COMANDOS DE GEOGEBRA 5.0 (Beta)

FUNCIONES Y CALCULO

1. Asíntota[ <Hipérbola> ]

Establece ambas asíntotas de una hipérbola.

Asíntota[ <Función> ]

Establece una lista tentativa de todas las asíntotas de una función. Algunas, como las asíntotas verticales de funciones no racionales -ln(x) por ejemplo- pueden no ser distinguidas.

Asíntota[ <Curva Implícita> ]

Establece una lista conteniendo todas las asíntotas de la curva implícita dada.

2. CompletaCuadrado[ <Función Cuadrática> ]

Da por resultado la función cuadrática indicada acorde al correspondiente formato.

El artículo Completando el cuadrado [1] muestra cómo esta maniobra y modalidad puede resultar útil para describir y graficar funciones cuadráticas, una vez que se las establece con la forma:

a(x−h) 2 +k

3. Comando Derivada

Derivada[ <Función> ]

Da por resultado la derivada de la función respecto de la variable principal.

Derivada[ <Función>, <Variable> ]

Da por resultado la derivada parcial de la función respecto de la variable indicada.

Ejemplo: Derivada[x³+3x y, x] da 3x²+3y.

Derivada[ <Función>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada de orden n de la función respecto de la variable principal..

Nota: Puede usarse f'(x) en lugar de Derivada[f] así como f´'(x) en lugar de Derivada[f, 2] y así sucesivamente.

Derivada[ <Función>, <Variable>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada parcial de orden n de la función respecto de la variable indicada.

Ejemplo: Derivada[x³ +3x y, x, 2] da 6x

Derivada[ <Curva> ]

Da por resultado la derivada de la curva.

Derivada[ <Curva>, <Orden n de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada de orden n de la curva.

Nota: Sólo se puede aplicar esta variante a curvas paramétricas que, por otra parte, deben cumplir los requisitos habituales para que se pueda obtener la derivada.

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

Variante Adicional

Derivada[ <Expresión>, <Variable>]

Si la variable no es ni x, ni y ni z, sólo puede ingresarse en la Vista CAS, disponible a partir de la versión 4.2 de GeGebra.

Ejemplo: Derivada[sin(a x), a, 2] da sen(a x) x²

Sintaxis en Vista CAS

En esta vista sólo se admiten las siguientes variantes:

Derivada[ <Expresión> ]

Da por resultado la derivada de la expresión respecto de la variable principal.

Derivada[<Expresión>, <Variable>]

Da por resultado la derivada de la expresión con respecto a la variable indicada.

Derivada[<Expresión>, <Variable>, <Orden de la Derivada (número o valor numérico)> ]

Da por resultado la derivada de la expresión del orden indicado con respecto a la variable indicada.

Nota: Cuando la expresión incluye variables a las que no se le ha asignado valor, el comando opera estableciendo como resultado la fórmula implicada .

Ejemplo:

Derivada[x^2] da por resultado "2x".

Siendo :f(x):=a*x^3 Derivada[f(x)] da por resultado 3 a x² Derivada[f(x), a] da por resultado x³. Derivada[f(x), x, 2] da por resultado 6 a x.

4. Comando Extremo

Extremo[ <Polinomio> ]

Establece todos los extremos locales de la función polinómica como puntos de

la función gráfica.

Extremo[ <Función f>, <Valor izquierdo de x-Inicial>, <Valor derecho de x-Final> ]

Calcula (numéricamente) el extremo de f en el intervalo abierto <x-izquierdo, x-

derecho>. La función f debiera ser continua en [x-izquierdo, x-derecho] porque de no

serlo podrían obtenerse "falsos" extremos próximos a las discontinuidades.

5. Comando Factores

Factores[ <Polinomio> ]

Da por resultado la lista de listas {factor, exponente} tal que el producto de todos estos factores elevados a los correspondientes exponentes da por resultado el polinomio dado. El argumento debe ser un polinomio de coeficientes racionales y el resultado se expresará a partir de factores de la misma índole.

Nota: No todos los factores son reducibles al ámbito de los reales. El argumento debe ser un polinomio con coeficientes racionales y los factores son polinomios con coeficientes racionales.

Ejemplo: Factores[x^8 - 1] establece {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}}.

Factores[ <Número> ]

Da por resultado la lista de listas {primo, exponente} tal que el producto de todos estos números primos elevados a los correspondientes exponentes da por resultado el número dado. Los números primos se disponen en orden ascendente.

Ejemplos:

Factores[1024] da por resultado {{2, 10}}, porque 1024=210. Factores[42] da por resultado {{2, 1}, {3, 1}, {7, 1}}, porque 42 = 21 *

31 * 71

Sintaxis en Vista CAS

Admite las variantes previas, permitiendo incluir literales para operar simbólicamente.

Factores[ <Polinomio> ]

Ejemplo: Factores[x^8 - 1] establece {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}}, expuesto

como

Nota: No todos lo factores son irreductibles a lo largo de los reales.

Factores[ <Número> ]

Da por resultado la lista de listas {primo, exponente} tal que el producto de todos los primos elevados a los correspondientes exponentes se iguala al número dado. Los números primos se organizan en orden ascendente.

Ejemplos:

Factores[1024] da por resultado {{2, 10}}, porque 1024 = 210. Factores[84] da por resultado {{2, 2}, {3, 1}, {7, 1}}, expuesto como

porque 84 = 22 * 31 * 71.

Nota: Ver también los comandos FactoresPrimos y Factoriza.

6. Comando Interseca

Interseca[ <Objeto>, <Objeto> ]

Establece todo punto de intersección entre sendos objetos. Así:

Interseca[ <Recta>, <Recta> ] lo establece entre sendas rectas. Interseca[ <Cónica>, <Cónica> ] los hasta cuatro puntos de intersección entre

las cónicas. Interseca[ <Recta>, <Cónica> ] los de intersección entre la recta y la sección

cónica. Interseca[ <Polinomio>, <Recta> ] todo punto de intersección entre polinomio

y recta. Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio> ] todo punto de intersección entre los

polinomios.

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Número (o valor numérico) del Punto de Intersección> ]

Establece un punto de intersección, el especificado por el número indicado, entre los objetos. Así...

Interseca[ <Recta>, <Cónica>, <n (número)> ], establece el punto número n (1 ó 2) de intersección entre la recta y la sección cónica.

Interseca[ <Cónica>, <Cónica>, < n (número)> ] el enésimo punto - el número n - de intersección entre las cónicas.

Interseca[ <Polinomio>, <Polinomio>, <n (número)> ]: el enésimo punto de intersección entre los polinomios

Interseca[ <Polinomio>, <Recta>, <n> ] el enésimo punto de intersección entre polinomio y recta

Interseca[ <Objeto>, <Objeto>, <Punto Inicial> ]

Establece todo punto de intersección entre los objetos, calculándolos a partir del punto indicado para tal operación. Así...

Interseca[ <f (Función)>, <g (Función)>, <A (Punto)>] establece los de las funciones f y g usando el método de Newton., tomando A como punto inicial.

Interseca[ <f (Función)>, <r (Recta)>, <A (Punto)> ] los de la función y la recta con A como punto inicial del método de Newton.

Interseca[ <Función>, <Función>, <x-Inicial>, <x-Final> ]

Establece los puntos de intersección entre las funciones dentro del intervalo establecido entre el valor fijado a izquierda para x y el que se impone a la derecha para el final.

Nota: Ver también la Herramienta de Intersección de Dos Objetos.

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

¡OjO!: También operará con los objetos involucrados en esta sintaxis:

Interseca[ <Recta>, <Curva Paramétrica> ]

Establece los puntos de intersección entre la recta y una curva paramétrica.

Ejemplo:

Interseca[y = x + 3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] da por resultado A(3, 6)

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 5.0 ).

¡OjO!: A partir de GeoGebra 5, también operará con objetos en 3D(imensiones)

7. Comando Límite

Limite[ <Función>, <Valor numérico> ]

Calcula el límite de la función dada para el valor fijado para su variable principal (que también puede ser infinito).

Ejemplos: Límite[ cos(x) / x, 0] da por resultado indefinido dado que no lo está tal límite para x tendiendo a 0Limite[(x^2+x)/ x^2, +∞] da por resultado 1

Sintaxis Específica en CAS

La variante de la anterior que opera en esta vista, sería...

Límite[ <Expresión f>, <Valor t> ]

Da por resultado el límite de la función f para el valor t dado, para su variable principal.

Ejemplos:

Límite[f, m] establece el límite de f para x tendiendo a m y así...

Límite[a sin(x) / x, 0] da a Límite[ cos(x) / x, 0] da por resultado el signo ? con el que en esta vista

se indica que no está definido el límite en cuestión.

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

Además de operar con literales en la Vista CAS, se suma esta sintaxis:

Límite[ <Expresión>, <Variable>, <Valor> ]

Calcula el límite de la función multivariate dada para el valor fijado para la variable indicada. Así, Límite[f, v, t] establece el límite de f para el valor t de la variable v.

Ejemplo: Límite[a sin(v)/v, v, 0 ] da a .

Nota:

No todos los límites pueden calcularse con GeoGebra y aparecerá indefinido (o con el signo ? por respuesta, si se estuviera operando en la Vista CAS) todo caso de tal índole (del mismo modo que en las ocasiones en que el resultado correcto resulta precisamente indefinido.

Ver también los comandos Asíntota, LímiteSuperior y LímiteInferior.

8. Comando Raíces

Raíces[ <Función>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ]

Calcula y da por resultado las raíces de ka función en el intervalo dado. La función debe ser continua en tal intervalo. Dado que el comando se basa en un algoritmo numérico determinado, puede que no todas las raíces queden determinadas en ciertos casos.

9. Comando Raíz

Raíz[ <Polinomio> ]

Establece todas las raíces del polinomio como puntos de intersección entre la función gráfica y el eje x.

Raíz[ <Función>, <Valor para x-Inicial> ]

Establece una raíz de la función usando el método de Newton, tomando el valor establecido como el inicial de la abscisa.

Raíz[ <Función>, <Valor para x-Inicial>, <Valor para x-Final>]

Establece una raíz de la función en el intervalo establecido entre el valor inicial y el final de la abscisa (con el método regula falsi)

Alternativas en la Vista CAS

En la Vista Algebraica CAS, se admiten las variantes previas y formulaciones que contengan literales para operar simbólicamente y/o la inclusión de operaciones que den por resultado soluciones o raíces no reales.

¡OjO!: Al operar en esta vista no quedan representados sobre el EjeX, los puntos correspondientes a la raíces reales.

Ejemplo:

Raíz[ 3 * x^2 - 2 * x + ñ] da

Raíz[x^3 - 3 * x^2 - 4 * x + 12] da {x = 3, x = 2, x = -2}

Nota:

Este comando es sólo una variante especial de Resuelve

Ver también la función raízN()

10. Comando RaízCompleja

RaízCompleja[ <Polinomio> ]

Establece las raíces, incluyendo las complejas, del polinomio indicado, representando los puntos correspondientes en la Vista Gráfica.

Por ejemplo: RaízCompleja[-3 x³ - 2x² - 7x + 2] fija los puntos correspondientes en la Vista Gráfica que, en la Algebraica, quedan representados por dos números complejos (conjugados) y uno real:

w = -0.46287 - 1.53588ί w_2 = -0.46287 + 1.53588ί w_3 = 0.25908 + 0ί

Sintaxis en Vista CAS

En la Vista Algebraica CAS se admite la misma sintaxis y el comando opera del mismo modo.

Ejemplo:

RaízCompleja[x^2 + 1] da {x = i, x = -i}, las raíces complejas de x2 + 1.

Nota: Tener en cuenta que...

El símbolo complejo, ί, se obtiene pulsando Alt + i. Ver también el comando ResoluciónC y la función imaginaria().

11. Comando Integral

Integral Indefinida

Integral[ <Función> ]

Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable principal.

Ejemplo:

Integral[x³]da por resultado x⁴/4

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

Variante Adicional

Integral[ <Función>, <Variable> ] Establece la integral indefinida parcial de la función respecto de la variable indicada.

Ejemplos:

Integral Definida

Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final> ]

Da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo fijado.

Por ejemplo: Integral[f, a, b] establece el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b], siendo el resultado negativo si a < b y viceversa.

Nota: Este comando también traza y sombrea el área entre el gráfico de la función f y el intervalo del eje x especificado.

Integral[ <Función>, <Valor x Inicial>, <Valor x Final>, <Condición Booleana> ]

Traza y sombrea el área entre la función y el intervalo del eje x fijado y, cuando la condición resulta verdadera, da por resultado el valor de la integral definida de la función en el intervalo indicado.

Por ejemplo: Integral[f, a, b, f(a) > 0 ] establece el valor de la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b] cuando se evalúa verdadera la condición establecida y sombrea el área entre la f(x) y el intervalo [a, b] del eje x . El cálculo queda delimitado al condicionante y sólo opera si lo que se evalúa resulta verdadero. Sea la condición verdadera o falsa, queda sombreada el área correspondiente.

Integral Indefinida en la Vista CAS

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

Variante Adicional

Integral[ <Función>, <Variable> ]

Establece la integral indefinida de la función respecto de la variable. Otras variables, más allá de x e y, sólo se admiten en la Vista CAS.

Ejemplos:

Integral Definida en la Vista CAS

Integral[ <Función>, <Variable>, <Valor variable Inicial>, <Valor variable Final>]

Establece la integral definida de la función respecto de la variable (más allá de x o y) dentro del intervalo fijado los cada número o valor numérico.

Ejemplos:

Integral[f, t, a, b] establece la integral definida de la función f respecto de la variable t dentro del intervalo entre a y b.

Integral[cos(t), t, a, b] da por resultado sen(b) - sen(a)

12. Comando IntegralEntre

IntegralEntre[ <Función f>, <Función g>, <Valor Inicial a (valor numérico)>, <Valor Final b (valor numérico)> ]

Da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia fx(x) - g(x) en el intervalo [a , b], respecto de la variable principal compartida por sendas funciones. Así:

IntegralEntre[f, g, a, b] da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia f(x) ‐ g(x) en el intervalo [a , b] de la variable principal compartida por f y g.

Nota: Este comando también traza y sombrea el área entre los gráficos de la función de f y g

IntegralEntre[ <Función f>, <Función g>, <Valor Inicial a>, <Valor Final b)>, < Condición Booleana> ]

Da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia entre las dos funciones en el intervalo [a , b] de la variable principal compartida por f y g (trazando y sombreando el área en juego), operando sólo cuando la condición se evalúe como cierta, Así:

IntegralEntre[f, g, a, b, evalúa] da por resultado el valor de la integral definida de la diferencia f(x) ‐ g(x) en el intervalo [a, b], operando sólo cuando la condición se evalúa como cierta (y sombreando lo que corresponde en uno u otro caso).

Nota: Tener en cuenta que...

El cálculo opera sólo si la condición resulta cierta. Sea verdadera o falsa, queda sombreada el área entre f(x) ‐ g(x) en el intervalo f(x) ‐ g(x) respecto de la variable principal compartida.

Para mayores detalles, ver también el comando para la Integral Indefinida.

Ejemplo:

IntegralEntre[sin(x), cos(x), π / 4, π * 5 / 4] da 2 .

Sintaxis en Vista CAS

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

Se admiten literales para operaciones simbólicas en esta vista y, a las previas, se suma una variante aducional para operar sobre una variable indicada.

IntegralEntre[ Función f, Función g, Variable t, Número a, Número b ]

Establece la integral definida de la diferencia entre las dos funciones f ‐ g en el intervalo establecido [a, b] con respecto a la variable t dada.

Ejemplo:

IntegralEntre[a * sin(t), a * cos(t), t, π / 4, π * 5 / 4] da 2 a.

13. Comando DerivadaImplícita

DerivadaImplícita[ <Expresión> ]

Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative ) de la expresión dada, en que las variables serán x e y - la independiente y la dependiente respectivamente-.

Ejemplos:

DerivadaImplícita[x + 2 y] da -0.5 DerivadaImplícita[x^2 + y^2] da por resultado –x/y

Sintaxis en Vista CAS

En esta vista se admite, además de la anterior, la siguiente variante:

DerivadaImplícita[ <Expresión>, <Variable Independiente>, <Variable Dependiente> ]

Da por resultado la derivada implícita (en inglés implicit derivative ) de la expresión dada, para la que se establecen las correspondientes variables dependiente e independiente.

Ejemplos:

Nota: En esta vista, pueden incluirse literales para operar simbólicamente y quedan resueltas, además, expresiones que ingresadas desde la Barra de Entrada devendrían indeterminadas o indefinidas.Ejemplos:

Nota: Ver también los comandos:

Derivada DerivadaParamétrica

ALGEBRA

1. Comando Cociente

Cociente[ <Dividendo a (número o valor numérico)>, <Divisor b (número o valor numérico)> ]

Calcula el cociente entero resultante de la división entre sendos números a y b .

Ejemplos:

Cociente[8,3] da por resultado 2 porque 8 3 =2+2 3 Cociente[16,3] da por resultado 5.

Cociente[ <Dividendo (Polinomio)>, <Divisor (Polinomio)> ]Calcula el cociente entre los dos polinomios.

Ejemplo: Cociente[x² + 3x + 1, x - 1] da por resultado la expresión f(x) = x + 4.

Sintaxis Específica de CAS

En esta vista se admiten ambas variantes de sintaxis previa y la inclusión de literales para operar simbólicamente.

Ejemplo: Cociente[x² + 3x + 1, x + 4] resulta x - 1.

2. Comando Desarrolla

Desarrolla[ <Función> ]

Desarrolla la expresión de la función.

Ejemplo: Desarrolla[(2x - 1)² + 2x + 3] da por resultado la expresión 4x² - 2x + 4.

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2).

Se suma la posibilidad de operar con literales en la Vista CAS

Comportamiento en Vista CAS

En esta vista se puede operar con complejos y literales. Cuando se ingresa una expresión con variables a las que no se les hubiera asignado valor, el desarrollo es el de la correspondiente fórmula.

Nota:

Considerando similitudes y diferencias, vale notar que el resultado de Desarrolla[A (x - xo) (x + xo)]...

es A x² - A xo² en la Vista CAS en la Barra de Entrada, de no estar definidas las variables A y/o xo , provocaría

un mensaje de error. Desarrolla[(sqrt(-4) + sqrt(3)) (sqrt(-4) - sqrt(3) )] no será aceptado si se

ingresa en la Barra de Entrada y dará -7 en la Vista CAS.

Ver también la Herramienta de Desarrolla propia de la Vista CAS.

3. Comando Factoriza

Factoriza[ <Polinomio> ]

Factoriza el polinomio dado.

Ejemplo: Factoriza[x^2 + x - 6] establece como resultado f(x) = (x-2)(x+3).

Alternativas en la Vista CAS

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2 ).

Se admiten literales para operar simbólicamente; el desarrollo es más completo y se suma la siguiente variante exclusiva para la Vista CAS

Factoriza[ <Expresión>, <Variable> ]

Factoriza[ <Expresión>, <Variable> ]

Factoriza la expresión respecto a la variable dad:a.

Ejemplos:

Factoriza[w^2 - y^2, w] establece como resultado (y + w) (-y + w), la factorización de w2 - y2 con respecto a w.

Factoriza[v^2-y^2, y] establece como resultado (-v - y) (-v + y), la factorización de v2 - y2 con respecto a y.

Se admite, además, la variante previa:

Factoriza[ <Polinomio> ]

Factoriza el polinomio dado.

Ejemplo: Factoriza[x^2 - y^2] resulta (x + y) (x - y).

Nota: Este comando opera con Números Racionales. Para obrar con complejos, ver el comando FactorC.

4. Comando Resto

Resto[ <Dividendo (número o valor numérico a)>, <Divisor (número o valor numérico b)> ]

Determina el resto de dividir la parte entera de un dividendo a por la del divisor b.

Resto[ <Dividendo Polinomial>, <Divisor Polinomial> ]

Establece el resto en la división entre el polinomio dividendo por el divisor.

Sintaxis en Vista Algebraica CAS

En esta vista se admiten las mismas variantes de sintaxis previas y la inclusión de literales para operar simbólicamente.

Ejemplo: Opera con números y/o con polinomios...

Resto[9 / 5, 1 / 4] da 1/20 Resto[x^3+x^2+x+6,x^2-3], 9x + 4.

5. Comando Simplifica

Simplifica[ <Función> ]

Simplifica, de ser posible, los términos de la función dada (y la representa en la Vista Gráfica).

Ejemplo:

Simplifica[x + x + x] da por resultado una función f(x) = 3x. Simplifica[x(sin(x)² + cos(x)²)] da por resultado una función f(x) = x. Simplifica[- 2 * cos(x) * tan(x)] da por resultado una función f(x) = -2 sin(x).

Simplifica[ <Texto> ]Opera sobre el texto y deja el resultado expuesto en la Vista Gráfica.

El comando procura ordenar y pasar en limpio las expresiones de texto, eliminando las repeticiones, los negativos secuenciales... etc. Por ejemplo, para a=b=c=-1...

Simplifica["f(x) = "+a+"x²+"+b+"x+"+c] da por resultado "f(x)=-x^2-x-1".

Nota: Habitualmente el Comando FórmulaTexto produce mejores resultados y es más simple.

Sintaxis en Vista CAS

Simplifica[ <Función> ]

Simplifica los términos de la función dada, de ser posible. Si se incluyen variables a las que no se les ha asignado un valor, el resultado es la correspondiente fórmula.

Ejemplo:

Simplifica[3 * x + 4 * x + a * x] da x * (a + 7).

6. Comando Máximo

Máximo[ <Número (o valor numérico) a>, <Número (o valor numérico) b> ]

Da por resultado el máximo de los números a y b.

Ejemplo: Máximo[12, 15] da 15.

Máximo[ <Lista de números> ]

Da por resultado el máximo de los números de la lista.

Ejemplo: Máximo[{-2, 12, -23, 17, 15}] da 17.

Nota: Si en lugar de números se ingresan objetos, se opera con los valores a los que estuvieran asociados. Por ejemplo, si se tratara de una lista de segmentos, con su longitud, estableciendo el de la mayor de entre el conjunto.

Máximo[ <Intervalo> ]

Da por resultado el límite superior del intervalo. :

Ejemplo: Máximo[2 < x < 3] da 3

Nota: El comando opera del mismo modo para intervalos abiertos o cerrados.

Máximo[ <Función>, <Valor izquierdo Inicial de x>, <Valor derecho Final de x > ]

Da por resultado el punto máximo para la función en el intervalo dado.

Alerta: La función debiera tener sólo un máximo en el intervalo.

Ejemplo: Máximo[x³ - 2x² + x - 3, -1, 1] da A = (0.33333, -2.85185).

Alternativas en la Vista CAS

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2).

Variantes que operan en la Vista Algebraica CAS,, con la misma sintaxis y operatoria explicadas:

Máximo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor)> ]

Máximo[ <Lista de números> ]

Alerta: En esta vista, es preciso que los valores sean enteros.

7. Comando Mínimo

Mínimo[ <Número (o valor numérico) a>, <Número (o valor numérico) b> ]

Da por resultado el mínimo de los números a y b.

Ejemplo: Mínimo[12, 15] da 12.

Mínimo[ <Lista de números> ]

Da por resultado el mínimo de los números de la lista.

Ejemplo: Mínimo[{-2, 12, -23, 17, 15}] da -23.

Nota: Si en lugar de números se ingresan objetos, se opera con los valores a los que estuvieran asociados. Por ejemplo, si se tratara de una lista de segmentos, se establecería, por su longitud, el de la menor de los del conjunto.

Mínimo[ <Intervalo> ]

Da por resultado el límite inferior del intervalo.

Ejemplo: Mínimo[ 2 < x < 3 ] da 2.

Nota: El comando, para esta variante, opera del mismo modo para intervalos abiertos que para cerrados.

Mínimo[ <Función>, <Valor izquierdo Inicial de x>, <Valor derecho Final de x> ]

Calcula (numéricamente) el punto mínimo para la función en el intervalo dado. :

Alerta: La función debiera tener sólo un mínimo en el intervalo.

Ejemplo: Mínimo[x⁵ + 2x⁴ + x³ + x² - 2x - 6, -1, 2] da A = (0.40828, -6.51489).

Alternativas en la Vista CAS

Lo siguiente sólo está disponible desde la versión Beta (ver Notas de GG 4.2).

Variantes que operan en la Vista Algebraica CAS,, con la misma sintaxis y operatoria explicadas:

Mínimo[ <Número (o valor numérico)>, <Número (o valor)> ]

Mínimo[ <Lista de números> ]

Alerta: En esta vista, es preciso que los valores sean enteros.

Nota:

Ver también los comandos Extremo y Maximo y la herramienta de Inspección de Función.

8.