como sacar jugo al cuadrado de oposicion alejandro herrera ibáñez [email protected]

COMO SACAR JUGO AL COMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICIONCUADRADO DE OPOSICION

Alejandro Herrera IbáñezAlejandro Herrera Ibáñez

[email protected]@filosoficas.unam.mx

CUANTIFICADORESCUANTIFICADORES

UNIVERSALESUNIVERSALES:: AfirmativosAfirmativos:: Toda(o)Toda(o)..

Todas(os).Todas(os).

NegativosNegativos:: NingúnNingún, , ninguna.ninguna.

PARTICULARESPARTICULARES::

Algún, alguna.Algún, alguna.

Algunas (os).Algunas (os).

Ejemplos de proposiciones Ejemplos de proposiciones categóricascategóricas

sApsAp: Todas la mujeres son filósofas. : Todas la mujeres son filósofas. (universal afirmativa)(universal afirmativa)

sEpsEp: Ningún filósofo es boxeador. : Ningún filósofo es boxeador. (universal negativa)(universal negativa)

sIpsIp: Algunos mamíferos son bellos. : Algunos mamíferos son bellos. (particular afirmativa)(particular afirmativa)

sOpsOp: Algunas rolas no son buenas. : Algunas rolas no son buenas. (particular negativa)(particular negativa)

Ejercicio 1Ejercicio 1

Reformular con cuantificadoresReformular con cuantificadores:: 2. Cualquier persona que pague 2. Cualquier persona que pague

puede pasar.puede pasar. 4. Vinieron pocos invitados.4. Vinieron pocos invitados. 6. Nada me parece bello.6. Nada me parece bello. 7. La mayor parte de la gente se 7. La mayor parte de la gente se

abstuvo de votar.abstuvo de votar.

EL CUADRADOEL CUADRADO

sAp sEpsAp sEp

sIp sOp sIp sOp

PROPOSICIONES PROPOSICIONES CATEGORICASCATEGORICAS

sAp Todos los S son PsAp Todos los S son P

sEp Ningún S es PsEp Ningún S es P

sIp Algunos S son PsIp Algunos S son P

sOp Algunos S no son PsOp Algunos S no son P

QUE SE PUEDE ENSEÑARQUE SE PUEDE ENSEÑAR

Destreza en dobles negativosDestreza en dobles negativos Negación interna y externa.Negación interna y externa. Elementos de metodología de la ciencia.Elementos de metodología de la ciencia. Relación con varias lógicas.Relación con varias lógicas. Más allá del cuadrado: cubo de oposición. Más allá del cuadrado: cubo de oposición.

INFERENCIASINFERENCIAS

INMEDIATASINMEDIATAS::

OBVERSIÓN.OBVERSIÓN.

CONVERSIÓN CONVERSIÓN SIMPLE.SIMPLE.

SUBALTERNACIÓN.SUBALTERNACIÓN.

MEDIATASMEDIATAS::

CONVERSIÓN POR CONVERSIÓN POR ACCIDENTE.ACCIDENTE.

CONTRAPOSICIÓN.CONTRAPOSICIÓN.

LA OBVERSIONLA OBVERSION

sAp = sE~psAp = sE~p

sEp = sA~psEp = sA~p

sIp = sO~psIp = sO~p

sOp = sI~psOp = sI~p

REGLAREGLA

(1) pasar a la letra (1) pasar a la letra (sub)contraria(sub)contraria

(2) negar la letra (2) negar la letra del predicadodel predicado

CONVERSIÓN SIMPLECONVERSIÓN SIMPLE

CON sEpCON sEp::

sEp = pEs.sEp = pEs.

Ej.: ningún terrícola Ej.: ningún terrícola es marciano = es marciano = ningún marciano ningún marciano es terrícola.es terrícola.

CON sIpCON sIp::

sIp = pIs.sIp = pIs.

Ej.: algunos Ej.: algunos cantantes son cantantes son mexicanos = mexicanos = algunos mexicanos algunos mexicanos son cantantes.son cantantes.

EQUIVALENCIASEQUIVALENCIAS

sAp = sE~p = ~pEs = ~pA~ssAp = sE~p = ~pEs = ~pA~s

sEp = sA~p = pEs = pA~ssEp = sA~p = pEs = pA~s

sIp = sO~p = pIs = pO~ssIp = sO~p = pIs = pO~s

sOp = sI~p = ~pIs = ~pO~ssOp = sI~p = ~pIs = ~pO~s

CUADRADO CON CUADRADO CON EQUIVALENCIASEQUIVALENCIAS

sApsAp sE~p sE~p sEpsEp sA~p sA~p

~pA~s ~pEs pEs pA~s~pA~s ~pEs pEs pA~s

sIpsIp sO~p sO~p sOpsOp sI~p sI~p

pIs pO~s ~pO~s ~pIs pIs pO~s ~pO~s ~pIs

NEGACION DE LA NEGACION DE LA CONTRADICTORIACONTRADICTORIA

~(sAp) = sOp~(sAp) = sOp

~(sEp) = sIp~(sEp) = sIp

~(sIp) = sEp~(sIp) = sEp

~(sOp) =sAp~(sOp) =sAp

No todos* = No todos* = Algunos noAlgunos no

No es cierto que No es cierto que ninguno = Algunosninguno = Algunos

No es cierto que No es cierto que algunos = Ningunoalgunos = Ninguno

No es cierto que No es cierto que algunos no = algunos no = TodosTodos

DOBLES NEGATIVOS 1DOBLES NEGATIVOS 1

~(sA~p) (no todos los hombres son ~(sA~p) (no todos los hombres son ininfieles) = sO~p (algunos hombres fieles) = sO~p (algunos hombres nono son son ininfieles) = sIp (algunos fieles) = sIp (algunos hombres son fieles).hombres son fieles).

~(sE~p) (no es cierto que ningún hijo ~(sE~p) (no es cierto que ningún hijo es es iningrato) = sI~p (algunos hijos son grato) = sI~p (algunos hijos son ingratos) = sOp.ingratos) = sOp.

DOBLES NEGATIVOS 2DOBLES NEGATIVOS 2

~(sI~p) (no es cierto que algunos ~(sI~p) (no es cierto que algunos gobernantes no roban) = sE~p (*ningún gobernantes no roban) = sE~p (*ningún gobernante no roba) = sAp (todos los gobernante no roba) = sAp (todos los gobernantes roban).gobernantes roban).

~(sO~p) (No es cierto que algunos ~(sO~p) (No es cierto que algunos torturadores torturadores nono son son ininclementes) = sA~p clementes) = sA~p (todos los torturadores son inclementes) = (todos los torturadores son inclementes) = sEp (ningún torturador es clemente). sEp (ningún torturador es clemente).

NEGACION INTERNA Y NEGACION INTERNA Y NEGACION EXTERNA 1NEGACION EXTERNA 1

~(sAp) ≠ sA~p. No todos ≠ todos no~(sAp) ≠ sA~p. No todos ≠ todos no ~(sEp) ≠ sE~p. No ning. ≠ ning. no~(sEp) ≠ sE~p. No ning. ≠ ning. no ~(sIp) ≠ sI~p. No alg. ≠ alg. no~(sIp) ≠ sI~p. No alg. ≠ alg. no ~(sOp)≠sO~p. No alg. no ≠ alg. No~(sOp)≠sO~p. No alg. no ≠ alg. No

No todos = algunos no.No todos = algunos no. No ninguno = algunos.No ninguno = algunos. No algunos = ninguno.No algunos = ninguno. No algunos no = Todos.No algunos no = Todos.


NoNo todos los que se adelanten serán todos los que se adelanten serán registrados = algunos que se registrados = algunos que se adelanten adelanten nono serán registrados. serán registrados.

O sea, ~(sAp) = sOp.O sea, ~(sAp) = sOp.

Todos los que se adelanten Todos los que se adelanten nono serán serán registrados = Ninguno que se registrados = Ninguno que se adelante será registrado.adelante será registrado.

O sea, sA~p = sEp.*O sea, sA~p = sEp.*


No es cierto que ningún soldado sea No es cierto que ningún soldado sea inteligente = algunos soldados son inteligente = algunos soldados son inteligentes.inteligentes.

O sea, ~(sEp) = sIp.O sea, ~(sEp) = sIp.

*Ningún soldado es no inteligente = *Ningún soldado es no inteligente = todos los soldados son inteligentes.todos los soldados son inteligentes.

O sea, sE~p = sAp. O sea, sE~p = sAp.


No es ciertoNo es cierto que algunos astronautas que algunos astronautas sean alcohólicos = ningún astronauta sean alcohólicos = ningún astronauta es alcohólico.es alcohólico.

O sea, ~(sIp) = sEp.O sea, ~(sIp) = sEp.

Algunos astronautas son no Algunos astronautas son no alcohólicos = Algunos astronautas no alcohólicos = Algunos astronautas no son alcohólicos.son alcohólicos.

O sea, sI~p = sOp.*O sea, sI~p = sOp.*


No es cierto que algunos líderes no No es cierto que algunos líderes no son valientes = todos los líderes son son valientes = todos los líderes son valientes.valientes.

O sea, ~(sOp) = sAp.O sea, ~(sOp) = sAp.

*Algunos líderes *Algunos líderes nono son son nono valientes valientes = algunos líderes son valientes.= algunos líderes son valientes.

O sea, sO~p = sIp.*O sea, sO~p = sIp.*

RESUMIENDORESUMIENDO AL NEGAR AL NEGAR

EXTERNAMENTE, SE EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA OBTIENE LA CONTRADICTORIACONTRADICTORIA

AL NEGAR AL NEGAR INTERNAMENTE, SE INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA OBTIENE LA (SUB)CONTRARIA(SUB)CONTRARIA

A A nono es es nono B = A es B B = A es B No(A es B)≠A no es BNo(A es B)≠A no es B A no es B =A es no B*A no es B =A es no B*


Usa los cuantificadores para escribir Usa los cuantificadores para escribir la contradictoria y la contraria dela contradictoria y la contraria de::

4. No es cierto que nadie quiere sufrir.4. No es cierto que nadie quiere sufrir. 6. No es cierto que alguien robó el banco.6. No es cierto que alguien robó el banco. 7. Algunos prestamistas son 7. Algunos prestamistas son

desinteresados.desinteresados. 10. No hay mal que por bien no venga.10. No hay mal que por bien no venga.


Di si son: contradictorias, (sub)contrarias, Di si son: contradictorias, (sub)contrarias, equivalentes, inversas, compatibles, y equivalentes, inversas, compatibles, y dónde hay implicacióndónde hay implicación..

1. No todos los tenores son cantantes 1. No todos los tenores son cantantes excepcionales / El tenor Plácido Domingo excepcionales / El tenor Plácido Domingo es un cantante excepcional.es un cantante excepcional.

4. Todos los perros son canes / Todos los 4. Todos los perros son canes / Todos los canes son perros.canes son perros.

5. Algunos pacifistas son militares / Ningún 5. Algunos pacifistas son militares / Ningún militar es pacifista.militar es pacifista.

Ejercicio 3 (cont.)Ejercicio 3 (cont.)

10. Ninguna persona es totalmente virtuosa / 10. Ninguna persona es totalmente virtuosa / Algunas personas no son totalmente virtuosas.Algunas personas no son totalmente virtuosas.

Ejercicio 4:Ejercicio 4: 3. Todas las ballenas son mamíferos / Ningún 3. Todas las ballenas son mamíferos / Ningún

pez es mamífero.pez es mamífero. 7. Todos los torturadores son inmorales / No es 7. Todos los torturadores son inmorales / No es

cierto que algunos torturadores son inmorales.cierto que algunos torturadores son inmorales. 8. Níngún felino tiene plumas /El gato que 8. Níngún felino tiene plumas /El gato que

adoptaré no tiene plumas.adoptaré no tiene plumas.

Ejercicio 5: relaciones en el Ejercicio 5: relaciones en el cuadrado de oposicióncuadrado de oposición

Si las siguientes oraciones son verdaderas, Si las siguientes oraciones son verdaderas, ¿qué se sigue de cada una de ellas?¿qué se sigue de cada una de ellas?

1. Toda la música me gusta1. Toda la música me gusta. (a) ninguna . (a) ninguna música me gusta, (b) alguna música me música me gusta, (b) alguna música me gusta, (c) cualquier música me gusta.gusta, (c) cualquier música me gusta.

4. Algunos poetas no son buenos4. Algunos poetas no son buenos. (a) . (a) algunos poetas son buenos, (b) ningún algunos poetas son buenos, (b) ningún poeta es bueno, (c) no se siguen ni (a) ni poeta es bueno, (c) no se siguen ni (a) ni (b), y (d) No todos los poetas son buenos.(b), y (d) No todos los poetas son buenos.


Si las siguientes oraciones son falsas, Si las siguientes oraciones son falsas, ¿qué se sigue de cada una de ellas?¿qué se sigue de cada una de ellas?

6. Todos los ríos son caudalosos6. Todos los ríos son caudalosos. (a) . (a) ningún río es caudaloso, (b) algunos ríos ningún río es caudaloso, (b) algunos ríos son caudalosos, (c) algunos ríos no son son caudalosos, (c) algunos ríos no son caudalosos.caudalosos.

8. Algunas personas son clonadas8. Algunas personas son clonadas. (a) . (a) Ninguna persona es clonada, (b) Todas las Ninguna persona es clonada, (b) Todas las personas son clonadas, (c) Algunas personas son clonadas, (c) Algunas personas no son clonadas.personas no son clonadas.

Ejercicio 6: relaciones veritativas en el Ejercicio 6: relaciones veritativas en el cuadrado de oposicióncuadrado de oposición

2. Si 2. Si ningún condenado a muerte es felizningún condenado a muerte es feliz es V, ¿qué valores V ó F ó i tienen?:es V, ¿qué valores V ó F ó i tienen?:

(a) todos los condenados a muerte son (a) todos los condenados a muerte son felices, (b) algunos condenados a muerte felices, (b) algunos condenados a muerte son felices.son felices.

3. Si 3. Si algunos hombres son valientesalgunos hombres son valientes es V, es V, ¿qué valores V ó F ó i tienen?:¿qué valores V ó F ó i tienen?:

(a) algunos hombres no son valientes, (b) (a) algunos hombres no son valientes, (b) ningún hombre es valiente.ningún hombre es valiente.


6. Si 6. Si algunos funcionarios no son corruptos algunos funcionarios no son corruptos es F, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: (a) es F, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: (a) todos los funcionarios son corruptos, (b) todos los funcionarios son corruptos, (b) algunos funcionarios son corruptos.algunos funcionarios son corruptos.

Si Si todas las mujeres son miedosastodas las mujeres son miedosas es F, es F, ¿qué valores V ó F ó i tienen?: (a) ninguna ¿qué valores V ó F ó i tienen?: (a) ninguna mujer es miedosa, (b) algunas mujeres no mujer es miedosa, (b) algunas mujeres no son miedosas.son miedosas.

METODOLOGIA DE LA CIENCIA METODOLOGIA DE LA CIENCIA CONFIRMACIONESCONFIRMACIONES

Para probar que todos los A son B, hay que Para probar que todos los A son B, hay que probar que cada miembro de A es B.probar que cada miembro de A es B.

Para probar que ningún A es B, hay que Para probar que ningún A es B, hay que probar que cada miembro de A no es B.probar que cada miembro de A no es B.

Para probar que algún A es B, basta Para probar que algún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B.encontrar un caso de A que sea B.

Para probar qe algún A no es B, basta Para probar qe algún A no es B, basta probar que un caso de A no es B.probar que un caso de A no es B.

METODOLOGIA DE LA CIENCIAMETODOLOGIA DE LA CIENCIAREFUTACIONESREFUTACIONES

Para refutar que todos los A son B, basta Para refutar que todos los A son B, basta encontrar un caso de A que no sea B.encontrar un caso de A que no sea B.

Para refutar que ningún A es B, basta Para refutar que ningún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B.encontrar un caso de A que sea B.

Para refutar que algunos A son B, hay que Para refutar que algunos A son B, hay que probar que ningún A es B.probar que ningún A es B.

Para refutar que algunos A no son B, hay Para refutar que algunos A no son B, hay que probar que todos los A son B.que probar que todos los A son B.

PRUEBAS Y REFUTACIONESPRUEBAS Y REFUTACIONES

Para probar las universales, hay que Para probar las universales, hay que ir caso por caso.ir caso por caso.

Para probar las particulares, basta un Para probar las particulares, basta un caso.caso.

Para refutar las universales, basta un Para refutar las universales, basta un caso. caso.

Para refutar las particulares, hay que Para refutar las particulares, hay que ir caso por caso.ir caso por caso.

RESUMIENDORESUMIENDO

Es más fácil probar las Es más fácil probar las particulares.particulares.

Es más fácil refutar las Es más fácil refutar las universales.universales.

Es más difícil refutar Es más difícil refutar las particulares.las particulares.

Es más difícil probar Es más difícil probar las universales.las universales.

RELACION CON VARIAS RELACION CON VARIAS LOGICASLOGICAS

Aristotélica. T , AAristotélica. T , A Cuantificacional. (X), ECuantificacional. (X), E Modal. □ , ◊Modal. □ , ◊ Deóntica. O , PDeóntica. O , P Temporal. S , VTemporal. S , V Probabilística. Probabilística. C C , , PP Epistémica. K , BEpistémica. K , B

CUADRADOS ISOMORFICOSCUADRADOS ISOMORFICOS

Arist.Arist. CuanCuantif.tif. Mod.Mod. DeónDeón

ttTempTemp Prob.Prob. Epist.Epist.

sApsAp (x)(x) □□pp OpOp SpSp CpCp aKpaKp

sEpsEp (x)~(x)~ □□~p~p O~pO~p S~pS~p CC~p~p aK~paK~p

sIpsIp ExEx ◊◊pp PpPp VpVp PpPp aBpaBp

sOpsOp Ex~Ex~ ◊◊~p~p P~pP~p V~pV~p PP~p~p aB~paB~p

REGLA DE EQUIVALENCIA DE REGLA DE EQUIVALENCIA DE OPERADORESOPERADORES

Sustitúyase el operador por su par.Sustitúyase el operador por su par.

Niéguese a la izquierda.Niéguese a la izquierda.

Niéguese a la derecha.Niéguese a la derecha.

Aplique doble negación, cuando sea Aplique doble negación, cuando sea el caso.el caso.

EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS DE OPERADORESDE OPERADORES

T=T=

~A~~A~(x)=(x)=

~E~~E~□□==

~◊~~◊~O=O=

~P~~P~S=S=

~V~~V~C=C=

~P~~P~K=K=

~B~~B~

A=A=

~T~~T~E=E=~(x)~~(x)~

◊◊==

~□~~□~P=P=

~O~~O~V=V=

~S~~S~P=P=

~C~~C~B=B=

~K~~K~

~A=~A=

T~T~~(x)~(x)=E~=E~

~□=~□=

◊◊~~~O=~O=

P~P~~S=~S=

V~V~~P=~P=

C~C~~K=~K=

B~B~

~T=~T=

A~A~~E=~E=

(x)~(x)~~◊=~◊=

□□~~~P=~P=

O~O~~V=~V=

S~S~~C=~C=

P~P~~B=~B=

K~K~

UNIVERSAL NEGATIVA E UNIVERSAL NEGATIVA E ISOMORFICOSISOMORFICOS

T~ , todos no , T~ , todos no , ninguno, nadie, nadaninguno, nadie, nada

□□~ , necesario que no, ~ , necesario que no, imposibleimposible

O~ , obligatorio que no, O~ , obligatorio que no, prohibidoprohibido

Pero: Pero: K~, saber que no ≠ ignorar,K~, saber que no ≠ ignorar, pues pues ignorarignorar es es no saber: no saber: ~K.~K.

SOBRE EL CUADRADO SOBRE EL CUADRADO DEONTICODEONTICO

““LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO

ESTÁ PERMITIDO”ESTÁ PERMITIDO”

Prohibido = Obligatorio que no = O~Prohibido = Obligatorio que no = O~

No prohibido = ~O~ = P = ¡permitido!No prohibido = ~O~ = P = ¡permitido!

REDUCCION A UN OPERADOR REDUCCION A UN OPERADOR POR CUADRADOPOR CUADRADO

Sea Sea O O cualquier operador isomórfico.cualquier operador isomórfico.

O O O~O~

~O~ ~O~ ~O ~O

DEL CUADRADO AL CUBO DE DEL CUADRADO AL CUBO DE OPOSICIONOPOSICION

CUADRADO COMPLEMENTARIOCUADRADO COMPLEMENTARIO

~sA~p ~sE~p~sA~p ~sE~p

~sI~p ~sO~p~sI~p ~sO~p

EQUIVALENCIASEQUIVALENCIAS

~sA~p = ~sEp = pE~s = ~sA~p = ~sEp = pE~s = pAspAs

~sE~p~sE~p = ~sAp = ~pE~s = ~pAs = ~sAp = ~pE~s = ~pAs

~sI~p~sI~p = ~sOp = ~pI~s = ~pOs = ~sOp = ~pI~s = ~pOs

~sO~p = ~sIp = pI~s = ~sO~p = ~sIp = pI~s = pOspOs

EL CUBO DE OPOSICIONEL CUBO DE OPOSICION

~sA~p ~sE~p~sA~p ~sE~p

sAp sEpsAp sEp

~sI~p ~sO~p~sI~p ~sO~p

sIp sOpsIp sOp

como sacar jugo al cuadrado de oposicion alejandro herrera ibáñez [email protected]

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