1. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico05. Cinco estudiantes A, B, C, D y E se ubicanTEMAalrededor de una mesa circular, A se sientaORDEN DE INFORMACINjunto a D. E no se sienta junto a B. Luegoson verdaderas:01. A es mayor que B, C es menor que D; Ees menor que C y B es mayor que D, I.A se sienta junto a Bentonces : II. D se sienta junto a E III.C se sienta junto a E A) B es el menor de todos A) Slo I B) Slo IIC) I y II B) D es el menor de todos D) I y IIIE) Todas C) E es el menor de todos D) D es menor que C 06. El cerro negro est al este del cerro blanco. El ro E) N.A. azul al este del cerro negro. El lago rojo est al este del cerro rojo, pero al oeste del ro azul.02. Cuatro amigos hacen cola para entrar al teatro:Quin est ms al este?A est detrs de B y C; en el momento deentrar B empuja a C y D se molesta con l.A) El ro azulEl orden de los amigos en la cola de atrs haciaB) El cerro negroadelante es : C) El cerro blancoD) El lago rojo A) B - A - C - D E) N.A. B) A - C - B - D C) A - B - C - D07. Hay 5 casas en hilera Zambrano y Prez, viven en D) B - C - D - Acasas adyacentes, adems Surez no vive al lado E) A - D - C - Bde Ramrez y Prez no vive ni al lado de Surez ni de Glvez, si Zambrano vive en una de las casas de03. Hernn es el nio ms alto de su clase. En lalos extremos. Quin vive en la casa del otromisma clase Miguel es ms alto que Rubn y ms extremo?bajo que Peter, luego :I. Miguel, Rubn y Peter son ms bajos queA) ZambranoHernnB) Prez II. Hernn es ms alto que Peter y ms bajoC) Glvezque Rubn D) SurezIII. Peter es el ms bajo de todosE) Ramrez Slo son verdaderas : 08. Sobre una mesa hay 3 naipes, sabemos que a la A) I y IIB) Slo IC) II y III izquierda del rey hay un as, a la derecha de J D) I y III E) Todas hay uno de diamantes, a la izquierda del diamante hay un trebol, a la derecha del corazn hay una04. Seis amigos juegan a ser los caballeros de laJ. Cul es el naipe del medio?mesa redonda; A est a la derecha de B, Cno quiere estar junto a D ni a E, D estA) Rey de trebolfrente a A, entonces :B) J de trebolC) As de diamante A)E est entre C y D D) As de corazones B)F no juegaE) Rey de corazones C)F est a la izquierda de C D)E est a la derecha de D09. 6 personas juegan al pcker alrededor de una E)No se puede determinar donde se mesa redonda, Luis no est sentado al lado de sienta EEnrique ni de Jos. Fernando no est al lado deWILLIAMS MILLA RAMIREZ 4

2. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico MatemticoGustavo ni de Fernando, Pedro est junto aD) A en Z E) N.A.Enrique a su derecha. Quin est sentado a laderecha de Pedro?14. Mara, Carmen, Paola y Manuela tienen diferentes ocupaciones : A) Luis B) Fernando C) Enrique1. Mara y la profesora estn distanciadas de D) Jos E) GustavoManuela 2. Carmen es amiga de la psicloga10. Samuel, Antonio, Julio y Pepe tienen diferentes3. Manuela es prima de la secretariaocupaciones. Sabemos que : 4. La actriz es muy amiga de Paola y de la-Antonio es hermano del electricista psicloga-El comerciante se rene con Samuel a jugar5. Mara estudi taquigrafa y siempre fue veloznaipes escribiendo a mquina-Pepe y el electricista son clientes del sastreLuego :-Julio se dedica a vender abarrotes desde muyjoven A) Mara es psiclogaEntonces la ocupacin de Antonio es : B) Paola es profesoraC) Paola es secretaria A) Electricista B) SastreD) Manuela es actriz C) Carpintero D) Comerciante E) Carmen es profesora E) No se puede determinar 15. Tres amigos, estudiaron en la universidad, uno11. Se tiene una casa de cuatro pisos y en cada piso estudi Fsica, otro Agronoma y otro Ingeniera.vive una familia, la familia Castillo vive un piso Cada uno de ellos tiene un hijo que cuandoms arriba que la familia Muoz. La familiaingresaron a la universidad deciden no seguir laFernndez habita ms arriba que la familia Daz ycarrera de su padre si no la de los amigos de sula familia Castillo ms abajo que la familia Daz. padre. Sabiendo que Luis es Ingeniero y que el hijoEn qu piso viven los Castillo? de Juan quiere ser agrnomo. Qu profesin tiene Juan y a cul quiere dedicarse el hijo de Rogelio? A) PrimeroB) SegundoC) Tercero D) Cuarto E) Faltan datos A) Juan es fsico, hijo de Rogelio fsico B) Juan es agrnomo, hijo de Rogelio, agrnomo12. Cuatro amigos M, N, P y Q juegan a laC) Juan es fsico, hijo de Rogelio, ingenieroronda, M se ubica junto a N, Q no se ubica D) Juan es agrnomo. Hijo de Rogelio, fsicojunto a N. Es falso que :E) Juan es Agrnomo, hijo de Rogelio, ingeniero I. Q est junto a M Los ideales son como las II. Q est frente a P estrellas. III. M est frente a PNo lograremos tocarlos con las manos, pero al navegante en la A) Slo I B) Slo II C) Slo IIIinmensidad del ocano le sirven D) I y II E) II y III de gua para llegar a su destino. Carlos Shur13. Tres personas Juan, Pedro y David estudian entres universidades X, Y, Z. Cada uno de los tresestudia una carrera diferente : A, B C; Juan noest en X, David no est en Y. El que est en Yestudia B. El que est en X no estudia A. Davidno estudia C. Qu estudia Pedro y donde? A) C en Y B) C en X C) B en ZWILLIAMS MILLA RAMIREZ 5 3. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico PROBLEMAS PARA LA CASA canario, no necesariamente en ese orden. Sinembargo se sabe que :01. Tres nios, Andrs, Beto y Too tienen 51. El perro y el gato pelean siemprecaramelos, 3 caramelos y 2 caramelos. Beto le dice2. Coco le dice al dueo del gato, que el otroal que tiene 3 caramelos, que el que tiene 2amigo tiene un canariocaramelos es simptico. El que tiene 3 caramelos le 3. Conti le dice a Coquito que su hijo espregunta a Too, por su estado de nimo. Cuntoveterinariotiene cada uno? 4. Conti le dice al dueo del gato que ste quisocomerse al canario A) Andrs 5; Beto 3; Too 2Cul es la mascota de Coco y Coquito? B) Andrs 3; Beto 5; Too 2 C) Andrs 2; Beto 5; Too 3 A) Coco perro; Coquito gato D) Andrs 5; Beto 2; Too 3 B) Coquito perro; Coco gato E) Andrs 2; Beto 3; Too 5 C) Coco canario; Coquito perro D) Coco gato; Coquito canario 02. Csar, Ral y Alex compiten en sus bicicletas E) Coco perro; Coquito canarioen una carrera de 1 000 m. Al terminar la carrerase escucha la siguiente conversacin: Alex le dice 05.Se tiene un nmero formado por lasal de la bicicleta roja, que la prxima carrera lesiguientes cifras: 1; 2; 5; 6; 9; 8; pero no en estevolver a ganar. Csar que mont la bicicleta orden, y cumple lo siguiente :rosada, felicit al de la bicicleta verde por sutriunfo. Ral lleg inmediatamente despus de laI.El 9 sigue al 1bicicleta rosada. Entonces; Csar, Ral y AlexII. El 2 y el 5 no son vecinos al 1 ni al 9llegaron respectivamente en los lugares III.El 5 y el 1 no son vecinos al 8IV. El 6 est a continuacin del 8 A) 2 -1 -3B) 1 -2 - 3C) 1 -3 -2Cul es el nmero? D) 2 -3 -1E) 3 -2 -1A) 125698 B) 528619 03. Un restaurante tiene 3 hermosas cocineras: C) 952186 D) 258196Teresa, Patricia y Margarita, cada una de las E) 891265cuales va dos veces por semana, sin coincidirningn da. Sabiendo que : 06.En una reunin se encuentran Mario, Jos,-Teresa slo puede ir a trabajar martes, jueves y Roberto y Emilio, que a su vez son : atleta, piloto,sbadoempleado y abogado, no necesariamente en ese-Los jueves, Patricia prepara su plato favorito orden. El atleta, que es primo de Mario es el ms-Margarita no puede ir los lunesjoven de todos y siempre va al teatro con Jos.Si el restaurante atiende slo de lunes a sbado, Roberto es el mayor de todos. Entonces Emilio es :se afirma que :A) PilotoB) AbogadoI. Margarita cocina mircoles y sbadoC) EmpleadoD) AtletaII. No es cierto que Teresa no cocine los martesE) Faltan datosy sbadoIII. Patricia cocina el jueves y Margarita un da 07. Luis, Juan, Javier y Pedro, tienen diferentedespus ocupacin y sabemos que :1. Luis y el profesor estn enojados con Pedro A) Slo IIB) I y IIC) Slo III 2. Juan es amigo del albail D) II y III E) Todas 3. El periodista es familiar de Pedro4. El sastre es muy amigo de Javier y del albail 04. Un grupo de amigos: Coco, Conti y Coquito5. Luis desde muy joven es periodistatienen las siguientes mascotas, perro, gato y Quin es el sastre? WILLIAMS MILLA RAMIREZ 6 4. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico A) Luis B) Juan C) Javier 11. Mara es menor que Juan, Rosa es mayor que D) Faltan datosE) Pedro Mara. Tres quintos de la edad de Juan es menos que cuatro sptimos de la edad de Rosa. Quin08.Las hermanas Rosa, Juana y Roberta van de es mayor? compras y deciden comprar el mismo modelo de vestido pero de colores diferentes, rojo, azul yA) MaraB) Juan C) Rosa verde. Juana dice: el verde no va con mis zapatos,D) Juan y Rosa tienen la misma edad Rosa dice : el azul me hace ver ms delgada.E) Faltan datos Entonces podemos decir que : 12. Lucas, Orin y Hobbo son los nombres de las A) Rosa llev el rojo mascotas de Luca, Jos y Hernn. Jos dice, si mi B) Roberta lleva el verde perro hablara y le hubiera puesto nombre de C) Juana lleva el verde constelacin me reclamara. Luca cuando visita a D) Roberta lleva el rojoHernn le hace carios a Orin, pero cuando Lucas E) Rosa lleva el verdeve a Jos le quiere morder. Entonces :09. Los miembros de una compaa de prstamosA) Orin es de Luca son : El Sr. Alva, el Sr. Buenda, la Sra. Cceres, laB) Hobbo es de Hernn Srta. Daz, el Sr. Fernndez y la Srta. Gutirrez.C) Lucas es de Jos Los cargos que ocupan son gerente, sub gerente, D) Hobbo es de Jos contador, taqugrafo, cajero y oficinista, aunque E) Orin es de Jos no necesariamente en ese orden. Si: -El sub gerente es nieto del gerente 13. Arturo, Alejandro, Artemio, Antonio y Antenor -El contador es el yerno el taqugrafo son invitados a una reunin. Alejandro ingres -La seorita Daz es hermanastra del cajeroantes que Antonio y Antenor; si Artemio ingres -El seor Fernndez es vecino del gerenteinmediatamente despus que Alejandro y Antenor -El seor Alva es solteroposteriormente a Antonio; pero Arturo ya haba -El seor Buenda tiene 22 aos de edadsaludado antes que los cuatro. Quin ingres enQuin es el gerente? el tercer lugar? A) Alva B) BuendaA) ArturoB) Alejandro C) Cceres D) Fernndez C) Artemio D) Antonio E) GutirrezE) Antenor10. Seis amigas viven en un edificio de 3 pisos, en el 14. Las seoras; Adela, Carmen y Rosa tienen una hijacual hay dos departamentos por piso, si se sabecada una. De las hijas una es maestra, otra esque :psicloga y la tercera es farmacutica. La hija de Adela es la maestra. Selma slo puede ser hija de- Sara y Mara viven en el mismo pisoCarmen o de Rosa. La hija de Carmen no es- La casa de Ana se encuentra ms abajo que la psicloga. Rosario slo puede ser la hija de Adelade Mara o de Rosa. Selma no trabaja de farmacutica. La- Para ir a la casa de Julia y la de Pocha hay tercera joven se llama Karin. Cul es la profesinque bajar dos pisosde Rosario?cul de las siguientes es la proposicin falsa? A) Maestra A) Pocha no vive en el 2do piso B) Psicloga B) Ana vive ms abajo que SaraC) Farmacutica C) Ana y Adela no viven en el mismo pisoD) Maestra o psicloga D) Sara vive en el 3er piso E) Psicloga o farmacutica E) Mara no vive en el 2do pisoWILLIAMS MILLA RAMIREZ7 5. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico15. En un club se encuentran cuatro deportistas cuyosnombres son Juan, Mario, Luis y Jorge. Los TEMAdeportes que practican son natacin, bsquet, RAZONAMIENTO INDUCTIVOftbol y tenis. Cada uno juega slo un deporte. El DEDUCTIVONnadador, que es primo de Juan, es cuado deMario y adems es el ms joven del grupo. Luisque es el de ms edad, es vecino delCUL ES EL OBJETIVO?basquetbolista quien a su vez es un mujeriegoempedernido; Juan que es sumamente tmido conAprender uno de los mtodos ms interesanteslas mujeres es 10 aos menor que el tenista. para afrontar situaciones problemticas, utilizando laQuin practica basquet? Lgica inductivadeductiva. A) Juan B) Mario C) Luis D) JorgeE) NingunoQU ES EL RAZONAMIENTO16. En la competencia automovilstica Presidente del INDUCTIVO?Per, dos autos participantes son manejados porel piloto favorito y su hijo mayor. La carrera laProcedimientoqueconsisteenanalizargan el hijo y en segundo lugar qued el piloto experiencias sencillas,pero con las mismasfavorito. Sin embargo, al llegar a la meta, eltriunfador recibe una llamada telefnica desde caractersticas que el problema original, con eluna clnica de EE.UU en la cual le comunican la objetivo de deducir una ley de formacin, para asinfausta noticia de la muerte de su padre.Entonces Quin era el piloto favorito?aplicarla a una situacin ms general. A) Su abuelo B) Su padrastro C) Su maestraD) Su madre E) Su to17. La ciudad A se encuentra a 40 km al norte de laciudad B, pero 30 km al este de C; D est a 60 kmal sur de A; E est a 20 km al oeste de BDe acuerdo a esto podemos afirmar : A) B est al sur-oeste de C B) C est al nor-este de D C) E est al sur-este de A D) D est al sur-oeste de E E) E est al nor-oeste de D18. A una mesa circular de 7 sillas se sientan aNOTA:discutir cuatro obreros; A; B; C y D y tres SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMOempleados X; Y; Z; sabiendo que:MNIMONingn empleado se sienta junto a otro empleadoB se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto aEs bueno que consideremos las siguientesellos sucesiones con sus respectivas leyes.Cul (es) de las siguientes afirmaciones soncorrectas?QU ES EL RAZONAMIENTOI.Entre D y Z hay 2 asientos DEDUCTIVO?II. X se sienta junto a BIII.A se sienta junto a YWILLIAMS MILLA RAMIREZ8 6. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico MatemticoAplicacin de una experiencia general que se ha verificado que es verdadera. A una situacin en particular. PROBLEMAS PARA LA CLASE1. De cuntas maneras se puede leer la palabra ASOCIACION uniendo letras vecinas?a) 1544 b) 1569 c) 5720A d) 1844 e) 1876 SS S O OO O O 4. Cuntos tringulos se pueden contar, en total en C C CC C C Cla siguiente figura? I I I II I I I I A A A A AA A A A A A C C C C C CC C C C C C C I I I I I I II I I I I I I I O O O O O O O OO O O O O O O O O N N N N N N N N NN N N N N N N N N Na) 310b) 36 c) 37d) 38 e) 39a) 13420b) 21300c) 14760 2. De cuntas maneras diferentes se puede leer la d) 15546e) 14460 palabra SALVAJES usando letras vecinas?5. Cuntos palitos hay en total?S S A S S A LA S S A LV L A S S A L V A V LA S S A L V A J A V LA S S A L V A J E J A V LA S S A L V A J E S E J A V LA Sa) 360b) 400c) 459d) 359e) 600a) 255b) 127c) 256d) 512e) 636. En la siguiente torre. Cuntos palitosse necesitaron para construirla? 3. La Siguiente figura es un arreglo hecho conpalitos de fsforo. Cuntos de stos se habrnutilizado? WILLIAMS MILLA RAMIREZ 9 7. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemticoa) 2 300b) 2 457 c) 2 175 12. Halle la suma de cifras del producto P.d) 2 510e) 2 425P 2222...22 9999...9987. Halle el valor de: 103 cifras104 cifrasa) 760b) 730 c) 720 20 sumandos24 2424 242424... d) 740e) 800 M 72 7272 727272 ... 20 sumandos13. Calcule la suma de cifras del resultado de:a) 24 b) 72c) 3 M 5555...5562 4444...4552d) 1/3e) 1 100 cifras100 cifras8. Efectuar:a) 100b) 200 c) 50A=(99995)2-742(1001001)+(123454321) 1/2d) 400e) 80B=(111110888889)1/214. De cuntas maneras diferentes se puede leer lapalabra UNIDe como respuesta la suma de cifras de A+BU N I N Ua) 70 b) 30c) 32N I N I Nd) 45 e) 34I N U N I9. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar: N I N I NU N I N UM 666...666 8502 cifrasa) 28 b) 15c) 12d) 42 e) 32a) 1 500b) 1 515 c) 1 495d) 1 600e) 1 42515. Cuntos tringulos se pueden contar en total enla siguiente figura?10. Calcule la suma de cifras del resultado de:M (10 1)(102 1)(104 1)(108 1)...(102 1)1999a) 21998b) 22000 c) 21672d) 21996e) 2200111. Calcule: S 9999...99000...0025 n cifras( n 2) cifrasa) 4150 b) 3450c) 3300d) 4305 e) 2670 D como respuesta la suma de cifras del resultado.16. Calcule la suma de cifras de A2a) 9n+5 b) 3n+7c) 9n+7 A (n 2)(n 2)(n 2)...(n 2) (n 1)(n 1)(n 1) d) 3n+5 e) 12n+6 100 cifras 100 cifrasWILLIAMS MILLA RAMIREZ10 8. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemticoa) 30 b) 600c) 80021. En el siguiente grfico. Cuntos tringulosd) 8100 e) 900equilteros simples se formarn en total, al unirselos centros de 3 crculos vecinos?17. Calcule la suma de los nmeros de la fila 50.a) 100 000b) 15 200 c) 25 000d) 125 000e) 125 80018. Si se cumple que:a) 400b) 900c) 200d) 500e) 1 600 F(1) = 2 + 1 - 122. Halle la cantidad de ceros que tiene el F(2) = 6 3 x 2 F(3) = 12 x 6 3 resultado de: F(4) = 20 10 + 4n 1 F(5) = 30 + 15 - 5 (1140000...00) . . ( n 3) cifras . . . .a) n(n+1) b)(n-1)(n+3) c) n2-1 Calcule: F(20) d) n(n-1) e) n(n+2)a) 20 b) 30 c) 2223.Se sabe que: 4M 16 9N ...Nd) 42 e) 60 Halle la cifra terminal de:19. Cuntos palitos se requiere para formar la figura30?NN ( N 1) EXPLOTACION ASOCIACION 24a) 2b) 3 c) 4d) 5e) 624.En la siguiente figura hay en total 1 024a) 240b) 242c) 244 esferassombreadas.Cuntasesferassind) 246e) 250 sombrear hay?20.Halle la suma de cifras del resultado de A: A 36 1111...112 n cifrasa) 9n b) 6n c) 11nd) 10ne) 12nWILLIAMS MILLA RAMIREZ 11 9. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico PROBLEMAS PARA LA CASA Ia) 1 024 b) 512 c) 961d) 1 089 e) 9001. De cuantos lados constar la figura 2002?25. Si: 9x = x Calcule n en: 7 xxx ...na) 7 b) 3 c) 2d) 1 e) 9 Rpta.26. Halle el valor de: 2. Cuntos cuadraditos pequeos se puede M 2222...2211...111 1111...1122...22 contar en la figura?100 cifras100 cifras 100 cifras 100 cifras D como respuesta la suma de cifras de Ma) 150 b) 180 c) 100d) 121 e) 30027. Halle el valor de: A+B+CA (7 1)(7 2 1)(73 1)...(7800 1) 8B (3 1)(32 1)(3 3 1)...(3400 1) 7C (10 1)(102 3)(103 5)...(10500 999) 1De como respuesta su cifra terminal. Rpta.a) 5 b) 8 c) 6d) 2 e) 0 3. Hallar la suma de las cifras del resultado de lasiguiente expresin666........ 2 666 Los triunfadores no son" 2002 cifras" necesariamente los ms inteligentes,los ms Rpta. talentosos, sino los que no se desaniman; aquellos que, 4. Cuntos tringulos totalmente sombreados hay sifueranecesario,en total? recomienzan hastamil vecesP. Juga Rpta.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 12 10. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico5. De cuantas formas distintas se puede leer10. Calcular el nmero total de bolitas sombreadas MOSHERA en el siguiente arreglo?en: Rpta6. Calcular el nmero total de rombos sombreados Rpta. que hay en: 11. Cuntas bolitas se contar en la figura 20? Rpta Rpta. 12. Calcular:7. Calcular la suma de cifras del resultado de:2000 x 2001 x 2002 x 2003 1 444........ 888........ 44 888 Rpta. " 2000 Cifras" " 1000 Cifras" 13. Cuntos palitos se cuentan en total en la figura? Rpta.8. Cuntos apretones de manos se producirn al saludarse, 1200 personas asistentes a una reunin? Rpta.9. Hallar el total de puntos de contacto en: 14. En la figura, hallar el mximo nmero de cuadrilterosWILLIAMS MILLA RAMIREZ 13 11. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico MatemticoTEMACRIPTO ARITMTICABajo este nombre, que traducido literalmentesignifica Aritmtica Oculta, se conoce a un grupode problemas, la verdad, que todos ellos muyimportantes (espero que luego pueda Ud. compartirmi opinin).15. Calcular la suma de todos los elementos de lamatriz: Tales problemas se caracterizan, por que senos dan operaciones aritmticas realizadas entre 1 35 799 ciertos nmeros, los cuales en realidad se357 9 101 desconocen, puesto que han sido reemplazados, sus579 11 103cifras por letras o por otros Smbolos. Hallar tales nmeros es el objeto de nuestro 99 101 trabajo, a travs de un anlisis en el que tengamos en Rpta.cuenta las propiedades de la operacin que tenemosen frente, es que en cada caso debemos llegar a lasolucin del problema. Pero mejor, empecemos a16. En la siguiente sucesin, determinar el conocerlos:nmero de crculos sin pintar, en lacoleccin de crculos que ocupe el dcimolugar(UNMSM 2001)PROBLEMAS PARA LA CLASE1. Hallar la suma de las cifras del resultado: 1EDCBA x 3 EDCBA 1 Rpta.- A) 201B) 131C) 1512. Hallar : P + E +R, si : 150 PER 300, adems 0 = D) 181E) 231 cero, en : P0R PE P R PER17. Hallar el nmero total de palitos: Rpta.-3. Si se sabe que : abcde x 36 955556; Hallar: a+b+c+d+e Rpta.-4. Determinar la suma de los valores que puede tomar a enla siguienteoperacin: abc cba 693 F) 250G) 2450 H) 1324 I) 5050 J) 1275 Rpta.-WILLIAMS MILLA RAMIREZ 14 12. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico5. Hallar:LUZ, si : LL UU ZZ LUZ si todas14. Si B04A x 7 A5301 , entonces BOA es: donde O = las letras son diferentes de cero:cero Rpta.-Rpta.-6. Hallar la suma de las cifras del mximo valor que 15. Si B7A x 7 1A53 ,entonces puede tomar el resultado de la siguiente suma: A B2 es: MAMA PAPA TITIO, donde O = cero Rpta.- Rpta.- 16. Si 47 x A =1B1, entonces7. Hallar la suma de las cifras del resultado de B A es : multiplicar: 7x edcba , si se sabe que:Rpta.- 17. Si A6B x 4 34 BA , entonces A2 B2 es:edcba 7 x 5 7edcba Rpta.- Rpta.-8. Hallar:abc si: abc cba 888 , adems c a = 4 18. Hallar (a + b + c) 2 ; si se sabe que : 1a bc c b a1 Rpta.- 7 * 6 * *259. Hallar : a + b + c; si : abc x 3 = 2bc 1Rpta.- Rpta.-19. Hallar la suma de las cifras del resultado y la de las cifras de ambos sumados en . PALIS + SILAP10. Hallar : p +q + r, = 8 * 6 ** sabiendo que cada letra diferente,si: pqr x rqp = 39483tiene un valor diferente, adems: P A L I S y P2 + I2 = A2 + L3 +S2 Rpta.- Rpta.-TOC TOC ENTRE; si :11. Hallar:TOCx TOC ENTRE 20. La suma de las cifras del resultado del siguiente En el cual O = cero y las letras diferentes tienenproducto es: valores diferentes: 4 x3 5 Rpta.- 2 712. Si E 4 y PESO PESA 13329; entonces: SO PA es : 0 5 Rpta.- Son los sabios quienes llegana la verdad a travs del error;13. Si 73 x A = los que insisten en el errorB84, entonces BA es : son los necios. Ruckert Rpta.-WILLIAMS MILLA RAMIREZ 15 13. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico MatemticoPROBLEMAS PARA LA CASA9. Si 27 3A B3 , hallar AB .1. Si H = L y HO LA 87 ; entonces HOLA es a) 56 b) 66 igual a: c) 76 d) 75 a) 3037 b) 4047 c) 5057 e) 65 d) 1067 e) N.A.10. Si A4 5B 138 ; hallar BA .2. Si MASO MESA 16984 y 5 9, entonces MA SA es igual a:a) 48 b) 74 c) 78 d) 84 a) 30 b) 20 c) 40 e) 47 d) 18 e) 343. Si A5B B 1416 , entonces ABA es: 11. Hallar BA , Si 7B1 A 2964 . a) 443b) 434c) 344 d) 444e) 343 a) 43 b) 34 c) 39 d) 934. Si ALO ALI 963 , entonces LALI es igual a: e) 44 a) 9393 b) 8383c) 8583 d) 8483 e) 868312. Hallar ABC , siAB3 25C 396 .5. Si E = R y a) 146b) 193 DAME AMOR 11318 , entonces ROMEO c) 143d) 391 es igual a: e) 413 a) 40140 b) 40240 c) 30130 d) 5015013. Si C = L y e) 40130 DEC DEL 468 , hallar CEDE .6. Si 4A 3 B41 , hallar A B:a) 2343 b) 4323 c) 1323 d) 4232 a) 4b) 2e) F c) 6d) 3 e) 5 14. Si B47 A 1735 , hallar: A2 B2:7. Si 36 A B44 , hallar A + B: a) 34 b) 16 a) 3b) 5c) 25 d) 30 c) 7d) 2e) 19 e) 915. Hallar AB , si8. Si 2A2 4 B88 , hallarB 2A:3A3 2 B4B . a) 1b) 3 c) 5d) 4a) 26 b) 76 e) 2c) 36 d) 38 e) 16WILLIAMS MILLA RAMIREZ16 14. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico 4. Dada la tabla : Calcular:TEMA16 # 332 OPERACIN BINARIA #24 6 8 2 681012 4 1820 2224En este tema se relaciona a dos cantidades para 6 3840 4244descubrir otra utilizando un cuadro de doble entrada 8 6668 70 72en el que ya se encuentra solucionado unadeterminada relacin. Por otro lado es una aplicacinRpta.-del tema de operadores matemticos. 5. Dada la tabla: Calcular x en : (m-1p-1)*(n-1x)PROBLEMAS PARA LA CLASE= m-1 m n p1. Segn la tabla : hallar x de :mm n p( x%1)%(3%7) 7nn p m (3%1) pp m nRpta.-% 1 3 571 5 1 37 6. Se define: Hallar x en:3 1 3 75(32) (xx) = (24) (43)5 3 7 517 7 5 13 1 23 4 Rpta.-1 3 41 2 2 4 12 32. Dada la tabla : Calcular: 3 1 23 4 4 2 34 1 P = [(2-1*3-1) -1 * 2-1]-1 si:Rpta.- 7. Se define la operacin:* 1 231 1 23Hallar: (12) (34)2 2 313 3 12 1 23 4 Rpta.-1 1 23 4 2 2 42 13. Dada la tabla: Efectuar 3 4 232 4 3 122ac Rpta.-1 11 b d 8. Se define las operaciones: +abcd acd a b ? 1 2 3 4 1 2 3 4 bdabc 1 1 3 4 2 1 32 1 4 cabcd 2 3 4 1 2 2 2 4 3 1 dbcda 3 4 1 2 3 31 3 2 2 Rpta.-4 2 2 3 3 4 41 21WILLIAMS MILLA RAMIREZ 17 15. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico MatemticoHallar x en: P = (c # x) # b = d (1? 2) (3 1)?(1?1) (2 ? 2)#a b cdRpta.-abc d abcd a b9. Se define la operacin de acuerdo con la cda b cdab c dsiguiente tabla: Rpta.- 1 2 34 13. Segn la tabla: 1 4 12 3 2 1 31 2 3 2 11 2% 5 6 78 5 6 7 85 4 3 22 2 6 7 8 56 7 8 5 67Hallar: (2 3) (1 4) 8 5 6 78Rpta.- Calcular m 8 % m =(8 % 6) % 710. Se define: calcular: 14. Dada la tabla: Hallar x si:4 (2 1) (2 1 3) 1 x (4 1 2) 3 1 1 1 23 4 * 1234 1 2 34 1 1 1234 2 3 41 22 2413 3 4 12 33 3142 4 1 23 44 4321Rpta.- Rpta.- 15. Si la operacin es conmutativa y tiene neutro 4,11. Segn la tabla: hallar m en: calcular.n*n=2 E = [(43)(21)]5, sabiendo que: * 1 2 34 1 2 34 1 235 2 3 41 2 1 3 42 3 4 12 3 5 4 1 23 4 5 1 34 4Rpta.-3 112. dada la tabla: calcular x en: Rpta.-WILLIAMS MILLA RAMIREZ18 16. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico16. En : A 1;0;1;2 #1 2 3413 4 1224 1 23 -2 -1 0131 2 34 -2-101 -242 3 41 -101-2 -1 0 1-2-1 0 Rpta.- 1 -2 -1 0 120. En la tabla: Hallar:Si:1 11(x 1) (2 0) (1) entonces x es: 1 B (4 6) (8 8) (2 6) 6 2 4 68Rpta.- 2 4 6 82 4 6 8 2417. En el conjuntoA P; Q; R; S 6 8 2 46Calcular x en : x 5 = Q; en la siguiente tabla:8 2 4 68 P Q R S P Q R S P Rpta.- Q R SPQ R S PQR S P QRS PROBLEMAS PARA LA CASARpta.-18. Definidas las operaciones:1. Segn la tabla:Hallar: 2 10[(34)(52)][(13)(25)]2 1 02 1 0 21 123 4 5 0 2 10 153214 234321 De los enunciados siguientes es falso: 323312 412121 a) 21= 1 541211 b) 21 10 c) (12) 0 = (02) 1 123 4 5d) Si(2x)1= ;entonces: x0 = 1 143 1 25e) Si (x1) 2 = 1; entonces: x = 0 232 3 12 313 1 45 2. En la tabla; hallar: 4214 3 1x (3 7) (7 5) 2 552 5 153 57Rpta.-39 15 2119. En la siguiente tabla:51525 35Calcular el valor de: 72135 49(3#2)# (4#2) a) 58b) 24c) 60(2#1)# (2#2) d) 28e) 56WILLIAMS MILLA RAMIREZ19 17. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico3. Se define en : A = {1,2,3,4}6. Segn la tabla: Hallar: Calcular x en:(2 1 1 3) 1 x 1 (4 1 2) 4 2 P(3%4)%(1%4)(2%4)%(3%2) donde: x-1: elemento inverso de x% 1 23 4 * 1 2 3 41 4 31 2 1 1 2 3 42 3 12 3 2 2 4 1 33 1 23 4 3 3 1 4 24 2 34 1 4 4 3 2 1a) 1,5b) 3,5c) 4d) 1 a) 1b) 2 e) 2 c) 3d) 4 e) 07. Segn la tabla Calcular: 3 2 24. Se define en la operacin: M 5 43 ab c aba c *12 3 4 bac a 13214 cca a 22143 31432 44321 Indicar la alternativa incorrecta a) (ab) c = ca) 4 b) 10c) 9 d) 21 b) (ac) (bb) = ae) 12 c) (ab) (ba) = a d) (ba) (cc) = a8. En la tabla adjunta: e) (aa )(bb)(cc) c 1 2 345. Dada la tabla, Efectuar:1 4 3 212 3 2 13 4 1 #3 (11 # 21 )3 2 1 124 1 3 23 # 1 2 3 4 1 3 4 1 2Indique la alternativa incorrecta: 2 4 1 2 3b) (12) (34) = 1 3 1 2 3 4c) (31) (24) = 1 4 2 3 4 1d) (23) (14) = 3e) (34) (21) = 2 a) 2 b) 4 c) 9 f) [(32) 2] 1 = 2 d) 16e) 25WILLIAMS MILLA RAMIREZ20 18. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico9. Se define: Hallar y en: a) 1b) 2 c) 3d) 4( y 3) (3 3) 2 e) 5*1 2 3 4 13. Segn la tabla : Hallar: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 (a b) (c d) (c b) 4 1 2 3 4 a bc d a c da ba) 3 b) 1b d ac dc) 4 d) 2c a cb ae) N.A.d b da b10. Segn la tabla Calcular y en : y = y ? y a) ab) c c) d d) b ? A B C D e) N.A. A B C D A B C D A B 14. Segn la tabla : Hallar x en C D A B C [(x 3) (57)] = 5 D A B C D 1 35 7a) A b) B 1 5 7 31c) C d) D 3 7 1 53e) F.D. 5 3 5 75 7 1 35 711. Dada la tabla: Hallar:M (76)(56) 4a) 3b) 7 3 c) 1d) 5 e) F.D. 5 6 7 5 7 5 6 15. Dada la tabla; Hallar: 6 5 6 7 26 2 7 6 7 5 8 4 7 a) 36b) 30c) 7 d) 18 2 4 68e) 40 2 2 46 8 4 4 4 2612. Si tenemos; Hallar : 6 6 8 64 8 8 2 48P (2 1 31 ) 1 2 1 1 a) 9b) 17 1 2 3 c) 15 d) 10 1 1 2 3 e) 16. 2 2 2 1 3 3 1 3WILLIAMS MILLA RAMIREZ 21 19. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico TEMARpta:SUCESIONES7.3; 6 ; 3; 2 3;.........Sucesiones: Conjunto ordenado de elementos queobedecen a una ley de formacin.Rpta:Sucesiones Numricas Notables:8. A ; F ; L ; S ; D ;ISucesin Aritmtica: Rpta: Seat1 ; t2; t3 ;........... tn 9. FGH ; IJK ; MN ; QRS ;. +r+r Rpta:Entonces:t n t 1 . (n 1)r 2 4 12 1610. ; ; ; ;...............15 14 12 9II Sucesin Geomtrica:Rpta: Entonces: t n t 1 .k n 111. 9 ; 18 ; 21 ; 42 ; 46 , 92 ; PROBLEMAS PARA LA CLASERpta:Indicar los nmeros letras que siguen en los12. BC ; IJ ; O ; ST ;siguientes ejercicios:Rpta:1.6 ; 10 ; 15 ; 21 ; 28 ; ...............13. 2 ; 6 ; 10 ; 14 ;Rpta:Rpta:2. 3 ; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; ................ 312 1814.; 1 ; ; ;.................Rpta: 5 9 11Rpta:3. AB ; CE ; FH ; JK ; N; TP ;.15. B ; D ; H ; N ;.Rpta:Rpta: 7 9 10 12 134.; ; ; ; ;............ 5 10 13 26 2916. 7 ; 10 ; 19; 46; 127;..Rpta:Rpta:5. 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 33 ;17. A ; D ; I ; Q ; . Rpta:Rpta:6. 24; 6 ; 18 ; 9; 9 ; 2 ; 25 ;18. BC ; FG ; LM ; UV ;WILLIAMS MILLA RAMIREZ22 20. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico PROBLEMAS PARA LA CASARpta: Indicar que el nmero o letras que siguen en los* Indicar el nmero que falta en las siguientessiguientes ejercicios:sucesiones: 1. 5 , 8 , 13 ; 20 ; 29 ; 40 ;..........19. 2 ; 6 ; 24 ; 720 ; 5040a) 45b) 60 c) 50Rpta: d) 63e) 5320. 12 ; 48 ; 9 ; .. 6 ; 24 ; 3 2. 2 ; 4 ; 12 ;10 ; 7 ; 14;..............Rpta:a) 40b) 42 c) 26d) 28e) 29LA CARRERA PROFESIONAL DENUTRICIN 3. A ; C ; G ; M ; T ;....................a) A b) Bc) Cd) D e) E 2 4 2 8 4. ; ; ; ;.................... 3 9 9 81a) 2/9 b) 6/27 c) 10/243d) 4/29e) 1 5. BC ; JK ; OP ; ST , El nutricionista es un especialista en elrea de la alimentacin y nutricin, es una) ABb) ZA c) BCagente de cambio ligado al sector d) UVe) VWproductivo parael desarrollo, conparticipacin activa en la vida econmica ypoltica, presentando propuestas de6. 3 , 3 , 6 ; 9 ; 15 ; 24 ;.solucin. Su objetivo es contribuir aresolverlaproblemticaalimentaria a) 39b) 46 c) 48nutricional del pas y mejorar la calidad ded) 26e) 56vida del poblador.1 1 3 9 7.; ; ; ;...................3 2 4 8a) 1/9 b) 8/15 c) 9/16Amigos son los que en la prosperidadd) 6/24e) 27/16acuden al ser llamados y en laadversidad sin serlo. Demetrio I8. 2 ; 4 , 5 ; 8 ; 9 ; 16 ; 14 ; 32 ;a) 20b) 24 c) 28d) 30e) 32WILLIAMS MILLA RAMIREZ23 21. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico9. BE ; IL ; OR ; VY ;..TEMAa) CFb) AD c) PS SERIES, SUMATORIAS Y SUMAd) NPe) TW LMITEEn este captulo citaremos mtodos prcticos para10. BCD ; GHJ ; NO ; VWU ;...calcular la suma de todas aquellas adiciones de lostrminos de una sucesin numrica.a) ABE b) GHA c) EFPd) AEG e) ABCn3 6 18 72 ; ; ; ;............. El smbolo k , se llama Signo e indica la sumatoria11. 4 9 15 22k 1desde k = 1; hasta para k = n.a) 9/46b) 256/30 c) 259/30d) 12e) 1Donde:k=1; limite inferiork=n; limitesuperior12. 8 ; 16 ; 24 ; 12 ; 72 ;..k ; trmino genricoa) 36b) 76 c) 24 PROBLEMAS PARA LA CLASEd) 78e) 791. Efectuar :* Hallar el nmero que falta en lassiguientessucesiones:S = 1 + 3 + 5 + 7 +....+ 301 Rpta:13. 1 ; 2 ; 10 ; 20 ;;200; 10002. Calculara) 60b) 40 c) 80d) 100 e) 120 S = 20 + 22 + 24 +....+ 10014. 5 ; 20 ; 35 ;..; 87 ; 124 ; 161 Rpta:a) 61b) 72 c) 683. Cuantos sumados presenta la siguiente serie:d) 77e) 76 P = 7 + 9 + 11 + 13 +....+ 40515. 27 ; 9 ; 18 ;.; 12 ; 4 ; 8a) 16b) 6 c) 14Rpta:d) 14e) 8 4. Hallar la suma total de: E = 0,01 + 0,02 + 0,03 +...+ 4En los momentos de crisisRpta:slo la imaginacin es msimportantequeel 5. Hallar el valor de Q, si:conocimiento.Albert EinsteinQ = 2 + 8 + 18 + 32 +...+ 1250 Rpta:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 24 22. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico6. Calcular:14. Hallar el nmero que sigue:18; 10; 2; -6; -14; ...S 1 1 1 1 124 81632 ... Rpta:Rpta:15. Hallar el nmero que sigue:7. Calcular:10 ; 15 ; 23 ; 35 ; 53 ; 80;...E = 1/7 + 2/49 + 3/343 + 4/2301 +....+ Rpta:Rpta:16. 2 ; 3 ; 6 ; 15 ; 42 ;...........8. Calcular: Rpta: 11 1 ...... 17. 10 ; -7 ; -2 ; 5 ;..............4x 2x 6 9 6x12 20 SUMADOS Rpta:Rpta: 18. Hallar el valor de x6 ; 9 ; 14 ; x ; 30 ; 41..........9. Calcular: Rpta: 1 234 ....19. 0 ; 0,4 ; 0,85 ; 1,45 ; 2,3;...5 x8 2x3 3x 5 8x12 30 SUMADOSRpta:Rpta:10. Calcular: 20. En la serie: 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; 31, el tercer trmino 1 35 7 despus de 31 es:E 3 5 7 ... 3 3 3 3 Rpta:Rpta: PROBLEMAS PARA LA CASA11. Calcular el valor de:1. Hallar el trmino 40 de la serie: 8 ; 13 ; 18 ; 23 ;......S = 1/7 + 4/72 + 9/73 + 16/74 + a) 200 b) 197 c) 203Rpta:d) 183 e) 8212. Calcular la suma de los 25 trminos de lasiguiente serie: 2 + 6 + 13 + 23 + 36 +... + 25 2. Hallar el trmino 35 de la serie: -7 ; -11 ; -15 ; -19trminos.;...Rpta:a) 143 b) -143 c) -38 d) 38e) N. A13. Hallar el nmero que sigue:2; 5; 8; 11; 14; ...3. Hallar el trmino siguiente en: 5; 8 ; 21 ; 44 ;............Rpta:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 25 23. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemticoa) 63b) 57c) 71 11. Hallar la suma de los 40 primeros nmeros qued) 77e) F. D. sean, a la vez mltiplo de 2,3 y 7.4. Hallar el trmino siguiente en a) 34400b) 34440c) 43440 10 ; 27 ; 54 ; 91 ;............. d) 28440e) N.A.a) 183 b) 118c) 114 12. Hallar la suma de los 40 primeros mltiplos de 2 y 3d) 133 e) N.A a la vez pero no de 5.5. Hallar el trmino que sigue: a) 600b) 6000 c) 60 000 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 124 ;... d) 8700 e) Imposiblea) 604 b) 605 c) 1205 13. Hallar Ed) 506 e) 328E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 +... 25 x 266. Hallar el trmino que sigue: 3; 6 ; 9; 13,5 ;.........a) 5850 b) 5750 c) 4230d) 4236 e) F.D.a) 21b) 21,5 c) 18,5d) 23,5e) N.A 14. Hallar:M = 1x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6 +...+ 22x247. Hallar P en : P = -3 5 7 9 11 -...- 121a) 4301 b) 4221c) 5301d) 4306 e) N.Aa) -3720 b) -3270c) -3721d) -4251 e) N.A15. 3/5, 23/30; 8/5; 31/10; x. Hallar x8. E = 249 + 251 + 253 +...+ 317a) 18/5 b) 79/15 c) 36/5a) 4285b) 3725 c) 9905d) 108/10 e) N.A.d) 9955e) 95559. E = + 5/4 + 2 +...+ 15,5 Si nunca abandonas lo que esa) 136,5 b) 178,75 importante para ti, si te importac) 157,85d) 168tanto que estas dispuesto a luchare) 175,8 para obtenerlo, te aseguro que tu vida estar llena de xito. Ser una vida dura, porque la10. Hallar la suma de los 38 primeros mltiplos de 13 excelencia no es fcil pero valdr la pena.a) 3523b) 9877 c) 9633R. Bachd) 9533e) 9233WILLIAMS MILLA RAMIREZ26 24. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico 6. Un obrero se demora 8 horas en construir un TEMAcubo compacto de 5 cm. de arista, despus de REGLA DE TRES108 horas de trabajo. Qu parte de un cubode 15 cm. de arista habr construido? PROBLEMAS PARA LA CLASE A) 1/3 B) 1/4C) 1/21. Se tiene 200 bolas de las cuales 60 son negrasD) 2 E) 1/5 y las restantes blancas. cuntas bolas blancas se deben aadir para que por cada 20 bolas7. Una familia compuesta de 4 hombres, 4 blancas haya 3 bolas negras? mujeres y 6 nios consuman 8 kg de pan.Habindose reducido la familia a 3 hombres, 2 A) 140B) 200C) 240 mujeres y 4 nios. Cul ser el consumo diario D) 260E) 220 de pan si se sabe que un nio come la mitad queun hombre y que una mujer vez y media lo que2. Un regimiento debe tardar 5 das con marchacome un nio? regular para llegar a su destino, pero en el momento de salir recibi la orden de que seA) 4.5 kg B) 5.2 kg C) 5.8 kg hiciese el recorrido en 2 das menos lo queD) 6.2 kg E) 6.5 kg oblig a aumentar la marcha diaria en 20 km. de cuntos kilmetros fue el recorrido? 8. Como mnimo una hormiguita emplea 8,4minutos en recorrer todas las aristas de un A) 200 km B) 120 km C) 180 kmtetraedro regular, construido con un alambre D) 150 km E) 160 kmde 150 cm de longitud. Qu tiempo emplea elinsecto en recorrer una arista del tetraedro?3. Si 12 obreros hacen una obra en 28 das; si aumentan 8 su rendimiento en un 60%. QuA) 63 s B) 72 s C) 84 s tiempo emplearn en hacer la misma obra?D) 75 s E) 45 s A) 20 B) 16 C) 22 9. Un bote puede transportar 6 gordos a 8 D) 24 E) 18flacos. Si tienen que transportar a 212 flacos ya 123 gordos. Cuntos viajes debe realizar4. Una guarnicin de 2200 hombres tienencomo mnimo? provisiones para 62 das; al terminar el da 23 se retiran 250 hombres. Cunto tiempo podrn durar las provisiones que quedan al A) 47 B) 46 C) 49 resto de la guarnicin?D) 48 E) 45 B) 40 B) 42 C) 44 10. Si un bastn de 84 cm de largo proyecta 25,2 D) 46 E) 48 m de sombra parado verticalmente. Calcular el nacho de un ro, si colocada una estaca de 5 m5. Ocho obreros pueden hacer una obra en 20de largo en vertical en uno de sus extremos das. Despus de 5 das de trabajo se retiran 3 proyecta una sombra con 23 m en tierra. obreros. Con cuntos das de atraso se entregar la obra?A) 127 m B)174 m C) 72 mD) 75 m E) 80 m A) 8B) 9C) 10 D) 12 E) 611. 35 obreros pueden terminar una obra en 27 das. Al de 6 das de trabajo se les junta cierto nmero de obreros de otro grupo de modo queWILLIAMS MILLA RAMIREZ 27 25. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico en 15 das terminan la obra. Cuntos obrerosque entreguen la obra 8 das antes del plazo se adicionaron del segundo grupo?fijado. Con cuntos obreros tendrn quereforzarse para que trabajando 9 h/d puedanA) 13 B) 7 C) 14entregar la obra en el nuevo plazo fijado?D) 16 E) 21 A) 21 B) 30 C) 2512. Uno de los ambientes de la empresa productoraD) 24 E) 25de leche Gloria, tiene 5 maquinas quetrabajan con un rendimiento del 60% para 17. Si 20 hombres pueden tumbar cierto nmeroproducir 3600 envases cada 4 das de 8 horas de muros o hacer 20 obras en 20 das y 12diarias. Si se desea producir 7200 envases hombres pueden tumbar 12 muros o hacercuya dificultad es el doble de la anterior, en 6 cierto nmero de obras en 12 das. Cuntasdas trabajando 10 horas diarias. Cuntas obras pueden hacer 10 hombres que tumban 15mquinas de 80% de rendimiento se requieren? muros?A) 5B) 6 C) 7A) 12 B) 9C) 7D) 8E) 9 D) 10 E) 613. Se esta construyendo una obra que se debe18. 20 obreros y 5 aprendices pueden cavar unaterminar dentro de 18 das para lo cual se zanja de 9mx9mx9m en 27 das, a razn de 12emplean 24 obreros que tienen una jornada de h/d siendo la habilidad de los obreros como 5 ytrabajo de 8 h/d. Al cabo de 9 das se de los aprendices como 3. En que tiempo 10enferman 3 obreros faltando al trabajo 3 das. obreros y 10 aprendices cavarn una zanja deCuntas horas ms por da debe trabajar 12mx3mx48m si y trabajan 9 h/d y seestos 3 obreros durante los das restantes esfuerzan solo los 2/3 que los primeros.para que la obra se entregue en el plazo fijado? A) 184B) 181C) 188A) 3B) 2 C) 4D) 183E) 187D) 1E) 5 19. La rapidez de Juan es igual a 3 veces la rapidez14. Dora que vive en el ltimo piso de un edificio,de Carlos y a su vez ste es 4 veces la rapidezen una de sus salidas baja los escalones de 2 en de Luis. Si Juan hace un trabajo en 90 min. En2 y lo sube de 3 en 3. Si en total dio 90 pasos. qu tiempo lo harn Luis y Carlos juntos?Cuntos escalones tiene la escalera? A) 5 hB) 3,6 hC) 3 hA) 104B) 120 C) 115D) 4 hE) 2,5 hD) 108E) 130 20. Tres obreros A, B y C pueden hacer una obra en 15, 20 y 30 das respectivamente. Empiezan15. 12 obreros pueden hacer una obra en 28 das. la obra trabajando juntos y a los dos das seSi 8 de estos obreros se reemplazan por 8retira A, continan juntos B y C otros 3 das yobreros que rinden 60% ms, en cunto tiempo se retira B, terminando Cla obra. En quse har la misma obra? tiempo total hicieron la obra?A) 17 B) 14C) 15 A) 18,5 dasB) 16 dasC) 17 dasD) 16 E) 20D) 20 dasE) 19 das16. Un grupo de 40 obreros pueden hacer una obra 21. 10 costureras trabajando con un rendimientoen 24 das trabajando 8 h/d, si cuando habandel 40% cada una, han hecho en 15 das de 4terminado de hacer el 25% de la obra, les pidenWILLIAMS MILLA RAMIREZ28 26. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico h/d, 300 pantalones para nios con dobleTEMA costura. Cuntas costureras de 50% deTANTO POR CUANTO rendimiento cada una, harn en 25 das de 8 h/d, 800 pantalones para adulto de triple costura?. Adems se sabe que a igual nmero Es una aplicacin de proporcionalidad de costuras, los pantalones para adultosSi tuviramos una cantidad dividida en n partes ofrecen una dificultad que es ms que la queiguales y tomramos m de sus partes; estaramos ofrecen los pantalones para nios.tomando el m por n de dicha cantidadmA) 14 B) 15C) 11El m por n tan tocuanto nD) 13 E) 12 EL TANTO POR CIENTO:22. Doce obreros se comprometen a hacer una obraen 30 das. Despus de trabajar 5 das, algunosSe denomina as a un caso particular del tanto porobreros incrementan su eficiencia en 50% cuanto y se da cuando el total se divide en 100terminando la obra 5 das antes del plazopartes iguales.establecido. Determinar el nmero de obrerosque incrementaron su eficiencia? A) 6 B) 7C) 4 D) 8 E) 10SABAS QU LA CARRERA PROFESIONAL DEGEOGRFICA Luego del grfico: Pc = Precio de costo Pv = Precio de venta Pf = Precio fijado (precio de lista) G = Ganancia (beneficio) GB = Ganancia bruta GN = Ganancia neta R = Rebaja D =descuento El ingeniero gegrafo es un profesional cuya P = Prdida formacin cientfica y tecnolgica le permite con idoneidad formular proyectos de ingeniera orientaos a la organizacin racional y armnica * . PV = Pc + G . del espacio geogrfico, realizando mltiples* . PV = PF D . actividades cartogrficas a nivel digital y que * . PF = Pc A . abarcanlos levantamientostopogrficos,* . PV = PC + GB . catastrales y desarrollo permanente de los sistemas de informacin geogrfica, recurriendo GB = GN + Gastos a la tecnologa satelital.GB = GN + GastosSi hay prdida:Las matemticas son comoel ftbol, cuanto ms lopracticas ms lo dominas. * . PV = Pc P .WILLIAMS MILLA RAMIREZ29 27. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico PROBLEMAS 6. En un pedido de S/ 10 000, un comerciantepuede escoger entre tres descuentos sucesivos1. El precio de un artculo se aumenta un tanto del 20%, 20% y 10% o tres descuentos por 80 y luego se rebaja el mismo tanto perosucesivos de 40%, 5% y 5%. Escogiendo el por 90, y se tiene as el precio original. Hallarmejor, Cunto se puede ahorrar? dicho tanto A) 10B) 20C) 30 A) S/ 300B) S/435C) S/355 D) 40E) 12D) S/345 E) S/3952. Si el 50% del 20% de x, el 5% de y ms el 25% 7. Un comerciante vendi un artculo y gan el de y; y el cuatro por veinte del cinco por siete 20% del precio de costo, y con dicha ganancia de la mitad de z, son proporcionales a: 8, 6 y 2,compr otro artculo que lo vendi y gan el qu tanto por ciento de (x+y) es z? 25% del precio de venta. En que relacin seencuentran los precios de venta de los dos A) 28% B) 29% C) 30% artculos? D) 31% E) 32% A) 3/4 B) 5/3C) 3/23. Un objeto costaba S/ 80 000 soles, y lo heD) 8/5 E) 9/2 adquirido ahorrando la suma de S/ 29 600 despus de que me hicieron 2 descuentos 8. Gast el 60% de lo que no gast; del resto sucesivos, uno de ellos del 30% y el otro que no perd el 40% de lo que no perd. De lo que me lo recuerdo. Cul fue este segundo descuento? quedaba no ahorre 50% ms de lo que ahorr.Si lo que ahorre es S/ 70, cunto tena alprincipio? A) 10% B) 20% C) 30% A) S/280 B) S/ 329 C) S/392 D) 40% E) 50% D) S/ 343E) S/3724. Juanito entra a un casino: en su primera apuesta pierde el 10 por 120 de lo que tenia , en 9. Una secretaria quiere comprar un equipo de la segunda apuesta pierde el 30 por 90 de lo sonido valorizado en S/ 950. El vendedor le que le quedaba. Apuesta por tercera vez ycomunica que se le har 3 descuentos sucesivos pierde el 59 por 99 de lo restante. Luego de del 10%, 20% y 25%. Como su sueldo no le esto se da cuenta que slo le queda 60 soles y alcanza en ese momento solicit un aumento a decide retirarse por que no es su da de suerte.su jefe, el cual le fue otorgado. Se le hizo 3 Qu tanto por 81 representa lo que perdi con respecto a lo que tenia al entrar al casino? aumentos sucesivos a su sueldo del 10%, 20% y25%, pero aun as le falto S/ 18 para comprar A) 21B) 41C) 61el equipo de sonido. Cul era el sueldo de la D) 51E) 71 secretaria antes del aumento?5. En una mezcla de cemento y arena, el 75% es A) S/ 300B) S/ 350 C) S/ 380 arena; se quitan 75 kg de arena y queda unaD) S/ 400E) S/450 mezcla con 66,6 % de arena. Cul era el peso 10. Si se quiere que el 30% del precio e venta de de la mezcla original?un artculo sea equivalente al 90% de la ganancia, entonces se le debe incrementar al A) 300 kgB) 196 kgC) 200 kg precio de venta original su 20%. Cul es el precio de venta inicial, si el precio de costo es D) 204 kgE) 208 kg S/ 3 000?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 30 28. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico MatemticoA) S/ 7500B) S/3750C) S/1250 16. Mara tiene un recipiente con 20 L de alcohol alD) S/6000 E) S/300060%. Si se le agrega agua la concentracin disminuyeala mitad. Cunto alcohol puro11. Si el rea total de un tetraedro regular habr que agregarle a la nueva mezcla para quedisminuye en 36%, en qu tanto por ciento la concentracin final sea igual a la original?disminuye su volumen? A) 10B) 20 C) 30A) 50%B) 63% C) 48.8%D) 40E) 50D) 45%E) 57% 17. Ricardo tiene 2 recipientes con 12 y 16 L de12. En una reunin, si los hombres sacaran a bailarmezcla de vino y agua. Si el primero contiene 3a todas las mujeres, quedaran sin bailar el 10% L de vino puro y el segundo 8 L de vino puro.de los hombres. Si la cantidad de hombresCuntos litros de mezcla se debendisminuye en 19% y las mujeres aumentan en intercambiarpara que ambas mezclas10%, y nuevamente sacan a bailar a las mujeres,resultantes tengan la misma cantidad de vino?qu tanto por ciento de las mujeres quehaban al principio se quedaran sin bailar? A) 7 B) 8C) 8.5 D) 10E) 9A) 10%B) 20% C) 24%D) 28%E) 30% 18. Un tonel tiene una mezcla de 50% de agua, 20% de alcohol y el resto de vino. Del tonel se sacan13. Luis, Pedro y Juan tienen juntos un nmero deel 40% de su contenido agregndose 15 litrossoles entre 70 y 80. Si el 20% de lo que tiene de agua y 36 litros de vino, resultando en esaJuan es lo que tiene Luis; y el dinero de Luis mezcla final la misma cantidad de agua y vino.aumentado en un 80% equivale al 10% delCuntos litros de alcohol tenia la mezcladinero de Pedro menos el 25% del dinero de inicial?Juan. Cuntos soles tiene Pedro, sabiendo quecada uno de ellos tiene un nmero entero deA) 20 LB) 25 L C) 30 Lsoles? D) 35 LE) 40 LA) 68 B) 61C) 10 19. A 10 litros de alcohol de 40, 5 litros de alcoholD) 70 E) 30de 70 y 20 litros de alcohol de 85 se les agrega n litros de alcohol puro a cada uno. De14. El a por 80 ms, del a por 90 menos de b,esta manera se obtiene alcohol de 75 ales igual a b. Qu tanto por cincuenta menos mezclarse los 3 alcoholes. Hallar la cantidadde b es el a% menos de su a% ms?agregada A) 1 por 50 A) 7 L B) 7/3 LC) 3.5 L B) 2 por 50 D) 8 L E) 21/4 L C) 4 por 50 D)0.1 por 5020. Para obtener 60 litros de alcohol de 54 se han E)0.5 por 50mezclado 15 litros de alcohol de 84, 20 litros de alcohol de 72 y cierta cantidad de alcohol15. Irene mezcla 60 L de alcohol de 40 con 40 L puro y agua. Determinar, cuntos litros dede alcohol de 60. Cul es el grado de pureza alcohol puro se ech a la mezcla?de la mezcla resultante? A) 5,6 L B) 6.8 LC) 7.4 LA) 40B) 48 C) 50D) 5.4 L E) 12.2 LD) 52E) 58WILLIAMS MILLA RAMIREZ 31 29. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico21. Se tiene 540 litros de alcohol de 90, se les TEMAmezcla con 810 litros de un alcohol de 72.ANLISIS COMBINATORIONTOQu cantidad de agua deber adicionarse paraobtener una mezcla de 60?A) 428 LB) 430 L C) 432 LFactorial de un nmero:(!)o(L)D) 434 LE) 436 L Es definido como el producto, de todos los enteros22. Se han sacado 12 litros de un barril lleno deconsecutivos y positivos comprendidos entre lavino, despus se ha llenado con agua y de esta unidad y el nmero dado, incluyendo a ambos. As:mezcla se han sacado otros 12 litros y el barriles nuevamente llenado con agua. Si la cantidad5 5 ! 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1de vino que queda en el barril es a la cantidad10 10 ! 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1de agua que se ha aadido como 25 es a 11.Qu capacidad tiene el barril? n n ! 1 2 3 4 ... n n 2 n 1 n A) 70 L B) 75 LC) 48 L * Siempre tenga en cuenta que:D) 56 L E) 72 L0 0 ! 1 Factoriales impor tan tes1 1 ! 1 SABAS QU * Adems, podemos escribir: LA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICAn! = (n - 1)! n Esta ltima expresin nos dice que: El factorial de un nmero cualquiera puede describirse como el producto de factorial de su consecutiva anterior, por el nmero dado. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Cuntos nmeros de 6 cifras no repetidaspueden formarse con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 6?El ingeniero de sistemas tiene como funcin principal elaborar soluciones sobre la base deRpta.: elementos tecnolgicos (hardware, software y de comunicacin); estas soluciones pueden 2. Tenemos 5 objetos de diferente color cada uno. corresponder a construccin, adaptacin y/oCuntas permutaciones puedo lograr con ellos? implantacin de dichos elementos integrados para satisfacer las necesidades de las empresas,Rpta.: en todos sus niveles de gestin (operativa, tctica y estratgica). 3. 4 personas entran en un vagn de ferrocarril enel que hay 7 asientos. De cuantas manerasdiferentes pueden sentarse.Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ32 30. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico4. Simplificar: x m 1 ! m 1 ! 14. De cuantas maneras diferentes podr ubicarsex n ! m!en la fila, Renato, Adriana y Sheyla? Rpta.: Rpta.: 15. De cuantas maneras pueden formar 5 soldados5. Hallar P en: P 1 !1 1 ! en una fila? Rpta.:Rpta.:6. Hallar x si: 3 c5 2 c6 xx 16. Cuntos nmeros de 4 cifras diferentes se pueden determinar con las cifras: 8; 5; 1; 3? Rpta.: Rpta.:7. De cuantas formas podemos distribuir4 caramelos idnticos entre 3 nios?17. en una reunin hay 30 personas. Cuntos apretones de mano se producirn al darse todos Rpta.:ellos entre si?8. Un vendedor tiene que visitar las ciudades A, B y Rpta.: C. De cuantas maneras podr programar su itinerario de viaje?18. De cuantas maneras distintas, se pueden sentar 5 personas alrededor de una mesa circular? Rpta.: Rpta.:9. De cuantas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra ARMO?19. De cuantas maneras diferentes podemos ordenar en un estante dos libros e matemtica y Rpta.:3 de Ciencias Sociales de tal manera que los de Matemtica estn siempre juntos?10. Con las cifras: 2; 4; 5; 7; 9 Cuntos nmero de 3cifras se pueden formar? Rpta.: Rpta.:20. Rita tiene 7 blusas de diferente color; si va a realizar un viaje y solo puede llevar en su equipaje 411. Hallar el valor de: V3x si: 3 C5 2 C6 xx blusas, De cuantas maneras podr escoger dichas blusas? Rpta.: Rpta.: 32!24!12. Simplificar: E 23!33!Los problemas son parte de la Rpta.: vida, y si no los compartes, nodas a la persona que amas n ! m 2! suficiente oportunidad de13. Simplificar: m 3! m 1!amarte lo suficiente. Dinha Shore Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ33 31. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico PROBLEMAS PARA LA CASA 7. Simplificar: E 35 ! 87 ! 3 4 ! 15 !17 ! 87 86 36 ! 84 !1. Tenemos 5 objetos de diferente color cada uno.55 Cuntas combinaciones, hay, si lo tomamos de 3a)b) en 3? 168 10 5c)d) a) 12 b) 91636 c) 10 d) 15 10e) e) 1688. Calcular el nmero de combinaciones que pueden2. De cuantas maneras pueden seleccionarse una obtener si se tiene 6 elementos, al tomrselas de consonante y una vocal de las letras de palabra:3 en 3. cautivoa) 10 b) 15 a) 4b) 7 c) 20 d) 25 c) 15 d) 18e) 18 e) N.A.9. Cuntos cables de conexin son necesarios para3. hallar u en:que puedan comunicarse directamente dos31!64! oficinas, cualesquiera de las 7 que hay en un uedificio? 2 32! 63!a) 7b) 9 a) 32 b) 64c) 21 d) 35 c) 1/2d) 1e) N.A. e) N.A.10. Tenemos lapalabraSARGENTO.Cuntas4. Cuntos numerales de tres cifras diferentes opalabras podrn formarse, de tal manera que las de 4 cifras diferentes, se pueden escribir con losconsonantes ocupen sus mismos lugares? dgitos del siguiente conjunto: A = {1; 3; 5; 7; 9}?a) 144b) 720 a) 180b) 120c) 620d) 185 c) 60 d) 140e) Ninguna e) 80011. Hallar: x + m si: V3 2 210 ; adems: C8 45 m x5. De cuantas maneras diferentes pueden llegar a la meta 3 caballos en una competencia hpica?a) 19 b) 10 a) 7b) 9 c) 9d) 1 c) 15 d) 28e) N.A. e) 13 C28 2256. Un club tiene 20 socios. De cuantas maneras se12. Hallar: V2R , si:24 2R C2 R 4 11 podr formar una comisin de 3 miembros? a) 120b) 1140a) 14 b) 24 c) 600d) 1800c) 42 d) 56 e) N.A.e) N.A.WILLIAMS MILLA RAMIREZ34 32. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico13. Con 6 pasos diferentes de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 Kg.TEMACuntas pesadas diferentes pueden obtenerse,PROBABILIDADEStomando aquellas de 3 en 3?a) 5 b) 1Definicin clsicac) 25d) 15 La probabilidad de ocurrencias es la razn entre ele) 20nmero de casos favorables y el nmero de casos posibles.14. Hallar n en: V2n 336 .n de eventos favorables Pa) 4 b) 10 n de eventos posiblesc) 6 d) 8e) 5 Donde: 0P1Cn 315. Hallar n en: 2 nC3 5 La probabilidad de un evento cualquiera esta comprendido entre 0 y 1; en el caso que sea 0: (cero), es un evento imposible; en el caso de que sea 1, el SABAS QU...evento es seguro.LA CARRERA PROFESIONAL DEEl espacio muestral es el conjunto de todos los casosINGENIERA GEOLGICA posibles asociados a un experimento. PROBLEMAS PARA LA CLASE 1. Cul es la probabilidad de que al ver el reloj seams de las 12 meridiano?Rpta.: 2. Cul es la probabilidad de obtener dos sellos en El ingeniero gelogo tiene por formacin el lanzamiento de 3 monedas?cientfica y tcnica acerca de los diversosprocesos geolgicos, tanto de la superficie Rpta.:como del interior de la tierra, que locapacitan para realizar trabajos ya sea3. en un saln de clases hay 35 alumnos, de los cual,acadmicos o aplicados a la industria. Su20 son limeos; Cul es la probabilidad que alobjeto de estudio son los constituyentes deelegir uno al azar resulte no limeo?la tierra con su registro de organismos delpasado geolgicos. Adems, estudia y explorala constitucin, estructura y evolucin del Rpta.:subsuelo y de la corteza terrestre. Obtiene yanaliza muestras de minerales y rocas. 4. En una caja se tienen 12 bolas negras y 18 azules;Planifica la actividad mineropetrolera;Cul es la probabilidad que al extraer una alrealiza los estudios geolgicos aplicados a laazar, resulte azul?ingeniera civil. Estudia y evala reservasminerales.Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ35 33. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico5. Cul es la probabilidad de que, de una baraja deCul es la probabilidad de que haya una de cada cartas, al extraer una de ellas se obtenga un As?color? Rpta.: Rpta.:6. Las caras de un lpiz hexagonal se numeran del 114. En una determinada ciudad, de cada 69132 bebes al 6; Cul es la probabilidad que al hacerlo rodar nacidos normalmente, 49380 son de sexo se obtenga un nmero no menor que 3?masculino; Cul es la probabilidad que el prximo bebe a nacer normalmente, sea nia? Rpta.:Rpta.:7. Considerando a una gestante al azar, Cul es la 15. Una tienda vende nicamente 4 bebidas, Cul es probabilidad de que nazca varn y mediante la probabilidad que el prximo cobrador elija cesrea? unan de estas 4 bebidas? Rpta.:Rpta.:8. Cul es la probabilidad que al lanzar un dado al 16. Cual es la probabilidad que al lanzar una moneda aire, resulte un nmero par? al aire, se obtenga cara. Rpta.:Rpta.:9. Cul es la probabilidad de extraer una carta de 17. En una reunin social se cuentan 250 caballeros y espadas de una baraja? 300 damas; Cul es la probabilidad que la primera persona que se retire sea dama? Rpta.:Rpta.:10. En un bingo, un jugador esta esperando secante una bola, y de los 40 nmeros ya se 18. Se lanzan 2 dados, Cul es la probabilidad deanunciaron 30, Cul ser la probabilidad que se obtener a lo mas 10 al multiplicar los puntos decante dicha bola? las caras superiores? Rpta.:Rpta.:11. si a travs de la ventana se observa el paso de 19. Indicar la probabilidad de extraer una cartalas personas (dama o varn); que probabilidad hay menor que 7 de una baraja.que pase una dama. Rpta.: 20. el Instituto Nacional de Estadstica e Informtica informo que de 4815 jvenes de 2112. Cul es la probabilidad de obtener 8 al sumar los aos, fallecen a los 25 aos 963 de ellos. Calcularpuntos de las caras superiores de lanzar 2 la probabilidad que un joven de 21 aos, siga vivodados? luego de los 25 aos. Rpta.:El Principio d la educacin es13. En una urna hay 8 bolas, 3 de color rojo y 5 depredicar con el ejemplo.color blanco. Se extraen dos al mismo tiempo; TurgotWILLIAMS MILLA RAMIREZ 36 34. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico MatemticoPROBLEMAS PARA LA CASA 7. Cul es la probabilidad de obtener 10 al extraeruna carta de una baraja completa?1. Se lanzan dos dados. Indicar la probabilidad de obtener por lo menos 10 en la suma de los puntos a) 1/10 b) 1/11 de las caras superioresc) 1/12 d) 1/13e) 1/14 a) 1/6 b) 1/2 c) 1/4 d) 1/9 8. Se lanzan al aire 2 dados, Cul es la e) 1/12probabilidad que la diferencia de los puntos seamenor que 3?2. Cual es la probabilidad de obtener 2 caras en el lanzamiento de dos monedas.a) 2/3b) 1/3c) 3/10 d) 25/26 a) 1/2 b) 3/4e) N.A. c) 1/4 d) 1/8 e) 1/39. Se lanza un dado dos veces. Cul es laprobabilidad que salga un cinco y luego un 3?3. Se lanza un dado y una moneda, calcular la probabilidad que resulte cara y el nmero 6. a) 5/36 b) 1/36c) 5/6d) 1/6 a) 1/9 b) 2/11 e) 11/36 c) 1/12d) 1/3 e) 1/610. En una fiesta, por cada 3 varones, haba 2 mujeres. A la media noche se retira una persona.4. En el clsico juego de kachito (5 dados); Cul es la Cul es la probabilidad que sea una mujer? probabilidad que resulten 5 ases?a) 2/3b) 1/2 a) 1/9 b) 1/4c) 1/3d) 3/5 c) 1/6 d) 1/7776 e) 2/5 e) 1/30 11. Se lanzan dos monedas al aire. Cul es la5. Se lanzan al aire un dado comn y uno probabilidad de obtener 2 sellos? tetradrico; Cul es la probabilidad de obtener una suma mayor que 7?a) 1/4b) 1/6c) 1/3d) 1/2 a) 1/4 b) 1/24 e) 1/9 c) 7/2 d) 5/24 e) 9/24 12. se lanzan 2 dados al aire. Cul es la probabilidad que la suma de los puntos sea un mltiplo de 3?6. Se tiene un dado tetradrico y otro en forma de octaedro (ambos con sus caras numeradas aa) 1/2b) 1/3 partir del 1). Cul es la probabilidad que la sumac) 1/4d) 1/5e) 1/6 de lascaras inferiores sea un cuadrado perfecto? 13. Se lanza una moneda al aire y un dado. Cul es la probabilidad de obtener cara en la moneda y un a) 1/32b) 5/32nmero par de puntos en el dado? c) 9/32d) 7/32 e) 11/32 a) 1/2b) 1/3c) 1/4d) 1/5WILLIAMS MILLA RAMIREZ 37 35. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico e) 1/6 TEMAPLANTEO DE ECUACIONES14. Se lanzan dos dados al aire Cul es laprobabilidad que resulten dos nmeros iguales? DEFINICIONES PREVIAS a) 1/36 b) 1/38 c) 1/9d) 1/6Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que e) 1/4slo se verifica para algunos valores de las letras, llamadas INCGNITAS.15. Se tiene 3 dados tetradricos cuyas caras estnnumeradas del 1 al 4; Cul es la probabilidad que MTODO PARA LA RESOLUCIN DE UNresultan tres unos?PROBLEMAEl procedimiento para resolver un problema a) 1/64 b) 1/12 mediante el uso de una ecuacin no siempre es fcil y c) 1/4d) 1/9para lograr cierta aptitud se requiere una prctica e) 1/20 considerable y para esto se sugiere el siguiente esquema: a. Leer cuidadosamente el problema y estudiarlo hasta que queda perfectamente clara la situacin SABAS QU que se plantea. b. Identificar las cantidades comprendidas en el LA CARRERA PROFESIONAL DE problema, tanto las conocidas como lasINGENIERA QUMICA desconocidas. c. Planteo del problema: Se elige la incgnita por una letra x por ejemplo y se efectan con ello y con los datos, las operaciones que indique el enunciado. d. Resolucin de la ecuacin: Dicha ecuacin se resuelve segn las reglas que se enunciaron EJEMPLOS APLICATIVOS 1.- Una persona tiene S/ 20 000 y otra S/. 7 500 cada una ahorra anualmente S/. 500 Dentro de cuntos aos la fortuna de la primera ser el doble Elingeniero qumico investiga,de la segunda? experimenta, analiza y desarrolla procesos de Resolucin: fabricacin de consumo masivo para la poblacin, tales como combustibles, plsticos, caucho sinttico, solventes, fertilizantes, pesticidas, cosmticos, etc., con la finalidad de mejorar la productividad, la calidad y los resultaos econmicos en concordancia con las normas de control del medio ambiente. Ninguno puede ser feliz si no se aprecia a s mismo.Jean Jacques RousseauWILLIAMS MILLA RAMIREZ38 36. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico2.- Encontrar un nmero tal que dividindolo por 10 yPROBLEMAS PARA LA CLASEa este cociente dividindolo por 3; la suma de estoscocientes es 600.1. Varios amigos alquilaron un mnibus por $ 400 Resolucin: para una excursin, a pagar por partes iguales, pero faltaron dos de ellos y cada uno de ellos tuvieron que pagar $ 10 ms. Cuntos fueron a la excursin?Rpta.2. Hallar un nmero cuyo cuadrado, disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del nmero con respecto a 8.Rpta.3.- Juan dice Pedro: Dame S/. 18 000 y as, tendr el3. Al preguntar una madre a su hija cunto habadoble de dinero que t y Pedro le contesta: ms justo gastado de los 40 soles que le dio. Ella respondi:sera que t me des S/. 15 000 y as tendremos los Si no hubiera comprado un chocolate, que medos igual cantidad Cunto tena Pedro? cost 10 soles, tan solo hubiera gastado los 3/5 Resolucin: de lo que no hubiera gastado. Cunto gast?Rpta.4. Se compra cierto nmero de relojes por S/. 5 625, sabiendo que el nmero de relojes comprados es igual al precio de un reloj en soles Cuntos relojes se han comprado?Rpta.5. Los ahorros de un nio constan de: (p + 1). (3p 5) y (p + 3) monedas de 5, 10 y 20 soles respectivamente. A cuanto asciende sus ahorro,4.- El producto de los nmeros naturales si al cambiarlo en monedas de 25 soles el nmeroconsecutivos es P, unidades ms que el siguiente de monedas obtenidas es el doble que el nmeroconsecutivo. Encontrar el menor. de monedas de 5 soles? Resolucin:Rpta.6. Si al numerador de la fraccin 3/5 se le suma un nmero y al denominador se le resta el mismo nmero se obtiene otra fraccin equivalente a la recproca de la fraccin dada. Calcular el nmero.Rpta.7. Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua y se les aade la misma cantidad de agua a cadaWILLIAMS MILLA RAMIREZ39 37. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico una. Cul debe ser sta cantidad para que el 14. Un tren va de la ciudad M a la ciudad N en 3 contenido del primer recipiente sea los 2/3 del horas, viajando a una velocidad uniforme, en el segundo?viaje de regreso el tren va a 10 km/h ms despacio y la jornada toma media hora ms. Cul Rpta. es la distancia de la ciudad M a la ciudad N?8. Hallar dos nmeros cuya suma sea 60 y elRpta. cociente de sus recprocas es 3. (Dar como respuesta el quntuplo del mayor, aumentado en15. Cul es la edad actual de un Padre que duplica la 8)edad de su hijo y hace 24 aos su edad era 10 veces la edad de su hijo? Rpta.Rpta.9. El doble de mi edad, aumentado en su mitad, en sus 2/5, y en sus 3/10 y en 40; suma 200 aos. Cuntos aos tengo? La vida, lo mismo que un vino de Rpta. alto precio, debe ser saboreado con oportunas interrupciones, sorbo a10. Dividir el nmero 1 000 en dos partes tales que si sorbo. Incluso el mejor vino pierdede los 5/6 de la primera se resta de lasu encanto y no acertamos ya asegunda, se obtiene 10. calcular la segunda parte. apreciarlo cuando lo engullimos como si fuera agua. Rpta. Feueerbach.11. Pedro y Pablo tienen cada uno cierto nmero desoles, si Pablo le da 12 soles a Pedro; TendrnPROBLEMAS PARA LA CASAambos la misma cantidad, si por el contrario,Pedro le da 3/5 de su dinero a Pablo, el nmero 1. En un negocio de aves, se venden pavos,de soles de este queda aumentado en los 3/8gallinas y codornices. Son todos gallinaCuntos soles tiene cada uno?menos 5; son todos pavos menos 7, y sontodos codornices menos 4, si un cliente Rpta.compr todas las codornices entonces:12. Un nmero entero consta de tres dgitos. ElA) Compro 8 aves.dgito de las centenas es la suma de los otrosB) Solo qued 1 pavo.dos, y el quntuplo del de unidades es igual a laC) Dej 3 pavos.suma de las decenas y las del de centenas.D) Haban 7 pavos.Hllese este nmero sabiendo que si seE) Llev 16 aves.invierten los dgitos resulta disminuido en 594? 2. La suma de un tercio de un nmero ms un Rpta.cuarto del mismo, es x. Cul es el restodel nmero?13. La suma de los dos dgitos de un nmero enteroes 15. si se invierte el orden de los dgitos se 1275obtiene otro nmero igual al primero multiplicado A)x B)xC) x 7 12 7por 23/32. Hllese el nmero? 7 7D) xE) x 6 5 Rpta.WILLIAMS MILLA RAMIREZ40 38. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico3. Si al comprar una docena de lapiceros me regalan 1 lapicero Cuntas docenas heA) 65B) 56C) 47 comprado si recibo 338 lapiceros? D) 38E) 29 A) 21 B) 24C) 26 9. Ho gan S/. 1 ms que ayer y lo que he ganado en D) 28 E) 30 los dos das es 25 soles mas que los 2/5 de los que gan ayer. Cunto gan ayer?4. A tiene un ao menos que B y B un ao menos que C. Si el cuadrado de la edad de C A) S/.15 B) S/.16 C) S/.14 se resta el cuadrado de la edad de B, laD) S/.17 E) S/.13 diferencia es 10 aos menos que los 17/5 de la edad de A. Hallar la edad de C 10. A y B comienzan a jugar con igual suma dedinero; cuando B ha perdido los 3/4 de dinero A) 10B) 11C) 12con que empez a jugar; lo que ha ganado A es D) 13E) 14 24 soles ms que la tercer parte de los que lequeda a B. Con cuanto empezaron a jugar?5. En una tienda hay la siguiente oferta: un cuadro grande con marco vale 6 cuadro pequeos sin A) S/.20 B) S/.21 C) S/.22 marco, 2 cuadros grandes si marco valen uno D) S/.23 E) S/.36 pequeo con marco, tres pequeos sin marco valen uno pequeo con marco. Cuntos cuadros pequeos sin marco se pueden cambiar por los marcos de dos cuadros grandes? SABAS QU A) 6 B) 7 C) 9LA CARRERA PROFESIONAL DE D) 10E) 12TECNOLOGA MDICA6. Si tiene un examen de 350 preguntas de las cuales 50 son de matemticas, suponiendo que a cada pregunta de matemticas se d el doble de tiempo que a cada pregunta no relaciona con esta materia. Cuntodemorarenresolver matemticas si el examen dura tres horas? A) 45minB) 52min C) 62min D) 60minE) N.A.7. Para ensamblar 50 vehculos entre bicicletas, motocicletas y automviles, se utilizaron entre otros elementos 38 motores y 48 llantas.Elprofesional tecnlogo mdico Cuntas motocicletas se ensamblaron?graduado tiene una slida formacin integralbasada en principios cientficos, humansticos A) 10 B) 12C) 14 y tecnolgicos, que crea, planifica, modifica, D) 16 E) 24evala, y aplica continuamente mtodos,procedimientos y tecnologas en: Laboratorio8. El cuadrado de la suma de las 2 cifras que Clnico y Anatoma Patolgica, Terapia Fsica componen un nmero es igual a 121. si de estey Rehabilitacin, Radiologa, Terapia cuadro se restan el cuadrado de la primera cifra Ocupacional. y el doble del producto de las 2 cifras; se obtiene 81. Cul es el nmero?WILLIAMS MILLA RAMIREZ41 39. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico MatemticoPROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS A) 96B) 48C) 521. Si 273 excede a un nmero tanto como el nmeroD) 4 E) 6 excede a la raz cuadrada de 4225, indicar la raz cuadrada de dicho nmero. 8. Al comprar una docena de mangos, me regalanuno. Si en total recib 520 mangos Cuntos me A) 196B) 15 C) 14dieron de regalo? D) 13 E) 169 A) 480 B) 50C) 202. Dividir 60 en dos partes, tales que el triple de la D) 80E) 40 mayor excede a 100 tanto como 8 veces la menor es excedida por 180. responder la parte mayor.9. Fresita subi las escaleras saltando los escalonesde 4 en 4 y los baj de 5 en 5. Si en total dio 54 A) 20 B) 40 C) 15saltos, determinar el nmero de escalones de la D) 30 E) 25escalera.3. Una tortuga avanza en lnea recta. Si en una A) 60B) 120 C) 240 hora avanza 4 km y retrocede uno, En cuantas D) 90E) 54 horas se distanciar 76 km del punto de partida? 10. Un pap decidi repartir 320 soles entre sus dos hijos, A) 23 B) 24 C) 25 dndoles alternadamente 2 soles al mayor y 2 al menor. D) 26 E) 27 Pero mientras le daba 2 al menor, el mayor coga 4 sin que su padre lo advirtiera. Si se reparti todo, Cunto4. Hoy gan 100 soles ms que ayer, y lo que hetiene el mayor ahora? ganado en los dos das es 200 soles ms que la mitad de lo que gan hoy. Cunto gan hoy? A) 180 B) 80C) 240 D) 250 E) 200 A) 300 B) 250C) 200 D) 150 E) 100 11. Al dar 2 caramelos equitativamente entre algunos nios, sobran 15 caramelos; pero si se dan 3 caramelos5. Entre 12 personas tienen que pagar 600 soles. ms a cada uno, faltaran 18. Indicar el nmero de Como algunas no pueden hacerlo, cada uno de los nios. restantes tienen que aportar 25 soles ms indicar el nmero de personas que no pagaron. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11E) 12 A) 8 B) 7C) 6 D) 5 E) 4 12. Al repartir 400 dlares entre algunas personas, cada una recibe igual cantidad. Pero si hubiesen faltado 4 de6. A un labrador se le contrata por un ao y se te ellos, cada uno de los restantes hubiese recibido cinco ofrece 380 dlares y un caballo. Se retir a los 8dlares ms. Indicar el total de personas meses recibiendo 220 dlares y el caballo. Determinar el valor del caballo.A) 25B) 16C) 24 D) 20E) 30 A) 60B) 80 C) 100 D) 120 E) 140 13. En una reunin hay 5 varones ms que damas. Luego lleg un grupo de invitados que eran igual al7. En una reunin haba exactamente 8 personas ennmero de varones que haban al inicio, con lo cual cada mesa. Cuando trajeron 4 mesas ms, ahora todos estn formando pareja. Si ahora hay 50 haban 6 en cada una. Determinar cuntosvarones en total, indicar el nmero de damas al faltaron a la reunin, si los invitados fueron 100. comienzo.WILLIAMS MILLA RAMIREZ42 40. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico A) 35 B) 50C) 253. Se compran 17 kilos de fruta entre manzanas y D) 40 E) 30peras de 2 y 3 soles el kilo, respectivamente,gastando en total 45 soles. Cuntos kilos de14. A 20 parejas de enamorados se les ofrecemanzana se compr?regalar 2 pavos por pareja. En el momento delreparto se observa que algunos pavos han A) 4B) 6C) 11desaparecido, por lo que se ordena traer tantosD) 5E) 12pavos como la tercera parte de los que quedaron,ms 4. Cuntos se ordenaron traer?4. Al repartir 140 soles entre A; B y C, resulta quela parte de B es la mitad de A y un cuarto de C. A) 15 B) 27C) 13 Indicar la parte de C. D) 25 E) 18 A) 50 B) 60C) 7015. De las primeras 20 preguntas, un alumnoD) 80 E) 90contest 15 correctamente. De las restantescontest en forma correcta la tercera5. Entre Lucho y Juan han hecho 24 problemas. Siparte. Si todas las preguntas tienen el Lucho ha hecho 9 problemas menos que el doblemismo valor y el rendimiento del alumno fue de lo que hizo Juan.de 50%. Cuntas preguntas tena el Cuntos hizo Lucho?examen? A) 10 B) 11C) 12 A) 50B) 100 C) 25 D) 13 E) 14 D) 30E) 40 6. Cul es el nmero que excede a 24 en la misma16. Seis personas juegan al Pquer alrededor de medida que es excedido por 56?una mesa redonda: Lito no est sentado allado de Elena ni de Juana, Flix no est alA) 48 B) 45C) 41lado de Gino ni de Juana, Pedro est junto a D) 50 E) 40Elena a su derecha. Quin est sentado a laderecha de Pablo?7. T tienes dos veces lo que yo tengo, y l tiene dosveces ms de lo tu tienes. Si tuviera lo que t, l y A) Flix B) Lito yo tenemos, tendra el doble de lo que t tienes, C) Elena D) Juanams 35. Cunto tienes? E) N.A. A) 7B) 14 C) 21 AMPLIANDO CONOCIMIENTOS D) 20 E) 421. Dos nmeros suman 20 y se igualan al sumar 48. Se tiene tres nmeros enteros y consecutivos, unidades al mayor y duplicar el menor. Indicar eltales que la suma de los tres quintos del menor y valor del nmero menor.un tercio del mayor exceda en 11 a la mitad delnmero intermedio. Indicar el valor de la suma de A) 6B) 8 C) 5los nmeros. D) 12 E) 11 A) 78 B) 80 C) 792. Tres hermanos han reunido 210 dlares. El mayor D) 75 E) 69 tiene 30 dlares ms que el segundo y ste 30 ms que el menor. Indicar el aporte del menor 9. Tres cestos contienen 575 mangos en total.El primero tiene 10 ms que el segundo y 15 A) 30 B) 40C) 50 ms que el tercero. Cuntos mangos hay en D) 60 E) 80el primer cesto?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 43 41. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico A) 100B) 150C) 200 D) 10E) 16 D) 120E) 18 16. El costo del envo de un paquete de p kilos10. Se tiene que el nmero de ovejas ms bueyes es exactos es de 10 soles por el primer kilo y 3 por30; el de bueyes ms vacas es 50; el de vacascada kilo adicional. Entonces, el costo est dadoms cabras es 70 y el de vacas ms ovejas es 40. por:Cuntas vacas menos que cabras hay?A) 10+3p B) 103p A) 40B) 30 C) 20 C) 10+3(p+1) D) 10+3(p1) D) 15E) 10 E) 13p11. Si al doble de lo que tuvieras despus de recibir17. Una vendedora de huevos deca: Si vendo cada50 soles, le quitaras 280, le quedara la tercerauno a m soles, podr comprar una camisa y meparte de 60. si me das la cuarta parte de lo que quedara 3a soles, y si los vendo cada uno entienes. Cunto recibir?soles comprando la camisa slo me quedara b soles Cuntos eran los huevos? A) 25B) 50 C) 100 D) 30E) 75 A) (3a b) / (m n)B) (3a + b) / (m n)12. Al vender un artculo pens ganar la mitad de loC) (3a b) / (m + n)que me cost. Pero al momento de vender tuveD) (3a + b) / (m + n)que rebajar la mitad de lo que pens ganar, por loE) (3a b) / mnque gan 6 soles menos de lo que me cost.Cunto me cost?18. Se divide n en dos partes tales que, la primera dividida por x menos la segunda dividida por y, A) 6 B) 9C) 10resulta E. Hallar n D) 8 E) 12A) y(a/x E) a13. El nmero de alumnos de un saln puede ubicarse B) y(a/x + E) + aen filas de a 9. pero si se ponen os alumnos menosC) y(a/x E) + aen cada fila hay que poner 2 filas ms. CuntosD) y(a/x + E) aalumnos hay?E) y(a/x E) + a A) 78 B) 80 C) 79 19. En dos factores, uno de ellos posee dos cifras. Si D) 75 E) 69 a este factor se le disminuye la suma de sus cifras, el producto se reduce a la mitad. Indicar14. En una fiesta haba 68 personas. Un primer la suma de las dos cifras.caballero, bail con 7 damas; el segundo con 9 yel tercero bail con 11 y as sucesivamente, hastaA) 9 B) 2 C) 21que el ltimo bail con todas. Cuntas damas D) 18E) 15haban? 20. Se divide un nmero de 2 cifras entre la A) 47 B) 21 C) 33 suma de sus cifras y al invertir el orden de D) 45 E) 44 las cifras del nmero y dividir entre la suma de sus cifras se descubre que la diferencia15. Si por 200 dlares dieran 6 artculos ms de los de los cocientes es igual a la diferencia deque dan, cada uno costara 7,5 dlares menos.las cifras del nmero original; adems, elHallar el precio original de cada uno. producto de tales cocientes es el nmero original. Indicar el producto d las cifras. A) 12,5 B) 7,5C) 20WILLIAMS MILLA RAMIREZ44 42. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico MatemticoSABAS QU... TEMAPLANTEO DE INECUACIONESLA CARRERA PROFESIONAL DEFARMACIA Y BIOQUMICAPROBLEMAS PARA LA CLASE 01) Hallar el nmero entero y positivo que sumado con 11 resulte mayor que el triple de el, disminuido en 7 y que sumado con 5 resulte menos que el doble de el; disminuido en 2. Rpta.: 02) Una persona fabrica un nmero determinado de sillas. Si duplica su produccin y vende 60, le quedan ms de 24. Luego fabrica 10 ms y vende El qumico farmacutico, como miembro 28. Tendr entonces menos de 10 sillas. Sealede las profesiones mdicas del equipo de cuantas sillas se fabricaron.salud, es el especialista del medicamento,alimento y txico, con slida formacinRpta.:cientfica, tecnolgica y humanstica, concapacidad ejecutiva y de liderazgo.03) Si a varia entre 4 y 40 y b varia entre 5 y 12 entonces a/b varia entre:mbito de Trabajo:Industriafarmacutica, centros Rpta.:hospitalarios,clnicas, farmacias,laboratorios bromatolgicos, microbiolgicos 04) Hallar el conjunto de nmeros enteros tal que suy farmacolgicos.Industrias qumicas.duplo ms cinco es mayor o igual que su mitadFrmaco qumicas, alimentarias y cosmticos. disminuido en 7 y que su tercio menos 7 es mayorCentro de investigacin y docencia.o igual que su cudruple ms 15. Rpta.: 05) Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cineHay que mostrar mayor rapidez en con sus hijos. Si compra las entradas de 5 solescalmar un resentimiento que en le faltara dinero y si adquiere las de 4 soles leapagar un incendio, porque las sobrara dinero. Cuntos hijos tiene elconsecuencias del primero son matrimonio?infinitamente ms peligrosas quelos resultados del ltimo; el Rpta.:incendio finaliza abrazando algunascasas a lo ms, mientras que el 06) Se tiene 2 barriles p y q de mermelada talesresentimiento puede causar guerras que el volumen de p es la mitad del volumen decrueles, con la ruina y destruccin q. El precio de p es S/. 230 y el de q S/.total de los pueblos. 430. Cul fue la mejor compra con S/. 1500?Herclito Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 45 43. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemtico07) En un juego de damas, uno de los dos jugadores 13) Dados 3 nmeros enteros y consecutivos, laha ganado ms de la tercera parte de las fichastercera parte del menor menos 10 es mayor queque se juegan, adems el otro jugador tiene14, la cuarta parte del mayor mas 10 es menorvarias fichas ganadas que el primero. Si todava que 29. Hallar la suma de las cifras de nmerosno terminan de jugar. Cuntas fichas quedan enmenor.el juego?a) 12 b) 10 Rpta.: c) 18 d) 11e) 1508) Se compra igual cantidad de lapiceros de doscolores; al venderse la cuarta parte quedan14) Si a un nmero de 3 cifras mltiplo de 11, se lomenos de 118 por vender; si se vendera la sexta resta 396 unidades, se obtiene otro mayor que elparte quedaranms de 129 por vender.mismo nmero invertido. Se pide el valor de laCuntos lapiceros se compraron? cifra de las decenas, sabiendo que la suma de sus cifras extremas es superior a 12. Rpta.:a) 6b) 709) Juan vende 1000 libros y le quedan ms de lac) 8d) 2mitad de los que tenan. Si luego vende 502 led) 14quedan menos de 500. Cuntos libros tenan? Rpta.:SABAS QULA CARRERA PROFESIONAL DE10) Cuando nac pap tenia ms de 20 aos hace 10 GEOGRFICAaos el doble de mi edad era mayor de la de el; sitengo menos de 33 aos. Qu edad tiene l? a) 53 b) 52 c) 51 d) 50 e) 4911) Se tienen un cierto nmero de monedas; si sehacen montones de siete no se pueden completar8 de aquellos; y si hacen de a seis, se completan9 y queda un sobrante. Cul es el nmero de El ingeniero gegrafo es un profesionalmonedas?cuya formacin cientfica y tecnolgica lepermite con idoneidad formular proyectos de a) 77 b) 66ingeniera orientaos a la organizacin racional c) 55 d) 44y armnica del espacio geogrfico, realizando e) 33mltiples actividades cartogrficas a niveldigital y que abarcan los levantamientos12) Una persona fabrica un nmero determinado detopogrficos,catastralesydesarrollomesas, si se duplica su produccin y vende 60,permanente de los sistemas de informacinquedan ms de 26. Luego si baja su produccin a lageogrfica, recurriendo a la tecnologatercera parte y vende 5, tendr entonces menossatelital.de 10 mesas. Seale cuantas mesas se fabricaron. a) 41 b) 44 c) 46 d) 38 e) 36WILLIAMS MILLA RAMIREZ 46 44. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico PROBLEMAS PARA LA CLASETEMA EDADES1. Susana al ser interrogada por su edad responde:La suma de mi edad actual y la edad que tendrdentro de 4 aos es igual a l triple de mi edadPROBLEMAS SOBRE EDADEShace 3 aos Qu edad tiene Susana? Problemas sobre edades es un caso particular dePlanteo de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de Rpta.problemas y a la existencia de formas abreviadas desoluciones se les trata como un tema a aparte. 2. Juan tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando En estos problemas intervienen personas, cuyas Pedro tenga la edad de Juan, ste tendr 60edades se relacionan a travs del tiempo bajo una aos. Cul es la edad de Juan?serie de condiciones que deben cumplirse. Estasrelaciones se traducen en una o ms ecuaciones segnRpta.el problema. La informacin que contiene el problema se debe 3. Dentro de cuantos aos la relacin entre lasorganizar con ayuda de diagramas que faciliten el edades de dos personas ser igual a 7/6 si susplanteo de ecuaciones.edades actualmente son de 40 y 30 aos?DIAGRAMAS LINEALESRpta. Se emplean cuando se trate de un solo personajecuya edad a travs del tiempo debe marcase sobre 4. En 1995 deca un padre a su hijo: Mi edad es eluna lnea que representar el transcurso del tiempo.quntuplo de tu edad. Pero en el 2001 no ser msque el triple En qu ao naci el hijo?Rpta. 5. La edad de Luis es la tercera parte de la edad deMiguel, pero hace 12 aos la edad de Miguel eranueve veces la edad de Luis. Qu edad tendrLuis dentro de 4 aos?Rpta.DIAGRAMAS CON FILAS Y COLUMNAS 6. Dentro de 20 aos, Vanessa tendr el doble de la Se emplean cuando se trata de dos o msedad que tena hace 10 aos. Cuntos aos tienepersona con edades relacionadas en diferentesactualmente?tiempos. En las filas (horizontales) se anota laRpta.informacin de cada personaje y en las columnas(verticales) se distribuyen los datos sobre el pasado, 7. Hace dos aos tena la cuarta parte de la edadpresente o futuro.que tendr dentro de 22 aos Dentro decuantos aos tendr el doble de la edad que tenahace 4 aos?Rpta. 8. Cuando A naci, B tena 4 aos y cuando C naci.A tena 7 aos. ahora las tres edades suman 48aos. Cuntos aos tiene el mayor?WILLIAMS MILLA RAMIREZ47 45. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico Rpta.PROBLEMAS PARA LA CASA9. Las edades de 3 personas, estn en progresin 1. Si al doble de mi edad se le quita 13 aos se aritmtica creciente cuya suma es 63; si la suma obtendr lo que me falta para cumplir los 50 de sus cuadrados es 1935, la edad del mayor es:aos Cul es mi edad? Rpta.A) 17 B) 18C) 20D) 21 E) N.A.10. La edad de una persona ser dentro de 3 aos uncuadrado perfecto, pero hace 3 aos era la raz2. La edad de Lucas dentro de 30 aos ser elde ese cuadrado. Qu edad tiene? quntuple de la edad que tuvo hace 10 aosCul es su edad actual? Rpta.A) 18 B) 20C) 2211. Katia tiene 64 aos, su edad es el cudruplo de laD) 24 E) N.A.edad que tena Daniel, cuando Katia tena latercera parte de la edad que tiene Daniel. Hallar3. En la actualidad la edad de Pedro es ella edad de Daniel.doble de la edad de Juan ms dos aos. hace3 aos la relacin de sus edades era como 3 Rpta.a 1. dentro de 5 aos, la suma de las edadesde Juan y Pedro ser:12. l tiene la edad que ella tena cuando l tena latercera parte de la edad que ella tiene. Si ellaA) 30 B) 32C) 34tiene 18 aos ms que l tiene Cuntos aosD) 36 E) N.A.tiene l? 4. La edad actual de Vctor es el doble de la edad Rpta.de Pedro y hace 15 aos la edad de Vctor era eltriple de la edad de Pedro. Cul es la edad13. Carlos le dice a Juan: Dentro de 10 aos yoactual de Pedro?tendr el doble de tu edad. Juan responde:Hace 5 aos tu edad era el quntuplo de la maA) 28 B) 30 C) 34Qu edad tiene Carlos? D) 50 E) N.A. Rpta. 5. Actualmente la edad de Mara es 4 veces la edadde Rosa, y cuando Rosa naci, Mara ya tena 1214. Juanito le dice a Vctor: Actualmente tengo elaos Cul es la edad actual de Mara?doble de la edad que tu tenas cuando yo tena tuedad, y cuando t tengas mi edad entre ambosA) 15 B) 16 C) 17sumaremos 108 aos Cuntos aos tengo? D) 18 E) N.A. Rpta. 6. Luz tiene 24 aos, su edad es el doble de la edadque tena Ana, cuando Luz tena la edad que ahora15. Hallar la edad de un padre y la de su hijo, tiene Ana. Qu edad tiene Ana?sabiendo que hace 6 aos la edad del primero fueel cudruple de la edad del segundo y que dentroA) 16 B) 17 C) 18de 12 aos, solamente ser el doble de la de su D) 19 E) N.A.hijo. 7. Tu tienes 16 aos. cuando tengas el triple de los Rpta.te yo tengo, entonces mi edad ser el doble de laWILLIAMS MILLA RAMIREZ48 46. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico que actualmente tienes. Dentro de cuntos aosTEMA cumplir 40 aos? CRONOMETRIA - CALENDARIOS A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) N.A.En estecapitulo estudiaremos problemas8. Elvira tiene 24 aos, su edad es el sxtuple de la relacionados con el tiempo y para su mejor edad que tena Ana, cuando Elvira tena la entendimiento lo dividiremos del siguiente modo: tercera parte de la edad que tiene Ana. Qu edad tiene Ana?A. Tiempo relacionado con campanadas, golpes ybalazos, .......etc A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) N.A. # de Tiempo deTiempoTotal intervalos x intervalo 9. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces la edad de su hijo. En 1968 era solamente el quntuplo de laB- Problemas sobre tiempo transcurrido y tiempo que edad de ste. En el ao 2000, el nmero de aosfalta transcurrir que cumpli el padre fue: 1 da24 horas A) 82 B) 75 C) 65 D) 70 E) N.A. TiempoTiempo Transcurridoque falta10. La edad de un nio, ser dentro de 4 aos unohX 24 hcuadrado perfecto. Hace 8 aos su edad era laraz cuadrada de ese cuadrado perfecto. Quedad tendr dentro de 8 aos? x-0=x( 24 - x ) Horacorrecta A) 20 B) 21 C) 22C- Adelantos y Atrasos D) 23 E) N.A. Calendarios: considerar el nmero de dasque trae cada mes. Nada hay tan contagioso como el optimismo. Vivir con un amigoPROBLEMAS PARA LA CLASE optimista es encontrar la clave de la felicidad. El llanto de los otros 1. Siendo las 8am. Hora exacta se descompone un reloj, suele hacernos llorar; pero la risa de modo que ahora se adelanta 1minuto cada 10 de los otros, invariablemente,minutos Qu hora marcara las agujas de ese reloj irremisiblemente, nos har rer.cuando en otro reloj en buen estado leemos 1 p.m.Amado Nervo a) 1h 15 min b) 1h 10 min c) 1h 10 min d) 1h 30 min e) 1h 20 min2. Hace 10 horas que el reloj del colegio se atrasa 3 min. Cada media hora .Cul es la hora exacta, si el reloj del colegio indica que son las 11h 28 min.? a) 10h 28 min b) 12h 28 min c) 11h 56 min d) 12h 56 min e) 10h 15 minWILLIAMS MILLA RAMIREZ49 47. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico3. Un reloj se adelanta 5 min. cada 18 horas a partir de 10. A que horas del da, las horas transcurridas son la las 8 a.m. Cunto tiempo deber transcurrir para que tercera parte de las horas que faltan transcurrir? ese reloj marque de nuevo la hora exacta? a) 6 pm.b) 8 am a) 108 dasb) 72 das c) 4 pm.d) 3 am c) 48 das d) 18 das e) 6 am. e) Imposible calcular 11. Qu fraccin decimal de la hora viene a ser 244. Qu hora es si son 5/7 de lo que falta del da?minutos con 36 segundos? a) 12 mb) 14 pm.a) 0,52 b) 0,37 c) 10 am.d) 15 pm.c) 0,71 d) 0,41 e) 9 am.e) 0,495. Son las 2h 36 min.Qu ngulo forman las agujas del 12. Cuntas campanadas dar en un da un reloj que reloj?indica cada hora con igual nmero de campanadas y cada media hora con una campanada? a) 138b) 117 c) 72 d) 142a) 78 b) 179 e) 146 c) 160d) 68 e) 726. Qu hora es si faltan para las 11 pm. La tercera parte del tiempo que transcurri desde las 8h 5213. Cunto mide el ngulo que forman las agujas de un min. Pasado el meridiano? 6 reloj a las 2h 10 min 54seg. ?11 a) 9h 28 min b) 10h 14 mina) 10b) 0 c) 10h d) 10h 28 minc) 30d) 15 e) 10h 08 min e) 757. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos En cuantos14. Cierto reloj se atrasa 3 min. Cada 40 min. Y lo hace segundos dar 12 campanadas?desde hace 8 horas. Cul es la hora correcta cuando el reloj marca las 5h 30 min? a) 12s b) 10s c) 11s d) 9sa) 4h 54 minb) 4h 52 min e) 13sc) 6h 06 mind) 6h 17 min e) 6h 32 min.8. Un reloj se adelanta 2 segundos por hora. Cuntos das como mnimo debern transcurrir para que vuelva a 15. A qu hora, despus de las 3 p.m. Las agujas de un marcar la hora exacta?reloj determinan un ngulo que mide 130? a) 3: 45 b) 3: 35 a) 600 dasb) 500 dasc) 3: 30 d) 3: 40 c) 900 dasd) 700 dase) 3: 50 e) 850 das 16. A que hora, despus de las 11: 00, el minutero y9. Qu ngulo forman las agujas de un reloj a las 7hhorario de un reloj forman un ngulo de 41 por 10 min? primera vez? a) 105 b) 150 a) 11:20 b) 11:05 c) 170 d) 160 c) 11:10 d) 11:02 e) 155 e) 11:06WILLIAMS MILLA RAMIREZ50 48. COCIAP CUARTO AO Razonamiento Lgico Matemtico17. Entre las 4 y las 5, A que hora las agujas de un PROBLEMAS PARA LA CASAreloj (minutero y horario) forman un ngulo demedida 76, por primera vez?1. Cunto mide el ngulo determinado por la agujasa) 4:02 b) 4:04de un reloj a las 10:40 p.m.?c) 4:06 d) 4:08e) 4:10 a) 100b) 70 c) 80 d) 80 e) 11018. Un reloj adelanta 20 segundos cada cuarto de hora.En un da. Cunto tiempo adelantara?2. Un reloj se atrasa 1 hora y media cada 18 das: a) 1h b) 34 min Cunto tiempo deber transcurrir para que c) 32 min d) 17 min marque la hora exacta? e) 1h 35 min a) 120 dasb) 1140 hrs.19. A que hora, despus de las 4: 00, las agujas de unc) 144 dasd) 12 000 hrs.reloj, minutero y horario, determinan un ngulo quee) 288 dasmide 12 por segunda vez? a) 3: 35b) 4: 24 3. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3 c) 5: 20d) 6: 35minutos cada 5 horas. Que hora sealar el e) 4:50 reloj cuando sean en realidad las 8h 50 min?20. Qu hora es, sabiendo que el tiempo transcurridoa) 8:17b) 10:25 c) 8:23excede en 2h 15 min a la mitad del tiempo que faltad) 9:17e) 9: 23transcurrir?4. A que hora del da, las horas transcurridas son excedidas en 3 horas por el doble de las horasSABAS QU... que faltan transcurrir?LA CARRERA PROFESIONAL DENUTRICIN a) 3 am.b) 1 pm.c) 5 pm. d) 5 am.e) 1 am.5. Si faltan para las 9:00 la mitad de los minutos que pasaron desde las 7:00 Qu hora es? a) 7: 50 b) 10: 25.c) 8. 20 d) 8. 40 e) 8: 306. A que hora entre las 5 y las 6 las agujas de un reloj El nutricionista es un especialista en el rea de determinan un ngulo que mide 40? la alimentacin y nutricin, es un agente de cambio ligado al sector productivo para el desarrollo, con participacin activa en la vida a) 5: 15 b) 5: 22. c) 5: 20. econmica y poltica, presentando propuestas de d) 5: 14 e) 5: 21 solucin. Su objetivo es contribuir a resolver la problemtica alimentaria nutricional del pas y7. Si el 1 de Enero de 1942 cae jueves Qu da mejorar la calidad de vida del poblador.caer el 1- de mayo del mismo ao?WILLIAMS MILLA RAMIREZ51 49. COCIAP CUARTO AORazonamiento Lgico Matemticoa) Lunes b) Martesa) Lunesb) Martesc) Mircoles d) Juevesc) Mircolesd) Juevese) Viernese) Sbado8. Si el ayer de maana es sbado Qu da ser el 14. Cuantas veces durante el da se superen las maana del ayer de pasado maana? agujas de un reloj?a) Lunes b) Martesa) 12b) 24 c) 11c) Mircoles d) Juevesd) 22e) 23e) Viernes9. En un ao bisiesto, Cuntos das Lunes y MartesSABAS QU... habr como mximo?LA CARRERA PROFESIONAL DEa) 51 y 52 b) 52 y 52MEDICINA HUMANAc) 52 y 53 d) 53 y 53e) 53 y 5210. Antes de ayer tena 15 aos y el prximo aoser mayor de edad, le deca Inocente aInocencia. En que fecha se realizo el dialogo?a) 28 de Diciembreb) 31 de Diciembrec) 01 de Enerod) Faltan Datose) N.A La medicina humana es una11. Si el ayer de antes de ayer de maana es lunes. Qu da disciplina cientfica de carcter social, conser el pasado maana de antes de ayer?mtodos y tecnologa adecuados, que estudia al ser humano en forma individual ya) Lunesb) Martesa la comunidad en forma integral, dentro delc) Domingod) Juevesproceso vital y del entorno que lo rodea,e) Viernes descubriendo las alteraciones de salud que derivan en enfermedad al perderse el12. Si el lunes es el martes del mircoles y el Jueves es