comparativo arañas

Anlisis tensodeformacional comparativo de conectores comerciales en cruz para la fijacin puntual de vidrios de

fachada

Francesc Arbs Bellapart,Ing.Ind. Bellapart Engineering Sumario:Son de uso habitual en arquitectura los conectores de microfusin de acero inoxidable en forma de cruz para la fijacin puntual de vidrios en fachadas y cubiertas. Aunque formalmente muy parecidos, existen diferencias geomtricas en el diseo que son fundamentales en la capacidad resistente del conector y que se ponen de relieve en este anlisis comparativo entre dos sistemas comerciales de gran difusin. 1. Introduccin Se pretende comparar la respuesta tensodeformacional de tres conectores comerciales ( C1, C2 y C3) fabricados mediante microfusin en acero inoxidable con aleacin AISI 316. Se modelizan bajo idnticas condiciones de cargas, propiedades materiales y condiciones de fijacin. 2. Geometria, materiales y cargas La geometria de los conectores, extraida de los planos acotados publicados por los fabricantes[1], es la que se representa en las figuras 1 , 2 y 3 respectivamente. Se considera un diagrama tensin-deformacin bilineal (Fig.5) basado en ensayos de laboratorio[2] sobre probretas normalizadas con las siguientes caracteristicas mecnicas para el material empleado (valores mnimos de una serie de 3 ensayos de la misma partida). E= 109091 MPa Ep=1400 MPa n=0.3 sy=240 MPa su=460 MPa Tabla 1. Propiedades experimentales de la microfusin en acero inoxidable AISI 316 (valores mnimos de una serie de 3 ensayos de la misma partida) La curva tensin-deformacin unitaria obtenida mediante ensayo monitorizado en laboratorio independiente [2] es la que se representa en la figura 4.

0.0 0 .2 0 .4 0.6 0 .8 1 .0 1.2 1 .4 1 .6 1 .8 2.0 2 .2 2 .4 2.6 2 .8 3 .0 3.2 3 .4 3 .6 3.8 4 .0

0

50

10 0

15 0

20 0

25 0

30 0

35 0

40 0

Li near R egres sion f or ALI1 _B:Y = A + B * X

P ara meter Valu e Error-- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- --- --- --- ---A 14. 5795 9 2. 1975 6B 1224. 0362 7 27. 6851 3-- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- --- --- --- ---

R SD N P-- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---- --- --- --- ---0. 9959 3 3. 82519 1 8

Fig.1 Dimensiones del modelo de conector C2.Peso=2660 g

Fig.2 Dimensiones del modelo de conector C3.Peso=1462 g

Fig.3 Dimensiones del modelo de conector C1. Peso=2185 g Se considera un conector de dos brazos, en posicin superior, debiendo resistir cargas de peso de vidrio y cargas de viento. Al existir simetria geomtrica y de cargas los modelos realizados solo contemplan un brazo por economa de tiempo de clculo. El anlisis realizado mediante un cdigo comercial por el mtodo de los elementos finitos, contempla la no linealidad geomtrica as como la no linealidad de comportamiento del material ms all de su lmite elstico, que fijamos mediante ensayo en laboratorio como la tensin que corresponde a una deformacin unitaria del 0.2% tal como queda registrado en la figura 4. Podemos por tanto predecir con precisin el comportamiento del conector y determinar cual es la carga que hace llegar el material a su lmite elstico y en que punto, as como su coeficiente de seguridad frente al colapso. Tambin obtendremos las deformaciones reales esperadas. Se consideran dos hiptesis de carga diferenciadas, la H1 correspondiente al peso del vidrio sobre el conector y la H2 correspondiente a la carga de viento. La H1 ser excntrica debido a la medida del tornillo articulado de conexin y se toma como valor 45mm para la excentricidad por ser comn en todos los casos. La rigidez de este elemento es la misma en los tres modelos a fin de que no influya en el resultado comparativo.

2

La curva de carga aplicada en los modelos es lineal y se representa en la figura 6. La carga total mxima a la que se llega es de 10 KN para ambas hiptesis de carga en un tiempo de 5 segundos, con la excepcin para la carga H2 y para los modelos C2 y C3 que se aplican 8KN, suficientes para sobrepasar la tensin ltima. Finalmente se analizan los modelos a carga combinada para evaluar la interaccin de los dos casos de carga y representar la situacin real para la que se deben disear estos dispositivos. Fig.6 Curva de aplicacin de carga para las hiptesis H1 y H2 en los modelos. 3. Modelos de los conectores A continuacin se presentan los modelos de los conectores mallados y como referencia dimensional el cilindro separador tiene en todos ellos la misma dimensin de 24x45mm. 3.1 Conector C1

Fig.7. Modelo mallado del conector C1 incluyendo separador de 45mm para la aplicacin de la carga vertical

3.2 Conector C2

Fig.8. Modelo mallado del conector C2 incluyendo separador de 45mm para la aplicacin de la carga vertical. 3.2 Conector C3

Fig.9. Modelo mallado del conector C3 incluyendo separador de 45mm para la aplicacin de la carga vertical.

q (KN)

H1-C1,C2,C3 H2-C1 10

H2-C2,C3 8

5 t (s)

3

4. Resultados para carga H1 La primera hiptesis de carga corresponde al peso de vidrio. Se modeliza como una carga verical (eje Z) que aumenta en 5 segundos de 0 a 10 KN. 4.1 Cargas de lmite elstico Los mapas de tensiones que aparecen en las figuras 10, 11 y 12 representan en MPa la tensin Von Mises en el conector. Las imgenes corresponden al paso de carga que hace llegar al material al lmite elstico del mismo en algn punto de su volumen. Los valores obtenidos se reflejan en la tabla 2 adjunta, as como el diferencial existente entre conectores, tomando como base y de valor unitario el de menor resistencia que es el C3.

Carga (H1) KN

Tensin MPa

Lmite elstico

Relacin

Conector C1

2.4

241.4

240

1.5

Conector C2

2.8

241.1

240

1.75

Conector C3

1.6

242

240

1

Tabla 2. Comparativo de carga a la que los conectores alcanzan el lmite elstico del material y relacin respecto al de menor resistencia.

Fig.10 Lectura de tensin von mises de lmite elstico para una carga vertical de 1.6KN aplicada con una excentricidad de 45mm al conector C3

Fig.11. Lectura de tensin von mises de lmite elstico para una carga vertical de 2.8 KN aplicada con una excentricidad de 45mm al conector C2.

Fig.12. Lectura de tensin von mises de lmite elstico para una carga vertical de 2.4 KN aplicada con una excentricidad de 45mm al conector C1.

4

4.2 Deformaciones para cargas de lmite elstico En las figuras 13,14 y 15 se detallan los mapas de deformaciones para las cargas de lmite elstico encontradas en el apartado anterior y en la tabla 3 se comparan respecto del conector ms rgido que es el C1.

Carga de

lmite elstico

(H1) KN

Deformacin de lmite elstico

mm

Relacin Deformacinen punto

apoyo vidrio (e=45mm)

mm

Conector C1

2.4

1.07

1

1.53

Conector C2

2.8

1.66

1.55

1.99

Conector C3

1.6

2.08

1.94

3.13

Tabla 3. Comparativo de la deformacin medida bajo la carga a la que los conectores alcanzan el lmite elstico del material y relacin respecto al de mayor rigidez.

Fig.13 Lectura de la deformacin para la carga de lmite elstico (H1) en conector C1. 1.07mm

Fig.14 Lectura de la deformacin para la carga de lmite elstico (H1) en conector C2 1.66mm.

Fig.15 Lectura de la deformacin para la carga de lmite elstico (H1) en conector C3. 2.08mm 5.Resultados para carga H2 5.1 Cargas de lmite elstico La segunda hiptesis de carga corresponde al viento. Se modeliza como una carga horizontal (eje Y) que aumenta en 5 segundos de 0 a 10 KN. Los mapas de tensiones que aparecen en las figuras 16, 17 y 18 representan en MPa la tensin Von Mises en el conector. Las imgenes corresponden al paso de carga que hace llegar al material al lmite elstico del mismo en algn punto de su volumen.

Fig.16. Lectura de tensin von mises de lmite elstico para una carga horizontal de 5.0 KN. Conector C1

Fig.17. Lectura de tensin von mises de lmite elstico para una carga horizontal de 4.8 KN. Conector C2

5

Fig.18. Lectura de tensin von mises de lmite elstico para una carga horizontal de 1.92 KN. Conector C3 Los valores obtenidos se reflejan en la tabla 4 adjunta, as como el diferencial existente entre conectores, tomando como base y de valor unitario el de menor resistencia que es el C3.

Carga(H2) KN

Tensin MPa

Lmite elstico

Relacin

Conector C1

5.0

241.1

240

2.6

Conector C2

4.8

240.9

240

2.5

Conector C3

1.92

241.1

240

1

Tabla 4. Comparativo de carga H2 a la que los conectores alcanzan el lmite elstico del material y relacin respecto al de menor resistencia. 5.2 Deformaciones para cargas de lmite elstico En las figuras 18,19 y 20 se detallan los mapas de deformaciones para las cargas de lmite elstico calculadas en el apartado anterior y en la tabla 5 se comparan respecto del conector ms rgido que es el C1.

Carga de

lmite elstico

(H2) KN

Deformacin de lmite elstico

mm

Relacin

Conector C1

5.0

1.21

1

Conector C2

4.8

2.03

1.67

Conector C3

1.92

2.39

1.98

Tabla 5. Comparativo de la deformacin medida bajo la carga H2 a la que los conectores alcanzan el lmite elstico del material y relacin respecto al de mayor rigidez



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Fig.20 Lectura de la deformacin para la carga de lmite elstico (H2) en conector C3. 2.39mm 4. Cargas ultimas de los conectores La carga de colapso de los conectores es muy superior a aquella que conduce a algun punto de la seccin a sobrepasar el lmite elstico del material. De hecho las cargas que llevan a la tensin de lmite elstico son fcilmente alcanzables y superables en muchas aplicaciones arquitectnicas, por lo que no es muy arriesgado inferir que muchos de los conectores instalados trabajan en algun punto de la seccin a una tensin superior al lmite elstico del material. La gran tenacidad de la aleacin, tal como se aprecia en el grfico de la figura 4, confiere al conector una gran seguridad frente al colapso. Es preferible, desde el punto de vista de la seguridad, esta situacin a la de usar aleaciones ms resistentes pero menos tenaces. El diseo de estos componentes, pues, debera hacerse mediante un anlisis no lineal y con la peor combinacin de cargas mayoradas. La tensin de comparacin seria la tensin ltima medida en ensayos ( 460MPa en este caso) y se deberian limitar las deformaciones en servicio a aquellas que tanto constructivamente como estticamente no comprometieran la unin. Tambin la deformacin residual permanente una vez eliminada la carga deberia ser admisible para garantizar un uso posterior del conector en cualquier otra aplicacin. El sistema de unin del conector con la estructura portante vara enormemente en funcin del tipo de fachada o cubierta a solucionar, por lo que las condicones de contorno ideales que se usan en estos modelos pueden no representar con rigor el sistema de fijacin particular. Es por tanto indispensable analizar la estructura de fachada en su conjunto, con un modelo global, y con los resultados obtenidos modelizar

en detalle el conector. En su defecto se hace indispensable un prototipo real y pruebas de carga debidamente monitorizadas. 4.1 Comparativo de cargas ltimas para hiptesis H2

Carga ltima(H2)

KN

Tensin MPa

Lmite elstico

Relacin

ConectorC1

8.6

472.8

460

2.24

ConectorC2

7.2

490.2

460

1.875

ConectorC3

3.84

461.9

460

1

Carga

ltima(H2)KN

Deformacin mm

Relacin

ConectorC1

8.6

20.4

1

ConectorC2

7.2

44.4

2.18

ConectorC3

3.84

55.8

2.74

5. Ejemplo de anlisis para carga combinada. A efectos prcticos analizamos los tres conectores estudiados para la suspensin de un vidrio de 3000x1610x20mm sometido a una presin uniforme de 1.0 KPa.(Este caso corresponde a un mdulo del Palacio de Ferias y Congresos de Mlaga) El peso total del vidrio ser soportado por los 2 puntos superiores de la unin, con lo que la carga por punto ser de P=1.2 KN La carga de viento ser soportada por los 4 puntos de la unin con lo que la carga por punto ser de W=1.224 KN La combinacin ltima a estudiar ser la suma vectorial de estas cargas: Qu= P* + W* = 1.2*1.35+1.224*1.5 = 1.620 + 1.836

7

La curva de carga utilizada es lineal ascendente hasta el valor mayorado de las cargas obtenidas anteriormente y lineal decendente para encontrar la tensin y deformacin residuales.

t (s)

q (KN) 1 4 5 Fig.21 Curva de aplicacin de carga para una hiptesis combinada mayorada ( H1=1.62 KN, H2=1.836 KN) 5.1 Resultados para el conector C1

Fig.22. Lectura de tensin von mises ltima para una carga combinada mayorada H1=1.62 KN, H2=1.836 KN.

Fig.23. Lectura de tensin von mises residual depues de descargar el conector de una carga combinada mayorada H1=1.62 KN, H2=1.836 KN.

Fig.24. Lectura de la deformacin para una carga combinada mayorada H1=1.62 KN, H2=1.836 KN.

Fig.25. Lectura de la deformacin residual depus de descargar el conector de una carga combinada mayorada H1=1.62 KN, H2=1.836 KN. La carga combinada mayorada produce una tensin von mises mxima de 242MPa, muy ligeramente superior a los 240 MPa de lmite elstico, por lo que para esta aplicacin el conector cumple sobradamente su funcin resistente.La deformacin es de 1mm para esta combinacin. La tensin residual despues de la descarga es localmente de 57MPa, no obstante es muy probable que no supere los 32 MPa ya que el valor mximo est en una singularidad del mallado que puede distorsionar los resultados. La deformacin residual es de 0.00233mm, por lo que el conector seria reutilizable.

8

5.1 Resultados para el conector C2




Fig.29. Lectura de la deformacin residual depus de descargar el conector de una carga combinada mayorada H1=1.62 KN, H2=1.836 KN. Con el conector C2 se llega al mismo nivel tensional que con el anterior, el de lmite elstico, la deformacin es superior por la mayor dimensin del brazo llegando a 1.49mm y tanto las tensioines como las deformaciones residuales son pequeas y el conector es reutilizable. 5.1 Resultados para el conector C3



9


Fig.33. Lectura de la deformacin residual depus de descargar el conector de una carga combinada mayorada H1=1.62 KN, H2=1.836 KN. En este caso el conector no es apto para esta aplicacin. Aunque la tensin ltima alcanzada de 279 MPa est an lejos de la rotura, la deformacin s inadmisible, as como la deformacin y tensiones residuales despus de la descarga, respectivamente 252MPa y 6.4mm, que lo hacen inutilizable. 6. Conclusiones A efectos de sustentacin del peso del vidrio las secciones macizas de los conectores C1 y C2 con rigidez torsional elevada resultan claramente ventajosas respecto a las secciones abiertas en ngulo del conector C3. A efectos de resistencia a cargas laterales de viento la mayor dimensin de los brazos de los conectores C2 y C3 es una desventaja respecto a al conector C1. El conector C2 consigue un nivel de resistencia para cargas de servicio igual al C1 a costa de emplear un 22% ms de material. An as su rigidez es un 60% inferior al C1.

Este fenmeno se agrava cuando queremos llevar el conector al colapso, siendo en este caso el conector C1 el que ofrece 1.2 veces mayor resistencia ltima con el mnimo de peso. Debido al rpido descenso tensional en el borde de un taladro cilndrico en el vidrio [3] ( vase fig.34), no es ningn inconveniente utilizar conectores que dejen el borde del taladro del vidrio a una distancia superior a los 50mm.

Tensiones zz

0.00E+00

5.00E+06

1.00E+07

1.50E+07

2.00E+07

2.50E+07

3.00E+07

3.50E+07

4.00E+07

1 2 3 4 5 6 7

posicin

Pa

Fig.34. Descenso de las tensiones principales mximas en una placa de vidrio de 100x100x10mm con taladro de 40mm de dimetro sometida a esfuerzo axial. Finalmente, el elevado nivel tensional de trabajo de estos elementos debe tenerse en cuenta en nuevos diseos de conectores y sobretodo se debe evitar construir sistemas parecidos sin los debidos anlisis o ensayos que validen su capacidad portante con precisin.

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7. Referencias [1] Fabricante conectores C2 y C3: Sadev, Francia Fabricante conector C1: Bellapart S.A., Espaa [2] LGAI: Laboratori General dAssaigos i Investigacions. Bellaterra.Barcelona [3] Concentraci de tensions al voltant dun orifici circular. Bellapart Engineering

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