compendio calculo integral3
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COMPENDIO CALCULO INTEGRALUNIDAD 3 APLICACIÓN DE LA INTEGRAL
CARLOS HERNANDEZ DE LA CRUZ
JUAN CRUZ SALDAÑA
CALCULO INTEGRAL
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1. AREAS
•Calcular el área del recinto limitado por la grafica de la función el eje de las abscisas y las rectas x=1 y x=3
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1. AREAS
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1. AREAS
•Calcular el área del recinto limitado por la grafica de la función f(x)=senx y el eje OX entre
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1. AREAS
•Por lo tanto el area pedida es:
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1. AREAS
•Calcular el area del recinto limitado por las graficas de las funciones
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1. AREAS
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1. AREAS
•Calcular el área del recinto limitado por las graficas de las funciones
•Se calculan las abscisas de los puntos de corte resolviendo la ecuación:
•Se calcula el signo de•Que es negativo en todo intervalo por lo
tanto:
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1. AREAS
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1. AREAS
•Calcular el area del recinto limitado por las graficas de las funciones
•Se calculan los puntos de interseccion:
•Se resuelve y se obtiene: -1;x=0;x=1
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1. AREAS
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2. LONGITUD DE CURVAS
•Calcular la longitud del arco de curva que se indica:
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2. LONGITUD DE CURVAS
•Calcular la longitud del arco de curva que se indica:
•En este caso tomamos x como variable independiente y obtenemos dx/dy derivando implicitamente:
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2. LONGITUD DE CURVAS
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2. LONGITUD DE CURVAS
•Calcular la longitud del arco de curva que se indica:
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3.VOLUMENES
•Calcular el volumen del solido engendrado por revolución de la grafica
•Puesto q la función es simétrica respecto el eje de ordenadas podemos calcular:
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3.VOLUMENES
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3.VOLUMENES
•Calcular el volumen del solido engendrado al girar en torno al eje OX el recinto limitado por la parábola y la recta:
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3.VOLUMENES
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3.VOLUMENES
•Hallar el volumen engendrado por la region plana comprendida entre
•Al girar alrededor del eje OX.
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3.VOLUMENES
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4.CENTROIDES.
• : Encontrar el centroide de la región plana de densidad compuesta del triángulo de vértices en los puntos y y por el cuadrado localizado inmediatamente debajo del triángulo
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4.CENTROIDES.
•Las ecuaciones de los lados del triangulo son:
• y por simetria:•Se debe multiplicar por dos por la masa
de la region:
• se localiza
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4.CENTROIDES.
•Encontrar el centroide del área plana acotada por la parábola y la recta:
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4.CENTROIDES.
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4.CENTROIDES.
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5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.
•Encontrar el centro de masa de la región limitada por un arco de la función
•Y el eje x tomando el arco para:
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5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.• es una respuesta logica
puesto que la recta: es el eje de simetria y “y” debe quedar mas hacia 0 que a 1.
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5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.•Encontrar el centro de masa de la región
limitada por la curva : y el eje y
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5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.
tiene que ser negativo y por la forma de la gráfica más hacia 0 que hacia el vértice que queda en:
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5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.•Encontrar el centro de masa de la región
limitada por las gráficas de y. Los puntos de intersección de las curvas son (0,0) y (1,1).
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5.CENTROS DE MASA Y TRABAJO.
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CENTROS DE MASA Y TRABAJO•Un resorte tiene una longitud natural de 8
pulgadas si una fuerza de 20 libras estira el resorte ½ pulgada determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 a 11 pulgadas.
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CENTROS DE MASA Y TRABAJO
•Por ley de Hooke F=kx; x=0.5 pulgadas•F=20 libras entonces: 20=k(o.5) k=40•Luego F=40x se desea calcular el trabajo
si aumente de 8 a 11 pulgadas:
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CENTROS DE MASA Y TRABAJO•Un resorte tiene una longitud natural de
10 pulg. Y una fuerza de 30 libras lo estira 11.5 pulg. Determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 10 a 12 pulg. Y luego de 12 a 14.
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CENTROS DE MASA Y TRABAJO
•F=kx, y x=11.5pulg.; F=30 libras; entonces
•30=11.5k por lo tanto k=60/23.•El trabajo para estirarlo de 10 a 12:
•El trabajo para estirarlo de 12-14:
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CENTROS DE MASA Y TRABAJO•Una fuerza de 25kg alarga un resorte de 3
cm. Determine el trabajo requerido para alargar el resorte 2cm mas.
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CENTROS DE MASA Y TRABAJO
•F=kx y x=0.03m; F=25kg entonces k=2500/3
•El trabajo requerido para estirarlo 2 cm es: