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COLUNMAS LARGASUna columna es un elemento cargadoaxialmente, sometido a compresin, el cual tiene su seccin transversal muy pequea comparada con su longitud, por lo que al aplicrsele una carga, fallara primero por pandeo, antes que por aplastamiento.Las cargas que puede soportar una columna pueden ser concntricas, cuando se aplican sobre su centroide, o excntricas, cuando se aplican a cierta distancia de su eje centroidal.

Carga criticaLadeformacinde la columna varasegnciertas magnitudes decargaspara valores de P bajos se acorta la columna,al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece ladeflexinlateral. Existe una carga lmite que separa estos dos tiposdeconfiguracionesy se conoce comocarga crticaPcr.

Supongamos que unelementorectovertical sometido una cargaH, esta carga produce una deflexin.Si se aplica unafuerza vertical P que va aumentado y se disminuye el valor deH, de tal forma que la deflexin sea la misma al caso de la Figura, el valor de Pcres la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateralH. Para valores mayores a la carga crtica aumentan la deflexin hasta que falla por pandeo, limitando lacapacidad de la columna.

Los factores que influyen la magnitud de lacarga crtica son lalongitud de la columna, las condiciones de los extremos y la seccin transversal de kL /rminDonde:k= Coeficiente relacionado con el tipo de apoyo.L= Longitud de la columna.rmin= Radio de firomnimode laseccin.la columna. Excentricidad.Cuando la carga no se aplicadirectamente en el centroide dela columna, se dice que la cargaes excntrica genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no acte enel centroide de la columna

FORMULA DE EULERLa base de la teora de las columnas es la frmula de Euler, que fue publicada en1757 por Leonardo Euler, un matemtico suizo. La frmula de Euler que es solamente vlida para columnas largas, calcula lo que se conoce como la cargacrtica de pandeo.

Carga crtica de pandeo para la columna. tiene un extremo empotrado y el otro extremo articulado (longitud efectiva = 0.7L) se convierte en:

Anlogamente, la frmula de Euler puede modificarse para las otras condiciones delos extremos.

Para columnas con un extremo empotrado y otro libre, longitud efectiva= 2L), se convierte en:

Para tener en cuenta la posible diferencia entre la longitud efectiva y la longitud verdadera, frecuentemente se incluye un factor de longitud efectiva en la ecuacin bsica. Entonces la ecuacin deEuler aparecera como:

DondeKes el factor de longitud efectiva. los valores de K son 1.0,0.7, 0.5 y 2.0.

Para el valor del esfuerzo correspondiente a la carga crtica esel esfuerzo crtico y se le designa por cr. Retomando la ecuacin de Pcr= 2EI / (KL)2, y haciendo I = Ar 2 , donde A es el rea de la seccin transversal y r el radio de giro, se tiene: