MINISTERIO DE EDUCACIÓN

DIRECCION REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ

COLEGIO PABLO EMILIO CORSEN

11° BACHILLER EN TURISMO

GUÍA DE ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIANTE TRIMESTRE: I

FACILITADORA

Virginia De Los Angeles Miller M.

CORREO ELECTRÓNICO:

vamm_130229@outlook.com

ASIGNATURA: MATEMÁTICA GRADO:11° CIENCIAS

Nombre de la Unidad Trimestral: TRIGONOMETRÍA

Números de páginas: 13

Competencia Básica: Pensamiento Lógico Matemático.

OBJETIVO ESPECÍFICO DE LA ASIGNATURA: Refuerza los conocimientos previos

INDICADORES DE LOGRO DE LA ASIGNATURA: Identifica la relación de

las razones trigonométricas y su uso en cálculos trigonométricos.

OBJETIVO DE LA GUÍA PARA EL ESTUDIANTE: Reforzar, afianzar y aplicar temas

(funciones trigonométricas) dados en IX para poder tener dominio en el tema de las

identidades trigonométricas.

Recomendaciones:

Lea detenidamente las instrucciones de cada práctica y taller para su resolución.

Hacer repaso de las funciones Trigonométricas para un ángulo cualquiera y para ángulos agudos.

Las prácticas se desarrollan en el cuaderno de matemática que cada profesor asigno para la asignatura.

Recuerde llevar un orden al desarrollar sus prácticas en el cuaderno, imprima y pegue la hoja de práctica en el cuaderno y después resuelva.

Cada taller se trabaja de forma individual y se desarrolla en hoja blanca. El taller debe ir engrapado como primera hoja.

Si es necesario puede utilizar cualquier medio que le sea útil para desarrollar las prácticas y los talleres, aunque en el módulo esta la explicación para el desarrollo del mismo.

CONTENIDO Funciones trigonométricas. páginas 2 y 3

ACTIVIDAD PRÁCTICA 1.

Pág. 4 Taller 1

Pág. 5

15ptos.

50ptos.

Signos algebraicos de las Funciones Trigonométricas en los cuadrantes. Página 6

Funciones trigonométricas de ángulos de 30 ͦ , 45 ͦ y 60 ͦ . página 9 y 10

PRÁCTICA 2 pág. 7

TALLER 2 pág. 8

18ptos.

30ptos.

Actividad 1 (copiar recuadro y

EVALUACIÓN:

Todas las prácticas serán tomadas para nota de apreciación.

La actividad 1 es formativa.

Los talleres serán tomados como nota parcial.

OBSERVACIONES:, hay instrucciones que cambian en cuanto a los talleres, favor entregar talleres cada uno individual y realizar prácticas en el cuaderno. Cada salón le asigne un color de cuaderno de cuadrito, 11A (azul), 11B(rojo), Favor cumplir con esa indicación.

FECHA DE ENTREGA: Enviar a medida que vayan terminando los talleres al correo electrónicos

que están en la guía del estudiante. O escribirme por cualquier inconveniente.

18ptos.

20ptos.

conocimiento previo).

9

PRÁCTICA 3

Pág.11

Taller 3

Pág. 12

completar en el cuaderno para

MÓDULO DE MATEMÁTICA I

TRIMESTRE

ÁREA: TRIGONOMETRÍA

NIVEL: 11° GRADO

ESTUDIANTE:

PROFESORA:

VIRGINIA DE LOS A. MILLER

TURNO: A.M

2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA

Las funciones trigonométricas y sus recíprocas de θ se definen por la abscisa (x), la ordenada

(y) de P y su distancia de OP (r) como sigue:

θ en el primer cuadrante

Seno θ= senθ=y

r

; cosecanteθ=cscθ= r y

Coseno θ=cos θ= x

r

Tangenteθ=tanθ=y

x

; secanteθ= secθ= r x

; cotangenteθ=cotθ=x y

θ en el segundo cuadrante

senθ=y

r

cos θ= -x

r

tanθ= y

-x

; cscθ= r

y

; secθ= r

-x

; cotθ=-x y

θ en el tercer cuadrante:

senθ=-y

r

cos θ= -x

r

; cscθ= r

-y

; secθ= r

-x

tanθ= -y

=y

; cotθ=-x

= x

-x x -y y

θ en el cuarto cuadrante

senθ=-y

r

cos θ= x r

tanθ= -y

x

; cscθ= r

-y

; secθ = r x

; cotθ= x

8 665

3 Para cualquiera de los valores de x, y y r tenemos que emplear el Teorema de Pitágoras: r2= x2 + y2 EJEMPLOS:

1) Encuentre el valor de cada una de las seis funciones trigonométricas, si el punto P(-3,-4)

pertenece al lado terminal del ángulo θ.

SOLUCIÓN: Se calcula

r =

r =

senθ=-4

5

cos θ= -3

5

tanθ = 4

3

; cscθ=-5

4

; secθ=-5 3

; cotθ= 3

4

2) Encuentro el valor de las cinco funciones trigonométricas restantes para el ángulo θ, cuyo lado final se encuentra en el cuadrante indicado. Dibuje el triángulo de referencia.

Cosθ=- 8

, θ está en Q3

27 SOLUCIÓN: Dado que el θ está en Q3 entonces x= -8 ; r= 27 Se calcula

y = (27)2-(-8)2

y = 729-64 y = - 665

senθ=- 665 27

cos θ= - 8

27

; cscθ=-

27

665

; secθ=-27

8

tanθ = - 665

= 665 ; cotθ= -8

= -8 8 - 665

25=5

Práctica # 1 4

Desarrolla la siguiente práctica en el cuaderno para nota de apreciación.

I. Determino los valores de las funciones trigonométricas del ángulo θ, si P es un punto en el lado

terminal de θ y las coordenadas de P son:

1)P(-3,4)

2) P(-1,-3)

3) P(-5.12)

4) P (7,-24)

5) P(2,3)

II. Encuentro el valor de las cinco funciones trigonométricas restantes para el ángulo θ, cuyo

lado final se encuentra en el cuadrante indicado. Dibuje el triángulo de referencia.

Senθ=3

,Q cosθ=3

, Q 5 2 5 4

Tanθ=-4

, Q senθ= -3

, Q 3 2 5 3

Cscθ=-5

, Q

4 4

TALLER # 1 5

Nombre: 11°

Realiza las siguientes operaciones de las funciones trigonométricas y entrega para nota parcial. Entregar engrapado en hoja blanca I. Determino los valores de las funciones trigonométricas del ángulo θ, si P es un punto en el lado

terminal de θ y las coordenadas de P son:

1) P(2, 2)

2) P (-5,-12)

3) P(15,-8)

II. Encuentro el valor de las cinco funciones trigonométricas restantes para el ángulo θ, cuyo

lado final se encuentra en el cuadrante indicado. Dibuje el triángulo de referencia.

1) senθ = 8

, θ no está en Q 17 1

2) cscθ = - 2 , θ no está en Q3

3) tanθ= - 3

, Q

2 2

SIGNOS ALGEBRAICOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LOS CUADRANTES. 6

Tan pronto como aplicamos las definiciones de las funciones trigonométricas a ángulos

diferentes de los agudos, debemos considerar los signos ya que, con excepción del primer

cuadrante, la abscisa, la ordenada o ambas coordenadas son negativas. Debe observarse que el

radio vector o distancia es siempre positivo.

EJEMPLOS: 1) Encuentre todas las funciones trigonométricas en un ángulo θ que satisface las

condiciones:

a) tanθ =3

en el III cuadrante 4

(-4)2+(-3)2 = 5

senθ = -3

5

;cosθ = -4

5

;tanθ = 3

4

cscθ = 5

-3

;secθ = 5

;cotθ = 4

-4 3

2) Dar el valor de la función trigonométrica cotθ y tanθ, dado que cosθ= -8

17

y senθ=15

17

Solución: El coseno es negativo en II y III cuadrante. El seno es positivo en I y II cuadrante. Por tanto, θ está en el II cuadrante. Luego,

Luego, cotθ= x

= -8

tanθ=y

= 15

y 15 x -8

PRÁCTICA #2 7

Desarrolla la siguiente práctica en el cuaderno para nota de apreciación.

I. Digo el cuadrante dónde quedará localizado θ, si:

1. senθ y cosθ son positivos

2. senθ y secθ son negativos.

3. cosθ y cotθ son negativos

4. tanθ es positiva y secθ es negativa

5. senθ es positivo y cosθ es positivo

II. Hallo el valor de la función trigonométrica indicada.

1. Dado cot A=3

, hallar senA 2

2. Dado cscA=41

, hallar cosa 40

3. Dado secA=5, hallar cot A

4. Dado cos A= 21

, hallar cscA 29

5. Dado tanA= 4 2

, hallar seca 7

6. Dado senA=y

, hallar tan A x

10

8 TALLER #2

Nombres: 11°

Desarrolla este taller de forma individual

I. Digo el cuadrante dónde quedará localizado θ, sí: 1. secθ y cscθ son negativos 2. cotθ es positivo y secθ es negativo 3. tanθ es negativa y cosθ es positiva. 4. cosθ es negativo y csc θ es negativa 5 tanθ es negativa y secθ es positiva

II. Determino las demás funciones en cada uno de los siguientes casos. 15 ptos

1. si senθ= 1

6

2. si tanθ= 5

3. si cotθ=

III. Encuentro el valor de la función trigonométrica recíproca del ángulo dado. 6 puntos

1) tanθ= 3

2

2) secθ=-

3) senθ= 3 2

3

5

1) sen 60°= = 2) sec 30°= = = = 2 4 3 9

2 2

9 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS DE 30°, 45° Y

60°

Si ya conoces por definición las funciones trigonométricas, utiliza los valores que se dan en los

siguientes ángulos agudos para completar la tabla.

ACTIVIDAD# 1 *Recordar racionalizar

Ángulo Senθ Cosθ tan θ cotθ secθ cscθ

30°

45°

60°

Con estos valores podemos resolver algún problema en particular o encontrar el valor de una expresión, como veremos a continuación. EJEMPLOS: Encuentre el valor de cada expresión

2 ( 3 )2 3 2 (2 3 )

2 4∙3

12 4

3) sen45°sen60°=( 2 )( 3 ) =

9 3

6 4

, y

2 2 2

- - = = = 2 2 2 2 4

- = = 2 2 4 4 16

1

Los ángulos cuyas medidas son múltiplos de 30°, 45° y 60° son de uso común en

trigonometría. Estos ángulos corresponden a las medidas en radianes de π π π

6 4 3

respectivamente.

Múltiplos

de 30°

Múltiplos

de 45°

Múltiplos

de 60°

60° 90° 120°

90° 135° 180°

120° 180° 240°

150° 225° 300°

180° 270° 360°

210° 315° 420°

240° 360° 480°

270° 405° 540°

300° 450° .

330° 495° .

. . .

Los valores de las funciones trigonométricas de los múltiplos de los ángulos especiales de 30°,

45° y 60° varían únicamente en el signo, según el cuadrante donde quede ubicado el ángulo.

EJEMPLOS: Calculo los valores de las siguientes expresiones. 1) sen 240° +sen300°

(- 3 )+(- 3 )=-2 3

2) (sen135°-cos225°)2

( 2 ( 2 ))2 ((2 2))

2 4∙2

3) (sen210°)2(cos300°)2

( 1)2

(1)2

(1)(1) 1

11

PRÁCTICA# 3

Desarrolle la práctica en el cuaderno.

I. Calculo los valores de las siguientes expresiones utilizando los valores de los ángulos de 30°, 45° y

60° y sus múltiplos.

1. tan60° -cot30° +tan45°

2. cot45° +cos60°

3. sen30°cos60°+cos30°sen60°

4. cos45°(sec45°-cos45°)

5. (tan45°-tan60°)2

6. tan150°+tan180° sen120°-cos150°

7. tan180°+2tan240°

8. (cos 120°-sen150°)2

9. (cot225°)2 -(csc150°)2

10. sen270° +cos180°-3tan135°

12

Taller # 3

Nombre: 11°

Si lograste hacer tu práctica, elige los tres (3) primeros problemas impares y los dos (2) últimos problemas pares. Copiar en esta hoja y entregarlos resuelto en hoja blanca para nota parcial.

1

BIBLIOGRAFÍA

Diana L. De Lajón + Ricardo Lajón P. 2014 Matemática, Álgebra y Geometría con Trigonometría 10. Editosa Sibauste, Panamá.

Diana L. De Lajón + Ricardo Lajón P. 2014. Matemática, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica 11. Editosa Sibauste, Panamá

Prof. J. A. Baldor, 1973 Geometría Plana y del espacio con una introducción a la Trigonometría Editorial Vasco Americana S. A , España.