = ∫ 𝑉𝑑𝑝
𝑃2𝑃1
𝑃2−𝑃1 3.57
Considerando: (3.57) en (3.56) quedara:
𝑔𝑐
𝑔𝑀 v̅ (P2-P1) + 𝛥ℎ +
4𝑓 𝛥ℎ 𝑣2
2𝑔 𝑑= 0 3.58
Despejando el gradiente de presión (𝛥𝑃
𝛥ℎ) de la ecuación 3.58 tenemos:
𝑃1−𝑃2
𝛥ℎ=
𝑔𝑀
𝑔𝑐 𝑣 [1 +
4𝑓 𝑣2
2𝑔 𝑑] 3.59
O también:
𝛥𝑃
𝛥ℎ=
𝑔
𝑔𝑐 𝜌 = +
4𝑓𝑀 𝑣2
�̅�2𝑔𝑐 𝑑 3.60
Dónde
𝜌= 𝑀
𝑉
En unidades de campo g/gc = 1 lbf/lbm y la ecuación 3.60 en unidades de
campo quedara expresada de la siguiente forma:
𝛥𝑃
𝛥ℎ=
1
144 [𝜌 +
𝑓 𝑞𝑜2 𝑀2
7.413∗1010 𝜌𝑑5 ] 3.61
Dónde:
𝛥𝑃
𝛥ℎ = Gradiente de presión en Lpc/pie.
𝜌= = Densidad de la mezcla homogénea en lbm/𝑝𝑖𝑒3
f = Factor de fricción adimensional.
97
Qo = Tasa de flujo en BPD.
M = Masa por barril normal (lbm/BN)
d = Diámetro de la tubería en pies.
Despejaron el factor de fricción (f) de la ecuación 3.61 esto es:
F = 7.413∗1010∗𝑑5(144
𝛥𝑃
𝛥ℎ− ℓ̅)
𝑞𝑜2∗ 𝑀2 3.62
Y utilizando datos de campo de 49 pozos como registro de presión de
fondo fluyente, tasas de flujo, etc. Para obtener valores promedios del factor
de perdida de energía para toda la tubería, estos valores fueron graficados
contra el numerador del número de Reynolds (NRe) en papel log-log ver
figura 3.17
Figura 3.17 Correlación para determinar el factor de perdida de energía.
Poettmann y Carpenter no tomaron en cuenta los efectos viscosos, por
cuanto consideraron que para los volúmenes de tasa de producción
utilizados, existía turbulencia en el flujo por lo que dichos efectos eran
despreciables. Sin embargo más tarde otros investigadores Brown, Ros, etc.
0,001
0,01
0,1
1
10
0,1 1 10 100
f
𝑁𝑟𝑒 =1,4737.10−5.𝑀. 𝑞𝑙
Ɵ
98
Demostraron que para viscosidades mayores de 6 cps, tales efectos no eran
despreciables, es por ello que esta correlación queda restringida para crudos
de viscosidades menores a 6 cps.
La correlación de Poettmann y Carpenter, se usara en las siguientes
condiciones:
1.- Diámetros de tubería de 2”, 21/2”, 3”.
2.- Viscosidad del crudo menor a 6 cps.
3.- Para RGL menor a 1500 𝑃𝐶𝑁/𝐵𝑁.
4.- Para tasas de flujo mayor a 400 BPD.
Procedimiento para utilizar la correlación de Poettmann y Carpenter
en la determinación del gradiente de presión en una sección de tubería:
1.- Determinar la masa (M) ecuación 3.55
2.- Determinar el volumen (V) ecuación 3.54 donde βo, Bw, βg y Rs son
determinados a presión y temperatura promedio.
3.- Determinar la densidad de la mezcla (𝜌).
4.- Determinar el numerador del número de Reynolds (NRe).
𝑁𝑅𝐸=
1.4737∗10−5∗𝑞𝑙∗𝑀
𝑑
3.63
5. Con el valor obtenido en el paso 4 y utilizando la figura 3.17, determinar el
factor f.
6. Determinar el gradiente de presión 𝛥𝑃
𝛥ℎ utilizando la ecuación 3.61.
Se debe tener presente que este procedimiento para determinar ∆𝑃
∆𝐻 solo
constituye el paso 5 del procedimiento para construir la curva de gradiente explicado en 3.3.1.
3.6.2. Correlación de Hagedorn y Brown.
Hagedorn y Brown, consideran en esta correlación además de las
perdidas por irreversibilidad, las perdidas por deslizamiento entre fases y el factor de entrampamiento de líquido en las tuberías (factor hold-up) por lo
cual antes de analizar la correlación de Hagedorn y Brown se realizara una
99
revisión de algunos conceptos utilizados en la determinación de las
propiedades de la mezcla (petróleo-gas y agua).
Propiedades de las mezclas.
a) Densidad de la mezcla (⍴m).
⍴𝑚 = ⍴𝑙H𝑙 + ρ𝑔(1 − H𝑙) 3.64
Con:
⍴𝑙 = ⍴𝑜 .fo + ⍴𝑤 . f𝑤 3.65 Dónde: 𝜌l: densidad del líquido (lbm/pie3)
𝜌o: densidad del petróleo (lbm/pie3) 𝜌w: densidad del agua (lbm/pie3)
⍴g: densidad del gas en (lbm /pie3)
Hl: factor de entrampamiento (adimensional.)
b) Viscosidad de la mezcla. (μm)
Existen varias maneras de determinar la viscosidad de la mezcla, en
este curso se presentaran dos formas.
μ𝑚 = μ𝑙 . H𝑙 + μ𝑔 (1 − H𝑙) 3.66
μ𝑚= μ𝑙(H𝑙) μ𝑔
(1−H𝑙) 3.67
Con:
μ𝑙 = μ𝑜 . f𝑜 + μ𝑤 . f𝑤 ) 3.69
Dónde:
μ𝑚 : viscosidad de la mezcla (cps).
μ𝑙 : viscosidad del líquido en (cps)
μ𝑔 : viscosidad del gas (cps)
μ𝑜 .: viscosidad del petróleo (cps)
μ𝑤 .: viscosidad del agua (cps)
H𝑙 : factor de entrampamiento.
c) Tensión superficial de la mezcla. (δm)
δ m= δl. H𝑙 : + δg (1 − H𝑙) 3.69
100
Con: δl=.δo.fo + δw. fw 3.70 Dónde:
δm: tensión superficial de la mezcla (dinas/cm). δl: tensión superficial del líquido (dinas/cm).
δo: tensión superficial del petróleo (dinas/cm). δw: tensión superficial del agua (dinas/cm).
d) Velocidad de la mezcla. (Vm)
Velocidad de la mezcla a condiciones normales.
Vm= Vsl +Vsg 3.71
Dónde: Vm: velocidad de la mezcla (pie/seg).
Vsl: velocidad superficial del líquido (pie/seg). Vsg: velocidad superficial del gas (pie/seg).
Velocidad de la mezcla a condiciones de presión y temperatura promedio de la tubería.
Vsl= 𝑞𝑙 .( 𝛽𝑤.𝑓𝑤+𝛽𝑜.𝑓𝑜
12085 .Ɵ2 ) 3.72
Vsg= 𝑞𝑙 𝐵𝑔 (𝑅𝐺𝐿−𝑅𝑠.𝑓𝑜 )
67858 .Ɵ2 3.73
Dónde:
Vsl, Vsg: en pie/seg. ql: tasa de producción de líquido en BPD.
βo: factor volumétrico del petróleo By/Bn. βg: factor volumétrico del gas en pcn/Bn. βw: factor volumétrico del agua By/Bn.
Ɵ: diámetro de la tubería en pies. RLG: relación gas-liquido en pcn/Bn.
Rs: solubilidad del gas en pcn/Bn. La velocidad real de cada fase viene expresada por:
Vl= 𝑉𝑠𝑙
𝐻𝑙 3.74
Vg= 𝑉𝑠𝑔
1−𝐻𝑙 3.75
101
Hagedorn y Brown para el desarrollo d su correlación, realizaron pruebas
en un pozo experimental de 1500 pies de longitud, donde tenía la posibilidad
de variar el diámetro de la tubería, propiedades de los fluidos, tasa de flujo,
relación gas-liquido etc. Y desarrollaron una correlación donde se tomaba en
cuenta los efectos viscosos, cambios de energía cinética y factor de
entrampamiento del líquido (Hl).
Ellos partieron de la ecuación general de la energía (3.34) y siguiendo un
procedimiento similar al realizado por Poettmann y Carpenter llegaron a la
siguiente ecuación.
∆𝑃
∆𝐻=
1
144 [𝜌𝑚 +
𝑓.𝑞𝑙2 .𝑀2
2.9652∗1011.𝜃5 .𝜌𝑚+
𝜌m Δ(Vm2
2gc)
∆𝐻] 3.76
El balance de energía, fue realizado en base a la masa asociada a un
barril normal de líquido (M):
M= 350 (fo.ɣo + fw.ɣw) + 0.0764 RGL. ɣg ( lbm / Bn ) 3.77
La densidad promedio (𝜌m) en cada intervalo de tubería no se podría
calcular directamente haciendo uso de las propiedades volumétricas de los
fluidos (βo, βw, βg) debido al deslizamiento que existe entre las fases. Para
determinar su valor se utilizó el factor “Holdup” o factor de líquido: (𝜌m=𝜌l.
Hl+ 𝜌g. (1-Hl).
Hagedorn y Brown utilizaron técnicas de regresión numérica para
relacionar el factor “holdup” con los números adicionales presentados por
Ros en 1963, quien listo las variables que intervienen en la determinación del
gradiente de flujo multifásico en tuberías y mediante análisis adimensional
obtuvo diez grupos adimensionales, de los cuales concluyo que solo cuatro
gobernaban el deslizamiento entre fases y el factor de entrampamiento del
líquido, estos son en unidades de campo:
c) Número de la viscosidad liquida.
Nl = 0.15726 μl (1
𝜌𝑙 𝛅𝑙3)
0.25
3.78
b.- número de la velocidad del líquido
Nlv= 1.938 .Vsl (𝜌𝑙
δl)
0.25
3.79
c.- número de la velocidad del gas.
Ngv = 1.938.Vsg (𝜌𝑙
𝛿𝑙)
0.25
3.80
102
d.- número de diámetro de la tubería.
Nd = 120,872.Ɵ (𝜌𝑙
𝛿𝑙)
0.50
3.81
Dónde: Ɵ: diámetro de la tubería (pies). 𝜌𝑙: Densidad del líquido (lbm/pie3).
Vsl: velocidad superficial del líquido (pie/seg).
Vsg: velocidad superficial del gas (pie/seg). μl: viscosidad del líquido en (cps) 𝛿: Tensión superficial del líquido (dinas/cm)
Además de relacionar el factor Holdup con los cuatro números adimensionales anteriormente descritos, Hagedorn y Brown adicionaron un
nuevo término de presión adimensional (𝑃
14.7) donde P viene expresado en
lpc. Ellos concluyeron que la mejor forma de correlacionar el factor Holdup
(Hl) con los números adimensionales antes mencionados era graficando:
Hl vs. (𝑁𝑙𝑣
𝑁𝑔𝑣0.575)(
𝑃
14.7)
0.10
(𝐶𝑁𝑙
𝑁𝑑) 3.82
Donde el factor Holdup (Hl) se obtenía usando la ecuación 3.76
conjuntamente con la ecuación 3.64 y los números adimensionales se obtenía de sus respectivas formulas usando los datos obtenidos en cada una de las pruebas experimentales. El parámetro C𝑁𝑙 fue correlacionado con el
número dimensional de la viscosidad liquida y fue correlacionado con el número dimensional de la viscosidad liquida (𝑁𝑙) y se observa en la figura: 3.18
Figura: 3.18 Correlación para obtener el factor 𝐶𝑁𝑙
0,001
0,01
0,1
0,001 0,01 0,1 1
𝑁𝑙
C𝑁𝑙
103
Hagedorn y Brown necesitaron introducir un factor adimensional para
obtener el factor “Holdup” (Hl) debido a que fue imposible obtener la gráfica del factor Holdup para altas relaciones gas-líquido y altas viscosidades del
petróleo, este factor (ψ) también fue correlacionado con el numero adimensional presentado por Ros, ellos correlacionaron el factor (ψ) vs. 𝑁𝑔𝑉 .𝑁𝑙0.38
𝑁𝑑2.14 Ver figura: 3.19 en muchos casos se encuentra que el factor (ψ)
es igual a 1.0
𝐻𝑙
𝜓 vs. (
𝑁𝑙𝑉
𝑁𝑔𝑣0.575) (
𝑃
14.7)
0.10
(CN𝑙)
𝑁𝑑) )
Figura: 3.19 Correlación para determinar el factor de correlación del 𝐻𝑙.
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1
Ngv. 𝑁𝐿0,380
𝑁𝑑2,14
Ѱ
104
En resumen el procedimiento para determinar el factor de entrampamiento
(Hl) es el siguiente:
a.- determinar los números adimensionales. Nl Ecuación 3.78 NlV Ecuación 3.79
NgV Ecuación 3.80 Nd Ecuación 3.81
b.- con el número adimensional de la viscosidad liquida obtener de la figura 3.18 el parámetro CNl.
c.- Con el término 𝑁𝑔𝑉 .𝑁𝑙0 .38
𝑁𝑑2.14 utilizado en la figura 3.19 obtener el factor (ψ)
d.- Con el producto (𝑁𝑙𝑉
𝑁𝑔𝑣0 .575) (𝑃
14.7)
0.10
(𝐶𝑁𝑙
𝑁𝑑) obtener en la figura 3.20 el
valor Hl.
e.- Determinar el factor de entrampamiento (Hl): Hl = (𝐻𝑙
𝜓) ψ
Figura 3.20 Factor de entrampamiento del líquido (Hl)Ѱ
Para la determinación del factor de fricción (f) se determina el número
Reynolds modificado para flujo multifásico (NRe) 𝑚 y luego se utiliza el
diagrama de moody (ver figura 3.21) el número Reynolds para flujo
multifásico se define de la siguiente manera:
(NRe) 𝑚 = 0.022 𝑑 .𝑉𝑚 .𝜌𝑚
𝜇𝑚 3.83
105
Donde el subíndice (m) denota propiedades de la mezcla en unidades de
campo. El número Reynolds viene expresado:
(NRe) 𝑚 = 0.022 (𝑞𝑙 .𝑀
Ѳ .𝜇𝑚) 3.84
Dónde:
ql: tasa de flujo (BPD). M: Masa asociada a un barril normal de líquido (lbm/bls).
Ɵ: diámetro de la tubería (pies). μm: viscosidad de la mezcla (cps). (NRe) 𝑚: (adimencional)
En caso de no conocer la rugosidad de la tubería se puede utilizar la publicada para el acero comercial. (E: 0.00015 pie)
(NRe) 𝑚 = 0.022 (𝑞𝑙 .𝑀
Ѳ .𝜇𝑚)
Figura 3.21 Correlación para el factor de fricción (f)
106
3.8. Procedimiento para determinar el gradiente de presión en una
sección de tubería utilizando la correlación de Hagedorn y Brown.
1.- Determinar M (ecuación 3.77).
2.- Determinar a presión (�⃐� ) y temperatura (�⃐� ) promedio, la viscosidad,
densidad y tensión superficial para la fase liquida (ecuación 3.65, 3.68 y 3.70). 3.- Determinar la velocidad superficial del líquido (ecuación 3.72) y la
velocidad superficial del gas (ecuación 3.73). 4.- Determinar el factor de entrampamiento del líquido (Hl).
5.- Determinar la viscosidad y la densidad de la mezcla (ecuación 3.64 y 3.66). 6.- Determinar el número Reinolds (NRe) 𝑚utilizando la ecuación 3.84 y
obtener el factor de fricción (f) de la 3.21. Si la presión es mayor a 200 lpc, pasar al paso 10, despreciando los cambios de energía cinética, de lo
contrario continuar con el paso 7. 7.- Determinar la velocidad superficial del líquido y la velocidad superficial del
gas a las presiones de entrada y salida de la sección de tubería (p1 y p2) ecuaciones 3.72, 3.73. Se observa que para este caso es necesario recalcular βo,βw,βg y Rs para cada valor de presión (p1,p2). 8.- Determinar la velocidad de la mezcla a P1 y P2, es decir (Vm1 𝑦 𝑉𝑚2)
ecuación 3.71. 9.- Determinar la variación de la velocidad de la mezcla ∆m2 = Vm1
2 – 𝑦 𝑉𝑚22 .
10.- Determinar el gradiente de presión (∆𝑃
∆𝐻) utilizando la ecuación 3.76.
Se considera que estos cálculos constituyen únicamente el paso 5 del
procedimiento general para construir la curva de gradiente explicado en
3.3.1. Sin embargo, Hagedorn y Brown, recomendaron no usar un procedimiento interactivo en ∆P sino en ∆H, esto es, se fijara un ∆P y iterara
hasta encontrar el ∆H correspondiente a ese ∆P. Las conclusiones a las cuales llegaron Hagedorn y Brown son:
a) El efecto de la viscosidad del líquido que influye en las pérdidas de presión en flujos multifásico a través de tuberías para valores de viscosidad mayores a 12 cps.
b) El factor de entrampamiento se puede definir experimentalmente en rango de tuberías largas antes que tuberías cortas.
c) No es necesario tomar en cuenta los diferentes tipos de regímenes de flujo para obtener curvas de gradiente aceptables en el uso práctico.
d) 4.- El cambio de la energía cinética en general tiene poco efecto en las
pérdidas totales de presión, sin embargo deben ser considerados para presiones menores a 200 lpc.
e) La correlación puede ser aplicada para un amplio rango de condiciones de campo.
107
La correlación de Hagedorn y Brown, fue modificada para introducir el
factor Holdup en caso de no existir deslizamiento entre fases y además la correlación fue modificada con la inclusión de la correlación de Griffith para el
flujo tipo burbuja. Esta correlación resultante de la modificación de la correlación de Hagedorn y Brown, actualmente es una de las mejores correlaciones para simular el comportamiento de flujo multifásico a través de
tuberías verticales.
3.6.3. Correlación de Duns y Ros
Esta correlación, según la clasificación de Orkiszewski se encuentra en la categoría III, donde se considera las pérdidas por fricción, perdidas por
deslizamientos de fases y además considera los regímenes de tipos de flujo. Esta correlación es aplicable para un amplio rango y condiciones de flujo.
Según los autores:
(∆𝑃
∆𝐻) 𝑇 = [ (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐸+ (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐹] / (1 − 𝐸𝐾) 3.85
Siendo:
EK= VSG. Vm 𝜌.ns /(144.𝑔𝑐. 𝑃) 3.86
⍴ns= ⍴l.λ + ⍴g (1-λ) 3.87 1.- Determinación del régimen de flujo.
2.- Se determinan L1 y L2 a partir de la figura 3.22 conocido ND.
ND= 120,872 * d (𝜌𝐿
𝛿𝐿)
1/2
3.88
Figura 3.22 Factor l de la Correlación de Duns y Ros
108
3.- Se calcula LS y LM. LS= 50+36 NLV 3.89
LM= 75+84.𝑁𝐿𝑉0.75 3.90
NLV= 1.938 VSL .(𝜌𝐿
𝛿𝐿)
1/4
3.91
NGV= 1.938. VSG . (𝜌𝐿
𝛿𝐿)
1/4
3.92
4.- Si tenemos que:
0 ≤ NGV ≤ L1 + L2. NLV, régimen de burbuja.
L1 + L2. NLV ≤ NGV ≤ LS, régimen tapón. LS ˂ NGV ≤ LM, régimen de transición. NGV ˃ LM, régimen de neblina.
5.- Determinación de los gradientes de presión según los regímenes de flujo.
6.-Regimen Neblina, en este régimen la fase continua es la líquida.
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐸=
⍴𝑚
144 3.93
⍴𝑚 = ⍴𝑙 .𝐻𝑙 + ⍴𝑚. (1- 𝐻𝑙) 3.94
HL = −(𝑉𝑚−𝑉𝑠)+ √(𝑉𝑚−𝑉𝑠)2−4∗𝑉𝑠∗𝑉𝑠𝐿
2∗𝑉𝑠 3.95
Vs = S / (1.938.(𝜌𝑙
𝛿𝑙)
1/4
) 3.96
S = F1+F2 . NLV+F3.(NGV
(1+NLV)2) 3.97
F3´= F3 - (𝐹4
ND) 3.98
Donde F1, F2, F3 y F4 se obtienen a partir de figura 3.23 en función de NL, ecuación (3.78)
(∆𝑃
∆𝐻)𝑓 = fm. ⍴𝐿.VSL.VM/(144.2gc.d) 3.99
109
Figura 3.23 Factores de la Correlación Duns y Ros
Fm=𝑓1.(𝑓2
𝑓3) 3.100
𝑓1= Factor de fricción de Moody, figura (3.24) en función de la rugosidad
relativa ƹ/d y del número de Reynolds para el régimen de burbuja.
𝑁𝑅𝐸= 1488. ρ𝑙. Ɵ VSL/ μ𝑙 3.101
𝑓2= Se obtiene a partir de la figura 3.25 en función de fl. VSG*ND2/3/VSL
𝑓3 = = 1 + 𝑓1 √𝑉𝑆𝐺/(50.𝑉𝑆𝐿) 3.102
Observamos el término EK es despreciable.
110
Figura 3.24 Factor de fricción – Correlación de Hagerdorn y Brown.
Diagrama de Moody.
Figura 3.25 Corrección de la fricción en régimen de burbuja según Duns y
Ros.
111
7.- Régimen tapón, la fase continua sigue siendo la liquida pero existe más
cantidad de gas.
(∆𝑃
∆𝐻) 𝐸 =
⍴𝑚
144 3.103
⍴𝑚 = ⍴𝐿 ∗ 𝐻𝐿 + ⍴𝑔 ∗ (1 − 𝐻𝐿) 3.104
HL= −(𝑉𝑚−𝑉𝑠)+√(𝑉𝑚−𝑉𝑠)2−4.𝑉𝑠.𝑉𝑆𝐿
2∗𝑉𝑠 3.105
Vs= S/ (1.938. (𝜌𝐿/𝜌𝐿)1/4 ) 3.106
S= (1+𝑓
5)(𝑁𝐺𝑣0.982+ 𝐹´6)
(1+𝐹7−𝑁𝐿𝑉)2 3.107
F´6= 0.0029. ND + F6 3.108
Los valores de F5, F6 y F7 se obtienen a partir de la figura (3.26) en función de NL, ecuación 3.78.
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐹= Se calcula de igual manera que para el régimen de burbuja.
Figura 3.26 Factores F5; F6, F7/ de la Correlación de Duns y Ros.
112
Observación: En el régimen de tipo tapón, el término EK es despreciable.
8.- Régimen de neblina, en este régimen la fase continua es el gas. Para el
régimen la ecuación de gradiente de presión total es:
(∆𝑃
∆𝐻) 𝑇 = [(
∆𝑃
∆𝐻)
𝐸+ (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐹] / 144 . (1-EK) 3.109
El gradiente de presión por elevación se expresa por la ecuación (3.26).
Duns y Ros supone que no existe deslizamiento en estos tipos de
regímenes por lo cual la densidad de la mezcla se puede calcular por:
⍴m= ⍴L . λ + ⍴g (1-λ) 3.110
El gradiente de presión por fricción está basado solo en la fase gaseosa
por ser esta la fase continua, luego:
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐹= 𝑓 . ⍴𝑔 . 𝑉𝑆𝐺2 / (2 . gc . d) 3.111
𝑓 = Se halla en función del número de Reynolds
𝑁𝑅𝑒 = 1488 .⍴𝑔 .𝑉𝑆𝐺 . 𝑑/μg 3.112
Duns y Ros durante sus experimentos observaron que en las paredes
de las tuberías se formaba una película de líquido lo que permitía el
avance del gas, además de hacer variar la rugosidad de la tubería, este
proceso es gobernado por el número de Weber.
Nwe= 454 . ⍴g . VSG2 / δL 3.113
Ƹ: Es la rugosidad de la tubería y está afectada por la viscosidad liquida.
Esto puede ser estimado haciendo el número Weber una función de otro
número adimensional, como lo es el número de viscosidad liquida.
Nμ= 2.048 . 10-4 . μl2 / (⍴l . δl . ƹ) 3.114
El valor de ƹ puede ser muy pequeño pero ƹ/Ɵ no puede ser menor que
10-3 luego el procedimiento para calcular f es el siguiente:
a.-Calcular los números adimensionales de Weber y viscosidad liquida.
b.-Calcular ƹ/d:
Si NWe. Nμ ˂ 0.005 entonces, ƹ/Ɵ = 0.0749. δL/(⍴g . VSG2).Ɵ 3.115
113
d)Si NWe . Nμ ≥ 0.005 entonces, ƹ/Ɵ = 0.385 . 𝛿𝑙 .(𝑁𝑊𝑒 .𝑁𝜇)0.302
𝜌𝑔 .𝑉𝑆𝐺2 .𝑑 3.116
c) Si 10-3 ˂ ƹ/Ɵ ˂ 0.05 f: se obtiene del grafico de Moody, figura 3.24
Si ƹ/Ɵ ≥ 0.05 f= 1/(4 Log (0.27 ƹ/Ɵ)2 +0.267 (ƹ/Ɵ)1.73 3.117
El término de energía cinética viene dado por la siguiente ecuación:
EK= VSG. (⍴l. VSL + ⍴g VSG) / (144.gc.P) 3.118
9.- Régimen de Transición, el gradiente de presión total viene dado por la
ecuación (∆𝑃
∆𝐻) 𝑇 = [ (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐸+ (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐹] / (1 − 𝐸𝐾)
El gradiente de presión por elevación viene dado por:
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐸= A (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐸 (Tapón) + B(
∆𝑃
∆𝐻)
𝐸 (Neblina) 3.119
Con: A= (Lm – NGV) / (Lm – Ls) 3.120 B= (NGV – Ls) / (Lm – Ls) 3.121
Dónde:
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐸 (Tapón) = Gradiente de presión por elevación en el régimen de
tapón.
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐸 (Neblina) = Gradiente de presión por elevación en el régimen de
neblina.
El gradiente de presión por fricción se obtiene así:
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐹= A . (
∆𝑃
∆𝐻)𝐹 (Tapón) + B (
∆𝑃
∆𝐻)
𝐸 (Neblina) 3.122
Siendo:
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐹(Tapón)= Gradiente de presión por fricción en el régimen de
tapón.
114
(∆𝑃
∆𝐻)
𝐹(Neblina)= Gradiente de presión por fricción en el régimen de
Neblina.
El gradiente de presión por aceleración se desprecia en este tipo de régimen de flujo.
Breve Análisis de otras Correlaciones
Correlación de Orkiszewski
Esta correlación es una composición de varios métodos publicados, el clasificó previamente a las correlaciones existentes hasta 1967 en tres categorías de acuerdo a los conceptos del factor de entrampamiento del
líquido y los patrones de flujo. Orkiszewski, enfatizó que en la determinación de Hl debería ser derivada
de la observación física del fenómeno y que el gradiente de presión estaba relacionado con la distribución geométrica de las fases gas-liquido. El estableció cuatro regímenes de flujo y preparo correlaciones separadas para
determinar la velocidad de desplazamiento y la fricción en cada uno de ellos. Estos tipos de regímenes de flujo fueron: Burbuja, tapón, transición y
neblina. Es importante destacar, que en un mismo pozo puede existir simultáneamente los cuatro regímenes de flujo.
Orkiszewski, después de comparar la desviación estándar entre las caídas
de presión medidas y calculadas por las mejores correlaciones existentes hasta 1967, selecciono las dos más exactas y las programó para luego comprobarlas con datos de campos correspondientes a 148 pozos, estas dos
correlaciones fueron: Duns y Ros, Griffith y Wallis. Sin embargo ninguna de las dos correlaciones resulto ser suficientemente exacta para el amplio rango
de condiciones consideradas. La correlación de Orkiszewski, utiliza prácticamente las mismas
ecuaciones de la correlación de Duns y Ros, y Griffith y Wallis.
Conclusión:
Las correlaciones de flujo multifásico vertical consideradas como las
mejores son: Duns y Ros, Orkiszewski, Hagedorn y Brown y Beggs y Brill. Sin embargo, hay que destacar la importancia del trabajo de Poettmann y
Carpenter, por estimular la investigación en el área de flujo multifásico aparte del gran impacto que causó en la industria petrolera. El gran aporte del trabajo de Gilbert, fue la presentación de curvas de gradientes en la forma
que actualmente se publica. El trabajo de Ros fue el primero que tomo en cuenta los regímenes de flujo y también el primero aplicable a cualquier
115
tamaño de tubería y cualquier tipo de fluido que comúnmente se presenten
en los pozos petroleros. La importancia del trabajo de Orkiszewski, radica en la revisión y
clasificación de todas las correlaciones existentes hasta 1967, así como también en el ensamblaje de su trabajo con el de Ros y el de Griffith, para generar unas de las mejores correlaciones existentes hasta la fecha que
permite predecir las pérdidas de presión para todos los rangos de flujo. La evaluación de una correlación de flujo multifásico vertical exige
comparar los resultados obtenidos con dichas correlaciones con las correlaciones y compararlos con los arrojados por medidas tomadas en el campo (pruebas de flujo, registros de presiones fluyentes a lo largo del pozo,
etc). Una buena evaluación dependerá en gran parte de la exactitud de dichos valores. Una correlación de flujo multifásico se considera aceptable
cuando el error relativo de la presión de fondo fluyente calculada es menor o igual a 5% con la obtenida en el campo.
3.7. Curvas de Gradiente en Tuberías Horizontales.
La predicción para la determinación de las pérdidas de presión para flujo
multifásico en tuberías horizontales, es tan compleja como el estudiado para
tuberías verticales, ello se debe al número de variable que intervienen en la
predicción y al amplio rango de variación de dichas variables.
Los factores involucrados en flujo multifásico en tuberías horizontales son
esencialmente los mismos considerados en tuberías verticales, en ambos
casos, las pérdidas totales de energía están influenciadas por la fricción y
pérdidas debidas a cambios en la energía cinética, la principal diferencia está
en que las pérdidas de energía por efectos gravitacionales no se consideran
en tuberías horizontales:
(∆𝑃
∆𝐿) 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (
∆𝑃
∆𝐿) 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + (
∆𝑃
∆𝐿)𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3.123
De igual forma que para flujo multifásico para tuberías verticales, la
mayoría de los investigadores han separado el flujo horizontal en varios
regímenes o patrones de flujo y a partir de esta separación se desarrollaron
correlaciones para hallar las pérdidas de energía para cada régimen de flujo.
Los tipos de regímenes de flujo que pueden darse en tuberías horizontales
considerando flujo multifásico han sido determinados mediante estudios en
tuberías transparentes y se han encontrado que en el gas y en el líquido
tienen diferentes interacciones y fluyen de modo distinto a medida que se
116
varía la presión o la velocidad de flujo de una fase con respecto a otra. Estos
tipos de regímenes de flujo se observan en la siguiente figura 3.27y son los
siguientes:
a) Flujo burbuja:
En este régimen de flujo las burbujas de gas se mueven a lo largo de la parte superior de la tubería, la fase continua es el líquido que transporta las burbujas de gas.
b) Flujo de tapón de gas:
Las burbujas aumentan de tamaño, hasta llenar la parte superior de la
tubería. e) Flujo estratigráfico:
Las burbujas de gas se unen desarrollando una fase gaseosa que se
mueve en la parte superior de la tubería. f) Flujo ondulante:
Parecido al flujo estratificado pero se rompe la continuidad de la interface por ondulación en la superficie del líquido originadas por el incremento de la velocidad del gas.
g) Flujo tapón de líquido:
Las crestas de las ondulaciones pueden llegar hasta la parte superior de la
tubería, tapándola, y ocasionando gran turbulencia en el flujo. h) Flujo anular:
Una película de líquido cubre las paredes de la tubería y el gas fluye por el
interior, llevando las partículas de líquido en suspensión. i) Flujo neblina:
El líquido está completamente disperso en el gas, esto es la fase continua es el gas el cual lleva en suspensión las gotas de líquido.
En una tubería pueden estar presentes varios de estos tipos de flujos y
pueden cambiar de un punto a otro.
117
Figura 3.27 Regímenes de flujo en Tuberías Horizontales.
Las correlaciones más importantes en flujo multifásico horizontal y que cubren todos los rangos de tasas de producción y diámetro de tubería, son
las de Duckler y colaboradores, Eaton y Colaboradores y las de Beggs Brill. En este curso, se estudiaran en detalle las correlaciones de Eaton y
Colaboradores y las de Duckler y Colaboradores.
118
3.7.1. Correlación de Eaton y colaboradores.
Eaton y colaboradores realizaron estudios de campo para tuberías de 2, 4
y 17 pulgadas de diámetro a diferentes condiciones y obtuvieron una correlación que permite determinar las pérdidas de energía para flujo multifásico en tuberías horizontales. En la correlación, ellos presentaron por
separado una correlación para determinar el factor de fricción y una correlación para determinar el factor Holdup, consideran las fases que fluyen
como una mezcla homogénea, de propiedades promedio, es decir, evita la dificultad de hallar los regímenes de flujo. Este método predice una mayor caída de presión que la que realmente ocurre, lo cual provee un factor de
seguridad en los cálculos.
Para la derivación final de la ecuación ellos parten de la ecuación general de la energía en forma diferencial: gc dp
g ρ+
v dv
g+ dh + dw + d (lw) = 0
Para tuberías horizontales dh=0 y si no se realiza ningún trabajo sobre el
fluido dw=0 quedando la ecuación de la siguiente forma: gc dp
g +
v dv
g+ d (lw) = 0 3.124
Resolviendo la ecuación 3.124 por procedimientos análogos a los utilizados en las correlaciones anteriores obtuvieron la siguiente ecuación
final:
∆𝑃
∆𝑙=
1
144[
𝑀𝑡 𝑓 𝑉𝑚2
𝑑+
𝑀𝑙 ∆𝑉𝑙2+𝑀𝑔 ∆𝑉𝑔2
∆𝑙
2 𝑔𝑐 𝑀𝑙
𝜌𝑙+
𝑀𝑔
𝜌𝑔
] 3.125
O bien: ∆𝑃
∆𝑙=
1
144[(
∆𝑃
∆𝑙) 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + (
∆𝑃
∆𝑙)𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛] 3.126
Con:
(∆𝑃
∆𝑙)𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑀𝑡 𝑓 𝑉𝑚2
2𝑔𝑐( 𝑀𝑙
𝜌𝑙+
𝑀𝑔
𝜌𝑔)𝑑
3.127
(∆𝑃
∆𝑙)𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =
𝑀𝑙 ∆𝑉𝑙2+𝑀𝑔 ∆𝑉𝑔2
2𝑔𝑐(𝑀𝑙𝜌𝑙
+𝑀𝑔𝜌𝑔
)∆𝑙 3.128
Dónde: Ml: Tasa másica del líquido (lbm/seg) Mg: Tasa másica del gas (lbm/seg)
Mt: Ml + Mg, tasa másica total (lbm/seg)
119
ΔP= P1+P2 (lpc)
∆𝑉12 = 𝑉𝑙12 − 𝑉𝑙2
2
∆𝑉𝑔2 = 𝑉𝑔12 − 𝑉𝑔2
2
Vl= 𝑉𝑠𝑙
𝐻𝑙
Vg= 𝑉𝑠𝑔
(1−𝐻𝑙)
𝑉𝑚 = 𝑉𝑠𝑙 + 𝑉𝑠𝑔
Ml= (𝑞𝑜 𝐵𝑜+𝑞𝑤 𝐵𝑤) 𝜌 𝑙
15387 3.129
Mg= (𝑅𝐺𝐿 . 𝑞𝑙−𝑞𝑜 𝑅𝑠) 𝐵𝑔 𝜌 𝑔
86400 3.130
𝜌 𝑙 = (𝐵𝑜
𝐵𝑜+𝐵𝑤 .𝑅𝐴𝑃) 𝜌 𝑜 + (
𝐵𝑤 .𝑅𝐴𝑃
𝐵𝑜+𝐵𝑤 .𝑅𝐴𝑃) 𝜌 𝑤 3.131
Los valores de Rs, �̅�𝑜, 𝜌 𝑤, 𝜌 𝑔, βo, βw, βg se determinan a condiciones
de presión y temperatura promedio de las propiedades de los fluidos.
La ecuación 3.126, es la ecuación de gradiente presentada por Eaton para flujo multifásico en tuberías horizontales.
Eaton desarrollo por separado una correlación para determinar la perdida de energía (f) y otra para determinar el factor de entrampamiento (Hl)
utilizando un procedimiento muy similar al utilizado por Hagedorn y Brown. Correlación del factor de pérdida de energía (f)
Eaton estudio las variables que tenían efecto sobre el factor de fricción (f) y concluyó que las que tenían mayor influencia eran:
a) El número de Reynolds del líquido (NRe) l
(NRe)l= �̅�𝑙 𝑉𝑙 𝑑
𝑈𝑙 3.132
b) El número de Reynolds del gas (NRe)g
120
(NRe)g= �̅�𝑔 𝑉𝑔 𝑑
𝑈𝑔 3.133
c) La tasa másica total por unidad de área seccional de tubería (Wt).
Wt= Mt
At=
Ml+Mg
At (
lbm/seg
pie2) 3.134
d) La relación entre la tasa másica del líquido y la tasa másica total (LR).
LR= Ml
Mt 3.135
e) La relación entre la tasa másica del gas y la tasa másica total (GR).
GR= Mg
Mt 3.136
f) La viscosidad del gas, (μg) g) El diámetro interno de la tubería (d)
Eaton mediante ensayo y error encontró que la mejor forma de correlacionar el factor de fricción (f) con las variables anteriormente indicadas
era:
𝑓. 𝐿𝑟0.10 𝑉𝑠 𝐺𝑟0.50 (𝑑𝑏
𝑑)1.25
𝑤𝑡.𝑑
𝜇𝑔
La cual se encuentra representada en la figura 3.28.
Dónde:
db: Es el diámetro base (db= 0.0837 pies), que corresponde a 1 pulg de diámetro.
Cuando se tiene valores de diámetro de tubería distintos a 2, 4 y 17 pulg, es necesario interpolar para usar la figura 3.28
121
Figura 3.28 Factor de Perdida de Energía
Correlación del factor de entrampamiento del líquido (Hl).
Eaton desarrolló una correlación para el factor Hl siguiendo un procedimiento similar al de Hagedorn y Brown y la correlación final obtenida
por Eaton se encuentra representada en la figura 3.29
Hl vs. 𝑁𝑙𝑣0.575
𝑁𝑔𝑣 (𝑁𝑑)0.0277 (
𝑃
𝑃𝑏)0.05(
𝑁𝑙
𝑁𝑙𝐵)0.10
122
Figura 3.29 Factor de entrampamiento del liquido
Dónde: NlB= 0.00226 (Numero de la viscosidad del agua tomado como base). Pb= 14.7 lpca (presión atmosférica tomada como base).
El resto de los términos son los mismos usados en la correlación de
Hagedorn y Brown. Se ha demostrado que para presiones por encima de los 150 lpca., las
pérdidas de energía debidas a cambio de energía cinética son despreciables
123
al compararlas con las originadas por los otros efectos, por lo que, no será
necesario utilizar la correlación del factor de entrampamiento del líquido ya que dicho factor interviene únicamente para calcular el término del gradiente
por la aceleración específicamente en la determinación de los valores (Vsl y Vsg).
Procedimiento para construir la curva de gradiente en una tubería
horizontal usando la correlación de Eaton y colaboradores.
1.- Fijar una ΔP para todos los segmentos de tubería.
2.- Conocido P1, determinar P2. P2= P1 ± ΔP
3.- Determinar presión y temperatura promedio (P̅ y T̅)
P̅= 𝑃1+𝑃2
2 T̅=
𝑇1+𝑇2
2
4.- Determinar a P̅ y T̅ la densidad del gas (𝜌𝑔) y viscosidad del gas (μg) de
acuerdo a los métodos para determinar las propiedades de los fluidos.
Vsl (Ecuación 3.72)
Vsg (Ecuación 3.73) Ml (Ecuación 3.129)
𝜌 1 (Ecuación 3.131)
Mg (Ecuación 3.130)
5.- Determinar la velocidad de la mezcla (V̅m) y la tasa másica total (Mt)
V̅m= Vsl + Vsg Mt= Ml + Mg
6.- Determinar el factor de pérdidas de energía (f). a.- Obtener Wt, LR y GR de las ecuaciones 3.134, 3.135 y 3.136
respectivamente. b.- Obtener:
(𝐺𝑅)0.50 (𝑑𝑏
𝑑)
1.25
(𝑊𝑡𝑑
𝜇𝑔)
124
c.- Con el grupo adimensional anterior y el diámetro leer en la figura 3.28
la expresión f . (LR)0.1
d.- Calcular f
f= 𝑓 .(𝐿𝑅)0.1
(𝐿𝑅)0.1
7.- Si la presión promedio es menor de 150 lpc determinar el factor de
entrampamiento (Hl) a P1 y P2.
a.- Obtener Blv, Nd y Nl tanto a P1 como a P2. b.- Obtener el grupo adimensional.
𝑁𝑙𝑣0.575
𝑁𝑔𝑣 .𝑁𝑑0.0277 (𝑃
14.65)
0.05(
𝑁𝑙
0.00226)
0.1
tanto a P1 como a P2.
c.- Con el grupo adimensional anterior leer de la figura 3.29 los valores de H11 y H12.
8.- Evaluar:
𝑉𝑙1 y 𝑉𝑙2 (Donde 𝑉1 =𝑉𝑠𝑙
𝐻𝑙)
𝑉𝑔1 y 𝑉𝑔2 (Donde 𝑉𝑔 =𝑉𝑠𝑔
1−𝐻𝑙)
ΔVl= 𝑉𝑙2 -𝑉𝑙1
ΔVg= 𝑉𝑔1-𝑉𝑔2
9.- Calcular Δl
∆l= 2 𝑔𝑐 𝑑
𝑀𝑡 𝑓 𝑉 𝑚2[144 ∆𝑃 (
𝑀𝑙
𝜌𝑙
𝑀𝑔
𝜌𝑔) −
𝑀𝑙∆𝑉𝑙2+𝑀𝑔∆𝑉𝑔2
2 𝑔𝑐]
10.- Calcular P3 y repetir el procedimiento desde el paso 3 hasta el paso 9 para calcular: ∆l2
11.- Continuar los cálculos hasta cubrir la longitud total de la tubería.
125
Ejemplo 3.3
Se tiene la siguiente
información de un pozo. qw= 0 BPD qo= 2000 BPD
RGL= 1000 PCN/BN °API= 16
ɣg= 0.60 µo= 8 cps µg= 0.015 cps
T̅=120 °F d= 2 pulg 𝛿𝑜 = 30 Dinas/cm
Determine:
∆l=? Solución:
1.-∆P= P1-P2= 200 lpc.
2.-Determinar la presión y temperatura promedio (P̅ y T̅)
P̅= 𝑃1+𝑃2
2=
800 +600
2= 700 𝑙𝑝𝑐 P̅𝑎𝑏𝑠 = P̅+14.7
P̅= 714.7 lpc
3.-Usando los métodos para determinar las propiedades de los fluidos determinados.
Z= 0.93 βg= 0.0214 PC/PCN
𝜌𝑔 = 2.15 lbm/pc
ɣo= 0.96 Rs= 83 PCN/BN βo=1.053 BY/BN
𝜌𝑜 = 57.73b lbm/PC
VSL= 𝑞𝑙(𝐵𝑤 𝑓𝑤+𝐵𝑜 𝑓𝑜)
12085 𝑑2
VSL= 2000(1053)
12085 (0.167)2
VSL=6.27 pie/seg.
126
VSG= 𝑞𝑙 𝐵𝑔(𝑅𝐺𝐿−𝑅𝑠 . 𝑓𝑜)
67858 𝑑2
VSG= 2000 .0.0214 (1000−83)
67858 (0.167)2
VSG= 20.82 pie/seg.
ρ̅1= (𝐵𝑜
𝐵𝑜+𝐵𝑤 .𝑅𝐴𝑃) 𝜌 𝑜 + (
𝐵𝑤 .𝑅𝐴𝑃
𝐵𝑜+𝐵𝑤 .𝑅𝐴𝑃)𝜌 𝑤
ρ̅1=
1.053
1.053 57.73
ρ̅1= 57.73 lbm/pc.
Ml= (𝑞𝑜 𝐵𝑜+𝑞𝑤 𝐵𝑤
15387)𝜌 1
Ml=(2000 .1.053
15387)57.73
Ml= 7.874 lbm/seg.
Mg= (𝑅𝐺𝐿 .𝑞𝑙−𝑞𝑜 𝑅𝑠) 𝐵𝑔 𝜌 1
86400
Mg= (1000 .2000−2000 .83) 0.0214 .57.73
86400
Mg= 0.975 lbm/seg.
4.- Determinación de la velocidad de la mezcla. V̅m= Vsl + Vsg.
V̅m= 6.27 + 20.82 V̅m= 27.1 pie/seg.
5.- Determinación de la tasa másica total. Mt= Ml + Mg
Mt= 7.874 + 0.975 Mt= 8.849 lbm/seg.
6.- Determinación de (f)
At= 𝜋𝑑2
4= 31416 .
(0.167)2
4
A= 0.0218 𝑝𝑖𝑒2
127
Wt=𝑀𝑡
𝐴𝑡=
8.849
0.0218
Wt= 406 𝑙𝑏𝑚/𝑠𝑒𝑔
𝑝𝑖𝑒2
LR= 𝑀𝑙
𝑀𝑡=
7.874
8.849
LR= 0.89
GR=𝑀𝑔
𝑀𝑡=
0.975
8.849
GR=0.11
Determinación del parámetro.
(𝐺𝑅)0.50 (𝑑𝑏
𝑑)
1.25
(𝑊𝑡 𝑑
µ𝑔)
(0.11)0.50 (0.0837
0.167)
1.25
(406 . 0.167
0.015)
9.36 . 105
Con el valor 9.36 . 105 de la figura 3.28. f(LR)0.10= 0.02
f=0.02
(0.89)0.10= 0.02
f= 0.02
Como P̅ > 150 lpc el término de la energía cinética se desprecia, por lo que, no es necesario calcular el factor de entrampamiento (Hl).
Finalmente:
∆l=2 𝑔𝑐 𝑑
𝑀𝑡 𝑓 𝑉 𝑚2 144 [∆𝑃 (
𝑀𝑙
𝜌𝑙+
𝑀𝑔
𝜌𝑔)]
∆l=2 .9.86 .0.167
8.849 .0.02 . (27.1)2 [144 .200 (
7.874
57.73+
0.975
2.15)]
∆L= 8430 pies.
128
3.7.2. Correlación de Duckler
Dukler presento dos correlaciones para fluido multifásico horizontal. La
primera no considero que existe deslizamiento entre las fases y supone flujo
homogéneo (caso 1). La segunda correlación considera que existe
deslizamiento entre ellas (caso 2). Ninguno de los casos toma en cuenta los
regímenes de flujo.
Caso 1 según el autor:
(∆𝑃
∆𝐻) 𝑇 = (
∆𝑃
∆𝐻)𝐹 / (144-a) 3.137
1.- cálculo de gradiente por fricción:
(∆𝑃
∆𝐻) 𝐹 = 2 . Mt2 . Ftp / A2 . gc . ⍴tp . d) 3.138
Siendo:
Mt = ML . Mg 3.139
ML = (qo . Bo + qw) . 5,615 . ⍴L / 86400 3.140
Mg = (RGL . qL – qo . Rs) βg . ⍴g / 86400 3.141
Ftp = factor de fricción bifásico y se aproxima por:
Ftp = 0.00140 + 0.125 /(NRe)𝑡𝑝 0.32 3.142
(NRe)tp = 4 . Mt / (π . d . μtp) 3.143
Μtp = μL . λ + μg . (1-λ) 3.144
⍴tp = ⍴L . λ + ⍴g . (1-λ) 3.145
2.- Calculo del término “a”
Dukler dedujo la siguiente expresión para “a”:
a = 16 . Mt . Mg . P/(π2 . gc . d4 . P1 . P2 .⍴g) 3.146
129
Caso 2 según el autor:
(∆𝑃
∆𝐻) 𝑇 =
1
144 [(
∆𝑃
∆𝐻)𝑓 + 𝐸𝑘] 3.147
2.- Calculo de gradiente por fricción:
(∆𝑃
∆𝐻) 𝑓 = Fd . ⍴m . Vm2 / (2 . gc . d) 3.148
Dónde:
⍴m = ⍴L . λ2 / HL + ⍴g . (1-λ)2 / (1-HL) 3.149
2.- Calculo del factor de fricción de Ducklerr, fd.
Fd = fns . (1-Ln . λ / s) 3.150
Fns = Factor de fricción cuando no existe deslizamiento entre las fases.
Fns =40,0014 + 0,125 (NRe)tp-0.32 3.151
(NRe)tp = (NRe)ns . ⍴m / ⍴ns 3.152
(NRe)ns = 1488 . ⍴ns . Vm . d /μns 3.153
⍴ns = ⍴L . λ + ⍴g (1-λ) 3.154
μns = μL . λ+ μg (1-λ) 3.155
3.- El cálculo del factor de entrampamiento del líquido: HL se determina por
un procedimiento de ensayo y error.
1.- Se supone un valor de HL, HLS = λ + 0.001
2.- Se calcula (NRe)tp (ecuación 3.152)
3.- Se obtiene nuevo valor del HL (HLC) a a partir de la figura (3.30),
conocido el valor de λ (ecuación λ = VSL/VM).
4.- Se comparan los valores de HL, si (HLS-HLC) ˂ 10-2 el proceso
termina, de lo contrario repite el procedimiento a partir de (2), haciendo
HLS = HLC.
130
5.- Calculo de gradiente por aceleración (cambios de energía cinética),
EK. Este gradiente según el autor se calcula por la siguiente expresión.
𝐸𝐾 =[𝑀𝑔2.∆(
1
𝜌𝑔(1−𝐻𝐿) .)+ 𝑀𝐿2 . ∆(1
𝜌𝐿.𝐻𝐿.)]
gc .∆H .At 2 3.156
Figura 3.30 Factor de entrampamiento del líquido según la correlación de
Dukler.
131
Breve revisión de otras correlaciones.
Correlación de Lockhart y Matinelli.
Ellos presentaron los resultados de un trabajo experimental realizado en tuberías horizontales donde el diámetro variaba de 0.0586 pulgadas a 2
pulgadas, por lo cual esta correlación puede ser utilizada para bajas tasas de producción y pequeños diámetros de tubería. Ellos propusieron cuatro
mecanismos de flujo: a.- Flujo turbulento de líquido y gas. b.- Flujo turbulento de gas y líquido viscoso.
c.- Flujo turbulento de líquido y gas viscoso d.- Flujo viscoso de líquido y gas.
Ellos llegaron a dos conclusiones básicas en su análisis.
1.- Que la caída de presión de la fase liquida es igual a la caída de presión
de la fase gaseosa. 2.- El volumen ocupado por la fase líquida y el volumen ocupado por la
fase gaseosa, en cualquier instante es igual al volumen total de la tubería. Correlación de Baker.
Baker fue unos de los primeros investigadores que hizo énfasis en la
solución práctica, él utilizó la correlación de Lockhart y Martinelli en un estudio para dar una ecuación para cada uno el distinto régimen de flujo. Esta correlación trabaja bien en el régimen anular y en el tapón.
Correlación de Beggs y Brill.
Beggs y Brill investigaron el efecto del ángulo de inclinación sobre
pérdidas de presión y el factor de entrampamiento del líquido en flujo
multifásico a través de tuberías inclinadas. Ellos consideraron la existencia de tres patrones de flujo: segregado, intermitente y distribuido.
3.8. Construcción de curvas de gradiente para tuberías verticales y
horizontales, utilizando las curvas de Kermit Brown.
3.8.1 Curvas de Gradiente para tuberías verticales.
La construcción de un conjunto de curvas de gradiente para estudiar el comportamiento de los pozos de un determinado campo petrolero exige
realizar unos análisis comparativos de las diferentes correlaciones del flujo multifásico para luego seleccionar la que mejor describa el comportamiento
132
del flujo vertical en el área. Independientemente de la correlación
seleccionada, la disponibilidad de un simulador es indispensable para generar el conjunto de curvas de gradiente que cubran un amplio rango de
condiciones. En este curso serán utilizadas las curvas de gradiente vertical publicadas
por Kermit y Brown las cuales están basadas en la correlación Hagedorn y Brown.
Estas curvas cubren los siguientes rangos:
Diámetro interno de la tubería 1 a 12 pulg
Porcentaje de petróleo 0.50 a 100% Tasa de producción 15 a 10000 BPD
Relación gas-liquido 0 a 10000 PCN/BN Presión 0 a 5600 lpc Profundidad 0 a 20000 pies
Los parámetros que permanecieron fijos fueron los siguientes:
Gravedad del gas 0.65 Gravedad del agua 1.07 Gravedad API del petróleo 35 °API
Temperatura fluyente promedio 150 °F
Con el objeto de facilitar la presentación y solución de los problemas se deberán tener presentes la siguiente tecnología:
Pws: Presión estática del yacimiento (lpc) Pwfs: Presión de fondo fluyente (lpc)
Pwh: Presión en el cabezal del eductor, (lpc). D: Diámetro del pozo (pies). Ɵt: Diámetro interno de la tubería de producción o “tubing” pulgadas.
Ɵc: Diámetro interno del revestidor o “casing” pulgadas. RGL: Relación gas-liquido en (PCN/BN).
RGP: Relación gas-petróleo en (PCN/BN). RAP: Relación agua-petróleo en (BN/BN).
Además se debería tener presente que a condiciones normales:
𝑓𝑜 =𝑞𝑜
𝑞𝑙 3.157
𝑓𝑤 =𝑞𝑤
𝑞𝑙 3.158
133
𝑅𝐺𝐿 =𝑞𝑔
𝑞𝑙 3.159
𝑅𝐺𝑃 =𝑞𝑔
𝑞𝑜 3.160
𝑅𝐴𝑃 =𝑞𝑤
𝑞𝑜 3.161
Fo + fw= 1 3.162
𝑓𝑜 =1
𝑅𝐴𝑃+1 3.163
𝑅𝐺𝐿 =𝑅𝐺𝑃
𝑅𝐴𝑃+1 3.164
Procedimiento para construir la curva de gradiente de un pozo
utilizando las curvas publicadas por Kermit y Brown.
1.- De acuerdo a los valores de: porcentaje de petróleo, Ɵt y ql, seleccionar
la figura de Brown a utilizar. Entrar en dichas figuras con el valor de Pwh y bajar hasta el punto donde corte a la curva de RGL del problema.
2.- Preparar en papel transparente un gráfico de presión vs. profundidad usando la misma escala de las curvas de Brown y seguidamente marcar el
punto (Pwh, 0) así como una línea horizontal que indique la profundidad del pozo.
3.- Colocar el papel transparente sobre la curva de Brown y desplazarlo verticalmente hacia abajo hasta coincidir con los puntos encontrados con los
pasos 1 y 2 para finalmente calcar la curva de RGL correspondiente hasta cubrir la profundidad del pozo.
Ejemplo 3.4
Conocida la siguiente información de un pozo: Ɵt= 2.5 pulg.
RAP= 0 BN/BN Ql= 600BPD Pwh= 200 lpc
D= 6000 pies RGP= 200 PCN/BN
Determinar:
Construir la curva de gradiente de presión en la tubería vertical
134
Solución:
% Petroleo= fo. 100
𝑓𝑜 =1
𝑅𝐴𝑃 +1)=
1
0+1=1
%Petroleo= 1 . 100= 100%
𝑅𝐺𝐿 =𝑅𝐺𝑃
𝑅𝐴𝑃+1=
200
0+1=200 PCN/BN
Con los valores: %Petroleo 100%
ƟT=2.5 pulg Ql=600bpd
Con estos valores de las curvas de Brown, utilizando la figura C61 y
siguiendo el procedimiento ya descrito, se obtiene la curva de gradiente,
presentada en la figura 3.31.
Figura 3.31 Curvas de gradiente vertical
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 500 1000 1500 2000
Presion (100 lpc)
Pro
fun
did
ad (
10
00
pie
s)
135
3.8.2. Construcción de curvas de gradiente horizontal.
Igual que en el flujo multifásico vertical, la disponibilidad de un simulador
es imprescindible para generar un conjunto de curvas de gradiente de presión en tuberías horizontales que cubra un amplio rango de condiciones de producción. La mayoría de las compañías petroleras disponen de
correlaciones ya programadas para generar curvas gradientes adaptadas a sus condiciones de producción.
Para la resolución de los problemas del presente curso, serán utilizadas las curvas publicadas por Kermitt Brown sin que por ello, pierdan generalidad los procedimientos utilizados en la resolución de dichos problemas. Las
curvas publicadas por Brown se desarrollaron en base a la correlación de Beggs y Brill para angulo de inclinación(0°) y los rangos de condiciones
utilizadas fueron:
Diámetro de la línea (ø 1 ): 2 a 12 pulgadas
Tasa de producción: 100 a 100000 BPD Porcentaje de petróleo: 0% y 100%
Relación gas-líquido (RGL): 0 a 10000PCN/BN Presión: 0 a 2800 lpc Longitud de la línea: 0 a 20000 pies
Las variables tomadas como constantes en la construcción de las curvas
fueron: Gravedad específica del gas: 0.65 Gravedad específica del agua: 1.07
Gravedad API del petróleo: 35 Temperatura promedio: 120ºF
Para construir la curva de gradiente en tubería horizontal se sigue el
mismo procedimiento utilizado para construir la curva de gradiente en tubería
vertical explicado en 3.8.1.
Ejemplo 3.5
Dado los siguientes datos de un pozo Øl = 2.5 pulg
Qg= 400 MPCN/ Día Qo= 2000 BPD PseP= 160 lpc
L= 11000 pies
Determinar:
La curva de gradiente de presión.
136
Solución:
1. De acuerdo con ø1 = 2.5 pulg., qo=2000 BPD. Se selecciona la curva
de Brown correspondiente: Figura E-17. 2. Entrar con Psep= 160 1pc en la Figura E-17 y bajar verticalmente
hasta cortar la curva de RGL correspondiente al sistema dado:
RGL= 𝑞𝑔
𝑞𝑙 =
400000
2000 = 200 PCN / BN
Continuar con el procedimiento análogo para dibujar curvas de gradiente vertical ver Figura 3.32
Figura 3.32 Curva de Gradiente Horizontal
137
3.9. Aplicación práctica de las curvas de gradiente.
1. La principal aplicación práctica de las curvas de gradiente horizontal en la
Industria Petrolera, consiste en determinar la contrapresión necesaria en el cabezal del eductor (Pwh) para llevar los fluidos producidos a una tasa determinada desde el cabezal del pozo hasta el separador, de la misma
manera, la principal aplicación práctica de las curvas de gradiente vertical consiste en determinar la presión de fondo fluyente necesaria para
levantar los fluidos a una tasa determinada desde el fondo del pozo hasta la superficie.
De allí que para una tasa de flujo dada, se puede determinar a partir de la presión del separador y usando las curvas de gradiente horizontal, la
contrapresión en el cabezal del pozo, para luego determinar, usando las curvas de gradiente vertical la presión de fondo fluyente correspondiente a dicha tasa de flujo.
2. El gráfico de Pwf vs ql se llama “Curva de demanda” y representa la
capacidad que tiene el pozo para extraer fluidos del yacimiento. Para la construcción de esta curva de demanda se asumen varias tasas de flujo (ql) y se determina la presión de fondo fluyente (Pwf) para cada tasa de
flujo asumido.
3. La determinación de la presión de fondo fluyente (Pwf) a partir de las curvas de gradiente, dado el estado mecánico del pozo y las condiciones de producción permite:
a. Determinar el índice de la productividad promedio correspondiente a la
tasa de flujo actual del pozo (Pws conocida). b. Determinar el diámetro óptimo, para una determinada tasa de
producción. El diámetro óptimo es aquel que minimiza las pérdidas de
energía a lo largo del sistema de tuberías. c. Determinar la tasa de producción óptima que minimiza las pérdidas de
energía en un sistema dado eductor-líneas de flujo.
138
PROBLEMAS PROPUESTOS
1) Dada la siguiente información:
P= 3780 lpc T= 170 °F ɣw= 1.03
°API= 45 ɣg= 0.95
RGP= 1600 PCN/BNP Determine:
a.- Propiedades físicas del petróleo (Rs, Bo, ℓo, Uo, ɣo)
b.- Propiedades físicas del gas (Bg, ℓg, Ug) c.- Propiedades físicas del agua (ℓw, Uw)
2) Se tiene la siguiente información de un pozo:
Ɵ: 0.1661 pie
T: 150°F constante °API: 15
ɣg:0.65 qo: 600 bpd qw: 400 bpd
qg: 500 MPCN/D βw: 1
ɣw: 1.065 Determinar:
La distancia (∆H) entre los
puntos de presión de 800 lpc y 1300 lpc, utilizando:
a). Correlación de Poettman y Carpenter b). Correlación de Hagedorn y Brown c). Correlación de Duns y Ros
3) Se tiene la siguiente información de un
pozo. qw= 0 BPD qo= 2000 BPD
RGL= 1000 PCN/BN °API= 16
ɣg= 0.60 µo= 8 cps µg= 0.015 cps
T̅=120 °F d= 2 pulg 𝛿𝑜 = 30 Dinas/cm
Determine: ∆l=?, utilizando la Correlación de Eaton y Duckler
∆l=?,
139
4) De un pozo se conocen los siguientes datos:
ФL= 3 pulg Psep= 160lpc
Pwh= 420 lpc L= 4500 pies RGL= 5000 pcn/bn
Determinar:
La tasa de producción del pozo
5) De un pozo se conocen los siguientes datos:
D= 6000 pies
Фt= 2 pulg Ql= 800 bpd (50% petróleo)
RGP= 600 pcn/bn Pws= 1900 lpc J= 2.2 bpd/lpc
Determinar
La presión en el cabezal del pozo.
6) De un pozo se conocen los siguientes datos:
Qg= 300000 pcn/d
Qo= 750 bpd Qw= 750 bpd
Фt= 3 pulg Pwfs= 2500 lpc D= 7500 pies
Determinar
a) Determinar la presión en el cabezal del pozo.
b) Con los datos del problema, construir la curva de demanda. 7) Conocida la siguiente información de un pozo:
Psep= 160lpc ФL= 3 pulg
Lh= 12000 pies Qg= 300000 pcn/d Qo= 500 BPD
Qw= 500 BPD Фt= 3 pulg
D= 7000 pies Pws= 3200 lpc
Determinar:
a) El índice de productividad b) Si la tasa de gas es de 600000 pcn/d determine el índice de
productividad c) Con los datos de a) construya la curva de demanda
140
8) De un pozo se conocen los siguientes datos:
L= 12000 pies Psep= 100 lpc
ФL= 3 pulg qg= 400000 pcn/d Qo= 600 BPD
Qw= 600 BPD Фt= 3 pulg
D= 8000 pies Pws= 3000 lpc
Determinar:
a) Determinar el índice de productividad b) Si la ql= a 1100 BPD determine el índice de productividad y
compare con el obtenido en a). (Concluya) c) Construya la curva de demanda
9) Si un pozo produce 1250 BPD de un yacimiento por empuje hidráulico (J=constante), siendo su presión estática de 3100 lpc y del cual se
conocen los siguientes datos. Psep= 80 lpc L= 10500 pies
Фt= 2,5 pulg D= 8200
ФL= 2,5 pulg RGL= 400 pcn/bn RAP= 0
Determinar:
a) El índice de productividad
b) La caída de presión en la tubería vertical y horizontal c) Construya la curva de demanda
10) De un pozo, se conocen los siguientes datos: Psep= 120 lpc
ФL= 3 pulg L= 11000 píes Qg= 300000 pcn/d
Qo= 500 bpd Qw= 500 bpd
Фt= 3 pulg D= 7000 pies Pws= 3100 lpc
Determinar:
a) Construir la curva de gradiente en la tubería vertical
b) Con los datos en a) y considerando que la qg= 500000 pcn/d construya la curva de gradiente de presión en la tubería vertical
141
c) Con los resultados obtenidos en a) y b), explique porque cambia la
Pwfs. d) Construir la curva de demanda.
11) Si un pozo produce 800 Bpd de un yacimiento por empuje hidráulico
del cual se conoce los siguientes datos: Psep= 120 lpc
L= 10500 pies ФL= 2,5 pulg RGL= 400 pcn/bn
RAP= 0 D= 6500 pies
Фt= 2 pulg Determinar:
a) Construir la curva de gradiente de presión en la tubería horizontal y
vertical b) Si la presión estática es de 2900 lpc, determine el índice de
productividad c) Grafique la curva de demanda
12) Si un pozo produce 700 bpd de un yacimiento por empuje hidráulico siendo su presión estática de 2800 lpc y del cual se conocen los siguientes
datos: Profundidad del pozo= 8200 pies Diámetro de la tubería de producción: 2,5 pulg
Relación gas-líquido= 300 pcn/bn Índice de productividad= 1BPD/lpc
Relación agua-petróleo= 0 bpd/bpd Determinar:
a) Caída de presión en la tubería vertical
b) Construir la curva de demanda c) Con los mismos valores de a) donde la tasa de producción es de
900 bpd, determine la presión de fondo fluyente y la presión en el cabezal del pozo.
142
UNIDAD IV
En la unidad II, se analizó que el volumen de flujo que aportara un yacimiento a un determinado pozo, aumentara en la medida en que la
presión fluyente en el fondo del pozo sea menor, mientras que, en la unidad III se concluyó que el pozo conjuntamente con sus líneas superficiales
necesitara mayor presión de fondo fluyente para aumentar el volumen de fluido a producir. La condición de equilibrio dinámico para el sistema yacimiento-pozo exige la existencia de una presión de fondo fluyente (Pwfs)
única. Para la cual el volumen de fluido que aportara el yacimiento. La tasa de presión correspondiente a la presión de fondo fluyente antes mencionada
será llamada “Tasa de producción de equilibrio”.
Esta tasa de producción de equilibrio dependerá entonces del punto donde
se interceptan la curva de oferta y la curva de demanda de fluidos.
En vista que las variables que afectan la forma de las curvas de oferta y
demanda cambian con el tiempo o la producción acumulada de fluidos, la tasa de producción de equilibrio no cambia bruscamente de un momento a
otro a menos que se altere instantáneamente el estado mecánico del pozo. Una de las técnicas más utilizadas en la industria petrolera para controlar la tasa de producción de equilibrio de un pozo, es la de reducir bruscamente el
diámetro de la línea de flujo superficial inmediatamente a la salida del cabezal del pozo, para lo cual se utilizan unos dispositivos denominados
“Estranguladores de flujo” (Choke).
4.1.- Tasa de producción de equilibrio.
La tasa de producción de equilibrio y su correspondiente valor de presión de fondo fluyente (Pwfs) estará determinada en cierto momento de la vida del pozo por la interacción de la curva de oferta y la curva de demanda de
fluidos. A continuación se analizara el procedimiento a seguir para obtener la tasa de producción de equilibrio de un pozo.
4.1.1. Técnica I:
1.- De acuerdo a las condiciones de los fluidos en el yacimiento graficar la curva de oferta o curva de comportamiento de afluencia (IPR).
2.- De acuerdo al estado mecánico del pozo (profundidad, longitud, diámetro de la tubería, etc) y a condiciones actuales de producción (RGL, RAP, Psep, etc) graficar la curva de demanda de fluidos.
143
3.- Interceptar la curva de oferta y la demanda de fluidos para obtener la tasa
de producción de equilibrio con su correspondiente presión de fondo fluyente.
4.- Si se desea obtener la presión en el cabezal de la tubería (Pwh) correspondiente a la tasa de equilibrio encontrada, se debe graficar los valores de Pwh obtenidos por cada tasa de producción asumida durante
los cálculos realizados para construir la curva de demanda, para luego leer la presión correspondiente a la tasa de equilibrio.
Se observa en la figura 4.1:
∆P1: Representa las pérdidas de presión ocurridas. En el medio poroso, desde el límite del área de drenaje hasta el fondo del
pozo. ∆P1 = Pws – Pwfs 4.1
∆P2: Representa a las pérdidas de presión a lo largo de la tubería de
producción (Eductor), desde el fondo del pozo hasta el cabezal. ∆P2 = Pwf – Pwh 4.2
∆P3: Representa las pérdidas de presión ocurridas en las líneas de
producción superficiales desde el cabezal de pozo (Pwh) hasta el separador (Psep). ∆P3 = Pwh – Psep 4.3
Se ha establecido que las mayores pérdidas de presión ocurren durante el recorrido del fluido atreves del medio poroso y en la tubería de producción vertical (eductor).
144
Figura 4.1 tasa de producción de equilibrio.
145
Ejemplo: 4.1
Dado:
Psep= 120 lpc Ɵl= 21/2 pulg L= 8000 pies
Ɵt= 21/2 pulg RGL= 400 PCN/BN
RAP= 0 (todo petróleo) Pws= 3200 lpc J= 0.5 BPD/lpc
D= 5000 pies Si el pozo produce de un yacimiento con empuje hidráulico. Determinar la
tasa de producción posible de dicho pozo. Solución:
1.- construir la curva de demanda. a.- Asumir varias tasas de flujo y utilizando las curvas de gradiente de Kermitt
Brown determinar para cada tasa de flujo asumida su correspondiente presión de fondo fluyente, para construir la siguiente tabla. q.asumida(BPD) Figura Pwh (lpc) Figura Pwfs (lpc)
3000 E-18 850 C-69 2620
2000 E-17 515 C-68 1810
1000 E-15 275 C-65 1190
600 E-13 210 C-61 1000
200 E-11 170 C-56 780
b.- Graficar Pwfs contra ql (ver figura 4.2) 2.- Construir la curva de oferta.
a.- J = 𝑞𝑜
𝑃𝑊𝑆−𝑃𝑊𝐹𝑆 4.4
Dónde:
Pwfs = 𝑃𝑊𝑆−𝑞𝑜
𝐽 4.5
Asumiendo. qo = 1000 BPD
Pwfs = 3200−1000
0.5 4.6
Pwfs = 1200 lpc.
146
Figura 4.2 tasa de producción.
b.- Marcar en el mismo grafico en la figura 4.2 los puntos (3200;0) y (1200
; 1000) para luego trazar la recta que une dichos puntos y está en la curva
de oferta.
3.- De la intersección de las dos curvas se obtiene:
La tasa de producción (qo) = 1000 BPD. La presión de fondo fluyente (Pwfs) = 1180 lpc.
4.- Si se desea obtener la presión en el cabezal del pozo para la tasa de producción determinada en el paso 3 en la misma figura 4.2 graficar los
valores de Pwh y se obtiene que: Para la tasa de producción de 1000 BPD la presión en el cabezal del pozo
es 280 lpc.
147
4.1.2. Técnica II:
Otro procedimiento que puede ser utilizado para obtener la tasa de flujo de
equilibrio consiste en graficar dos curvas de Pwh vs ql, una curva de oferta y otra de demanda en lugar de las dos curvas de Pwfs vs ql utilizada en la técnica I, ver figura 4.3.
El procedimiento a seguir en esta técnica es el siguiente:
a.- Asumir varias tasas de flujo (ql). b.- De acuerdo al comportamiento de afluencia determinar la presión de
fondo fluyente (Pwfs) correspondiente a cada tasa asumida.
c.- Utilizando las curvas de gradiente vertical determinar la presión en el cabezal del pozo (Pwh) para cada valor de presión de fondo fluyente
obtenido en b. d.- graficar Pwh vs ql.
2.- Construir la curva de demanda (Pwh vs ql).
a.- Asumir varias tasas de flujo (ql) b.- Haciendo uso de las curvas de gradiente horizontal, determinar la
presión en el cabezal del pozo (Pwh) correspondiente a cada ql asumida.
c.- Graficar Pwh vs ql.
3.- Interceptar las dos curvas para obtener la tasa de equilibrio y su correspondiente presión de cabezal de pozo (Pwh).
4.- Si se desea determinar la presión de fondo fluyente (Pwfs) se grafica la curva de comportamiento de afluencia (IPR) para obtener de ella la presión de fondo fluyente correspondiente a la tasa de equilibrio.
Figura 4.3 Tasa de Equilibrio (Técnica II)
148
Ejemplo: 4.2
Utilizando los datos del ejemplo 4.1 determinar la tasa de producción posible
del pozo siguiendo el procedimiento descrito en la técnica II. Solución:
1.- Construir la curva de oferta. a.- Asumir varias tasas de flujo (ql) y utilizando la ecuación
Pwfs = Pws - 𝑞𝑜
𝐽 ,
Determinar Pwfs. Para cada ql asumida. b.- Utilizando las curvas de gradiente para Pwfs determinar en el paso
anterior Pwh.
c.- graficar Pwh vs ql. 2.- Construir la curva de demanda.
a.- con las mismas ql asumidos en el paso 1 y utilizando las curvas de gradiente horizontales determinar Pwh
b.- graficar Pwh vs qo.
4.2.- Variables que afectan la tasa de producción
Para analizar el efecto que tiene una variable en particular, sobre la tasa de producción de equilibrio es necesario determinar dicha tasa de equilibrio
para un conjunto de valores de la variable a analizar (esto necesariamente exige el uso de un simulador).
La técnica más apropiada para calcular la tasa de equilibrio dependerá de las variables en estudio, por ejemplo para establecer el efecto que la relación gas-liquido (RGL) tiene sobre la tasa de producción de un pozo, se
recomienda utilizar la técnica I, por cuanto así la curva de oferta será única mientras que la curva de demanda dependerá de los valores asignados a
RGL, de usarse la técnica II habrá que construir tantas curvas de oferta y demanda como valores que se le asigne a RGL.
A continuación se analizara el efecto que tienen algunas variables sobre la
tasa de producción de equilibrio.
4.2.1. Efecto de la relación gas-liquido.
Cuando la relación gas-liquido aumenta la columna de fluido el pozo se hace más liviano, por lo que la curva de demanda se desplazara hacia abajo
como se observa en la figura 4.4, en consecuencia la tasa de equilibrio aumenta en la medida en que la RGL aumenta, sin embargo dada la existencia de un “gradiente mínimo” para una determinada tasa de
producción existirá para cada tasa de producción, una RGL por encima de la cual la presión de fondo de un pozo (Pwfs) comenzara a aumentar, por lo
149
que la curva de demanda empezara a ascender en la medida en que
aumenta la RGL en consecuencia la tasa de equilibrio comenzara a disminuir ver figura 4.4
Figura 4.4 Efecto de la relación gas-liquido.
150
4.2.2. Efecto del diámetro del eductor
Para una determinada tasa de producción a mayor diámetro de la tubería
de producción (Eductor) le corresponde menor presión de fondo fluyente (Pwfs) por lo que la curva de demanda se desplazara hacia abajo como se observa en la figura 4.5 en consecuencia a mayor diámetro le corresponde
mayor tasa de producción. Sin embargo, como se observó en la unidad III para una tasa determinada existe un diámetro a partir del cual comienza a
aumentar la Pwfs, efecto por el líquido que se regresa por las paredes de la tubería. 4.2.3. Efecto de otras variables no manipulables en el campo.
a.- Presión estática: A mayor presión estática corresponderá mayor tasa de producción. La curva de oferta se desplazara hacia arriba
Figura 4.5 Efecto del diámetro del eductor.
b.- Relación agua-petróleo: A mayor relación agua-petróleo, corresponde menor tasa de producción. La columna de fluido será más pesada y la curva de demanda se desplazara hacia arriba.
151
c.- Presión del separador: A menor presión del separador mayor será la
tasa de producción. La curva de demanda será desplazada hacia abajo. d.- Índice de productividad: A mayor índice de productividad mayor es la
tasa de producción. La IPR se aproximara más a la horizontal. Los cambios que normalmente se esperan que ocurran en el pozo son:
1.- Disminución de la presión estática.
2.- Disminución del índice de productividad. 3.- Aumento de la relación agua-petróleo. 4.- Aumento de la relación gas-liquido.
5.- Disminución del diámetro efectivo de la tubería. 6.- Daño en la formación.
Se observara de aquí que a excepción del cuarto (4) todos los otros
cambios que provocan una disminución de la tasa de producción.
Figura 4.6 Efecto de la relación agua-petróleo.
152
4.3.- Control de pozos en flujo natural
Cuando un pozo se pone a producir por primera vez, la tasa de producción
de equilibrio por lo general es muy alta, y dejarlo producir sin restricción alguna, podría ser perjudicial tanto como para el pozo como para el yacimiento. Entre las razones más importantes que justifican el
mantenimiento de los niveles de producción dentro de ciertos límites, se tienen:
a.- Seguridad. b.- Aprovechar eficientemente la energía natural del yacimiento. c.- Evitar problemas de producción como:
- Arenamiento. - Conificacion de gas o agua etc.
d.- Otros como: - Mercado. - Conservación de hidrocarburos etc.
Una de las técnicas más utilizadas en la industria petrolera para
controlar la tasa de producción de un pozo, es la de reducir bruscamente el diámetro de las líneas de flujo superficiales mediante los llamados “estranguladores de flujo”
4.4. Estranguladores de flujo
Son dispositivos con un orificio de diámetro menor a al diámetro de la tubería
donde será instalado y cuyo objetivo es el restringir, controlar y regular la tasa de producción de un determinado pozo. Este dispositivo por lo general
se coloca en las líneas de flujo superficiales inmediatamente después del árbol de navidad.
Los estranguladores de flujo pueden ser de dos tipos:
1) Estrangulador tipo positivo: Este dispositivo está compuesto de un cuerpo o “caja” en cuyo interior se puede instalar o cambiar, manualmente, orificios de diámetros diferentes.
2) Estrangulador tipo ajustable: Este tipo de estrangulador es similar al
anterior con la excepción de que, para ajustar el diámetro interior del orificio de flujo, posee un vástago con graduaciones visibles que indican el diámetro efectivo del orificio. Este tipo de estrangulador es de gran
aceptación en la industria debido a su facilidad para cambiar la tasa de flujo.
153
4.4.1.- Comportamiento de estranguladores
En un pozo donde se coloca un estrangulador de flujo, en comparación
con el pozo sin estrangulador lo que ocurre es una semi-restauración de la presión en el yacimiento y en el pozo, mientras más pequeño es el diámetro del estrangulador mayor será la presión de fondo fluyente (PWFS) y en
consecuencia, menor será la tasa de producción. La mayoría de las correlaciones existentes que simulan el comportamiento
del flujo multifásico a través de estranguladores son válidas solamente para “flujo crítico”
Flujo critico se da por da definición, cuando la velocidad del flujo es igual
a velocidad de propagación de una perturbación de presión en dicho fluido. Tangren y colaboradores en 1949 demostraron que cuando una mezcla
compresible (gas y liquido) fluye a velocidades mayores que la necesaria para obtener flujo crítico, el medio fluido es incapaz de transmitir cambios de presión en sentido contrario al flujo.
Esta conclusión tuvo mucha importancia en la industria petrolera ya que permitió establecer la actual práctica común para seleccionar el tamaño del
estrangulador a instalar, la cual consiste en:
“Seleccionar mediante ensayo y error, el estrangulador que no permite el hecho que pequeñas variaciones de presión en el separador o líneas
de flujo superficiales, afecten la presión en el cabezal del pozo (Pwh) y con ello la capacidad del pozo para producir”.
El tamaño del orificio del estrangulador seleccionado de la forma arriba indicada, es el máximo para el cual existe flujo crítico, obviamente, esta
condición se mantiene para orificios menores con la razón de que las tasas de producción para este orificio también serán menores, de esta forma el pozo estará bajo control.
Está demostrado que las condiciones de flujo crítico se cumple cuando la
caída de presión atreves del estrangulador es por lo menos la mitad de la presión de entrada, esto es:
∆P ≥ 0.5 Pwh
Se observara que sí.
∆P ≥ 0.5 Pwh
Pwh ≥ 2 Pwh´
También: Pwh´ ≤ 0.5 Pwh
154
Existen varias correlaciones que estudian el comportamiento de flujo
multifásico a través de orificios bajo condiciones de flujo crítico.
4.2. Correlación de Gilbert
Gilbert en 1954, publico una correlación basada en datos de producción de campo “Ten sección field” en california, la cual puede ser tomada como
guía para determinar la primera aproximación del tamaño del estrangulador en el procedimiento de ensayo y error antes mencionado.
Pwh = (435)(𝑅)0.546𝑞𝑙
𝑆1 .89 4.7
Con:
R = 𝑅𝐺𝐿
1000 = Relación gas-liquido en (MPCN/BN)
S = 64 .Ɵs = Tamaño del orificio del estrangulador en (64 avos de pulg)
Ɵs = 𝑆
64
Dónde:
PWH: en lpc. ql: en BPD.
RGL: en PCN/BN. ƟS: en pulg.
Se observara en la ecuación 4.7, conocido una RGL y un S, la ecuación se
transforma en una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es:
m = 435 (𝑅)0.546
𝑆1.89 4.8
En la ecuación deducida por Gilbert se asume la existencia de condiciones
de flujo crítico (Pwh´ ≤ 0.5 Pwh), sin embargo, el demostró que su fórmula daba buenos resultados aún para:
Pwh´ ≤ 0.7 Pwh
155
4.4.3. Correlación de Achong:
Achong, derivo una correlación muy similar al de Gilbert para ser usadas
en pozos del lago de Maracaibo donde se encuentran instalados estranguladores tipo Cameron-positivo. El en su estudio, también asumió la existencia de flujo crítico.
La ecuación de la correlación de Achong es:
Pwh = 3.82 . 𝑞𝑙 (𝐺𝑅𝐿)0.65
𝑆1 .88 4.9
Al igual que la correlación de Gilbert la 4.8 para una RGL y S dada se
convierte en la ecuación de una línea recta.
Pwh = m . ql 4.10
Dónde:
m = 3.82 . (𝐺𝑅𝐿)0.65
𝑆1.88 4.11
Existen otras correlaciones tales como las de: Poettman y Back
Sheldon – Shuder etc.
4.4.4. Procedimiento para determinar el diámetro del orificio del estrangulador sobre la producción del pozo:
El procedimiento para determinar el efecto del tamaño del estrangulador
sobre la tasa de producción de un pozo es el siguiente: 1.- Determinar la tasa de producción de equilibrio del pozo sin restauración
en la línea utilizando la técnica II. 2.- Determinar a qué tasa se obtiene flujo crítico:
Pwh´ - 0.5 Pwh 3.- Con la tasa obtenida en el paso 2 se determina el tamaño del
estrangulador usando la correlación apropiada.
4.- Asumir varios orificios de estranguladores menores a los obtenidos en el paso 3 y determinar para cada uno de ellos la correspondiente curva de
demanda, utilizando la ecuación 4.7 o la 4.9dependiendo de la correlación utilizada (recta que pasan por el orificio)
5.- De las intersecciones de las curvas de demandas con la de oferta se lee
la tasa de producción de equilibro correspondiente a cada orificio del estrangulador asumido.
6.- Tabular y graficar tasa de producción contra orificio del estrangulador (ql vs S)
156
Ejemplo 4.3
Dónde:
Psep = 120 lpc. L = 5000 pies. Ɵl = 21/2 pulg.
D = 5000 pies. RGP = 300 PCN/BN.
RAP = 0 Pws = 2350 lpc. J= 1 BPD/lpc (constante)
Determinar:
1.- El diámetro máximo del orificio del estrangulador para flujo crítico.
2.- Graficar la tasa de producción vs el orificio del estrangulador. Solución:
1.- Utilizando la técnica II se determina la tasa de producción de equilibrio sin
restricción en la línea. Se asumen varias tasas de flujo (ql) y utilizando la ecuación:
Pwfs= Pws – ql / J
Se determina Pwfs para cada ql asumido construyendo la siguiente tabla. 1 2 3 4 5 6 7
Ql
(BPD)
Pwfs
(lpc)
FIGURA Pwh (lpc) Psep (lpc) FIGURA Pwh
(lpc)
200 2150 C-209 530 120 E-11 150
400 1950 C-212 460 120 E-12 165
600 1750 C-214 420 120 E-13 180
800 1550 C-216 320 120 E-14 190
1000 1350 C-218 250 120 E-15 215
1500 850 C-220 0 120 E-16 280
En la construcción de la tabla que: Columna (1) valores de ql asumidos. Columna (2) Pwfs = Pws – ql / J
Columna (3) figura usada en las curva de gradiente para obtener Pwh. Columna (4) determinación de Pwh.
Columna (5) Psep dato del problema. Columna (6) figura usada en la curva de gradiente horizontal. Columna (7) determinación de Pwh´.
157
Se grafica la curva de Pwh vs ql (curva de oferta) y Pwh´ vs ql (curva de
demanda) ver figura N° 4.7 y se obtiene la tasa de producción de equilibrio sin estrangulador.
Figura 4.7 Efecto del orificio del estrangulador
Tasa de líquido (ql) 1050 y presión del cabezal del pozo(Pwh´) 224 lpc. Leidos de la figura 4.7
ql = 1050 BPD
Y la presión en cabezal del pozo. Pwh´ = 224 lpc.
158
Para flujo crítico.
Pwh´ ≤ 0.7 Pwh
Pwh = PWH´
0.7 =
224
0.7 = 320 lpc
Con Pwh = 320 lpc de la figura 4.7 se tiene la tasa de equilibrio máxima para flujo crítico.
ql = 820 BPD
Luego el tamaño del estrangulador para reducir la producción a 820 BPD es:
PWH = 435 . (𝑅)0.546 𝑞𝑙
𝑆1 .89
S = 435 . (0.3)0.546 .820
320 1 / 1.89
S = 28.89
2.- Para graficar la tasa de producción contra el orificio del estrangulador se
fija un valor ql = 500 BPD (es un valor ql cualquiera) y se construye la curva de demanda.
Pwh = 435 . (𝑅)0.546 𝑞𝑙
𝑆1.89
Pwh = 435 . (0.3)0.546 .500
1.89
Pwh = 112665
1.89 = 256.85 lpc
Se construye la siguiente tabla:
ql (FIJO; Bpd) (ASUMIDO) Pwh (CALCULADO; lpc)
500 25 256.85
500 20 391.60
500 15 676.60
De la figura 4.7 se lee las correspondientes tasas de equilibrio para cada S asumido.
S Ql
28.89 820
25 710
20 540
15 480
159
En la figura 4.8 se presenta en forma gráfica el diámetro del orificio del
estrangulador vs tasa de equilibrio.
Figura 4.8 Efecto del orificio del estrangulador.
0
2
4
6
8
10
12
14
10 15 20 25 30 35 40
S( En 64 avos de pulgada)
q
160
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- De un pozo se conoce los siguientes datos:
Psep= 120 lpc
ФL= 2,5 pulg
L= 10000 pies
D= 6000 pies
Фt= 2,5 pulg
RGP= 400 pcn/bn
RAP= 1
Pws= 2600 lpc
J= 1 bpd/lpc (cte)
Determinar:
a) La tasa de producción máxima de agua y petróleo.
b) Si se coloca un diámetro de estrangulador s= ½ Smax. Determinar
la tasa de producción
2.- A un pozo a través de una prueba de flujo se le determino su potencial de
1600 bpd, si el pozo produce por gas en solución donde la Pb= 2800 lpc y la
presión estática de yacimiento es de 2700 lpc. Además de conocer los
siguientes datos del pozo.
Psep= 100 lpc
ФL= 2,5 pulg
L= 8000 pies
Фt= 2,5 pulg
D= 6000 pies
RAP= 1 bn/bn
RGP= 600 pcn/bn
Determinar:
a) El diámetro máximo del estrangulador para flujo crítico.
b) El diámetro del estrangulador para una tasa de producción del 50%
de la tasa máxima.
3.- De un pozo se conoce los siguientes datos:
Psep= 120 lpc
ФL= 2,5 pulg
L= 8000 pies
D= 6000pies
161
Фt= 2,5 pulg
RAP= 1 bn/bn
RGP= 800 pcn/bn
Pws= 2700 lpc
J= 0.65 bpd/lpc
Determinar:
a) La tasa máxima de producción de petróleo (qomáx) y la tasa máxima
de producción de agua.
b) Construir un gráfico de S vs ql
c) Si se desea reducir la producción en un 40% determine el diámetro del
estrangulador que se debe utilizar
*Trabajar con la correlación de ACHONG
4.- De un pozo se conoce los siguientes datos:
Psep= 120 lpc
ФL= 2 pulg
L= 12000 pies
Фt= 2,5 pulg
D= 6000 pies
RGP= 600 pcn/bn
RAP= 1 bn/bn
Pws= 2400 lpc
J= 1,17 bpd/lpc
Si se desea la producción diaria del pozo sea el 40% de la producción
máxima, determine el diámetro del orificio del estrangulador que se debe
colocar en el pozo.
162
Bibliografía
1. Brown, K. “Gas Lift Theory and Practice”. Vol 1. Prentice-Hall, Inc.
Englewood, New Jersey 1972.
2. Frick, T.C. “Petroleum Production Handbook” Vol. II. N.Y. Mc Graw-
Hill Book C.o. 1962.
3. Poettmann, F.H. y Carpenter, P.G. “The multiphase flow of gas, oil
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