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  • 1

    Cmo resolver ?

    http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    Veremos dos mtodos

  • 2

    Cmo resolver ?

    http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    La primera idea que surge es tomar raz a ambos lados de la desigualdad

    La idea es buena, pero hay que tener presente las reglas algebraicas

    43 2 xSe puede demostrar que esta desigualdad es equivalente a la primera

    Cmo sigues?

  • 3

    Cmo resolver ?

    http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 x

    !

    aa 2

  • 4

    Cmo resolver ?

    http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 x

    Valor absoluto de a

    aa 2

  • 5

    Cmo resolver ?

    http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 xAplicamos esta propiedad

    aa 223 x

    Primer mtodo

    Si sabes resolver desigualdades con valor absoluto puedes

    seguir, si no pasa a la pgina 8

    Es una desigualdad con valor absoluto

  • 6

    Cmo resolver ?

    http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 x

    23 x

    Primer mtodo

    Transformamos en una desigualdad doble

    equivalente, sin valor absoluto 232 x

    cacca Ahora a resolver la desigualdad

    doble

  • 7

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 x23 x

    Primer mtodo

    232 x

    323332 x

    15 x

    Conjunto solucin = (-5,-1)

  • 8

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    Hay ms mtodos

    Cules son los primeros pasos de este mtodo?

  • 9

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    1.- Llevarlo a la forma P(x)

  • 10

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    Cmo factorizas?

    1.- Llevarlo a la forma P(x)

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    1.- Llevarlo a la forma P(x)

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 x

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    1.- Llevarlo a la forma P(x)

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    1.- Llevarlo a la forma P(x)

  • 14

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    1.- Llevarlo a la forma P(x)

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    3.- Marcar los ceros de P en la recta real4.- Escribir la estructura algebraica del lado izquierdo5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1 Siguientes pasos

    4.-Escribimos la estructura algebraica del miembro izquierdo, arriba de cada intervalo

    Aqu escribiremos el signo de x+5 en el

    primer intervalo

  • 16

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    3.- Marcar los ceros de P en la recta real4.- Escribir la estructura algebraica del la izquierdo5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    5.-Los signos de (x+5) lo podemos determinar planteando y resolviendo una desigualdad

    Dnde x+5 es positivo?Dnde x+5 > 0 ?Resolvemos la desigualdad:

    x > -5

    A partir de -5 el factor x+5 es positivo, antes es negativo

  • 17

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    3.- Marcar los ceros de P en la recta real4.- Escribir la estructura algebraica del la izquierdo5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    5.-Cmo determinar los signos de (x+1)?

    Dnde x+5 es positivo?Dnde x+5 > 0 ?Resolvemos la desigualdad:

    x > -5

    A partir de -5 el factor x+5 es positivo, antes es negativo

    - + +

  • 18

    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    3.- Marcar los ceros de P en la recta real4.- Escribir la estructura algebraica del la izquierdo5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    5 Se determina los signos de (x+1)

    Dnde x+1 es positivo?Dnde x+1 > 0 ?Resolvemos la desigualdad:

    x > -1

    A partir de -1 el factor x+1 es positivo, antes es negativo

    - + + +- -

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    4.- Escribir la estructura algebraica del la izquierdo5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo6.- Efectuar los productos de signos

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    - + + +- -

    6.- Efectuar las multiplicaciones de signos

    Aqu colocaremos el signo del producto de signos correspondiente al ltimo intervalo

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    4.- Escribir la estructura algebraica del lado izquierdo5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo6.- Efectuar los productos de signos

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    - + + +- -

    6.- Efectuar la multiplicacin de signos

    ++ -En el intervalo (-5,-1) la expresin es negativa 15 xx

    Cmo termina?

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo6.- Efectuar el producto de signos7.- Establecer el conjunto solucin en base a los signos resultantes

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    - + + +- - ++ -

    Cundo este producto es menor que 0?

    traduce

    Cundo este producto es negativo?

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    Cmo resolver ?http://www.MatematicaTuya.com

    43 2 xSegundo mtodo: Mtodo de los signos

    5.- Determinar el signo de cada factor en cada intervalo6.- Efectuar el producto de signos7.- Establecer el conjunto solucin en base a los signos resultantes

    015 xxAl resolver el conjunto solucin de 43 2 x

    encontramos

    -5 -1

    - + + +- - ++ -

    Cundo este producto es negativo?

    Conjunto solucin = (-4,5)

    El intervalo es abierto pues la desigualdad es estricta,