Colegio José Manuel Estrada

• Alumnos:

• Fuentes Guadalupe

• López María Belén

• Vequis Rocío

• Aguilar Agostina

• Rebollo Marcelo

• Ruiz Badino Ezequiel

• Curso: 3º 1ª de humanidades

• Turno:Mañana

Números Reales (R)

Los números reales engloban a otros conjuntos de números.

Números reales (R) • Los números reales se clasifican en racionales e

irracionales.

• Racionales: Es el cociente entre dos números enteros.

• Irracionales:son aquellos que no se pueden escribir como cociente de dos enteros. Pueden expresar que los racionales son aquellos cuyas expresiones decimales son finitas o infinitas periódicas.

Expresiones algebraicas

• Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras representan cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Polinomios• Polinomio es una expresión constituida por un conjunto

infinito de variables utilizando únicamente las operaciones :suma, resta, multiplicación.

• Ejemplos:

  5y4  - 2y3 + y2 - 7y + 8

(2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 )

Teorema de thales

• Cuando dos o mas rectas son cortadas por dos mas transversales quedan determinadas en ambas transversales varios segmentos.

Consecuencia del teorema de thales

• Cualquier recta paralela a cualquier lado de un triangulo determina, sobre las rectas que contienen a los otros dos lados, segmentos proporcionales a ellos.

Proporcionalidad

La proporcionabilidad: es una relacion entre magnitudes medibles. Dos magnitudes son proporcionales cuando al dividir o multiplicar una de ellas por un numero, La otra queda multiplicada o dividía respectivamente por el mismo numero. Se divide en :

*Proporcionabilidad directa :Cuando el cociente entre ambas magnitudes es siempre un mismo valor.Su funciones una recta que pasa por el origen de coordenadas y su pendiente.

*Proporcionabilidad indirecta: Cuando el producto entre ambas magnitudes es siempre el mismo valor.La función de la proporcionabilidad indirectas es hipérbola.

Proporcionabilidad directa e indirecta

• Proporcionabilidad directa proporcionabilidad indirecta

Funciones • La relación entre dos conjuntos numérico y uno de pares

ordenados con una condición.

Una relación es una función:

1. Todos los elementos de un conjunto están relacionados con algún elemento de otro conjunto.

2. Cada elemento de un determinado conjunto se relaciona con un único elemento de otro conjunto.

Su dominio es un conjunto de numeros reales que pueden ser valores de x y su imagen lo que pueden ser valores de y.

Tipos de Funciones

Funcion lineal: esta compuesta por x e y.

Ejemplos de formulas: y=x+2; y=2x Ordenada al Origen:es el valo donde la recta corta el eje Y.La Raiz : de un funcion lineal es el valor que corta el eje X.La Pendiente: es la inclinacion de la recta resecto a el eje X.

Sistemas de ecuaciones

Se llama sistema de ecuaciones cuando existen dos ecuaciones formando un sistema.

Por ejemplo: x+y=7 x-y= -1La solución de este sistema es x=3 y=4• Ecuación cuadrática: se llama así a la ecuación

qe tiene valores en incógnitas elevados por un coeficiente:

Por ejemlo: + bx + c = 0.Resolver una ecuación es hallar los valores de la

incógnita que hacen verdadera la igualdad-.

2ax

¿Como resolver un sistema de ecuaciones ?

• Para resolver sistemas de ecuaciones primero tenemos que despejar una de las incognitas de alguna de las ecuaciones, despues cambiar la expresion obtenida en la otra ecuacion, de ahi hay que resolver la ecuacion que nos quedo y finalmente calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.

Por Ejemplo: x+y=3 y= 3-x x+y=5 y=5-x 3-x = 5-x -x –x = 5-3 2x= 2 x= 2/(-2)

Igualacion y Sustitucion de Funciones

• Metodo de igualacion! : Para igualar una ecuacion debemos despejar una de las incógnitas en ambas ecuaciones, luego se igualan las expresiones, quedandonos una ecuación con una sola incógnita.Se resuelve la ecuacion resultante. El valor que nos de esa ecuacion,que es el resultado de la funcion,y este se sustituye en cualquiera de las dos expresiones.

• Metodo de sustitucion: Tenemos que despejar una de las incognitas en una de las ecuaciones del sistema, luego sustituimos la expresión obtenida al despejar en la otra ecuaciónSe resuelve la ecuación de una incógnita que resulta. Luego calculamos el valor de la otra incógnita, sustituyendo en una de las dos ecuaciones del sistema el valor obtenido para la primera incógnita y finalmente realizamos la verificacion para verificar que esté correcta la sustitucion.

Volumen y Capacidad En matemáticas el volumen es una medida que se define

como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento diferencial de volumen.

El volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio que ocupa un cuerpo.

Para este ejemplo :

4 5 10 El volumen es 4x5x10 =200

unidades cubicas.

CapacidadCapacidad• Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que

es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia  que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).

• Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que:

 1 dm 3        =        1 litro (decímetro cúbico) 1 dm 3        =        1.000 cm 3 (centímetro cúbico)