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COLEGIO TECNICO LORENZO DE SALAZAR JESUS MARIA, SANTANDER
PLAN DE ESTUDIOS 2012
AREA: MATEMATICAS
INTENSIDAD HORARIA: DOCENTES QUE LA CONFORMAN:
Presentación: las matemáticas están presentes en casi todos los ámbitos y actividades que desarrollemos, desde la simple acción de contar objetos o
dinero, hasta aplicaciones más complejas como estimar la cantidad de material necesario para construir una casa, predecir un evento o calcular las
especificaciones necesarias para hacer más resistente una estructura. De manera consciente o involuntaria recurrimos de manera frecuente a la matemática
para resolver situaciones cotidianas que así lo requieran. El presente plan de estudios se corresponde con la necesidad de hacer del aprendizaje de las
matemáticas un acto planificado y direccionado, que permita a nuestros estudiantes y futuros egresados, contar de manera estructural con soportes y
herramientas matemáticas susceptibles de aplicar en sus futuros escenarios de desempeño.
NOMBRES Y APELLIDOS NIVEL DE DESEMPEÑO
Hernández Duarte Jairo Básica secundaria
Nieves Ana Sofía Básica secundaria Ballesteros Carmen Cecilia Media Técnica
Guerrero Ortiz Enith Jazmín Básica primaria
González Eva Mery Básica primaria
Sánchez Gómez Gladys Básica primaria
grado semanal anual
1 a 3 5 200
4 - 5 5 200
6 - 7 4 160
8 – 9 4 160
10 - 11 4 160
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Identificación del área: Matemáticas
Justificación: La obtención de las metas institucionales no puede ser una razón del azar, los resultados, avances y progresos en el área de matemáticas deben obedecer a una planificación minuciosa y concienzuda, que involucre de manera activa a todos los estamentos de la comunidad educativa. El presente plan de estudios pretende ser la carta de navegación que guíe y oriente de manera efectiva a cada uno de nosotros en función de los propósitos y fines institucionales, de tal forma que cualquier acción emprendida corresponda a un análisis profundo de las necesidades institucionales dentro de un marco de referencia claro, específico y previamente estudiado.
Diagnostico: Se reconocen dificultades en los procesos llevados a cabo en años anteriores, en especial por ausencia de profesores en diferentes lapsos de
tiempo, lo que ha desfasado los programas; igual no se observa que para esta situación se haya implementado en épocas pasadas una polít ica de empalme
coherente que posibilite subsanar el problema y por el contrario los grupos son extremadamente heterogéneos en sus presaberes. El plan de estudios que
se diseña pretende convertirse en la carta de navegación que permita independientemente del docente de turno, marcar los referentes para establecer un
nivel básico en el área de matemáticas. Se observa de acuerdo a las estadísticas institucionales una gran pérdida del área por parte de los estudiantes
hasta el año 2011. la situación mejoró ostensiblemente para el año 2012, observándose una disminución significativa en los índices de reprobación de área,
aunque se está aún lejos de las metas institucionales y de orden nacional a este respecto.
En lo concerniente a pruebas externas, y en particular a las pruebas SABER- ICFES 2012, el promedio para el grado undécimo estuvo alrededor de los 45
puntos, estándose a la espera de los resultados correspondientes a los grados novenos.
En cuanto a competencias externas, la participación en las olimpiadas matemáticas organizadas por la U.I.S. para el año 2012, permitió al colegio técnico
Lorenzo de Salazar conformar una preselección de matemáticas, que más allá de los resultados que la ubicaron en las finales, augura un futuro alentador en
próximas competiciones de esta índole.
Se observa apatía hacia el área en algunos grados, aunque la situación no es generalizada y puede obedecer a las razones expuestas en la primera parte
de este diagnóstico, aunado a razones culturales y familiares.
Actualmente se cuenta con recursos tecnológicos como 11 tableros digitales, alrededor de 40 computadores de mesa y otra cantidad similar de portátiles
incorporados mediante el programa computadores para educar, así como también 4 equipos de video beam.
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En cuanto al recurso docente, se cuenta a la fecha con tres docentes en propiedad para el área, lo que permite hacia futuro garantizar la planeación y
ejecución de proyectos y programas a mediano y largo plazo.
Objetivos del plan de estudios
1. Formar ciudadanos competentes en el ramo de la matemática sincronizados con los avances tecnológicos y necesidades del municipio de Jesús María. 2. Obtener para el año 2015 una catalogación de alto, superior o muy superior en la clasificación anual de los colegios realizada por el instituto colombiano para el fomento de la educación superior de acuerdo a los resultados de las pruebas icfes – saber. 3. Contribuir a la formación y preparación de futuros egresados del colegio técnico Lorenzo de Salazar en el ramo de la matemática para el ingreso a la universidad, como una prolongación de las competencias adquiridas en el colegio y para la consolidación del proyecto de vida del futuro egresado. 4. Fomentar en el estudiante del colegio técnico Lorenzo de Salazar del municipio de Jesús maría un espíritu crítico y reflexivo hacia la ciencia y en particular por la matemática. 5. Aplicar conceptos matemáticos en actividades y labores asociadas con actividades agrícolas que redunden en la cualificación del medio ambiente. 6. Aportar herramientas matemáticas como mecanismos descriptivos en la elaboración y presentación de proyectos socio-ambientales en el municipio de Jesús maría, como también instrumentos inferenciales para la toma de decisiones que afecten el entorno. 7. Generar un espíritu competitivo pero también solidario en el estudiante, fomentando respeto por la diversidad, pluralidad y heterogeneidad cultural. 8. Reconocer el rol de las matemáticas en el desarrollo de la ciencia, en el mejoramiento de las condiciones de vida y en el análisis de las interrelaciones personales y sociales. Meta del educador para el año: (Metas comunes trazadas por consenso entre los docentes del área de matemáticas) Meta1: Disminuir la reprobación académica en el área de matemáticas hasta un 8% o menos. Meta2: Superar el promedio de las pruebas saber-icfes en el área de matemáticas con relación al año anterior. Meta3: Aumentar el número de participantes en las olimpiadas matemáticas en relación con el año anterior. Meta4: Elevar el nivel académico y competitivo de los estudiantes en el área, mediante la implementación de nuevas herramientas y estrategias dispuestas a través del blog del área de matemáticas.
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Enfoque metodológico: El área de matemáticas orienta su desarrollo hacía el abordaje de situaciones problemáticas en diversos contextos de carácter
cotidiano en los cuales se encuentra inmerso el estudiante. En este sentido la metodología implementada se orienta a proveer herramientas útiles y prácticas que le permitan desenvolverse con propiedad en futuras situaciones que requieran del uso de principios y fundamentos matemáticos, de esta forma se presentan situaciones hipotéticas que simulan posibles futuros escenarios reales con los cuales se enfrentará nuestro educando, abarcando también su aspecto social y emocional, los cuales son también preponderantes para su desarrollo.
Metodología: Para la metodología de la enseñanza de las matemáticas en el colegio técnico Lorenzo de Salazar, consideramos los siguientes preceptos
como pilares del proceso:
-El trabajo grupal como estrategia de trabajo en equipo.
-La incorporación de herramientas e instrumentos tecnológicos al proceso.
-El aprendizaje contextualizado.
-la solución de problemas individual y/o en equipos.
-El uso de espacios y escenarios alternativos (reales o virtuales) para el proceso.
-Uso de métodos inductivos y/o deductivos de aprendizaje.
-Preparación para competencias y pruebas externas.
Políticas de evaluación: las políticas de evaluación del área de matemáticas, se enmarcan dentro de lo contemplado en el decreto 1290 del 16 de abril de
2009 y lo estipulado en el SIE institucional, en especial consideramos y aplicamos lo siguiente:
Evaluación con carácter formativo, motivadora, pero no sancionatoria.
Uso de diferentes técnicas de evaluación y triangulación de la información para emitir juicios contextualizados.
Evaluación centrada en la forma como el estudiante aprende, sin descuidar lo que se aprende.
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Evaluación transparente, continua y procesual.
Evaluación democrática con fomento de la autoevaluación.
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EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
La evaluación del aprendizaje en el área de matemáticas se enmarca dentro de los lineamientos y referentes legales y pedagógicos contemplados en el
decreto 1290 del 16 de abril de 2009 y lo contemplado en el proyecto educativo institucional PEI; en tal sentido nos proponemos como meta fundamental el
que todos los estudiantes alcancen los fines propuestos en cada una de las etapas o períodos del proceso educativo.
Asumimos una concepción formativa y permanente de la evaluación que incida en el aprendizaje de todos intervinientes en el proceso, partiendo del hecho
de que la evaluación no es el fin del mismo, si no un referente para la toma de decisiones con la finalidad de re direccionar y buscar estrategias alternas
para mejorar y propiciar el aprendizaje. En tal sentido la evaluación debe centrarse en los procesos que se llevan a cabo, sin descuidar la calidad de lo que
se aprende.
También consideramos una evaluación amplia e integral que abarque “valoraciones y juicios sobre el sentido de las acciones humanas”, tomando en cuenta
los contextos, las diferencias culturales y los ritmos de aprendizaje de los estudiantes.
La evaluación en el área de matemáticas debe propiciar espacios de reflexión y participación compartida, teniendo en cuenta la heteroevaluación, la
coevaluación y la autoevaluación responsable.
A continuación registramos algunas características a tener en cuenta al momento de desarrollarse la evaluación:
Formativa, motivadora, orientadora, pero no sancionatoria.
Utilización de diferentes técnicas de evaluación y triangulación de la información para emitir juicios contextualizados.
Centrada en lo que el estudiante aprende, sin descuidar la calidad de lo que aprende.
Transparente, continua y procesual.
Convoca de manera responsable a todas las partes en un sentido democrático y fomenta la autoevaluación en ellas.
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PEDAGOGÍA
Teniendo como marco referencial la propuesta pedagógica del colegio técnico Lorenzo de Salazar contemplada en el PEI, abordamos la enseñanza de la
matemática desde una perspectiva constructivista, tomando también elementos de la teoría socio – histórica. Consideramos el aprendizaje individual y
social; a su vez reconocemos el papel que puedan desempeñar los pares-estudiantes- en el aprendizaje de los otros, en este caso sus compañeros de
clase. Identificamos estudiantes “aventajados” y generamos condiciones para que estos puedan de forma natural constituirse en líderes para el aprendizaje
de sus compañeros. Consideramos partiendo del precepto de que no todos aprenden de igual forma, la exploración de alternativas pedagógicas y didácticas,
incorporando recursos tecnológicos (tablero digital, video bean, internet, etc.), y reconociendo los avances parciales en el proceso mediante la valoración
formativa e integral que nos permite revisar y revaluar lo que sea necesario para redireccionarlo. Igualmente consideramos diferentes escenarios para el
desarrollo del proceso, entre ellos el aula formal de clase, los espacios verdes y abiertos con que cuenta la institución, el salón de tecnología que incorpora
el tablero digital, el multi-espacio virtual que proporciona el uso del internet y cualquier otro que surja de la necesidad y concertación con los estudiantes.
Reconocemos la flexibilidad curricular para profundizar o enfatizar en determinados contenidos o enfoques que correspondan a necesidades o expectativas
de los estudiantes o de la comunidad educativa en general, pero respetamos los referentes mínimos contemplados en los estándares. Ponderamos la
capacidad reflexiva del estudiante para autoevaluarse y generar autonomía, teniendo en cuenta su creatividad, necesidad y responsabilidad. Asumimos el
rol docente como orientadores y acompañantes del proceso, construimos y revaluamos de la mano con nuestros estudiantes el conocimiento intelectual y
el aprendizaje social.
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ORGANIZACIÓN DE SUBPROCESOS DE ESTÁNDARES POR EJE Y ÁREA
AREA MATEMATICA PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS
1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º
Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).
Describo, comparo y cuantífico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.
Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.
Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.
Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.
Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones
Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.
Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.
Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.
Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.
Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.
Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.
Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones
(fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. • Justifico la extensión de la
representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las
propiedades del sistema de numeración decimal. • Reconozco y generalizo
propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la
• Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
• Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
• Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.
• Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.
• Analizo representaciones decimales de los números reales
para diferenciar entre racionales e irracionales. • Reconozco la densidad e
incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos
y algebraicos. • Comparo y contrasto las
propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
• Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.
• Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones
de números reales para decidir sobre su uso en
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entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Identífico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.
Identífico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques cultivase, etc.).
Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.
Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.
Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.
teoría de números, como las de la igualdad, las
de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. • Justifico procedimientos
aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.
• Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de
la potenciación o radicación. • Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. • Justifico la pertinencia de un
cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las
respuestas obtenidas. • Establezco conjeturas sobre
propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. • Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de
una situación dada
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problemas. • Reconozco argumentos combinatorios como herramienta • para interpretación de
situaciones diversas de conteo
AREA MATEMATICA PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º
• Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.
• Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en
distintas posiciones y tamaños. • Reconozco nociones de
horizontalidad, verticalidad, paralelismo
y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. • Represento el espacio
circundante para establecer relaciones
espaciales. • Reconozco y aplico
traslaciones y giros sobre una fi gura.
• Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. • Reconozco congruencia y
semejanza entre fi guras
• Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.
• Comparo y clasifico fi guras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.
• Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, fi guras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.
• Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.
• Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza
entre figuras. • Construyo y descompongo
fi guras y sólidos a partir de
• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
• Identifico y describo fi guras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
• Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
• Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones
rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones
y propiedades de semejanza y congruencia usando
• Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre fi guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.
• Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas
utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). • Aplico y justifico criterios
de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.
• Uso representaciones geométricas para resolver y formular
problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.
• Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
• Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas.
• Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
• Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en
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(ampliar, reducir). • Realizo construcciones y
diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras
geométricas bidimensionales. • Desarrollo habilidades para
relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.
condiciones dadas. • Conjeturo y verifico con los
resultados de aplicar transformaciones
a figuras en el plano para construir diseños. • Construyo objetos
tridimensionales a partir de representaciones
bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.
representaciones
visuales.
• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
• Identifico características de localización de objetos en sistemas
de representación cartesiana y geográfica.
otras ciencias. • Describo y modelo
fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.
• Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
AREA MATEMATICA PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS
1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º
• Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir
(longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. • Comparo y ordeno objetos
respecto a atributos medibles.
• Realizo y describo procesos de medición
• Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.
• Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.
• Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en
• Utilizo técnicas y herramientas para
la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas. • Resuelvo y formulo
problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).
• Calculo áreas y volúmenes a través
• Generalizo procedimientos de cálculo
válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. • Selecciono y uso técnicas e
instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.
• Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
• Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de
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con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. • Analizo y explico sobre la
pertinencia de patrones e instrumentos en
procesos de medición. • Realizo estimaciones de
medidas requeridas en la resolución de problemas
relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. • Reconozco el uso de las
magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.
diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.
• Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.
• Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución
requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. • Resuelvo y formulo
problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.
• Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad
directa, inversa y producto de medidas. • Identifico la potenciación y la
radicación en contextos matemáticos
y no matemáticos. • Modelo situaciones de
dependencia mediante la proporcionalidad
directa e inversa. • Uso diversas estrategias de
cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y
de composición y descomposición de figuras y cuerpos. • Identifico relaciones entre
distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
• Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas
en situaciones tomadas de distintas ciencias
otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
• Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición
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multiplicativas. • Identifico, en el contexto de
una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.
• Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.
AREA MATEMATICA PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º
• Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento
en tablas. • Interpreto cualitativamente
datos referidos a situaciones del entorno escolar. • Describo situaciones o
eventos a partir de un conjunto de datos.
• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
• Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.
• Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.
• Predigo si la posibilidad de
• Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de
barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). • Comparo diferentes
representaciones del mismo conjunto de datos. • Interpreto información
presentada en tablas y gráficas. (pictogramas,
gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). • Conjeturo y pongo a prueba
predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. • Describo la manera como
parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la
• Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa,
revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco la relación entre
un conjunto de datos y su representación.
• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.) • Uso medidas de tendencia
central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir
• Reconozco cómo diferentes maneras
de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. • Interpreto analítica y
críticamente información estadística proveniente
de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. • Interpreto y utilizo conceptos
de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría. • Selecciono y uso algunos
métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel
• Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
• Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
• Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
• Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
• Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información
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ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.
• Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.
comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.
• Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.
• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas
o experimentos.
posibilidad de ocurrencia de un evento. • Conjeturo acerca del
resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
• Predigo y justifico razonamientos y
conclusiones usando información
de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). • Comparo resultados de
experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico. • Resuelvo y formulo
problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco tendencias que
se presentan en conjuntos de variables relacionadas. • Calculo probabilidad de
eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).
• Uso conceptos básicos de probabilidad
(espacio muestral, evento, independencia,
etc.).
como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos). • Uso comprensivamente
algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,
cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad). • Interpreto conceptos de
probabilidad condicional e independencia de eventos.
• Resuelvo y planteo problemas usando
conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo). • Propongo inferencias a
partir del estudio de muestras probabilísticas.
AREA MATEMATICA PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
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1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º
• Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos
(numérico, geométrico, musical, entre otros). • Describo cualitativamente
situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.
• Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y
describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. • Construyo secuencias
numéricas y geométricas utilizando propiedades
de los números y de las fi guras geométricas.
• Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.
• Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.
• Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.
• Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas,
sociales y de las ciencias naturales. • Construyo igualdades y
desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos
datos.
• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes
representaciones diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). • Reconozco el conjunto de
valores de cada una de las cantidades variables
ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación). • Analizo las propiedades de
correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de
proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. • Utilizo métodos informales
(ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. • Identifico las características
de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan
• Identifico relaciones entre propiedades
de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. • Construyo expresiones
algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. • Uso procesos inductivos y
lenguaje algebraico para formular y poner a
prueba conjeturas. • Modelo situaciones de
variación con funciones polinómicas.
• Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales. • Analizo los procesos
infinitos que subyacen en las notaciones decimales.
• Identifico y utilizo diferentes maneras
de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación. • Identifico la relación entre
los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones
• Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
• Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. • Analizo las relaciones y
propiedades entre las expresiones algebraicas y
las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. • Modelo situaciones de
variación periódica con funciones trigonométricas
e interpreto y utilizo sus derivadas.
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y los cambios en las gráficas que las representan.
• Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos
de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.
4. DEFINICIÓN DE CONTENIDOS TEMÁTICOS POR EJE CURRICULAR O ESTÁNDAR
AREA MATEMATICA PRIMERO A TERCERO
SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE
PENSAMIENTO NÚMERICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO METRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
PENSAMIENTO VARIACIONAL
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Reconozco el significado del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).
Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.
Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.
Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.
Uso representaciones –principalmente concretas y pictóricas– para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.
Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.
• Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.
• Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en
distintas posiciones y tamaños. • Reconozco nociones de
horizontalidad, verticalidad, paralelismo
y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. • Represento el espacio
circundante para establecer relaciones
espaciales. • Reconozco y aplico
traslaciones y giros sobre una fi gura.
• Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. • Reconozco congruencia y
semejanza entre fi guras (ampliar, reducir).
• Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras geométricas bidimensionales.
Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio
• Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir
(longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. • Comparo y ordeno objetos
respecto a atributos medibles.
• Realizo y describo procesos de medición
con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. • Analizo y explico sobre la
pertinencia de patrones e instrumentos en
procesos de medición. • Realizo estimaciones de
medidas requeridas en la resolución de problemas
relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias.
Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas
• Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento
en tablas. • Interpreto cualitativamente
datos referidos a situaciones del entorno escolar. • Describo situaciones o
eventos a partir de un conjunto de datos.
• Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
• Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.
• Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.
• Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.
• Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo
• Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos
(numérico, geométrico, musical, entre otros). • Describo cualitativamente
situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.
• Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y
describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. • Construyo secuencias
numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.
17
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.
Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.
Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).
TEMATICA
Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenecia -Comparación entre conjuntos- Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales
Adición del 0 al 9 -Términos de la adición
Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenecia -Comparación entre conjuntos Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos
Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales Adición del 0 al 9 -Términos de la adición -Adición La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica
Estadística y probabilidad -Representación de datos -Suceso seguro -Suceso inseguro
SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos
Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenencia -Comparación entre conjuntos Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales
Adición del 0 al 9 -Términos de la adición
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-Adición
La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción.
Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99
Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición
Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999
Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar
-Figuras geométricas
Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora
SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos - algunos Línea como trayectorias -la línea y sus clases -línea horizontal, vertical, paralelas, curvas, rectas Punto y segmento El punto con relación a la línea Giros y ángulos amplitud Traslaciones Contextos de variaciones Cuerpos geométricos Figuras planas Simetría Volumen Área
Sistema métrico El centímetro El decímetro El metro
-Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción.
Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99
Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999 Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar -Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción
-Todos - algunos
Estadística -Representación de datos -Diagramas de barras -Conteo -Combinaciones
Probabilidad -Seguro - imposible - Muy probable -poco probable -Principio de probabilidad
-Adición
La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción
Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99
Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición
Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999
Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar
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-Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción
Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos -Figuras geométricas
Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas
Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora Estadística y probabilidad -Representación de datos -Suceso seguro -Suceso inseguro
SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos - algunos Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números
Perímetro
El reloj El calendario
Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora
SEGUNDO Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición -Solución de problemas La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción -Solución de problemas
Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10
-Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción
Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos -Figuras geométricas
Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos – algunos
Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición -Solución de problemas La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción
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-Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones
La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición -Solución de problemas
La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción -Solución de problemas
Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Solución de problemas -Practica e la multiplicación
-Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Solución de problemas -Practica e la multiplicación -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Solución de problemas -Multiplicación hasta 99.999 Unidades de mil -Números de cuatro cifras -Lecturas de números de cuatro cifras --Orden hasta 9.999 -Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta 99.999 -Orden hasta 99.999 -Adición hasta 99.999 -Solución de problemas -Sustracción hasta 99.999 -Solución de problemas
División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Solución de problemas -Dividendo de dos cifras -Solución de problemas -fracción
Sistema métrico
-Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción -Solución de problemas
Línea como trayectorias -la línea y sus clases -línea horizontal, vertical, paralelas, curvas, rectas Punto y segmento El punto con relación a la línea Giros y ángulos amplitud Traslaciones Contextos de variaciones
Cuerpos geométricos Figuras planas Simetría Volumen Área
Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Solución de problemas
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-Multiplicación por una cifra sin agrupar -Solución de problemas -Multiplicación hasta 99.999
Unidades de mil --Números de cuatro cifras --Lecturas de números de cuatro cifras -Orden hasta 9.999 -Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta 99.999 -Orden hasta 99.999 -Adición hasta 99.999 -Solución de problemas -Sustracción hasta 99.999 -Solución de problemas División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Solución de problemas -Dividendo de dos cifras -Solución de problemas -fracción
El centímetro El decímetro El metro perímetro
-Practica e la multiplicación -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Solución de problemas -Multiplicación hasta 99.999
Unidades de mil -Números de cuatro cifras -Lecturas de números de cuatro cifras -Orden hasta 9.999 -Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta 99.999 -Orden hasta 99.999 -Adición hasta 99.999 -Solución de problemas -Sustracción hasta 99.999 -Solución de problemas División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Solución de problemas -Dividendo de dos cifras -Solución de problemas -fracción Sistema métrico El centímetro El decímetro El metro perímetro
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AREA DE MATEMATICAS CUARTO A QUINTO
SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE
PENSAMIENTO NÚMERICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO METRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.
Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.
Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los
• Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.
• Comparo y clasifico fi guras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.
• Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, fi guras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.
• Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.
• Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.
• Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.
• Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de
barras, diagramas de líneas,
diagramas
circulares).
• Comparo diferentes representaciones
del mismo conjunto de datos.
• Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas,
• Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.
• Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.
• Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.
• Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas,
23
porcentajes.
Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.
Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.
Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.
Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.
Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.
Identifico, en el contexto de
• Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.
• Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza
entre figuras.
• Construyo y descompongo fi guras y sólidos a partir de condiciones dadas.
• Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones
A figuras en el plano para
construir diseños.
• Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones
bidimensionales y puedo
realizar el proceso contrario en
contextos de arte, diseño y
arquitectura.
• Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.
• Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución
requiera de las relaciones y
propiedades de los números
naturales y sus operaciones.
• Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.
• Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad
directa, inversa y producto de
medidas.
• Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos
y no matemáticos.
• Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad
directa e inversa.
• Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en
gráficas de barras, diagramas
de líneas,
diagramas circulares).
• Conjeturo y pongo a prueba predicciones
acerca de la posibilidad de
ocurrencia de eventos.
• Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.
• Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.
• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas
o experimentos
sociales y de las ciencias
naturales.
• Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos
datos.
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una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.
Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.
situaciones aditivas y multiplicativas.
• Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. Justifico regularidades y
propiedades de los números,
sus relaciones y operaciones
AREA MATEMATICA SEXTO Y SEPTIMO
SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE
PENSAMIENTO NÚMERICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO METRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.
Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones
(fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. • Justifico la extensión de la
• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.
• Identifico y describo fi guras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.
• Clasifico polígonos en relación con sus
• Utilizo técnicas y herramientas para
la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas. • Resuelvo y formulo
problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).
• Calculo áreas y volúmenes a través
• Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa,
revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco la relación entre
un conjunto de datos y su representación.
• Interpreto, produzco y comparo representaciones
• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes
representaciones diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). • Reconozco el conjunto de
valores de cada una de las cantidades variables
ligadas entre sí en situaciones
25
representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las
propiedades del sistema de numeración decimal. • Reconozco y generalizo
propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.
• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las
de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. • Justifico procedimientos
aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.
• Resuelvo y formulo problemas cuya solución
propiedades. • Predigo y comparo los
resultados de aplicar transformaciones
rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.
• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones
y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones
visuales.
• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.
• Identifico características de localización de objetos en sistemas
• de representación cartesiana y geográfica.
de composición y descomposición de figuras y cuerpos. • Identifico relaciones entre
distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.
• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.) • Uso medidas de tendencia
central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.
• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir
posibilidad de ocurrencia de un evento. • Conjeturo acerca del
resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.
• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
• Predigo y justifico razonamientos y
• conclusiones usando información probabilísticas.
concretas de cambio (variación). • Analizo las propiedades de
correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de
proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. • Utilizo métodos informales
(ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. • Identifico las características
de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan
26
requiere de la potenciación o radicación. • Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. • Justifico la pertinencia de un
cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las
respuestas obtenidas. • Establezco conjeturas sobre
propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. • Justifico la elección de
métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.
• Reconozco argumentos combinatorios como herramienta
para interpretación de situaciones diversas de conteo
TEMATICA Conjuntos: -Notación y representación de conjuntos. -Determinación de conjuntos. -Pertenencia. -Contenencia. -Complemento de un conjunto. -Operaciones con conjuntos: unión e intersección. Números naturales:
Rectas: -Recta, semirrecta y segmento. -posiciones relativas de dos rectas (paralelas y perpendiculares.) Ángulos: -Nominación. -Clasificación. -Construcción.
-Medición. Figuras planas:
Magnitudes y medición: -Sistemas de medidas. -Longitud. -Perímetro de regiones planas. -Áreas de figuras o regiones planas. -Medidas de capacidad, masa y tiempo. -medidas de volumen y volúmenes de sólidos
Lenguaje simbólico: -Jerarquía de las operaciones. -iniciación al lenguaje simbólico. Relaciones de comparación: -Razones y proporciones. -Variación proporcional- -Magnitudes directa e inversamente proporcionales. -regla de tres simple y compuesta. -porcentajes
Organización Y representación de datos. Recopilación de información -realización de encuestas. -tabulación de datos. Elaboración de gráficos:
-Plano cartesiano. -grafico de barras, circular, de puntos e histograma. -Pictogramas.
27
-Estructura aditiva. -Estructura multiplicativa. -Potenciación, radicación y logaritmación. Teoría de números: -Numero primos. -Múltiplos. -m.c.m. -Divisores y criterios de divisibilidad. -M.C.D. Números decimales: -Estructura aditiva. -Estructura multiplicativa. Números enteros: -Valor absoluto. -Estructura aditiva. -Estructura multiplicativa. -potenciación. -radicación. Números racionales: -relación parte- todo -Equivalencia de fracciones. -Estructura aditiva. -estructura multiplicativa. -fracciones decimales. -potenciación y radicación SEPTIMO . El conjunto de los números Enteros. -Ubicación en la recta numérica. -Relación de orden. -Valor absoluto -Operaciones con números -enteros y sus propiedades -Solución de problemas -Potenciación y radicación en los números enteros. -Polinomios aritméticos -Ecuaciones y propiedades
-polígonos. -triángulos. -Cuadriláteros. -Cuadrados y rectángulos. -paralelogramos. -trapecios y trapezoides. -Rombos. -polígonos de 5 o más lados. Transformaciones en el plano: -Simetrías, reflexiones, traslaciones y rotaciones. Sólidos: -Caras, vértices y bordes. - Construcción y desdoblamiento SEPTIMO Área y perímetro -Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, Superficie y volumen. -Organización de datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades
SEPTIMO . El conjunto de los números enteros. -Ubicación en la recta numérica. -Relación de orden. -Valor absoluto -Operaciones con números -enteros y sus propiedades -Solución de problemas -Potenciación y radicación en los números enteros. -Polinomios aritméticos -Ecuaciones y propiedades -La línea recta -Ángulos Clasificación y medidas de ángulos Números Racionales. -Operaciones con números racionales -Potenciación y radicación con racionales -Planteamiento y solución de problemas con números racionales. -Figuras bidimensionales en -situaciones matemáticas y en el arte. -(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa SEPTIMO Área y perímetro
SEPTIMO . El conjunto de los números enteros. -Ubicación en la recta numérica. -Relación de orden. -Valor absoluto -Operaciones con números -enteros y sus propiedades -Solución de problemas -Potenciación y radicación en los números enteros. -Polinomios aritméticos -Ecuaciones y propiedades -La línea recta -Ángulos Clasificación y medidas de ángulos Números Racionales. -Operaciones con números racionales -Potenciación y radicación con racionales -Planteamiento y solución de problemas con números racionales. -Figuras bidimensionales en -situaciones matemáticas y en el arte. -(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa
Medida de tendencia central: -Media, mediana y moda. SEPTIMO Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa Área y perímetro -Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, Superficie y volumen. -Organización de -datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades
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-La línea recta -Ángulos Clasificación y medidas de ángulos Números Racionales. -Operaciones con números racionales -Potenciación y radicación con racionales -Planteamiento y solución de problemas con números racionales. -Figuras bidimensionales en -situaciones matemáticas y en el arte. -(traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias Números decimales. -Operaciones con decimales -Potenciación y radicación con decimales -Razones y proporciones. -Proporcionalidad directa e inversa. -Regla de tres simple -Capacidad y masa Área y perímetro -Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, -Superficie y volumen. -Organización de datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades
-Cuadriláteros -Clasificación -Área y perímetro -Polígonos regulares -Circulo y circunferencia -Longitud, Superficie y volumen. -Organización de datos Diagramas de barras y circular. -Histogramas y diagramas de líneas -El triangulo y sus propiedades AREA MATEMATICA OCTAVO Y NOVENO
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SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE
PENSAMIENTO NÚMERICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO METRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
PENSAMIENTO VARIACIONAL
• Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
• Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
• Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.
Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.
• Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre fi guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.
• Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas
utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). • Aplico y justifico criterios de
congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.
• Uso representaciones geométricas para resolver y formular
problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. •
• Generalizo procedimientos de cálculo
válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. • Selecciono y uso técnicas e
instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.
• Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas
• en situaciones tomadas de distintas ciencias
• Reconozco cómo diferentes maneras
de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. • Interpreto analítica y
críticamente información estadística proveniente
de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. • Interpreto y utilizo
conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría. • Selecciono y uso algunos
métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). • Comparo resultados de
experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático
• Identifico relaciones entre propiedades
de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. • Construyo expresiones
algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. • Uso procesos inductivos y
lenguaje algebraico para formular y poner a
prueba conjeturas. • Modelo situaciones de
variación con funciones poli nómicas.
• Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales. • Analizo los procesos
infinitos que subyacen en las notaciones decimales.
• Identifico y utilizo diferentes maneras
de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación. • Identifico la relación entre
los cambios en los
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probabilístico. • Resuelvo y formulo
problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). • Reconozco tendencias que
se presentan en conjuntos de variables relacionadas. • Calculo probabilidad de
eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).
• Uso conceptos básicos de probabilidad
(espacio muestral, evento, independencia, etc.).
parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.
• Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos
de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones poli nómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas
TEMATICA Números irracionales:-expresiones periódicas. -construcción de algunos irracionales. -Notación científica.
Números reales: -Adición, multiplicación y división. -Potenciación, radicación y logaritmación. -Ecuaciones con radicales. -racionalización. Polinomios:
Geometría plana y en el espacio: -Elementos básicos de la geometría. -Definiciones básicas y ángulos espaciales. -Rectas perpendiculares y transversales. -Congruencia, semejanza de sólidos y triángulos. Teorema de Thales y teorema de Pitágoras. Triángulos y cuadriláteros: -Mediatrices y bisectrices de
Ecuaciones lineales: -Problemas con ecuaciones lineales
Números reales: -Adición, multiplicación y división. Geometría plana y en el espacio: -Definiciones básicas y ángulos espaciales. -Rectas perpendiculares y transversales. -Congruencia, semejanza de sólidos y triángulos. Teorema de Thales y teorema de
Números reales: -Adición, multiplicación y división. Estadística y probabilidades: -Comparar e interpretar datos provenientes de diferentes fuentes. -Medidas de tendencia central: media, mediana y moda. -Medidas de dispersión: desviación estándar y varianza. -Formular y resolver problemas a partir de un conjunto de datos representados en tablas, pictogramas, gráficos de barras y
Números reales: -Adición, multiplicación y división. Polinomios: -Expresiones algebraicas. -Cocientes notables. -adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. -Productos notables. -División sintética. Factorización: -Factor común y factor común por agrupación e términos. -Factorización de trinomios
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-Expresiones algebraicas. -Cocientes notables. -adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. -Productos notables. -División sintética.
Fracciones algebraicas: -Adición, sustracción, multiplicación, división y simplificación de fracciones algebraicas
Desigualdades y ecuaciones lineales: -Problemas con ecuaciones lineales.
Matrices: -Concepto de matriz. -Operaciones con matrices. -Aplicación de matrices. -Determinante de una matriz. Sistema de ecuaciones: -métodos de sustitución, igualación, reducción y determinantes. Ecuaciones cuadráticas: -Gráficas de funciones cuadráticas. -La ecuación cuadrática. -solución por factorización y formula general. -problemas de aplicación
Números complejos: -concepto de número complejo. -Adición, sustracción, multiplicación y división
triángulos. -Propiedades de los triángulos, cuadriláteros y los paralelogramos espaciales. -Triángulos rectángulos especiales. -Arcos, cuerdas y ángulos centrales. -Ángulos inscritos. Razones trigonométricas: -Rectas tangentes a una circunferencia. Representación de objetos tridimensionales: -Descripción de figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. -Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.
Pitágoras. Triángulos y cuadriláteros: -Mediatrices y bisectrices de triángulos. -Propiedades de los triángulos, cuadriláteros y los paralelogramos espaciales. -Triángulos rectángulos especiales. -Arcos, cuerdas y ángulos centrales. -Ángulos inscritos. Representación de objetos tridimensionales: -Descripción de figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. -Resolver y formular problemas usando modelos geométricos -Estudio de sólidos: -sólidos geométricos. -Superficies y volumen de prismas. -pirámide, cilindro, cono y esfera. Identificar relaciones entre unidades. -Procedimientos de cálculo para encontrar el área de regiones planas y volúmenes de sólidos: -Seleccionar y usar técnicas de acuerdo a cada instrumento a medir
circulares. -interpretación crítica y analítica de información estadística proveniente de diferentes fuentes. Probabilidad de eventos simples y compuestos: -Técnicas de conteo. -combinaciones y permutaciones. -eventos dependientes e independientes. -Concepto de probabilidad. -Aplicación de probabilidades
cuadrados perfectos y de la forma ax²+bx+c. -Factorización de diferencias de potencias pares e impares. -Combinación de casos. Fracciones algebraicas: -Adición, sustracción, multiplicación, división y simplificación de fracciones algebraicas. Funciones: -Definición y notación de funciones. -Función lineal e inversa. -Pendiente de una recta. -Ecuación de una recta. -Funciones monótona y constante. -gráfica de la ecuación lineal. -traslación de graficas. -trazado de parábolas. Función exponencial y logarítmica. -problemas de aplicación. Sistema de ecuaciones: -Rectas paralelas y perpendiculares. -métodos de sustitución, igualación, reducción y determinantes. -Sistemas tres por tres. Ecuaciones cuadráticas: -Gráficas de funciones cuadráticas. -La ecuación cuadrática. -solución por factorización y formula general. -problemas de aplicación. Matrices: -Concepto de matriz.
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-Operaciones con matrices. -Aplicación de matrices. -Determinante de una matriz.
Área de matemática DECIMO Y ONCE
SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE
PENSAMIENTO NÚMERICO
PENSAMIENTO ESPACIAL
PENSAMIENTO METRICO
PENSAMIENTO ALEATORIO
PENSAMIENTO VARIACIONAL
• Analizo representaciones decimales de los números reales
para diferenciar entre racionales e
irracionales.
• Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos
y algebraicos.
• Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.
• Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.
• Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones
de números reales para decidir sobre
su uso en una situación dada
• Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.
• Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas.
• Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.
• Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.
• Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones
• Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.
• Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.
• Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición
• Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.
• Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.
• Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.
• Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.
• Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información
como población, muestra, variable
aleatoria, distribución de
frecuencias, parámetros y
estadígrafos).
• Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
• Interpreto la noción de derivada
como razón de cambio y como
valor de la pendiente de la
tangente a una curva y desarrollo
métodos
para hallar las derivadas de
algunas funciones básicas en
contextos matemáticos y no
matemáticos.
• Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y
las gráficas de funciones poli
nómicas y racionales y de sus
derivadas.
• Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas
e interpreto y utilizo sus
derivadas.
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trigonométricas. • Reconozco y describo curvas
y o lugares geométricos.
• Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles,
Cuartales, centralidad, distancia,
rango, varianza, covarianza y
normalidad).
• Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.
• Resuelvo y planteo problemas usando
conceptos básicos de conteo y
probabilidad (combinaciones,
permutaciones, espacio muestral,
muestreo aleatorio, muestreo con
remplazo).
• Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.
TEMATICA
FUNCIONES • Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial • Función logarítmica LOGICA, CONJUNTOS Y NUMEROS REALES
Proporciones
Conjuntos
Números reales
composición de funciones
FUNCIONES • Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial • Función logarítmica FUNCIONES TRIGONOMETRICA • Ángulos • Triángulos Funciones Trigonométrica GRAFICA DE FUNCIONES
• lineas trigonométricas
FUNCIONES
• Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial Función logarítmica
FUNCIONES TRIGONOMETRICA • ángulos • triángulos funciones trigonométrica APLICACIONES DE LAS FUNCIONES • solución de triángulos
ESTADISTICA Y
PROBABILIDAD
• ESTADISTICAS PROBABILIDAD
FUNCIONES
• Funciones • Propiedades de las funciones • Funciones de variable real • Función exponencial Función logarítmica
GRAFICA DE FUNCIONES
• LINEAS TRIGONOMETRICAS
• GRAFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
• ANALISIS Y ELABORACION DE GRAFICAS
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Funciones inversas LIMITES Y CONTINUIDAD
Limites continuidad
• graficas de funciones trigonométricas
• análisis y elaboración de graficas
funciones trigonométricas inversas APLICACIONES DE LAS FUNCIONES • solución de triángulos
rectángulos • solución de triángulos
oblicuángulos vectores TRIGONOMETRIA ANALITICA • identidades trigonométricas ecuaciones trigonométricas GEOMETRIA ANALITICA
• la línea recta • cónicas • la circunferencia • la parábola • la elipse
• la hipérbola composición de funciones
funciones inversas LIMITES Y CONTINUIDAD
limites
continuidad DERIVACION
derivada de una función
derivada y continuidad REGLAS DE DERIVACION • reglas de derivación • derivada • de funciones compuestas • derivadas de funciones
trascendentes • derivada implícita • derivadas de orden superior
rectángulos • solución de triángulos
oblicuángulos vectores LIMITES Y CONTINUIDAD
limites continuidad DERIVACION
derivada de una función derivada y continuidad REGLAS DE DERIVACION • reglas de derivación • derivada • de funciones compuestas • derivadas de funciones
trascendentes • derivada implícita derivadas de orden superior aplicaciones de la derivada • valores máximos y mínimos de
una función • uso de la primera derivada • representación grafica de
funciones • diferenciales • problemas de razón de cambio • problemas de optimización • movimiento rectilíneo • funciones económicas regla de l’hopital
FUNCIONES trigonométricas
inversas
trigonometría analítica
• identidades trigonométricas ecuaciones trigonométricas
composición de funciones funciones inversas
limites y continuidad
limites continuidad
derivación
derivada de una función
derivada y continuidad
reglas de derivación
• reglas de derivación • derivada • de funciones compuestas • derivadas de funciones
trascendentes • derivada implícita derivadas de orden superior
aplicaciones de la derivada
• valores máximos y mínimos de una función
• uso de la primera derivada • representación grafica de
funciones • diferenciales • problemas de razón de
cambio • problemas de optimización • movimiento rectilíneo • funciones económicas regla de l’hopital
integración
• anti derivadas e integral definida
• métodos de integración
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Relación con proyectos transversales
Bibliografía
APLICACIONES DE LA DERIVADA • valores máximos y mínimos
de una función • uso de la primera derivada • representación grafica de
funciones • diferenciales • problemas de razón de
cambio • problemas de optimización • movimiento rectilíneo • funciones económicas regla de l’hopital INTEGRACION • anti derivadas e integral
definida • métodos de integración • área e integral definida • relación entre integración y
derivación calculo de áreas
• área e integral definida • relación entre integración y
derivación calculo de áreas