COMBINATORIA

COMBINATORIA

PERMUTACIONES

Permutaciones SIN repeticin: Las permutaciones sin repeticin de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la nica diferencia entre ellas es el orden de colocacin de sus elementos.

El nmero de estas permutaciones ser:Permutaciones CON repeticin: Llamamos a las permutaciones con repeticin de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificndose que a+b+c+...=n.

El nmero de estas permutaciones ser:

Teniendo en cuenta que

n!=n.(n-1).(n-2).3.2.1

Ejemplos

a) Cuntos nmeros de 5 cifras distintas se pueden formar con los dgitos 1,2,3,4,5?

P5 =5! = 5.4.3.2.1 = 120

b) Cuantos nmeros de 4 cifras se pueden formar con los dgitos 0,1,2,3?

P4 P3 = 4! -3!= 24-6 = 18

Hemos restado P3 para descontar los nmeros que empiezan por cero, ya que estos no son de cuatro cifras.

c) Cuntos nmeros de 6 cifras se pueden formar si en ellos siempre hay 1 uno, 2 doses y 3 treses

P61,2,3 =

Variaciones

Definicin: Las variaciones sin repeticin de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligindolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variacin distinta a otra tanto si difieren en algn elemento como si estn situados en distinto orden.

El nmero de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la frmula

Definicin: Las variaciones con repeticin de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligindolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variacin distinta a otra tanto si difieren en algn elemento como si estn situados en distinto orden.

El nmero de variaciones que se pueden constuir se puede calcular mediante la frmula:

Ejemplos

a) Cuntos nmeros de tres cifras distintas se pueden formar con los dgitos 1,2,3,.,9?

b) Con las letras del alfabeto espaol(25 letras) Cuntas palabras (con o sin sentido) de 6 letras distintas pueden formarse?- Cuntas empiezan por vocal?

V , 5V

.CombinacionesDefinicin: Las combinaciones sin repeticin de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligindolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variacin distinta a otra slo si difieren en algn elemento, (No influye el orden de colocacin de sus elementos).

El nmero de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la frmula:

Definicin: Las combinaciones con repeticin de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligindolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variacin distinta a otra slo si difieren en algn elemento, (No influye el orden de colocacin de sus elementos).

El nmero de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la frmula:

Ejemplos

a) Como respuesta a un anuncio de trabajo se presentan 12 personas para cubrir tres plazas de administrativo Cuantas grupos diferentes de personas se pueden seleccionar?

Debemos elegir grupos de 3 de entre los 12 , no influye el orden

C

b) Cuntos tringulos distintos se pueden formar con 8 puntos en el plano si tres de ellos nunca estn alineados?

Para que dos tringulos sean distintos se tienen que diferenciar al menos en un vrtice y el orden en que tomamos los vrtices no influye

C

c) Cuntos conjuntos de tres letras existen elegidas entre a, b, c, d, e, f, g si en cada conjunto puede haber ms de una letra igual?

Tenemos en cuenta que el conjunto y que los elementos se pueden repetir, es decir es un conjunto de tres letras, luego

CR

Cmo las diferenciamos?

Principio del formulario

Final del formulario

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