comparar la probabilidad (más/menos/igual de probable …probabilidad... · hay más zonas moradas...

208 B

Contenidos Recursos Propósitos

Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad

Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos

Más probable y menos probable 03. Actividad interactiva Practicar

04. Actividad interactiva Practicar

Probabilidad 05. Actividad interactiva Practicar

06. Presentación Practicar

Media 07. Actividad interactiva Practicar


Actividades 09, 10, 11, 12, 13. Actividades interactivas

Evaluar


Solución de problemas 15. Presentación Practicar

Recursos digitales

Esquema de la unidad

208 A

Contenidos

• Comparación de probabilidades de distintos sucesos.

• Cálculo de probabilidades de sucesos y expresión mediante fracciones.

• Cálculo de la media aritmética de varios datos.

• Resolución de problemas mediante el uso de la probabilidad y la media.

• Utilización del diagrama de árbol para resolver problemas.

• Valoración de la aplicación de la probabilidad y de la estadística en situaciones lúdicas y de la vida cotidiana.

• Interés por la resolución de problemas utilizando diagramas de árbol.

Programación

Objetivos• Comparar la probabilidad (más/menos/igual de probable que)

de varios sucesos en situaciones cotidianas.

• Calcular la probabilidad de un suceso y expresarla en forma de fracción.

• Construir situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada.

• Calcular la media aritmética de un conjunto de datos.

• Utilizar la probabilidad y la media para resolver problemas de la vida cotidiana.

• Resolver problemas haciendo un diagrama de árbol.

Criterios de evaluación• Compara la probabilidad de sucesos en situaciones cotidianas.

• Halla la probabilidad de un suceso y la expresa en forma de fracción.

• Construye situaciones de probabilidad a partir de una descripción dada.

• Calcula la media aritmética de un conjunto de datos.

• Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando la probabilidad y la media.

• Resuelve problemas haciendo un diagrama de árbol.

Competencias básicasAdemás de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Interacción con el mundo físico, Aprender a aprender, Tratamiento de la información, Competencia social y ciudadana, Competencia cultural y artística, Autonomía e iniciativa personal y Competencia lingüística.

15 Probabilidad y estadística UNIDAD 15. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Solución de problemas Repasa

Actividades Eres capaz de...

MediaProbabilidadMás probable

y menos probable

Más información en la redProbabilidad en Primaria

http://www.ua.es/personal/SEMCV/Actas/IIIJornadas/pdf/Part67.PDF

Este documento elaborado por Pascual Pérez Cuenca, asesor matemático del CEP de Alicante, ofrece claves y actividades para abordar el estudio de la probabilidad en Primaria.

Para recordar conocimientos

Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los conceptos que apare-cen. Deje clara la diferencia entre suceso seguro y suceso posible.

actividad interactiva

R02

Suceso seguro, posible e imposible

Utilice este recurso para reforzar la comprensión de los tipos de su-cesos.

Realice el primer caso en común pidiendo a los alumnos que razo-nen la respuesta. Después, solici-te a distintos alumnos que salgan y completen cada uno de los casos propuestos. Entre todos se comen-tará si la solución es correcta.

UNIDAD 15

208

Probabilidad y estadística 15

Las encuestas son utilizadas para averiguar la opinión de las personas sobre distintos temas. Ante la pregunta ¿Cuida usted el medio ambiente? se obtuvieron los resultados que ves a la izquierda.

● ¿Cuántas personas representa ?

● ¿Cuántas personas cuidan mucho el medio ambiente? ¿Y regular? ¿Y poco?

● ¿A cuántas personas en total se les ha preguntado?

Mucho

Regular

Poco

124275 _ 0208-0219.indd 208 26/2/09 19:41:48

209208

209

1. Observa cada bolsa y contesta.

● Si coges sin mirar una bola de la bolsa 1, ¿de qué color será? Coger una bola roja, ¿es un suceso seguro? ¿Por qué?

● Si coges sin mirar una bola de la bolsa 2, ¿de qué color será? Coger una bola verde, ¿es un suceso posible o seguro? ¿Es un suceso posible coger una bola amarilla?

2. Dibuja en tu cuaderno las bolas y coloréalas en cada caso para que la oración sea cierta.

Coger una bola azul es un suceso imposible.

▶Coger una bola roja es

un suceso posible.

▶Coger una bola verde es

un suceso seguro.

▶3. Escribe seguro, posible o imposible en cada caso.

● Tirar una moneda y que salga cara.

● Elegir un número cualquiera de móvil de tu familia y que tenga 9 cifras.

● Tirar un dado y que salga un número mayor que 6.

RECUERDA LO QUE SABES

● A determinar si un suceso es más o menos probable que otro.

● A obtener la probabilidad de un suceso y expresarla como una fracción.

● Cómo calcular la media aritmética de un conjunto de datos.

VAS A APRENDER

Suceso seguro, posible e imposible

● Suceso seguro es el suceso que se cumple siempre. Tirar un dado y que salga un número menor que 7 es un suceso seguro.

● Suceso posible es el suceso que se cumple algunas veces. Tirar un dado y que salga 5 es un suceso posible.

● Suceso imposible es el suceso que no se cumple nunca. Tirar un dado y que salga 10 es un suceso imposible.

1 2

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R01

R02

Para presentar la unidad

Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto. Formule la primera pregunta para que la con-testen oralmente. Después, pída-les que contesten al resto de las preguntas individualmente en sus cuadernos, y compruebe los resul-tados de forma colectiva.

presentación

R01

Otras situaciones

Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto. Después, pídales que observen el gráfico y contesten a las preguntas de forma individual en sus cuader-nos. Por último, muestre la solución y compruebe los resultados.

Ideas TICPaso de un CD a mp3 con CDEX http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=News&file=article&sid=647

CDEX es un programa que permite pasar un archivo de audio a formato mp3. Este artículo, explicando su uso, aparece en la página del Observatorio Tecnológico del ISFTIC. Su autor es José M.ª Campo Delgado.

presentación

R01PENDIENTE

Más información en la redMas probable y menos probable http://www.educ.ar/educar/Masomenosprobable....html?uri=urn:kbee:122515c0-3aee-11dc-8483-00163e000024&page-uri=urn:kbee:ff9221c0-13a9-11dc-b8c4-0013d43e5fae

En esta página del portal educativo del Estado argenti-no encontrará varias propues-tas para trabajar los concep-tos de más probable y menos probable con sus alumnos.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo, lea el texto y pida a los alumnos que se fijen en la ruleta. Hágales ver las partes iguales en que está dividida, y las partes que tiene de cada color. Trabaje con varios ejemplos los conceptos de más probable, menos probable e igual de probable.

Para practicar


R03

Más probable y menos probable

Plantee a los alumnos esta activi-dad y realice en común el primer ejemplo. Para ello, haga que ob-serven las fichas y pregunte:

– ¿Cuántas de las fichas tienen un punto?

– ¿Cuántas fichas tienen cinco puntos?

– ¿Qué es más probable, coger una ficha con un punto o coger una ficha con cinco puntos?

Pida que realicen el resto de los casos de forma individual y, des-pués, vaya resolviéndolos en co-mún.

UNIDAD 15

211210

210


1. Observa el número de bolas de cada color y completa cada frase con la expresión adecuada.

más probable

igual de probable

menos probable

● Sacar una bola roja es … que sacar una bola azul.

● Sacar una bola verde es … que sacar una bola amarilla.

● Sacar una bola azul es … que sacar una bola verde.

● Sacar una bola amarilla es … que sacar una bola azul.

2. Observa y contesta.

Elena tiene una bandeja con pasteles de fresa, crema y chocolate. Algunos son cuadrados y otros son circulares. Va a coger un pastel sin mirar.

● ¿Qué es más probable, coger un pastel cuadrado o un pastel circular?

● ¿Qué es más probable, coger un pastel cuadrado de fresa o un pastel circular de crema?

● ¿Qué sabor de pastel es más probable coger?

● ¿Qué forma de pastel es menos probable coger?

3. Dibuja las tarjetas en tu cuaderno y coloréalas para que se cumplan las dos condiciones.

● Hay tarjetas verdes y tarjetas amarillas.

● Coger una tarjeta verde es más probable que coger una amarilla.

Mario está haciendo girar la ruleta. No sabe qué color saldrá cuando se pare.

● Hay más zonas moradas (2) que amarillas (1), luego es más probable que salga color morado que color amarillo.

● Hay menos zonas verdes (2) que rojas (3), luego es menos probable que salga color verde que color rojo.

● Hay el mismo número de zonas moradas (2) que de zonas verdes (2). Es igual de probable que salga color morado que color verde.

● El color rojo es el más probable ya que es el que más zonas tiene en la ruleta.

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211

4. Calca y colorea cada ruleta para que todas las afirmaciones sean ciertas.

5. Resuelve.

Patricia, Eduardo y Toño están repasando para los exámenes. Han hecho estos tres montones de tarjetas con preguntas. Cada uno tiene que elegir un montón y coger una tarjeta sin mirar. Ganará el que acierte la pregunta que le salga.

● Patricia prefiere una pregunta de Lengua. ¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?

● Eduardo prefiere una pregunta de Matemáticas. ¿Qué montón debe elegir? ¿Por qué?

● Toño prefiere una pregunta de Conocimiento del medio. ¿Qué montón tiene que elegir? ¿Por qué?

● ¿En qué montón es menos probable coger una pregunta de Matemáticas?

● ¿En qué montón es más probable coger una pregunta de Lengua?

● En la ruleta hay zonas de color verde, rojo, azul y amarillo.

● Es igual de probable que salga color verde que color rojo.

● Es igual de probable que salga color amarillo que color azul.

● En la ruleta hay zonas de color verde, rojo, azul y amarillo.

● Es menos probable que salga color azul que color rojo.

● Es igual de probable que salga color verde que color amarillo.

15

10 % de 40 10 % de 400 10 % de 3.000

10 % de 20 10 % de 800 10 % de 2.630

10 % de 78 10 % de 674 10 % de 4.715

Calcula el 10 % de un número: divide entre 10

CÁLCULO MENTAL

85 : 10 5 8,510 % de 85 8,5

MONTÓN 1

10 tarjetas

3 de Lengua4 de Matemáticas3 de Conocimiento

MONTÓN 2

10 tarjetas


MONTÓN 3

10 tarjetas


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Para practicar

Amplíe la actividad 4 y realice de forma colectiva el primer caso. Para ello muestre la ruleta y lea la primera condición.

Después, lea la segunda y pregun-te:

– ¿El número de zonas verdes debe ser igual que el de zonas rojas?

– ¿Cuántas zonas verdes debe te-ner la ruleta? ¿Y rojas?

– ¿Cuántas zonas amarillas tiene la ruleta?


R04


Plantee a los alumnos el recurso y complete en común el primer caso. Lea la primera condición y pregúnteles:

– ¿El número de bolas verdes debe ser mayor que el de bolas azules?

– ¿El número de bolas verdes debe ser menor que el de bolas rojas?

Después, pida a algún alumno que diga cuál es el color de la bola.

Haga que realicen el otro ejemplo individualmente y corrija los resul-tados en común.

Ideas TICMinitutorial sobre los blogs http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=210&padre=13&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=13

Este minitutorial sobre los blogs está incluido en la página del Plan Avanza2, del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

R03

R04

Más información en la redExperimentos aleatorios y probabilidad

http://www.uco.es/~ma1marea/alumnos/primaria/indice.html

En esta página encontrará simuladores de experimentos aleatorios con cartas, bolas y dados para trabajar el concepto de probabilidad. Su autor es Ángel Martínez Recio.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo, lea el texto y pídales que observen el bombo con las bolas. Explíqueles cómo se calcula la probabilidad de que salga bola roja.

Muestre que el procedimiento es el mismo al calcular la probabili-dad de sacar una bola amarilla o una bola azul.

Para practicar


R05

Probabilidad

Utilice este recurso para reforzar la comprensión del concepto de probabilidad.

Pregunte a un alumno cómo calcu-laría la probabilidad de coger una pintura roja. Después, haga que complete la fracción correspon-diente. Proceda de forma análoga con el resto de los casos.

Antes de completar qué color es más probable, recuerde a los alumnos cómo se comparan frac-ciones de igual denominador.

Para practicar

Amplíe el Hazlo así y explique a los alumnos el ejemplo resuelto. Haga especial hincapié en cómo se ob-tienen los resultados posibles. Después, pídales que realicen el resto de los casos de forma indivi-dual en sus cuadernos y comprue-be los resultados en común.

presentación

R06

Otras situaciones

Presente a los alumnos esta nue-va situación y pregúnteles si han jugado alguna vez con este tipo de baraja, a qué han jugado…, y comente las características de esta baraja. Después, haga que contesten individualmente a cada pregunta en sus cuadernos. Una vez finalizadas, corrija los resulta-dos en común.

Puede proponer otros casos si-milares. Por ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de coger una car-ta con un número menor que 3? ¿Y con un número mayor que 10?

UNIDAD 15

213212

212

Probabilidad

1. Observa el número de bolas del bombo y contesta.

● ¿Cuántas bolas hay en total? ¿Cuántas bolas hay de cada color?

● ¿Cuál es la probabilidad de que salga una bola roja? ¿Y verde?

● ¿Cuál es el color que tiene mayor probabilidad de salir?

2. Observa cada ruleta y calcula cuál es la probabilidad de que salga cada color.

▶ 3

9 ▶ …

▶ … ▶ …

▶ … ▶ …

▶ … ▶ …

3. Piensa y contesta.

En un bombo hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay 5 bolas. La probabilidad de salir bola roja es un quinto y la de salir bola verde es tres quintos. ¿Cuál será la probabilidad de salir bola azul?

Rocío gira el bombo y saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que salga roja?

Observa que en el bombo hay 10 bolas y 5 de ellas son rojas.

La probabilidad de que salga bola roja es 5

10.

510

Número de bolas rojas

Número total de bolas

Fíjate en cuál es la probabilidad de que salga una bola de otro color.

● Probabilidad de que salga una bola amarilla ▶ 310

Número de bolas amarillas


● Probabilidad de que salga una bola azul ▶ 210

Número de bolas azules


El color con mayor probabilidad de salir es el rojo, ya que 510

. 310

. 210

.

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213

4. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga cada resultado.

● Sacar un número mayor que 4.

● Sacar un número menor que 5.

● Sacar un número par.

● Sacar un número impar.

● Sacar un número par menor que 6.

● Sacar un 1 o un 2.

5. Observa las ruletas y calcula.

● ¿Cuál es la probabilidad de que salga rojo en la ruleta 1? ¿Y en la ruleta 2?

● ¿En qué ruleta es más probable que salga color rojo?

● ¿En qué ruleta es más probable que salga color verde?

● ¿En qué ruleta es menos probable que salga color amarillo?

6. Resuelve.

● En una caja hay un total de 20 CD de películas. Hay 9 películas de aventuras, 4 de acción y 7 de historia. Gustavo coge una película sin mirar. ¿De qué tipo es más probable que coja? ¿Y menos probable?

● Luis y Carla están jugando a adivinar números. Él piensa un número menor que 10 y Carla tiene que adivinarlo. ¿Cuál es la probabilidad de que Luis piense un número menor que 5?

● En la clase de 5.º de Primaria hay 21 alumnos. 11 son morenos, 7 rubios y 3 pelirrojos. La profesora saca a un alumno a la pizarra. ¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio? ¿Y moreno? ¿Y pelirrojo?

7. RAZONAMIENTO. Dibuja las bolas y coloréalas para que la descripción sea cierta.

● En la bolsa hay bolas rojas, verdes y azules. En total hay 10 bolas.

● La probabilidad de coger una bola roja es 510

.

● La probabilidad de coger una bola azul es mayor que la probabilidad de coger una verde.

15

HAZLO ASÍ

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 4?

● Resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ▶ Hay 6.

● Resultados menores que 4: 1, 2 y 3 ▶ Hay 3.

Probabilidad ▶ 36

Resultados menores que 4Resultados posibles

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R05

R06

Ideas TICMinitutorial sobre Windows Movie Maker

http://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp?idenlace=220&padre=15&Iddirectorio=1&idapr=null&idcategoria=15

Este minitutorial sobre Win-dows Movie Maker, programa para el sistema operativo Windows dedicado a la crea-ción de vídeos, está incluido en la página del Plan Avan-za2, del Ministerio de Indus-tria, Turismo y Comercio.

Para explicar

Amplíe el cuadro informativo y lea la situación planteada. Explíque-les, paso a paso, cómo se calcula la media de un conjunto de datos, tanto cuando no están repetidos como cuando lo están. Es impor-tante destacar que cuando hay da-tos repetidos conviene agruparlos en una tabla.

Para practicar


R07

Media

Antes de plantear a los alumnos esta actividad pregúnteles cómo se calcula la media de un conjun-to de datos. Después, pídales que hallen las medias que se indican en sus cuadernos. Una vez finali-zado el cálculo, pida a un alumno que salga a la pizarra y marque las medias que ha calculado. Entre to-dos se comprobará si las respues-tas dadas son correctas.

Para practicar

Amplíe la actividad 3 y formule a los alumnos preguntas puntuales para comprobar que interpretan el gráfico correctamente.

Por ejemplo:

– ¿Cuántos hombres participaron el miércoles? ¿Y mujeres?

– ¿En qué día participaron igual número de hombres que de mu-jeres?

Después, resuelva en común la primera cuestión planteada.


R08

Media

Muestre de nuevo a los alumnos el gráfico y pídales que calculen las medias que se indican. Rea-lice el primer caso en común, ha-ciéndoles notar que para hallar la media diaria de hombres a lo lar-go de la semana debemos buscar en el gráfico el número de hom-bres que hubo cada día y dividir el total entre 7.

Pídales que calculen las otras medias propuestas de forma in-dividual en sus cuadernos y, des-pués, compruebe los resultados en común, despejando las dudas que hayan surgido.

UNIDAD 15

215214

Más información en la redCalculadora de la media

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/maquina-medio.html

En esta página del portal Disfruta las Matemáticas encontrará una calculado-ra interactiva de la media aritmética con la que podrá experimentar con sus alum-nos la variación de la media al variar los datos.

214

Media

1. Observa la duración de las películas y contesta.

● ¿Hay algún dato repetido?

● ¿Crees que la duración media será mayor que 100 minutos? ¿Por qué?

● ¿Cuál es la duración media?

2. Resuelve.

● Ana ha sacado en 5 controles de Matemáticas estas notas: 6, 7, 6, 7 y 9. Su amiga Teresa ha sacado en esos controles una nota media de 8. ¿Cuál de las dos ha sacado mayor nota media?

● Los pesos en kilos de 10 amigos son: 32, 25, 32, 27, 27, 25, 25, 32, 25 y 25. ¿Cuál es el peso medio de estos amigos?

● En una tienda venden 8 bicicletas. Sus precios en euros son: 206, 95, 180, 75, 95, 75, 180 y 70. ¿Cuál es el precio medio de una bicicleta?

Elena ha leído un artículo sobre su equipo de baloncesto preferido. Ha visto que las alturas de sus jugadores en centímetros son las siguientes:

193 190 196 200 200 200 193

¿Cuál es la altura media de los siete jugadores?

Para calcular la media de las alturas hay que sumarlas todas y dividir la suma entre 7, el número de jugadores.

Como en este caso hay alturas repetidas es mejor agruparlas en una tabla y anotar el número de veces que aparece cada una.

Primero multiplicamos cada altura por el número de veces que aparece y sumamos todos los productos.

190 3 1 1 193 3 2 1 196 3 1 1 200 3 3 5 190 1 386 1 196 1 600 5 1.372

Dividimos la suma anterior entre el número total de jugadores, 7.

1.372 : 7 = 196 La altura media de los jugadores es 196 cm.

Para calcular la media de un conjunto de datos primero multiplicamos cada dato por el número de veces que aparece y sumamos esos productos. Después, dividimos esa suma entre el número total de datos.

Altura 190 193 196 200

N.º de veces 1 2 1 3

95 minutos

120 minutos

124 minutos

124275 _ 0208-0219.indd 214 17/2/09 15:06:57

215

15

3. En el gráfico está representado el número de personas que participaron en las actividades deportivas del barrio cada día.

● ¿Cuántas personas en total participaron el lunes? ¿Y el viernes?

● ¿Cuál fue la media diaria de hombres en los cuatro primeros días de la semana?

● El ayuntamiento ampliará las actividades para mujeres si la media diaria de mujeres durante toda la semana es mayor de 28. ¿Ampliará las actividades para mujeres?

4. Resuelve.

● Pablo es meteorólogo y anotó la temperatura máxima y la temperatura mínima que se registró cada día de una semana. Después, calculó sus medias.

¿Cuál fue la media de las temperaturas máximas? ¿Y de las mínimas?

● Para sacar buena nota Rosana quiere estudiar más de 100 minutos al día de media. El lunes Rosana estudió 1 hora y 45 minutos; el martes, 1 hora y 30 minutos, y el miércoles, 2 horas. ¿Cumplió Rosana su objetivo?

● Damián recorrió con su coche 2.000 km de media al mes de enero a marzo. En enero recorrió 1.000 km y en febrero recorrió 2.000 km. ¿Cuántos kilómetros recorrió Damián en el mes de marzo?

Calcula hasta un 9 % de un número

2 % de 9 7 % de 40 3 % de 200 5 % de 2.000

3 % de 6 5 % de 20 6 % de 300 4 % de 7.000

4 % de 8 9 % de 60 8 % de 400 9 % de 3.000

6 % de 7 8 % de 30 7 % de 600 8 % de 4.000

CÁLCULO MENTAL

7 3 8 5 567 % de 8 0,56

56 : 100 5 0,56

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Máxima 21° 24° 21° 18° 18° 21° 24°

Mínima 15° 17° 12° 10° 12° 15° 17°

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Hombres Mujeres

504540353025201510

50

N.º d

e as

iste

ntes

124275 _ 0208-0219.indd 215 17/2/09 15:06:57

R07

R08

Ideas TICMinitutorial sobre CmapToolshttp://didacticatic.educacontic.es/didacticatic/cursos.jsp? idruta=asesor_m3&idenlace=243&padre=8&Iddirectorio=1& idapr=null&idcategoria=8&punto=1

Este minitutor ial sobre CmapTools, herramienta multiplataforma que permite construir mapas conceptua-les, está incluido en la pági-na del Plan Avanza2 del Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

Más información en la redAzar y probabilidad

http://redes.agrega.indra.es/repositorio/13062008/es_20080613_3_9162642//index.html

En esta página, incluida en el proyecto Agrega, puede en-contrar distintas actividades interactivas para trabajar la probabilidad.

Para evaluar

Ponte a prueba

Utilice estas actividades para lle-var a cabo una evaluación colecti-va de la unidad.

Con el recurso 9 compruebe si los alumnos conocen los concep-tos de más probable, menos pro-bable e igual de probable.

Use los recursos 10 y 11 para ve-rificar que aplican el concepto de probabilidad a situaciones de la vida cotidiana.

Con los recursos 12 y 13 puede comprobar si los alumnos cono-cen el procedimiento para calcu-lar la media de un conjunto de datos y lo aplican correctamente para resolver situaciones de la vida cotidiana.

Para practicar

Amplíe el tercer problema de la ac-tividad 10 y realice el primer caso en común.

Partiendo de los datos de la tabla puede proponer otras situaciones para que los alumnos calculen. Por ejemplo:

– ¿Qué familia gastó más de me-dia en los 3 primeros meses?

– En los 5 primeros meses, la familia García gastó de media mensual 1.030 €. ¿Cuánto gas-tó la familia García en mayo?

presentación

R14

Eres capaz de…

Muestre la presentación y comén-tela con los alumnos: qué indica la fotografía, qué datos hay en la tabla, etc. Después, pídales que inventen los problemas que se indican, ayudándoles con pistas puntuales si tienen dificultad.

• R.M. ¿Cuál fue la media de ki-lómetros recorridos en las tres últimas etapas? ¿Y la media de las cinco etapas?

UNIDAD 15

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

216 217

216

5. Resuelve.

● Ana elige un número del 1 al 20. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un número menor que 8? ¿Y de que sea mayor que 13?

● Santi mete en una bolsa tarjetas con las vocales y seis consonantes. Si coge una tarjeta sin mirar, ¿cuál es la probabilidad de coger una vocal? ¿Y una consonante? ¿Qué es más probable que coja?

● A Elisa le gustan los caramelos de fresa. Carla le enseña estas cajas para que elija una y coja un caramelo sin mirar. ¿Qué caja debe elegir Elisa? ¿Por qué?

● Para su fiesta de cumpleaños, Lucía ha comprado una bolsa con 100 globos: 50 rojos, 35 azules y el resto verdes. Lucía coge sin mirar un globo. ¿Cuál es la probabilidad de que sea verde?

● En una bolsa hay 10 bolas entre rojas y azules. La probabilidad de coger una bola roja es tres décimos. ¿Cuál es la probabilidad de coger una bola azul?

6. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema en tu cuaderno.

7. Calcula la media en cada caso.

● Edades: 23, 45, 51, 75, 81

● Llamadas de teléfono: 6, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 7

● Puntos en un examen: 7,5; 7,5; 6,5; 6,5; 7

Actividades1. Observa la ruleta y contesta.

● ¿Qué es más probable: que salga rojo o que salga verde? ¿Por qué?

● ¿Qué es menos probable: que salga rojo o que salga amarillo? ¿Por qué?

2. Piensa y elige, en cada caso, qué es más probable al lanzar un dado.

● Sacar un 5 o sacar un número menor que 5.

● Sacar un número par o sacar un número mayor que 4.

● Sacar un número mayor que 2 o sacar un número menor que 2.

● Sacar un número par o sacar uno impar.

3. Escribe los números de las bolas para que se cumpla la descripción.

– Cada bola tiene un número del 1 al 9. – Ningún número se repite. – Es más probable elegir una bola con

un número par que con uno impar.

● ¿Hay más de una solución? Escribe otras dos soluciones posibles.

4. Calcula y escribe.

En una caja hay 4 pañuelos rojos, 5 verdes y 3 amarillos. Ana saca un pañuelo sin mirar. Calcula la probabilidad de que saque un pañuelo de color:

– Rojo. – Rojo o verde.

– Verde. – Rojo o amarillo.

– Amarillo. – Verde o amarillo.

● Comprueba que la suma de las tres primeras probabilidades es igual a 1.

CÁLCULO DE LA MEDIA

Datos no repetidos ▶ Se suman…

Datos repetidos ▶ …

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217

15

8. Razona si cada frase es verdadera o falsa. Después, comprueba calculando.

● La media de 15, 23 y 30 es igual a 10.



9. Observa los resultados de la actividad 8 y contesta.

● ¿Puede ser la media de varios números mayor que el mayor de los números? ¿Y menor que el menor de los números?

10. Resuelve.

● En una empresa de calzado entrevistaron el lunes para un puesto de trabajo a 75 personas, igual que el miércoles y el jueves. El martes y el viernes entrevistaron cada día a 90 personas. Querían haber entrevistado a 85 personas de media al día. ¿Han cumplido su objetivo?

● Este fin de semana, la familia de Ángela ha alquilado un videojuego. El viernes jugaron 1 hora y 12 minutos; el sábado, 2 horas y 6 minutos, y el domingo, 45 minutos. ¿Cuántos minutos de media jugaron cada día?

● Los gastos en euros de la familia Pérez y la familia García en los cuatro primeros meses del año aparecen en la siguiente tabla.

– ¿Cuánto gastó de media al mes cada familia?

– Las dos familias querían gastar menos de 1.200 € al mes de media. ¿Lo consiguieron?

● La suma de las edades de cuatro amigos es 44 años. Uno de ellos tiene 14 años. ¿Cuál es la edad media de los otros tres?

ERES CAPAZ DE… Calcular el gasto medio mensual

Catalina quiere controlar los gastos de la casa para ahorrar. Mira en el gráfico lo que pagó de gas en los seis primeros meses del año pasado y de este año.

● ¿Cuánto pagó de media al mes en los seis primeros meses del año pasado? ¿Cuánto pagó de media al mes de enero a junio de este año?

● ¿Qué año ha pagado más de media?

E F M A

Familia Pérez 1.298 1.150 1.300 1.300

Familia García 980 1.050 1.100 990

Año pasado Año actual

E F M A My J

50454035

2530

201510

50

Gas

to e

n eu

ros

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Ideas TICSunbird, calendario de Mozilla Firefox http://www.mozilla.org/projects/calendar/sunbird/

Sunbird es un calendario del buscador Firefox que permite:• Programar notificaciones. • Crear calendarios colaborati-

vos para grupos. • Personalizar la apariencia de

los distintos tipos de eventos. • Listar tareas, realizando un

seguimiento porcentual del avance de cada una de ellas.

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Más información en la redMedia con datos repetidos

http://www.aulademate.com/contentid-244.html

En esta página del portal Aulademate podrá trabajar con sus alumnos de mane-ra interactiva el cálculo de la media con datos repetidos, pudiendo variar el valor de los datos y su número de repeti-ciones.

Para explicar

presentación

R15

Hacer un diagrama de árbol

Muestre la segunda pantalla, haga que lean el enunciado del proble-ma y exprese que, para resolver determinados tipos de problemas, nos ayuda hacer un diagrama de árbol. Exprese que un diagrama de árbol es un esquema que or-ganiza todos los posibles resulta-dos. Muestre la tercera pantalla y comente el diagrama de árbol y cómo se obtiene.

En la cuarta pantalla explique el procedimiento que se sigue, de-jando claros los casos posibles y favorables. Vaya mostrando las sucesivas pantallas y trabajando de igual manera. También puede, antes de mostrar cada pantalla, pedir a los alumnos que realicen el cálculo previamente y luego lo verifiquen con el resultado de la pantalla.

Para practicar

Amplíe la actividad 1 y comente a los alumnos cómo habría que completar el esquema. Pregúnte-les cuáles son los números natu-rales, las fracciones y los decima-les. Después, pídales que aporten ejemplos de cada tipo de núme-ros. Por último, haga que escriban el esquema completo en sus cua-dernos.

Amplíe el problema 10 y resuélva-lo en común con los alumnos. Pida a alguno de ellos que salga a la pizarra y haga un dibujo que repre-sente la situación.

UNIDAD 15

R18

R15

R09 R10 R11 R12 R13

218 219

218

Solución de problemasHacer un diagrama de árbolLos diagramas de árbol son útiles para resolver los problemas de forma organizada sin olvidar ningún resultado posible. Resuelve los siguientes problemas haciendo un diagrama de árbol.

María tiene dos cajas. En la primera caja tiene 1 bola roja y 1 bola verde y en la segunda caja tiene 2 bolas azules y 1 morada. Elige sin mirar una bola de la primera caja y otra de la segunda caja. ¿Cuál es la probabilidad de que una de las dos bolas que saque sea morada?

▶ Vamos a realizar un diagrama de árbol para obtener, sin olvidar ninguno, todos los posibles resultados.

Después, calcularemos la probabilidad que buscamos dividiendo el número de resultados en los que salga bola morada entre el número de resultados posibles.

1.ª bola 2.ª bola Resultado

Azul Roja y Azul

Roja Azul Roja y Azul

Morada Roja y Morada

Azul Verde y Azul

Verde Azul Verde y Azul

Morada Verde y Morada

Hay 6 resultados posibles y 2 resultados en los que saldría una bola morada: las parejas roja-morada y verde-morada.

Solución: La probabilidad de que saque una bola morada es 26

.

1. En la situación anterior, calcula la probabilidad de que María:

● Saque una bola verde. ● Saque una bola azul.

● Saque una bola roja y otra azul. ● No saque ninguna bola verde.

2. Paula tiene en su armario un jersey rojo, uno azul y uno verde, y también tiene un pantalón azul, otro pantalón marrón y una falda rosa.

● ¿De cuántas formas posibles puede vestirse Paula?

● Si eligiera al azar su ropa, ¿qué probabilidad habría de que llevase falda rosa?

3. INVENTA. Escribe un problema similar a los de esta página en el que sea útil hacer un diagrama de árbol.

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15

EJERCICIOS

1. ESTUDIO EFICAZ. Completa el esquema y pon un ejemplo de cada operación.

NÚMEROS Y OPERACIONES

NÚMEROS NATURALES

Suma ▶ 12 + 35 = 47

Resta ▶ …

FRACCIONES

Suma ▶ …

…

DECIMALES

Suma ▶ …

…

2. Escribe cómo se lee cada número.

● 7.092.004 ● 320.067.908

● 712

● 65

● 1419

● 103

● 1,75 ● 0,427 ● 32,49 ● 0,045

3. Descompón los números naturales y los números decimales de la actividad 2.

4. Calcula.

● 49

1

89

● 125

2

45

● 4,12 1 1,097 ● 1,65 3 1.000

● 13,5 2 8,764 ● 42,3 : 10

● 37,92 3 46 ● 7,13 : 100

5. Expresa en la unidad indicada.

● En segundos: 3 h y 7 s 4 h y 8 min

● En minutos: 2 h y 15 min 375 s

● En horas y minutos: 94 min 715 min

PROBLEMAS

6. Marta ha pintado un óleo sobre un lienzo rectangular que mide 5 dm de largo y 32 cm de ancho. ¿Cuántos centímetros cuadrados de área tiene el lienzo de Marta?

7. En una clase de 25 alumnos, tres quintos van a Inglés en actividad extraescolar y un 40 % va a baloncesto. ¿Qué actividad tiene más alumnos? ¿Cuántos más?

8. Un camión vacío pesa 3.400 kg. Ahora está cargado con 4 coches iguales y pesa 7.000 kg. ¿Cuántos kilogramos pesa cada coche?

9. Una moneda de 2 céntimos pesa 3,06 g y una de 5 céntimos, 3,92 g. En una bolsa tenemos 500 monedas de 2 céntimos y en otra 200 monedas de 5 céntimos. ¿Cuántos kilos pesa la primera bolsa más que la segunda?

10. Carmelo está recorriendo una pista de senderismo de 8 km. Desde la salida hay una flecha orientadora cada 3 hm. Acaba de llegar a la flecha número 12. ¿Cuántos metros le quedan para terminar?

11. Tres séptimos de los asistentes a un concierto son niños y tres octavos son niñas. ¿Hay más niños o más niñas en el concierto?

12. Un libro costaba 15 € el mes pasado. Se subió su precio un 20 % y ahora está rebajado 1,75 €. ¿Cuánto cuesta ahora el libro?

Repasa

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Ideas TICPixenate, un editor fotográfico online http://pixenate.com/

Pixenate es un editor foto-gráfico online, con el cual es posible subir distintas fotos, editarlas con las herramientas de la página y volver a guardarlas después en el disco duro.

comparar la probabilidad (más/menos/igual de probable …probabilidad... · hay más zonas moradas...

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