columnas biaxiales
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CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER
B1 DATOS:Pu = 8.9 Ton
Mux = 2.5 Ton-mMuy = 1.0 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 13.75 Ton b = 7.93 cmMnx = 3.8 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 1.6 Ton-mb * t = 152 cm2 h = 6.06 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.065 p= 0.01Rn= 0.046 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.065 p= 0.010Rn= 0.030 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.04553 h = 25 cm Rn = 0.03018315g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.96 Pux¨= 131.0 TonRn = 0.046
g = 0.6 Kn: 0.92 Puy¨= 125.6 Ton
Rn = 0.030
Puo= 150.4 Ton
P'u = 111.8 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER
B2 DATOS:Pu = 15.4 Ton
Mux = 0.8 Ton-mMuy = 1.0 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 23.65 Ton b = 18.15 cmMnx = 1.3 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 1.6 Ton-mb * t = 261 cm2 h = 10.43 cm
h = 30 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 30 cm b= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.150 p= 0.01Rn= 0.027 Asx= 7.50 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 30 cm g= 0.6
Kn= 0.150 p= 0.010Rn= 0.040 Asy= 7.50 cm2
Asy = 7.50 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 7.74 cm2Asx = 7.50 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 7.74 cm2
2 f 1/2 ''
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 1/2 ''2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 10.32 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
30 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 30 cmh = 30 cm Rn = 0.02654 h = 25 cm Rn = 0.040244g = 0.6 g = 0.6
Ast: 10.32 cm2 p= 0.014
g = 0.6 Kn: 0.96 Pux¨= 98.3 TonRn = 0.027
g = 0.6 Kn: 1.00 Puy¨= 102.4 Ton
Rn = 0.040
Puo= 114.0 Ton
P'u = 89.5 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 1.26 β= 0.65b/h= 0.83
Como: Muy/Mux > b/h Moy ### Kng 0.6 Rn
0.0140 10.50 cm2
8.75
10.50 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"8.75 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 3/8"
2 f 5/8" 2 f 3/8"
0.014
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 3/8" 0.71 1.42 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 3/8" 0.71 1.42 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 10.84 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 25 cm b= 30 cm g= 0.6
Kn= 0.150 Rn= 0.125 Mox= 3.2 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
30 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
p= 0.014
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 30 cm b= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.150 Rn= 0.125 Moy= 3.8 Ton-mp= 0.014
Mux/Mox= 0.255 Gráfica β= 0.542 α= 1.1
Muy/Moy= 0.268
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.44
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.150.05
9.42 cm2
9.42 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER
B3 DATOS:Pu = 6.2 Ton
Mux = 0.9 Ton-mMuy = 1.0 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 9.58 Ton b = 10.94 cmMnx = 1.4 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 1.6 Ton-mb * t = 106 cm2 h = 4.23 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.046 p= 0.01Rn= 0.017 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.046 p= 0.010Rn= 0.030 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.01667 h = 25 cm Rn = 0.030183g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.96 Pux¨= 131.0 TonRn = 0.017
g = 0.6 Kn: 1.00 Puy¨= 136.5 Ton
Rn = 0.030
Puo= 150.4 Ton
P'u = 120.3 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 1.13 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux > b/h Moy 1.3 Ton-m Kng 0.6 Rn
0.0140 14.00 cm2
8.75
14.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"8.75 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 3/8"
2 f 5/8" 2 f 3/8"
0.011
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 3/8" 0.71 1.42 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 3/8" 0.71 1.42 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 10.84 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.046 Rn= 0.125 Mox= 4.3 Ton-mp= 0.011
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.046 Rn= 0.125 Moy= 6.8 Ton-mp= 0.011
Mux/Mox= 0.213 Gráfica β= 0.543 α= 1.1
Muy/Moy= 0.151
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.29
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.050.04
9.42 cm2
9.42 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER
DATOS:Pu = 18.4 Ton
Mux = 2.1 Ton-mMuy = 0.1 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 28.35 Ton b = 4.41 cmMnx = 3.3 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 0.2 Ton-mb * t = 313 cm2 h = 12.50 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g=
Kn= 0.135 p= 0.01Rn= 0.039 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g=
Kn= 0.135 p= 0.010Rn= 0.004 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 ''Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 ''
2 f 5/8"
: #REF!2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.03921 h = 25 cm Rn =g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.96 Pux¨= 131.0 TonRn = 0.039
g = 0.6 Kn: 0.96 Puy¨= 131.0 Ton
Rn = 0.004
Puo= 150.4 Ton
P'u = 116.1 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.06 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux < b/h Mox 2.3 Ton-mg 0.7
0.0140
22.40
14.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"22.40 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 3/8"
2 f 5/8" 2 f 3/8"
0.011
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 41/2" 1.29 1.270 2 3/8" 0.71 1.425/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 43/4" 2.84 1.905 2 3/8" 0.71 1.421" 5.10 2.540 0.952 Total 10.84
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx:
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy:#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 40 cm b= 25 cm g=
Kn= 0.135 Rn= 0.125 Mox= 6.8 Ton-mp= 0.011
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g=
Kn= 0.135 Rn= 0.125 Moy= 4.3 Ton-mp= 0.011
Mux/Mox= 0.314 Gráfica β= 0.55 α=
Muy/Moy= 0.031
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.28
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
C1
>= bmin = 25 cm.......... O.K
>= tmin = 25 cm.......... O.K
0.7
0.6
10.58 cm2
10.58 cm2
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.00389744
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
Kn 0.14Rn 0.04
14.00 cm2
9.42 cm2
9.42 cm2
dbx dby#REF! #REF!#REF! #REF!#REF! #REF!#REF!#REF! #REF!
#REF!#REF!
0.7
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.6
1.2
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER C2
DATOS:Pu = 30.7 Ton
Mux = 0.7 Ton-mMuy = 0.1 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 47.26 Ton b = 9.85 cmMnx = 1.1 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 0.2 Ton-mb * t = 521 cm2 h = 20.84 cm
h = 30 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 30 cm b= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.300 p= 0.01Rn= 0.023 Asx= 7.50 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 30 cm g= 0.6
Kn= 0.300 p= 0.010Rn= 0.005 Asy= 7.50 cm2
Asy = 7.50 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 0.00 cm2Asx = 7.50 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 0.00 cm2
2 f 1/2 ''
: #REF!2 f 1/2 ''
2 f 1/2 ''2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 10.32 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
30 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 30 cmh = 30 cm Rn = 0.02325 h = 25 cm Rn = 0.00519658g = 0.6 g = 0.6
Ast: 10.32 cm2 p= 0.014
g = 0.6 Kn: 0.92 Pux¨= 94.2 TonRn = 0.023
g = 0.6 Kn: 0.92 Puy¨= 94.2 Ton
Rn = 0.005
Puo= 114.0 Ton
P'u = 80.2 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.19 β= 0.65b/h= 0.83
Como: Muy/Mux < b/h Mox ### Kng 0.6 Rn
0.0130 9.75 cm2
11.70
9.75 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"11.70 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.021
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 4 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 4 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 16 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 30 cm b= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.300p= 0.021 Rn= 0.12 Mox= 3.7 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
30 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 30 cm g= 0.6
Kn= 0.300p= 0.021 Rn= 0.12 Moy= 3.1 Ton-mg= 0.6
Mux/Mox= 0.194 Gráfica β= 0.69 α= 1.9
Muy/Moy= 0.043
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.05
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.300.03
12.00 cm2
12.00 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER C3
DATOS:Pu = 12.9 Ton
Mux = 0.8 Ton-mMuy = 0.1 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 19.77 Ton b = 6.01 cmMnx = 1.2 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 0.2 Ton-mb * t = 218 cm2 h = 8.72 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.094 p= 0.01Rn= 0.015 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.094 p= 0.011Rn= 0.004 Asy= 11.00 cm2
Asy = 11.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.01469 h = 25 cm Rn = 0.00389744g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 1.01 Pux¨= 137.9 TonRn = 0.015
g = 0.6 Kn: 0.95 Puy¨= 129.7 Ton
Rn = 0.004
Puo= 150.4 Ton
P'u = 120.2 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.17 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux < b/h Mox ### Kng 0.7 Rn
0.0120 12.00 cm2
19.20
12.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 3/8"19.20 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 3/8"
2 f 5/8" 2 f 1/2"
0.012
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 3/8" 0.71 1.42 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 1/2" 1.29 2.58 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 12 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.094p= 0.012 Rn= 0.133 Mox= 7.3 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.7
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.094p= 0.012 Rn= 0.122 Moy= 4.2 Ton-mg= 0.6
Mux/Mox= 0.110 Gráfica β= 0.55 α= 1.2
Muy/Moy= 0.032
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.10
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.090.02
9.42 cm2
10.58 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER D1
DATOS:Pu = 21.7 Ton
Mux = 2.7 Ton-mMuy = 0.7 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 33.38 Ton b = 9.60 cmMnx = 4.2 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 1.0 Ton-mb * t = 368 cm2 h = 14.72 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.159 p= 0.01Rn= 0.050 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.159 p= 0.010Rn= 0.020 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.04969 h = 25 cm Rn = 0.01992674g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 1.00 Pux¨= ###Rn = 0.050
g = 0.6 Kn: 0.96 Puy¨= ###
Rn = 0.020
Puo= ###
P'u = 120.3 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.25 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux < b/h Mox ### Kng 0.7 Rn
0.0100 10.00 cm2
16.00
10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"16.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.016
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 4 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 4 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 16 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.159p= 0.016 Rn= 0.11 Mox= ###
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.7
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.159p= 0.016 Rn= 0.11 Moy= ###g= 0.6
Mux/Mox= 0.452 Gráfica β= 0.46 α= 0.9
Muy/Moy= 0.181
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.71
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.160.06
12.00 cm2
12.00 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER D2
DATOS:Pu = 37.3 Ton
Mux = 0.9 Ton-mMuy = 0.7 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 57.45 Ton b = 22.00 cmMnx = 1.4 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 1.0 Ton-mb * t = 633 cm2 h = 25.33 cm
h = 30 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 30 cm b= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.365 p= 0.010Rn= 0.029 Asx= 7.50 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 30 cm g= 0.6
Kn= 0.365 p= 0.010Rn= 0.027 Asy= 7.50 cm2
Asy = 7.50 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 7.74 cm2Asx = 7.50 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 7.74 cm2
2 f 1/2 ''
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 1/2 ''2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 10.32 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
30 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 30 cmh = 30 cm Rn = 0.02898 h = 25 cm Rn = 0.02656899g = 0.6 g = 0.6
Ast: 10.32 cm2 p= 0.014
g = 0.6 Kn: 0.96 Pux¨= 98.3 TonRn = 0.029
g = 0.6 Kn: 0.98 Puy¨= ###
Rn = 0.027
Puo= ###
P'u = 88.0 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.76 β= 0.65b/h= 0.83
Como: Muy/Mux < b/h Mox ### Kng 0.6 Rn
0.0100 7.50 cm2
9.00 cm2
7.50 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"9.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.021
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 4 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 4 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 16 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 30 cm b= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.365p= 0.021 Rn= 0.112 Mox= ###
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
30 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 30 cm g= 0.6
Kn= 0.365p= 0.021 Rn= 0.112 Moy= ###g= 0.6
Mux/Mox= 0.259 Gráfica β= 0.465 α= 0.9
Muy/Moy= 0.237
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.57
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.360.04
12.00 cm2
12.00 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER D3
DATOS:Pu = 15.1 Ton
Mux = 1.0 Ton-mMuy = 0.7 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 23.25 Ton b = 13.20 cmMnx = 1.5 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 1.0 Ton-mb * t = 256 cm2 h = 10.25 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.111 p= 0.01Rn= 0.018 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.111 p= 0.010Rn= 0.020 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.01832 h = 25 cm Rn = 0.01992674g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.96 Pux¨= 131.0 TonRn = 0.018
g = 0.6 Kn: 0.98 Puy¨= 133.8 Ton
Rn = 0.020
Puo= 150.4 Ton
P'u = 118.2 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.68 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux > b/h Moy ### Kng 0.6 Rn
0.0100 10.00 cm2
6.25
10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"6.25 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.016
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 4 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 4 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 16 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.111p= 0.016 Rn= 0.125 Mox= 4.3 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.111p= 0.016 Rn= 0.125 Moy= 6.8 Ton-mg= 0.7
Mux/Mox= 0.234 Gráfica β= 0.425 α= 0.8
Muy/Moy= 0.100
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.46
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.110.03
12.00 cm2
12.00 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER
DATOS:Pu = 24.1 Ton
Mux = 3.1 Ton-mMuy = 0.1 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 37.00 Ton b = 3.45 cmMnx = 4.7 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 0.1 Ton-mb * t = 408 cm2 h = 16.31 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g=
Kn= 0.176 p= 0.010Rn= 0.056 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g=
Kn= 0.176 p= 0.010Rn= 0.003 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 ''Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 ''
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.05641 h = 25 cm Rn =g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.96 Pux¨= 131.0 TonRn = 0.056
g = 0.6 Kn: 0.96 Puy¨= 131.0 Ton
Rn = 0.003
Puo= 150.4 Ton
P'u = 116.1 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.03 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux < b/h Mox ###g 0.7
0.0100
16.00 cm2
10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"16.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.016
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 41/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 45/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 43/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 41" 5.10 2.540 0.952 Total 16
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx:
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy:#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 40 cm b= 25 cm g=
Kn= 0.176p= 0.016 Rn= 0.112 Mox= 6.1 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.7
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g=
Kn= 0.176p= 0.016 Rn= 0.112 Moy= 3.8 Ton-mg= 0.6
Mux/Mox= 0.504 Gráfica β= 0.545 α=
Muy/Moy= 0.024
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.47
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
E1
>= bmin = 25 cm.......... O.K
>= tmin = 25 cm.......... O.K
0.7
0.6
10.58 cm2
10.58 cm2
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.00263736
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
Kn 0.18Rn 0.06
10.00 cm2
12.00 cm2
12.00 cm2
dbx dby#REF! #REF!#REF! #REF!#REF! #REF!#REF!#REF! #REF!
#REF!#REF!
0.7
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.6
1.1
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER E2
DATOS:Pu = 35.7 Ton
Mux = 0.6 Ton-mMuy = 0.1 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 54.95 TonMnx = 0.9 Ton-m r = 10.4 cmMny = 0.1 Ton-mπr^2 = 606 cm2 D = 20.8 cm
D = 25 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: D= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.533 p= 0.010Rn= 0.033 Asx= 4.91 cm2
Dirección Y-Y: D= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.533 p= 0.010Rn= 0.005 Asy= 4.91 cm2
Asy = 4.91 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 0.00 cm2Asx = 4.91 cm2 3 f 1/2 '' + 3 f 1/2 '' 0.00 cm2
2 f 1/2 ''
= 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 7.74 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
25 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
h = 25 cm Rn = 0.033 h = 25 cm Rn = 0.005g = 0.6 g = 0.6
Ast: 7.74 cm2 p= 0.016
g = 0.6 Kn: 0.98 Pux¨= 65.7 TonRn = 0.033
g = 0.6 Kn: 0.96 Puy¨= 64.3 Ton
Rn = 0.005
Puo= 77.2 Ton
P'u = 56.1 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.16 β= 0.65b/h= 0.42
Como: Muy/Mux < b/h Mox ### Kng 0.6 Rn
0.0110 5.40 cm2
5.40
5.40 cm2 4 f 1" + 2 f 1/2"5.40 cm2 4 f 1" + 2 f 1/2"
2 f 1/2"
: 3/8" 2 f 1"
2 f 1/2" 2 f 1"
d= 12.56 cm
0.052
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total Total db3/8" 0.71 0.952 2 1/2" 1.29 2.58 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 1" 5.10 10.2 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 1/2" 1.29 2.58 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 1" 5.10 10.2 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 25.56 #REF!
S: #REF! S>=1,5db: #REF!S>=: 4.0 S: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: D= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.533
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
25 cm
25 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
p= 0.052 Rn= 0.133 Mox= 2.2 Ton-mg= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: D= 25 cm g= 0.6
Kn= 0.533p= 0.052 Rn= 0.122 Moy= 2.0 Ton-mg= 0.6
Mux/Mox= 0.251 Gráfica β= 0.2 α= 0.4
Muy/Moy= 0.044
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.81
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.531.01
22.98 cm2
22.98 cm2
dby#REF!#REF!#REF!#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER E3
DATOS:Pu = 16.8 Ton
Mux = 1.1 Ton-mMuy = 0.1 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 25.78 Ton b = 4.80 cmMnx = 1.7 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 0.1 Ton-mb * t = 284 cm2 h = 11.37 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.123 p= 0.010Rn= 0.020 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.123 p= 0.010Rn= 0.003 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8 '' + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8 '' + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8 ''
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8 ''2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.02033 h = 25 cm Rn = 0.002637363g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.92 Pux¨= ###Rn = 0.020
g = 0.6 Kn: 1.04 Puy¨= ###
Rn = 0.003
Puo= ###
P'u = 119.6 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 0.08 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux < b/h Mox ### Kng 0.7 Rn
0.0100 10.00 cm2
###
10.00 cm2 4 f 5/8" + 5/8"16.00 cm2 4 f 5/8" + 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 0 f 5/8"
2 f 5/8" 0 f 5/8"
0.008
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 0 5/8" 2.00 05/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 0 5/8" 2.00 01" 5.10 2.540 0.952 Total 8 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.123p= 0.008 Rn= 0.115 Mox= ###
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.7
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.123p= 0.008 Rn= 0.115 Moy= ###g= 0.6
Mux/Mox= 0.177 Gráfica β= 0.48 α= 0.9
Muy/Moy= 0.023
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.22
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.120.02
8.00 cm2
8.00 cm2
dby#REF!
#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER F1
DATOS:Pu = 11.8 Ton
Mux = 1.5 Ton-mMuy = 1.8 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 18.18 Ton b = 15.14 cmMnx = 2.4 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 2.7 Ton-mb * t = 200 cm2 h = 8.02 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.087 p= 0.010Rn= 0.028 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.087 p= 0.010Rn= 0.052 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8"
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8"2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.02821 h = 25 cm Rn = 0.05157509g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.92 Pux¨= 125.6 TonRn = 0.028
g = 0.6 Kn: 1.04 Puy¨= 142.0 Ton
Rn = 0.052
Puo= 150.4 Ton
P'u = 119.6 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 1.14 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux > b/h Moy ### Kng 0.6 Rn
0.0125 12.50 cm2
7.81 cm2
12.50 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"7.81 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.016
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 4 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 4 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 4 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 4 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 16 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.087p= 0.016 Rn= 0.17 Mox= 5.8 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.087p= 0.016 Rn= 0.155 Moy= 8.5 Ton-mg= 0.7
Mux/Mox= 0.265 Gráfica β= 0.43 α= 0.8
Muy/Moy= 0.208
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.61
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.090.07
12.00 cm2
12.00 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER
DATOS:Pu = 20.4 Ton
Mux = 0.6 Ton-mMuy = 1.8 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 31.34 Ton b = 31.57 cmMnx = 0.9 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 2.7 Ton-mb * t = 345 cm2 h = 13.82 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g=
Kn= 0.149 p= 0.010Rn= 0.011 Asx= 10.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g=
Kn= 0.149 p= 0.010Rn= 0.052 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8 '' + 2 f 1/2 ''Asx = 10.00 cm2 4 f 5/8 '' + 2 f 1/2 ''
2 f 5/8 ''
: 3/8 ''2 f 1/2 ''
2 f 5/8 ''2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
2. Área de acero para la columna es:
25 cm
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.01117 h = 25 cm Rn =g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 1.07 Pux¨= 146.1 TonRn = 0.011
g = 0.6 Kn: 1.02 Puy¨= 139.2 Ton
Rn = 0.052
Puo= 150.4 Ton
P'u = 135.5 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
3. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 2.89 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux > b/h Moy ###g 0.6
0.0150
9.38 cm2
15.00 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"9.38 cm2 4 f 5/8" + 2 f 5/8"
2 f 5/8"
: 3/8" 2 f 5/8"
2 f 5/8" 2 f 5/8"
0.016
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total3/8" 0.71 0.952 2 5/8" 2.00 41/2" 1.29 1.270 2 5/8" 2.00 45/8" 2.00 1.588 2 5/8" 2.00 43/4" 2.84 1.905 2 5/8" 2.00 41" 5.10 2.540 0.952 Total 16
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx:
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy:#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 25 cm b= 40 cm g=
Kn= 0.149p= 0.016 Rn= 0.168 Mox= 5.7 Ton-m
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la
cuantía de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
g= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 40 cm b= 25 cm g=
Kn= 0.149p= 0.016 Rn= 0.155 Moy= 8.5 Ton-mg= 0.7
Mux/Mox= 0.106 Gráfica β= 0.55 α=
Muy/Moy= 0.208
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.24
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
F2
>= bmin = 25 cm.......... O.K
>= tmin = 25 cm.......... O.K
0.7
0.6
10.58 cm2
10.58 cm2
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.0515750916
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
Kn 0.15Rn 0.06
15.00 cm2
12.00 cm2
12.00 cm2
dbx dby#REF! #REF!#REF! #REF!#REF! #REF!#REF!#REF! #REF!
#REF!#REF!
0.6
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.7
1.2
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: FÓRMULAS DE BRESLER F3
DATOS:Pu = 8.2 Ton
Mux = 0.6 Ton-mMuy = 1.8 Ton-m
r = 4.0 cmf'c = 210Kg/cm2fy = 4200Kg/cm2
0.65Pub = 12.66 Ton b = 20.58 cmMnx = 0.9 Ton-m b = 25 cm >= bmin = 25 cm.......... O.KMny = 2.7 Ton-mb * t = 140 cm2 h = 5.58 cm
h = 40 cm >= tmin = 25 cm.......... O.K
ey= 0.070474
ex= 0.213852
Dirección X-X: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.060 p= 0.018Rn= 0.011 Asx= 18.00 cm2
Dirección Y-Y: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.060 p= 0.010Rn= 0.052 Asy= 10.00 cm2
Asy = 10.00 cm2 4 f 5/8 '' + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2Asx = 18.00 cm2 4 f 5/8 '' + 2 f 1/2 '' 10.58 cm2
2 f 5/8 ''
: 3/8 ''
f =
1. Determinación de la dimensión de la columna empleando la expresión de carga balanceada
P ub = Pu / f
3. Area de acero para la columna es:
Pub = 0,72 * f'c 6300 b*t 6300 + fy Pu = f Pn
Mxx = tMyy b
3. Área de acero para la columna es:
25 cm
2. Excentricidades
ey = Muxx / Pu
ex = Muyy / Pu
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
2 f 1/2 ''
2 f 5/8 ''2 f 1/2 ''
At de acero en columna = 13.16 cm2
A. Determinación de la carga axial (se emplean los gráficos de iteración de secciones reforzadas)
b = 25 cm b = 40 cmh = 40 cm Rn = 0.01062 h = 25 cm Rn = 0.0515750916g = 0.7 g = 0.6
Ast: 13.16 cm2 p= 0.013
g = 0.7 Kn: 0.80 Pux¨= 109.2 TonRn = 0.011
g = 0.6 Kn: 1.16 Puy¨= 158.3 Ton
Rn = 0.052
Puo= 150.4 Ton
P'u = 113.3 Ton > Pu....SI CUMPLE
a) Dirección X-X: b) Dirección y-y:
c) Cuantía total de la columna:
B.Determinación de la Resistencia a la Compresión:
a) Dirección X-X:
b) Dirección y-y:
c) Resistencia a la compresión pura :
d) Aplicando la fórmula de Bresler
4. Determinación de la resistencia de la sección prediseñada
g = b - 2*(rec- f/2 - ) b
1 = 1 + 1 - 1 P'u Pux Puy Puo
40 cm
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
DISEÑO DE COLUMNA BIAXIAL: CONTORNO DE CARGA
Muy/Mux= 3.03 β= 0.65b/h= 0.63
Como: Muy/Mux > b/h Moy ### Kng 0.6 Rn
0.0180 18.00 cm2
###
18.00 cm2 4 f 3/4" + 2 f 3/4"11.25 cm2 4 f 3/4" + 2 f 3/4"
2 f 3/4"
: 3/8" 2 f 3/4"
2 f 3/4" 2 f 3/4"
0.023
db Área(cm2) db(cm) # Varillas Área Total dbx3/8" 0.71 0.952 2 3/4" 2.84 5.68 #REF!1/2" 1.29 1.270 2 3/4" 2.84 5.68 #REF!5/8" 2.00 1.588 2 3/4" 2.84 5.68 #REF!3/4" 2.84 1.905 2 3/4" 2.84 5.68 #REF!1" 5.10 2.540 0.952 Total 22.72 #REF!
Sx: #REF! S>=1,5db: #REF!Sy: #REF! S>=: 4.0 Sx: #REF!
As1
As2
As1
As2
Para determinar el momento equivalente es necesario conocer los siguientes parámetros:
Haciendo uso de las relaciones :
Haciendo uso del diagrama de iteración correspondiente, se determina que la cuantía
de acero es :
El acero en la otra dirección:
25 cm
40 cm
La cuantía total del refuerzo será:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
#REF! S>=1.33T.M: 3.4 Sy: #REF!#REF! MÁX: #REF!
Resistencia a la flexión en X-X: h= 25 cm b= 40 cm g= 0.6
Kn= 0.060p= 0.023 Rn= 0.196 Mox= 6.7 Ton-mg= 0.6
Resistencia a la flexión en Y-Y: h= 40 cm b= 25 cm g= 0.7
Kn= 0.060p= 0.023 Rn= 0.196 Moy= ###g= 0.7
Mux/Mox= 0.087 Gráfica β= 0.295 α= 0.6
Muy/Moy= 0.164
(Mux/Mox)+(Muy/Moy)= 0.61
Considerando la carga axial que resiste la columna y la cuantía provista es posible determinar la resistencia a la flexión de la pieza si está sometida únicamente a flexión uniaxial:
Para verificar que la resistencia de la pieza sea mayor que las cargas, es necesario determinar el parámetro β con ayuda de la gráfica. Para eso requeriremos lo sgte.:
Las condiciones de espaciamiento que debe cumplir toda columna son:
CONCRETO ARMADO II CICLO 2006 - I
DIAZ RAMIREZ, CESAR IVAN COD.: 015740 - F
0.060.06
17.04 cm2
17.04 cm2
dby#REF!#REF!#REF!
#REF!