combustibles y combustiónfluidos.etsii.upm.es/faculty/jaime_carpio/docencia/... · 2016-11-22 ·...

1Prof: Jaime Carpio Huertas [email protected]

Combustibles y CombustiónMaster de la Ingeniería de la Energía

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRIDESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES

Llamas premezcladas.

2

LLAMAS PREMEZCLADAS

Frentes reactivos

3

• Las ecuaciones de conservación son más fáciles de aplicar alfrente fijo estacionario cF=c1 (velocidad de la llama).

• Hipótesis del modelo:

- Modelo unidimensional con frente plano estacionario.

- Mezclas homogeneas con velocidades uniformes.

- Mezcla de gases ideales.

- Fuerzas másicas despreciables.

- Proceso adibático.

Frentes reactivos

4

• Ec. de conservación de masa:

Frentes reactivos: Ec. conservación masa

En 1D proceso estacionario:

5

• Ec. conservación

cant. movimiento:

Frentes reactivos: Ec. cant. movimiento


6

• Ec. de conservación

de las especies:

Frentes reactivos: Ec. conservación especies


7

• Ec. de conservación

de la entalpía sensible:

Frentes reactivos: Ec. conservación energía


8

• 1 Reacción global:


con:

9


10

Las ec. de conservación permitirán obtener las propiedadestermodinámicas de la mezcla quemada (2) a partir de laspropiedades de la mezcla fresca (1).

son respectivamente la densidad, presión y entalpía sensible hp ,,ρ

Conservación de masa:

Conservación de cantidad de movimiento:

Conservación de la energía

1 1 2 2 (1)c c mρ ρ= = &

)2(2222

2111 cpcp ρρ +=+

Calor de reacción por unidad de masa de premezcla

Flujo másico por unidad de área

Frentes reactivos: Ec. de conservación

11

Combinando las ecs (1) y (2) se tiene el flujo másico específico, recta de Rayleigh (5):

)5(11

12

122

ρρ−

−=−

ppm&

O el salto de presiones a través de la llama (6)

)6()( 2112 ccmppp −=−=∆ &

Frentes reactivos:Recta de Rayleigh

Completando estas ecuaciones con la expresión que relacionaen un gas perfecto, donde es el

cociente de los calores específicos:/p vc cγ =( , )h h pρ=

2 2 2 1( , , , )p c cρSe tienen 3 ecuaciones para 4 incógnitas

12

Lugar de los puntoscomunes detrás de lallama para un valor dadodelante. Se varía lavelocidad de la llama

Frentes reactivos :Relación de Hugoniot

La relación de Hugoniot se obtiene de la ecuación de laenergía (3), sustituyendo en ella (1), (2) y (4)

( )2 12 1

2 1 1 2

1 1 1(7)

1 2R

p pp p q

γ

γ ρ ρ ρ ρ

− − − + =

−

2, 2 1, 1( ) ( )p f pρ ρ=

13

Región EA detonaciones:Región EC (I) detonación fuerte.Región CA(II) detonación debil.

Región BF deflagraciones:Región BJ (III) deflagración débil.Región JF (IV) deflagración fuerte.

Región AB (V) solución imposible 02 <m&

Los puntos C (Chapman) y J (Jouquet) que marcan el carácter de las ondas corresponden a los puntos de tangencia de las rectas trazadas desde la posición 1 antes de la llama.

Frentes reactivos:Relación de Hugoniot

14

DETONACIONES: Región EA

Aumentan la presión y densidad y disminuyen lavelocidad relativa a través de la onda:

Se mueven a velocidades supersónicas muyaltas (~1000m/s)

1 1 2 2

2 1 2 1 1 2,c c

p p c cρ ρ

ρ ρ=

> > ⇒ >

Su estructura es la de una onda de choque que comprime ycalienta el fluido seguida de una zona de combustión.

Generalmente la única detonación posible es la correspondienteal punto C (Chapman)

11

1111 >=⇒>

a

cMac


Mach de la mezcla fresca

15

Disminuyen la presión y densidad y aumentan la velocidad relativaa través de la onda:

Se mueven a velocidades subsónicas muy bajas (~1m/s)

La presión prácticamente se mantiene constante.

Generalmente la única deflagración posible es la débil. Región BJ(III)

11

1111 <=⇒<

a

cMac


DEFLAGRACIONES: Región BF

1 1 2 2

2 1 2 1 1 2,c c

p p c cρ ρ

ρ ρ=

< < ⇒ <

Mach de la mezcla fresca

16

Sabiendo que la velocidad del sonido para un gas perfecto viene dada por:

2

S

p pa

γ

ρ ρ

∂= =

∂

2 22 1 2 1

1 2

1 1 1 1 1

1 2

1(8)

1 1

c p pmM

a p pγ ρ γ ρρ ρ

−= = =

−

&

2 22 2 2 12 2

2 2 2 2 2

1 2

1(9)

1 1

c p pmM

a p pγ ρ γ ρρ ρ

−= = =

−

&

∞==⇒=⇒ 2121AEn MMρρ

0BEn 2121 ==⇒=⇒ MMpp

Frentes reactivos:Números de Mach

A partir de las ecuaciones (1) y (5) se pueden obtener las siguientes relaciones:

17

2

2 2

22

2

2 2

(1 2 )1

m p

mM

p

γ ρ

γ ρ

=

= =

&

&

Derivando en la ecuación de Hugoniot (7) se tiene su pendiente

( )2 1 2

2

2 2 2 1

2

1(10)

1 2 1 1 1

1

p p pdp

d

γ

γ

ρ γ ρ ρ ρ

− −−

=

+ − −

Igualando las dos expresiones anteriores y usando (9) se tiene que en C y J

2 2 1

2 1

(11)1 1

p pm

ρ ρ

−− =

−

&


Que debe ser igual a la pendiente de la recta de Rayleigh (5) en los puntos de tangencia C y J

18

Región I detonación fuerte

Punto C (la mayor parte de las

detonaciones son en este punto)

Región II detonación débil

Punto A

Punto B

Región III Deflagración débil(la mayor parte de las deflagraciones son en esta región)

Punto J

Región IV Deflagración fuerte(inestable y no posible)

1,1 21 <> MM

1,1 21 => MM

1,1 21 >> MM

1 2,M M→ ∞ → ∞

0,0 21 == MM

1,1 21 << MM

1,1 21 =< MM

1,1 21 >< MM


19

3

1 0,85 /kg mρ =

Ejemplo 1. En una mezcla de hidrógeno-aire en condicionesestequiométricas y a la presión atmosférica p1=100000 Pa ytemperatura de 15 ºC la detonación se propaga a una velocidadc1=1940 m/s y sufre un cambio de densidad, de manera que ladensidad detrás de la onda es .

La mezcla estequiomética tiene una composición del 28,5% envolumen de H2 con densidad .

Se pide calcular la velocidad de los productos relativa a la onda y elaumento de presión a través de la misma

12 8,1 ρρ =

Frentes reactivos:Ejemplo de detonación

De la ecuación (1) se tiene

y de la ecuación (6):

El signo mas indica que la presión aumenta. El cambio de presión es mucho mayorque la presión atmosférica

2 1 1 1 1 2( ) 1421400 Pap p p c c cρ∆ = − = − =

m/s10788,1

112 == cc

20

3

1 0,85 /kg mρ =

Ejemplo 2. En una mezcla de hidrógeno-aire en condicionesestequiométricas y a la presión atmosférica p1=100000 Pa ytemperatura de 15ºC la detonación se propaga a una velocidadc1=3m/s y sufre un cambio de densidad, de manera que la densidaddetrás de la onda es .

La mezcla estequiomética tiene una composición del 28,5% envolumen de H2 con densidad .

Se pide calcular la velocidad de los productos relativa a la onda y elaumento de presión a través de la misma

2 10,125ρ ρ=

Frentes reactivos:Ejemplo de deflagración

De la ecuación (1) se tiene

y de la ecuación (6):

El signo menos indica que la presión disminuye. El cambio de presión es prácticamentedespreciable comparado con la presión atmosférica absoluta.

2 1

124 m/s

0,125c c= =

2 1 1 1 1 2( ) 53,6 Pap p p c c cρ∆ = − = − = −

21

Frentes reactivos:

La teoría clásica es incapaz de predecir la estructura interna dela zona de reacción.

Esta zona se puede conocer considerando complejosmecanismos físico-químicos que ocurren en la zona de reacciónde la onda, y la influencia de las condiciones externas sobreestos procesos:

22

Cuestiones: Frentes Reactivos

1.

2.

3.

4.

5.

23

LLAMAS PREMEZCLADAS

Detonaciones

24

Esquema ZND: Zeldovich (1940), von Neuman (1942) , Döring(1943).

Mecanismo de propagación: autoignición de la mezcla tras uncalentamiento brusco generado por una onda de choque, queestá mantenida por la expansión de los gases de la zona dereacción.

La densidad tiene uncomportamiento parecido alde la presión.

Detonaciones:Esquema ZND

25

( ))15(

1

2

1

1'

' 211

1

1

1

Mc

c

++

+

−==

γγ

γ

ρ

ρ

( ))13(

1

1

1

2' 21

1

1

+

−−

+=

γ

γ

γ

γM

p

p

( )( ) ( )( )( )

)14(1

2112'21

2

21

21

1

1

M

MM

T

T

+

+−−−=

γ

γγγ

- Las ondas de choque siempre aumentan la presión y temperatura (∆s>0)

- El número de Mach incidente sobre la onda


11

1

1c

Ma

= >

Ondas de choque

A través de la onda de choque aumentan la presión,temperatura y densidad y disminuye la velocidadrelativa

26

La onda de choque satisface larelación de Hugoniot con qR=0,pasando por el punto (p1,ρ1).


En el diagrama de Hugoniot se ve que las únicasdetonaciones posibles son las fuertes.

27

Conclusión:Sin embargo las detonaciones fuertes se hacen inestables y lascondiciones se mueven al punto C, con 2 2c a=

Dadas unas condiciones antesde la onda, condiciones 1,sólo hay una posible solucióndetrás correspondiente alpunto C

Detonaciones:Posibles formas de detonación

28

TABLA 1b. Velocidades de detonación y presiones y temperaturas detrás dela detonación, para composición estequiométrica y presión y temperaturasnormales delante. Flame and combustion Griffiths and Barnard, Blackie,1995También se dan los límites de detonabilidad que si se exceden la onda no se propaga.

Detonaciones:Velocidades típicas de detonación c1

29

• La velocidad de propagación sorprendentemente da buenos resultados con la teoríadel frente plano.

• Sin embargo la estructura ZND da resultados cuantitativos malos. Por ejemplo, la energíanecesaria para la iniciación de una detonación predicha por la teoría es 100 veces máspequeña que la real.

Timmes et al. (2000)

Detonaciones:Estructura de la detonación

En realidad la detonación no es un frente plano, ya que es inestable, y tiene una estructura tal como se indica en la figura.

30

En los puntos triples hay cambios muy fuertes de presión. Y cuando se mueven a lolargo de la pared del tubo donde se propaga la detonación dejan una marca, que sehace patente si se recubre la pared del tubo con hollín. Estas trayectorias tienen unaforma celular

Lee Ann. Rev. Fluid Mechanics Pintgen et al. Caltech 2000

Detonaciones:Estructura de la detonación

31

- Generalmente cuando hay una mezcla combustible se inicia una deflagración- El problema es como esa deflagración se convierte en detonación (Deflagration to DetonationTransition DDT)- Puede depender del gado de confinamiento de la mezcla.-La detonación puede producir daños muy importantes.

- Mecanismo posible de formación de la detonación. En una mezcla en un tubo cerrado se inicia unadeflagración. En la parte trasera con el tubo cerrado los productos están en reposo por lo quedelante de la deflagración son empujados, lo que genera a su vez una onda sónica de compresión.Dicha onda se reflejaría en el otro extremo del tubo si estuviese cerrado. Las múltiples reflexionesde la onda la reforzarían dando lugar a una onda de choque, que a su vez iniciaría la detonación.

-Fenómeno parecido con una deflagración esférica, que empujaría a los gases fríos delante. Si lasondas de compresión generadas se encuentran con obstáculos, se reforzarían.

Detonaciones:Iniciación de la detonación

32

Cuestiones: Detonaciones

1.

2.

3.

33

LLAMAS PREMEZCLADAS

Deflagraciones

34

Deflagraciones:Introducción

• Son combustiones de premezcla controladas. Que suceden enturbinas de gas o motores de combustión interna antiguos.

• La estructura interna de la llama nos va a dar la velocidad depropagación de la misma.

• Históricamente, constituyen el primer problema en el que hubo queconsiderar simultáneamente los fenómenos de transporte y lacinética química.

• Muchos de los desarrollos conceptuales y de los resultadosobtenidos para las llamas laminares son esenciales para lacomprensión de muchos otros problemas de combustión:Velocidad de propagación, energía mínima de encendido,límites de inflamabilidad, apagado de llamas, etc…

Las deflagraciones constituyen uno de los problemas másimportantes de la teoría de combustión.

35

La velocidad de la llama sólo depende de las propiedades de la mezcla; la velocidad varía alrededor de 1 m/s y el espesor entre 1 mm.

Metano-aire p=1atm, Libro Turns

Libro de Kuo

Libro de Liñán y Williams

Dosado relativo (equivalence ratio):

La máxima velocidad y mínimo espesor de llama suele ocurrir paracondiciones ligeramente superior a la estequiométrica Φ=1

Deflagraciones:Velocidad de propagación

( ) 2/

/

/

2

2OF

esteq

YsYOgreCombustiblgr

OgreCombustiblgr==φ

Objetivo: Calcular la velocidad de propagación de la llama.Que será función del estado termodinámico de la mezcla.

36Libro de Griffiths and Barnard


37

Deflagraciones:Hipótesis de los modelos

• Frente de llama plano en una configuración unidimensional.

• Sistema de referencia localizado en la llama. Proceso estacionario.

• La energía potencial, esfuerzos viscosos y la radiación térmica seconsideran despreciables.

• La ecuación de conservación de masa se puede escribir como:

• Las variaciones de presión absoluta son despreciables

No necesitamos la ecuación de cantidad de movimiento

� La ecuación de conservación de las especies:

38

Deflagraciones:Ecuaciones generales

• Ecuación de la energía:• Para números de Mach bajos, las variaciones de presión despreciables y

disipación viscosa despreciable

• Las ecuaciones anteriores se pueden resolver con códigos numéricos:

COSILAB: Código Europeo

CHEMKIN: Código Americano

CANTERA: Código abierto http://www.cantera.org

Nosotros simplificaremos aún más el problema para poder obtenerresultados analíticos.

39

Deflagraciones:Ecuaciones generales simplificadas

• Consideraremos una reacción global

• El transporte de masa esta determinado por la ley de Fick

Todas las especies químicas tienen el mismo cpi

Usualmente el reactivo limitante es el combustible FLa velocidad de reacción

sm

kgm F

F 3][ =&

1

0 ][ −= sB

40

Solamente consideramos la ecuación del combustible YF

Ecuación de conservación de la energía:

donde Q es la energía liberada por unidad de masa de combustible, que se relacionaríacon qR de la ecuación (3) por YF1 Q =qR , siendo YF1 la fracción másica inicial dereactante.

mF(kgF/(m3s))<0 sería la masa de combustible consumido por unidad de volumen y

tiempo.

Transporte convectivo, transporte difusivo, reacción química

Ecuación de conservación de las especies:

Deflagraciones:Ecuaciones generales simplificadas

41

Haciendo los cambios de variable siguientes:

Resulta que las dos variables valen cero en la zona sin quemar y derivadanula en la zona de los productos calientes:

Y además las dos satisfacen la misma ecuación si el número de LewisLe=λ/(ρDFcp)= 1.Por lo que, θ=θ* y se podría expresar la fracción másica en función de latemperatura con lo que una de las dos ecuaciones no hace falta resolverla.

( ) )27(/ 11 FFF YYY −=θ

( ))28(*

1

1

F

p

QY

TTc −=θ

1 1, , , * 0x Y Y T T θ θ→ −∞ = = = =

Deflagraciones:Simplificación de las ecuaciones

, / / 0, / * / 0 (29)x dY dx dT dx d dx d dxθ θ→ ∞ = = = =

42

En particular aguas abajo donde YF=0 se tendría la máxima temperatura que coincide con la temperatura adiabática de llama Tf,

⇒= *θθ

)33(,0, 112

p

Ff

c

QYTTTYx +===∞→

El valor máximo de YF1 y por tanto de T2

corresponde a la composición estequiométrica

Despejando Q entre estas dos ecuaciones se tiene otra forma alternativa para Y(T):

)'32(12

21

TT

TTYY

−

−=

( ))32(1

1

p

FF

c

QYYTT

−+=

Deflagraciones:Simplificación de las ecuaciones

43

Teoría de Zeldovich, Frank-Kamanetski y Semenov

Se resolverá solamente una ecuación:

Deflagraciones:Teoría de ZFKS (Acoplamiento asintótico)

Se cumple que:

• La reacción química es muy sensible a latemperatura y ocurre en una región muy estrechadonde la temperatura es próxima a la máxima.

7,21

300.1

000.30exp

500.1

000.30exp

=

−

−

Lo que hace muy sensible la velocidad de la reacción a la temperatura. Por ejemplo pasando de T=1500 a 1300 K con Ta=30.000 se tiene que la velocidad de reacción se divide casi por 22.

Es decir que la reacción química va ser pequeñísima a menos que latemperatura sea muy próxima a su valor máximo T2.

44

El término de reacción

Deflagraciones:Teoría de ZFKS

45

Dividimos la región de intregración en 2 zonas.

• Zona convectivo-difusiva x<0. Zona sin reacción química. Zonade precalentamiento. La ec (31) queda:

• Zona con reacción química x>0.

La ec (31) queda:

Consideramos coeficientes constantes


46

Zona convectivo-difusiva

La ecuación (34)

se puede integrar dos veces con las condiciones de contorno,

obteniéndose:

Con una anchura de llama


47

Zona reacción-difusiva

La ecuación (35)

Es una ec. diferencial lineal con coeficientes constantes


Cuya solución se calcula como:

Con las condiciones de contorno:

Se obtine la solución:

48

Cálculo de la velocidad de la llama

El valor de la velocidad de la llama es un autovalor delas ecuaciones, que se obtiene calculando el valor de laderivada en x=0 por la derecha y por la izquierda eigualandolos

Operando la expresión anterior y despejando c1, se lavelocidad de la llama


La velocidad de propagación de lallama aumenta, cuanto más grande esla velocidad de reacción química ycuanto más grande es el coeficientede difusión de calor y las especiesquímicas.

49

El esquema de reacción global, en que partiendo de un reactante sellega a unos productos, descrito por una única reacción de tipoArrhenius, ec. (42) no ocurre en la realidad, aunque puede dar unaidea cualitativa del fenómeno. En la práctica el proceso está gobernadopor un gran número de reacciones en las que intervienen un grannúmero de especies, además de los reactantes y los productos.

0 0exp , dondek k k

k a

E EB T T

R T R

α − =

Deflagraciones:Efecto de la cinética química

• Una reacción típica de un hidrocarburo involucra unas 200 reacciones

• En la tabla adjunta se dan las más significativas de la reacción metanoaire

• Cada reacción elemental se expresa con la siguiente velocidad dereacción:

50


Deflagraciones:Efecto de la cinética química

51

Deflagraciones:Efecto de la presión y la temperatura

y se mantienen constantes si no cambia el combustible.

Sin embargo el coeficiente de difusión si depende de la presiónambiente y la temperatura.

El dosado relativo Φ interviene a través del valor de T2. T2 será máximapara las condiciones estequiométricas y por lo tanto aumentará el valorde coeficiente de difusión y baja el valor de .

Por lo tanto, la velocidad de propagación de la llama es máximo en lasmezclas estequiométricas.

No obstante se observa que la máxima velocidad se alcanza paramezclas algo más ricas que la estequiométrica (se debe a la formaciónde radicales que son los que determinan la cinética química).

52

Para los alquenos y alquinos se produce unadisminución al aumentar el número decarbonos. No se debe al T2 que es siempreparecido unos 2200 K, y Ta unos 20.000 K.Parece que puede deberse a la difusividad, quedisminuye con el peso molecular.

Deflagraciones:Efecto de la estructura molecular

Para los hidrocarburos saturados alcanos (simples enlaces) no haydependencia de la velocidad de propagación de llama con el númerode carbonos.

53

El metano diluido en aire enriquecidocon N2, Ar o He.

He frente a Ar y N2El He tiene densidad menor que el Ar y el N2.

Comparando Ar y N2Densidades similares pero el Ar esmonoatómico concp/cv=5/3 y cp=5/2 RMientras que para el N2 diatómico cp/cv=7/5 ycp=7/2 R

El calor liberado es el mismo pero el calor específico del Ar es menor y latemperatura mayor y por lo tanto la velocidad de reacción también mayor

Deflagraciones:Efecto de la difusividad térmica y cp

con

54

Cuestiones I: Llamas premezcladas

1.

2.

3.

4.

55

Valores límites de la composición fuera de los cuales la llamagenerada por un impulso inicial (chispa) no se propagaría.

Libro de Griffiths and Barnard

Deflagraciones:Límites de flamabilidad

Libro de Kuo

La extinción de la llama fuera de estos límites podría estar asociada apérdidas de calor (por ejemplo por radiación) ó perdida de radicales que nose difundirían en cantidad suficiente a la zona fría para mantener la llama.

56

Solución: La presión parcial del propano y su fracción molar serán

La fracción molar es también la fracción volumétrica. El límite inferior en lastablas anteriores del Libro de Griffiths and Barnard es 2,2% y 2,05% en elde Kuo, frente al 1,34% calculado aquí.

Esta fracción molar tiene un dosado o “equivalence ratio” asociado:

Aunque pueden producirse durante el proceso de difusión concentracioneslocales mayores, que pueden exceder el límite inferior de flamabilidad

0

3

0,5 8,314288 1360,5 0,0134

20 0,044

pro

pro pro

pro

pm R T kg Jp K Pa X

V M m kgK p= = = ⇒ = =

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )( ) ( ) 0,287

/121,0

11/40

/

/

22

2 =−

==ΦproproOpro

st

MXMXecombustiblMasaOMasa

ecombustiblMasaOMasa

Deflagraciones:Límites de flamabilidad

Ejemplo 6: Se tiene una bombona pequeña que contiene una masade propano C3H8 de m=0,5 kg, y su contenido se fuga en unahabitación de volumen V=20 m3. Al cabo de un cierto tiempo semezclan muy bien aire y propano y se trata de ver si la mezcla esinflamable. Suponer condiciones ambientes p=1 atm, T=15ºC

57

El diámetro de quenching, dT es el diámetro mínimo de un tubo que permite que lallame se propague. La distancia de quenching dQ es la distancia equivalente parapropagación entre dos placas paralelas. Entre ambas hay la relación:

En la tabla adjunta se dan valores típicos.

Un regla interesante para calcular esa distancia es que el número de Peclet debe seruna constante que vale alrededor de 50

)63(54,1 QT dd =

)64(,50p

FQ

cD

D

cdPe

ρ

λ=≈=


Deflagraciones:Sofocado parietal de la llama (Flame quenching)

Se refiere al apagado de una llama cerca de una pared, generalmente porpérdida de calor o a veces de radicales.

58


59

Puede ser un sistema para evitar que se propaguen llamas enambientes inflamables.


59

Lámpara de Davy:

60

Puede ser un sistema para evitar que se propaguen llamas enambientes inflamables. Flame arrestors

Folleto de propaganda de Enardo


61

U

cFsenarc=α

La componente normal de la velocidad es la velocidad de la llama, con lo queel ángulo del semicono: . Por lo que cF<U. En caso contrario lallama no se estabilizaría y penetraría en el tubo.

En la práctica la velocidad U no es uniforme y es mayor en el centro que enlos lados, con lo que el ángulo se hace menor y la pendiente mayor en centro.Además según se verá existe la posibilidad de Flash-Back por los lados dondela velocidad es nula


62

Una llama premezclada tiene una estabilidad neutra y se movería deforma incontrolada a menos que se anclase. Como se vió una pared o elborde de un quemador puede reducir la velocidad de la llama porpérdidas de calor.


Factores que influyen en laestabilidad:

-El perfil de velocidades en el tubo quetiende a cero en la pared.

-En la mayor parte del tubo la velocidaddel fluido excede la de la llama. A suvez cerca de la pared la llama por elfenómeno de “Quenching” tienevelocidad nula.

- Se trata de que la velocidad del fluidoexceda siempre la de la llama paraevitar que esta penetre en el tubo(flashback).

Deflagraciones:Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)

63

Blow-off (Llama Soplada): Para valores más grandes de la velocidad deinyección, la llama anclada se alargará más y para una cierta velocidadlímite la llama se empezará a hacer inestable.

Lift-off (Llama levitada): Si la mezcla es rica y se arrastra aire delexterior por tener una velocidad de soplado muy grande, la llama puededespegarse de la boquilla del inyector y aparecer levitada.

Estos mismos fenómenos ocurren en llamas de difusión.

Dunn et al. Ishida


64

Blow-out: Si desde el lift-off seaumenta la velocidad de inyección,la llama puede desestabilizarse ydesaparece.

Drop-Back: Si desde el lift-off lavelocidad de inyección disminuye sevuelve a su posición normalanclada al quemador.

Las situaciones anteriores aparecenreflejadas cualitativamente en elgráfico adjunto.



65

Cuestiones II: Llamas premezcladas

1.

2.

3.

66

-Flujo no estacionario

-Aparentemente desordenado

-Multitud de escalas espaciales y temporales

-Intensos procesos de mezcla

-Claramente rotacional

-Ocurre para procesos con altos números de Reynolds, grandeslongitudes y velocidades y pequeñas viscosidades.

-Casi todos los procesos de combustión, tanto premezclada comode difusión, de interés industrial son turbulentos

-Las ecuaciones de la mecánica de fluidos reproducen este tipo deprocesos pero debido a la multitud de escalas, algunas muypequeñas resulta muy costoso el estudio numérico detallado.

-Frecuentemente hay que recurrir a modelar el flujo, al menos paralas escalas más pequeñas

Motor de Combustion interna llama premezcladaA. O. zur Loye

Llama de difusión incendio

Deflagraciones:Combustión turbulenta: Nociones básicas

67

• Al haber un movimiento aparentemente desordenado de lasmagnitudes fluidas se suele recurrir a considerar el estudio semi-estadístico de sus valores medios y sus desviaciones típicas .

• En particular, una magnitud de interés es la energía cinética turbulenta,k.

(66)ϕ ϕ ϕ′= +

( )2 2 2 21 1' ' ' ' ' 2 (67)

2 2x y zk v v v v oscilación típica turbulenta v k= + + = ⇒ ∝


ϕ 2'ϕ

68

Escalas de la turbulencia:

• Si U es una velocidad típica del proceso, v’=uL=(2k)1/2 una velocidad deoscilación típica y L una longitud típica para que haya turbulencia dedebe cumplir que

Como generalmente U>uL con mayor razón se cumple que UL/ν>>1.

• Hay multitud de escalas en la turbulencia desde la más grande Ldefinida hasta las más pequeñas donde se disipa la turbulencia

Re 1 (68)L LL

Lu Luρ

µ υ= = >>


69

Escalas de la turbulencia, teoría de Kolmogorov:

Existen remolinos grandes en el fluido de tamaño L con velocidad uL que:

- se deforman en un tiempo

- disipa su energía y homogenizan la velocidad en un tiempo

Lo que sucede es que

Por lo tanto el tiempo inercial domina al ser el más pequeño, y losvolumenes fluidos se deforman y se parten en otros más pequeñostransfiriendo la energía a un ritmo constante que comúnmente se denomina

ε[energía/(tiempo y masa)].3

(68)Lu

Lε ∝

( )1/33 33

... ... (69),

kL k k

k k

u uu u l

L l L l

λ εε

λ λ

∝≈ ≈ ≈ ⇒

> >


/L LT L u=

2 /T Lυ υ=

Re 1LL

L

T Lu

T

υ

υ= = >>

70


Los volumenes fluidos van rompiéndose en trozos más pequeños, hastaalcanzar una longitud mínima llamada límite de Kolmogorov lk , a partir de lacual

entonces la viscosidad empieza a actuar homogeneizando las propiedadesdel fluido, e impidiendo ir a trozos menores de volumen fluido.

Uniendo (69) con (70), la longitud de kolmogorov es

En un flujo en el que Re=10.000 la longitud de Kolmogorov sería 1000 veces menorque la escala del problema. Lo que quiere decir que si quisiésemos captarnuméricamente todos los detalles turbulentos deberíamos ir a tamaños de malla 1000veces menores que en flujo laminar. En un problema 3D, 10003=1.000.000.000 vecesmás celdas que en flujo laminar, lo que da idea de la complejidad del proceso.


Re 1 (70)k

k kl k

l uT Tυ

υ≈ ⇒ = ≈

( )3/ 4

(71)Re

k

L

Ll ≈

71


Según la teoría de Kolmogorov, existiría una viscosidad turbulenta, muchomayor que la viscosidad molecular que haría que la energía se terminanedisipando.

Sería aquella que igualara el tiempo inercial con el tiempo viscoso


/L LT L u=

2 /T TT Lυ υ=

1T

T L

l

TLu

T

υυ≈ ⇒ ≈

Para la corriente de Poiseuille la perdida de carga es:

Siendo λ el coeficiente de perdida de carga que para:

-Régimen laminar:

-Régimen turbulento:

6464 / Re

mU R

υλ = =

6464 / Re T

m

cte solo depende de la rugosidadU R

υλ = = =

R

U

l

P m

22

1 2ρλ=

∆

72

Distintos procesos de combustiónpremezclada turbulenta, enfunción de dos númerosadimensionales:

�Reynolds.

�Damköhler.

Deflagraciones:Distintos procesos de combustión turbulenta

73

Clasificación de las llamas premezcladas turbulentas, según los númerosadimensionales de Damköhler y Reynolds

El Número de Reynolds ya se definió

El número de Damköhler:

Donde tQ es el tiempo químico que se puede calcular como el cociente entreel espesor de la llama y la velocidad de propagación de llama

2Re 1 (68)L

LuTiempo viscoso L k

Tiempo convectivo

ρ

µ υ= = = >>

/ 2(73)

L

Q

Tiempo turbulencia L kD

Tiempo químico t= =


QFQQFQQ

Q

Q

RF

Q

tcttct

tt

Ic

===

====

αδ

αα

αα

βα

αδ

74

Libro de Liñán y Williams2 2

Rel

L k L kρ

µ υ= =

/ 2l

Q

Tiempo turbulencia L kD

Tiempo químico t= =


75

Reacción distribuida:

Se deben cumplir dos condiciones.

La longitud química es el espesor de la zona de reacción δQ ver ecuaciones(21) y (22), también se supone Le de orden 1.

/ 2 1Q L

Tiempo químico Cualquier tiempo mecánico t L k D> ⇒ > ⇒ <

Re 1Q Q L L

longitud química Cualquier longitud mecánica t t L Dα υ> ⇒ ≈ > ⇒ <

Libro de Turns


76

Reacción en capas delgadas. La llama laminar conserva su identidadpero deja de ser plana y se arruga. Se deben cumplir dos condiciones.

Los menores tiempos y longitudes mecánicas corresponden a la escalade Kolmogorov y ambos criterios son el mismo.

mecánicotiempoCualquierquímicoTiempo <

mecánicalongitudCualquierquímicalongitud <

/1 (74)

Re

k k Lk

LQ

l u DTiempo KolmogorovD

Tiempo químico t= = = >

22

1 (74 ')Re

k Lk

Q L

l DLongitud KolmogorovD

Longitud química tυ

= = = >

Según se puede ver de operar con las relaciones anteriores



77

Reacción en capas delgadas. La llama puede estar más o menosarrugada según sea su velocidad mayor o menor que la de agitaciónturbulenta.

Para Re muy pequeños el flujo se hace laminar y se recobra la llama plana


)75(Re2

1L

L

QDt

k

llamavelocidad

turbulentavelocidad=≈

−ν

arrugadallamaDL

L 1Re

> planacasillamaDL

L 1Re

<

78

Flamelets in eddy regime (Llamitasmezcladas con torbelinos):

Es la zona en cuña entre Dk=1 y DL=1.Intermedia entre las dos anteriores.

El frente de llama se rompe en bolsas degas sin quemar que se van consumiendo.Las bolsas sin quemar son arrastradas ydistorsionadas por los torbellinos lo queaumenta su superficie y hace más eficientela combustión.

Libro de Turns


79


Libro de Turns

Los motores decombustión internaantiguos suelen estar enla zona de reacción encapas delgadas

En motores modernos lacombustión suele ser enla zona de llamas entorbellinos

80


81

Los motores de combustión interna antiguos suelen estar en la zona dereacción en capas delgadas Ver fotografía del frente más o menosarrugado.

Libro de Turns


82

Ejemplo 8:

Se tiene un motor de combustión interna en el que las condicionesque se propaga la llama son tal como se vio en un ejemplo anterior:

La escala de la turbulencia, L, se supone del orden de la holgurasuperior en el momento de iniciarse la llama, L=0,005 m, y lavelocidad de agitación turbulenta, v’=(2k)1/2=3 m/s. Suponer quelos coeficientes de difusión son los del aire

Se pide calcular los números de Reynolds y Damköhler y ver en querégimen se produce la combustión.

K600

15

m/s55,0

=

=

=

T

atmp

cF


83

Solución:

De las tablas se puede ver la viscosidad cinemática y el coeficiente dedifusión térmico a la presión 1 atm y T=600K para el aire. Resultando parap=15 atm

La velocidad de reacción química se estima de la ecuación (22)

Con lo que el ReL y DL definidos en (68) y (73) serían

6 26 2

6 26 2

53 10 m /s3,53 10 m /s

15

77 10 m /s5,13 10 m /s

15

υ

α

−−

−−

×= = ×

×= = ×

2Re 4300L

L k

υ= =

/ 298L

Q

L kD

t= =


.:

==

p

pvNota

ref

pp refrefα

α

ν

142

1 109,5 −− ×=≈ sc

t FQ

α

84

Solución:

Se puede ver que está en el límitedel régimen de frente arrugado yllamas en torbellinos. De hecho sepueden calcular la longitud deKolmogorov y el espesor de la llama yver que son muy parecidos:

( )6

3/ 49, 4 10 m

Rek

L

Ll

−≈ = ×

69,3 10 m,Q F Qc tδ −≈ = ×

22

1 (74 ')Re

k Lk

Q L

l DLongitud KolmogorovD

Longitud química tυ

= = = ≅


85

' 21 1 (76)T

F F F

c v k

c c c= + = +

)75(11A

AccAcAcM T

FTTTF =⇒== ρρ&

El frente de llama avanza localmente con la velocidad laminar de lallama relativa al fluido por lo que la masa quemada sería:

Es decir que la velocidad de avance turbulenta es mayor que la de lallama laminar en un factor que es el cociente entre el área arrugada, AT

y el área frontal, A. Es fácil argumentar que al estar distorsionada lallama por la turbulencia el cociente de áreas es de la forma siguientepropuesta por Damköhler:

Cuanto más turbulencia haya más deprisa se mueve la llama

Deflagraciones:Velocidad de propagación de llama arrugada

86

Ejemplo 9:

Para el ejemplo anterior calcular la velocidad turbulenta de lallama utilizando las dos fórmulas anteriores.Se tiene un motor de combustión interna en el que las condicionesque se propaga la llama son tal como se vio en un ejemploanterior:

La escala de la turbulencia, L, se supone del orden de la holgurasuperior en el momento de iniciarse la llama, L=0,005 m, y lavelocidad de agitación turbulenta, v’=(2k)1/2=3 m/s. Suponer quelos coeficientes de difusión son los del aire

K600

15

m/s55,0

=

=

=

T

atmp

cF


87

Solución:

Fórmula de Damköhler

' 21 1 . 3,55 m/s (76)T

T

F F F

c v kc

c c c= + = + =


88

Cuestiones: Llamas premezcladas turbulentas

1.

2.

3.

combustibles y combustiónfluidos.etsii.upm.es/faculty/jaime_carpio/docencia/... · 2016-11-22 ·...

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