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181999
SN CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR
El Juicio de Expertos Ricardo Bolado Jesuacutes Ibaacutentildeez y Alfredo Lantaroacuten
CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR
Coleccioacuten Otros Documentos CSN Referencia ODE-0408
Los autores desean agradecer al Consejo de Seguridad Nuclear haberles brindado la oportunidad de aplicar sus conocimientos en una primera experiencia piloto de juicio de expertos Especialmente desean expresar su agradecimiento a D Agustiacuten Alonso y D Joseacute Ignacio Villadoniga por su confianza en nuestro grupo de investigacioacuten Tambieacuten desean agradecer a la Empresa Nacional de Residuos Radiactivos y en particular a D Jesuacutes Alonso y D Pedro Carboneras su apoyo en nuestro primer conshytacto con este campo del conocimiento
copy Copyright 1998 Consejo de Seguridad Nuclear
Publicado y distribuido por Consejo de Seguridad Nuclear Justo Dorado 11 28040 Madrid httpwwwcsnes Peticionescsnes
Imprime Neografis S L
ISBN 84-95341-05-0 Depoacutesito Legal M 49395-1999
Impreso en papel ecoloacutegico
fndice
Proacutelogo 5
Introduccioacuten 9
l Necesidad del Juicio de Expenos Antecedentes 15
11 Tipos de incertidumbre 18
12 Uso del Juicio de Expertos 19
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales
de Juicio de Expertos 20
14 Aplicaciones de procesos formales de Juicio
de Expertos 23
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del
Juicio de Expertos 26
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos 27
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expenos 35
111 Los axiomas de Kolmogorov 37
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad 38
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad 38
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad 40
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expenos 55
1111 Los sesgos del conocimiento 58
1112 Los sesgos motivacionales 69
1113 La evaluacioacuten de los expertos 69
1114 El comportamiento de los expertos 75
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expenos 77
IV1 Teacutecnicas de asignacioacuten de probabilidades
y funciones de distribucioacuten 80
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos 94
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos 113
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten
de Juicio de Expertos 115
V2 Combinacioacuten de grupo 118
V3 Combinacioacuten analiacutetica 121
VI El proyecto comunitario BE-EJTS 129
Vll Resultados de la fase previa 132
V12 Resultados de la fase 1 133
V13 Resultados de la fase 2 138
VII Conclusiones y recomendaciones 139
Referencias bibliograacuteficas 145
Apeacutendices 157
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos 159
B El protocolo CTN del Juicio de Expertos 177
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un
reactor PWR evolutivo geneacuterico 189
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto A M iguel Angel Jimeacutenez Garciacutea 221
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle 233
Proacutelogo
Proacutelogo
Entre los famosos Pensamientos de Pascal se encuentra una reflexioacuten sobre el conocimiento y
coacutemo lograrlo El sabio distingue entre dos procesos primarios para conseguir tal objetivo el que se
basa en el sentimiento o la percepcioacuten y el que tiene sus fundamentos en la razoacuten Los que practican
el primero quieren entenderlo todo de golpe y no se preocupan por los principios en los que se basa
lo que intentan conocer Los que razonan soacutelo por principios no ejercitan los sentimientos y pierden
la posibilidad de verlo todo de golpe Excluir la razoacuten y basarse soacutelo en los sentimientos y excluir los
sentimientos y basarse soacutelo en la razoacuten son dos extremos que Pascal no recomienda
ejercicio que han realizado Ricardo Bolado Jesuacutes Ibaacutentildeez y Alfredo Lantaroacuten en su doshy
cumento sobre el Juicio de Expertos trata precisamente de coacutemo es posible destilar el conocimiento
-y los sentimientos- de los expertos para el beneficio de terceros y de la sociedad y de queacute forma es
posible conjugar a tal efecto la razoacuten con los sentimientos Los letrados expertos y peritos son figushy
ras legendarias en la vida social poliacutetica y judicial de los pueblos donde son normalmente consideshy
rados como personas que poseen conocimientos sobresalientes en alguna ciencia o arte y son por ello
llamados para dirimir litigios o emitir opiniones sobre aquello que conocen Las preocupaciones de
las sociedades modernas y econoacutemicamente avanzadas por la salud de los individuos y la conservashy
cioacuten del medio ambiente frente a los peligros de las modernas y complejas tecnologiacuteas en especial la
nuclear requieren que los conocimientos muy especializados y singulares de los modernos expertos
puedan ser transmitidos con facilidad a la sociedad a fin de que eacutesta pueda decidir sobre el desarroshy
llo tecnoloacutegico aceptable
Existen muchos aspectos de las tecnologiacuteas modernas en especial los relacionados con desviacuteshy
os aleatorios o accidentales de la normalidad esperada que los expertos no pueden conocer bien ya
sea porque no se ha acumulado suficiente experiencia o porque los experimentos y simulaciones por
lo general realizados a escala reducida no representan exactamente la realidad Sin embargo sus senshy
timientos o percepciones aunque subjetivas sobre tales aspectos complejos interesan igualmente ya
que analizadas con la ayuda de los principios maacutes baacutesicos de la teoriacutea de las probabilidades se pueden
convertir en conocimientos racionales es decir objetivos que en general se expresan en teacuterminos proshy
babilistas La expresioacuten objetivacioacuten del juicio de los expertos bien introducida y desarrollada por los aushy
tores representa bien el deseo de transformar en racional lo que en parte procede de los sentimientos
La objetivacioacuten del juicio de expertos (en ingleacutes elicitation ofexperts judgement) es una aproshy
ximacioacuten moderna -en el campo nuclear aparece por vez primera en 1990- a la solucioacuten racional
de problemas complejos e inciertos El Consejo de Seguridad Nuclear se enorgullece de haber pashy
trocinado el desarrollo de tal metodologiacutea a traveacutes de un proyecto de investigacioacuten realizado en el
7
El Juicio de Expertos
Departamento de Ingenieriacutea Nuclear de la Universidad Politeacutecnica de Madrid dentro del contexshy
to del IV Programa Marco de Euratom Conocernos muy bien las altas cualidades intelectuales y
el acendrado espiacuteritu de trabajo de los autores Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez asociados a la Caacuteteshy
dra de Tecnologiacutea Nuclear del mencionado Departamento Tambieacuten conocernos el espiacuteritu innoshy
vador y la capacidad para detectar lo que es significativo que posee Alfredo Lantaroacuten del Consejo
de Seguridad Nuclear coautor del documento y coordinador del proyecto de investigacioacuten
El Consejo de Seguridad Nuclear se complace ademaacutes en incluir entre sus publicaciones un
anaacutelisis tan moderno y significativo para sus funciones corno es elJuicio de Expertos que estima consshy
tituiraacute una fuente de inspiracioacuten para otros investigadores y agradece tambieacuten a los autores el esshy
fuerzo que han realizado
Profesor Agustiacuten Alonso
Consejero del CSN
8
Introduccioacuten
-1
bull lt bullbull~J
-
Introd uccioacuten
El presente documento tiene que ver con la incertidumbre y los modos de enfrentarse a ella
La incertidumbre es un rasgo esencial de nuestra vida cotidiana Nunca sabemos con absoluta certeshy
za queacute sucesos pueden ocurrir en un futuro inmediato o simplemente queacute tiempo haraacute mantildeana Sin
embargo las personas hemos aprendido a convivir con esa incertidumbre y tenemos la sensacioacuten de
una existencia confortable Esto es debido a que se han desarrollado estrategias tecnologiacuteas y proceshy
dimientos heuriacutesticos de inferencia para compensar los efectos negativos de la incertidumbre como
los seguros de distinta iacutendole o las predicciones meteoroloacutegicas diarias
El aacutembito cientiacutefico y tecnoloacutegico no estaacute libre del fenoacutemeno de la incertidumbre Muchas
veces la solucioacuten a un problema teacutecnico no es inmediata por diversos motivos por ejemplo porque
no se conoce el modelo teoacuterico aplicable al mismo o porque los datos necesarios para ejecutar esos
modelos no estaacuten disponibles en el momento en que se necesitan cualquiera que sea el motivo de
esa falta de disposicioacuten Y cuando es necesario tomar decisiones importantes por ejemplo la consshy
truccioacuten de instalaciones que pueden suponer un riesgo para la salud puacuteblica es normal que se
disponga de varias alternativas cuyas ventajas e inconvenientes son difiacuteciles de evaluar en su justa meshy
dida En estos casos los juicios u opiniones de las personas encargadas de resolver el problema son el
uacutenico medio de cubrir el vaciacuteo existente entre una informacioacuten y un conocimiento limitados y la neshy
cesidad de dar solucioacuten al problema
Los juicios pueden ser necesarios para comprender las verdaderas dimensiones del problema
para desarrollar modelos alternativos para decidir queacute datos utilizar o simplemente para interpretar
los resultados Tambieacuten pueden servir para definir los atributos caracteriacutesticos de diferentes alternashy
tivas a un problema de decisioacuten Debido a esto en aquellas situaciones en que la solucioacuten de un
problema teacutecnico o la toma de una decisioacuten sean muy importantes por cualquier circunstancia es
mejor que tales opiniones sean emitidas por expertos es decir por personas con amplios conocishy
mientos y experiencia contrastada en el aacuterea de intereacutes y que por lo tanto estaacuten cualificadas para
responder a las cuestiones planteadas
Puesto que el uso del juicio de expertos es inevitable en el aacutembito cientiacutefico-teacutecnico la cuesshy
tioacuten fundamental que ha de considerarse es si esas opiniones deben ser ya impliacutecitas o informales ya
expliacutecitas o formales En cierto modo se puede decir que los juicios informales tratan de forma global
el problema planteado y no consideran sus aspectos de detalle con gran profundidad Por el contrashy
rio las opiniones formales se elaboran descomponiendo el problema de intereacutes en pequentildeas partes
que posteriormente se agregan de forma loacutegica y coherente Cada una de estas partes se convierte en
un problema que ha de resolverse para lo cual se pueden utilizar datos caacutelculos y opiniones adeshy
11
El Juicio de Expertos
cuadamente justificadas Ademaacutes por su propia naturaleza el proceso de pensamiento expliacutecito pueshy
de ser documentado para facilitar su posterior revisioacuten en caso de ser necesario Esto puede ser
extremadamente importante en situaciones en que el problema que se pretende resolver sea suscepshy
tible de ser revisado por personas de organismos reguladores de asociaciones de diverso tipo como
grupos ecologistas e incluso del puacuteblico en general
Tambieacuten hay que tener en cuenta que la psicologiacutea del conocimiento que es la parte de la psishy
cologiacutea que se dedica al estudio de la percepcioacuten los procesos de pensamiento y la elaboracioacuten de
juicios ha establecido la existencia de diversos mecanismos tiacutepicos de inferencia en condiciones de
incertidumbre que cuando no se utilizan adecuadamente dan lugar a la presencia de sesgos en las opishy
niones que emiten las personas Estos sesgos se traducen en que esas opiniones no son consistentes
con la informacioacuten en que se basan y no reflejan el nivel real de incertidumbre que posee la persona
De lo anterior se deduce que las opiniones informales pueden ser uacutetiles para resolver incershy
tidumbres de escasa trascendencia o bien para tomar decisiones rutinarias Pero cuando se estaacute en
presencia de incertidumbres importantes para el anaacutelisis o la torna de decisiones trascendentes es neshy
cesario acudir a opiniones formales de expertos cualificados Los procesos estructurados y
documentados con los que se obtienen estas opiniones formales se denominan protocolos de juicio de
expertos y constan de varias fases con las que se persigue
Entrenar al experto en la emisioacuten formal de opiniones
- Identificar y minimizar los sesgos del experto
- Definir sin ambiguumledades el terna a evaluar
- Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten relevante sobre el tema
Comprobar la racionalidad y coherencia de las opiniones emitidas
- Hacer una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
El desarrollo de estas teacutecnicas de objetivacioacuten del juicio de expertos ha corrido paralelo a un
intereacutes creciente en las mismas por parte de instituciones privadas y puacuteblicas deseosas de incorporar
del mejor modo posible la incertidumbre en sus estudios y decisiones
En los paacuterrafos anteriores se han presentado las ideas baacutesicas sobre las que tratan los sishy
guientes capiacutetulos de este documento Las teacutecnicas y procedimientos para la obtencioacuten del juicio de
En la bibliografiacutea anglosajona sobre juicio de expertos se utiliza el verbo elicitate para hacer referencia al proceso de obtencioacuten de la opinioacuten formal de los experros Dada la falra de existencia de vocablo equivalente en lengua espantildeola los autores de este documento hemos decidido utilizar la expresioacuten geneacuterica protocolos de juicio de expertos para referirnos a estos procesos estructurados de obshytencioacuten de la opinioacuten de los expertos Esto no obsta para que en diferentes partes del texto se utilicen las palabras elicitar yeliciracioacuten y la expresioacuten objetivacioacuten del juicio de experros
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Introduccioacuten
expertos que se describen son geneacutericos no especiacuteficos del campo nuclear que no obstante es una
de las aacutereas que maacutes ha contribuido en el esfuerzo investigador y de desarrollo en este tema
En el capiacutetulo I se justificaraacute la necesidad de acudir a las opiniones de los expertos para cashy
racterizar las incertidumbres que se presentan en las evaluaciones del riesgo asociado a las
instalaciones nucleares y radiactivas En el aacutembito nuclear estas incertidumbres son muy relevantes
puesto que a menudo hay que evaluar sucesos o procesos extremadamente raros o interpretar conshy
juntos de datos insuficientes Tambieacuten se incluye una amplia lista comentada de estudios en los
cuales se han utilizado procesos estructurados de juicio de expertos tanto en el aacutembito nuclear como
en otros aacutembitos
El capiacutetulo II se dedica a mostrar el marco teoacuterico de la teoriacutea de la probabilidad bayesiana
en que tienen sentido los estudios de seguridad de instalaciones peligrosas y multitud de otros proshy
blemas afectados de incertidumbre Soacutelo en este marco teoacuterico pueden encontrarse justificaciones
fundadas para la utilizacioacuten del juicio de expertos en esos estudios El capiacutetulo III se dedica a estushy
diar los sesgos o errores sistemaacuteticos que pueden presentar los expertos en sus evaluaciones que
pueden ser del conocimiento o motivacionales dependiendo de su origen Se muestran los oriacutegenes
de estos sesgos y sus manifestaciones no deseadas Finalmente se describen las curvas de calibrado y
las reglas de puntuacioacuten habitualmente utilizadas para medir la capacidad del experto para dar estishy
maciones de calidad La primera parte del cuarto capitulo se dedica a las teacutecnicas especiacuteficas para
obtener las opiniones de los expertos en teacuterminos de probabilidades y funciones de densidad o disshy
tribuciones de probabilidad intentando eliminar o al menos mitigar los efectos de los sesgos Los
procedimientos estructurados maacutes conocidos para obtener los juicios de expertos o protocolos de juishy
cio de expertos son descritos en la segunda parte del cuarto capiacutetulo Entre ellos destaca por su caraacutecter
pionero el protocolo del Instituto de Investigacioacuten de Stanford (SRI Stanford Research Institute)
de la Universidad de Stanford base del protocolo utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 sobre la seguridad de cinco reactores nucleares estadounidenses que a su vez
ha sido base de otros protocolos utilizados por diferentes instituciones y empresas Se describen tamshy
bieacuten otros procedimientos de naturaleza distinta a los dos anteriores como el desarrollado en el
Centro Comuacuten de Investigacioacuten ORC - Joint Research Centre) basado en la teoriacutea de la ingenieriacutea
del conocimiento El capiacutetulo V se dedica al estudio de la combinacioacuten de las opiniones de varios exshy
pertos sobre un mismo tema Se dedica atencioacuten a los diferentes enfoques para realizar esta tarea asiacute
como al problema de la discrepancia entre los expertos
El sexto capItulo se dedica a describir un ejercicio de comparacioacuten de teacutecnicas de juicio de
expertos en uso en Europa auspiciado por la Unioacuten Europea a traveacutes del JRC asiacute como la participashy
cioacuten espantildeola en el mismo En este ejercicio los grupos participantes resolvieron dos problemas del
aacuterea de accidentes graves en centrales nucleares mediante sus respectivos protocolos de juicio de exshy
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El Juicio
pertos Como colofoacuten el capiacutetulo seacuteptimo proporciona una serie de conclusiones y recomendacioshy
nes que los autores consideran son el resultado directo del trabajo realizado Finalmente se
proporcionan una serie de apeacutendices en que se desarrollan algunos temas de intereacutes en el aacuterea del juishy
cio de expertos y que no se han incluido en el texto matriz pues romperiacutean la cadencia del mismo
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1 Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
l Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
Durante las uacuteltimas deacutecadas el anaacutelisis de riesgos ha emergido como un medio uacutetil para
estructurar y tomar decisiones complejas de caraacutecter puacuteblico relacionadas con la salud y la segushy
ridad de la poblacioacuten La nocioacuten de riesgo lleva impliacutecitas dos ideas baacutesicas por un lado las conshy
secuencias adversas que pueden producirse y por otro las probabilidades con que eacutestas pueden
suceder Los anaacutelisis de riesgo distinguen entre la evaluacioacuten del riesgo por una parte y la gestioacuten
del riesgo por otra
La evaluacioacuten de riesgos trata de caracterizar el riesgo potencial de aquellas situaciones
que puedan representar un peligro para la salud humana o el medio ambiente Por definicioacuten la
evaluacioacuten de riesgos lleva inherentes muchas incertidumbres pues de hecho aunque incluye
principios y bases cientiacuteficas no es una ciencia pura Muchas de estas incertidumbres provienen
de los propios estudios que soportan la prediccioacuten de riesgos Otra fuente de incertidumbres en
la evaluacioacuten de riesgos son los juicios hechos por los cientiacuteficos e ingenieros que realizan la evashy
luacioacuten Las diferentes hipoacutetesis y modelos tomadas por los evaluadores pueden conducir a dishy
ferentes conclusiones Por otra parte en la gestioacuten del riesgo los encargados de tomar decisiones
usan esta informacioacuten de las evaluaciones junto con sus propios juicios de valor para poder
adoptar sus decisiones finales
En general se distinguen dos tipos de incertidumbres en las evaluaciones de los riesgos las
incertidumbres aleatorias y las incertidumbres del conocimiento Las primeras son inherentes a las
propias magnitudes fiacutesicas observables y no se pueden reducir las segu~das por el contrario se deshy
ben al desconocimiento o falta de informacioacuten y pueden reducirse
En muchos casos en las evaluaciones se necesita informacioacuten que auacuten no es conocida o es inshy
completa y se trata de completarla mediante experimentos que por diversos motivos no siempre son
posibles Todo ello lleva a que esta falta de informacioacuten o escasez de la misma trate de suplirse meshy
diante teacutecnicas que recojan o capturen del modo maacutes preciso posible el conocimiento existente Esshy
tas teacutecnicas se denominan de juicio de expertos
Los juicios de expertos cada diacutea son maacutes reconocidos como fuente de datos para los anaacuteshy
lisis de riesgos Pero como en cualquier otro campo de la teacutecnica la adquisicioacuten uso y validashy
cioacuten de los datos de los juicios de expertos deben someterse a procedimientos de manera que el
proceso sea aceptable
Estas incertidumbres asociadas al desconocimiento o escasez de datos deben tratarse adecuashy
damente soacutelo de esta manera seraacuten defendibles las conclusiones y por lo tanto las decisiones basadas
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en estas evaluaciones Hay que tener en cuenta que no siempre existe consenso en la forma de tratar
las incertidumbres y que por otra parte a un anaacutelisis de incertidumbre se le exige que sea cientiacutefishy
camente vaacutelido y aceptable Se pretende que los procedimientos formales de los juicios de expertos
ayuden a mejorar la calidad de esos anaacutelisis
11 Tipos de incertidumbre
En general los tipos de incertidumbre que se pueden distinguir son diversos y sus definicioshy
nes y clasificaciones dependen en gran medida del contexto particular al que se haga referencia En
el aacutembito de las evaluaciones probabilistas del riesgo es normal distinguir entre dos tipos baacutesicos de
incertidumbre incertidumbres aleatorias e incertidumbres del conocimiento
Las incertidumbres aleatorias afectan a magnitudes fiacutesicas observables dotadas de variabilidad
inherente Esta clase de incertidumbre aparece cuando bajo condiciones similares se repite varias veshy
ces un mismo experimento y cada vez el resultado obtenido es distinto Un ejemplo de este tipo de inshy
certidumbre es el que afecta al tiempo de fallo de un conjunto de contenedores de residuos radiactivos
fabricados con igual teacutecnica y sometidos a iguales condiciones El tiempo de fallo seguiraacute una distribushy
cioacuten deternuacutenada Esta distribucioacuten su forma y sus paraacutemetros caracteriacutesticos podraacuten conocerse con
mayor precisioacuten cuanto maacutes se experimente probablemente mediante experimentos acelerados Sin
embargo estaacute claro que no se puede reducir la variabilidad de los tiempos de fallo que es en siacute la caushy
sa de la incertidumbre sobre el tiempo durante el cual cada contenedor cumpliraacute su cometido De esshy
te modo se llega a la importante conclusioacuten de que las incertidumbre~ aleatorias se pueden caracterizar
pero no se pueden ni eliminar ni reducir Soacutelo si se cambia el sistema eacutestas pueden reducirse por ejemshy
plo cambiando el tipo de contenedores por otros cuyas vidas uacutetiles presenten menor dispersioacuten
Las incertidumbres del conocimiento por el contrario estaacuten asociadas al concepto de desshy
conocimiento o ignorancia es decir a la falta de informacioacuten completa sobre los sistemas fenoacutemeshy
nos procesos magnitudes hipoacutetesis etc que hay que considerar en una evaluacioacuten del riesgo Por
ejemplo una tasa de una cierta reaccioacuten quiacutemica que pudiera darse en condiciones de un accidente
grave en un reactor nuclear puede ser desconocida por no haberse estudiado en otros campos de la
ciencia La incertidumbre sobre la misma podriacutea caracterizarse mediante una funcioacuten de densidad de
probabilidad que en esencia estariacutea mensurando nuestro grado de desconocimiento sobre la misma
pues no nos es ajeno que esa tasa tendraacute un uacutenico valor que simplemente es desconocido por nosshy
otros Las incertidumbres del conocimiento se suelen clasificar en tres categoriacuteas
1 Incertidumbre en los pardmetros que se presenta cuando no se conocen los verdaderos vashy
lores de los paraacutemetros y magnitudes fiacutesico-quiacutemicas que se utilizan en el anaacutelisis
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2 Incertidumbre en los modelos debida a la inexistencia de modelos perfectos para describir
la realidad Los modelos de los procesos fiacutesico-quiacutemicos siempre estaacuten basados en suposishy
ciones iniciales que implican una simplificacioacuten de la realidad y por ello no son adecuados
para todos los casos posibles A menudo existen modelos alternativos para describir un
mismo fenoacutemeno y no se sabe cuaacutel de ellos es maacutes adecuado para llevar a cabo el anaacutelisis
3 Incertidumbre por falta de completitud que se refiere a la duda sobre si se han considerashy
do o no todos los fenoacutemenos procesos sucesos y magnitudes significativas para la evashy
luacioacuten del riesgo Esta incertidumbre es de naturaleza similar a la anterior
Las incertidumbres del conocimiento en tanto en cuanto debidas al desconocimiento son
claramente reducibles El verdadero valor de un paraacutemetro no dotado de variabilidad inherente peshy
ro siacute desconocido podraacute en general llegar a ser conocido si se desarrollan las teacutecnicas para su medishy
cioacuten y se dispone del tiempo y dinero necesarios para realizar tal tarea La progresiva experimentacioacuten
y contraste de resultados y el desarrollo de estudios teoacutericos permiten obtener modelos que produshy
cen resultados maacutes acordes con la realidad y establecer de modo maacutes preciso su rango de aplicabilishy
dad Sobre el acaecimiento futuro de sucesos y escenarios puede argumentarse de modo similar ya
que lo que hoyes altamente impredecible el desarrollo de nuevas teoriacuteas y la experimentacioacuten pueshy
de tornarlo predecible desapareciendo o aminoraacutendose la incertidumbre por falta de completitud
Sin embargo este proceso de reduccioacuten de las incertidumbres del conocimiento tiene un liacutemite que
viene impuestO por diversas razones por ejemplo de tiempo dinero o nivel de esfuerzo requerido
12 Uso del Juicio de Expertos
Durante las uacuteltimas deacutecadas se han venido usando teacutecnicas de juicios de expertos para la reshy
solucioacuten de problemas teacutecnicos sobre los que era necesario tomar una decisioacuten si bien estas teacutecnicas
han sido muy diversas en cuanto al grado de alcance y formalismo
En el aacutembito nuclear la Comisioacuten Reguladora Nuclear (NRC - Nuclear Regulatory
Commission) de los EE UU completoacute en 1975 el Estudio sobre la Seguridad de los Reactores
(informe WASH-14oo - Reactor Safety Study) sobre las probabilidades y consecuencias los
accidentes graves en reactores comerciales 111 A pesar de ser altamente valorado por la comunidad
teacutecnica debido a su caraacutecter pionero este estudio recibioacute amplias criacuteticas por su tratamiento
inadecuado de la incertidumbre En especial fueron motivos de duras criacuteticas su erroacuteneo tratamiento
de los fallos en modo comuacuten y algunos usos en la caracterizacioacuten propagacioacuten e incluso
interpretacioacuten de la incertidumbre Como consecuencia de ello cuando a finales de la deacutecada de los
setenta la NRC puso en marcha un programa para elaborar una metodologiacutea con la que evaluar el
riesgo asociado a los almacenamientos geoloacutegicos residuos radiactivos de alta actividad llevado a
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El
cabo por los Laboratorios Nacionales de Sandia (SNL - Sandia National Laboratories) el eacutenfasis se
puso esencialmente en el desarrollo de teacutecnicas de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre [21
Hacia mediados de la deacutecada pasada la NRC inicioacute un nuevo estudio sobre la evaluacioacuten del
riesgo en cinco reactores comerciales de EE UU que se ha llegado a conocer como informe NUREGshy
1150 [31 Entre los distintos objetivos del estudio estaba proporcionar una estimacioacuten cuantitativa de
la incertidumbre asociada al riesgo como respuesta a las principales criacuteticas recibidas por el informe
WASH-1400 para lo cual se hizo uso de las teacutecnicas previamente desarrolladas por SNL Ademaacutes
para la consecucioacuten de este objetivo se tuvo que utilizar de forma extensiva el juicio de expertos coshy
mo uacutenico medio razonable de evaluar las incertidumbres asociadas a muchos paraacutemetros importanshy
tes sobre los que se poseiacutea una informacioacuten limitada
Actualmente la NRC utiliza ampliamente la evaluacioacuten probabilista del riesgo en sus distinshy
tas actividades reguladoras y de licenciamiento y el juicio de expertos se considera como un elemenshy
to esencial para la elaboracioacuten de estas evaluaciones [41 El juicio de expertos se utiliza cuando los
conocimientos y datos experi~entales aplicables a la resolucioacuten de una determinada cuestioacuten son inshy
suficientes situacioacuten que se presenta con frecuencia cuando se analizan sucesos improbables o fenoacuteshy
menos asociados a accidentes graves complicados Las evaluaciones del riesgo asociado a los reactores
comerciales y a los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad asiacute como
los estudios de peligrosidad siacutesmica son paradigmaacuteticos a este respecto por lo que ha sido precisashy
mente en estos aacutembitos donde el juicio de expertos se ha utilizado con mayor profusioacuten
El uso del juicio de expertos en el continente europeo ha s~do mucho maacutes limitado Salvo
excepciones solamente tras la realizacioacuten en EE UU del informe NUREG-1150 y la publicacioacuten de
su versioacuten definitiva a principios de la presente deacutecada comenzoacute a suscitarse en algunos paiacuteses un aushy
teacutentico intereacutes por la aplicacioacuten de procedimientos formales de juicio de expertos para evaluar ciershy
tos aspectos de las evaluaciones probabilistas del riesgo Recientemente varias instituciones europeas
patrocinadas por la Comisioacuten Europea han aunado esfuerzos en un proyecto comuacuten denominado
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 con el fin de recopilar inshy
formacioacuten sobre los usos de los procesos formales de juicio de expertos en el aacutembito del Anaacutelisis Proshy
babilista de Seguridad (APS) de centrales nucleares y para comparar las diferentes metodologiacuteas
propuestas por las instituciones participantes [561
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales de Juicio de Expertos
Vista pues la necesidad de utilizar el juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres
del conocimiento la cuestioacuten que se plantea ahora es determinar si el proceso por el que se obtenga
20
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
esa informacioacuten ha de ser maacutes o menos informal o si por el contrario ha de ser un proceso formal y
estructurado Banano y colaboradores sentildealan las siguientes virtudes de los procesos formales 171
1 Hacen mds preciso el juicio de los expertos Los procesos formales estaacuten disentildeados por exshy
pertos en el tema que aplican teacutecnicas cuyo objetivo es eliminar los sesgos de diversos tishy
pos que puedan presentar los expertos facilitan el acceso a la informacioacuten de intereacutes y
ayudan a plantear anaacutelisis sistemaacuteticos de las tareas
2 Mejoran el disentildeo del proceso Actualmente existe una gran experiencia en la utilizacioacuten de
los procesos formales lo que hace que cada vez esteacuten mejor disentildeados El proceso auacuten
cuando sujeto a condiciones generales se amolda al problema que se desea resolver
3 Hacen consistentes los procedimientos La consistencia se garantiza durante todo el proceso
de modo que el mismo estaacute libre de las preferencias y deseos de los expertos
4 Mejoran la auditabilidad Un proceso formal conlleva un gran volumen de documentashy
cioacuten acerca de los procedimientos y las evaluaciones realizadas con el fin de que cualshy
quiera que tenga acceso a esta documentacioacuten pueda tener una idea clara y exacta del
modo en que se hizo y se dedujo todo
5 Mejoran la comunicacioacuten Entendida eacutesta como mejor comprensioacuten por parte de expertos
y analistas del problema tratado
6 Producen menores retrasos Un buen procedimiento evita retrasos costosos en tiempo y dishy
nero ya que garantiza la obtencioacuten de las opiniones cuando se necesitan y la documentashy
cioacuten correcta de lo tratado
Ahora bien el propio caraacutecter estructurado de los procesos de jl-icio de expertos es origen de
los principales inconvenientes que presentan
1 Necesitan un alto nivel de recursos El nivel de recursos requerido es mayor desde luego
que en un proceso informal debido esencialmente a los costes de disentildeo e implantacioacuten
del proceso y a la alta demanda de documentacioacuten
2 Necesitan mayor tiempo para el proceso La participacioacuten de expertos ajenos a la organishy
zacioacuten interesada en realizar el estudio supone un mayor tiempo que el necesario para
desarrollar un proceso informal con personal propio
3 Presentan menor flexibilidad La formalizacioacuten hace que se reduzca la flexibilidad del proshy
ceso siendo bastante difiacutecil la implantacioacuten de cambios durante su desarrollo
Con la vista puesta en los inconvenientes resentildeados no siempre puede estar justificado estashy
blecer procesos extremadamente formales para obtener la opinioacuten de los expertos en todo tipo de
cuestiones Al igual que toda actividad que supone un coste o esfuerzo los procesos formales soacutelo se
deben utilizar cuando las ventajas sean mayores que los inconvenientes En general no todos los teshy
21
El Juicio de Expertos
mas afectados de incertidumbres del conocimiento deben ser caracterizados mediante procesos forshy
males Por ejemplo en el informe NUREG-1150 muchas variables de entrada identificadas inicialshy
mente como candidatas al juicio de expertos formal se caracterizaron mediante procesos informales
llevados a cabo por los propios analistas del equipo El grupo de Bonano apunta las siguientes razoshy
nes para justificar el uso de procesos formales de juicio de expertos
1 Necesidad de datos imposibles de obtener Siempre que existan datos importantes para el esshy
tudio que soacutelo se puedan obtener a traveacutes del juicio de expertos o que los datos conseshy
guibles mediante experimentacioacuten sean de escaso valor para reducir las incertidumbres
es aconsejable seguir un proceso formal
2 Importancia de los temas Siempre que un tema haya sido identificado como tema clave
la calidad de los juicios utilizados se dejaraacute sentir Ademaacutes dado que los temas consideshy
rados maacutes importantes seraacuten potencialmente los maacutes revisados seraacute mejor que hayan sishy
do resueItos de modo estructurado con buena documentacioacuten y comunicacioacuten de
informacioacuten
3 Complejidad del tema Cuando la complejidad del tema tratado requiera utilizar a varios
expertos seraacute conveniente utilizar un meacutetodo formalizado Con ello se puede conseguir
que todos los expertos comprendan los meacutetodos utilizados y los empleen de modo conshy
sistente
4 Nivel de documentacioacuten requerido Siempre que el proceso general en que se inscribe la inshy
formacioacuten deseada sea susceptible de ser revisado exhaustivamente es conveniente seguir
un proceso formal en el que se garantice un mayor acceso a toda la informacioacuten disposhy
nible y una documentacioacuten correcta del proceso
5 Uso extensivo del juicio de expertos Cuando en un estudio va a hacerse uso extensivo del j uishy
cio de expertos lo adecuado es formalizar el proceso ya que se consigue una mayor eficacia
en la recoleccioacuten y proceso de la informacioacuten ademaacutes del consiguiente ahorro en costes
En el aacutembito de las evaluaciones probabilistas de seguridad habraacute que recurrir con frecuenshy
cia a los procesos formales de juicio de expertos ya que en eacutel se dan precisamente las cinco justas rashy
zones mencionadas Maacutes concretamente en el caso del APS de una central nuclear la NRC prescribe
dos indicadores fundamentales para el uso de los procesos formales [41
l Cuando los temas para evaluar son muy importantes para el resultado final de la evaluashy
cioacuten o del proceso regulador
2 Cuando los temas para evaluar requieren una aproximacioacuten multidisciplinar
Yen el caso de las evaluaciones del comportamiento de los almacenamientos de residuos rashy
diactivos de alta actividad la NRC tambieacuten ha dictado recientemente sus recomendaciones basadas
22
Antecedentes
en la experiencia adquirida hasta el momento En este caso los procesos formales de juicio de expershy
tos se deberiacutean utilizar cuando
1 Los datos experimentales no se pueden obtener de forma razonable o los anaacutelisis no se
pueden realizar por razones praacutecticas
2 Las incertidumbres son importantes y significativas con respecto al cumplimiento de la
normativa
3 Existe maacutes de un modelo conceptual consistente con los datos experimentales
4 Se hacen necesarios juicios teacutecnicos para determinar si los caacutelculos y las condiciones de
contorno son adecuadamente conservadoras
lA Aplicaciones de procesos formales de Juicio de Expertos
En las siguientes paacuteginas se va a dar una perspectiva de tres aplicaciones de procedimientos
formales de juicio de expertos que resultan punto de referencia por haber constituido aplicaciones sisshy
temaacuteticas a problemas de gran envergadura en que la incertidumbre teniacutea un papel muy importante
NUREG-1150
La metodologiacutea empleada en el NUREG-1150 se disentildeoacute para obtener estimaciones subjetishy
vas de magnitudes fiacutesicas de forma que representasen de la mejor forma posible las experiencias coshy
nocidas y que reflejaran de forma precisa la incertidumbre colectiva sobre esos valores Para ello se
establecieron los siguientes principios que serviriacutean de guiacutea para el desarrollo de los meacutetodos
1 Las evaluaciones debiacutean limitarse a temas en los que no existiacutea fuente de informacioacuten
alternativa tales como datos experimentales observados o resultados de modelos de
caacutelculo validados
2 Los temas analizados empleando el juicio de expertos debiacutean ser potencialmente imporshy
tantes en cuanto a su impacto en el riesgo
3 La descomposicioacuten de los temas complejos en evaluaciones maacutes simples se hace para meshy
jorar la calidad de la informacioacuten resultante
4 Los temas debiacutean presentarse a los expertos sin ambiguumledades y sin la posibilidad de preshy
condicionamiento o sesgo de las respuestas
5 Los expertos debiacutean ser entrenados en la praacutectica de expresar su conocimiento en forma
de distribuciones de probabilidad
6 La discusioacuten de los temas y opiniones alternativas debiacutean tenerse en cuenta en reuniones conshy
troladas y estructuradas de manera que se animase a los expertos a explorar otras alternativas
23
El
7 La obtencioacuten del juicio de los expertos debiacutea llevarse a cabo mediante teacutecnicas que refleshy
jasen el estado del arte en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas
8 La agregacioacuten de los juicios de varios expertos debiacutea preservar la incertidumbre existente
entre puntos de vista alternativos Es decir debe asignarse el mismo peso a la evaluacioacuten
de cada uno de los expertos en su representacioacuten completa de la incertidumbre
Es importante tener en cuenta que el estudio NUREG-1150 no trata de reducir las incertishy
dumbres en los anaacutelisis de riesgos ni tampoco encontrar las mejores estimaciones del riesgo (valores
best-estimate) sino que trata de obtener un mapa no sesgado del riesgo Se trata de descubrir el ranshy
go de incertidumbre en el riesgo inherente a las diferentes hipoacutetesis sobre los fenoacutemenos condicioshy
nes de contorno y condiciones iniciales El riesgo correspondiente a las hipoacutetesis maacutes plausibles
(subjetivamente) tiene una probabilidad superior de ser aceptado por un experto en fenoacutemenos de
accidente severo elegido al azar Los expertos a veces estaacuten en el error y a veces los expertos que esshy
taacuten en 10 cierto pueden encontrase fuera de los rangos encontrados en este estudio
Licenciamiento de almacenamientos de residuos radiactivos de alta actividad
En el caso del proceso de licenciamiento de un almacenamiento de residuos radiactivos de
alta actividad en EE UU las normas dictadas por la Agencia para la Proteccioacuten del Medio Ambienshy
te (EPA - Environmental Protection Agency) de este paiacutes sobre el almacenamiento de estos residuos
en formaciones geoloacutegicas profundas sugieren el uso de anaacutelisis cuantitativos para evaluar la capacishy
dad del emplazamiento para aislar los residuos Seguacuten la EPA este anaacutelisis denominado evaluacioacuten
del comportamiento deberaacute abarcar un lapso de tiempo de una decena de miles de antildeos y en eacutel se deshy
beraacuten identificar los procesos y sucesos que pueden afectar al almacenamiento y examinar sus efecshy
tos sobre el comportamiento del mismo con el fin de estimar con sus incertidumbres asociadas las
eventuales emisiones de radionucleidos que se podriacutean producir [9J
Debido al largo periacuteodo de tiempo sobre el que se deben hacer las estimaciones y a la naturaleza
de los sucesos y procesos de intereacutes es inevitable la presencia de incertidumbres del conocimiento en la evashy
luacioacuten [lO] Asiacute en primer lugar habraacute que considerar posibles intrusiones de origen geoloacutegico y humano
que pueden llevar a la ruptura de la integridad del almacenamiento La exhaustividad en la consideracioacuten
de estos hipoteacuteticos escenarios no estaacute garantizada puesto que se trata de sucesos extremadamente raros
sobre los cuales se tiene escaso conocimiento De este modo las incertidumbres por falta de completitud
pueden ser especialmente relevantes La seleccioacuten y desarrollo de modelos geoloacutegicos e hidroloacutegicos para
simular el comportamiento del almacenamiento tampoco estaacute exenta de incertidumbre ya que en geneshy
ral se dispondraacute de datos experimentales limitados con los que contrastar dichos modelos Por uacuteltimo los
valores de muchos de los paraacutemetros para esos modelos estaraacuten sometidos a incertidumbre por diversos
motivos como por ejemplo la variacioacuten espacial y temporal que pueden presentar
------------------------------- 24 ------------------------------shy
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
En un documento relativo al tratamiento de estas incertidumbres la NRC como encargada
de implantar las normas de la EPA en su proceso de licenciamiento de los emplazamientos propuesshy
tos prescribe la experimentacioacuten de laboratorio y de campo como medio para reducir las incertishy
dumbres del conocimiento en particular la relativa a los paraacutemetros [11 1bull Sin embargo reconoce que
esta experimentacioacuten puede dilatarse en el tiempo y ademaacutes ser costosa aparte de que especialmenshy
te la experimentacioacuten y toma de medidas en campo puede perturbar el mismo medio que estaacute preshy
tendiendo caracterizar Por todo ello finalmente se recomienda limitarse a Obtener la informacioacuten
esencial teniendo en cuenta estas restricciones Este proceso de obtencioacuten de la informacioacuten impresshy
cindible se denomina caracterizacioacuten del emplazamiento y puede extenderse durante algunas deacutecadas
Las limitaciones anteriores llevan a la NRC a considerar la evaluacioacuten del comportamiento del
almacenamiento de residuos radiactivos como un proceso iterativo durante la ejecucioacuten del plan de cashy
racterizacioacuten del emplazamiento se evaluacutea perioacutedicamente su comportamiento previsto con lo que se
puede determinar la utilidad de la informacioacuten disponible e identificar las aacutereas afectadas de mayor inshy
certidumbre y que por lo tanto requieren un mayor esfuerzo experimentador No obstante la NRC reshy
conoce expliacutecitamente que llegaraacute un punto en que a pesar de todos los esfuerzos razonables realizados
quedaraacuten unas incertidumbres residuales difiacutecilmente reducibles que tendraacuten que ser tratadas necesariashy
mente mediante el juicio de expertos Se indica que habraacute que hacer uso de los procesos formales de juishy
cio de expertos para identificar y caracterizar las incertidumbres que sean cuantificables y para determinar
el efecto sobre la evaluacioacuten del comportamiento de las incertidumbres no cuantificables
En relacioacuten con lo anterior Bonano y colaboradores han identificado las tareas maacutes importanshy
tes que se podriacutean beneficiar del uso de los procesos formales de juicio de expertos en las evaluaciones
del comportamiento de los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad [71
1 Desarrollo de escenarios que supone la identificacioacuten y criba de sucesos y procesos la
formulacioacuten y criba de escenarios y la asignacioacuten de probabilidades de ocurrencia a los
mIsmos
2 Desarrollo de modelos que supone la seleccioacuten e interpretacioacuten de datos la elaboracioacuten
de modelos conceptuales y el desarrollo de coacutedigos de caacutelculo
3 Estimacioacuten de la incertidumbre en los paraacutemetros
4 Seleccioacuten de la informacioacuten importante para la evaluacioacuten de seguridad
5 Toma de decisiones sobre el disentildeo construccioacuten y operacioacuten del almacenamiento
Los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Los temas en los que se han empleado juicio de expertos son muy diversos y se han aplicashy
do a sectores muy diferentes Un ejemplo es el proceso empleado en la evaluacioacuten probabilista de la
25 --------------shy
peligrosidad siacutesmica En el procedimiento empleado se identifican y describen diferentes papeles de
los expertos incluyendo al experto como proponente de una posicioacuten teacutecnica especiacutefica como evashy
luador de varias posiciones en la comunidad teacutecnica y como integrador teacutecnico
En este estudio [12J se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarquiacutea de
complejidad para los temas teacutecnicos consistente en cuatro niveles que representan un nivel
creciente de participacioacuten de los expertos en el desarrollo de los resultados en el nivel maacutes
complejo (nivel 4) se constituye formalmente un panel de expertos y se obtiene la informacioacuten
las interpretaciones del panel a partir de la informacioacuten teacutecnica maacutes relevante sobre los temas En
el estudio se define un elemento llamado FacilitadorIntegrador Teacutecnico (TFI - Technical
FacilitatorIntegrator) El procedimiento del estudio se centra en coacutemo deben ser implantadas y
estructuradas las funciones de los TFI en casos maacutes complejo o los Integradores Teacutecnicos (TI -
Technical Integrators) en casos menos complicados Los TI y los TFI pueden ser una persona o en
el caso maacutes complejo los TFI un grupo pequentildeo
El papel de los TI y TFI es la integracioacuten teacutecnica el TFI tiene ademaacutes la funcioacuten de facilitashy
dor cuando un tema es considerado demasiado complejo y las opiniones de los paneles de expertos
tienen que ser elicitadas El estudio identifica varios problemas que surgieron en trabajos anteriores
de evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica los cuales se resuelven expliacutecitamente a traveacutes de los TFI y
de la metodologiacutea asociada
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en las evaluaciones probabilistas de seguridad seraacute necesario hacer un amshy
plio uso del juicio de expertos Ahora bien se ha de tener cuidado de que el mismo no sea indiscrishy
minado No ha de perderse en el olvido la premisa principal para recurrir a la opinioacuten de los expertos
estar en presencia de incertidumbres del conocimiento irreducibles o prdcticamente irreducibles Si eacutesta no
se da no estaacute justificada la utilizacioacuten del juicio de expertos Esta idea ha sido expresada muy clarashy
mente por la NRC en los siguientes teacuterminos
El uso formal del juicio de expertos en evaluaciones del comportamiento es un complemento no
un sustituto para otrasfuentes de informacioacuten teacutecnica y cientiacutefica como la recoleccioacuten de datos y la expeshy
rimentacioacuten (paacuteg E-U) [111
Por 10 tanto no se debe aceptar bajo ninguacuten concepto sustituir datos disponibles o que pueshy
den obtenerse razonablemente ni anaacutelisis teacutecnicos y cientiacuteficos rigurosos y universalmente reconoshy
cidos por juicio de expertos El uacutenico modo de asegurar un uso racional y adecuado del juicio de
26
expertos en aquellos procesos donde se prevea una utilizacioacuten amplia de los mismos es mediante el
establecimiento de unagarantia de calidad que planifique implante revise y documente su uso [13]
Una segunda dificultad asociada a la representacioacuten y uso del juicio de expertos es el posible
exceso de confianza en la opinioacuten de los expertos En la mayor parte de los casos esas opiniones van
acompantildeadas de incertidumbres muy significativas y es fundamental que las mismas se reflejen en la
representacioacuten formal de las opiniones y su uso posterior Por ejemplo la documentacioacuten o difusioacuten
de un simple valor medio sin incluir un rango o distribucioacuten de probabilidad para una cantidad de
intereacutes puede provocar la ilusioacuten de una mayor precisioacuten y objetividad lo que puede llevar a evitar
eventuales esfuerzos adicionales para obtener nueva y mejor informacioacuten sobre esa magnitud Por lo
tanto se debe tener presente que el juicio de expertos debiera servir para caracterizar la incertidumshy
bre nunca reducirla proporcionando asiacute una imagen del estado de conocimiento sobre el tema de
intereacutes De nuevo la NRC se expresa a este respecto del siguiente modo
El juicio de expertos no debe considerarse equivalente a cdlculos teacutecnicos basados en leyes cientiacuteshy
ficas universalmente aceptadas ni a la disponibilidad de gran cantidad de datos sobre las magnitudes de
intereacutes Eljuicio de expertos es quizaacute mds uacutetil cuando se hace explicito en problemas en que no se dispone
de datos pues en esos casos se expresa lo que los expertos saben y lo que no saben (paacuteg E-ll) [11]
Otra caracteriacutestica importante del juicio de expertos que ha de tenerse en cuenta es que el
estado de conocimiento de un experto sobre una cuestioacuten de intereacutes siempre se refiere a un instante
de tiempo particular y que conforme estaacuten disponibles nuevos datos experimentales caacutelculos o coshy
nocimientos teoacutericos sobre esa cuestioacuten la opinioacuten del experto deberiacutea modificarse para tenerlos en
cuenta disminuyendo o aumentando su incertidumbre seguacuten los casos Ademaacutes cada experto pueshy
de tener acceso a distinta informacioacuten o puede interpretar la disponible de forma diferente por lo
que no existe ninguna razoacuten loacutegica por la cual todos los expertos deban tener el mismo estado de coshy
nocimiento sobre una misma cuestioacuten En definitiva la presencia de discrepancias entre distintas
opiniones no se debe interpretar como un defecto a evitar de cara al uso posterior de esas opiniones
sino como una consecuencia natural de la incertidumbre a la que estaacute sometida la cuestioacuten que se
evaluacutea
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos
Desde comienzos de la deacutecada de los ochenta se han realizado bastantes anaacutelisis relativos a la
seleccioacuten de emplazamientos para almacenamientos de residuos radiactivos y a las evaluaciones de
comportamiento de los mismos En muchos de esos casos se ha recurrido a los procesos formales de
juicio de expertos para evaluar cuestiones de distinta naturaleza
27
El
En los estudios relativos al emplazamiento de Hanford en el estado de Washington (EE
UU) el juicio de expertos formal se utilizoacute para evaluar funciones de utilidad y distribuciones de
probabilidad para diversos paraacutemetros (14151 Las funciones de utilidad sirvieron para aplicar anaacutelisis
de decisioacuten multiatributo para clasificar las distintas opciones de construccioacuten identificadas como
viables Posteriormente para estimar los flujos de agua subterraacutenea y de gas metano en la instalacioacuten
propuesta se evaluaron distribuciones de probabilidad de 41 paraacutemetros geoloacutegicos hidroloacutegicos y
de disolucioacuten de gases
Un anaacutelisis de decisioacuten multiatributo tambieacuten fue utilizado por el Departamento de Enershy
giacutea (DOE - Department of Energy) de los EE UU en 1986 para clasificar cinco potenciales emplashy
zamientos de un almacenamiento de residuos radiactivos de alta actividad [161 Se utilizaron seis
grupos de expertos de diversas aacutereas de conocimiento para evaluar tanto juicios de valor sobre las acshy
titudes de la poblacioacuten hacia el riesgo como aspectos teacutecnicos relativos al comportamiento previsto
del almacenamiento Tanto los procedimientos utilizados para obtener las opiniones de los expertos
como las propias opiniones fueron sometidas posteriormente a una revisioacuten puacuteblica (17] Otra aplicashy
cioacuten del anaacutelisis de decisioacuten que merece ser mencionada se refiere a la comparacioacuten de diversos moshy
dos de emplazamiento vertical y horiwntal de bidones de combustible nuclear quemado en un
almacenamiento en formaciones de sal (181 En este caso los expertos proporcionaron sus opiniones
sobre algunos de los diez atributos que se identificaron como importantes
SNL ha venido aplicando de modo sistemaacutetico juicio de expertos a diferentes facetas de la evashy
luacioacuten iterativa de la seguridad de la Planta Piloto de Aislamiento de Residuos Radiactivos (WIPP -
Waste Isolation Pilot Plant) en el estado de Nuevo Meacutejico (EE UU) (78192021221 La evaluacioacuten de disshy
tribuciones para paraacutemetros inciertos es una de las aacutereas a que se han dedicado esfuerws especialshy
mente en el caso de paraacutemetros relacionados con la solubilidad y sorcioacuten de radionucleidos (23)
importantes desde el punto de vista de la seguridad SNL ha aplicado tambieacuten juicio de expertos en
este caso tanto de modo formal como informal a la interpretacioacuten de datos [281 con vistas a su utilishy
zacioacuten en los modelos usados en la evaluacioacuten del comportamiento
El desarrollo de escenarios ha ocupado tambieacuten un lugar destacado en las aplicaciones de
juicio de expertos para este almacenamiento (24251 En estos estudios se ha puesto de manifiesto la
importancia que tiene la opinioacuten de los expertos para la realizacioacuten creiacuteble de esta tarea sobre
todo en lo que se refiere a la criba de sucesos y procesos y a su combinacioacuten para la generacioacuten
de escenarios Despueacutes de la seleccioacuten de todos los procesos y sucesos relevantes las cribas de los
mismos suelen realizarse tomando como criterios los posibles dantildeos a que podriacutean llegar a dar lushy
gar asiacute como la verosimilitud con que se puedan producir Una vez eliminados procesos y suceshy
sos que por su poca verosimilitud o pequentildeas consecuencias evaluadas ambas mediante juicio de
expertos se combinan los restantes para generar los escenarios verosiacutemiles que de nuevo seraacuten
28
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
cribados atendiendo a los mismos tipos de criterios produciendo finalmente el conjunto de esshy
cenarios que realmente pueden inducir riesgo apreciable en la instalacioacuten
Capiacutetulo aparte merece el caso especial de los escenarios de intrusioacuten humana a los que se
ha dedicado especial atencioacuten y han sido merecedores de un profundo esrudio mediante juicio de exshy
pertos [262753) En concreto se tratoacute por una parte de inferir posibles situaciones futuras que pudieshy
ran conducir a intrusiones en el almacenamiento por otra de estudiar el tipo de sentildeales que habriacutea
que dejar en las inmediaciones del repositorio para advertir a generaciones futuras de la existencia de
algo inductor de riesgo
Procesos de juicio de expertos estructurados han sido utilizados por diferentes instituciones
americanas que han participado en proyectos relacionados con el almacenamiento de residuos rashy
diactivos de alta actividad de Yucca Mountain como Rockwell International [50) (RI) SNL [5194) yel
Instituto de Investigacioacuten del Sudoeste [52] (SRI - Southwest Research Institute) En el proyecto para
el aislamiento de residuos radiactivos en basalto (BWIP - Basalt Waste Isolation Plant) se utilizoacute juishy
cio de expertos para caracterizar la incertidumbre en la porosidad del medio y el cociente de anisoshy
tropiacutea de la conductividad hidrauacutelica (50) Posteriormente SNL realizoacute sendas Evaluaciones del
Comportamiento del Sistema Completo para el mismo almacenamiento de residuos radiactivos de
Yucca Mountain en 1991 151] Y1993 194) En el primero de estos estudios se hizo uso de juicio de exshy
pertos para obtener informacioacuten sobre paraacutemetros hidroloacutegicos como coeficientes de sorcioacuten para dishy
ferentes medios geoloacutegicos y tasas de percolacioacuten En el segundo de los estudios se utilizoacute para
caracterizar los coeficientes de sorcioacuten y las solubilidades para varios radionucleidos El Instituto de
Investigacioacuten del Sudoeste utilizoacute teacutecnicas de juicio de expertos [52) para estimar condiciones climaacutetishy
cas de contorno para el mismo emplazamiento en diferentes tiempos futuros (siempre inferiores a los
diez mil antildeos)
Ya en Europa el Departamento de Medio Ambiente (DOE - Department ofEnvironrnent) del
Reino Unido participoacute juntO a otraS instituciones europeas en el proyecto comunitario PACOMA [2930J
apostando elaramente por los procedimientos de juicio de expertos para abordar el problema de la
caracterizacioacuten de incertidumbres en paraacutemetros de entrada aplicaacutendolo al caso del emplazamiento de
Harwell Esta aproximacioacuten al problema fue posteriormente utilizada por el Organismo de Su Majestad
para el control de la Polucioacuten (HMIP - Her Majesty s Inspectorate ofPollution) del DOE en los estudios
Dry Run 3 para la evaluacioacuten de la seguridad del mismo emplazamiento Mientras que en el
caso de PACOMA se centroacute el estudio en paraacutemetros geosfeacutericos como dispersividades difusividades y
conductividades hidrauacutelicas entre otros en el estudio Dry Run 3 se volcaron maacutes las tintas en paraacutemetros
relacionados con cambios ambientales y biosfeacutericos en general por ejemplo caracteriacutesticas de los suelos
como porosidades coeficientes de sorcioacuten de los suelos o conduccividades teacutermicas de los mismos tanto
congelados (permaftost) como no congelados
29
El
Las distintas aacutereas de conocimiento implicadas en el APS de las centrales nucleares tambieacuten
han recurrido desde principios de la deacutecada pasada a los procesos formales de juicio de expertos coshy
mo medio de caracterizar incertidumbres La fiabilidad humana es un ejemplo de ello puesto que
las propuestas e intentos para realizar grandes bases de datos a partir de las incidencias registradas
durante la operacioacuten normal de las plantas se han encontrado con dificultades debidas a las peculiashy
ridades de los distintos reactores a la falta de una clasificacioacuten clara y comuacutenmente aceptada de los
errores humanos y en uacuteltimo teacutermino a la falta de experiencia sobre el comportamiento humano en
situaciones de accidente grave Asiacute la obtencioacuten de datos experimentales sobre tasas de errores hushy
manos es un proceso lento en el que ademaacutes existen dificultades de interpretacioacuten lo cual constitushy
ye una razoacuten suficiente para acudir a la opinioacuten de los expertos (35)
La utilizacioacuten del juicio de expertos en la cuantificacioacuten de la fiabilidad de sistemas y
componentes tiene una justificacioacuten similar Puesto que las centrales nucleares se han mostrado
histoacutericamente fiables en general no existe abundancia de datos experimentales sobre la fiabilishy
dad de sistemas y componentes en estas instalaciones de modo que no es posible basar las estishy
maciones de las tasas de fallo exclusivamente sobre esa experiencia Por ello es necesario acudir
a los datos existentes relativos a otros tipos de instalaciones o industrias que hagan uso de tecshy
nologiacuteas similares por ejemplo centrales teacutermicas convencionales plantas con procesos indusshy
triales de diversa iacutendole la industria aeroespacial etc En estos casos la opinioacuten de los expertos
sirve para transformar dichos datos de forma apropiada y establecer sus liacutemites de aplicacioacuten en
el sector nuclear Un ejemplo de esto es la guiacutea del Institute of Electrical and Electronics Engishy
neers (IEEE) sobre datos de fiabilidad de equipos mecaacutenicos eleacutectricos y electroacutenicos para su
uso en el aacutembito nuclear en la cual se utilizaron maacutes de 200 expertos en el tema para la tarea de
interpretacioacuten mencionada (36)
El anaacutelisis de la degradacioacuten del nuacutecleo de un reactor nuclear durante un accidente grashy
ve y la prediccioacuten de las consecuencias sobre la contencioacuten implica el modelado de muchos pashy
raacutemettos y procesos fiacutesicos de naturaleza muy compleja Debido a ello y al hecho de que los
coacutedigos de que se dispone actualmente no proporcionan respuestas totalmente fiables el nivel 2
del APS depende en gran medida de la opinioacuten de los expertos sobre los paraacutemetros relevantes
en tales procesos y la verosimilitud de los distintos resultados Un ejemplo de la aplicacioacuten del
juicio de expertos al estudio de la fenomenologiacutea de los accidentes graves es el informe realizashy
do por el Grupo de Revisores de las Explosiones de Vapor (Steam Explosion Review Group) de
la NRC sobre el dafio a la contencioacuten por explosiones de vapor [37] Tambieacuten el caacutelculo del teacutershy
mino fuente estaacute prescrito por la NRC y la Organizacioacuten Internacional para la Energiacutea Atoacutemishy
ca (IAEA-OIEA - International Atomic Energy Agency) como un aacuterea en donde la opinioacuten de
los expertos es especialmente relevante para evaluar la incertidumbre asociada a los resultados de
tipo determinista que pueden proporcionar diversos coacutedigos [38)
30
Necesidad del Juiciacuteo de Expertos Antecedentes
En los uacuteltimos antildeos el nivel 3 del APS ha recibido considerable atencioacuten despueacutes de la
aparicioacuten a finales de la deacutecada pasada de varios coacutedigos para la estimacioacuten probabilista de las
consecuencias radioloacutegicas de un eventual escape radiactivo Los modelos utilizados por estos coacuteshy
digos para la simulacioacuten del transporte y deposicioacuten del material radiactivo su entrada en la cashy
dena alimenticia el caacutelculo de dosis y la evaluacioacuten del coste econoacutemico de las medidas de
proteccioacuten incluyen un buen nuacutemero de paraacutemetros sobre cuyos valores en muchas ocasiones se
posee muy poca informacioacuten o bien dependen de juicios de valor por lo que la incertidumbre
asociada a sus resultados es muy importante En 1991 la Comisioacuten de las Comunidades Euroshy
peas y la NRC comenzaron a considerar la posibilidad de realizar conjuntamente un anaacutelisis de
incertidumbres sobre los resultados de los coacutedigos MACCS y COSYMA en el cual al juicio de
expertos se le reservaba un importante papel en la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad
para los paraacutemetros inciertos [394D41) El proyecto comenzoacute en 1992 finalizando las publicaciones
sobre el mismo en 1997 En este estudio de gran alcance se establecieron grupos de expertos pashy
ra evaluar temas relacionados con la dispersioacuten atmosfeacuterica y la deposicioacuten del material radiactishy
vo su transferencia a traveacutes de la cadena alimenticia la dosimetriacutea externa e interna y el riesgo
de dantildeos inmediatos y diferidos a la salud de la poblacioacuten
La evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica de los emplazamientos nucleares es otro tema
que estaacute sometido a gran incertidumbre puesto que no se comprenden totalmente los
mecanismos que causan los sismos ni los modos de propagacioacuten de los mismos Por ello los
modelos que se han propuesto para su prediccioacuten son poco fiables y la informacioacuten existente es
interpretada de forma diferente por los diferentes expertos A principios de la deacutecada pasada la
NRC reconociendo este hecho promovioacute un amplio estudio sobe el riesgo siacutesmico de 69
emplazamientos de reactores nucleares situados en la zona este de los EE UU llevado a cabo por
el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (LLNL - Lawrence Livermore National
Laboratory) En este estudio los expertos tuvieron que interpretar datos geoloacutegicos geofiacutesicos y
sismoloacutegicos [4243441 Posteriormente la NRC recomendoacute que la industria nuclear realizase su
propio estudio con el fin de alcanzar una posicioacuten comuacuten respecto a la peligrosidad siacutesmica En
este caso el Instituto de Investigacioacuten para la Energiacutea Eleacutectrica (EPRI - Electric Power Research
Institute) desarrolloacute procedimientos alternativos para la obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
que se aplicaron al estudio de 56 de los 69 emplazamientos anteriores [45J A pesar de que en
ambos estudios se utilizaron fuentes de informacioacuten comunes se generaron sin embargo
resultados bastante diferentes lo cual se atribuyoacute en la revisioacuten posterior y entre otras causas a
las diferencias entre los modos de obtener la informacioacuten de los expertos en ambos estudios [46]
La experiencia anterior ha sido recogida recientemente en una guiacutea metodoloacutegica dedicada
a la realizacioacuten de evaluaciones probabilistas de peligrosidad siacutesmica que ha sido patrocinada por
NRC DOE y EPRI y ha sido realizada por un comiteacute designado para tal fin (Senior Seismic Hazard
31
El Juicio de Expertos
Analysis Comittee) que ha investigado con especial eacutenfasis la utilizacioacuten de procesos formales de
juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres del conocimiento Los resultados de este
proyecto se publicaron en 1995 y actualmente estaacuten en proceso de revisioacuten [12J
Como es bien sabido el informe NUREG-l150 estaacute dedicado al estudio probabilista de seshy
guridad de cinco reactores comerciales norteamericanos de agua ligera las unidades 1 de Surry Zion
Sequoyah y Grand Gulf y la unidad 2 de Peach Bottom [3J En la realizacioacuten de este informe se conshy
sideraron las incertidumbres asociadas a diversos paraacutemetros y modelos de los niveles 1 y 2 a traveacutes de
la incertidumbre en las variables de entrada de los modelos loacutegicos utilizados para evaluar el riesgo
Con el fin de obtener distribuciones de probabilidad para dichas variables se crearon siete grupos de
expertos que trataron temas relacionados con el anaacutelisis de las frecuencias accidentales la progresioacuten
del accidente y el teacutermino fuente Las distribuciones de probabilidad de las variabl~s que se identifishy
caron como muy importantes para el riesgo se obtuvieron de los expertos utilizando un procedimiento
formalizado disentildeado con el fin de minimizar los sesgos y maximizar la precisioacuten y auditabilidad de
los resultados mientras que para el resto de variables afectadas de incertidumbre pero menos imporshy
tantes se recurrioacute a analistas de proyecto o investigadores de diversos laboratorios nacionales para que
diesen estimaciones maacutes informales El comiteacute que revisoacute posteriormente los resultados del informe
identificoacute diversos pros y contras del proceso formal de juicio de expertos utilizado [47J
Las teacutecnicas de juicio de expertos han venido utilizaacutendose en otros campos diferentes del nushy
clear praacutecticamente desde hace casi medio siglo Un ejemplo de esto es la utilizacioacuten que se ha dado
en multitud de estudios al meacutetodo Delphi [48[ (debe su nombre al oraacuteculo del dios Apolo en Delfos
Delphi en lengua inglesa) Este meacutetodo para obtener informacioacuten valiosa de expertos fue desarrollashy
do por la Rand Corporation a principios de los antildeos cincuenta pero su utilizacioacuten generalizada se reshy
trasoacute unos diez antildeos por haber sido desarrollado para el ejercito de los Estados Unidos y haberse
mantenido en secreto durante ese tiempo Algunas de las primeras aplicaciones de este meacutetodo se reshy
alizaron para estimar la envergadura de un posible ataque nuclear de la Unioacuten Sovieacutetica con el fin de
aniquilar la industria militar americana Continuando en la liacutenea de su disentildeo original para realizar
planificacioacuten estrateacutegica fue aplicado tanto por el gobierno como por muchas empresas de los Estashy
dos Unidos para predecir posibles cambios tecnoloacutegicos En el aacuterea de la ingenieriacutea civil se utilizoacute pashy
ra estudiar los problemas de gestioacuten de recursos a corto y largo plazo en la regioacuten de los grandes lagos
americanos En este estudio dada la complejidad y diversidad de los problemas tratados como las
fuentes originarias de contaminacioacuten los meacutetodos de tratamiento de aguas residuales o las estrategias
de planificacioacuten regional se contoacute con tres grupos de expertos uno de ingenieros y cientificos otro
de ecologistas y un uacuteltimo grupo de decisores (poliacuteticos y hombres de negocios)
El acta para el aire limpio requiere a la EPA que establezca y revise perioacutedicamente la norshy
mativa nacional sobre la calidad del aire Hasta finales de los antildeos setenta esta tarea la realizaba la
------------------------------ 32 -----------------------------shy
Antecedentes
EPA con su propio personal mediante una revisioacuten de la bibliografiacutea sobre temas atmosfeacutericos y bioshy
loacutegicos maacutes relevante Sin embargo viendo los inconvenientes de realizar estas tareas sin contar con
expertos en sentido estricto sobre esos temas la EPA comenzoacute a requerir la colaboracioacuten de dos grushy
pos de investigacioacuten uno del SRl y otro de la Universidad de California en Los Aacutengeles (UCLA -
University of California at Los Angeles) La EPA con la colaboracioacuten de estos dos grupos [49J aplicoacute
de modo experimental teacutecnicas de juicio de expertos en la revisioacuten de la normativa del dioacutexido de
carbono que realizoacute a principios de los ochenta Cuando a mediados de los 80 tocoacute el turno a la reshy
visioacuten de la normativa sobre el plomo en el aire la EPA consideroacute ya suficientemente maduras las
teacutecnicas de juicio de expertos para aplicarlas de modo sistemaacutetico tanto a la evaluacioacuten de incertishy
dumbres cientiacuteficas y teacutecnicas como al propio proceso de toma de decisioacuten que es en siacute la elaborashy
cioacuten de la norma Se estudioacute mediante estas teacutecnicas por ejemplo la disminucioacuten de hemoglobina
en sangre debido a la exposicioacuten a atmoacutesferas con plomo Este trabajo recibioacute el visto bueno del Coshy
miteacute Cientiacutefico de Asesoramiento a la EPA para el aire limpio
La Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos realizoacute en los antildeos 1976 1979 Y
1982 sucesivos estudios sobre el agotamiento debido a la accioacuten de gases cloro-fluacuteor-carbonados
(CFC) de la capa de ozono existente en la estratosfera [49J Estos compuestos gaseosos especialmenshy
te el F-11 yel F-12 descomponen el ozono provocando una mayor transparencia de dicha capa a
la dantildeina radiacioacuten ultravioleta procedente del sol La incertidumbre en este problema abarca desde
el incompleto conocimiento de los procesos maacutes importante de transporte y reacciones quiacutemicas en
este uacuteltimo caso cuaacuteles son y el valor de sus tasas hasta los efectos bioloacutegicos de la radiacioacuten espeshy
cialmente en la geacutenesis de caacutenceres cutaacuteneos En estos estudios se usoacute juicio de expertos para caracshy
terizar incertidumbres
En ocasiones se han utilizado tambieacuten procesos de juicio de expertos para revisar aplicashy
ciones de juicios de expertos llevadas a cabo en el pasado En la referencia 95 se estudian los erroshy
res cometidos en la prediccioacuten de la potencial salvacioacuten de vidas humanas como consecuencia del
uso del air bago En 1984 el gobierno americano estimoacute que se teniacutean suficientes datos experishy
mentales y juicios de expertos como para predecir que se salvariacutean de 4500 a 9000 vidas humanas
anualmente si fueran instalados air bag en las partes delanteras de los vehiacuteculos Las estimaciones
oficiales actuales basadas en una amplia experiencia dicen que las vidas que se salvan anualmente
son aproximadamente 3000 Esta prediccioacuten fue demasiado optimista y precisa Los errores maacutes
importantes se debieron a las estimaciones optimistas sobre la eficacia de los air bag en situacioshy
nes en las que los individuos no llevan cinturoacuten de seguridad y demasiado pesimistas en las situashy
ciones en las que se lleva puesto el cinturoacuten de seguridad En este ejemplo no se tuvieron en cuenta
muchas variables y las opiniones que dieron los expertos destacan por su gran precisioacuten La soshy
breconfianza y los sesgos en las opiniones de los expertos fueron las dos razones maacutes importantes
de las estimaciones llevadas a cabo en 1984
33
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
1
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
A pesar de que en las uacuteltimas deacutecadas han surgido teoriacuteas para abordar el problema geneshy
ral de la incertidumbre [54) tales como la teoriacutea de los conjuntos borrosos de Zadeh de las funciones
de creencia de Shafer de las probabilidades superior e inferior de Dempster y de los foctores de cershy
tidumbre de Shortlife ninguna de ellas ha sido suficientemente desarrollada y por lo tanto adopshy
tada definitivamente por los cientiacuteficos y teacutecnicos que trabajan diacutea a diacutea en temas de
incertidumbres Tanto es asiacute que a fecha de hoyes la teoriacutea de las probabilidades el lenguaje coshy
muacutenmente aceptado para hablar de incertidumbres es a traveacutes de la probabilidad como se mide
la incertidumbre y praacutecticamente todo el mundo cientiacutefico y teacutecnico ha tenido mayor o menor
contacto con esta teoriacutea y sabe hacer uso de ella al menos operacionalmente para resolver proshy
blemas en su trabajo cotidiano
Sin embargo existen algunos problemas en concreto a la hora de interpretar de modo
preciso el significado de la probabilidad queacute significa y a queacute se puede atribuir una probabilidad
Esto tiene gran importancia de cara a ver coacutemo se pueden medir los dos tipos de incertidumbre
caracterizadas las del conocimiento y las aleatorias
111 Los axiomas de Kolmogorov
Toda teoriacutea matemaacutetica se asienta sobre un sistema o conjunto de axiomas Un sistema de
axiomas no es sino la definicioacuten de una serie de relaciones entre entes matemaacuteticos La aplicacioacuten
de las reglas de la loacutegica sobre esos entes y sus relaciones permiten deducir otras propiedades No
tiene por queacute haber conexioacuten entre todo ello y el mundo real Sin embargo el proceder comuacuten
de la ciencia suele ser partir de una parte del mundo real y tratar de darle una estructura mateshy
maacutetica que explique su comportamiento
La teoriacutea de la probabilidad puede considerarse como la teoriacutea de las funciones aditivas y
no negativas definidas sobre conjuntos cuya axiomatizacioacuten encuadrada en la teoriacutea de la medishy
da se debe a Kolmogorov [551 En esta axiomatizacioacuten no se define el concepto de probabilidad ni
se conecta formalmente la misma con el mundo real la probabilidad pertenece en este caso a lo
que Lacombe llama dominio intuitivo de base de la teoriacutea
Sea U el espacio muestral de un experimento particular es decir el conjunto de todos los
resultados posibles del experimento Cada subconjunto AcU se denomina suceso Una probabilishy
dad P se define como una funcioacuten real que asigna un nuacutemero P (A) a cada suceso y que satisface
las siguientes propiedades (axiomas de Kolmogorov)
37
El
1) Para cada suceso A se cumple que O 2 P (A) 2 l
2)P(U) l
3) Siendo A 11 un conjunto finito o infinito numerable de conjuntos disjuntos dos a dos
se cumple que P(U EI A ) = 2 P(A) (I es un conjunto de iacutendices que recorre toda la particioacuten) iexclel
Obseacutervese que estos tres axiomas indican cuaacutel es el modo en que han de combinarse las
probabilidades de sucesos relativamente sencillos para producir las de sucesos maacutes complicados
Sin embargo no dicen nada acerca de coacutemo deben ser construidas las probabilidades iniciales Del
intento de conectar estos axiomas con el mundo real surgen los tres modos principales de intershy
pretar la probabilidad el claacutesico el frecuencista y el bayesiano
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad
La interpretacioacuten claacutesica de la teoriacutea de las probabilidades se debe esencialmente a De
Moivre y Laplace (6J Estos consideraban que dado un experimento aleatorio que pudiera dar lushy
gar a n resultados mutuamente excluyentes e igualmente posibles y si nA de esos resultados posishy
bles presentasen un atributo A entonces la probabilidad de este suceso seriacutea
peA) (1)
Por ejemplo consideacuterese la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 2 Si el dado
no presenta ninguacuten defecto se puede deducir de su simetriacutea que c~alquier resultado es igualmenshy
te probable Entonces si A es el suceso al lanzar el dado sale un 2 su probalidad es P (A) 116
ya que n6y nA 1
Puede demostrarse que esta interpretacioacuten cumple los axiomas de Kolmogorov sin emshy
bargo presenta inconvenientes fundamentales ya que es inservible cuando el nuacutemero posible de
resultados del experimento es infinito o en aquellos casos en que el concepto de equiposibilidad
no sea aplicable (por ejemplo en el lanzamiento de un dado lastrado) Por esto mismo resulta inshy
uacutetil para caracterizar las incertidumbres del conocimiento ya que en general en estas situaciones
no hay ninguacuten concepto aprioriacutestico de simetriacutea o equiposibilidadmiddot
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad
En esta interpretacioacuten entre cuyos maacutes firmes defensores e impulsores se encuentra von
Mises la probabilidad tiene el significado de un liacutemite de frecuencias Dado un experimento
------------------------------ 38
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
aleatorio repetible muchas veces en condiciones similares uno de cuyos posibles resultados es el
~
~
suceso de intereacutes A se define P (A) como
peA) = lim m (2)n--OQ n
donde n es el nuacutemero de veces que se realiza el experimento y m el nuacutemero de veces que apareshy
ce el suceso de intereacutes Se supone por principio que este liacutemite existe Se puede demostrar faacutecilshy
mente que las probabilidades interpretadas en estos teacuterminos cumplen los axiomas de
Kolmogorov
De lo anterior se deduce que al amparo de este enfoque soacutelo tiene sentido hablar de proshy
babilidades cuando se puede considerar un experimento que pueda repetirse muchas veces en
condiciones similares aunque esto soacutelo sea conceptualmente no tiene sentido hablar de ellas reshy
firieacutendose a sucesos uacutenicos en su tipo Por tanto este tipo de probabilidades sirve para medir incershy
tidumbres aleatorias pero no las del conocimiento
Ha de tenerse en cuenta que el liacutemite dado en la expresioacuten (2) con el que se define la proshy
babilidad desde el punto de vista frecuencista no puede considerarse como un liacutemite de los trashy
tados en el anaacutelisis matemaacutetico ya que no se puede demostrar que dado un E gt O exista un n tal
que para todo n gt n se cumpla 1m n - peA) lt e Soacutelo puede afirmarse que es extremadamente imshy
probable que la diferencia en valor absoluto entre ambos valores supere la cantidad E y esto es
tanto maacutes improbable cuanto mayor sea n con lo cual se estaacute utilizando el teacutermino definido en
la definicioacuten
Ademaacutes de no poder abarcar el caso de incertidumbres del conocimiento se le achaca a
este enfoque la imposibilidad praacutectica de calcular probabilidades en algunos casos ya que
bull Al no ser posible una experimentacioacuten indefinida la informacioacuten disponible respecto a
la frecuencia relativa es siempre limitada
bull El sistema observado puede variar con el tiempo y con eacutel las frecuencias relativas
Para evitar los inconvenientes de este enfoque frecuencista fundamentalmente en lo que
se refiere a sucesos uacutenicos en su tipo y poder asignar a eacutestos probabilidades surge la interpretashy
cioacuten bayesiana que se comenta a continuacioacuten
39
El
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad
Los meacutetodos bayesianos tienen su origen en un trabajo del reverendo Thomas Bayes pushy
blicado poacutestumamente en 1763 [58) Modernamente la resurreccioacuten de la inferencia bayesiana meshy
diante la definicioacuten de la probabilidad como una medida de la verosimilitud de la ocurrencia de
sucesos o proposiciones se debe a Ramsey [59) Savage [60 61J Lindley [62) y De Finetti [6364) Puede afirshy
marse que la interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad y todo el desarrollo estadiacutestico dimanashy
do de esta nueva interpretacioacuten se asienta sobre tres ideas fundamentales a saber Los grados de
conviccioacuten (degrees of belief) la coherencia y la intercambiabilidad (exchangeability)
Grados de conviccioacuten
La interpretacioacuten bayesiana ampliacutea significativamente las aplicaciones de la teoriacutea de proshy
babilidades mediante la incorporacioacuten del concepto de proposicioacuten Una proposicioacuten no es maacutes
que una afirmacioacuten acerca de la ocurrencia o no de ciertos sucesos por ejemplo es una proposishy
cioacuten la frase todos los cuerpos son atraiacutedos por la Tierra Las proposiciones y los sucesos se trashy
tan de forma homogeacutenea Asiacute por ejemplo al igual que se dice que un suceso ocurre o no ocurre
se puede decir que una proposicioacuten es cierta o falsa o al referirse a que dos sucesos son mutuashy
mente excluyentes en el caso de proposiciones se diriacutea que no pueden ser ciertas simultaacuteneamenshy
te La probabilidad de un suceso o proposicioacuten se define como una medida del grado de creencia en la
ocurrencia del suceso o la certeza de la proposicioacuten Por ejemplo sea A una proposicioacuten y H el conshy
juntO de conocimientos de una persona Entonces P (AH) representa la probabilidad asignada
por la persona a la proposicioacuten A es decir el grado de conviccioacuten 4e esa persona en que A es ciershy
ta dados sus conocimientos Si la persona cree que A es cierto entonces P (AJH) = 1 Y si cree que
A es falso entonces P (AJH) = O Otros puntos en el intervalo (01) expresan grados intermedios
de creencia entre la veracidad y la falsedad de la proposicioacuten A
No se debe pasar por alto el hecho de que en la interpretacioacuten bayesiana tan importante es el
suceso o proposicioacuten que se evaluacutea como la informacioacuten sobre la que se basa dicha evaluacioacuten Si dos
personas asignan probabilidades cliferentes a un mismo suceso es porque la evidencia sobre la que se
basan es diferente es decir una persona estaacute evaluando P (AJH) Y otra P (AJH) Seguacuten Lindley [62J si
esas dos personas pusieran en comuacuten sus conocimientos a traveacutes de un proceso de discusioacuten y conshy
trastacioacuten de informaciones ambas asignariacutean al suceso la misma probabilidad p(AJH H) No obsshy
tante esto es maacutes que discutible y permanece como una cuestioacuten abierta de la teoriacutea De hecho
bayesianos convencidos como Savage [GOJ admiten sin duda la posibilidad de que dos personas que tenshy
bull Estrictamente la teoriacutea de la probabilidad bayesiana se encuadra dentro de un marco maacutes amplio que es la teoriacutea de la decisioacuten para abordar la cual seriacutea menester introducir tambieacuten el concepto de utilidad Sin embargo los autores de este documento hemos preferido restringir este trabajo al marco de la probabilidad imprescindible para el proce-sado consistente de informacioacuten en aacutemshybitos de incertidumbre y paso previo a la toma de decisiones
------------------------------40
Un
gan acceso a los mismos datos sobre un tema asignen probabilidades diferentes Debe tenerse en cuenshy
ta que la cuantificacioacuten de las opiniones normalmente introduce mucha controversia lo cual sin emshy
bargo no es una deficiencia de la teoriacutea bayesiana sino una dificultad inherente al propio tema
La interpretacioacuten maacutes intuitiva de la probabilidad al menos en opinioacuten de los autores de
este documento es aquella dada en teacuterminos de apuestas que se debe a Ramsey (59
1 Este autor
considera que si una persona da un valor p a P (Al H) significa que si se invitase a esa persona a
hacer una apuesta de modo que ganase una cantidad S en caso de que A fuese cierta y no ganase
nada en caso de que A fuese falsa pS seriacutea la maacutexima cantidad que llegariacutea a pagar por tener deshy
recho a intervenir en tal juego
Coherencia
Como se deduce de lo anterior desde el punto de vista bayesiano no existe una probabishy
lidad verdadera para un suceso o proposicioacuten cada cual puede asignar a los sucesos aquellas proshy
babilidades que reflejen sus conocimientos o creencias acerca del mundo real Esta naturaleza
subjetiva de la probabilidad y su correspondiente caraacutecter no uniacutevoco llevoacute a Bruno de Finetti a
afirmar en el prefacio a su libro Theory ofProbability (641 que la probabilidad no existe frase justashy
mente famosa porque resume de forma admirable el parecer de los estadiacutesticos bayesianos Sin
embargo esta libertad no es una licencia para la arbitrariedad a la hora de asignar probabilidades
El requisito que exige la teoriacutea cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad es que la misshy
ma sea coherente lo cual quiere decir que los grados de conviccioacuten deben cumplir los axiomas de
Kolmogorov y poseer la propiedad transitiva La coherencia es la obj~tividad normativa que se le
debe exigir a todo evaluador
Una persona no es coherente cuando sus preferencias no cumplen la propiedad transitiva [651
Consideacuterese la existencia de tres alternativas posibles al a2 Y a3 entre las que se puede escoger y la
relacioacuten a1 lt a2 que indica que la alternativa a2 es estrictamente preferida a la alternativa aj Una
persona coherente estableceriacutea un cierto orden de preferencias como por ejemplo a1 lt a2 lt a3 Sin
embargo si el orden de preferencias establecido fuera a j lt a2 a2 lt a3 y a3 lt a j entonces seriacutea inshy
coherente Con este uacuteltimo orden de preferencias la relacioacuten a1 lt a2 indica que si la persona se
viese obligada a aceptar la opcioacuten a1 y se le diese la oportunidad de cambiar a la opcioacuten a2 preshy
vio pago de una cierta cantidad seriacutea capaz de pagar hasta una cierta cantidad digamos x por
cambiar de opcioacuten En esta coyuntura si se le diese de nuevo la oportunidad de cambiar previo
pago seriacutea capaz de pagar hasta otra cierta cantidad digamos y por eludir la opcioacuten a2 Y poder
aceptar la opcioacuten a3 Finalmente si se le diese otra vez la oportunidad de cambiar por estar en la
obligacioacuten de aceptar a3 y tener orden de preferencia a3 lt al seriacutea capaz de llegar a pagar hasta
otra cierta cantidad z por cambiar de nuevo de opcioacuten con lo cual la persona habriacutea sido capaz
-------------- 41
de pagar hasta una cantidad x + y + z por estar de nuevo en la situacioacuten original En palabras de
Smith [MI Si se aspira a evitar expresar preferencias cuyas implicaciones sean tales que conduzcan a
una peacuterdida cierta de algo que se valora entonces ha de garantizarse que estas preferencias cumplan la
propiedad transitiva n El concepto de incoherencia pasado a probabilidades interpretadas como
apuestas conduce a establecer un conjunto de probabilidades tambieacuten en teacuterminos de apuestas
que lleva a una peacuterdida segura (Dutch Book)
La coherencia en la persona a la hora de evaluar probabilidades no estaacute garantizada aunshy
que pueda parecer extrantildeo Para comprobarlo basta el siguiente ejemplo [671 Supoacutengase una urna
con 90 bolas de las cuales 30 son rojas y el resto azules y verdes Se pide a una persona que escoshy
ja entre el color rojo yel verde y extraiga una bola al azar de modo que reciba un premio si el coshy
lor elegido y el de la bola extraiacuteda coinciden Los experimentos realizados muestran que la gente
tiende a elegir mayoritariamente el color rojo probablemente por tener la certidumbre de ganar
el premio con probabilidad 13 Sean los sucesos R Ay Vrespectivamente extraer bola roja exshy
traer bola azul y extraer bola verde Obseacutervese que la decisioacuten anterior implica asumir las relashy
ciones P (R) gt P (A) y P (K) gt P CV) entre los tres sucesos Dependiendo de cuaacutel sea la creencia
respecto a la probabilidad de obtener bola roja y azul se tendraacute alguna de las siguientes relaciones
globales de preferencia P (K) gt P (V) gt P (A) o P (R) gt P (A) gt P (V) Si se les plantea posteriorshy
mente la posibilidad de elegir dos colores en vez de uno es decir elegir o bien los colores rojo y
azulo bien verde y azul recibiendo nuevamente un premio si el color de la bola extraiacuteda y algushy
no de los dos elegidos coinciden la gente mayoritariamente elige el par verde y azul de nuevo por
la certidumbre de ganar el premio con probabilidad 23 Pues bien esta eleccioacuten viola la propieshy
dad transitiva puesto que al ser igual en ambos pares de colores la probabilidad de obtener bola
azul la eleccioacuten del par verde y azul en vez del par rojo y azul implica que P (V) gt P (K) lo cual
estaacute en clara contradiccioacuten con las creencias iniciales
En este ejemplo se comprueba que una simple falta de atencioacuten puede conducir a creenshy
cias incoherentes Pero corno se describiraacute en el capiacutetulo nI existen numerosos mecanismos alshy
gunos de ellos muy sutiles que afectan al modo en que las personas procesan la informacioacuten y sacan
conclusiones a partir de ella y que pueden hacer que las mismas sean erroacuteneas Por lo tanto no basshy
ta con que las creencias de una persona sean coherentes sino que ademds deben reflejar adecuadamente
los conocimientos y evidencias que estaacuten a su disposicioacuten Como ha establecido De Finetti [681 El vershy
dadero problema de la probabilidad subjetiva se rifiere a las investigaciones sobre los modos en que la
gente mas o menos educada evaluacutea sus probabilidades Seguacuten mi opinioacuten este es el campo en el cual es
necesaria la cooperacioacuten entre todos los especialistas implicados y en particular la de los psicoacutelogos (p
33) Los meacutetodos que pueden ayudar en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas se describishy
raacuten en el capiacutetulo Iv
-------------------------------- 42 -------------------------------shy
Un marco teoacuterico
Intercambiabilidad
Bruno de Finetti [66J introdujo el nuevo concepto de intercambiabilidad en 1931 La moshy
tivacioacuten de introducir en primer lugar el concepto de sucesos intercambiables para ampliarlo desshy
pueacutes a cantidades aleatorias intercambiables vino motivado por la conviccioacuten en la imposibilidad
de aprender de la experiencia basada en la observacioacuten de sucesos o valores aleatorios indepenshy
dientes Sea Xlgt X2gtgt Xn una serie de cantidades -variables- aleatorias que siguen una ley conjunshy
ta de probabilidadesP(XIgt X2gtgt x n) que representa los grados de conviccioacuten de un individuo sobre
ellas Esta ley lleva impliacutecita otras relaciones como que la distribucioacuten marginal de un subconshy
junto de ellas para cualquier m que cumpla 1 s m lt n es
(3)
Ademaacutes la distribucioacuten de las Xm+IXn auacuten no observadas condicionada por las canti shy
dades ya observadas XI= XjXm =Xm es
(4)
Estaacute claro que si las cantidades Xi son todas independientes entre siacute se cumpliraacute que
n
p(xp xn ) = TIp(xJ (5) i=l
por lo que
P(Xm+l Xn Xl xm ) = p(xm+1 xn ) (6)
de lo que se deduce que no hay ninguacuten aprendizaje de la experiencia cuando se trata con canti shy
dades aleatorias independientes como ya se avanzoacute al principio del paacuterrafo La idea tras la que van
los estadiacutesticos bayesianos es que si se pretende aprender algo de la experiencia en las distribushy
ciones predictivas - P(XjX2 x n ) - deberiacutea haber algo que permitiese tener mayor informacioacuten
sobre los posibles sucesos que se den en el futuro a medida que se dispone de maacutes datos es decir
deberiacutea haber alguacuten tipo de dependencia entre las cantidades estudiadas impliacutecita en la propia ley
de probabilidades P(Xjx2 x n )
Dado que el concepto de independencia es excesivamente fuerte De Finetti [64J tratoacute de
encontrar alguacuten otro concepto que relajase las condiciones de independencia lo suficiente como
para poder aprender de la experiencia Este concepto es el de intercambiacuteabilidad Se dice que un
-----------------------------43
conjunto de cantidades aleatorias son finitamente intercambiables en las condiciones de una ley
P(xiexclx2 xn ) de probabilidades cuando se cumple que
(7)
donde n(1) rc(n) es cualquier permutacioacuten aleatoria del conjunto de los nuacutemeros naturales del
1 al n Una secuencia infinita de cantidades aleatorias se dice infinitamente intercambiables si cualshy
quier subconjunto finito de esa secuencia es finitamente intercambiable o lo que es lo mismo la
distribucioacuten conjunta de cualquier subconjunto finito de esa secuencia no depende de queacute cantishy
dades se incluyan en el subconjunto si no soacutelo de cuantas se incluyen en el mismo Resumiendo
cantidades aleatorias intercambiables son aquellas que ocurren en una secuencia aleatoria siendo
irrelevante desde el punto de vista de su probabilidad conjunta el orden en que aparecen
Consideacuterese el caso del lanzamiento de una moneda y consideacuterese la secuencia de cantidashy
des o variables aleatorias Xl x2 definidas del modo xi=1 si el i-eacutesimo lanzamiento tiene por reshy
sultado cara Y xi=O en caso contrario Llaacutemese P(xi) a la distribucioacuten de probabilidad de Xi y
llaacutemese p(xj1Xjn) YP(xkigtXkn) a las probabilidades de dos secuencias cualesquiera de n lanzashy
mientos de moneda es decir f1 jn y k1 kn son dos subconjuntos cualesquiera de n
mentos del conjunto de los nuacutemeros naturales Entonces se cumple que p(XjiexclXjn) = P(xkiexclXkn)
por lo que los resultados del lanzamiento de una moneda son sucesos o cantidades intercambiashy
bles Obseacutervese que esto se traduce en que la probabilidad de que cualquier secuencia de n lanshy
zamientos (no necesariamente consecutivos) tiene igual probabilidad que cualquier otra
secuencia de n lanzamientos que haya resultado en igual nuacutemero 4e caras y por tanto de cruces
Asiacute p(xiexcl=L x2=1 x3=O) = P(x3=1 x5=O x9=1) lo cual es efectivamente cierto cualquier obshy
servador diraacute que si se lanza repetidas veces la misma moneda la probabilidad de que salga cara
las dos primeras tiradas y cruz la tercera es igual a la probabilidad de sacar cara en las tiradas tershy
cera y novena y cruz en la quinta
En 1937 De Finetti demostroacute el siguiente teorema
Teorema (de representacioacuten para variables aleatorias que toman valores aleatorios O y 1) Si Xl x2
es una secuencia infinitamente intercambiable de variables aleatorias que toman valores Oy 1 con
distribucioacuten de probabilidades P(x) entonces existe una distribucioacuten de probabilidad Q(O) tal
que la densidad conjunta p(Xj x ) adopta la forman
------------------------------- 44 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
Este teorema desde el punto de vista bayesiano es fundamental y sin eacutel la interpretacioacuten
bayesiana de las probabilidades probablemente nunca habriacutea llegado a tener la difusioacuten y grado
de aplicacioacuten que ha alcanzado Obseacutervese que es como si
1) las Xi fueran consideradas variables aleatorias de Bernouilli independientes condicioshy
nadas por una variable aleatoria e De hecho el producto dentro de la integral se coshy
rresponde con la funcioacuten de verosimilitud claacutesica para una muestra aleatoria de una
variable aleatoria de Bernouilli
2) e tuviera asignada una funcioacuten de distribucioacuten Ciquest y
3) en virtud de la ley fuerte de los grandes nuacutemeros e= lim(Yn In) de modo que puede n--gt~
interpretarse como las creencias sobre el liacutemite de la frecuencia relativa de aparicioacuten de
unos en la secuencia aleatoria
Es importante darse cuenta de que la aparicioacuten de la distribucioacuten Q(e) a la que en adeshy
lante se aludiraacute como distribucioacuten a priori del paraacutemetro eo prior a secas no es una imposicioacuten
de la teoriacutea si no resultado del teorema
Con posterioridad se demostroacute el teorema de representacioacuten para una secuencia infinitashy
mente intercambiable de cualquier variable aleatoria en que se proporciona la distribucioacuten conshy
junta predictiva de las variables aleatorias xiexcl xn como
p(xpx) = 1rr~- p(xiexcl le)middot dQ(e) (8)e 1-1
donde e es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar el paraacutemetro e Aparece
en la foacutermula el producto de la funcioacuten de verosimilitud de la muestra por la funcioacuten de distri shy
bucioacuten a priori del paraacutemetro Conviene mencionar ahora que el producto de 1 hasta n - funshy
cioacuten de verosimilitud - no es si no la probabilidad de la muestra condicionada por el valor del
paraacutemetro - p(xiexcl xn e )- es decir dentro de la integral que permite obtener la distribucioacuten
predictiva conjunta se estaacute suponiendo que las observaciones son condicionalmente independienshy
tes e ideacutenticamente distribuidas siendo el valor de eel suceso condicionante Puede demostrarse que
variables aleatorias intercambiables y variables aleatorias condicionalmente independientes e
ideacutenticamente distribuidas son el mismo concepto
Repaacuterese en el hecho de que los paraacutemetros que intervienen en los modelos probabilistas
como el paraacutemetro eque en todo momento se estaacute utilizando en esta argumentacioacuten y que bien
podriacutea ser por ejemplo la vida media de unos motores cuyo tiempo de vida sigue una ley exposhy
nencial son considerados variables aleatorias con su funcioacuten de distribucioacuten Q(e) como cualshy
quier observable con comportamiento aleatorio Se veraacute a lo largo de todo el documento que esto
------------------------------45
El Juicio de Expertos
es asiacute y que efectivamente en el campo bayesiano cualquier paraacutemetro seraacute tratado como una vashy
riable aleatoria pero teniendo en mente que no seraacute observable (salvo en casos degenerados) Es
conveniente recordar tambieacuten que en el caso claacutesico esto no es asiacute en el casQ claacutesico los paraacutemeshy
tros de los modelos probabilistas son tratados como constantes cuyos valores son desconocidos
1141 La foacutermula de Bayes
A partir del teorema general de representacioacuten se llega de modo directo a conocer la forshy
ma de la distribucioacuten predictiva de una subsecuencia de variables intercambiables (xm+iexcl xn )
condicionada por los valores de otra sub secuencia (xiexcl xm ) simplemente aplicando la definicioacuten
de la probabilidad condicionada
(9)
donde se aprecia que tiene la misma estructura que las predictivas no condicionadas existiendo
dentro de la integral la funcioacuten de verosimilitud de las n-m uacuteltimas observaciones multiplicada
por una nueva funcioacuten de distribucioacuten que no es si no una nuev~ prior condicionada por las m
primeras observaciones
(10)
donde ya se ha pasado de la funcioacuten de distribucioacuten a la funcioacuten de densidad de 8 Esta uacuteltima
expresioacuten es el teorema de Bayes que muestra la forma de la distribucioacuten a posteriori del pardmeshy
tro 8 al que liacuteneas arriba se aludioacute como nueva prior condicionada en funcioacuten del modelo parashy
meacutetrico para las variables consideradas - p(xiexclxm 8) = p(xiexcl 8 ) p(xm 8) - y de la prior para
8 El teacutermino a posteriori se refiere al hecho de que es a posteriori de recibir la informacioacuten conshy
tenida en una muestra La foacutermula (10) es la foacutermula que el analista debe usar en el aacutembito bashy
yesiano para modificar de modo consistente con la teoriacutea de probabilidades sus grados de
conviccioacuten originales sobre un paraacutemetro - prior - sirvieacutendose de la informacioacuten proporcionada
por una muestra El efecto real que tiene la verosimilitud sobre la prior es producir un repesado
de eacutesta La verosimilitud una vez se dispone ya de la muestra es una funcioacuten del paraacutemetro 8 que
-------------- 46
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
tanto mayor valor tomaraacute cuanto maacutes verosiacutemil sea que ese valor del paraacutemetro haya podido enshy
gendrar esa muestra en las condiciones de los infinitos modelos posibles considerados p(x 8 )
(esos infinitos modelos aludidos podriacutean ser por ejemplo las infinitas distribuciones exponenciashy
les consideradas al variar la vida media8 de cero hasta infinito) La verosimilitud tendraacute un maacutexishy
mo que corresponderaacute al valor de 8 que haga maacutes verosiacutemil esa muestra seguacuten nos alejemos de eacutel
la verosimilitud decreceraacute El punto en que la prior seraacute multiplicada por el valor maacutes grande poshy
sible seraacute precisamente ese Al alejarse de eacutel el valor por el que seraacute multiplicado la prior seraacute cashy
da vez menor De este modo a la luz de la muestra el analista habraacute aumentado tanto maacutes su
confianza en que el paraacutemetro pueda tomar valores en una regioacuten cuanto maacutes proacutexima esteacute esa reshy
gioacuten al maacuteximo de la verosimilitud
Obseacutervese que la expresioacuten integrada en todo el dominio de definicioacuten del paraacutemetro
- e - da como resultado 10 lo cual indica que efectivamente q(8 Xj bullbull x ) es una funcioacutenm
de densidad de una variable aleatoria El denominador representa la probabilidad de la muesshy
tra admitiendo que 8 efectivamente es una variable aleatoria de hecho no es maacutes que la apli shy
cacioacuten del teorema de la probabilidad total a la hora de expresar dicha probabilidad Dado que
esta integral es un cierto valor llameacutemoslo c que realmente soacutelo actuacutea como factor de norshy
malizacioacuten es muy habitual encontrar la foacutermula de Bayes simplificada del modo
q(e Xiexcl x ) oc q(e) e) (11)rriexcl p(x jm
la cual indica que la distribucioacuten a posteriori es proporcional al producto de la verosimilitud
y la prior
La verosimilitud cuando se cuenta con una muestra grande algunas de cuyas observashy
ciones pueden diferenciarse mucho unas de otras puede llegar a tomar valores muy pequentildeos en
todo su rango de definicioacuten en comparacioacuten con los de la prior de modo que si se representasen
conjuntamente en una graacutefica la verosimilitud probablemente no se diferenciase del valor cero
por ello en ocasiones se define la verosimilitud normalizada del modo
(12)
con lo que ya integra a 1 y permite que se pueda comparar raacutepidamente su posicioacuten relativa
respecto a la prior
47
El
La foacutermula de Bayes es secuencial por construccioacuten se llega a iguales resultados tanto acshy
tualizando la distribucioacuten subjetiva para esecuencialmente seguacuten se va recibiendo cada observashy
cioacuten como obrando en el modo descrito considerando que la informacioacuten de todas las
observaciones se reciben de una sola vez Este hecho que de no producirse hariacutea inservible este
modo de actualizar estados de incertidumbre va impliacutecito en lasformulas (9) (lO) Y (11) ya que
q(8 IXI o x ) oc p(xm18) q(8 IXI bullbullbull x - 1) ocm o m
oc p(xm18) p(xm-118)middot q(8 I x p xm_2 ) oco
(13)
oc p(x 18) p(x - 118) o o bullbull bull p(xiexcl 18) o q(8)m o m
~iexclp(xiI8)q(8)
donde se ve que cada vez que se considera una nueva observacioacuten sea por ejemplo la (m-l)-eacutesima
observacioacuten la distribucioacuten a posteriori de esta observacioacuten es producto de la verosimilitud de la
(m-l)-eacutesima observacioacuten y la distribucioacuten subjetiva para ees previa a esa observacioacuten que actuacutea
como prior (el uacuteltimo teacutermino de cada liacutenea de la foacutermula (13) es producto de los dos uacuteltimos de
la siguiente) Esta secuencialidad es ademaacutes oacuteptima para ir actualizando el estado de la informashy
cioacuten en tiempo real seguacuten se recibe cada nuevo dato
Para finalizar este apartado conviene volver al ejemplo de las secuencias de lanzamienshy
tos de moneda mostrado para introducir el concepto de intercambiabilidad Ese ejemplo es
idoacuteneo para mostrar los radicales enfrentamientos con la estadiacutestica claacutesica a que da lugar la
interpretacioacuten subjetivista Con la notacioacuten dada en el mencio~ado ejemplo un observador
claacutesico diriacutea por independencia de las variables aleatorias que P(Xi) = p(Xj) cualesquiera que
sean e i al igual que un observador bayesiano es decir cualesquiera de ellos diriacutea que la proshy
babilidad de sacar cara en la i-eacutesima y en la -eacutesima tirada seriacutea la misma (aunque esa probabishy
lidad podriacutea ser juzgada distinta por cada uno de ellos) Sin embargo si a ambos se les
informase del resultado de una secuencia de lanzamientos (xpXjn) entonces el observador
claacutesico sostendriacutea que P(xi ) = P(xi I xjIXjn) de nuevo por independencia entre las observashy
ciones no asiacute el observador bayesiano que sostendriacutea que P(Xi) t P(xi xjIXjn) ya que si no
lo considerase asiacute estariacutea negando que pudiese aprender de la experiencia Un observador claacuteshy
sico sostendriacutea que tras cinco caras la probabilidad de que la sexta tirada fuera cara es la misshy
ma que si no supiera nada acerca del resultado de los cinco primeros lanzamientos Un
observador bayesiano se iriacutea inclinando a pensar que la probabilidad de que la sexta fuera cara
sabiendo que las cinco primeras fueron cara es mayor que la probabilidad de que la sexta fuera
cara sin tener ninguna informacioacuten maacutes La razoacuten estaacute en que el claacutesico no tiene una distribushy
cioacuten a priori para la probabilidad de obtener cara se fiacutea uacutenicamente de la verosimilitud que a
su vez le guiacutea a eacutel en la buacutesqueda de esa probabilidad desconocida pero con valor uacutenico El bashy
-------------------------------48 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
yesiano actualiza su distribucioacuten subjetiva sobre el paraacutemetro seguacuten va adquiriendo nueva inforshy
macioacuten sin informacioacuten sobre ninguna tirada basaraacute su opinioacuten sobre cualquier lanzamiento en
su prior sin embargo utilizaraacute toda la informacioacuten disponible una vez la tenga para reevaluar sus
probabilidades sobre un lanzamiento futuro determinado
1142 La actualizacioacuten bayesiana de la informacioacuten
A partir de toda la discusioacuten anterior parece que se deben aceptar dos tipos de probabilishy
dades la subjetiva para sucesos uacutenicos o proposiciones y la frecuencista para sucesos repetitivos
ya que no se puede discutir la evidencia empiacuterica de que la frecuencia relativa de un suceso tienshy
de a estabilizarse cuando se repite muchas veces el experimento aleatorio Esta dualidad sin emshy
bargo no es necesaria porque como se estableceraacute a continuacioacuten si existe informacioacuten acerca de
la frecuencia relativa de un suceso el requisito de coherencia forzaraacute a los subjetivistas a asignar
valores numeacutericos a la probabilidad de ese suceso que son muy proacuteximos al valor de la frecuencia
relativa Asiacute la aproximacioacuten frecuencista a la probabilidad es consistente con el meacutetodo subjetivista
cuando se tiene un gran nuacutemero de datos experimentales
La interpretacioacuten bayesiana de las probabilidades convierte a la foacutermula de Bayes en una
potente herramienta de actualizacioacuten de los grados de conviccioacuten sobre una proposicioacuten o suceshy
so cuando se adquieren nuevas evidencias Sea H el conjunto de conocimientos de una persona
y (ziexcl leiexcl una particioacuten del espacio muestral de sucesos Entonces la probabilidad bayesiana que esa
persona atribuye al suceso Zk es P(zk IH) La adquisicioacuten de una evidencia H hace que esa proshy
babilidad variacutee seguacuten indica la foacutermula de Bayes
pez I H H)= P(H HZk)middotP(Zk I H) (14) k P(H H)
donde P(zklH H) es la probabilidad de zk a posteriori P(Zkl H) es la probabilidad de Zk a prioshy
ri y P(H I Hzk) es la verosimilitud de la evidencia dados el conocimiento H y la ocurrencia del
suceso Zk P(H I H) es la probabilidad de la evidencia a la luz de los conocimientos anteriores y
se puede considerar como un factor de normalizacioacuten ya que la suma extendida a toda la partishy
cioacuten de las expresiones de tipo (14) debe ser 1 o lo que es lo mismo la suma de las probabilidashy
des a posteriori de todos los elementos de la particioacuten del espacio muestral ha de ser 1 El valor de
esta probabilidad es
P(H H)= LP(HI Hziexcl)middotP(ziexcl I H) (15)
en virtud del teorema de la probabilidad total y por lo recieacuten dicho se puede ignorar en los caacutelshy
culos intermedios Por lo tanto la ecuacioacuten (14) se puede escribir como
------------------~----------49 -----------------------------shy
El
P(Zk HH) oc P(H HZk) P(Zk I H) (16)
lo que significa que la probabilidad a posteriori es proporcional a la probabilidad a priori y a la veshy
rosimilitud de la evidencia
A partir de la ecuacioacuten (I6) se pueden obtener dos resultados importantes Si la probabilishy
dad a priori de un suceso es nula entonces la probabilidad a posteriori de ese suceso tambieacuten seraacute
nula a pesar de lo fuerte que sea la evidencia en contra Por lo tanto ha de tenerse extreIlado cuidashy
do en no asignar probabilidades nulas a priori a los sucesos a no ser que por supuesto se pueda conshy
cluir definitivamente que los mismos son imposibles En la bibliografiacutea anglosajona se alude a la
necesidad de tener cuidado en estas situaciones rememorando a Sir Oliver Cromwell dirigieacutendose al
parlamento para que eacuteste no tomase decisiones de consecuencias irreversibles sin previa meditacioacuten
profunda El segundo resultado se refiere a la existencia de una fuerte evidencia en cuyo caso la veshy
rosimilitud dominaraacute la opinioacuten a posteriori y la opinioacuten a priori seraacute irrelevante Este resultado se
utilizaraacute para establecer la conexioacuten entre la probabilidad subjetiva y la frecuencia relativa
Supoacutengase que se realiza un experimento consistente en lanzar n veces una moneda que se
sospecha que puede no estar equilibrada Antes de iniciar el experimento no se tiene ninguna inforshy
macioacuten que ayude a evaluar la probabilidad p de aparicioacuten de cara por lo que a priori se elige pa-
ra este paraacutemetro una distribucioacuten no informativa no (p) (por ejemplo la distribucioacuten uniforme entre
Oy 1) El resultado del experimento rtesulta ser r caras y n - r cruces lo cual supone una evidencia
experimental que se debe considerar para actualizar no (P) Aplicando la foacutermula de Bayes se tiene
(17)
donde la verosimilitud de la evidencia se obtiene a partir de la foacutermula claacutesica para el proceso de Bershy
nouilli Cuando n es grande (fuerte evidencia) la verosimilitud es praacutecticamente nula en todo punto
excepto en las proximidades de p = rn donde la funcioacuten alcanza el maacuteximo Por ejemplo si n = 30
Yr = 5 Y se representa no (P) por una distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con paraacutemetros
a = 1 (ideacutentica a una distribucioacuten uniforme entre Oy 1) la foacutermula de Bayes queda de la forma
(18) 25 r(2) 1-1 H(1- p) ---p (1- p) middotdp
r(1)middot r(l)
Gentlemen 1 beseech ye think ye in the bowels ofChrist that ye may be wrong Sir Oliver CromwelI dirigieacutendose al parlamento en tomo a 1651
50---------------------------shy
- -
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
que es una nueva distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con funcioacuten de densidad
n ( ) - r(a + [3) a-1(1_ )13-1_ r(32) 5(1_ )25 (19)1 P - r(a) T([3) P P - r(6) r(26) P P
es decir proporcional a la verosimilitud En la figura 21 en donde estaacuten representadas las dos
funciones de densidad no (p) y nI (P) para este ejemplo se aprecia que cuando la distribucioacuten a
priori es no informativa la posterior estaacute determinada exclusivamente por los datos Las probabishy
lidades significativas se producen en torno al valor p = 530 que es aproximadamente 017 obteshy
nido por experimentacioacuten Asiacute se puede establecer la ligazoacuten entre la probabilidad subjetiva y la
frecuencia relativa en los siguientes teacuterminos Una persona coherente cuyo cuerpo de conocimiento
incluye la observacioacuten de una frecuencia a largo plazo asignard una probabilidad subjetiva al suceso
en cuestioacuten que serd proacutexima al valor de la frecuencia observada
-
6
5 ] El 4 rogt o - Distribucioacuten a c priori OJ 3
O O
O -~Distribucioacuten a2 lt= posteriori
00 OJ
Q
deg deg 02 04 06 08
Probabilidad de aparicioacuten de cara
Figura 21 Distribuciones a priori ya posteriori para el ejemplo de la moneda
Una aplicacioacuten importante que se da a la foacutermula de Bayes aplicada al caso continuo es
la estimacioacuten de los paraacutemetros de una funcioacuten de distribucioacuten Supoacutengase que se quiere estudiar
una variable aleatoria X que se sabe sigue una ley iexcl(XIe) determinada por un paraacutemetro edesshy
conocido que se desea conocer Para hacer la estimacioacuten en el caso bayesiano se parte de consideshy
rar el paraacutemetro desconocido e como una variable aleatoria en siacute a la cual se asigna a priori una
distribucioacuten n (8 I H) que indica en torno a queacute valor se cree que puede estar ey con queacute inshy
certidumbre se conoce esa ubicacioacuten Para mejorar el conocimiento sobre ese toma una muestra
- evidencia - X =(X1X2 bullbullbull X ) la cual tendraacute una verosimilitud P(X jeH) =II=J(Xiexcl le) Lan
aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la distribucioacuten a posteriori que ha de asignarse a e
n(e j XH) oc P(X jeH) middotn(e j H) (20)
51
El Juicio de Expertos
que es una nueva funcioacuten de densidad de probabilidad Si se quiere tener un valor puntual como esshy
timacioacuten se pueden seguir varios criterios Tomar la moda la media o la mediana Ademaacutes podriacutea
asignaacutersele un intervalo de confianza
Para ver el sentido de la estimacioacuten bayesiana de modo maacutes claro consideacuterese que se disshy
pone de una variable aleatoria X de la que se sabe que sigue una ley normal de media desconocishy
da 9 y de varianza conocida a 2 bull Supoacutengase que por los conocimientos de que se dispone se
intuye que 9 pueda tomar un valor en torno a Jo considerando que tan posible es equivocarse
hacia arriba como hacia abajo y que tanto maacutes difiacutecil se considera que 9 pueda tomar un valor
cuanto maacutes se aleje de Jo En estas condiciones es razonable asignar una distribucioacuten a priori a
9 normal de media Jo y varianza O~ varianza que razonablemente mide nuestra incertidumbre
sobre 9 es decir 1amp(9 H)~ N(JloO~) Para mejorar el conocimiento sobre 9 se toma una muesshy
tra de tamantildeo n que tendraacute verosimilitud
(21)
Introduciendo esto en la expresioacuten (20) y despueacutes de unos simples caacutelculos se obtiene
(22)
donde los paraacutemetros Jn y 0 valen
(23)
Este resultado se interpreta del siguiente modo a priori se considera 9 con posibles valoshy
res en torno a Jo mientras que despueacutes de recibir la informacioacuten se consideran como posibles vashy
lores aquellos en torno a Jn Ademaacutes tanto maacutes tenderaacute Jn a la media muestralXn cuanto mayor
sea el tamantildeo muestral (conforme aumente n maacutes valor se da a la muestra permaneciendo la opishy
nioacuten a priori con igual peso) O -2es la precisioacuten de la estimacioacuten que es la suma de las precisiones n
de la muestra n a 2 y de la distribucioacuten a priori 0 Cuanto mayor sea el conocimiento a prioshy
ri y el tamantildeo muestral con mayor precisioacuten (menor incertidumbre) se conoceraacute 9 a posteriori La fishy
gura 22 representa la verosimilitud normalizada y las densidades de probabilidad a priori y a
posteriori del modelo de estimacioacuten recieacuten descrito para los siguientes datos 02 =2 Jlo =140~ =2
YX = (-3 15238 13 17) Tal y como se ha indicado la media de la distribucioacuten a posteshy
riori Jn = 1243 se encuentra entre la media de la distribucioacuten a priori Jo 14 y la de la
------------------------------52
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
verosimilitud x = 1217 Obseacutervese que para un ramafio muestral pequentildeo como es n =6la opishy
ni6n a posteriacuteoriacute se aproxima mucho a la media experimenral que tiende a dominar la estimaci6n
08
07 O
] 06 ~Distribucioacuten a E
~ o 05 priori
~ 04 - Verosimilitud O
O
9 O
03
02 --Distribucioacuten a
posteriori
01
O
8 10 12 14 16 18
X
Figura 22 Distribuciones a priori a posteriori y verosimilitud normalizada para el ejemplo de estimaci6n en un moshy
delo gausiano
La validez de este proceder en la inferencia viene avalada por su consistencia con el modo
en que el ser humano aprende de la experiencia y por converger con el meacutetodo de maacutexima veroshy
similitud al aumentar el tamantildeo muestral independientemente de la elecci6n de la funci6n de
densidad a priori con la salvedad ya comentada antes de que se le asigne valor nulo
Resumiendo todo lo dicho en este apartado han de quedar tres ideas claras respecto a la
aproximaci6n bayesiana La primera es que en esta aproximaci6n tiene cabida establecer probabishy
lidades sobre la veracidad de proposiciones con lo cual queda resuelto el problema de los sucesos
uacutenicos en su tipo las incertidumbres del conocimiento son mensurables en teacuterminos de grados de
convicci6n La segunda es que estos grados de convicci6n son individuales no existe como tal la
probabilidad de un suceso sino la probabilidad que una persona asigna a un suceso sin emshy
bargo estos grados de convicci6n no son libres sino que han de ser coherentes y estar basados en
la evidencia cuando eacutesta exista La tercera es la insubstituible utilizaci6n de la f6rmula de Bayes
tanto en su forma discreta como en su forma continua para incorporar el nuevo conocimiento
adquirido de la experiencia En el apeacutendice A se hace uso extensivo de la actualizaci6n bayesiana
de la informaci6n cuando eacutesta es ptoporcionada por expertos
-----------------------------53
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~~~~~~ i
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
El ser humano en su vida cotidiana se enfrenta a situaciones en que debe hacer juicios sobre
determinados paraacutemetros o sucesos Un juicio es un proceso cognitivo inferencial mediante el cual
se obtienen conclusiones acerca de cualidades o cantidades desconocidas basaacutendose en la informashy
cioacuten disponible Seguacuten la investigacioacuten acerca de estos procesos cognitivos la formacioacuten de un juicio
se desarrolla en tres fases [69J
l Asignacioacuten de una importancia relativa a cada fuente de informacioacuten
2 Desarrollo de una relacioacuten funcional especiacutefica entre cada fuente de informacioacuten y el
juicio final
3 Utilizacioacuten de un meacutetodo particular para integrar todas las dimensiones del problema
Asimismo la investigacioacuten experimental en psicologiacutea del conocimiento ha producido dos
conclusiones firmes el ser humano posee una capacidad limitada para procesar informaci6n y tiene una
marcada tendencia a percibir e interpretar el mundo de un modo esencialmente causal La limitacioacuten del
hombre como sistema procesador de informacioacuten se debe a cuatro dificultades baacutesicas [70J
l Su percepcioacuten de la informacioacuten no es completa sino selectiva adquiriendo soacutelo una fracshy
cioacuten de aquella a la que tiene acceso
2 No puede procesar la informacioacuten en paralelo sino que debe hacerlo secuencialmente en
el tiempo
3 No tiene capacidad de realizar caacutelculos que se podriacutean llama~ oacuteptimos haciendo uso en
su lugar de estrategias simplificadoras para procesar la informacioacuten
4 Presenta una capacidad de memoria limitada
Por otra parte su tendencia a interpretar el mundo causalmente hace que se comporte como_
un mal estadiacutestico intuitivo no pudiendo en ocasiones identificar y aceptar como tales situaciones de
aleatoriedad y tener en cuenta resultados baacutesicos de probabilidad y estadiacutestica
Se ha comprobado extensamente que estas limitaciones inducen sesgos en cualquiera de las
tres etapas de que consta la formacioacuten de un juicio con la consiguiente falta de precisioacuten y objetivishy
dad en el mismo por lo que resulta necesario identificar esos mecanismos espurios de razonamienshy
to para disentildear teacutecnicas para la elaboracioacuten de juicios que sean compatibles con las habilidades
naturales del hombre y que a su vez intenten minimizar la influencia de sus deficiencias
Los sesgos mencionados han dado en llamarse sesgos cognitivos o del conocimiento Ademaacutes
de estos existen otros llamados sesgos motivacionales relacionados con posibles posturas de intereacutes
57
El
(econoacutemico laboral etc) frente al posible resultado de la evaluacioacuten que tambieacuten habraacute que elishy
minar llegando incluso a prescindir de un experto cuando sus sesgos motivacionales sean muy
marcados
Como se dijo en el capiacutetulo anterior bajo la interpretacioacuten subjetivista de la probabilidad
marco en el cual tiene sentido la opinioacuten de los expertos la probabilidad de un suceso es una medishy
da del grado de creencia de una persona en el acaecimiento de ese suceso La probabilidad no es una
propiedad inherente a los sucesos y desde este puntO de vista todas las evaluaciones posibles son vaacuteshy
lidas Ahora bien cuando estas opiniones van a ser utilizadas en temas de gran importancia o releshy
vancia social como puede ser una evaluacioacuten probabilista de seguridad de una instalacioacuten nuclear o
radiactiva el receptor de las mismas tiene derecho a plantear la cuestioacuten de porqueacute se deberiacutean creshy
er los resultados de tal o cual ejercicio de juicio de expertos en vista de los posibles hechos subseshy
cuentes cuestioacuten que cobra mayor relevancia si se tienen en cuenta los sesgos que amenazan a las
opiniones de los expertos Esto lleva directamente a la necesidad de disentildear meacutetodos para evaluar la
bondad o precisioacuten de un experto
1111 Los sesgos del conocimiento
Para mostrar los sesgos del conocimiento maacutes relevantes es importante agruparlos en torno
a tres aspectos ligados a las deficiencias generales mencionadas anteriormente En los siguientes aparshy
tados se haraacute referencia a los sesgos asociados al manejo de las fuentes de informacioacuten a la diferenshy
cia entre los razonamientos causales y estadiacutesticos y a las estrategi~ simplificadoras utilizadas para
abordar los problemas
11111 Sesgos asociados a las fuentes de informacioacuten
A la hora de elaborar juicios es fundamental analizar la informacioacuten de la que se dispone y
atribuir una importancia relativa a cada una de las fuentes Este proceso puede verse sesgado por una
falsa sensacioacuten de robustez de unos datos frente a otros debido a una interpretacioacuten erroacutenea de su
abundancia consistencia y fiabilidad asiacute como por aspectos ajenos a los mismos que tienen que ver
con el modo en que se presenta la informacioacuten
Falsa interpretacioacuten de la abundancia consistencia y fiabilidad de los datos
Un resultado baacutesico de estadiacutestica es que tanto maacutes fiable es un resultado de una inferencia
cuanto mayor es el nuacutemero de datos en que eacutesta se basa Esto tiene la loacutegica implicacioacuten de que aushy
mente la confianza en un juicio cuanto maacutes abundante es la informacioacuten en que eacuteste se asienta
-------------- 58
Los la evaluacioacuten de los
Ahora bien ha de tenerse cuidado con este resultado ya que es cierto soacutelo si las fuentes de inforshy
macioacuten de que se dispone son independientes si son redundantes o estaacuten correlacionadas su valor
para asentar juicios en ellas disminuye En el liacutemite si se aporta la misma informacioacuten de la misshy
ma fuente dos veces esto no debe hacer tener mayor confianza en las conclusiones que de ella se
deriven Tener dos copias de un artiacuteculo cientiacutefico no hace adquirir maacutes ciencia En el caso general
las cosas no estaacuten tan claras ya que eacuteste suele consistir en tener varias fuentes de informacioacuten con
diversos grados de solapamiento entre ellas Por 10 tanto se debe estar prevenido contra la mera reshy
copilacioacuten de datos que puedan estar correlacionados en particular si ello lleva a ignorar otras poshy
sibles fuentes de informacioacuten alternativas
La consistencia se refiere al grado de concordancia entre la informacioacuten aportada por las dishy
versas fuentes La consistencia entre las diversas fuentes supone que no existen discrepancias entre
ellas acerca de un concepto o valor pero no indica nada maacutes En revisiones bibliograacuteficas muchas veshy
ces se encuentra una idea o el valor de un paraacutemetro repetido hasta la saciedad en muchos artiacuteculos
dando sensacioacuten de robustez en la estimacioacuten de dicho paraacutemetro o en la gestacioacuten de dicha idea Al
profundizar en el estudio la sorpresa suele ser grande al comprobar que todas las citas conducen a un
solo artiacuteculo y que en eacutel la estimacioacuten del paraacutemetro fue grosera o la idea fue una hipoacutetesis no desshy
mentida pero tampoco probada Lo que en un principio por consistencia pareciacutea un dato soacutelido
pierde gran parte de su capacidad para basar predicciones en eacuteL Ademaacutes la psicologiacutea del conocishy
miento ha documentado el hecho de que las personas normalmente tienden a eliminar la informashy
cioacuten conflictiva en lugar de intentar incorporarla a sus juicios Seguacuten Hogarth [70J la reduccioacuten
psicoloacutegica de la incertidumbre es una simplificadora muy uacutetil para evitar el estado de anshy
siedad que supone la nocioacuten de que los sucesos son inciertos situacioacuten ~sta que es complicada y poshy
co confortable Asiacute pues la consistencia puede ser una estrategia razonable para hacer juicios pero
siempre y cuando se comprueben los argumentos y sus premisas y se tenga en cuenta adecuadamenshy
te la informacioacuten conflictiva
Cuando la informacioacuten se utiliza con el fin de construir un modelo predictivo ha de conshy
siderarse la fiabilidad de los datos La fiabilidad es una medida del grado en que los daros reflejan
la realidad Una fuente de datos poco fiable no tiene capacidad predictiacuteva alguna Es famoso el cashy
so de un investigador franceacutes [71J que llegoacute a la conclusioacuten despueacutes de construir un modelo a partir
de datos econoacutemicos de que el aumento de los niveles de inversioacuten industrial y el aumento de la
inflacioacuten estaban relacionados Los niveles de inversioacuten se habiacutean sobreestimado en un 35 sushy
bestimaacutendose ademaacutes la inflacioacuten al inicio del periacuteodo considerado En muchos casos como eacuteste se
construye un modelo basado en datos no fiables y se trata de utilizarlo para predecir valores extreshy
mos Esto es un grave error En casos de datos no fiables la mejor estimacioacuten es la mediacutea ha de efecshy
tuarse un reajuste de regresioacuten a la media Igual reflexioacuten merece el caso de correlaciones estadiacutesticas
basadas en datos fiables pero que no son lo bastante buenos que presenta bajo coeficiente de deshy
------------------------------59 -----------------------------shy
El Juicio de
terminacioacuten o algunos coeficientes no significativamente distintos de cero En estos casos la mejor
estimacioacuten vuelve a ser la media no teniendo sentido utilizarlas para predecir valores extremos
Diferente interpretacioacuten de la informacioacuten seguacuten el modo en qne se presenta
Ademaacutes de la cantidad y la calidad de los datos tambieacuten se debe tener en cuenta el modo en
que se presenta esa informacioacuten ya que se pueden inducir falsas apreciaciones de su importancia reshy
lativa [70Jbull El orden de presentacioacuten puede afectar significativamente a los juicios daacutendose a veces maacutes
importancia a la primera informacioacuten (eficto primaciacutea) ya veces a la uacuteltima (eficto sorpresa) Tambieacuten
el intervalo temporal entre el suministro de informaciones es de gran importancia puesto que se ha
mostrado frecuentemente que los sujetos se ven muy influenciados por sus primeras hipoacutetesis neceshy
sitando mucha informacioacuten posterior en contra para variarlas Asimismo la presentacioacuten de una inshy
formacioacuten enmarantildeada puede tener un efecto nefasto
11112 Sesgos asociados a la interpretacioacuten causal del mundo
Seguacuten ya se comentoacute al ser humano normalmente le cuesta mucho trabajo convivir con
la informacioacuten conflictiva o lo que es lo mismo con la incertidumbre debido a la ansiedad que
le supone saber que los sucesos son inciertos Por ello es bastante proclive a buscar relaciones
causales para basar en ellas sus predicciones como medio para reducir la incertidumbre de moshy
do que su concepcioacuten del mundo es esencialmente causal Como consecuencia el ser humano
potencia su capacidad para buscar las posibles causas de los sucesos y en contrapartida descuida
la relativa a la comprensioacuten de los hechos en teacuterminos de probab~lidad No se olvide que las reshy
laciones causales y estadiacutesticas son muy diferentes las primeras son en un uacutenico sentido si A
causa B B no tiene porqueacute causar A sin embargo en estadiacutestica si A estaacute relacionado con B B
estaacute relacionado con A en este caso la relacioacuten es en ambos sentidos Esta caracteriacutestica del comshy
portamiento humano es de gran importancia puesto que su habilidad para evaluar distribucioshy
nes de probabilidad dependeraacute de su mayor o menor aptitud para manejar los conceptos
estadiacutesticos en general
Falsa interpretacioacuten de la relacioacuten causal
Einhorn y Hogarth [711 indican que para establecer las posibles causas de un suceso las persoshy
nas se sirven del anaacutelisis de cuatro factores
1 El contexto
2 Los indicadores imperfectos de relacioacuten causal (orden temporal-causa precede a efecto
covariacioacuten contiguumlidad espacio-temporal y similitud causa-efecto)
-------------------------------60 ------------------------------shy
3 Los posibles modos de combinar contexto e indicadores
4 La verosimilitud de las explicaciones alternativas
Ya que a la hora de establecer relaciones causales es determinante el contexto el punto hasta
el que los indicadores apuntan a un escenario coherente y la potencia de explicaciones alternativas esshy
te planteamiento en siacute es razonable especialmente si el uacuteltimo punto la buacutesqueda de explicaciones alshy
ternativas se exprime bien Sin embargo dejarse llevar por este tipo de anaacutelisis de modo sistemaacutetico
sin hacer hincapieacute especial en las explicaciones alternativas puede llevar en ocasiones a errores
A la hora de establecer escenarios una sucesioacuten coherente de sucesos que puede ser larga y
bien detallada puede ser aparentemente maacutes verosiacutemil que los sucesos individuales que la composhy
nen con lo que se estariacutea utilizando la coherencia causal de la sucesioacuten como prueba de la verosishy
militud de su acaecimiento Es tal la fuerza del razonamiento causal que a veces se atribuye maacutes
verosimilitud a la causa seguida del efecto que a la apreciacioacuten del efecto en solitario (recueacuterdese que
un efecto podriacutea tener maacutes de una causa) o a la apreciacioacuten de causa y efecto simultaacuteneamente Adeshy
maacutes en este uacuteltimo caso se corre el riesgo de confundir la probabilidad de la interseccioacuten de causa y
efecto con la probabilidad condicionada del efecto dada la causa [71]
Otro problema derivado de la percepcioacuten causal del mundo es la confosioacuten del inverso En teacutershy
minos de probabilidad esto consiste en confundir P ( x y ) con P (y x ) Para comprender queacute signishy
fica y ver su importancia consideacuterese el ejemplo siguiente [67J una persona desea saber si padece una
enfermedad para lo cual se hace un anaacutelisis meacutedico le da positivo es decir indica que padece la enfer~
medad Sean x el suceso padecer la enfermedad e y el suceso resultado positivo del anaacutelisis Es muy
comuacuten la confusioacuten arriba mencionada Sin embargo obseacutervese que P ( x y ) es la probabilidad de pa~
decer la enfermedad dado que el anaacutelisis confirma la existencia de eacutesta siendo lo que aporta la biblio~
grafiacutea meacutedica P (y x) la probabilidad de detectar la enfermedad cuando esta se da (la prueba se aplica
a muchos pacientes de los que se sabe sin ambiguumledad que padecen la enfermedad y se registra la frac~
cioacuten de ellos en que la prueba detecta la enfermedad que se asigna a P (y x) y que es la principal me~
dida que se suele dar de la eficacia de tal prueba) La gente en general no distingue entre ambas siendo
P ( xy) y P (y x) iguales soacutelo si P ( x) P (y ) La confusioacuten se debe a una interpretacioacuten erroacutenea
del orden temporal en que se perciben causa y efecto Si la prueba es eficaz que se deacute x casi implica que
se deacute y de forma segura de modo que x es la causa de y el efecto Sin embargo se conoce primero en el
tiempo el efecto lo que hace que se interprete la relacioacuten causal a la inversa
Incapacidad para manejar intuitivamente los conceptos estadiacutesticos
Dos importantes sesgos debidos a la dificultad para razonar de modo probabilista son la inshy
sensibilidad a las proporciones base y la folta de capacidadpara actualizar la informacioacuten Al enfrentarse
-------------- 61
a la tarea de resolver un problema se suele contar con dos tipos de informacioacuten la informacioacuten
general sobre el problema previo al planteamiento del mismo y la informacioacuten adquirida ad-hoc
para resolverlo En general se tiende a ignorar la informacioacuten general (puede llamarse tambieacuten bashy
se o a priori) centrando toda la atencioacuten en la informacioacuten especiacutefica Este planteamiento es inshy
correcto Basta para ello recordar que en ausencia de ella el juicio habriacutea que asentarlo totalmente
sobre la informacioacuten general El modo correcto de actuar es considerar ambos tipos de informashy
cioacuten y combinarlas mediante la foacutermula de Bayes para obtener la informacioacuten a posteriori Sin emshy
bargo tal y como indica la experimentacioacuten el esquema de la foacutermula de Bayes que es necesario
para actualizar la informacioacuten no se encuentra entre los mecanismos intuitivos de inferencia de
las personas
Para ver el efecto de la informacioacuten base y el uso de la foacutermula de Bayes continuemos con el
ejemplo anterior Supoacutengase que la eficacia de la prueba meacutedica es del 90 es decir P (x Iy) 09
mientras que la probabilidad de que la prueba deacute resultado positivo cuando la persona no padezca
la enfermedad es del 10 es decir P(y I x) = 01 Dado que realizar la prueba es gratis e indoloro
la persona decide haceacutersela Para su sorpresa comprueba que la prueba da positivo indicando que
padece la enfermedad iquestDebe considerar que tiene un 90 de probabilidad de padecer la enfershy
medad Siendo cierto que las razones para hacerse la prueba eran correctas que no se la hizo por
tener cierta evidencia de poder estar contagiado como apreciar siacutentomas de la enfermedad o conshy
vivir con personas que la padecen siendo eacutesta contagiosa se estaacute olvidando un dato la informashy
cioacuten base La persona va a las estadiacutesticas y comprueba que estimaciones serias cifran la fraccioacuten
de afectados por la enfermedad en torno al1 por 10000 es decir P (x) 00001 Si se aplica la
foacutermula de Bayes se obtiene que P (x Iy) = 00009 La bondad de la prueba hace que se atribushy
ya a la posibilidad de padecer la enfermedad una verosimilitud 9 veces mayor que al comuacuten de los
mortales pero auacuten asiacute sigue siendo menor a una mileacutesima muy inferior al valor 09 que intuitiva
e incorrectamente se asociaba P (xly) y que atemorizaba El planteamiento recieacuten realizado no esshy
taacute exento de criacuteticas ya que en ocasiones no estaacute nada claro cual es la informacioacuten base que hay
que utilizar
Otro fenoacutemeno que se produce habitualmente entre las personas incluso entre aquellos con
ciertos conocimientos de teoriacutea de probabilidades es confondir la media y la mediana de una variable
aleatoria Se ha observado reiteradamente que al pedir a una persona que evaluacutee una media suele evashy
luar una mediana Probablemente se deba a la mayor dificultad conceptual que entrantildea evaluar una
media que requiere calcular un sumatorio o una integral frente a la sencillez de evaluar una mediashy
na Tambieacuten estaacute comprobado experimentalmente que en general no se evaluacutea bien la varianza de las
variables lo que conduce a distribuciones de probabilidad poco dispersas fenoacutemeno que se ha dado
en llamar sobreconfianza Este problema se ve agravado por la tendencia de las personas a sobreestimar
las probabilidades pequentildeas y a subestimar las probabilidddes grandes Como se veraacute posteriormente la
------------------------------ 62 -----------------------------shy
sobreconfianza tambieacuten puede deberse a la utilizacioacuten de una estrategia tiacutepica llamada anclajey ajusshy
te para evaluar la incertidumbre de un paraacutemetro Mencionemos tambieacuten la dificultad de las persoshy
nas para evaluar la probabilidad de ocurrencia de sucesos simultaacuteneos y en general de distribuciones
de probabilidad conjunta para varias variables
Finalmente es de destacar la tendencia de las personas a ajustar sus distribuciones subjetivas al esshy
quema normal Winkler [72J opina que en el caso de personas con formacioacuten matemaacutetica esto es debido
al eacutenfasis que se hace sobre esa distribucioacuten en los cursos de estadiacutestica mientras que Hogarth [70J 10 asoshy
cia a la tendencia de las personas a reducir la incertidumbre en su entorno ya que la simetriacutea la prinshy
cipal caracteriacutestica de la curva normal es uno de los mecanismos organizadores maacutes poderosos de los
que hace uso el ser humano para tal fin y en consecuencia a las personas les resulta maacutes sencillo penshy
sar en teacuterminos simeacutetricos que en teacuterminos desequilibrados
11113 Estrategias simplificadoras
Cuando las personas se mueven en un entorno de incertidumbre y tienen que tomar decisiones
deben acudir necesariamente a suposiciones sobre la probabilidad de los sucesos inciertos Estaacute demostrashy
do que el ser humano confiacutea en un cierto nuacutemero de estrategias simplificadoras o principios heuriacutesticos
que convierten la tarea de asignar probabilidades de por siacute complicada en una secuencia de operaciones
simples En general estos principios heuriacutesticos son bastantes uacutetiles pero algunas veces conducen a erroshy
res sistemaacuteticos y severos tal y como han mostrado Tversky y Kahneman [73] Estos autores distinguen tres
estrategias simplificadoras fundamentales representatividad disponibilidad y anclajey ajuste
11I131 Representatividad
Cuando se juzga la probabilidad de que un objeto o suceso A pertenezca a una clase o proceso B
se confiacutea normalmente en el principio heuriacutestico de la representatividad por el cual las probabilidades se
evaluacutean en la medida en que A es representativo de B es decir seguacuten el grado en que A recuerda a B Asiacute
cuando A es altamente representativo de B se estima que la probabilidad de que el objeto O suceso A pershy
tenezca a la clase o proceso B es muy alta mientras que si A no es similar a B la probabilidad anterior se
estima pequentildea Esta aproximacioacuten para estimar probabilidades puede ser en ocasiones uacutetil pero en geshy
neral hay que ser precavidos con ella porque puede conducir a serios errores como se veraacute a continuacioacuten
Insensibilidad al tamantildeo muestral
Para evaluar la probabilidad de obtener un resultado particular asociado a una muestra sashy
cada de una poblacioacuten especiacutefica tiacutepicamente se aplica el mecanismo de representatividad de moshy
do que la verosimilitud del resultado depende de su similitud con los paraacutemetros homoacutelogos de la
-------------- 63
poblacioacuten Por ejemplo la probabilidad de que en una muestra aleatoria de diez hombres se obtenshy
ga una altura media de 180 cm se juzga en funcioacuten de la similitud de este nuacutemero con la altura meshy
dia de la poblacioacuten masculina Obseacutervese que al proceder de este modo se estaacute asumiendo que los
resultados son esencialmente independientes del tamantildeo muestral lo cual es un grave error
Tversky y Kahneman [73) muestran a traveacutes del siguiente ejemplo que los sujetos fallan en inshy
tuir el papel del tamantildeo muestral incluso cuando se les enfatiza en la formulacioacuten del problema A
95 estudiantes se les planteoacute eacuteste enunciado En una ciudad existen dos hospitales En el mayor de
ellos nacen aproximadamente 45 nintildeos al diacutea mientras que en el otro nacen 15 Como es sabido
aproximadamente el 50 de los nacimientos corresponde a varones Sin embargo este porcentaje
muestra cierta variabilidad en funcioacuten del diacutea particular que se considere A veces es mayor que el
50 y a veces menor Durante un periacuteodo de un antildeo cada hospital registroacute los diacuteas en los cuaacuteles maacutes
del 60 de los nacimientos fueron de varones iquestQueacute hospital piensa usted que registroacute un mayor nuacuteshy
mero de tales diacuteas a) el hospital maacutes grande (21) b) el hospital maacutes pequentildeo (21) oacute c) los dos hosshy
pitales registraron aproximadamente el mismo nuacutemero de diacuteas (53) Los nuacutemeros entre pareacutentesis
indican los estudiantes que optaron por cada respuesta
Obseacutervese que la mayor parte de los encuestados opinaron que la probabilidad de que maacutes
del 60 de los nacimientos correspondan a varones era independiente del tamantildeo del hospital
presumiblemente porque ambos sucesos nacer en un hospital grande y nacer en un hospital peshy
quentildeo son igualmente representativos de la poblacioacuten general Sin embargo como se puede comshy
probar en la figura 31 dicha probabilidad es mucho mayor en el hospital pequentildeo (1 - 0849 = 0151) que en el grande (1 - 0932 = 0068) Obseacutervese que las pfobabilidades que hay que calshy
cular son las de que sendas distribuciones binomiales de paraacutemetros n = 15 YP = 05 y n = 45 y
P =05 tomen valores mayores que 9 la primera y que 27 la segunda Es maacutes probable que en una
pequentildea muestra constituida en este caso por los nintildeos nacidos en el hospital pequentildeo el nuacutemeshy
ro de nacimientos de varones se desviacutee significativamente del 50 Con caraacutecter general en proshy
medio se obtienen mayores desviaciones relativas no absolutas respecto a lo esperado en muestras
pequentildeas que en muestras grandes
Otro ejemplo de insensibilidad al tamantildeo muestral inducido por el mecanismo de represhy
sentatividad es la ley de los nuacutemeros pequentildeos efecto bautizado por Tversky y Kahneman [73J que
consiste en esperar en secuencias aleatorias el mismo comportamiento a corto y largo plazo Es
decir si se lanza cinco veces una moneda las personas normalmente esperan que se den tres caras
y dos cruces o viceversa ya que suponen que esta secuencia es maacutes representativa del concepto de
aleatoriedad que la sucesioacuten de cinco caras seguidas Sin embargo esta uacuteltima secuencia tiene pashy
ra el caso de una moneda perfectamente equilibrada una probabilidad no despreciable de 1 en
32 aproximadamente del 3
------------------------------ 64 -----------------------------shy
i
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~
0932
(j 108 -o (j
3 El j u 106 (j
-o (j Hospital-o
lOAo Grande(j
o o ~ 102
O
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N uacutemero de nintildeos varones
08 (j
-o (j
3 06El j
~ Hospital-o 004-o
(j
Pequentildeoo (j
o 02o
~
O
O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N uacutemero de nintildeos varones
Figura 3 1 Funciones de distribucioacuten de las variables aleatorias binomiales que siguen el nuacutemero de varones nacidos en un hospital pequentildeo y en uno grande
IIIl32 Disponibilidad
Existen situaciones en las cuales se evaluacutea la probabilidad de un suceso por la facilidad con
la cual se pueden recordar ejemplos de ese suceso Este mecanismo heuriacutestico se denomina disponishy
bilidad Muchas veces la disponibilidad es un procedimiento uacutetil para evaluar probabilidades o freshy
cuencias ya que los sucesos que ocurren frecuentemente se recuerdan mejor que los que ocurren
ocasionalmente Sin embargo la facilidad con la que se puede recordar un suceso se puede ver afecshy
65
El Juicio de Expertos
tada por otros factores distintos de su frecuencia real por 10 que al guiar los juicios seguacuten el mecashy
nismo de disponibilidad se pueden introducir sesgos en los mismos
Falsa interpretaci6n de la capacidad para recordar
Cuando el tamantildeo de una clase se evaluacutea por disponibilidad resulta que aquellas cuyos ejemshy
plos son faacuteciles de recordar parecen maacutes numerosas que las clases cuyos ejemplos son maacutes difiacuteciles de
recordar a pesar de que ambas clases puedan tener la misma frecuencia La facilidad para recordar
ejemplos se ve afectada por cuestiones tales como la experiencia personal reciente la asociacioacuten de
aspectos dramaacuteticos o destacables a los sucesos o la concurrencia de tales sucesos en personas famoshy
sas por poner tan soacutelo algunos ejemplos De este modo resulta que cuando la experiencia y la meshy
moria de una persona acerca de un suceso se corresponde adecuadamente con la frecuencia real del
suceso entonces el mecanismo de disponibilidad proporcionaraacute resultados razonables pero cuando
el recuerdo se ve potenciado o disminuido por hechos ajenos al problema entonces llevaraacute a una soshy
breestimacioacuten o subestimacioacuten seguacuten el caso de las frecuencias
1 E6
Todos los caacutenceres 1 E5
leo tIacute o o
1 E4 ~ ~ 8 lJ) 1 E3 Botulismo-o o -o tIacute
8 1 E2 ~
8 lJ)
8 1 El 1 Z
1 EO 1E6 1 E2 1 E3 1 E4 1 E5 1 E6 1 E7
Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 2 Ajuste de las medias geomeacutetricas de las estimaciones del nuacutemero de muertes anuales en Estados Unidos en un antildeo y por diversas causas frente a su nuacutemero real 1491
Un ejemplo citado hasta la saciedad debido a Lichtenstein y colaboradores [491 es aquel en que
a un grupo de norteamericanos con buen nivel cultural se les pidioacute que estimasen el nuacutemero de
muertes debidas a diversas causas (homicidio electrocucioacuten enfermedades cardiovasculares etc)
que ocurriacutean cada antildeo en los EEUU Para ello se les dio un dato anualmente en accidente de traacutefishy
------------------------------ 66 ----------------------------- shy
Los la evaluacioacuten de 105
co mueren aproximadamente 50000 personas La figura 32 refleja la curva que mejor se ajusta a la
media geomeacutetrica de las estimaciones frente a los valores reales Si estas personas hubieran sido bueshy
nos estimadores el resultado habriacutea ido aproximadamente por la diagonal (nuacutemero de muertes estishy
madas es aproximadamente igual al nuacutemero de muertes reales) Sin embargo se ve que no fue asiacute En
la parte derecha de la curva (mayores ordenadas) se encuentran los puntos debidos al conjunto de
todos los caacutenceres y enfermedades coronarias entre otras producieacutendose como se ve una clara sushy
bestimacioacuten Sin embargo contribuyendo a la parte izquierda de la curva (menores ordenadas) se enshy
contraban enfermedades como el botulismo que muestra gran sobreestimacioacuten La explicacioacuten dada
a estos resultados es que todos los casos de botulismo que se produjeron en el paiacutes ese antildeo (dos) sashy
lieron en los perioacutedicos siendo muy sencilla su rememoracioacuten Sin embargo a una causa comuacuten de
muerte como es el caacutencer soacutelo atienden las personas cuando un conocido muere de ello Obseacutervese
que en la zona de menores ordenadas el sesgo es de dos oacuterdenes de magnitud
Falsa interpretacioacuten de la capacidad para imaginar
Los sesgos debidos al mecanismo de disponibilidad tambieacuten se pueden producir por las vashy
riaciones en la facilidad con la cual se puede imaginar un suceso Esto ocurre tiacutepicamente en aqueshy
llos casos en que se pide a un sujeto que evaluacutee la probabilidad de ocurrencia de un hipoteacutetico
escenario o contexto Esta probabilidad dependeraacute tanto de la facilidad con que puede concebir ese
escenario como de su actitud hacia las connotaciones del mismo aspectos ambos que sin embargo
no tienen ninguna relacioacuten con la frecuencia real del suceso Por ejemplo supoacutengase que un grupo
intenta evaluar el riesgo que supone una expedicioacuten en plan de aventura a un pais extrantildeo y lejano
Para ello intentaraacute informarse de los posibles peligros y entonces imagin~raacute las contingencias que poshy
driacutean ocurrir y que la expedicioacuten no podriacutea afrontar por falta de preparacioacuten Evidentemente la exshy
pedicioacuten pareceraacute maacutes peligrosa cuanto maacutes vividas sean retratadas estas contingencias con lo que
asignaraacute un alto riesgo a la misma Y a la inversa se puede subestimar el riesgo si algunos peligros
potenciales son difiacuteciles de concebir o simplemente no son mentalmente planteados
III133 Anclaje y ajuste
Cuando se intenta evaluar los posibles valores de un paraacutemetro desconocido es frecuente
utilizar una estrategia consistente en evaluar una primera estimacioacuten del paraacutemetro (anclaje)
normalmente asociado a una medida de centralizacioacuten como la media o la mediana y tratar de
reflejar despueacutes la incertidumbre sobre el mismo ampliando el rango de posibles valores a su izshy
quierda y a su derecha (ajuste) El problema que se presenta en muchas ocasiones es que el efecshy
to del primer valor es muy centralizador no llevando en general a una ampliacioacuten del rango tan
grande como cabriacutea esperar dado el estado de ignorancia sobre el paraacutemetro En general el efecshy
to centralizador del anclaje tiene mucho que ver con la falta de imaginacioacuten relacionado con la
----------------------------67
El Juicio de Expertos
estrategia de disponibilidad para encontrar situaciones en las cuales valores maacutes extremos de los
paraacutemetros fueran verosiacutemiles siendo raramente suficiente el ajuste para caracterizar apropiadashy
mente la incertidumbre
Sobreconfianza
Al evaluar una distribucioacuten de probabilidad mediante anclaje y ajuste es probable que se obshy
tenga una distribucioacuten muy poco dispersa Como ya se mencionoacute en otro lugar este sesgo se denoshy
mina sobreconfianza Probablemente el modo en que mejor se percibe el fenoacutemeno de la
sobre confianza es cuando se realiza un proceso de calibrado como se veraacute en este mismo capiacutetulo al
hablar de la evaluacioacuten de los expertos
Un ejemplo del sesgo inducido por el mecanismo de anclaje y ajuste lo proporcionan Tversky y
Kahneman 173J Preguntados dos grupos de personas por el porcentaje de paiacuteses africanos en la ONU se
les proporcionoacute a cada uno de ellos un dato de partida en concreto 10 a un grupo y 65 al otro Auacuten
cuando estos datos habiacutean sido determinados de antemano se les hizo creer a los dos grupos que se sashy
caron al azar entre O y 100 A los individuos de ambos grupos se les pidioacute hacer sus estimaciones sepashy
raacutendose del valor inicial en el sentido y cuantiacutea que considerasen necesario La mediana de las
estimaciones del primer grupo quedoacute en 25 la del segundo en 45 mostrando claramente el sesgo
inducido Otro ejemplo es el proporcionado por la figura 33 que corresponde al experimento de Lichshy
tenstein y colaboradores ya comentado 14
9] La curva inferior resultoacute de repetir el experimento pero sushy
ministrando otro dato el nuacutemero de muertes anuales por electrocucioacuten es aproximadamente 1000 El
efecto del nuevo anclaje supuso un desplazamiento hacia abajo de la curva No merece maacutes comentarios
l E6~--~--------------------~--~
o 1 E5 ~
O El anclaje eso 5 E4 muertesantildeo ~ 1 E4 g por accidentes de automoacutevil
6 1 E3 ~ -8sect l E2
5 muertesantildeo por 8 1 El electrocuciones
S lZ lEO~----------------------~
lEl 1 E2 1 E3 1 E4 l E5 1 E6 Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 3 Mejores ajustes de fa mediacutea geomeacutetrica de las estimaciones del nuacutemero de muertos en Estados Unidos por diversas causas para dos valores diferentes del anclaje inicial (491
------------------------------68 ----------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
1112 Los sesgos motivacionales
Estos sesgos tienen que ver con posturas predefinidas del experto legiacutetimas en unos casos e
ilegiacutetimas en otros frente al proceso de objetivacioacuten y lo que en eacutel se pueda evaluar Los sesgos prinshy
cipales de este tipo son
bull Sesgo de gestor
Se da en un experto cuando en el paraacutemetro en cuestioacuten se ve maacutes un objetivo que alcanshy
zar que una incertidumbre que caracterizar Corresponde a posturas como pues si el jefe
quiere hacer miacutenimo este paraacutemetro se hace miacutenimo y ya estaacute
bull Sesgo de experto
Corresponde a una reacCioacuten del experto frente a quienes le han elegido para participar en
el proceso Si lo han elegido es porque es realmente un experto y un experto no deberiacutea
tener gran incertidumbre sobre aquello que se cree que conoce Puede dar lugar a serios
problemas de sobreconfianza
bull Sesgo de conflicto de intereses
Eacuteste puede darse porque el experto reciba todos o parte de sus ingresos de aquel que solishy
cita sus servicios como experto y se sienta obligado a apoyar la opinioacuten oficial u oficiosa de
eacuteste Tambieacuten puede darse con motivo de que como consecuencia de determinados posishy
bles resultados del proceso pueda resultar beneficiado o perjudicado (se le encomiende reshy
alizar un proyecto de investigacioacuten o no)
bull Sesgo de conservadurismo
Puede adoptar dos formas La primera es que el experto sepa de la influencia que el paraacuteshy
metro pueda tener en el modelo que se utilice y a la hora de estimarlo prefiere pecar de
conservador en vez de esforzarse en ser maacutes preciso La segunda consiste en tratar de conshy
trarrestar a priori una posible sobreconfianza lo que puede llevarlo a extender el rango del
paraacutemetro maacutes allaacute de donde realmente estaacute convencido que deberiacutea llegar En general esshy
te sesgo denota aversioacuten al riesgo
1113 La evaluacioacuten de los expertos
Una vez que se ha obtenido de un experto sus probabilidades subjetivas para los sucesos que
nos interesan cabe la posibilidad de evaluar la fiabilidad de dichas probabilidades Para ello es neceshy
sario un meacutetodo que defina y mida la calidad de los juicios subjetivos cuestioacuten que parece bastante
-------------- 69
El
difiacutecil en funcioacuten de la propia naturaleza de la probabilidad subjetiva Una medida indirecta de esta
calidad pueden ser los dos tipos de cualidades que distinguen Winkler y Murphy [49] en un experto
el conocimiento en la materia se refiere al conocimiento que el experto posee acerca de la magnitud
que se quiere evaluar mientras que el conocimiento en normativa hace alusioacuten a la capacidad del exshy
perto para expresar sus creencias en forma probabilista Por ejemplo un meteoroacutelogo puede tener un
gran conocimiento de meteorologiacutea que le permitiraacute hacer juicios valiosos sobre por ejemplo la proshy
babilidad de lluvia al diacutea siguiente Sin embargo un analista de juicio de expertos poseeraacute mayor coshy
nocimiento en normativa y quizaacute sea maacutes capaz que el meteoroacutelogo de plasmar sus juicios los del
meteoroacutelogo en probabilidades
En general se acepta que ambos tipos de conocimientos son muy importantes para elashy
borar juicios de calidad Desde luego es imprescindible que los temas sean evaluados por expershy
tos en esas aacutereas ya que en un caso extremo si el experto no conoce nada sobre el tema que se
discute nunca seraacute posible extraer informacioacuten uacutetil de eacutel De hecho algunos estudios experimenshy
tales [74] han encontrado que el conocimiento en la materia disminuye la sobreconfianza en las evashy
luaciones Y respecto al conocimiento en normativa Lichtenstein y colaboradores [74] concluyen
tambieacuten que se reduce la sobreconfianza cuando se comprende adecuadamente el lenguaje de las
probabilidades ya que entonces los juicios se elaboran con menor dificultad Winkler (72) tras un
estudio experimental muy significatiacutevo al respecto sentildeala que la falta de conocimiento en norshy
mativa puede introducir sesgos muy importantes ya que se corre el riesgo de que el experto deshy
cida realizar la labor que se le ha encomendado a pesar de no entenderla o entenderla de forma
imperfecta
A pesar de que los conceptos de conocimiento en la materia y en normativa ayudan a censhy
trar el tema de la evaluacioacuten de los expertos siguen siendo poco operacionales Se puede comprenshy
der faacutecilmente que el uacutenico modo de cuantificar los conocimientos es comparar las predicciones de
los expertos con los datos empiacutericos sobre el acaecimiento de los sucesos que se evaluacutean Seguacuten este
criterio un experto con calidad deberiacutea atribuir altas probabilidades a los sucesos que realmente ocushy
rren y bajas probabilidades a los que no Siendo correcto este planteamiento adolece de dos defecshy
tos fundamentales en primer lugar si se recurre a un experto es debido a la dificultad existente en
obtener por otro procedimiento los paraacutemetros que nos interesan y en segundo lugar cabe pregunshy
tarse queacute utilidad tiene una evaluacioacuten a posteriori en el caso de sucesos uacutenicos en su tipo Dadas esshy
tas circunstancias es necesario recurrir a sucesos pasados sobre cuyo acaecimiento se tiene certeza
Este es el planteamiento que hace la teacutecnica de las curvas de calibrado Otro meacutetodo ampliamente
utilizado es el de las reglas de puntuacioacuten que a pesar de lo dicho realizan una evaluacioacuten a posterioshy
ri del experto en funcioacuten de los hechos que realmente ocurren Por ello se aplican tiacutepicamente a
aquellos casos en que el suceso que se evaluacutea se repite perioacutedicamente por ejemplo para medir la cashy
pacidad de prediccioacuten de los meteoroacutelogos
70 -----------------------------shy
Los
11131 Curvas de calibrado
Se dice que un experto estaacute bien calibrado cuando las probabilidades que evaluacutea para los sushy
cesos se corresponden con sus frecuencias empiacutericas Asiacute en un conjunto de sucesos al cual asigna
una probabilidad 08 deben ocurrir aproximadamente el 80 de ellos si el experto estaacute bien calishy
brado Este es el principio en el que se basa la construccioacuten de una curva de calibrado Normalmente
se pregunta al experto sobre su grado de creencia en la veracidad de proposiciones sobre las cuaacuteles
posee alguacuten tipo de conocimiento relevante pero imperfecto Las cuestiones que se someten a la evashy
luacioacuten del experto se refieren a sucesos tales como el nUacutemero de habitantes de un paiacutes las fechas de
hechos histoacutericos o el significado de ciertas palabras
Para construir la curva de calibrado para un conjunto de evaluaciones de probabilidades
discretas las proposiciones se clasifican en grupos con igualo parecida probabilidad asignada Sushy
poacutengase que n proposiciones han recibido probabilidad p de las cuaacuteles ny son verdaderas Si el exshy
perto estaacute bien calibrado entonces p = ( nv In) mientras que si no lo estaacute p (nv In) Si para
cada grupo se compara su probabilidad p con la fraccioacuten ( ny n ) correspondiente se obtendraacute
una curva de calibrado como la mostrada en la figura 34 Un experto bien calibrado o ideal daraacute
lugar a una curva muy ajustada a la diagonal Un experto subconfiado con mucha incertidumbre
evaluacutea las probabilidades muy proacuteximas a 05 (curva maacutes vertical) pero es mucho maacutes frecuente
el caso del experto sobreconfiado en cuyo caso las probabilidades se evaluacutean muy proacuteximas a la
certidumbre total (O oacute 1 curva maacutes horizontal)
Una curva de calibrado anaacuteloga se puede construir para evaluar las distribuciones continuas
de paraacutemetros desconocidos En este caso el experto asigna funciones de distribucioacuten a paraacutemetros
cuyos valores puedan conseguirse con cierta facilidad Con esos datos se construyen graacuteficas como la
presente en la figura 35 en la que se representan en abscisas cuantiles y en ordenadas la fraccioacuten de
evaluaciones realizadas en que el paraacutemetro requerido resultoacute ser inferior al valor correspondiente del
cuantil examinado
La curva de calibrado de la figura 35 indica que el 45 de las veces el valor real del paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 025 de la distribucioacuten generada en cada caso Sobre estas curvas
de calibrado pueden definirse tres medidas de intereacutes El sesgo en la mediana el iacutendice iacutentercuartiacutelico
y el iacutendice de sorpresa Este uacuteltimo puede desglosarse en iacutendice de sorpresa inferior y superior El sesshy
go en la mediana indica la diferencia entre la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real resultoacute inferior
a la mediana y 05 El Iacutendice intercuartiacutelico indica la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real tomoacute
valores entre los cuantiles 025 y 075 El iacutendice de sorpresa indica la fraccioacuten de veces que el paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 001 o superior al cuantil 099 Al igual que antes un experto
bien calibrado produciraacute una curva proacutexima a la diagonal con sesgo en la mediana casi nulo iacutendice
71
El
intercuartiacutelico aproximadamente igual a 05 e iacutendice de sorpresa entorno a 002 Un experto sobreshy
confiado como el caso de la figura 35 da lugar a iacutendices intercuartiacutelicos bastante menores que 05
(025 en la figura) e iacutendices de sorpresa superiores a 002 (015 en la figura)
1
~V ~ 09
Experto V 108 subconfia~
07
1 v
~ ~ 06 ti Experto
~v--shy0 ltobreconfiadoc 05
~ QJ l U ---trv
~ 04iexcliexcl
03 Viacute 02
V V
V V 01
~V O
10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
Probabilidad evaluada
Figura 34 Curva de calibrado en el caso discreto
l~~===+==~==~====~~==~iacutendice de sorpresas superior
075 Sesgo en la
-shy ~ 05r+-------+-~------r--------+-r------~
8 iacutendice Intercuartiacutelico
025
sorpresas inferior
O o 025 05 075 1
Cuantil evaluado
Figura 35 Curva de calibrado para el caso continuo
-------------------------------- 72 ------------------------------- shy
Los
11132 Reglas de puntuacioacuten
Inicialmente las reglas de puntuacioacuten o scoring rules se disefiaron para obligar a los asesoshy
res a que hicieran corresponder sus juicios con sus verdaderas creencias ya que se supone que el esshy
quema de peacuterdidas-ganancias es una excelente base para motivarles y animarles a que realicen su
trabajo con la mayor precisioacuten posible Consideacuterese una particioacuten Eiexcl de sucesos mutuamente exshy
cluyentes sobre la cual un asesor evaluacutea la distribucioacuten r = (rl r2 riexcl ) auacuten cuando sus creencias
verdaderas son p= (PI P2 Pi) De este modo el asesor soacutelo expresaraacute esas verdaderas creencias
cuando r = p Una regla de puntuacioacuten es una funcioacuten de suceso que realmente ocurre y der e aseshy
sor recibe una puntuacioacuten S k (r) cuando acaece el suceso k Entonces la puntuacioacuten esperada por el
asesor esS(lp) = L kEl PkSk(l) y se dice que una regla de puntuacioacuten es estrictamente propia si
S(p p) gt Ser p) para todo r p Este esquema implica que e asesor haraacute maacutexima la puntuacioacuten esshy
perada soacutelo cuando exprese sus auteacutenticas creencias supuesto que se dan otras condiciones necesashy
rias como son que nunca viola la coherencia en sus evaluaciones que comprende perfectamente
tanto e meacutetodo por el cual se obtienen las mismas como la propia regla de puntuacioacuten y que sus
preferencias en cuanto a la puntuacioacuten esperada son lineales
Se han desarrollado diversas reglas de puntuacioacuten que son estrictamente propias [49761
Entre las maacutes frecuentemente utilizadas estaacuten la cuadraacutetica S k (1) 2middot rk L iEl r la logariacutetmishy
ca S k (r) = log rk Yla esfeacuterica S k (l) iexclel r En el caso de dos sucesos mutuamente exclushyrk
yentes la regla de puntuacioacuten maacutes conocida es la de Brier SI(r) -(r-l)2 S2(r)=-r 2 que se ha
aplicado extensamente al campo de la prediccioacuten meteoroloacutegica y que se puede descomponer en
tres teacuterminos que tienen en cuenta el conocimiento la calibracioacuten y la resolucioacuten del experto [491
Estas reglas de puntuacioacuten se pueden generalizar sin dificultad al caso de distribuciones contishy
nuas Si el asesor evaluacutea una funcioacuten de densidad r (x) sobre la variable x entonces por ejemplo
la regla logariacutetmica seriacutea S (r (xraquo = log r (x)
Sin embargo esta generalizacioacuten presenta el inconveniente de ser muy dependiente de
los valores puntuales de la funcioacuten de densidad no teniendo en cuenta la cantidad de probashy
bilidad que existe a ambos lados de x Matheson y Winkler [761 han desarrollado reglas de punshy
tuacioacuten para el caso continuo que pueden tener en cuenta toda la evaluacioacuten en conjunto de
distintos modos Sean R (x) la funcioacuten de distribucioacuten evaluada por el experto F (x) su funshy
cioacuten de distribucioacuten real y u un valor arbitrario de la variable x seleccionado por el analista
que divide el rango de la variable en los intervalos 1 e 12 tal y como muestra la siguiente fishy
gura 36
La regla de puntuacioacuten se disentildea como una funcioacuten del intervalo en que se encuentra x y de
la funcioacuten de distribucioacuten de probabilidad R (u)
73 ----------------------------shy
El Juicio de Expertos
(24)
donde S1 se aplica si xeI1 y S2 si xeI2 La puntuacioacuten esperada seraacute
S(F(u) R(uraquo = F(u) SI (R(uraquo + fi -F(u )]S2 (R(uraquo (25)
Si S1 es estrictamente propia entonces S(P (u) P (u) gt S(P (u) R (u)) y como no se conoce a
priori el valor de u seleccionado por el analista entonces para hacer maacutexima su puntuacioacuten esperada el exshy
perto deberaacute expresar su verdadera opinioacuten para cualquier valor de u
Este esquema se puede hacer independiente del valor particular de u que se elija Para ello basta
con integrar la regla de puntuacioacuten sobre u quedando
S(R(middot)) =roo S2 (R(u)) G(u) du +L+siexcl (R(u)) G(u) du (26)
donde la funcioacuten de pesado G(u) se introduce cuando el analista quiere dar maacutes verosimilitud a ciertos
valores de u Se puede demostrar sin dificultad que la puntuacioacuten esperada se expresa como
S(F(-)RO) = JS(F(u)R(uraquo G(u) du (27)
R(u) lt11
11 08 F(u) ~ -----------------~7 Distribucioacuten realE l Fx ~ 06
11 Distribucioacuten -siexcl o 4 evaluada R(x)E
lt11 oiquest 02
O S 1 10 ~ lS 12 20 2S 1
Variable x
Figura 3 6 Regla de puntuacioacuten de Matheson y Winkler 1751
A partir de sus oriacutegenes las reglas de puntuacioacuten se han utilizado tambieacuten para evaluar a los aseshy
sores ya que si se observa que un cierto asesor obtiene sistemaacuteticamente mejores puntuaciones que otro
entonces el primero se puede considerar razonablemente como maacutes fiable que el segundo Sin embargo
---------------------------------- 74 --------------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
este procedimiento de motivacioacuten y evaluacioacuten no estaacute exento de criacuteticas Seguacuten Hogarrh lO] existen tres
inconvenientes a tener en cuenta
1 Se supone que el asesor posee una distribucioacuten verdadera que hay que obtener cuando lo
maacutes frecuente es que no conozca a priori cuaacutel es su verdadera opinioacuten
2 No se tiene en cuenta el coste (psicoloacutegico de esfuerzo de tiempo o de cualquier otro tipo)
que supone para el evaluador meditar cuidadosamente su distribucioacuten para obtener el maacutexishy
mo beneficio pudiendo ocurrir que el asesor considere que la recompensa por hacerlo bien no
compensa ese coste
3 El meacutetodo no es comprendido por aquellas personas sin preparacioacuten matemaacutetica
Ademaacutes Von Winterfeldt y Edwards 49] han mostrado que las reglas de puntuacioacuten son inevitablemente
insensibles a pequentildeas desviaciones de la estrategia oacuteptima No obstante Morgan y Henrion [49] creen que
a pesar de estas deficiencias las reglas de puntuacioacuten son importantes para evaluar el comportamiento de
los asesores
1114 El comportamiento de los expertos
La mayor parte de los resultados experimentales presentes en la bibliografiacutea sobre sesgos del conoshy
cimiento estaacuten basados en estudios realizados con estudiantes respondiendo a preguntas de cultura geneshy
ral Esto ha provocado que algunos resultados sean ampliamente debatidos y puedan en ocasiones no ser
extrapolables a expertos A Lindley [77] no le extrantildea que los psicoacutelogos con~ideren al ser humano un mal
evaluador de probabilidades sobre todo si su capacidad para realizar tales evaluaciones se mide realizando
preguntas como iquestCual cree usted que es la probabilidad de que haya mds de 100000 teleacutefonos en Gana
Hogarth [70] opina que se deben dar dos condiciones para que un experto considere uacutetil la tarea
de evaluar probabilidades Primeramente el tema tiene que tratar sobre algo con lo que el experto esteacute rashy
zonablemente familiarizado y en segundo lugar debe estimar que su evaluacioacuten mejora la situacioacuten del
tema maacutes que cualquier otro procedimiento alternativo que se pueda aplicar Por ello advierte sobre gran
parte de los estudios experimentales en el aacuterea de la psicologiacutea del conocimiento en los cuales los temas
han sido triviales y no se han utilizado expertos en los temas tratados ni en normativa
Mullin [49) realizoacute una serie de estudios con expertos en las aacutereas de teoriacutea de campos electromagshy
neacuteticos e hidrogeologiacutea extrayendo juicios suyos sobre su aacuterea de conocimiento y sobre temas de cultura
general Los resultados de estos estudios indicaban que habiacutea gran diferencia entre las estimaciones de proshy
babilidades que haciacutean como expertos y como no expertos Como expertos eran mucho maacutes serios y cuishy
dadosos al hacer las estimaciones recopilando informacioacuten sobre el paraacutemetro y los procesos que lo
75
El
generan identificando fuentes de incertidumbre y construyendo modelos para el mismo Tambieacuten obshy
servoacute que en ambos casos se utilizaba la estrategia de anclaje y ajuste pero en el caso de actuar como exshy
pertos basaban el ajuste maacutes en sus conocimientos sobre el paraacutemetro y factores relacionados Mullin
concluiacutea opinando que la extrapolacioacuten de los resultados obtenidos con no expertos a expertos tiene liacuteshy
mites reales no pudiendo hacerse indiscriminadamente Ademaacutes estimaba que los expertos podiacutean no teshy
ner tanta tendencia a la sobreconfianza como los no expertos debiendo ser muy cuidadosos a la hora de
aplicarles teacutecnicas para atenuar este sesgo
Para Morgan y Hendon [49[ la cuestioacuten del comportamiento real de los expertos estaacute sin resolver
Aunque existe evidencia de que al menos bajo ciertas circunstancias los expertos muestran un mejor comshy
portamiento que los no expertos no estaacute claro cuaacuteles son esas circunstancias ni en queacute medida difiere el
comportamiento de los unos frente al de los otros Por lo tanto esa evidencia experimental no es suficiente
para creer que los sesgos del conocimiento que se pueden presentar en una evaluacioacuten con expertos son
menos serios que los que se han documentado en las pruebas con no expertos
76
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Las incertidumbres irreducibles a las que estaacute sometida una evaluacioacuten de seguridad de una
instalacioacuten nuclear radiactiva o de cualquier otro tipo pueden ser de varios tipos siendo necesario
acudir a los expertos para su cuantificacioacuten o evaluacioacuten A su vez algunas de ellas pueden ser maacutes
importantes que otras En general cuando una determinada incertidumbre irreducible se haya idenshy
tificado como criacutetica para la evaluacioacuten habraacute que recurrir a protocolos formales de objetivacioacuten del
juicio de expertos Estos protocolos se conciben como procesos estructurados en los que existe una
interaccioacuten entre un analista o grupo de analistas y el experto con el fin de superar las dificultades
potenciales que se pueden presentar durante un ejercicio de juicio de expertos garantizando asi la
calidad de los juicios que se emitan Roberds [78J resume estas dificultades como sigue
1 Pobre cuantificacioacuten de la incertidumbre Puede ocurrir que el experto no exprese la
incertidumbre de forma coherente o apropiada ya que seguacuten se comentoacute en el cashy
piacutetulo anterior es de esperar que los sujetos no entrenados en la teoriacutea de probashy
bilidades presenten problemas para cuantificar de forma precisa su incertidumbre
2 Pobre definicioacuten delproblema de intereacutes Si el paraacutemetro cuya incertidumbre se quieshy
re evaluar estaacute definido de forma ambigua el planteamiento inicial de la evaluacioacuten
seraacute incorrecto
3 Presencia de hipoacutetesis no especificadas Si el experto no especifica o no es consciente de
las suposiciones que fundamentan sus evaluaciones no se podraacute poner de relieve la nashy
turaleza condicional las mismas con el consiguiente falseamiento de la evaluacioacuten
4 Presencia de sesgos Como se ha visto en el capiacutetulo anterior los sesgos pueden ser de
dos clases motivacionales cuando las afirmaciones del asesor y sus creencias consshy
cientes son inconsistentes y cognoscitivos cuando las creencias conscientes del aseshy
sor no reflejan o tienen en cuenta toda la informacioacuten disponible
5 Falta de concrecioacuten Si el asesor es indiferente o impreciso acerca de un rango de valoshy
res en general su evaluacioacuten careceraacute de valor
De este modo se comprende faacutecilmente la importancia que tiene el que el proceso meshy
diante el cual se extrae la informacioacuten de los expertos contemple una serie de medidas para evishy
tar o al menos mitigar en la medida de lo posible la presencia de los problemas indicados de
modo que la evaluacioacuten del experto refleje sus conocimientos conscientes cuando ha considerashy
do correctamente toda la informacioacuten disponible Precisamente se entiende por proceso formal
de objetivacioacuten del juicio de expertos aquel en que un analista intenta
1 Entrenar al experto en la cuantificacioacuten coherente de probabilidades
2 Identificar y minimizar los sesgos del experto
79 -------------shy
El
3 Definir y documentar sin ambiguumledad el tema a evaluar
4 Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten disponible y relevante
5 Obtener la opinioacuten del experto utilizando las teacutecnicas de evaluacioacuten de probabili shy
dades que mejor se adapten al modo de pensar del experto en condiciones de inshy
certidumbre
6 Comprobar y documentar la racionalidad y coherencia del experto en la evaluacioacuten
de la incertidumbre
7 Realizar una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
Se puede apreciar que en los procesos formales el analista juega un papel esencial ya que
intenta comprender queacute informacioacuten utiliza el experto y coacutemo la utiliza de modo que puede
inferir los problemas y sesgos que es probable que se esteacuten presentando y tomar las medidas coshy
rrespondientes para minimizar sus efectos
En la mayor parte de los protocolos existe una fase en que los expertos en normativa
en reunioacuten con cada experto en el tema estudiado solicita del experto sus juicios en forma
de probabilidades El fruto de esta reunioacuten seraacute en bastantes casos sin modificacioacuten posteshy
rior la solucioacuten que el experto aporte al problema planteado Dado que siempre va a tener
que proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades es importante poder ofreshy
cerle una variada gama de modos de plasmar asiacute sus opiniones Se han realizado bastantes inshy
vestigaciones con el objetivo de identificar teacutecnicas para poder plasmar diferentes modos de
percibir y transmitir el concepto de probabilidad y se ha llegado a poder determinar un conshy
junto de ellas aceptadas como uacutetiles y utilizadas alternativamefite por expertos en normatishy
va de probada experiencia y capacidad
En este capiacutetulo se mostraraacuten en detalle las teacutecnicas y protocolos que se pueden utilizar pashy
ra obtener juicios de expertos tanto para asignar probabilidades a sucesos como para asignar disshy
tribuciones de probabilidad Se comenzaraacute por las teacutecnicas para pasar despueacutes a los protocolos
IV 1 Teacutecnicas para asignacioacuten de probabilidades y funciones de distribucioacuten
En este apartado se va a dar una panoraacutemica de las diferentes teacutecnicas disponibles pashy
ra facilitar a los expertos proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades para sushy
cesos y para paraacutemetros inciertos tanto en caso univariante como muhivariante Ademaacutes se
comentaraacute la utilidad que pueden llegar a tener tanto proporcionar un buen entrenamiento
al experto en traducir sus ideas en probabilidades como ayudarle a descomponer el probleshy
ma para poder analizarlo mejor
-------------------------------- 80 ------------------------------- shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV 1 1 Teacutecnicas para la asignacioacuten de probabilidades a sucesos
Las personas en general no son muy dadas a hacer evaluaciones en teacuterminos de probabilishy
dad salvo estadiacutesticos y jugadores y sus apreciaciones suelen ser bastante imprecisas recurriendo
a teacuterminos como muy probable bastante probable y otros por el estilo Sin embargo cuando se
pretende atribuir una probabilidad a un suceso se busca una mayor precisioacuten en los juicios en ocashy
siones se va a pedir al experto que atribuya probabilidades a sucesos altamente improbables es deshy
cir que sea capaz de establecer y diferenciar entre valores de probabilidad muy proacuteximos a O como
10-4 y 10-5 En este caso puede ocurrir que el experto no se sienta capaz de expresar sus opiniones
directamente en una escala entre O y 1 por lo que se han desarrollado algunas teacutecnicas para ayushy
darle a transformar en algo cuantitativo su apreciacioacuten cualitativa Estas teacutecnicas se pueden clasifishy
car en directas e indirectas Las teacutecnicas directas ampliacutean la escala sobre la que se evaluacutean las
probabilidades para adecuarse a la capacidad del experto Por su parte la teacutecnicas indirectas se sirshy
ven de las preferencias del experto entre dos alternativas para deducir sus probabilidades y se pueshy
den utilizar con aquellas personas a las que les resulte difiacutecil manejar el concepto de probabilidad
IYlll Teacutecnicas directas
Cuando el experto no se siente coacutemodo con la escala habitual de probabilidad se puede
recurrir a otras escalas alternativas que pueden ser los odds o los log-odds Si a un suceso se le
asigna probabilidad P los odds y los log-odds equivalentes son
odd = ~ log-odd = LOg(~ J (28)1-P l-P
es decir el odd es el cociente entre la probabilidad del suceso y la de su complementario yellogshy
odd es el logaritmo decimal del odd En las figuras 41 y 42 se aprecia que la escala de los odds
va desde O hasta +00 mientras que la de los log-odds desde _00 hasta +00
Algunos expertos pueden sentirse maacutes inclinados a utilizar el lenguaje de los jugadores
Ellos expresan el concepto de probabilidad mediante expresiones como h contra k a favor de
o k contra h en contra de Partiendo de esto se pueden establecer dos igualdades
h hP=-- odd=shy (29)
h+k k
donde se ve que el paso de la terminologiacutea de jugadores a la de probabilidades es inmediata
Para muchas personas sobre todo si estaacuten familiarizadas con el juego puede ser maacutes faacutecil esshy
tablecer una probabilidad extrema como 10-3 en teacuterminos de aproximadamente 1 contra
1000 a favor del suceso
------------------------------ 81
------
El Ju ido de Expertos
I
~ ~
S
08
06
I1J O= ~ ~ 04 o I o
r 02 shy
deg o 5 10 15 20 25
Odd [PIl-P]
Figura 4 1 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de odds
3
2
~ ----- r
I - r
bJl Oiquest O O o -160 j
-2
-3
Probabilidad [P]
Figura 4 2 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de log-odds
La utilizacioacuten de odds y log-odds supone una ampliacioacuten de la escala sobre la que se evaluacutea
lo que deberiacutea aumentat la resolucioacuten del experto Cuando se utiliza la escala de Oa 1 es difiacutecil estishy
mar probabilidades del tipo 037 oacute 083 siendo lo normal utilizar nuacutemeros redondos tales como
040 oacute 085 Este aumento de resolucioacuten tambieacuten puede reducir tanto la tendencia a la sobreconshy
fianza como a la subconfianza aunque algunos estudios experimentales no han encontrado diferenshy
cias significativas en evaluaciones con probabilidades y odds Dadas estas circunstancias el criterio
maacutes importante a seguir para seleccionar una teacutecnica directa de evaluacioacuten de probabilidades es su
adecuacioacuten a la capacidad y preferencias del experto
82 --------------------------- shy
Teacutecnicas nrrtI de Juicio de
IY112 Teacutecnicas indirectas
Seguacuten Savage [60J los meacutetodos directos presentan gran error de medida (discrepancia entre el
valor evaluado y el valor real que cree la persona) porque la mayor parte de los sujetos no poseen bueshy
nas intuiciones sobre la probabilidad Por eso propone la utilizacioacuten de meacutetodos indirectos en los que
se evita la mencioacuten expliacutecita de la probabilidad En concreto eacutel propone la teacutecnica de la certeza equishy
valente En esta teacutecnica se propone al experto un juego en el que gana un premio econoacutemico si el sushy
ceso sobre el que se le pregunta acaece y en el que no recibe nada en caso contrario despueacutes se le
pregunta hasta queacute cantidad de dinero seriacutea capaz de pagar por poder participar en el juego La proshy
babilidad del suceso es el cociente entre esa cantidad maacutexima que estariacutea dispuesto a pagar y el premio
(eacutesta es la misma interpretacioacuten sugerida en el capiacutetulo sobre el marco teoacuterico como maacutes intuitiva)
Otro modo equivalente a eacuteste es plantear al experto la eleccioacuten siguiente ganar un premio digamos y
pesetas si el suceso ocurre y nada si no ocurre frente a ganar seguro ocurra o no el suceso una canshy
tidad x E [O y] Se variacutea x hasta que al experto le resulta indiferente escoger una u otra opcioacuten La proshy
babilidad asignada seraacute la solucioacuten de la ecuacioacuten x = P y + (1 P) O es decir P = x I y
Se obtiene el premio x
Se obtiene el premio y
Se obtiene el premio x
A no ocurre Se obtiene el premio y
Figura 4 3 Lotetiacutea de referencia de De Finetti [491
------------------------------ 83 -----------------------------shy
El Juicio de
De Finetti [64J no es partidario de estos planteamientos ya que estima que transmiten a las
probabilidades asiacute evaluadas las actitudes del experto frente al juego Para evitar esto plantea el uso
de una teacutecnica denominada loteriacutea de referencia En ella se le propone al experto dos loteriacuteas en la prishy
mera recibe un premio x con probabilidad P y otro menor y con probabilidad 1 - P En la segunda
se recibe x si el suceso A ocurre e y si no ocurre (veacutease la figura 43) Se le pide que elija una de las
dos loteriacuteas P se va variando hasta que el experto quede indiferente ante ambas loteriacuteas en cuyo cashy
so ese valor de P es el que atribuye a la probabilidad de acaecimiento del suceso A El hecho de que
el premio sea igual en ambos casos se supone que elimina las actitudes no neutrales frente al juego
Otra teacutecnica debida a Raiffa que intenta eludir el inconveniente de las actitudes hacia el jueshy
go del experto es la llamada urna de referencia en la que se anima al experto a que imagine una urshy
na que contiene bolas de dos colores uno correspondiente al acaecimiento y otro al no acaecimiento
del suceso y que decida queacute proporcioacuten entre ambos colores es equivalente a sus apreciaciones soshy
bre la ocurrencia o no del suceso A pesar del intereacutes que presentan esta teacutecnica y la loteriacutea de refeshy
rencia para utilizarlas con expertos con pocos conocimientos de probabilidad muchos analistas las
encuentran tediosas y son partidarios de hacer uso de ellas soacutelo cuando se van a evaluar pocos suceshy
sos o bien -durante las primeras etapas de un proceso formal de objetivacioacuten para explicar al experto
que lo necesite un modo intuitivo de razonamiento probabilista
Una uacuteltima teacutecnica indirecta que ayuda a visualizar intuitivamente la probabilidad y que sin
embargo es maacutes faacutecil de utilizar que las anteriores es la rueda de probabilidad [74J Esta consiste en dos
cartulinas circulares de distinto color y conceacutentricas una detraacutes de otra y cada una de ellas con un
corte radial de modo que al girar una y fijar la otra se puede solap~r un sector de la posterior con
uno de la anterior Girando la cartulina moacutevil el tamantildeo del sector solapado cambia En la parte posshy
terior de la cartulina anterior hay una escala que mide la fraccioacuten de aacuterea solapada Atravesando el
centro de las cartulinas y perpendicular a ellas se dispone de un eje en torno al cual una aguja pueshy
de girar libremente de modo que si se hace girar se pararaacute poco despueacutes encima de alguno de los dos
sectores el solapado o el no solapado Para preguntar por la probabilidad de un suceso se pregunta
al experto si prefiere recibir un premio como resultado de hacer girar la aguja y que se detenga en el
sector solapado o como resultado de que el suceso ocurra Cuando el experto se muestra indiferente
sobre ambas opciones se mira en la escala la fraccioacuten de superficie solapada que seraacute la probabilidad
de acaecimiento del suceso que se evaluacutea
IV 12 Teacutecnicas para la asignacioacuten de distribuciones a paraacutemetros inciertos
Las teacutecnicas para la construccioacuten de distribuciones se dividen en meacutetodos para distribucioshy
nes discretas y continuas Las teacutecnicas maacutes utilizadas para las distribuciones continuas se basan en la
evaluacioacuten de sucesos discretos tales como la probabilidad de que una magnitud sea menor o igual
84
1
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
que un cierto valor y en la posterior interpolacioacuten de la funcioacuten de distribucioacuten A pesar de esta sishy
militud formal entre ambos tipos de meacutetodos puede ocurrir que la percepcioacuten psicoloacutegica de la tashy
rea por parte del experto sea diferente por lo que no conviene extrapolar los procedimientos de unos
meacutetodos sobre los otros
IY121 Distribuciones discretas
En el caso general se tendraacuten n sucesos mutuamente excluyentes O n posibles valores de la
variable aleatoria discreta a los que habraacute que asignar probabilidades Cuando n es muy grande
(por ejemplo 10 o maacutes) suele ser conveniente reconsiderar el espacio de los sucesos mediante el
agrupamiento o tambieacuten intentando identificar la variable continua que puede corresponder a los
sucesos El primer paso para aproximarse al problema es solicitar al experto que ordene de mayor
a menor verosimilitud los sucesos o valores y que explique detalladamente sus razones Despueacutes se
comienzan a evaluar las probabilidades Lo usual es preguntar por las probabilidades o los odds de
los sucesos directamente del maacutes verosiacutemil al menos verosiacutemil En caso de que el experto no se
sienta capacitado para responder se puede recurrir a alguna de las teacutecnicas de ayuda mostradas en el
apartado anterior
La condicioacuten de normalizacioacuten a 1 hace necesario evaluar soacutelo n-l probabilidades Sin embarshy
go es recomendable evaluar las n probabilidades para comprender de forma completa el razonamienshy
to del experto y comprobar al final la condicioacuten de normalizacioacuten Si no se cumple es necesario
normalizar la evaluacioacuten aunque en ocasiones puede ser recomendable preguntarse sobre las causas de
tal inconsistencia La constante k de normalizacioacuten se obtiene de la ecua~ioacuten k (L ~ Pi) = 1
Lindley Tversky y Brown [BOl han propuesto otro meacutetodo de normalizacioacuten basado en la
inferencia bayesiana Supoacutengase que se considera el suceso A sobre el cual el experto evaluacutea la disshy
tribucioacuten incoherente q q es decir q +q f 1 a pesar de que posee una distribucioacuten verdadera
coherente ~n Si el analista posee una distribucioacuten a priori P ( Te) para la probabilidad de los
valores de Te entonces la foacutermula de Bayes permite incorporar la evidencia q para obtener la disshy
tribucioacuten a posteriori
P(Teq) oc P(qTe)middotP(n) (30)
La verosimilitud P ( q Te) refleja la opinioacuten del analista sobre los conocimientos en normativa del
experto mientras que P ( Te) se puede calcular como P(n A)middot PA + P(n A)middot Pi donde iexclpAP-iexcl es
la distribucioacuten que asigna el analista a los sucesos A y A YP ( Te A ) yP(n A) expresan su opinioacuten
sobre los conocimientos del experto en el tema estudiado El valor de Te la verdadera opinioacuten del exshy
perto se puede estimar como la esperanza matemaacutetica de la distribucioacuten P(n q)
85---------------------------shy
i=E(nq) (31)
Para una distribucioacuten incoherente q=iexclqJcorrespondiente a una particioacuten Ji tI 11
de sucesos este procedimiento implica caacutelculos complicados por lo que no resulta uacutetil para las neshy
cesidades praacutecticas Los mismos autores proponen una simplificacioacuten consistente en suponer que cashy
da elemento qi de q se distribuye normalmente en torno a ni el correspondiente elemento de
ii = frw nn con varianza d y que estas distribuciones son independientes entre siacute Si la opinioacuten a priori del analista es no informativa P(ii) = 1 la distribucioacuten a posteriori depende de la verosimilishy
tud En concreto la foacutermula de Bayes queda de la forma
P(1t lJ) (32)
La estimacioacuten por el meacutetodo de maacutexima verosimilitud de cada ni consiste en minimizar la expresioacuten
~ (qiexcl tt iacute)2 sometida a la restriccioacuten 11 tt =1 Estas estimaciones y sus precisiones asociadas son ~~ ~~
(33)
donde se aprecia que la mejora de precisioacuten debida a la coherencia soacutelo es apreciable cuando n es pequentildeo
IY122 Distribuciones continuas
Existen dos teacutecnicas fundamentales para construir las funciones de distribucioacuten de variables
aleatorias continuas la teacutecnica de los cuantiles y la de los intervalos La primera de ellas estaacute basada
en fijar probabilidades y evaluar los valores correspondientes de la variable y la segunda en fijar esshy
tos valores y evaluar sus probabilidades En ocasiones ambas se combinan Junto a eacutestas existe otro
grupo de teacutecnicas que requieren unos conocimientos de estadiacutestica superiores a lo comuacuten y que seshy
guacuten algunos autores no siempre son bien comprendidas
ry 122 1 Teacutecnica de los cuantiles
Dada una variable aleatoria x con funcioacuten de distribucioacuten F ( x ) se define el cuantil q de la
variable como el valor xq tal que x toma valores menores o iguales que xq con probabilidad q es decir
F ( xq ) q Si q se multiplica por cien xq se puede dar tambieacuten como el percentillOO q Estaacute claro
que el cuantil O es la cota inferior del paraacutemetro incierto el cuantill la cota superior y el cuantil65
la mediana La funcioacuten de distribucioacuten de la variable aleatoria no es sino representar q frente a xq
--------------------~---------- 86 -------------------------------shy
mtriexcl~I de Juicio de
La aplicaci6n de la teacutecnica comienza por preguntar al experto por las cotas superior e infeshy
rior del paraacutemetro Si no hay certidumbre acerca de esos valores puede comenzarse por preguntar por
los cuantiles 001 y 099 6 005 y 095 dependiendo de lo preciso que se considere el experto En esshy
te momento es conveniente hacer preguntas de confirmaci6n con el fin de contrarrestar la sobreshy
confianza Las preguntas pueden estar encaminadas a que el experto imagine situaciones en que el
paraacutemetro pudiera salirse de las cotas dadas y la verosimilitud de tal hip6tesis Si el analista conoce
alguno de esos casos tiene que planteaacuterselo al experto para darle la opci6n de ampliar los rangos en
funci6n de la nueva informaci6n Einhorn y Hogarth I71J aseguran que los expertos suelen hacer buen
uso de este tipo de informaci6n En general hacer pensar al experto sobre esas situaciones suele lleshy
varlo a ampliar dichos rangos
Una vez acotada la variable o determinados sus cuantiles extremos se pasa a determinar la
mediana preguntando al experto cuaacutel cree que es el valor tal que la variable aleatoria seraacute superior a
eacutel con probabilidad 05 e inferior a eacutel con igual probabilidad Se debe comprobar que la respuesta
no estaacute muy pr6xima al punto medio del rango definido por los extremos lo que puede sugerir que
el experto estaacute haciendo una simple media ni que tampoco se situacutea muy cerca de uno de esos exshy
tremos ya que esto puede suponer una pobre definici6n del rango evaluado inicialmente o bien que
la escala de medida de la variable no es adecuada Posteriormente se pasa a determinar los cuantiles
025 y 075 con preguntas similares Si se desea se puede determinar otro par de cuantiacuteles pero en
general con cinco ya se puede trazar una curva aproximada de la funci6n de distribuci6n que se deshy
be discutir con el experto para detectar posibles inconsistencias Tambieacuten es muy uacutetil determinar la
funci6n de densidad y mostraacutersela al experto ya que con ella se observa muy claramente la simetriacutea
o asimetriacutea de la evaluaci6n
Es importante comenzar la aplicaci6n de la teacutecnica por la determinaci6n de los cuantiles exshy
tremos En las primeras aplicaciones se hizo popular el meacutetodo llamado de la biseccioacuten que comienshy
za por determinar la mediana de la distribuci6n y posteriormente las medianas de los rangos que van
apareciendo Actualmente este meacutetodo no se utiliza ya que estaacute comprobado experimentalmente que
suele conducir a un serio sesgo de anclaje y por lo tanto a una gran sobreconfianza
IV 1222 Teacutecnica de los intervalos
Para aplicar esta teacutecnica el analista selecciona una serie de valores que podriacutea tomar el pashy
raacutemetro y pide al experto que evaluacutee las probabilidades de que el paraacutemetro esteacute dentro de los inshy
tervalos definidos a partir de dichos puntos Se consideran dos versiones la de intervalos abiertos
y la de intervalos cerrados En la primera se selecciona un punto y se pide al experto que evaluacutee la
probabilidad de que el paraacutemetro esteacute dentro del intervalo abierto inferior (o superior) definido
En la otra versi6n se seleccionan dos puntOS y se pide al experto que deacute la probabilidad de que el
87
El Juicio de
paraacutemetro esteacute dentro del intervalo cerrado definido En el caso de que no se sienta capaz de dar
probabilidades directamente se puede recurrir de nuevo a las ayudas comentadas en el apartado
IV 112 Para ello basta considerar como sucesos los intervalos construidos
En ambas versiones y para evitar el sesgo de anclaje el analista comienza delimitando valores
extremos que se corresponden con los cuantiles 001 y 099 oacute 005 y 095 Despueacutes selecciona vashy
rios puntos interiores (normalmente de tres a siete) y pregunta al experto en funcioacuten de la versioacuten
que se utilice Cada respuesta debe ser razonada y en general se le debe enfrentar a datos conflictivos
o hipoteacuteticas situaciones no consideradas previamente para reducir la sobreconfianza Ademaacutes en la
teacutecnica de los intervalos cerrados es conveniente presentar al experto los intervalos seleccionados anshy
tes de la evaluacioacuten y pedirle que los ordene de mayor a menor verosimilitud Con los datos obtenishy
dos se construyen las funciones de distribucioacuten y densidad y se inicia una discusioacuten con el fin de
verificar la consistencia de las opiniones del experto
IYl223 Otras teacutecnicas
Desde el punto de vista estadiacutestico el proceso maacutes sencillo para caracterizar la incertidumbre
de un paraacutemetro es solicitar al experto que dibuje directamente la foncioacuten de densidad o la foncioacuten de
distribucioacuten Para ello hay que proporcionarle papel milimetrado o un programa graacutefico de ordenashy
dor con el que pueda realizar la tarea Posteriormente el experto debe dar algunos valores para defishy
nir numeacutericamente la curva Cada una de estas representaciones de la incertidumbre tiene sus
ventajas La funcioacuten de distribucioacuten es faacutecil de evaluar por lo sencillo de su interpretacioacuten permishy
tiendo ver claramente los valores de los cuantiles de intereacutes Por su parte como ya se ha comentado
la funcioacuten de densidad permite apreciar mejor fenoacutemenos de simetriacutea o asimetriacutea y la ubicacioacuten de
la moda asiacute como la ubicacioacuten relativa de la media y la mediana respecto a la moda El ajuste dishy
recto de las curvas puede ser uacutetiacutel cuando el experto puede elaborar en base a la informacioacuten de la
que dispone juicios cualitativos sobre la variabilidad del paraacutemetro tales como que la probabilidad
de los valores individuales deberiacutean disminuir suavemente a ambos lados del maacuteximo que la mayor
parte de la probabilidad deberiacutea estar concentrada en un cierto rango de valores o que la probabilishy
dad de las colas (valores extremos) debe ser baja
Otro modo de suministrar las funciones de densidad y distribucioacuten si el experto se siente
capaz es determinar la forma teoacuterica de la ley de probabilidades (gaussiana exponencial etc) y dar
los valores de los paraacutemetros que la caracterizan Sin embargo raramente se cuenta con expertos con
amplios conocimientos en normativa que les permitan llevar a cabo la tarea sin ninguna dificultad
Winlder (72 ha disentildeado dos teacutecnicas denominadas muestra a priori equivalente (EPS - equivalent
prior sample) y muestra fotura hipoteacutetica (HFS - hypothetical future sample) para evaluar los paraacuteshy
metros de una distribucioacuten beta a partir de la opinioacuten de los expertos sobre la proporcioacuten de una
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Teacutecnicas motIlt de Juicio de Cv~~+_~
determinada clase en una poblacioacuten El mismo autor reconoce la dificultad que los expertos enshy
cuentran para aprender a utilizar dichas teacutecnicas Sin embargo la versatilidad de estas distribucioshy
nes podriacutea hacer aconsejable en ocasiones el uso de estas teacutecnicas si se cuenta con expertos con los
suficientes conocimientos estadiacutesticos
Smith [79J sugiere un modo indirecto de construir la funcioacuten de densidad de probabilidad
denominado clasificacioacuten psicomeacutetriacuteca Este meacutetodo consiste en dividir el posible rango de valoshy
res que puede tomar el paraacutemetro en varios segmentos digamos n y pedir al experto que los clashy
sifique de maacutes a menos probable Despueacutes se le pide que clasifique de mayor a menor las
diferencias en probabilidad entre los diferentes intervalos Obseacutervese que soacutelo se ordena no se
evaluacutean las probabilidades de los n intervalos ni las n-l diferencias Con estos datos y mediante
un procedimiento sugerido por Kendall [79J para cuantificar las clasificaciones se obtienen primeshy
ro probabilidades relativas entre intervalos y de eacutestas se pasa a probabilidades absolutas con las
que se genera un histograma El paso de eacuteste a una funcioacuten de densidad de probabilidad es direcshy
to Los resultados experimentales confirman la precisioacuten y fiabilidad del meacutetodo produciendo en
general distribuciones maacutes dispersas que otras teacutecnicas Sin embargo Margan y Henrion [49J opishy
nan que esto se debe maacutes al proceso de tratamiento de datos que hace el meacutetodo que a las proshy
pias evaluaciones de los expertos ya que seguacuten ellos el procedimiento lleva impliacutecito un
recalibrado de la opinioacuten del experto Hampton y colaboradores [79[ consideran las ordenaciones
en que se basa el meacutetodo especialmente la segunda sin significado intuitivo ni psicoloacutegico sienshy
do difiacuteciles de evaluar por el experto
IY1224 Seleccioacuten de la teacutecnica
Los resultados de los estudios que se han dedicado a la comparacioacuten de las distintas teacutecnicas
de evaluacioacuten de distribuciones continuas no aportan claridad al tema a pesar de ser muy numeroshy
sos Por lo tanto la eleccioacuten de la teacutecnica deberiacutea depender de la naturaleza de la tarea y de la expeshy
riencia y preferencias del experto Pero aunque las teacutecnicas adicionales que se han comentado en
uacuteltimo lugar pueden ser de utilidad en ciertos casos no debe perderse de vista que en general es dishy
fkil explicaacuterselas a personas no habituadas al razonamiento matemaacutetico Por ello las teacutecnicas maacutes
utilizadas con diferencia son la de los cuantiles y la de los intervalos tanto por razones de comprenshy
sibilidad como de facilidad de aplicacioacuten
Existe cierta evidencia experimental de que la teacutecnica de los intervalos da lugar a distribushy
ciones maacutes difusas y normalmente mejor calibradas que la de los cuantiles Por ello una praacutectica
recomendable es mezclar las dos teacutecnicas para comprobar la consistencia de los juicios que se estaacuten
dando Asiacute a partir de juicios dados mediante una de las teacutecnicas se pueden construir preguntas
en la otra teacutecnica y comprobar si hay diferencias o no en las respuestas Por ejemplo si se aplica la
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teacutecnica de los cuantiles y se han calculado ya los cuantiles 025 05 y 075 los cuatro intervalos
definidos por esos tres puntos tendriacutean que ser considerados igualmente verosiacutemiles por el expershy
to ya que en caso contrario se estariacutea comportando de forma inconsistente
IV 13 Distribuciones multivariantes
Dados los resultados experimentales comentados en el capitulo anterior sobre la capacidad
cognitiva del ser humano no debe sorprender el hecho de que en general las personas posean una cashy
pacidad muy limitada para detectar estructuras de correlacioacuten por lo cual la tarea de evaluar distrishy
buciones de probabilidad multivariantes es praacutecticamente inabordable de forma directa siendo
necesario recurrir a teacutecnicas y ayudas que simplifiquen la labor
En el caso de dos variables discretas que pueden tomar los valores Xi bullbull X e Yi bullbullbull Ym Yse pueshyn
de estimar su distribucioacuten conjunta evaluando la distribucioacuten marginal de una de ellas P (Xi) y n
distribuciones condicionadas P (Yj IXi) y teniendo en cuenta que P (Xi Yj) P (Xi) P (Yj IXi)
Estas evaluaciones se realizan con la teacutecnica comentada en IY2l Si X ey poseen una relacioacuten caushy
sa-efecto por ejemplo X es causa e y es efecto es conveniente evaluar la distribucioacuten condicionada
P (yx) (inferencia causal) en lugar de P ( yx) (inferencia diagnoacutestica) porque se adecuacutea mejor al
modo de pensamiento intuitivo de las personas Sin embargo en muchas ocasiones lo que primero
se conoce es el efecto y despueacutes la causa por lo que los datos permitiraacuten hacer una inferencia diagshy
noacutestica y P(yx) se obtendraacute mediante la foacutermula de Bayes En este punto se debe prevenir al expershy
to sobre la confusioacuten del inverso comentada en el capiacutetulo anterior En casos maacutes complejos con
distintas variables relacionadas es fundamental que el experto comprenda claramente la tarea para
lo cual existe el formalismo de los diagramas de influencia [811 que ayuda a modelar las dependencias
loacutegicas y estadiacutesticas entre variables aleatorias
Un diagrama de influencia es una representacioacuten graacutefica de las relaciones entre magnitudes
aleatorias que son importantes en un problema (veacutease la figura 44) Las variables se representan por
ciacuterculos llamados nodos y las relaciones entre ellas mediante arcos que unen los nodos A cada nodo
se le asocia una probabilidad condicional Esta condicionalidad es con respecto a la variable del noshy
do inmediatamente anterior y la relacioacuten anterior-posterior entre nodos se indica mediante puntas
de flecha en los arcos
En (a) z es la variable anterior de X e y y por lo tanto estas dos variables son condicionalshy
mente dependientes de z y condicionalmente independientes entre sIacute La independencia condicional
supone que P ( xz ) y P (yz ) son independientes pero no implica que P ( x ) y P (y) tambieacuten lo
sean La independencia condicional se indica mediante la no existencia de flecha que conecte ambos
nodos En (b) x e y son incondicionalmente independientes y z es condicionalmente dependiente de
90 ---------------------------shy
ambas Nodos a los que no llegan flechas son siempre incondicionalmente independientes En (a)
P( xy z) se puede expresar como P( z )P( xz )P(yz) yen (b) como P( x )P(y)P( zlxy) La teoshy
riacutea de los diagramas de influencia estaacute muy elaborada y existen teoremas que permiten simplificar el
caacutelculo de probabilidades para el caso de diagramas complejos
P(yz) IP( y)
(a) (b)
Figura 44 Ejemplos de diagramas de influencia
El caacutelculo de distribuciones continuas multivariantes puede llevarse a cabo mediante la disshy
cretizacioacuten de los rangos de las variables y utilizando los procedimientos comentados Kadane y colashy
boradores [82) han desarrollado un procedimiento de evaluacioacuten asistido por ordenador para las
normales n-dimensionales que se basa en la teacutecnica de los cuantiles Asimismo Chaloner y Duncan [83]
han propuesto un modelo de evaluacioacuten para las distribuciones multinomiales Seguacuten Morgan y
Henrion [49] es dificil que los expertos posean la habilidad cognitiva necesaria para llevar a cabo la lashy
bor y por lo tanto no creen que estos meacutetodos sean operacionales Algunas veces se estaacute interesado
en establecer la dependencia lineal entre las variables continuas a traveacutes de su correlacioacuten Gokhale y
Press [841 han propuesto dos meacutetodos para evaluar una distribucioacuten a priori para el coeficiente de coshy
rrelacioacuten de una normal bivariante basaacutendose en la probabilidad de concordancia y de superashy
cioacuten y seguacuten un estudio experimental de los autores realizado con personas con buenos
conocimientos estadiacutesticos los resultados son adecuados
IV 14 Ayudas a la obtencioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en el punto anterior cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad
siempre hay que pedir al experto que aporte razones y elabore de forma cuidadosa argumentos que
justifiquen sus juicios procurando que considere adecuadamente la informacioacuten conflictiva ya que
es el uacutenico modo de contrarrestar la sobreconfianza y asegurar la calidad en la evaluacioacuten Ademaacutes
ciertas caracteriacutesticas de la tarea pueden hacer aconsejable el uso de una estrategia denominada desshy
composicioacuten para mejorar la comprensioacuten del problema por parte del experto y el entrenamiento en
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1
teacutecnicas de evaluacioacuten previo a la evaluacioacuten puede ser beneficioso para la mejora de su comportashy
miento En general estas dos praacutecticas pueden dar maacutes consistencia y calidad a las evaluaciones de
los expertos
IYL4L Descomposicioacuten
Esta estrategia para abordar un problema de cuantificacioacuten supone desagregar la magshy
nitud de intereacutes en otras maacutes sencillas de evaluar y componer posteriormente las probabilidashy
des de eacutestas para obtener la probabilidad de la magnitud que interesa Por ejemplo si se quiere
estimar el nuacutemero de vacas de un paiacutes se puede calcular como (habitantes del paiacutes)(consumo
per capita anual de leche)(produccioacuten media de leche por vaca)-I datos estos que pueden ser
maacutes faacuteciles de encontrar Los juicios asiacute elaborados pueden representar maacutes adecuadamente el
verdadero estado de conocimiento del problema ya que las evaluaciones maacutes simples son maacutes
precisas y por lo tanto estaacuten mejor calibradas Pero aunque la idoneidad de esta teacutecnica para
mejorar la calidad de la evaluacioacuten se puede apoyar claramente en argumentos generales de ti shy
po psicoloacutegico y cognitivo en realidad todaviacutea faltan evidencias experimentales definitivas soshy
bre las circunstancias en las cuales es maacutes efectiva y el nivel oacuteptimo de descomposicioacuten A pesar
de esto la descomposicioacuten es ampliamente utilizada por los analistas y ha llegado a ser una
cuestioacuten de rutina
Apostolakis y colaboradores [8S] indican tras una revisioacuten de distintos trabajos en los que se
utilizoacute el juicio de expertos que en ocasiones se hace uso de la descomposicioacuten de forma tosca o en
situaciones en las que no tiene sentido Estos autores apuntan tres escenarios en los cuales la desshy
composicioacuten puede ser efectiva
1 Cuando existe mucha incertidumbre
2 Cuando existe una teoriacutea relevante para algunos aspectos del problema
3 Cuando existen varios expertos que poseen informacioacuten sobre diferentes aspectos del
problema
En cuanto al nivel oacuteptimo de descomposicioacuten Bonano y colaboradores (7] sentildealan que siemshy
pre se llega a un punto tal que maacutes allaacute de eacutel la calidad de la evaluacioacuten se resiente por lo que el nishy
vel oacuteptimo es aquel en que existe un equilibrio entre el nuacutemero de evaluaciones que se deben hacer
la dificultad de las mismas y la complejidad numeacuterica de la agregacioacuten Este nivel oacuteptimo lo detershy
mina el analista intentando ademaacutes que las variables desagregadas sean conocidas por el experto
Apostolakis y colaboradores [85] opinan que otra aproximacioacuten que puede ser muy uacutetil es la desagreshy
gacioacuten realizada por el propio experto ya que permite conocer sus creencias y mejorar su satisfacshy
cioacuten con el proceso de evaluacioacuten en general
92
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para realizar la agregacioacuten numeacuterica de las variables evaluadas hay que conocer la relacioacuten
funcional que existe entre ellas y la variable de intereacutes y = f(x) Siles sencilla la propagacioacuten de inshy
certidumbres podraacute hacerse analiacuteticamente en caso contrario habraacute que recurrir a la simulacioacuten por
muestreo lo cual no es problema
IYl42 Entrenamiento en teacutecnicas de evaluacioacuten
Se ha observado que en general en las evaluaciones subjetivas existe una tendencia muy
marcada hacia la sobreconfianza independientemente de la teacutecnica que se utilice Morgan y
Henrion [491 revisaron un gran nuacutemero de estudios experimentales que implicaban la evaluacioacuten
de distribuciones continuas y sus correspondientes curvas de calibracioacuten y encontraron que el
iacutendice intercuartiacutelico oscilaba entre el 20 Y el 40 y el iacutendice de sorpresas entre el 5 y el
40 cuando los valores oacuteptimos de estos paraacutemetros son 50 y 2 respectivamente para un
asesor bien calibrado Esto ha llevado a pensar que un entrenamiento previo en las teacutecnicas de
evaluacioacuten puede reducir la sobreconfianza y generar juicios maacutes precisos ya que se somete al
experto a un proceso de realimentacioacuten con el que comprende mejor la teacutecnica y a su vez puede
depurar el mecanismo inferencial mediante el cual elabora sus juicios De hecho la psicologiacutea
del conocimiento ha establecido que el ser humano es un organismo adaptativo de modo que
la naturaleza de la tarea sobre la cual tiene que elaborar juicios determina en gran medida las
estrategias que utiliza [701bull Un buen ejemplo de esto son los meteoroacutelogos encargados de la preshy
diccioacuten del tiempo que estaacuten excelentemente calibrados debido a que deben realizar su labor
diariamente
La realimentacioacuten intenta corregir el comportamiento del experto mostraacutendole la calishy
dad de sus juicios en evaluaciones sucesivas Esto se puede realizar con curvas de calibracioacuten o
con reglas de puntuacioacuten Ademaacutes es conveniente que despueacutes de cada evaluacioacuten se entable
una charla entre el analista y el experto para discutir las posibles dificultades Sin embargo y
dado que las evidencias experimentales son dispersas y nada concluyentes no existe ninguacuten cri shy
terio acerca de cuaacuteles deben ser las caracteriacutesticas de un buen programa de entrenamiento Las
cuestiones maacutes formales que se tienen que decidir se refieren a la eleccioacuten entre curvas de calishy
brado o reglas de puntuacioacuten (en este uacuteltimo caso hay que seleccionar alguna regla en concreshy
to) y el nuacutemero de evaluaciones de entrenamiento necesarias Otros inconvenientes del
entrenamiento son que consume mucho tiempo corriendo el riesgo de que el experto se canshy
se y que existe gran dificultad en elaborar tareas de entrenamiento con caracteriacutesticas apropiashy
das Seguacuten Apostolakis y colaboradores [851 esta teacutecnica puede ser uacutetil en ciertos casos
especiacuteficos por ejemplo cuando existe poca o ninguna evidencia estadiacutestica sobre el tema o
cuando los expertos manifiestan su incomodidad a la hora de cuantificar en forma de probabishy
lidad sus juicios
93
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos
El conocimiento de los mecanismos inferenciales que utiliza el ser humano para elaborar sus
juicios es todaviacutea muy incompleto Por ello ya pesar de que se han identificado algunas teacutecnicas uacutetishy
les muchos aspectos particulares del disentildeo de un protocolo de objetivacioacuten son todaviacutea cuestioacuten de
gusto y sentido comuacuten No obstante existen ciertas caracteriacutesticas generales avaladas por la expeshy
riencia que se deberiacutean implementar en cualquier protocolo independientemente del uso particushy
lar que se le vaya a dar y de los expertos que participen en eacutel Con el fin de apreciar algunas de las
aproximaciones llevadas a cabo hasta la fecha se comentaraacuten tres protocolos que se han aplicado en
diferentes contextos Los dos primeros el del Stanford Research Institute y el de Morgan y colaboshy
radores estaacuten disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad mientras que el de
Sandia National Laboratories se puede amoldar a otros tipos de incertidumbres
IV21 El protocolo del Stanford Research Institute
Este fue el primero entre los procedimientos estructurados para realizar objetivacioacuten del
juicio de expertos y ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo posterior del tema Fue
desartollado durante los antildeos 60 y 70 por el Grupo de Anaacutelisis de Decisioacuten del Instituto de Inshy
vestigaciones de Stanford (SRI) de la Universidad de Stanford El protocolo se estructura en cinshy
co fases que constituyen el proceso baacutesico aunque posteriormente a la disolucioacuten del Gtupo de
Anaacutelisis de Decisioacuten esta versioacuten original se revisoacute y amplioacute en dos fases para tener en cuenta la
agregacioacuten de la opinioacuten de varios expertos y la discretIacutezacioacuten de las distribuciones evaluadas La
informacioacuten expuesta a continuacioacuten se basa en un trabajo de lvIerkhofer [741 En este protocolo
el proceso de objetivacioacuten se concibe como la labor comuacuten de un experto especialista en un teshy
ma y un analista experto en normativa
Fase 1 Motivacioacuten
El objetivo de esta fase es establecer contacto con el experto hacieacutendole ver queacute es lo que se
pretende de eacutel y tratar de averiguar si existe una amenaza seria de sesgo motivacional
En primer lugar se explica al experto cuaacutel es el problema general en que se inscribe lo que a
eacutel se le va a preguntar se le comenta la importancia que los anaacutelisis de sensibilidad atribuyen a la inshy
certidumbre sobre el paraacutemetro en cuestioacuten y se le indica el uso que se haraacute de la informacioacuten que
suministre Una vez comprendido esto por el experto se le hace ver que lo que se pretende evaluar
del modo maacutes preciso posible es la incertidumbre sobre el paraacutemetro de intereacutes no predecir ninguacuten
valor particular Hacer esta distincioacuten es muy importante sobre todo si durante la charla informal
se detectan posibles sesgos de gestor o de experto
94 -------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Despueacutes de la tarea anterior hay que sentildealar al experto que tiene que ser un estimador imshy
parcial de la incertidumbre pasando a indagar sus posibles afiliaciones a empresas o instituciones que
sean o puedan ser parte interesada en el problema que se trata Si se detectan sesgos motivacionales
se pueden intentar eliminar cambiando la estructura de incentivos que percibe el experto reestrucshy
turando la tarea o tambieacuten recurriendo a la teacutecnica de desagregacioacuten todo ello en funcioacuten del tipo
particular de sesgo Si los sesgos motivacionales no parecen corregibles puede ser aconsejable presshy
cindir del experto aunque esto ha de hacerse soacutelo en casos extremos
Fase 2 Estructuracioacuten
El propoacutesito de esta fase es doble Por una parte se trata de estructurar la magnitud incierta
en una o varias variables relacionadas y bien definidas que faciliten la labor de asignar probabilidashy
des por otra parte se intenta averiguar el modo en que el experto razona sobre la magnitud para poshy
der identificar posibles suposiciones impliacutecitas que puedan falsear la evaluacioacuten Esta fase se desglosa
en tres etapas que se comentan a continuacioacuten
La primera etapa de la estructuracioacuten consiste en establecer de modo inequiacutevoco sin posibilishy
dad de ambiguumledad cuaacutel es el paraacutemetro cuya incertidumbre se estaacute evaluando Una ayuda importante
en este paso es la prueba del clarividente Antes de aceptar la definicioacuten del paraacutemetro hay que pregunshy
tarse si un clarividente podriacutea dar sin dudas ni matizaciones el valor del mismo El valor de la pastilla
de U02 en el antildeo 2010 no pasariacutea esta prueba Habriacutea que indicar el grado de enriquecimiento el tipo
de reactor el suministrador la moneda en que se pagariacutea y el antildeo de referencia entre otros atributos
A continuacioacuten se estudia la posible utilidad de descomponer el problema en variables maacutes
elementales La desagregacioacuten puede ayudar a combatir los sesgos motivacionales pues pasar a trashy
bajar con variables de maacutes bajo nivel puede inducir una desconexioacuten entre los juicios sobre esas vashy
riables y los posibles intereses del experto asentados sobre variables de maacutes alto nivel Por otra parte
los autores de este protocolo consideran que la descomposicioacuten tambieacuten puede ser uacutetil para ayudar
a evaluar la probabilidad de sucesos compuestos ya que se puede eliminar la tentacioacuten de sustituir
una distribucioacuten conjunta de sucesos por una condicionada
Posteriormente se intenta registrar y dejar al descubierto todas las hipoacutetesis que el experto esshy
taacute realizando de modo expliacutecito o impliacutecito a la hora de emitir sus juicios Una herramienta para desshy
cubrir las hipoacutetesis impliacutecitas es preguntarle contra queacute posible condicionante le gustariacutea tomar un
seguro es decir si se le permitiese asegurarse contra algo que podriacutea hacer que sus opiniones fueran
erroacuteneas iquestcuaacutel seriacutea ese algo Finalmente hay que seleccionar las unidades en que se van a medir el
paraacutemetro de intereacutes u otros de maacutes bajo nivel en que eacuteste se haya desagregado El criterio que se deshy
be seguir es utilizar las unidades con las que el experto se sienta maacutes coacutemodo
95
Fase 3 Condicionamiento
El propoacutesito de esta fase es que el analista conozca e induzca al experto a tener presentes los
datos y argumentos que utilizaraacute el mismo experto para elaborar sus juicios y abordar el problema
de los sesgos del conocimiento Una vez que el experto ha comentado la informacioacuten y el proceso
inferencial que seguiraacute el analista debe animarle a que enfoque el problema desde otros posibles punshy
tos de vista
A la hora de encarar un problema se dispone de dos tipos de informacioacuten la informacioacuten bashy
se y la informacioacuten especiacutefica Si existe informacioacuten base hay que hacer pensar al experto sobre ello
Si no estaacute teniendo en cuenta esa informacioacuten general puede ser uacutetil preguntarle cuaacutel seriacutea la opinioacuten
de una persona que no hubiera tenido acceso a la informacioacuten especiacutefica con la vista puesta en utilishy
zar la foacutermula de Bayes En la argumentacioacuten que realice el experto tambieacuten puede aparecer el efecto
de basar la prediccioacuten en relaciones de poca capacidad predictiva En este caso es conveniente haceacutershy
selo notar con el fin de aplicar alguna foacutermula correctiva que tenga en cuenta una regresioacuten hacia la
media siempre con el consentimiento del experto Para este caso Tversky y Kahneman [74] proponen
un procedimiento que supone dar una medida de capacidadpredictiva a saber 1 2p -1 donde p es
la estimacioacuten (en general subjetiva) del coeficiente de correlacioacuten lineal asociado a la relacioacuten predicshy
tiva Asiacute si el experto da una estimacioacuten y cuando la media de la prediccioacuten es J1y y se aprecia un
coeficiente de correlacioacuten p la prediccioacuten habriacutea que corregirla hacia el valor J1y + 1 ( Y-J1y)
Para tratar de aminorar el efecto de los sesgos de disponibilidad y de anclaje y ajuste se sushy
giere de nuevo hacer pensar al experto planteaacutendole que lleve el p~raacutemetro hasta los valores extreshy
mos de baja pero no nula verosimilitud y tratar de imaginar escenarios que pudieran dar lugar a
esos valores extremos Otra posibilidad para contrarrestar estos sesgos es comentar su incidencia en
la sobreconfianza e invitarle a realizar alguacuten ejercicio de construccioacuten de curva de calibrado con la
intencioacuten de hacerle ver que ese fenoacutemeno tambieacuten puede afectarle a eacutel
Fase 4 Construcd6n de la distribud6n de probabilidad
Esta es la fase culminante del proceso ya que una vez estructurado y analizado el problema
se trata de construir la ley de probabilidad para el paraacutemetro en cuestioacuten
Las teacutecnicas aceptadas en este protocolo para obtener las leyes de probabilidad son las de los
intervalos los cuantiles y la mixta (cuantiles intervalos y biseccioacuten) Por otra parte hay que fijar en
queacute teacuterminos van a manejarse las probabilidades si como probabilidades o porcentajes como odds
o como log-odds La eleccioacuten estaacute en manos del experto que ha de elegir la escala en que se sienta
maacutes coacutemodo Tambieacuten se admite el uso de teacutecnicas indirectas
------------------------------96 -----------------------------shy
Teacutecnicas
-1
Para las distribuciones bivariantes se recomienda el meacutetodo de las distribuciones marginal y
condicionada En el caso multivariado se sugieren simplificaciones como determinar primero todas
las distribuciones marginales y despueacutes obtener del experto por ejemplo la mediana de una variashy
ble condicionada por un valor de otra variable que no sea la media de modo que se obtenga un conshy
junto de distribuciones marginales y medidas de correlacioacuten
Durante la construccioacuten es conveniente que el analista trate de averiguar la misma informashy
cioacuten mediante preguntas distintas de modo que se puedan detectar inconsistencias en las opiniones
del experto si eacutestas existen Un ejemplo muy comuacuten de inconsistencia se pone de manifiesto cuanshy
do al ir representando la distribucioacuten obtenida se ve que los puntos se agrupan en dos zonas en cashy
da una de las cuales la curva interpolada es distinta a la otra En general esto indica que a partir de
alguacuten punto del proceso el experto ha comenzado a considerar informacioacuten que no ha tenido en
cuenta antes o ha comenzado a enfocar el problema desde otro punto de vista Esto ha de hacerse
expliacutecito y puede ser aconsejable rehacer la distribucioacuten
Fase 5 Verificaci6n
En esta fase se comprueba si el experto estaacute conforme con la distribucioacuten que se ha generashy
do con sus opiniones
Se muestra al experto el resultado graacutefico de lo extraiacutedo de sus opiniones y se le explica
para verificar su conformidad Es conveniente presentarle tanto la funcioacuten de distribucioacuten como
la de densidad ya que esta uacuteltima permite apreciar posibles formas irregulares que deben ser disshy
cutidas El paso final es comprobar si el experto estaacute dispuesto a apostar su propio dinero sobre
la distribucioacuten que ha evaluado Para esto el analista forma con ella sucesos igualmente probashy
bles e investiga si el experto presenta desconcierto al preguntarle sobre queacute resultado apostariacutea
En el caso de que apueste por uno se le pregunta cuaacuteles son las razones para ello Si se encuenshy
tran problemas en esta etapa puede ser necesario repetir algunas fases del proceso seguacuten estime
el analista
Fase 6 Agregaci6n
En esta fase se trata de obtener una uacutenica distribucioacuten a partir de las distribuciones evaluashy
das por distintos expertos
Dada la concepcioacuten del protocolo como proceso individualizado y el temor a las relacioshy
nes destructivas que se dan en todo grupo se prefiere la combinacioacuten matemaacutetica de las opiniones
frente a las discusiones de grupo aunque se aceptan teacutecnicas similares al meacutetodo Delphi en que
97
El Juicio de
se comparte la informacioacuten pero no se dan relaciones destructivas Estas teacutecnicas se describiraacuten en
detalle en el proacuteximo capiacutetulo
Fase 7 Discretizacioacuten
En ocasiones puede ser conveniente con el fin de simplificar los caacutelculos pasar de una disshy
tribucioacuten continua (la evaluada por el experto) a una discreta dividiendo el rango de posibles valoshy
res de la variable en varios tramos seleccionando un punto representativo en cada tramo y
asignaacutendole a eacuteste la probabilidad de todo el tramo Suele ser conveniente en este proceso que la vashy
riable discretizada conserve la media la varianza y otros paraacutemetros de intereacutes Para ello Miller y Rishy
ce [74J sugieren un procedimiento basado en una teacutecnica de cuadratura gaussiana Otro modo
alternativo es dividir el rango de la variable en intervalos cuyos centroides esteacuten simeacutetricamente esshy
paciados en defecto y exceso de probabilidad respecto al delimitador de intervalo
Baste como dato final sobre este protocolo que el tiempo que puede llevar el mismo estaacute enshy
tre la media hora (bastante improbable) y las dos horas En general se suele prevenir a los expertos
de que se les requeriraacute aproximadamente durante medio diacutea para cada paraacutemetro cuya incertidumshy
bre se pretenda obtener de ellos
IV22 El protocolo de Margan y colaboradores
Morgan y colaboradores [49J consideran el protocolo del SRl como bueno pero parten del
principio de que no tiene por queacute ser el uacutenico modo de realizar el Jinoceso y ademaacutes creen que en
algunos casos puede no ser el mejor El principio de este procedimiento no tan riacutegido como el anshy
terior es que puede modificarse en funcioacuten del problema estudiado
Previo a lo que es el proceso formal de objetivacioacuten los analistas han de realizar una labor
de documentacioacuten sobre el tema de intereacutes acudiendo a la bibliografiacutea maacutes relevante aparecida en los
uacuteltimos antildeos (la cantidad de estos antildeos depende del tema estudiado) De esa bibliografiacutea se extracshy
tan los resultados de mayor intereacutes y junto con la lista bibliograacutefica se enviacutean a los expertos Sishy
multaacuteneamente se les enviacutea un documento que compendie en no maacutes de cincuenta o sesenta paacuteginas
los resultados maacutes significativos sobre los sesgos del conocimiento disponibles en la bibliografiacutea
Morgan duda que estas acciones tengan efectos determinantes pero entiende que es conveniente hashy
cerla por tres motivos ayudaraacute a los expertos a comprender por queacute en el proceso de objetivacioacuten alshy
gunas cosas se hacen como de hecho se hacen constituye una toma de contacto con los expertos y
puede darles a entender la seriedad y minuciosidad que trata de darse al trabajo ademaacutes puede conshy
siderarse como una respuesta a la obligacioacuten moral de mostrar al experto los inconvenientes y defishy
ciencias que un proceso formal puede presentar antes de involucrarlo en eacutel
98
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Realizado esto se puede comenzar el proceso formal que consta de cinco fases y se realiza en
el lugar de trabajo del experto de modo que tenga a su alcance la informacioacuten de que habitualmenshy
te dispone Se comienza el proceso con una charla de diez o veinte minutos en la que se pone al exshy
perto al corriente del problema general que se pretende resolver y la importancia de la opinioacuten que
a eacutel se le pide para resolver el problema A continuacioacuten se dedica una media hora o maacutes si el exshy
perto lo demanda a revisar el documento sobre los sesgos del conocimiento Morgan hace notar que
este documento suele ser considerado interesante por los expertos La tercera fase del proceso es una
discusioacuten teacutecnica en que se trata de ver coacutemo enfoca el experto el tema cuaacutel considera que es el esshy
tado de la ciencia en ese campo cuaacuteles considera que son los datos maacutes importantes de que se disshy
pone y cuaacuteles son los factores y procesos que pueden ser determinantes para resolver el problema
Esta conversacioacuten en la que pueden intervenir varios analistas ademaacutes del experto puede prolongarshy
se y llegar a entrar en detalles de intereacutes mostrados en la bibliografiacutea De la conversacioacuten se toman
todas las notas que se consideran interesantes pero no se graba nada para dar confianza al experto y
garantizarle el anonimato si asiacute lo desea
Finalizada la tercera fase se lleva a cabo la fase de esttucturacioacuten tal como se desarrolla en el
protocolo del SRI Finalmente se pasa a la fase de creacioacuten de las funciones de distribucioacuten Para esshy
ta fase se consideran utilizables cualquiera de las teacutecnicas descritas en el apartado rvl Se sugiere trashy
tar siempre de contrarrestar la sobreconfianza inducida por el sesgo de anclaje y ajuste Para ello es
conveniente utilizar la teacutecnica de los cuantiles y comenzar las preguntas no por valores de centralishy
zacioacuten como la mediana sino por valores extremos como se indica en el apartado N 122 1 Una
de las posibles preguntas para ampliar los rangos del paraacutemetro es poner al experto en la situacioacuten
de alejarse del aacuterea de intereacutes durante unos antildeos y retomarlo despueacutes percataacutendose de que los valoshy
res aceptados entonces se salen de los liacutemites dados por eacutel en su diacutea y preguntarle por posibles moshy
tivos para que eso ocurriese Se sugiere tambieacuten escoger los puntos sobre los que se pregunta en orden
arbitrario y no mostrar al experto los resultados parciales seguacuten se van registrando para identificar
posibles inconsistencias Las inconsistencias pueden resolverse sobre la marcha con meras preguntas
o despueacutes de generada la distribucioacuten comentaacutendolas con el experto Tambieacuten pueden aplicarse teacutecshy
nicas para la normalizacioacuten de distribuciones incohentes como las propuestas por Lindley Tversky
y Brown (80) y que se han comentado en el apartado IY121
Como se ha visto hasta ahora las teacutecnicas utilizadas para combatir los sesgos se basan esenshy
cialmente en prevenir al experto hacieacutendole ver el efecto de los mismos y en interactuar con eacutel de
modo que modifique su opinioacuten para atenuar el sesgo Los autores de este protocolo apuntan otra
posibilidad aunque la desaconsejan y no la han utilizado que consiste en admitir que los expertos
suelen estar mal calibrados por lo que podriacutea pensarse en construir su curva de calibrado con cuesshy
tiones adecuadas Esta curva se puede utilizar para recalibrar al experto es decir para transformar
las funciones de distribucioacuten que genere obteniendo otra supuestamente afectada de menor sesgo
------------------------------99 -----------------------------shy
El Juicio de Expertos
Esto presenta tres problemas El primero consiste en que construir una curva de calibracioacuten lleva
tiempo y precisa gran cantidad de preguntas sobre temas afines al de intereacutes que pueden ser difiacuteshy
ciles de disentildear El segundo es que la recalibracioacuten puede introducir incoherencias El tercero y maacutes
importante es el sentimiento de desconfianza mutua que puede surgir entre el experto y el analisshy
ta si el experto percibe que sus opiniones no estaacuten siendo tomadas directamente El experto ha de
estar siempre de acuerdo con lo generado a partir de sus opiniones
Morgan y colaboradores consideran que se pueden utilizar teacutecnicas indirectas como por ejemshy
plo la loteriacutea de referencia para ayudar al experto a emitir sus probabilidades y que durante la fase de
construccioacuten hay que hacer que el experto se sienta coacutemodo para lo cual el analista debe ser flexible
Asiacute si el experto expresa su deseo de dar directamente una distribucioacuten se le debe permitir aunque adshy
virtieacutendole sobre el riesgo de sobreconfianza Esta uacuteltima fase puede llevar entre una y dos horas
Un protocolo bastante parecido a eacuteste fue el disentildeado por el Prof Wallsten en 1984 [491 para
abordar el problema que le propuso la Office of Air Quality Planning and Standards (OAQPS) de
la EPA referente a la inclusioacuten del juicio de expertos en el proceso de decisioacuten sobre la Norma para
regular la cantidad maacutexima de plomo en suspensioacuten en el aire
IV23 El protocolo NLlREG-1150
Este protocolo recomendado por Keeney y Von Winterfeldt [471 surgioacute tras varios antildeos de inshy
vestigacioacuten sobre la generacioacuten de datos de entrada para evaluaciones de seguridad Estos estudios tushy
vieron su geacutenesis en las amplias criacuteticas que sufrioacute el modo de utilizar lt1 juicio de expertos en el estudio
WASH-1400 [11 y sus esfuerzos se plasmaron posteriormente en su aplicacioacuten a los procedimientos de
objetivacioacuten del juicio de expertos utilizados en el estudio de seguridad NUREG-1l50 [31 El protoshy
colo que ha sido adoptado por SNL como marco global para la caracterizacioacuten de las incertidumshy
bres en diversos estudios consta de seis fases geneacutericas que se pueden amoldar a las peculiaridades
de la incertidumbre que se quiera resolver Estaacute descrito extensamente en la referencia 7 Un esqueshy
ma general de este protocolo puede verse en la figura 45
Fase 1 Seleccioacuten de temas
Cuando se plantea la resolucioacuten de un problema pueden surgir temas de intereacutes que van desshy
de lo maacutes geneacuterico como el disentildeo de un modelo conceptual que explique razonablemente los estashy
dos presentes y futuros de un sistema hasta lo maacutes especiacutefico como podriacutea ser el valor concreto de
un paraacutemetro utilizado en un submodelo del modelo conceptual En esta fase se trata de identificar
todos los temas que son importantes y que estaacuten afectados de incertidumbre algunos de los cuales
necesitaraacuten del juicio de expertos
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Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para ello es necesario desarrollar una primera lista de temas potencialmente importantes pashy
ra lo cual los autores del protocolo aceptan incluso sugerencias de grupos del puacuteblico que esteacuten inshy
teresados En esta primera seleccioacuten de temas es preferible pecar por exceso que por defecto De esta
seleccioacuten inicial se hace una criba atendiendo a la relevancia de los temas con respecto al problema
que se aborda Posteriormente hay que establecer las necesidades de informacioacuten que requieren los
temas seleccionados identificando los diversos modos de adquirir dicha informacioacuten y sus costes
precisioacuten y disponibilidad asociados El resultado de este proceso es una lista de temas que demanshy
dan la utilizacioacuten del juicio de expertos Estos temas todaviacutea podraacuten dividirse en subtemas algunos
de los cuales pueden ser resueltos por experimentacioacuten o desarrollos teoacutericos mientras que otros seshy
guiraacuten demandando el uso del juicio de expertos Los temas o subtemas finales que deberaacuten ser planshy
teados como preguntas correctas que puedan pasar la prueba del clarividente daraacuten lugar a los
respectivos procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
Fase 2 Seleccioacuten de los expertos
En este protocolo a diferencia de los mencionados anteriormente se consideran tres tipos
de expertos expertos especialistas o expertos expertos generalistas o generaliacutestas y expertos en norshy
mativa o analistas Los generalistas son personas con un buen conocimiento del problema general y
con conocimientos especiacuteficos en alguna de las disciplinas que intervienen en eacutel sin que tengan que
ser investigadores punteros y normalmente estaacuten relacionados con el tema que se va a someter a juishy
cio de expertos Los expertos han de ser buenos conocedores del tema y si es posible investigadores
punteros en el mismo Los expertos no tienen por que haber tenido contacto previo con el probleshy
ma general Los analistas han de ser buenos conocedores de teoriacutea de pobabiliacutedades y psicologiacutea
a) La seleccioacuten de generalistas
Los generalistas son supervisores de todo el proceso y aportan control de calidad a los moshy
delos y anaacutelisis que se desarrollan Estos expertos se suelen escoger entre la plantilla de la
empresa interesada en resolver el problema Se les exige que tengan buenos conocimienshy
tos teacutecnicos capacidad organizativa y de interaccioacuten con las personas Seraacuten ademaacutes el
nexo en el plano teacutecnico entre expertos y analistas y tendraacuten entre otras misiones la de
establecer agendas y suministrar la informacioacuten necesaria
b) La seleccioacuten de expertos
El primer paso es obtener una lista de potenciales expertos para lo cual se admite la
contuacutebucioacuten de cualquier persona o institucioacuten interesada en el tema De hecho se
plantea la posibilidad de una solicitud puacuteblica de propuestas de nombres dando inshy
------------------------------101-----------------------------shy
El
_i
cluso la posibilidad de que una persona pueda proponerse a siacute misma Con esto se
consigue una lista que habraacute que depurar Para esta tarea el principal criterio que ha
de seguirse es que el experto sea realmente un experto El proceso de seleccioacuten conshy
siste en la revisioacuten del curriacuteculum vitae la entrevista personal y la opinioacuten de otros esshy
pecialistas en el tema Esto uacuteltimo es muy importante que el experto sea considerado
como tal por sus colegas Una lista exhaustiva de puntos especiacuteficos de intereacutes para
consultar en el curriculum la entrevista y la informacioacuten aportada por colegas se da
en la referencia 1741 Otro punto a favor de la seleccioacuten del experto es que no ponga inshy
convenientes a antildeadir su nombre a sus opiniones En el mismo documento se opina
que el mayor o menor anonimato puede restar calidad a los resultados Si el experto
pasa estas pruebas soacutelo se requiere que desee participar en el proceso y tenga tiemshy
po para ello
Un punto que ha de tenerse muy en cuenta es la posible existencia de sesgos motivacioshy
nales en el experto Una alternativa posible para detectar estos sesgos consiste en solicitar
a cada experto una declaracioacuten de posibles sesgos motivacional es que pudiera presentar
Como en otros protocolos soacutelo se considera la exclusioacuten del experto en casos extremos
Cuando se quiere garantizar la mayor amplitud de planteamientos y puntos de visshy
ta diferentes se tienen que elegir varios expertos sobre un mismo tema Basaacutendose
en las ideas de CIernen y Winkler [87] expuestas en el tema sobre combinacioacuten de
opiniones de expertos se sugiere un nuacutemero de expertos entre tres y cinco Se trata
de obtener independencia (no total desde luego) entrlt los expertos a partir de la dishy
versidad Esta diversidad se busca en las fuentes de informacioacuten los procesos de rashy
zonamiento (diferente formacioacuten cientiacutefica) la diferente aproximacioacuten al problema
(experimental frente a teoacuterica) y la diferente experiencia profesional
c) La seleccioacuten de analistas
A estos expertos se les solicita ademaacutes de los ya mencionados conocimientos de teoriacutea de
probabilidades y psicologiacutea de los procesos mentales experiencia si es posible en la aplishy
cacioacuten de las teacutecnicas que conocen Es importante que hayan tenido contactos previos
con teacutecnicos y cientiacuteficos en procesos similares y que sean capaces de hacerles sentirse coacuteshy
modos a la hora de expresar sus opiniones y razonamientos Como en el caso de los esshy
pecialistas para su seleccioacuten puede recurrirse a examinar el curriacuteculum y consultar a
colegas y expertos con los que haya mantenido alguno de estos procesos y entrevistas pershy
sonales Su capacidad de analista puede comprobarse utilizando al personal de la plantishy
lla como expertos
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Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Fase 3 Entrenamiento
Esta es una fase a la que se atribuye gran importancia y con la que se pretende alcanzar tres
objetivos
l Familiarizar al experto con los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos y motivarlo
para que deacute opiniones formales
2 Entrenarlo en las teacutecnicas para la emisioacuten de estos juicios formales
3 Darle conocimientos sobre los posibles sesgos y ensentildearle a eliminarlos
Esta fase puede llevar en torno a un diacutea y se lleva a cabo en forma de reunioacuten interactiva enshy
tre un analista y uno o varios expertos con la asistencia de algunos generalistas
Conseguir el primer objetivo pasa por admitir la extrantildeeza que puede causar a los expertos
el modo en que se les va a pedir que den la informacioacuten que tiene poco que ver con la aplicacioacuten
del meacutetodo cientiacutefico con el cual ellos se desenvuelven En concreto pueden temer que se les pida inshy
formacioacuten mucho maacutes precisa de la que pueden dar yen forma de probabilidades a lo que quizaacutes
no esteacuten acostumbrados ademaacutes del temor a que se deacute un uso incorrecto a su informacioacuten En las
reuniones ha de comentarse expliacutecitamente cuaacutel es el problema general y doacutende encaja lo que a ellos
se les pide y por queacute han sido escogidos para dicha tarea Tambieacuten se deben comentar los motivos
que llevan a obtener la informacioacuten de este modo Ha de dejarse bien claro que no se trata de acershy
tar o errar sino de ser claros mostrando lo que se sabe y lo que no se sabe sobre el tema Tambieacuten
es conveniente darles a conocer el uso que se daraacute a su informacioacuten Asi~ismo se deben recordar ciershy
tas nociones baacutesicas de teoriacutea de probabilidades y aclararles el concepto de preguntas bien y mal deshy
finidas para lo cual es conveniente explicar la prueba del clarividente
La consecucioacuten del segundo objetivo pasa por dar praacutectica a los expertos en tres tareas principales
- Hacer expliacutecitos los juicios impliacutecitos
- Descomponer tareas
- Emitir juicios en teacuterminos de probabilidades
En esta fase debe haber una interaccioacuten con los expertos animaacutendoles a que hagan preguntas
sobre los fenoacutemenos que se les van explicando Ha de incitaacuterseles a emitir opiniones sobre algunos temas
y hacerles ver las hipoacutetesis que impliacutecitamente estaacuten adoptando Tambieacuten se les plantearaacuten problemas y
se les ayudaraacute a resolverlos con teacutecnicas de descomposicioacuten y finalmente deben contestar preguntas en
teacuterminos de probabilidades comenzando con preguntas de cultura general sencillas y aumentando en
complejidad hasta llegar a plantear preguntas del estilo que se plantearaacuten en la sesioacuten real
------------------------------103----------------------------- shy
El Juicio de v~~ ~
Para conseguir el tercer objetivo se sugiere dar a conocer la naturaleza de los principales sesshy
gos motivacional es y de conocimiento por los que pueden verse afectados con profusioacuten de ejemshy
plos para pasar despueacutes a mostrarles los tipos de preguntas y sugerencias que se les haraacuten para
contrarrestar su efecto Estas cuestiones pueden ser del siguiente tipo Supoacutengase un experto que ha
dicho que una magnitud no puede superar cierto valor bajo ninguacuten concepto En este caso podriacuteashy
mos preguntarle si seriacutea capaz de jugarse todos sus bienes contra 1000 pesetas a favor de que la magshy
nitud no superaraacute el valor liacutemite Para poner sobre aviso del sesgo de sobreconfianza vuelve a ser
pertinente realizar alguacuten ejercicio de curva de calibrado
Los autores de este protocolo advierten tambieacuten de los posibles sesgos que podriacutean introdushy
cir los analistas entre los que se encuentran la utilizacioacuten excesiva de teacutecnicas para eliminar sesgos
produciendo sesgos en sentido opuesto (llevar liacutemites de paraacutemetros mucho maacutes allaacute de lo que los
expertos realmente creen) introducir sin intencioacuten valores que producen efecto de anclaje imponer
escalas de medida con las que no maniobran bien los expertos o no entender correctamente el proshy
blema teacutecnico que se pretende resolver Para evitar estos sesgos se recomienda la utilizacioacuten de maacutes
de un analista y la revisioacuten del proceso por otros colegas
Fase 4 La sesioacuten de objetivacioacuten
La sesioacuten de objetivacioacuten recomendada no aporta nada nuevo estaacute basada esencialmente
en los procedimientos descriros en los dos protocolos anteriores beneficiaacutendose de las ventajas de
ambos Las dos uacutenicas peculiaridades que podriacutean considerarse son la posible redefinicioacuten de lo
que se pretende caracterizar entendiendo esta redefinicioacuten en cuesTiones de detalle ya que la deshy
finicioacuten es previa a la seleccioacuten de los expertos y eacutestos podriacutean aportar opiniones importantes soshy
bre dicha definicioacuten y la posible realimentacioacuten de los expertos con la informacioacuten obtenida de
otros si a la hora de combinar las opiniones se plantea llegar a un consenso Como en los demaacutes
protocolos este se considera como procedimiento orientado a extraer la informacioacuten de los expershy
tos por separado aunque no se descarta la posibilidad de desarrollar sesiones con varios expertos
buscando el consenso
Fase 5 La combinacioacuten de la opinioacuten de los expertos
En principio se aceptan todas las posibilidades que se comentaraacuten en el capiacutetulo V sobre
combinacioacuten del juicio de expertos pero se da el consejo de realizar varias combinaciones de las poshy
sibles Esto produciraacute en general distintos resultados que motivaraacuten a pensar sobre su origen pushy
diendo identificarse entre las combinaciones propuestas la maacutes conservadora la que produce un
resultado con mayor incertidumbre (en teacuterminos de varianza) o que goza de alguna otra peculiarishy
dad Dos cosas siacute se dejan claras que no se reduzca artificialmente la incertidumbre y que junto a las
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Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
posibles combinaciones se suministren siempre las opiniones originales dadas por cada uno de los exshy
pertos con las cuales estaban de acuerdo
Fase 6 Documentacioacuten
Esta es una fase a la que se da mucha importancia en este protocolo pues su correcta y
exhaustiva realizacioacuten se considera que mejora apreciablemente la calidad del estudio dejando
un registro de todo lo maacutes relevante del proceso de objetivacioacuten en cada una de sus fases Asiacute
han de registrarse todas las labores previas a la propia interaccioacuten con el experto y la extraccioacuten
de su informacioacuten es decir desde todas las labores y criterios utilizados en la seleccioacuten de exshy
pertos hasta el modo en que se realiza el entrenamiento pasando por la seleccioacuten de los temas
de intereacutes
En lo que se refiere a la sesioacuten de objetivacioacuten ha de registrarse todo lo utilizado comenshy
zando por la definicioacuten inequiacutevoca del paraacutemetro o tema de intereacutes y de los conceptos manejados
y los nombres de las personas involucradas en el proceso Han de mencionarse las hipoacutetesis en que
se sustentaron los juicios el modo de abordar el problema y el modo de realizar la desagregacioacuten
si fuese necesario Ha de cuidarse la diferenciacioacuten entre los datos tal cual los aportoacute el experto
las respuestas a preguntas concretas y las labores realizadas sobre estos datos por ejemplo la aplishy
cacioacuten de teacutecnicas de interpolacioacuten o el modo en que se combinaron las diferentes opiniones pashy
ra producir una uacutenica opinioacuten Han de especificarse tambieacuten las pruebas de consistencia realizadas
sobre los juicios del experto
Para esta fase se recomienda el disentildeo de impresos lo suficientemente generales para ser utishy
lizados en un amplio abanico de problemas particulares Se considera labor del analista demostrar toshy
do lo referente a la extraccioacuten de la informacioacuten del experto y del generalista y el experto
documentar todos los razonamientos teacutecnicos y cientiacuteficos
Se considera tambieacuten el problema del anonimato de los expertos Los autores del protocolo
no son partidarios del anonimato Consideran que los expertos se ven maacutes motivados para ser clashy
ros precisos y consistentes si saben que su nombre iraacute asociado a sus opiniones
Para cada una de estas tareas las teacutecnicas de anaacutelisis y las peculiaridades del proceso formal
de objetivacioacuten son diferentes Con el objeto de apreciar las diferencias con respecto a los protocoshy
los disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad presentados anteriormente se coshy
mentaraacuten a continuacioacuten los aspectos generales de un proceso de objetivacioacuten para la identificacioacuten
inicial de los sucesos y procesos que pueden ser importantes para la seguridad futura de un almaceshy
namiento de residuos radiactivos de alta actividad
----------------------------105---------------------------shy
1
El
Seleccioacuten de Entrenamiento Presentacioacuten de -- expertos de eicitacioacuten la evidencia 1shyteacutecnica
Seleccioacuten Preparacioacuten Presentacioacuten de temas de temas de temas
Preparacioacute n de Discusioacuten de Elicitacioacuten deL--
anaacutelisis pe r los los anaacutelisis los expertos expertos I
Composicioacuten Revisioacuten por agregacioacuten y los expertos
documentacion
Figura 45 Etapas principales en el proceso de objetivacioacuten del juicio de los expertos (NUREG-1150l J3
La elaboracioacuten de un listado inidal de sucesos y procesos fiacutesicamente posibles es una tarea creashy
tiva que puede depender casi exclusivamente del juicio de los expertos Lo que hay que asegurar en dishy
cha lista es la exhaustividad es decir la inclusioacuten de todos los su~os y procesos potencialmente
significativos La objetivacioacuten formal del juicio de expertos puede ayudar a reducir el riesgo de que se hashy
yan excluido algunos sucesos o procesos importantes En este proceso deben participar varios generalisshy
tas analistas y expertos Los expertos tienen que pertenecer a varias aacutereas de conocimiento como la
geologiacutea general sismologiacutea vulcanologiacutea tectoacutenica climatologiacutea hidrologiacutea etc Ademaacutes dado que el
comportamiento humano futuro tambieacuten puede influir en la seguridad del almacenamiento (intrusioacuten)
se deben incluir historiadores socioacutelogos y psicoacutelogos para tratar el tema del cambio tecnoloacutegico
Los generalistas explicaraacuten a los expertos la forma en que sus juicios contribuyen a la evashy
luacioacuten de seguridad y los analistas los entrenaraacuten en teacutecnicas de identificacioacuten induccioacuten hacia deshy
lante y hacia atraacutes identificacioacuten guiada por objetivos e identificacioacuten mediante analogiacuteas La induccioacuten
hacia adelante consiste en crear aacuterboles de sucesos que parten de sucesos iniciales y pueden acabar en
sucesos que ocurririacutean dentro de miles de antildeos En la induccioacuten hacia atraacutes se fijan los estados finashy
les indeseables y se buscan tambieacuten mediante aacuterboles de sucesos las sucesiones de sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a esos estados La identificacioacuten guiada por objetivos consiste en identificar los
objetivos que debe cumplir el almacenamiento y generar sucesiones de sucesos y procesos que pueshy
----------------------------106---------------------------shy
- ~
~
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
den conducir a muy malos resultados respecto a esos objetivos Esta es una teacutecnica que va muy dishy
recta a buscar los peores casos En la identificacioacuten mediante analogiacuteas se busca una instalacioacuten con
alguacuten punto comuacuten por ejemplo una mina de carboacuten con gas letal y se buscan los sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a resultados peligrosos Despueacutes se comprueban queacute efectos tendriacutean esos sushy
cesos y procesos en el caso del almacenamiento En el entrenamiento se animaraacute a los expertos a que
utilicen todas las teacutecnicas para explotar al maacuteximo las posibilidades Ademaacutes ya que a la hora de geshy
nerar sus listas los expertos pueden basarse casi exclusivamente en la informacioacuten actual que no neshy
cesariamente representa el futuro se les debe sensibilizar al sesgo de disponibilidad
En general el protocolo precisaraacute una reunioacuten entre los generalistas analistas y expertos pashy
ra la presentacioacuten suministro de informacioacuten y entrenamiento un periacuteodo intermedio para que los
expertos elaboren sus juicios y listas y una reunioacuten final para la discusioacuten de los resultados y la proshy
puesta final de cada experto Posteriormente habraacute que combinar estas listas individuales para geneshy
rar una sola lista para lo cual hay que tener en cuenta que los criterios con los que cada experto ha
generado su lista pueden ser diferentes de modo que la consistencia de la combinacioacuten soacutelo seraacute poshy
sible mediante la reestructuracioacuten o el cambio de nomenclatura de tales criterios Es conveniente hashy
cer saber a los expertos estas modificaciones para que no esteacuten en contradiccioacuten con lo que pensaron
a la hora de confeccionar sus listas Finalmente todo el proceso y sus resultados deben ser docushy
mentados para permitir posibles revisiones
1V24 Anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Este anaacutelisis trata de estimar la probabilidad de que se excedan ~ovimientos del terreno debishy
dos a terremotos en una localizacioacuten determinada y en un periodo futuro determinado El procedishy
miento para tratar este tema abarca tanto una guiacutea teacutecnica como una guiacutea procedimental El hecho maacutes
significativo de esta estimacioacuten es que eacutesta lleva inherente importantes incertidumbres A pesar de las
investigaciones llevadas a cabo existen aspectos desconocidos sobre la comprensioacuten de los mecanismos
que causan los terremotos y sobre los procesos de propagacioacuten de la energiacutea de los mismos La inforshy
macioacuten existente es interpretada de forma diferente por los distintos expertos y estas interpretaciones
son trasladadas en forma de importantes incertidumbres a los resultados numeacutericos de los anaacutelisis
Estos hechos dieron lugar a que organismos e instituciones tales como la NRC EPRI y el
DOE americanos patrocinaran un estudio para desarrollar una metodologiacutea con los objetivos de
1 Conocer coacutemo usar apropiadamente estas diferentes interpretaciones
2 Coacutemo incorporar los diferentes Juicio de Expertos en unos resultados analiacuteticos que capshy
turen apropiadamente el estado del arte de los conocimientos de la comunidad inclushy
yendo las incertidumbres
------------------------------107-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El objetivo es desarrollar guias que incluyan una metodologiacutea conveniente para la realizacioacuten
de los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica de las plantas nucleares y de otras instalaciones
El estudio ha sido llevado acabo por el Senior Seismic Hazard Analysis Committee
(SSHAC) soportado por otro gran nuacutemero de expertos guiados por este Comiteacute A lo largo del esshy
tudio el Comiteacute revisa estudios existentes observando queacute parte de los errores son de procedimienshy
to ademaacutes se hace notar la importancia de que el estudio sea estructurado elemento criacutetico para el
eacutexito del mismo
Para el Comiteacute Senior para el Anaacutelisis de la Peligrosidad Siacutesmica (SSHAC) los aspectos
maacutes importantes de este proceso tienen que ver en primer lugar con los expertos su interaccioacuten y
los meacutetodos para trasladar sus puntos de vista en datos de entrada uacutetiles para el anaacutelisis probabishy
lista del riesgo siacutesmico (PSHA) Este Comiteacute da un significado particular al papel asignado al grushy
po encargado de la integracioacutenfacilitacioacuten que organiza y dirige el proyecto y al uso que eacutestos
hacen de los expertos
En el proceso se identifican diferentes papeles de los expertos el experto como promotor de
una propuesta teacutecnica especifica como evaluador de varias propuestas en la comunidad cientiacutefica y
como integrador teacutecnico Tambieacuten se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarshy
quiacutea de complejidad para los temas teacutecnicos que consiste en cuatro niveles que representan un nishy
vel creciente de participacioacuten de los expertos
nivel maacutes complejo consiste en un proceso formal y estructurado y se introduce el conshy
cepto de technical facilitatorlintegrator (TFI) describieacutendolo como una entidad uacutenica que tiene
la responsabilidad y el encargo de representar el estado de informacioacuten de la comunidad cientiacutefica
relativo al tema teacutecnico El TFI puede ser una persona o un grupo pequentildeo de expertos El proceso
se centra en la interaccioacuten de expertos bien documentados como el principal mecanismo de integrashy
cioacuten El mayor estiacutemulo para esta labor es la necesidad de resolver las diferencias en la peligrosidad
siacutesmica estimadas por LLNL y EPRI En los procesos de Juicio de Expertos empleados para estimar
estas peligrosidades siacutesmicas de 69 emplazamientos situados en la zona Este de EE UU se identifishy
can seis aacutereas en las cuales se pueden realizar mejoras
1 Excesiva responsabilidad difusa
2 Insuficiente interaccioacuten cara a cara entre los expertos
3 Esquemas de agregacioacuten inflexibles
4 Objetivos demasiado estrechos o imprecisos
5 Expertos externos
6 Insuficiente realimentacioacuten
-----------------------------108---------------------------shy
Teacutecnicas
Proceso TFI (Technical Facilitatorllntegrator)
La metodologiacutea TFI propone siete etapas La metodologiacutea fue sugerida por Keeney y
Winterfeld (1991)
1 Identificacioacuten y seleccioacuten de temas teacutecnicos
2 Identificacioacuten y seleccioacuten de expertos
3 Discusioacuten y refinamiento de temas teacutecnicos
4 Entrenamiento para elicitacioacuten
5 Interaccioacuten de grupo y eicitacioacuten individual
6 Anaacutelisis agregacioacuten y resolucioacuten de desacuerdos
7 Documentacioacuten y comunicacioacuten
Un esquema del proceso aplicado a la elicitacion del movimiento del terreno puede verse en
la figura 46
Integrador
Disentildeo del proceso
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los expertos individuales
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los Interaccioacuten expertos prevista
individuales GM
Integrador
Interaccioacuten con los expertos ~ Integracioacuten individuales
Figura 46 Esquema del proceso de elicitaci6n TIITFI [121
El proceso TFI requiere ptocedimientos cuidadosos y con gasto de tiempo importante con
e objeto de asegurar que todos los participantes tienen daro los objetivos del estudio su papel y los
resultados que se pretenden Este proceso ha sido comentado por la National Research Council en
el sentido de que es esencial que si maacutes de un TFI es asignado a trabajar en el anaacutelisis particular de
------------------------------109-----------------------------shy
un proyecto todos ellos deben estar por igual bien cualificados Asiacute mismo se comenta que el proshy
ceso es caro de gran consumo de tiempo para todos los participantes Tambieacuten se comenta que esshy
te proceso se justifica cuando es comprendido por el proyecto patrocinador y sus analistas En cada
paso del proceso de elicitacioacuten se tiende a una completa comprensioacuten por cada experto de todos los
temas teacutecnicos
En cuanto a la integracioacuten de la opinioacuten de los expertos en teoriacutea siempre es posible forshy
mular el problema de la integracioacuten de los expertos como un problema bayesiano en el que las opishy
niones de los expertos sean vistas como unas observaciones e interpretaciones de los paraacutemetros de
intereacutes La dificultad estaacute en la formulacioacuten de un modelo de observacioacuten ajustado a cada actividad
de combinacioacuten de expertos y a veces en la implementacioacuten del anaacutelisis bayesiano para producir a
posteriori las incertidumbres
Uno de los mayores problemas siempre es la agregacioacuten de los datos aportados por los
diferentes expertos especialmente cuando una o maacutes opiniones de los expertos son opiniones
externas con respecto a la visioacuten del resto de los participantes Este problema ha dado lugar a
la consideracioacuten de pesar las diferentes opiniones de los expertos basadas en consideraciones
cualitativas o cuantitativas sobre el grado de experiencia En el proceso se favorece una forma
de integracioacuten basada en dar igual peso a cada uno de los expertos A veces puede haber conshy
fusioacuten entre la combinacion lineal dando igual peso a los expertos y el tratamiento simeacutetrico
de las opiniones de los expertos
Un objetivo del proceso es que los participantes lleguen a fa~iliarizarse al comienzo del ejershy
cicio con los modelos y metodologiacuteas En el proceso interactivo se acerca el rango de las estimacioshy
nes cuando los expertos aumentan su conocimiento y su comprensioacuten de los temas y de los meacutetodos
Otro es que todos los expertos participantes esteacuten en mejores condiciones para hacer juicios inforshy
mados independientemente
La revisioacuten independiente es una parte integral del proceso Hay dos tipos de revisioacuten parshy
ticipativa a 10 largo del proyecto y en la uacuteltima etapa del proyecto
La participativa implica un acceso frecuente y completo a lo largo de todo el proyecshy
to por los revisores Su ventaja es la oportunidad de deliberaciones con una realimentacioacuten
independiente Se deben establecer salvaguardias para preservar la objetividad del proceso de
revisioacuten
La documentacioacuten es una actividad esencial del proceso pues facilita el reanaacutelisis posterior
asiacute como la actualizacioacuten cuando se va disponiendo de nueva informacioacuten sin necesidad de rehacer
------------------------------110-----------------------------shy
todo el anaacutelisis Ademaacutes se considera conveniente el presentar los datos de entrada empleados por cashy
da uno de los expertos En el proceso TFI se proponen dos tipos de documentacioacuten en primer lushy
gar la documentacioacuten que tiene que ser parte del informe principal o de sus apeacutendices totalmente
accesible y en segundo lugar la documentacioacuten soporte
IV25 Protocolo KEEJAM de JRC
Este protocolo ha sido desarrollado recientemente en el Centro Comuacuten de Investigashy
cioacuten JRC por investigadores de dicho centro en colaboracioacuten con investigadores de la Univershy
sidad de Bolonia Este protocolo cuyo nombre es Metodologiacutea de Ingenieriacutea del Conocimiento
para la Adquisicioacuten del Juicio de Expertos y su Modelado (KEEJAM - Knowledge Engineering
Methodology for Expert Judgment Acquisition and Modeling) estaacute basado en la Ingenieriacutea del
Conocimiento [5J que podriacutea tildarse de arte de adquirir y usar el conocimiento para resolver
problemas complejos Podraacute comprobarse en eacutesta y posteriores paacuteginas que este protocolo es
claramente diferente del resto
La premisa baacutesica de que parten los autores de este protocolo es que el juicio de expertos es
en uacuteltima instancia un problema de conocimientos de modo que soacutelo se podraacute dar un tratamiento
adecuado a este problema si se estudian en detalle los conocimientos sobre los que los expertos asienshy
tan sus juicios Por tanto se asume que ha de desplazarse el centro de atencioacuten de las opiniones fishy
nales que pudieren dar los expertos a las hipoacutetesis datos y en general conocimiento que los expertos
usan al formular sus opiniones
Entonces lo que se plantea es adquirir el conocimiento y estrategias de resolucioacuten al proshy
blema que cada experto plantea con la intencioacuten de analizar las diferentes estrategias planteadas
por los expertos para construir a partir de ellas modelos autoconsistentes Estos modelos se consishy
deran representaciones del estado del conocimiento en el tema estudiado y su anaacutelisis puede ayushy
dar a desentrantildear el origen de las posibles discrepancias entre los expertos si acaso las hubiere Ese
anaacutelisis podriacutea ayudar tambieacuten a identificar otras formas de imperfecciones en los juicios y razonashy
mientos como imprecisiones vaguedades e incertidumbres incluso en la propia caracterizacioacuten de
la incertidumbre Ademaacutes los autores admiten la posibilidad de adoptar diferentes formalismos pashy
ra adaptarse del mejor modo posible a la interpretacioacuten y modo de entender la incertidumbre por
los expertos (esto en esencia consiste en admitir formalismos distintos a la teoriacutea de la probabilidad
bayesiana para caracterizar interpretar y propagar la incertidumbre como por ejemplo la teoriacutea de
los conjuntos borrosos)
El protocolo propuesto por este grupo consta de cinco fases cada una de las cuales se divishy
de en varias tareas A continuacioacuten se detallan fases y tareas
----------------------------111---------------------------shy
1
El Juicio de Expertos
Fase 1 Comienzo
Esta fase consiste en un anaacutelisis preliminar del problema Se comprueba si es posible y adeshy
cuado estudiarlo con este protocolo se definen los requisitos de los modelos y modelos de rawnashy
miento que han de desarrollarse En esencia se trata de adaptar la metodologiacutea al problema que se
pretende resolver definir el equipo de proyecto y planificarlo
Fase 2 Disentildeo
Se determinan las teacutecnicas adecuadas para la representacioacuten de los tipos de conocimiento y
estrategias de razonamiento que aparecen en la resolucioacuten del problema tratado incluyendo tambieacuten
el tratamiento de las imperfecciones que se detecten tanto en el conocimiento como en las estrateshy
gias de razonamiento
Fase 3 Adquisicioacuten del conocimiento y modelado
Esta fase se dedica a la adquisicioacuten del conocimiento a partir de todas las fuentes disponibles
(expertos documentacioacuten disponible y contexto del problema planteado) yel posterior desarrollo de
un modelo conceptual para resolver el problema Si el modelo conceptual es suficientemente comshy
plejo como para no poder realizar los caacutelculos que eacuteste demande puede que sea menester desarrollar
un coacutedigo informaacutetico de caacutelculo
Fase 4 Explotacioacuten y refinamiento
En esta fase se realizan los caacutelculos pertinentes con el modelo desarrollado para cada expershy
to en la fase anterior Se analizan los resultados del modo maacutes criacutetico posible se trata de explicar el
porqueacute de lo obtenido y se mejora el mismo de acuerdo con lo sugerido por los expertos
Fase 5 Resumen y documentacioacuten
Se realiza la recopilacioacuten final de los resultados y se genera la documentacioacuten de todas las tashy
reas hechas y resultados obtenidos
-----------------------------112----------------------------shy
v Combinacioacuten del Juicio de Expertos
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos
Tras un proceso de objetivacioacuten de juicio de expertos se ~ispondraacute de varias funciones de disshy
tribucioacuten de probabilidad para los paraacutemetros afectados de incertidumbre y cuyo valor es necesario
conocer En general siempre seraacute conveniente combinar esta informacioacuten para llegar a una uacutenica disshy
tribucioacuten que englobe todos los datos aportados por los expertos puesto que la evidencia experishy
mental muestra que la opinioacuten agregada siempre es mejor por teacutermino medio que las opiniones
individuales
Para la agregacioacuten de opiniones se necesita alguacuten modelo o regla de combinacioacuten Las dos
posibilidades baacutesicas son los meacutetodos de grupo y los meacutetodos analiacuteticos Los primeros permiten la intershy
accioacuten entre los expertos para generar una uacutenica distribucioacuten de consenso Entre las varias posibilishy
dades las teacutecnicas maacutes utilizadas son la interaccioacuten total la del grupo nominal y la Delphi que se
diferencian en los distintos tipos de interaccioacuten que se permite entre los expertos Por su parte los
meacutetodos analiacuteticos consisten en teacutecnicas matemaacuteticas que permiten llegar a una combinacioacuten coheshy
rente de las opiniones particulares y se puede optar entre la combinacioacuten lineal y la inferencia bayeshy
siana Actualmente no existe ninguacuten consenso acerca de queacute meacutetodos los de grupo o los analiacuteticos
dan lugar a mejores resultados En realidad cada uno de ellos presenta caracteriacutesticas diferentes que
los pueden hacer adecuados en funcioacuten del tipo de tarea y los objetivos que se persigan
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten de Juicio de Expertos
Cuando se producen discrepancias entre las opiniones de varios expertos individuales es razonashy
ble producir una opinioacuten global que permita manejar un caso base para el anaacutelisis Pero antes de aborshy
dar los detalles teacutecnicos de la combinacioacuten es necesario considerar ciertos aspectos del proceso que tienen
que ver con las posibles causas de las discrepancias y con el modo de agregacioacuten que se va a utilizar
Como norma general antes de resolver las discrepancias mostradas por los expertos es neceshy
sario estudiarlas para intentar comprender su origen y consecuencias De este modo las evaluaciones
discrepantes se convierten en una importante fuente de informacioacuten Seguacuten Roberds [78] los motivos
que pueden llevar a diferentes evaluaciones individuales se resumen del siguiente modo
l Desacuerdo sobre las suposiciones o definiciones que fundamentan la evaluacioacuten
2 Dificultades en vencer los sesgos y errores de evaluacioacuten
3 Utilizacioacuten de diferentes fuentes de informacioacuten
4 Desacuerdo acerca de coacutemo interpretar la informacioacuten disponible
5 Diferentes opiniones o creencias respecto a las magnitudes que se estaacuten evaluando
------------------------------115-----------------------------shy
iexcl -1
l
-
El analista debe considerar cuidadosamente estas cuestiones con el fin de detectar posibles
diferencias no legiacutetimas acudiendo de nuevo a los expertos en caso necesario para verificar algunas
de sus opiniones Por ejemplo se puede descubrir que un experto no lo era realmente o que algushy
nos de ellos no han considerado una informacioacuten muy relevante Y tambieacuten puede ocurrir que la
cuestioacuten formulada a los expertos esteacute sometida a maacutes incertidumbre de lo que se creiacutea lo que pueshy
de llevar a reformular el anaacutelisis del problema
Si se concluye que las diferencias entre los expertos son legiacutetimas entonces hay que exashy
minar en queacute medida las diferencias en las opiniones afectan a los resultados es decir hay que reshy
alizar un anaacutelisis de sensibilidad Si este anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta
significativamente a los resultados entonces la agregacioacuten de opiniones para obtener una evaluashy
cioacuten global estaacute justificada y no supone una peacuterdida significativa de informacioacuten Pero si el rango
de opiniones influye decisivamente en los resultados habraacute que considerar toda la informacioacuten
por ejemplo realizando varias de las posibles combinaciones y el correspondiente anaacutelisis de senshy
sibilidad o simplemente no realizando la agregacioacuten admitiendo la gran incertidumbre a que esshy
taacute sometido el problema
Una vez decidida la necesidad de resolver las discrepancias entre los expertos hay que selecshy
cionar un meacutetodo particular de agregacioacuten En este punto es recomendable guiarse entre otros crishy
terios por dos consideraciones de tipo general el nivel de defendibilidad que requiere el anaacutelisis que
se estaacute realizando (por ejemplo ante los organismos reguladores o la opinioacuten puacuteblica) y el grado de
discrepancia entre las opiniones A la hora de resolver las discrepancias se pueden distinguir tres reshy
sultados posibles
l Convergencia una uacutenica evaluacioacuten expresa las creencias comunes del grupo de expertos
ya la que todos se adhieren expresamente
2 Consenso se determina una uacutenica evaluacioacuten que no refleja las opiniones de todos los exshy
pertos y puede ser forzado (la evaluacioacuten uacutenica se realiza sin el deseo expreso de todos los
expertos) o por acuerdo (la evaluacioacuten uacutenica se realiza con el deseo expreso de todos los
expertos renunciando varios de ellos a que se incluyan algunas de sus opiniones)
3 Desacuerdo se dan muacuteltiples evaluaciones porque no es posible la convergencia o el conshy
senso debido a grandes diferencias de opinioacuten
La convergencia es la situacioacuten maacutes defendible pero tambieacuten la maacutes difiacutecil de conseguir el
consenso por acuerdo es algo menos defendible pero algo maacutes faacutecil de obtener y el consenso forzashy
do puede ser muy difiacutecil de defender pero muy faacutecil de alcanzar El desacuerdo no es defendible
------------------------------116-----------------------------shy
La interaccioacuten de grupo permite a los expertos discutir y combinar sus juicios En este proshy
ceso se intercambian las fuentes de informacioacuten y los procesos inferenciales de cada uno de ellos lo
que puede llevar a la reconciliacioacuten de sus diferencias Dependiendo del grado de reconciliacioacuten es
posible obtener una convergencia de opiniones o bien un consenso La agregacioacuten por interaccioacuten es
particularmente uacutetil cuando los expertos fundamentan sus opiniones en suposiciones muy diferenshy
tes ya que la interaccioacuten induce a una consideracioacuten maacutes profunda y extensa del problema que pueshy
de llevar a descubrir falsos razonamientos o interpretaciones Ahora bien cuando las diferencias son
amplias y debidas a creencias legiacutetimas que divergen lo normal es que se produzca el desacuerdo
Ademaacutes hay que contar con una serio peligro en estos procedimientos como es la presencia de reshy
laciones interpersonales destructivas entre los expertos Tambieacuten se debe tener en cuenta el gran esshy
fuerzo de organizacioacuten y tiempo que conllevan las reuniones entre expertos Seguacuten Morgan y
Henrion [49] en ciertos aacutembitos como las ciencias y la ingenieriacutea los expertos conocen la mayor parte
de las opiniones de sus colegas bien por sus artiacuteculos o bien por contactos anteriores por lo que creshy
en que en estos casos los meacutetodos de grupo soacutelo pueden producir pequentildeas mejoras de las evaluashy
ciones individuales
Frente a este procedimiento de agregacioacuten la combinacioacuten analiacutetica de las opiniones presenshy
ta ventajas obvias faacutecil de usar posibilidad de hacer varios anaacutelisis de incertidumbre para apoyar alshy
guacuten caso base y eliminacioacuten de la influencia personal de los expertos Por ello es recomendable en las
situaciones en que existen amplias diferencias de opinioacuten difiacutecilmente reconciliables Sus desventashy
jas estaacuten en que soacutelo puede producir un consenso forzado y que normalmente requieren suposicioshy
nes de tipo maacutes o menos subjetivo por parte del analista para asignar diferentes pesos o grados de
credibilidad a la opinioacuten de cada experto
Los estudios experimentales llevados a cabo en este aacutembito no permiten decidir de forma deshy
finitiva sobre ninguno de ambos procedimientos ya que existen evidencias que favorecen la agregashy
cioacuten analiacutetica y evidencias que favorecen la agregacioacuten por interaccioacuten Estas evidencias conflictivas
tienen su razoacuten de ser puesto que las ventajas de un procedimiento son las desventajas del otro y vishy
ceversa mientras que la agregacioacuten matemaacutetica evita la influencia personal de los expertos no pershy
mite sin embargo compartir sus conocimientos e informaciones 10 que no cabe duda que puede
aportar mayor claridad al planteamiento y resolucioacuten del problema Por ello la idoneidad de un proshy
cedimiento u otro dependeraacute de las caracteriacutesticas de la tarea y de la magnitud y cualidad de la difeshy
rencia de opiniones Por ejemplo los meacutetodos de grupo se prestan bien al tratamiento de cualquier
tipo de incertidumbre mientras que los analiacuteticos estaacuten restringidos a la de los paraacutemetros Finalshy
mente una tercera posibilidad es la combinacioacuten de ambos procedimientos En este caso se utilizashy
riacutea en primer lugar la interaccioacuten de los expertos para el intercambio de sus datos suposiciones y
razonamientos y tras emitir sus evaluaciones individuales se recurririacutea a la agregacioacuten analiacutetica para
resolver las discrepancias residuales
------------------------------117-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
V2 Combinacioacuten de grupo
La psicologiacutea social que ha investigado ampliamente el efecto de los grupos sobre la formashy
cioacuten y modificacioacuten de las opiniones ha establecido que las opiniones de grupo poseen mayor calishy
dad que la media de las individuales aunque parece que en las tareas maacutes complicadas rara vez se
alcanza el nivel del miembro maacutes preciso del grupo Pero a su vez se ha constatado que en los grushy
pos se producen dos fenoacutemenos que pueden sesgar los resultados de forma importante la presencia
de disfonciones y el desplazamiento de las preferencias
Las disfunciones maacutes importantes que se pueden presentar en el comportamiento de un grushy
po son las siguientes
1 Un efecto de tendencia central por el cual el grupo tiende a seguir unas liacuteneas de pensashy
miento limitadas
2 Un efecto de auto-pesado por el cual cada miembro del grupo participaraacute o intentaraacute ejershy
cer influencia en la medida en que se sienta igual de competente que los demaacutes
3 Un efecto de agenda oculta por el cual no se expresan algunas de las verdaderas opiniones
4 Presiones de grupo para alcanzar el consenso y amenazas impliacutecitas de sanciones por parte
de los miembros maacutes reconocidos
5 La influencia de personalidades dominantes
El desplazamiento de las preferencias consiste en un cambio de opinioacuten inducido por facshy
tores psicoloacutegicos de grupo no relacionados con la tarea que se t~ene que resolver Por ejemplo
existe evidencia experimental de que tras la discusioacuten de ciertas alternativas que suponen un riesshy
go se tiende a modificar de forma sistemaacutetica las opciones iniciales individuales por otras que sushy
ponen un mayor riesgo lo cual es debido seguacuten una de las varias teoriacuteas que intentan explicar
el fenoacutemeno a que la experiencia en grupo reduce la ansiedad acerca de las posibles consecuenshy
cias negativas de las decisiones porque se percibe que la responsabilidad estaacute repartida entre los
miembros del grupo
Estas caracteriacutesticas del comportamiento en grupo han guiado la elaboracioacuten de meacutetodos pashy
ra la evaluacioacuten conjunta de las incertidumbres Se trata de favorecer al maacuteximo el intercambio de
opiniones argumentos e informaciones para mejorar la comprensioacuten del problema pero evitando en
la medida de lo posible los sesgos de grupo Las posibilidades extremas son el grupo con interaccioacuten
total en el que se permite la discusioacuten abierta y sin restricciones entre los expertos y la teacutecnica Delshy
phi que permite un intercambio por escrito de las opiniones de los expertos pero no su interaccioacuten
directa Un procedimiento intermedio entre estos dos es la teacutecnica del grupo nominal en la que un
analista controla la interaccioacuten directa de los expertos para evitar los sesgos
------------------------------118-----------------------------shy
V21 Grupo con interaccioacuten total
En este caso se dispone de un grupo de expertos que se pretende produzcan conjuntamente
y con interaccioacuten total una uacutenica opinioacuten sobre el paraacutemetro suceso o escenario considerado bien
por convergencia o bien por consenso El inconveniente fundamental de esta teacutecnica estaacute en que el
resultado puede verse distorsionado por los sesgos de grupo Otros inconvenientes como una pobre
cuantificacioacuten de la incertidumbre o la presencia de suposiciones impliacutecitas pueden darse en funshy
cioacuten del caraacutecter maacutes o menos formal con que se prepare el proceso Por ejemplo si previamente a
la reunioacuten no se ha especificado sin ambiguumledades el problema o no se ha exigido una evaluacioacuten inshy
dividual a los expertos para su posterior discusioacuten es muy probable que la cuantificacioacuten de la inshy
certidumbre sea difusa
Woo opina que la interaccioacuten sin restricciones entre los expertos puede ser una teacutecnicaoacutepshy
tima para resolver incertidumbres de tipo cualitativo en donde es fundamental la comunicacioacuten oral
porque facilita el intercambio de opiniones
Esta teacutecnica del grupo con interaccioacuten total se utilizoacute para la evaluacioacuten consensuada de una
distribucioacuten de probabilidad en la serie de evaluaciones del riesgo radioloacutegico llevada a cabo por el
HMIP (Her Majestys Inspectorate ofPollution) en relacioacuten con el proyecto PACOMA Antes de la
reunioacuten los expertos soacutelo recibieron un breve documento sobre el tema que teniacutean que evaluar y al
comienzo de la misma un analista presentaba a los expertos les recordaba el propoacutesito de la reunioacuten
y les advertiacutea sobre los sesgos motivacionales Este analista jefe estaba acompantildeado por un analista
de operacioacuten que mostraba al grupo con ayuda de un ordenador los ~esultados que se iban obteshy
niendo La teacutecnica que se utilizoacute para construir la funcioacuten de distribucioacuten fue la recomendada en el
protocolo del SR Por uacuteltimo un asistente se encargaba de documentar la reunioacuten
V22 El meacutetodo Delplli
Esta teacutecnica es una forma estrucrurada de comunicacioacuten entre varios personas con el fin de
alcanzar un consenso sobre cierta cuestioacuten El meacutetodo fue desarrollado en los antildeos 50 por la Rand
Corporation para el ejeacutercito de EE UU con objeto de mejorar la calidad de las decisiones alcanzadas
por consenso de grupo en el aacutembito militar Tras su desclasificacioacuten la teacutecnica Delphi se hizo muy
popular en los antildeos 60 y 70 para declinar posteriormente su uso en los 80 Durante este tiempo han
surgido algunas variantes que se diferencian del protocolo original que se comenta seguidamente en
cuestiones de detalle para amoldarse a las caracteriacutesticas de ciertas tareas particulares
La teacutecnica comienza suministrando a todos los expertos seleccionados una misma documenshy
tacioacuten y se les pide que argumenten y generen por escrito una solucioacuten para el problema planteado
------------------------------119-----------------------------shy
Posteriormente cada participante recibe las soluciones de sus colegas cuyo anonimato se preserva y
se le anima a que modifique su opinioacuten inicial seguacuten crea conveniente a la luz de la informacioacuten aporshy
tada por los demaacutes Este proceso se repite varias veces hasta que se alcanza el consenso o se llega a un
punto en que las posturas no evolucionan sensiblemente de una iteracioacuten a otra En este uacuteltimo cashy
so la combinacioacuten final es matemaacutetica Es muy importante que la redaccioacuten de las cuestiones que se
someten a evaluacioacuten sea precisa y que no insinuacutee ninguacuten posible valor inicial El anonimato de los
participantes garantiza que no se den sesgos de grupo en las respuestas
Este esquema de realimentacioacuten controlada que parece adecuado para evitar los sesgos de
grupo presenta sin embargo algunos inconvenientes En primer lugar requiere bastante tiempo pashy
ra su realizacioacuten y ademaacutes el hecho de tener que dar una respuesta escrita y argumentada en cada
una de las iteraciones puede hacer que los expertos se cansen y tiendan hacia un consenso ficticio
Tambieacuten se ha argumentado en contra de esta teacutecnica que es difiacutecil distinguir a los verdaderos exshy
pertos de los que no lo son y que no permite un control claro del proceso
V23 Teacutecnica del grupo nominal
Este meacutetodo aprovecha las ventajas de la discusioacuten cara a cara pero evitando los sesgos de
grupo para lo cual se utiliza un analista que controla la reunioacuten entre los expertos intentando coshy
rregir cualquier desviacioacuten en ese sentido El hecho de que la realimentacioacuten controlada se realice cashy
ra a cara evita el cansancio de los expertos que se puede producir en la teacutecnica Delphi ya que la
comunicacioacuten oral siempre es maacutes coacutemoda que la escrita
Siempre se parte de unas evaluaciones individuales previas a la reunioacuten que sirven corno bashy
se inicial de discusioacuten
Roberds [78] describe un procedimiento estructurado para esta teacutecnica del grupo nominal que
consta de seis etapas
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de las diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales
bull Reconciliacioacuten de las diferencias
En caso de que no se llegue a un consenso se puede hacer una combinacioacuten matemaacutetica de los juicios
individuales El analista ademaacutes de intentar corregir los posibles sesgos de grupo debe interactuar pershy
------------------------------120-----------------------------shy
manentemente con los expertos con el fin de conseguir si es posible un consenso sobre definiciones
suposiciones fuentes de informacioacuten interpretaciones etc
En este aacutembito de las decisiones de grupo se han realizado varios estudios para disponer de
evidencias sobre la idoneidad de unos u otros procedimientos Los resultados no aportan conclusioshy
nes definitivas a lo que hay que antildeadir el hecho de que la mayor parte de ellos se hayan realizado en
condiciones no significativas del comportamiento real de los expertos En cualquier caso siacute parece esshy
tar claro que los procedimientos estructurados (teacutecnicas Delphi y del grupo nominal) son superiores
a la mera interaccioacuten de grupo Ademaacutes una teacutecnica de grupo nominal bien estructurada y controshy
lada puede evitar los inconvenientes de la teacutecnica Delphi y aprovechar las distintas calidades indivishy
duales de los expertos
V3 Combinacioacuten analiacutetica
La combinacioacuten analiacutetica de las distribuciones de probabilidad se puede realizar de dos modos
diferentes que daraacuten lugar a resultados distintos Los meacutetodos analiacuteticos hacen necesario considerar a
la persona o institucioacuten interesada en la informacioacuten agregada como un decisor que tiene sus propias
ideas acerca de la incertidumbre que se pretende caracterizar En la combinacioacuten lineal el decisor tiene
que asignar a la informacioacuten extraiacuteda de cada experto una importancia relativa en funcioacuten de la mashy
yor o menor credibilidad que le ofrezca cada uno de ellos En la inforencia bayesiana el decisor tiene su
propia opinioacuten sobre la magnitud que se evaluacutea y las opiniones de los expertos se tratan como evishy
dencias muestrales que sirven para actualizar su informacioacuten mediante la foacutermula de Bayes Las venshy
tajas e inconvenientes de cada procedimiento son complementarios Asiacute la combinacioacuten lineal es maacutes
faacutecil de utilizar que la inferencia bayesiana pero por el contrario los procedimientos desarrollados hasshy
ta hoy diacutea no han hecho ninguacuten esfuerzo por incorporar el importante tema de la correlacioacuten entre los
expertos aspecto eacuteste que siacute se puede considerar en la inferencia bayesiana
V31 Combinacioacuten liacuteneal
La combinacioacuten lineal (linear pool) de opiniones consiste en lo siguiente Supoacutengase que se
dispone de m expertos a los que se les ha pedido que generen una funcioacuten de densidad de probabishy
lidadiexcl (e) para un paraacutemetro de intereacutes e Consideacuterese ademaacutes que a cada experto se le asigna un
peso Wiexcl comprendido en el intervalo [01] Y sometidos todos ellos a la restriccioacuten L mi = 1
Entonces la expresioacuten
f(e) = Lm
mJJe) (34) 1=1
-----------------------------121---------------------------shy
El
es la funcioacuten de densidad de probabilidad agregada y se denomina combinacioacuten lineal de funciones
de densidad de probabilidad Es conveniente notar que las funciones que aparecen en la expresioacuten
(34) son totalmente geneacutericas pudiendo estar definidas sobre un continuo o sobre un conjunto disshy
creto de valores Un enfoque alternativo de naturaleza similar al anterior es el correspondiente a la
combinacioacuten lineal en logaritmos (logarithmic pool) En este caso el logaritmo de la funcioacuten de denshy
sidad agregada es igual a la combinacioacuten lineal de los logaritmos de las funciones de densidad indishy
viduales
m
log(f(O)) LmIacute log(iexcl(O)) (35) Iacute=
Para determinar los pesos mi que se asignaraacuten a los expertos se pueden considerar dos tipos
de procedimientos los que se basan en apreciaciones subjetivas y los que utilizan alguacuten tipo de ejershy
cicio de calibracioacuten para determinar los conocimientos de los asesores Entre los primeros se comenshy
taraacute la asignacioacuten de pesos iguales muy utilizada y la teacutecnica de Saaty en la que se ha de evaluar la
calidad relativa entre expertos y del segundo grupo se haraacute referencia al meacutetodo de Cooke De Groot
ha propuesto un procedimiento iterativo para alcanzar el consenso en una distribucioacuten de probabilishy
dad mediante la combinacioacuten lineal que no estaacute contrastado experimentalmente Inicialmente cada
experto i debe evaluar una distribucioacutenJil (O) y al igual que en la teacutecnica Delphi posteriormente se
le enfrenta con la de sus colegas En vista de esta informacioacuten debe modificar su evaluacioacuten asignanshy
do una importancia relativa wij a cada uno de los expertos (L OJij 1) de modo que su distribucioacuten j
corregida es fa (O) L OJijfjl (O) El proceso continuacutea hasta que las evaluaciones cambien poco j
Y311 Asignacioacuten de pesos iguales
Cuando se estaacuten buscando expertos para dar su opinioacuten sobre una materia salvo motivos de sesshy
gos motivacionales insalvables se busca a aquellos que mejores conocimientos poseen Si no hay datos
significativos que indiquen el mayor conocimiento neto de uno de los expertos respecto a los otros una
postura coherente es asignar pesos iguales a cada uno de ellos mi 11n donde n es el nuacutemero de expershy
tos El defecto de este esquema estaacute en que no tiene en cuenta la posible correlacioacuten entre los expertos
aunque si eacutesta no existe cosa difiacutecil y se dan las circunstancias mencionadas no hay nada que objetarle
Y312 Teacutecnica de Saaty
La teacutecnica de Saaty para comparar datos pareados es una de las varias herramientas disentildeashy
das por dicho autor dentro de su Proceso Analiacutetico de Jerarquiacuteas (Analytical Hierarchy Process AHP)
Esta teacutecnica se ha utilizado principalmente en problemas de anaacutelisis de decisioacuten con multiatributos
para establecer jerarquiacuteas y ordenar los atributos en funcioacuten de su importancia para el decisor y es
faacutecilmente adaptable a la tarea de asignacioacuten de pesos
-------------------------------122------------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de Expertos
El meacutetodo de Saaty surge a partir del reconocimiento expliacutecito de la incapacidad del ser hushy
mano decisor o experto en normativa en nuestro caso para evaluar y comparar simultaacuteneamente
muchos factores expertos en este caso Sin embargo el ser humano siacute es eficaz a la hora de hacer
comparaciones relativas entre factores dos a dos por ejemplo cuando se le pide que indique orden
de uno respecto a otro mediante calificativos como mejor igual o peor Por tanto mediante este meacuteshy
todo se asignan pesos a los expertos atendiendo a la calidad que a cada uno de ellos atribuya el deshy
cisor La principal ventaja de esta teacutecnica es la sencillez y faacutecil comprensioacuten de su aplicacioacuten
Consideacuterese un decisor que toma la opinioacuten de n expertos y al que se le pide que para cada
pareja de expertos por ejemplo los expertos j y k indique si considera a uno con maacutes menos o iguashy
les conocimientos que al otro sobre el suceso o paraacutemetro de intereacutes Esto supone realizar n (n-1)2
comparaciones Los calificativos mejor igualy peor se asocian con tres valores reales a gt 1 1 Y 11a resshy
pectivamente Saaty recomienda en el caso mejor-igual-peor establecer el valor a = e Con los vashy
lores obtenidos se rellena una matriz cuadrada A de n x n elementos que asocia al elemento ajk el
valor asignado a la relacioacuten entre los expertos j y k los elementos de la diagonal son todos unos coshy
mo es loacutegico Una matriz de este tipo para cuatro expertos podriacutea ser
1 272 272 272] 037 1 1 037
037 1 1 037 [
037 272 272 1
que indica que el decisor considera al experto 1 mejor que los demaacutes al experto 2 igual al experto 3
y peor que el 4 yal experto 3 peor que al experto 4 A continuacioacuten se determinan los autovalores
de esta matriz y se calcula el autovector nT =(npnn) asociado al mayor de los autovalores Amax (recueacuterdese que AQ = AmaxQ) Los elementos de dicho autovector se dividen por la suma de los misshy
mos y las componentes del autovector transformado son los pesos que se asignan a cada uno de los exshy
pertos la primera componente al primero la segunda al segundo y asiacute con los otros (m = n L~=n) Haciendo los caacutelculos para el ejemplo mostrado se obtienen los pesos 046 013 013 Y 028 para
el primer segundo tercer y cuarto experto respectivamente
Este meacutetodo dispone de un modo de comprobar las posibles inconsistencias en que hashy
ya incurrido el decisor a la hora de asignar valores a los elementos de la matriz Asiacute si en el ejemshy
plo anterior el decisor considerara al experto 3 mejor que el 4 lo que supondriacutea a34 = 272 se
produciriacutea inconsistencia porque los expertos 2 y 3 que los considera iguales seriacutean simultaacuteshy
neamente peor y mejor que el 4 respectivamente Para identificar la presencia de estas posibles
inconsistencias el meacutetodo utiliza una relacioacuten de consistencia CR que se define como CR =
Cl RCl donde Cl es el iacutendice de consistencia de la matriz A y RCl es el iacutendice de consistenshy
cia aleatorio El iacutendice de consistencia de la matriz se define como Cl = (A - n) (n -1)max
------------------------------123-----------------------------shy
mientras que el iacutendice de consistencia aleatorio se obtiene de la siguiente tabla 51 en funcioacuten
del nuacutemeto de expertos n
Tabla 51 iacutendice de consistencia aleatorio (Re) para diferentes nuacutemeros de expertos (n)
n 3 4 5 6 7 8 9 10
Re 058 090 112 124 132 141 145 149
Un valor de CR mayor que 01 indica la presencia de inconsistencias y en tal caso se debe
invitar al decisor a revisar las comparaciones realizadas
En relacioacuten a esta teacutecnica de asignacioacuten de pesos se deben tener en cuenta dos hechos En primer
lugar si el decisor se siente capaz de discernir maacutes finamente entre la calidad de los expertos podriacutea hacershy
lo pudiendo calificar a un experto como mejor ligeramente mejor igual ligeramente peor o peor que otro
experto y asignar valores reales a gtb b gt1 1 11by 11a a cada una de esas relaciones cualitativas entre exshy
pertos Yen segundo lugar se ha de tener en cuenta que esta herramienta fue concebida para establecer orshy
den entre un conjunto de posibles elecciones por lo cual interpretar los valores del autovector como pesos
tiene cierto riesgo aunque siacute es cierto al menos que los pesos que proporciona la teacutecnica respetan el orden
en que el decisor aprecia la capacidad de cada experto para opinar sobre la materia de intereacutes
Esta herramienta por su capacidad para establecer orden entre diferentes opciones o altershy
nativas podriacutea ser de ayuda en otras fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos cuando
las evaluaciones numeacutericas sean difiacuteciles de realizar por el decisor o los expertos y el establecimiento
de un orden entre varias alternativas sea de intereacutes Finalmente soacutelo resta comentar que esta herrashy
mienta estaacute implementada en forma de programa FORTRAN
Y313 Meacutetodo de Cooke
Este meacutetodo se disentildeoacute para evitar las objeciones derivadas de la asignacioacuten subjetiva de
pesos y en su lugar se basa en el concepto de precisioacuten de un experto Seguacuten Cooke y colaborashy
dores un experto es preciso cuando estaacute calibrado y sus opiniones tienen capacidad de informashy
cioacuten La calibracioacuten se refiere a que las frecuencias relativas de los hechos que evaluacutea el experto
se aproximan o igualan a la probabilidad estimada por eacutel La capacidad de informacioacuten de una
distribucioacuten de probabilidad hace referencia a su mayor o menor dispersioacuten Las distribuciones
maacutes difusas tienen menos capacidad predictiva que las maacutes concentradas porque aportan meshy
nos informacioacuten Asiacute pues lo que se pide a una distribucioacuten de probabilidad subjetiva es que esshy
teacute calibrada y que posea capacidad de informacioacuten El meacutetodo de Cooke mide estas dos
caracteriacutesticas a traveacutes de las curvas de calibrado de los expertos y asigna los pesos valieacutendose de
una expresioacuten que es funcioacuten de sus valores
----------------------------124---------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de L~~+~
Supoacutengase que el experto e evaluacutea las funciones de distribucioacuten Fme correspondientes a las
variables de calibracioacuten Xm (m=1 M) cuyos valores reales son conocidos por el analista y con
las cuales se construye su curva de calibrado Una medida global de la calidad del experto es elllashy
mado iacutendice de calibrado e (e) para cuya definicioacuten es necesario considerar R intervalos cuantiacutelicos
mutuamente excluyentes con probabilidades definidas pj bullbullbull PR a los que en el eje de coordenadas
de la curva de calibrado les corresponderaacuten las probabilidades Sj bullbull SR bull Dado el modo en que se
construye la curva de calibrado se puede decir que la distribucioacuten muestral Sise ha obtenido a parshy
tir de M muestras independientes de la poblacioacuten p En estadiacutestica se define la informacioacuten relativa
de la distribucioacuten si con respecto a la Pi como
(36)
y se demuestra que para un M suficientemente grande la variable x 2middotMmiddotiexcl (s (e) p) se distribuye coshy
mo una X2 de R grados de libertad Entonces el iacutendice de calibrado para el experto e se define como
CCe) 1 X(2middotMI(s(e)p)) (37)
Obseacutervese que si el experto estaacute perfectamente calibrado entonces siexcl(e) = Pi ti con lo que
I(s(e) p) = OY x = O Y dado que X O para cualquier R resulta que a uno de estos expertos
le corresponde un Iacutendice e (e) = 1 Para calibraciones inferiores I(s(e) p)t O y CCe) lt 1 Por lo tanshy
to el iacutendice de calibrado del experto aumenta conforme aumenta la calidad de sus evaluaciones
Para tener en cuenta la capacidad de informacioacuten de las evaluac~ones del experto se utiliza el
concepto de entropiacutea que para una distribucioacuten de probabilidad qiexcl se define como
H = Iqiexclmiddot Ln(qiexcl) (38) i=l
y su valor estaacute en el intervalo (_00 O) Cuanto mayor sea la entropiacutea maacutes concentrada estaraacute la
distribucioacuten es decir poseeraacute maacutes capacidad de informacioacuten Por ejemplo para la distribucioacuten
025 025 025 025 la entropiacutea vale -139 mientras que para la 005 005 01 08 maacutes
informativa la entropiacutea vale -071 El meacutetodo de Cooke utiliza una entropiacutea media normalizada
seguacuten la expresioacuten
(39)
donde H (u ) es la entropiacutea de una distribucioacuten uniforme definida sobre el rango de la variable de m
calibrado Xm evaluado por el experto
------------------------------125-----------------------------shy
Utilizando estos conceptos de iacutendice de calibrado y entropiacutea se define el peso uacuteJe para el exshy
perto e de la forma
ro ce 1fr [ C(el] (40)e )--(e)a H(e)
donde lcelavale Osi e (e) lt a y 1 si e Ce) gt a El paraacutemetro a lo elige el analista para definir el cashy
librado miacutenimo que deben tener todos los expertos
Un paraacutemetro criacutetico en este modelo es el nuacutemero M de evaluaciones de calibracioacuten Para
obtener calibraciones robustas el nuacutemero miacutenimo se situacutea entre 8 y 10 Ademaacutes estas variables de
calibracioacuten deben ser adecuadas para que los resultados sean representativos del comportamiento del
experto en las variables de intereacutes Frente a estos inconvenientes la dificultad para disentildear tareas de
evaluacioacuten y el tiempo que se necesita se pueden citar algunas ventajas como por ejemplo que anishy
ma a los expertos a dar sus verdaderas opiniones y a esforzarse en el proceso de evaluacioacuten que pershy
mite una evaluacioacuten objetiva de los expertos y que es faacutecil de utilizar El meacutetodo se ha utilizado en
varios estudios entre los cuales hay que destacar el dedicado al anaacutelisis de incertidumbres de los moshy
delos de deposicioacuten y dispersioacuten del material radiactivo de los coacutedigos MACCS y COSYMA
V32 La combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
Cuando se asume un enfoque bayesiano para resolver el problema de la combinacioacuten de opishy
niones de diferentes expertos el decisor cuenta con la foacutermula de Bayes como uacutenico meacutetodo liacutecito
para combinar la informacioacuten de que dispone Sea Oel paraacutemetro ~uya incertidumbre desea caracshy
terizar un decisor sea eacuteste persona o institucioacuten para lo cual recaba la ayuda de una serie de expershy
tos sobre dicho paraacutemetro En este enfoque se admite que el decisor se encuentra en un estadio de
conocimiento inicial o a priori sobre Oque ha de caracterizar mediante una distribucioacuten a priori pashy
ra el mismo P (O IH) donde H engloba todo el conocimiento del decIacutesor sobre el paraacutemetro Los
expertos proporcionaraacuten una informacioacuten H sobre el mismo paraacutemetro en forma de distribucioacuten
multivariante que indicaraacute la regioacuten de valores que eacutestos consideran verosiacutemil para O El decisor
combinaraacute ambos tipos de informacioacuten para llegar a una cierta distribucioacuten para el paraacutemetro a posshy
teriori mediante
P(O I HH)ce P(HI HO)middotP(O I H) (41)
donde a la izquierda del siacutembolo de proporcionalidad se encuentra la distribucioacuten que el decisor
atribuiraacute a posteriori al paraacutemetro y el primer factor a la derecha de dicho siacutembolo es la verosishy
militud de las opiniones proporcionadas por los expertos a los ojos del decisor La verosimilitud
es una pieza clave de esta foacutermula ya que es a traveacutes de ella como el decisor modelaraacute al experto
------------------------------126-----------------------------shy
eliminando sus sesgos si hubiere lugar a ello Se remite al lector interesado al apeacutendice A en que
se desarrolla extensamente la idea mostrada en este apartado de utilizacioacuten de la foacutermula de Bashy
yes para combinar opiniones de expertos
----------------------------127---------------------------shy
VI El proyecto comunitario BE-EJTS
VI El proyecto comunitario 8E-EJTS
El proyecto Benchmark Exercise on Expert ]udgement Techniques in Level 2 PSA
(BE-E]Ts) desarrollado en el marco del IV Programa sobre Seguridad en la Fisioacuten de la
Unioacuten Europea se desarrolloacute entre 1996 y 1998 Los objetivos globales de este proyecto
fueron dos
bull Recopilar las diferentes metodologiacuteas y teacutecnicas de juicio de expertos utilizadas en los
paiacuteses europeos en el aacutembito del APS
bull Comparar la efectividad de cada una de dichas metodologiacuteas
Para alcanzar estos objetivos el proyecto se estructuroacute en tres etapas cuyo desarrollo estaacute soshy
lapado en el tiempo
bull Una fase previa para identificar metodologiacuteas y sus aplicaciones en los paiacuteses de las instishy
tuciones participantes
bull Una fase 1 dedicada a comparar las metodologiacuteas participantes mediante su aplicacioacuten a la
estimacioacuten de los paraacutemetros fiacutesicos de intereacutes de un experimento relacionado con la feshy
nomenologiacutea de los accidentes severos
bull Una fase 2 dedicada tambieacuten a la comparacioacuten de las metodologiacuteas pero en este caso meshy
diante su aplicacioacuten al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental relacionada
con los accidentes severos
En el proyecto participaron diez instituciones europeas de diferentes paiacuteses aunque con
diversas aportaciones Algunas instituciones aportaron tanto metodologiacutea para realizar juicios
de expertos como expertos en fenomenologiacutea de los accidentes severos mientras que otras
aportaron tan soacutelo expertos que han colaborado con las otras metodologiacuteas Ademaacutes puesto
que el protocolo NUREG-l150 descrito en el capiacutetulo IV se puede considerar como una meshy
todologiacutea de referencia en el aacutembito del APS se consideroacute importante su participacioacuten en la fashy
se 1 del proyecto a efectos de comparacioacuten de resultados y es por ello que se subcontratoacute esta
participacioacuten
CSN YCTN-UPM participaron en este proyecto europeo a traveacutes de un acuerdo especiacutefico
cuyo objetivo era la adquisicioacuten de la experiencia necesaria en los procesos formales de juicio de exshy
pertos para la resolucioacuten de problemas en el aacutembito de la seguridad nuclear y su transferencia al
CSN Como ftuto de esta participacioacuten se ha disentildeado un protocolo propio basado en la experienshy
cia adquirida y en el procolo del NUREG-1150
------------------------------131----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Vio 1 Resultados de la fase previa
Los resultados de la fase previa contenidos en la referencia 5 se resumen en la siguiente
tabla 61
Tabla 61 El juicio de los expertos en el aacutembito nuclear en diversos paiacuteses europeos [5]
Italia Uso informal en el nivel 2 del APS (Proyecto ROAAM Risk Oriented Accident
Analysis Methodology)
Beacutelgica Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para la estimacioacuten de
paraacutemetros
Reino Unido Uso formal (metodologiacutea NNC) en el nivel 2 del APS de Sizewell B para evashy
luar y cuantificar APETs
Finlandia Uso formal (metodologiacutea STUK) en el nivel 1 del APS para realizar anaacutelisis de
fiabilidad humana
Espantildea Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para evaluar paraacutemeshy
tros y formal (meacutetodo Delphi) para la seleccioacuten de emplazamientos de
almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos (ENRESA)
Suiza Uso informal (documentado) en el nivel 2 del APS para evaluar y cuantificar
APETs
Alemania Uso formal (metodologiacutea GRS) para realizar anaacutelisis de incertidumbre relacionashy
dos con el APS
Los datos maacutes significativos a resentildear se refieren a los procedimientos formalizados de juishy
cio de expertos disentildeados en Finlandia y Alemania por VTT Automation y GRS (Gesellschaft fuumlr
Anlagen und Reaktorsicherheit) respectivamente La metodologiacutea finlandesa estaacute basada el protoshy
colo NUREG-1150 pero con la diferencia de que utiliza teacutecnicas de combinacioacuten bayesiana para
realizar la agregacioacuten de las opiniones individuales Este protocolo se ha aplicado a aacutembitos tanto
nucleares (nivel 1 del APS) como no nucleares (anaacutelisis de decisioacuten) La metodologiacutea de GRS que
se ha aplicado en diversos anaacutelisis de incertidumbre relacionados con el APS presenta como caracshy
teriacutesticas fundamentales la utilizacioacuten de grupos de expertos en lugar de expertos individuales y la
profusioacuten en el uso de las teacutecnicas de descomposicioacuten
------------------------------132----------------------------- shy
El
V12 Resultados de la fase 1
En esta fase se realizaron simultaacuteneamente dos tareas Por un lado se estudiaron los criterios
de evaluacioacuten maacutes adecuados para poder comparar las metodologiacuteas y por otro se comenzoacute el proshy
ceso de comparacioacuten mediante la aplicacioacuten de cinco metodologiacuteas para predecir los resultados de
un experimento relacionado con la fenomenologiacutea de los accidentes severos
Los criterios de evaluacioacuten se seleccionaron atendiendo a las caracteriacutesticas deseables en todo proceshy
dimiento aplicable al APS en cuanto a calidad y auditabilidad Tras diversas discusiones y propuestas se seshy
leccionoacute un fOrmato que contempla las llamadas caracteriacutesticas internas (caracteriacutesticas intriacutensecas de la
metodologiacutea tabla 62) y caracteriacutesttcas externas tanto generales (dependen del esfuerzo requerido para aplishy
car la metodologiacutea tabla 63) como experimentales (reflejan el grado de discrepancia entre las estimaciones
obtenidas con la metodologiacutea y los resultados experimentales tabla 64) Estas uacuteltimas caracteriacutesticas extershy
nas las experimentales tambieacuten denominadas scoring rules o reglas de puntuacioacuten soacutelo son aplicables en aqueshy
llos casos en que la metodologiacutea de juicio de expertos se utiliza para predecir el valor de paraacutemetros numeacutericos
cuyo valor se conoceraacute aposteriori y la incertidumbre se expresa en forma de distribuciones de probabilidad
Tabla 62 Caracte(iexclsticas internas para evaluar las metodologiacuteas [5]
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Aplicabilidad Capacidad de ser aplicada a un nuacutemero suficientemente significativo
de casos diferentes (en el aacutembito del APS y fuera de eacutel) sin modificashy
ciones sustanciales
Robustez Capacidad para proporcionar resultados de calidad incluso en preshy sencia de sesgos falta de cooperacioacuten recursos insuficientes etc
Auditabilidad Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la aplicashy
cioacuten con el fin de permitir la inspeccioacuten certificacioacuten diagnoacutesis y
revisioacuten
Justificabilidad Capacidad para proporcionar justificaciones expliacutecitas de todas las
conclusiones y resultados obtenidos
Incrementalismo Capacidad para producir resultados de maacutes calidad conforme se diS-iexcl
pone de mayores recursos
Integracioacuten del Capacidad para integrar los conocimientos y opiniones de diferentes
conocimiento expertos
I
Representacioacuten de la Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la
incertidumbre incertidumbre expresada por los expertos I
-----------------------------133---------------------------- shy
El Juicio de
Tabla 63 Caractensticas externas generales para evaluar las metodologiacuteas
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Facilidad de Esfuerzo requerido de los analistas y expertos para comprender la aprendizaje metodologiacutea (estructura organizacioacuten lenguaje teacutecnicas )
Operabilidad Esfuerzo requerido de los analistas para planificar la aplicacioacuten de la
metodologiacutea
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas para aplicar la metodologiacutea (reushynormativa niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los expertos para aplicar la metodologiacutea (reu-Sustantiva niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas y expertos en reuniones para apli-Total car la metodologiacutea (se deriva de las dos anteriores)
Tabla 64 Caractensticas externas experimentales para evaluar las metodologiacuteas (5(
Caracteriacutestica Descripcioacuten
fndice de Fraccioacuten de resultados experimentales fuera del intervalo de incertishy
sorpresa dumbre 5-95 (cuantiles) evaluado
Desplazamiento Relacioacuten entre el nuacutemero de resultados experimentales por encima y
de la mediana por debajo de la media de la distribucioacuten evaluada
El experimento que se seleccionoacute para aplicar las metodologiacuteas corresponde a una serie que
se realiza en la instalacioacuten experimental FARO (Fuel melt And Release Oven) ubicada en el Joint
Research Centre de la Unioacuten Europea (Ispra Italia) En un experimento tiacutepico de esta instalacioacuten
una gran cantidad de corium (U02Zr02) se funde en un horno hasta los 3000 oC y se libera posshy
teriormente a una gran vasija con agua que puede estar a presiones de hasta 10 MPa y temperaturas
de 300 oc ki pues esta serie de experimentos trata de simular accidentes con degradacioacuten del nuacuteshy
cleo y pretende determinar bajo una cierta variedad de condiciones la generacioacuten de vapor asociashy
da a la caida del fundido la correspondiente carga teacutermica sobre las estructuras inferiores de la vasija
y la configuracioacuten final de los escombros El experimento L24 seleccionado corresponde a una preshy
sioacuten en la vasija de 05 MPa A los expertos se les pediacutea que estimasen los cuantiles 5 50 y 95
para las variables relacionadas con el experimento que aparecen en la tabla 65
--------------------------------134------------------------ ------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
Tabla 65 Lista de variables relacionadas con el experimento FARO L24 151 bull
Variable Descripcioacuten
1 Presioacuten maacutexima en la vasija en los tres primeros segundos
2 Tiempo en alcanzarse la presioacuten maacutexima anterior
3 Presioacuten en la vasija a los 15 segundos
4 Presioacuten maacutexima en la vasija a largo plazo (4a) y tiempo en alcanzarse (4b)
5 Porcentaje final de escombros fragmentados
6 Diaacutemetro medio final de los fragmentos de escombro
7-8 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 5 segundos
I 9-10 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 15 segundos
Las metodologiacuteas que participaron en esta fase 1 fueron cinco las mencionadas en la tabla
61 GRS (Alemania) NNC (Reino Unido) y STUK (Finlandia) maacutes la metodologiacutea NUREGshy
1150 (Estados Unidos) y la metodologiacutea KEEJAM (Knowledge Engineering Expert Judgment Apshy
proach Methodology Italia) con la que participoacute JRC-Ispra La metodologiacutea NNC es un meacutetodo
informal de evaluacioacuten (no estructurado) basado en los procedimientos de garantiacutea de calidad de la
ingenieriacutea britaacutenica que lleva el mismo norribre Por su parte la metodologiacutea KEEJAM es un meacutetoshy
do altamente estructurado que representa los propios procesos de razonamiento de los expertos meshy
diante la utilizacioacuten de modelos loacutegicos adecuados
El nuacutemero total de expertos que participaron en una u otra metodologiacutea fue de 19 aunque los
tres expertos proporcionados por NNC se consideraron como un uacutenico experto ya que dicha metoshy
dologiacutea siempre proporciona una uacutenica opinioacuten comuacuten Todos los expertos visitaron la instalacioacuten exshy
perimental FARO antes de la aplicacioacuten de las metodologiacuteas y recibieron diversas explicaciones sobre
su funcionamiento asiacute como de los resultados de experimentos precedentes Tras finalizar esta visita se
les pidioacute que diesen unas primeras estimaciones de los cuantiles 5 50 Y 95 para las variables de
la tabla 65 basaacutendose solamente en la informacioacuten y documentacioacuten recibida y alguacuten que otro pequeshy
ntildeo caacutelculo Estas evaluaciones informales denominadas de nivel O se solicitaron con el fin de contrasshy
tarlas posteriormente con las obtenidas tras la aplicacioacuten de las metodologiacuteas con lo cual se puede
estimar de alguacuten modo y de forma global la bondad de los procesos formales de juicio de expertos
La aplicacioacuten de las cinco metodologiacuteas al caso propuesto finalizoacute a principios del antildeo 1997
con lo que se obtuvieron las estimaciones de nivel 1 (formales) de los expertos Dos personas de CTNshy
UPM colaboraron en esta fase 1 dentro de la metodologiacutea NUREG-1150 una experta en fenomenoshy
logiacutea Rosa Marina Bilbao y un analista Ricardo Bolado La experta participoacute en todas las reuniones
----------------------------135---------------------------shy
de esa metodologiacutea proporcionando sus estimaciones para las magnitudes de intereacutes Esta experta
alumna de doctorado realizando su tesis doctoral en el aacuterea estudiada utilizoacute el coacutedigo TEXAS 5 Asigshy
noacute rangos de incertidumbres a una serie de paraacutemetros y modelos inciertos como la masa total de coshy
rium desplomado o la morfologiacutea del chorro de corium en la caiacuteda realizando despues simulaciones
con el coacutedigo mencionado El analista colaboroacute con la experta facilitaacutendole muestras para los paraacutemeshy
tros y modelos inciertos y la asesoroacute en la asignacioacuten de rangos de incertidumbre para los mismos
Tabla 66 Variacioacuten de las estimaciones de los expertos 151
Variable Coeficiente de variacioacuten del cuantil Longitud relativa media de los intervalos 50(1) de incertidumbre (2)
Estimaciones de Estimaciones Estimaciones de Estimaciones
nivel O agregadas nivel O agregadas
1 1182 293 116 302
2 345 161 071 080
3 1109 254 078 308
4a 1052 550 103 319
5 268 123 048 063
6 281 222 087 162
(1) CV = 100 (J Jl (J = desviacioacuten tiacutepica muestral Jl = media muestra (2) Longitud relativa del intervalo de incertidumbre = (X95 x5) I X 50 donde X 5 X50 YX 95 son los cuantiles 5 50 Y 95 respectivamente de las distribuciones evaluadas
Con el fin de comparar cuantitativamente las estimaciones de nivel O con las estimaciones forshy
males de las metodologiacuteas se han calculado los coeficientes de variacioacuten para el cuantil 50 y las longitushy
des relativas medias de los intervalos de incertidumbre para las seis variables que aparecen en la tabla 66
Se puede observar que los mayores coeficientes de variacioacuten corresponden a las estimaciones
relacionadas con la presioacuten (variables 1 3 y 4a) Ademaacutes los cuantiles 50 para las cinco metodoshy
logiacuteas muestran menores coeficientes de variacioacuten que los correspondientes a las estimaciones de nishy
vel-O es decir parece que las metodologiacuteas tienden a producir resultados maacutes homogeacuteneos que los
expertos individuales Esto puede ser debido a dos hechos la agregacioacuten de las opiniones individuashy
les que lleva a cabo cada metodologiacutea que diluye de alguacuten modo las posibles diferencias yel propio
proceso de pensamiento expliacutecito y cuidadoso que provoca todo proceso formal de juicio de expershy
tos que induce a los expertos a comprender y analizar los problemas planteados desde un mismo
punto de vista
------------------------------136-----------------------------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
La longitud relativa media de los intervalos de incertidumbre refleja de modo claro la dificulshy
tad que entrantildea la prediccioacuten exacta de los resultados experimentales De nuevo los mayores valores
se dan en las estimaciones correspondientes a las variables de presioacuten Por el contrario parece que las
longitudes relativas de los intervalos de incertidumbre son mayores para las estimaciones agregadas de
cada metodologiacutea que para las estimaciones de nivel O Probablemente esto sea debido a la aplicacioacuten
de teacutecnicas para contrarrestar el sesgo de sobreconfianza tan extendido entre los expertos Puede darshy
se tambieacuten una componente debida a la dinaacutemica general de los propios procesos estructurados ya
que muchas veces facilitan y buscan el intercambio de informacioacuten entre los expertos revelando difeshy
rentes apreciaciones que llevan a cada experto a considerar fuentes de incertidumbre sobre el probleshy
ma que se les plantea no tenidas en cuenta previamente
Las discrepancias entre los resultados experimentales disponibles y las estimaciones proporcioshy
nadas por la aplicacioacuten de las metodologiacuteas se muestran en la tabla 67 Los Iacutendices de sorpresas y los
desplazamientos medios estaacuten calculados tanto para las estimaciones de nivel O como para las estimashy
ciones finales agregadas proporcionadas por las metodologiacuteas Los mayores valores del iacutendice de sorshy
presas y del desplazamiento medio se producen para la variable 2 (tiempo hasta la presioacuten maacutexima en
los tres primeros segundos) lo cual puede indicar que los expertos encontraron en general difiacutecil la esshy
timacioacuten de esa variable Obseacutervese tambieacuten que para todas las variables el iacutendice de sorpresas de las
evaluaciones finales es menor que para las estimaciones de nivel o Esto estaacute relacionado con los mayoshy
res intervalos de incertidumbre que generaron en general las metodologiacuteas Bolado e Ibantildeez 991 proshy
porcionan un anaacutelisis un poco maacutes detallado de los resultados obtenidos para los Iacutendices de sorpresas
Tabla 67 Discrepancia entre los resultados experimentales y las estimaciones [5
Variable Nuacutemero de Nuacutemero de Indice de Nuacutemero de Desplazamiento estimaciones (1) sorpresas (2) sorpresas (3) medias mayores medio (5)
que el valor experimental (4)
Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O
Agreg
1 17 5 8 1 047 020 6 O 054 000
2 17 5 13 2 076 040 16 5 160 infinito
3 10 5 5 O 050 000 5 2 100 067
4a 13 5 5 O 038 000 5 1 063 025
(1) n (2) (n - n) (3) (n - n) n (4) ngt (5) ngt (n - nraquo
------------------------------137-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El desplazamiento medio se puede interpretar como una medida del grado de calibracioacuten
de los expertos o de las metodologiacuteas ya que valores mayores que 1 corresponden a tendencias a soshy
breestimar el valor de las variables mientras que valores menores que 1 corresponden a tendencias a
subestimar dichos valores Asiacute pues un experto bien calibrado debe producir un desplazamiento
medio proacuteximo a 1 Resulta curioso observar que para la variable 3 las estimaciones de nivel O estaacuten
perfectamente calibradas mientras que la aplicacioacuten de las metodologiacuteas proporciona todaviacutea un
buen valor pero ya no igual a 1
VI3 Resultados de la fase 2
Como ya se ha dicho la fase 2 se dedicoacute a comparar las metodologiacuteas de juicio de expertos
cuando se aplican al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental en el nivel 2 del APS El
escenario seleccionado se refiere a la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor de
agua a presioacuten evolutivo geneacuterico En concreto las cuestiones planteadas requieren la estimacioacuten de
distribuciones de probabilidad para la probabilidad de deflagracioacutendetonacioacuten del hidroacutegeno libeshy
rado a la contencioacuten tras un accidente severo con dantildeo al nuacutecleo y posterior reinundacioacuten del misshy
mo tras la recuperacioacuten del suministro eleacutectrico exterior
El planteamiento de la fase comenzoacute en el mes de abril de 1997 y concluyoacute al finalizar el
proyecto Las metodologiacuteas participantes fueron cuatro NNC STUK KEEJAM y CTNshy
UPMCSN [1001 Los apeacutendices C D y E resumen la aplicacioacuten que los autores de este documento
realizaron de la metodologiacutea CTN-UPMCSN para resolver el problema planteado en esta fase del
proyecto La metodologiacutea se recoge en el apeacutendice B de este mismo documento
-------------------------------138------------------------------shy
VII Conclusiones y reconlendaciones
VII Conclusiones y recomendaciones
Las siguientes conclusiones y recomendaciones estaacuten basadas en la experiencia adquirida tras
la revisioacuten bibliograacutefica y aplicacioacuten piloto realizadas por CTN-UPM en el marco del acuerdo espeshy
ciacutefico suscrito con el CSN
1 Los procesos estructurados de juicio de expertos son claramente uacutetiles para caracterizar la
incertidumbre asociada a problemas complejos de la seguridad nuclear puesto que indushy
cen un estudio riguroso y completo de los temas y evitan la sobreconfianza asociada a las
opiniones informales y los juicios de ingeniero Ahora bien no se debe olvidar el hecho
de que el juicio de expertos es un complemento y no un sustituto de las fuentes de inshy
formacioacuten claacutesicas tales como los caacutelculos basados en principios fundamentales de la cienshy
cia la experimentacioacuten o la recopilacioacuten de datos El juicio de expertos se puede utilizar
para complementar los datos existentes o actualizar el estado del arte sobre un determinashy
do tema pero no es aceptable sustituir datos faacuteciles de obtener o caacutelculos cientiacuteficos con
juicio de expertos No debe caer en el olvido la uacutenica razoacuten para acudir a la opinioacuten de los
expertos la existencia en el tema de intereacutes de incertidumbres del conocimiento irreducishy
bles o praacutecticamente irreducibles
2 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos supone un coste econoacutemico que
puede ser considerable Por lo tanto soacutelo se debe recurrir al juicio de expertos cuando el
valor de los beneficios derivado del mismo puede superar al de los costes esperados Las
siguientes situaciones garantizan un alto beneficio en el uso ~el juicio de expertos
bull Importancia de los temas Un tema que podriacutea recibir mucha atencioacuten por parte del orshy
ganismo regulador o grupos interesados deberiacutea ser evaluado mediante juicio de expertos
bull Complejidad de los temas Los procesos formales de juicio de expertos permiten describir
expliacutecitamente los temas y los medios de anaacutelisis utilizados con lo que se puede conseguir
una alta coordinacioacuten en los procesos de grupo
bull Nivel de documentacioacuten requerido La documentacioacuten generada por un proceso formal de
juicio de expertos es mucho mas completa y consistente que la que se puede obtener de
un proceso informal
3 El protocolo NUREG-1150 se puede considerar como una metodologiacutea de referencia para
la realizacioacuten de aplicaciones de juicio de expertos puesto que estaacute ampliamente contrastashy
da en un buen nuacutemero de casos (nucleares y no nucleares) Cada etapa de este protocolo es
importante y ninguna de ellas se puede omitir Recientemente se ha desarrollado una nueshy
va metodologiacutea con un nuacutemero de etapas similar al del protocolo NUREG-1150 esta
------------------------------141----------------------------- shy
El Juicio de
metodologiacutea TITFI identifica varios tipos de consenso y dedica una especial atencioacuten a la
interaccioacuten entre los expertos La aplicacioacuten de la misma en la estimacioacuten de la peligrosidad
siacutesmica y los buenos resultados obtenidos han hecho que sea ampliamente reconocida y
aceptada por la comunidad cientiacutefica Otras metodologiacuteas alternativas que se han propuesshy
to hasta la fecha estaacuten basadas en gran medida en el protocolo NUREG-1150 y otras aproshy
ximaciones maacutes innovadoras al problema de la incertidumbre por ejemplo la ingenieriacutea del
conocimiento (metodologiacutea KEEJAM de la fase 1 del proyecto BE-EJTs) no parecen aunar
mayores virtudes y siacute en cambio mayores inconvenientes por diversos motivos
4 El tiempo necesario para realizar una aplicacioacuten de juicio de expertos puede ser considerashy
ble Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten
involucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo se podriacutea planteshy
ar un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteriores actividades Quizaacutes el uacutenico medio
para alcanzar este objetivo sea el aumento del coste de la aplicacioacuten pero tambieacuten seriacutea muy
importante utilizar procedimientos de direccioacuten de proyecto para planear programar y conshy
trolar el desarrollo de la aplicacioacuten Asiacute el tiempo necesario para completar una aplicacioacuten
de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses dependiendo de factores tales
como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de expertos o su procedencia
5 Aunque se puede decir que el estado del arte actual sobre teacutecnicas de juicio de expertos es
suficiente como para garantizar unas evaluaciones de calidad todaviacutea existen aspectos que
requieren una mayor atencioacuten como por ejemplo
bull El desarrollo de teacutecnicas analiacuteticas para evaluar el sesgo en las opiniones de los expertos
Con las teacutecnicas actuales la reduccioacuten del sesgo es maacutes un arte que una ciencia que reshy
quiere ser llevada a cabo por analistas muy experimentados
bull El desarrollo de teacutecnicas adecuadas para agregar de forma oacuteptima las opiniones de los exshy
pertos Hoy diacutea este tema es un aspecto sobre el que no existen conclusiones definitivas
ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agregacioacuten disponibles
tanto analiacuteticas como de grupo tienen aacutembitos de validez limitados y excluyentes Es por
ello que quizaacutes las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar ambos tipos de teacutecnicas
en funcioacuten de las necesidades de la aplicacioacuten sean las maacutes adecuadas para obtener opishy
niones agregadas de la mejor calidad
6 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos es una tarea compleja que requiere
disponer de participantes cualificados para obtener resultados de calidad lo cual se refieshy
re tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disponibilidad de expertos es un
------------------------------142-----------------------------shy
Conclusiones recomendaciones
tema muy importante puesto que es improbable que los paiacuteses pequentildeos puedan disposhy
ner de suficientes expertos cualificados para abordar con el suficiente nivel de detalle proshy
blemas complejos Para evitar este problema las instituciones supranacionales interesadas
por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean establecer protocolos para facilitar la participashy
cioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplicaciones individuales Con respecto al equipo
de proyecto la experiencia de los analistas y el conocimiento de los generalistas son asshy
pectos cruciales para el eacutexito de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que
no parece posible separar completamente la actividad de analista de la de generalista en
el aacutembito nuclear parece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conoshy
cimientos sobre temas de seguridad nuclear
7 Como conclusioacuten final hay que detacar que la participacioacuten de CTNUPM en colaborashy
cioacuten con el CSN en un proyecto comunitario ha dado entre otros frutos la adquisicioacuten de
experiencia en la aplicacioacuten del Juicio de Expertos asiacute como la elaboracioacuten de un protoshy
colo que permite aplicar estas teacutecnicas en la resolucioacuten de temas complejos e importantes
para la seguridad que esteacuten sometidos a grandes incertidumbres
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Apeacutendices
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
Introduccioacuten
La inferencia bayesiana parte de considerar a un decisor N que toma las opiniones de m expershy
tos Si iacute = 1 m para combinarlas seguacuten la foacutermula de Bayes con sus creencias a priori sobre los sushy
cesos o paraacutemetros de intereacutes obteniendo finalmente un estado de conocimiento u opinioacuten a posteriori
sobre ellos Las ideas y los planteamientos para abordar la combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
que se plasman en este apeacutendice son esencialmente debidas a Lindley [11 y CIernen y Wink1er [21bull A conshy
tinuacioacuten se distinguiraacute entre distribuciones discretas y continuas y se dedicaraacute una seccioacuten al tema funshy
damental de la correlacioacuten entre expertos que tiene importantes implicaciones en ambos casos
Al Distribuciones discretas
En general se dispondraacute de m expertos que tienen que evaluar una distribucioacuten de probabishy
lidad para la particioacuten Aj J l n Conviene comenzar por el caso maacutes sencillo en que existe un
decisor N un uacutenico experto SI y dos sucesos Al A2 por lo intuitivo y clarificador que resulta Posshy
teriormente se trataraacute el caso general de varios expertos y varios sucesos
Un experto y dos sucesos
Dado que en este caso A] y A2 son necesariamente complemen~rios se les denominaraacute A y
A respectivamente El decisor N tiene un conocimiento previo H sobre estos dos sucesos lo que le
permite establecer una probabilidad a priori P (AiR) Por su parte SI aporta su opinioacuten sobre A en
forma de probabilidad PI (AJHl ) ) donde H] son los conocimientos previos del experto La aplicashy
cioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la expresioacuten
P(AIH P(AH )1=_ --- PC11C1iquestiexcl)AH)-P(AH) _-=c-- (A 1) iexcl iexcl I P(Piexcl(AHiexcl)AH)P(AH)+P(Piexcl(AHiexclAH)P(AH)
Haciendo caso omiso del factor de proporcionalidad (el denominador de la anterior expreshy
sioacuten) que garantiza que el miembro de la izquierda sea efectivamente una probabilidad yabrevianshy
do la nomenclatura mediante p] = p] (AiHl ) se tiene que
P(AHPiexcl) oc P(Piexcl AH)middotP(AH) (A2)
Como se sabe esta expresioacuten indica que la probabilidad a posteriori que atribuye el decisor N
al suceso A es proporcional a su opinioacuten a priori P (AiR) y a la probabilidad que asigne al hecho de
------------------------------159-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
que el experto 5i asigne probabilidad Pi al suceso cuando eacuteste efectivamente se da P (PiA H) Esshy
ta uacuteltiacutema probabilidad se denomina verosimilitud de Pi dada la ocurrencia de A
Anaacuteloga a la expresioacuten (A2) existe otra expresioacuten para A El cociente de estas dos expresioshy
nes seraacute
P(PIA H) P(AH ) ~~~~~ = ----- I (A3)
P(PiexcljAH) P(AH)
que tomando logaritmos neperianos queda
lo (A I HPiexcl) Ln P(P1AH) +10 (AIH) (AA)P(PiexcliAH)
donde
lo (Al HPiexcl) = Ln P(iquest0fPiexcl) y lo ( Al H ) = Ln ~~-=- (A5)P( AiexclHpiexcl)
son los log-odds de las probabilidades P (AJH Pi) YP (AJH) Obseacutervese que estos log-odds no estaacuten
definidos en forma de logaritmos decimales tal y como se hizo en el capiacutetulo IV de este documenshy
to sino en forma de logaritmos neperianos lo cual es maacutes adecuado para el estudio que a continuashy
cioacuten se describe
Asiacute pues la teoriacutea de inferencia bayesiana indica que N debe utilizar la expresioacuten (AA) para
actualizar su opinioacuten sobre el suceso A cuando recibe la opinioacuten de 51 sobre el mismo suceso Para
entender totalmente esta expresioacuten hay que comentar el primer teacutermino del segundo miembro Esshy
te teacutermino
P(Piexcl(AHiexcl)AH)L (A6)
n 1 P(Piexcl AHiexcl)iexcl AH)
no es de la misma naturaleza que los log-odds ya que no es el logaritmo del cociente entre las proshy
babilidades de un suceso y su complementario sino que las probabilidades consideradas son para la
misma cantidad Pl (AJHi ) condicionada por diferentes sucesos A en un caso y A en otro Esto es el
logaritmo del cociente de verosimilitudes para PI dados A y A respectivamente que como se veraacute a
contiacutenuacioacuten representa la magnitud del cambio que la opinioacuten de 51 produce en la probabilidad
que N atribuye al suceso A (e impliacutecitamente al suceso A )
Obseacutervese que si N considera a 51 un buen experto esperaraacute con alta probabilidad que 51
atribuya alta probabilidad al suceso A cuando efectivamente A se deacute es decirP (P1 (AJHj ) lA H)
seraacute grande para grandes valores de P1 (AJH1) Igualmente N creeraacute poco probable que 51 atribuya
-----------------------------160--------------------------- shy
alta probabilidad al suceso A cuando se deacute A por lo queP(~(AHiexclAH) seraacute pequentildea para granshy
des valores de P1 (AJH1) Por ello el cociente de ambas expresiones seraacute mayor que 1 y la expresioacuten
(A6) seraacute mayor que O En este caso la expresioacuten (AA) garantiza que N modifica su opinioacuten en el
sentiacutedo que indica la opinioacuten de 51 En el caso opuesto si N considerase que 51 es un mal experto
y creyera que su opinioacuten la de 51 no se ve influida por el hecho de que se deacute A o A atribuiraacute aproshy
ximadamente igual probabilidad a P1 (AJH1) tanto si se da A como si no se da por lo que de nuevo
(AA) garantiza que la opinioacuten de N no se veraacute modificada en absoluto por la opinioacuten de 51 Por tanshy
to el logaritmo del cociente de las verosimilitudes da una medida de la opinioacuten que N tiacuteene sobre
la calidad de 51 como experto
Habida cuenta que los log-odds toman valores en el intervalo (-00 +00) puede hacerse una
transformacioacuten con las probabilidades que 51 atribuye al suceso A de la forma
Ln ~(A~LL (A) 1-~(AHiexcl)
que es biuniacutevoca y presenta la ventaja de que q1 toma valores en el intervalo mencionado lo que amshy
pliacutea las posibilidades de manipulacioacuten de la ecuacioacuten (AA) Con esta transformacioacuten dicha ecuacioacuten
pasa a escribirse
P(q I AH)lo(AI Hqiexcl) Ln l+lo(A H) (A 8)
P(ql AH)
Si N atribuye leyes gaussianas a P(qiexclAH Y P(qiexclAH se obtiene un interesante caso de
anaacutelisis y una simplificacioacuten desde el punto de vista operativo Por lo tanto consideacuterense las siguienshy
tes distribuciones para dichas probabilidades
(A9)
que indica que la primera magnitud sigue una ley gaussiana de media 111 y varianza a 2 y la segunda
igual tipo de ley con media 110 y la misma varianza a 2bull Los subiacutendices 1 y O indican respectivamenshy
te que A se da o que no se da En estas condiciones unas sencillas operaciones permiten transformar
la expresioacuten (A8) en la nueva expresioacuten
(AIO)
Antes de poder interpretar esta expresioacuten es necesario comentar el significado de las distrishy
buciones asignadas mediante la expresioacuten (A9) Ante todo obseacutervese que un valor positivo de qiexcl
----------------------------161----------------------------shy
El Juicio de
indica que SI considera maacutes probable A queA ya que ql gt Osupone que PI (AlHl ) gt 05 como se
puede comprobar al examinar la expresioacuten (A7) La primera foacutermula de la expresioacuten (A9) indica
que N cree que S1 atribuiraacute valores de q1 en torno a 111 para el suceso A cuando eacuteste efectivamente
se deacute La explicacioacuten para la segunda expresioacuten es anaacuteloga salvo que en este caso el suceso condishy
cionante esA La varianza al que se ha supuesto igual en ambos casos da una idea de la opinioacuten
de N sobre la dispersioacuten que puede tener la prediccioacuten realizada por SI
Un buen experto a los ojos de N seraacute aquel que atribuya alta probabilidad desde luego superior
a 12 a un suceso cuando eacuteste se deacute 111 grande y positivo y baja probabilidad como mucho 12 al sushy
ceso A cuando se deacute A 110 grande y negativo y en ambos casos a ser posible con baja dispersioacuten al peshy
quentildea El caso 111 = - 110 es el llamado caso simeacutetrico que indica que el experto es tan bueno prediciendo
A cuando se da A como prediciendo A cuando se da A lo cual no tiene por queacute ser cierto siempre
La expresioacuten (A 10) indica que N primero corrige la informacioacuten aportada por SI mediante
un teacutermino de sesgo J11 + 110)2 y despueacutes multiplica el resultado por un factor (J11 - 110)la lbull El vashy
lor resultante se antildeade allog-odd de su probabilidad a priori Respecto al factor multiplicativo pueshy
den considerarse tres casos
(A 11)
El primero de los casos supone que N aumentariacutea el efecto de la opinioacuten de SI sobre su opinioacuten
apriori en el segundo caso considerariacutea estrictamente su efecto yen el tercero se disminuiriacutea dicho efecto
Dos uacuteltimas notas a este apartado Si N no tuviera opinioacuten significativa sobre el suceso A y
eventualmente confiase en el criterio de Sl se estariacutea ante el caso en que P(AlH ) = P( AIH) 12 por
lo que lo (AlH) = O Creer a S1 implica no concederle sesgo 111 + 110 = O Y considerar 111 - 110a l 1
con 10 que (A 1O) asegura que la opinioacuten a posteriacuteori de N seriacutea la opinioacuten de S1 Finalmente un exshy
perto ideal para predecir los sucesos de intereacutes seriacutea aquel que atribuyese sin posible variabilishy
dada l O probabilidad 1 aA cuando este suceso se da 111 = + 00 y probabilidad Oa A cuando
se da A 110 = oo En este caso estaacute claro que a posteriori N atribuiriacutea probabilidad 1 oacute Oa A seshy
guacuten se diese A o A no teniendo posibilidad de error Este caso tiene en comuacuten con el anterior
que llevariacutea a N a adoptar la misma opinioacuten que SI-
Cabe mencionar que el anaacutelisis realizado es sensible a la forma de la distribucioacuten que N asigshy
ne a las verosimilitudes [11 yen el caso general no siempre se llega a resultados tan intuitivos como
los obtenidos para la distribucioacuten normal Esto no resta en modo alguno validez a lo descrito ni a la
hipoacutetesis de normalidad que en principio no hay motivo alguno para descartarla en muchas situashy
ciones reales
------------------------------162-----------------------------shy
La
Varios expertos y dos sucesos
En este caso se dispone de los expertos S1 S2gt Sm que emitiraacuten juicios sobre un suceso A
y su complementarioA En concreto el experto Si asignaraacute al suceso A una probabilidad Pi (AlHiexcl)
que al igual que en el apartado anterior se podraacute transformar para expresarse en forma de log-odd
= Ln PJAH) (A12)q 1 P(AiacuteH)
Por tanto de las sesiones de objetivacioacuten del juicio de expertos se obtendraacute un vector
q= (qiexclq2 qm) que de acuerdo con la foacutermula de Bayes repercutiraacute sobre la opinioacuten que tieshy
ne N sobre A del modo siguiente
P(qAH)lo (A Hq) Ln P(4 H) +lo( AH) (A13)
q
donde el primer sumando del segundo miembro es de nuevo el logaritmo neperiano de un cociente
entre verosimilitudes que involucra a las distribuciones conjuntas que N asigna al vector q cuando
se da A y cuando se da A Estas distribuciones conjuntas necesariamente incluiraacuten la opinioacuten de N
sobre la correlacioacuten entre cada par de expertos en lo referente a los sucesos A y A Es beneficioso y
comuacuten tomar de nuevo distribuciones normales multivariantes para P(qAH) Y P(qjAH) sean
eacutestas
(A 14)
donde N m indica distribucioacuten normal m-dimensional PI y Po son los vectores de medias dados A y
A respectivamente y L es la matriz de varianzas y covarianzas La aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes
lleva a
IO(AHq)=(q (A15)
donde de nuevo se efectuacutea correccioacuten por sesgo (PI + Po )1 y se multiplica por el factor I -1 (PI - Po) En este punto aparece un fenoacutemeno en cierto modo desalentador que es la aparicioacuten de teacutermishy
nos de covarianza en L es decir que podraacute existir correlacioacuten entre los expertos Un modo posishy
ble de abordar este problema es modelar expliacutecitamente las relaciones entre los conocimientos Hi
y ~ de cada dos expertos Si y Si Desde luego considerar la correlacioacuten entre expertos no es alshy
go superfluo ya que se trata de abordar el problema de queacute hacer cuando se da dos veces la misshy
----------------------------163---------------------------shy
El Juicio de Expertos
ma informacioacuten o en general informacioacuten con diferentes grados de solapamiento Maacutes adelanshy
te en el apartado A3 se podraacuten ver algunos efectos de la correlacioacuten entre expertos
Varios expertos y maacutes de dos sucesos
Este es el caso maacutes general en que se dispone de un conjunto de expertos 51 52 5m que aporshy
taraacuten sus respectivas opiniones sobre un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes A l A2gt An Poshy
draacute verse que en esta situacioacuten se multiplica el nuacutemero de paraacutemetros que tendraacute que evaluar el decisor N
Cada experto Si suministraraacute una probabilidad para cada suceso Aj
i =12 m j = 12 n (A16)
que por comodidad de caacutelculo llamaremos y transformaremos de la manera
(A 17)
de modo que a partir de ahora se trabajaraacute con la matriz Q de los logaritmos de las probabilidades
que cada experto Si asigna a cada suceso Aj Considerando el suceso Ak y tomando logaritmos en la
foacutermula de Bayes se llega a
LnP(Ak QH) = h+ Ln[p(Q AkH) middotP(Ak H)] (A18)
donde h es una constante Obseacutervese que P (AiexclQ H) es una distribucioacuten multivariante en un espacio de dishy
mensioacuten mmiddotn que da la probabilidad actualizada que N atribuiraacute a Ak cuando cada Si haya atribuido a cada
~ una probabilidad cuyo logaritmo neperiano es qij Ademaacutes hay n expresiones similares a eacutesta una para
cada uno de los sucesos de la particioacuten estudiada (cada posible valor del iacutendice k) Es conveniente de nuevo
recurrir a la hipoacutetesis operacionalmente ventajosa y verosiacutemil de normalidad que consiste en suponer que N
admite que cada qij adopta una distribucioacuten normal en un espacio de dimensioacuten mmiddotn con medias
E(qijAkH)=lijk V i=12 m j=12 n k=l2 n (A19)
y con matriz de varianzas y covarianzas
cov(qijqd AsH) = a ijkl V ik =12 m jl = 12 n (A20)
La expresioacuten (A19) indica que N considera que el valor maacutes probable que Si atribuiraacute al 10shy
garitmo de la probabilidad de Aj cuando se produzca realmente Ak seraacute lijk La expresioacuten (A20) da
------------------------------164-----------------------------shy
1
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
cuenta de la idea que tiene N sobre la correlacioacuten entre las opiniones de Si sobre Aj y de Sk sobre Al
cualquiera que sea el suceso que realmente se deacute (As es un suceso geneacuterico que como se deduce de
la expresioacuten (A20) no repercute sobre el valor de la covarianza de qij y qk por lo que s no es iacutendishy
ce de 07 se ha hecho por tanto la hipoacutetesis simplificadora adicional de suponer la correlacioacuten indeshy
pendiente del suceso condicionante Los casos en que j = 1denotan covarianza entre Si y Sk al opinar
sobre el mismo suceso y aquellos en que j = 1Y ademaacutes i k indican la varianza que atribuye N a Si
al opinar eacuteste sobre Aj Con estas dos hipoacutetesis la de normalidad y la de no influencia del suceso
condicionante en la covariacioacuten la ecuacioacuten de la expresioacuten (A18) se transforma en
LnP(A QH) h+ If3iisQij +as +LnP(As H)s (A21) J
donde
iacutelkl 1 I f3 = (J = - ybull (A22)ys I J1klsgt a s 2 J1 ijs (J J1 kls kl ijkl
Los (jijkl son los componentes de la matriz inversa de la matriz de varianzas y covarianzas y se
han absorvido en la constante h todos los teacuterminos de segundo orden en q por no depender de As Obshy
seacutervese que vuelve a tenerse transformacioacuten lineal de opiniones pero en este caso en teacuterminos de loshy
garitmos de probabilidades en vez de log-odds
A todo este desarrollo se le pueden hacer dos objeciones fundamentales La primera es que
la aproximacioacuten normal adoptada no seriacutea aplicable estrictamente hablando pues los valores de los
qij no se distribuyen sobre todo el eje real soacutelo sobre el intervalo [_00 O] Ademaacutes dado que se han
de cumplir las m restriccionesI~j 1 es decir (cada experto ha de asignar un conjunto de proshy
babilidades a los sucesos de la particioacuten que sumen uno) los qij no son independientes Sin emshy
bargo Lindley [1] demuestra a traveacutes del concepto de contraste que para una eleccioacuten adecuada
del tensor de medias cuyas componentes son las l1ijk esto es irrelevante y la hipoacutetesis de norshy
malidad funciona El segundo inconveniente viene dado por el hecho de que en esta aproximashy
cioacuten N ha de evaluar para construir su verosimilitud P (QAk H) para todo k mmiddotn2 medias y
mmiddotn(mn + 1)2 varianzas y covarianzas Incluso para m y n miacutenimos 2 y 3 respectivamente esshy
to es desproporcionado 18 medias y 21 varianzas y covarianzas Debido a esto es usual hacer las
siguientes hipoacutetesis simplificadoras
l N considera que en la evaluacioacuten que el expeno Si hace del suceso Aj soacutelo influye que eacuteste se deacute o
que no se deacute es decir los l1ijftgt para cada par (iJ) quedan reducidos a los dos casos j =k y jf k
y ademaacutes considera que Si es igualmente bueno prediciendo cadaAj con lo cual queda
------------------------------165-----------------------------shy
El Juicio de
Iliacute j k (A23) jklliO
2 N considera que la correlacioacuten entre cada pareja de expertos Si y Sj depende uacutenicamente
de si estaacuten calculando la probabilidad de un mismo suceso o de otro distinto y que la
misma es independientemente de cuaacutel sea eacuteste es decir (jijkl tomaraacute soacutelo dos posibles vashy
lores (jikl cuando j = 1Y (jijo cuando j t l
Con estas hipoacutetesis el nuacutemero de medias que ha de evaluar N queda reducido a 2m y el de
varianzas y covarianzas a m(m+l)2 que en el caso miacutenimo son 4 medias y 3 varianzas y covarianshy
zas Tras un poco de caacutelculo y teniendo en cuenta estas hipoacutetesis se llega a la expresioacuten
(A24)
donde
Pi = LllkO(Oikl _OikO) (A25) k
A2 Distribuciones continuas
Hasta ahora se ha tratado el problema de coacutemo combinar estimaciones que dan varios
expertos de probabilidades de una serie de sucesos de intereacutes El caso que se aborda ahora es dishy
ferente En vez de sucesos se consideran paraacutemetros los cuales pueden tomar valores en un ciershy
to rango Se supone que cada experto seguacuten sus conocimientos considera maacutes verosiacutemil que
el verdadero valor del paraacutemetto se encuentre en unas regiones que en otras del mencionado
rango Cada experto caracteriza su incertidumbre sobre el paraacutemetro mediante una funcioacuten de
densidad de probabilidad Se trata ahora de ver posibles modos de combinar las distribuciones
propuestas por los expertos de modo que se obtenga una uacutenica distribucioacuten que compendie
todo su conocimiento
Caso en que los expertos proporcionan una medida centralizadora y otra de dispersi6n
En algunas ocasiones el experto no se siente capaz de dar una distribucioacuten completa
del paraacutemetro desconocido y se limita a dar una medida de centralizacioacuten y otra de dispersioacuten
(una media y una desviacioacuten tiacutepica o una mediana y un rango intercuartiacutelico) y ademaacutes estaacute
de acuerdo con que su medida de incertidumbre sobre el paraacutemetro se parece a una ley tiacutepica
como una normal o una uniforme En estos casos en que el paraacutemetro que se desea estimar
------------------------------166-----------------------------shy
iexcl iexcl
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
puede tomar valores en un continuo y se dispone de un experto S que suministra un par de
valores Cm s) para caracterizar la incertidumbre sobre O la foacutermula de Bayes indica que N ha
de modificar su opinioacuten sobre Odel modo
P(O ms) oc P(msO)middot P(O) (A26)
donde P (O) es la distribucioacuten a priori de N sobre el paraacutemetro O P (m sO) es la verosimilitud que
N genera para cada par de valores (m s) proporcionados por S y P (O m s) es la distribucioacuten a posshy
teriori de N para Odespueacutes de procesar la informacioacuten dada por S Se ha omitido por razones de coshy
modidad la referencia aH el conocimiento a priori de N sobre O Es liacutecito pensar que en general la
informacioacuten se concentraraacute en m ya que este dato indica en torno a queacute valor cree S que se puede
encontrar Ocon mayor credibilidad (la excepcioacuten a esto son aquellos casos extremos en que s es muy
grande y por tanto ni m ni s aportan gran informacioacuten) Por lo tanto se puede hacer la hipoacutetesis geshy
neral de que P (sO) no depende de O por lo que al ser P (m sO) P (ms O)middot P (sO) se puede
incluir P (s O) en la constante de proporcionalidad de la foacutermula de Bayes de modo que la expreshy
sioacuten (A26) se convierte en
P(O m s) oc P(m sO)middot P(O) (A27)
En este caso la hipoacutetesis realista maacutes simple sigue siendo la de normalidad para la verosimishy
litud P (mis O) con media a + 130 y desviacioacuten tiacutepica ~ donde a y 13 pueden ser cualesquiera y r ha de ser positivo La terna (a 13 r) permite controlar con sencillez la opinioacuten que tiene N sobre S
En concreto a y 13 permiten a N modelar el sesgo con que cree que S estima O Y a traveacutes de r el deshy
cisor modela la capacidad de S para evaluar adecuadamente su propia incertidumbre sobre el paraacuteshy
metro que se pretende estimar Asiacute si N asignase al experto valores a = 1 13 = 11 Y r =085 indicariacutea
que piensa que dicho experto tiende a sobreestimar el valor de Oen una unidad maacutes un 10 del vershy
dadero valor del paraacutemetro Ademaacutes N consideriacutea que el experto tiende a sobreestimar su propia inshy
certidumbre sobre O en aproximadamente un 15 Con la hipoacutetesis recieacuten expresada sobre el
modelado de los sesgos del experto por el decisor la expresioacuten (A27) para la distribucioacuten a posterioshy
ri queda de la forma
(m-a-fUJ)2
P(O m s) oc e 2y 2s2 bull P(O) (A28)
que en el caso de poder adoptar una distribucioacuten a priori normal seraacute tambieacuten normal Ahora
bien dado que lo que interesa en la distribucioacuten a posteriori es ver en torno a queacute valores es veroshy
siacutemil encontrar el verdadero valor O y haciendo la hipoacutetesis de una distribucioacuten a priori no inforshy
mativa P ( O) esencialmente constante en el intervalo laquom-a) 13 plusmn 3~ 13) es decir el decisor no
tiene una opinioacuten clara sobre O se llega a la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
------------------------------167-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
[(9-(m-a l J J2 P(Oms) oc e 2 rsJ (A29)
que no es sino una normal de media (m - a) 13 y desviacioacuten tiacutepica 1 13
Este desarrollo se puede generalizar faacutecilmente al caso de m expertos si se hacen dos hipoacuteteshy
sis similares a las anteriores la de no aportacioacuten de informacioacuten de s sobre Oy la de normalidad
1 P(s[ S2 bull Sm O) == pes O) no depende de O
2 P(m[ m2 bullbullbull mm sO) == P(tntilde sO) es una normal m-dimensional de medias ai+f3iO desshy
viaciones tiacutepicas CJ = V smiddot Y covarianzas CJ = p V smiddot V smiddottt It t t tJ It t IJ J bull
Con estas hipoacutetesis y considerando una distribucioacuten a priori no informativa la foacutermula de
Bayes proporciona la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
_ (m-(a+Be)r L-1 (m-(a+Beraquo)P(O ffls) oc e 2 (A30)
equivalente a
(A3I)
donde m y (j son respectivamente la media y la desviacioacuten tiacutepica d~ la distribucioacuten que a posterioshy
ri N asignaraacute a Oy cuyos valores son
(A32)
Al igual que en el caso de un experto los vectores a jJ y ypermiten a N modelar la opinioacuten
que tiene de cada experto Esto supone que N tenga que decidirse y dar valores a esos vectores
para poder construir la funcioacuten de verosimilitud Esta situacioacuten puede resultar incoacutemoda para
N Quizaacute N podriacutea sentirse maacutes coacutemodo proporcionando las medidas de los sesgos en la estishy
macioacuten de 8 ai Y f3i asiacute como la medida del sesgo en la estimacioacuten de su propio error por el
experto )i maacutes como valores en torno a un determinado valor que como valores exactos como
los utilizados en el anaacutelisis anterior En este caso N podriacutea asignar funciones de distribucioacuten a
los sesgos y las medidas de dispersioacuten lo cual es totalmente liacutecito desde un punto de vista bayeshy
siano seriacutea un ejemplo de un modelo jeraacuterquico donde se supone que los datos siguendistribushy
------------------------------168-----------------------------shy
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
ciones dependientes de ciertos paraacutemetros y estos a su vez siguen cierta ley Sin embargo no
es recomendable tomar esta senda ya que en muchas ocasiones incluso en el caso gaussiano
se haraacute demasiado complejo el problema
Una aplicacioacuten de este modelo a predicciones climaacuteticas en el entorno del almacenamiento
de residuos radiactivos de alta actividad de Yucca Mountain lo proporcionan Bolado y colaboradoshy
res [3) Aplicaciones de una extensioacuten de este modelo a distribuciones logariacutetmico normales son proshy
porcionadas por Chhibbber y colaboradores (4) y por Ibaacutefiez y Bolado [5)
Caso de un experto y una distribucioacuten cualquiera
El caso general del juicio de expertos para un paraacutemetro sobre el que existe incertidumbre y
que puede tomar valores en un continuo se da cuando los expertos producen distribuciones comshy
pletas no restringieacutendose a medidas de centralizacioacuten y dispersioacuten En este caso cabriacutean dos aproxishy
maciones generales o bien discretizar esas distribuciones obtenidas y aplicar lo que se vioacute para el caso
de varios expertos y varios sucesos o bien hacer que N genere una verosimilitud para la distribucioacuten
que cada experto podriacutea dar es decir N tendriacutea que generar su distribucioacuten sobre las distribuciones
que cada Si podriacutea generar Este es el caso general cuyo tratamiento se puede volver extremadamenshy
te complicado y que soacutelo se trataraacute para el caso de un uacutenico experto A continuacioacuten se describe un
modo posible de tratar este problema debido a West PI
El problema que West propone es similar al caso discreto con un paso al liacutemite Supoacutengase
que un experto S da una distribucioacuten f( O) para el paraacutemetro O N teldraacute que producir la verosishy
militud para esa distribucioacuten P (f(O)O) La distribucioacuten dada por S puede discretizarse para una
particioacuten de los posibles valores de O de modo que si la particioacuten se constituye con k subconjuntos
A1 A2 Ak se tendraacute que impliacutecitamente S habraacute subministrado un conjunto de probabilidashy
des n1 n2 nk que cumplen
Tri =1f(O) dO (A33) Al
por 10 que habiendo especificado Nla verosimilitud P ltf(O)O) ha especificado impliacutecitamente la
verosimilitud de la distribucioacuten discretizada equivalente af(O) P n1 n2J nk O para la cual
West postula Uliacutea forma
k
P~lgtTr2 Trk IOolt TITraiexcl(IJ)-iexcl (A 34) i=1
que es una distribucioacuten de Dirichlet donde Oes un valor positivo que sirve para que N modele la
incertidumbre de S sobre O En estas condiciones se considera la densidad tigt (uO) que N atribuye
-----------------------------169---------------------------shy
El Juicio de
a la opinioacuten de S cuando el paraacutemetro toma el valor e o lo que es lo mismo doacutende cree maacutes veroshy
siacutemil N que S indique que el paraacutemetro estudiado pueda tomar valores cuando de hecho su valor sea
e En la anterior expresioacuten a (e) se define del siguiente modo
(A35)
y se puede demostrar que
(A36)
Pasando al liacutemite haciendo tender k a 00 y el tamantildeo de cada A a Ose llega a una expresioacuten del tipo
PU(O) O) oc e-o D(O) (A37)
para la verosimilitud (A34) donde
D(O) = jLn(q(U Oraquo)q(U O) du (A38)f(u)
es la divergencia de Kullblack-Leibler entre las densidades q yf Esta divergencia se ve claramente que
es nula cuando cp y f coinciden siendo positiva y tanto mayor cuanto mayor es la divergencia entre
ambas La foacutermula (A37) indica que el logaritmo de la verosimilitud es menos iexclj veces la divergencia
entre lo que S opina y lo que N cree que S opina de modo que para un edado tanto menor seraacute la
verosimilitud para ese ecuanto mayor sea la divergencia entre lo que ~ cree y lo que N cree que S cree
A3 La correlacioacuten entre expertos
En los apartados previos se ha hecho referencia en muchos casos a la correlacioacuten entre expershy
tos de lo cual puede deducirse que eacutesta tiene gran importancia y de hecho es asiacute En concreto en las
liacuteneas siguientes se veraacuten los dos efectos geneacutericos que la correlacioacuten induce en las estimaciones apoyashy
das en el juicio de expertos El primero de los efectos netamente bayesiano se produce cuando se esshy
taacuten asignando probabilidades a un conjunto finito de sucesos exhaustivos y mutuamente excluyentes
el segundo efecto se produce cuando se estaacuten dando estimaciones puntuales de paraacutemetros de intereacutes
Consideacuterese el caso de dos uacutenicos sucesos y un conjunto de m expertos y la aproximacioacuten
normal multivariante para la verosimilitud de los log-odds de los expertos En estas condiciones N
modifica su opinioacuten sobre A de acuerdo con la expresioacuten (A15) Con el fin de simplificar los caacutelshy
culos se supondraacute que el decisor considera que todos los expertos se comportan del mismo modo y
----------------------------170---------------------------shy
La combinacioacuten nlvpltiexcl~nl del Juicio de
de forma simeacutetrica (es decir son tan buenos prediciendo A cuando se da A como prediciendoA cuanshy
do se da A) Esto significa que PI -Po =P =(JlJl Jl)y que asigna la misma varianza (J2 a todos
los expertos Supoacutengase tambieacuten que todos ellos concuerdan en la opinioacuten dada de forma espontaacuteshy
nea (ij == (qiexclq2middotmiddotmiddotqm) = (qq q)) sin recurrir a ninguna interaccioacuten de grupo y que ademaacutes N
no tiene una idea propia definida acerca de la probabilidad del suceso lo (AlH) = O Con todas esshy
tas simplificaciones la expresioacuten (A15) se transforma en
(A39)
donde e=(11 1) Esta expresioacuten para un nuacutemero de expertos m y suponiendo que todos ellos
estaacuten igualmente correlacionados dos a dos (coeficiente de correlacioacuten p) queda reducida despueacutes 1
de unos caacutelculos a la expresioacuten
10(AI Hq) = 2middot 2 bull (A40) (j (1+(m-l)p)
Esta expresioacuten proporciona la variacioacuten en la opinioacuten de N sobre A al recibir el consejo
de los m expertos Primeramente se observa que tanto mayor seraacute la variacioacuten de la opinioacuten de
N sobre A cuanto mayor sea Jl y menor sea (J2 es decir cuanto mejores sean los expertos Sushy
poacutengase que (J2 1 J1 = 05 m =3 y que estos tres expertos asignan probabilidad 07 al suceso
A Si los expertos son independientes p = O N atribuiraacute al suceso A probabilidad 093 Este reshy
sultado parece en principio sorprendente por su alto valor mayor que la probabilidad que asigshy
nan los expertos independientemente pero cuando se analiza deja de resultar tan sorprendente y
se comprende que es inherente a la aproximacioacuten bayesiana La interpretacioacuten del mismo la proshy
porciona Lindley [IJ y fue previamente dada por Savage si tres expertos coinciden al afirmar que
un suceso es maacutes de dos veces maacutes verosiacutemil que su complementario y los tres expertos son inshy
dependientes y aquiacute radica la razoacuten del aparentemente sorprendente resultado esto a los ojos
de N es maacutes razonable que se produzca cuando se da A que cuando se da su complementario Esshy
to lleva al decisor a asignar al suceso en cuestioacuten una probabilidad auacuten mayor que la proporcioshy
nada por los tres expertos Lo importante en esta interpretacioacuten son los modos en que los
expertos han llegado al resultado proporcionado han sido independientes sin redundancias ni
conocimientos importantes comunes En esencia se estaacute manifestando el hecho de que N asigna
alta verosimilitud a la situacioacuten en que tres expertos independientes asignen probabilidades mushy
cho mayores a A que a A cuando se da A El problema para poder llegar a un resultado de este
tipo es encontrar tres expertos realmente independientes Si los expertos son totalmente depenshy
dientes p == 1 la expresioacuten (AAO) queda reducida a
lo (Al Hq) (A41)
-----------------------------171---------------------------shy
1 1
El Juicio de
que es la misma expresioacuten que se obtiene bajo las hipoacutetesis consideradas cuando se dispone de un
uacutenico experto Con los mismos valores que antes (iexcll 05 02 = L m = 3 q = Ln (0]103) atribuishy
riacutea probabilidad 07 al suceso A Esto es esperable ya que si los m expertos son totalmente depenshy
dientes (redundancia absoluta en los conocimientos) la informacioacuten baacutesica que aporta cada uno de
ellos es la misma por lo que la situacioacuten es similar a aquella en que se tiene un uacutenico experto que
aporta la misma informacioacuten que los m En resumen el efecto de la independencia entre expertos
es afianzar la opinioacuten de N en la direccioacuten mostrada por los expertos Cuanto mayor sea la correlashy
cioacuten entre los expertos menor seraacute dicho afianzamiento llegando al liacutemite de que la opinioacuten de toshy
dos los expertos es equivalente a la de uno soacutelo El anaacutelisis hecho es robusto frente a variaciones en
las hipoacutetesis habieacutendose hecho como se ha hecho por simplicidad de caacutelculo
Para ver un segundo efecto de la correlacioacuten se consideraraacute el caso en que m expertos aporshy
tan medidas de centralizacioacuten y de dispersioacuten para una magnitud de intereacutes Aceptando las hipoacuteteshy
sis del apartado A2 para el caso recieacuten mencionado se llega a la distribucioacuten a posteriori dada en
la expresioacuten (A31) cuya media y varianza vienen dadas por la expresioacuten (A32) Si ademaacutes se hashy
ce la simplificacioacuten adicional de considerar que N no atribuye sesgo alguno a ninguno de los exshy
pertos el =Oy f3 =e = 7 la expresioacuten (A32) se transforma en
(A42)
Obseacutervese que (0)02 es la precisioacuten de la distribucioacuten aposterjori que obtiene N para la magshy
nitud de intereacutes Si se hacen las simplificaciones de suponer que N considera a todos los expertos
igualmente precisos O2comuacuten a todos ellos e igualmente correlacionados cualesquiera dos de ellos
es decir E simeacutetrica con valores O2en la diagonal y pO2fuera de ella la precisioacuten tomaraacute la forma
m (A43)
Comparando esta expresioacuten con la expresioacuten (23) que aparece en el apartado I142 del doshy
cumento matriz y teniendo en cuenta que en este caso se estaacute considerando que N posee una disshy
tribucioacuten a priori no informativa se ve como esta precisioacuten para todo valor de m es monoacutetona
decreciente con p y estaacute acotada superiormente por mlO2 e inferiormente por 102 Esto indica que
cuanto menor sea la correlacioacuten entre los expertos mayor seraacute la disminucioacuten de la incertidumbre soshy
bre la magnitud de intereacutes Los casos liacutemite se dan cuando los expertos son totalmente indepenshy
dientes p O de modo que la disminucioacuten de incertidumbre es ideacutentica a la proporcionada por una
muestra aleatoria simple cuya precisioacuten es mO2 y cuando los expertos estaacuten totalmente correlacioshy
nados p = 1 la disminucioacuten de incertidumbre es miacutenima siendo en este caso la precisioacuten igual a la
-----------------------------172----------------------------shy
La combinacioacuten hiexcln del Juicio de
de un uacutenico experto (10-2) Obseacutervese que para este anaacutelisis se ha dado igual significado a los conshy
ceptos de disminucioacuten de varianza en la estimacioacuten aumento de precisioacuten y disminucioacuten de la inshy
certidumbre sobre la magnitud de intereacutes
Al hilo de 10 anterior y de modo natural surge el concepto de nuacutemero equivalente de expertos
independientes introducido por CIernen y Winlder 12J Este valor n (0- 2 1) es el nuacutemero de expertos
totalmente independientes con varianza comuacuten 0-2 que produce una distribucioacuten a posteriori con vashy
rianza igual a la de m expertos considerados con matriz de varianzas y covarianzas 1 En el caso que
nos ocupa expertos igualmente precisos e igualmente correlacionados dos a dos el nuacutemero equivashy
lente de expertos se obtiene al igualar la expresioacuten (A43) con esa misma ecuacioacuten pero con p = 0 en
cuyo caso ha de sustituirse m por n(0-2 1) con lo que despejando n (0-2 1) se llega al resultado
n laquo(iacute2E) = m (A44) l+(m l)p
Esta igualdad se representa en la figura Al para diversos valores de p apreciaacutendose como
para cada uno de esos valores de p el nuacutemero equivalente de expertos independientes converge asinshy
toacuteticamente al valor 1p Este es un resultado muy interesante en el que se basa la afirmacioacuten de Boshy
nano y colaboradores 17J acerca de que entre tres y cinco expertos es una cantidad suficiente para
realizar una evaluacioacuten Se puede comprobar que para un coeficiente de correlacioacuten extremadamenshy
te bajo como 02 no se puede pasar de un nuacutemero de cinco expertos independientes equivalentes
ltJ 10 d
i ltJ 9
ltJ Q 8 ltJ
C 7 --rho OS 6 01o --rho t Oj Q 5 --rho 02 ~ Oj 4 --rho 05
C ltJ 3 --rho 08d
] ltJ
2 l O ltJ
e O Oj
El 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Z Nuacutemero de expertos
Nuacutemero de expertos
Figura A 1 Nuacutemero equivalente de expertos independientes para un conjunto de expertos de igual precisi6n en funshyci6n del coeficiente de correlaci6n comuacuten de los expertos
---------------------------173-----------------------------shy
~ -_bull -1
El Juicio de Expertos
La aparicioacuten de los teacuterminos de correlacioacuten entre los expertos al dar sus opiniones es un proshy
blema serio ya que en general es bastante difiacutecil para N establecer su magnitud Lindley [1] proposhy
ne como mejor modo de generar los coeficientes de correlacioacuten o covarianzas modelar las relaciones
entre los conocimientos de los expertos en cuestioacuten Por otra parte Gokhale y Press (6] han desarroshy
llado dos procedimientos para la evaluacioacuten del coeficiente de correlacioacuten de una poblacioacuten normal
bivariante basados en las probabilidades de concordancia y superacioacuten Los propios autores reshy
comiendan el primer procedimiento el de la probabilidad de concordancia por ser maacutes sencillo de
utilizar
La idea fundamental del procedimiento de Gokhale y Press es que a los individuos les puede reshy
sultar maacutes sencillo evaluar una funcioacuten de p en lugar del propio paraacutemetro directamente Por lo tanto se
trata de definir alguna funcioacuten apropiada para esta tarea Para dos observaciones independientes (Xl Yiexcl)
y (X2gt Y2) de una distribucioacuten normal bivariante se define la probabilidad de concordancia como
(A45)
Es faacutecil demostrar que -r (p) tambieacuten es igual a la probabilidad de que Y2 gt Yiexcl condicionashy
da por X2 gt Xl es decir -r (p) = P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Por lo tanto se puede evaluar p indirectamente
a traveacutes de P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Para ello el decIacutesor N intenta imaginar los valores Xl e Yl que dashy
riacutean los expertos X e Y para la variable de intereacutes con lo que se forma el par (Xl Yl ) En un segundo
momento el decisor postula la situacioacuten en que el experto X revisa su opinioacuten al alza X2 gt Xl Y se
da al experto Yla oportunidad de emitir un nuevo juicio Y2 Puede ocurrir que Y2 gt Yiexcl o que Y2 lt
Yl dependiendo del tipo de correlacioacuten existente entre los expertos El decisor debe estimar el comshy
portamiento concordante o discordante de los expertos dando un valor a P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Este
meacutetodo se puede aplicar a varios expertos consideraacutendolos de dos en dos
Referencias bibliograacuteficas
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Judgment in Pnformance Assessment flr High-Level Radioactive Waste Repositories Sandiacutea
Nadonal Laboratoriacutees SAND89-1821 (NUREGCR-S41l) May 1990
----------------------------175--------------------------- shy
B El protocolo CTN de Juicio de Expertos
Introduccioacuten
En este apeacutendice se describe un protocolo elaborado por la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear
(CTN) de la Universidad Politeacutecnica de Madrid para caracterizar las incertidumbres asociadas a pashy
raacutemetros numeacutericos y a sucesos de intereacutes cuyo disentildeo y desarrollo se ha enmarcado en un convenio de
colaboracioacuten suscrito por e Consejo de Seguridad Nuclear (CSN) y la CTN Este protocolo ha sishy
do aplicado ya en una ocasioacuten con eacutexito en e seno de una Accioacuten Concertada con la Unioacuten Euroshy
pea (UE) para la comparacioacuten de diferentes metodologiacuteas de juicio de expertos en la que ha
participado CTN-UPM en colaboracioacuten con CSN [IJ
Bl El protocolo CTN
Para la definicioacuten del protocolo CTN se ha recurrido a la experiencia acumulada hasta el
momento en el aacutembito nuclear sobre la objetivacioacuten del juicio de expertos [2346J Esta experienshy
cia estaacute considerada a grandes rasgos en un documento de la NRC de los Estados Unidos relatishy
vo al uso de juicio de expertos en las evaluaciones de seguridad de los almacenamientos de
residuos radiactivos de alta actividad 15J En este documento la NRC define las actividades baacutesishy
cas que debe considerar todo protocolo a fin de garantizar unas opiniones de calidad Existe
ademaacutes un protocolo de juicio de expertos e utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 ampliamente utilizado en la uacuteltima deacutecada y que puede ser considerado
un protocolo de referencia
Teniendo en cuenta esencialmente todo lo mencionado en e paacuterrafo anterior el protocoshy
lo CTN se ha disentildeado y desarrollado en las siguientes nueve fases que se suceden secuencialmente
en el tiempo
1 Seleccioacuten del equipo de proyecto
2 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
3 Seleccioacuten de los expertos
4 Entrenamiento
5 Defmicioacuten de la tarea
6 Trabajo individual de los expertos
7 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
8 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
9 Documentacioacuten
------------------------------177-----------------------------shy
El Juicio de
Frente a otros protocolos con procedimientos normalizados nuestra aproximacioacuten presenta
la ventaja de flexibilizar la fase de agregacioacuten de opiniones lo que permite adaptarse a las necesidashy
des de cada caso particular Junto a estas ventajas se tiene que citar el inconveniente que supone teshy
ner que conocer y saber aplicar un amplio espectro de teacutecnicas de anaacutelisis y agregacioacuten de opiniones
es decir es necesario disponer de analistas con amplios conocimientos en los aspectos normativos de
los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
82 Descripcioacuten del protocolo
El protocolo que se va a comentar estaacute destinado a caracterizar la incertidumbre asociada a
paraacutemetros sobre los cuales se tiene un conocimiento incompleto En general la necesidad de recushy
rrir a la opinioacuten de los expertos para tal fin se presenta cuando dichas incertidumbres no se pueden
resolver por los procedimientos claacutesicos de la ciencia (construccioacuten de modelos caacutelculos teoacutericos
mediciones observaciones simulacioacuten etc) por motivos de diversa iacutendole (tiempo coste compleshy
jidad etc) A su vez los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos suponen un coste en tiemshy
po y dinero por lo que no siempre estaacute justificada su utilizacioacuten
En general los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos se deben utilizar cuando se esshy
taacute en presencia de paraacutemetros muy importantes para el estudio o proyecto que se esteacute realizando y
que estaacuten afectados de incertidumbres no resolubles No obstante los criterios particulares para deshy
terminar queacute cuestiones se deben someter a la opinioacuten de los expertos los debe establecer la institushy
cioacuten interesada en el tema en el marco del proyecto que se esteacute ejecutando En cualquier caso la
situacioacuten de la que se parte es la de una institucioacuten que ya ha determinado la necesidad de obtener
formalmente la opinioacuten de los expertos sobre un determinado tema que desea estudiar
La explicacioacuten de los teacuterminos y teacutecnicas concretas que se mencionan a continuacioacuten se pueshy
den encontrar en los diferentes capiacutetulos del documento matriz
821 Seleccioacuten del equipo de proyecto
Para realizar el ejercicio de juicio de expertos se establece en primer lugar un equipo de
proyecto compuesto por analistas y generalistas Los analistas son los encargados de ejecutar las disshy
tintas fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos por lo que deben poseer buenos
conocimientos y experiencia en el tema Las aacutereas particulares de conocimiento requeridas son la
estadiacutestica y teoriacutea de probabilidades la psicologiacutea del conocimiento y las teacutecnicas de objetivashy
cioacuten Ademaacutes deben poseer habilidad para el trato con las personas puesto que seraacuten los analisshy
tas quienes tengan que obtener la opinioacuten de los expertos a traveacutes de una interaccioacuten directa con
-----------------------------178---------------------------shy
~
El CTN del Juicio de
ellos En cuanto a su nuacutemero dependeraacute de las necesidades particulares de cada caso aunque
normalmente dos seraacute suficiente
La funcioacuten de los generalistas es auxiliar a los analistas en los aspectos del proceso de objetishy
vacioacuten del juicio de expertos que tienen que ver con el tema que se evaluacutea por ejemplo la descomshy
posicioacuten de las cuestiones o la identificacioacuten y suministro de fuentes de informacioacuten Por tanto
deben conocer de un modo general el tema que se quiere evaluar aunque no es necesario que sean
investigadores punteros en el mismo Para la seleccioacuten de los generalistas se tendraacute en cuenta adeshy
maacutes de sus conocimientos teacutecnicos su capacidad de organizacioacuten y de trato con las personas puesshy
to que trataraacuten con los expertos en diversas fases del proceso El nuacutemero de generalistas dependeraacute
nuevamente de las necesidades de cada caso particular yen cuanto a su procedencia en general los
aportaraacute la institucioacuten interesada en el tema aunque tambieacuten cabe la posibilidad de que se tenga que
recurrir a personas de otras intituciones o empresas que acepten participar
822 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
Una vez que se ha establecido el equipo de proyecto se puede pasar a definir y estudiar la
cuestioacuten especiacutefica que se someteraacute a la opinioacuten de los expertos tarea que deben realizar conjuntashy
mente los analistas y generalistas
En general el tema propuesto inicialmente estaraacute definido de forma vaga e imprecisa y seraacute neshy
cesario llegar a una d4inicioacuten completa del paraacutemetro cuya incertidumbre se quiere evaluar El concepto
de definicioacuten completa induye ademaacutes de la propia definicicioacuten del paraacuteJnetro las condiciones iniciales
bajo las cuales se haraacute la evaluacioacuten de dicho paraacutemetro y la identificacioacuten expliacutecita de cualquier hipoacuteteshy
sis impliacutecita que pueda estar subyacente en dichas condiciones iniciales La definicioacuten adoptada se debe
redactar como una cuestioacuten dara y precisa sin ambiguumledades que pueda pasar el test del clarividente
La definicioacuten completa de la cuestioacuten induye laforma en que se pediraacute la opinioacuten de los exshy
pertos En este protocolo se adopta la teoriacutea de probabilidades como medio de representar la incershy
tidumbre y en concreto su interpretacioacuten bayesiana en la que tienen cabida las opiniones subjetivas
de los expertos Por lo tanto las opiniones de los expertos se emitiraacuten en forma de distribuciones de
probabilidad ya sean discretas ya sean continuas para el valor del paraacutemetro cuya incertidumbre se
evaluacutea Para el caso de distribuciones discretas habraacute que determinar los valores especiacuteficos a consishy
derar mientras que para las distribuciones continuas se puede optar por obtener toda la distribucioacuten
o soacutelo sus percentiles maacutes significativos
Cuando se ha definido completamente la cuestioacuten se pasa a la etapa de estudio que consisshy
te en elaborar una lista de las fuentes de informacioacuten relevantes (datos modelos anaacutelisis coacutedigos
------------------------------179-----------------------------shy
El Juicio de
etc) que deben considerar los expertos para elaborar sus juicios y en analizar eventuales descomposishy
ciones del paraacutemetro de intereacutes en paraacutemetros de menor nivel que sean maacutes faacuteciles de evaluar Resshy
pecto a la seleccioacuten de las fuentes de informacioacuten hay que tener en cuenta que debe reflejar de forma
completa el estado de conocimiento sobre el paraacutemetro en cuestioacuten pero vigilando al mismo tiempo
su independencia y fiabilidad
Las posibles descomposiciones vendraacuten determinadas por la cantidad y tipo de fuentes de inshy
formacioacuten identificadas es decir por el nivel de detalle de la informacioacuten disponible Para cada poshy
sible descomposicioacuten se deben definir completamente los paraacutemetros de menor nivel y la dependencia
funcional del paraacutemetro de intereacutes con respecto a ellos
Otra tarea de la etapa de estudio consiste en investigar la eventual utilizacioacuten por parte de
los expertos de anaacutelisis de incertidumbre para tratar algunos aspectos de la evaluacioacuten Esta situacioacuten
se da tiacutepicamente cuando se pueden utilizar coacutedigos de caacutelculo para estimar los valores de magnitushy
des que son importantes en la evaluacioacuten del paraacutemetro de intereacutes La identificacioacuten de estas teacutecnishy
cas (muestreo superficies de respuesta etc) se hace con el fin de incluirlas como temas a tratar en la
quinta etapa del protocolo (definicioacuten de la tarea)
823 Seleccioacuten de los expertos
El objetivo de esta fase es seleccionar los expertos mejor cualificados para realizar el ejercicio
de juicio de expertos Son expertos cualificados todos aquellos que
bull Poseen los conocimientos y experiencia necesaria para hacer las evaluaciones
bull Estaacuten dispuestos a participar
bull No presentan sesgos motivacionales importantes
En general la procedencia de estos expertos cualificados puede ser cualquiera (organismos
puacuteblicos centros de investigacioacuten universidad ingenieriacuteas etc)
El proceso de seleccioacuten de los expertos cualificados comienza por la elaboracioacuten de una lisshy
ta de expertos mediante sugerencias de los generalistas la revisioacuten de la bibliografiacutea teacutecnica relevanshy
te o una eventual peticioacuten puacuteblica de propuestas de candidatos (dentro de lo que cabe la posibilidad
de que algunas personas se propongan a siacute mismas) Para determinar la cualificacioacuten de estos canshy
didatos se debe concertar una entrevista con cada uno de ellos en la que participan un analista y un
generalista La entrevista constaraacute de tres fases en las que se determinaraacute sucesivamente la disposishy
cioacuten del experto a participar sus conocimientos y experiencia en el tema y la importancia de sus
eventuales sesgos motivacionales
-----------------------------180---------------------------shy
El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La primera fase comienza con una charla en la que se tratan las siguientes cuestiones
bull La descripcioacuten global del ejercicio de juicio de expertos
bull Coacutemo y porqueacute se ha elegido al experto
bull La descripcioacuten detallada de la tarea que deberaacute realizar incluyendo el tiempo que requeriraacute
Posteriormente se pregunta al experto sobre su disposicioacuten a participar con caraacutecter volunshy
tario y en caso contrario se podraacuten tratar las posibles cuantiacuteas de dinero por las cuales accederiacutea a
participar
La segunda fase de la entrevista consiste en repasar conjuntamente con el experto su curriacuteshy
culum viacutetae que deberaacute contemplar su formacioacuten acadeacutemica e historia profesional y contendraacute adeshy
maacutes una lista completa de sus publicaciones y trabajos en el aacutembito que interesa Un aspecto
importante a identificar es el nivel de reconocimiento que tiene cada experto en la comunidad proshy
fesional relacionada con el tema
Finalmente en la tercera fase se tratan los temas de la confidencialidad de las opiniones y los
posibles sesgos motivacionales En cuanto a lo primero se le debe explicar al experto que lo oacuteptimo
es que se comprometa con sus opiniones a fin de dar mayor credibilidad al ejercicio de juicio de exshy
pertos En caso de que el experto alegue razones en contra deberaacute decidir entonces queacute tipo de trashy
to prefiere entre los siguientes
bull Poner los nombres de los expertos y su procedencia sin identifif las opiniones individuales
bull Poner soacutelo la procedencia de los expertos sin identificar las opiniones individuales
bull El total anonimato
Para determinar los eventuales sesgos motivacionales del experto se debe indagar sus posibles
afiliaciones actuales o pasadas a empresas o instituciones que sean o puedan ser parte interesada en
el problema que se trata En caso de que se detecten indicios de sesgos se intentaraacute evaluar su imshy
portancia de cara a disentildear posibles soluciones en fases posteriores del proceso si el experto es finalshy
mente seleccionado
Una vez finalizadas las entrevistas con los candidatos se tendraacute una lista definitiva de expershy
tos cualificados que estaraacute compuesta por los expertos que han accedido a participar (voluntariashy
mente o no) poseen los conocimientos y experiencia necesarios y no presentan sesgos motivacionales
muy importantes Entre ellos hay que seleccionar a aquellos que finalmente participaraacuten en el ejershy
cicio de juicio de expertos para lo cual habraacute que ponderar los meacuteritos anteriores con otros dos crishy
terios de caraacutecter general limitar el nuacutemero de expertos cuyo nuacutemero oacuteptimo estaacute entre tres y cinco
------------------------------181-----------------------------shy
El Juicio de
seguacuten indican las investigaciones teoacutericas relativas a la correlacioacuten entre expertos (veacutease uacuteltimo apartashy
do del apeacutendice A de este mismo documento) e incluir el mayor nuacutemero posible de puntos de visshy
ta e intereses con el fin de asegurar el equilibrio en la caracterizacioacuten de la incertidumbre
Aunque la situacioacuten geneacuterica que se contempla en este protocolo es la de expertos indivishy
duales cabe sin embargo la posibilidad de formar varios grupos de expertos para que cada uno de
ellos evaluacutee la cuestioacuten de intereacutes Esto ocurriraacute tiacutepicamente cuando tales cuestiones sean complejas
de modo que requieran distintos aacutembitos de conocimiento para su evaluacioacuten y tambieacuten cuando se
hayan identificado muchos expertos cualificados para un determinado tema y se desee tenerlos en
cuenta a todos En tales casos la formacioacuten de grupos se haraacute bajo los mismos criterios ya mencioshy
nados
B24 Entrenamiento
La fase de entrenamiento tiene por finalidad dar a conocer a los expertos los aspectos
normativos de los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos En concreto los objetivos
baacutesicos son
bull Motivar a los expertos para que hagan sus evaluaciones con rigor
bull Ensentildearles los conceptos baacutesicos de la teoriacutea de probabilidades
bull Proporcionarles praacutectica en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
bull Ensentildearles los temas baacutesicos acerca de los sesgos del conocimiento
Esta fase de entrenamiento la llevan a cabo los analistas del equipo de proyecto mediante una
reunioacuten interactiva con todos los expertos que normalmente duraraacute medio diacutea
Durante la fase de motivacioacuten se debe explicar a los expertos cuatro cuestiones especiacutefishy
cas con el fin de resaltar la importancia que tiene la tarea que van a realizar En primer lugar se
haraacute una descripcioacuten geneacuterica del proyecto o estudio en el cual se enmarca el ejercicio de juicio
de expertos y se mostraraacute claramente la parte de dicho proyecto o estudio en que son uacutetiles sus
opiniones En segundo lugar se explicaraacute porqueacute es necesario acudir a la opinioacuten de los expershy
tos es decir se entraraacute a tratar el tema de las incertidumbres del conocimiento y se ilustraraacute con el
caso especiacutefico que ellos deben evaluar La tercera cuestioacuten a comentar relacionada con la anteshy
rior es la naturaleza de la tarea que deben realizar se haraacute eacutenfasis en que el objetivo del ejercicio
de juicio de expertos es caracterizar la incertidumbre sobre un determinado paraacutemetro no preshy
decir su valor Por uacuteltimo se haraacute ver a los expertos que sus opiniones no deben considerarse coshy
mo un sustituto de la investigacioacuten cientiacutefica sino como un medio para conocer el estado de
conocimiento sobre una determinada cuestioacuten
------------------------------182-----------------------------shy
El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La charla anterior se puede utilizar tambieacuten para contrarrestar posibles sesgos motivacionales
detectados durante la fase de seleccioacuten Para ello se intentaraacute cambiar la estructura de incentivos que
perciben los expertos apelando a su altruismo para ayudar a tratar una cuestioacuten importante para la
ciencia o hacieacutendoles ver la oportunidad que tienen de experimentar con procesos nuevos y diferentes
Una vez fmalizada la fase anterior se pasa a explicar la forma que deben adoptar las opiniones de
los expertos (distribuciones de probabilidad) y se justifica por tanto la necesidad de darles unos conocishy
mientos baacutesicos acerca de la teoriacutea de probabilidades El contenido de la charla trataraacute los capiacutetulos imshy
prescindibles de dicha teoriacutea y en concreto dada su importancia se hablaraacute del concepto de probabilidad
y su interpretacioacuten bayesiana que es la que se adopta como marco teoacuterico del juicio de expertos
El siguiente paso la ensentildeanza en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas requiere tratar
tres aspectos concretos la definicioacuten precisa de las cuestiones a evaluar la descomposicioacuten como meshy
dio de simplificar la tarea y la valoracioacuten de las evidencias para estimar las probabilidades Al hablar
de la definicioacuten de las cuestiones se haraacute hincapieacute en la necesidad de hacer expliacutecitas todas las suposhy
siciones impliacutecitas y se comentaraacuten ejemplos de cuestiones bien y mal definidas Lo mismo ocurre
para el caso de la descomposicioacuten en donde se comentaraacuten casos sencillos para introducir las teacutecnishy
cas de los diagramas de influencia y los drboles de sucesos En cuanto a la valoracioacuten de las evidencias
se deberaacuten explicar los conceptos de independencia y fiabilidad de las fuentes de informacioacuten de nueshy
vo con ejemplos ilustrativos Una vez explicado todo lo anterior se pueden plantear a los expertos cashy
sos sencillos para que se familiaricen con la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
La parte final de la reunioacuten se dedicaraacute a exponer los sesgos del onocimiento maacutes importanshy
tes que pueden llevar a evaluaciones erroacuteneas representatividad disponibilidady anclajey ajuste Se deshy
beraacute alertar a los expertos sobre la facilidad con que se pueden presentar estos sesgos y para el caso
particular del anclaje y ajuste que lleva a la sobreconfianza se pueden plantear ejercicios de calibrado
825 Definicioacuten de la tarea
Esta fase al igual que la anterior se desarrolla mediante en una reunioacuten interactiva entre los
expertos y el equipo de proyecto Su finalidad es explicar a los expertos de forma detallada la cuesshy
tioacuten que deben evaluar y establecer la forma de trabajo que adoptaraacute cada uno de ellos Esta fase se
sirve del trabajo realizado previamente por el equipo de proyecto durante la segunda etapa del proshy
tocolo
La sesioacuten comienza con una presentacioacuten por parte de un generalista de la cuestioacuten a evashy
luar incluyendo las fuentes de informacioacuten que el equipo de proyecto identificoacute como relevantes
Tras esta presentacioacuten los expertos deberaacuten opinar sobre la definicioacuten de la cuestioacuten y la necesidad
de considerar otros datos modelos caacutelculos etc diferentes a los propuestos El resultado de esta disshy
----------------------------183---------------------------shy
El Juicio de
cusioacuten seraacute un eventual refinamiento de la definicioacuten completa del paraacutemetro a evaluar y una mejor
comprensioacuten de las fuentes de informacioacuten necesarias para poder evaluar apropiadamente el tema
Un objetivo muy importante es que se llegue a definiciones comunes para todos
Un segundo paso en esta fase consiste en estudiar las posibles formas de descomponer la
cuestioacuten con el fin de que cada experto adopte eventualmente la que crea maacutes adecuada De nuevo
el equipo de proyecto propondraacute inicialmente una descomposicioacuten que se someteraacute a discusioacuten de
la cual saldraacuten formas alternativas de desagregacioacuten El principio a seguir en este punto es que cada
experto puede adoptar la descomposicioacuten que crea maacutes conveniente de acuerdo con sus conocishy
mientos sobre el tema En el caso usual de que se decida descomponer la cuestioacuten los expertos solashy
mente deberaacuten evaluar las variables de menor nivel mientras que la agregacioacuten de las mismas la
relizaraacuten los analistas del equipo de proyecto En el caso de que alguno de los expertos presente sesshy
gos motivacionales se deberaacute hacer especial eacutenfasis en la descomposicioacuten puesto que es el mejor moshy
do de cambiar la estructura de intereses que perciben los expertos
Un aspecto importante que se debe tratar durante la discusioacuten de la descomposicioacuten es la poshy
sible utilizacioacuten de anaacutelisis de incertidumbres y sensibilidad para sacar conclusiones acerca de los vashy
lores de las variables de menor nivelo de otras relacionadas con ellas En el caso de que los expertos
consideren importante el tema se podraacute entrar en una explicacioacuten detallada de dichos procedimienshy
tos y su conexioacuten con el problema de intereacutes
En el caso de que se utilicen grupos de expertos en lugar de expertos individuales esta fase
serviraacute para establecer la tarea particular que realizaraacute cada experto ~entro de un grupo es decir las
variables desagregadas que evaluaraacute cada uno de ellos
B26 Trabajo individual de los expertos
En esta etapa como su propio nombre indica los expertos realizan los anaacutelisis y estudios neshy
cesarios para evaluar la incertidumbre que se les pide y ello de acuerdo con la descomposicioacuten o plan
de trabajo que hubieran definido en la etapa anterior Cada experto elaboraraacute un documento en el
que se explicaraacuten las suposiciones realizadas en su estudio el procedimiento seguido en el mismo y
las conclusiones alcanzadas y si asiacute lo desean tambieacuten una estimacioacuten de las incertidumbres que se
quieren evaluar El tiempo necesario para la elaboracioacuten de los anaacutelisis dependeraacute de cada caso parshy
ticular y se habraacute establecido en la fase anterior
Durante este periacuteodo de trabajo individual los expertos pueden reclamar la ayuda de los
miembros del equipo de proyecto para aclararles las posibles dudas que les surjan ya sean referentes
a la propia cuestioacuten a evaluar o a los meacutetodos matemaacuteticos que pueden utilizar
-----------------------------184----------------------------shy
El CTN del Juicio de
Esta etapa culmina en una reunioacuten del equipo de proyecto con los expertos en la que cada
uno de eacutestos presenta el trabajo realizado y las razones que justifican las conclusiones alcanzadas Esshy
ta reunioacuten sirve para la puesta en comuacuten de los diversos razonamientos seguidos para evaluar la cuesshy
tioacuten y como foro de discusioacuten de los mismos con el fin uacuteltimo de permitir a los expertos modificar
sus propios trabajos si asiacute lo creen oportuno
827 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
En esta fase los expertos evaluaraacuten formalmente la incertidumbre sobre el paraacutemetro en cuesshy
tioacuten en una sesioacuten de objetivacioacuten con el equipo de proyecto
La sesioacuten de objetivacioacuten se realiza individualmente para cada experto y en un entorno aisshy
lado sin ruidos ni interrupciones En particular puede ser el propio lugar de trabajo del experto si
reune las condiciones mencionadas Por parte del equipo de proyecto es suficiente con un analista
(entrevistador) pero a ser posible deberiacutean estar presentes otro analista y un generalista El entrevisshy
tador obtiene mediante preguntas la evaluacioacuten del experto para cada una de las variables que se
hayan acordado en la fase anterior Ademaacutes para cada respuesta el experto debe aportar las razones
que a su juicio la justifican La misioacuten del segundo analista es auditar todo el proceso de modo que
no se produzcan irregularidades y en particular cuidar de que el entrevistador no introduzca sesgos
por una aplicacioacuten abusiva de las teacutecnicas para aminorar los mismos Por su parte el generalista pueshy
de aportar su conocimiento sobre el tema que se evaluacutea para ayudar al entrevistador en la comproshy
bacioacuten de los razonamientos del experto
La sesioacuten de objetivacioacuten comienza con un recordatorio del objetivo de la reunioacuten por parshy
te del entrevistador que seguidamente invita al experto a que proporcione un breve resumen de su
aproximacioacuten al problema incluyendo la descomposicioacuten utilizada Si esta descomposicioacuten coincide
con la acordada en la fase anterior el entrevistador pasa a recordar al experto las definiciones adopshy
tadas y pide su confirmacioacuten a fin de asegurarse de que ambos estaacuten trabajando sobre las mismas vashy
riables En caso de que surjan discrepancias en esta etapa previa se deben resolver antes de continuar
y si las mismas afectan a cuestiones fundamentales lo aconsejable es aplazar la sesioacuten de objetivacioacuten
para reconsiderar la tarea posteriormente Una vez hechas estas comprobaciones se pasa a evaluar una
a una las variables acordadas mediante el esquema mencionado de pregunta-respuesta con justificashy
cioacuten Ademaacutes a intervalos regulares de tiempo se deben hacer controles para comprobar la consisshy
tencia entre las distintas respuestas del experto y en el caso de que eacutestas se presenten se volveraacute a
hacer toda la evaluacioacuten a partir del punto en que aparecieron
Las teacutecnicas que se pueden utilizar para obtener evaluaciones subjetivas de probabilidad son
las estaacutendares descritas por la bibliografiacutea habitual cuantiles para las distribuciones continuas y estIacuteshy
------------------------------185-----------------------------shy
El Juicio de
macioacuten de probabilidades (por procedimientos directos o indirectos) para las discretas En el caso de
distribuciones continuas se admiten ademaacutes otros procedimientos (dibujo de la distribucioacuten estishy
macioacuten de paraacutemetros etc) siempre que el experto exprese su deseo de hacerlo asiacute
Un aspecto importante a tener en cuenta es la forma de documentar la sesioacuten de objetivashy
cioacuten Se puede recurrir a cualquier procedimiento ya sea escrito de audio o de viacutedeo En el caso de
que la documentacioacuten sea mediante notas escritas es aconsejable la participacioacuten de dos analistas pashy
ra agilizar el trabajo ya que el entrevistador puede anotar las respuestas y el segundo analista las jusshy
tificaciones del experto
828 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
El objetivo de eSta fase es analizar las evaluaciones proporcionadas por los expertos para comshy
probar que no presentan sesgos importantes y que los razonamientos en los que se basan son coshy
rrectos desde el punto de vista loacutegico ademaacutes en general seraacute necesaria una estimacioacuten global de la
incertidumbre del paraacutemetro de intereacutes para lo cual habraacute que agregar las evaluaciones individuales
El anaacutelisis de los resultados comienza por la lectura por parte de los analistas de la docushy
mentacioacuten aportada por los expertos para comprobar que los rawnamientos realizados son correcshy
tos Posteriormente se estudian las discrepancias entre las evaluaciones individuales de los distintos
expertos para verificar que las mismas se deben a diferentes y legiacutetimas creencias sobre el paraacutemetro
cuya incertidumbre se evaluacutea y nunca a la presencia de sesgos tales como inconsistencias anclaje y
ajuste o disponibilidad Para detectar indicios de estos sesgos se revisa la documentacioacuten de las seshy
siones de objetivacioacuten Si se detectan aspectos poco claros o deficientemente documentados se conshy
tactaraacute con el experto para pedirle las aclaraciones necesarias y en caso de que se hayan producido
errores que afecten a la loacutegica del rawnamiento o bien haya claras evidencias de sesgos importantes
seraacute necesario rehacer el proceso desde el punto correspondiente
Una vez realizado el anaacutelisis de los resultados se pasa a la fase de agregacioacuten cuyo contenido
depende de la importancia de las diferencias entre las opiniones de los expertos Esta importancia la
determinan conjuntamente los generalistas y los analistas mediante un anaacutelisis de sensibilidad Si esshy
te anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta significativamente a los resultados que depenshy
den del paraacutemetro que se ha evaluado entonces se pasa directamente a la agregacioacuten analiacutetica de las
evaluaciones En caso contrario seraacute necesaria una fase previa de discusioacuten y confirmacioacuten de resulshy
tados con los expertos
La discusioacuten y confirmacioacuten de resultados se hace mediante una reunioacuten del equipo de proshy
yecto con los expertos (sesioacuten de reconciliacioacuten) Esta reunioacuten seguiraacute el formato del grupo nominal
-------------------------------186------------------------------shy
El CTN del Juicio de
es decir estaraacute dirigida por un analista para evhar en la medida de lo posible la presencia de sesgos de
grupo y su objetivo es determinar mediante la interaccioacuten cara a cara de los expertos la incertidumshy
bre real a la que estaacute sometido el paraacutemetro que se evaluacutea Si tras la discusioacuten de las distintas postushy
ras se llega a un consenso sobre dicha incertidumbre entonces los expertos deberaacuten evaluar
conjuntamente una uacutenica distribucioacuten de probabilidad para lo cual se pueden seguir las teacutecnicas coshy
mentadas en la fase de obtencioacuten de las opiniones individuales En caso contrario se pediraacute a cada
experto que reevaluacutee sus estimaciones iniciales a la luz de la nueva discusioacuten que seraacuten agregadas
posteriormente por procedimientos analiacuteticos El esquema de la reunioacuten seguiraacute la siguiente pauta
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales o evaluacioacuten conjunta
Para la agregacioacuten analiacutetica de las opiniones se puede utilizar tanto la combinacioacuten lineal coshy
mo la combinacioacuten bayesiana Esta uacuteltima estaraacute particularmente indicada en aquellos casos en que
se desee tener en cuenta la opinioacuten de la institucioacuten u organismo interesado en el tema En cuanto
a la combinacioacuten lineal se consideraraacute la asignacioacuten de pesos iguales como el esquema a seguir por
defecto a no ser que otras consideraciones justifiquen una asignacioacuten diferenciada En cualquier cashy
so lo importante es que siempre se aporten las razones que justifican la eleccioacuten realizada
829 Documentacioacuten
La documentacioacuten del ejercicio de juicio de expertos seraacute completa incluyendo tanto los propios resultashy
dos como la descripcioacuten detallada de todo el proceso seguido para llegar a ellos El iacutendice de la docushy
mentacioacuten seguiraacute el curso del propio proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos y para cada fase
habraacute que reflejar queacute se ha hecho porqueacute se ha hecho coacutemo se ha hecho y quieacuten lo ha hecho Para conshy
seguir este objetivo se debe seguir en cada fase un sistema de documentacioacuten normalizada en la medida
de lo posible Respecto a los resultados del ejercicio se debe tener especial cuidado en diferenciar clarashy
mente cuaacuteles fueron las evaluaciones de los expertos y cuaacuteles las modificaciones a las que se sometieron
para hacer la agregacioacuten o cualquier tipo de anaacutelisis
Referencias bibliograacuteficas
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Paper presented at the FISA97 meeting on EU research on severe accidents 17-19
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El Juicio de
[2] J Ibaacutentildeez R Bolado JA Moya El Juicio de Expertos Fundamentos Teacutecnicas y
Procedimientos Informe teacutecnico de la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear de la Universidad
Politeacutecnica de Madrid CTN-0497 (Borrador) Marzo 1997
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Judgment in Performance Assessment for High-Level Radioactive Waste Repositories
NUREGCR-5411 May 1990
[4] Se Hora RL Iman Expert Opinion in Risk Analysis The NUREG-1150 Methodology
Nuclear Science and Engineering 102 (1989) paacutegs 323-331
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Elicitation in the High-Level Radiactive Waste Program NUREG-1563 December 1996
[6] MA Meyer JM Booker Eliciting and Analyzing Expert Judgment NUREGCR-5424
January 1990
------------------------------188----------------------------- shy
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Introduccioacuten
La evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor PWR evolushy
tivo geneacuterico ha sido una aplicacioacuten piloto de juicio de expertos realizada por CTN-UPM y que se
llevoacute a cabo en siete meses desde junio hasta diciembre de 1997 Las actividades desarrolladas en esshy
te ejercicio de juicio de expertos que se ha realizado siguiendo la metodologiacutea expuesta en el apeacutenshy
dice B de este mismo documento se pueden agrupar en cinco fases actividades previas al
entrenamiento entrenamiento periodo de estudio obtencioacuten de las evaluaciones de los expertos y
agregacioacuten y documentacioacuten
Cl Actividades previas
Este ejercicio de juicio de expertos se ha realizado en el marco de la fase 2 del proyecto
europeo BE-EJTs [IJ y por lo tanto el tema de la combustioacuten del hidroacutegeno fue propuesto por la
organizacioacuten de dicho proyecto [21 El reactor en consideracioacuten es un PWR evolutivo geneacuterico con
una gran contencioacuten seca en cuya parte inferior existe una piscina de almacenamiento de agua
denominada IRWST que proporciona agua para la refrigeracioacuten de emergencia y sirve como sushy
midero de la contencioacuten El sistema de refrigeracioacuten del reactor estaacute equipado con un mecanisshy
mo de despresurizacioacuten que descarga en el IRWST a traveacutes de cuatro burbujeadores En el
IRWST existen cuatro aberturas que conectan la atmoacutesfera del misIl)o con los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten en las cuales existen ocho ignitores situados por parejas justo encima de
las aberturas En la zona intermedia de la contencioacuten existen doce recombinadores homogeacuteneashy
mente distribuidos mientras que en el IRWST no existe ninguacuten equipo eleacutectrico susceptible de
producir chispas
En este escenario se supone una peacuterdida del suministro eleacutectrico exterior sin disponibilidad
de los generadores diesel de emergencia (station blackout) Despueacutes de cuatro horas el nuacutecleo coshy
mienza a fundirse pero justo en ese momento se recupera el suministro exterior y la vasija comienza
a reinundarse Al mismo tiempo el hidroacutegeno y vapor previamente generados se descargan en la fashy
se liacutequida del IRWST a traveacutes del sistema de despresurizacioacuten La secuencia accidental a estudiar coshy
mienza en este momento y su duracioacuten es de 1000 segundos Los datos proporcionados por la
organizacioacuten fueron los siguientes
bull Las tasas de emisioacuten de vapor e hidroacutegeno entre t = OY t 1000 s
bull Las condiciones en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten en t = O s
------------------------------189-----------------------------shy
El
bull La cantidad total de gases nobles (Xi y Kr) liberados a la atmoacutesfera de la contencioacuten y la
cantidad total de 1 y Cs liberados en el agua del IRWST
bull Datos geomeacutetricos aproximados de la contencioacuten y maacutes detallados del IRWST las abershy
turas y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
bull Un esquema aproximado de las tuberiacuteas y conductos de ventilacioacuten localizados encima de
las aberturas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
Se propusieron las siguientes cuestiones para ser evaluadas mediante juicio de exp~rtos
1 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
2 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST debido a la propagacioacuten llamas provenientes de los habitaacuteculos inshy
feriores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
3 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
Para estas cuestiones era suficiente con proporcionar los percentiles 5 50 Y 95 aunshy
que si era posible tambieacuten se podiacutea generar una distribucioacuten de probabilidad completa
Los autores del presente apeacutendice Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez junto con Alfredo Lantashy
roacuten del CSN formaron el equipo de proyecto del ejercicio de juicio de expertos Es importante teshy
ner en cuenta que en Espantildea no se conocen aplicaciones de juicio deexpertos por lo que este equipo
y cualquier otro que pudiera haberse formado no puede aportar ninguna experiencia praacutectica en la
aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos Los analistas han sido Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez
Ricardo Bolado es fiacutesico profesor de estadiacutestica e investigador senior de CTN-UPM con un conoshy
cimiento previo sobre teacutecnicas de juicio de expertos en el aacuterea de los almacenamientos geoloacutegicos
profundos de residuos radiactivos de alta actividad mientras que Jesuacutes Ibaacutentildeez es ingeniero industrial
e investigador junior de CTN-UPM con experiencia previa en el manejo de coacutedigos de nivel 3 para
el APS Alfredo Lantaroacuten coordinador por parte de CSN del acuerdo especiacutefico CSNCTN-UPM
es fiacutesico y ha actuado como generalista puesto que posee una dilatada experiencia en temas de seshy
guridad nuclear adquirida a traveacutes de su actividad profesional primero en diversas ingenieriacuteas y posshy
teriormente en el Consejo de Seguridad Nuclear
Una vez recibida la documentacioacuten anterior suministrada por la organizacioacuten del proyecto
BE-EJTs el equipo de proyecto realizoacute la fase 2 de la metodologiacutea de juicio de expertos la definishy
cioacuten y estudio del problema a evaluar El objetivo global de esta fase fue establecer el estado actual
de los estudios sobre el comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten con el fin de poder determishy
-----------------------------190--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
nar las caracteriacutesticas principales del ejercicio de juicio de expertos que se iba a realizar Para ello se
selecionaron variacuteas fuentes de informacioacuten que sirvieron para conformar el anaacutelisis de la siguiente
seccioacuten CII [345 6J
ell El estudio del comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten
Para estudiar la eventualidad de la combustioacuten del hidroacutegeno en contencioacuten es necesario reshy
alizar tres pasos principales que consisten en la definicioacuten del modelo de planta a utilizar la simulashy
cioacuten de la distribucioacuten y mezclado en contencioacuten y la evaluacioacuten de las condiciones de
inflamabilidad y regiacutemenes de combustioacuten
El principal interrogante en la generacioacuten de un modelo de planta es el nivel de complejidad
y detalle que se necesita para el tipo de estudio que se quiere realizar La fase de distribucioacuten de un
accidente severo requiere una resolucioacuten espacial y temporal que puede variar en algunos oacuterdenes de
magnitud entre 10-1 y 102 m y entre 101 y 104 s para poder representar adecuadamente los diferenshy
tes elementos y procesos (contencioacuten compartimentos generacioacuten de hidroacutegeno conveccioacuten transshy
misioacuten de calor etc) La inclusioacuten de la fase reactiva despueacutes de la ignicioacuten antildeade escalas mucho maacutes
pequentildeas y raacutepidas entre 10-4 y 10-1 m y entre 10-8 y 101 s para tener en cuenta fenoacutemenos tales coshy
mo el quemado local el transporte de energiacutea y la turbulencia de la llama o las reacciones elemenshy
tales Por lo tanto la calidad de los caacutelculos proporcionados por los coacutedigos para ambas fases las de
distribucioacuten y quemado depende fuertemente de la malla espacio-temporal utilizada Sin embargo
las limitaciones actuales en el caacutelculo computacional permiten una resolucioacuten espacial maacutexima de I
m y una resolucioacuten temporal maacutexima entre 10-1 Y 10-3 s De este modo resulta que para las reaccioshy
nes quiacutemicas y procesos de transporte local maacutes raacutepidos se hace necesario desarrollar modelos fiacutesicos
apropiados
Conociendo las tasas del hidroacutegeno y vapor que se liberan a la contencioacuten la siguiente cuesshy
tioacuten importante es coacutemo se distribuyen y mezclan estos gases con el aire de la contencioacuten es decir
es necesario conocer la composicioacuten de la mezcla hidroacutegenovaporaire como funcioacuten del espacio y
del tiempo La distribucioacuten de los gases depende tanto del modo de liberacioacuten del hidroacutegeno y vashy
por como de las caracteriacutesticas propias de la planta por ejemplo el volumen total la localizacioacuten de
la emisioacuten la compartimentalizacioacuten la disponibilidad de sistemas de mezclado y enfriamiento o los
sumideros de calor locales o generalizados Hoy diacutea se dispone de varios coacutedigos de computacioacuten pashy
ra estudiar el problema de la distribucioacuten del hidroacutegeno Los coacutedigos de paraacutemetros agrupados (lumshy
ped-parameter codes) estaacuten disentildeados para calcular las concentraciones de gas en voluacutemenes de
control (tiacutepicamente entre 30 y 80 para una contencioacuten completa) que estaacuten conectados entre siacute meshy
diante uniones de flujo La teacutecnica de resolucioacuten que emplean estos coacutedigos se basa en la integracioacuten
numeacuterica (para una determinada resolucioacuten espacial) de un sistema de ecuaciones algebraicas Ejemshy
------------------------------191-----------------------------shy
plos de este tipo de coacutedigo son CONTAlN MAAP MELCOR RALOC o RELAP Los principales
inconvenientes de los coacutedigos de paraacutemetros agrupados son la falta de capacidad para modelar vashy
riaciones locales de campo en 2-D o 3-D (por ejemplo turbulencias locales) y la resolucioacuten espacial
insuficiente que provoca sobreestimaciones de la homogeneizacioacuten en grandes voluacutemenes No obsshy
tante esta aproximacioacuten es particularmente atractiva para modelar la distribucioacuten y transporte del
hidroacutegeno en contenciones complejas con muchos compartimentos
La inhomogeneidad es un aspecto muy importante del comportamiento del hidroacutegeno puesshy
to que pueden existir grandes diferencias entre las reactividades de una atmoacutesfera bien mezclada y de
una atmoacutesfera estratificada Para resolver este fenoacutemeno con suficiente precisioacuten es esencial disponer
de una buena resolucioacuten espacial para lo cual se han desarrollado diversos coacutedigos (coacutedigos CFD) tashy
les como GASFLOW CFX FLUTAN FLUENT PHOENICS o TRlO-VF En esencia estos coacutedishy
gos resuelven la ecuacioacuten de Navier-Stokes discretizaacutendola en un esquema de diferencias finitas Los
coacutedigos CFD han demostrado una gran capacidad predictiva en particular cuando se estudian proshy
blemas con pocos compartimentos lo cual demanda grandes tiempos de computacioacuten no siempre
disponibles y con una buena seleccioacuten de las condiciones de contorno a las que son muy sensibles
Un aspecto particularmente importante en el uso de coacutedigos de computacioacuten es el de las inshy
certidumbres en los modelos Ninguacuten coacutedigo estaacute libre de estas incertidumbres la naturaleza de las
cuales depende del tipo de coacutedigo En general las incertidumbres en los modelos surgen por una falshy
ta de resolucioacuten en el estudio de los flujos el modelado de la turbulencia y sus esfuerzos asociados y
una simplificacioacuten o incluso falta de tratamiento de otros procesos o efectos (por ejemplo la idealishy
zacioacuten de la forma de las superficies) Otra fuente importante de i~certidumbres surge del llamado
efecto usuario Existen diversos modos mediante los cuales un usuario de un coacutedigo de computacioacuten
puede influir en los resultados del mismo por ejemplo el sistema de nodalizacioacuten utilizado o las opshy
ciones y paraacutemetros del coacutedigo seleccionados
Para que tenga lugar un quemado sustancial del hidroacutegeno es necesario que exista una mezshy
cla gaseosa inflamable y una fuente de ignicioacuten suficientemente energeacutetica Los siguientes rangos de
fraccioacuten molar de hidroacutegeno obtenidos por experimentacioacuten son necesarios para que se propague
una llama en una atmoacutesfera airehidroacutegeno en condiciones ambiente
Concentracioacuten de hidroacutegeno en aire seco Suceso
0 - 4 No inflamable (Inerte)
4 shy 14 Deflagracioacuten
14 - 70 Deflagracioacuten Detonacioacuten
70 - 74 Deflagracioacuten
74 shy 100 No inflamable (Inerte)
------------------------------192-----------------------------shy
---1
Estos liacutemites de inflamabilidad son una uacutetil guiacutea para analizar el potencial de combustioacuten de
una mezcla gaseosa aunque existen serias dudas sobre la influencia de la geometriacutea de la contencioacuten
y la turbulencia en el reacutegimen de combustioacuten
Estos rangos de concentracioacuten se pueden ver modificados con la adicioacuten de especies gaseosas a
la mezcla baacutesica airehidroacutegeno En particular la presencia de vapor es muy importante cuando se evashy
luacutea la combustioacuten del hidroacutegeno puesto que el mismo estaacute presente en mayor o menor concentracioacuten
en todos los escenarios accidentales Los liacutemites de inflamabilidad para mezclas airehidroacutegenovapor se
representan en el bien conocido diagrama de Shapiro-Moffette (este diagrama se reproduce en el apeacutenshy
dice D de este documento) La concentracioacuten de vapor variaraacute en el curso un accidente debido a feshy
noacutemenos tales como la condensacioacuten sobre superficies o inducida por aspersores o el calentamiento
directo de la contencioacuten Estos fenoacutemenos se deberiacutean tener en mente cuando se evaluacutea el potencial de
amenaza del hidroacutegeno puesto que una raacutepida disminucioacuten de la concentracioacuten de vapor puede desshy
plazar una mezcla gaseosa inerte a condiciones de inflamabilidad o incluso de detonacioacuten
Las fuentes de ignicioacuten se pueden clasificar en aleatorias y deliberadas (ignitores) Cuando los
ignitores se incluyen en el anaacutelisis es posible determinar el momento y la localizacioacuten de una combusshy
tioacuten de hidroacutegeno la cual se produciraacute cuando la mezcla airehidroacutegenovapor que estaacute situada en el
entorno de los ignito res alcance condiciones de inflamabilidad Cuando no existe ignicioacuten deliberada
el momento y localizacioacuten de las combustiones no es predecible Durante un accidente severo pueden
existir un cierto nuacutemero de potenciales fuentes de ignicioacuten autoignicioacuten por alta temperatura radioacutelishy
sis del vapor por los productos de fisioacuten superficies calientes equipo eleacutectrico recombinadores sobreshy
cargados partiacuteculas calientes descargas de electricidad estaacutetica etc La ignicioacuten aleatoria de una mezcla
inflamable no se puede excluir en el anaacutelisis de un accidente severo puesto que la energiacutea necesaria pashy
ra provocar la ignicioacuten es excepcionalmente pequentildea (deacutecimas de miacutelijulio para mezclas ricas en hishy
droacutegeno aunque la adicioacuten de diluyentes puede incrementar este valor sustancialmente)
Los regiacutemenes de combustioacuten se clasifican seguacuten la velocidad de la llama en deflagraciones
(aproximadamente 10 mis para deflagraciones lentas) y detonaciones (aproximadamente 2000 mis)
Las energiacuteas miacutenimas que se necesitan para inducir una detonacioacuten directa son muy grandes aproshy
ximadamente 4100 J para detonaciones estables la cual es unos ocho oacuterdenes de magnitud mayor
que la energiacutea miacutenima de ignicioacuten necesaria para la propagacioacuten de una deflagracioacuten Por lo tanto
una situacioacuten mucho maacutes probable es la detonacioacuten iniciada a partir de una deflagracioacuten turbulenshy
ta (deflagration to detonation transition DDT) La geometriacutea y el tamantildeo de la mezcla inflamable la
composicioacuten de la misma la presencia de obstaacuteculos y las caracteriacutesticas de la fuente de ignicioacuten son
factores que juegan un importante papel en el fenoacutemeno de la DDT Para predecir el potencial de
fenoacutemenos DDT es necesario recurrir a la simulacioacuten numeacuterica aunque actualmente no parece facshy
tible la aplicacioacuten a escala de contencioacuten completa de los coacutedigos existentes para tal fin
------------------------------193-----------------------------shy
middotmiddotl
El Juicio de Expertos
C12 Caracteriacutesticas del ejercicio de juicio de expertos
Del anaacutelisis anterior y teniendo en cuenta los datos proporcionados por la organizacioacuten
del proyecto BE-EJTs se alcanzaron las dos siguientes conclusiones sobre el alcance del ejercicio
de juicio de expertos
bull El nivel de detalle de los datos geomeacutetricos de la contencioacuten era suficiente como para reshy
alizar un modelo de planta para su uso con coacutedigos de paraacutemetros agrupados Por el conshy
trario el uso de coacutedigos CFD requeririacutea aparte de grandes recursos computacionales un
mayor nivel de detalle sobre las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la contencioacuten
bull Para tratar las principales incertidumbres de los modelos y el efecto usuario se podriacutea reshy
currir a los anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre lo cual sin embargo podriacutea requerir
amplias disponibilidades de tiempo
Cuando se revisaron las cuestiones propuestas por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs se
notaron ambiguumledades tanto en lo referente al teacutermino combustioacuten como en las fuentes de ignicioacuten
a considerar en cada caso Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute redefinir las cuestiones del sishy
guiente modo
1 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten (deflashy
gracioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas entre Oy
1000 segundos (suceso Ql )
2 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al ~enos una combustioacuten (deflagrashy
cioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a la propagacioacuten de llamas provenientes de
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre Oy 1000 segundos (suceso Q2)
3 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten denshy
tro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas o a la propagacioacuten de llamas
provenientes de los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
(suceso Q3)
Otro aspecto importante que surgioacute del anaacutelisis de estas definiciones es la necesidad de evashy
luar una distribucioacuten de probabilidad para una probabilidad que es una magnitud no observable
Este cipo de cuestiones plantean el problema de la calibracioacuten de los expertos puesto que una misshy
ma definicioacuten cualitativa de un fenoacutemeno puede dar lugar a diferentes cuantificaciones en teacuterminos
de probabilidad Los procedimientos que existen para tratar esta dificultad (clasificaciones pareadas)
presentan otra serie de dificultades y dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio el equishy
po de proyecto decidioacute obviar la cuestioacuten de la calibracioacuten Por lo demaacutes en el informe NUREGshy
1150 tambieacuten se recurrioacute a este tipo de cuestiones [7)
-----------------------------194---------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
La parte final de la etapa de definicioacuten y estudio se dedicoacute a revisar algunas formas de descomshy
posicioacuten Para ello se utilizaron los ejercicios de juicio de expertos correspondientes a la combustioacuten del
hidroacutegeno del informe NUREG-1150 en concreto los de las plantas de Grand Gulf Sequoyah y Peach
Bottom [71 Para analizar los fenoacutemenos de combustioacuten las variables de menor nivel que se utilizan tiacutepishy
camente son la concentracioacuten de hidroacutegeno la presencia de fuentes de ignicioacuten y el grado de mezclado
de la atmoacutesfera Como se indicoacute anteriormente para que ocurra una combustioacuten es necesario que exisshy
ta mezcla inflamable y que existan fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas La inflamabilidad de
la mezcla depende en gran medida ademaacutes de su grado de inertizacioacuten del mayor o menor mezclado
de la atmoacutesfera Las atmoacutesferas bien mezcladas impiden las acumulaciones locales de hidroacutegeno de moshy
do que la probabilidad de que se den condiciones inflamables en las mismas es menor
C13 Seleccioacuten de los expertos
Dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio no se pudo contar con suficientes reshy
cursos para hacer una amplia seleccioacuten de expertos siguiendo el procedimiento descrito en la secshy
cioacuten B Por lo tanto fue necesario limitarse a hacer una buacutesqueda entre las instituciones espantildeolas
involucradas en el proyecto BE-EJTs que han sido CTN-UPM y UNESA Con el fin de contar con
expertos de diferentes instituciones se decidioacute tambieacuten solicitar la participacioacuten del CIEMAT Tras
algunas conversaciones UNESA declinoacute la invitacioacuten a participar mientras que CTN-UPM aportoacute
dos expertos y el CIEMAT uno Desafortunadamente cuando la aplicacioacuten estaba en su quinta etashy
pa el experto del CIEMAT renuncioacute a continuar debido a razones profesionales por lo que finalshy
mente soacutelo se pudo contar con dos expertos
Los expertos de CTN-UPM son Miguel Angel Jimeacutenez y Juan Manuel Martiacuten-Valdepefias
Ambos poseen maacutes de tres afios de experiencia sobre el tema del comportamiento del hidroacutegeno en
contencioacuten Miguel Angel Jimeacutenez es fiacutesico e investigador senior de CTN-UPM donde actualmenshy
te estaacute realizando su tesis doctoral Tiene amplia experiencia en el uso del coacutedigo MELCOR y ha
participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S - CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
ofHydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT96-00 17)
bull Hydrogen Project ECs Third Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT92-0003)
------------------------------195----------------------------- shy
El
Por su parte Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas es ingeniero industrial e investigador junior de
CTN-UPM donde tambieacuten actualmente estaacute realizando su tesis doctoral Posee experiencia en el uso
de los coacutedigos MELCOR y CFX y ha participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull MELCOR 183 Code Assessment with NUPEC M-7-1 Hydrogen Mixing and
Distribution Test (ISP-35) patrocinado por el CSN
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S-CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
of Hydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI 4S-CT96-00 17)
C2 Entrenamiento
La sesioacuten de entrenamiento se estructuroacute en cuatro partes en las que se abordaron cuestioshy
nes relativas al ejercicio de juicio de expertos la teoriacutea de probabilidades los sesgos y la calibracioacuten
Los contenidos especiacuteficos de cada parte fueron los siguientes
bull 1a Parte El propoacutesito del juicio de expertos
- Objetivo del ejercicio
- Justificacioacuten de la necesidad de la opinioacuten de los expertos
- Naturaleza y uso de las opiniones a emitir
bull 2a Parte Los fundamentos de la teoriacutea de probabilidades y estadiacutestica
- Espacio muestral sucesos probabilidad de un suceso y axiomas de Kolmogorov
- Interpretacioacuten de la probabilidad (claacutesica frecuencista y bayesiana)
- Sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes
- Foacutermula de Bayes
- Funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidad
bull 3a Parte Los sesgos en la estimacioacuten subjetiva de probabilidades
- Definicioacuten clara y precisa de las cuestiones
- Descomposicioacuten
- Fiabilidad e independencia de las fuentes de informacioacuten
- Mecanismos heuriacutesticos de inferencia representatividad disponibilidad y anclaje y ajuste
------------------------------196----------------------------- shy
~
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
bull 4a Parte Calibracioacuten
- Sobreconfianza
- Calibracioacuten de los expertos
- Ejercicio praacutectico de calibracioacuten
Por otra parte el equipo de proyecto decidioacute no explicar en esta fase de entrenamiento los
meacutetodos de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre debido a la presumible falta de tiempo que hashy
briacutea durante el ejercicio de juicio de expertos para realizar los mismos de una forma completa y conshy
sistente Como se dijo anteriormente estas teacutecnicas podriacutean ser necesarias para tratar adecuadamente
las incertidumbres en los caacutelculos de los coacutedigos por lo que las mismas se podriacutean explicar a los exshy
pertos maacutes adelante en el caso de que asiacute se solicitase
C3 Periodo de estudio
Tras la sesioacuten de entrenamiento se realizoacute una sesioacuten de presentacioacuten del tema (fase 5) y se
abrioacute un periodo de estudio y realizacioacuten de caacutelculos que duroacute aproximadamente dos meses que fishy
nalizoacute con otra sesioacuten conjunta en la que los expertos explicaron sus aproximaciones al tema y sus
principales conclusiones (fase 6) Los documentos de posicioacuten de los expertos se pueden encontrar
en las referencias [8) y [91 Y se reproducen actualizados en su traduccioacuten a lengua espantildeola en este
mismo documento como anexos D y E respectivamente
La sesioacuten de presentacioacuten del tema se estructuroacute en tres partes dedicadas a la revisioacuten y coshy
mentario del escenario a evaluar al repaso de la definicioacuten de las cuestiones y a la discusioacuten de los
posibles modos de abordar el problema A fin de facilitar el desarrollo de la reunioacuten antes de la misshy
ma se envioacute a los expertos copias de la documentacioacuten proporcionada por la organizacioacuten del proshy
yecto BE-EJTs y de los ejercicios de juicio de expertos referentes a la combustioacuten del hidroacutegeno del
informe NUREG-1l50 [21 y 171 bull
Durante la revisioacuten del escenario a evaluar no surgieron dudas sobre el escenario accidental selecshy
cionado ni sobre las condiciones iniciales a considerar pero siacute se notaron ambiguumledades en varios datos geshy
omeacutetricos de modo que se adoptaron interpretaciones comunes pata algunos de ellos Para otros en
concreto los referentes a la disposicioacuten de conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten en las proximidades de las
aberturas del IRWST en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten yal tipo de estructura separadora que
existiacutea en el nivel 519 m la interpretacioacuten se hizo muy difiacutecil y se acordoacute solicitar aclaraciones a la organishy
zacioacuten del proyecto BE-EJTs Posteriormente esta organizacioacuten informoacute que en el nivel 519 m la estrucshy
tura de separacioacuten era una rejilla meraacutelica que permitiacutea el paso de los gases mientras que no proporcionoacute
nueva informacioacuten sobre la disposicioacuten de los mencionados conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten
------------------------------197----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Los expertos aceptaron la definicioacuten de las cuestiones propuestas por el equipo de proshy
yecto y a este respecto la discusioacuten se centroacute en la necesidad de evaluar la distribucioacuten de proshy
babilidad para una probabilidad lo cual puede suponer un mayor esfuerzo de abstraccioacuten por
parte de los expertos sin poder eliminar por otra parte la posibilidad de la presencia de probleshy
mas de calibracioacuten Para evitar este tipo de dificultad se sugirioacute tal y como se hizo en varios de
los ejercicios de juicio de expertos realizados para el informe NUREG-1150 sustituir el teacutermishy
no probabilidad por frecuencia que es un concepto maacutes proacuteximo a la experiencia cotidiana
Sin embargo dada la diferente naturaleza de ambos conceptos y a fin de no introducir elemenshy
tos ajenos al planteamiento inicial del problema se creyoacute finalmente maacutes oportuno mantener el
teacutermino original de probabilidad
En la uacuteltima parte de la sesioacuten de presentacioacuten del tema el equipo de proyecto expuso
el anaacutelisis de la seccioacuten CII Los expertos aportaron comentarios de caraacutecter general a dicho
anaacutelisis y estuvieron de acuerdo en considerar el modelo de planta y el tipo de coacutedigo como los
factores maacutes importantes para una correcta evaluacioacuten del peligro de combustioacuten del hidroacutegeshy
no en cualquier escenario accidental A fin de no duplicar informacioacuten y poder complementar
los anaacutelisis de ambos expertos se sugirioacute la idea de que cada experto realizase caacutelculos de distrishy
bucioacuten con coacutedigos de diferente naturaleza De este modo se acordoacute que el experto A (Miguel
Angel ]imeacutenez) utilizariacutea el coacutedigo MELCOR con una nodalizacioacuten de planta completa mienshy
tras que el experto B (Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas) analizariacutea el problema con el coacutedigo
CFX aunque centrando la atencioacuten soacutelo en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten debido al considerable tiempo de computacioacuten que requieren los caacutelculos con coacutedigos
CFD
Tambieacuten se discutieron diferentes modos de descomposicioacuten de las cuestiones a evaluar
aunque no se adoptoacute ninguacuten esquema en particular y se decidioacute que en la siguiente fase de estushy
dio individual cada experto adoptariacutea aquella desagregacioacuten que considerase maacutes adecuada Por
uacuteltimo se animoacute a los expertos a que confeccionasen sus propias listas de bibliografiacutea que consishy
deraban relevantes para el estudio del problema del hidroacutegeno en contencioacuten Estas listas fueron
las siguientes
bull Experto A
- Marshall B W Flammability Limits and Combustion Charaeteristies 01H AirSteam at
Intermediate Seale SNL SAND86-0579C (1986)
- Flame Aeeeleration and Transition to Detonation in HAirDiluent Mixtures NEAlCSNI
NEAlCSNIIR(92)3 (1992)
------------------------------198-----------------------------shy
1
- Hydrogen Management Techniques in Containment NEAJCSNI NEAJCSNIIR(92)3
(1992)
Breitung W et al A Mechanistic Approach to SaJe Igniter Implementation for H2
Mitigation OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Fernaacutendez J L Fenoacutemenos de combustioacuten del H2 en accidentes nucleares severos CIEMAT
ITNSN-12Il-96 (1996)
- Hontantildeoacuten E et al Transport Phenomena in the Containment State-ofthe-Art Models
in MELCOR 183 and CONTAIN 112x Codes CTN-UPM CTN 2796 (1996)
Rohde J et al Investigationsfor the Implementation ofCatalytic Recombiners in Largeshy
Dry Containments in Germany OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Royl P et al Analysis ofMitigating Measures during SteamH2 Distributions in Nuclear
Reactor Containments using 3D Field Code GASFLOW OCDE Workshop Canadaacute 13-15
Mayo (1996)
bull Experto B
- Renson C et al Stratification dHelium dans une Enceinte Premiers Resultats des Essais
Isothermes CEA DEMT87127 (1987)
- Wolf L Comparisons Between HDR H 2 Distribution Experiments E112 and E114 NRC
NUREGCP-OI19 Vo12 (1991)
- Gauvain J Review ofContainment Thermal-Hydraulic Codes in Preparation to MISTRA
Project CEA DMT94665 (1994)
- Breitung W et al Activities at FzK in 19941995 for the Investigation ofH2 Distribution
and Combustion Phenomena in LWR Core Melt Accidents FzK H2(95)-D37 (1995)
- Mohaved Recombiner Model for Lumped Parameter Codes (WAVCO) Validation and
Applications Siemens-KWU H2(95)-D27 (1995)
------------------------------199-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull Expertos A y B
- CAMp A L et al Light ~ter Reactor Hydrogen Manual NRC NUREGCR-2726
(1983)
- Sherman M P et al The Possibility 01 Local Detonations during Degraded-Core
Accidents in the Bellefonte Nuclear Power Plant NRC NUREGCR-4803 (1987)
- International Standard Problem 29 Distribution for H2 within the HDR Containment
under Severe Accident Conditions Final Comparison Repo rt NEACSNI
NEACSNIR(93)4 (1993)
- Final Comparison Report on ISP-35 NUPEC H2 Mixing and Distribution Test (Test M-7-1)
NEACSNI NEACSNIR(94)29 (1994)
- Dorofeev S B Turbulent Combustion and DDT Events as an Upper Bound for H2
Mitigation Techniques OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Jimeacutenez M A et al Revisioacuten de los coacutedigos de paraacutemetros promediados y CFD en cuanto a
modelos de distribucioacuten y combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten CTN-UPM CTN
3096 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Evaluacioacuten criacutetica ce los PARs como estrategia de
control y mitigacioacuten de H2 en contenciones PWR CTN-UPM CTN 3596 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Revisioacuten de experimentos de mezcla y distribucioacuten de
hidroacutegeno en contencioacuten CTN-UPM CTN 2096 (1996)
C3l Anaacutelisis del experto A
Para realizar su modelo de planta el experto A tuvo en cuenta toda la informacioacuten proporshy
cionada por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs No obstante tuvo que realizar suposiciones adishy
cionales por ejemplo respecto a las estructuras de la contencioacuten capaces de actuar como sumideros
de calor y los gradientes de presioacuten en la atmoacutesfera de la contencioacuten Asiacute mismo el experto tuvo que
asumir ciertas restricciones para algunas condiciones iniciales y condiciones de liberacioacuten del hidroacuteshy
geno para adecuarlas a las necesidades del coacutedigo MELCOR
------------------------------200-----------------------------shy
-
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Con la nodalizacioacuten asiacute definida y las condiciones iniciales ajustadas el experto realizoacute un
primer caacutelculo base utilizando el modelo de crecimiento de burbuja SPARC del coacutedigo MELCOR
183 para simular la emisioacuten del hidroacutegeno y vapor en la fase liacutequida del IRWST a traveacutes de los burshy
bujeadores En este primer caacutelculo soacutelo se simularon fenoacutemenos de distribucioacuten pero no de comshy
bustioacuten Los principales resultados de este caacutelculo fueron
bull Los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten donde estaacuten situados los ignitores alcanzan
condiciones de inflamabilidad muy raacutepidamente en la secuencia propuesta de 1000 s
bull La atmoacutesfera del IRWST permanece inerte y lejos de alcanzar condiciones de
inflamabilidad durante toda la secuencia debido a un alto contenido de vapor y
una escasez de oxiacutegeno
bull No obstante en uno de los dos sectores de la atmoacutesfera del IRWST se establece un lazo
de conveccioacuten con los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten a traveacutes de las aberturas del
IRWST Este lazo de conveccioacuten que ocurre aproximadamente al final de la secuencia
introduce en el IRWST aire con alto contenido de oxiacutegeno proveniente de los habitaacuteculos
inferiores de la contencioacuten con lo que se pueden alcanzar condiciones de inflamabilidad
La situacioacuten descrita dentro del IRWST cae claramente en la zona de mezclas muy ricas en
vapor y pobres en oxiacutegeno por lo que una primera conclusioacuten podriacutea ser que la combustioacuten del hishy
droacutegeno en el IRWST se puede considerar un suceso altamente improbable No obstante existen
ciertos aspectos del problema que estaacuten sometidos a incertidumbre y que se deberiacutean tener en cuenshy
ta Por ejemplo la condensacioacuten del vapor dentro del IRWST podriacutea ser mayor de la predicha por el
coacutedigo con lo que se podriacutean alcanzar maacutes faacutecilmente condiciones de iflamabilidad
Una segunda serie de caacutelculos se dedicaron a comprobar la aparicioacuten del lazo de conveccioacuten
mencionado y a estudiar la eficiencia de los ignitores La existencia del lazo de conveccioacuten se comshy
proboacute mediante el uso de diferentes nodalizaciones de planta y tras verificar la presencia del mismo
en todos los casos el experto lo aceptoacute definitivamente como un suceso que se podriacutea dar con alta
probabilidad en una situacioacuten real Los caacutelculos de combustioacuten que se realizaron con el modelo
MELCOR BUR y utilizando diferentes eficiencias para los ignitores mostraron una alta tasa de igshy
niciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten con lo que la entrada de llamas en el
IRWST se podriacutea considerar como un suceso probable
C32 Anaacutelisis del experto B
El experto B utilizoacute el coacutedigo CFX para estudiar con gran detalle la distribucioacuten y mezclado
de los gases en uno de los sectores de la atmoacutesfera del IRWST y sus correspondientes aberturas y hashy
bitaacuteculos inferiores de la contencioacuten Para este estudio se utilizaron 2800 nodos y se simularon con
------------------------------201----------------------------- shy
gran detalle las aberturas Las condiciones de contorno necesarias para este caacutelculo se obtuvieron de
un caacutelculo previo con MELCOR a base de una sencilla nodalizacioacuten de planta con cinco voluacutemenes
de control
El resultado maacutes importante mostrado por CFX es la alta fraccioacuten maacutesica de vapor en la atshy
moacutesfera del IRWST siempre mayor que 060 por lo que la misma debe permanecer inerte La fracshy
cioacuten maacutesica de hidroacutegeno tambieacuten es muy alta en torno a 040 en la mayor parte de la atmoacutesfera
Esta situacioacuten podriacutea ser peligrosa en el caso de que se diesen fracciones maacutesicas de vapor mucho meshy
nores que las predichas por el coacutedigo lo cual no se puede despreciar dada la falta de modelo de conshy
densacioacuten del coacutedigo CFX Ademaacutes la forma bastante aproximada en que se calcularon las
condiciones de contorno introducen nuevas incertidumbres en este escenario
En la sesioacuten de presentacioacuten de resultados el experto B mostroacute su creencia de que su represhy
sentacioacuten incompleta de la geometriacutea de la planta podriacutea influir de forma apreciable en los resultashy
dos obtenidos puesto que los procesos termohidraacuteulicos en la parte superior de la contencioacuten no
fueron tenidos en cuenta Por ejemplo estos procesos podriacutean ser los causantes del establecimiento
de los lazos de conveccioacuten entre los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten y la atmoacutesfera del IRWST
fenoacutemeno mostrado en los resultados del experto A Es por ello que el experto B decidioacute tras esta
sesioacuten realizar un nuevo caacutelculo con CFX pero forzando a partir de los 700 s la presencia de un lashy
zo de conveccioacuten con el fin de estimar las consecuencias de los eventuales procesos de venteo de la
atmoacutesfera del IRWST que se podriacutean dar en la realidad En este caacutelculo se mostroacute que la fraccioacuten
maacutesica de vapor podiacutea descender hasta 03 en algunas ronas de la atmoacutesfera del IRWST y la de hishy
droacutegeno hasta 01 condiciones bajo las cuales no se consigue la inertizacioacuten de la atmoacutesfera
C4 Evaluaciones de los expertos
La fase 7 de la metodologiacutea estaacute dedicada a la obtencioacuten de las evaluaciones formales de los
expertos Las sesiones para la obtencioacuten de las opiniones de los expertos se estructuraron en dos parshy
tes una primera para definir los aacuterboles de sucesos para descomponer las cuestiones y una segunda
para evaluar las probabilidades de los sucesos de esos aacuterboles
C41 Experto A
La figura Cl muestra el aacuterbol de sucesos definido por el experto A el cual estaacute basado en el
siguiente razonamiento la combustioacuten del hidroacutegeno solamente puede ocurrir cuando existen sishy
multaacuteneamente mezclas en condiciones de inflamabilidad y fuentes de ignicioacuten suficientemente enershy
geacuteticas La probabilidad de existencia de mezclas inflamables en la atmoacutesfera del IRWST depende
----------------------------202---------------------------shy
fundamentalmente de la presencia o no de procesos de venteo de la misma por ejemplo lazos de conshy
veccioacuten por lo que es importante distinguir entre la presencia o no de dichos procesos de venteo El
experto consideroacute que el uacutenico modo de que se produjesen detonaciones era a traveacutes de procesos
DDT puesto que las detonaciones directas son imposibles debido a que requieren de la presencia de
fuentes de ignicioacuten muy energeacuteticas
Suceso Inicial X y Ziexcl v Resultado
Si P(X) Dej4grable P(Dei) Si P(Z) Detonacioacuten
I No PM = 1 - PM Deflagracioacuten
No P(Z) = 1 P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P (Iner) = 1 - P (Def)- Sin combustioacuten
No P(X) Dej4grable P(Def) Siacute P(Z) Siacute PM Detonacioacuten
INo PM = 1 P2M Deflagracioacuten
No P(Z) 1 - P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) = 1 - P(Def) Sin combustioacuten
Figura Cl Arbol de sucesos del experto A
La definicioacuten de los sucesos del aacuterbol es la siguiente
- X Existen procesos de recirculacioacuten entre la atmoacutesfera del IRWST y los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten entre O y 1000 s
- Y TIpos de mezclas en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s Y indica la existencia de
uno de dos sucesos complementarios o bien existe mezcla deflagrable (engloba a la mezcla
detonable) en el IRWST o bien la mezcla es inerte Las mezclas deflagrables y detonables esshy
taacuten definidas seguacuten los liacutemites de inflamabilidad y detonabilidad del diagrama de Shapiroshy
Moffette
- Zi Existen fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas dentro del IRWST enshy
tre O y l000 s 0= 1) o llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten que pueden pasar a la atmoacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas entre O
y 1000 s (i=2)
- V Se producen procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s
----------------------------203--------------------------- shy
) t
El Juicio de Expertos
Los subiacutendices 1 y 2 que aparecen en algunas probabilidades del aacuterbol se utilizan para difeshy
renciar si se estaacute en la rama inferior o superior del mismo (correspondientes respectivamente a que
existan -X- o _Xc_no procesos de recirculacioacuten) Esta distincioacuten es necesaria pues probabilidades coshy
mo la del suceso existe mezcla deflagrable en el IRWST es diferente cuando se produce recirculashy
cioacuten (PI (Def)) Ycuando no se produce (P2 (Def))
Este aacuterbol de sucesos se utiliza para evaluar las tres cuestiones propuestas en teacuterminos de los
tres sucesos de intereacutes seguacuten se definieron como Q l Q2 y Q3 en el apartado C12
P(Qiexcl) = P(X)middotPiexcl (Def)middotP(Ziexcl )+P(X C )P2(Def) middotP(Ziexcl) (1)
(2)
P(Q3) =P(Q3iexcl u Q32) =P(Q3iexcl) + P(Q32) - P(Q3iexcl n Q32)
P(X) middotPiexcl(Def)middot P(Ziexcl) middotpiexcl(V) + P(X C ) P2(Def)middot P(Ziexcl) middotP2(V) + (3)
+P(X)middot Piexcl(Def)middot P(Z2) piexcl (V)+ P(X C ) P2(Def) P(Z2) P2(V)
En la expresioacuten (3) se introducen los sucesos Q31 y Q32 Introducir estos dos sucesos en el
anaacutelisis responde a la necesidad de considerar que el suceso Q3 (detonacioacuten en el IRWST) puede
producirse tanto cuando existe proceso de recirculacioacuten como cuando no existe eacuteste (los subiacutendices
1 y 2 tienen por tanto el significado comentado dos paacuterrafos maacutes arriba) La interseccioacuten entre los
sucesos Q31 y Q32 se consideroacute con probabilidad despreciable
Para cuantificar el aacuterbol de sucesos se sugirioacute utilizar distribuciones de probabilidad pashy
ra el valor de aquellas probabilidades sometidas a mayor incertidumbre y soacutelo estimaciones punshy
tuales para el resto de las probabilidades Ademaacutes para las distribuciones de probabilidad se
acordoacute utilizar distribuciones beta o logariacutetmico - normal debido a sus buenas caracteriacutesticas pashy
ra representar la distribucioacuten de variables aleatorias con rango de variacioacuten comprendido entre O
y l Para obtener estas distribuciones se pidioacute al experto una mejor estimacioacuten que se tomoacute coshy
mo media de la distribucioacuten y dos cuantiles con lo cual se determinoacute la distribucioacuten que mejor
se ajustaba
Para la probabilidad de presencia de procesos de venteo P(X) el experto evaluoacute una distrishy
bucioacuten beta con paraacutemetros a = 1000 Y f3 = 200 Jl = 56 (figura C2) Dos fueron las razones
aportadas por el experto para estos valores tanto la presencia de una alta tasa de igniciones intenshy
cionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean empujar el aire hacia la atshy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas como los propios lazos de conveccioacuten que aparecieron
en sus caacutelculos con el coacutedigo MELCOR
-------------------------------204------------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Beta (102)
5
4
l 3 iexcl iexcl lt1)
2Cl
Probabilidad
Figura C2 Funcioacuten de densidad de probabiliacutedad del experto A para P(X)
El experto creiacutea que la probabilidad P (21) para la existencia de fuentes de ignicioacuten dentro
del IRWST debiacutea de ser muy pequentildea puesto que no existen equipos eleacutectricos en el mismo Aparshy
te de las partiacuteculas calientes no se identificaron otras fuentes de ignicioacuten creiacutebles y para aquellas el
experto creiacutea que deberiacutean ser muy pequentildeas dadas las condiciones de emisioacuten propuestas con lo
que su capacidad para actuar como fuentes de ignicioacuten seriacutea muy limitada El experto evaluoacute una
distribucioacuten lag-normal de paraacutemetros J1 350 J(Y y (j == 330 ](J4 (figura C3)
Log-normal (350 E-4 330 E-4) (X
04 08 12 16 2 (X 0001)
Probabilidad
Figura C3 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto A para P (Zl)
Por el contrario el experto asignoacute altos valores a la probabilidad P (22) para la existencia
de llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean pasar a la at shy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas debido a la alta tasa de tales igniciones que mosshy
------------------------------205----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
troacute el coacutedigo MELCOR Para esta probabilidad se evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a = 300 Y ~ = 120 (figura CA)
Beta (3 12)
Probabilidad
Figura C4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P(Z2)
Teniendo en cuenta los resultados de sus caacutelculos el experto juzgoacute que cuando existen proshy
cesos de venteo la secuencia propuesta de 1000 s es suficiente soacutelo para generar mezclas inflamables
en el IRWST pero no detonables de modo que evaluoacute Pi (De[) 095 y Pi (V) 500 ](f5 Sin
embargo cuando no existen procesos de venteo la falta de aire impide la combustioacuten de las mezclas
de modo que el experto evaluoacute P2 (De[) = 10-3 YP2 (V) = 10-5bull
C42 Experto B
La figura CS muestra el aacuterbol de sucesos del experto B La uacutenica diferencia con respecto al
de la figura Cl es la rama de detonacioacuten antildeadida al suceso Y Esta nueva rama no representa detoshy
naciones directas sino deflagraciones que terminan en detonaciones a traveacutes de procesos DDT De
hecho el experto B al igual que el experto A no creiacutea posible las detonaciones directas por la aushy
sencia de fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas
Para cuantificar las probabilidades de las cuestiones propuestas se utilizan las siguientes
expresiones
j -iexcl
------------------------------206-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
P(Q3) P(Q31 UQ32) =P(Q31)+P(Q32) P(Q31 nQ32) (6) P(X)middot Pi (Det)middot P(Ziexcl) + P(XC
) P2(Dei)middot P(Z) +
+ P(X)middot Piexcl (Dei) P(Z2) + P(X C ) P2(Det)middot P(Z2)
Suceso Inicial X y Resultado
Si P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Deflagrable P(Def) Si P(Z)- Deflagracioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) 1 P(Det) - P(Def)
Sin combustioacuten No P(Xj =1- P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z)
Sin combustioacuten Deflagrable P(Def) Si P(Z)
Deflagracioacuten
No P(Z) =1 - P (z)I Sin combustioacuten Inerte Plner) 1 - P(Det) P(Def)
Sin combustioacuten
Figura C5 Arbol de sucesos del experto B
El experto B expresoacute la idea de que la atmoacutesfera del IRWST puede mantener un equilibrio
inestable que en un determinado momento se puede romper y dar lugar a lazos de conveccioacuten con
efectos de venteo La incertidumbre en la probabilidad de acaecimiento de este suceso P (X) se
expresoacute a traveacutes de una distribucioacuten beta de paraacutemetros a 1700 y f3 = 3200 (figura C6)
Respecto a las fuentes de ignicioacuten dentro del IRWST el experto declaroacute la posibilidad de la
existencia de descargas aleatorias de electricidad estaacutetica y evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemeshy
tros a =200 Y f3 1000 para P (Ziexcl) (figura C7) aunque en este punto en particulat el experto
manifestoacute una gran incertidumbre
------------------------------207----------------------------- shy
Beta (17 32)
6
5
O 4 ltti
s Q 3
el
2
Probabilidad
Figura C6 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P (X)
Beta (2 10)
5
4
O ltti
O 3 iexcliexclj e el 2
Figura C7 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para pez))
Con respecto a P (Z2) el experto apuntoacute a la inertizacioacuten general de los habitaacuteculos inferioshy
res de la contencioacuten pero tambieacuten creiacutea de acuerdo a sus resultados con CFX que en las mismas se
podriacutean producir mezclas inflamables de caraacutecter local cerca de las aberturas y por lo tanto cerca de
los ignitores Esta situacioacuten podriacutea dar lugar a una baja tasa de igniciones intencionadas que
podriacutean pasar al IRWST fenoacutemeno que se cuantificoacute con una distribucioacuten beta de paraacutemetros
a = 800 Y 3 = 4000 (figura e8)
Para evaluar las probabilidades para los diferentes tipos de mezcla el experto analizoacute las inshy
certidumbres en los resultados del coacutedigo CFX Debido a la ausencia de un modelo de condensacioacuten
------------------------------208----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
en este coacutedigo y tambieacuten al origen de las condiciones de contorno utilizadas el experto consideroacute que
las mezclas reales podriacutean ser hasta un 50 menos ricas en vapor que las mostradas por el coacutedigo
mientras que la cantidad de hidroacutegeno en las mismas mezclas reales podriacutea ser hasta un 12 mayor
o menor con respecto a lo obtenido con el coacutedigo Estos rangos de incertidumbre pasados al diagrashy
ma de Shapiro-Moffette conforman un aacuterea de mezclas posibles que pueden alcanzar condiciones de
inflamabilidad e incluso de detonabilidad Teniendo en cuenta estas aacutereas el experto proporcionoacute las
siguientes probabilidades P j (Det) = 015 P j (Dej) 037 P2 (Det) = 000 y P2 (Dej) =750 JO-3
Beta (8 40)
8
f 6
I
I i 2
) o
O 02 004 06 08
Probabilidad
Figura CB Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P(ZJ
En la siguiente tabla C1 se recogen a modo de resumen las evaluaciones de los expertos pashy
ra las probabilidades contempladas en los aacuterboles de sucesos
Tabla Cl Evaluacioacuten de los expertos para las probabilidades de los aacuterboles de sucesos
Experto A Experto B
P(X) Beta (a=1 000 ~=200) )1=083 Beta (a=1700 ~=3200) )1=035
PI (Det) - 015
PI (Def) 095 037
P2(Det) - 000
P2(Def) 10-5 750 103
P(Ziexcl) Log-normal ()1=350 10-4 0=330 10-4) Beta (a=200 ~=1 000) )1=017
P(Z2) Beta (a=300 ~=120) )1=071 Beta (a=800 ~=4000) 11=017
piexcl(V) 500 10-5
P2(V) 10-5 shy
------------------------------209----------------------------- shy
El
e5 Agregacioacuten de las opiniones individuales
La etapa final de la metodologiacutea de juicio de expertos estaacute dedicada a analizar y agregar las
evaluaciones de los expertos Se puede observar que las distribuciones y probabilidades de la tabla
Cl son altamente discrepantes en lo que respecta a la existencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
P (Ziexcl) ya la existencia de procesos DDT piexcl (Dej)Piexcl (l) vs piexcl (Det) y P2 (Dej)P2 (V) vs P2 (Det)
ademaacutes de la discrepancia en aproximadamente un factor cuatro entre sendas probabilidades de pashy
so de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las aberturas P (Z2)
Cuando fueron consultados los expertos atribuyeron las discrepancias en la existencia de proshy
cesos DDT (tres oacuterdenes de magnitud cuando existen efectos de venteo) a las diferentes caracteriacutestishy
cas de los coacutedigos utilizados que dan lugar a resultados diferentes en lo que respecta al tipo de mezclas
existentes en el sistema Los expertos tambieacuten creiacutean que tanto los diferentes esquemas de nodalizashy
cioacuten utilizados como los procedimientos para cuantificar la probabilidad estariacutean afectando a las evashy
luaciones realizadas Los expertos expresaron gran confianza en estas evaluaciones de modo que el
equipo de proyecto aceptoacute finalmente las discrepancias acerca de la existencia de procesos DDT
Con respecto a P (ZI ) existe una discrepancia en media de tres oacuterdenes de magnitud
J1 350 10-4 para el experto A y J1 = 017 para el experto B Para esta discrepancia los expertos no
adujeron ninguna razoacuten consistente por lo que el equipo de proyecto propuso una sesioacuten de reconshy
ciliacioacuten en la que se podriacutea discutir el tema en profundidad En esta sesioacuten se utilizoacute documentashy
cioacuten relativa a la cantidad de energiacutea necesaria para quemar una mezcla inflamable y a la energiacutea
liberada por diversas fuentes de ignicioacuten Despueacutes de este estudio conjunto los expertos adquirieron
mayor confianza en el tema y consideraron que sus evaluaciones iniciales no expresaban adecuadashy
mente sus verdaderas opiniones El experto A incrementoacute un orden de magnitud su distribucioacuten preshy
liminar para P (ZI) (figura C9) mientras que el experto B evaluoacute una nueva distribucioacuten
log-normal de paraacutemetros J1 300 10-3 y (J-= 250 10-2 (figura Cl0) Las figuras C9 yCIO muesshy
tran que la sesioacuten de reconciliacioacuten indujo a los expertos a alcanzar un consenso
Por otra parte el experto A expresoacute su deseo de modificar sus evaluaciones previas para
PI (Def) P2 (De[) y P2 (V) puesto que habiacutea reconsiderado algunas de sus incertidumbres La
estimacioacuten puntual inicial PI (Def) 095 se cambioacute por una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a -= 2600 Y f3 -= 400 (J1 = 087 figura Cll) ya que el experto creiacutea que la secuencia propuesshy
ta de 1000 s no era suficiente como para mezclar de forma completa la atmoacutesfera del 1 RWST
Las probabilidades iniciales P2 (Dej) = 103 YPI (V) -= 500 10 -5 tambieacuten fueron cambiadas a los
nuevos valores 10-2 Y250 10-4 respectivamente puesto que el experto expresoacute un menor marshy
gen de credibilidad en los resultados del coacutedigo MELCOR tras comparar diversos caacutelculos realishy
zados simultaacuteneamente con los coacutedigos MELCOR y RALOC
------------------------------210-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Lag-normal (350 E-3 330 E-3)
0004 0008 0012 0016 002
Probabilidad
Figura C9 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto A para P (Zl )
Lag-normal (300 E-3 250 E-3)
4 8 12 16 (X 0001)
Probabilidad
Figura C10 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto B para P (Zl )
Beta (26 4)
6 i~-~--i-middot----middot_--iexcl----~----~-+~--- -c
~ ~ 4 +-----~ ----r------~---___++---Jr+
O 2 +-----~+middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--~---~--i~--~+--~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~+
02 04 06 08
Probabilidad
Figura G11 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P1(Def)
------------------------------211----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Cuando todas las probabilidades estuvieron evaluadas de forma definitiva el equipo de proyecto proshy
cedioacute a muestrear las distribuciones que aparecen en los aacuterboles de sucesos para obtener distribucioshy
nes de probabilidad para las tres cuestiones propuestas mediante el uso de las expresiones (1) a (6)
Se utilizoacute un muestreo aleatorio simple y el tamantildeo muestral fue 1000 Las siguientes figuras C12
cn C14 C15 C16 y Cl muestran para cada caso los histogramas obtenidos y la distribucioacuten
que mejor se ajusta al utilizar el criterio X 2bull
12~r lit LOmonnal (mean=244 E-3 standard devlation=~(4 E-3)
lOOr i ~ 8deg1 60
I ---i
40
20
o o 4 8 12 16
Probability (X 0001)
Figura C12 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 1
60~~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~~U~~lC~~~~~~~middot -~1
50~~~~~~1---H----~~--~~
401~~~~~~~+++tl+~H+-~~--~
30~~~~~~H+tmiddotH-f+Hl
02 004 06 08
Probability
Figura e13 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 2
----------------------------212--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
10
4 8 12 16 20 24 (X 000001) Probabiacuteliacutety
Figura el4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 3
04 08 12 16 2 (X 0001)Probability
Figura e15 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 1
002 004 006 008 Probability
Figura e16 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto B para la cuestioacuten 2
------------------------------213----------------------------- shy
El
001 002 003 004 Probability
Figura C17 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 3
Con el fin de agregar estas distribuciones individuales el equipo de proyecto estudioacute la magnishy
tud de las discrepancias entre las mismas La tabla C2 muestra las medias y los principales percentiles
de las distribuciones obtenidas por muestreo Por su parte las figuras C18 C19 y C20 muestran las
comparaciones entre las funciones de probabilidad acumulada para cada cuestioacuten
Tabla C2 Media y percentiles de las distribuciones individuales para las cuestiones 1 2 Y 3
Media 5 50 95
Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto
A B A B A B A B
Cuestion 1 244 10-3 529 10-4 467 10-4 238 106 176 10-3 672 10-5 665 103 190 103
Cuestion 2 052 307 10-2 025 143 10-2 052 292 10-2 078 521 102
Cuestion 3 129 10 879 103 639 10-5 398 10-3 129 10-4 834 10-3 193 10-4 151 10-2
g - Export A
08 - Export B n ~ g - Aggregated
06
04 lt e e 02u
4 8 12 (X 0001)Probability
Figura C1B Comparacioacuten entre las funciones de probabiacutelidad acumulada para la cuestioacuten 1
------------------------------214----------------------------- shy
en un reactor PWR evolutivo
- ExpertA - ExpertB
~ ~ 04 ----I---7------t+---l--c---n-+--+h
~ 8 02
01
Probability
Figura C19 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulada para la cuestioacuten 2
- ExpertA
- ExpertB
Probability
Figura C20 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulaqa para la cuestioacuten 3
A partir de las figuras C19 y C20 se puede ver que existen grandes discrepancias entre los
expertos para las cuestiones 2 y 3 mientras que para la cuestioacuten 1 las distribuciones son congruenshy
tes entre siacute puesto que existe un solapamiento apreciable entre las mismas En este uacuteltimo caso se
puede utilizar la agregacioacuten analiacutetica sin dificultad puesto que la peacuterdida de informacioacuten no es muy
significativa Obseacutervese que el consenso en la cuestioacuten 1 es debido fundamentalmente al consenso
existente entre los expertos en la evaluacioacuten de la probabilidad P (Z1) correspondiente a la existenshy
cia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
En el caso de la cuestioacuten 2 se da una discrepancia media de aproximadamente un orden de
magnitud Esta discrepancia se puede atribuir con gran seguridad a la discrepancia en un factor cuashy
tro en las probabilidades de paso de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las
aberturas P (Z2) a la discrepancia en un factor superior a dos en la probabilidad de que se estashy
blezcan procesos de venteo y a la discrepancia en un factor ligeramente inferior a dos en las probashy
bilidades de que se den mezclas deflagrables en el IRWST cuando hay procesos de venteo siendo en
------------------------------215-----------------------------shy
El Juicio de
todos estos casos superiores las probabilidades estimadas por el experto A En el caso de la cuestioacuten
3 la discrepancia media es de casi dos oacuterdenes de magnitud Ambos expertos ofrecen cierto grado de
acuerdo en los casos en que no hay venteo considerando el experto A muy improbable la producshy
cioacuten de detonaciones mientras que el experto B las considera directamente imposibles Sin embarshy
go hay gran desacuerdo cuando se produce venteo Esta diferencia se debe esencialmente a la
discrepancia en tres oacuterdenes de magnitud entre las probabilidades de que se den mezclas detonables
o que puedan dar lugar a procesos DDT en el IRWST en esas condiciones P j (V)piexcl (De) (experto
A) y P j (Det) (experto B) pero esto se ve contrarrestado por las discrepancias en las probabilidades
de que se produzca proceso de venteo y de que se propaguen llamas a traveacutes de las aberturas
La agregacioacuten analiacutetica para la cuestioacuten 1 se realizoacute utilizando el meacutetodo bayesiana para dos
expertos con distribuciones de tipo log-normal y un decisor con una distribucioacuten uniforme como
distribucioacuten a priori [IOJ El meacutetodo de las combinaciones lineales requiere definir pesos para cada uno
de los expertos que se pueden obtener por ejemplo a traveacutes de ejercicios de calibracioacuten pero el equishy
po de proyecto opinaba que el mismo se deberiacutea utilizar en el caso de que hubiese claras evidencias
de sesgos en alguno de los expertos lo cual no ocurre aquiacute Con el fin de evitar la dominacioacuten de la
distribucioacuten maacutes precisa que es aquella que tiene menor desviacioacuten tiacutepica y por lo tanto para preshy
servar tanta informacioacuten como sea posible en el esquema bayesiano se utilizoacute un precisioacuten comuacuten
para ambos expertos Esta precisioacuten comuacuten (J = 413 10-3 corresponde al experto B que es el meshy
nos preciso Ademaacutes se consideroacute el caso de expertos no correlacionados (p = O) Con estas condishy
ciones la distribucioacuten a posteriori es una log-normal de paraacutemetros J1 811 10-4 Y (J = 212 10-3
(figura C18) La tabla C3 muestra la media y los principales percentiles de esta distribucioacuten agreshy
gada A partir de estos datos se puede comprobar que las medias m~dianas y modas de las distribushy
ciones originales estaacuten contenidas en el intervalo del 90 de la distribucioacuten agregada
Tabla C3 Media y percentiacuteles de la distribucioacuten agregada para la cuestioacuten 1
Media 5 50 95
Cuestioacuten 1 811 10-4 27410-5 290 10-4 [ 07 10-3
Con respecto a las cuestiones 2 y 3 la fulta de solapamiento en estos casos impide la agreshy
gacioacuten analiacutetica ya que cualquier procedimiento que se utilizase por ejemplo el del informe NUshy
REG-1150 o la agregacioacuten bayesiana produciriacutea resultados que no mostrariacutean el verdadero caraacutecter
discrepante de las estimaciones individuales Teacutengase en cuenta que un desacuerdo tan grande como
el mostrado en las cuestiones 2 y 3 significa que el experto A no cree verosiacutemiacutellas distribuciones del
experto B y viceversa En estos casos es mejor recurrir a teacutecnicas de grupo con el fin de alcanzar una
distribucioacuten consensuada entre los expertos Sin embargo esta opcioacuten se eliminoacute debido a las limishy
taciones de tiempo de los expertos Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute no agregar las distrishy
------------------------------216-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
buciones individuales para las cuestiones 2 y 3 Por uacuteltimo cabe recordar que en este ejercicio soacutelo se
han utilizado dos expertos con lo que resulta maacutes difiacutecil discernir entre las evaluaciones discrepanshy
tes En el caso de maacutes expertos (el nuacutemero ideal estaacute entre tres y cinco) la aplicacioacuten de teacutecnicas de
agregacioacuten analiacutetica puede resultar maacutes sencilla puesto que se pueden definir de forma mucho maacutes
clara las tendencias dominantes y las discrepantes
CS Resumen
Para evaluar la combustioacuten del hidroacutegeno los expertos han hecho uso de dos coacutedigos de caacutelshy
culo MELCOR y CFX A traveacutes de los resultados de los mismos los expertos han mostrado que las
condiciones de inflamabilidad se pueden alcanzar solamente cuando existen procesos de venteo de
la atmoacutesfera del IRWST En otro caso esta atmoacutesfera permanece inertizada y la combustioacuten del hishy
droacutegeno es un suceso muy improbable para la secuencia accidental propuesta La presencia de proshy
cesos de venteo se puede considerar como un suceso probable debido fundamentalmente a la
existencia de igniciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten que pueden empujar el
aire hacia el IRWST a traveacutes de las aberturas La presencia de lazos de conveccioacuten entre el IRWST y
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten tambieacuten se tiene que tener en cuenta como mecanismo
que puede provocar el venteo del IRWST
A la hora de cuantificar estas evaluaciones cualitativas los expertos han mostrado discrepancias
que se pueden imputar tanto a las diferentes caracteriacutesticas de los coacutedigos utiacutelizados como a las difeshy
rentes interpretaciones de sus resultados (eventuales problemas de calibrado) Los expertos estaacuten de
acuerdo en que la presencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST es un suceso improbable mientras
que el paso al IRWST de llamas intencionadas desde los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten es un
tema no resuelto en el que se han manifestado grandes discrepancias Otra discrepancia importante tieshy
ne que ver con la presencia de procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST Sin embargo respecto a los
diferentes tipos de mezcla que se podriacutean dar las discrepancias han sido de menor importancia Todas
estas discrepancias en conjunto dan lugar a distribuciones de probabilidad muy diferentes para las
cuestiones 2 y 3 lo cual ha impedido la agregacioacuten de las mismas En lo que respecta a la cuestioacuten 1
las distribuciones individuales fueron consistentes y se procedioacute a agregarlas analiacuteticamente
C7 Conclusiones
Las conclusiones maacutes importantes sobre la aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos a teshy
mas de seguridad nuclear que se pueden obtener a partir del trabajo realizado en la aplicacioacuten piloshy
to comentada en este documento son las siguientes
-----------------------------217---------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull El protocolo seguido en el estudio refleja el estado del arte sobre protocolos de juicio de
expertos Cada etapa del protocolo es importante y ninguna de ellas se puede omitir aunshy
que existe cierta flexibilidad en el tiempo requerido por cada etapa en funcioacuten de los casos
particulares En este sentido es improbable que en el futuro el proceso global se pudiese
mejorar antildeadiendo nuevas etapas
bull Las sesiones de elicitacioacuten realizadas en este ejercicio han puesto de manifiesto la neceshy
sidad de desarrollar herramientas software especiacuteficas para facilitar a los expertos forshy
mular sus opiniones en teacuterminos de probabilidades Esto permitiraacute agilizar dichas
sesiones y generaraacute realimentaciones al experto que ayudaraacuten a mejorar la calidad de sus
juicios
bull Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten inshy
volucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo de una aplicacioacuten
de juicio de expertos se podriacutea plantear un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteshy
riores actividades Para alcanzar este objetivo es muy importante realizar una planificacioacuten
rigurosa de toda la secuencia de etapas del proceso Asiacute el tiempo necesario total para comshy
pletar una aplicacioacuten de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses depenshy
diendo de factores tales como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de
expertos o su procedencia
bull Para obtener evaluaciones de calidad es imprescindible disponer de participantes cuashy
lificados lo cual se refiere tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disposhy
nibilidad de expertos es un tema muy importante puesto que es muy improbable que
los paiacuteses pequentildeos puedan disponer de suficientes expertos cualificados para abordar
con el suficiente nivel de detalle problemas complejos Para evitar este problema las
entidades supranacionales interesadas por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean estashy
blecer protocolos para facilitar la participacioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplishy
caciones individuales Con respecto al equipo de proyecto la experiencia de los
analistas y el conocimiento de los generalistas son aspectos fundamentales para el eacutexishy
to de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que no es posible separar
completamente las actividades del analista y del generalista en el aacutembito nuclear pashy
rece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conocimientos sobre
temas de seguridad nuclear
bull La agregacioacuten de las opiniones de los expertos es un aspecto sobre el que no existen con
clusiones definitivas ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agreshy
gacioacuten disponibles tanto analiacuteticas como de grupo se pueden utilizar para tratar un amshy
plio espectro de casos particulares Las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar
ambos tipos de teacutecnicas en funcioacuten de las necesidades son las maacutes adecuadas para obtener
opiniones agregadas de la mejor calidad
------------------------------218----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del en un reactor PWR evolutivo pitn
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Vol 1 pages 505-510 Springer (19)
-----------------------------219--------------------------- shy
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto A Migel Angel Jimeacutenez Garciacutea
Introduccioacuten
Se resume aquiacute la contribucioacuten del experto A (Miguel Angel Jimeacutenez Garciacutea) al proyecto
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 del IV Programa Marco de
Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
Durante el transcurso de una secuencia accidental determinada en el interior de la contenshy
cioacuten de un reacror evolutivo de disefio europeo el objetivo del ejercicio consistioacute en evaluar las disshy
tribuciones de probabilidad de los siguientes eventos
bull Aparicioacuten de al menos una combustioacuten de hidroacutegeno dentro del IRWST
bull Propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten iniciada en otro compartimento
bull Aparicioacuten de alguna detonacioacuten en el IRWST
Todo ello durante los 1000 primeros segundos del escape de una mezcla de hidroacutegeno y
vapor a la contencioacuten
A tal efecto los teacuterminos fuente de vapor hidroacutegeno y entalpiacutea procedentes del sistema prishy
mario fueron debidamente suministrados asiacute como el inventario de productos de fisioacuten presentes y
la descripcioacuten de los compartimentos y sistemas maacutes directamente afec~ados En concreto las coneshy
xiones del IRWST (situado en la cota maacutes baja) con los recintos inferiores de los lazos de refrigerashy
cioacuten y generadores de vapor a traveacutes de cuatro orificios fueron objeto de particular intereacutes
01 Aproximacioacuten al problema
El proceso fundamental evaluacioacuten seguido con el fin de proporcionar respuestas a las tres
cuestiones formuladas en el ejercicio puede esquematizarse teniendo en cuenta que para que se produzca
una combustioacuten en una ubicacioacuten cualquiera de la contencioacuten han de satisfacerse las siguientes premisas
bull La mezcla airevaporhidroacutegeno debe encontrarse en condiciones inflamables en el lugar de
intereacutes
bull Existencia de fuentes ignitoras eficaces
- En la propia ubicacioacuten
- Propagacioacuten procedente de otra regioacuten de la mezcla de gases
------------------------------221----------------------------- shy
El Juicio de
Estos factores dependen fundamentalmente del proceso de distribucioacuten de la mezcla gaseosa
y de las caracteriacutesticas de las fUentes ignitoras identificadas como iniciadoras de combustioacuten
La detonacioacuten es un caso especial dentro del fenoacutemeno de la combustioacuten Por tanto una vez
establecida la posibilidad de que la combustioacuten ocurra debe evaluarse cuaacutel es la probabilidad de que
dicha combustioacuten se desarrolle en el reacutegimen de detonacioacuten
Con estos precedentes se consideroacute conveniente estructurar el proceso de evaluacioacuten de la
siguiente manera
bull Estudio de distribucioacuten Establecimiento de las condiciones de inflamabilidad de la mezcla
de gases presente en el edificio de contencioacuten en las distintas ubicaciones y su evolucioacuten
en el tiempo
bull Estudio sobre la combustioacuten
- Eficacia de las fUentes ignitoras (ignitores recombinadores chispas puntos calientes
autoignicioacuten de la mezcla)
- Evaluacioacuten de la propagacioacuten desde otras zonas e influencia de la combustioacuten en la
distribucioacuten
- Posibilidad de detonacioacuten como reacutegimen de combustioacuten
bull Asignacioacuten de probabilidad de los eventos
El procedimiento de aproximacioacuten a las respuestas a las cuestiones requeridas se abordoacute hashy
ciendo uso de las siguientes herramientas
bull Informacioacuten proporcionada sobre el edificio de contencioacuten sistemas y fuentes de energiacutea
y materia
bull Bibliografiacutea sobre fenomenologiacutea y experimentos
bull coacutedigo integral de paraacutemetros promediados MELCOR desarrollado por Sandia National
Laboratories para la US-NRC en su versioacuten 183 (21
bull coacutedigo de mecaacutenica de fluidos numeacuterica CFDS-CFX 41 desarrollado por AEA
Technology (UK)
El coacutedigo MELCOR fue la herramienta analiacutetica principal si bien se estimoacute muy conveshy
niente el apoyo procedente de la visioacuten del problema proporcionada por CFX en algunos aspectos
del problema
Inicialmente se realizaron una serie de caacutelculos tentativos con el propoacutesito de comprobar que
los teacuterminos fuente introducidos en la contencioacuten coincidiacutean con los del problema asiacute como estushy
------------------------------222----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
diar los patrones de flujo dominantes y los principales procesos implicados Se reprodujo por comshy
pleto el edificio de contencioacuten pues por un lado la capacidad del coacutedigo lo permite dentro de su
aproximacioacuten y por otro existen procesos de conveccioacuten natural a gran escala que en el intervalo de
tiempo del problema (1000 s) pueden afectar significativamente la composicioacuten local de la mezcla
gaseosa
Es precisamente la composicioacuten de la atmoacutesfera en contencioacuten y su evolucioacuten en el tiempo en
los distintos recintos el paraacutemetro fundamental que permitioacute realizar una aproximacioacuten a la probashy
bilidad de inflamacioacuten y de propagacioacuten y por tanto su cuantificacioacuten
Para ello se utilizoacute como base el conocido diagrama trifaacutesico de Shapiro y Moffitte (S-M) 3J
(figura Dl) derivado del modelo ZND sobre inflamabilidad de mezclas airehidroacutegenovapor en
funcioacuten de su composicioacuten La hipoacutetesis de curvas de nivel sobre dicho diagrama como indicadoshy
res de la inflamabilidad de la mezcla y las caracteriacutesticas de su combustioacuten se valoroacute como una
aproximacioacuten adecuada
El resultado uacuteltimo de este proceso permitioacute disponer de probabilidades elementales de sushy
cesos que debidamente combinadas condujeron a valores de probabilidad como respuesta a las
tres preguntas propuestas Finalmente sus distribuciones se perfilaron a traveacutes de las sesiones de
elicitacioacuten
Esta contribucioacuten al ejercicio ha requerido un total de tres meses-persona que incluyen
estudios preliminares establecimiento de la metodologiacutea preparacioacute~ de las entradas de coacutedigo
caacutelculos y anaacutelisis de resultados estimacioacuten de probabilidades sesiones de elicitacioacuten y redaccioacuten
de informes
02 Anaacutelisis y caacutelculos
La utilizacioacuten de coacutedigos de paraacutemetros promediados (aproximacioacuten lumped-parameter) si
bien permite hacer un tratamiento integrado de cuantos fenoacutemenos intervienen adolece de ciertas
carencias En particular su esquema analiacutetico se basa en una hipoacutetesis de valores promedios de las
magnitudes en voluacutemenes que en el caso de una contencioacuten a escala real pueden llegar a ser muy
grandes de hasta miles de metros cuacutebicos Bajo esta visioacuten del problema la existencia de intensos
gradientes en los campos de las variables (velocidad temperatura o composicioacuten quiacutemica) y su inshy
fluencia en los procesos de transporte (sobre todo en procesos turbulentos) es pasada por alto 14J Ello
conduce en ocasiones a interpretaciones en las que se sobrestima la homogeneizacioacuten lo cual ha sido
evidenciado en algunos de los experimentos que con tal propoacutesito se han propuesto [51
------------------------------223-----------------------------shy
- - ~
El Juicio de Expertos
Se precisoacute pues realizar una nodalizacioacuten maacutes detallada del edificio en aquellas zonas que
se identificaron como susceptibles de presentar mayores gradientes para paliar la homogeneizacioacuten
introducida artificialmente por el coacutedigo La ayuda de una herramienta numeacuterica detallada (CFX
41) confirmoacute las sospechas que recaiacutean sobre los orificios de venteo en el techo del IRWST hacia las
zonas superiores [61 y posibilitoacute matizar los resultados obtenidos a traveacutes de MELCOR En otras ocashy
siones fue necesario prescindir de este detalle por problemas de oscilacioacuten numeacuterica en los resultashy
dos del coacutedigo MELCOR al tratarse de voluacutemenes muy pequentildeos
02l Caacutelculos de distribucioacuten
Hechas las consideraciones anteriores se procedioacute a determinar dentro de las incertidumshy
bres asociadas a los fenoacutemenos los modelos y las herramientas la evolucioacuten temporal de la composhy
sicioacuten de la mezcla airehidroacutegenovapor en el edificio de contencioacuten
La presencia de productos de fisioacuten suspendidos o disueltos en la atmoacutesfera de contencioacuten poshy
driacutea influir en los procesos termohidraacuteulicos responsables del transporte de masas principalmente a
traveacutes del calentamiento de la mezcla de gases por absorcioacuten de la energiacutea de su desintegracioacuten No
obstante se evaluoacute la tasa de calentamiento asociada en valores del orden de los 001 Kls (unos 10
K en total tras todo el intervalo del ejercicio) muy por debajo del ritmo de incremento de entalpiacutea
debido al material procedente del primario
Otro aspecto del problema a ser evaluado fue el coacutemo podriacutea afectar a la mezcla hidroacutegeshy
novapor emergente desde el primario su paso a traveacutes de la piscina del IRWST de 4 metros de proshy
fundidad paso forzado desde unos burbujeadores (spargers) Su propoacutesito ademaacutes de la retencioacuten
de productos de fisioacuten por disolucioacuten o deposicioacuten es tambieacuten la condensacioacuten y el enfriamiento de
parte del gas saliente Para ello fue activado el modelo SPARC de MELCOR de ascenso de burbushy
jas gaseosas en masas liacutequidas
En este primer estudio se desactivaron las rutinas de combustioacuten del coacutedigo MELCOR a
fin de que la cantidad de gas combustible y su distribucioacuten no se vieran afectados por combustiones
en su seno Estos caacutelculos posibilitaron la identificacioacuten de regiones de gas en condiciones inflamashy
bles y su duracioacuten temporal caracteriacutestica en las distintas ubicaciones Resultados de esta buacutesqueda
fueron
bull Los compartimentos bajos de los lazos de refrigeracioacuten directamente conectados con el
IRWST por los orificios de venteo alcanzan composiciones inflamables raacutepidamente
bull Por el contrario el IRWST permanece inertizado durante casi todo el intervalo temporal
[O 1000] por la gran cantidad de vapor procedente del circuito primario (pues desde el
------------------------------224----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
inicio de la secuencia la piscina liacutequida del IRWST se encuentra en ebullicioacuten) Este vashy
por expulsa todo el aire hacia los compartimentos superiores
bull Puede sin embargo producirse la desinertizacioacuten del IRWST en los uacuteltimos minutos del
problema por el establecimiento de un lazo de conveccioacuten estable que permite el intershy
cambio de gas entre eacuteste y la atmoacutesfera de la parte inferior del edificio La entrada de
aire fresco cuando la intensidad de la fuente de vapor ha decrecido a traveacutes de este meshy
canismo se reveloacute como la uacutenica causa capaz de permitir igniciones dentro de la atmoacutesshy
fera del IRWST cualquiera que fuera su origen en los primeros 1000 s del accidente
postulado
En funcioacuten de la composicioacuten de la mezcla en cada momento se asignoacute para cada ubishy
cacioacuten un valor indicativo de la posibilidad y la intensidad de la combustioacuten l l l Este valor (pashy
raacutemetro de sensibilidad SP) corresponde al asignado en las curvas de nivel del diagrama S-M (ver
figura D1) de modo que las mezclas dentro de la zona de inflamabilidad poseiacutean un valor de
SP que variacutea entre 06 (valor en el liacutemite inferior de inflamabilidad) y 10 (mezclas estequiomeacuteshy
ticas secas airehidroacutegeno) El liacutemite inferior de mezclas detonables se caracterizoacute por un valor
SP = 095 El concepto de SP no se introdujo soacutelo para dar idea de la probabilidad de la comshy
bustioacuten en presencia de una fuente ignitora eficaz sino que incluiriacutea ademaacutes la consideracioacuten
de que la combustioacuten por ella producida afectase a una masa de gas significativa dentro del hashy
bitaacuteculo y fuera asiacute capaz de propagarse a las regiones vecinas De alguna manera la urilizacioacuten
de este paraacutemetro se inspiroacute en la metodologiacutea propuesta por Sherman y Berman (7] si bien se
intentoacute establecer no ya cinco categoriacuteas de mezclas gaseosas sino maacutes bien una escala gradual
de inflamabilidad Consideraciones geomeacutetricas adicionales no se tuvieron en cuenta si no se trashy
taba de determinar la probabilidad de detonaciones
D22 Caacutelculos de combustioacuten
El siguiente capiacutetulo hace referencia a la combustioacuten del gas en el edificio de contencioacuten
De hecho las preguntas del ejercicio estaacuten orientadas hacia este fenoacutemeno El primer paso de esshy
te estudio se encaminoacute hacia la identificacioacuten de las posibles fuentes ignitoras y la determinacioacuten
de su eficacia Posteriormente se pasoacute a asignar un valor de probabilidad de la fuente ignitora
(ISP) como la probabilidad de que tal fuente fuese capaz de producir una combustioacuten en una
mezcla con SP = 1
Por el aspecto formal de las cuestiones se consideroacute adecuado dividir el estudio en dos parshy
tes uno enfocado sobre las posibles fuentes ignitoras en el propio IRWST y otro orientado a la exisshy
tencia de fuentes de ignicioacuten ajenas a eacutel Del estudio sobre fuentes ignitoras se desprendieron las
siguientes valoraciones
------------------------------225-----------------------------shy
i
j I
1
El Juicio de Expertos
Dentro del propio IRWST
bull La autoignicioacuten de la mezcla fue descartada debido a las altas temperaturas (maacutes de 500 oC)
requeridas para ello Los valores de temperatura obtenidos no rebasaron significativamente
los 150 oc
bull El calentamiento del gas por los productos de fisioacuten suspendidos se estimoacute claramente inshy
suficiente y no se consideroacute significativa la eficacia de puntos calientes como iniciadores de
combustioacuten en una atmoacutesfera tan rica en vapor como la del IRWST en el transcurso de
casi todo el accidente
bull Ante la ausencia de componentes eleacutectricos en el IRWST se postuloacute la eficacia de otras
posibles fuentes no identificadas como muy poco probables con valores de ISP asignados
0001 00003 Y 00001
Las fuentes externas al IRWST fueron las principales candidatas a la ignicioacuten en las condiciones
postuladas En particular
bull Los ignitores situados sobre los venteos del IRWST en los habitaacuteculos inferiores del lazo se
consideraron la mayor contribucioacuten como fuentes iniciadoras de combustioacuten
bull La contribucioacuten de otros dispositivos (recombinadores) se valoroacute como poco eficaz en comshy
paracioacuten con los anteriores al tratarse de atmoacutesferas ricas en vapor (no secas)
Por las caracteriacutesticas de los modelos especiacuteficos del coacutedigo MELCOR que se utilizoacute como
herramienta de simulacioacuten la asignacioacuten del valor de ISP para los ignitores se hizo de una forma alshy
go diferente Se consideraron tres valores liacutemite de la concentracioacuten de H 2 por debajo de los cuales
se supuso que el ignitor seriacutea incapaz de iniciar una combustioacuten (para cualquier valor del SP de la
mezcla) y por tanto ISP seriacutea igual a 00 Si la [H2] rebasase en alguacuten momento dicho valor liacutemite
ISP tomariacutea el valor 10 en los recintos en que un ignitor activo estuviera presente Los valores liacutemishy
te de concentracioacuten utilizados fueron 006 (el 6) 007 (el 7) y 0085 (el 85) dentro del ranshy
go de capacidades reconocido para este tipo de dispositivos
03 Aproximacioacuten a las probabilidades
Partiendo de la informacioacuten de la que hasta este punto se disponiacutea se procedioacute a la cuantishy
ficacioacuten de la probabilidad para los sucesos a que se referiacutean las preguntas propuestas en el ejercicio
Para ello y debido al caraacutecter de las cuestiones inquiriendo respecto a la probabilidad de
que ocurra alguna vez un evento dado en el intervalo [O 1000] segundos se resolvioacute que la forma
-------------------------------226------------------------------shy
iexcl 1
Planteamiento anaacutelisis del nml~ln de rlfIarfn detonacioacuten en el IRWST
maacutes adecuada de abordar el problema era determinarla partiendo de la probabilidad de su suceso
complementario esto es de la probabilidad de que dicho proceso no ocurriese nunca en los primeshy
ros 1000 segundos del accidente
De esta manera se obtuvieron una serie de tablas en las que para distintos momentos a lo
largo del intervalo [O 1000] se evaluoacute para cada instante de muestra ti la probabilidad de que la
combustioacuten se produjera entre ti y ti+1 a traveacutes de su complementaria
donde
NPs (ti) NPs (ti _1) [1 - SPs (ti) x ISPs (ti)]
es la probabilidad de que no haya ocurrido combustioacuten alguna hasta el instante ti en cada ubicacioacuten s
En el caso de combustiones propagadas al IRWST desde los habitaacuteculos inferiores a trashy
veacutes de los orificios de venteo el valor de NPti) deberiacutea tener en cuenta que dicha propagacioacuten
podriacutea producirse por cualquiera de los dos venteos presentes en cada una de las dos mitades del
IRWST
NPs (ti) = NPs (ti -1) [1 - SPs (ti) X SPrecintoA (ti)] [1 - SPs (ti) X SPrecinto B (ti)]
Pues en este caso la fuente ignitora seriacutea una combustioacuten propagada desde cualquiera de los dos
recintos superiores (A y B) cuya ISP hacia el IRWST se evaluoacute como
ISP (ti) SPrecinto x ISPignitor
Con un valor de ISPignitor = 1 cuando el valor de la [H2 ] en el recinto correspondiente estuviese
dentro del liacutemite del ignitor y Oen caso contrario
031 Consideraciones sobre el muestreo del intervalo temporal
Los valores de probabilidad obtenidos de esta manera vendriacutean fuertemente determinados
por la discretizacioacuten del intervalo temporal [O 1000] en distintos instantes ti Siempre que los vashy
lores de SP e ISP correspondientes sean no nulos se comprueba que la serie NP (ti )---7 O cuando s
ti ---7 1000s a medida que la discretizacioacuten temporal es cada vez maacutes fina (Llt ---7 O) Al contrario
discretizaciones con muy pocos ti conducen a NP (t = 1000 s) con valor unidad y por tanto a s
probabilidades P artificialmente bajas de los sucesos s
-----------------------------227----------------------------shy
I
El Juicio de Expertos
El muestreo adecuado del intervalo [O 1000] hubo de basarse tambieacuten sobre consideracioshy
nes de caraacutecter fiacutesico Es decir si el proceso de cuantificacioacuten de la probabilidad se basoacute en la toshy
ma de distintas instantaacuteneas ti de la situacioacuten del sistema el intervalo temporal entre eacutestas deberiacutea
ser lo bastante dilatado como para que dos instantes ~ y ~+1 consecutivos no fuesen una repetishy
cioacuten de la misma situacioacuten y a la vez no estuviesen excesivamente separados de modo que se pershy
diese informacioacuten de alguna situacioacuten intermedia entre ambas En otras palabras fue necesario
tener en cuenta los tiempos caracteriacutesticos de los fenoacutemenos que en cada caso interveniacutean Las vashy
riaciones de la concentracioacuten ocurren en tiempos del orden de varias decenas de segundos mientras
que la combustioacuten transcurre en tiempos de segundos Por tanto muestreos con At mayores que
100 s se consideraron faltos de informacioacuten Muestreos con At del orden de 1 s o menores conshy
duciacutean a una convergencia artificial de los valores de probabilidad como los comentados en el paacuteshy
rrafo anterior
Por tanto se eligieron los valores de At = 20 s para el caso de distribucioacuten y de 10 30 y 60 s pashy
ra los caacutelculos de combustioacuten como adecuados para hacer la discretizacioacuten temporal sin excesivas variacioshy
nes de los resultados Incluso en los procesos de combustioacuten caracterizados por tiempos inferiores al valor
de At maacutes pequentildeo (lO s) no se produjo una significativa peacuterdida de informacioacuten como ya se indicaraacute
maacutes adelante
DA Respuestas a las cuestiones propuestas
Una vez descrito coacutemo el proceso de cuantificacioacuten de las p~obabilidades se llevoacute a cabo se
resumen a continuacioacuten los resultados finales del mismo No obstante la referencia [1] puede conteshy
ner otras consideraciones adicionales de gran intereacutes
D4l Probabilidad de que ocurra al menos una combustioacuten en el IRWST
Este suceso podiacutea producirse fundamentalmente a traveacutes de dos viacuteas que la combustioacuten se
iniciase en el propio IRWST o bien que se propagase a eacutel desde alguacuten otro lugar del edificio La seshy
gunda opcioacuten se consideroacute que era el objetivo de la cuestioacuten siguiente con 10 que aquiacute solamente se
tuvo en cuenta la posibilidad de que la combustioacuten se iniciase en el mismo IRWST
La respuesta a esta cuestioacuten se desprendioacute sobre todo de los caacutelculos efectuados para distrishy
bucioacuten del gas en ausencia de los ignito res en la contencioacuten pues tal causa estaba fuera del caso Por
dos causas baacutesicas a saber la ausencia de foentes ignitoras claramente identificadas y el hecho de que
la atmoacutesfera del IRWST se encontrase en condiciones inertes durante casi todo el intervalo [O 1000]
condujeron a la consideracioacuten de este evento como muy poco probable
-----------------------------228---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
D42 Probabilidad de propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten originada en los reshy
cintos superiores
Esta pregunta fue abordada desde los caacutelculos con combustioacuten en contencioacuten en sus divershy
sas variantes distintos valores de la [H2] liacutemite sobre la que se asume que los ignitores producen la
combustioacuten con eacutexito (se propusieron los valores 006 007 Y 0085) Y variaciones en la completishy
tud de la combustioacuten y el paraacutemetro TFRAC de MELCOR que afectan a la intensidad de la comshy
bustioacuten y a su propagacioacuten a otras zonas
El estudio realizado arrojoacute los siguientes resultados
bull Las atmoacutesferas de los recintos en que los ignitores se encuentran alcanzan con rapidez
las condiciones inflamables en las que permanecen praacutecticamente hasta el final del
problema
bull IRWST permanece en condiciones inertes hasta que se produce una intrusioacuten de aire
procedente de los recintos superiores
bull La produccioacuten de combustiones en estos habitaacuteculos superiores favorece el desequilibrio
entre los dos venteos de cada mitad del IRWST provocando por tanto la ventilacioacuten del
mismo y favoreciendo la aparicioacuten de condiciones inflamables Esto ocurriacutea ya entrada la
segunda mitad del problema
bull Un factor fundamental en la posibilidad de propagaciones constituiacutea el valor de la [H2]
liacutemite a partir del cual se supuso que los ignitores podriacutean tener eacutexito en provocar la
combustioacuten Un valor bajo (del 6) favoreciacutea la eliminacioacuten paulatina de hidroacutegeno
en instantes maacutes tempranos cuando auacuten no habiacutean aparecido condiciones inflamables
en el IRWST y conduciacutean a un valor final de la probabilidad del evento igual a cero [IJ
Sin embargo este valor liacutemite de ignicioacuten se consideroacute muy bajo en teacuterminos realistas
Valores mayores (7 y 85) proporcionaron probabilidades casi seguras (superiores al
80) del suceso
bull El muestreo temporal no introdujo cambios significativos en los valores de probabilidad
salvo para el valor Llt 60 s Este valor se consideroacute en el liacutemite del maacuteximo aceptable dashy
dos los tiempos caracteriacutesticos del proceso de combustioacuten y de los patrones de movishy
miento de gas por eacutel inducidos
Por todo esto se consideroacute a este evento como muy probable pues el eacutexito de la ignicioacuten se
consideroacute como un hecho casi cierto en un intervalo de tiempo tan grande y con condiciones de inshy
flamabilidad suficientemente dentro de los liacutemites (valores de SP por encima de 07) Los caacutelculos
mostraron series sucesivas de deflagraciones en los recintos superiores susceptibles de propagarse al
IRWST en la mayoriacutea de los casos
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El Juicio de Expertos
D43 Probabilidad de detonacioacuten en el IRWST
Para esta cuestioacuten se aplicoacute fundamentalmente el criterio D ~ 71 de Dorofeev (8] en el que
D es la dimensioacuten caracteriacutestica de la nube de gas (en este caso la dimensioacuten de cada mitad del
IRWST del orden de los 10 m) y A es el tamantildeo de celda de detonacioacuten que depende fundamentalshy
mente de la composicioacuten de la mezcla Los valores de A se encontraron siempre por encima de 5 m
por lo que se consideroacute como muy poco probable el desarrollo de detonaciones en el IRWST en el inshy
tervalo [O 1000]
La gran cantidad de vapor presente en el IRWST al principio del accidente fue sobre todo
la responsable del valor tan grande de 1 Se recalcoacute que bien por una condensacioacuten del vapor maacutes
intensa bien por la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST la mezcla gaseosa presente en el mismo
podriacutea llegar a entrar en condiciones detonables aunque en tiempos ya posteriores a 1000 s
05 Conclusiones
bull El problema propuesto responde a una situacioacuten accidental en un entorno (el IRWST)
muy rico en vapor y pobre en oxiacutegeno En estas condiciones la aparicioacuten de combustioshy
nes en el corto plazo se estima como muy poco probable
bull Sin embargo la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST en fases tardiacuteas del intervalo temshy
poral propuesto se revela como el principal factor responsable de que la mezcla gaseosa en
dicha ubicacioacuten alcance condiciones inflamables
bull La produccioacuten de combustiones inducidas por los ignitores encima de los venteos del
IRWST provoca la formacioacuten de lazos de conveccioacuten cuyo efecto es precisamente la enshy
trada en eacuteste del aire al que hada referencia el punto anterior En estas condiciones la proshy
piexclgacioacuten de alguna de dichas combustiones hacia el IRWST se considera muy creiacuteble
bull fste riesgo puede verse mitigado al menos en parte por dispositivos de ignicioacuten capaces
de iniciar la combustioacuten en mezclas pobres en hidroacutegeno y ricas en vapor
bull La detonacioacuten se considera muy poco probable en el IRWST durante los primeros 20 mishy
nutos del accidente por la elevada presencia de vapor Sin embargo la condensacioacuten de eacutesshy
te o el venteo del IRWST pueden ser los causantes de que en instantes posteriores la
atmoacutesfera del mismo llegue a ser detonable
bullbullbullbull 1
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Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en ellRWST
100
90
6000
Air ---t Steam
SO iexcl
10
100 10~ g~ 8~ 70 60 50 4~ 30 20 1000
Hydlogel1
Figura Dl Diagrama de Shapiro y Moffeffe (S-M) y curvas de nivel del paraacutemetro SP
Referencias bibliograacuteficas
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[4] Jimeacutenez M A Martiacuten-Valdepentildeas J M Arribas M J Martiacuten-Fuertes E Revisioacuten de los coacuteshy
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-----------------------------231--------------------------- shy
El Juicio de
[5] Martiacuten-Valdepentildeas J M ]imeacutenez M A Martiacuten-Fuertes R Coordinador CSN Robledo R
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Septiembre 1996
[6] Martiacuten-Valdepentildeas] M Application ofthe CFX-41C code to a H2problem in an evolutionary
reactor concept CTN-UPM CTN-01l98 Enero 1998
[7] Sherman M P Berman M The possibility oflocal detonations during degraded-core accidents in
the Bellefonte Nuclear Power Plant SNL NUREGCR-4B03 SAND86-11BO R3 Enero 1987
Nuclear Technology Vol 81 nO 1 Abril 1988
[8] Dorofeev S B Turbulent combustion and DDT events as an upper bound flr H 2 mitigation
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1996) AECL-11762 NEAlCSNIR(96)B ISBN 0-660-16916-9 Marzo 1997 Sesioacuten V
capiacutetulo 51 paacutegs 415-431
----------------------------232---------------------------- shy
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle
Introduccioacuten
El propoacutesito de este apartado es resumir la contribucioacuten del experto B Guan Manuel Marshy
tiacuten-Valdepentildeas Yaguumle) al proyecto Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA
Level2 dentro del IV Programa Marco de Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
El ejercicio de juicio de expertos ha consistido en la evaluacioacuten de la probabilidad de comshy
bustioacuten (deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten) en los compartimentos inferiores de un reactor
evolutivo de disentildeo europeo Se ha supuesto un escenario accidental causado por la peacuterdida de sushy
ministro eleacutectrico exterior con la indisponibilidad de los generadores diesel de emergencia Esto proshy
voca una secuencia accidental con liberacioacuten de vapor e a la atmoacutesfera de la contencioacuten En el
ejercicio estos gases se liberan a la contencioacuten a traveacutes del Tanque de Almacenamiento Agua
(IRWST) que se encuentra en la parte inferior de la contencioacuten y que se comunica con la zona inshy
ferior de los recintos de los lazos por medio de cuatro conductos
El Aproximacioacuten al problema
Con objeto de cuantificar las variables del ejercicio (esencialmente distribuciones de probashy
bilidad de combustioacuten) se realizoacute el estudio en dos fases
bull Distribucioacuten de H2 en la atmoacutesfera
bull Combustioacuten de H 2
El estudio de la distribucioacuten de en la atmoacutesfera de la contencioacuten permitioacute identificar las disshy
tintas mezclas inflamables presentes y evaluar la probabilidad de que dichas mezclas ocurran Seguidashy
mente se asignoacute una probabilidad de inflamabilidad con objeto de responder a las preguntas planteadas
Las herramientas baacutesicas con que se ha contado para poder realizar el estudio de distribucioacuten
han sido las siguientes
bull Experimentos de distribucioacuten de H 2 11evados a cabo por diversos organismos e institucioshy
nes internacionales [2]
bull Coacutedigo integral de paraacutemetros concentrados MELCOR 183 [3]
bull Coacutedigo de fluidodinaacutemica computacional CFX 41 C i4]
------------------------------233-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
La utilizacioacuten de un coacutedigo de paraacutemetros concentrados como MELCOR permitioacute la evashy
luacioacuten del comportamiento global de la atmoacutesfera de la contencioacuten Sin embargo la hipoacutetesis baacuteshy
sica de este cipo de coacutedigos es la de atmoacutesfera homogeacutenea y aproximacioacuten a grandes nodos Esto no
concuerda con ciertos fenoacutemenos asociados al comportamiento de H2 en contencioacuten como son las
acumulaciones locales y la estratificacioacuten de la atmoacutesfera que han sido evidenciados por los experishy
mentos (series HDR NUPEC etc) [21
Para el estudio de este tipo de fenoacutemenos se ha elegido el coacutedigo de fluidodinaacutemica compushy
tacional CFX Dicho coacutedigo resuelve las ecuaciones diferenciales de la mecaacutenica de fluidos en una
malla de caacutelculo a la escala del fenoacutemeno que se estudia introduciendo aproximaciones para la turshy
bulencia Esto permite estudiar en detalle el comportamiento del en contencioacuten supliendo las
carencias de los coacutedigos de paraacutemetros concentrados [5J
Una vez estudiada la distribucioacuten de H 2 en la contencioacuten se asignoacute una probabilidad a la
formacioacuten de mezclas con posibilidad de ser inflamables Seguidamente se evaluoacute la probabilidad de
inflamabilidad de dichas mezclas utilizando para ello el diagrama de Shapiro-Moffette [61
Basaacutendose en los datos obtenidos de estos estudios se definieron las distribuciones de proshy
babilidad de combustioacuten propagacioacuten y detonacioacuten correspondientes a las tres preguntas del ejercishy
cio Dichas distribuciones se definieron durante las sesiones de elicitacioacuten como se comenta en otros
apartados de este documento
Para la realizacioacuten de este ejercicio han sido necesarios tres ~eses-persona (estudio de la meshy
todologiacutea preparacioacuten de las nodalizaciones geometriacuteas y mallados realizacioacuten de las entradas de los
coacutedigos anaacutelisis de los resultados y estimacioacuten de las probabilidades) En cuanto al tiempo de CPU
invertido solamente en la realizacioacuten de caacutelculos ha sido de aproximadamente cuatro diacuteas compleshy
tos consumidos principalmente por CFX
E2 Caacutelculos
En la nodalizacioacuten reacutealizada para el coacutedigo MELCOR se ha representado la totalidad del
edificio de contencioacuten del reactor estudiado Se utilizaron cinco nodos (voluacutemenes de control)
para simular el IRWST (atmoacutesfera y piscina) el compartimento inferior de las bombas del prishy
mario (entre las cotas 150 m y 515 m) los recintos de los generadores de vapor y el volumen
libre Para conectar la atmoacutesfera del IRWST con los compartimentos inferiores de las bombas
se utilizaron cuatro caminos de flujo que representaban los conductos que conectan ambos
compartimentos
----------------------------234---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
Los fenoacutemenos y paraacutemetros que se analizaron con el coacutedigo MELCOR fueron el burbujeo de
vapor e hidroacutegeno a traveacutes de la piscina del IRWST la temperatura de la mezcla de gases que abandona
la superficie libre del agua Y la condensacioacuten del vapor Las incertidumbres a la hora de evaluar la conshy
densacioacuten del vapor fueron bastante importantes debido al propio modelo del coacutedigo MELCOR y a las
dificultades de estimar las masas de acero y de hormigoacuten presentes en la contencioacuten Ademaacutes los caacutelcushy
los permitieron evaluar el comportamiento global de la contencioacuten durante la secuencia accidental
Con el coacutedigo CFX se estudioacute el comportamiento local del hidroacutegeno y el vapor en la parte
inferior de la contencioacuten Se construyoacute una geometriacutea con 2800 celdas de caacutelculo formada por la atshy
moacutesfera del IRWST y los compartimentos de las bombas hasta la cota de 515 m Los conductos de
conexioacuten entre estos dos recintos se representaron con detalle pues se queriacutea conocer con exactitud el
comportamiento del campo de velocidad en dichas zonas Sin embargo las tuberiacuteas los conductos de
ventilacioacuten y otros obstaacuteculos del compartimento inferior de las bombas no se tuvieron en cuenta al
ser muy grande el aacuterea de paso libre a la cota 515 m y por 10 ranto la influencia de estos obstaacuteculos
en el comportamiento de los gases en la atmoacutesfera del IRWST es despreciable Finalmente se consishy
deroacute una simetriacutea de 1800 para reducir el nuacutemero de celdas de caacutelculo y optimizar asiacute el tiempo de
CPU empleado Esta hipoacutetesis es una posible fuente de incertidumbres si se forma un lazo convectishy
vo de circulacioacuten entre dos de los conductos de conexioacuten (este caso fue estudiado por separado)
De los caacutelculos realizados con MELCOR se tomaron las condiciones de contorno a imponer
en el coacutedigo CFX Eacutestas son fundamentalmente la temperatura de entrada a la atmoacutesfera del IRWST
de los gases liberados la temperatura de las paredes de hormigoacuten del IRWST y la presioacuten a la cota
515 m Se supuso que el H 2 y vapor se liberaban uniformemente mezcl~dos a la temperatura de 1500
C y su distribucioacuten era uniforme a traveacutes de toda la superficie libre de la piscina del IRWST [7
Ademaacutes es de destacar el hecho de que el coacutedigo CFX 41 C no dispone de modelo de conshy
densacioacuten La ausencia de este modelo antildeade una importante fuente de incertidumbres al caacutelculo deshy
bido a que la condensacioacuten reduce la cantidad de vapor presente en la atmoacutesfera hacieacutendola maacutes
inflamable A partir de los caacutelculos con MELCOR y de estimaciones realizadas con correlaciones
para la condensacioacuten de vapor [8 se consideroacute que la cantidad condensada reduciriacutea aproximadashy
mente en un 12 la fraccioacuten de masa del vapor presente en la atmoacutesfera
En el estudio realizado con el coacutedigo CFX se consideraron condiciones simeacutetricas Sin emshy
bargo se podriacutean dar situaciones no simeacutetricas debido fundamentalmente a los lazos de conveccioacuten
que se forman en la contencioacuten tanto de forma global como local Estos lazos de conveccioacuten son geshy
nerados por los gradientes de temperatura y la condensacioacuten de vapor en las paredes de la contenshy
cioacuten Ademaacutes las posibles combustiones en los recintos superiores pueden influir en los patrones de
circulacioacuten de la atmoacutesfera de la contencioacuten Por 10 tanto el efecto de estos fenoacutemenos podriacutea alteshy
----------------------------235---------------------------shy
El Juicio de Expertos
rar los lazos de circulacioacuten que se establecen en la atmoacutesfera e incluso alterar la simetriacutea antes menshy
cionada producieacutendose un flujo a contra corriente en alguno de los conductos que unen la atmoacutesshy
fera del IRWST con los compartimentos superiores
Estudios maacutes detallados realizados con MELCOR por el otro experto participante en este
ejercicio evidenciaron esta posibilidad [91 En algunos de los caacutelculos se observoacute que al reducirse la
tasa de inyeccioacuten de H 2 y vapor la simetriacutea del campo de velocidades se rompiacutea y se estableciacutea un
lazo cerrado de circulacioacuten entre dos de los conductos del IRWST Esto trajo consigo la entrada de
aire desde partes superiores de la contencioacuten facilitando la desinertizacioacuten de la atmoacutesfera y por lo
tanto acarreando un incremento en la probabilidad de combustioacuten
- ~ i
Para poder estudiar en detalle este fenoacutemeno con CFX se realizoacute un caacutelculo (CASO 2) en el
que se imponiacutea dicha recirculacioacuten en uno de los conductos a partir de los 711 s Las condiciones
de contorno de este caso fueron extraiacutedas de los caacutelculos realizados por el otro experto [91 por la inshy
disponibilidad de tiempo para realizar caacutelculos maacutes detallados con MELCOR
E3 Resultados
El primer caacutelculo realizado con el coacutedigo CFX (CASO 1) consistioacute en estudiar la atmoacutesfera del
IRWST suponiendo un comportamiento simeacutetrico En este caso se observoacute una alta concentracioacuten de vashy
por durante toda la secuencia accidental debido a que la atmoacutesfera inicialmente se encontraba saturada en
vapor (100 de grado de humedad) y por la gran cantidad de vapor liberada a traveacutes de la piscina Se calshy
cularon concentraciones por encima de 060 kg de vapor Ikg de mezcla (figura El) en toda la atmoacutesfera
IRWST CASE 1 (Steam)I 07092
i-middot1
06824
06557
06290
06022
(kgkg) maximum velocity 42 mis
Figura E1 Caso 1 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lODOs
------------------------------236-----------------------------shy
Ademaacutes el H2 en la atmoacutesfera del IRWST se encontraba distribuido de forma uniforme con
una concentracioacuten de 040 kg de H2 kg mientras que en el recinto inferior de las bombas la fracshy
cioacuten de masa era miacutenima (figura E2)
Por lo tanto se observa que la atmoacutesfera es inerte tanto en el IRWST debido a su bajo conshy
tenido en aire como en el recinto del lazo por su bajo contenido en H2 Sin embargo en los conshy
ductos de venteo que unen ambos compartimentos y en su entorno la composicioacuten H2 vaporaire
estaacute maacutes cerca de los liacutemites de inflamabilidad por la dilucioacuten del H2 Y vapor en una cantidad mashy
yor de aire Estas zonas son las maacutes criacuteticas para la combustioacuten de H2
IRWST CASE 1 (H2) 103978
C
02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 42 mIs
Figura [2 Caso 1 Fraccioacuten de masa de H2Y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lOoos
Los patrones de circulacioacuten tambieacuten fueron estudiados en detalle En las figuras El y E2 se
observa coacutemo el flujo ascendente desde la superficie de la piscina se dirige hacia los conductos con
una velocidad maacutexima de 42 mIs Sin embargo el comportamiento de dicho flujo no es totalmenshy
te simeacutetrico en uno de los conductos la velocidad es menor que en el otro y se produce una bolsa
de H2 Ivaporaire maacutes inflamable
En el Caso 2 se impuso un flujo a contracorriente a traveacutes de uno de los conductos a parshy
tir de los 711s comportamiento de la atmoacutesfera antes de este instante es muy semejante a la del
Caso 1 observaacutendose condiciones muy similares a las antes descritas debido a que muy pronto se
alcanza un comportamiento estable de la mezcla H 2 Ivaporaire Sin embargo la secuencia cambia
totalmente despueacutes de la inversioacuten del flujo ya que una gran cantidad de aire entra en la atmoacutesfeshy
ra del IRWST a traveacutes de dicho conducto aire diluye la mezcla H2 vapor disminuyendo la fracshy
cioacuten de masa de vapor hasta 03 10 que significa que en estas zonas la atmoacutesfera deja de estar
inertizada (figura E3)
------------------------------237-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
10 7092 IRWST CASE 2 (Steam)
bull
06074
05057
04040
03023
(kgkg) maxIacutemum velocity 53 mis
Figura E3 Caso 2 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los 10005
Ademaacutes la fraccioacuten de masa de H2 tambieacuten se redujo en la zona de dilucioacuten antes comenshy
tada llegaacutendose a valores de 01 kg de H2 1kg (figura E4) Esto unido a la disminucioacuten de la conshy
centracioacuten de vapor en dicha zona conduce a la formacioacuten de mezclas inflamables y por lo tanto al
aumento de la probabilidad de combustioacuten en este segundo caso respecto del primero
En cuanto a los patrones de flujo eacutestos tambieacuten se alteraron por el flujo en contracorriente
inducido en el caacutelculo La velocidad maacutexima aumentoacute ligeramente (53 mis) y se establecioacute un lazo
de circulacioacuten entre los dos conductos (figuras E3 y E4)
E4 Anaacutelisis y predicciones
Para el estudio de la inflamabilidad de las mezclas gaseosas se utilizoacute el diagrama de Shapiro
y Moffette 16J como se ha comentado anteriormente En dicho diagrama se representan las posibles
mezclas de H2 1vaporlaire agrupaacutendolas en tres categoriacuteas mezclas inertes mezclas deflagrables y
mezclas detonables
Dicho diagrama se transformoacute en un diagrama bidimensional de vaporl H2 y en fracciones
de masa en vez de volumen Para ello se ajustaron unas curvas de regresioacuten lognormales sumadas a
liacuteneas rectas que se adaptaban muy bien a los puntos del diagrama original Para poder agrupar las
mezclas en funcioacuten de su probabilidad de combustioacuten se definioacute una familia de curvas obtenidas a
partir de las anteriores que variaban en funcioacuten de un paraacutemetro al que se llamo iacutendice de inflamashy
bilidad (i) (figura E5)
-----------------------------238---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
10 3977 IRWST CASE 2 (H2)
c-- 02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 53 mis
Figura E4 Caso 2 Fraccioacuten de masa de H2 y campo de velocidades en ellRWST y recinto inferior de las bombas a los 1000s
Ademaacutes se tuvo en cuenta el tiempo durante el cual la mezcla permaneciacutea en condiciones de inshy
flamabilidad para asignar las probabilidades de combustioacuten Para considerar este paraacutemetro se utilizoacute el
concepto de frecuencia de ignicioacuten que da la probabilidad de que una mezcla inflamable arda en funcioacuten
del tiempo en que dicha mezcla permanece en esas condiciones Este concepto expresado en vida-media
fue tomado de uno de los expertos para Grand Gulf del informe NUREGCR-4551 [101 Finalmente aunshy
que se consideroacute una masa miacutenima de gas inflamable no se tuvo en cuenta la masa de gas a la hora de vashy
ciar la probabilidad debido a que no se formaron masas de gas inflamable de tamantildeos muy diferentes
Teniendo en cuenta el iacutendice de inflamabilidad y el tiempo durante el cual la mezcla se enshy
contraba en condiciones de inflamabilidad se calcularon las probabilidades de combustioacuten para las
diferentes mezclas de CASO 1 y CASO 2 Estas probabilidades se expresaron en forma de distribushy
cioacuten de probabilidad consideraacutendose las incertidumbres en los caacutelculos y en la estimacioacuten de la proshy
babilidad de combustioacuten
Las incertidumbres fueron fundamentalmente la geometriacutea del recinto inferior de las bomshy
bas y su presioacuten de contorno las incertidumbres en la masa y energiacutea de las fuentes de H2 y vapor
y los errores en los caacutelculos debido a los modelos de turbulencia meacutetodos de discretizacioacuten de las
ecuaciones espaciado de la malla espacial y temporal y meacutetodo de resolucioacuten de las mismas Adeshy
maacutes la concentracioacuten de vapor fue considerado el paraacutemetro maacutes criacutetico en la probabilidad de comshy
bustioacuten y el que maacutes contribuiacutea a su incertidumbre Estas incertidumbres son debidas
fundamentalmente a la fuente de vapor que atravesando la piscina del IRWST llegaba a la atmoacutesshy
fera y su condensacioacuten sobre las paredes Por lo tanto la concentracioacuten de vapor en la atmoacutesfera seshy
riacutea seguramente menor que la que reflejaron los caacutelculos Caacutelculos realizados con MELCOR y
-----------------------------239---------------------------shy
El Juicio de Expertos
utilizando las correlaciones para la condensacioacuten del vapor [8J permitieron estimar la cantidad de vashy
por condensado en torno a un 12 de la cantidad presente en la atmoacutesfera calculada con CFX A
partir de aquiacute se consideroacute al evaluar la distribucioacuten de la probabilidad de combustioacuten una reducshy
cioacuten de la cantidad de vapor entre un 0 y un 50 de la cantidad calculada consideraacutendose los vashy
lores en torno al 11 de reduccioacuten como los maacutes probables
Fraccioacuten de masa de vapor (kgkg)
05
04
03
02
01
OLU~------------~------~~~----~----~-3~-------
005 01 015 02 025
Fraccioacuten de masa de H 2 (kgkg)
Figura E 5 Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
En cada caso la distribucioacuten de la probabilidad fue estimada para la deflagracioacuten y la detoshy
nacioacuten Las probabilidades de combustioacuten fueron combinadas para los diferentes instantes y masas
de gas con diferentes iacutendices bajo la hipoacutetesis de suceso independiente en la probabilidad de no comshy
bustioacuten Las mezclas inflamables se muestran en la tabla El y figuta E5
Tabla El Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
Mezcla Caso i(min) i(maacutex) Maacutex vapor inflamable Tiempo (s) Inflamabilidad
1 1 d ~1 -50 125-1000 baja i
II 2 d ~3 -28 5-711 baja i e inflamable
III 2 lt3 lt5 +10 711-1000 alta y extremadamente i
detonable y altamente d
IV 2 d ~3 -20 711-1000 baja i e inflamable
Resto de mezclas no inflamable
------------------------------240----------------------------- shy
iexcl
Ademaacutes un lazo de recirculacioacuten podriacutea ocurrir en uno dos o ninguno de los cuatro conshy
ductos de unioacuten Por lo tanto teniendo en cuenta estos criterios se combinaron las probabilidades
antes calculadas en tres situaciones La primera situacioacuten correspondiacutea al CASO 1 en las dos partes
del IRWST cuya probabilidad se estimoacute muy alta (70) La segunda situacioacuten considerada la no sishy
meacutetrica tendriacutea probabilidad bastante menor (25) y corresponderiacutea al CASO 1 en una de las parshy
tes yel CASO 2 en la otra Y finalmente la tercera situacioacuten de probabilidad muy baja (5) en la
que se considerariacutea el CASO 2 en las dos mitades del IRWST
Finalmente para responder a las tres preguntas del ejercicio se combinaron las distribucioshy
nes de probabilidad de deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten para las distintas mezclas con las sishy
tuaciones anteriormente descritas por medio de aacuterboles de sucesos que teniacutean en cuenta los
fenoacutemenos implicados en cada pregunta Esto se realizoacute durante las sesiones de eicitacioacuten y se reshy
fleja en la parte de este informe correspondiente a los resultados obtenidos durante dichas sesiones
E5 Conclusiones
La utilizacioacuten de coacutedigos de caacutelculo ha sido considerada de gran utilidad en este ejercicio de
juicio de expertos Sin embargo las incertidumbres en los caacutelculos y las carencias demostradas por
los coacutedigos han justificado la necesidad de este ejercicio
La utilizacioacuten de un coacutedigo de fluidodinaacuternca computacional (CFD) como es el coacutedigo CFX
ha demostrado su capacidad para el estudio de problemas de distribucin de H2 Los fenoacutemenos de
acumulaciones locales y los gradientes de concentracioacuten de vapor e H2 han sido calculados adecuashy
damente Ademaacutes se ha demostrado el valor de estos coacutedigos a la hora de localizar los puntos maacutes
criacuteticos para la combustioacuten de H2 que no pudieron ser localizados con el coacutedigo MELCOR
Finalmente es interesante destacar el hecho de que la probabilidad de combustioacuten poshy
driacutea aumentar si el estudio se extendiese hasta despueacutes de la fase de liberacioacuten debido a que la
probabilidad de que se cerrase un lazo de recirculacioacuten aumentariacutea y por 10 tanto disminuiriacutea la
concentracioacuten de vapor en el IRWST Por otro lado en secuencias con menor cantidad de vapor
la probabilidad de combustioacuten podriacutea incrementarse por la acumulacioacuten de H2 en la atmoacutesfera
sin inertizar del IRWST
Referencias bibliograacuteficas
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El Juicio de
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[7] Freudenstein Hydrogen Distribution and Combustion in EPR Containment 3D Calculations with
FLUTANCode Siemens WorkReport KWUNDS295E2521 Erlangen Germany]uly 19th 1995
[8] Collier] G Convective Boiling and Condensation McGraw-Hill England 1981
[9] ]imeacutenez M A Application ofthe MELCOR 183 Code to a H2 Problem in an Evolutionary Reactor
Concept CTN-UPM CTN 0298 ]anuary 1998
[10] Harper F T et al Evaluation ofSevere Accident Risk Quantification ofMajor Input Parameters
(Experts Determination of Containment Loads and Molten Core Containment Interaction lssues)
NUREGCR-4551 SAND86-1309 Vol 2 Rev 1 Part 2 Sandiacutea Nacional Laboratories
Albuquerque USA April1991
-------------------------------242------------------------------ shy
SN CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR
El Juicio de Expertos Ricardo Bolado Jesuacutes Ibaacutentildeez y Alfredo Lantaroacuten
CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR
Coleccioacuten Otros Documentos CSN Referencia ODE-0408
Los autores desean agradecer al Consejo de Seguridad Nuclear haberles brindado la oportunidad de aplicar sus conocimientos en una primera experiencia piloto de juicio de expertos Especialmente desean expresar su agradecimiento a D Agustiacuten Alonso y D Joseacute Ignacio Villadoniga por su confianza en nuestro grupo de investigacioacuten Tambieacuten desean agradecer a la Empresa Nacional de Residuos Radiactivos y en particular a D Jesuacutes Alonso y D Pedro Carboneras su apoyo en nuestro primer conshytacto con este campo del conocimiento
copy Copyright 1998 Consejo de Seguridad Nuclear
Publicado y distribuido por Consejo de Seguridad Nuclear Justo Dorado 11 28040 Madrid httpwwwcsnes Peticionescsnes
Imprime Neografis S L
ISBN 84-95341-05-0 Depoacutesito Legal M 49395-1999
Impreso en papel ecoloacutegico
fndice
Proacutelogo 5
Introduccioacuten 9
l Necesidad del Juicio de Expenos Antecedentes 15
11 Tipos de incertidumbre 18
12 Uso del Juicio de Expertos 19
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales
de Juicio de Expertos 20
14 Aplicaciones de procesos formales de Juicio
de Expertos 23
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del
Juicio de Expertos 26
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos 27
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expenos 35
111 Los axiomas de Kolmogorov 37
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad 38
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad 38
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad 40
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expenos 55
1111 Los sesgos del conocimiento 58
1112 Los sesgos motivacionales 69
1113 La evaluacioacuten de los expertos 69
1114 El comportamiento de los expertos 75
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expenos 77
IV1 Teacutecnicas de asignacioacuten de probabilidades
y funciones de distribucioacuten 80
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos 94
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos 113
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten
de Juicio de Expertos 115
V2 Combinacioacuten de grupo 118
V3 Combinacioacuten analiacutetica 121
VI El proyecto comunitario BE-EJTS 129
Vll Resultados de la fase previa 132
V12 Resultados de la fase 1 133
V13 Resultados de la fase 2 138
VII Conclusiones y recomendaciones 139
Referencias bibliograacuteficas 145
Apeacutendices 157
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos 159
B El protocolo CTN del Juicio de Expertos 177
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un
reactor PWR evolutivo geneacuterico 189
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto A M iguel Angel Jimeacutenez Garciacutea 221
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle 233
Proacutelogo
Proacutelogo
Entre los famosos Pensamientos de Pascal se encuentra una reflexioacuten sobre el conocimiento y
coacutemo lograrlo El sabio distingue entre dos procesos primarios para conseguir tal objetivo el que se
basa en el sentimiento o la percepcioacuten y el que tiene sus fundamentos en la razoacuten Los que practican
el primero quieren entenderlo todo de golpe y no se preocupan por los principios en los que se basa
lo que intentan conocer Los que razonan soacutelo por principios no ejercitan los sentimientos y pierden
la posibilidad de verlo todo de golpe Excluir la razoacuten y basarse soacutelo en los sentimientos y excluir los
sentimientos y basarse soacutelo en la razoacuten son dos extremos que Pascal no recomienda
ejercicio que han realizado Ricardo Bolado Jesuacutes Ibaacutentildeez y Alfredo Lantaroacuten en su doshy
cumento sobre el Juicio de Expertos trata precisamente de coacutemo es posible destilar el conocimiento
-y los sentimientos- de los expertos para el beneficio de terceros y de la sociedad y de queacute forma es
posible conjugar a tal efecto la razoacuten con los sentimientos Los letrados expertos y peritos son figushy
ras legendarias en la vida social poliacutetica y judicial de los pueblos donde son normalmente consideshy
rados como personas que poseen conocimientos sobresalientes en alguna ciencia o arte y son por ello
llamados para dirimir litigios o emitir opiniones sobre aquello que conocen Las preocupaciones de
las sociedades modernas y econoacutemicamente avanzadas por la salud de los individuos y la conservashy
cioacuten del medio ambiente frente a los peligros de las modernas y complejas tecnologiacuteas en especial la
nuclear requieren que los conocimientos muy especializados y singulares de los modernos expertos
puedan ser transmitidos con facilidad a la sociedad a fin de que eacutesta pueda decidir sobre el desarroshy
llo tecnoloacutegico aceptable
Existen muchos aspectos de las tecnologiacuteas modernas en especial los relacionados con desviacuteshy
os aleatorios o accidentales de la normalidad esperada que los expertos no pueden conocer bien ya
sea porque no se ha acumulado suficiente experiencia o porque los experimentos y simulaciones por
lo general realizados a escala reducida no representan exactamente la realidad Sin embargo sus senshy
timientos o percepciones aunque subjetivas sobre tales aspectos complejos interesan igualmente ya
que analizadas con la ayuda de los principios maacutes baacutesicos de la teoriacutea de las probabilidades se pueden
convertir en conocimientos racionales es decir objetivos que en general se expresan en teacuterminos proshy
babilistas La expresioacuten objetivacioacuten del juicio de los expertos bien introducida y desarrollada por los aushy
tores representa bien el deseo de transformar en racional lo que en parte procede de los sentimientos
La objetivacioacuten del juicio de expertos (en ingleacutes elicitation ofexperts judgement) es una aproshy
ximacioacuten moderna -en el campo nuclear aparece por vez primera en 1990- a la solucioacuten racional
de problemas complejos e inciertos El Consejo de Seguridad Nuclear se enorgullece de haber pashy
trocinado el desarrollo de tal metodologiacutea a traveacutes de un proyecto de investigacioacuten realizado en el
7
El Juicio de Expertos
Departamento de Ingenieriacutea Nuclear de la Universidad Politeacutecnica de Madrid dentro del contexshy
to del IV Programa Marco de Euratom Conocernos muy bien las altas cualidades intelectuales y
el acendrado espiacuteritu de trabajo de los autores Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez asociados a la Caacuteteshy
dra de Tecnologiacutea Nuclear del mencionado Departamento Tambieacuten conocernos el espiacuteritu innoshy
vador y la capacidad para detectar lo que es significativo que posee Alfredo Lantaroacuten del Consejo
de Seguridad Nuclear coautor del documento y coordinador del proyecto de investigacioacuten
El Consejo de Seguridad Nuclear se complace ademaacutes en incluir entre sus publicaciones un
anaacutelisis tan moderno y significativo para sus funciones corno es elJuicio de Expertos que estima consshy
tituiraacute una fuente de inspiracioacuten para otros investigadores y agradece tambieacuten a los autores el esshy
fuerzo que han realizado
Profesor Agustiacuten Alonso
Consejero del CSN
8
Introduccioacuten
-1
bull lt bullbull~J
-
Introd uccioacuten
El presente documento tiene que ver con la incertidumbre y los modos de enfrentarse a ella
La incertidumbre es un rasgo esencial de nuestra vida cotidiana Nunca sabemos con absoluta certeshy
za queacute sucesos pueden ocurrir en un futuro inmediato o simplemente queacute tiempo haraacute mantildeana Sin
embargo las personas hemos aprendido a convivir con esa incertidumbre y tenemos la sensacioacuten de
una existencia confortable Esto es debido a que se han desarrollado estrategias tecnologiacuteas y proceshy
dimientos heuriacutesticos de inferencia para compensar los efectos negativos de la incertidumbre como
los seguros de distinta iacutendole o las predicciones meteoroloacutegicas diarias
El aacutembito cientiacutefico y tecnoloacutegico no estaacute libre del fenoacutemeno de la incertidumbre Muchas
veces la solucioacuten a un problema teacutecnico no es inmediata por diversos motivos por ejemplo porque
no se conoce el modelo teoacuterico aplicable al mismo o porque los datos necesarios para ejecutar esos
modelos no estaacuten disponibles en el momento en que se necesitan cualquiera que sea el motivo de
esa falta de disposicioacuten Y cuando es necesario tomar decisiones importantes por ejemplo la consshy
truccioacuten de instalaciones que pueden suponer un riesgo para la salud puacuteblica es normal que se
disponga de varias alternativas cuyas ventajas e inconvenientes son difiacuteciles de evaluar en su justa meshy
dida En estos casos los juicios u opiniones de las personas encargadas de resolver el problema son el
uacutenico medio de cubrir el vaciacuteo existente entre una informacioacuten y un conocimiento limitados y la neshy
cesidad de dar solucioacuten al problema
Los juicios pueden ser necesarios para comprender las verdaderas dimensiones del problema
para desarrollar modelos alternativos para decidir queacute datos utilizar o simplemente para interpretar
los resultados Tambieacuten pueden servir para definir los atributos caracteriacutesticos de diferentes alternashy
tivas a un problema de decisioacuten Debido a esto en aquellas situaciones en que la solucioacuten de un
problema teacutecnico o la toma de una decisioacuten sean muy importantes por cualquier circunstancia es
mejor que tales opiniones sean emitidas por expertos es decir por personas con amplios conocishy
mientos y experiencia contrastada en el aacuterea de intereacutes y que por lo tanto estaacuten cualificadas para
responder a las cuestiones planteadas
Puesto que el uso del juicio de expertos es inevitable en el aacutembito cientiacutefico-teacutecnico la cuesshy
tioacuten fundamental que ha de considerarse es si esas opiniones deben ser ya impliacutecitas o informales ya
expliacutecitas o formales En cierto modo se puede decir que los juicios informales tratan de forma global
el problema planteado y no consideran sus aspectos de detalle con gran profundidad Por el contrashy
rio las opiniones formales se elaboran descomponiendo el problema de intereacutes en pequentildeas partes
que posteriormente se agregan de forma loacutegica y coherente Cada una de estas partes se convierte en
un problema que ha de resolverse para lo cual se pueden utilizar datos caacutelculos y opiniones adeshy
11
El Juicio de Expertos
cuadamente justificadas Ademaacutes por su propia naturaleza el proceso de pensamiento expliacutecito pueshy
de ser documentado para facilitar su posterior revisioacuten en caso de ser necesario Esto puede ser
extremadamente importante en situaciones en que el problema que se pretende resolver sea suscepshy
tible de ser revisado por personas de organismos reguladores de asociaciones de diverso tipo como
grupos ecologistas e incluso del puacuteblico en general
Tambieacuten hay que tener en cuenta que la psicologiacutea del conocimiento que es la parte de la psishy
cologiacutea que se dedica al estudio de la percepcioacuten los procesos de pensamiento y la elaboracioacuten de
juicios ha establecido la existencia de diversos mecanismos tiacutepicos de inferencia en condiciones de
incertidumbre que cuando no se utilizan adecuadamente dan lugar a la presencia de sesgos en las opishy
niones que emiten las personas Estos sesgos se traducen en que esas opiniones no son consistentes
con la informacioacuten en que se basan y no reflejan el nivel real de incertidumbre que posee la persona
De lo anterior se deduce que las opiniones informales pueden ser uacutetiles para resolver incershy
tidumbres de escasa trascendencia o bien para tomar decisiones rutinarias Pero cuando se estaacute en
presencia de incertidumbres importantes para el anaacutelisis o la torna de decisiones trascendentes es neshy
cesario acudir a opiniones formales de expertos cualificados Los procesos estructurados y
documentados con los que se obtienen estas opiniones formales se denominan protocolos de juicio de
expertos y constan de varias fases con las que se persigue
Entrenar al experto en la emisioacuten formal de opiniones
- Identificar y minimizar los sesgos del experto
- Definir sin ambiguumledades el terna a evaluar
- Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten relevante sobre el tema
Comprobar la racionalidad y coherencia de las opiniones emitidas
- Hacer una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
El desarrollo de estas teacutecnicas de objetivacioacuten del juicio de expertos ha corrido paralelo a un
intereacutes creciente en las mismas por parte de instituciones privadas y puacuteblicas deseosas de incorporar
del mejor modo posible la incertidumbre en sus estudios y decisiones
En los paacuterrafos anteriores se han presentado las ideas baacutesicas sobre las que tratan los sishy
guientes capiacutetulos de este documento Las teacutecnicas y procedimientos para la obtencioacuten del juicio de
En la bibliografiacutea anglosajona sobre juicio de expertos se utiliza el verbo elicitate para hacer referencia al proceso de obtencioacuten de la opinioacuten formal de los experros Dada la falra de existencia de vocablo equivalente en lengua espantildeola los autores de este documento hemos decidido utilizar la expresioacuten geneacuterica protocolos de juicio de expertos para referirnos a estos procesos estructurados de obshytencioacuten de la opinioacuten de los expertos Esto no obsta para que en diferentes partes del texto se utilicen las palabras elicitar yeliciracioacuten y la expresioacuten objetivacioacuten del juicio de experros
12
Introduccioacuten
expertos que se describen son geneacutericos no especiacuteficos del campo nuclear que no obstante es una
de las aacutereas que maacutes ha contribuido en el esfuerzo investigador y de desarrollo en este tema
En el capiacutetulo I se justificaraacute la necesidad de acudir a las opiniones de los expertos para cashy
racterizar las incertidumbres que se presentan en las evaluaciones del riesgo asociado a las
instalaciones nucleares y radiactivas En el aacutembito nuclear estas incertidumbres son muy relevantes
puesto que a menudo hay que evaluar sucesos o procesos extremadamente raros o interpretar conshy
juntos de datos insuficientes Tambieacuten se incluye una amplia lista comentada de estudios en los
cuales se han utilizado procesos estructurados de juicio de expertos tanto en el aacutembito nuclear como
en otros aacutembitos
El capiacutetulo II se dedica a mostrar el marco teoacuterico de la teoriacutea de la probabilidad bayesiana
en que tienen sentido los estudios de seguridad de instalaciones peligrosas y multitud de otros proshy
blemas afectados de incertidumbre Soacutelo en este marco teoacuterico pueden encontrarse justificaciones
fundadas para la utilizacioacuten del juicio de expertos en esos estudios El capiacutetulo III se dedica a estushy
diar los sesgos o errores sistemaacuteticos que pueden presentar los expertos en sus evaluaciones que
pueden ser del conocimiento o motivacionales dependiendo de su origen Se muestran los oriacutegenes
de estos sesgos y sus manifestaciones no deseadas Finalmente se describen las curvas de calibrado y
las reglas de puntuacioacuten habitualmente utilizadas para medir la capacidad del experto para dar estishy
maciones de calidad La primera parte del cuarto capitulo se dedica a las teacutecnicas especiacuteficas para
obtener las opiniones de los expertos en teacuterminos de probabilidades y funciones de densidad o disshy
tribuciones de probabilidad intentando eliminar o al menos mitigar los efectos de los sesgos Los
procedimientos estructurados maacutes conocidos para obtener los juicios de expertos o protocolos de juishy
cio de expertos son descritos en la segunda parte del cuarto capiacutetulo Entre ellos destaca por su caraacutecter
pionero el protocolo del Instituto de Investigacioacuten de Stanford (SRI Stanford Research Institute)
de la Universidad de Stanford base del protocolo utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 sobre la seguridad de cinco reactores nucleares estadounidenses que a su vez
ha sido base de otros protocolos utilizados por diferentes instituciones y empresas Se describen tamshy
bieacuten otros procedimientos de naturaleza distinta a los dos anteriores como el desarrollado en el
Centro Comuacuten de Investigacioacuten ORC - Joint Research Centre) basado en la teoriacutea de la ingenieriacutea
del conocimiento El capiacutetulo V se dedica al estudio de la combinacioacuten de las opiniones de varios exshy
pertos sobre un mismo tema Se dedica atencioacuten a los diferentes enfoques para realizar esta tarea asiacute
como al problema de la discrepancia entre los expertos
El sexto capItulo se dedica a describir un ejercicio de comparacioacuten de teacutecnicas de juicio de
expertos en uso en Europa auspiciado por la Unioacuten Europea a traveacutes del JRC asiacute como la participashy
cioacuten espantildeola en el mismo En este ejercicio los grupos participantes resolvieron dos problemas del
aacuterea de accidentes graves en centrales nucleares mediante sus respectivos protocolos de juicio de exshy
13
El Juicio
pertos Como colofoacuten el capiacutetulo seacuteptimo proporciona una serie de conclusiones y recomendacioshy
nes que los autores consideran son el resultado directo del trabajo realizado Finalmente se
proporcionan una serie de apeacutendices en que se desarrollan algunos temas de intereacutes en el aacuterea del juishy
cio de expertos y que no se han incluido en el texto matriz pues romperiacutean la cadencia del mismo
14
1 Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
l Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
Durante las uacuteltimas deacutecadas el anaacutelisis de riesgos ha emergido como un medio uacutetil para
estructurar y tomar decisiones complejas de caraacutecter puacuteblico relacionadas con la salud y la segushy
ridad de la poblacioacuten La nocioacuten de riesgo lleva impliacutecitas dos ideas baacutesicas por un lado las conshy
secuencias adversas que pueden producirse y por otro las probabilidades con que eacutestas pueden
suceder Los anaacutelisis de riesgo distinguen entre la evaluacioacuten del riesgo por una parte y la gestioacuten
del riesgo por otra
La evaluacioacuten de riesgos trata de caracterizar el riesgo potencial de aquellas situaciones
que puedan representar un peligro para la salud humana o el medio ambiente Por definicioacuten la
evaluacioacuten de riesgos lleva inherentes muchas incertidumbres pues de hecho aunque incluye
principios y bases cientiacuteficas no es una ciencia pura Muchas de estas incertidumbres provienen
de los propios estudios que soportan la prediccioacuten de riesgos Otra fuente de incertidumbres en
la evaluacioacuten de riesgos son los juicios hechos por los cientiacuteficos e ingenieros que realizan la evashy
luacioacuten Las diferentes hipoacutetesis y modelos tomadas por los evaluadores pueden conducir a dishy
ferentes conclusiones Por otra parte en la gestioacuten del riesgo los encargados de tomar decisiones
usan esta informacioacuten de las evaluaciones junto con sus propios juicios de valor para poder
adoptar sus decisiones finales
En general se distinguen dos tipos de incertidumbres en las evaluaciones de los riesgos las
incertidumbres aleatorias y las incertidumbres del conocimiento Las primeras son inherentes a las
propias magnitudes fiacutesicas observables y no se pueden reducir las segu~das por el contrario se deshy
ben al desconocimiento o falta de informacioacuten y pueden reducirse
En muchos casos en las evaluaciones se necesita informacioacuten que auacuten no es conocida o es inshy
completa y se trata de completarla mediante experimentos que por diversos motivos no siempre son
posibles Todo ello lleva a que esta falta de informacioacuten o escasez de la misma trate de suplirse meshy
diante teacutecnicas que recojan o capturen del modo maacutes preciso posible el conocimiento existente Esshy
tas teacutecnicas se denominan de juicio de expertos
Los juicios de expertos cada diacutea son maacutes reconocidos como fuente de datos para los anaacuteshy
lisis de riesgos Pero como en cualquier otro campo de la teacutecnica la adquisicioacuten uso y validashy
cioacuten de los datos de los juicios de expertos deben someterse a procedimientos de manera que el
proceso sea aceptable
Estas incertidumbres asociadas al desconocimiento o escasez de datos deben tratarse adecuashy
damente soacutelo de esta manera seraacuten defendibles las conclusiones y por lo tanto las decisiones basadas
17
en estas evaluaciones Hay que tener en cuenta que no siempre existe consenso en la forma de tratar
las incertidumbres y que por otra parte a un anaacutelisis de incertidumbre se le exige que sea cientiacutefishy
camente vaacutelido y aceptable Se pretende que los procedimientos formales de los juicios de expertos
ayuden a mejorar la calidad de esos anaacutelisis
11 Tipos de incertidumbre
En general los tipos de incertidumbre que se pueden distinguir son diversos y sus definicioshy
nes y clasificaciones dependen en gran medida del contexto particular al que se haga referencia En
el aacutembito de las evaluaciones probabilistas del riesgo es normal distinguir entre dos tipos baacutesicos de
incertidumbre incertidumbres aleatorias e incertidumbres del conocimiento
Las incertidumbres aleatorias afectan a magnitudes fiacutesicas observables dotadas de variabilidad
inherente Esta clase de incertidumbre aparece cuando bajo condiciones similares se repite varias veshy
ces un mismo experimento y cada vez el resultado obtenido es distinto Un ejemplo de este tipo de inshy
certidumbre es el que afecta al tiempo de fallo de un conjunto de contenedores de residuos radiactivos
fabricados con igual teacutecnica y sometidos a iguales condiciones El tiempo de fallo seguiraacute una distribushy
cioacuten deternuacutenada Esta distribucioacuten su forma y sus paraacutemetros caracteriacutesticos podraacuten conocerse con
mayor precisioacuten cuanto maacutes se experimente probablemente mediante experimentos acelerados Sin
embargo estaacute claro que no se puede reducir la variabilidad de los tiempos de fallo que es en siacute la caushy
sa de la incertidumbre sobre el tiempo durante el cual cada contenedor cumpliraacute su cometido De esshy
te modo se llega a la importante conclusioacuten de que las incertidumbre~ aleatorias se pueden caracterizar
pero no se pueden ni eliminar ni reducir Soacutelo si se cambia el sistema eacutestas pueden reducirse por ejemshy
plo cambiando el tipo de contenedores por otros cuyas vidas uacutetiles presenten menor dispersioacuten
Las incertidumbres del conocimiento por el contrario estaacuten asociadas al concepto de desshy
conocimiento o ignorancia es decir a la falta de informacioacuten completa sobre los sistemas fenoacutemeshy
nos procesos magnitudes hipoacutetesis etc que hay que considerar en una evaluacioacuten del riesgo Por
ejemplo una tasa de una cierta reaccioacuten quiacutemica que pudiera darse en condiciones de un accidente
grave en un reactor nuclear puede ser desconocida por no haberse estudiado en otros campos de la
ciencia La incertidumbre sobre la misma podriacutea caracterizarse mediante una funcioacuten de densidad de
probabilidad que en esencia estariacutea mensurando nuestro grado de desconocimiento sobre la misma
pues no nos es ajeno que esa tasa tendraacute un uacutenico valor que simplemente es desconocido por nosshy
otros Las incertidumbres del conocimiento se suelen clasificar en tres categoriacuteas
1 Incertidumbre en los pardmetros que se presenta cuando no se conocen los verdaderos vashy
lores de los paraacutemetros y magnitudes fiacutesico-quiacutemicas que se utilizan en el anaacutelisis
18
2 Incertidumbre en los modelos debida a la inexistencia de modelos perfectos para describir
la realidad Los modelos de los procesos fiacutesico-quiacutemicos siempre estaacuten basados en suposishy
ciones iniciales que implican una simplificacioacuten de la realidad y por ello no son adecuados
para todos los casos posibles A menudo existen modelos alternativos para describir un
mismo fenoacutemeno y no se sabe cuaacutel de ellos es maacutes adecuado para llevar a cabo el anaacutelisis
3 Incertidumbre por falta de completitud que se refiere a la duda sobre si se han considerashy
do o no todos los fenoacutemenos procesos sucesos y magnitudes significativas para la evashy
luacioacuten del riesgo Esta incertidumbre es de naturaleza similar a la anterior
Las incertidumbres del conocimiento en tanto en cuanto debidas al desconocimiento son
claramente reducibles El verdadero valor de un paraacutemetro no dotado de variabilidad inherente peshy
ro siacute desconocido podraacute en general llegar a ser conocido si se desarrollan las teacutecnicas para su medishy
cioacuten y se dispone del tiempo y dinero necesarios para realizar tal tarea La progresiva experimentacioacuten
y contraste de resultados y el desarrollo de estudios teoacutericos permiten obtener modelos que produshy
cen resultados maacutes acordes con la realidad y establecer de modo maacutes preciso su rango de aplicabilishy
dad Sobre el acaecimiento futuro de sucesos y escenarios puede argumentarse de modo similar ya
que lo que hoyes altamente impredecible el desarrollo de nuevas teoriacuteas y la experimentacioacuten pueshy
de tornarlo predecible desapareciendo o aminoraacutendose la incertidumbre por falta de completitud
Sin embargo este proceso de reduccioacuten de las incertidumbres del conocimiento tiene un liacutemite que
viene impuestO por diversas razones por ejemplo de tiempo dinero o nivel de esfuerzo requerido
12 Uso del Juicio de Expertos
Durante las uacuteltimas deacutecadas se han venido usando teacutecnicas de juicios de expertos para la reshy
solucioacuten de problemas teacutecnicos sobre los que era necesario tomar una decisioacuten si bien estas teacutecnicas
han sido muy diversas en cuanto al grado de alcance y formalismo
En el aacutembito nuclear la Comisioacuten Reguladora Nuclear (NRC - Nuclear Regulatory
Commission) de los EE UU completoacute en 1975 el Estudio sobre la Seguridad de los Reactores
(informe WASH-14oo - Reactor Safety Study) sobre las probabilidades y consecuencias los
accidentes graves en reactores comerciales 111 A pesar de ser altamente valorado por la comunidad
teacutecnica debido a su caraacutecter pionero este estudio recibioacute amplias criacuteticas por su tratamiento
inadecuado de la incertidumbre En especial fueron motivos de duras criacuteticas su erroacuteneo tratamiento
de los fallos en modo comuacuten y algunos usos en la caracterizacioacuten propagacioacuten e incluso
interpretacioacuten de la incertidumbre Como consecuencia de ello cuando a finales de la deacutecada de los
setenta la NRC puso en marcha un programa para elaborar una metodologiacutea con la que evaluar el
riesgo asociado a los almacenamientos geoloacutegicos residuos radiactivos de alta actividad llevado a
19
El
cabo por los Laboratorios Nacionales de Sandia (SNL - Sandia National Laboratories) el eacutenfasis se
puso esencialmente en el desarrollo de teacutecnicas de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre [21
Hacia mediados de la deacutecada pasada la NRC inicioacute un nuevo estudio sobre la evaluacioacuten del
riesgo en cinco reactores comerciales de EE UU que se ha llegado a conocer como informe NUREGshy
1150 [31 Entre los distintos objetivos del estudio estaba proporcionar una estimacioacuten cuantitativa de
la incertidumbre asociada al riesgo como respuesta a las principales criacuteticas recibidas por el informe
WASH-1400 para lo cual se hizo uso de las teacutecnicas previamente desarrolladas por SNL Ademaacutes
para la consecucioacuten de este objetivo se tuvo que utilizar de forma extensiva el juicio de expertos coshy
mo uacutenico medio razonable de evaluar las incertidumbres asociadas a muchos paraacutemetros importanshy
tes sobre los que se poseiacutea una informacioacuten limitada
Actualmente la NRC utiliza ampliamente la evaluacioacuten probabilista del riesgo en sus distinshy
tas actividades reguladoras y de licenciamiento y el juicio de expertos se considera como un elemenshy
to esencial para la elaboracioacuten de estas evaluaciones [41 El juicio de expertos se utiliza cuando los
conocimientos y datos experi~entales aplicables a la resolucioacuten de una determinada cuestioacuten son inshy
suficientes situacioacuten que se presenta con frecuencia cuando se analizan sucesos improbables o fenoacuteshy
menos asociados a accidentes graves complicados Las evaluaciones del riesgo asociado a los reactores
comerciales y a los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad asiacute como
los estudios de peligrosidad siacutesmica son paradigmaacuteticos a este respecto por lo que ha sido precisashy
mente en estos aacutembitos donde el juicio de expertos se ha utilizado con mayor profusioacuten
El uso del juicio de expertos en el continente europeo ha s~do mucho maacutes limitado Salvo
excepciones solamente tras la realizacioacuten en EE UU del informe NUREG-1150 y la publicacioacuten de
su versioacuten definitiva a principios de la presente deacutecada comenzoacute a suscitarse en algunos paiacuteses un aushy
teacutentico intereacutes por la aplicacioacuten de procedimientos formales de juicio de expertos para evaluar ciershy
tos aspectos de las evaluaciones probabilistas del riesgo Recientemente varias instituciones europeas
patrocinadas por la Comisioacuten Europea han aunado esfuerzos en un proyecto comuacuten denominado
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 con el fin de recopilar inshy
formacioacuten sobre los usos de los procesos formales de juicio de expertos en el aacutembito del Anaacutelisis Proshy
babilista de Seguridad (APS) de centrales nucleares y para comparar las diferentes metodologiacuteas
propuestas por las instituciones participantes [561
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales de Juicio de Expertos
Vista pues la necesidad de utilizar el juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres
del conocimiento la cuestioacuten que se plantea ahora es determinar si el proceso por el que se obtenga
20
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
esa informacioacuten ha de ser maacutes o menos informal o si por el contrario ha de ser un proceso formal y
estructurado Banano y colaboradores sentildealan las siguientes virtudes de los procesos formales 171
1 Hacen mds preciso el juicio de los expertos Los procesos formales estaacuten disentildeados por exshy
pertos en el tema que aplican teacutecnicas cuyo objetivo es eliminar los sesgos de diversos tishy
pos que puedan presentar los expertos facilitan el acceso a la informacioacuten de intereacutes y
ayudan a plantear anaacutelisis sistemaacuteticos de las tareas
2 Mejoran el disentildeo del proceso Actualmente existe una gran experiencia en la utilizacioacuten de
los procesos formales lo que hace que cada vez esteacuten mejor disentildeados El proceso auacuten
cuando sujeto a condiciones generales se amolda al problema que se desea resolver
3 Hacen consistentes los procedimientos La consistencia se garantiza durante todo el proceso
de modo que el mismo estaacute libre de las preferencias y deseos de los expertos
4 Mejoran la auditabilidad Un proceso formal conlleva un gran volumen de documentashy
cioacuten acerca de los procedimientos y las evaluaciones realizadas con el fin de que cualshy
quiera que tenga acceso a esta documentacioacuten pueda tener una idea clara y exacta del
modo en que se hizo y se dedujo todo
5 Mejoran la comunicacioacuten Entendida eacutesta como mejor comprensioacuten por parte de expertos
y analistas del problema tratado
6 Producen menores retrasos Un buen procedimiento evita retrasos costosos en tiempo y dishy
nero ya que garantiza la obtencioacuten de las opiniones cuando se necesitan y la documentashy
cioacuten correcta de lo tratado
Ahora bien el propio caraacutecter estructurado de los procesos de jl-icio de expertos es origen de
los principales inconvenientes que presentan
1 Necesitan un alto nivel de recursos El nivel de recursos requerido es mayor desde luego
que en un proceso informal debido esencialmente a los costes de disentildeo e implantacioacuten
del proceso y a la alta demanda de documentacioacuten
2 Necesitan mayor tiempo para el proceso La participacioacuten de expertos ajenos a la organishy
zacioacuten interesada en realizar el estudio supone un mayor tiempo que el necesario para
desarrollar un proceso informal con personal propio
3 Presentan menor flexibilidad La formalizacioacuten hace que se reduzca la flexibilidad del proshy
ceso siendo bastante difiacutecil la implantacioacuten de cambios durante su desarrollo
Con la vista puesta en los inconvenientes resentildeados no siempre puede estar justificado estashy
blecer procesos extremadamente formales para obtener la opinioacuten de los expertos en todo tipo de
cuestiones Al igual que toda actividad que supone un coste o esfuerzo los procesos formales soacutelo se
deben utilizar cuando las ventajas sean mayores que los inconvenientes En general no todos los teshy
21
El Juicio de Expertos
mas afectados de incertidumbres del conocimiento deben ser caracterizados mediante procesos forshy
males Por ejemplo en el informe NUREG-1150 muchas variables de entrada identificadas inicialshy
mente como candidatas al juicio de expertos formal se caracterizaron mediante procesos informales
llevados a cabo por los propios analistas del equipo El grupo de Bonano apunta las siguientes razoshy
nes para justificar el uso de procesos formales de juicio de expertos
1 Necesidad de datos imposibles de obtener Siempre que existan datos importantes para el esshy
tudio que soacutelo se puedan obtener a traveacutes del juicio de expertos o que los datos conseshy
guibles mediante experimentacioacuten sean de escaso valor para reducir las incertidumbres
es aconsejable seguir un proceso formal
2 Importancia de los temas Siempre que un tema haya sido identificado como tema clave
la calidad de los juicios utilizados se dejaraacute sentir Ademaacutes dado que los temas consideshy
rados maacutes importantes seraacuten potencialmente los maacutes revisados seraacute mejor que hayan sishy
do resueItos de modo estructurado con buena documentacioacuten y comunicacioacuten de
informacioacuten
3 Complejidad del tema Cuando la complejidad del tema tratado requiera utilizar a varios
expertos seraacute conveniente utilizar un meacutetodo formalizado Con ello se puede conseguir
que todos los expertos comprendan los meacutetodos utilizados y los empleen de modo conshy
sistente
4 Nivel de documentacioacuten requerido Siempre que el proceso general en que se inscribe la inshy
formacioacuten deseada sea susceptible de ser revisado exhaustivamente es conveniente seguir
un proceso formal en el que se garantice un mayor acceso a toda la informacioacuten disposhy
nible y una documentacioacuten correcta del proceso
5 Uso extensivo del juicio de expertos Cuando en un estudio va a hacerse uso extensivo del j uishy
cio de expertos lo adecuado es formalizar el proceso ya que se consigue una mayor eficacia
en la recoleccioacuten y proceso de la informacioacuten ademaacutes del consiguiente ahorro en costes
En el aacutembito de las evaluaciones probabilistas de seguridad habraacute que recurrir con frecuenshy
cia a los procesos formales de juicio de expertos ya que en eacutel se dan precisamente las cinco justas rashy
zones mencionadas Maacutes concretamente en el caso del APS de una central nuclear la NRC prescribe
dos indicadores fundamentales para el uso de los procesos formales [41
l Cuando los temas para evaluar son muy importantes para el resultado final de la evaluashy
cioacuten o del proceso regulador
2 Cuando los temas para evaluar requieren una aproximacioacuten multidisciplinar
Yen el caso de las evaluaciones del comportamiento de los almacenamientos de residuos rashy
diactivos de alta actividad la NRC tambieacuten ha dictado recientemente sus recomendaciones basadas
22
Antecedentes
en la experiencia adquirida hasta el momento En este caso los procesos formales de juicio de expershy
tos se deberiacutean utilizar cuando
1 Los datos experimentales no se pueden obtener de forma razonable o los anaacutelisis no se
pueden realizar por razones praacutecticas
2 Las incertidumbres son importantes y significativas con respecto al cumplimiento de la
normativa
3 Existe maacutes de un modelo conceptual consistente con los datos experimentales
4 Se hacen necesarios juicios teacutecnicos para determinar si los caacutelculos y las condiciones de
contorno son adecuadamente conservadoras
lA Aplicaciones de procesos formales de Juicio de Expertos
En las siguientes paacuteginas se va a dar una perspectiva de tres aplicaciones de procedimientos
formales de juicio de expertos que resultan punto de referencia por haber constituido aplicaciones sisshy
temaacuteticas a problemas de gran envergadura en que la incertidumbre teniacutea un papel muy importante
NUREG-1150
La metodologiacutea empleada en el NUREG-1150 se disentildeoacute para obtener estimaciones subjetishy
vas de magnitudes fiacutesicas de forma que representasen de la mejor forma posible las experiencias coshy
nocidas y que reflejaran de forma precisa la incertidumbre colectiva sobre esos valores Para ello se
establecieron los siguientes principios que serviriacutean de guiacutea para el desarrollo de los meacutetodos
1 Las evaluaciones debiacutean limitarse a temas en los que no existiacutea fuente de informacioacuten
alternativa tales como datos experimentales observados o resultados de modelos de
caacutelculo validados
2 Los temas analizados empleando el juicio de expertos debiacutean ser potencialmente imporshy
tantes en cuanto a su impacto en el riesgo
3 La descomposicioacuten de los temas complejos en evaluaciones maacutes simples se hace para meshy
jorar la calidad de la informacioacuten resultante
4 Los temas debiacutean presentarse a los expertos sin ambiguumledades y sin la posibilidad de preshy
condicionamiento o sesgo de las respuestas
5 Los expertos debiacutean ser entrenados en la praacutectica de expresar su conocimiento en forma
de distribuciones de probabilidad
6 La discusioacuten de los temas y opiniones alternativas debiacutean tenerse en cuenta en reuniones conshy
troladas y estructuradas de manera que se animase a los expertos a explorar otras alternativas
23
El
7 La obtencioacuten del juicio de los expertos debiacutea llevarse a cabo mediante teacutecnicas que refleshy
jasen el estado del arte en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas
8 La agregacioacuten de los juicios de varios expertos debiacutea preservar la incertidumbre existente
entre puntos de vista alternativos Es decir debe asignarse el mismo peso a la evaluacioacuten
de cada uno de los expertos en su representacioacuten completa de la incertidumbre
Es importante tener en cuenta que el estudio NUREG-1150 no trata de reducir las incertishy
dumbres en los anaacutelisis de riesgos ni tampoco encontrar las mejores estimaciones del riesgo (valores
best-estimate) sino que trata de obtener un mapa no sesgado del riesgo Se trata de descubrir el ranshy
go de incertidumbre en el riesgo inherente a las diferentes hipoacutetesis sobre los fenoacutemenos condicioshy
nes de contorno y condiciones iniciales El riesgo correspondiente a las hipoacutetesis maacutes plausibles
(subjetivamente) tiene una probabilidad superior de ser aceptado por un experto en fenoacutemenos de
accidente severo elegido al azar Los expertos a veces estaacuten en el error y a veces los expertos que esshy
taacuten en 10 cierto pueden encontrase fuera de los rangos encontrados en este estudio
Licenciamiento de almacenamientos de residuos radiactivos de alta actividad
En el caso del proceso de licenciamiento de un almacenamiento de residuos radiactivos de
alta actividad en EE UU las normas dictadas por la Agencia para la Proteccioacuten del Medio Ambienshy
te (EPA - Environmental Protection Agency) de este paiacutes sobre el almacenamiento de estos residuos
en formaciones geoloacutegicas profundas sugieren el uso de anaacutelisis cuantitativos para evaluar la capacishy
dad del emplazamiento para aislar los residuos Seguacuten la EPA este anaacutelisis denominado evaluacioacuten
del comportamiento deberaacute abarcar un lapso de tiempo de una decena de miles de antildeos y en eacutel se deshy
beraacuten identificar los procesos y sucesos que pueden afectar al almacenamiento y examinar sus efecshy
tos sobre el comportamiento del mismo con el fin de estimar con sus incertidumbres asociadas las
eventuales emisiones de radionucleidos que se podriacutean producir [9J
Debido al largo periacuteodo de tiempo sobre el que se deben hacer las estimaciones y a la naturaleza
de los sucesos y procesos de intereacutes es inevitable la presencia de incertidumbres del conocimiento en la evashy
luacioacuten [lO] Asiacute en primer lugar habraacute que considerar posibles intrusiones de origen geoloacutegico y humano
que pueden llevar a la ruptura de la integridad del almacenamiento La exhaustividad en la consideracioacuten
de estos hipoteacuteticos escenarios no estaacute garantizada puesto que se trata de sucesos extremadamente raros
sobre los cuales se tiene escaso conocimiento De este modo las incertidumbres por falta de completitud
pueden ser especialmente relevantes La seleccioacuten y desarrollo de modelos geoloacutegicos e hidroloacutegicos para
simular el comportamiento del almacenamiento tampoco estaacute exenta de incertidumbre ya que en geneshy
ral se dispondraacute de datos experimentales limitados con los que contrastar dichos modelos Por uacuteltimo los
valores de muchos de los paraacutemetros para esos modelos estaraacuten sometidos a incertidumbre por diversos
motivos como por ejemplo la variacioacuten espacial y temporal que pueden presentar
------------------------------- 24 ------------------------------shy
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
En un documento relativo al tratamiento de estas incertidumbres la NRC como encargada
de implantar las normas de la EPA en su proceso de licenciamiento de los emplazamientos propuesshy
tos prescribe la experimentacioacuten de laboratorio y de campo como medio para reducir las incertishy
dumbres del conocimiento en particular la relativa a los paraacutemetros [11 1bull Sin embargo reconoce que
esta experimentacioacuten puede dilatarse en el tiempo y ademaacutes ser costosa aparte de que especialmenshy
te la experimentacioacuten y toma de medidas en campo puede perturbar el mismo medio que estaacute preshy
tendiendo caracterizar Por todo ello finalmente se recomienda limitarse a Obtener la informacioacuten
esencial teniendo en cuenta estas restricciones Este proceso de obtencioacuten de la informacioacuten impresshy
cindible se denomina caracterizacioacuten del emplazamiento y puede extenderse durante algunas deacutecadas
Las limitaciones anteriores llevan a la NRC a considerar la evaluacioacuten del comportamiento del
almacenamiento de residuos radiactivos como un proceso iterativo durante la ejecucioacuten del plan de cashy
racterizacioacuten del emplazamiento se evaluacutea perioacutedicamente su comportamiento previsto con lo que se
puede determinar la utilidad de la informacioacuten disponible e identificar las aacutereas afectadas de mayor inshy
certidumbre y que por lo tanto requieren un mayor esfuerzo experimentador No obstante la NRC reshy
conoce expliacutecitamente que llegaraacute un punto en que a pesar de todos los esfuerzos razonables realizados
quedaraacuten unas incertidumbres residuales difiacutecilmente reducibles que tendraacuten que ser tratadas necesariashy
mente mediante el juicio de expertos Se indica que habraacute que hacer uso de los procesos formales de juishy
cio de expertos para identificar y caracterizar las incertidumbres que sean cuantificables y para determinar
el efecto sobre la evaluacioacuten del comportamiento de las incertidumbres no cuantificables
En relacioacuten con lo anterior Bonano y colaboradores han identificado las tareas maacutes importanshy
tes que se podriacutean beneficiar del uso de los procesos formales de juicio de expertos en las evaluaciones
del comportamiento de los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad [71
1 Desarrollo de escenarios que supone la identificacioacuten y criba de sucesos y procesos la
formulacioacuten y criba de escenarios y la asignacioacuten de probabilidades de ocurrencia a los
mIsmos
2 Desarrollo de modelos que supone la seleccioacuten e interpretacioacuten de datos la elaboracioacuten
de modelos conceptuales y el desarrollo de coacutedigos de caacutelculo
3 Estimacioacuten de la incertidumbre en los paraacutemetros
4 Seleccioacuten de la informacioacuten importante para la evaluacioacuten de seguridad
5 Toma de decisiones sobre el disentildeo construccioacuten y operacioacuten del almacenamiento
Los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Los temas en los que se han empleado juicio de expertos son muy diversos y se han aplicashy
do a sectores muy diferentes Un ejemplo es el proceso empleado en la evaluacioacuten probabilista de la
25 --------------shy
peligrosidad siacutesmica En el procedimiento empleado se identifican y describen diferentes papeles de
los expertos incluyendo al experto como proponente de una posicioacuten teacutecnica especiacutefica como evashy
luador de varias posiciones en la comunidad teacutecnica y como integrador teacutecnico
En este estudio [12J se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarquiacutea de
complejidad para los temas teacutecnicos consistente en cuatro niveles que representan un nivel
creciente de participacioacuten de los expertos en el desarrollo de los resultados en el nivel maacutes
complejo (nivel 4) se constituye formalmente un panel de expertos y se obtiene la informacioacuten
las interpretaciones del panel a partir de la informacioacuten teacutecnica maacutes relevante sobre los temas En
el estudio se define un elemento llamado FacilitadorIntegrador Teacutecnico (TFI - Technical
FacilitatorIntegrator) El procedimiento del estudio se centra en coacutemo deben ser implantadas y
estructuradas las funciones de los TFI en casos maacutes complejo o los Integradores Teacutecnicos (TI -
Technical Integrators) en casos menos complicados Los TI y los TFI pueden ser una persona o en
el caso maacutes complejo los TFI un grupo pequentildeo
El papel de los TI y TFI es la integracioacuten teacutecnica el TFI tiene ademaacutes la funcioacuten de facilitashy
dor cuando un tema es considerado demasiado complejo y las opiniones de los paneles de expertos
tienen que ser elicitadas El estudio identifica varios problemas que surgieron en trabajos anteriores
de evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica los cuales se resuelven expliacutecitamente a traveacutes de los TFI y
de la metodologiacutea asociada
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en las evaluaciones probabilistas de seguridad seraacute necesario hacer un amshy
plio uso del juicio de expertos Ahora bien se ha de tener cuidado de que el mismo no sea indiscrishy
minado No ha de perderse en el olvido la premisa principal para recurrir a la opinioacuten de los expertos
estar en presencia de incertidumbres del conocimiento irreducibles o prdcticamente irreducibles Si eacutesta no
se da no estaacute justificada la utilizacioacuten del juicio de expertos Esta idea ha sido expresada muy clarashy
mente por la NRC en los siguientes teacuterminos
El uso formal del juicio de expertos en evaluaciones del comportamiento es un complemento no
un sustituto para otrasfuentes de informacioacuten teacutecnica y cientiacutefica como la recoleccioacuten de datos y la expeshy
rimentacioacuten (paacuteg E-U) [111
Por 10 tanto no se debe aceptar bajo ninguacuten concepto sustituir datos disponibles o que pueshy
den obtenerse razonablemente ni anaacutelisis teacutecnicos y cientiacuteficos rigurosos y universalmente reconoshy
cidos por juicio de expertos El uacutenico modo de asegurar un uso racional y adecuado del juicio de
26
expertos en aquellos procesos donde se prevea una utilizacioacuten amplia de los mismos es mediante el
establecimiento de unagarantia de calidad que planifique implante revise y documente su uso [13]
Una segunda dificultad asociada a la representacioacuten y uso del juicio de expertos es el posible
exceso de confianza en la opinioacuten de los expertos En la mayor parte de los casos esas opiniones van
acompantildeadas de incertidumbres muy significativas y es fundamental que las mismas se reflejen en la
representacioacuten formal de las opiniones y su uso posterior Por ejemplo la documentacioacuten o difusioacuten
de un simple valor medio sin incluir un rango o distribucioacuten de probabilidad para una cantidad de
intereacutes puede provocar la ilusioacuten de una mayor precisioacuten y objetividad lo que puede llevar a evitar
eventuales esfuerzos adicionales para obtener nueva y mejor informacioacuten sobre esa magnitud Por lo
tanto se debe tener presente que el juicio de expertos debiera servir para caracterizar la incertidumshy
bre nunca reducirla proporcionando asiacute una imagen del estado de conocimiento sobre el tema de
intereacutes De nuevo la NRC se expresa a este respecto del siguiente modo
El juicio de expertos no debe considerarse equivalente a cdlculos teacutecnicos basados en leyes cientiacuteshy
ficas universalmente aceptadas ni a la disponibilidad de gran cantidad de datos sobre las magnitudes de
intereacutes Eljuicio de expertos es quizaacute mds uacutetil cuando se hace explicito en problemas en que no se dispone
de datos pues en esos casos se expresa lo que los expertos saben y lo que no saben (paacuteg E-ll) [11]
Otra caracteriacutestica importante del juicio de expertos que ha de tenerse en cuenta es que el
estado de conocimiento de un experto sobre una cuestioacuten de intereacutes siempre se refiere a un instante
de tiempo particular y que conforme estaacuten disponibles nuevos datos experimentales caacutelculos o coshy
nocimientos teoacutericos sobre esa cuestioacuten la opinioacuten del experto deberiacutea modificarse para tenerlos en
cuenta disminuyendo o aumentando su incertidumbre seguacuten los casos Ademaacutes cada experto pueshy
de tener acceso a distinta informacioacuten o puede interpretar la disponible de forma diferente por lo
que no existe ninguna razoacuten loacutegica por la cual todos los expertos deban tener el mismo estado de coshy
nocimiento sobre una misma cuestioacuten En definitiva la presencia de discrepancias entre distintas
opiniones no se debe interpretar como un defecto a evitar de cara al uso posterior de esas opiniones
sino como una consecuencia natural de la incertidumbre a la que estaacute sometida la cuestioacuten que se
evaluacutea
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos
Desde comienzos de la deacutecada de los ochenta se han realizado bastantes anaacutelisis relativos a la
seleccioacuten de emplazamientos para almacenamientos de residuos radiactivos y a las evaluaciones de
comportamiento de los mismos En muchos de esos casos se ha recurrido a los procesos formales de
juicio de expertos para evaluar cuestiones de distinta naturaleza
27
El
En los estudios relativos al emplazamiento de Hanford en el estado de Washington (EE
UU) el juicio de expertos formal se utilizoacute para evaluar funciones de utilidad y distribuciones de
probabilidad para diversos paraacutemetros (14151 Las funciones de utilidad sirvieron para aplicar anaacutelisis
de decisioacuten multiatributo para clasificar las distintas opciones de construccioacuten identificadas como
viables Posteriormente para estimar los flujos de agua subterraacutenea y de gas metano en la instalacioacuten
propuesta se evaluaron distribuciones de probabilidad de 41 paraacutemetros geoloacutegicos hidroloacutegicos y
de disolucioacuten de gases
Un anaacutelisis de decisioacuten multiatributo tambieacuten fue utilizado por el Departamento de Enershy
giacutea (DOE - Department of Energy) de los EE UU en 1986 para clasificar cinco potenciales emplashy
zamientos de un almacenamiento de residuos radiactivos de alta actividad [161 Se utilizaron seis
grupos de expertos de diversas aacutereas de conocimiento para evaluar tanto juicios de valor sobre las acshy
titudes de la poblacioacuten hacia el riesgo como aspectos teacutecnicos relativos al comportamiento previsto
del almacenamiento Tanto los procedimientos utilizados para obtener las opiniones de los expertos
como las propias opiniones fueron sometidas posteriormente a una revisioacuten puacuteblica (17] Otra aplicashy
cioacuten del anaacutelisis de decisioacuten que merece ser mencionada se refiere a la comparacioacuten de diversos moshy
dos de emplazamiento vertical y horiwntal de bidones de combustible nuclear quemado en un
almacenamiento en formaciones de sal (181 En este caso los expertos proporcionaron sus opiniones
sobre algunos de los diez atributos que se identificaron como importantes
SNL ha venido aplicando de modo sistemaacutetico juicio de expertos a diferentes facetas de la evashy
luacioacuten iterativa de la seguridad de la Planta Piloto de Aislamiento de Residuos Radiactivos (WIPP -
Waste Isolation Pilot Plant) en el estado de Nuevo Meacutejico (EE UU) (78192021221 La evaluacioacuten de disshy
tribuciones para paraacutemetros inciertos es una de las aacutereas a que se han dedicado esfuerws especialshy
mente en el caso de paraacutemetros relacionados con la solubilidad y sorcioacuten de radionucleidos (23)
importantes desde el punto de vista de la seguridad SNL ha aplicado tambieacuten juicio de expertos en
este caso tanto de modo formal como informal a la interpretacioacuten de datos [281 con vistas a su utilishy
zacioacuten en los modelos usados en la evaluacioacuten del comportamiento
El desarrollo de escenarios ha ocupado tambieacuten un lugar destacado en las aplicaciones de
juicio de expertos para este almacenamiento (24251 En estos estudios se ha puesto de manifiesto la
importancia que tiene la opinioacuten de los expertos para la realizacioacuten creiacuteble de esta tarea sobre
todo en lo que se refiere a la criba de sucesos y procesos y a su combinacioacuten para la generacioacuten
de escenarios Despueacutes de la seleccioacuten de todos los procesos y sucesos relevantes las cribas de los
mismos suelen realizarse tomando como criterios los posibles dantildeos a que podriacutean llegar a dar lushy
gar asiacute como la verosimilitud con que se puedan producir Una vez eliminados procesos y suceshy
sos que por su poca verosimilitud o pequentildeas consecuencias evaluadas ambas mediante juicio de
expertos se combinan los restantes para generar los escenarios verosiacutemiles que de nuevo seraacuten
28
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
cribados atendiendo a los mismos tipos de criterios produciendo finalmente el conjunto de esshy
cenarios que realmente pueden inducir riesgo apreciable en la instalacioacuten
Capiacutetulo aparte merece el caso especial de los escenarios de intrusioacuten humana a los que se
ha dedicado especial atencioacuten y han sido merecedores de un profundo esrudio mediante juicio de exshy
pertos [262753) En concreto se tratoacute por una parte de inferir posibles situaciones futuras que pudieshy
ran conducir a intrusiones en el almacenamiento por otra de estudiar el tipo de sentildeales que habriacutea
que dejar en las inmediaciones del repositorio para advertir a generaciones futuras de la existencia de
algo inductor de riesgo
Procesos de juicio de expertos estructurados han sido utilizados por diferentes instituciones
americanas que han participado en proyectos relacionados con el almacenamiento de residuos rashy
diactivos de alta actividad de Yucca Mountain como Rockwell International [50) (RI) SNL [5194) yel
Instituto de Investigacioacuten del Sudoeste [52] (SRI - Southwest Research Institute) En el proyecto para
el aislamiento de residuos radiactivos en basalto (BWIP - Basalt Waste Isolation Plant) se utilizoacute juishy
cio de expertos para caracterizar la incertidumbre en la porosidad del medio y el cociente de anisoshy
tropiacutea de la conductividad hidrauacutelica (50) Posteriormente SNL realizoacute sendas Evaluaciones del
Comportamiento del Sistema Completo para el mismo almacenamiento de residuos radiactivos de
Yucca Mountain en 1991 151] Y1993 194) En el primero de estos estudios se hizo uso de juicio de exshy
pertos para obtener informacioacuten sobre paraacutemetros hidroloacutegicos como coeficientes de sorcioacuten para dishy
ferentes medios geoloacutegicos y tasas de percolacioacuten En el segundo de los estudios se utilizoacute para
caracterizar los coeficientes de sorcioacuten y las solubilidades para varios radionucleidos El Instituto de
Investigacioacuten del Sudoeste utilizoacute teacutecnicas de juicio de expertos [52) para estimar condiciones climaacutetishy
cas de contorno para el mismo emplazamiento en diferentes tiempos futuros (siempre inferiores a los
diez mil antildeos)
Ya en Europa el Departamento de Medio Ambiente (DOE - Department ofEnvironrnent) del
Reino Unido participoacute juntO a otraS instituciones europeas en el proyecto comunitario PACOMA [2930J
apostando elaramente por los procedimientos de juicio de expertos para abordar el problema de la
caracterizacioacuten de incertidumbres en paraacutemetros de entrada aplicaacutendolo al caso del emplazamiento de
Harwell Esta aproximacioacuten al problema fue posteriormente utilizada por el Organismo de Su Majestad
para el control de la Polucioacuten (HMIP - Her Majesty s Inspectorate ofPollution) del DOE en los estudios
Dry Run 3 para la evaluacioacuten de la seguridad del mismo emplazamiento Mientras que en el
caso de PACOMA se centroacute el estudio en paraacutemetros geosfeacutericos como dispersividades difusividades y
conductividades hidrauacutelicas entre otros en el estudio Dry Run 3 se volcaron maacutes las tintas en paraacutemetros
relacionados con cambios ambientales y biosfeacutericos en general por ejemplo caracteriacutesticas de los suelos
como porosidades coeficientes de sorcioacuten de los suelos o conduccividades teacutermicas de los mismos tanto
congelados (permaftost) como no congelados
29
El
Las distintas aacutereas de conocimiento implicadas en el APS de las centrales nucleares tambieacuten
han recurrido desde principios de la deacutecada pasada a los procesos formales de juicio de expertos coshy
mo medio de caracterizar incertidumbres La fiabilidad humana es un ejemplo de ello puesto que
las propuestas e intentos para realizar grandes bases de datos a partir de las incidencias registradas
durante la operacioacuten normal de las plantas se han encontrado con dificultades debidas a las peculiashy
ridades de los distintos reactores a la falta de una clasificacioacuten clara y comuacutenmente aceptada de los
errores humanos y en uacuteltimo teacutermino a la falta de experiencia sobre el comportamiento humano en
situaciones de accidente grave Asiacute la obtencioacuten de datos experimentales sobre tasas de errores hushy
manos es un proceso lento en el que ademaacutes existen dificultades de interpretacioacuten lo cual constitushy
ye una razoacuten suficiente para acudir a la opinioacuten de los expertos (35)
La utilizacioacuten del juicio de expertos en la cuantificacioacuten de la fiabilidad de sistemas y
componentes tiene una justificacioacuten similar Puesto que las centrales nucleares se han mostrado
histoacutericamente fiables en general no existe abundancia de datos experimentales sobre la fiabilishy
dad de sistemas y componentes en estas instalaciones de modo que no es posible basar las estishy
maciones de las tasas de fallo exclusivamente sobre esa experiencia Por ello es necesario acudir
a los datos existentes relativos a otros tipos de instalaciones o industrias que hagan uso de tecshy
nologiacuteas similares por ejemplo centrales teacutermicas convencionales plantas con procesos indusshy
triales de diversa iacutendole la industria aeroespacial etc En estos casos la opinioacuten de los expertos
sirve para transformar dichos datos de forma apropiada y establecer sus liacutemites de aplicacioacuten en
el sector nuclear Un ejemplo de esto es la guiacutea del Institute of Electrical and Electronics Engishy
neers (IEEE) sobre datos de fiabilidad de equipos mecaacutenicos eleacutectricos y electroacutenicos para su
uso en el aacutembito nuclear en la cual se utilizaron maacutes de 200 expertos en el tema para la tarea de
interpretacioacuten mencionada (36)
El anaacutelisis de la degradacioacuten del nuacutecleo de un reactor nuclear durante un accidente grashy
ve y la prediccioacuten de las consecuencias sobre la contencioacuten implica el modelado de muchos pashy
raacutemettos y procesos fiacutesicos de naturaleza muy compleja Debido a ello y al hecho de que los
coacutedigos de que se dispone actualmente no proporcionan respuestas totalmente fiables el nivel 2
del APS depende en gran medida de la opinioacuten de los expertos sobre los paraacutemetros relevantes
en tales procesos y la verosimilitud de los distintos resultados Un ejemplo de la aplicacioacuten del
juicio de expertos al estudio de la fenomenologiacutea de los accidentes graves es el informe realizashy
do por el Grupo de Revisores de las Explosiones de Vapor (Steam Explosion Review Group) de
la NRC sobre el dafio a la contencioacuten por explosiones de vapor [37] Tambieacuten el caacutelculo del teacutershy
mino fuente estaacute prescrito por la NRC y la Organizacioacuten Internacional para la Energiacutea Atoacutemishy
ca (IAEA-OIEA - International Atomic Energy Agency) como un aacuterea en donde la opinioacuten de
los expertos es especialmente relevante para evaluar la incertidumbre asociada a los resultados de
tipo determinista que pueden proporcionar diversos coacutedigos [38)
30
Necesidad del Juiciacuteo de Expertos Antecedentes
En los uacuteltimos antildeos el nivel 3 del APS ha recibido considerable atencioacuten despueacutes de la
aparicioacuten a finales de la deacutecada pasada de varios coacutedigos para la estimacioacuten probabilista de las
consecuencias radioloacutegicas de un eventual escape radiactivo Los modelos utilizados por estos coacuteshy
digos para la simulacioacuten del transporte y deposicioacuten del material radiactivo su entrada en la cashy
dena alimenticia el caacutelculo de dosis y la evaluacioacuten del coste econoacutemico de las medidas de
proteccioacuten incluyen un buen nuacutemero de paraacutemetros sobre cuyos valores en muchas ocasiones se
posee muy poca informacioacuten o bien dependen de juicios de valor por lo que la incertidumbre
asociada a sus resultados es muy importante En 1991 la Comisioacuten de las Comunidades Euroshy
peas y la NRC comenzaron a considerar la posibilidad de realizar conjuntamente un anaacutelisis de
incertidumbres sobre los resultados de los coacutedigos MACCS y COSYMA en el cual al juicio de
expertos se le reservaba un importante papel en la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad
para los paraacutemetros inciertos [394D41) El proyecto comenzoacute en 1992 finalizando las publicaciones
sobre el mismo en 1997 En este estudio de gran alcance se establecieron grupos de expertos pashy
ra evaluar temas relacionados con la dispersioacuten atmosfeacuterica y la deposicioacuten del material radiactishy
vo su transferencia a traveacutes de la cadena alimenticia la dosimetriacutea externa e interna y el riesgo
de dantildeos inmediatos y diferidos a la salud de la poblacioacuten
La evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica de los emplazamientos nucleares es otro tema
que estaacute sometido a gran incertidumbre puesto que no se comprenden totalmente los
mecanismos que causan los sismos ni los modos de propagacioacuten de los mismos Por ello los
modelos que se han propuesto para su prediccioacuten son poco fiables y la informacioacuten existente es
interpretada de forma diferente por los diferentes expertos A principios de la deacutecada pasada la
NRC reconociendo este hecho promovioacute un amplio estudio sobe el riesgo siacutesmico de 69
emplazamientos de reactores nucleares situados en la zona este de los EE UU llevado a cabo por
el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (LLNL - Lawrence Livermore National
Laboratory) En este estudio los expertos tuvieron que interpretar datos geoloacutegicos geofiacutesicos y
sismoloacutegicos [4243441 Posteriormente la NRC recomendoacute que la industria nuclear realizase su
propio estudio con el fin de alcanzar una posicioacuten comuacuten respecto a la peligrosidad siacutesmica En
este caso el Instituto de Investigacioacuten para la Energiacutea Eleacutectrica (EPRI - Electric Power Research
Institute) desarrolloacute procedimientos alternativos para la obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
que se aplicaron al estudio de 56 de los 69 emplazamientos anteriores [45J A pesar de que en
ambos estudios se utilizaron fuentes de informacioacuten comunes se generaron sin embargo
resultados bastante diferentes lo cual se atribuyoacute en la revisioacuten posterior y entre otras causas a
las diferencias entre los modos de obtener la informacioacuten de los expertos en ambos estudios [46]
La experiencia anterior ha sido recogida recientemente en una guiacutea metodoloacutegica dedicada
a la realizacioacuten de evaluaciones probabilistas de peligrosidad siacutesmica que ha sido patrocinada por
NRC DOE y EPRI y ha sido realizada por un comiteacute designado para tal fin (Senior Seismic Hazard
31
El Juicio de Expertos
Analysis Comittee) que ha investigado con especial eacutenfasis la utilizacioacuten de procesos formales de
juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres del conocimiento Los resultados de este
proyecto se publicaron en 1995 y actualmente estaacuten en proceso de revisioacuten [12J
Como es bien sabido el informe NUREG-l150 estaacute dedicado al estudio probabilista de seshy
guridad de cinco reactores comerciales norteamericanos de agua ligera las unidades 1 de Surry Zion
Sequoyah y Grand Gulf y la unidad 2 de Peach Bottom [3J En la realizacioacuten de este informe se conshy
sideraron las incertidumbres asociadas a diversos paraacutemetros y modelos de los niveles 1 y 2 a traveacutes de
la incertidumbre en las variables de entrada de los modelos loacutegicos utilizados para evaluar el riesgo
Con el fin de obtener distribuciones de probabilidad para dichas variables se crearon siete grupos de
expertos que trataron temas relacionados con el anaacutelisis de las frecuencias accidentales la progresioacuten
del accidente y el teacutermino fuente Las distribuciones de probabilidad de las variabl~s que se identifishy
caron como muy importantes para el riesgo se obtuvieron de los expertos utilizando un procedimiento
formalizado disentildeado con el fin de minimizar los sesgos y maximizar la precisioacuten y auditabilidad de
los resultados mientras que para el resto de variables afectadas de incertidumbre pero menos imporshy
tantes se recurrioacute a analistas de proyecto o investigadores de diversos laboratorios nacionales para que
diesen estimaciones maacutes informales El comiteacute que revisoacute posteriormente los resultados del informe
identificoacute diversos pros y contras del proceso formal de juicio de expertos utilizado [47J
Las teacutecnicas de juicio de expertos han venido utilizaacutendose en otros campos diferentes del nushy
clear praacutecticamente desde hace casi medio siglo Un ejemplo de esto es la utilizacioacuten que se ha dado
en multitud de estudios al meacutetodo Delphi [48[ (debe su nombre al oraacuteculo del dios Apolo en Delfos
Delphi en lengua inglesa) Este meacutetodo para obtener informacioacuten valiosa de expertos fue desarrollashy
do por la Rand Corporation a principios de los antildeos cincuenta pero su utilizacioacuten generalizada se reshy
trasoacute unos diez antildeos por haber sido desarrollado para el ejercito de los Estados Unidos y haberse
mantenido en secreto durante ese tiempo Algunas de las primeras aplicaciones de este meacutetodo se reshy
alizaron para estimar la envergadura de un posible ataque nuclear de la Unioacuten Sovieacutetica con el fin de
aniquilar la industria militar americana Continuando en la liacutenea de su disentildeo original para realizar
planificacioacuten estrateacutegica fue aplicado tanto por el gobierno como por muchas empresas de los Estashy
dos Unidos para predecir posibles cambios tecnoloacutegicos En el aacuterea de la ingenieriacutea civil se utilizoacute pashy
ra estudiar los problemas de gestioacuten de recursos a corto y largo plazo en la regioacuten de los grandes lagos
americanos En este estudio dada la complejidad y diversidad de los problemas tratados como las
fuentes originarias de contaminacioacuten los meacutetodos de tratamiento de aguas residuales o las estrategias
de planificacioacuten regional se contoacute con tres grupos de expertos uno de ingenieros y cientificos otro
de ecologistas y un uacuteltimo grupo de decisores (poliacuteticos y hombres de negocios)
El acta para el aire limpio requiere a la EPA que establezca y revise perioacutedicamente la norshy
mativa nacional sobre la calidad del aire Hasta finales de los antildeos setenta esta tarea la realizaba la
------------------------------ 32 -----------------------------shy
Antecedentes
EPA con su propio personal mediante una revisioacuten de la bibliografiacutea sobre temas atmosfeacutericos y bioshy
loacutegicos maacutes relevante Sin embargo viendo los inconvenientes de realizar estas tareas sin contar con
expertos en sentido estricto sobre esos temas la EPA comenzoacute a requerir la colaboracioacuten de dos grushy
pos de investigacioacuten uno del SRl y otro de la Universidad de California en Los Aacutengeles (UCLA -
University of California at Los Angeles) La EPA con la colaboracioacuten de estos dos grupos [49J aplicoacute
de modo experimental teacutecnicas de juicio de expertos en la revisioacuten de la normativa del dioacutexido de
carbono que realizoacute a principios de los ochenta Cuando a mediados de los 80 tocoacute el turno a la reshy
visioacuten de la normativa sobre el plomo en el aire la EPA consideroacute ya suficientemente maduras las
teacutecnicas de juicio de expertos para aplicarlas de modo sistemaacutetico tanto a la evaluacioacuten de incertishy
dumbres cientiacuteficas y teacutecnicas como al propio proceso de toma de decisioacuten que es en siacute la elaborashy
cioacuten de la norma Se estudioacute mediante estas teacutecnicas por ejemplo la disminucioacuten de hemoglobina
en sangre debido a la exposicioacuten a atmoacutesferas con plomo Este trabajo recibioacute el visto bueno del Coshy
miteacute Cientiacutefico de Asesoramiento a la EPA para el aire limpio
La Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos realizoacute en los antildeos 1976 1979 Y
1982 sucesivos estudios sobre el agotamiento debido a la accioacuten de gases cloro-fluacuteor-carbonados
(CFC) de la capa de ozono existente en la estratosfera [49J Estos compuestos gaseosos especialmenshy
te el F-11 yel F-12 descomponen el ozono provocando una mayor transparencia de dicha capa a
la dantildeina radiacioacuten ultravioleta procedente del sol La incertidumbre en este problema abarca desde
el incompleto conocimiento de los procesos maacutes importante de transporte y reacciones quiacutemicas en
este uacuteltimo caso cuaacuteles son y el valor de sus tasas hasta los efectos bioloacutegicos de la radiacioacuten espeshy
cialmente en la geacutenesis de caacutenceres cutaacuteneos En estos estudios se usoacute juicio de expertos para caracshy
terizar incertidumbres
En ocasiones se han utilizado tambieacuten procesos de juicio de expertos para revisar aplicashy
ciones de juicios de expertos llevadas a cabo en el pasado En la referencia 95 se estudian los erroshy
res cometidos en la prediccioacuten de la potencial salvacioacuten de vidas humanas como consecuencia del
uso del air bago En 1984 el gobierno americano estimoacute que se teniacutean suficientes datos experishy
mentales y juicios de expertos como para predecir que se salvariacutean de 4500 a 9000 vidas humanas
anualmente si fueran instalados air bag en las partes delanteras de los vehiacuteculos Las estimaciones
oficiales actuales basadas en una amplia experiencia dicen que las vidas que se salvan anualmente
son aproximadamente 3000 Esta prediccioacuten fue demasiado optimista y precisa Los errores maacutes
importantes se debieron a las estimaciones optimistas sobre la eficacia de los air bag en situacioshy
nes en las que los individuos no llevan cinturoacuten de seguridad y demasiado pesimistas en las situashy
ciones en las que se lleva puesto el cinturoacuten de seguridad En este ejemplo no se tuvieron en cuenta
muchas variables y las opiniones que dieron los expertos destacan por su gran precisioacuten La soshy
breconfianza y los sesgos en las opiniones de los expertos fueron las dos razones maacutes importantes
de las estimaciones llevadas a cabo en 1984
33
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
1
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
A pesar de que en las uacuteltimas deacutecadas han surgido teoriacuteas para abordar el problema geneshy
ral de la incertidumbre [54) tales como la teoriacutea de los conjuntos borrosos de Zadeh de las funciones
de creencia de Shafer de las probabilidades superior e inferior de Dempster y de los foctores de cershy
tidumbre de Shortlife ninguna de ellas ha sido suficientemente desarrollada y por lo tanto adopshy
tada definitivamente por los cientiacuteficos y teacutecnicos que trabajan diacutea a diacutea en temas de
incertidumbres Tanto es asiacute que a fecha de hoyes la teoriacutea de las probabilidades el lenguaje coshy
muacutenmente aceptado para hablar de incertidumbres es a traveacutes de la probabilidad como se mide
la incertidumbre y praacutecticamente todo el mundo cientiacutefico y teacutecnico ha tenido mayor o menor
contacto con esta teoriacutea y sabe hacer uso de ella al menos operacionalmente para resolver proshy
blemas en su trabajo cotidiano
Sin embargo existen algunos problemas en concreto a la hora de interpretar de modo
preciso el significado de la probabilidad queacute significa y a queacute se puede atribuir una probabilidad
Esto tiene gran importancia de cara a ver coacutemo se pueden medir los dos tipos de incertidumbre
caracterizadas las del conocimiento y las aleatorias
111 Los axiomas de Kolmogorov
Toda teoriacutea matemaacutetica se asienta sobre un sistema o conjunto de axiomas Un sistema de
axiomas no es sino la definicioacuten de una serie de relaciones entre entes matemaacuteticos La aplicacioacuten
de las reglas de la loacutegica sobre esos entes y sus relaciones permiten deducir otras propiedades No
tiene por queacute haber conexioacuten entre todo ello y el mundo real Sin embargo el proceder comuacuten
de la ciencia suele ser partir de una parte del mundo real y tratar de darle una estructura mateshy
maacutetica que explique su comportamiento
La teoriacutea de la probabilidad puede considerarse como la teoriacutea de las funciones aditivas y
no negativas definidas sobre conjuntos cuya axiomatizacioacuten encuadrada en la teoriacutea de la medishy
da se debe a Kolmogorov [551 En esta axiomatizacioacuten no se define el concepto de probabilidad ni
se conecta formalmente la misma con el mundo real la probabilidad pertenece en este caso a lo
que Lacombe llama dominio intuitivo de base de la teoriacutea
Sea U el espacio muestral de un experimento particular es decir el conjunto de todos los
resultados posibles del experimento Cada subconjunto AcU se denomina suceso Una probabilishy
dad P se define como una funcioacuten real que asigna un nuacutemero P (A) a cada suceso y que satisface
las siguientes propiedades (axiomas de Kolmogorov)
37
El
1) Para cada suceso A se cumple que O 2 P (A) 2 l
2)P(U) l
3) Siendo A 11 un conjunto finito o infinito numerable de conjuntos disjuntos dos a dos
se cumple que P(U EI A ) = 2 P(A) (I es un conjunto de iacutendices que recorre toda la particioacuten) iexclel
Obseacutervese que estos tres axiomas indican cuaacutel es el modo en que han de combinarse las
probabilidades de sucesos relativamente sencillos para producir las de sucesos maacutes complicados
Sin embargo no dicen nada acerca de coacutemo deben ser construidas las probabilidades iniciales Del
intento de conectar estos axiomas con el mundo real surgen los tres modos principales de intershy
pretar la probabilidad el claacutesico el frecuencista y el bayesiano
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad
La interpretacioacuten claacutesica de la teoriacutea de las probabilidades se debe esencialmente a De
Moivre y Laplace (6J Estos consideraban que dado un experimento aleatorio que pudiera dar lushy
gar a n resultados mutuamente excluyentes e igualmente posibles y si nA de esos resultados posishy
bles presentasen un atributo A entonces la probabilidad de este suceso seriacutea
peA) (1)
Por ejemplo consideacuterese la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 2 Si el dado
no presenta ninguacuten defecto se puede deducir de su simetriacutea que c~alquier resultado es igualmenshy
te probable Entonces si A es el suceso al lanzar el dado sale un 2 su probalidad es P (A) 116
ya que n6y nA 1
Puede demostrarse que esta interpretacioacuten cumple los axiomas de Kolmogorov sin emshy
bargo presenta inconvenientes fundamentales ya que es inservible cuando el nuacutemero posible de
resultados del experimento es infinito o en aquellos casos en que el concepto de equiposibilidad
no sea aplicable (por ejemplo en el lanzamiento de un dado lastrado) Por esto mismo resulta inshy
uacutetil para caracterizar las incertidumbres del conocimiento ya que en general en estas situaciones
no hay ninguacuten concepto aprioriacutestico de simetriacutea o equiposibilidadmiddot
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad
En esta interpretacioacuten entre cuyos maacutes firmes defensores e impulsores se encuentra von
Mises la probabilidad tiene el significado de un liacutemite de frecuencias Dado un experimento
------------------------------ 38
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
aleatorio repetible muchas veces en condiciones similares uno de cuyos posibles resultados es el
~
~
suceso de intereacutes A se define P (A) como
peA) = lim m (2)n--OQ n
donde n es el nuacutemero de veces que se realiza el experimento y m el nuacutemero de veces que apareshy
ce el suceso de intereacutes Se supone por principio que este liacutemite existe Se puede demostrar faacutecilshy
mente que las probabilidades interpretadas en estos teacuterminos cumplen los axiomas de
Kolmogorov
De lo anterior se deduce que al amparo de este enfoque soacutelo tiene sentido hablar de proshy
babilidades cuando se puede considerar un experimento que pueda repetirse muchas veces en
condiciones similares aunque esto soacutelo sea conceptualmente no tiene sentido hablar de ellas reshy
firieacutendose a sucesos uacutenicos en su tipo Por tanto este tipo de probabilidades sirve para medir incershy
tidumbres aleatorias pero no las del conocimiento
Ha de tenerse en cuenta que el liacutemite dado en la expresioacuten (2) con el que se define la proshy
babilidad desde el punto de vista frecuencista no puede considerarse como un liacutemite de los trashy
tados en el anaacutelisis matemaacutetico ya que no se puede demostrar que dado un E gt O exista un n tal
que para todo n gt n se cumpla 1m n - peA) lt e Soacutelo puede afirmarse que es extremadamente imshy
probable que la diferencia en valor absoluto entre ambos valores supere la cantidad E y esto es
tanto maacutes improbable cuanto mayor sea n con lo cual se estaacute utilizando el teacutermino definido en
la definicioacuten
Ademaacutes de no poder abarcar el caso de incertidumbres del conocimiento se le achaca a
este enfoque la imposibilidad praacutectica de calcular probabilidades en algunos casos ya que
bull Al no ser posible una experimentacioacuten indefinida la informacioacuten disponible respecto a
la frecuencia relativa es siempre limitada
bull El sistema observado puede variar con el tiempo y con eacutel las frecuencias relativas
Para evitar los inconvenientes de este enfoque frecuencista fundamentalmente en lo que
se refiere a sucesos uacutenicos en su tipo y poder asignar a eacutestos probabilidades surge la interpretashy
cioacuten bayesiana que se comenta a continuacioacuten
39
El
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad
Los meacutetodos bayesianos tienen su origen en un trabajo del reverendo Thomas Bayes pushy
blicado poacutestumamente en 1763 [58) Modernamente la resurreccioacuten de la inferencia bayesiana meshy
diante la definicioacuten de la probabilidad como una medida de la verosimilitud de la ocurrencia de
sucesos o proposiciones se debe a Ramsey [59) Savage [60 61J Lindley [62) y De Finetti [6364) Puede afirshy
marse que la interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad y todo el desarrollo estadiacutestico dimanashy
do de esta nueva interpretacioacuten se asienta sobre tres ideas fundamentales a saber Los grados de
conviccioacuten (degrees of belief) la coherencia y la intercambiabilidad (exchangeability)
Grados de conviccioacuten
La interpretacioacuten bayesiana ampliacutea significativamente las aplicaciones de la teoriacutea de proshy
babilidades mediante la incorporacioacuten del concepto de proposicioacuten Una proposicioacuten no es maacutes
que una afirmacioacuten acerca de la ocurrencia o no de ciertos sucesos por ejemplo es una proposishy
cioacuten la frase todos los cuerpos son atraiacutedos por la Tierra Las proposiciones y los sucesos se trashy
tan de forma homogeacutenea Asiacute por ejemplo al igual que se dice que un suceso ocurre o no ocurre
se puede decir que una proposicioacuten es cierta o falsa o al referirse a que dos sucesos son mutuashy
mente excluyentes en el caso de proposiciones se diriacutea que no pueden ser ciertas simultaacuteneamenshy
te La probabilidad de un suceso o proposicioacuten se define como una medida del grado de creencia en la
ocurrencia del suceso o la certeza de la proposicioacuten Por ejemplo sea A una proposicioacuten y H el conshy
juntO de conocimientos de una persona Entonces P (AH) representa la probabilidad asignada
por la persona a la proposicioacuten A es decir el grado de conviccioacuten 4e esa persona en que A es ciershy
ta dados sus conocimientos Si la persona cree que A es cierto entonces P (AJH) = 1 Y si cree que
A es falso entonces P (AJH) = O Otros puntos en el intervalo (01) expresan grados intermedios
de creencia entre la veracidad y la falsedad de la proposicioacuten A
No se debe pasar por alto el hecho de que en la interpretacioacuten bayesiana tan importante es el
suceso o proposicioacuten que se evaluacutea como la informacioacuten sobre la que se basa dicha evaluacioacuten Si dos
personas asignan probabilidades cliferentes a un mismo suceso es porque la evidencia sobre la que se
basan es diferente es decir una persona estaacute evaluando P (AJH) Y otra P (AJH) Seguacuten Lindley [62J si
esas dos personas pusieran en comuacuten sus conocimientos a traveacutes de un proceso de discusioacuten y conshy
trastacioacuten de informaciones ambas asignariacutean al suceso la misma probabilidad p(AJH H) No obsshy
tante esto es maacutes que discutible y permanece como una cuestioacuten abierta de la teoriacutea De hecho
bayesianos convencidos como Savage [GOJ admiten sin duda la posibilidad de que dos personas que tenshy
bull Estrictamente la teoriacutea de la probabilidad bayesiana se encuadra dentro de un marco maacutes amplio que es la teoriacutea de la decisioacuten para abordar la cual seriacutea menester introducir tambieacuten el concepto de utilidad Sin embargo los autores de este documento hemos preferido restringir este trabajo al marco de la probabilidad imprescindible para el proce-sado consistente de informacioacuten en aacutemshybitos de incertidumbre y paso previo a la toma de decisiones
------------------------------40
Un
gan acceso a los mismos datos sobre un tema asignen probabilidades diferentes Debe tenerse en cuenshy
ta que la cuantificacioacuten de las opiniones normalmente introduce mucha controversia lo cual sin emshy
bargo no es una deficiencia de la teoriacutea bayesiana sino una dificultad inherente al propio tema
La interpretacioacuten maacutes intuitiva de la probabilidad al menos en opinioacuten de los autores de
este documento es aquella dada en teacuterminos de apuestas que se debe a Ramsey (59
1 Este autor
considera que si una persona da un valor p a P (Al H) significa que si se invitase a esa persona a
hacer una apuesta de modo que ganase una cantidad S en caso de que A fuese cierta y no ganase
nada en caso de que A fuese falsa pS seriacutea la maacutexima cantidad que llegariacutea a pagar por tener deshy
recho a intervenir en tal juego
Coherencia
Como se deduce de lo anterior desde el punto de vista bayesiano no existe una probabishy
lidad verdadera para un suceso o proposicioacuten cada cual puede asignar a los sucesos aquellas proshy
babilidades que reflejen sus conocimientos o creencias acerca del mundo real Esta naturaleza
subjetiva de la probabilidad y su correspondiente caraacutecter no uniacutevoco llevoacute a Bruno de Finetti a
afirmar en el prefacio a su libro Theory ofProbability (641 que la probabilidad no existe frase justashy
mente famosa porque resume de forma admirable el parecer de los estadiacutesticos bayesianos Sin
embargo esta libertad no es una licencia para la arbitrariedad a la hora de asignar probabilidades
El requisito que exige la teoriacutea cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad es que la misshy
ma sea coherente lo cual quiere decir que los grados de conviccioacuten deben cumplir los axiomas de
Kolmogorov y poseer la propiedad transitiva La coherencia es la obj~tividad normativa que se le
debe exigir a todo evaluador
Una persona no es coherente cuando sus preferencias no cumplen la propiedad transitiva [651
Consideacuterese la existencia de tres alternativas posibles al a2 Y a3 entre las que se puede escoger y la
relacioacuten a1 lt a2 que indica que la alternativa a2 es estrictamente preferida a la alternativa aj Una
persona coherente estableceriacutea un cierto orden de preferencias como por ejemplo a1 lt a2 lt a3 Sin
embargo si el orden de preferencias establecido fuera a j lt a2 a2 lt a3 y a3 lt a j entonces seriacutea inshy
coherente Con este uacuteltimo orden de preferencias la relacioacuten a1 lt a2 indica que si la persona se
viese obligada a aceptar la opcioacuten a1 y se le diese la oportunidad de cambiar a la opcioacuten a2 preshy
vio pago de una cierta cantidad seriacutea capaz de pagar hasta una cierta cantidad digamos x por
cambiar de opcioacuten En esta coyuntura si se le diese de nuevo la oportunidad de cambiar previo
pago seriacutea capaz de pagar hasta otra cierta cantidad digamos y por eludir la opcioacuten a2 Y poder
aceptar la opcioacuten a3 Finalmente si se le diese otra vez la oportunidad de cambiar por estar en la
obligacioacuten de aceptar a3 y tener orden de preferencia a3 lt al seriacutea capaz de llegar a pagar hasta
otra cierta cantidad z por cambiar de nuevo de opcioacuten con lo cual la persona habriacutea sido capaz
-------------- 41
de pagar hasta una cantidad x + y + z por estar de nuevo en la situacioacuten original En palabras de
Smith [MI Si se aspira a evitar expresar preferencias cuyas implicaciones sean tales que conduzcan a
una peacuterdida cierta de algo que se valora entonces ha de garantizarse que estas preferencias cumplan la
propiedad transitiva n El concepto de incoherencia pasado a probabilidades interpretadas como
apuestas conduce a establecer un conjunto de probabilidades tambieacuten en teacuterminos de apuestas
que lleva a una peacuterdida segura (Dutch Book)
La coherencia en la persona a la hora de evaluar probabilidades no estaacute garantizada aunshy
que pueda parecer extrantildeo Para comprobarlo basta el siguiente ejemplo [671 Supoacutengase una urna
con 90 bolas de las cuales 30 son rojas y el resto azules y verdes Se pide a una persona que escoshy
ja entre el color rojo yel verde y extraiga una bola al azar de modo que reciba un premio si el coshy
lor elegido y el de la bola extraiacuteda coinciden Los experimentos realizados muestran que la gente
tiende a elegir mayoritariamente el color rojo probablemente por tener la certidumbre de ganar
el premio con probabilidad 13 Sean los sucesos R Ay Vrespectivamente extraer bola roja exshy
traer bola azul y extraer bola verde Obseacutervese que la decisioacuten anterior implica asumir las relashy
ciones P (R) gt P (A) y P (K) gt P CV) entre los tres sucesos Dependiendo de cuaacutel sea la creencia
respecto a la probabilidad de obtener bola roja y azul se tendraacute alguna de las siguientes relaciones
globales de preferencia P (K) gt P (V) gt P (A) o P (R) gt P (A) gt P (V) Si se les plantea posteriorshy
mente la posibilidad de elegir dos colores en vez de uno es decir elegir o bien los colores rojo y
azulo bien verde y azul recibiendo nuevamente un premio si el color de la bola extraiacuteda y algushy
no de los dos elegidos coinciden la gente mayoritariamente elige el par verde y azul de nuevo por
la certidumbre de ganar el premio con probabilidad 23 Pues bien esta eleccioacuten viola la propieshy
dad transitiva puesto que al ser igual en ambos pares de colores la probabilidad de obtener bola
azul la eleccioacuten del par verde y azul en vez del par rojo y azul implica que P (V) gt P (K) lo cual
estaacute en clara contradiccioacuten con las creencias iniciales
En este ejemplo se comprueba que una simple falta de atencioacuten puede conducir a creenshy
cias incoherentes Pero corno se describiraacute en el capiacutetulo nI existen numerosos mecanismos alshy
gunos de ellos muy sutiles que afectan al modo en que las personas procesan la informacioacuten y sacan
conclusiones a partir de ella y que pueden hacer que las mismas sean erroacuteneas Por lo tanto no basshy
ta con que las creencias de una persona sean coherentes sino que ademds deben reflejar adecuadamente
los conocimientos y evidencias que estaacuten a su disposicioacuten Como ha establecido De Finetti [681 El vershy
dadero problema de la probabilidad subjetiva se rifiere a las investigaciones sobre los modos en que la
gente mas o menos educada evaluacutea sus probabilidades Seguacuten mi opinioacuten este es el campo en el cual es
necesaria la cooperacioacuten entre todos los especialistas implicados y en particular la de los psicoacutelogos (p
33) Los meacutetodos que pueden ayudar en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas se describishy
raacuten en el capiacutetulo Iv
-------------------------------- 42 -------------------------------shy
Un marco teoacuterico
Intercambiabilidad
Bruno de Finetti [66J introdujo el nuevo concepto de intercambiabilidad en 1931 La moshy
tivacioacuten de introducir en primer lugar el concepto de sucesos intercambiables para ampliarlo desshy
pueacutes a cantidades aleatorias intercambiables vino motivado por la conviccioacuten en la imposibilidad
de aprender de la experiencia basada en la observacioacuten de sucesos o valores aleatorios indepenshy
dientes Sea Xlgt X2gtgt Xn una serie de cantidades -variables- aleatorias que siguen una ley conjunshy
ta de probabilidadesP(XIgt X2gtgt x n) que representa los grados de conviccioacuten de un individuo sobre
ellas Esta ley lleva impliacutecita otras relaciones como que la distribucioacuten marginal de un subconshy
junto de ellas para cualquier m que cumpla 1 s m lt n es
(3)
Ademaacutes la distribucioacuten de las Xm+IXn auacuten no observadas condicionada por las canti shy
dades ya observadas XI= XjXm =Xm es
(4)
Estaacute claro que si las cantidades Xi son todas independientes entre siacute se cumpliraacute que
n
p(xp xn ) = TIp(xJ (5) i=l
por lo que
P(Xm+l Xn Xl xm ) = p(xm+1 xn ) (6)
de lo que se deduce que no hay ninguacuten aprendizaje de la experiencia cuando se trata con canti shy
dades aleatorias independientes como ya se avanzoacute al principio del paacuterrafo La idea tras la que van
los estadiacutesticos bayesianos es que si se pretende aprender algo de la experiencia en las distribushy
ciones predictivas - P(XjX2 x n ) - deberiacutea haber algo que permitiese tener mayor informacioacuten
sobre los posibles sucesos que se den en el futuro a medida que se dispone de maacutes datos es decir
deberiacutea haber alguacuten tipo de dependencia entre las cantidades estudiadas impliacutecita en la propia ley
de probabilidades P(Xjx2 x n )
Dado que el concepto de independencia es excesivamente fuerte De Finetti [64J tratoacute de
encontrar alguacuten otro concepto que relajase las condiciones de independencia lo suficiente como
para poder aprender de la experiencia Este concepto es el de intercambiacuteabilidad Se dice que un
-----------------------------43
conjunto de cantidades aleatorias son finitamente intercambiables en las condiciones de una ley
P(xiexclx2 xn ) de probabilidades cuando se cumple que
(7)
donde n(1) rc(n) es cualquier permutacioacuten aleatoria del conjunto de los nuacutemeros naturales del
1 al n Una secuencia infinita de cantidades aleatorias se dice infinitamente intercambiables si cualshy
quier subconjunto finito de esa secuencia es finitamente intercambiable o lo que es lo mismo la
distribucioacuten conjunta de cualquier subconjunto finito de esa secuencia no depende de queacute cantishy
dades se incluyan en el subconjunto si no soacutelo de cuantas se incluyen en el mismo Resumiendo
cantidades aleatorias intercambiables son aquellas que ocurren en una secuencia aleatoria siendo
irrelevante desde el punto de vista de su probabilidad conjunta el orden en que aparecen
Consideacuterese el caso del lanzamiento de una moneda y consideacuterese la secuencia de cantidashy
des o variables aleatorias Xl x2 definidas del modo xi=1 si el i-eacutesimo lanzamiento tiene por reshy
sultado cara Y xi=O en caso contrario Llaacutemese P(xi) a la distribucioacuten de probabilidad de Xi y
llaacutemese p(xj1Xjn) YP(xkigtXkn) a las probabilidades de dos secuencias cualesquiera de n lanzashy
mientos de moneda es decir f1 jn y k1 kn son dos subconjuntos cualesquiera de n
mentos del conjunto de los nuacutemeros naturales Entonces se cumple que p(XjiexclXjn) = P(xkiexclXkn)
por lo que los resultados del lanzamiento de una moneda son sucesos o cantidades intercambiashy
bles Obseacutervese que esto se traduce en que la probabilidad de que cualquier secuencia de n lanshy
zamientos (no necesariamente consecutivos) tiene igual probabilidad que cualquier otra
secuencia de n lanzamientos que haya resultado en igual nuacutemero 4e caras y por tanto de cruces
Asiacute p(xiexcl=L x2=1 x3=O) = P(x3=1 x5=O x9=1) lo cual es efectivamente cierto cualquier obshy
servador diraacute que si se lanza repetidas veces la misma moneda la probabilidad de que salga cara
las dos primeras tiradas y cruz la tercera es igual a la probabilidad de sacar cara en las tiradas tershy
cera y novena y cruz en la quinta
En 1937 De Finetti demostroacute el siguiente teorema
Teorema (de representacioacuten para variables aleatorias que toman valores aleatorios O y 1) Si Xl x2
es una secuencia infinitamente intercambiable de variables aleatorias que toman valores Oy 1 con
distribucioacuten de probabilidades P(x) entonces existe una distribucioacuten de probabilidad Q(O) tal
que la densidad conjunta p(Xj x ) adopta la forman
------------------------------- 44 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
Este teorema desde el punto de vista bayesiano es fundamental y sin eacutel la interpretacioacuten
bayesiana de las probabilidades probablemente nunca habriacutea llegado a tener la difusioacuten y grado
de aplicacioacuten que ha alcanzado Obseacutervese que es como si
1) las Xi fueran consideradas variables aleatorias de Bernouilli independientes condicioshy
nadas por una variable aleatoria e De hecho el producto dentro de la integral se coshy
rresponde con la funcioacuten de verosimilitud claacutesica para una muestra aleatoria de una
variable aleatoria de Bernouilli
2) e tuviera asignada una funcioacuten de distribucioacuten Ciquest y
3) en virtud de la ley fuerte de los grandes nuacutemeros e= lim(Yn In) de modo que puede n--gt~
interpretarse como las creencias sobre el liacutemite de la frecuencia relativa de aparicioacuten de
unos en la secuencia aleatoria
Es importante darse cuenta de que la aparicioacuten de la distribucioacuten Q(e) a la que en adeshy
lante se aludiraacute como distribucioacuten a priori del paraacutemetro eo prior a secas no es una imposicioacuten
de la teoriacutea si no resultado del teorema
Con posterioridad se demostroacute el teorema de representacioacuten para una secuencia infinitashy
mente intercambiable de cualquier variable aleatoria en que se proporciona la distribucioacuten conshy
junta predictiva de las variables aleatorias xiexcl xn como
p(xpx) = 1rr~- p(xiexcl le)middot dQ(e) (8)e 1-1
donde e es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar el paraacutemetro e Aparece
en la foacutermula el producto de la funcioacuten de verosimilitud de la muestra por la funcioacuten de distri shy
bucioacuten a priori del paraacutemetro Conviene mencionar ahora que el producto de 1 hasta n - funshy
cioacuten de verosimilitud - no es si no la probabilidad de la muestra condicionada por el valor del
paraacutemetro - p(xiexcl xn e )- es decir dentro de la integral que permite obtener la distribucioacuten
predictiva conjunta se estaacute suponiendo que las observaciones son condicionalmente independienshy
tes e ideacutenticamente distribuidas siendo el valor de eel suceso condicionante Puede demostrarse que
variables aleatorias intercambiables y variables aleatorias condicionalmente independientes e
ideacutenticamente distribuidas son el mismo concepto
Repaacuterese en el hecho de que los paraacutemetros que intervienen en los modelos probabilistas
como el paraacutemetro eque en todo momento se estaacute utilizando en esta argumentacioacuten y que bien
podriacutea ser por ejemplo la vida media de unos motores cuyo tiempo de vida sigue una ley exposhy
nencial son considerados variables aleatorias con su funcioacuten de distribucioacuten Q(e) como cualshy
quier observable con comportamiento aleatorio Se veraacute a lo largo de todo el documento que esto
------------------------------45
El Juicio de Expertos
es asiacute y que efectivamente en el campo bayesiano cualquier paraacutemetro seraacute tratado como una vashy
riable aleatoria pero teniendo en mente que no seraacute observable (salvo en casos degenerados) Es
conveniente recordar tambieacuten que en el caso claacutesico esto no es asiacute en el casQ claacutesico los paraacutemeshy
tros de los modelos probabilistas son tratados como constantes cuyos valores son desconocidos
1141 La foacutermula de Bayes
A partir del teorema general de representacioacuten se llega de modo directo a conocer la forshy
ma de la distribucioacuten predictiva de una subsecuencia de variables intercambiables (xm+iexcl xn )
condicionada por los valores de otra sub secuencia (xiexcl xm ) simplemente aplicando la definicioacuten
de la probabilidad condicionada
(9)
donde se aprecia que tiene la misma estructura que las predictivas no condicionadas existiendo
dentro de la integral la funcioacuten de verosimilitud de las n-m uacuteltimas observaciones multiplicada
por una nueva funcioacuten de distribucioacuten que no es si no una nuev~ prior condicionada por las m
primeras observaciones
(10)
donde ya se ha pasado de la funcioacuten de distribucioacuten a la funcioacuten de densidad de 8 Esta uacuteltima
expresioacuten es el teorema de Bayes que muestra la forma de la distribucioacuten a posteriori del pardmeshy
tro 8 al que liacuteneas arriba se aludioacute como nueva prior condicionada en funcioacuten del modelo parashy
meacutetrico para las variables consideradas - p(xiexclxm 8) = p(xiexcl 8 ) p(xm 8) - y de la prior para
8 El teacutermino a posteriori se refiere al hecho de que es a posteriori de recibir la informacioacuten conshy
tenida en una muestra La foacutermula (10) es la foacutermula que el analista debe usar en el aacutembito bashy
yesiano para modificar de modo consistente con la teoriacutea de probabilidades sus grados de
conviccioacuten originales sobre un paraacutemetro - prior - sirvieacutendose de la informacioacuten proporcionada
por una muestra El efecto real que tiene la verosimilitud sobre la prior es producir un repesado
de eacutesta La verosimilitud una vez se dispone ya de la muestra es una funcioacuten del paraacutemetro 8 que
-------------- 46
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
tanto mayor valor tomaraacute cuanto maacutes verosiacutemil sea que ese valor del paraacutemetro haya podido enshy
gendrar esa muestra en las condiciones de los infinitos modelos posibles considerados p(x 8 )
(esos infinitos modelos aludidos podriacutean ser por ejemplo las infinitas distribuciones exponenciashy
les consideradas al variar la vida media8 de cero hasta infinito) La verosimilitud tendraacute un maacutexishy
mo que corresponderaacute al valor de 8 que haga maacutes verosiacutemil esa muestra seguacuten nos alejemos de eacutel
la verosimilitud decreceraacute El punto en que la prior seraacute multiplicada por el valor maacutes grande poshy
sible seraacute precisamente ese Al alejarse de eacutel el valor por el que seraacute multiplicado la prior seraacute cashy
da vez menor De este modo a la luz de la muestra el analista habraacute aumentado tanto maacutes su
confianza en que el paraacutemetro pueda tomar valores en una regioacuten cuanto maacutes proacutexima esteacute esa reshy
gioacuten al maacuteximo de la verosimilitud
Obseacutervese que la expresioacuten integrada en todo el dominio de definicioacuten del paraacutemetro
- e - da como resultado 10 lo cual indica que efectivamente q(8 Xj bullbull x ) es una funcioacutenm
de densidad de una variable aleatoria El denominador representa la probabilidad de la muesshy
tra admitiendo que 8 efectivamente es una variable aleatoria de hecho no es maacutes que la apli shy
cacioacuten del teorema de la probabilidad total a la hora de expresar dicha probabilidad Dado que
esta integral es un cierto valor llameacutemoslo c que realmente soacutelo actuacutea como factor de norshy
malizacioacuten es muy habitual encontrar la foacutermula de Bayes simplificada del modo
q(e Xiexcl x ) oc q(e) e) (11)rriexcl p(x jm
la cual indica que la distribucioacuten a posteriori es proporcional al producto de la verosimilitud
y la prior
La verosimilitud cuando se cuenta con una muestra grande algunas de cuyas observashy
ciones pueden diferenciarse mucho unas de otras puede llegar a tomar valores muy pequentildeos en
todo su rango de definicioacuten en comparacioacuten con los de la prior de modo que si se representasen
conjuntamente en una graacutefica la verosimilitud probablemente no se diferenciase del valor cero
por ello en ocasiones se define la verosimilitud normalizada del modo
(12)
con lo que ya integra a 1 y permite que se pueda comparar raacutepidamente su posicioacuten relativa
respecto a la prior
47
El
La foacutermula de Bayes es secuencial por construccioacuten se llega a iguales resultados tanto acshy
tualizando la distribucioacuten subjetiva para esecuencialmente seguacuten se va recibiendo cada observashy
cioacuten como obrando en el modo descrito considerando que la informacioacuten de todas las
observaciones se reciben de una sola vez Este hecho que de no producirse hariacutea inservible este
modo de actualizar estados de incertidumbre va impliacutecito en lasformulas (9) (lO) Y (11) ya que
q(8 IXI o x ) oc p(xm18) q(8 IXI bullbullbull x - 1) ocm o m
oc p(xm18) p(xm-118)middot q(8 I x p xm_2 ) oco
(13)
oc p(x 18) p(x - 118) o o bullbull bull p(xiexcl 18) o q(8)m o m
~iexclp(xiI8)q(8)
donde se ve que cada vez que se considera una nueva observacioacuten sea por ejemplo la (m-l)-eacutesima
observacioacuten la distribucioacuten a posteriori de esta observacioacuten es producto de la verosimilitud de la
(m-l)-eacutesima observacioacuten y la distribucioacuten subjetiva para ees previa a esa observacioacuten que actuacutea
como prior (el uacuteltimo teacutermino de cada liacutenea de la foacutermula (13) es producto de los dos uacuteltimos de
la siguiente) Esta secuencialidad es ademaacutes oacuteptima para ir actualizando el estado de la informashy
cioacuten en tiempo real seguacuten se recibe cada nuevo dato
Para finalizar este apartado conviene volver al ejemplo de las secuencias de lanzamienshy
tos de moneda mostrado para introducir el concepto de intercambiabilidad Ese ejemplo es
idoacuteneo para mostrar los radicales enfrentamientos con la estadiacutestica claacutesica a que da lugar la
interpretacioacuten subjetivista Con la notacioacuten dada en el mencio~ado ejemplo un observador
claacutesico diriacutea por independencia de las variables aleatorias que P(Xi) = p(Xj) cualesquiera que
sean e i al igual que un observador bayesiano es decir cualesquiera de ellos diriacutea que la proshy
babilidad de sacar cara en la i-eacutesima y en la -eacutesima tirada seriacutea la misma (aunque esa probabishy
lidad podriacutea ser juzgada distinta por cada uno de ellos) Sin embargo si a ambos se les
informase del resultado de una secuencia de lanzamientos (xpXjn) entonces el observador
claacutesico sostendriacutea que P(xi ) = P(xi I xjIXjn) de nuevo por independencia entre las observashy
ciones no asiacute el observador bayesiano que sostendriacutea que P(Xi) t P(xi xjIXjn) ya que si no
lo considerase asiacute estariacutea negando que pudiese aprender de la experiencia Un observador claacuteshy
sico sostendriacutea que tras cinco caras la probabilidad de que la sexta tirada fuera cara es la misshy
ma que si no supiera nada acerca del resultado de los cinco primeros lanzamientos Un
observador bayesiano se iriacutea inclinando a pensar que la probabilidad de que la sexta fuera cara
sabiendo que las cinco primeras fueron cara es mayor que la probabilidad de que la sexta fuera
cara sin tener ninguna informacioacuten maacutes La razoacuten estaacute en que el claacutesico no tiene una distribushy
cioacuten a priori para la probabilidad de obtener cara se fiacutea uacutenicamente de la verosimilitud que a
su vez le guiacutea a eacutel en la buacutesqueda de esa probabilidad desconocida pero con valor uacutenico El bashy
-------------------------------48 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
yesiano actualiza su distribucioacuten subjetiva sobre el paraacutemetro seguacuten va adquiriendo nueva inforshy
macioacuten sin informacioacuten sobre ninguna tirada basaraacute su opinioacuten sobre cualquier lanzamiento en
su prior sin embargo utilizaraacute toda la informacioacuten disponible una vez la tenga para reevaluar sus
probabilidades sobre un lanzamiento futuro determinado
1142 La actualizacioacuten bayesiana de la informacioacuten
A partir de toda la discusioacuten anterior parece que se deben aceptar dos tipos de probabilishy
dades la subjetiva para sucesos uacutenicos o proposiciones y la frecuencista para sucesos repetitivos
ya que no se puede discutir la evidencia empiacuterica de que la frecuencia relativa de un suceso tienshy
de a estabilizarse cuando se repite muchas veces el experimento aleatorio Esta dualidad sin emshy
bargo no es necesaria porque como se estableceraacute a continuacioacuten si existe informacioacuten acerca de
la frecuencia relativa de un suceso el requisito de coherencia forzaraacute a los subjetivistas a asignar
valores numeacutericos a la probabilidad de ese suceso que son muy proacuteximos al valor de la frecuencia
relativa Asiacute la aproximacioacuten frecuencista a la probabilidad es consistente con el meacutetodo subjetivista
cuando se tiene un gran nuacutemero de datos experimentales
La interpretacioacuten bayesiana de las probabilidades convierte a la foacutermula de Bayes en una
potente herramienta de actualizacioacuten de los grados de conviccioacuten sobre una proposicioacuten o suceshy
so cuando se adquieren nuevas evidencias Sea H el conjunto de conocimientos de una persona
y (ziexcl leiexcl una particioacuten del espacio muestral de sucesos Entonces la probabilidad bayesiana que esa
persona atribuye al suceso Zk es P(zk IH) La adquisicioacuten de una evidencia H hace que esa proshy
babilidad variacutee seguacuten indica la foacutermula de Bayes
pez I H H)= P(H HZk)middotP(Zk I H) (14) k P(H H)
donde P(zklH H) es la probabilidad de zk a posteriori P(Zkl H) es la probabilidad de Zk a prioshy
ri y P(H I Hzk) es la verosimilitud de la evidencia dados el conocimiento H y la ocurrencia del
suceso Zk P(H I H) es la probabilidad de la evidencia a la luz de los conocimientos anteriores y
se puede considerar como un factor de normalizacioacuten ya que la suma extendida a toda la partishy
cioacuten de las expresiones de tipo (14) debe ser 1 o lo que es lo mismo la suma de las probabilidashy
des a posteriori de todos los elementos de la particioacuten del espacio muestral ha de ser 1 El valor de
esta probabilidad es
P(H H)= LP(HI Hziexcl)middotP(ziexcl I H) (15)
en virtud del teorema de la probabilidad total y por lo recieacuten dicho se puede ignorar en los caacutelshy
culos intermedios Por lo tanto la ecuacioacuten (14) se puede escribir como
------------------~----------49 -----------------------------shy
El
P(Zk HH) oc P(H HZk) P(Zk I H) (16)
lo que significa que la probabilidad a posteriori es proporcional a la probabilidad a priori y a la veshy
rosimilitud de la evidencia
A partir de la ecuacioacuten (I6) se pueden obtener dos resultados importantes Si la probabilishy
dad a priori de un suceso es nula entonces la probabilidad a posteriori de ese suceso tambieacuten seraacute
nula a pesar de lo fuerte que sea la evidencia en contra Por lo tanto ha de tenerse extreIlado cuidashy
do en no asignar probabilidades nulas a priori a los sucesos a no ser que por supuesto se pueda conshy
cluir definitivamente que los mismos son imposibles En la bibliografiacutea anglosajona se alude a la
necesidad de tener cuidado en estas situaciones rememorando a Sir Oliver Cromwell dirigieacutendose al
parlamento para que eacuteste no tomase decisiones de consecuencias irreversibles sin previa meditacioacuten
profunda El segundo resultado se refiere a la existencia de una fuerte evidencia en cuyo caso la veshy
rosimilitud dominaraacute la opinioacuten a posteriori y la opinioacuten a priori seraacute irrelevante Este resultado se
utilizaraacute para establecer la conexioacuten entre la probabilidad subjetiva y la frecuencia relativa
Supoacutengase que se realiza un experimento consistente en lanzar n veces una moneda que se
sospecha que puede no estar equilibrada Antes de iniciar el experimento no se tiene ninguna inforshy
macioacuten que ayude a evaluar la probabilidad p de aparicioacuten de cara por lo que a priori se elige pa-
ra este paraacutemetro una distribucioacuten no informativa no (p) (por ejemplo la distribucioacuten uniforme entre
Oy 1) El resultado del experimento rtesulta ser r caras y n - r cruces lo cual supone una evidencia
experimental que se debe considerar para actualizar no (P) Aplicando la foacutermula de Bayes se tiene
(17)
donde la verosimilitud de la evidencia se obtiene a partir de la foacutermula claacutesica para el proceso de Bershy
nouilli Cuando n es grande (fuerte evidencia) la verosimilitud es praacutecticamente nula en todo punto
excepto en las proximidades de p = rn donde la funcioacuten alcanza el maacuteximo Por ejemplo si n = 30
Yr = 5 Y se representa no (P) por una distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con paraacutemetros
a = 1 (ideacutentica a una distribucioacuten uniforme entre Oy 1) la foacutermula de Bayes queda de la forma
(18) 25 r(2) 1-1 H(1- p) ---p (1- p) middotdp
r(1)middot r(l)
Gentlemen 1 beseech ye think ye in the bowels ofChrist that ye may be wrong Sir Oliver CromwelI dirigieacutendose al parlamento en tomo a 1651
50---------------------------shy
- -
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
que es una nueva distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con funcioacuten de densidad
n ( ) - r(a + [3) a-1(1_ )13-1_ r(32) 5(1_ )25 (19)1 P - r(a) T([3) P P - r(6) r(26) P P
es decir proporcional a la verosimilitud En la figura 21 en donde estaacuten representadas las dos
funciones de densidad no (p) y nI (P) para este ejemplo se aprecia que cuando la distribucioacuten a
priori es no informativa la posterior estaacute determinada exclusivamente por los datos Las probabishy
lidades significativas se producen en torno al valor p = 530 que es aproximadamente 017 obteshy
nido por experimentacioacuten Asiacute se puede establecer la ligazoacuten entre la probabilidad subjetiva y la
frecuencia relativa en los siguientes teacuterminos Una persona coherente cuyo cuerpo de conocimiento
incluye la observacioacuten de una frecuencia a largo plazo asignard una probabilidad subjetiva al suceso
en cuestioacuten que serd proacutexima al valor de la frecuencia observada
-
6
5 ] El 4 rogt o - Distribucioacuten a c priori OJ 3
O O
O -~Distribucioacuten a2 lt= posteriori
00 OJ
Q
deg deg 02 04 06 08
Probabilidad de aparicioacuten de cara
Figura 21 Distribuciones a priori ya posteriori para el ejemplo de la moneda
Una aplicacioacuten importante que se da a la foacutermula de Bayes aplicada al caso continuo es
la estimacioacuten de los paraacutemetros de una funcioacuten de distribucioacuten Supoacutengase que se quiere estudiar
una variable aleatoria X que se sabe sigue una ley iexcl(XIe) determinada por un paraacutemetro edesshy
conocido que se desea conocer Para hacer la estimacioacuten en el caso bayesiano se parte de consideshy
rar el paraacutemetro desconocido e como una variable aleatoria en siacute a la cual se asigna a priori una
distribucioacuten n (8 I H) que indica en torno a queacute valor se cree que puede estar ey con queacute inshy
certidumbre se conoce esa ubicacioacuten Para mejorar el conocimiento sobre ese toma una muestra
- evidencia - X =(X1X2 bullbullbull X ) la cual tendraacute una verosimilitud P(X jeH) =II=J(Xiexcl le) Lan
aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la distribucioacuten a posteriori que ha de asignarse a e
n(e j XH) oc P(X jeH) middotn(e j H) (20)
51
El Juicio de Expertos
que es una nueva funcioacuten de densidad de probabilidad Si se quiere tener un valor puntual como esshy
timacioacuten se pueden seguir varios criterios Tomar la moda la media o la mediana Ademaacutes podriacutea
asignaacutersele un intervalo de confianza
Para ver el sentido de la estimacioacuten bayesiana de modo maacutes claro consideacuterese que se disshy
pone de una variable aleatoria X de la que se sabe que sigue una ley normal de media desconocishy
da 9 y de varianza conocida a 2 bull Supoacutengase que por los conocimientos de que se dispone se
intuye que 9 pueda tomar un valor en torno a Jo considerando que tan posible es equivocarse
hacia arriba como hacia abajo y que tanto maacutes difiacutecil se considera que 9 pueda tomar un valor
cuanto maacutes se aleje de Jo En estas condiciones es razonable asignar una distribucioacuten a priori a
9 normal de media Jo y varianza O~ varianza que razonablemente mide nuestra incertidumbre
sobre 9 es decir 1amp(9 H)~ N(JloO~) Para mejorar el conocimiento sobre 9 se toma una muesshy
tra de tamantildeo n que tendraacute verosimilitud
(21)
Introduciendo esto en la expresioacuten (20) y despueacutes de unos simples caacutelculos se obtiene
(22)
donde los paraacutemetros Jn y 0 valen
(23)
Este resultado se interpreta del siguiente modo a priori se considera 9 con posibles valoshy
res en torno a Jo mientras que despueacutes de recibir la informacioacuten se consideran como posibles vashy
lores aquellos en torno a Jn Ademaacutes tanto maacutes tenderaacute Jn a la media muestralXn cuanto mayor
sea el tamantildeo muestral (conforme aumente n maacutes valor se da a la muestra permaneciendo la opishy
nioacuten a priori con igual peso) O -2es la precisioacuten de la estimacioacuten que es la suma de las precisiones n
de la muestra n a 2 y de la distribucioacuten a priori 0 Cuanto mayor sea el conocimiento a prioshy
ri y el tamantildeo muestral con mayor precisioacuten (menor incertidumbre) se conoceraacute 9 a posteriori La fishy
gura 22 representa la verosimilitud normalizada y las densidades de probabilidad a priori y a
posteriori del modelo de estimacioacuten recieacuten descrito para los siguientes datos 02 =2 Jlo =140~ =2
YX = (-3 15238 13 17) Tal y como se ha indicado la media de la distribucioacuten a posteshy
riori Jn = 1243 se encuentra entre la media de la distribucioacuten a priori Jo 14 y la de la
------------------------------52
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
verosimilitud x = 1217 Obseacutervese que para un ramafio muestral pequentildeo como es n =6la opishy
ni6n a posteriacuteoriacute se aproxima mucho a la media experimenral que tiende a dominar la estimaci6n
08
07 O
] 06 ~Distribucioacuten a E
~ o 05 priori
~ 04 - Verosimilitud O
O
9 O
03
02 --Distribucioacuten a
posteriori
01
O
8 10 12 14 16 18
X
Figura 22 Distribuciones a priori a posteriori y verosimilitud normalizada para el ejemplo de estimaci6n en un moshy
delo gausiano
La validez de este proceder en la inferencia viene avalada por su consistencia con el modo
en que el ser humano aprende de la experiencia y por converger con el meacutetodo de maacutexima veroshy
similitud al aumentar el tamantildeo muestral independientemente de la elecci6n de la funci6n de
densidad a priori con la salvedad ya comentada antes de que se le asigne valor nulo
Resumiendo todo lo dicho en este apartado han de quedar tres ideas claras respecto a la
aproximaci6n bayesiana La primera es que en esta aproximaci6n tiene cabida establecer probabishy
lidades sobre la veracidad de proposiciones con lo cual queda resuelto el problema de los sucesos
uacutenicos en su tipo las incertidumbres del conocimiento son mensurables en teacuterminos de grados de
convicci6n La segunda es que estos grados de convicci6n son individuales no existe como tal la
probabilidad de un suceso sino la probabilidad que una persona asigna a un suceso sin emshy
bargo estos grados de convicci6n no son libres sino que han de ser coherentes y estar basados en
la evidencia cuando eacutesta exista La tercera es la insubstituible utilizaci6n de la f6rmula de Bayes
tanto en su forma discreta como en su forma continua para incorporar el nuevo conocimiento
adquirido de la experiencia En el apeacutendice A se hace uso extensivo de la actualizaci6n bayesiana
de la informaci6n cuando eacutesta es ptoporcionada por expertos
-----------------------------53
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~~~~~~ i
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
El ser humano en su vida cotidiana se enfrenta a situaciones en que debe hacer juicios sobre
determinados paraacutemetros o sucesos Un juicio es un proceso cognitivo inferencial mediante el cual
se obtienen conclusiones acerca de cualidades o cantidades desconocidas basaacutendose en la informashy
cioacuten disponible Seguacuten la investigacioacuten acerca de estos procesos cognitivos la formacioacuten de un juicio
se desarrolla en tres fases [69J
l Asignacioacuten de una importancia relativa a cada fuente de informacioacuten
2 Desarrollo de una relacioacuten funcional especiacutefica entre cada fuente de informacioacuten y el
juicio final
3 Utilizacioacuten de un meacutetodo particular para integrar todas las dimensiones del problema
Asimismo la investigacioacuten experimental en psicologiacutea del conocimiento ha producido dos
conclusiones firmes el ser humano posee una capacidad limitada para procesar informaci6n y tiene una
marcada tendencia a percibir e interpretar el mundo de un modo esencialmente causal La limitacioacuten del
hombre como sistema procesador de informacioacuten se debe a cuatro dificultades baacutesicas [70J
l Su percepcioacuten de la informacioacuten no es completa sino selectiva adquiriendo soacutelo una fracshy
cioacuten de aquella a la que tiene acceso
2 No puede procesar la informacioacuten en paralelo sino que debe hacerlo secuencialmente en
el tiempo
3 No tiene capacidad de realizar caacutelculos que se podriacutean llama~ oacuteptimos haciendo uso en
su lugar de estrategias simplificadoras para procesar la informacioacuten
4 Presenta una capacidad de memoria limitada
Por otra parte su tendencia a interpretar el mundo causalmente hace que se comporte como_
un mal estadiacutestico intuitivo no pudiendo en ocasiones identificar y aceptar como tales situaciones de
aleatoriedad y tener en cuenta resultados baacutesicos de probabilidad y estadiacutestica
Se ha comprobado extensamente que estas limitaciones inducen sesgos en cualquiera de las
tres etapas de que consta la formacioacuten de un juicio con la consiguiente falta de precisioacuten y objetivishy
dad en el mismo por lo que resulta necesario identificar esos mecanismos espurios de razonamienshy
to para disentildear teacutecnicas para la elaboracioacuten de juicios que sean compatibles con las habilidades
naturales del hombre y que a su vez intenten minimizar la influencia de sus deficiencias
Los sesgos mencionados han dado en llamarse sesgos cognitivos o del conocimiento Ademaacutes
de estos existen otros llamados sesgos motivacionales relacionados con posibles posturas de intereacutes
57
El
(econoacutemico laboral etc) frente al posible resultado de la evaluacioacuten que tambieacuten habraacute que elishy
minar llegando incluso a prescindir de un experto cuando sus sesgos motivacionales sean muy
marcados
Como se dijo en el capiacutetulo anterior bajo la interpretacioacuten subjetivista de la probabilidad
marco en el cual tiene sentido la opinioacuten de los expertos la probabilidad de un suceso es una medishy
da del grado de creencia de una persona en el acaecimiento de ese suceso La probabilidad no es una
propiedad inherente a los sucesos y desde este puntO de vista todas las evaluaciones posibles son vaacuteshy
lidas Ahora bien cuando estas opiniones van a ser utilizadas en temas de gran importancia o releshy
vancia social como puede ser una evaluacioacuten probabilista de seguridad de una instalacioacuten nuclear o
radiactiva el receptor de las mismas tiene derecho a plantear la cuestioacuten de porqueacute se deberiacutean creshy
er los resultados de tal o cual ejercicio de juicio de expertos en vista de los posibles hechos subseshy
cuentes cuestioacuten que cobra mayor relevancia si se tienen en cuenta los sesgos que amenazan a las
opiniones de los expertos Esto lleva directamente a la necesidad de disentildear meacutetodos para evaluar la
bondad o precisioacuten de un experto
1111 Los sesgos del conocimiento
Para mostrar los sesgos del conocimiento maacutes relevantes es importante agruparlos en torno
a tres aspectos ligados a las deficiencias generales mencionadas anteriormente En los siguientes aparshy
tados se haraacute referencia a los sesgos asociados al manejo de las fuentes de informacioacuten a la diferenshy
cia entre los razonamientos causales y estadiacutesticos y a las estrategi~ simplificadoras utilizadas para
abordar los problemas
11111 Sesgos asociados a las fuentes de informacioacuten
A la hora de elaborar juicios es fundamental analizar la informacioacuten de la que se dispone y
atribuir una importancia relativa a cada una de las fuentes Este proceso puede verse sesgado por una
falsa sensacioacuten de robustez de unos datos frente a otros debido a una interpretacioacuten erroacutenea de su
abundancia consistencia y fiabilidad asiacute como por aspectos ajenos a los mismos que tienen que ver
con el modo en que se presenta la informacioacuten
Falsa interpretacioacuten de la abundancia consistencia y fiabilidad de los datos
Un resultado baacutesico de estadiacutestica es que tanto maacutes fiable es un resultado de una inferencia
cuanto mayor es el nuacutemero de datos en que eacutesta se basa Esto tiene la loacutegica implicacioacuten de que aushy
mente la confianza en un juicio cuanto maacutes abundante es la informacioacuten en que eacuteste se asienta
-------------- 58
Los la evaluacioacuten de los
Ahora bien ha de tenerse cuidado con este resultado ya que es cierto soacutelo si las fuentes de inforshy
macioacuten de que se dispone son independientes si son redundantes o estaacuten correlacionadas su valor
para asentar juicios en ellas disminuye En el liacutemite si se aporta la misma informacioacuten de la misshy
ma fuente dos veces esto no debe hacer tener mayor confianza en las conclusiones que de ella se
deriven Tener dos copias de un artiacuteculo cientiacutefico no hace adquirir maacutes ciencia En el caso general
las cosas no estaacuten tan claras ya que eacuteste suele consistir en tener varias fuentes de informacioacuten con
diversos grados de solapamiento entre ellas Por 10 tanto se debe estar prevenido contra la mera reshy
copilacioacuten de datos que puedan estar correlacionados en particular si ello lleva a ignorar otras poshy
sibles fuentes de informacioacuten alternativas
La consistencia se refiere al grado de concordancia entre la informacioacuten aportada por las dishy
versas fuentes La consistencia entre las diversas fuentes supone que no existen discrepancias entre
ellas acerca de un concepto o valor pero no indica nada maacutes En revisiones bibliograacuteficas muchas veshy
ces se encuentra una idea o el valor de un paraacutemetro repetido hasta la saciedad en muchos artiacuteculos
dando sensacioacuten de robustez en la estimacioacuten de dicho paraacutemetro o en la gestacioacuten de dicha idea Al
profundizar en el estudio la sorpresa suele ser grande al comprobar que todas las citas conducen a un
solo artiacuteculo y que en eacutel la estimacioacuten del paraacutemetro fue grosera o la idea fue una hipoacutetesis no desshy
mentida pero tampoco probada Lo que en un principio por consistencia pareciacutea un dato soacutelido
pierde gran parte de su capacidad para basar predicciones en eacuteL Ademaacutes la psicologiacutea del conocishy
miento ha documentado el hecho de que las personas normalmente tienden a eliminar la informashy
cioacuten conflictiva en lugar de intentar incorporarla a sus juicios Seguacuten Hogarth [70J la reduccioacuten
psicoloacutegica de la incertidumbre es una simplificadora muy uacutetil para evitar el estado de anshy
siedad que supone la nocioacuten de que los sucesos son inciertos situacioacuten ~sta que es complicada y poshy
co confortable Asiacute pues la consistencia puede ser una estrategia razonable para hacer juicios pero
siempre y cuando se comprueben los argumentos y sus premisas y se tenga en cuenta adecuadamenshy
te la informacioacuten conflictiva
Cuando la informacioacuten se utiliza con el fin de construir un modelo predictivo ha de conshy
siderarse la fiabilidad de los datos La fiabilidad es una medida del grado en que los daros reflejan
la realidad Una fuente de datos poco fiable no tiene capacidad predictiacuteva alguna Es famoso el cashy
so de un investigador franceacutes [71J que llegoacute a la conclusioacuten despueacutes de construir un modelo a partir
de datos econoacutemicos de que el aumento de los niveles de inversioacuten industrial y el aumento de la
inflacioacuten estaban relacionados Los niveles de inversioacuten se habiacutean sobreestimado en un 35 sushy
bestimaacutendose ademaacutes la inflacioacuten al inicio del periacuteodo considerado En muchos casos como eacuteste se
construye un modelo basado en datos no fiables y se trata de utilizarlo para predecir valores extreshy
mos Esto es un grave error En casos de datos no fiables la mejor estimacioacuten es la mediacutea ha de efecshy
tuarse un reajuste de regresioacuten a la media Igual reflexioacuten merece el caso de correlaciones estadiacutesticas
basadas en datos fiables pero que no son lo bastante buenos que presenta bajo coeficiente de deshy
------------------------------59 -----------------------------shy
El Juicio de
terminacioacuten o algunos coeficientes no significativamente distintos de cero En estos casos la mejor
estimacioacuten vuelve a ser la media no teniendo sentido utilizarlas para predecir valores extremos
Diferente interpretacioacuten de la informacioacuten seguacuten el modo en qne se presenta
Ademaacutes de la cantidad y la calidad de los datos tambieacuten se debe tener en cuenta el modo en
que se presenta esa informacioacuten ya que se pueden inducir falsas apreciaciones de su importancia reshy
lativa [70Jbull El orden de presentacioacuten puede afectar significativamente a los juicios daacutendose a veces maacutes
importancia a la primera informacioacuten (eficto primaciacutea) ya veces a la uacuteltima (eficto sorpresa) Tambieacuten
el intervalo temporal entre el suministro de informaciones es de gran importancia puesto que se ha
mostrado frecuentemente que los sujetos se ven muy influenciados por sus primeras hipoacutetesis neceshy
sitando mucha informacioacuten posterior en contra para variarlas Asimismo la presentacioacuten de una inshy
formacioacuten enmarantildeada puede tener un efecto nefasto
11112 Sesgos asociados a la interpretacioacuten causal del mundo
Seguacuten ya se comentoacute al ser humano normalmente le cuesta mucho trabajo convivir con
la informacioacuten conflictiva o lo que es lo mismo con la incertidumbre debido a la ansiedad que
le supone saber que los sucesos son inciertos Por ello es bastante proclive a buscar relaciones
causales para basar en ellas sus predicciones como medio para reducir la incertidumbre de moshy
do que su concepcioacuten del mundo es esencialmente causal Como consecuencia el ser humano
potencia su capacidad para buscar las posibles causas de los sucesos y en contrapartida descuida
la relativa a la comprensioacuten de los hechos en teacuterminos de probab~lidad No se olvide que las reshy
laciones causales y estadiacutesticas son muy diferentes las primeras son en un uacutenico sentido si A
causa B B no tiene porqueacute causar A sin embargo en estadiacutestica si A estaacute relacionado con B B
estaacute relacionado con A en este caso la relacioacuten es en ambos sentidos Esta caracteriacutestica del comshy
portamiento humano es de gran importancia puesto que su habilidad para evaluar distribucioshy
nes de probabilidad dependeraacute de su mayor o menor aptitud para manejar los conceptos
estadiacutesticos en general
Falsa interpretacioacuten de la relacioacuten causal
Einhorn y Hogarth [711 indican que para establecer las posibles causas de un suceso las persoshy
nas se sirven del anaacutelisis de cuatro factores
1 El contexto
2 Los indicadores imperfectos de relacioacuten causal (orden temporal-causa precede a efecto
covariacioacuten contiguumlidad espacio-temporal y similitud causa-efecto)
-------------------------------60 ------------------------------shy
3 Los posibles modos de combinar contexto e indicadores
4 La verosimilitud de las explicaciones alternativas
Ya que a la hora de establecer relaciones causales es determinante el contexto el punto hasta
el que los indicadores apuntan a un escenario coherente y la potencia de explicaciones alternativas esshy
te planteamiento en siacute es razonable especialmente si el uacuteltimo punto la buacutesqueda de explicaciones alshy
ternativas se exprime bien Sin embargo dejarse llevar por este tipo de anaacutelisis de modo sistemaacutetico
sin hacer hincapieacute especial en las explicaciones alternativas puede llevar en ocasiones a errores
A la hora de establecer escenarios una sucesioacuten coherente de sucesos que puede ser larga y
bien detallada puede ser aparentemente maacutes verosiacutemil que los sucesos individuales que la composhy
nen con lo que se estariacutea utilizando la coherencia causal de la sucesioacuten como prueba de la verosishy
militud de su acaecimiento Es tal la fuerza del razonamiento causal que a veces se atribuye maacutes
verosimilitud a la causa seguida del efecto que a la apreciacioacuten del efecto en solitario (recueacuterdese que
un efecto podriacutea tener maacutes de una causa) o a la apreciacioacuten de causa y efecto simultaacuteneamente Adeshy
maacutes en este uacuteltimo caso se corre el riesgo de confundir la probabilidad de la interseccioacuten de causa y
efecto con la probabilidad condicionada del efecto dada la causa [71]
Otro problema derivado de la percepcioacuten causal del mundo es la confosioacuten del inverso En teacutershy
minos de probabilidad esto consiste en confundir P ( x y ) con P (y x ) Para comprender queacute signishy
fica y ver su importancia consideacuterese el ejemplo siguiente [67J una persona desea saber si padece una
enfermedad para lo cual se hace un anaacutelisis meacutedico le da positivo es decir indica que padece la enfer~
medad Sean x el suceso padecer la enfermedad e y el suceso resultado positivo del anaacutelisis Es muy
comuacuten la confusioacuten arriba mencionada Sin embargo obseacutervese que P ( x y ) es la probabilidad de pa~
decer la enfermedad dado que el anaacutelisis confirma la existencia de eacutesta siendo lo que aporta la biblio~
grafiacutea meacutedica P (y x) la probabilidad de detectar la enfermedad cuando esta se da (la prueba se aplica
a muchos pacientes de los que se sabe sin ambiguumledad que padecen la enfermedad y se registra la frac~
cioacuten de ellos en que la prueba detecta la enfermedad que se asigna a P (y x) y que es la principal me~
dida que se suele dar de la eficacia de tal prueba) La gente en general no distingue entre ambas siendo
P ( xy) y P (y x) iguales soacutelo si P ( x) P (y ) La confusioacuten se debe a una interpretacioacuten erroacutenea
del orden temporal en que se perciben causa y efecto Si la prueba es eficaz que se deacute x casi implica que
se deacute y de forma segura de modo que x es la causa de y el efecto Sin embargo se conoce primero en el
tiempo el efecto lo que hace que se interprete la relacioacuten causal a la inversa
Incapacidad para manejar intuitivamente los conceptos estadiacutesticos
Dos importantes sesgos debidos a la dificultad para razonar de modo probabilista son la inshy
sensibilidad a las proporciones base y la folta de capacidadpara actualizar la informacioacuten Al enfrentarse
-------------- 61
a la tarea de resolver un problema se suele contar con dos tipos de informacioacuten la informacioacuten
general sobre el problema previo al planteamiento del mismo y la informacioacuten adquirida ad-hoc
para resolverlo En general se tiende a ignorar la informacioacuten general (puede llamarse tambieacuten bashy
se o a priori) centrando toda la atencioacuten en la informacioacuten especiacutefica Este planteamiento es inshy
correcto Basta para ello recordar que en ausencia de ella el juicio habriacutea que asentarlo totalmente
sobre la informacioacuten general El modo correcto de actuar es considerar ambos tipos de informashy
cioacuten y combinarlas mediante la foacutermula de Bayes para obtener la informacioacuten a posteriori Sin emshy
bargo tal y como indica la experimentacioacuten el esquema de la foacutermula de Bayes que es necesario
para actualizar la informacioacuten no se encuentra entre los mecanismos intuitivos de inferencia de
las personas
Para ver el efecto de la informacioacuten base y el uso de la foacutermula de Bayes continuemos con el
ejemplo anterior Supoacutengase que la eficacia de la prueba meacutedica es del 90 es decir P (x Iy) 09
mientras que la probabilidad de que la prueba deacute resultado positivo cuando la persona no padezca
la enfermedad es del 10 es decir P(y I x) = 01 Dado que realizar la prueba es gratis e indoloro
la persona decide haceacutersela Para su sorpresa comprueba que la prueba da positivo indicando que
padece la enfermedad iquestDebe considerar que tiene un 90 de probabilidad de padecer la enfershy
medad Siendo cierto que las razones para hacerse la prueba eran correctas que no se la hizo por
tener cierta evidencia de poder estar contagiado como apreciar siacutentomas de la enfermedad o conshy
vivir con personas que la padecen siendo eacutesta contagiosa se estaacute olvidando un dato la informashy
cioacuten base La persona va a las estadiacutesticas y comprueba que estimaciones serias cifran la fraccioacuten
de afectados por la enfermedad en torno al1 por 10000 es decir P (x) 00001 Si se aplica la
foacutermula de Bayes se obtiene que P (x Iy) = 00009 La bondad de la prueba hace que se atribushy
ya a la posibilidad de padecer la enfermedad una verosimilitud 9 veces mayor que al comuacuten de los
mortales pero auacuten asiacute sigue siendo menor a una mileacutesima muy inferior al valor 09 que intuitiva
e incorrectamente se asociaba P (xly) y que atemorizaba El planteamiento recieacuten realizado no esshy
taacute exento de criacuteticas ya que en ocasiones no estaacute nada claro cual es la informacioacuten base que hay
que utilizar
Otro fenoacutemeno que se produce habitualmente entre las personas incluso entre aquellos con
ciertos conocimientos de teoriacutea de probabilidades es confondir la media y la mediana de una variable
aleatoria Se ha observado reiteradamente que al pedir a una persona que evaluacutee una media suele evashy
luar una mediana Probablemente se deba a la mayor dificultad conceptual que entrantildea evaluar una
media que requiere calcular un sumatorio o una integral frente a la sencillez de evaluar una mediashy
na Tambieacuten estaacute comprobado experimentalmente que en general no se evaluacutea bien la varianza de las
variables lo que conduce a distribuciones de probabilidad poco dispersas fenoacutemeno que se ha dado
en llamar sobreconfianza Este problema se ve agravado por la tendencia de las personas a sobreestimar
las probabilidades pequentildeas y a subestimar las probabilidddes grandes Como se veraacute posteriormente la
------------------------------ 62 -----------------------------shy
sobreconfianza tambieacuten puede deberse a la utilizacioacuten de una estrategia tiacutepica llamada anclajey ajusshy
te para evaluar la incertidumbre de un paraacutemetro Mencionemos tambieacuten la dificultad de las persoshy
nas para evaluar la probabilidad de ocurrencia de sucesos simultaacuteneos y en general de distribuciones
de probabilidad conjunta para varias variables
Finalmente es de destacar la tendencia de las personas a ajustar sus distribuciones subjetivas al esshy
quema normal Winkler [72J opina que en el caso de personas con formacioacuten matemaacutetica esto es debido
al eacutenfasis que se hace sobre esa distribucioacuten en los cursos de estadiacutestica mientras que Hogarth [70J 10 asoshy
cia a la tendencia de las personas a reducir la incertidumbre en su entorno ya que la simetriacutea la prinshy
cipal caracteriacutestica de la curva normal es uno de los mecanismos organizadores maacutes poderosos de los
que hace uso el ser humano para tal fin y en consecuencia a las personas les resulta maacutes sencillo penshy
sar en teacuterminos simeacutetricos que en teacuterminos desequilibrados
11113 Estrategias simplificadoras
Cuando las personas se mueven en un entorno de incertidumbre y tienen que tomar decisiones
deben acudir necesariamente a suposiciones sobre la probabilidad de los sucesos inciertos Estaacute demostrashy
do que el ser humano confiacutea en un cierto nuacutemero de estrategias simplificadoras o principios heuriacutesticos
que convierten la tarea de asignar probabilidades de por siacute complicada en una secuencia de operaciones
simples En general estos principios heuriacutesticos son bastantes uacutetiles pero algunas veces conducen a erroshy
res sistemaacuteticos y severos tal y como han mostrado Tversky y Kahneman [73] Estos autores distinguen tres
estrategias simplificadoras fundamentales representatividad disponibilidad y anclajey ajuste
11I131 Representatividad
Cuando se juzga la probabilidad de que un objeto o suceso A pertenezca a una clase o proceso B
se confiacutea normalmente en el principio heuriacutestico de la representatividad por el cual las probabilidades se
evaluacutean en la medida en que A es representativo de B es decir seguacuten el grado en que A recuerda a B Asiacute
cuando A es altamente representativo de B se estima que la probabilidad de que el objeto O suceso A pershy
tenezca a la clase o proceso B es muy alta mientras que si A no es similar a B la probabilidad anterior se
estima pequentildea Esta aproximacioacuten para estimar probabilidades puede ser en ocasiones uacutetil pero en geshy
neral hay que ser precavidos con ella porque puede conducir a serios errores como se veraacute a continuacioacuten
Insensibilidad al tamantildeo muestral
Para evaluar la probabilidad de obtener un resultado particular asociado a una muestra sashy
cada de una poblacioacuten especiacutefica tiacutepicamente se aplica el mecanismo de representatividad de moshy
do que la verosimilitud del resultado depende de su similitud con los paraacutemetros homoacutelogos de la
-------------- 63
poblacioacuten Por ejemplo la probabilidad de que en una muestra aleatoria de diez hombres se obtenshy
ga una altura media de 180 cm se juzga en funcioacuten de la similitud de este nuacutemero con la altura meshy
dia de la poblacioacuten masculina Obseacutervese que al proceder de este modo se estaacute asumiendo que los
resultados son esencialmente independientes del tamantildeo muestral lo cual es un grave error
Tversky y Kahneman [73) muestran a traveacutes del siguiente ejemplo que los sujetos fallan en inshy
tuir el papel del tamantildeo muestral incluso cuando se les enfatiza en la formulacioacuten del problema A
95 estudiantes se les planteoacute eacuteste enunciado En una ciudad existen dos hospitales En el mayor de
ellos nacen aproximadamente 45 nintildeos al diacutea mientras que en el otro nacen 15 Como es sabido
aproximadamente el 50 de los nacimientos corresponde a varones Sin embargo este porcentaje
muestra cierta variabilidad en funcioacuten del diacutea particular que se considere A veces es mayor que el
50 y a veces menor Durante un periacuteodo de un antildeo cada hospital registroacute los diacuteas en los cuaacuteles maacutes
del 60 de los nacimientos fueron de varones iquestQueacute hospital piensa usted que registroacute un mayor nuacuteshy
mero de tales diacuteas a) el hospital maacutes grande (21) b) el hospital maacutes pequentildeo (21) oacute c) los dos hosshy
pitales registraron aproximadamente el mismo nuacutemero de diacuteas (53) Los nuacutemeros entre pareacutentesis
indican los estudiantes que optaron por cada respuesta
Obseacutervese que la mayor parte de los encuestados opinaron que la probabilidad de que maacutes
del 60 de los nacimientos correspondan a varones era independiente del tamantildeo del hospital
presumiblemente porque ambos sucesos nacer en un hospital grande y nacer en un hospital peshy
quentildeo son igualmente representativos de la poblacioacuten general Sin embargo como se puede comshy
probar en la figura 31 dicha probabilidad es mucho mayor en el hospital pequentildeo (1 - 0849 = 0151) que en el grande (1 - 0932 = 0068) Obseacutervese que las pfobabilidades que hay que calshy
cular son las de que sendas distribuciones binomiales de paraacutemetros n = 15 YP = 05 y n = 45 y
P =05 tomen valores mayores que 9 la primera y que 27 la segunda Es maacutes probable que en una
pequentildea muestra constituida en este caso por los nintildeos nacidos en el hospital pequentildeo el nuacutemeshy
ro de nacimientos de varones se desviacutee significativamente del 50 Con caraacutecter general en proshy
medio se obtienen mayores desviaciones relativas no absolutas respecto a lo esperado en muestras
pequentildeas que en muestras grandes
Otro ejemplo de insensibilidad al tamantildeo muestral inducido por el mecanismo de represhy
sentatividad es la ley de los nuacutemeros pequentildeos efecto bautizado por Tversky y Kahneman [73J que
consiste en esperar en secuencias aleatorias el mismo comportamiento a corto y largo plazo Es
decir si se lanza cinco veces una moneda las personas normalmente esperan que se den tres caras
y dos cruces o viceversa ya que suponen que esta secuencia es maacutes representativa del concepto de
aleatoriedad que la sucesioacuten de cinco caras seguidas Sin embargo esta uacuteltima secuencia tiene pashy
ra el caso de una moneda perfectamente equilibrada una probabilidad no despreciable de 1 en
32 aproximadamente del 3
------------------------------ 64 -----------------------------shy
i
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~
0932
(j 108 -o (j
3 El j u 106 (j
-o (j Hospital-o
lOAo Grande(j
o o ~ 102
O
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N uacutemero de nintildeos varones
08 (j
-o (j
3 06El j
~ Hospital-o 004-o
(j
Pequentildeoo (j
o 02o
~
O
O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N uacutemero de nintildeos varones
Figura 3 1 Funciones de distribucioacuten de las variables aleatorias binomiales que siguen el nuacutemero de varones nacidos en un hospital pequentildeo y en uno grande
IIIl32 Disponibilidad
Existen situaciones en las cuales se evaluacutea la probabilidad de un suceso por la facilidad con
la cual se pueden recordar ejemplos de ese suceso Este mecanismo heuriacutestico se denomina disponishy
bilidad Muchas veces la disponibilidad es un procedimiento uacutetil para evaluar probabilidades o freshy
cuencias ya que los sucesos que ocurren frecuentemente se recuerdan mejor que los que ocurren
ocasionalmente Sin embargo la facilidad con la que se puede recordar un suceso se puede ver afecshy
65
El Juicio de Expertos
tada por otros factores distintos de su frecuencia real por 10 que al guiar los juicios seguacuten el mecashy
nismo de disponibilidad se pueden introducir sesgos en los mismos
Falsa interpretaci6n de la capacidad para recordar
Cuando el tamantildeo de una clase se evaluacutea por disponibilidad resulta que aquellas cuyos ejemshy
plos son faacuteciles de recordar parecen maacutes numerosas que las clases cuyos ejemplos son maacutes difiacuteciles de
recordar a pesar de que ambas clases puedan tener la misma frecuencia La facilidad para recordar
ejemplos se ve afectada por cuestiones tales como la experiencia personal reciente la asociacioacuten de
aspectos dramaacuteticos o destacables a los sucesos o la concurrencia de tales sucesos en personas famoshy
sas por poner tan soacutelo algunos ejemplos De este modo resulta que cuando la experiencia y la meshy
moria de una persona acerca de un suceso se corresponde adecuadamente con la frecuencia real del
suceso entonces el mecanismo de disponibilidad proporcionaraacute resultados razonables pero cuando
el recuerdo se ve potenciado o disminuido por hechos ajenos al problema entonces llevaraacute a una soshy
breestimacioacuten o subestimacioacuten seguacuten el caso de las frecuencias
1 E6
Todos los caacutenceres 1 E5
leo tIacute o o
1 E4 ~ ~ 8 lJ) 1 E3 Botulismo-o o -o tIacute
8 1 E2 ~
8 lJ)
8 1 El 1 Z
1 EO 1E6 1 E2 1 E3 1 E4 1 E5 1 E6 1 E7
Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 2 Ajuste de las medias geomeacutetricas de las estimaciones del nuacutemero de muertes anuales en Estados Unidos en un antildeo y por diversas causas frente a su nuacutemero real 1491
Un ejemplo citado hasta la saciedad debido a Lichtenstein y colaboradores [491 es aquel en que
a un grupo de norteamericanos con buen nivel cultural se les pidioacute que estimasen el nuacutemero de
muertes debidas a diversas causas (homicidio electrocucioacuten enfermedades cardiovasculares etc)
que ocurriacutean cada antildeo en los EEUU Para ello se les dio un dato anualmente en accidente de traacutefishy
------------------------------ 66 ----------------------------- shy
Los la evaluacioacuten de 105
co mueren aproximadamente 50000 personas La figura 32 refleja la curva que mejor se ajusta a la
media geomeacutetrica de las estimaciones frente a los valores reales Si estas personas hubieran sido bueshy
nos estimadores el resultado habriacutea ido aproximadamente por la diagonal (nuacutemero de muertes estishy
madas es aproximadamente igual al nuacutemero de muertes reales) Sin embargo se ve que no fue asiacute En
la parte derecha de la curva (mayores ordenadas) se encuentran los puntos debidos al conjunto de
todos los caacutenceres y enfermedades coronarias entre otras producieacutendose como se ve una clara sushy
bestimacioacuten Sin embargo contribuyendo a la parte izquierda de la curva (menores ordenadas) se enshy
contraban enfermedades como el botulismo que muestra gran sobreestimacioacuten La explicacioacuten dada
a estos resultados es que todos los casos de botulismo que se produjeron en el paiacutes ese antildeo (dos) sashy
lieron en los perioacutedicos siendo muy sencilla su rememoracioacuten Sin embargo a una causa comuacuten de
muerte como es el caacutencer soacutelo atienden las personas cuando un conocido muere de ello Obseacutervese
que en la zona de menores ordenadas el sesgo es de dos oacuterdenes de magnitud
Falsa interpretacioacuten de la capacidad para imaginar
Los sesgos debidos al mecanismo de disponibilidad tambieacuten se pueden producir por las vashy
riaciones en la facilidad con la cual se puede imaginar un suceso Esto ocurre tiacutepicamente en aqueshy
llos casos en que se pide a un sujeto que evaluacutee la probabilidad de ocurrencia de un hipoteacutetico
escenario o contexto Esta probabilidad dependeraacute tanto de la facilidad con que puede concebir ese
escenario como de su actitud hacia las connotaciones del mismo aspectos ambos que sin embargo
no tienen ninguna relacioacuten con la frecuencia real del suceso Por ejemplo supoacutengase que un grupo
intenta evaluar el riesgo que supone una expedicioacuten en plan de aventura a un pais extrantildeo y lejano
Para ello intentaraacute informarse de los posibles peligros y entonces imagin~raacute las contingencias que poshy
driacutean ocurrir y que la expedicioacuten no podriacutea afrontar por falta de preparacioacuten Evidentemente la exshy
pedicioacuten pareceraacute maacutes peligrosa cuanto maacutes vividas sean retratadas estas contingencias con lo que
asignaraacute un alto riesgo a la misma Y a la inversa se puede subestimar el riesgo si algunos peligros
potenciales son difiacuteciles de concebir o simplemente no son mentalmente planteados
III133 Anclaje y ajuste
Cuando se intenta evaluar los posibles valores de un paraacutemetro desconocido es frecuente
utilizar una estrategia consistente en evaluar una primera estimacioacuten del paraacutemetro (anclaje)
normalmente asociado a una medida de centralizacioacuten como la media o la mediana y tratar de
reflejar despueacutes la incertidumbre sobre el mismo ampliando el rango de posibles valores a su izshy
quierda y a su derecha (ajuste) El problema que se presenta en muchas ocasiones es que el efecshy
to del primer valor es muy centralizador no llevando en general a una ampliacioacuten del rango tan
grande como cabriacutea esperar dado el estado de ignorancia sobre el paraacutemetro En general el efecshy
to centralizador del anclaje tiene mucho que ver con la falta de imaginacioacuten relacionado con la
----------------------------67
El Juicio de Expertos
estrategia de disponibilidad para encontrar situaciones en las cuales valores maacutes extremos de los
paraacutemetros fueran verosiacutemiles siendo raramente suficiente el ajuste para caracterizar apropiadashy
mente la incertidumbre
Sobreconfianza
Al evaluar una distribucioacuten de probabilidad mediante anclaje y ajuste es probable que se obshy
tenga una distribucioacuten muy poco dispersa Como ya se mencionoacute en otro lugar este sesgo se denoshy
mina sobreconfianza Probablemente el modo en que mejor se percibe el fenoacutemeno de la
sobre confianza es cuando se realiza un proceso de calibrado como se veraacute en este mismo capiacutetulo al
hablar de la evaluacioacuten de los expertos
Un ejemplo del sesgo inducido por el mecanismo de anclaje y ajuste lo proporcionan Tversky y
Kahneman 173J Preguntados dos grupos de personas por el porcentaje de paiacuteses africanos en la ONU se
les proporcionoacute a cada uno de ellos un dato de partida en concreto 10 a un grupo y 65 al otro Auacuten
cuando estos datos habiacutean sido determinados de antemano se les hizo creer a los dos grupos que se sashy
caron al azar entre O y 100 A los individuos de ambos grupos se les pidioacute hacer sus estimaciones sepashy
raacutendose del valor inicial en el sentido y cuantiacutea que considerasen necesario La mediana de las
estimaciones del primer grupo quedoacute en 25 la del segundo en 45 mostrando claramente el sesgo
inducido Otro ejemplo es el proporcionado por la figura 33 que corresponde al experimento de Lichshy
tenstein y colaboradores ya comentado 14
9] La curva inferior resultoacute de repetir el experimento pero sushy
ministrando otro dato el nuacutemero de muertes anuales por electrocucioacuten es aproximadamente 1000 El
efecto del nuevo anclaje supuso un desplazamiento hacia abajo de la curva No merece maacutes comentarios
l E6~--~--------------------~--~
o 1 E5 ~
O El anclaje eso 5 E4 muertesantildeo ~ 1 E4 g por accidentes de automoacutevil
6 1 E3 ~ -8sect l E2
5 muertesantildeo por 8 1 El electrocuciones
S lZ lEO~----------------------~
lEl 1 E2 1 E3 1 E4 l E5 1 E6 Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 3 Mejores ajustes de fa mediacutea geomeacutetrica de las estimaciones del nuacutemero de muertos en Estados Unidos por diversas causas para dos valores diferentes del anclaje inicial (491
------------------------------68 ----------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
1112 Los sesgos motivacionales
Estos sesgos tienen que ver con posturas predefinidas del experto legiacutetimas en unos casos e
ilegiacutetimas en otros frente al proceso de objetivacioacuten y lo que en eacutel se pueda evaluar Los sesgos prinshy
cipales de este tipo son
bull Sesgo de gestor
Se da en un experto cuando en el paraacutemetro en cuestioacuten se ve maacutes un objetivo que alcanshy
zar que una incertidumbre que caracterizar Corresponde a posturas como pues si el jefe
quiere hacer miacutenimo este paraacutemetro se hace miacutenimo y ya estaacute
bull Sesgo de experto
Corresponde a una reacCioacuten del experto frente a quienes le han elegido para participar en
el proceso Si lo han elegido es porque es realmente un experto y un experto no deberiacutea
tener gran incertidumbre sobre aquello que se cree que conoce Puede dar lugar a serios
problemas de sobreconfianza
bull Sesgo de conflicto de intereses
Eacuteste puede darse porque el experto reciba todos o parte de sus ingresos de aquel que solishy
cita sus servicios como experto y se sienta obligado a apoyar la opinioacuten oficial u oficiosa de
eacuteste Tambieacuten puede darse con motivo de que como consecuencia de determinados posishy
bles resultados del proceso pueda resultar beneficiado o perjudicado (se le encomiende reshy
alizar un proyecto de investigacioacuten o no)
bull Sesgo de conservadurismo
Puede adoptar dos formas La primera es que el experto sepa de la influencia que el paraacuteshy
metro pueda tener en el modelo que se utilice y a la hora de estimarlo prefiere pecar de
conservador en vez de esforzarse en ser maacutes preciso La segunda consiste en tratar de conshy
trarrestar a priori una posible sobreconfianza lo que puede llevarlo a extender el rango del
paraacutemetro maacutes allaacute de donde realmente estaacute convencido que deberiacutea llegar En general esshy
te sesgo denota aversioacuten al riesgo
1113 La evaluacioacuten de los expertos
Una vez que se ha obtenido de un experto sus probabilidades subjetivas para los sucesos que
nos interesan cabe la posibilidad de evaluar la fiabilidad de dichas probabilidades Para ello es neceshy
sario un meacutetodo que defina y mida la calidad de los juicios subjetivos cuestioacuten que parece bastante
-------------- 69
El
difiacutecil en funcioacuten de la propia naturaleza de la probabilidad subjetiva Una medida indirecta de esta
calidad pueden ser los dos tipos de cualidades que distinguen Winkler y Murphy [49] en un experto
el conocimiento en la materia se refiere al conocimiento que el experto posee acerca de la magnitud
que se quiere evaluar mientras que el conocimiento en normativa hace alusioacuten a la capacidad del exshy
perto para expresar sus creencias en forma probabilista Por ejemplo un meteoroacutelogo puede tener un
gran conocimiento de meteorologiacutea que le permitiraacute hacer juicios valiosos sobre por ejemplo la proshy
babilidad de lluvia al diacutea siguiente Sin embargo un analista de juicio de expertos poseeraacute mayor coshy
nocimiento en normativa y quizaacute sea maacutes capaz que el meteoroacutelogo de plasmar sus juicios los del
meteoroacutelogo en probabilidades
En general se acepta que ambos tipos de conocimientos son muy importantes para elashy
borar juicios de calidad Desde luego es imprescindible que los temas sean evaluados por expershy
tos en esas aacutereas ya que en un caso extremo si el experto no conoce nada sobre el tema que se
discute nunca seraacute posible extraer informacioacuten uacutetil de eacutel De hecho algunos estudios experimenshy
tales [74] han encontrado que el conocimiento en la materia disminuye la sobreconfianza en las evashy
luaciones Y respecto al conocimiento en normativa Lichtenstein y colaboradores [74] concluyen
tambieacuten que se reduce la sobreconfianza cuando se comprende adecuadamente el lenguaje de las
probabilidades ya que entonces los juicios se elaboran con menor dificultad Winkler (72) tras un
estudio experimental muy significatiacutevo al respecto sentildeala que la falta de conocimiento en norshy
mativa puede introducir sesgos muy importantes ya que se corre el riesgo de que el experto deshy
cida realizar la labor que se le ha encomendado a pesar de no entenderla o entenderla de forma
imperfecta
A pesar de que los conceptos de conocimiento en la materia y en normativa ayudan a censhy
trar el tema de la evaluacioacuten de los expertos siguen siendo poco operacionales Se puede comprenshy
der faacutecilmente que el uacutenico modo de cuantificar los conocimientos es comparar las predicciones de
los expertos con los datos empiacutericos sobre el acaecimiento de los sucesos que se evaluacutean Seguacuten este
criterio un experto con calidad deberiacutea atribuir altas probabilidades a los sucesos que realmente ocushy
rren y bajas probabilidades a los que no Siendo correcto este planteamiento adolece de dos defecshy
tos fundamentales en primer lugar si se recurre a un experto es debido a la dificultad existente en
obtener por otro procedimiento los paraacutemetros que nos interesan y en segundo lugar cabe pregunshy
tarse queacute utilidad tiene una evaluacioacuten a posteriori en el caso de sucesos uacutenicos en su tipo Dadas esshy
tas circunstancias es necesario recurrir a sucesos pasados sobre cuyo acaecimiento se tiene certeza
Este es el planteamiento que hace la teacutecnica de las curvas de calibrado Otro meacutetodo ampliamente
utilizado es el de las reglas de puntuacioacuten que a pesar de lo dicho realizan una evaluacioacuten a posterioshy
ri del experto en funcioacuten de los hechos que realmente ocurren Por ello se aplican tiacutepicamente a
aquellos casos en que el suceso que se evaluacutea se repite perioacutedicamente por ejemplo para medir la cashy
pacidad de prediccioacuten de los meteoroacutelogos
70 -----------------------------shy
Los
11131 Curvas de calibrado
Se dice que un experto estaacute bien calibrado cuando las probabilidades que evaluacutea para los sushy
cesos se corresponden con sus frecuencias empiacutericas Asiacute en un conjunto de sucesos al cual asigna
una probabilidad 08 deben ocurrir aproximadamente el 80 de ellos si el experto estaacute bien calishy
brado Este es el principio en el que se basa la construccioacuten de una curva de calibrado Normalmente
se pregunta al experto sobre su grado de creencia en la veracidad de proposiciones sobre las cuaacuteles
posee alguacuten tipo de conocimiento relevante pero imperfecto Las cuestiones que se someten a la evashy
luacioacuten del experto se refieren a sucesos tales como el nUacutemero de habitantes de un paiacutes las fechas de
hechos histoacutericos o el significado de ciertas palabras
Para construir la curva de calibrado para un conjunto de evaluaciones de probabilidades
discretas las proposiciones se clasifican en grupos con igualo parecida probabilidad asignada Sushy
poacutengase que n proposiciones han recibido probabilidad p de las cuaacuteles ny son verdaderas Si el exshy
perto estaacute bien calibrado entonces p = ( nv In) mientras que si no lo estaacute p (nv In) Si para
cada grupo se compara su probabilidad p con la fraccioacuten ( ny n ) correspondiente se obtendraacute
una curva de calibrado como la mostrada en la figura 34 Un experto bien calibrado o ideal daraacute
lugar a una curva muy ajustada a la diagonal Un experto subconfiado con mucha incertidumbre
evaluacutea las probabilidades muy proacuteximas a 05 (curva maacutes vertical) pero es mucho maacutes frecuente
el caso del experto sobreconfiado en cuyo caso las probabilidades se evaluacutean muy proacuteximas a la
certidumbre total (O oacute 1 curva maacutes horizontal)
Una curva de calibrado anaacuteloga se puede construir para evaluar las distribuciones continuas
de paraacutemetros desconocidos En este caso el experto asigna funciones de distribucioacuten a paraacutemetros
cuyos valores puedan conseguirse con cierta facilidad Con esos datos se construyen graacuteficas como la
presente en la figura 35 en la que se representan en abscisas cuantiles y en ordenadas la fraccioacuten de
evaluaciones realizadas en que el paraacutemetro requerido resultoacute ser inferior al valor correspondiente del
cuantil examinado
La curva de calibrado de la figura 35 indica que el 45 de las veces el valor real del paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 025 de la distribucioacuten generada en cada caso Sobre estas curvas
de calibrado pueden definirse tres medidas de intereacutes El sesgo en la mediana el iacutendice iacutentercuartiacutelico
y el iacutendice de sorpresa Este uacuteltimo puede desglosarse en iacutendice de sorpresa inferior y superior El sesshy
go en la mediana indica la diferencia entre la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real resultoacute inferior
a la mediana y 05 El Iacutendice intercuartiacutelico indica la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real tomoacute
valores entre los cuantiles 025 y 075 El iacutendice de sorpresa indica la fraccioacuten de veces que el paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 001 o superior al cuantil 099 Al igual que antes un experto
bien calibrado produciraacute una curva proacutexima a la diagonal con sesgo en la mediana casi nulo iacutendice
71
El
intercuartiacutelico aproximadamente igual a 05 e iacutendice de sorpresa entorno a 002 Un experto sobreshy
confiado como el caso de la figura 35 da lugar a iacutendices intercuartiacutelicos bastante menores que 05
(025 en la figura) e iacutendices de sorpresa superiores a 002 (015 en la figura)
1
~V ~ 09
Experto V 108 subconfia~
07
1 v
~ ~ 06 ti Experto
~v--shy0 ltobreconfiadoc 05
~ QJ l U ---trv
~ 04iexcliexcl
03 Viacute 02
V V
V V 01
~V O
10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
Probabilidad evaluada
Figura 34 Curva de calibrado en el caso discreto
l~~===+==~==~====~~==~iacutendice de sorpresas superior
075 Sesgo en la
-shy ~ 05r+-------+-~------r--------+-r------~
8 iacutendice Intercuartiacutelico
025
sorpresas inferior
O o 025 05 075 1
Cuantil evaluado
Figura 35 Curva de calibrado para el caso continuo
-------------------------------- 72 ------------------------------- shy
Los
11132 Reglas de puntuacioacuten
Inicialmente las reglas de puntuacioacuten o scoring rules se disefiaron para obligar a los asesoshy
res a que hicieran corresponder sus juicios con sus verdaderas creencias ya que se supone que el esshy
quema de peacuterdidas-ganancias es una excelente base para motivarles y animarles a que realicen su
trabajo con la mayor precisioacuten posible Consideacuterese una particioacuten Eiexcl de sucesos mutuamente exshy
cluyentes sobre la cual un asesor evaluacutea la distribucioacuten r = (rl r2 riexcl ) auacuten cuando sus creencias
verdaderas son p= (PI P2 Pi) De este modo el asesor soacutelo expresaraacute esas verdaderas creencias
cuando r = p Una regla de puntuacioacuten es una funcioacuten de suceso que realmente ocurre y der e aseshy
sor recibe una puntuacioacuten S k (r) cuando acaece el suceso k Entonces la puntuacioacuten esperada por el
asesor esS(lp) = L kEl PkSk(l) y se dice que una regla de puntuacioacuten es estrictamente propia si
S(p p) gt Ser p) para todo r p Este esquema implica que e asesor haraacute maacutexima la puntuacioacuten esshy
perada soacutelo cuando exprese sus auteacutenticas creencias supuesto que se dan otras condiciones necesashy
rias como son que nunca viola la coherencia en sus evaluaciones que comprende perfectamente
tanto e meacutetodo por el cual se obtienen las mismas como la propia regla de puntuacioacuten y que sus
preferencias en cuanto a la puntuacioacuten esperada son lineales
Se han desarrollado diversas reglas de puntuacioacuten que son estrictamente propias [49761
Entre las maacutes frecuentemente utilizadas estaacuten la cuadraacutetica S k (1) 2middot rk L iEl r la logariacutetmishy
ca S k (r) = log rk Yla esfeacuterica S k (l) iexclel r En el caso de dos sucesos mutuamente exclushyrk
yentes la regla de puntuacioacuten maacutes conocida es la de Brier SI(r) -(r-l)2 S2(r)=-r 2 que se ha
aplicado extensamente al campo de la prediccioacuten meteoroloacutegica y que se puede descomponer en
tres teacuterminos que tienen en cuenta el conocimiento la calibracioacuten y la resolucioacuten del experto [491
Estas reglas de puntuacioacuten se pueden generalizar sin dificultad al caso de distribuciones contishy
nuas Si el asesor evaluacutea una funcioacuten de densidad r (x) sobre la variable x entonces por ejemplo
la regla logariacutetmica seriacutea S (r (xraquo = log r (x)
Sin embargo esta generalizacioacuten presenta el inconveniente de ser muy dependiente de
los valores puntuales de la funcioacuten de densidad no teniendo en cuenta la cantidad de probashy
bilidad que existe a ambos lados de x Matheson y Winkler [761 han desarrollado reglas de punshy
tuacioacuten para el caso continuo que pueden tener en cuenta toda la evaluacioacuten en conjunto de
distintos modos Sean R (x) la funcioacuten de distribucioacuten evaluada por el experto F (x) su funshy
cioacuten de distribucioacuten real y u un valor arbitrario de la variable x seleccionado por el analista
que divide el rango de la variable en los intervalos 1 e 12 tal y como muestra la siguiente fishy
gura 36
La regla de puntuacioacuten se disentildea como una funcioacuten del intervalo en que se encuentra x y de
la funcioacuten de distribucioacuten de probabilidad R (u)
73 ----------------------------shy
El Juicio de Expertos
(24)
donde S1 se aplica si xeI1 y S2 si xeI2 La puntuacioacuten esperada seraacute
S(F(u) R(uraquo = F(u) SI (R(uraquo + fi -F(u )]S2 (R(uraquo (25)
Si S1 es estrictamente propia entonces S(P (u) P (u) gt S(P (u) R (u)) y como no se conoce a
priori el valor de u seleccionado por el analista entonces para hacer maacutexima su puntuacioacuten esperada el exshy
perto deberaacute expresar su verdadera opinioacuten para cualquier valor de u
Este esquema se puede hacer independiente del valor particular de u que se elija Para ello basta
con integrar la regla de puntuacioacuten sobre u quedando
S(R(middot)) =roo S2 (R(u)) G(u) du +L+siexcl (R(u)) G(u) du (26)
donde la funcioacuten de pesado G(u) se introduce cuando el analista quiere dar maacutes verosimilitud a ciertos
valores de u Se puede demostrar sin dificultad que la puntuacioacuten esperada se expresa como
S(F(-)RO) = JS(F(u)R(uraquo G(u) du (27)
R(u) lt11
11 08 F(u) ~ -----------------~7 Distribucioacuten realE l Fx ~ 06
11 Distribucioacuten -siexcl o 4 evaluada R(x)E
lt11 oiquest 02
O S 1 10 ~ lS 12 20 2S 1
Variable x
Figura 3 6 Regla de puntuacioacuten de Matheson y Winkler 1751
A partir de sus oriacutegenes las reglas de puntuacioacuten se han utilizado tambieacuten para evaluar a los aseshy
sores ya que si se observa que un cierto asesor obtiene sistemaacuteticamente mejores puntuaciones que otro
entonces el primero se puede considerar razonablemente como maacutes fiable que el segundo Sin embargo
---------------------------------- 74 --------------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
este procedimiento de motivacioacuten y evaluacioacuten no estaacute exento de criacuteticas Seguacuten Hogarrh lO] existen tres
inconvenientes a tener en cuenta
1 Se supone que el asesor posee una distribucioacuten verdadera que hay que obtener cuando lo
maacutes frecuente es que no conozca a priori cuaacutel es su verdadera opinioacuten
2 No se tiene en cuenta el coste (psicoloacutegico de esfuerzo de tiempo o de cualquier otro tipo)
que supone para el evaluador meditar cuidadosamente su distribucioacuten para obtener el maacutexishy
mo beneficio pudiendo ocurrir que el asesor considere que la recompensa por hacerlo bien no
compensa ese coste
3 El meacutetodo no es comprendido por aquellas personas sin preparacioacuten matemaacutetica
Ademaacutes Von Winterfeldt y Edwards 49] han mostrado que las reglas de puntuacioacuten son inevitablemente
insensibles a pequentildeas desviaciones de la estrategia oacuteptima No obstante Morgan y Henrion [49] creen que
a pesar de estas deficiencias las reglas de puntuacioacuten son importantes para evaluar el comportamiento de
los asesores
1114 El comportamiento de los expertos
La mayor parte de los resultados experimentales presentes en la bibliografiacutea sobre sesgos del conoshy
cimiento estaacuten basados en estudios realizados con estudiantes respondiendo a preguntas de cultura geneshy
ral Esto ha provocado que algunos resultados sean ampliamente debatidos y puedan en ocasiones no ser
extrapolables a expertos A Lindley [77] no le extrantildea que los psicoacutelogos con~ideren al ser humano un mal
evaluador de probabilidades sobre todo si su capacidad para realizar tales evaluaciones se mide realizando
preguntas como iquestCual cree usted que es la probabilidad de que haya mds de 100000 teleacutefonos en Gana
Hogarth [70] opina que se deben dar dos condiciones para que un experto considere uacutetil la tarea
de evaluar probabilidades Primeramente el tema tiene que tratar sobre algo con lo que el experto esteacute rashy
zonablemente familiarizado y en segundo lugar debe estimar que su evaluacioacuten mejora la situacioacuten del
tema maacutes que cualquier otro procedimiento alternativo que se pueda aplicar Por ello advierte sobre gran
parte de los estudios experimentales en el aacuterea de la psicologiacutea del conocimiento en los cuales los temas
han sido triviales y no se han utilizado expertos en los temas tratados ni en normativa
Mullin [49) realizoacute una serie de estudios con expertos en las aacutereas de teoriacutea de campos electromagshy
neacuteticos e hidrogeologiacutea extrayendo juicios suyos sobre su aacuterea de conocimiento y sobre temas de cultura
general Los resultados de estos estudios indicaban que habiacutea gran diferencia entre las estimaciones de proshy
babilidades que haciacutean como expertos y como no expertos Como expertos eran mucho maacutes serios y cuishy
dadosos al hacer las estimaciones recopilando informacioacuten sobre el paraacutemetro y los procesos que lo
75
El
generan identificando fuentes de incertidumbre y construyendo modelos para el mismo Tambieacuten obshy
servoacute que en ambos casos se utilizaba la estrategia de anclaje y ajuste pero en el caso de actuar como exshy
pertos basaban el ajuste maacutes en sus conocimientos sobre el paraacutemetro y factores relacionados Mullin
concluiacutea opinando que la extrapolacioacuten de los resultados obtenidos con no expertos a expertos tiene liacuteshy
mites reales no pudiendo hacerse indiscriminadamente Ademaacutes estimaba que los expertos podiacutean no teshy
ner tanta tendencia a la sobreconfianza como los no expertos debiendo ser muy cuidadosos a la hora de
aplicarles teacutecnicas para atenuar este sesgo
Para Morgan y Hendon [49[ la cuestioacuten del comportamiento real de los expertos estaacute sin resolver
Aunque existe evidencia de que al menos bajo ciertas circunstancias los expertos muestran un mejor comshy
portamiento que los no expertos no estaacute claro cuaacuteles son esas circunstancias ni en queacute medida difiere el
comportamiento de los unos frente al de los otros Por lo tanto esa evidencia experimental no es suficiente
para creer que los sesgos del conocimiento que se pueden presentar en una evaluacioacuten con expertos son
menos serios que los que se han documentado en las pruebas con no expertos
76
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Las incertidumbres irreducibles a las que estaacute sometida una evaluacioacuten de seguridad de una
instalacioacuten nuclear radiactiva o de cualquier otro tipo pueden ser de varios tipos siendo necesario
acudir a los expertos para su cuantificacioacuten o evaluacioacuten A su vez algunas de ellas pueden ser maacutes
importantes que otras En general cuando una determinada incertidumbre irreducible se haya idenshy
tificado como criacutetica para la evaluacioacuten habraacute que recurrir a protocolos formales de objetivacioacuten del
juicio de expertos Estos protocolos se conciben como procesos estructurados en los que existe una
interaccioacuten entre un analista o grupo de analistas y el experto con el fin de superar las dificultades
potenciales que se pueden presentar durante un ejercicio de juicio de expertos garantizando asi la
calidad de los juicios que se emitan Roberds [78J resume estas dificultades como sigue
1 Pobre cuantificacioacuten de la incertidumbre Puede ocurrir que el experto no exprese la
incertidumbre de forma coherente o apropiada ya que seguacuten se comentoacute en el cashy
piacutetulo anterior es de esperar que los sujetos no entrenados en la teoriacutea de probashy
bilidades presenten problemas para cuantificar de forma precisa su incertidumbre
2 Pobre definicioacuten delproblema de intereacutes Si el paraacutemetro cuya incertidumbre se quieshy
re evaluar estaacute definido de forma ambigua el planteamiento inicial de la evaluacioacuten
seraacute incorrecto
3 Presencia de hipoacutetesis no especificadas Si el experto no especifica o no es consciente de
las suposiciones que fundamentan sus evaluaciones no se podraacute poner de relieve la nashy
turaleza condicional las mismas con el consiguiente falseamiento de la evaluacioacuten
4 Presencia de sesgos Como se ha visto en el capiacutetulo anterior los sesgos pueden ser de
dos clases motivacionales cuando las afirmaciones del asesor y sus creencias consshy
cientes son inconsistentes y cognoscitivos cuando las creencias conscientes del aseshy
sor no reflejan o tienen en cuenta toda la informacioacuten disponible
5 Falta de concrecioacuten Si el asesor es indiferente o impreciso acerca de un rango de valoshy
res en general su evaluacioacuten careceraacute de valor
De este modo se comprende faacutecilmente la importancia que tiene el que el proceso meshy
diante el cual se extrae la informacioacuten de los expertos contemple una serie de medidas para evishy
tar o al menos mitigar en la medida de lo posible la presencia de los problemas indicados de
modo que la evaluacioacuten del experto refleje sus conocimientos conscientes cuando ha considerashy
do correctamente toda la informacioacuten disponible Precisamente se entiende por proceso formal
de objetivacioacuten del juicio de expertos aquel en que un analista intenta
1 Entrenar al experto en la cuantificacioacuten coherente de probabilidades
2 Identificar y minimizar los sesgos del experto
79 -------------shy
El
3 Definir y documentar sin ambiguumledad el tema a evaluar
4 Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten disponible y relevante
5 Obtener la opinioacuten del experto utilizando las teacutecnicas de evaluacioacuten de probabili shy
dades que mejor se adapten al modo de pensar del experto en condiciones de inshy
certidumbre
6 Comprobar y documentar la racionalidad y coherencia del experto en la evaluacioacuten
de la incertidumbre
7 Realizar una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
Se puede apreciar que en los procesos formales el analista juega un papel esencial ya que
intenta comprender queacute informacioacuten utiliza el experto y coacutemo la utiliza de modo que puede
inferir los problemas y sesgos que es probable que se esteacuten presentando y tomar las medidas coshy
rrespondientes para minimizar sus efectos
En la mayor parte de los protocolos existe una fase en que los expertos en normativa
en reunioacuten con cada experto en el tema estudiado solicita del experto sus juicios en forma
de probabilidades El fruto de esta reunioacuten seraacute en bastantes casos sin modificacioacuten posteshy
rior la solucioacuten que el experto aporte al problema planteado Dado que siempre va a tener
que proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades es importante poder ofreshy
cerle una variada gama de modos de plasmar asiacute sus opiniones Se han realizado bastantes inshy
vestigaciones con el objetivo de identificar teacutecnicas para poder plasmar diferentes modos de
percibir y transmitir el concepto de probabilidad y se ha llegado a poder determinar un conshy
junto de ellas aceptadas como uacutetiles y utilizadas alternativamefite por expertos en normatishy
va de probada experiencia y capacidad
En este capiacutetulo se mostraraacuten en detalle las teacutecnicas y protocolos que se pueden utilizar pashy
ra obtener juicios de expertos tanto para asignar probabilidades a sucesos como para asignar disshy
tribuciones de probabilidad Se comenzaraacute por las teacutecnicas para pasar despueacutes a los protocolos
IV 1 Teacutecnicas para asignacioacuten de probabilidades y funciones de distribucioacuten
En este apartado se va a dar una panoraacutemica de las diferentes teacutecnicas disponibles pashy
ra facilitar a los expertos proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades para sushy
cesos y para paraacutemetros inciertos tanto en caso univariante como muhivariante Ademaacutes se
comentaraacute la utilidad que pueden llegar a tener tanto proporcionar un buen entrenamiento
al experto en traducir sus ideas en probabilidades como ayudarle a descomponer el probleshy
ma para poder analizarlo mejor
-------------------------------- 80 ------------------------------- shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV 1 1 Teacutecnicas para la asignacioacuten de probabilidades a sucesos
Las personas en general no son muy dadas a hacer evaluaciones en teacuterminos de probabilishy
dad salvo estadiacutesticos y jugadores y sus apreciaciones suelen ser bastante imprecisas recurriendo
a teacuterminos como muy probable bastante probable y otros por el estilo Sin embargo cuando se
pretende atribuir una probabilidad a un suceso se busca una mayor precisioacuten en los juicios en ocashy
siones se va a pedir al experto que atribuya probabilidades a sucesos altamente improbables es deshy
cir que sea capaz de establecer y diferenciar entre valores de probabilidad muy proacuteximos a O como
10-4 y 10-5 En este caso puede ocurrir que el experto no se sienta capaz de expresar sus opiniones
directamente en una escala entre O y 1 por lo que se han desarrollado algunas teacutecnicas para ayushy
darle a transformar en algo cuantitativo su apreciacioacuten cualitativa Estas teacutecnicas se pueden clasifishy
car en directas e indirectas Las teacutecnicas directas ampliacutean la escala sobre la que se evaluacutean las
probabilidades para adecuarse a la capacidad del experto Por su parte la teacutecnicas indirectas se sirshy
ven de las preferencias del experto entre dos alternativas para deducir sus probabilidades y se pueshy
den utilizar con aquellas personas a las que les resulte difiacutecil manejar el concepto de probabilidad
IYlll Teacutecnicas directas
Cuando el experto no se siente coacutemodo con la escala habitual de probabilidad se puede
recurrir a otras escalas alternativas que pueden ser los odds o los log-odds Si a un suceso se le
asigna probabilidad P los odds y los log-odds equivalentes son
odd = ~ log-odd = LOg(~ J (28)1-P l-P
es decir el odd es el cociente entre la probabilidad del suceso y la de su complementario yellogshy
odd es el logaritmo decimal del odd En las figuras 41 y 42 se aprecia que la escala de los odds
va desde O hasta +00 mientras que la de los log-odds desde _00 hasta +00
Algunos expertos pueden sentirse maacutes inclinados a utilizar el lenguaje de los jugadores
Ellos expresan el concepto de probabilidad mediante expresiones como h contra k a favor de
o k contra h en contra de Partiendo de esto se pueden establecer dos igualdades
h hP=-- odd=shy (29)
h+k k
donde se ve que el paso de la terminologiacutea de jugadores a la de probabilidades es inmediata
Para muchas personas sobre todo si estaacuten familiarizadas con el juego puede ser maacutes faacutecil esshy
tablecer una probabilidad extrema como 10-3 en teacuterminos de aproximadamente 1 contra
1000 a favor del suceso
------------------------------ 81
------
El Ju ido de Expertos
I
~ ~
S
08
06
I1J O= ~ ~ 04 o I o
r 02 shy
deg o 5 10 15 20 25
Odd [PIl-P]
Figura 4 1 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de odds
3
2
~ ----- r
I - r
bJl Oiquest O O o -160 j
-2
-3
Probabilidad [P]
Figura 4 2 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de log-odds
La utilizacioacuten de odds y log-odds supone una ampliacioacuten de la escala sobre la que se evaluacutea
lo que deberiacutea aumentat la resolucioacuten del experto Cuando se utiliza la escala de Oa 1 es difiacutecil estishy
mar probabilidades del tipo 037 oacute 083 siendo lo normal utilizar nuacutemeros redondos tales como
040 oacute 085 Este aumento de resolucioacuten tambieacuten puede reducir tanto la tendencia a la sobreconshy
fianza como a la subconfianza aunque algunos estudios experimentales no han encontrado diferenshy
cias significativas en evaluaciones con probabilidades y odds Dadas estas circunstancias el criterio
maacutes importante a seguir para seleccionar una teacutecnica directa de evaluacioacuten de probabilidades es su
adecuacioacuten a la capacidad y preferencias del experto
82 --------------------------- shy
Teacutecnicas nrrtI de Juicio de
IY112 Teacutecnicas indirectas
Seguacuten Savage [60J los meacutetodos directos presentan gran error de medida (discrepancia entre el
valor evaluado y el valor real que cree la persona) porque la mayor parte de los sujetos no poseen bueshy
nas intuiciones sobre la probabilidad Por eso propone la utilizacioacuten de meacutetodos indirectos en los que
se evita la mencioacuten expliacutecita de la probabilidad En concreto eacutel propone la teacutecnica de la certeza equishy
valente En esta teacutecnica se propone al experto un juego en el que gana un premio econoacutemico si el sushy
ceso sobre el que se le pregunta acaece y en el que no recibe nada en caso contrario despueacutes se le
pregunta hasta queacute cantidad de dinero seriacutea capaz de pagar por poder participar en el juego La proshy
babilidad del suceso es el cociente entre esa cantidad maacutexima que estariacutea dispuesto a pagar y el premio
(eacutesta es la misma interpretacioacuten sugerida en el capiacutetulo sobre el marco teoacuterico como maacutes intuitiva)
Otro modo equivalente a eacuteste es plantear al experto la eleccioacuten siguiente ganar un premio digamos y
pesetas si el suceso ocurre y nada si no ocurre frente a ganar seguro ocurra o no el suceso una canshy
tidad x E [O y] Se variacutea x hasta que al experto le resulta indiferente escoger una u otra opcioacuten La proshy
babilidad asignada seraacute la solucioacuten de la ecuacioacuten x = P y + (1 P) O es decir P = x I y
Se obtiene el premio x
Se obtiene el premio y
Se obtiene el premio x
A no ocurre Se obtiene el premio y
Figura 4 3 Lotetiacutea de referencia de De Finetti [491
------------------------------ 83 -----------------------------shy
El Juicio de
De Finetti [64J no es partidario de estos planteamientos ya que estima que transmiten a las
probabilidades asiacute evaluadas las actitudes del experto frente al juego Para evitar esto plantea el uso
de una teacutecnica denominada loteriacutea de referencia En ella se le propone al experto dos loteriacuteas en la prishy
mera recibe un premio x con probabilidad P y otro menor y con probabilidad 1 - P En la segunda
se recibe x si el suceso A ocurre e y si no ocurre (veacutease la figura 43) Se le pide que elija una de las
dos loteriacuteas P se va variando hasta que el experto quede indiferente ante ambas loteriacuteas en cuyo cashy
so ese valor de P es el que atribuye a la probabilidad de acaecimiento del suceso A El hecho de que
el premio sea igual en ambos casos se supone que elimina las actitudes no neutrales frente al juego
Otra teacutecnica debida a Raiffa que intenta eludir el inconveniente de las actitudes hacia el jueshy
go del experto es la llamada urna de referencia en la que se anima al experto a que imagine una urshy
na que contiene bolas de dos colores uno correspondiente al acaecimiento y otro al no acaecimiento
del suceso y que decida queacute proporcioacuten entre ambos colores es equivalente a sus apreciaciones soshy
bre la ocurrencia o no del suceso A pesar del intereacutes que presentan esta teacutecnica y la loteriacutea de refeshy
rencia para utilizarlas con expertos con pocos conocimientos de probabilidad muchos analistas las
encuentran tediosas y son partidarios de hacer uso de ellas soacutelo cuando se van a evaluar pocos suceshy
sos o bien -durante las primeras etapas de un proceso formal de objetivacioacuten para explicar al experto
que lo necesite un modo intuitivo de razonamiento probabilista
Una uacuteltima teacutecnica indirecta que ayuda a visualizar intuitivamente la probabilidad y que sin
embargo es maacutes faacutecil de utilizar que las anteriores es la rueda de probabilidad [74J Esta consiste en dos
cartulinas circulares de distinto color y conceacutentricas una detraacutes de otra y cada una de ellas con un
corte radial de modo que al girar una y fijar la otra se puede solap~r un sector de la posterior con
uno de la anterior Girando la cartulina moacutevil el tamantildeo del sector solapado cambia En la parte posshy
terior de la cartulina anterior hay una escala que mide la fraccioacuten de aacuterea solapada Atravesando el
centro de las cartulinas y perpendicular a ellas se dispone de un eje en torno al cual una aguja pueshy
de girar libremente de modo que si se hace girar se pararaacute poco despueacutes encima de alguno de los dos
sectores el solapado o el no solapado Para preguntar por la probabilidad de un suceso se pregunta
al experto si prefiere recibir un premio como resultado de hacer girar la aguja y que se detenga en el
sector solapado o como resultado de que el suceso ocurra Cuando el experto se muestra indiferente
sobre ambas opciones se mira en la escala la fraccioacuten de superficie solapada que seraacute la probabilidad
de acaecimiento del suceso que se evaluacutea
IV 12 Teacutecnicas para la asignacioacuten de distribuciones a paraacutemetros inciertos
Las teacutecnicas para la construccioacuten de distribuciones se dividen en meacutetodos para distribucioshy
nes discretas y continuas Las teacutecnicas maacutes utilizadas para las distribuciones continuas se basan en la
evaluacioacuten de sucesos discretos tales como la probabilidad de que una magnitud sea menor o igual
84
1
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
que un cierto valor y en la posterior interpolacioacuten de la funcioacuten de distribucioacuten A pesar de esta sishy
militud formal entre ambos tipos de meacutetodos puede ocurrir que la percepcioacuten psicoloacutegica de la tashy
rea por parte del experto sea diferente por lo que no conviene extrapolar los procedimientos de unos
meacutetodos sobre los otros
IY121 Distribuciones discretas
En el caso general se tendraacuten n sucesos mutuamente excluyentes O n posibles valores de la
variable aleatoria discreta a los que habraacute que asignar probabilidades Cuando n es muy grande
(por ejemplo 10 o maacutes) suele ser conveniente reconsiderar el espacio de los sucesos mediante el
agrupamiento o tambieacuten intentando identificar la variable continua que puede corresponder a los
sucesos El primer paso para aproximarse al problema es solicitar al experto que ordene de mayor
a menor verosimilitud los sucesos o valores y que explique detalladamente sus razones Despueacutes se
comienzan a evaluar las probabilidades Lo usual es preguntar por las probabilidades o los odds de
los sucesos directamente del maacutes verosiacutemil al menos verosiacutemil En caso de que el experto no se
sienta capacitado para responder se puede recurrir a alguna de las teacutecnicas de ayuda mostradas en el
apartado anterior
La condicioacuten de normalizacioacuten a 1 hace necesario evaluar soacutelo n-l probabilidades Sin embarshy
go es recomendable evaluar las n probabilidades para comprender de forma completa el razonamienshy
to del experto y comprobar al final la condicioacuten de normalizacioacuten Si no se cumple es necesario
normalizar la evaluacioacuten aunque en ocasiones puede ser recomendable preguntarse sobre las causas de
tal inconsistencia La constante k de normalizacioacuten se obtiene de la ecua~ioacuten k (L ~ Pi) = 1
Lindley Tversky y Brown [BOl han propuesto otro meacutetodo de normalizacioacuten basado en la
inferencia bayesiana Supoacutengase que se considera el suceso A sobre el cual el experto evaluacutea la disshy
tribucioacuten incoherente q q es decir q +q f 1 a pesar de que posee una distribucioacuten verdadera
coherente ~n Si el analista posee una distribucioacuten a priori P ( Te) para la probabilidad de los
valores de Te entonces la foacutermula de Bayes permite incorporar la evidencia q para obtener la disshy
tribucioacuten a posteriori
P(Teq) oc P(qTe)middotP(n) (30)
La verosimilitud P ( q Te) refleja la opinioacuten del analista sobre los conocimientos en normativa del
experto mientras que P ( Te) se puede calcular como P(n A)middot PA + P(n A)middot Pi donde iexclpAP-iexcl es
la distribucioacuten que asigna el analista a los sucesos A y A YP ( Te A ) yP(n A) expresan su opinioacuten
sobre los conocimientos del experto en el tema estudiado El valor de Te la verdadera opinioacuten del exshy
perto se puede estimar como la esperanza matemaacutetica de la distribucioacuten P(n q)
85---------------------------shy
i=E(nq) (31)
Para una distribucioacuten incoherente q=iexclqJcorrespondiente a una particioacuten Ji tI 11
de sucesos este procedimiento implica caacutelculos complicados por lo que no resulta uacutetil para las neshy
cesidades praacutecticas Los mismos autores proponen una simplificacioacuten consistente en suponer que cashy
da elemento qi de q se distribuye normalmente en torno a ni el correspondiente elemento de
ii = frw nn con varianza d y que estas distribuciones son independientes entre siacute Si la opinioacuten a priori del analista es no informativa P(ii) = 1 la distribucioacuten a posteriori depende de la verosimilishy
tud En concreto la foacutermula de Bayes queda de la forma
P(1t lJ) (32)
La estimacioacuten por el meacutetodo de maacutexima verosimilitud de cada ni consiste en minimizar la expresioacuten
~ (qiexcl tt iacute)2 sometida a la restriccioacuten 11 tt =1 Estas estimaciones y sus precisiones asociadas son ~~ ~~
(33)
donde se aprecia que la mejora de precisioacuten debida a la coherencia soacutelo es apreciable cuando n es pequentildeo
IY122 Distribuciones continuas
Existen dos teacutecnicas fundamentales para construir las funciones de distribucioacuten de variables
aleatorias continuas la teacutecnica de los cuantiles y la de los intervalos La primera de ellas estaacute basada
en fijar probabilidades y evaluar los valores correspondientes de la variable y la segunda en fijar esshy
tos valores y evaluar sus probabilidades En ocasiones ambas se combinan Junto a eacutestas existe otro
grupo de teacutecnicas que requieren unos conocimientos de estadiacutestica superiores a lo comuacuten y que seshy
guacuten algunos autores no siempre son bien comprendidas
ry 122 1 Teacutecnica de los cuantiles
Dada una variable aleatoria x con funcioacuten de distribucioacuten F ( x ) se define el cuantil q de la
variable como el valor xq tal que x toma valores menores o iguales que xq con probabilidad q es decir
F ( xq ) q Si q se multiplica por cien xq se puede dar tambieacuten como el percentillOO q Estaacute claro
que el cuantil O es la cota inferior del paraacutemetro incierto el cuantill la cota superior y el cuantil65
la mediana La funcioacuten de distribucioacuten de la variable aleatoria no es sino representar q frente a xq
--------------------~---------- 86 -------------------------------shy
mtriexcl~I de Juicio de
La aplicaci6n de la teacutecnica comienza por preguntar al experto por las cotas superior e infeshy
rior del paraacutemetro Si no hay certidumbre acerca de esos valores puede comenzarse por preguntar por
los cuantiles 001 y 099 6 005 y 095 dependiendo de lo preciso que se considere el experto En esshy
te momento es conveniente hacer preguntas de confirmaci6n con el fin de contrarrestar la sobreshy
confianza Las preguntas pueden estar encaminadas a que el experto imagine situaciones en que el
paraacutemetro pudiera salirse de las cotas dadas y la verosimilitud de tal hip6tesis Si el analista conoce
alguno de esos casos tiene que planteaacuterselo al experto para darle la opci6n de ampliar los rangos en
funci6n de la nueva informaci6n Einhorn y Hogarth I71J aseguran que los expertos suelen hacer buen
uso de este tipo de informaci6n En general hacer pensar al experto sobre esas situaciones suele lleshy
varlo a ampliar dichos rangos
Una vez acotada la variable o determinados sus cuantiles extremos se pasa a determinar la
mediana preguntando al experto cuaacutel cree que es el valor tal que la variable aleatoria seraacute superior a
eacutel con probabilidad 05 e inferior a eacutel con igual probabilidad Se debe comprobar que la respuesta
no estaacute muy pr6xima al punto medio del rango definido por los extremos lo que puede sugerir que
el experto estaacute haciendo una simple media ni que tampoco se situacutea muy cerca de uno de esos exshy
tremos ya que esto puede suponer una pobre definici6n del rango evaluado inicialmente o bien que
la escala de medida de la variable no es adecuada Posteriormente se pasa a determinar los cuantiles
025 y 075 con preguntas similares Si se desea se puede determinar otro par de cuantiacuteles pero en
general con cinco ya se puede trazar una curva aproximada de la funci6n de distribuci6n que se deshy
be discutir con el experto para detectar posibles inconsistencias Tambieacuten es muy uacutetil determinar la
funci6n de densidad y mostraacutersela al experto ya que con ella se observa muy claramente la simetriacutea
o asimetriacutea de la evaluaci6n
Es importante comenzar la aplicaci6n de la teacutecnica por la determinaci6n de los cuantiles exshy
tremos En las primeras aplicaciones se hizo popular el meacutetodo llamado de la biseccioacuten que comienshy
za por determinar la mediana de la distribuci6n y posteriormente las medianas de los rangos que van
apareciendo Actualmente este meacutetodo no se utiliza ya que estaacute comprobado experimentalmente que
suele conducir a un serio sesgo de anclaje y por lo tanto a una gran sobreconfianza
IV 1222 Teacutecnica de los intervalos
Para aplicar esta teacutecnica el analista selecciona una serie de valores que podriacutea tomar el pashy
raacutemetro y pide al experto que evaluacutee las probabilidades de que el paraacutemetro esteacute dentro de los inshy
tervalos definidos a partir de dichos puntos Se consideran dos versiones la de intervalos abiertos
y la de intervalos cerrados En la primera se selecciona un punto y se pide al experto que evaluacutee la
probabilidad de que el paraacutemetro esteacute dentro del intervalo abierto inferior (o superior) definido
En la otra versi6n se seleccionan dos puntOS y se pide al experto que deacute la probabilidad de que el
87
El Juicio de
paraacutemetro esteacute dentro del intervalo cerrado definido En el caso de que no se sienta capaz de dar
probabilidades directamente se puede recurrir de nuevo a las ayudas comentadas en el apartado
IV 112 Para ello basta considerar como sucesos los intervalos construidos
En ambas versiones y para evitar el sesgo de anclaje el analista comienza delimitando valores
extremos que se corresponden con los cuantiles 001 y 099 oacute 005 y 095 Despueacutes selecciona vashy
rios puntos interiores (normalmente de tres a siete) y pregunta al experto en funcioacuten de la versioacuten
que se utilice Cada respuesta debe ser razonada y en general se le debe enfrentar a datos conflictivos
o hipoteacuteticas situaciones no consideradas previamente para reducir la sobreconfianza Ademaacutes en la
teacutecnica de los intervalos cerrados es conveniente presentar al experto los intervalos seleccionados anshy
tes de la evaluacioacuten y pedirle que los ordene de mayor a menor verosimilitud Con los datos obtenishy
dos se construyen las funciones de distribucioacuten y densidad y se inicia una discusioacuten con el fin de
verificar la consistencia de las opiniones del experto
IYl223 Otras teacutecnicas
Desde el punto de vista estadiacutestico el proceso maacutes sencillo para caracterizar la incertidumbre
de un paraacutemetro es solicitar al experto que dibuje directamente la foncioacuten de densidad o la foncioacuten de
distribucioacuten Para ello hay que proporcionarle papel milimetrado o un programa graacutefico de ordenashy
dor con el que pueda realizar la tarea Posteriormente el experto debe dar algunos valores para defishy
nir numeacutericamente la curva Cada una de estas representaciones de la incertidumbre tiene sus
ventajas La funcioacuten de distribucioacuten es faacutecil de evaluar por lo sencillo de su interpretacioacuten permishy
tiendo ver claramente los valores de los cuantiles de intereacutes Por su parte como ya se ha comentado
la funcioacuten de densidad permite apreciar mejor fenoacutemenos de simetriacutea o asimetriacutea y la ubicacioacuten de
la moda asiacute como la ubicacioacuten relativa de la media y la mediana respecto a la moda El ajuste dishy
recto de las curvas puede ser uacutetiacutel cuando el experto puede elaborar en base a la informacioacuten de la
que dispone juicios cualitativos sobre la variabilidad del paraacutemetro tales como que la probabilidad
de los valores individuales deberiacutean disminuir suavemente a ambos lados del maacuteximo que la mayor
parte de la probabilidad deberiacutea estar concentrada en un cierto rango de valores o que la probabilishy
dad de las colas (valores extremos) debe ser baja
Otro modo de suministrar las funciones de densidad y distribucioacuten si el experto se siente
capaz es determinar la forma teoacuterica de la ley de probabilidades (gaussiana exponencial etc) y dar
los valores de los paraacutemetros que la caracterizan Sin embargo raramente se cuenta con expertos con
amplios conocimientos en normativa que les permitan llevar a cabo la tarea sin ninguna dificultad
Winlder (72 ha disentildeado dos teacutecnicas denominadas muestra a priori equivalente (EPS - equivalent
prior sample) y muestra fotura hipoteacutetica (HFS - hypothetical future sample) para evaluar los paraacuteshy
metros de una distribucioacuten beta a partir de la opinioacuten de los expertos sobre la proporcioacuten de una
------------------------------ 88 -----------------------------shy
Teacutecnicas motIlt de Juicio de Cv~~+_~
determinada clase en una poblacioacuten El mismo autor reconoce la dificultad que los expertos enshy
cuentran para aprender a utilizar dichas teacutecnicas Sin embargo la versatilidad de estas distribucioshy
nes podriacutea hacer aconsejable en ocasiones el uso de estas teacutecnicas si se cuenta con expertos con los
suficientes conocimientos estadiacutesticos
Smith [79J sugiere un modo indirecto de construir la funcioacuten de densidad de probabilidad
denominado clasificacioacuten psicomeacutetriacuteca Este meacutetodo consiste en dividir el posible rango de valoshy
res que puede tomar el paraacutemetro en varios segmentos digamos n y pedir al experto que los clashy
sifique de maacutes a menos probable Despueacutes se le pide que clasifique de mayor a menor las
diferencias en probabilidad entre los diferentes intervalos Obseacutervese que soacutelo se ordena no se
evaluacutean las probabilidades de los n intervalos ni las n-l diferencias Con estos datos y mediante
un procedimiento sugerido por Kendall [79J para cuantificar las clasificaciones se obtienen primeshy
ro probabilidades relativas entre intervalos y de eacutestas se pasa a probabilidades absolutas con las
que se genera un histograma El paso de eacuteste a una funcioacuten de densidad de probabilidad es direcshy
to Los resultados experimentales confirman la precisioacuten y fiabilidad del meacutetodo produciendo en
general distribuciones maacutes dispersas que otras teacutecnicas Sin embargo Margan y Henrion [49J opishy
nan que esto se debe maacutes al proceso de tratamiento de datos que hace el meacutetodo que a las proshy
pias evaluaciones de los expertos ya que seguacuten ellos el procedimiento lleva impliacutecito un
recalibrado de la opinioacuten del experto Hampton y colaboradores [79[ consideran las ordenaciones
en que se basa el meacutetodo especialmente la segunda sin significado intuitivo ni psicoloacutegico sienshy
do difiacuteciles de evaluar por el experto
IY1224 Seleccioacuten de la teacutecnica
Los resultados de los estudios que se han dedicado a la comparacioacuten de las distintas teacutecnicas
de evaluacioacuten de distribuciones continuas no aportan claridad al tema a pesar de ser muy numeroshy
sos Por lo tanto la eleccioacuten de la teacutecnica deberiacutea depender de la naturaleza de la tarea y de la expeshy
riencia y preferencias del experto Pero aunque las teacutecnicas adicionales que se han comentado en
uacuteltimo lugar pueden ser de utilidad en ciertos casos no debe perderse de vista que en general es dishy
fkil explicaacuterselas a personas no habituadas al razonamiento matemaacutetico Por ello las teacutecnicas maacutes
utilizadas con diferencia son la de los cuantiles y la de los intervalos tanto por razones de comprenshy
sibilidad como de facilidad de aplicacioacuten
Existe cierta evidencia experimental de que la teacutecnica de los intervalos da lugar a distribushy
ciones maacutes difusas y normalmente mejor calibradas que la de los cuantiles Por ello una praacutectica
recomendable es mezclar las dos teacutecnicas para comprobar la consistencia de los juicios que se estaacuten
dando Asiacute a partir de juicios dados mediante una de las teacutecnicas se pueden construir preguntas
en la otra teacutecnica y comprobar si hay diferencias o no en las respuestas Por ejemplo si se aplica la
89 -------------shy
teacutecnica de los cuantiles y se han calculado ya los cuantiles 025 05 y 075 los cuatro intervalos
definidos por esos tres puntos tendriacutean que ser considerados igualmente verosiacutemiles por el expershy
to ya que en caso contrario se estariacutea comportando de forma inconsistente
IV 13 Distribuciones multivariantes
Dados los resultados experimentales comentados en el capitulo anterior sobre la capacidad
cognitiva del ser humano no debe sorprender el hecho de que en general las personas posean una cashy
pacidad muy limitada para detectar estructuras de correlacioacuten por lo cual la tarea de evaluar distrishy
buciones de probabilidad multivariantes es praacutecticamente inabordable de forma directa siendo
necesario recurrir a teacutecnicas y ayudas que simplifiquen la labor
En el caso de dos variables discretas que pueden tomar los valores Xi bullbull X e Yi bullbullbull Ym Yse pueshyn
de estimar su distribucioacuten conjunta evaluando la distribucioacuten marginal de una de ellas P (Xi) y n
distribuciones condicionadas P (Yj IXi) y teniendo en cuenta que P (Xi Yj) P (Xi) P (Yj IXi)
Estas evaluaciones se realizan con la teacutecnica comentada en IY2l Si X ey poseen una relacioacuten caushy
sa-efecto por ejemplo X es causa e y es efecto es conveniente evaluar la distribucioacuten condicionada
P (yx) (inferencia causal) en lugar de P ( yx) (inferencia diagnoacutestica) porque se adecuacutea mejor al
modo de pensamiento intuitivo de las personas Sin embargo en muchas ocasiones lo que primero
se conoce es el efecto y despueacutes la causa por lo que los datos permitiraacuten hacer una inferencia diagshy
noacutestica y P(yx) se obtendraacute mediante la foacutermula de Bayes En este punto se debe prevenir al expershy
to sobre la confusioacuten del inverso comentada en el capiacutetulo anterior En casos maacutes complejos con
distintas variables relacionadas es fundamental que el experto comprenda claramente la tarea para
lo cual existe el formalismo de los diagramas de influencia [811 que ayuda a modelar las dependencias
loacutegicas y estadiacutesticas entre variables aleatorias
Un diagrama de influencia es una representacioacuten graacutefica de las relaciones entre magnitudes
aleatorias que son importantes en un problema (veacutease la figura 44) Las variables se representan por
ciacuterculos llamados nodos y las relaciones entre ellas mediante arcos que unen los nodos A cada nodo
se le asocia una probabilidad condicional Esta condicionalidad es con respecto a la variable del noshy
do inmediatamente anterior y la relacioacuten anterior-posterior entre nodos se indica mediante puntas
de flecha en los arcos
En (a) z es la variable anterior de X e y y por lo tanto estas dos variables son condicionalshy
mente dependientes de z y condicionalmente independientes entre sIacute La independencia condicional
supone que P ( xz ) y P (yz ) son independientes pero no implica que P ( x ) y P (y) tambieacuten lo
sean La independencia condicional se indica mediante la no existencia de flecha que conecte ambos
nodos En (b) x e y son incondicionalmente independientes y z es condicionalmente dependiente de
90 ---------------------------shy
ambas Nodos a los que no llegan flechas son siempre incondicionalmente independientes En (a)
P( xy z) se puede expresar como P( z )P( xz )P(yz) yen (b) como P( x )P(y)P( zlxy) La teoshy
riacutea de los diagramas de influencia estaacute muy elaborada y existen teoremas que permiten simplificar el
caacutelculo de probabilidades para el caso de diagramas complejos
P(yz) IP( y)
(a) (b)
Figura 44 Ejemplos de diagramas de influencia
El caacutelculo de distribuciones continuas multivariantes puede llevarse a cabo mediante la disshy
cretizacioacuten de los rangos de las variables y utilizando los procedimientos comentados Kadane y colashy
boradores [82) han desarrollado un procedimiento de evaluacioacuten asistido por ordenador para las
normales n-dimensionales que se basa en la teacutecnica de los cuantiles Asimismo Chaloner y Duncan [83]
han propuesto un modelo de evaluacioacuten para las distribuciones multinomiales Seguacuten Morgan y
Henrion [49] es dificil que los expertos posean la habilidad cognitiva necesaria para llevar a cabo la lashy
bor y por lo tanto no creen que estos meacutetodos sean operacionales Algunas veces se estaacute interesado
en establecer la dependencia lineal entre las variables continuas a traveacutes de su correlacioacuten Gokhale y
Press [841 han propuesto dos meacutetodos para evaluar una distribucioacuten a priori para el coeficiente de coshy
rrelacioacuten de una normal bivariante basaacutendose en la probabilidad de concordancia y de superashy
cioacuten y seguacuten un estudio experimental de los autores realizado con personas con buenos
conocimientos estadiacutesticos los resultados son adecuados
IV 14 Ayudas a la obtencioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en el punto anterior cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad
siempre hay que pedir al experto que aporte razones y elabore de forma cuidadosa argumentos que
justifiquen sus juicios procurando que considere adecuadamente la informacioacuten conflictiva ya que
es el uacutenico modo de contrarrestar la sobreconfianza y asegurar la calidad en la evaluacioacuten Ademaacutes
ciertas caracteriacutesticas de la tarea pueden hacer aconsejable el uso de una estrategia denominada desshy
composicioacuten para mejorar la comprensioacuten del problema por parte del experto y el entrenamiento en
-------------- 91
1
teacutecnicas de evaluacioacuten previo a la evaluacioacuten puede ser beneficioso para la mejora de su comportashy
miento En general estas dos praacutecticas pueden dar maacutes consistencia y calidad a las evaluaciones de
los expertos
IYL4L Descomposicioacuten
Esta estrategia para abordar un problema de cuantificacioacuten supone desagregar la magshy
nitud de intereacutes en otras maacutes sencillas de evaluar y componer posteriormente las probabilidashy
des de eacutestas para obtener la probabilidad de la magnitud que interesa Por ejemplo si se quiere
estimar el nuacutemero de vacas de un paiacutes se puede calcular como (habitantes del paiacutes)(consumo
per capita anual de leche)(produccioacuten media de leche por vaca)-I datos estos que pueden ser
maacutes faacuteciles de encontrar Los juicios asiacute elaborados pueden representar maacutes adecuadamente el
verdadero estado de conocimiento del problema ya que las evaluaciones maacutes simples son maacutes
precisas y por lo tanto estaacuten mejor calibradas Pero aunque la idoneidad de esta teacutecnica para
mejorar la calidad de la evaluacioacuten se puede apoyar claramente en argumentos generales de ti shy
po psicoloacutegico y cognitivo en realidad todaviacutea faltan evidencias experimentales definitivas soshy
bre las circunstancias en las cuales es maacutes efectiva y el nivel oacuteptimo de descomposicioacuten A pesar
de esto la descomposicioacuten es ampliamente utilizada por los analistas y ha llegado a ser una
cuestioacuten de rutina
Apostolakis y colaboradores [8S] indican tras una revisioacuten de distintos trabajos en los que se
utilizoacute el juicio de expertos que en ocasiones se hace uso de la descomposicioacuten de forma tosca o en
situaciones en las que no tiene sentido Estos autores apuntan tres escenarios en los cuales la desshy
composicioacuten puede ser efectiva
1 Cuando existe mucha incertidumbre
2 Cuando existe una teoriacutea relevante para algunos aspectos del problema
3 Cuando existen varios expertos que poseen informacioacuten sobre diferentes aspectos del
problema
En cuanto al nivel oacuteptimo de descomposicioacuten Bonano y colaboradores (7] sentildealan que siemshy
pre se llega a un punto tal que maacutes allaacute de eacutel la calidad de la evaluacioacuten se resiente por lo que el nishy
vel oacuteptimo es aquel en que existe un equilibrio entre el nuacutemero de evaluaciones que se deben hacer
la dificultad de las mismas y la complejidad numeacuterica de la agregacioacuten Este nivel oacuteptimo lo detershy
mina el analista intentando ademaacutes que las variables desagregadas sean conocidas por el experto
Apostolakis y colaboradores [85] opinan que otra aproximacioacuten que puede ser muy uacutetil es la desagreshy
gacioacuten realizada por el propio experto ya que permite conocer sus creencias y mejorar su satisfacshy
cioacuten con el proceso de evaluacioacuten en general
92
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para realizar la agregacioacuten numeacuterica de las variables evaluadas hay que conocer la relacioacuten
funcional que existe entre ellas y la variable de intereacutes y = f(x) Siles sencilla la propagacioacuten de inshy
certidumbres podraacute hacerse analiacuteticamente en caso contrario habraacute que recurrir a la simulacioacuten por
muestreo lo cual no es problema
IYl42 Entrenamiento en teacutecnicas de evaluacioacuten
Se ha observado que en general en las evaluaciones subjetivas existe una tendencia muy
marcada hacia la sobreconfianza independientemente de la teacutecnica que se utilice Morgan y
Henrion [491 revisaron un gran nuacutemero de estudios experimentales que implicaban la evaluacioacuten
de distribuciones continuas y sus correspondientes curvas de calibracioacuten y encontraron que el
iacutendice intercuartiacutelico oscilaba entre el 20 Y el 40 y el iacutendice de sorpresas entre el 5 y el
40 cuando los valores oacuteptimos de estos paraacutemetros son 50 y 2 respectivamente para un
asesor bien calibrado Esto ha llevado a pensar que un entrenamiento previo en las teacutecnicas de
evaluacioacuten puede reducir la sobreconfianza y generar juicios maacutes precisos ya que se somete al
experto a un proceso de realimentacioacuten con el que comprende mejor la teacutecnica y a su vez puede
depurar el mecanismo inferencial mediante el cual elabora sus juicios De hecho la psicologiacutea
del conocimiento ha establecido que el ser humano es un organismo adaptativo de modo que
la naturaleza de la tarea sobre la cual tiene que elaborar juicios determina en gran medida las
estrategias que utiliza [701bull Un buen ejemplo de esto son los meteoroacutelogos encargados de la preshy
diccioacuten del tiempo que estaacuten excelentemente calibrados debido a que deben realizar su labor
diariamente
La realimentacioacuten intenta corregir el comportamiento del experto mostraacutendole la calishy
dad de sus juicios en evaluaciones sucesivas Esto se puede realizar con curvas de calibracioacuten o
con reglas de puntuacioacuten Ademaacutes es conveniente que despueacutes de cada evaluacioacuten se entable
una charla entre el analista y el experto para discutir las posibles dificultades Sin embargo y
dado que las evidencias experimentales son dispersas y nada concluyentes no existe ninguacuten cri shy
terio acerca de cuaacuteles deben ser las caracteriacutesticas de un buen programa de entrenamiento Las
cuestiones maacutes formales que se tienen que decidir se refieren a la eleccioacuten entre curvas de calishy
brado o reglas de puntuacioacuten (en este uacuteltimo caso hay que seleccionar alguna regla en concreshy
to) y el nuacutemero de evaluaciones de entrenamiento necesarias Otros inconvenientes del
entrenamiento son que consume mucho tiempo corriendo el riesgo de que el experto se canshy
se y que existe gran dificultad en elaborar tareas de entrenamiento con caracteriacutesticas apropiashy
das Seguacuten Apostolakis y colaboradores [851 esta teacutecnica puede ser uacutetil en ciertos casos
especiacuteficos por ejemplo cuando existe poca o ninguna evidencia estadiacutestica sobre el tema o
cuando los expertos manifiestan su incomodidad a la hora de cuantificar en forma de probabishy
lidad sus juicios
93
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos
El conocimiento de los mecanismos inferenciales que utiliza el ser humano para elaborar sus
juicios es todaviacutea muy incompleto Por ello ya pesar de que se han identificado algunas teacutecnicas uacutetishy
les muchos aspectos particulares del disentildeo de un protocolo de objetivacioacuten son todaviacutea cuestioacuten de
gusto y sentido comuacuten No obstante existen ciertas caracteriacutesticas generales avaladas por la expeshy
riencia que se deberiacutean implementar en cualquier protocolo independientemente del uso particushy
lar que se le vaya a dar y de los expertos que participen en eacutel Con el fin de apreciar algunas de las
aproximaciones llevadas a cabo hasta la fecha se comentaraacuten tres protocolos que se han aplicado en
diferentes contextos Los dos primeros el del Stanford Research Institute y el de Morgan y colaboshy
radores estaacuten disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad mientras que el de
Sandia National Laboratories se puede amoldar a otros tipos de incertidumbres
IV21 El protocolo del Stanford Research Institute
Este fue el primero entre los procedimientos estructurados para realizar objetivacioacuten del
juicio de expertos y ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo posterior del tema Fue
desartollado durante los antildeos 60 y 70 por el Grupo de Anaacutelisis de Decisioacuten del Instituto de Inshy
vestigaciones de Stanford (SRI) de la Universidad de Stanford El protocolo se estructura en cinshy
co fases que constituyen el proceso baacutesico aunque posteriormente a la disolucioacuten del Gtupo de
Anaacutelisis de Decisioacuten esta versioacuten original se revisoacute y amplioacute en dos fases para tener en cuenta la
agregacioacuten de la opinioacuten de varios expertos y la discretIacutezacioacuten de las distribuciones evaluadas La
informacioacuten expuesta a continuacioacuten se basa en un trabajo de lvIerkhofer [741 En este protocolo
el proceso de objetivacioacuten se concibe como la labor comuacuten de un experto especialista en un teshy
ma y un analista experto en normativa
Fase 1 Motivacioacuten
El objetivo de esta fase es establecer contacto con el experto hacieacutendole ver queacute es lo que se
pretende de eacutel y tratar de averiguar si existe una amenaza seria de sesgo motivacional
En primer lugar se explica al experto cuaacutel es el problema general en que se inscribe lo que a
eacutel se le va a preguntar se le comenta la importancia que los anaacutelisis de sensibilidad atribuyen a la inshy
certidumbre sobre el paraacutemetro en cuestioacuten y se le indica el uso que se haraacute de la informacioacuten que
suministre Una vez comprendido esto por el experto se le hace ver que lo que se pretende evaluar
del modo maacutes preciso posible es la incertidumbre sobre el paraacutemetro de intereacutes no predecir ninguacuten
valor particular Hacer esta distincioacuten es muy importante sobre todo si durante la charla informal
se detectan posibles sesgos de gestor o de experto
94 -------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Despueacutes de la tarea anterior hay que sentildealar al experto que tiene que ser un estimador imshy
parcial de la incertidumbre pasando a indagar sus posibles afiliaciones a empresas o instituciones que
sean o puedan ser parte interesada en el problema que se trata Si se detectan sesgos motivacionales
se pueden intentar eliminar cambiando la estructura de incentivos que percibe el experto reestrucshy
turando la tarea o tambieacuten recurriendo a la teacutecnica de desagregacioacuten todo ello en funcioacuten del tipo
particular de sesgo Si los sesgos motivacionales no parecen corregibles puede ser aconsejable presshy
cindir del experto aunque esto ha de hacerse soacutelo en casos extremos
Fase 2 Estructuracioacuten
El propoacutesito de esta fase es doble Por una parte se trata de estructurar la magnitud incierta
en una o varias variables relacionadas y bien definidas que faciliten la labor de asignar probabilidashy
des por otra parte se intenta averiguar el modo en que el experto razona sobre la magnitud para poshy
der identificar posibles suposiciones impliacutecitas que puedan falsear la evaluacioacuten Esta fase se desglosa
en tres etapas que se comentan a continuacioacuten
La primera etapa de la estructuracioacuten consiste en establecer de modo inequiacutevoco sin posibilishy
dad de ambiguumledad cuaacutel es el paraacutemetro cuya incertidumbre se estaacute evaluando Una ayuda importante
en este paso es la prueba del clarividente Antes de aceptar la definicioacuten del paraacutemetro hay que pregunshy
tarse si un clarividente podriacutea dar sin dudas ni matizaciones el valor del mismo El valor de la pastilla
de U02 en el antildeo 2010 no pasariacutea esta prueba Habriacutea que indicar el grado de enriquecimiento el tipo
de reactor el suministrador la moneda en que se pagariacutea y el antildeo de referencia entre otros atributos
A continuacioacuten se estudia la posible utilidad de descomponer el problema en variables maacutes
elementales La desagregacioacuten puede ayudar a combatir los sesgos motivacionales pues pasar a trashy
bajar con variables de maacutes bajo nivel puede inducir una desconexioacuten entre los juicios sobre esas vashy
riables y los posibles intereses del experto asentados sobre variables de maacutes alto nivel Por otra parte
los autores de este protocolo consideran que la descomposicioacuten tambieacuten puede ser uacutetil para ayudar
a evaluar la probabilidad de sucesos compuestos ya que se puede eliminar la tentacioacuten de sustituir
una distribucioacuten conjunta de sucesos por una condicionada
Posteriormente se intenta registrar y dejar al descubierto todas las hipoacutetesis que el experto esshy
taacute realizando de modo expliacutecito o impliacutecito a la hora de emitir sus juicios Una herramienta para desshy
cubrir las hipoacutetesis impliacutecitas es preguntarle contra queacute posible condicionante le gustariacutea tomar un
seguro es decir si se le permitiese asegurarse contra algo que podriacutea hacer que sus opiniones fueran
erroacuteneas iquestcuaacutel seriacutea ese algo Finalmente hay que seleccionar las unidades en que se van a medir el
paraacutemetro de intereacutes u otros de maacutes bajo nivel en que eacuteste se haya desagregado El criterio que se deshy
be seguir es utilizar las unidades con las que el experto se sienta maacutes coacutemodo
95
Fase 3 Condicionamiento
El propoacutesito de esta fase es que el analista conozca e induzca al experto a tener presentes los
datos y argumentos que utilizaraacute el mismo experto para elaborar sus juicios y abordar el problema
de los sesgos del conocimiento Una vez que el experto ha comentado la informacioacuten y el proceso
inferencial que seguiraacute el analista debe animarle a que enfoque el problema desde otros posibles punshy
tos de vista
A la hora de encarar un problema se dispone de dos tipos de informacioacuten la informacioacuten bashy
se y la informacioacuten especiacutefica Si existe informacioacuten base hay que hacer pensar al experto sobre ello
Si no estaacute teniendo en cuenta esa informacioacuten general puede ser uacutetil preguntarle cuaacutel seriacutea la opinioacuten
de una persona que no hubiera tenido acceso a la informacioacuten especiacutefica con la vista puesta en utilishy
zar la foacutermula de Bayes En la argumentacioacuten que realice el experto tambieacuten puede aparecer el efecto
de basar la prediccioacuten en relaciones de poca capacidad predictiva En este caso es conveniente haceacutershy
selo notar con el fin de aplicar alguna foacutermula correctiva que tenga en cuenta una regresioacuten hacia la
media siempre con el consentimiento del experto Para este caso Tversky y Kahneman [74] proponen
un procedimiento que supone dar una medida de capacidadpredictiva a saber 1 2p -1 donde p es
la estimacioacuten (en general subjetiva) del coeficiente de correlacioacuten lineal asociado a la relacioacuten predicshy
tiva Asiacute si el experto da una estimacioacuten y cuando la media de la prediccioacuten es J1y y se aprecia un
coeficiente de correlacioacuten p la prediccioacuten habriacutea que corregirla hacia el valor J1y + 1 ( Y-J1y)
Para tratar de aminorar el efecto de los sesgos de disponibilidad y de anclaje y ajuste se sushy
giere de nuevo hacer pensar al experto planteaacutendole que lleve el p~raacutemetro hasta los valores extreshy
mos de baja pero no nula verosimilitud y tratar de imaginar escenarios que pudieran dar lugar a
esos valores extremos Otra posibilidad para contrarrestar estos sesgos es comentar su incidencia en
la sobreconfianza e invitarle a realizar alguacuten ejercicio de construccioacuten de curva de calibrado con la
intencioacuten de hacerle ver que ese fenoacutemeno tambieacuten puede afectarle a eacutel
Fase 4 Construcd6n de la distribud6n de probabilidad
Esta es la fase culminante del proceso ya que una vez estructurado y analizado el problema
se trata de construir la ley de probabilidad para el paraacutemetro en cuestioacuten
Las teacutecnicas aceptadas en este protocolo para obtener las leyes de probabilidad son las de los
intervalos los cuantiles y la mixta (cuantiles intervalos y biseccioacuten) Por otra parte hay que fijar en
queacute teacuterminos van a manejarse las probabilidades si como probabilidades o porcentajes como odds
o como log-odds La eleccioacuten estaacute en manos del experto que ha de elegir la escala en que se sienta
maacutes coacutemodo Tambieacuten se admite el uso de teacutecnicas indirectas
------------------------------96 -----------------------------shy
Teacutecnicas
-1
Para las distribuciones bivariantes se recomienda el meacutetodo de las distribuciones marginal y
condicionada En el caso multivariado se sugieren simplificaciones como determinar primero todas
las distribuciones marginales y despueacutes obtener del experto por ejemplo la mediana de una variashy
ble condicionada por un valor de otra variable que no sea la media de modo que se obtenga un conshy
junto de distribuciones marginales y medidas de correlacioacuten
Durante la construccioacuten es conveniente que el analista trate de averiguar la misma informashy
cioacuten mediante preguntas distintas de modo que se puedan detectar inconsistencias en las opiniones
del experto si eacutestas existen Un ejemplo muy comuacuten de inconsistencia se pone de manifiesto cuanshy
do al ir representando la distribucioacuten obtenida se ve que los puntos se agrupan en dos zonas en cashy
da una de las cuales la curva interpolada es distinta a la otra En general esto indica que a partir de
alguacuten punto del proceso el experto ha comenzado a considerar informacioacuten que no ha tenido en
cuenta antes o ha comenzado a enfocar el problema desde otro punto de vista Esto ha de hacerse
expliacutecito y puede ser aconsejable rehacer la distribucioacuten
Fase 5 Verificaci6n
En esta fase se comprueba si el experto estaacute conforme con la distribucioacuten que se ha generashy
do con sus opiniones
Se muestra al experto el resultado graacutefico de lo extraiacutedo de sus opiniones y se le explica
para verificar su conformidad Es conveniente presentarle tanto la funcioacuten de distribucioacuten como
la de densidad ya que esta uacuteltima permite apreciar posibles formas irregulares que deben ser disshy
cutidas El paso final es comprobar si el experto estaacute dispuesto a apostar su propio dinero sobre
la distribucioacuten que ha evaluado Para esto el analista forma con ella sucesos igualmente probashy
bles e investiga si el experto presenta desconcierto al preguntarle sobre queacute resultado apostariacutea
En el caso de que apueste por uno se le pregunta cuaacuteles son las razones para ello Si se encuenshy
tran problemas en esta etapa puede ser necesario repetir algunas fases del proceso seguacuten estime
el analista
Fase 6 Agregaci6n
En esta fase se trata de obtener una uacutenica distribucioacuten a partir de las distribuciones evaluashy
das por distintos expertos
Dada la concepcioacuten del protocolo como proceso individualizado y el temor a las relacioshy
nes destructivas que se dan en todo grupo se prefiere la combinacioacuten matemaacutetica de las opiniones
frente a las discusiones de grupo aunque se aceptan teacutecnicas similares al meacutetodo Delphi en que
97
El Juicio de
se comparte la informacioacuten pero no se dan relaciones destructivas Estas teacutecnicas se describiraacuten en
detalle en el proacuteximo capiacutetulo
Fase 7 Discretizacioacuten
En ocasiones puede ser conveniente con el fin de simplificar los caacutelculos pasar de una disshy
tribucioacuten continua (la evaluada por el experto) a una discreta dividiendo el rango de posibles valoshy
res de la variable en varios tramos seleccionando un punto representativo en cada tramo y
asignaacutendole a eacuteste la probabilidad de todo el tramo Suele ser conveniente en este proceso que la vashy
riable discretizada conserve la media la varianza y otros paraacutemetros de intereacutes Para ello Miller y Rishy
ce [74J sugieren un procedimiento basado en una teacutecnica de cuadratura gaussiana Otro modo
alternativo es dividir el rango de la variable en intervalos cuyos centroides esteacuten simeacutetricamente esshy
paciados en defecto y exceso de probabilidad respecto al delimitador de intervalo
Baste como dato final sobre este protocolo que el tiempo que puede llevar el mismo estaacute enshy
tre la media hora (bastante improbable) y las dos horas En general se suele prevenir a los expertos
de que se les requeriraacute aproximadamente durante medio diacutea para cada paraacutemetro cuya incertidumshy
bre se pretenda obtener de ellos
IV22 El protocolo de Margan y colaboradores
Morgan y colaboradores [49J consideran el protocolo del SRl como bueno pero parten del
principio de que no tiene por queacute ser el uacutenico modo de realizar el Jinoceso y ademaacutes creen que en
algunos casos puede no ser el mejor El principio de este procedimiento no tan riacutegido como el anshy
terior es que puede modificarse en funcioacuten del problema estudiado
Previo a lo que es el proceso formal de objetivacioacuten los analistas han de realizar una labor
de documentacioacuten sobre el tema de intereacutes acudiendo a la bibliografiacutea maacutes relevante aparecida en los
uacuteltimos antildeos (la cantidad de estos antildeos depende del tema estudiado) De esa bibliografiacutea se extracshy
tan los resultados de mayor intereacutes y junto con la lista bibliograacutefica se enviacutean a los expertos Sishy
multaacuteneamente se les enviacutea un documento que compendie en no maacutes de cincuenta o sesenta paacuteginas
los resultados maacutes significativos sobre los sesgos del conocimiento disponibles en la bibliografiacutea
Morgan duda que estas acciones tengan efectos determinantes pero entiende que es conveniente hashy
cerla por tres motivos ayudaraacute a los expertos a comprender por queacute en el proceso de objetivacioacuten alshy
gunas cosas se hacen como de hecho se hacen constituye una toma de contacto con los expertos y
puede darles a entender la seriedad y minuciosidad que trata de darse al trabajo ademaacutes puede conshy
siderarse como una respuesta a la obligacioacuten moral de mostrar al experto los inconvenientes y defishy
ciencias que un proceso formal puede presentar antes de involucrarlo en eacutel
98
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Realizado esto se puede comenzar el proceso formal que consta de cinco fases y se realiza en
el lugar de trabajo del experto de modo que tenga a su alcance la informacioacuten de que habitualmenshy
te dispone Se comienza el proceso con una charla de diez o veinte minutos en la que se pone al exshy
perto al corriente del problema general que se pretende resolver y la importancia de la opinioacuten que
a eacutel se le pide para resolver el problema A continuacioacuten se dedica una media hora o maacutes si el exshy
perto lo demanda a revisar el documento sobre los sesgos del conocimiento Morgan hace notar que
este documento suele ser considerado interesante por los expertos La tercera fase del proceso es una
discusioacuten teacutecnica en que se trata de ver coacutemo enfoca el experto el tema cuaacutel considera que es el esshy
tado de la ciencia en ese campo cuaacuteles considera que son los datos maacutes importantes de que se disshy
pone y cuaacuteles son los factores y procesos que pueden ser determinantes para resolver el problema
Esta conversacioacuten en la que pueden intervenir varios analistas ademaacutes del experto puede prolongarshy
se y llegar a entrar en detalles de intereacutes mostrados en la bibliografiacutea De la conversacioacuten se toman
todas las notas que se consideran interesantes pero no se graba nada para dar confianza al experto y
garantizarle el anonimato si asiacute lo desea
Finalizada la tercera fase se lleva a cabo la fase de esttucturacioacuten tal como se desarrolla en el
protocolo del SRI Finalmente se pasa a la fase de creacioacuten de las funciones de distribucioacuten Para esshy
ta fase se consideran utilizables cualquiera de las teacutecnicas descritas en el apartado rvl Se sugiere trashy
tar siempre de contrarrestar la sobreconfianza inducida por el sesgo de anclaje y ajuste Para ello es
conveniente utilizar la teacutecnica de los cuantiles y comenzar las preguntas no por valores de centralishy
zacioacuten como la mediana sino por valores extremos como se indica en el apartado N 122 1 Una
de las posibles preguntas para ampliar los rangos del paraacutemetro es poner al experto en la situacioacuten
de alejarse del aacuterea de intereacutes durante unos antildeos y retomarlo despueacutes percataacutendose de que los valoshy
res aceptados entonces se salen de los liacutemites dados por eacutel en su diacutea y preguntarle por posibles moshy
tivos para que eso ocurriese Se sugiere tambieacuten escoger los puntos sobre los que se pregunta en orden
arbitrario y no mostrar al experto los resultados parciales seguacuten se van registrando para identificar
posibles inconsistencias Las inconsistencias pueden resolverse sobre la marcha con meras preguntas
o despueacutes de generada la distribucioacuten comentaacutendolas con el experto Tambieacuten pueden aplicarse teacutecshy
nicas para la normalizacioacuten de distribuciones incohentes como las propuestas por Lindley Tversky
y Brown (80) y que se han comentado en el apartado IY121
Como se ha visto hasta ahora las teacutecnicas utilizadas para combatir los sesgos se basan esenshy
cialmente en prevenir al experto hacieacutendole ver el efecto de los mismos y en interactuar con eacutel de
modo que modifique su opinioacuten para atenuar el sesgo Los autores de este protocolo apuntan otra
posibilidad aunque la desaconsejan y no la han utilizado que consiste en admitir que los expertos
suelen estar mal calibrados por lo que podriacutea pensarse en construir su curva de calibrado con cuesshy
tiones adecuadas Esta curva se puede utilizar para recalibrar al experto es decir para transformar
las funciones de distribucioacuten que genere obteniendo otra supuestamente afectada de menor sesgo
------------------------------99 -----------------------------shy
El Juicio de Expertos
Esto presenta tres problemas El primero consiste en que construir una curva de calibracioacuten lleva
tiempo y precisa gran cantidad de preguntas sobre temas afines al de intereacutes que pueden ser difiacuteshy
ciles de disentildear El segundo es que la recalibracioacuten puede introducir incoherencias El tercero y maacutes
importante es el sentimiento de desconfianza mutua que puede surgir entre el experto y el analisshy
ta si el experto percibe que sus opiniones no estaacuten siendo tomadas directamente El experto ha de
estar siempre de acuerdo con lo generado a partir de sus opiniones
Morgan y colaboradores consideran que se pueden utilizar teacutecnicas indirectas como por ejemshy
plo la loteriacutea de referencia para ayudar al experto a emitir sus probabilidades y que durante la fase de
construccioacuten hay que hacer que el experto se sienta coacutemodo para lo cual el analista debe ser flexible
Asiacute si el experto expresa su deseo de dar directamente una distribucioacuten se le debe permitir aunque adshy
virtieacutendole sobre el riesgo de sobreconfianza Esta uacuteltima fase puede llevar entre una y dos horas
Un protocolo bastante parecido a eacuteste fue el disentildeado por el Prof Wallsten en 1984 [491 para
abordar el problema que le propuso la Office of Air Quality Planning and Standards (OAQPS) de
la EPA referente a la inclusioacuten del juicio de expertos en el proceso de decisioacuten sobre la Norma para
regular la cantidad maacutexima de plomo en suspensioacuten en el aire
IV23 El protocolo NLlREG-1150
Este protocolo recomendado por Keeney y Von Winterfeldt [471 surgioacute tras varios antildeos de inshy
vestigacioacuten sobre la generacioacuten de datos de entrada para evaluaciones de seguridad Estos estudios tushy
vieron su geacutenesis en las amplias criacuteticas que sufrioacute el modo de utilizar lt1 juicio de expertos en el estudio
WASH-1400 [11 y sus esfuerzos se plasmaron posteriormente en su aplicacioacuten a los procedimientos de
objetivacioacuten del juicio de expertos utilizados en el estudio de seguridad NUREG-1l50 [31 El protoshy
colo que ha sido adoptado por SNL como marco global para la caracterizacioacuten de las incertidumshy
bres en diversos estudios consta de seis fases geneacutericas que se pueden amoldar a las peculiaridades
de la incertidumbre que se quiera resolver Estaacute descrito extensamente en la referencia 7 Un esqueshy
ma general de este protocolo puede verse en la figura 45
Fase 1 Seleccioacuten de temas
Cuando se plantea la resolucioacuten de un problema pueden surgir temas de intereacutes que van desshy
de lo maacutes geneacuterico como el disentildeo de un modelo conceptual que explique razonablemente los estashy
dos presentes y futuros de un sistema hasta lo maacutes especiacutefico como podriacutea ser el valor concreto de
un paraacutemetro utilizado en un submodelo del modelo conceptual En esta fase se trata de identificar
todos los temas que son importantes y que estaacuten afectados de incertidumbre algunos de los cuales
necesitaraacuten del juicio de expertos
-------------------------------100------------------------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para ello es necesario desarrollar una primera lista de temas potencialmente importantes pashy
ra lo cual los autores del protocolo aceptan incluso sugerencias de grupos del puacuteblico que esteacuten inshy
teresados En esta primera seleccioacuten de temas es preferible pecar por exceso que por defecto De esta
seleccioacuten inicial se hace una criba atendiendo a la relevancia de los temas con respecto al problema
que se aborda Posteriormente hay que establecer las necesidades de informacioacuten que requieren los
temas seleccionados identificando los diversos modos de adquirir dicha informacioacuten y sus costes
precisioacuten y disponibilidad asociados El resultado de este proceso es una lista de temas que demanshy
dan la utilizacioacuten del juicio de expertos Estos temas todaviacutea podraacuten dividirse en subtemas algunos
de los cuales pueden ser resueltos por experimentacioacuten o desarrollos teoacutericos mientras que otros seshy
guiraacuten demandando el uso del juicio de expertos Los temas o subtemas finales que deberaacuten ser planshy
teados como preguntas correctas que puedan pasar la prueba del clarividente daraacuten lugar a los
respectivos procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
Fase 2 Seleccioacuten de los expertos
En este protocolo a diferencia de los mencionados anteriormente se consideran tres tipos
de expertos expertos especialistas o expertos expertos generalistas o generaliacutestas y expertos en norshy
mativa o analistas Los generalistas son personas con un buen conocimiento del problema general y
con conocimientos especiacuteficos en alguna de las disciplinas que intervienen en eacutel sin que tengan que
ser investigadores punteros y normalmente estaacuten relacionados con el tema que se va a someter a juishy
cio de expertos Los expertos han de ser buenos conocedores del tema y si es posible investigadores
punteros en el mismo Los expertos no tienen por que haber tenido contacto previo con el probleshy
ma general Los analistas han de ser buenos conocedores de teoriacutea de pobabiliacutedades y psicologiacutea
a) La seleccioacuten de generalistas
Los generalistas son supervisores de todo el proceso y aportan control de calidad a los moshy
delos y anaacutelisis que se desarrollan Estos expertos se suelen escoger entre la plantilla de la
empresa interesada en resolver el problema Se les exige que tengan buenos conocimienshy
tos teacutecnicos capacidad organizativa y de interaccioacuten con las personas Seraacuten ademaacutes el
nexo en el plano teacutecnico entre expertos y analistas y tendraacuten entre otras misiones la de
establecer agendas y suministrar la informacioacuten necesaria
b) La seleccioacuten de expertos
El primer paso es obtener una lista de potenciales expertos para lo cual se admite la
contuacutebucioacuten de cualquier persona o institucioacuten interesada en el tema De hecho se
plantea la posibilidad de una solicitud puacuteblica de propuestas de nombres dando inshy
------------------------------101-----------------------------shy
El
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cluso la posibilidad de que una persona pueda proponerse a siacute misma Con esto se
consigue una lista que habraacute que depurar Para esta tarea el principal criterio que ha
de seguirse es que el experto sea realmente un experto El proceso de seleccioacuten conshy
siste en la revisioacuten del curriacuteculum vitae la entrevista personal y la opinioacuten de otros esshy
pecialistas en el tema Esto uacuteltimo es muy importante que el experto sea considerado
como tal por sus colegas Una lista exhaustiva de puntos especiacuteficos de intereacutes para
consultar en el curriculum la entrevista y la informacioacuten aportada por colegas se da
en la referencia 1741 Otro punto a favor de la seleccioacuten del experto es que no ponga inshy
convenientes a antildeadir su nombre a sus opiniones En el mismo documento se opina
que el mayor o menor anonimato puede restar calidad a los resultados Si el experto
pasa estas pruebas soacutelo se requiere que desee participar en el proceso y tenga tiemshy
po para ello
Un punto que ha de tenerse muy en cuenta es la posible existencia de sesgos motivacioshy
nales en el experto Una alternativa posible para detectar estos sesgos consiste en solicitar
a cada experto una declaracioacuten de posibles sesgos motivacional es que pudiera presentar
Como en otros protocolos soacutelo se considera la exclusioacuten del experto en casos extremos
Cuando se quiere garantizar la mayor amplitud de planteamientos y puntos de visshy
ta diferentes se tienen que elegir varios expertos sobre un mismo tema Basaacutendose
en las ideas de CIernen y Winkler [87] expuestas en el tema sobre combinacioacuten de
opiniones de expertos se sugiere un nuacutemero de expertos entre tres y cinco Se trata
de obtener independencia (no total desde luego) entrlt los expertos a partir de la dishy
versidad Esta diversidad se busca en las fuentes de informacioacuten los procesos de rashy
zonamiento (diferente formacioacuten cientiacutefica) la diferente aproximacioacuten al problema
(experimental frente a teoacuterica) y la diferente experiencia profesional
c) La seleccioacuten de analistas
A estos expertos se les solicita ademaacutes de los ya mencionados conocimientos de teoriacutea de
probabilidades y psicologiacutea de los procesos mentales experiencia si es posible en la aplishy
cacioacuten de las teacutecnicas que conocen Es importante que hayan tenido contactos previos
con teacutecnicos y cientiacuteficos en procesos similares y que sean capaces de hacerles sentirse coacuteshy
modos a la hora de expresar sus opiniones y razonamientos Como en el caso de los esshy
pecialistas para su seleccioacuten puede recurrirse a examinar el curriacuteculum y consultar a
colegas y expertos con los que haya mantenido alguno de estos procesos y entrevistas pershy
sonales Su capacidad de analista puede comprobarse utilizando al personal de la plantishy
lla como expertos
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Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Fase 3 Entrenamiento
Esta es una fase a la que se atribuye gran importancia y con la que se pretende alcanzar tres
objetivos
l Familiarizar al experto con los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos y motivarlo
para que deacute opiniones formales
2 Entrenarlo en las teacutecnicas para la emisioacuten de estos juicios formales
3 Darle conocimientos sobre los posibles sesgos y ensentildearle a eliminarlos
Esta fase puede llevar en torno a un diacutea y se lleva a cabo en forma de reunioacuten interactiva enshy
tre un analista y uno o varios expertos con la asistencia de algunos generalistas
Conseguir el primer objetivo pasa por admitir la extrantildeeza que puede causar a los expertos
el modo en que se les va a pedir que den la informacioacuten que tiene poco que ver con la aplicacioacuten
del meacutetodo cientiacutefico con el cual ellos se desenvuelven En concreto pueden temer que se les pida inshy
formacioacuten mucho maacutes precisa de la que pueden dar yen forma de probabilidades a lo que quizaacutes
no esteacuten acostumbrados ademaacutes del temor a que se deacute un uso incorrecto a su informacioacuten En las
reuniones ha de comentarse expliacutecitamente cuaacutel es el problema general y doacutende encaja lo que a ellos
se les pide y por queacute han sido escogidos para dicha tarea Tambieacuten se deben comentar los motivos
que llevan a obtener la informacioacuten de este modo Ha de dejarse bien claro que no se trata de acershy
tar o errar sino de ser claros mostrando lo que se sabe y lo que no se sabe sobre el tema Tambieacuten
es conveniente darles a conocer el uso que se daraacute a su informacioacuten Asi~ismo se deben recordar ciershy
tas nociones baacutesicas de teoriacutea de probabilidades y aclararles el concepto de preguntas bien y mal deshy
finidas para lo cual es conveniente explicar la prueba del clarividente
La consecucioacuten del segundo objetivo pasa por dar praacutectica a los expertos en tres tareas principales
- Hacer expliacutecitos los juicios impliacutecitos
- Descomponer tareas
- Emitir juicios en teacuterminos de probabilidades
En esta fase debe haber una interaccioacuten con los expertos animaacutendoles a que hagan preguntas
sobre los fenoacutemenos que se les van explicando Ha de incitaacuterseles a emitir opiniones sobre algunos temas
y hacerles ver las hipoacutetesis que impliacutecitamente estaacuten adoptando Tambieacuten se les plantearaacuten problemas y
se les ayudaraacute a resolverlos con teacutecnicas de descomposicioacuten y finalmente deben contestar preguntas en
teacuterminos de probabilidades comenzando con preguntas de cultura general sencillas y aumentando en
complejidad hasta llegar a plantear preguntas del estilo que se plantearaacuten en la sesioacuten real
------------------------------103----------------------------- shy
El Juicio de v~~ ~
Para conseguir el tercer objetivo se sugiere dar a conocer la naturaleza de los principales sesshy
gos motivacional es y de conocimiento por los que pueden verse afectados con profusioacuten de ejemshy
plos para pasar despueacutes a mostrarles los tipos de preguntas y sugerencias que se les haraacuten para
contrarrestar su efecto Estas cuestiones pueden ser del siguiente tipo Supoacutengase un experto que ha
dicho que una magnitud no puede superar cierto valor bajo ninguacuten concepto En este caso podriacuteashy
mos preguntarle si seriacutea capaz de jugarse todos sus bienes contra 1000 pesetas a favor de que la magshy
nitud no superaraacute el valor liacutemite Para poner sobre aviso del sesgo de sobreconfianza vuelve a ser
pertinente realizar alguacuten ejercicio de curva de calibrado
Los autores de este protocolo advierten tambieacuten de los posibles sesgos que podriacutean introdushy
cir los analistas entre los que se encuentran la utilizacioacuten excesiva de teacutecnicas para eliminar sesgos
produciendo sesgos en sentido opuesto (llevar liacutemites de paraacutemetros mucho maacutes allaacute de lo que los
expertos realmente creen) introducir sin intencioacuten valores que producen efecto de anclaje imponer
escalas de medida con las que no maniobran bien los expertos o no entender correctamente el proshy
blema teacutecnico que se pretende resolver Para evitar estos sesgos se recomienda la utilizacioacuten de maacutes
de un analista y la revisioacuten del proceso por otros colegas
Fase 4 La sesioacuten de objetivacioacuten
La sesioacuten de objetivacioacuten recomendada no aporta nada nuevo estaacute basada esencialmente
en los procedimientos descriros en los dos protocolos anteriores beneficiaacutendose de las ventajas de
ambos Las dos uacutenicas peculiaridades que podriacutean considerarse son la posible redefinicioacuten de lo
que se pretende caracterizar entendiendo esta redefinicioacuten en cuesTiones de detalle ya que la deshy
finicioacuten es previa a la seleccioacuten de los expertos y eacutestos podriacutean aportar opiniones importantes soshy
bre dicha definicioacuten y la posible realimentacioacuten de los expertos con la informacioacuten obtenida de
otros si a la hora de combinar las opiniones se plantea llegar a un consenso Como en los demaacutes
protocolos este se considera como procedimiento orientado a extraer la informacioacuten de los expershy
tos por separado aunque no se descarta la posibilidad de desarrollar sesiones con varios expertos
buscando el consenso
Fase 5 La combinacioacuten de la opinioacuten de los expertos
En principio se aceptan todas las posibilidades que se comentaraacuten en el capiacutetulo V sobre
combinacioacuten del juicio de expertos pero se da el consejo de realizar varias combinaciones de las poshy
sibles Esto produciraacute en general distintos resultados que motivaraacuten a pensar sobre su origen pushy
diendo identificarse entre las combinaciones propuestas la maacutes conservadora la que produce un
resultado con mayor incertidumbre (en teacuterminos de varianza) o que goza de alguna otra peculiarishy
dad Dos cosas siacute se dejan claras que no se reduzca artificialmente la incertidumbre y que junto a las
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Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
posibles combinaciones se suministren siempre las opiniones originales dadas por cada uno de los exshy
pertos con las cuales estaban de acuerdo
Fase 6 Documentacioacuten
Esta es una fase a la que se da mucha importancia en este protocolo pues su correcta y
exhaustiva realizacioacuten se considera que mejora apreciablemente la calidad del estudio dejando
un registro de todo lo maacutes relevante del proceso de objetivacioacuten en cada una de sus fases Asiacute
han de registrarse todas las labores previas a la propia interaccioacuten con el experto y la extraccioacuten
de su informacioacuten es decir desde todas las labores y criterios utilizados en la seleccioacuten de exshy
pertos hasta el modo en que se realiza el entrenamiento pasando por la seleccioacuten de los temas
de intereacutes
En lo que se refiere a la sesioacuten de objetivacioacuten ha de registrarse todo lo utilizado comenshy
zando por la definicioacuten inequiacutevoca del paraacutemetro o tema de intereacutes y de los conceptos manejados
y los nombres de las personas involucradas en el proceso Han de mencionarse las hipoacutetesis en que
se sustentaron los juicios el modo de abordar el problema y el modo de realizar la desagregacioacuten
si fuese necesario Ha de cuidarse la diferenciacioacuten entre los datos tal cual los aportoacute el experto
las respuestas a preguntas concretas y las labores realizadas sobre estos datos por ejemplo la aplishy
cacioacuten de teacutecnicas de interpolacioacuten o el modo en que se combinaron las diferentes opiniones pashy
ra producir una uacutenica opinioacuten Han de especificarse tambieacuten las pruebas de consistencia realizadas
sobre los juicios del experto
Para esta fase se recomienda el disentildeo de impresos lo suficientemente generales para ser utishy
lizados en un amplio abanico de problemas particulares Se considera labor del analista demostrar toshy
do lo referente a la extraccioacuten de la informacioacuten del experto y del generalista y el experto
documentar todos los razonamientos teacutecnicos y cientiacuteficos
Se considera tambieacuten el problema del anonimato de los expertos Los autores del protocolo
no son partidarios del anonimato Consideran que los expertos se ven maacutes motivados para ser clashy
ros precisos y consistentes si saben que su nombre iraacute asociado a sus opiniones
Para cada una de estas tareas las teacutecnicas de anaacutelisis y las peculiaridades del proceso formal
de objetivacioacuten son diferentes Con el objeto de apreciar las diferencias con respecto a los protocoshy
los disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad presentados anteriormente se coshy
mentaraacuten a continuacioacuten los aspectos generales de un proceso de objetivacioacuten para la identificacioacuten
inicial de los sucesos y procesos que pueden ser importantes para la seguridad futura de un almaceshy
namiento de residuos radiactivos de alta actividad
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1
El
Seleccioacuten de Entrenamiento Presentacioacuten de -- expertos de eicitacioacuten la evidencia 1shyteacutecnica
Seleccioacuten Preparacioacuten Presentacioacuten de temas de temas de temas
Preparacioacute n de Discusioacuten de Elicitacioacuten deL--
anaacutelisis pe r los los anaacutelisis los expertos expertos I
Composicioacuten Revisioacuten por agregacioacuten y los expertos
documentacion
Figura 45 Etapas principales en el proceso de objetivacioacuten del juicio de los expertos (NUREG-1150l J3
La elaboracioacuten de un listado inidal de sucesos y procesos fiacutesicamente posibles es una tarea creashy
tiva que puede depender casi exclusivamente del juicio de los expertos Lo que hay que asegurar en dishy
cha lista es la exhaustividad es decir la inclusioacuten de todos los su~os y procesos potencialmente
significativos La objetivacioacuten formal del juicio de expertos puede ayudar a reducir el riesgo de que se hashy
yan excluido algunos sucesos o procesos importantes En este proceso deben participar varios generalisshy
tas analistas y expertos Los expertos tienen que pertenecer a varias aacutereas de conocimiento como la
geologiacutea general sismologiacutea vulcanologiacutea tectoacutenica climatologiacutea hidrologiacutea etc Ademaacutes dado que el
comportamiento humano futuro tambieacuten puede influir en la seguridad del almacenamiento (intrusioacuten)
se deben incluir historiadores socioacutelogos y psicoacutelogos para tratar el tema del cambio tecnoloacutegico
Los generalistas explicaraacuten a los expertos la forma en que sus juicios contribuyen a la evashy
luacioacuten de seguridad y los analistas los entrenaraacuten en teacutecnicas de identificacioacuten induccioacuten hacia deshy
lante y hacia atraacutes identificacioacuten guiada por objetivos e identificacioacuten mediante analogiacuteas La induccioacuten
hacia adelante consiste en crear aacuterboles de sucesos que parten de sucesos iniciales y pueden acabar en
sucesos que ocurririacutean dentro de miles de antildeos En la induccioacuten hacia atraacutes se fijan los estados finashy
les indeseables y se buscan tambieacuten mediante aacuterboles de sucesos las sucesiones de sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a esos estados La identificacioacuten guiada por objetivos consiste en identificar los
objetivos que debe cumplir el almacenamiento y generar sucesiones de sucesos y procesos que pueshy
----------------------------106---------------------------shy
- ~
~
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
den conducir a muy malos resultados respecto a esos objetivos Esta es una teacutecnica que va muy dishy
recta a buscar los peores casos En la identificacioacuten mediante analogiacuteas se busca una instalacioacuten con
alguacuten punto comuacuten por ejemplo una mina de carboacuten con gas letal y se buscan los sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a resultados peligrosos Despueacutes se comprueban queacute efectos tendriacutean esos sushy
cesos y procesos en el caso del almacenamiento En el entrenamiento se animaraacute a los expertos a que
utilicen todas las teacutecnicas para explotar al maacuteximo las posibilidades Ademaacutes ya que a la hora de geshy
nerar sus listas los expertos pueden basarse casi exclusivamente en la informacioacuten actual que no neshy
cesariamente representa el futuro se les debe sensibilizar al sesgo de disponibilidad
En general el protocolo precisaraacute una reunioacuten entre los generalistas analistas y expertos pashy
ra la presentacioacuten suministro de informacioacuten y entrenamiento un periacuteodo intermedio para que los
expertos elaboren sus juicios y listas y una reunioacuten final para la discusioacuten de los resultados y la proshy
puesta final de cada experto Posteriormente habraacute que combinar estas listas individuales para geneshy
rar una sola lista para lo cual hay que tener en cuenta que los criterios con los que cada experto ha
generado su lista pueden ser diferentes de modo que la consistencia de la combinacioacuten soacutelo seraacute poshy
sible mediante la reestructuracioacuten o el cambio de nomenclatura de tales criterios Es conveniente hashy
cer saber a los expertos estas modificaciones para que no esteacuten en contradiccioacuten con lo que pensaron
a la hora de confeccionar sus listas Finalmente todo el proceso y sus resultados deben ser docushy
mentados para permitir posibles revisiones
1V24 Anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Este anaacutelisis trata de estimar la probabilidad de que se excedan ~ovimientos del terreno debishy
dos a terremotos en una localizacioacuten determinada y en un periodo futuro determinado El procedishy
miento para tratar este tema abarca tanto una guiacutea teacutecnica como una guiacutea procedimental El hecho maacutes
significativo de esta estimacioacuten es que eacutesta lleva inherente importantes incertidumbres A pesar de las
investigaciones llevadas a cabo existen aspectos desconocidos sobre la comprensioacuten de los mecanismos
que causan los terremotos y sobre los procesos de propagacioacuten de la energiacutea de los mismos La inforshy
macioacuten existente es interpretada de forma diferente por los distintos expertos y estas interpretaciones
son trasladadas en forma de importantes incertidumbres a los resultados numeacutericos de los anaacutelisis
Estos hechos dieron lugar a que organismos e instituciones tales como la NRC EPRI y el
DOE americanos patrocinaran un estudio para desarrollar una metodologiacutea con los objetivos de
1 Conocer coacutemo usar apropiadamente estas diferentes interpretaciones
2 Coacutemo incorporar los diferentes Juicio de Expertos en unos resultados analiacuteticos que capshy
turen apropiadamente el estado del arte de los conocimientos de la comunidad inclushy
yendo las incertidumbres
------------------------------107-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El objetivo es desarrollar guias que incluyan una metodologiacutea conveniente para la realizacioacuten
de los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica de las plantas nucleares y de otras instalaciones
El estudio ha sido llevado acabo por el Senior Seismic Hazard Analysis Committee
(SSHAC) soportado por otro gran nuacutemero de expertos guiados por este Comiteacute A lo largo del esshy
tudio el Comiteacute revisa estudios existentes observando queacute parte de los errores son de procedimienshy
to ademaacutes se hace notar la importancia de que el estudio sea estructurado elemento criacutetico para el
eacutexito del mismo
Para el Comiteacute Senior para el Anaacutelisis de la Peligrosidad Siacutesmica (SSHAC) los aspectos
maacutes importantes de este proceso tienen que ver en primer lugar con los expertos su interaccioacuten y
los meacutetodos para trasladar sus puntos de vista en datos de entrada uacutetiles para el anaacutelisis probabishy
lista del riesgo siacutesmico (PSHA) Este Comiteacute da un significado particular al papel asignado al grushy
po encargado de la integracioacutenfacilitacioacuten que organiza y dirige el proyecto y al uso que eacutestos
hacen de los expertos
En el proceso se identifican diferentes papeles de los expertos el experto como promotor de
una propuesta teacutecnica especifica como evaluador de varias propuestas en la comunidad cientiacutefica y
como integrador teacutecnico Tambieacuten se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarshy
quiacutea de complejidad para los temas teacutecnicos que consiste en cuatro niveles que representan un nishy
vel creciente de participacioacuten de los expertos
nivel maacutes complejo consiste en un proceso formal y estructurado y se introduce el conshy
cepto de technical facilitatorlintegrator (TFI) describieacutendolo como una entidad uacutenica que tiene
la responsabilidad y el encargo de representar el estado de informacioacuten de la comunidad cientiacutefica
relativo al tema teacutecnico El TFI puede ser una persona o un grupo pequentildeo de expertos El proceso
se centra en la interaccioacuten de expertos bien documentados como el principal mecanismo de integrashy
cioacuten El mayor estiacutemulo para esta labor es la necesidad de resolver las diferencias en la peligrosidad
siacutesmica estimadas por LLNL y EPRI En los procesos de Juicio de Expertos empleados para estimar
estas peligrosidades siacutesmicas de 69 emplazamientos situados en la zona Este de EE UU se identifishy
can seis aacutereas en las cuales se pueden realizar mejoras
1 Excesiva responsabilidad difusa
2 Insuficiente interaccioacuten cara a cara entre los expertos
3 Esquemas de agregacioacuten inflexibles
4 Objetivos demasiado estrechos o imprecisos
5 Expertos externos
6 Insuficiente realimentacioacuten
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Teacutecnicas
Proceso TFI (Technical Facilitatorllntegrator)
La metodologiacutea TFI propone siete etapas La metodologiacutea fue sugerida por Keeney y
Winterfeld (1991)
1 Identificacioacuten y seleccioacuten de temas teacutecnicos
2 Identificacioacuten y seleccioacuten de expertos
3 Discusioacuten y refinamiento de temas teacutecnicos
4 Entrenamiento para elicitacioacuten
5 Interaccioacuten de grupo y eicitacioacuten individual
6 Anaacutelisis agregacioacuten y resolucioacuten de desacuerdos
7 Documentacioacuten y comunicacioacuten
Un esquema del proceso aplicado a la elicitacion del movimiento del terreno puede verse en
la figura 46
Integrador
Disentildeo del proceso
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los expertos individuales
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los Interaccioacuten expertos prevista
individuales GM
Integrador
Interaccioacuten con los expertos ~ Integracioacuten individuales
Figura 46 Esquema del proceso de elicitaci6n TIITFI [121
El proceso TFI requiere ptocedimientos cuidadosos y con gasto de tiempo importante con
e objeto de asegurar que todos los participantes tienen daro los objetivos del estudio su papel y los
resultados que se pretenden Este proceso ha sido comentado por la National Research Council en
el sentido de que es esencial que si maacutes de un TFI es asignado a trabajar en el anaacutelisis particular de
------------------------------109-----------------------------shy
un proyecto todos ellos deben estar por igual bien cualificados Asiacute mismo se comenta que el proshy
ceso es caro de gran consumo de tiempo para todos los participantes Tambieacuten se comenta que esshy
te proceso se justifica cuando es comprendido por el proyecto patrocinador y sus analistas En cada
paso del proceso de elicitacioacuten se tiende a una completa comprensioacuten por cada experto de todos los
temas teacutecnicos
En cuanto a la integracioacuten de la opinioacuten de los expertos en teoriacutea siempre es posible forshy
mular el problema de la integracioacuten de los expertos como un problema bayesiano en el que las opishy
niones de los expertos sean vistas como unas observaciones e interpretaciones de los paraacutemetros de
intereacutes La dificultad estaacute en la formulacioacuten de un modelo de observacioacuten ajustado a cada actividad
de combinacioacuten de expertos y a veces en la implementacioacuten del anaacutelisis bayesiano para producir a
posteriori las incertidumbres
Uno de los mayores problemas siempre es la agregacioacuten de los datos aportados por los
diferentes expertos especialmente cuando una o maacutes opiniones de los expertos son opiniones
externas con respecto a la visioacuten del resto de los participantes Este problema ha dado lugar a
la consideracioacuten de pesar las diferentes opiniones de los expertos basadas en consideraciones
cualitativas o cuantitativas sobre el grado de experiencia En el proceso se favorece una forma
de integracioacuten basada en dar igual peso a cada uno de los expertos A veces puede haber conshy
fusioacuten entre la combinacion lineal dando igual peso a los expertos y el tratamiento simeacutetrico
de las opiniones de los expertos
Un objetivo del proceso es que los participantes lleguen a fa~iliarizarse al comienzo del ejershy
cicio con los modelos y metodologiacuteas En el proceso interactivo se acerca el rango de las estimacioshy
nes cuando los expertos aumentan su conocimiento y su comprensioacuten de los temas y de los meacutetodos
Otro es que todos los expertos participantes esteacuten en mejores condiciones para hacer juicios inforshy
mados independientemente
La revisioacuten independiente es una parte integral del proceso Hay dos tipos de revisioacuten parshy
ticipativa a 10 largo del proyecto y en la uacuteltima etapa del proyecto
La participativa implica un acceso frecuente y completo a lo largo de todo el proyecshy
to por los revisores Su ventaja es la oportunidad de deliberaciones con una realimentacioacuten
independiente Se deben establecer salvaguardias para preservar la objetividad del proceso de
revisioacuten
La documentacioacuten es una actividad esencial del proceso pues facilita el reanaacutelisis posterior
asiacute como la actualizacioacuten cuando se va disponiendo de nueva informacioacuten sin necesidad de rehacer
------------------------------110-----------------------------shy
todo el anaacutelisis Ademaacutes se considera conveniente el presentar los datos de entrada empleados por cashy
da uno de los expertos En el proceso TFI se proponen dos tipos de documentacioacuten en primer lushy
gar la documentacioacuten que tiene que ser parte del informe principal o de sus apeacutendices totalmente
accesible y en segundo lugar la documentacioacuten soporte
IV25 Protocolo KEEJAM de JRC
Este protocolo ha sido desarrollado recientemente en el Centro Comuacuten de Investigashy
cioacuten JRC por investigadores de dicho centro en colaboracioacuten con investigadores de la Univershy
sidad de Bolonia Este protocolo cuyo nombre es Metodologiacutea de Ingenieriacutea del Conocimiento
para la Adquisicioacuten del Juicio de Expertos y su Modelado (KEEJAM - Knowledge Engineering
Methodology for Expert Judgment Acquisition and Modeling) estaacute basado en la Ingenieriacutea del
Conocimiento [5J que podriacutea tildarse de arte de adquirir y usar el conocimiento para resolver
problemas complejos Podraacute comprobarse en eacutesta y posteriores paacuteginas que este protocolo es
claramente diferente del resto
La premisa baacutesica de que parten los autores de este protocolo es que el juicio de expertos es
en uacuteltima instancia un problema de conocimientos de modo que soacutelo se podraacute dar un tratamiento
adecuado a este problema si se estudian en detalle los conocimientos sobre los que los expertos asienshy
tan sus juicios Por tanto se asume que ha de desplazarse el centro de atencioacuten de las opiniones fishy
nales que pudieren dar los expertos a las hipoacutetesis datos y en general conocimiento que los expertos
usan al formular sus opiniones
Entonces lo que se plantea es adquirir el conocimiento y estrategias de resolucioacuten al proshy
blema que cada experto plantea con la intencioacuten de analizar las diferentes estrategias planteadas
por los expertos para construir a partir de ellas modelos autoconsistentes Estos modelos se consishy
deran representaciones del estado del conocimiento en el tema estudiado y su anaacutelisis puede ayushy
dar a desentrantildear el origen de las posibles discrepancias entre los expertos si acaso las hubiere Ese
anaacutelisis podriacutea ayudar tambieacuten a identificar otras formas de imperfecciones en los juicios y razonashy
mientos como imprecisiones vaguedades e incertidumbres incluso en la propia caracterizacioacuten de
la incertidumbre Ademaacutes los autores admiten la posibilidad de adoptar diferentes formalismos pashy
ra adaptarse del mejor modo posible a la interpretacioacuten y modo de entender la incertidumbre por
los expertos (esto en esencia consiste en admitir formalismos distintos a la teoriacutea de la probabilidad
bayesiana para caracterizar interpretar y propagar la incertidumbre como por ejemplo la teoriacutea de
los conjuntos borrosos)
El protocolo propuesto por este grupo consta de cinco fases cada una de las cuales se divishy
de en varias tareas A continuacioacuten se detallan fases y tareas
----------------------------111---------------------------shy
1
El Juicio de Expertos
Fase 1 Comienzo
Esta fase consiste en un anaacutelisis preliminar del problema Se comprueba si es posible y adeshy
cuado estudiarlo con este protocolo se definen los requisitos de los modelos y modelos de rawnashy
miento que han de desarrollarse En esencia se trata de adaptar la metodologiacutea al problema que se
pretende resolver definir el equipo de proyecto y planificarlo
Fase 2 Disentildeo
Se determinan las teacutecnicas adecuadas para la representacioacuten de los tipos de conocimiento y
estrategias de razonamiento que aparecen en la resolucioacuten del problema tratado incluyendo tambieacuten
el tratamiento de las imperfecciones que se detecten tanto en el conocimiento como en las estrateshy
gias de razonamiento
Fase 3 Adquisicioacuten del conocimiento y modelado
Esta fase se dedica a la adquisicioacuten del conocimiento a partir de todas las fuentes disponibles
(expertos documentacioacuten disponible y contexto del problema planteado) yel posterior desarrollo de
un modelo conceptual para resolver el problema Si el modelo conceptual es suficientemente comshy
plejo como para no poder realizar los caacutelculos que eacuteste demande puede que sea menester desarrollar
un coacutedigo informaacutetico de caacutelculo
Fase 4 Explotacioacuten y refinamiento
En esta fase se realizan los caacutelculos pertinentes con el modelo desarrollado para cada expershy
to en la fase anterior Se analizan los resultados del modo maacutes criacutetico posible se trata de explicar el
porqueacute de lo obtenido y se mejora el mismo de acuerdo con lo sugerido por los expertos
Fase 5 Resumen y documentacioacuten
Se realiza la recopilacioacuten final de los resultados y se genera la documentacioacuten de todas las tashy
reas hechas y resultados obtenidos
-----------------------------112----------------------------shy
v Combinacioacuten del Juicio de Expertos
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos
Tras un proceso de objetivacioacuten de juicio de expertos se ~ispondraacute de varias funciones de disshy
tribucioacuten de probabilidad para los paraacutemetros afectados de incertidumbre y cuyo valor es necesario
conocer En general siempre seraacute conveniente combinar esta informacioacuten para llegar a una uacutenica disshy
tribucioacuten que englobe todos los datos aportados por los expertos puesto que la evidencia experishy
mental muestra que la opinioacuten agregada siempre es mejor por teacutermino medio que las opiniones
individuales
Para la agregacioacuten de opiniones se necesita alguacuten modelo o regla de combinacioacuten Las dos
posibilidades baacutesicas son los meacutetodos de grupo y los meacutetodos analiacuteticos Los primeros permiten la intershy
accioacuten entre los expertos para generar una uacutenica distribucioacuten de consenso Entre las varias posibilishy
dades las teacutecnicas maacutes utilizadas son la interaccioacuten total la del grupo nominal y la Delphi que se
diferencian en los distintos tipos de interaccioacuten que se permite entre los expertos Por su parte los
meacutetodos analiacuteticos consisten en teacutecnicas matemaacuteticas que permiten llegar a una combinacioacuten coheshy
rente de las opiniones particulares y se puede optar entre la combinacioacuten lineal y la inferencia bayeshy
siana Actualmente no existe ninguacuten consenso acerca de queacute meacutetodos los de grupo o los analiacuteticos
dan lugar a mejores resultados En realidad cada uno de ellos presenta caracteriacutesticas diferentes que
los pueden hacer adecuados en funcioacuten del tipo de tarea y los objetivos que se persigan
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten de Juicio de Expertos
Cuando se producen discrepancias entre las opiniones de varios expertos individuales es razonashy
ble producir una opinioacuten global que permita manejar un caso base para el anaacutelisis Pero antes de aborshy
dar los detalles teacutecnicos de la combinacioacuten es necesario considerar ciertos aspectos del proceso que tienen
que ver con las posibles causas de las discrepancias y con el modo de agregacioacuten que se va a utilizar
Como norma general antes de resolver las discrepancias mostradas por los expertos es neceshy
sario estudiarlas para intentar comprender su origen y consecuencias De este modo las evaluaciones
discrepantes se convierten en una importante fuente de informacioacuten Seguacuten Roberds [78] los motivos
que pueden llevar a diferentes evaluaciones individuales se resumen del siguiente modo
l Desacuerdo sobre las suposiciones o definiciones que fundamentan la evaluacioacuten
2 Dificultades en vencer los sesgos y errores de evaluacioacuten
3 Utilizacioacuten de diferentes fuentes de informacioacuten
4 Desacuerdo acerca de coacutemo interpretar la informacioacuten disponible
5 Diferentes opiniones o creencias respecto a las magnitudes que se estaacuten evaluando
------------------------------115-----------------------------shy
iexcl -1
l
-
El analista debe considerar cuidadosamente estas cuestiones con el fin de detectar posibles
diferencias no legiacutetimas acudiendo de nuevo a los expertos en caso necesario para verificar algunas
de sus opiniones Por ejemplo se puede descubrir que un experto no lo era realmente o que algushy
nos de ellos no han considerado una informacioacuten muy relevante Y tambieacuten puede ocurrir que la
cuestioacuten formulada a los expertos esteacute sometida a maacutes incertidumbre de lo que se creiacutea lo que pueshy
de llevar a reformular el anaacutelisis del problema
Si se concluye que las diferencias entre los expertos son legiacutetimas entonces hay que exashy
minar en queacute medida las diferencias en las opiniones afectan a los resultados es decir hay que reshy
alizar un anaacutelisis de sensibilidad Si este anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta
significativamente a los resultados entonces la agregacioacuten de opiniones para obtener una evaluashy
cioacuten global estaacute justificada y no supone una peacuterdida significativa de informacioacuten Pero si el rango
de opiniones influye decisivamente en los resultados habraacute que considerar toda la informacioacuten
por ejemplo realizando varias de las posibles combinaciones y el correspondiente anaacutelisis de senshy
sibilidad o simplemente no realizando la agregacioacuten admitiendo la gran incertidumbre a que esshy
taacute sometido el problema
Una vez decidida la necesidad de resolver las discrepancias entre los expertos hay que selecshy
cionar un meacutetodo particular de agregacioacuten En este punto es recomendable guiarse entre otros crishy
terios por dos consideraciones de tipo general el nivel de defendibilidad que requiere el anaacutelisis que
se estaacute realizando (por ejemplo ante los organismos reguladores o la opinioacuten puacuteblica) y el grado de
discrepancia entre las opiniones A la hora de resolver las discrepancias se pueden distinguir tres reshy
sultados posibles
l Convergencia una uacutenica evaluacioacuten expresa las creencias comunes del grupo de expertos
ya la que todos se adhieren expresamente
2 Consenso se determina una uacutenica evaluacioacuten que no refleja las opiniones de todos los exshy
pertos y puede ser forzado (la evaluacioacuten uacutenica se realiza sin el deseo expreso de todos los
expertos) o por acuerdo (la evaluacioacuten uacutenica se realiza con el deseo expreso de todos los
expertos renunciando varios de ellos a que se incluyan algunas de sus opiniones)
3 Desacuerdo se dan muacuteltiples evaluaciones porque no es posible la convergencia o el conshy
senso debido a grandes diferencias de opinioacuten
La convergencia es la situacioacuten maacutes defendible pero tambieacuten la maacutes difiacutecil de conseguir el
consenso por acuerdo es algo menos defendible pero algo maacutes faacutecil de obtener y el consenso forzashy
do puede ser muy difiacutecil de defender pero muy faacutecil de alcanzar El desacuerdo no es defendible
------------------------------116-----------------------------shy
La interaccioacuten de grupo permite a los expertos discutir y combinar sus juicios En este proshy
ceso se intercambian las fuentes de informacioacuten y los procesos inferenciales de cada uno de ellos lo
que puede llevar a la reconciliacioacuten de sus diferencias Dependiendo del grado de reconciliacioacuten es
posible obtener una convergencia de opiniones o bien un consenso La agregacioacuten por interaccioacuten es
particularmente uacutetil cuando los expertos fundamentan sus opiniones en suposiciones muy diferenshy
tes ya que la interaccioacuten induce a una consideracioacuten maacutes profunda y extensa del problema que pueshy
de llevar a descubrir falsos razonamientos o interpretaciones Ahora bien cuando las diferencias son
amplias y debidas a creencias legiacutetimas que divergen lo normal es que se produzca el desacuerdo
Ademaacutes hay que contar con una serio peligro en estos procedimientos como es la presencia de reshy
laciones interpersonales destructivas entre los expertos Tambieacuten se debe tener en cuenta el gran esshy
fuerzo de organizacioacuten y tiempo que conllevan las reuniones entre expertos Seguacuten Morgan y
Henrion [49] en ciertos aacutembitos como las ciencias y la ingenieriacutea los expertos conocen la mayor parte
de las opiniones de sus colegas bien por sus artiacuteculos o bien por contactos anteriores por lo que creshy
en que en estos casos los meacutetodos de grupo soacutelo pueden producir pequentildeas mejoras de las evaluashy
ciones individuales
Frente a este procedimiento de agregacioacuten la combinacioacuten analiacutetica de las opiniones presenshy
ta ventajas obvias faacutecil de usar posibilidad de hacer varios anaacutelisis de incertidumbre para apoyar alshy
guacuten caso base y eliminacioacuten de la influencia personal de los expertos Por ello es recomendable en las
situaciones en que existen amplias diferencias de opinioacuten difiacutecilmente reconciliables Sus desventashy
jas estaacuten en que soacutelo puede producir un consenso forzado y que normalmente requieren suposicioshy
nes de tipo maacutes o menos subjetivo por parte del analista para asignar diferentes pesos o grados de
credibilidad a la opinioacuten de cada experto
Los estudios experimentales llevados a cabo en este aacutembito no permiten decidir de forma deshy
finitiva sobre ninguno de ambos procedimientos ya que existen evidencias que favorecen la agregashy
cioacuten analiacutetica y evidencias que favorecen la agregacioacuten por interaccioacuten Estas evidencias conflictivas
tienen su razoacuten de ser puesto que las ventajas de un procedimiento son las desventajas del otro y vishy
ceversa mientras que la agregacioacuten matemaacutetica evita la influencia personal de los expertos no pershy
mite sin embargo compartir sus conocimientos e informaciones 10 que no cabe duda que puede
aportar mayor claridad al planteamiento y resolucioacuten del problema Por ello la idoneidad de un proshy
cedimiento u otro dependeraacute de las caracteriacutesticas de la tarea y de la magnitud y cualidad de la difeshy
rencia de opiniones Por ejemplo los meacutetodos de grupo se prestan bien al tratamiento de cualquier
tipo de incertidumbre mientras que los analiacuteticos estaacuten restringidos a la de los paraacutemetros Finalshy
mente una tercera posibilidad es la combinacioacuten de ambos procedimientos En este caso se utilizashy
riacutea en primer lugar la interaccioacuten de los expertos para el intercambio de sus datos suposiciones y
razonamientos y tras emitir sus evaluaciones individuales se recurririacutea a la agregacioacuten analiacutetica para
resolver las discrepancias residuales
------------------------------117-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
V2 Combinacioacuten de grupo
La psicologiacutea social que ha investigado ampliamente el efecto de los grupos sobre la formashy
cioacuten y modificacioacuten de las opiniones ha establecido que las opiniones de grupo poseen mayor calishy
dad que la media de las individuales aunque parece que en las tareas maacutes complicadas rara vez se
alcanza el nivel del miembro maacutes preciso del grupo Pero a su vez se ha constatado que en los grushy
pos se producen dos fenoacutemenos que pueden sesgar los resultados de forma importante la presencia
de disfonciones y el desplazamiento de las preferencias
Las disfunciones maacutes importantes que se pueden presentar en el comportamiento de un grushy
po son las siguientes
1 Un efecto de tendencia central por el cual el grupo tiende a seguir unas liacuteneas de pensashy
miento limitadas
2 Un efecto de auto-pesado por el cual cada miembro del grupo participaraacute o intentaraacute ejershy
cer influencia en la medida en que se sienta igual de competente que los demaacutes
3 Un efecto de agenda oculta por el cual no se expresan algunas de las verdaderas opiniones
4 Presiones de grupo para alcanzar el consenso y amenazas impliacutecitas de sanciones por parte
de los miembros maacutes reconocidos
5 La influencia de personalidades dominantes
El desplazamiento de las preferencias consiste en un cambio de opinioacuten inducido por facshy
tores psicoloacutegicos de grupo no relacionados con la tarea que se t~ene que resolver Por ejemplo
existe evidencia experimental de que tras la discusioacuten de ciertas alternativas que suponen un riesshy
go se tiende a modificar de forma sistemaacutetica las opciones iniciales individuales por otras que sushy
ponen un mayor riesgo lo cual es debido seguacuten una de las varias teoriacuteas que intentan explicar
el fenoacutemeno a que la experiencia en grupo reduce la ansiedad acerca de las posibles consecuenshy
cias negativas de las decisiones porque se percibe que la responsabilidad estaacute repartida entre los
miembros del grupo
Estas caracteriacutesticas del comportamiento en grupo han guiado la elaboracioacuten de meacutetodos pashy
ra la evaluacioacuten conjunta de las incertidumbres Se trata de favorecer al maacuteximo el intercambio de
opiniones argumentos e informaciones para mejorar la comprensioacuten del problema pero evitando en
la medida de lo posible los sesgos de grupo Las posibilidades extremas son el grupo con interaccioacuten
total en el que se permite la discusioacuten abierta y sin restricciones entre los expertos y la teacutecnica Delshy
phi que permite un intercambio por escrito de las opiniones de los expertos pero no su interaccioacuten
directa Un procedimiento intermedio entre estos dos es la teacutecnica del grupo nominal en la que un
analista controla la interaccioacuten directa de los expertos para evitar los sesgos
------------------------------118-----------------------------shy
V21 Grupo con interaccioacuten total
En este caso se dispone de un grupo de expertos que se pretende produzcan conjuntamente
y con interaccioacuten total una uacutenica opinioacuten sobre el paraacutemetro suceso o escenario considerado bien
por convergencia o bien por consenso El inconveniente fundamental de esta teacutecnica estaacute en que el
resultado puede verse distorsionado por los sesgos de grupo Otros inconvenientes como una pobre
cuantificacioacuten de la incertidumbre o la presencia de suposiciones impliacutecitas pueden darse en funshy
cioacuten del caraacutecter maacutes o menos formal con que se prepare el proceso Por ejemplo si previamente a
la reunioacuten no se ha especificado sin ambiguumledades el problema o no se ha exigido una evaluacioacuten inshy
dividual a los expertos para su posterior discusioacuten es muy probable que la cuantificacioacuten de la inshy
certidumbre sea difusa
Woo opina que la interaccioacuten sin restricciones entre los expertos puede ser una teacutecnicaoacutepshy
tima para resolver incertidumbres de tipo cualitativo en donde es fundamental la comunicacioacuten oral
porque facilita el intercambio de opiniones
Esta teacutecnica del grupo con interaccioacuten total se utilizoacute para la evaluacioacuten consensuada de una
distribucioacuten de probabilidad en la serie de evaluaciones del riesgo radioloacutegico llevada a cabo por el
HMIP (Her Majestys Inspectorate ofPollution) en relacioacuten con el proyecto PACOMA Antes de la
reunioacuten los expertos soacutelo recibieron un breve documento sobre el tema que teniacutean que evaluar y al
comienzo de la misma un analista presentaba a los expertos les recordaba el propoacutesito de la reunioacuten
y les advertiacutea sobre los sesgos motivacionales Este analista jefe estaba acompantildeado por un analista
de operacioacuten que mostraba al grupo con ayuda de un ordenador los ~esultados que se iban obteshy
niendo La teacutecnica que se utilizoacute para construir la funcioacuten de distribucioacuten fue la recomendada en el
protocolo del SR Por uacuteltimo un asistente se encargaba de documentar la reunioacuten
V22 El meacutetodo Delplli
Esta teacutecnica es una forma estrucrurada de comunicacioacuten entre varios personas con el fin de
alcanzar un consenso sobre cierta cuestioacuten El meacutetodo fue desarrollado en los antildeos 50 por la Rand
Corporation para el ejeacutercito de EE UU con objeto de mejorar la calidad de las decisiones alcanzadas
por consenso de grupo en el aacutembito militar Tras su desclasificacioacuten la teacutecnica Delphi se hizo muy
popular en los antildeos 60 y 70 para declinar posteriormente su uso en los 80 Durante este tiempo han
surgido algunas variantes que se diferencian del protocolo original que se comenta seguidamente en
cuestiones de detalle para amoldarse a las caracteriacutesticas de ciertas tareas particulares
La teacutecnica comienza suministrando a todos los expertos seleccionados una misma documenshy
tacioacuten y se les pide que argumenten y generen por escrito una solucioacuten para el problema planteado
------------------------------119-----------------------------shy
Posteriormente cada participante recibe las soluciones de sus colegas cuyo anonimato se preserva y
se le anima a que modifique su opinioacuten inicial seguacuten crea conveniente a la luz de la informacioacuten aporshy
tada por los demaacutes Este proceso se repite varias veces hasta que se alcanza el consenso o se llega a un
punto en que las posturas no evolucionan sensiblemente de una iteracioacuten a otra En este uacuteltimo cashy
so la combinacioacuten final es matemaacutetica Es muy importante que la redaccioacuten de las cuestiones que se
someten a evaluacioacuten sea precisa y que no insinuacutee ninguacuten posible valor inicial El anonimato de los
participantes garantiza que no se den sesgos de grupo en las respuestas
Este esquema de realimentacioacuten controlada que parece adecuado para evitar los sesgos de
grupo presenta sin embargo algunos inconvenientes En primer lugar requiere bastante tiempo pashy
ra su realizacioacuten y ademaacutes el hecho de tener que dar una respuesta escrita y argumentada en cada
una de las iteraciones puede hacer que los expertos se cansen y tiendan hacia un consenso ficticio
Tambieacuten se ha argumentado en contra de esta teacutecnica que es difiacutecil distinguir a los verdaderos exshy
pertos de los que no lo son y que no permite un control claro del proceso
V23 Teacutecnica del grupo nominal
Este meacutetodo aprovecha las ventajas de la discusioacuten cara a cara pero evitando los sesgos de
grupo para lo cual se utiliza un analista que controla la reunioacuten entre los expertos intentando coshy
rregir cualquier desviacioacuten en ese sentido El hecho de que la realimentacioacuten controlada se realice cashy
ra a cara evita el cansancio de los expertos que se puede producir en la teacutecnica Delphi ya que la
comunicacioacuten oral siempre es maacutes coacutemoda que la escrita
Siempre se parte de unas evaluaciones individuales previas a la reunioacuten que sirven corno bashy
se inicial de discusioacuten
Roberds [78] describe un procedimiento estructurado para esta teacutecnica del grupo nominal que
consta de seis etapas
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de las diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales
bull Reconciliacioacuten de las diferencias
En caso de que no se llegue a un consenso se puede hacer una combinacioacuten matemaacutetica de los juicios
individuales El analista ademaacutes de intentar corregir los posibles sesgos de grupo debe interactuar pershy
------------------------------120-----------------------------shy
manentemente con los expertos con el fin de conseguir si es posible un consenso sobre definiciones
suposiciones fuentes de informacioacuten interpretaciones etc
En este aacutembito de las decisiones de grupo se han realizado varios estudios para disponer de
evidencias sobre la idoneidad de unos u otros procedimientos Los resultados no aportan conclusioshy
nes definitivas a lo que hay que antildeadir el hecho de que la mayor parte de ellos se hayan realizado en
condiciones no significativas del comportamiento real de los expertos En cualquier caso siacute parece esshy
tar claro que los procedimientos estructurados (teacutecnicas Delphi y del grupo nominal) son superiores
a la mera interaccioacuten de grupo Ademaacutes una teacutecnica de grupo nominal bien estructurada y controshy
lada puede evitar los inconvenientes de la teacutecnica Delphi y aprovechar las distintas calidades indivishy
duales de los expertos
V3 Combinacioacuten analiacutetica
La combinacioacuten analiacutetica de las distribuciones de probabilidad se puede realizar de dos modos
diferentes que daraacuten lugar a resultados distintos Los meacutetodos analiacuteticos hacen necesario considerar a
la persona o institucioacuten interesada en la informacioacuten agregada como un decisor que tiene sus propias
ideas acerca de la incertidumbre que se pretende caracterizar En la combinacioacuten lineal el decisor tiene
que asignar a la informacioacuten extraiacuteda de cada experto una importancia relativa en funcioacuten de la mashy
yor o menor credibilidad que le ofrezca cada uno de ellos En la inforencia bayesiana el decisor tiene su
propia opinioacuten sobre la magnitud que se evaluacutea y las opiniones de los expertos se tratan como evishy
dencias muestrales que sirven para actualizar su informacioacuten mediante la foacutermula de Bayes Las venshy
tajas e inconvenientes de cada procedimiento son complementarios Asiacute la combinacioacuten lineal es maacutes
faacutecil de utilizar que la inferencia bayesiana pero por el contrario los procedimientos desarrollados hasshy
ta hoy diacutea no han hecho ninguacuten esfuerzo por incorporar el importante tema de la correlacioacuten entre los
expertos aspecto eacuteste que siacute se puede considerar en la inferencia bayesiana
V31 Combinacioacuten liacuteneal
La combinacioacuten lineal (linear pool) de opiniones consiste en lo siguiente Supoacutengase que se
dispone de m expertos a los que se les ha pedido que generen una funcioacuten de densidad de probabishy
lidadiexcl (e) para un paraacutemetro de intereacutes e Consideacuterese ademaacutes que a cada experto se le asigna un
peso Wiexcl comprendido en el intervalo [01] Y sometidos todos ellos a la restriccioacuten L mi = 1
Entonces la expresioacuten
f(e) = Lm
mJJe) (34) 1=1
-----------------------------121---------------------------shy
El
es la funcioacuten de densidad de probabilidad agregada y se denomina combinacioacuten lineal de funciones
de densidad de probabilidad Es conveniente notar que las funciones que aparecen en la expresioacuten
(34) son totalmente geneacutericas pudiendo estar definidas sobre un continuo o sobre un conjunto disshy
creto de valores Un enfoque alternativo de naturaleza similar al anterior es el correspondiente a la
combinacioacuten lineal en logaritmos (logarithmic pool) En este caso el logaritmo de la funcioacuten de denshy
sidad agregada es igual a la combinacioacuten lineal de los logaritmos de las funciones de densidad indishy
viduales
m
log(f(O)) LmIacute log(iexcl(O)) (35) Iacute=
Para determinar los pesos mi que se asignaraacuten a los expertos se pueden considerar dos tipos
de procedimientos los que se basan en apreciaciones subjetivas y los que utilizan alguacuten tipo de ejershy
cicio de calibracioacuten para determinar los conocimientos de los asesores Entre los primeros se comenshy
taraacute la asignacioacuten de pesos iguales muy utilizada y la teacutecnica de Saaty en la que se ha de evaluar la
calidad relativa entre expertos y del segundo grupo se haraacute referencia al meacutetodo de Cooke De Groot
ha propuesto un procedimiento iterativo para alcanzar el consenso en una distribucioacuten de probabilishy
dad mediante la combinacioacuten lineal que no estaacute contrastado experimentalmente Inicialmente cada
experto i debe evaluar una distribucioacutenJil (O) y al igual que en la teacutecnica Delphi posteriormente se
le enfrenta con la de sus colegas En vista de esta informacioacuten debe modificar su evaluacioacuten asignanshy
do una importancia relativa wij a cada uno de los expertos (L OJij 1) de modo que su distribucioacuten j
corregida es fa (O) L OJijfjl (O) El proceso continuacutea hasta que las evaluaciones cambien poco j
Y311 Asignacioacuten de pesos iguales
Cuando se estaacuten buscando expertos para dar su opinioacuten sobre una materia salvo motivos de sesshy
gos motivacionales insalvables se busca a aquellos que mejores conocimientos poseen Si no hay datos
significativos que indiquen el mayor conocimiento neto de uno de los expertos respecto a los otros una
postura coherente es asignar pesos iguales a cada uno de ellos mi 11n donde n es el nuacutemero de expershy
tos El defecto de este esquema estaacute en que no tiene en cuenta la posible correlacioacuten entre los expertos
aunque si eacutesta no existe cosa difiacutecil y se dan las circunstancias mencionadas no hay nada que objetarle
Y312 Teacutecnica de Saaty
La teacutecnica de Saaty para comparar datos pareados es una de las varias herramientas disentildeashy
das por dicho autor dentro de su Proceso Analiacutetico de Jerarquiacuteas (Analytical Hierarchy Process AHP)
Esta teacutecnica se ha utilizado principalmente en problemas de anaacutelisis de decisioacuten con multiatributos
para establecer jerarquiacuteas y ordenar los atributos en funcioacuten de su importancia para el decisor y es
faacutecilmente adaptable a la tarea de asignacioacuten de pesos
-------------------------------122------------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de Expertos
El meacutetodo de Saaty surge a partir del reconocimiento expliacutecito de la incapacidad del ser hushy
mano decisor o experto en normativa en nuestro caso para evaluar y comparar simultaacuteneamente
muchos factores expertos en este caso Sin embargo el ser humano siacute es eficaz a la hora de hacer
comparaciones relativas entre factores dos a dos por ejemplo cuando se le pide que indique orden
de uno respecto a otro mediante calificativos como mejor igual o peor Por tanto mediante este meacuteshy
todo se asignan pesos a los expertos atendiendo a la calidad que a cada uno de ellos atribuya el deshy
cisor La principal ventaja de esta teacutecnica es la sencillez y faacutecil comprensioacuten de su aplicacioacuten
Consideacuterese un decisor que toma la opinioacuten de n expertos y al que se le pide que para cada
pareja de expertos por ejemplo los expertos j y k indique si considera a uno con maacutes menos o iguashy
les conocimientos que al otro sobre el suceso o paraacutemetro de intereacutes Esto supone realizar n (n-1)2
comparaciones Los calificativos mejor igualy peor se asocian con tres valores reales a gt 1 1 Y 11a resshy
pectivamente Saaty recomienda en el caso mejor-igual-peor establecer el valor a = e Con los vashy
lores obtenidos se rellena una matriz cuadrada A de n x n elementos que asocia al elemento ajk el
valor asignado a la relacioacuten entre los expertos j y k los elementos de la diagonal son todos unos coshy
mo es loacutegico Una matriz de este tipo para cuatro expertos podriacutea ser
1 272 272 272] 037 1 1 037
037 1 1 037 [
037 272 272 1
que indica que el decisor considera al experto 1 mejor que los demaacutes al experto 2 igual al experto 3
y peor que el 4 yal experto 3 peor que al experto 4 A continuacioacuten se determinan los autovalores
de esta matriz y se calcula el autovector nT =(npnn) asociado al mayor de los autovalores Amax (recueacuterdese que AQ = AmaxQ) Los elementos de dicho autovector se dividen por la suma de los misshy
mos y las componentes del autovector transformado son los pesos que se asignan a cada uno de los exshy
pertos la primera componente al primero la segunda al segundo y asiacute con los otros (m = n L~=n) Haciendo los caacutelculos para el ejemplo mostrado se obtienen los pesos 046 013 013 Y 028 para
el primer segundo tercer y cuarto experto respectivamente
Este meacutetodo dispone de un modo de comprobar las posibles inconsistencias en que hashy
ya incurrido el decisor a la hora de asignar valores a los elementos de la matriz Asiacute si en el ejemshy
plo anterior el decisor considerara al experto 3 mejor que el 4 lo que supondriacutea a34 = 272 se
produciriacutea inconsistencia porque los expertos 2 y 3 que los considera iguales seriacutean simultaacuteshy
neamente peor y mejor que el 4 respectivamente Para identificar la presencia de estas posibles
inconsistencias el meacutetodo utiliza una relacioacuten de consistencia CR que se define como CR =
Cl RCl donde Cl es el iacutendice de consistencia de la matriz A y RCl es el iacutendice de consistenshy
cia aleatorio El iacutendice de consistencia de la matriz se define como Cl = (A - n) (n -1)max
------------------------------123-----------------------------shy
mientras que el iacutendice de consistencia aleatorio se obtiene de la siguiente tabla 51 en funcioacuten
del nuacutemeto de expertos n
Tabla 51 iacutendice de consistencia aleatorio (Re) para diferentes nuacutemeros de expertos (n)
n 3 4 5 6 7 8 9 10
Re 058 090 112 124 132 141 145 149
Un valor de CR mayor que 01 indica la presencia de inconsistencias y en tal caso se debe
invitar al decisor a revisar las comparaciones realizadas
En relacioacuten a esta teacutecnica de asignacioacuten de pesos se deben tener en cuenta dos hechos En primer
lugar si el decisor se siente capaz de discernir maacutes finamente entre la calidad de los expertos podriacutea hacershy
lo pudiendo calificar a un experto como mejor ligeramente mejor igual ligeramente peor o peor que otro
experto y asignar valores reales a gtb b gt1 1 11by 11a a cada una de esas relaciones cualitativas entre exshy
pertos Yen segundo lugar se ha de tener en cuenta que esta herramienta fue concebida para establecer orshy
den entre un conjunto de posibles elecciones por lo cual interpretar los valores del autovector como pesos
tiene cierto riesgo aunque siacute es cierto al menos que los pesos que proporciona la teacutecnica respetan el orden
en que el decisor aprecia la capacidad de cada experto para opinar sobre la materia de intereacutes
Esta herramienta por su capacidad para establecer orden entre diferentes opciones o altershy
nativas podriacutea ser de ayuda en otras fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos cuando
las evaluaciones numeacutericas sean difiacuteciles de realizar por el decisor o los expertos y el establecimiento
de un orden entre varias alternativas sea de intereacutes Finalmente soacutelo resta comentar que esta herrashy
mienta estaacute implementada en forma de programa FORTRAN
Y313 Meacutetodo de Cooke
Este meacutetodo se disentildeoacute para evitar las objeciones derivadas de la asignacioacuten subjetiva de
pesos y en su lugar se basa en el concepto de precisioacuten de un experto Seguacuten Cooke y colaborashy
dores un experto es preciso cuando estaacute calibrado y sus opiniones tienen capacidad de informashy
cioacuten La calibracioacuten se refiere a que las frecuencias relativas de los hechos que evaluacutea el experto
se aproximan o igualan a la probabilidad estimada por eacutel La capacidad de informacioacuten de una
distribucioacuten de probabilidad hace referencia a su mayor o menor dispersioacuten Las distribuciones
maacutes difusas tienen menos capacidad predictiva que las maacutes concentradas porque aportan meshy
nos informacioacuten Asiacute pues lo que se pide a una distribucioacuten de probabilidad subjetiva es que esshy
teacute calibrada y que posea capacidad de informacioacuten El meacutetodo de Cooke mide estas dos
caracteriacutesticas a traveacutes de las curvas de calibrado de los expertos y asigna los pesos valieacutendose de
una expresioacuten que es funcioacuten de sus valores
----------------------------124---------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de L~~+~
Supoacutengase que el experto e evaluacutea las funciones de distribucioacuten Fme correspondientes a las
variables de calibracioacuten Xm (m=1 M) cuyos valores reales son conocidos por el analista y con
las cuales se construye su curva de calibrado Una medida global de la calidad del experto es elllashy
mado iacutendice de calibrado e (e) para cuya definicioacuten es necesario considerar R intervalos cuantiacutelicos
mutuamente excluyentes con probabilidades definidas pj bullbullbull PR a los que en el eje de coordenadas
de la curva de calibrado les corresponderaacuten las probabilidades Sj bullbull SR bull Dado el modo en que se
construye la curva de calibrado se puede decir que la distribucioacuten muestral Sise ha obtenido a parshy
tir de M muestras independientes de la poblacioacuten p En estadiacutestica se define la informacioacuten relativa
de la distribucioacuten si con respecto a la Pi como
(36)
y se demuestra que para un M suficientemente grande la variable x 2middotMmiddotiexcl (s (e) p) se distribuye coshy
mo una X2 de R grados de libertad Entonces el iacutendice de calibrado para el experto e se define como
CCe) 1 X(2middotMI(s(e)p)) (37)
Obseacutervese que si el experto estaacute perfectamente calibrado entonces siexcl(e) = Pi ti con lo que
I(s(e) p) = OY x = O Y dado que X O para cualquier R resulta que a uno de estos expertos
le corresponde un Iacutendice e (e) = 1 Para calibraciones inferiores I(s(e) p)t O y CCe) lt 1 Por lo tanshy
to el iacutendice de calibrado del experto aumenta conforme aumenta la calidad de sus evaluaciones
Para tener en cuenta la capacidad de informacioacuten de las evaluac~ones del experto se utiliza el
concepto de entropiacutea que para una distribucioacuten de probabilidad qiexcl se define como
H = Iqiexclmiddot Ln(qiexcl) (38) i=l
y su valor estaacute en el intervalo (_00 O) Cuanto mayor sea la entropiacutea maacutes concentrada estaraacute la
distribucioacuten es decir poseeraacute maacutes capacidad de informacioacuten Por ejemplo para la distribucioacuten
025 025 025 025 la entropiacutea vale -139 mientras que para la 005 005 01 08 maacutes
informativa la entropiacutea vale -071 El meacutetodo de Cooke utiliza una entropiacutea media normalizada
seguacuten la expresioacuten
(39)
donde H (u ) es la entropiacutea de una distribucioacuten uniforme definida sobre el rango de la variable de m
calibrado Xm evaluado por el experto
------------------------------125-----------------------------shy
Utilizando estos conceptos de iacutendice de calibrado y entropiacutea se define el peso uacuteJe para el exshy
perto e de la forma
ro ce 1fr [ C(el] (40)e )--(e)a H(e)
donde lcelavale Osi e (e) lt a y 1 si e Ce) gt a El paraacutemetro a lo elige el analista para definir el cashy
librado miacutenimo que deben tener todos los expertos
Un paraacutemetro criacutetico en este modelo es el nuacutemero M de evaluaciones de calibracioacuten Para
obtener calibraciones robustas el nuacutemero miacutenimo se situacutea entre 8 y 10 Ademaacutes estas variables de
calibracioacuten deben ser adecuadas para que los resultados sean representativos del comportamiento del
experto en las variables de intereacutes Frente a estos inconvenientes la dificultad para disentildear tareas de
evaluacioacuten y el tiempo que se necesita se pueden citar algunas ventajas como por ejemplo que anishy
ma a los expertos a dar sus verdaderas opiniones y a esforzarse en el proceso de evaluacioacuten que pershy
mite una evaluacioacuten objetiva de los expertos y que es faacutecil de utilizar El meacutetodo se ha utilizado en
varios estudios entre los cuales hay que destacar el dedicado al anaacutelisis de incertidumbres de los moshy
delos de deposicioacuten y dispersioacuten del material radiactivo de los coacutedigos MACCS y COSYMA
V32 La combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
Cuando se asume un enfoque bayesiano para resolver el problema de la combinacioacuten de opishy
niones de diferentes expertos el decisor cuenta con la foacutermula de Bayes como uacutenico meacutetodo liacutecito
para combinar la informacioacuten de que dispone Sea Oel paraacutemetro ~uya incertidumbre desea caracshy
terizar un decisor sea eacuteste persona o institucioacuten para lo cual recaba la ayuda de una serie de expershy
tos sobre dicho paraacutemetro En este enfoque se admite que el decisor se encuentra en un estadio de
conocimiento inicial o a priori sobre Oque ha de caracterizar mediante una distribucioacuten a priori pashy
ra el mismo P (O IH) donde H engloba todo el conocimiento del decIacutesor sobre el paraacutemetro Los
expertos proporcionaraacuten una informacioacuten H sobre el mismo paraacutemetro en forma de distribucioacuten
multivariante que indicaraacute la regioacuten de valores que eacutestos consideran verosiacutemil para O El decisor
combinaraacute ambos tipos de informacioacuten para llegar a una cierta distribucioacuten para el paraacutemetro a posshy
teriori mediante
P(O I HH)ce P(HI HO)middotP(O I H) (41)
donde a la izquierda del siacutembolo de proporcionalidad se encuentra la distribucioacuten que el decisor
atribuiraacute a posteriori al paraacutemetro y el primer factor a la derecha de dicho siacutembolo es la verosishy
militud de las opiniones proporcionadas por los expertos a los ojos del decisor La verosimilitud
es una pieza clave de esta foacutermula ya que es a traveacutes de ella como el decisor modelaraacute al experto
------------------------------126-----------------------------shy
eliminando sus sesgos si hubiere lugar a ello Se remite al lector interesado al apeacutendice A en que
se desarrolla extensamente la idea mostrada en este apartado de utilizacioacuten de la foacutermula de Bashy
yes para combinar opiniones de expertos
----------------------------127---------------------------shy
VI El proyecto comunitario BE-EJTS
VI El proyecto comunitario 8E-EJTS
El proyecto Benchmark Exercise on Expert ]udgement Techniques in Level 2 PSA
(BE-E]Ts) desarrollado en el marco del IV Programa sobre Seguridad en la Fisioacuten de la
Unioacuten Europea se desarrolloacute entre 1996 y 1998 Los objetivos globales de este proyecto
fueron dos
bull Recopilar las diferentes metodologiacuteas y teacutecnicas de juicio de expertos utilizadas en los
paiacuteses europeos en el aacutembito del APS
bull Comparar la efectividad de cada una de dichas metodologiacuteas
Para alcanzar estos objetivos el proyecto se estructuroacute en tres etapas cuyo desarrollo estaacute soshy
lapado en el tiempo
bull Una fase previa para identificar metodologiacuteas y sus aplicaciones en los paiacuteses de las instishy
tuciones participantes
bull Una fase 1 dedicada a comparar las metodologiacuteas participantes mediante su aplicacioacuten a la
estimacioacuten de los paraacutemetros fiacutesicos de intereacutes de un experimento relacionado con la feshy
nomenologiacutea de los accidentes severos
bull Una fase 2 dedicada tambieacuten a la comparacioacuten de las metodologiacuteas pero en este caso meshy
diante su aplicacioacuten al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental relacionada
con los accidentes severos
En el proyecto participaron diez instituciones europeas de diferentes paiacuteses aunque con
diversas aportaciones Algunas instituciones aportaron tanto metodologiacutea para realizar juicios
de expertos como expertos en fenomenologiacutea de los accidentes severos mientras que otras
aportaron tan soacutelo expertos que han colaborado con las otras metodologiacuteas Ademaacutes puesto
que el protocolo NUREG-l150 descrito en el capiacutetulo IV se puede considerar como una meshy
todologiacutea de referencia en el aacutembito del APS se consideroacute importante su participacioacuten en la fashy
se 1 del proyecto a efectos de comparacioacuten de resultados y es por ello que se subcontratoacute esta
participacioacuten
CSN YCTN-UPM participaron en este proyecto europeo a traveacutes de un acuerdo especiacutefico
cuyo objetivo era la adquisicioacuten de la experiencia necesaria en los procesos formales de juicio de exshy
pertos para la resolucioacuten de problemas en el aacutembito de la seguridad nuclear y su transferencia al
CSN Como ftuto de esta participacioacuten se ha disentildeado un protocolo propio basado en la experienshy
cia adquirida y en el procolo del NUREG-1150
------------------------------131----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Vio 1 Resultados de la fase previa
Los resultados de la fase previa contenidos en la referencia 5 se resumen en la siguiente
tabla 61
Tabla 61 El juicio de los expertos en el aacutembito nuclear en diversos paiacuteses europeos [5]
Italia Uso informal en el nivel 2 del APS (Proyecto ROAAM Risk Oriented Accident
Analysis Methodology)
Beacutelgica Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para la estimacioacuten de
paraacutemetros
Reino Unido Uso formal (metodologiacutea NNC) en el nivel 2 del APS de Sizewell B para evashy
luar y cuantificar APETs
Finlandia Uso formal (metodologiacutea STUK) en el nivel 1 del APS para realizar anaacutelisis de
fiabilidad humana
Espantildea Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para evaluar paraacutemeshy
tros y formal (meacutetodo Delphi) para la seleccioacuten de emplazamientos de
almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos (ENRESA)
Suiza Uso informal (documentado) en el nivel 2 del APS para evaluar y cuantificar
APETs
Alemania Uso formal (metodologiacutea GRS) para realizar anaacutelisis de incertidumbre relacionashy
dos con el APS
Los datos maacutes significativos a resentildear se refieren a los procedimientos formalizados de juishy
cio de expertos disentildeados en Finlandia y Alemania por VTT Automation y GRS (Gesellschaft fuumlr
Anlagen und Reaktorsicherheit) respectivamente La metodologiacutea finlandesa estaacute basada el protoshy
colo NUREG-1150 pero con la diferencia de que utiliza teacutecnicas de combinacioacuten bayesiana para
realizar la agregacioacuten de las opiniones individuales Este protocolo se ha aplicado a aacutembitos tanto
nucleares (nivel 1 del APS) como no nucleares (anaacutelisis de decisioacuten) La metodologiacutea de GRS que
se ha aplicado en diversos anaacutelisis de incertidumbre relacionados con el APS presenta como caracshy
teriacutesticas fundamentales la utilizacioacuten de grupos de expertos en lugar de expertos individuales y la
profusioacuten en el uso de las teacutecnicas de descomposicioacuten
------------------------------132----------------------------- shy
El
V12 Resultados de la fase 1
En esta fase se realizaron simultaacuteneamente dos tareas Por un lado se estudiaron los criterios
de evaluacioacuten maacutes adecuados para poder comparar las metodologiacuteas y por otro se comenzoacute el proshy
ceso de comparacioacuten mediante la aplicacioacuten de cinco metodologiacuteas para predecir los resultados de
un experimento relacionado con la fenomenologiacutea de los accidentes severos
Los criterios de evaluacioacuten se seleccionaron atendiendo a las caracteriacutesticas deseables en todo proceshy
dimiento aplicable al APS en cuanto a calidad y auditabilidad Tras diversas discusiones y propuestas se seshy
leccionoacute un fOrmato que contempla las llamadas caracteriacutesticas internas (caracteriacutesticas intriacutensecas de la
metodologiacutea tabla 62) y caracteriacutesttcas externas tanto generales (dependen del esfuerzo requerido para aplishy
car la metodologiacutea tabla 63) como experimentales (reflejan el grado de discrepancia entre las estimaciones
obtenidas con la metodologiacutea y los resultados experimentales tabla 64) Estas uacuteltimas caracteriacutesticas extershy
nas las experimentales tambieacuten denominadas scoring rules o reglas de puntuacioacuten soacutelo son aplicables en aqueshy
llos casos en que la metodologiacutea de juicio de expertos se utiliza para predecir el valor de paraacutemetros numeacutericos
cuyo valor se conoceraacute aposteriori y la incertidumbre se expresa en forma de distribuciones de probabilidad
Tabla 62 Caracte(iexclsticas internas para evaluar las metodologiacuteas [5]
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Aplicabilidad Capacidad de ser aplicada a un nuacutemero suficientemente significativo
de casos diferentes (en el aacutembito del APS y fuera de eacutel) sin modificashy
ciones sustanciales
Robustez Capacidad para proporcionar resultados de calidad incluso en preshy sencia de sesgos falta de cooperacioacuten recursos insuficientes etc
Auditabilidad Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la aplicashy
cioacuten con el fin de permitir la inspeccioacuten certificacioacuten diagnoacutesis y
revisioacuten
Justificabilidad Capacidad para proporcionar justificaciones expliacutecitas de todas las
conclusiones y resultados obtenidos
Incrementalismo Capacidad para producir resultados de maacutes calidad conforme se diS-iexcl
pone de mayores recursos
Integracioacuten del Capacidad para integrar los conocimientos y opiniones de diferentes
conocimiento expertos
I
Representacioacuten de la Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la
incertidumbre incertidumbre expresada por los expertos I
-----------------------------133---------------------------- shy
El Juicio de
Tabla 63 Caractensticas externas generales para evaluar las metodologiacuteas
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Facilidad de Esfuerzo requerido de los analistas y expertos para comprender la aprendizaje metodologiacutea (estructura organizacioacuten lenguaje teacutecnicas )
Operabilidad Esfuerzo requerido de los analistas para planificar la aplicacioacuten de la
metodologiacutea
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas para aplicar la metodologiacutea (reushynormativa niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los expertos para aplicar la metodologiacutea (reu-Sustantiva niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas y expertos en reuniones para apli-Total car la metodologiacutea (se deriva de las dos anteriores)
Tabla 64 Caractensticas externas experimentales para evaluar las metodologiacuteas (5(
Caracteriacutestica Descripcioacuten
fndice de Fraccioacuten de resultados experimentales fuera del intervalo de incertishy
sorpresa dumbre 5-95 (cuantiles) evaluado
Desplazamiento Relacioacuten entre el nuacutemero de resultados experimentales por encima y
de la mediana por debajo de la media de la distribucioacuten evaluada
El experimento que se seleccionoacute para aplicar las metodologiacuteas corresponde a una serie que
se realiza en la instalacioacuten experimental FARO (Fuel melt And Release Oven) ubicada en el Joint
Research Centre de la Unioacuten Europea (Ispra Italia) En un experimento tiacutepico de esta instalacioacuten
una gran cantidad de corium (U02Zr02) se funde en un horno hasta los 3000 oC y se libera posshy
teriormente a una gran vasija con agua que puede estar a presiones de hasta 10 MPa y temperaturas
de 300 oc ki pues esta serie de experimentos trata de simular accidentes con degradacioacuten del nuacuteshy
cleo y pretende determinar bajo una cierta variedad de condiciones la generacioacuten de vapor asociashy
da a la caida del fundido la correspondiente carga teacutermica sobre las estructuras inferiores de la vasija
y la configuracioacuten final de los escombros El experimento L24 seleccionado corresponde a una preshy
sioacuten en la vasija de 05 MPa A los expertos se les pediacutea que estimasen los cuantiles 5 50 y 95
para las variables relacionadas con el experimento que aparecen en la tabla 65
--------------------------------134------------------------ ------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
Tabla 65 Lista de variables relacionadas con el experimento FARO L24 151 bull
Variable Descripcioacuten
1 Presioacuten maacutexima en la vasija en los tres primeros segundos
2 Tiempo en alcanzarse la presioacuten maacutexima anterior
3 Presioacuten en la vasija a los 15 segundos
4 Presioacuten maacutexima en la vasija a largo plazo (4a) y tiempo en alcanzarse (4b)
5 Porcentaje final de escombros fragmentados
6 Diaacutemetro medio final de los fragmentos de escombro
7-8 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 5 segundos
I 9-10 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 15 segundos
Las metodologiacuteas que participaron en esta fase 1 fueron cinco las mencionadas en la tabla
61 GRS (Alemania) NNC (Reino Unido) y STUK (Finlandia) maacutes la metodologiacutea NUREGshy
1150 (Estados Unidos) y la metodologiacutea KEEJAM (Knowledge Engineering Expert Judgment Apshy
proach Methodology Italia) con la que participoacute JRC-Ispra La metodologiacutea NNC es un meacutetodo
informal de evaluacioacuten (no estructurado) basado en los procedimientos de garantiacutea de calidad de la
ingenieriacutea britaacutenica que lleva el mismo norribre Por su parte la metodologiacutea KEEJAM es un meacutetoshy
do altamente estructurado que representa los propios procesos de razonamiento de los expertos meshy
diante la utilizacioacuten de modelos loacutegicos adecuados
El nuacutemero total de expertos que participaron en una u otra metodologiacutea fue de 19 aunque los
tres expertos proporcionados por NNC se consideraron como un uacutenico experto ya que dicha metoshy
dologiacutea siempre proporciona una uacutenica opinioacuten comuacuten Todos los expertos visitaron la instalacioacuten exshy
perimental FARO antes de la aplicacioacuten de las metodologiacuteas y recibieron diversas explicaciones sobre
su funcionamiento asiacute como de los resultados de experimentos precedentes Tras finalizar esta visita se
les pidioacute que diesen unas primeras estimaciones de los cuantiles 5 50 Y 95 para las variables de
la tabla 65 basaacutendose solamente en la informacioacuten y documentacioacuten recibida y alguacuten que otro pequeshy
ntildeo caacutelculo Estas evaluaciones informales denominadas de nivel O se solicitaron con el fin de contrasshy
tarlas posteriormente con las obtenidas tras la aplicacioacuten de las metodologiacuteas con lo cual se puede
estimar de alguacuten modo y de forma global la bondad de los procesos formales de juicio de expertos
La aplicacioacuten de las cinco metodologiacuteas al caso propuesto finalizoacute a principios del antildeo 1997
con lo que se obtuvieron las estimaciones de nivel 1 (formales) de los expertos Dos personas de CTNshy
UPM colaboraron en esta fase 1 dentro de la metodologiacutea NUREG-1150 una experta en fenomenoshy
logiacutea Rosa Marina Bilbao y un analista Ricardo Bolado La experta participoacute en todas las reuniones
----------------------------135---------------------------shy
de esa metodologiacutea proporcionando sus estimaciones para las magnitudes de intereacutes Esta experta
alumna de doctorado realizando su tesis doctoral en el aacuterea estudiada utilizoacute el coacutedigo TEXAS 5 Asigshy
noacute rangos de incertidumbres a una serie de paraacutemetros y modelos inciertos como la masa total de coshy
rium desplomado o la morfologiacutea del chorro de corium en la caiacuteda realizando despues simulaciones
con el coacutedigo mencionado El analista colaboroacute con la experta facilitaacutendole muestras para los paraacutemeshy
tros y modelos inciertos y la asesoroacute en la asignacioacuten de rangos de incertidumbre para los mismos
Tabla 66 Variacioacuten de las estimaciones de los expertos 151
Variable Coeficiente de variacioacuten del cuantil Longitud relativa media de los intervalos 50(1) de incertidumbre (2)
Estimaciones de Estimaciones Estimaciones de Estimaciones
nivel O agregadas nivel O agregadas
1 1182 293 116 302
2 345 161 071 080
3 1109 254 078 308
4a 1052 550 103 319
5 268 123 048 063
6 281 222 087 162
(1) CV = 100 (J Jl (J = desviacioacuten tiacutepica muestral Jl = media muestra (2) Longitud relativa del intervalo de incertidumbre = (X95 x5) I X 50 donde X 5 X50 YX 95 son los cuantiles 5 50 Y 95 respectivamente de las distribuciones evaluadas
Con el fin de comparar cuantitativamente las estimaciones de nivel O con las estimaciones forshy
males de las metodologiacuteas se han calculado los coeficientes de variacioacuten para el cuantil 50 y las longitushy
des relativas medias de los intervalos de incertidumbre para las seis variables que aparecen en la tabla 66
Se puede observar que los mayores coeficientes de variacioacuten corresponden a las estimaciones
relacionadas con la presioacuten (variables 1 3 y 4a) Ademaacutes los cuantiles 50 para las cinco metodoshy
logiacuteas muestran menores coeficientes de variacioacuten que los correspondientes a las estimaciones de nishy
vel-O es decir parece que las metodologiacuteas tienden a producir resultados maacutes homogeacuteneos que los
expertos individuales Esto puede ser debido a dos hechos la agregacioacuten de las opiniones individuashy
les que lleva a cabo cada metodologiacutea que diluye de alguacuten modo las posibles diferencias yel propio
proceso de pensamiento expliacutecito y cuidadoso que provoca todo proceso formal de juicio de expershy
tos que induce a los expertos a comprender y analizar los problemas planteados desde un mismo
punto de vista
------------------------------136-----------------------------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
La longitud relativa media de los intervalos de incertidumbre refleja de modo claro la dificulshy
tad que entrantildea la prediccioacuten exacta de los resultados experimentales De nuevo los mayores valores
se dan en las estimaciones correspondientes a las variables de presioacuten Por el contrario parece que las
longitudes relativas de los intervalos de incertidumbre son mayores para las estimaciones agregadas de
cada metodologiacutea que para las estimaciones de nivel O Probablemente esto sea debido a la aplicacioacuten
de teacutecnicas para contrarrestar el sesgo de sobreconfianza tan extendido entre los expertos Puede darshy
se tambieacuten una componente debida a la dinaacutemica general de los propios procesos estructurados ya
que muchas veces facilitan y buscan el intercambio de informacioacuten entre los expertos revelando difeshy
rentes apreciaciones que llevan a cada experto a considerar fuentes de incertidumbre sobre el probleshy
ma que se les plantea no tenidas en cuenta previamente
Las discrepancias entre los resultados experimentales disponibles y las estimaciones proporcioshy
nadas por la aplicacioacuten de las metodologiacuteas se muestran en la tabla 67 Los Iacutendices de sorpresas y los
desplazamientos medios estaacuten calculados tanto para las estimaciones de nivel O como para las estimashy
ciones finales agregadas proporcionadas por las metodologiacuteas Los mayores valores del iacutendice de sorshy
presas y del desplazamiento medio se producen para la variable 2 (tiempo hasta la presioacuten maacutexima en
los tres primeros segundos) lo cual puede indicar que los expertos encontraron en general difiacutecil la esshy
timacioacuten de esa variable Obseacutervese tambieacuten que para todas las variables el iacutendice de sorpresas de las
evaluaciones finales es menor que para las estimaciones de nivel o Esto estaacute relacionado con los mayoshy
res intervalos de incertidumbre que generaron en general las metodologiacuteas Bolado e Ibantildeez 991 proshy
porcionan un anaacutelisis un poco maacutes detallado de los resultados obtenidos para los Iacutendices de sorpresas
Tabla 67 Discrepancia entre los resultados experimentales y las estimaciones [5
Variable Nuacutemero de Nuacutemero de Indice de Nuacutemero de Desplazamiento estimaciones (1) sorpresas (2) sorpresas (3) medias mayores medio (5)
que el valor experimental (4)
Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O
Agreg
1 17 5 8 1 047 020 6 O 054 000
2 17 5 13 2 076 040 16 5 160 infinito
3 10 5 5 O 050 000 5 2 100 067
4a 13 5 5 O 038 000 5 1 063 025
(1) n (2) (n - n) (3) (n - n) n (4) ngt (5) ngt (n - nraquo
------------------------------137-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El desplazamiento medio se puede interpretar como una medida del grado de calibracioacuten
de los expertos o de las metodologiacuteas ya que valores mayores que 1 corresponden a tendencias a soshy
breestimar el valor de las variables mientras que valores menores que 1 corresponden a tendencias a
subestimar dichos valores Asiacute pues un experto bien calibrado debe producir un desplazamiento
medio proacuteximo a 1 Resulta curioso observar que para la variable 3 las estimaciones de nivel O estaacuten
perfectamente calibradas mientras que la aplicacioacuten de las metodologiacuteas proporciona todaviacutea un
buen valor pero ya no igual a 1
VI3 Resultados de la fase 2
Como ya se ha dicho la fase 2 se dedicoacute a comparar las metodologiacuteas de juicio de expertos
cuando se aplican al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental en el nivel 2 del APS El
escenario seleccionado se refiere a la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor de
agua a presioacuten evolutivo geneacuterico En concreto las cuestiones planteadas requieren la estimacioacuten de
distribuciones de probabilidad para la probabilidad de deflagracioacutendetonacioacuten del hidroacutegeno libeshy
rado a la contencioacuten tras un accidente severo con dantildeo al nuacutecleo y posterior reinundacioacuten del misshy
mo tras la recuperacioacuten del suministro eleacutectrico exterior
El planteamiento de la fase comenzoacute en el mes de abril de 1997 y concluyoacute al finalizar el
proyecto Las metodologiacuteas participantes fueron cuatro NNC STUK KEEJAM y CTNshy
UPMCSN [1001 Los apeacutendices C D y E resumen la aplicacioacuten que los autores de este documento
realizaron de la metodologiacutea CTN-UPMCSN para resolver el problema planteado en esta fase del
proyecto La metodologiacutea se recoge en el apeacutendice B de este mismo documento
-------------------------------138------------------------------shy
VII Conclusiones y reconlendaciones
VII Conclusiones y recomendaciones
Las siguientes conclusiones y recomendaciones estaacuten basadas en la experiencia adquirida tras
la revisioacuten bibliograacutefica y aplicacioacuten piloto realizadas por CTN-UPM en el marco del acuerdo espeshy
ciacutefico suscrito con el CSN
1 Los procesos estructurados de juicio de expertos son claramente uacutetiles para caracterizar la
incertidumbre asociada a problemas complejos de la seguridad nuclear puesto que indushy
cen un estudio riguroso y completo de los temas y evitan la sobreconfianza asociada a las
opiniones informales y los juicios de ingeniero Ahora bien no se debe olvidar el hecho
de que el juicio de expertos es un complemento y no un sustituto de las fuentes de inshy
formacioacuten claacutesicas tales como los caacutelculos basados en principios fundamentales de la cienshy
cia la experimentacioacuten o la recopilacioacuten de datos El juicio de expertos se puede utilizar
para complementar los datos existentes o actualizar el estado del arte sobre un determinashy
do tema pero no es aceptable sustituir datos faacuteciles de obtener o caacutelculos cientiacuteficos con
juicio de expertos No debe caer en el olvido la uacutenica razoacuten para acudir a la opinioacuten de los
expertos la existencia en el tema de intereacutes de incertidumbres del conocimiento irreducishy
bles o praacutecticamente irreducibles
2 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos supone un coste econoacutemico que
puede ser considerable Por lo tanto soacutelo se debe recurrir al juicio de expertos cuando el
valor de los beneficios derivado del mismo puede superar al de los costes esperados Las
siguientes situaciones garantizan un alto beneficio en el uso ~el juicio de expertos
bull Importancia de los temas Un tema que podriacutea recibir mucha atencioacuten por parte del orshy
ganismo regulador o grupos interesados deberiacutea ser evaluado mediante juicio de expertos
bull Complejidad de los temas Los procesos formales de juicio de expertos permiten describir
expliacutecitamente los temas y los medios de anaacutelisis utilizados con lo que se puede conseguir
una alta coordinacioacuten en los procesos de grupo
bull Nivel de documentacioacuten requerido La documentacioacuten generada por un proceso formal de
juicio de expertos es mucho mas completa y consistente que la que se puede obtener de
un proceso informal
3 El protocolo NUREG-1150 se puede considerar como una metodologiacutea de referencia para
la realizacioacuten de aplicaciones de juicio de expertos puesto que estaacute ampliamente contrastashy
da en un buen nuacutemero de casos (nucleares y no nucleares) Cada etapa de este protocolo es
importante y ninguna de ellas se puede omitir Recientemente se ha desarrollado una nueshy
va metodologiacutea con un nuacutemero de etapas similar al del protocolo NUREG-1150 esta
------------------------------141----------------------------- shy
El Juicio de
metodologiacutea TITFI identifica varios tipos de consenso y dedica una especial atencioacuten a la
interaccioacuten entre los expertos La aplicacioacuten de la misma en la estimacioacuten de la peligrosidad
siacutesmica y los buenos resultados obtenidos han hecho que sea ampliamente reconocida y
aceptada por la comunidad cientiacutefica Otras metodologiacuteas alternativas que se han propuesshy
to hasta la fecha estaacuten basadas en gran medida en el protocolo NUREG-1150 y otras aproshy
ximaciones maacutes innovadoras al problema de la incertidumbre por ejemplo la ingenieriacutea del
conocimiento (metodologiacutea KEEJAM de la fase 1 del proyecto BE-EJTs) no parecen aunar
mayores virtudes y siacute en cambio mayores inconvenientes por diversos motivos
4 El tiempo necesario para realizar una aplicacioacuten de juicio de expertos puede ser considerashy
ble Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten
involucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo se podriacutea planteshy
ar un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteriores actividades Quizaacutes el uacutenico medio
para alcanzar este objetivo sea el aumento del coste de la aplicacioacuten pero tambieacuten seriacutea muy
importante utilizar procedimientos de direccioacuten de proyecto para planear programar y conshy
trolar el desarrollo de la aplicacioacuten Asiacute el tiempo necesario para completar una aplicacioacuten
de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses dependiendo de factores tales
como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de expertos o su procedencia
5 Aunque se puede decir que el estado del arte actual sobre teacutecnicas de juicio de expertos es
suficiente como para garantizar unas evaluaciones de calidad todaviacutea existen aspectos que
requieren una mayor atencioacuten como por ejemplo
bull El desarrollo de teacutecnicas analiacuteticas para evaluar el sesgo en las opiniones de los expertos
Con las teacutecnicas actuales la reduccioacuten del sesgo es maacutes un arte que una ciencia que reshy
quiere ser llevada a cabo por analistas muy experimentados
bull El desarrollo de teacutecnicas adecuadas para agregar de forma oacuteptima las opiniones de los exshy
pertos Hoy diacutea este tema es un aspecto sobre el que no existen conclusiones definitivas
ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agregacioacuten disponibles
tanto analiacuteticas como de grupo tienen aacutembitos de validez limitados y excluyentes Es por
ello que quizaacutes las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar ambos tipos de teacutecnicas
en funcioacuten de las necesidades de la aplicacioacuten sean las maacutes adecuadas para obtener opishy
niones agregadas de la mejor calidad
6 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos es una tarea compleja que requiere
disponer de participantes cualificados para obtener resultados de calidad lo cual se refieshy
re tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disponibilidad de expertos es un
------------------------------142-----------------------------shy
Conclusiones recomendaciones
tema muy importante puesto que es improbable que los paiacuteses pequentildeos puedan disposhy
ner de suficientes expertos cualificados para abordar con el suficiente nivel de detalle proshy
blemas complejos Para evitar este problema las instituciones supranacionales interesadas
por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean establecer protocolos para facilitar la participashy
cioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplicaciones individuales Con respecto al equipo
de proyecto la experiencia de los analistas y el conocimiento de los generalistas son asshy
pectos cruciales para el eacutexito de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que
no parece posible separar completamente la actividad de analista de la de generalista en
el aacutembito nuclear parece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conoshy
cimientos sobre temas de seguridad nuclear
7 Como conclusioacuten final hay que detacar que la participacioacuten de CTNUPM en colaborashy
cioacuten con el CSN en un proyecto comunitario ha dado entre otros frutos la adquisicioacuten de
experiencia en la aplicacioacuten del Juicio de Expertos asiacute como la elaboracioacuten de un protoshy
colo que permite aplicar estas teacutecnicas en la resolucioacuten de temas complejos e importantes
para la seguridad que esteacuten sometidos a grandes incertidumbres
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Apeacutendices
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
Introduccioacuten
La inferencia bayesiana parte de considerar a un decisor N que toma las opiniones de m expershy
tos Si iacute = 1 m para combinarlas seguacuten la foacutermula de Bayes con sus creencias a priori sobre los sushy
cesos o paraacutemetros de intereacutes obteniendo finalmente un estado de conocimiento u opinioacuten a posteriori
sobre ellos Las ideas y los planteamientos para abordar la combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
que se plasman en este apeacutendice son esencialmente debidas a Lindley [11 y CIernen y Wink1er [21bull A conshy
tinuacioacuten se distinguiraacute entre distribuciones discretas y continuas y se dedicaraacute una seccioacuten al tema funshy
damental de la correlacioacuten entre expertos que tiene importantes implicaciones en ambos casos
Al Distribuciones discretas
En general se dispondraacute de m expertos que tienen que evaluar una distribucioacuten de probabishy
lidad para la particioacuten Aj J l n Conviene comenzar por el caso maacutes sencillo en que existe un
decisor N un uacutenico experto SI y dos sucesos Al A2 por lo intuitivo y clarificador que resulta Posshy
teriormente se trataraacute el caso general de varios expertos y varios sucesos
Un experto y dos sucesos
Dado que en este caso A] y A2 son necesariamente complemen~rios se les denominaraacute A y
A respectivamente El decisor N tiene un conocimiento previo H sobre estos dos sucesos lo que le
permite establecer una probabilidad a priori P (AiR) Por su parte SI aporta su opinioacuten sobre A en
forma de probabilidad PI (AJHl ) ) donde H] son los conocimientos previos del experto La aplicashy
cioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la expresioacuten
P(AIH P(AH )1=_ --- PC11C1iquestiexcl)AH)-P(AH) _-=c-- (A 1) iexcl iexcl I P(Piexcl(AHiexcl)AH)P(AH)+P(Piexcl(AHiexclAH)P(AH)
Haciendo caso omiso del factor de proporcionalidad (el denominador de la anterior expreshy
sioacuten) que garantiza que el miembro de la izquierda sea efectivamente una probabilidad yabrevianshy
do la nomenclatura mediante p] = p] (AiHl ) se tiene que
P(AHPiexcl) oc P(Piexcl AH)middotP(AH) (A2)
Como se sabe esta expresioacuten indica que la probabilidad a posteriori que atribuye el decisor N
al suceso A es proporcional a su opinioacuten a priori P (AiR) y a la probabilidad que asigne al hecho de
------------------------------159-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
que el experto 5i asigne probabilidad Pi al suceso cuando eacuteste efectivamente se da P (PiA H) Esshy
ta uacuteltiacutema probabilidad se denomina verosimilitud de Pi dada la ocurrencia de A
Anaacuteloga a la expresioacuten (A2) existe otra expresioacuten para A El cociente de estas dos expresioshy
nes seraacute
P(PIA H) P(AH ) ~~~~~ = ----- I (A3)
P(PiexcljAH) P(AH)
que tomando logaritmos neperianos queda
lo (A I HPiexcl) Ln P(P1AH) +10 (AIH) (AA)P(PiexcliAH)
donde
lo (Al HPiexcl) = Ln P(iquest0fPiexcl) y lo ( Al H ) = Ln ~~-=- (A5)P( AiexclHpiexcl)
son los log-odds de las probabilidades P (AJH Pi) YP (AJH) Obseacutervese que estos log-odds no estaacuten
definidos en forma de logaritmos decimales tal y como se hizo en el capiacutetulo IV de este documenshy
to sino en forma de logaritmos neperianos lo cual es maacutes adecuado para el estudio que a continuashy
cioacuten se describe
Asiacute pues la teoriacutea de inferencia bayesiana indica que N debe utilizar la expresioacuten (AA) para
actualizar su opinioacuten sobre el suceso A cuando recibe la opinioacuten de 51 sobre el mismo suceso Para
entender totalmente esta expresioacuten hay que comentar el primer teacutermino del segundo miembro Esshy
te teacutermino
P(Piexcl(AHiexcl)AH)L (A6)
n 1 P(Piexcl AHiexcl)iexcl AH)
no es de la misma naturaleza que los log-odds ya que no es el logaritmo del cociente entre las proshy
babilidades de un suceso y su complementario sino que las probabilidades consideradas son para la
misma cantidad Pl (AJHi ) condicionada por diferentes sucesos A en un caso y A en otro Esto es el
logaritmo del cociente de verosimilitudes para PI dados A y A respectivamente que como se veraacute a
contiacutenuacioacuten representa la magnitud del cambio que la opinioacuten de 51 produce en la probabilidad
que N atribuye al suceso A (e impliacutecitamente al suceso A )
Obseacutervese que si N considera a 51 un buen experto esperaraacute con alta probabilidad que 51
atribuya alta probabilidad al suceso A cuando efectivamente A se deacute es decirP (P1 (AJHj ) lA H)
seraacute grande para grandes valores de P1 (AJH1) Igualmente N creeraacute poco probable que 51 atribuya
-----------------------------160--------------------------- shy
alta probabilidad al suceso A cuando se deacute A por lo queP(~(AHiexclAH) seraacute pequentildea para granshy
des valores de P1 (AJH1) Por ello el cociente de ambas expresiones seraacute mayor que 1 y la expresioacuten
(A6) seraacute mayor que O En este caso la expresioacuten (AA) garantiza que N modifica su opinioacuten en el
sentiacutedo que indica la opinioacuten de 51 En el caso opuesto si N considerase que 51 es un mal experto
y creyera que su opinioacuten la de 51 no se ve influida por el hecho de que se deacute A o A atribuiraacute aproshy
ximadamente igual probabilidad a P1 (AJH1) tanto si se da A como si no se da por lo que de nuevo
(AA) garantiza que la opinioacuten de N no se veraacute modificada en absoluto por la opinioacuten de 51 Por tanshy
to el logaritmo del cociente de las verosimilitudes da una medida de la opinioacuten que N tiacuteene sobre
la calidad de 51 como experto
Habida cuenta que los log-odds toman valores en el intervalo (-00 +00) puede hacerse una
transformacioacuten con las probabilidades que 51 atribuye al suceso A de la forma
Ln ~(A~LL (A) 1-~(AHiexcl)
que es biuniacutevoca y presenta la ventaja de que q1 toma valores en el intervalo mencionado lo que amshy
pliacutea las posibilidades de manipulacioacuten de la ecuacioacuten (AA) Con esta transformacioacuten dicha ecuacioacuten
pasa a escribirse
P(q I AH)lo(AI Hqiexcl) Ln l+lo(A H) (A 8)
P(ql AH)
Si N atribuye leyes gaussianas a P(qiexclAH Y P(qiexclAH se obtiene un interesante caso de
anaacutelisis y una simplificacioacuten desde el punto de vista operativo Por lo tanto consideacuterense las siguienshy
tes distribuciones para dichas probabilidades
(A9)
que indica que la primera magnitud sigue una ley gaussiana de media 111 y varianza a 2 y la segunda
igual tipo de ley con media 110 y la misma varianza a 2bull Los subiacutendices 1 y O indican respectivamenshy
te que A se da o que no se da En estas condiciones unas sencillas operaciones permiten transformar
la expresioacuten (A8) en la nueva expresioacuten
(AIO)
Antes de poder interpretar esta expresioacuten es necesario comentar el significado de las distrishy
buciones asignadas mediante la expresioacuten (A9) Ante todo obseacutervese que un valor positivo de qiexcl
----------------------------161----------------------------shy
El Juicio de
indica que SI considera maacutes probable A queA ya que ql gt Osupone que PI (AlHl ) gt 05 como se
puede comprobar al examinar la expresioacuten (A7) La primera foacutermula de la expresioacuten (A9) indica
que N cree que S1 atribuiraacute valores de q1 en torno a 111 para el suceso A cuando eacuteste efectivamente
se deacute La explicacioacuten para la segunda expresioacuten es anaacuteloga salvo que en este caso el suceso condishy
cionante esA La varianza al que se ha supuesto igual en ambos casos da una idea de la opinioacuten
de N sobre la dispersioacuten que puede tener la prediccioacuten realizada por SI
Un buen experto a los ojos de N seraacute aquel que atribuya alta probabilidad desde luego superior
a 12 a un suceso cuando eacuteste se deacute 111 grande y positivo y baja probabilidad como mucho 12 al sushy
ceso A cuando se deacute A 110 grande y negativo y en ambos casos a ser posible con baja dispersioacuten al peshy
quentildea El caso 111 = - 110 es el llamado caso simeacutetrico que indica que el experto es tan bueno prediciendo
A cuando se da A como prediciendo A cuando se da A lo cual no tiene por queacute ser cierto siempre
La expresioacuten (A 10) indica que N primero corrige la informacioacuten aportada por SI mediante
un teacutermino de sesgo J11 + 110)2 y despueacutes multiplica el resultado por un factor (J11 - 110)la lbull El vashy
lor resultante se antildeade allog-odd de su probabilidad a priori Respecto al factor multiplicativo pueshy
den considerarse tres casos
(A 11)
El primero de los casos supone que N aumentariacutea el efecto de la opinioacuten de SI sobre su opinioacuten
apriori en el segundo caso considerariacutea estrictamente su efecto yen el tercero se disminuiriacutea dicho efecto
Dos uacuteltimas notas a este apartado Si N no tuviera opinioacuten significativa sobre el suceso A y
eventualmente confiase en el criterio de Sl se estariacutea ante el caso en que P(AlH ) = P( AIH) 12 por
lo que lo (AlH) = O Creer a S1 implica no concederle sesgo 111 + 110 = O Y considerar 111 - 110a l 1
con 10 que (A 1O) asegura que la opinioacuten a posteriacuteori de N seriacutea la opinioacuten de S1 Finalmente un exshy
perto ideal para predecir los sucesos de intereacutes seriacutea aquel que atribuyese sin posible variabilishy
dada l O probabilidad 1 aA cuando este suceso se da 111 = + 00 y probabilidad Oa A cuando
se da A 110 = oo En este caso estaacute claro que a posteriori N atribuiriacutea probabilidad 1 oacute Oa A seshy
guacuten se diese A o A no teniendo posibilidad de error Este caso tiene en comuacuten con el anterior
que llevariacutea a N a adoptar la misma opinioacuten que SI-
Cabe mencionar que el anaacutelisis realizado es sensible a la forma de la distribucioacuten que N asigshy
ne a las verosimilitudes [11 yen el caso general no siempre se llega a resultados tan intuitivos como
los obtenidos para la distribucioacuten normal Esto no resta en modo alguno validez a lo descrito ni a la
hipoacutetesis de normalidad que en principio no hay motivo alguno para descartarla en muchas situashy
ciones reales
------------------------------162-----------------------------shy
La
Varios expertos y dos sucesos
En este caso se dispone de los expertos S1 S2gt Sm que emitiraacuten juicios sobre un suceso A
y su complementarioA En concreto el experto Si asignaraacute al suceso A una probabilidad Pi (AlHiexcl)
que al igual que en el apartado anterior se podraacute transformar para expresarse en forma de log-odd
= Ln PJAH) (A12)q 1 P(AiacuteH)
Por tanto de las sesiones de objetivacioacuten del juicio de expertos se obtendraacute un vector
q= (qiexclq2 qm) que de acuerdo con la foacutermula de Bayes repercutiraacute sobre la opinioacuten que tieshy
ne N sobre A del modo siguiente
P(qAH)lo (A Hq) Ln P(4 H) +lo( AH) (A13)
q
donde el primer sumando del segundo miembro es de nuevo el logaritmo neperiano de un cociente
entre verosimilitudes que involucra a las distribuciones conjuntas que N asigna al vector q cuando
se da A y cuando se da A Estas distribuciones conjuntas necesariamente incluiraacuten la opinioacuten de N
sobre la correlacioacuten entre cada par de expertos en lo referente a los sucesos A y A Es beneficioso y
comuacuten tomar de nuevo distribuciones normales multivariantes para P(qAH) Y P(qjAH) sean
eacutestas
(A 14)
donde N m indica distribucioacuten normal m-dimensional PI y Po son los vectores de medias dados A y
A respectivamente y L es la matriz de varianzas y covarianzas La aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes
lleva a
IO(AHq)=(q (A15)
donde de nuevo se efectuacutea correccioacuten por sesgo (PI + Po )1 y se multiplica por el factor I -1 (PI - Po) En este punto aparece un fenoacutemeno en cierto modo desalentador que es la aparicioacuten de teacutermishy
nos de covarianza en L es decir que podraacute existir correlacioacuten entre los expertos Un modo posishy
ble de abordar este problema es modelar expliacutecitamente las relaciones entre los conocimientos Hi
y ~ de cada dos expertos Si y Si Desde luego considerar la correlacioacuten entre expertos no es alshy
go superfluo ya que se trata de abordar el problema de queacute hacer cuando se da dos veces la misshy
----------------------------163---------------------------shy
El Juicio de Expertos
ma informacioacuten o en general informacioacuten con diferentes grados de solapamiento Maacutes adelanshy
te en el apartado A3 se podraacuten ver algunos efectos de la correlacioacuten entre expertos
Varios expertos y maacutes de dos sucesos
Este es el caso maacutes general en que se dispone de un conjunto de expertos 51 52 5m que aporshy
taraacuten sus respectivas opiniones sobre un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes A l A2gt An Poshy
draacute verse que en esta situacioacuten se multiplica el nuacutemero de paraacutemetros que tendraacute que evaluar el decisor N
Cada experto Si suministraraacute una probabilidad para cada suceso Aj
i =12 m j = 12 n (A16)
que por comodidad de caacutelculo llamaremos y transformaremos de la manera
(A 17)
de modo que a partir de ahora se trabajaraacute con la matriz Q de los logaritmos de las probabilidades
que cada experto Si asigna a cada suceso Aj Considerando el suceso Ak y tomando logaritmos en la
foacutermula de Bayes se llega a
LnP(Ak QH) = h+ Ln[p(Q AkH) middotP(Ak H)] (A18)
donde h es una constante Obseacutervese que P (AiexclQ H) es una distribucioacuten multivariante en un espacio de dishy
mensioacuten mmiddotn que da la probabilidad actualizada que N atribuiraacute a Ak cuando cada Si haya atribuido a cada
~ una probabilidad cuyo logaritmo neperiano es qij Ademaacutes hay n expresiones similares a eacutesta una para
cada uno de los sucesos de la particioacuten estudiada (cada posible valor del iacutendice k) Es conveniente de nuevo
recurrir a la hipoacutetesis operacionalmente ventajosa y verosiacutemil de normalidad que consiste en suponer que N
admite que cada qij adopta una distribucioacuten normal en un espacio de dimensioacuten mmiddotn con medias
E(qijAkH)=lijk V i=12 m j=12 n k=l2 n (A19)
y con matriz de varianzas y covarianzas
cov(qijqd AsH) = a ijkl V ik =12 m jl = 12 n (A20)
La expresioacuten (A19) indica que N considera que el valor maacutes probable que Si atribuiraacute al 10shy
garitmo de la probabilidad de Aj cuando se produzca realmente Ak seraacute lijk La expresioacuten (A20) da
------------------------------164-----------------------------shy
1
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
cuenta de la idea que tiene N sobre la correlacioacuten entre las opiniones de Si sobre Aj y de Sk sobre Al
cualquiera que sea el suceso que realmente se deacute (As es un suceso geneacuterico que como se deduce de
la expresioacuten (A20) no repercute sobre el valor de la covarianza de qij y qk por lo que s no es iacutendishy
ce de 07 se ha hecho por tanto la hipoacutetesis simplificadora adicional de suponer la correlacioacuten indeshy
pendiente del suceso condicionante Los casos en que j = 1denotan covarianza entre Si y Sk al opinar
sobre el mismo suceso y aquellos en que j = 1Y ademaacutes i k indican la varianza que atribuye N a Si
al opinar eacuteste sobre Aj Con estas dos hipoacutetesis la de normalidad y la de no influencia del suceso
condicionante en la covariacioacuten la ecuacioacuten de la expresioacuten (A18) se transforma en
LnP(A QH) h+ If3iisQij +as +LnP(As H)s (A21) J
donde
iacutelkl 1 I f3 = (J = - ybull (A22)ys I J1klsgt a s 2 J1 ijs (J J1 kls kl ijkl
Los (jijkl son los componentes de la matriz inversa de la matriz de varianzas y covarianzas y se
han absorvido en la constante h todos los teacuterminos de segundo orden en q por no depender de As Obshy
seacutervese que vuelve a tenerse transformacioacuten lineal de opiniones pero en este caso en teacuterminos de loshy
garitmos de probabilidades en vez de log-odds
A todo este desarrollo se le pueden hacer dos objeciones fundamentales La primera es que
la aproximacioacuten normal adoptada no seriacutea aplicable estrictamente hablando pues los valores de los
qij no se distribuyen sobre todo el eje real soacutelo sobre el intervalo [_00 O] Ademaacutes dado que se han
de cumplir las m restriccionesI~j 1 es decir (cada experto ha de asignar un conjunto de proshy
babilidades a los sucesos de la particioacuten que sumen uno) los qij no son independientes Sin emshy
bargo Lindley [1] demuestra a traveacutes del concepto de contraste que para una eleccioacuten adecuada
del tensor de medias cuyas componentes son las l1ijk esto es irrelevante y la hipoacutetesis de norshy
malidad funciona El segundo inconveniente viene dado por el hecho de que en esta aproximashy
cioacuten N ha de evaluar para construir su verosimilitud P (QAk H) para todo k mmiddotn2 medias y
mmiddotn(mn + 1)2 varianzas y covarianzas Incluso para m y n miacutenimos 2 y 3 respectivamente esshy
to es desproporcionado 18 medias y 21 varianzas y covarianzas Debido a esto es usual hacer las
siguientes hipoacutetesis simplificadoras
l N considera que en la evaluacioacuten que el expeno Si hace del suceso Aj soacutelo influye que eacuteste se deacute o
que no se deacute es decir los l1ijftgt para cada par (iJ) quedan reducidos a los dos casos j =k y jf k
y ademaacutes considera que Si es igualmente bueno prediciendo cadaAj con lo cual queda
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El Juicio de
Iliacute j k (A23) jklliO
2 N considera que la correlacioacuten entre cada pareja de expertos Si y Sj depende uacutenicamente
de si estaacuten calculando la probabilidad de un mismo suceso o de otro distinto y que la
misma es independientemente de cuaacutel sea eacuteste es decir (jijkl tomaraacute soacutelo dos posibles vashy
lores (jikl cuando j = 1Y (jijo cuando j t l
Con estas hipoacutetesis el nuacutemero de medias que ha de evaluar N queda reducido a 2m y el de
varianzas y covarianzas a m(m+l)2 que en el caso miacutenimo son 4 medias y 3 varianzas y covarianshy
zas Tras un poco de caacutelculo y teniendo en cuenta estas hipoacutetesis se llega a la expresioacuten
(A24)
donde
Pi = LllkO(Oikl _OikO) (A25) k
A2 Distribuciones continuas
Hasta ahora se ha tratado el problema de coacutemo combinar estimaciones que dan varios
expertos de probabilidades de una serie de sucesos de intereacutes El caso que se aborda ahora es dishy
ferente En vez de sucesos se consideran paraacutemetros los cuales pueden tomar valores en un ciershy
to rango Se supone que cada experto seguacuten sus conocimientos considera maacutes verosiacutemil que
el verdadero valor del paraacutemetto se encuentre en unas regiones que en otras del mencionado
rango Cada experto caracteriza su incertidumbre sobre el paraacutemetro mediante una funcioacuten de
densidad de probabilidad Se trata ahora de ver posibles modos de combinar las distribuciones
propuestas por los expertos de modo que se obtenga una uacutenica distribucioacuten que compendie
todo su conocimiento
Caso en que los expertos proporcionan una medida centralizadora y otra de dispersi6n
En algunas ocasiones el experto no se siente capaz de dar una distribucioacuten completa
del paraacutemetro desconocido y se limita a dar una medida de centralizacioacuten y otra de dispersioacuten
(una media y una desviacioacuten tiacutepica o una mediana y un rango intercuartiacutelico) y ademaacutes estaacute
de acuerdo con que su medida de incertidumbre sobre el paraacutemetro se parece a una ley tiacutepica
como una normal o una uniforme En estos casos en que el paraacutemetro que se desea estimar
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iexcl iexcl
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
puede tomar valores en un continuo y se dispone de un experto S que suministra un par de
valores Cm s) para caracterizar la incertidumbre sobre O la foacutermula de Bayes indica que N ha
de modificar su opinioacuten sobre Odel modo
P(O ms) oc P(msO)middot P(O) (A26)
donde P (O) es la distribucioacuten a priori de N sobre el paraacutemetro O P (m sO) es la verosimilitud que
N genera para cada par de valores (m s) proporcionados por S y P (O m s) es la distribucioacuten a posshy
teriori de N para Odespueacutes de procesar la informacioacuten dada por S Se ha omitido por razones de coshy
modidad la referencia aH el conocimiento a priori de N sobre O Es liacutecito pensar que en general la
informacioacuten se concentraraacute en m ya que este dato indica en torno a queacute valor cree S que se puede
encontrar Ocon mayor credibilidad (la excepcioacuten a esto son aquellos casos extremos en que s es muy
grande y por tanto ni m ni s aportan gran informacioacuten) Por lo tanto se puede hacer la hipoacutetesis geshy
neral de que P (sO) no depende de O por lo que al ser P (m sO) P (ms O)middot P (sO) se puede
incluir P (s O) en la constante de proporcionalidad de la foacutermula de Bayes de modo que la expreshy
sioacuten (A26) se convierte en
P(O m s) oc P(m sO)middot P(O) (A27)
En este caso la hipoacutetesis realista maacutes simple sigue siendo la de normalidad para la verosimishy
litud P (mis O) con media a + 130 y desviacioacuten tiacutepica ~ donde a y 13 pueden ser cualesquiera y r ha de ser positivo La terna (a 13 r) permite controlar con sencillez la opinioacuten que tiene N sobre S
En concreto a y 13 permiten a N modelar el sesgo con que cree que S estima O Y a traveacutes de r el deshy
cisor modela la capacidad de S para evaluar adecuadamente su propia incertidumbre sobre el paraacuteshy
metro que se pretende estimar Asiacute si N asignase al experto valores a = 1 13 = 11 Y r =085 indicariacutea
que piensa que dicho experto tiende a sobreestimar el valor de Oen una unidad maacutes un 10 del vershy
dadero valor del paraacutemetro Ademaacutes N consideriacutea que el experto tiende a sobreestimar su propia inshy
certidumbre sobre O en aproximadamente un 15 Con la hipoacutetesis recieacuten expresada sobre el
modelado de los sesgos del experto por el decisor la expresioacuten (A27) para la distribucioacuten a posterioshy
ri queda de la forma
(m-a-fUJ)2
P(O m s) oc e 2y 2s2 bull P(O) (A28)
que en el caso de poder adoptar una distribucioacuten a priori normal seraacute tambieacuten normal Ahora
bien dado que lo que interesa en la distribucioacuten a posteriori es ver en torno a queacute valores es veroshy
siacutemil encontrar el verdadero valor O y haciendo la hipoacutetesis de una distribucioacuten a priori no inforshy
mativa P ( O) esencialmente constante en el intervalo laquom-a) 13 plusmn 3~ 13) es decir el decisor no
tiene una opinioacuten clara sobre O se llega a la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
------------------------------167-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
[(9-(m-a l J J2 P(Oms) oc e 2 rsJ (A29)
que no es sino una normal de media (m - a) 13 y desviacioacuten tiacutepica 1 13
Este desarrollo se puede generalizar faacutecilmente al caso de m expertos si se hacen dos hipoacuteteshy
sis similares a las anteriores la de no aportacioacuten de informacioacuten de s sobre Oy la de normalidad
1 P(s[ S2 bull Sm O) == pes O) no depende de O
2 P(m[ m2 bullbullbull mm sO) == P(tntilde sO) es una normal m-dimensional de medias ai+f3iO desshy
viaciones tiacutepicas CJ = V smiddot Y covarianzas CJ = p V smiddot V smiddottt It t t tJ It t IJ J bull
Con estas hipoacutetesis y considerando una distribucioacuten a priori no informativa la foacutermula de
Bayes proporciona la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
_ (m-(a+Be)r L-1 (m-(a+Beraquo)P(O ffls) oc e 2 (A30)
equivalente a
(A3I)
donde m y (j son respectivamente la media y la desviacioacuten tiacutepica d~ la distribucioacuten que a posterioshy
ri N asignaraacute a Oy cuyos valores son
(A32)
Al igual que en el caso de un experto los vectores a jJ y ypermiten a N modelar la opinioacuten
que tiene de cada experto Esto supone que N tenga que decidirse y dar valores a esos vectores
para poder construir la funcioacuten de verosimilitud Esta situacioacuten puede resultar incoacutemoda para
N Quizaacute N podriacutea sentirse maacutes coacutemodo proporcionando las medidas de los sesgos en la estishy
macioacuten de 8 ai Y f3i asiacute como la medida del sesgo en la estimacioacuten de su propio error por el
experto )i maacutes como valores en torno a un determinado valor que como valores exactos como
los utilizados en el anaacutelisis anterior En este caso N podriacutea asignar funciones de distribucioacuten a
los sesgos y las medidas de dispersioacuten lo cual es totalmente liacutecito desde un punto de vista bayeshy
siano seriacutea un ejemplo de un modelo jeraacuterquico donde se supone que los datos siguendistribushy
------------------------------168-----------------------------shy
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
ciones dependientes de ciertos paraacutemetros y estos a su vez siguen cierta ley Sin embargo no
es recomendable tomar esta senda ya que en muchas ocasiones incluso en el caso gaussiano
se haraacute demasiado complejo el problema
Una aplicacioacuten de este modelo a predicciones climaacuteticas en el entorno del almacenamiento
de residuos radiactivos de alta actividad de Yucca Mountain lo proporcionan Bolado y colaboradoshy
res [3) Aplicaciones de una extensioacuten de este modelo a distribuciones logariacutetmico normales son proshy
porcionadas por Chhibbber y colaboradores (4) y por Ibaacutefiez y Bolado [5)
Caso de un experto y una distribucioacuten cualquiera
El caso general del juicio de expertos para un paraacutemetro sobre el que existe incertidumbre y
que puede tomar valores en un continuo se da cuando los expertos producen distribuciones comshy
pletas no restringieacutendose a medidas de centralizacioacuten y dispersioacuten En este caso cabriacutean dos aproxishy
maciones generales o bien discretizar esas distribuciones obtenidas y aplicar lo que se vioacute para el caso
de varios expertos y varios sucesos o bien hacer que N genere una verosimilitud para la distribucioacuten
que cada experto podriacutea dar es decir N tendriacutea que generar su distribucioacuten sobre las distribuciones
que cada Si podriacutea generar Este es el caso general cuyo tratamiento se puede volver extremadamenshy
te complicado y que soacutelo se trataraacute para el caso de un uacutenico experto A continuacioacuten se describe un
modo posible de tratar este problema debido a West PI
El problema que West propone es similar al caso discreto con un paso al liacutemite Supoacutengase
que un experto S da una distribucioacuten f( O) para el paraacutemetro O N teldraacute que producir la verosishy
militud para esa distribucioacuten P (f(O)O) La distribucioacuten dada por S puede discretizarse para una
particioacuten de los posibles valores de O de modo que si la particioacuten se constituye con k subconjuntos
A1 A2 Ak se tendraacute que impliacutecitamente S habraacute subministrado un conjunto de probabilidashy
des n1 n2 nk que cumplen
Tri =1f(O) dO (A33) Al
por 10 que habiendo especificado Nla verosimilitud P ltf(O)O) ha especificado impliacutecitamente la
verosimilitud de la distribucioacuten discretizada equivalente af(O) P n1 n2J nk O para la cual
West postula Uliacutea forma
k
P~lgtTr2 Trk IOolt TITraiexcl(IJ)-iexcl (A 34) i=1
que es una distribucioacuten de Dirichlet donde Oes un valor positivo que sirve para que N modele la
incertidumbre de S sobre O En estas condiciones se considera la densidad tigt (uO) que N atribuye
-----------------------------169---------------------------shy
El Juicio de
a la opinioacuten de S cuando el paraacutemetro toma el valor e o lo que es lo mismo doacutende cree maacutes veroshy
siacutemil N que S indique que el paraacutemetro estudiado pueda tomar valores cuando de hecho su valor sea
e En la anterior expresioacuten a (e) se define del siguiente modo
(A35)
y se puede demostrar que
(A36)
Pasando al liacutemite haciendo tender k a 00 y el tamantildeo de cada A a Ose llega a una expresioacuten del tipo
PU(O) O) oc e-o D(O) (A37)
para la verosimilitud (A34) donde
D(O) = jLn(q(U Oraquo)q(U O) du (A38)f(u)
es la divergencia de Kullblack-Leibler entre las densidades q yf Esta divergencia se ve claramente que
es nula cuando cp y f coinciden siendo positiva y tanto mayor cuanto mayor es la divergencia entre
ambas La foacutermula (A37) indica que el logaritmo de la verosimilitud es menos iexclj veces la divergencia
entre lo que S opina y lo que N cree que S opina de modo que para un edado tanto menor seraacute la
verosimilitud para ese ecuanto mayor sea la divergencia entre lo que ~ cree y lo que N cree que S cree
A3 La correlacioacuten entre expertos
En los apartados previos se ha hecho referencia en muchos casos a la correlacioacuten entre expershy
tos de lo cual puede deducirse que eacutesta tiene gran importancia y de hecho es asiacute En concreto en las
liacuteneas siguientes se veraacuten los dos efectos geneacutericos que la correlacioacuten induce en las estimaciones apoyashy
das en el juicio de expertos El primero de los efectos netamente bayesiano se produce cuando se esshy
taacuten asignando probabilidades a un conjunto finito de sucesos exhaustivos y mutuamente excluyentes
el segundo efecto se produce cuando se estaacuten dando estimaciones puntuales de paraacutemetros de intereacutes
Consideacuterese el caso de dos uacutenicos sucesos y un conjunto de m expertos y la aproximacioacuten
normal multivariante para la verosimilitud de los log-odds de los expertos En estas condiciones N
modifica su opinioacuten sobre A de acuerdo con la expresioacuten (A15) Con el fin de simplificar los caacutelshy
culos se supondraacute que el decisor considera que todos los expertos se comportan del mismo modo y
----------------------------170---------------------------shy
La combinacioacuten nlvpltiexcl~nl del Juicio de
de forma simeacutetrica (es decir son tan buenos prediciendo A cuando se da A como prediciendoA cuanshy
do se da A) Esto significa que PI -Po =P =(JlJl Jl)y que asigna la misma varianza (J2 a todos
los expertos Supoacutengase tambieacuten que todos ellos concuerdan en la opinioacuten dada de forma espontaacuteshy
nea (ij == (qiexclq2middotmiddotmiddotqm) = (qq q)) sin recurrir a ninguna interaccioacuten de grupo y que ademaacutes N
no tiene una idea propia definida acerca de la probabilidad del suceso lo (AlH) = O Con todas esshy
tas simplificaciones la expresioacuten (A15) se transforma en
(A39)
donde e=(11 1) Esta expresioacuten para un nuacutemero de expertos m y suponiendo que todos ellos
estaacuten igualmente correlacionados dos a dos (coeficiente de correlacioacuten p) queda reducida despueacutes 1
de unos caacutelculos a la expresioacuten
10(AI Hq) = 2middot 2 bull (A40) (j (1+(m-l)p)
Esta expresioacuten proporciona la variacioacuten en la opinioacuten de N sobre A al recibir el consejo
de los m expertos Primeramente se observa que tanto mayor seraacute la variacioacuten de la opinioacuten de
N sobre A cuanto mayor sea Jl y menor sea (J2 es decir cuanto mejores sean los expertos Sushy
poacutengase que (J2 1 J1 = 05 m =3 y que estos tres expertos asignan probabilidad 07 al suceso
A Si los expertos son independientes p = O N atribuiraacute al suceso A probabilidad 093 Este reshy
sultado parece en principio sorprendente por su alto valor mayor que la probabilidad que asigshy
nan los expertos independientemente pero cuando se analiza deja de resultar tan sorprendente y
se comprende que es inherente a la aproximacioacuten bayesiana La interpretacioacuten del mismo la proshy
porciona Lindley [IJ y fue previamente dada por Savage si tres expertos coinciden al afirmar que
un suceso es maacutes de dos veces maacutes verosiacutemil que su complementario y los tres expertos son inshy
dependientes y aquiacute radica la razoacuten del aparentemente sorprendente resultado esto a los ojos
de N es maacutes razonable que se produzca cuando se da A que cuando se da su complementario Esshy
to lleva al decisor a asignar al suceso en cuestioacuten una probabilidad auacuten mayor que la proporcioshy
nada por los tres expertos Lo importante en esta interpretacioacuten son los modos en que los
expertos han llegado al resultado proporcionado han sido independientes sin redundancias ni
conocimientos importantes comunes En esencia se estaacute manifestando el hecho de que N asigna
alta verosimilitud a la situacioacuten en que tres expertos independientes asignen probabilidades mushy
cho mayores a A que a A cuando se da A El problema para poder llegar a un resultado de este
tipo es encontrar tres expertos realmente independientes Si los expertos son totalmente depenshy
dientes p == 1 la expresioacuten (AAO) queda reducida a
lo (Al Hq) (A41)
-----------------------------171---------------------------shy
1 1
El Juicio de
que es la misma expresioacuten que se obtiene bajo las hipoacutetesis consideradas cuando se dispone de un
uacutenico experto Con los mismos valores que antes (iexcll 05 02 = L m = 3 q = Ln (0]103) atribuishy
riacutea probabilidad 07 al suceso A Esto es esperable ya que si los m expertos son totalmente depenshy
dientes (redundancia absoluta en los conocimientos) la informacioacuten baacutesica que aporta cada uno de
ellos es la misma por lo que la situacioacuten es similar a aquella en que se tiene un uacutenico experto que
aporta la misma informacioacuten que los m En resumen el efecto de la independencia entre expertos
es afianzar la opinioacuten de N en la direccioacuten mostrada por los expertos Cuanto mayor sea la correlashy
cioacuten entre los expertos menor seraacute dicho afianzamiento llegando al liacutemite de que la opinioacuten de toshy
dos los expertos es equivalente a la de uno soacutelo El anaacutelisis hecho es robusto frente a variaciones en
las hipoacutetesis habieacutendose hecho como se ha hecho por simplicidad de caacutelculo
Para ver un segundo efecto de la correlacioacuten se consideraraacute el caso en que m expertos aporshy
tan medidas de centralizacioacuten y de dispersioacuten para una magnitud de intereacutes Aceptando las hipoacuteteshy
sis del apartado A2 para el caso recieacuten mencionado se llega a la distribucioacuten a posteriori dada en
la expresioacuten (A31) cuya media y varianza vienen dadas por la expresioacuten (A32) Si ademaacutes se hashy
ce la simplificacioacuten adicional de considerar que N no atribuye sesgo alguno a ninguno de los exshy
pertos el =Oy f3 =e = 7 la expresioacuten (A32) se transforma en
(A42)
Obseacutervese que (0)02 es la precisioacuten de la distribucioacuten aposterjori que obtiene N para la magshy
nitud de intereacutes Si se hacen las simplificaciones de suponer que N considera a todos los expertos
igualmente precisos O2comuacuten a todos ellos e igualmente correlacionados cualesquiera dos de ellos
es decir E simeacutetrica con valores O2en la diagonal y pO2fuera de ella la precisioacuten tomaraacute la forma
m (A43)
Comparando esta expresioacuten con la expresioacuten (23) que aparece en el apartado I142 del doshy
cumento matriz y teniendo en cuenta que en este caso se estaacute considerando que N posee una disshy
tribucioacuten a priori no informativa se ve como esta precisioacuten para todo valor de m es monoacutetona
decreciente con p y estaacute acotada superiormente por mlO2 e inferiormente por 102 Esto indica que
cuanto menor sea la correlacioacuten entre los expertos mayor seraacute la disminucioacuten de la incertidumbre soshy
bre la magnitud de intereacutes Los casos liacutemite se dan cuando los expertos son totalmente indepenshy
dientes p O de modo que la disminucioacuten de incertidumbre es ideacutentica a la proporcionada por una
muestra aleatoria simple cuya precisioacuten es mO2 y cuando los expertos estaacuten totalmente correlacioshy
nados p = 1 la disminucioacuten de incertidumbre es miacutenima siendo en este caso la precisioacuten igual a la
-----------------------------172----------------------------shy
La combinacioacuten hiexcln del Juicio de
de un uacutenico experto (10-2) Obseacutervese que para este anaacutelisis se ha dado igual significado a los conshy
ceptos de disminucioacuten de varianza en la estimacioacuten aumento de precisioacuten y disminucioacuten de la inshy
certidumbre sobre la magnitud de intereacutes
Al hilo de 10 anterior y de modo natural surge el concepto de nuacutemero equivalente de expertos
independientes introducido por CIernen y Winlder 12J Este valor n (0- 2 1) es el nuacutemero de expertos
totalmente independientes con varianza comuacuten 0-2 que produce una distribucioacuten a posteriori con vashy
rianza igual a la de m expertos considerados con matriz de varianzas y covarianzas 1 En el caso que
nos ocupa expertos igualmente precisos e igualmente correlacionados dos a dos el nuacutemero equivashy
lente de expertos se obtiene al igualar la expresioacuten (A43) con esa misma ecuacioacuten pero con p = 0 en
cuyo caso ha de sustituirse m por n(0-2 1) con lo que despejando n (0-2 1) se llega al resultado
n laquo(iacute2E) = m (A44) l+(m l)p
Esta igualdad se representa en la figura Al para diversos valores de p apreciaacutendose como
para cada uno de esos valores de p el nuacutemero equivalente de expertos independientes converge asinshy
toacuteticamente al valor 1p Este es un resultado muy interesante en el que se basa la afirmacioacuten de Boshy
nano y colaboradores 17J acerca de que entre tres y cinco expertos es una cantidad suficiente para
realizar una evaluacioacuten Se puede comprobar que para un coeficiente de correlacioacuten extremadamenshy
te bajo como 02 no se puede pasar de un nuacutemero de cinco expertos independientes equivalentes
ltJ 10 d
i ltJ 9
ltJ Q 8 ltJ
C 7 --rho OS 6 01o --rho t Oj Q 5 --rho 02 ~ Oj 4 --rho 05
C ltJ 3 --rho 08d
] ltJ
2 l O ltJ
e O Oj
El 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Z Nuacutemero de expertos
Nuacutemero de expertos
Figura A 1 Nuacutemero equivalente de expertos independientes para un conjunto de expertos de igual precisi6n en funshyci6n del coeficiente de correlaci6n comuacuten de los expertos
---------------------------173-----------------------------shy
~ -_bull -1
El Juicio de Expertos
La aparicioacuten de los teacuterminos de correlacioacuten entre los expertos al dar sus opiniones es un proshy
blema serio ya que en general es bastante difiacutecil para N establecer su magnitud Lindley [1] proposhy
ne como mejor modo de generar los coeficientes de correlacioacuten o covarianzas modelar las relaciones
entre los conocimientos de los expertos en cuestioacuten Por otra parte Gokhale y Press (6] han desarroshy
llado dos procedimientos para la evaluacioacuten del coeficiente de correlacioacuten de una poblacioacuten normal
bivariante basados en las probabilidades de concordancia y superacioacuten Los propios autores reshy
comiendan el primer procedimiento el de la probabilidad de concordancia por ser maacutes sencillo de
utilizar
La idea fundamental del procedimiento de Gokhale y Press es que a los individuos les puede reshy
sultar maacutes sencillo evaluar una funcioacuten de p en lugar del propio paraacutemetro directamente Por lo tanto se
trata de definir alguna funcioacuten apropiada para esta tarea Para dos observaciones independientes (Xl Yiexcl)
y (X2gt Y2) de una distribucioacuten normal bivariante se define la probabilidad de concordancia como
(A45)
Es faacutecil demostrar que -r (p) tambieacuten es igual a la probabilidad de que Y2 gt Yiexcl condicionashy
da por X2 gt Xl es decir -r (p) = P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Por lo tanto se puede evaluar p indirectamente
a traveacutes de P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Para ello el decIacutesor N intenta imaginar los valores Xl e Yl que dashy
riacutean los expertos X e Y para la variable de intereacutes con lo que se forma el par (Xl Yl ) En un segundo
momento el decisor postula la situacioacuten en que el experto X revisa su opinioacuten al alza X2 gt Xl Y se
da al experto Yla oportunidad de emitir un nuevo juicio Y2 Puede ocurrir que Y2 gt Yiexcl o que Y2 lt
Yl dependiendo del tipo de correlacioacuten existente entre los expertos El decisor debe estimar el comshy
portamiento concordante o discordante de los expertos dando un valor a P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Este
meacutetodo se puede aplicar a varios expertos consideraacutendolos de dos en dos
Referencias bibliograacuteficas
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Accelerated Life Testing and Expert Opinions on Reliability North Holland 1988
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----------------------------174---------------------------- shy
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Nadonal Laboratoriacutees SAND89-1821 (NUREGCR-S41l) May 1990
----------------------------175--------------------------- shy
B El protocolo CTN de Juicio de Expertos
Introduccioacuten
En este apeacutendice se describe un protocolo elaborado por la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear
(CTN) de la Universidad Politeacutecnica de Madrid para caracterizar las incertidumbres asociadas a pashy
raacutemetros numeacutericos y a sucesos de intereacutes cuyo disentildeo y desarrollo se ha enmarcado en un convenio de
colaboracioacuten suscrito por e Consejo de Seguridad Nuclear (CSN) y la CTN Este protocolo ha sishy
do aplicado ya en una ocasioacuten con eacutexito en e seno de una Accioacuten Concertada con la Unioacuten Euroshy
pea (UE) para la comparacioacuten de diferentes metodologiacuteas de juicio de expertos en la que ha
participado CTN-UPM en colaboracioacuten con CSN [IJ
Bl El protocolo CTN
Para la definicioacuten del protocolo CTN se ha recurrido a la experiencia acumulada hasta el
momento en el aacutembito nuclear sobre la objetivacioacuten del juicio de expertos [2346J Esta experienshy
cia estaacute considerada a grandes rasgos en un documento de la NRC de los Estados Unidos relatishy
vo al uso de juicio de expertos en las evaluaciones de seguridad de los almacenamientos de
residuos radiactivos de alta actividad 15J En este documento la NRC define las actividades baacutesishy
cas que debe considerar todo protocolo a fin de garantizar unas opiniones de calidad Existe
ademaacutes un protocolo de juicio de expertos e utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 ampliamente utilizado en la uacuteltima deacutecada y que puede ser considerado
un protocolo de referencia
Teniendo en cuenta esencialmente todo lo mencionado en e paacuterrafo anterior el protocoshy
lo CTN se ha disentildeado y desarrollado en las siguientes nueve fases que se suceden secuencialmente
en el tiempo
1 Seleccioacuten del equipo de proyecto
2 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
3 Seleccioacuten de los expertos
4 Entrenamiento
5 Defmicioacuten de la tarea
6 Trabajo individual de los expertos
7 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
8 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
9 Documentacioacuten
------------------------------177-----------------------------shy
El Juicio de
Frente a otros protocolos con procedimientos normalizados nuestra aproximacioacuten presenta
la ventaja de flexibilizar la fase de agregacioacuten de opiniones lo que permite adaptarse a las necesidashy
des de cada caso particular Junto a estas ventajas se tiene que citar el inconveniente que supone teshy
ner que conocer y saber aplicar un amplio espectro de teacutecnicas de anaacutelisis y agregacioacuten de opiniones
es decir es necesario disponer de analistas con amplios conocimientos en los aspectos normativos de
los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
82 Descripcioacuten del protocolo
El protocolo que se va a comentar estaacute destinado a caracterizar la incertidumbre asociada a
paraacutemetros sobre los cuales se tiene un conocimiento incompleto En general la necesidad de recushy
rrir a la opinioacuten de los expertos para tal fin se presenta cuando dichas incertidumbres no se pueden
resolver por los procedimientos claacutesicos de la ciencia (construccioacuten de modelos caacutelculos teoacutericos
mediciones observaciones simulacioacuten etc) por motivos de diversa iacutendole (tiempo coste compleshy
jidad etc) A su vez los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos suponen un coste en tiemshy
po y dinero por lo que no siempre estaacute justificada su utilizacioacuten
En general los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos se deben utilizar cuando se esshy
taacute en presencia de paraacutemetros muy importantes para el estudio o proyecto que se esteacute realizando y
que estaacuten afectados de incertidumbres no resolubles No obstante los criterios particulares para deshy
terminar queacute cuestiones se deben someter a la opinioacuten de los expertos los debe establecer la institushy
cioacuten interesada en el tema en el marco del proyecto que se esteacute ejecutando En cualquier caso la
situacioacuten de la que se parte es la de una institucioacuten que ya ha determinado la necesidad de obtener
formalmente la opinioacuten de los expertos sobre un determinado tema que desea estudiar
La explicacioacuten de los teacuterminos y teacutecnicas concretas que se mencionan a continuacioacuten se pueshy
den encontrar en los diferentes capiacutetulos del documento matriz
821 Seleccioacuten del equipo de proyecto
Para realizar el ejercicio de juicio de expertos se establece en primer lugar un equipo de
proyecto compuesto por analistas y generalistas Los analistas son los encargados de ejecutar las disshy
tintas fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos por lo que deben poseer buenos
conocimientos y experiencia en el tema Las aacutereas particulares de conocimiento requeridas son la
estadiacutestica y teoriacutea de probabilidades la psicologiacutea del conocimiento y las teacutecnicas de objetivashy
cioacuten Ademaacutes deben poseer habilidad para el trato con las personas puesto que seraacuten los analisshy
tas quienes tengan que obtener la opinioacuten de los expertos a traveacutes de una interaccioacuten directa con
-----------------------------178---------------------------shy
~
El CTN del Juicio de
ellos En cuanto a su nuacutemero dependeraacute de las necesidades particulares de cada caso aunque
normalmente dos seraacute suficiente
La funcioacuten de los generalistas es auxiliar a los analistas en los aspectos del proceso de objetishy
vacioacuten del juicio de expertos que tienen que ver con el tema que se evaluacutea por ejemplo la descomshy
posicioacuten de las cuestiones o la identificacioacuten y suministro de fuentes de informacioacuten Por tanto
deben conocer de un modo general el tema que se quiere evaluar aunque no es necesario que sean
investigadores punteros en el mismo Para la seleccioacuten de los generalistas se tendraacute en cuenta adeshy
maacutes de sus conocimientos teacutecnicos su capacidad de organizacioacuten y de trato con las personas puesshy
to que trataraacuten con los expertos en diversas fases del proceso El nuacutemero de generalistas dependeraacute
nuevamente de las necesidades de cada caso particular yen cuanto a su procedencia en general los
aportaraacute la institucioacuten interesada en el tema aunque tambieacuten cabe la posibilidad de que se tenga que
recurrir a personas de otras intituciones o empresas que acepten participar
822 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
Una vez que se ha establecido el equipo de proyecto se puede pasar a definir y estudiar la
cuestioacuten especiacutefica que se someteraacute a la opinioacuten de los expertos tarea que deben realizar conjuntashy
mente los analistas y generalistas
En general el tema propuesto inicialmente estaraacute definido de forma vaga e imprecisa y seraacute neshy
cesario llegar a una d4inicioacuten completa del paraacutemetro cuya incertidumbre se quiere evaluar El concepto
de definicioacuten completa induye ademaacutes de la propia definicicioacuten del paraacuteJnetro las condiciones iniciales
bajo las cuales se haraacute la evaluacioacuten de dicho paraacutemetro y la identificacioacuten expliacutecita de cualquier hipoacuteteshy
sis impliacutecita que pueda estar subyacente en dichas condiciones iniciales La definicioacuten adoptada se debe
redactar como una cuestioacuten dara y precisa sin ambiguumledades que pueda pasar el test del clarividente
La definicioacuten completa de la cuestioacuten induye laforma en que se pediraacute la opinioacuten de los exshy
pertos En este protocolo se adopta la teoriacutea de probabilidades como medio de representar la incershy
tidumbre y en concreto su interpretacioacuten bayesiana en la que tienen cabida las opiniones subjetivas
de los expertos Por lo tanto las opiniones de los expertos se emitiraacuten en forma de distribuciones de
probabilidad ya sean discretas ya sean continuas para el valor del paraacutemetro cuya incertidumbre se
evaluacutea Para el caso de distribuciones discretas habraacute que determinar los valores especiacuteficos a consishy
derar mientras que para las distribuciones continuas se puede optar por obtener toda la distribucioacuten
o soacutelo sus percentiles maacutes significativos
Cuando se ha definido completamente la cuestioacuten se pasa a la etapa de estudio que consisshy
te en elaborar una lista de las fuentes de informacioacuten relevantes (datos modelos anaacutelisis coacutedigos
------------------------------179-----------------------------shy
El Juicio de
etc) que deben considerar los expertos para elaborar sus juicios y en analizar eventuales descomposishy
ciones del paraacutemetro de intereacutes en paraacutemetros de menor nivel que sean maacutes faacuteciles de evaluar Resshy
pecto a la seleccioacuten de las fuentes de informacioacuten hay que tener en cuenta que debe reflejar de forma
completa el estado de conocimiento sobre el paraacutemetro en cuestioacuten pero vigilando al mismo tiempo
su independencia y fiabilidad
Las posibles descomposiciones vendraacuten determinadas por la cantidad y tipo de fuentes de inshy
formacioacuten identificadas es decir por el nivel de detalle de la informacioacuten disponible Para cada poshy
sible descomposicioacuten se deben definir completamente los paraacutemetros de menor nivel y la dependencia
funcional del paraacutemetro de intereacutes con respecto a ellos
Otra tarea de la etapa de estudio consiste en investigar la eventual utilizacioacuten por parte de
los expertos de anaacutelisis de incertidumbre para tratar algunos aspectos de la evaluacioacuten Esta situacioacuten
se da tiacutepicamente cuando se pueden utilizar coacutedigos de caacutelculo para estimar los valores de magnitushy
des que son importantes en la evaluacioacuten del paraacutemetro de intereacutes La identificacioacuten de estas teacutecnishy
cas (muestreo superficies de respuesta etc) se hace con el fin de incluirlas como temas a tratar en la
quinta etapa del protocolo (definicioacuten de la tarea)
823 Seleccioacuten de los expertos
El objetivo de esta fase es seleccionar los expertos mejor cualificados para realizar el ejercicio
de juicio de expertos Son expertos cualificados todos aquellos que
bull Poseen los conocimientos y experiencia necesaria para hacer las evaluaciones
bull Estaacuten dispuestos a participar
bull No presentan sesgos motivacionales importantes
En general la procedencia de estos expertos cualificados puede ser cualquiera (organismos
puacuteblicos centros de investigacioacuten universidad ingenieriacuteas etc)
El proceso de seleccioacuten de los expertos cualificados comienza por la elaboracioacuten de una lisshy
ta de expertos mediante sugerencias de los generalistas la revisioacuten de la bibliografiacutea teacutecnica relevanshy
te o una eventual peticioacuten puacuteblica de propuestas de candidatos (dentro de lo que cabe la posibilidad
de que algunas personas se propongan a siacute mismas) Para determinar la cualificacioacuten de estos canshy
didatos se debe concertar una entrevista con cada uno de ellos en la que participan un analista y un
generalista La entrevista constaraacute de tres fases en las que se determinaraacute sucesivamente la disposishy
cioacuten del experto a participar sus conocimientos y experiencia en el tema y la importancia de sus
eventuales sesgos motivacionales
-----------------------------180---------------------------shy
El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La primera fase comienza con una charla en la que se tratan las siguientes cuestiones
bull La descripcioacuten global del ejercicio de juicio de expertos
bull Coacutemo y porqueacute se ha elegido al experto
bull La descripcioacuten detallada de la tarea que deberaacute realizar incluyendo el tiempo que requeriraacute
Posteriormente se pregunta al experto sobre su disposicioacuten a participar con caraacutecter volunshy
tario y en caso contrario se podraacuten tratar las posibles cuantiacuteas de dinero por las cuales accederiacutea a
participar
La segunda fase de la entrevista consiste en repasar conjuntamente con el experto su curriacuteshy
culum viacutetae que deberaacute contemplar su formacioacuten acadeacutemica e historia profesional y contendraacute adeshy
maacutes una lista completa de sus publicaciones y trabajos en el aacutembito que interesa Un aspecto
importante a identificar es el nivel de reconocimiento que tiene cada experto en la comunidad proshy
fesional relacionada con el tema
Finalmente en la tercera fase se tratan los temas de la confidencialidad de las opiniones y los
posibles sesgos motivacionales En cuanto a lo primero se le debe explicar al experto que lo oacuteptimo
es que se comprometa con sus opiniones a fin de dar mayor credibilidad al ejercicio de juicio de exshy
pertos En caso de que el experto alegue razones en contra deberaacute decidir entonces queacute tipo de trashy
to prefiere entre los siguientes
bull Poner los nombres de los expertos y su procedencia sin identifif las opiniones individuales
bull Poner soacutelo la procedencia de los expertos sin identificar las opiniones individuales
bull El total anonimato
Para determinar los eventuales sesgos motivacionales del experto se debe indagar sus posibles
afiliaciones actuales o pasadas a empresas o instituciones que sean o puedan ser parte interesada en
el problema que se trata En caso de que se detecten indicios de sesgos se intentaraacute evaluar su imshy
portancia de cara a disentildear posibles soluciones en fases posteriores del proceso si el experto es finalshy
mente seleccionado
Una vez finalizadas las entrevistas con los candidatos se tendraacute una lista definitiva de expershy
tos cualificados que estaraacute compuesta por los expertos que han accedido a participar (voluntariashy
mente o no) poseen los conocimientos y experiencia necesarios y no presentan sesgos motivacionales
muy importantes Entre ellos hay que seleccionar a aquellos que finalmente participaraacuten en el ejershy
cicio de juicio de expertos para lo cual habraacute que ponderar los meacuteritos anteriores con otros dos crishy
terios de caraacutecter general limitar el nuacutemero de expertos cuyo nuacutemero oacuteptimo estaacute entre tres y cinco
------------------------------181-----------------------------shy
El Juicio de
seguacuten indican las investigaciones teoacutericas relativas a la correlacioacuten entre expertos (veacutease uacuteltimo apartashy
do del apeacutendice A de este mismo documento) e incluir el mayor nuacutemero posible de puntos de visshy
ta e intereses con el fin de asegurar el equilibrio en la caracterizacioacuten de la incertidumbre
Aunque la situacioacuten geneacuterica que se contempla en este protocolo es la de expertos indivishy
duales cabe sin embargo la posibilidad de formar varios grupos de expertos para que cada uno de
ellos evaluacutee la cuestioacuten de intereacutes Esto ocurriraacute tiacutepicamente cuando tales cuestiones sean complejas
de modo que requieran distintos aacutembitos de conocimiento para su evaluacioacuten y tambieacuten cuando se
hayan identificado muchos expertos cualificados para un determinado tema y se desee tenerlos en
cuenta a todos En tales casos la formacioacuten de grupos se haraacute bajo los mismos criterios ya mencioshy
nados
B24 Entrenamiento
La fase de entrenamiento tiene por finalidad dar a conocer a los expertos los aspectos
normativos de los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos En concreto los objetivos
baacutesicos son
bull Motivar a los expertos para que hagan sus evaluaciones con rigor
bull Ensentildearles los conceptos baacutesicos de la teoriacutea de probabilidades
bull Proporcionarles praacutectica en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
bull Ensentildearles los temas baacutesicos acerca de los sesgos del conocimiento
Esta fase de entrenamiento la llevan a cabo los analistas del equipo de proyecto mediante una
reunioacuten interactiva con todos los expertos que normalmente duraraacute medio diacutea
Durante la fase de motivacioacuten se debe explicar a los expertos cuatro cuestiones especiacutefishy
cas con el fin de resaltar la importancia que tiene la tarea que van a realizar En primer lugar se
haraacute una descripcioacuten geneacuterica del proyecto o estudio en el cual se enmarca el ejercicio de juicio
de expertos y se mostraraacute claramente la parte de dicho proyecto o estudio en que son uacutetiles sus
opiniones En segundo lugar se explicaraacute porqueacute es necesario acudir a la opinioacuten de los expershy
tos es decir se entraraacute a tratar el tema de las incertidumbres del conocimiento y se ilustraraacute con el
caso especiacutefico que ellos deben evaluar La tercera cuestioacuten a comentar relacionada con la anteshy
rior es la naturaleza de la tarea que deben realizar se haraacute eacutenfasis en que el objetivo del ejercicio
de juicio de expertos es caracterizar la incertidumbre sobre un determinado paraacutemetro no preshy
decir su valor Por uacuteltimo se haraacute ver a los expertos que sus opiniones no deben considerarse coshy
mo un sustituto de la investigacioacuten cientiacutefica sino como un medio para conocer el estado de
conocimiento sobre una determinada cuestioacuten
------------------------------182-----------------------------shy
El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La charla anterior se puede utilizar tambieacuten para contrarrestar posibles sesgos motivacionales
detectados durante la fase de seleccioacuten Para ello se intentaraacute cambiar la estructura de incentivos que
perciben los expertos apelando a su altruismo para ayudar a tratar una cuestioacuten importante para la
ciencia o hacieacutendoles ver la oportunidad que tienen de experimentar con procesos nuevos y diferentes
Una vez fmalizada la fase anterior se pasa a explicar la forma que deben adoptar las opiniones de
los expertos (distribuciones de probabilidad) y se justifica por tanto la necesidad de darles unos conocishy
mientos baacutesicos acerca de la teoriacutea de probabilidades El contenido de la charla trataraacute los capiacutetulos imshy
prescindibles de dicha teoriacutea y en concreto dada su importancia se hablaraacute del concepto de probabilidad
y su interpretacioacuten bayesiana que es la que se adopta como marco teoacuterico del juicio de expertos
El siguiente paso la ensentildeanza en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas requiere tratar
tres aspectos concretos la definicioacuten precisa de las cuestiones a evaluar la descomposicioacuten como meshy
dio de simplificar la tarea y la valoracioacuten de las evidencias para estimar las probabilidades Al hablar
de la definicioacuten de las cuestiones se haraacute hincapieacute en la necesidad de hacer expliacutecitas todas las suposhy
siciones impliacutecitas y se comentaraacuten ejemplos de cuestiones bien y mal definidas Lo mismo ocurre
para el caso de la descomposicioacuten en donde se comentaraacuten casos sencillos para introducir las teacutecnishy
cas de los diagramas de influencia y los drboles de sucesos En cuanto a la valoracioacuten de las evidencias
se deberaacuten explicar los conceptos de independencia y fiabilidad de las fuentes de informacioacuten de nueshy
vo con ejemplos ilustrativos Una vez explicado todo lo anterior se pueden plantear a los expertos cashy
sos sencillos para que se familiaricen con la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
La parte final de la reunioacuten se dedicaraacute a exponer los sesgos del onocimiento maacutes importanshy
tes que pueden llevar a evaluaciones erroacuteneas representatividad disponibilidady anclajey ajuste Se deshy
beraacute alertar a los expertos sobre la facilidad con que se pueden presentar estos sesgos y para el caso
particular del anclaje y ajuste que lleva a la sobreconfianza se pueden plantear ejercicios de calibrado
825 Definicioacuten de la tarea
Esta fase al igual que la anterior se desarrolla mediante en una reunioacuten interactiva entre los
expertos y el equipo de proyecto Su finalidad es explicar a los expertos de forma detallada la cuesshy
tioacuten que deben evaluar y establecer la forma de trabajo que adoptaraacute cada uno de ellos Esta fase se
sirve del trabajo realizado previamente por el equipo de proyecto durante la segunda etapa del proshy
tocolo
La sesioacuten comienza con una presentacioacuten por parte de un generalista de la cuestioacuten a evashy
luar incluyendo las fuentes de informacioacuten que el equipo de proyecto identificoacute como relevantes
Tras esta presentacioacuten los expertos deberaacuten opinar sobre la definicioacuten de la cuestioacuten y la necesidad
de considerar otros datos modelos caacutelculos etc diferentes a los propuestos El resultado de esta disshy
----------------------------183---------------------------shy
El Juicio de
cusioacuten seraacute un eventual refinamiento de la definicioacuten completa del paraacutemetro a evaluar y una mejor
comprensioacuten de las fuentes de informacioacuten necesarias para poder evaluar apropiadamente el tema
Un objetivo muy importante es que se llegue a definiciones comunes para todos
Un segundo paso en esta fase consiste en estudiar las posibles formas de descomponer la
cuestioacuten con el fin de que cada experto adopte eventualmente la que crea maacutes adecuada De nuevo
el equipo de proyecto propondraacute inicialmente una descomposicioacuten que se someteraacute a discusioacuten de
la cual saldraacuten formas alternativas de desagregacioacuten El principio a seguir en este punto es que cada
experto puede adoptar la descomposicioacuten que crea maacutes conveniente de acuerdo con sus conocishy
mientos sobre el tema En el caso usual de que se decida descomponer la cuestioacuten los expertos solashy
mente deberaacuten evaluar las variables de menor nivel mientras que la agregacioacuten de las mismas la
relizaraacuten los analistas del equipo de proyecto En el caso de que alguno de los expertos presente sesshy
gos motivacionales se deberaacute hacer especial eacutenfasis en la descomposicioacuten puesto que es el mejor moshy
do de cambiar la estructura de intereses que perciben los expertos
Un aspecto importante que se debe tratar durante la discusioacuten de la descomposicioacuten es la poshy
sible utilizacioacuten de anaacutelisis de incertidumbres y sensibilidad para sacar conclusiones acerca de los vashy
lores de las variables de menor nivelo de otras relacionadas con ellas En el caso de que los expertos
consideren importante el tema se podraacute entrar en una explicacioacuten detallada de dichos procedimienshy
tos y su conexioacuten con el problema de intereacutes
En el caso de que se utilicen grupos de expertos en lugar de expertos individuales esta fase
serviraacute para establecer la tarea particular que realizaraacute cada experto ~entro de un grupo es decir las
variables desagregadas que evaluaraacute cada uno de ellos
B26 Trabajo individual de los expertos
En esta etapa como su propio nombre indica los expertos realizan los anaacutelisis y estudios neshy
cesarios para evaluar la incertidumbre que se les pide y ello de acuerdo con la descomposicioacuten o plan
de trabajo que hubieran definido en la etapa anterior Cada experto elaboraraacute un documento en el
que se explicaraacuten las suposiciones realizadas en su estudio el procedimiento seguido en el mismo y
las conclusiones alcanzadas y si asiacute lo desean tambieacuten una estimacioacuten de las incertidumbres que se
quieren evaluar El tiempo necesario para la elaboracioacuten de los anaacutelisis dependeraacute de cada caso parshy
ticular y se habraacute establecido en la fase anterior
Durante este periacuteodo de trabajo individual los expertos pueden reclamar la ayuda de los
miembros del equipo de proyecto para aclararles las posibles dudas que les surjan ya sean referentes
a la propia cuestioacuten a evaluar o a los meacutetodos matemaacuteticos que pueden utilizar
-----------------------------184----------------------------shy
El CTN del Juicio de
Esta etapa culmina en una reunioacuten del equipo de proyecto con los expertos en la que cada
uno de eacutestos presenta el trabajo realizado y las razones que justifican las conclusiones alcanzadas Esshy
ta reunioacuten sirve para la puesta en comuacuten de los diversos razonamientos seguidos para evaluar la cuesshy
tioacuten y como foro de discusioacuten de los mismos con el fin uacuteltimo de permitir a los expertos modificar
sus propios trabajos si asiacute lo creen oportuno
827 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
En esta fase los expertos evaluaraacuten formalmente la incertidumbre sobre el paraacutemetro en cuesshy
tioacuten en una sesioacuten de objetivacioacuten con el equipo de proyecto
La sesioacuten de objetivacioacuten se realiza individualmente para cada experto y en un entorno aisshy
lado sin ruidos ni interrupciones En particular puede ser el propio lugar de trabajo del experto si
reune las condiciones mencionadas Por parte del equipo de proyecto es suficiente con un analista
(entrevistador) pero a ser posible deberiacutean estar presentes otro analista y un generalista El entrevisshy
tador obtiene mediante preguntas la evaluacioacuten del experto para cada una de las variables que se
hayan acordado en la fase anterior Ademaacutes para cada respuesta el experto debe aportar las razones
que a su juicio la justifican La misioacuten del segundo analista es auditar todo el proceso de modo que
no se produzcan irregularidades y en particular cuidar de que el entrevistador no introduzca sesgos
por una aplicacioacuten abusiva de las teacutecnicas para aminorar los mismos Por su parte el generalista pueshy
de aportar su conocimiento sobre el tema que se evaluacutea para ayudar al entrevistador en la comproshy
bacioacuten de los razonamientos del experto
La sesioacuten de objetivacioacuten comienza con un recordatorio del objetivo de la reunioacuten por parshy
te del entrevistador que seguidamente invita al experto a que proporcione un breve resumen de su
aproximacioacuten al problema incluyendo la descomposicioacuten utilizada Si esta descomposicioacuten coincide
con la acordada en la fase anterior el entrevistador pasa a recordar al experto las definiciones adopshy
tadas y pide su confirmacioacuten a fin de asegurarse de que ambos estaacuten trabajando sobre las mismas vashy
riables En caso de que surjan discrepancias en esta etapa previa se deben resolver antes de continuar
y si las mismas afectan a cuestiones fundamentales lo aconsejable es aplazar la sesioacuten de objetivacioacuten
para reconsiderar la tarea posteriormente Una vez hechas estas comprobaciones se pasa a evaluar una
a una las variables acordadas mediante el esquema mencionado de pregunta-respuesta con justificashy
cioacuten Ademaacutes a intervalos regulares de tiempo se deben hacer controles para comprobar la consisshy
tencia entre las distintas respuestas del experto y en el caso de que eacutestas se presenten se volveraacute a
hacer toda la evaluacioacuten a partir del punto en que aparecieron
Las teacutecnicas que se pueden utilizar para obtener evaluaciones subjetivas de probabilidad son
las estaacutendares descritas por la bibliografiacutea habitual cuantiles para las distribuciones continuas y estIacuteshy
------------------------------185-----------------------------shy
El Juicio de
macioacuten de probabilidades (por procedimientos directos o indirectos) para las discretas En el caso de
distribuciones continuas se admiten ademaacutes otros procedimientos (dibujo de la distribucioacuten estishy
macioacuten de paraacutemetros etc) siempre que el experto exprese su deseo de hacerlo asiacute
Un aspecto importante a tener en cuenta es la forma de documentar la sesioacuten de objetivashy
cioacuten Se puede recurrir a cualquier procedimiento ya sea escrito de audio o de viacutedeo En el caso de
que la documentacioacuten sea mediante notas escritas es aconsejable la participacioacuten de dos analistas pashy
ra agilizar el trabajo ya que el entrevistador puede anotar las respuestas y el segundo analista las jusshy
tificaciones del experto
828 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
El objetivo de eSta fase es analizar las evaluaciones proporcionadas por los expertos para comshy
probar que no presentan sesgos importantes y que los razonamientos en los que se basan son coshy
rrectos desde el punto de vista loacutegico ademaacutes en general seraacute necesaria una estimacioacuten global de la
incertidumbre del paraacutemetro de intereacutes para lo cual habraacute que agregar las evaluaciones individuales
El anaacutelisis de los resultados comienza por la lectura por parte de los analistas de la docushy
mentacioacuten aportada por los expertos para comprobar que los rawnamientos realizados son correcshy
tos Posteriormente se estudian las discrepancias entre las evaluaciones individuales de los distintos
expertos para verificar que las mismas se deben a diferentes y legiacutetimas creencias sobre el paraacutemetro
cuya incertidumbre se evaluacutea y nunca a la presencia de sesgos tales como inconsistencias anclaje y
ajuste o disponibilidad Para detectar indicios de estos sesgos se revisa la documentacioacuten de las seshy
siones de objetivacioacuten Si se detectan aspectos poco claros o deficientemente documentados se conshy
tactaraacute con el experto para pedirle las aclaraciones necesarias y en caso de que se hayan producido
errores que afecten a la loacutegica del rawnamiento o bien haya claras evidencias de sesgos importantes
seraacute necesario rehacer el proceso desde el punto correspondiente
Una vez realizado el anaacutelisis de los resultados se pasa a la fase de agregacioacuten cuyo contenido
depende de la importancia de las diferencias entre las opiniones de los expertos Esta importancia la
determinan conjuntamente los generalistas y los analistas mediante un anaacutelisis de sensibilidad Si esshy
te anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta significativamente a los resultados que depenshy
den del paraacutemetro que se ha evaluado entonces se pasa directamente a la agregacioacuten analiacutetica de las
evaluaciones En caso contrario seraacute necesaria una fase previa de discusioacuten y confirmacioacuten de resulshy
tados con los expertos
La discusioacuten y confirmacioacuten de resultados se hace mediante una reunioacuten del equipo de proshy
yecto con los expertos (sesioacuten de reconciliacioacuten) Esta reunioacuten seguiraacute el formato del grupo nominal
-------------------------------186------------------------------shy
El CTN del Juicio de
es decir estaraacute dirigida por un analista para evhar en la medida de lo posible la presencia de sesgos de
grupo y su objetivo es determinar mediante la interaccioacuten cara a cara de los expertos la incertidumshy
bre real a la que estaacute sometido el paraacutemetro que se evaluacutea Si tras la discusioacuten de las distintas postushy
ras se llega a un consenso sobre dicha incertidumbre entonces los expertos deberaacuten evaluar
conjuntamente una uacutenica distribucioacuten de probabilidad para lo cual se pueden seguir las teacutecnicas coshy
mentadas en la fase de obtencioacuten de las opiniones individuales En caso contrario se pediraacute a cada
experto que reevaluacutee sus estimaciones iniciales a la luz de la nueva discusioacuten que seraacuten agregadas
posteriormente por procedimientos analiacuteticos El esquema de la reunioacuten seguiraacute la siguiente pauta
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales o evaluacioacuten conjunta
Para la agregacioacuten analiacutetica de las opiniones se puede utilizar tanto la combinacioacuten lineal coshy
mo la combinacioacuten bayesiana Esta uacuteltima estaraacute particularmente indicada en aquellos casos en que
se desee tener en cuenta la opinioacuten de la institucioacuten u organismo interesado en el tema En cuanto
a la combinacioacuten lineal se consideraraacute la asignacioacuten de pesos iguales como el esquema a seguir por
defecto a no ser que otras consideraciones justifiquen una asignacioacuten diferenciada En cualquier cashy
so lo importante es que siempre se aporten las razones que justifican la eleccioacuten realizada
829 Documentacioacuten
La documentacioacuten del ejercicio de juicio de expertos seraacute completa incluyendo tanto los propios resultashy
dos como la descripcioacuten detallada de todo el proceso seguido para llegar a ellos El iacutendice de la docushy
mentacioacuten seguiraacute el curso del propio proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos y para cada fase
habraacute que reflejar queacute se ha hecho porqueacute se ha hecho coacutemo se ha hecho y quieacuten lo ha hecho Para conshy
seguir este objetivo se debe seguir en cada fase un sistema de documentacioacuten normalizada en la medida
de lo posible Respecto a los resultados del ejercicio se debe tener especial cuidado en diferenciar clarashy
mente cuaacuteles fueron las evaluaciones de los expertos y cuaacuteles las modificaciones a las que se sometieron
para hacer la agregacioacuten o cualquier tipo de anaacutelisis
Referencias bibliograacuteficas
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Paper presented at the FISA97 meeting on EU research on severe accidents 17-19
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-----------------------------187---------------------------- shy
El Juicio de
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Procedimientos Informe teacutecnico de la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear de la Universidad
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[3] EJ Bonano Se Hora RL Keeney D von Winterfeldt Elicitation and Use of Expert
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Nuclear Science and Engineering 102 (1989) paacutegs 323-331
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[6] MA Meyer JM Booker Eliciting and Analyzing Expert Judgment NUREGCR-5424
January 1990
------------------------------188----------------------------- shy
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Introduccioacuten
La evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor PWR evolushy
tivo geneacuterico ha sido una aplicacioacuten piloto de juicio de expertos realizada por CTN-UPM y que se
llevoacute a cabo en siete meses desde junio hasta diciembre de 1997 Las actividades desarrolladas en esshy
te ejercicio de juicio de expertos que se ha realizado siguiendo la metodologiacutea expuesta en el apeacutenshy
dice B de este mismo documento se pueden agrupar en cinco fases actividades previas al
entrenamiento entrenamiento periodo de estudio obtencioacuten de las evaluaciones de los expertos y
agregacioacuten y documentacioacuten
Cl Actividades previas
Este ejercicio de juicio de expertos se ha realizado en el marco de la fase 2 del proyecto
europeo BE-EJTs [IJ y por lo tanto el tema de la combustioacuten del hidroacutegeno fue propuesto por la
organizacioacuten de dicho proyecto [21 El reactor en consideracioacuten es un PWR evolutivo geneacuterico con
una gran contencioacuten seca en cuya parte inferior existe una piscina de almacenamiento de agua
denominada IRWST que proporciona agua para la refrigeracioacuten de emergencia y sirve como sushy
midero de la contencioacuten El sistema de refrigeracioacuten del reactor estaacute equipado con un mecanisshy
mo de despresurizacioacuten que descarga en el IRWST a traveacutes de cuatro burbujeadores En el
IRWST existen cuatro aberturas que conectan la atmoacutesfera del misIl)o con los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten en las cuales existen ocho ignitores situados por parejas justo encima de
las aberturas En la zona intermedia de la contencioacuten existen doce recombinadores homogeacuteneashy
mente distribuidos mientras que en el IRWST no existe ninguacuten equipo eleacutectrico susceptible de
producir chispas
En este escenario se supone una peacuterdida del suministro eleacutectrico exterior sin disponibilidad
de los generadores diesel de emergencia (station blackout) Despueacutes de cuatro horas el nuacutecleo coshy
mienza a fundirse pero justo en ese momento se recupera el suministro exterior y la vasija comienza
a reinundarse Al mismo tiempo el hidroacutegeno y vapor previamente generados se descargan en la fashy
se liacutequida del IRWST a traveacutes del sistema de despresurizacioacuten La secuencia accidental a estudiar coshy
mienza en este momento y su duracioacuten es de 1000 segundos Los datos proporcionados por la
organizacioacuten fueron los siguientes
bull Las tasas de emisioacuten de vapor e hidroacutegeno entre t = OY t 1000 s
bull Las condiciones en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten en t = O s
------------------------------189-----------------------------shy
El
bull La cantidad total de gases nobles (Xi y Kr) liberados a la atmoacutesfera de la contencioacuten y la
cantidad total de 1 y Cs liberados en el agua del IRWST
bull Datos geomeacutetricos aproximados de la contencioacuten y maacutes detallados del IRWST las abershy
turas y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
bull Un esquema aproximado de las tuberiacuteas y conductos de ventilacioacuten localizados encima de
las aberturas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
Se propusieron las siguientes cuestiones para ser evaluadas mediante juicio de exp~rtos
1 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
2 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST debido a la propagacioacuten llamas provenientes de los habitaacuteculos inshy
feriores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
3 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
Para estas cuestiones era suficiente con proporcionar los percentiles 5 50 Y 95 aunshy
que si era posible tambieacuten se podiacutea generar una distribucioacuten de probabilidad completa
Los autores del presente apeacutendice Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez junto con Alfredo Lantashy
roacuten del CSN formaron el equipo de proyecto del ejercicio de juicio de expertos Es importante teshy
ner en cuenta que en Espantildea no se conocen aplicaciones de juicio deexpertos por lo que este equipo
y cualquier otro que pudiera haberse formado no puede aportar ninguna experiencia praacutectica en la
aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos Los analistas han sido Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez
Ricardo Bolado es fiacutesico profesor de estadiacutestica e investigador senior de CTN-UPM con un conoshy
cimiento previo sobre teacutecnicas de juicio de expertos en el aacuterea de los almacenamientos geoloacutegicos
profundos de residuos radiactivos de alta actividad mientras que Jesuacutes Ibaacutentildeez es ingeniero industrial
e investigador junior de CTN-UPM con experiencia previa en el manejo de coacutedigos de nivel 3 para
el APS Alfredo Lantaroacuten coordinador por parte de CSN del acuerdo especiacutefico CSNCTN-UPM
es fiacutesico y ha actuado como generalista puesto que posee una dilatada experiencia en temas de seshy
guridad nuclear adquirida a traveacutes de su actividad profesional primero en diversas ingenieriacuteas y posshy
teriormente en el Consejo de Seguridad Nuclear
Una vez recibida la documentacioacuten anterior suministrada por la organizacioacuten del proyecto
BE-EJTs el equipo de proyecto realizoacute la fase 2 de la metodologiacutea de juicio de expertos la definishy
cioacuten y estudio del problema a evaluar El objetivo global de esta fase fue establecer el estado actual
de los estudios sobre el comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten con el fin de poder determishy
-----------------------------190--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
nar las caracteriacutesticas principales del ejercicio de juicio de expertos que se iba a realizar Para ello se
selecionaron variacuteas fuentes de informacioacuten que sirvieron para conformar el anaacutelisis de la siguiente
seccioacuten CII [345 6J
ell El estudio del comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten
Para estudiar la eventualidad de la combustioacuten del hidroacutegeno en contencioacuten es necesario reshy
alizar tres pasos principales que consisten en la definicioacuten del modelo de planta a utilizar la simulashy
cioacuten de la distribucioacuten y mezclado en contencioacuten y la evaluacioacuten de las condiciones de
inflamabilidad y regiacutemenes de combustioacuten
El principal interrogante en la generacioacuten de un modelo de planta es el nivel de complejidad
y detalle que se necesita para el tipo de estudio que se quiere realizar La fase de distribucioacuten de un
accidente severo requiere una resolucioacuten espacial y temporal que puede variar en algunos oacuterdenes de
magnitud entre 10-1 y 102 m y entre 101 y 104 s para poder representar adecuadamente los diferenshy
tes elementos y procesos (contencioacuten compartimentos generacioacuten de hidroacutegeno conveccioacuten transshy
misioacuten de calor etc) La inclusioacuten de la fase reactiva despueacutes de la ignicioacuten antildeade escalas mucho maacutes
pequentildeas y raacutepidas entre 10-4 y 10-1 m y entre 10-8 y 101 s para tener en cuenta fenoacutemenos tales coshy
mo el quemado local el transporte de energiacutea y la turbulencia de la llama o las reacciones elemenshy
tales Por lo tanto la calidad de los caacutelculos proporcionados por los coacutedigos para ambas fases las de
distribucioacuten y quemado depende fuertemente de la malla espacio-temporal utilizada Sin embargo
las limitaciones actuales en el caacutelculo computacional permiten una resolucioacuten espacial maacutexima de I
m y una resolucioacuten temporal maacutexima entre 10-1 Y 10-3 s De este modo resulta que para las reaccioshy
nes quiacutemicas y procesos de transporte local maacutes raacutepidos se hace necesario desarrollar modelos fiacutesicos
apropiados
Conociendo las tasas del hidroacutegeno y vapor que se liberan a la contencioacuten la siguiente cuesshy
tioacuten importante es coacutemo se distribuyen y mezclan estos gases con el aire de la contencioacuten es decir
es necesario conocer la composicioacuten de la mezcla hidroacutegenovaporaire como funcioacuten del espacio y
del tiempo La distribucioacuten de los gases depende tanto del modo de liberacioacuten del hidroacutegeno y vashy
por como de las caracteriacutesticas propias de la planta por ejemplo el volumen total la localizacioacuten de
la emisioacuten la compartimentalizacioacuten la disponibilidad de sistemas de mezclado y enfriamiento o los
sumideros de calor locales o generalizados Hoy diacutea se dispone de varios coacutedigos de computacioacuten pashy
ra estudiar el problema de la distribucioacuten del hidroacutegeno Los coacutedigos de paraacutemetros agrupados (lumshy
ped-parameter codes) estaacuten disentildeados para calcular las concentraciones de gas en voluacutemenes de
control (tiacutepicamente entre 30 y 80 para una contencioacuten completa) que estaacuten conectados entre siacute meshy
diante uniones de flujo La teacutecnica de resolucioacuten que emplean estos coacutedigos se basa en la integracioacuten
numeacuterica (para una determinada resolucioacuten espacial) de un sistema de ecuaciones algebraicas Ejemshy
------------------------------191-----------------------------shy
plos de este tipo de coacutedigo son CONTAlN MAAP MELCOR RALOC o RELAP Los principales
inconvenientes de los coacutedigos de paraacutemetros agrupados son la falta de capacidad para modelar vashy
riaciones locales de campo en 2-D o 3-D (por ejemplo turbulencias locales) y la resolucioacuten espacial
insuficiente que provoca sobreestimaciones de la homogeneizacioacuten en grandes voluacutemenes No obsshy
tante esta aproximacioacuten es particularmente atractiva para modelar la distribucioacuten y transporte del
hidroacutegeno en contenciones complejas con muchos compartimentos
La inhomogeneidad es un aspecto muy importante del comportamiento del hidroacutegeno puesshy
to que pueden existir grandes diferencias entre las reactividades de una atmoacutesfera bien mezclada y de
una atmoacutesfera estratificada Para resolver este fenoacutemeno con suficiente precisioacuten es esencial disponer
de una buena resolucioacuten espacial para lo cual se han desarrollado diversos coacutedigos (coacutedigos CFD) tashy
les como GASFLOW CFX FLUTAN FLUENT PHOENICS o TRlO-VF En esencia estos coacutedishy
gos resuelven la ecuacioacuten de Navier-Stokes discretizaacutendola en un esquema de diferencias finitas Los
coacutedigos CFD han demostrado una gran capacidad predictiva en particular cuando se estudian proshy
blemas con pocos compartimentos lo cual demanda grandes tiempos de computacioacuten no siempre
disponibles y con una buena seleccioacuten de las condiciones de contorno a las que son muy sensibles
Un aspecto particularmente importante en el uso de coacutedigos de computacioacuten es el de las inshy
certidumbres en los modelos Ninguacuten coacutedigo estaacute libre de estas incertidumbres la naturaleza de las
cuales depende del tipo de coacutedigo En general las incertidumbres en los modelos surgen por una falshy
ta de resolucioacuten en el estudio de los flujos el modelado de la turbulencia y sus esfuerzos asociados y
una simplificacioacuten o incluso falta de tratamiento de otros procesos o efectos (por ejemplo la idealishy
zacioacuten de la forma de las superficies) Otra fuente importante de i~certidumbres surge del llamado
efecto usuario Existen diversos modos mediante los cuales un usuario de un coacutedigo de computacioacuten
puede influir en los resultados del mismo por ejemplo el sistema de nodalizacioacuten utilizado o las opshy
ciones y paraacutemetros del coacutedigo seleccionados
Para que tenga lugar un quemado sustancial del hidroacutegeno es necesario que exista una mezshy
cla gaseosa inflamable y una fuente de ignicioacuten suficientemente energeacutetica Los siguientes rangos de
fraccioacuten molar de hidroacutegeno obtenidos por experimentacioacuten son necesarios para que se propague
una llama en una atmoacutesfera airehidroacutegeno en condiciones ambiente
Concentracioacuten de hidroacutegeno en aire seco Suceso
0 - 4 No inflamable (Inerte)
4 shy 14 Deflagracioacuten
14 - 70 Deflagracioacuten Detonacioacuten
70 - 74 Deflagracioacuten
74 shy 100 No inflamable (Inerte)
------------------------------192-----------------------------shy
---1
Estos liacutemites de inflamabilidad son una uacutetil guiacutea para analizar el potencial de combustioacuten de
una mezcla gaseosa aunque existen serias dudas sobre la influencia de la geometriacutea de la contencioacuten
y la turbulencia en el reacutegimen de combustioacuten
Estos rangos de concentracioacuten se pueden ver modificados con la adicioacuten de especies gaseosas a
la mezcla baacutesica airehidroacutegeno En particular la presencia de vapor es muy importante cuando se evashy
luacutea la combustioacuten del hidroacutegeno puesto que el mismo estaacute presente en mayor o menor concentracioacuten
en todos los escenarios accidentales Los liacutemites de inflamabilidad para mezclas airehidroacutegenovapor se
representan en el bien conocido diagrama de Shapiro-Moffette (este diagrama se reproduce en el apeacutenshy
dice D de este documento) La concentracioacuten de vapor variaraacute en el curso un accidente debido a feshy
noacutemenos tales como la condensacioacuten sobre superficies o inducida por aspersores o el calentamiento
directo de la contencioacuten Estos fenoacutemenos se deberiacutean tener en mente cuando se evaluacutea el potencial de
amenaza del hidroacutegeno puesto que una raacutepida disminucioacuten de la concentracioacuten de vapor puede desshy
plazar una mezcla gaseosa inerte a condiciones de inflamabilidad o incluso de detonacioacuten
Las fuentes de ignicioacuten se pueden clasificar en aleatorias y deliberadas (ignitores) Cuando los
ignitores se incluyen en el anaacutelisis es posible determinar el momento y la localizacioacuten de una combusshy
tioacuten de hidroacutegeno la cual se produciraacute cuando la mezcla airehidroacutegenovapor que estaacute situada en el
entorno de los ignito res alcance condiciones de inflamabilidad Cuando no existe ignicioacuten deliberada
el momento y localizacioacuten de las combustiones no es predecible Durante un accidente severo pueden
existir un cierto nuacutemero de potenciales fuentes de ignicioacuten autoignicioacuten por alta temperatura radioacutelishy
sis del vapor por los productos de fisioacuten superficies calientes equipo eleacutectrico recombinadores sobreshy
cargados partiacuteculas calientes descargas de electricidad estaacutetica etc La ignicioacuten aleatoria de una mezcla
inflamable no se puede excluir en el anaacutelisis de un accidente severo puesto que la energiacutea necesaria pashy
ra provocar la ignicioacuten es excepcionalmente pequentildea (deacutecimas de miacutelijulio para mezclas ricas en hishy
droacutegeno aunque la adicioacuten de diluyentes puede incrementar este valor sustancialmente)
Los regiacutemenes de combustioacuten se clasifican seguacuten la velocidad de la llama en deflagraciones
(aproximadamente 10 mis para deflagraciones lentas) y detonaciones (aproximadamente 2000 mis)
Las energiacuteas miacutenimas que se necesitan para inducir una detonacioacuten directa son muy grandes aproshy
ximadamente 4100 J para detonaciones estables la cual es unos ocho oacuterdenes de magnitud mayor
que la energiacutea miacutenima de ignicioacuten necesaria para la propagacioacuten de una deflagracioacuten Por lo tanto
una situacioacuten mucho maacutes probable es la detonacioacuten iniciada a partir de una deflagracioacuten turbulenshy
ta (deflagration to detonation transition DDT) La geometriacutea y el tamantildeo de la mezcla inflamable la
composicioacuten de la misma la presencia de obstaacuteculos y las caracteriacutesticas de la fuente de ignicioacuten son
factores que juegan un importante papel en el fenoacutemeno de la DDT Para predecir el potencial de
fenoacutemenos DDT es necesario recurrir a la simulacioacuten numeacuterica aunque actualmente no parece facshy
tible la aplicacioacuten a escala de contencioacuten completa de los coacutedigos existentes para tal fin
------------------------------193-----------------------------shy
middotmiddotl
El Juicio de Expertos
C12 Caracteriacutesticas del ejercicio de juicio de expertos
Del anaacutelisis anterior y teniendo en cuenta los datos proporcionados por la organizacioacuten
del proyecto BE-EJTs se alcanzaron las dos siguientes conclusiones sobre el alcance del ejercicio
de juicio de expertos
bull El nivel de detalle de los datos geomeacutetricos de la contencioacuten era suficiente como para reshy
alizar un modelo de planta para su uso con coacutedigos de paraacutemetros agrupados Por el conshy
trario el uso de coacutedigos CFD requeririacutea aparte de grandes recursos computacionales un
mayor nivel de detalle sobre las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la contencioacuten
bull Para tratar las principales incertidumbres de los modelos y el efecto usuario se podriacutea reshy
currir a los anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre lo cual sin embargo podriacutea requerir
amplias disponibilidades de tiempo
Cuando se revisaron las cuestiones propuestas por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs se
notaron ambiguumledades tanto en lo referente al teacutermino combustioacuten como en las fuentes de ignicioacuten
a considerar en cada caso Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute redefinir las cuestiones del sishy
guiente modo
1 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten (deflashy
gracioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas entre Oy
1000 segundos (suceso Ql )
2 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al ~enos una combustioacuten (deflagrashy
cioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a la propagacioacuten de llamas provenientes de
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre Oy 1000 segundos (suceso Q2)
3 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten denshy
tro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas o a la propagacioacuten de llamas
provenientes de los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
(suceso Q3)
Otro aspecto importante que surgioacute del anaacutelisis de estas definiciones es la necesidad de evashy
luar una distribucioacuten de probabilidad para una probabilidad que es una magnitud no observable
Este cipo de cuestiones plantean el problema de la calibracioacuten de los expertos puesto que una misshy
ma definicioacuten cualitativa de un fenoacutemeno puede dar lugar a diferentes cuantificaciones en teacuterminos
de probabilidad Los procedimientos que existen para tratar esta dificultad (clasificaciones pareadas)
presentan otra serie de dificultades y dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio el equishy
po de proyecto decidioacute obviar la cuestioacuten de la calibracioacuten Por lo demaacutes en el informe NUREGshy
1150 tambieacuten se recurrioacute a este tipo de cuestiones [7)
-----------------------------194---------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
La parte final de la etapa de definicioacuten y estudio se dedicoacute a revisar algunas formas de descomshy
posicioacuten Para ello se utilizaron los ejercicios de juicio de expertos correspondientes a la combustioacuten del
hidroacutegeno del informe NUREG-1150 en concreto los de las plantas de Grand Gulf Sequoyah y Peach
Bottom [71 Para analizar los fenoacutemenos de combustioacuten las variables de menor nivel que se utilizan tiacutepishy
camente son la concentracioacuten de hidroacutegeno la presencia de fuentes de ignicioacuten y el grado de mezclado
de la atmoacutesfera Como se indicoacute anteriormente para que ocurra una combustioacuten es necesario que exisshy
ta mezcla inflamable y que existan fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas La inflamabilidad de
la mezcla depende en gran medida ademaacutes de su grado de inertizacioacuten del mayor o menor mezclado
de la atmoacutesfera Las atmoacutesferas bien mezcladas impiden las acumulaciones locales de hidroacutegeno de moshy
do que la probabilidad de que se den condiciones inflamables en las mismas es menor
C13 Seleccioacuten de los expertos
Dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio no se pudo contar con suficientes reshy
cursos para hacer una amplia seleccioacuten de expertos siguiendo el procedimiento descrito en la secshy
cioacuten B Por lo tanto fue necesario limitarse a hacer una buacutesqueda entre las instituciones espantildeolas
involucradas en el proyecto BE-EJTs que han sido CTN-UPM y UNESA Con el fin de contar con
expertos de diferentes instituciones se decidioacute tambieacuten solicitar la participacioacuten del CIEMAT Tras
algunas conversaciones UNESA declinoacute la invitacioacuten a participar mientras que CTN-UPM aportoacute
dos expertos y el CIEMAT uno Desafortunadamente cuando la aplicacioacuten estaba en su quinta etashy
pa el experto del CIEMAT renuncioacute a continuar debido a razones profesionales por lo que finalshy
mente soacutelo se pudo contar con dos expertos
Los expertos de CTN-UPM son Miguel Angel Jimeacutenez y Juan Manuel Martiacuten-Valdepefias
Ambos poseen maacutes de tres afios de experiencia sobre el tema del comportamiento del hidroacutegeno en
contencioacuten Miguel Angel Jimeacutenez es fiacutesico e investigador senior de CTN-UPM donde actualmenshy
te estaacute realizando su tesis doctoral Tiene amplia experiencia en el uso del coacutedigo MELCOR y ha
participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S - CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
ofHydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT96-00 17)
bull Hydrogen Project ECs Third Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT92-0003)
------------------------------195----------------------------- shy
El
Por su parte Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas es ingeniero industrial e investigador junior de
CTN-UPM donde tambieacuten actualmente estaacute realizando su tesis doctoral Posee experiencia en el uso
de los coacutedigos MELCOR y CFX y ha participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull MELCOR 183 Code Assessment with NUPEC M-7-1 Hydrogen Mixing and
Distribution Test (ISP-35) patrocinado por el CSN
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S-CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
of Hydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI 4S-CT96-00 17)
C2 Entrenamiento
La sesioacuten de entrenamiento se estructuroacute en cuatro partes en las que se abordaron cuestioshy
nes relativas al ejercicio de juicio de expertos la teoriacutea de probabilidades los sesgos y la calibracioacuten
Los contenidos especiacuteficos de cada parte fueron los siguientes
bull 1a Parte El propoacutesito del juicio de expertos
- Objetivo del ejercicio
- Justificacioacuten de la necesidad de la opinioacuten de los expertos
- Naturaleza y uso de las opiniones a emitir
bull 2a Parte Los fundamentos de la teoriacutea de probabilidades y estadiacutestica
- Espacio muestral sucesos probabilidad de un suceso y axiomas de Kolmogorov
- Interpretacioacuten de la probabilidad (claacutesica frecuencista y bayesiana)
- Sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes
- Foacutermula de Bayes
- Funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidad
bull 3a Parte Los sesgos en la estimacioacuten subjetiva de probabilidades
- Definicioacuten clara y precisa de las cuestiones
- Descomposicioacuten
- Fiabilidad e independencia de las fuentes de informacioacuten
- Mecanismos heuriacutesticos de inferencia representatividad disponibilidad y anclaje y ajuste
------------------------------196----------------------------- shy
~
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
bull 4a Parte Calibracioacuten
- Sobreconfianza
- Calibracioacuten de los expertos
- Ejercicio praacutectico de calibracioacuten
Por otra parte el equipo de proyecto decidioacute no explicar en esta fase de entrenamiento los
meacutetodos de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre debido a la presumible falta de tiempo que hashy
briacutea durante el ejercicio de juicio de expertos para realizar los mismos de una forma completa y conshy
sistente Como se dijo anteriormente estas teacutecnicas podriacutean ser necesarias para tratar adecuadamente
las incertidumbres en los caacutelculos de los coacutedigos por lo que las mismas se podriacutean explicar a los exshy
pertos maacutes adelante en el caso de que asiacute se solicitase
C3 Periodo de estudio
Tras la sesioacuten de entrenamiento se realizoacute una sesioacuten de presentacioacuten del tema (fase 5) y se
abrioacute un periodo de estudio y realizacioacuten de caacutelculos que duroacute aproximadamente dos meses que fishy
nalizoacute con otra sesioacuten conjunta en la que los expertos explicaron sus aproximaciones al tema y sus
principales conclusiones (fase 6) Los documentos de posicioacuten de los expertos se pueden encontrar
en las referencias [8) y [91 Y se reproducen actualizados en su traduccioacuten a lengua espantildeola en este
mismo documento como anexos D y E respectivamente
La sesioacuten de presentacioacuten del tema se estructuroacute en tres partes dedicadas a la revisioacuten y coshy
mentario del escenario a evaluar al repaso de la definicioacuten de las cuestiones y a la discusioacuten de los
posibles modos de abordar el problema A fin de facilitar el desarrollo de la reunioacuten antes de la misshy
ma se envioacute a los expertos copias de la documentacioacuten proporcionada por la organizacioacuten del proshy
yecto BE-EJTs y de los ejercicios de juicio de expertos referentes a la combustioacuten del hidroacutegeno del
informe NUREG-1l50 [21 y 171 bull
Durante la revisioacuten del escenario a evaluar no surgieron dudas sobre el escenario accidental selecshy
cionado ni sobre las condiciones iniciales a considerar pero siacute se notaron ambiguumledades en varios datos geshy
omeacutetricos de modo que se adoptaron interpretaciones comunes pata algunos de ellos Para otros en
concreto los referentes a la disposicioacuten de conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten en las proximidades de las
aberturas del IRWST en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten yal tipo de estructura separadora que
existiacutea en el nivel 519 m la interpretacioacuten se hizo muy difiacutecil y se acordoacute solicitar aclaraciones a la organishy
zacioacuten del proyecto BE-EJTs Posteriormente esta organizacioacuten informoacute que en el nivel 519 m la estrucshy
tura de separacioacuten era una rejilla meraacutelica que permitiacutea el paso de los gases mientras que no proporcionoacute
nueva informacioacuten sobre la disposicioacuten de los mencionados conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten
------------------------------197----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Los expertos aceptaron la definicioacuten de las cuestiones propuestas por el equipo de proshy
yecto y a este respecto la discusioacuten se centroacute en la necesidad de evaluar la distribucioacuten de proshy
babilidad para una probabilidad lo cual puede suponer un mayor esfuerzo de abstraccioacuten por
parte de los expertos sin poder eliminar por otra parte la posibilidad de la presencia de probleshy
mas de calibracioacuten Para evitar este tipo de dificultad se sugirioacute tal y como se hizo en varios de
los ejercicios de juicio de expertos realizados para el informe NUREG-1150 sustituir el teacutermishy
no probabilidad por frecuencia que es un concepto maacutes proacuteximo a la experiencia cotidiana
Sin embargo dada la diferente naturaleza de ambos conceptos y a fin de no introducir elemenshy
tos ajenos al planteamiento inicial del problema se creyoacute finalmente maacutes oportuno mantener el
teacutermino original de probabilidad
En la uacuteltima parte de la sesioacuten de presentacioacuten del tema el equipo de proyecto expuso
el anaacutelisis de la seccioacuten CII Los expertos aportaron comentarios de caraacutecter general a dicho
anaacutelisis y estuvieron de acuerdo en considerar el modelo de planta y el tipo de coacutedigo como los
factores maacutes importantes para una correcta evaluacioacuten del peligro de combustioacuten del hidroacutegeshy
no en cualquier escenario accidental A fin de no duplicar informacioacuten y poder complementar
los anaacutelisis de ambos expertos se sugirioacute la idea de que cada experto realizase caacutelculos de distrishy
bucioacuten con coacutedigos de diferente naturaleza De este modo se acordoacute que el experto A (Miguel
Angel ]imeacutenez) utilizariacutea el coacutedigo MELCOR con una nodalizacioacuten de planta completa mienshy
tras que el experto B (Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas) analizariacutea el problema con el coacutedigo
CFX aunque centrando la atencioacuten soacutelo en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten debido al considerable tiempo de computacioacuten que requieren los caacutelculos con coacutedigos
CFD
Tambieacuten se discutieron diferentes modos de descomposicioacuten de las cuestiones a evaluar
aunque no se adoptoacute ninguacuten esquema en particular y se decidioacute que en la siguiente fase de estushy
dio individual cada experto adoptariacutea aquella desagregacioacuten que considerase maacutes adecuada Por
uacuteltimo se animoacute a los expertos a que confeccionasen sus propias listas de bibliografiacutea que consishy
deraban relevantes para el estudio del problema del hidroacutegeno en contencioacuten Estas listas fueron
las siguientes
bull Experto A
- Marshall B W Flammability Limits and Combustion Charaeteristies 01H AirSteam at
Intermediate Seale SNL SAND86-0579C (1986)
- Flame Aeeeleration and Transition to Detonation in HAirDiluent Mixtures NEAlCSNI
NEAlCSNIIR(92)3 (1992)
------------------------------198-----------------------------shy
1
- Hydrogen Management Techniques in Containment NEAJCSNI NEAJCSNIIR(92)3
(1992)
Breitung W et al A Mechanistic Approach to SaJe Igniter Implementation for H2
Mitigation OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Fernaacutendez J L Fenoacutemenos de combustioacuten del H2 en accidentes nucleares severos CIEMAT
ITNSN-12Il-96 (1996)
- Hontantildeoacuten E et al Transport Phenomena in the Containment State-ofthe-Art Models
in MELCOR 183 and CONTAIN 112x Codes CTN-UPM CTN 2796 (1996)
Rohde J et al Investigationsfor the Implementation ofCatalytic Recombiners in Largeshy
Dry Containments in Germany OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Royl P et al Analysis ofMitigating Measures during SteamH2 Distributions in Nuclear
Reactor Containments using 3D Field Code GASFLOW OCDE Workshop Canadaacute 13-15
Mayo (1996)
bull Experto B
- Renson C et al Stratification dHelium dans une Enceinte Premiers Resultats des Essais
Isothermes CEA DEMT87127 (1987)
- Wolf L Comparisons Between HDR H 2 Distribution Experiments E112 and E114 NRC
NUREGCP-OI19 Vo12 (1991)
- Gauvain J Review ofContainment Thermal-Hydraulic Codes in Preparation to MISTRA
Project CEA DMT94665 (1994)
- Breitung W et al Activities at FzK in 19941995 for the Investigation ofH2 Distribution
and Combustion Phenomena in LWR Core Melt Accidents FzK H2(95)-D37 (1995)
- Mohaved Recombiner Model for Lumped Parameter Codes (WAVCO) Validation and
Applications Siemens-KWU H2(95)-D27 (1995)
------------------------------199-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull Expertos A y B
- CAMp A L et al Light ~ter Reactor Hydrogen Manual NRC NUREGCR-2726
(1983)
- Sherman M P et al The Possibility 01 Local Detonations during Degraded-Core
Accidents in the Bellefonte Nuclear Power Plant NRC NUREGCR-4803 (1987)
- International Standard Problem 29 Distribution for H2 within the HDR Containment
under Severe Accident Conditions Final Comparison Repo rt NEACSNI
NEACSNIR(93)4 (1993)
- Final Comparison Report on ISP-35 NUPEC H2 Mixing and Distribution Test (Test M-7-1)
NEACSNI NEACSNIR(94)29 (1994)
- Dorofeev S B Turbulent Combustion and DDT Events as an Upper Bound for H2
Mitigation Techniques OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Jimeacutenez M A et al Revisioacuten de los coacutedigos de paraacutemetros promediados y CFD en cuanto a
modelos de distribucioacuten y combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten CTN-UPM CTN
3096 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Evaluacioacuten criacutetica ce los PARs como estrategia de
control y mitigacioacuten de H2 en contenciones PWR CTN-UPM CTN 3596 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Revisioacuten de experimentos de mezcla y distribucioacuten de
hidroacutegeno en contencioacuten CTN-UPM CTN 2096 (1996)
C3l Anaacutelisis del experto A
Para realizar su modelo de planta el experto A tuvo en cuenta toda la informacioacuten proporshy
cionada por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs No obstante tuvo que realizar suposiciones adishy
cionales por ejemplo respecto a las estructuras de la contencioacuten capaces de actuar como sumideros
de calor y los gradientes de presioacuten en la atmoacutesfera de la contencioacuten Asiacute mismo el experto tuvo que
asumir ciertas restricciones para algunas condiciones iniciales y condiciones de liberacioacuten del hidroacuteshy
geno para adecuarlas a las necesidades del coacutedigo MELCOR
------------------------------200-----------------------------shy
-
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Con la nodalizacioacuten asiacute definida y las condiciones iniciales ajustadas el experto realizoacute un
primer caacutelculo base utilizando el modelo de crecimiento de burbuja SPARC del coacutedigo MELCOR
183 para simular la emisioacuten del hidroacutegeno y vapor en la fase liacutequida del IRWST a traveacutes de los burshy
bujeadores En este primer caacutelculo soacutelo se simularon fenoacutemenos de distribucioacuten pero no de comshy
bustioacuten Los principales resultados de este caacutelculo fueron
bull Los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten donde estaacuten situados los ignitores alcanzan
condiciones de inflamabilidad muy raacutepidamente en la secuencia propuesta de 1000 s
bull La atmoacutesfera del IRWST permanece inerte y lejos de alcanzar condiciones de
inflamabilidad durante toda la secuencia debido a un alto contenido de vapor y
una escasez de oxiacutegeno
bull No obstante en uno de los dos sectores de la atmoacutesfera del IRWST se establece un lazo
de conveccioacuten con los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten a traveacutes de las aberturas del
IRWST Este lazo de conveccioacuten que ocurre aproximadamente al final de la secuencia
introduce en el IRWST aire con alto contenido de oxiacutegeno proveniente de los habitaacuteculos
inferiores de la contencioacuten con lo que se pueden alcanzar condiciones de inflamabilidad
La situacioacuten descrita dentro del IRWST cae claramente en la zona de mezclas muy ricas en
vapor y pobres en oxiacutegeno por lo que una primera conclusioacuten podriacutea ser que la combustioacuten del hishy
droacutegeno en el IRWST se puede considerar un suceso altamente improbable No obstante existen
ciertos aspectos del problema que estaacuten sometidos a incertidumbre y que se deberiacutean tener en cuenshy
ta Por ejemplo la condensacioacuten del vapor dentro del IRWST podriacutea ser mayor de la predicha por el
coacutedigo con lo que se podriacutean alcanzar maacutes faacutecilmente condiciones de iflamabilidad
Una segunda serie de caacutelculos se dedicaron a comprobar la aparicioacuten del lazo de conveccioacuten
mencionado y a estudiar la eficiencia de los ignitores La existencia del lazo de conveccioacuten se comshy
proboacute mediante el uso de diferentes nodalizaciones de planta y tras verificar la presencia del mismo
en todos los casos el experto lo aceptoacute definitivamente como un suceso que se podriacutea dar con alta
probabilidad en una situacioacuten real Los caacutelculos de combustioacuten que se realizaron con el modelo
MELCOR BUR y utilizando diferentes eficiencias para los ignitores mostraron una alta tasa de igshy
niciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten con lo que la entrada de llamas en el
IRWST se podriacutea considerar como un suceso probable
C32 Anaacutelisis del experto B
El experto B utilizoacute el coacutedigo CFX para estudiar con gran detalle la distribucioacuten y mezclado
de los gases en uno de los sectores de la atmoacutesfera del IRWST y sus correspondientes aberturas y hashy
bitaacuteculos inferiores de la contencioacuten Para este estudio se utilizaron 2800 nodos y se simularon con
------------------------------201----------------------------- shy
gran detalle las aberturas Las condiciones de contorno necesarias para este caacutelculo se obtuvieron de
un caacutelculo previo con MELCOR a base de una sencilla nodalizacioacuten de planta con cinco voluacutemenes
de control
El resultado maacutes importante mostrado por CFX es la alta fraccioacuten maacutesica de vapor en la atshy
moacutesfera del IRWST siempre mayor que 060 por lo que la misma debe permanecer inerte La fracshy
cioacuten maacutesica de hidroacutegeno tambieacuten es muy alta en torno a 040 en la mayor parte de la atmoacutesfera
Esta situacioacuten podriacutea ser peligrosa en el caso de que se diesen fracciones maacutesicas de vapor mucho meshy
nores que las predichas por el coacutedigo lo cual no se puede despreciar dada la falta de modelo de conshy
densacioacuten del coacutedigo CFX Ademaacutes la forma bastante aproximada en que se calcularon las
condiciones de contorno introducen nuevas incertidumbres en este escenario
En la sesioacuten de presentacioacuten de resultados el experto B mostroacute su creencia de que su represhy
sentacioacuten incompleta de la geometriacutea de la planta podriacutea influir de forma apreciable en los resultashy
dos obtenidos puesto que los procesos termohidraacuteulicos en la parte superior de la contencioacuten no
fueron tenidos en cuenta Por ejemplo estos procesos podriacutean ser los causantes del establecimiento
de los lazos de conveccioacuten entre los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten y la atmoacutesfera del IRWST
fenoacutemeno mostrado en los resultados del experto A Es por ello que el experto B decidioacute tras esta
sesioacuten realizar un nuevo caacutelculo con CFX pero forzando a partir de los 700 s la presencia de un lashy
zo de conveccioacuten con el fin de estimar las consecuencias de los eventuales procesos de venteo de la
atmoacutesfera del IRWST que se podriacutean dar en la realidad En este caacutelculo se mostroacute que la fraccioacuten
maacutesica de vapor podiacutea descender hasta 03 en algunas ronas de la atmoacutesfera del IRWST y la de hishy
droacutegeno hasta 01 condiciones bajo las cuales no se consigue la inertizacioacuten de la atmoacutesfera
C4 Evaluaciones de los expertos
La fase 7 de la metodologiacutea estaacute dedicada a la obtencioacuten de las evaluaciones formales de los
expertos Las sesiones para la obtencioacuten de las opiniones de los expertos se estructuraron en dos parshy
tes una primera para definir los aacuterboles de sucesos para descomponer las cuestiones y una segunda
para evaluar las probabilidades de los sucesos de esos aacuterboles
C41 Experto A
La figura Cl muestra el aacuterbol de sucesos definido por el experto A el cual estaacute basado en el
siguiente razonamiento la combustioacuten del hidroacutegeno solamente puede ocurrir cuando existen sishy
multaacuteneamente mezclas en condiciones de inflamabilidad y fuentes de ignicioacuten suficientemente enershy
geacuteticas La probabilidad de existencia de mezclas inflamables en la atmoacutesfera del IRWST depende
----------------------------202---------------------------shy
fundamentalmente de la presencia o no de procesos de venteo de la misma por ejemplo lazos de conshy
veccioacuten por lo que es importante distinguir entre la presencia o no de dichos procesos de venteo El
experto consideroacute que el uacutenico modo de que se produjesen detonaciones era a traveacutes de procesos
DDT puesto que las detonaciones directas son imposibles debido a que requieren de la presencia de
fuentes de ignicioacuten muy energeacuteticas
Suceso Inicial X y Ziexcl v Resultado
Si P(X) Dej4grable P(Dei) Si P(Z) Detonacioacuten
I No PM = 1 - PM Deflagracioacuten
No P(Z) = 1 P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P (Iner) = 1 - P (Def)- Sin combustioacuten
No P(X) Dej4grable P(Def) Siacute P(Z) Siacute PM Detonacioacuten
INo PM = 1 P2M Deflagracioacuten
No P(Z) 1 - P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) = 1 - P(Def) Sin combustioacuten
Figura Cl Arbol de sucesos del experto A
La definicioacuten de los sucesos del aacuterbol es la siguiente
- X Existen procesos de recirculacioacuten entre la atmoacutesfera del IRWST y los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten entre O y 1000 s
- Y TIpos de mezclas en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s Y indica la existencia de
uno de dos sucesos complementarios o bien existe mezcla deflagrable (engloba a la mezcla
detonable) en el IRWST o bien la mezcla es inerte Las mezclas deflagrables y detonables esshy
taacuten definidas seguacuten los liacutemites de inflamabilidad y detonabilidad del diagrama de Shapiroshy
Moffette
- Zi Existen fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas dentro del IRWST enshy
tre O y l000 s 0= 1) o llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten que pueden pasar a la atmoacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas entre O
y 1000 s (i=2)
- V Se producen procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s
----------------------------203--------------------------- shy
) t
El Juicio de Expertos
Los subiacutendices 1 y 2 que aparecen en algunas probabilidades del aacuterbol se utilizan para difeshy
renciar si se estaacute en la rama inferior o superior del mismo (correspondientes respectivamente a que
existan -X- o _Xc_no procesos de recirculacioacuten) Esta distincioacuten es necesaria pues probabilidades coshy
mo la del suceso existe mezcla deflagrable en el IRWST es diferente cuando se produce recirculashy
cioacuten (PI (Def)) Ycuando no se produce (P2 (Def))
Este aacuterbol de sucesos se utiliza para evaluar las tres cuestiones propuestas en teacuterminos de los
tres sucesos de intereacutes seguacuten se definieron como Q l Q2 y Q3 en el apartado C12
P(Qiexcl) = P(X)middotPiexcl (Def)middotP(Ziexcl )+P(X C )P2(Def) middotP(Ziexcl) (1)
(2)
P(Q3) =P(Q3iexcl u Q32) =P(Q3iexcl) + P(Q32) - P(Q3iexcl n Q32)
P(X) middotPiexcl(Def)middot P(Ziexcl) middotpiexcl(V) + P(X C ) P2(Def)middot P(Ziexcl) middotP2(V) + (3)
+P(X)middot Piexcl(Def)middot P(Z2) piexcl (V)+ P(X C ) P2(Def) P(Z2) P2(V)
En la expresioacuten (3) se introducen los sucesos Q31 y Q32 Introducir estos dos sucesos en el
anaacutelisis responde a la necesidad de considerar que el suceso Q3 (detonacioacuten en el IRWST) puede
producirse tanto cuando existe proceso de recirculacioacuten como cuando no existe eacuteste (los subiacutendices
1 y 2 tienen por tanto el significado comentado dos paacuterrafos maacutes arriba) La interseccioacuten entre los
sucesos Q31 y Q32 se consideroacute con probabilidad despreciable
Para cuantificar el aacuterbol de sucesos se sugirioacute utilizar distribuciones de probabilidad pashy
ra el valor de aquellas probabilidades sometidas a mayor incertidumbre y soacutelo estimaciones punshy
tuales para el resto de las probabilidades Ademaacutes para las distribuciones de probabilidad se
acordoacute utilizar distribuciones beta o logariacutetmico - normal debido a sus buenas caracteriacutesticas pashy
ra representar la distribucioacuten de variables aleatorias con rango de variacioacuten comprendido entre O
y l Para obtener estas distribuciones se pidioacute al experto una mejor estimacioacuten que se tomoacute coshy
mo media de la distribucioacuten y dos cuantiles con lo cual se determinoacute la distribucioacuten que mejor
se ajustaba
Para la probabilidad de presencia de procesos de venteo P(X) el experto evaluoacute una distrishy
bucioacuten beta con paraacutemetros a = 1000 Y f3 = 200 Jl = 56 (figura C2) Dos fueron las razones
aportadas por el experto para estos valores tanto la presencia de una alta tasa de igniciones intenshy
cionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean empujar el aire hacia la atshy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas como los propios lazos de conveccioacuten que aparecieron
en sus caacutelculos con el coacutedigo MELCOR
-------------------------------204------------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Beta (102)
5
4
l 3 iexcl iexcl lt1)
2Cl
Probabilidad
Figura C2 Funcioacuten de densidad de probabiliacutedad del experto A para P(X)
El experto creiacutea que la probabilidad P (21) para la existencia de fuentes de ignicioacuten dentro
del IRWST debiacutea de ser muy pequentildea puesto que no existen equipos eleacutectricos en el mismo Aparshy
te de las partiacuteculas calientes no se identificaron otras fuentes de ignicioacuten creiacutebles y para aquellas el
experto creiacutea que deberiacutean ser muy pequentildeas dadas las condiciones de emisioacuten propuestas con lo
que su capacidad para actuar como fuentes de ignicioacuten seriacutea muy limitada El experto evaluoacute una
distribucioacuten lag-normal de paraacutemetros J1 350 J(Y y (j == 330 ](J4 (figura C3)
Log-normal (350 E-4 330 E-4) (X
04 08 12 16 2 (X 0001)
Probabilidad
Figura C3 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto A para P (Zl)
Por el contrario el experto asignoacute altos valores a la probabilidad P (22) para la existencia
de llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean pasar a la at shy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas debido a la alta tasa de tales igniciones que mosshy
------------------------------205----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
troacute el coacutedigo MELCOR Para esta probabilidad se evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a = 300 Y ~ = 120 (figura CA)
Beta (3 12)
Probabilidad
Figura C4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P(Z2)
Teniendo en cuenta los resultados de sus caacutelculos el experto juzgoacute que cuando existen proshy
cesos de venteo la secuencia propuesta de 1000 s es suficiente soacutelo para generar mezclas inflamables
en el IRWST pero no detonables de modo que evaluoacute Pi (De[) 095 y Pi (V) 500 ](f5 Sin
embargo cuando no existen procesos de venteo la falta de aire impide la combustioacuten de las mezclas
de modo que el experto evaluoacute P2 (De[) = 10-3 YP2 (V) = 10-5bull
C42 Experto B
La figura CS muestra el aacuterbol de sucesos del experto B La uacutenica diferencia con respecto al
de la figura Cl es la rama de detonacioacuten antildeadida al suceso Y Esta nueva rama no representa detoshy
naciones directas sino deflagraciones que terminan en detonaciones a traveacutes de procesos DDT De
hecho el experto B al igual que el experto A no creiacutea posible las detonaciones directas por la aushy
sencia de fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas
Para cuantificar las probabilidades de las cuestiones propuestas se utilizan las siguientes
expresiones
j -iexcl
------------------------------206-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
P(Q3) P(Q31 UQ32) =P(Q31)+P(Q32) P(Q31 nQ32) (6) P(X)middot Pi (Det)middot P(Ziexcl) + P(XC
) P2(Dei)middot P(Z) +
+ P(X)middot Piexcl (Dei) P(Z2) + P(X C ) P2(Det)middot P(Z2)
Suceso Inicial X y Resultado
Si P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Deflagrable P(Def) Si P(Z)- Deflagracioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) 1 P(Det) - P(Def)
Sin combustioacuten No P(Xj =1- P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z)
Sin combustioacuten Deflagrable P(Def) Si P(Z)
Deflagracioacuten
No P(Z) =1 - P (z)I Sin combustioacuten Inerte Plner) 1 - P(Det) P(Def)
Sin combustioacuten
Figura C5 Arbol de sucesos del experto B
El experto B expresoacute la idea de que la atmoacutesfera del IRWST puede mantener un equilibrio
inestable que en un determinado momento se puede romper y dar lugar a lazos de conveccioacuten con
efectos de venteo La incertidumbre en la probabilidad de acaecimiento de este suceso P (X) se
expresoacute a traveacutes de una distribucioacuten beta de paraacutemetros a 1700 y f3 = 3200 (figura C6)
Respecto a las fuentes de ignicioacuten dentro del IRWST el experto declaroacute la posibilidad de la
existencia de descargas aleatorias de electricidad estaacutetica y evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemeshy
tros a =200 Y f3 1000 para P (Ziexcl) (figura C7) aunque en este punto en particulat el experto
manifestoacute una gran incertidumbre
------------------------------207----------------------------- shy
Beta (17 32)
6
5
O 4 ltti
s Q 3
el
2
Probabilidad
Figura C6 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P (X)
Beta (2 10)
5
4
O ltti
O 3 iexcliexclj e el 2
Figura C7 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para pez))
Con respecto a P (Z2) el experto apuntoacute a la inertizacioacuten general de los habitaacuteculos inferioshy
res de la contencioacuten pero tambieacuten creiacutea de acuerdo a sus resultados con CFX que en las mismas se
podriacutean producir mezclas inflamables de caraacutecter local cerca de las aberturas y por lo tanto cerca de
los ignitores Esta situacioacuten podriacutea dar lugar a una baja tasa de igniciones intencionadas que
podriacutean pasar al IRWST fenoacutemeno que se cuantificoacute con una distribucioacuten beta de paraacutemetros
a = 800 Y 3 = 4000 (figura e8)
Para evaluar las probabilidades para los diferentes tipos de mezcla el experto analizoacute las inshy
certidumbres en los resultados del coacutedigo CFX Debido a la ausencia de un modelo de condensacioacuten
------------------------------208----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
en este coacutedigo y tambieacuten al origen de las condiciones de contorno utilizadas el experto consideroacute que
las mezclas reales podriacutean ser hasta un 50 menos ricas en vapor que las mostradas por el coacutedigo
mientras que la cantidad de hidroacutegeno en las mismas mezclas reales podriacutea ser hasta un 12 mayor
o menor con respecto a lo obtenido con el coacutedigo Estos rangos de incertidumbre pasados al diagrashy
ma de Shapiro-Moffette conforman un aacuterea de mezclas posibles que pueden alcanzar condiciones de
inflamabilidad e incluso de detonabilidad Teniendo en cuenta estas aacutereas el experto proporcionoacute las
siguientes probabilidades P j (Det) = 015 P j (Dej) 037 P2 (Det) = 000 y P2 (Dej) =750 JO-3
Beta (8 40)
8
f 6
I
I i 2
) o
O 02 004 06 08
Probabilidad
Figura CB Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P(ZJ
En la siguiente tabla C1 se recogen a modo de resumen las evaluaciones de los expertos pashy
ra las probabilidades contempladas en los aacuterboles de sucesos
Tabla Cl Evaluacioacuten de los expertos para las probabilidades de los aacuterboles de sucesos
Experto A Experto B
P(X) Beta (a=1 000 ~=200) )1=083 Beta (a=1700 ~=3200) )1=035
PI (Det) - 015
PI (Def) 095 037
P2(Det) - 000
P2(Def) 10-5 750 103
P(Ziexcl) Log-normal ()1=350 10-4 0=330 10-4) Beta (a=200 ~=1 000) )1=017
P(Z2) Beta (a=300 ~=120) )1=071 Beta (a=800 ~=4000) 11=017
piexcl(V) 500 10-5
P2(V) 10-5 shy
------------------------------209----------------------------- shy
El
e5 Agregacioacuten de las opiniones individuales
La etapa final de la metodologiacutea de juicio de expertos estaacute dedicada a analizar y agregar las
evaluaciones de los expertos Se puede observar que las distribuciones y probabilidades de la tabla
Cl son altamente discrepantes en lo que respecta a la existencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
P (Ziexcl) ya la existencia de procesos DDT piexcl (Dej)Piexcl (l) vs piexcl (Det) y P2 (Dej)P2 (V) vs P2 (Det)
ademaacutes de la discrepancia en aproximadamente un factor cuatro entre sendas probabilidades de pashy
so de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las aberturas P (Z2)
Cuando fueron consultados los expertos atribuyeron las discrepancias en la existencia de proshy
cesos DDT (tres oacuterdenes de magnitud cuando existen efectos de venteo) a las diferentes caracteriacutestishy
cas de los coacutedigos utilizados que dan lugar a resultados diferentes en lo que respecta al tipo de mezclas
existentes en el sistema Los expertos tambieacuten creiacutean que tanto los diferentes esquemas de nodalizashy
cioacuten utilizados como los procedimientos para cuantificar la probabilidad estariacutean afectando a las evashy
luaciones realizadas Los expertos expresaron gran confianza en estas evaluaciones de modo que el
equipo de proyecto aceptoacute finalmente las discrepancias acerca de la existencia de procesos DDT
Con respecto a P (ZI ) existe una discrepancia en media de tres oacuterdenes de magnitud
J1 350 10-4 para el experto A y J1 = 017 para el experto B Para esta discrepancia los expertos no
adujeron ninguna razoacuten consistente por lo que el equipo de proyecto propuso una sesioacuten de reconshy
ciliacioacuten en la que se podriacutea discutir el tema en profundidad En esta sesioacuten se utilizoacute documentashy
cioacuten relativa a la cantidad de energiacutea necesaria para quemar una mezcla inflamable y a la energiacutea
liberada por diversas fuentes de ignicioacuten Despueacutes de este estudio conjunto los expertos adquirieron
mayor confianza en el tema y consideraron que sus evaluaciones iniciales no expresaban adecuadashy
mente sus verdaderas opiniones El experto A incrementoacute un orden de magnitud su distribucioacuten preshy
liminar para P (ZI) (figura C9) mientras que el experto B evaluoacute una nueva distribucioacuten
log-normal de paraacutemetros J1 300 10-3 y (J-= 250 10-2 (figura Cl0) Las figuras C9 yCIO muesshy
tran que la sesioacuten de reconciliacioacuten indujo a los expertos a alcanzar un consenso
Por otra parte el experto A expresoacute su deseo de modificar sus evaluaciones previas para
PI (Def) P2 (De[) y P2 (V) puesto que habiacutea reconsiderado algunas de sus incertidumbres La
estimacioacuten puntual inicial PI (Def) 095 se cambioacute por una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a -= 2600 Y f3 -= 400 (J1 = 087 figura Cll) ya que el experto creiacutea que la secuencia propuesshy
ta de 1000 s no era suficiente como para mezclar de forma completa la atmoacutesfera del 1 RWST
Las probabilidades iniciales P2 (Dej) = 103 YPI (V) -= 500 10 -5 tambieacuten fueron cambiadas a los
nuevos valores 10-2 Y250 10-4 respectivamente puesto que el experto expresoacute un menor marshy
gen de credibilidad en los resultados del coacutedigo MELCOR tras comparar diversos caacutelculos realishy
zados simultaacuteneamente con los coacutedigos MELCOR y RALOC
------------------------------210-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Lag-normal (350 E-3 330 E-3)
0004 0008 0012 0016 002
Probabilidad
Figura C9 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto A para P (Zl )
Lag-normal (300 E-3 250 E-3)
4 8 12 16 (X 0001)
Probabilidad
Figura C10 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto B para P (Zl )
Beta (26 4)
6 i~-~--i-middot----middot_--iexcl----~----~-+~--- -c
~ ~ 4 +-----~ ----r------~---___++---Jr+
O 2 +-----~+middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--~---~--i~--~+--~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~+
02 04 06 08
Probabilidad
Figura G11 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P1(Def)
------------------------------211----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Cuando todas las probabilidades estuvieron evaluadas de forma definitiva el equipo de proyecto proshy
cedioacute a muestrear las distribuciones que aparecen en los aacuterboles de sucesos para obtener distribucioshy
nes de probabilidad para las tres cuestiones propuestas mediante el uso de las expresiones (1) a (6)
Se utilizoacute un muestreo aleatorio simple y el tamantildeo muestral fue 1000 Las siguientes figuras C12
cn C14 C15 C16 y Cl muestran para cada caso los histogramas obtenidos y la distribucioacuten
que mejor se ajusta al utilizar el criterio X 2bull
12~r lit LOmonnal (mean=244 E-3 standard devlation=~(4 E-3)
lOOr i ~ 8deg1 60
I ---i
40
20
o o 4 8 12 16
Probability (X 0001)
Figura C12 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 1
60~~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~~U~~lC~~~~~~~middot -~1
50~~~~~~1---H----~~--~~
401~~~~~~~+++tl+~H+-~~--~
30~~~~~~H+tmiddotH-f+Hl
02 004 06 08
Probability
Figura e13 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 2
----------------------------212--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
10
4 8 12 16 20 24 (X 000001) Probabiacuteliacutety
Figura el4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 3
04 08 12 16 2 (X 0001)Probability
Figura e15 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 1
002 004 006 008 Probability
Figura e16 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto B para la cuestioacuten 2
------------------------------213----------------------------- shy
El
001 002 003 004 Probability
Figura C17 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 3
Con el fin de agregar estas distribuciones individuales el equipo de proyecto estudioacute la magnishy
tud de las discrepancias entre las mismas La tabla C2 muestra las medias y los principales percentiles
de las distribuciones obtenidas por muestreo Por su parte las figuras C18 C19 y C20 muestran las
comparaciones entre las funciones de probabilidad acumulada para cada cuestioacuten
Tabla C2 Media y percentiles de las distribuciones individuales para las cuestiones 1 2 Y 3
Media 5 50 95
Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto
A B A B A B A B
Cuestion 1 244 10-3 529 10-4 467 10-4 238 106 176 10-3 672 10-5 665 103 190 103
Cuestion 2 052 307 10-2 025 143 10-2 052 292 10-2 078 521 102
Cuestion 3 129 10 879 103 639 10-5 398 10-3 129 10-4 834 10-3 193 10-4 151 10-2
g - Export A
08 - Export B n ~ g - Aggregated
06
04 lt e e 02u
4 8 12 (X 0001)Probability
Figura C1B Comparacioacuten entre las funciones de probabiacutelidad acumulada para la cuestioacuten 1
------------------------------214----------------------------- shy
en un reactor PWR evolutivo
- ExpertA - ExpertB
~ ~ 04 ----I---7------t+---l--c---n-+--+h
~ 8 02
01
Probability
Figura C19 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulada para la cuestioacuten 2
- ExpertA
- ExpertB
Probability
Figura C20 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulaqa para la cuestioacuten 3
A partir de las figuras C19 y C20 se puede ver que existen grandes discrepancias entre los
expertos para las cuestiones 2 y 3 mientras que para la cuestioacuten 1 las distribuciones son congruenshy
tes entre siacute puesto que existe un solapamiento apreciable entre las mismas En este uacuteltimo caso se
puede utilizar la agregacioacuten analiacutetica sin dificultad puesto que la peacuterdida de informacioacuten no es muy
significativa Obseacutervese que el consenso en la cuestioacuten 1 es debido fundamentalmente al consenso
existente entre los expertos en la evaluacioacuten de la probabilidad P (Z1) correspondiente a la existenshy
cia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
En el caso de la cuestioacuten 2 se da una discrepancia media de aproximadamente un orden de
magnitud Esta discrepancia se puede atribuir con gran seguridad a la discrepancia en un factor cuashy
tro en las probabilidades de paso de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las
aberturas P (Z2) a la discrepancia en un factor superior a dos en la probabilidad de que se estashy
blezcan procesos de venteo y a la discrepancia en un factor ligeramente inferior a dos en las probashy
bilidades de que se den mezclas deflagrables en el IRWST cuando hay procesos de venteo siendo en
------------------------------215-----------------------------shy
El Juicio de
todos estos casos superiores las probabilidades estimadas por el experto A En el caso de la cuestioacuten
3 la discrepancia media es de casi dos oacuterdenes de magnitud Ambos expertos ofrecen cierto grado de
acuerdo en los casos en que no hay venteo considerando el experto A muy improbable la producshy
cioacuten de detonaciones mientras que el experto B las considera directamente imposibles Sin embarshy
go hay gran desacuerdo cuando se produce venteo Esta diferencia se debe esencialmente a la
discrepancia en tres oacuterdenes de magnitud entre las probabilidades de que se den mezclas detonables
o que puedan dar lugar a procesos DDT en el IRWST en esas condiciones P j (V)piexcl (De) (experto
A) y P j (Det) (experto B) pero esto se ve contrarrestado por las discrepancias en las probabilidades
de que se produzca proceso de venteo y de que se propaguen llamas a traveacutes de las aberturas
La agregacioacuten analiacutetica para la cuestioacuten 1 se realizoacute utilizando el meacutetodo bayesiana para dos
expertos con distribuciones de tipo log-normal y un decisor con una distribucioacuten uniforme como
distribucioacuten a priori [IOJ El meacutetodo de las combinaciones lineales requiere definir pesos para cada uno
de los expertos que se pueden obtener por ejemplo a traveacutes de ejercicios de calibracioacuten pero el equishy
po de proyecto opinaba que el mismo se deberiacutea utilizar en el caso de que hubiese claras evidencias
de sesgos en alguno de los expertos lo cual no ocurre aquiacute Con el fin de evitar la dominacioacuten de la
distribucioacuten maacutes precisa que es aquella que tiene menor desviacioacuten tiacutepica y por lo tanto para preshy
servar tanta informacioacuten como sea posible en el esquema bayesiano se utilizoacute un precisioacuten comuacuten
para ambos expertos Esta precisioacuten comuacuten (J = 413 10-3 corresponde al experto B que es el meshy
nos preciso Ademaacutes se consideroacute el caso de expertos no correlacionados (p = O) Con estas condishy
ciones la distribucioacuten a posteriori es una log-normal de paraacutemetros J1 811 10-4 Y (J = 212 10-3
(figura C18) La tabla C3 muestra la media y los principales percentiles de esta distribucioacuten agreshy
gada A partir de estos datos se puede comprobar que las medias m~dianas y modas de las distribushy
ciones originales estaacuten contenidas en el intervalo del 90 de la distribucioacuten agregada
Tabla C3 Media y percentiacuteles de la distribucioacuten agregada para la cuestioacuten 1
Media 5 50 95
Cuestioacuten 1 811 10-4 27410-5 290 10-4 [ 07 10-3
Con respecto a las cuestiones 2 y 3 la fulta de solapamiento en estos casos impide la agreshy
gacioacuten analiacutetica ya que cualquier procedimiento que se utilizase por ejemplo el del informe NUshy
REG-1150 o la agregacioacuten bayesiana produciriacutea resultados que no mostrariacutean el verdadero caraacutecter
discrepante de las estimaciones individuales Teacutengase en cuenta que un desacuerdo tan grande como
el mostrado en las cuestiones 2 y 3 significa que el experto A no cree verosiacutemiacutellas distribuciones del
experto B y viceversa En estos casos es mejor recurrir a teacutecnicas de grupo con el fin de alcanzar una
distribucioacuten consensuada entre los expertos Sin embargo esta opcioacuten se eliminoacute debido a las limishy
taciones de tiempo de los expertos Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute no agregar las distrishy
------------------------------216-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
buciones individuales para las cuestiones 2 y 3 Por uacuteltimo cabe recordar que en este ejercicio soacutelo se
han utilizado dos expertos con lo que resulta maacutes difiacutecil discernir entre las evaluaciones discrepanshy
tes En el caso de maacutes expertos (el nuacutemero ideal estaacute entre tres y cinco) la aplicacioacuten de teacutecnicas de
agregacioacuten analiacutetica puede resultar maacutes sencilla puesto que se pueden definir de forma mucho maacutes
clara las tendencias dominantes y las discrepantes
CS Resumen
Para evaluar la combustioacuten del hidroacutegeno los expertos han hecho uso de dos coacutedigos de caacutelshy
culo MELCOR y CFX A traveacutes de los resultados de los mismos los expertos han mostrado que las
condiciones de inflamabilidad se pueden alcanzar solamente cuando existen procesos de venteo de
la atmoacutesfera del IRWST En otro caso esta atmoacutesfera permanece inertizada y la combustioacuten del hishy
droacutegeno es un suceso muy improbable para la secuencia accidental propuesta La presencia de proshy
cesos de venteo se puede considerar como un suceso probable debido fundamentalmente a la
existencia de igniciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten que pueden empujar el
aire hacia el IRWST a traveacutes de las aberturas La presencia de lazos de conveccioacuten entre el IRWST y
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten tambieacuten se tiene que tener en cuenta como mecanismo
que puede provocar el venteo del IRWST
A la hora de cuantificar estas evaluaciones cualitativas los expertos han mostrado discrepancias
que se pueden imputar tanto a las diferentes caracteriacutesticas de los coacutedigos utiacutelizados como a las difeshy
rentes interpretaciones de sus resultados (eventuales problemas de calibrado) Los expertos estaacuten de
acuerdo en que la presencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST es un suceso improbable mientras
que el paso al IRWST de llamas intencionadas desde los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten es un
tema no resuelto en el que se han manifestado grandes discrepancias Otra discrepancia importante tieshy
ne que ver con la presencia de procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST Sin embargo respecto a los
diferentes tipos de mezcla que se podriacutean dar las discrepancias han sido de menor importancia Todas
estas discrepancias en conjunto dan lugar a distribuciones de probabilidad muy diferentes para las
cuestiones 2 y 3 lo cual ha impedido la agregacioacuten de las mismas En lo que respecta a la cuestioacuten 1
las distribuciones individuales fueron consistentes y se procedioacute a agregarlas analiacuteticamente
C7 Conclusiones
Las conclusiones maacutes importantes sobre la aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos a teshy
mas de seguridad nuclear que se pueden obtener a partir del trabajo realizado en la aplicacioacuten piloshy
to comentada en este documento son las siguientes
-----------------------------217---------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull El protocolo seguido en el estudio refleja el estado del arte sobre protocolos de juicio de
expertos Cada etapa del protocolo es importante y ninguna de ellas se puede omitir aunshy
que existe cierta flexibilidad en el tiempo requerido por cada etapa en funcioacuten de los casos
particulares En este sentido es improbable que en el futuro el proceso global se pudiese
mejorar antildeadiendo nuevas etapas
bull Las sesiones de elicitacioacuten realizadas en este ejercicio han puesto de manifiesto la neceshy
sidad de desarrollar herramientas software especiacuteficas para facilitar a los expertos forshy
mular sus opiniones en teacuterminos de probabilidades Esto permitiraacute agilizar dichas
sesiones y generaraacute realimentaciones al experto que ayudaraacuten a mejorar la calidad de sus
juicios
bull Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten inshy
volucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo de una aplicacioacuten
de juicio de expertos se podriacutea plantear un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteshy
riores actividades Para alcanzar este objetivo es muy importante realizar una planificacioacuten
rigurosa de toda la secuencia de etapas del proceso Asiacute el tiempo necesario total para comshy
pletar una aplicacioacuten de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses depenshy
diendo de factores tales como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de
expertos o su procedencia
bull Para obtener evaluaciones de calidad es imprescindible disponer de participantes cuashy
lificados lo cual se refiere tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disposhy
nibilidad de expertos es un tema muy importante puesto que es muy improbable que
los paiacuteses pequentildeos puedan disponer de suficientes expertos cualificados para abordar
con el suficiente nivel de detalle problemas complejos Para evitar este problema las
entidades supranacionales interesadas por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean estashy
blecer protocolos para facilitar la participacioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplishy
caciones individuales Con respecto al equipo de proyecto la experiencia de los
analistas y el conocimiento de los generalistas son aspectos fundamentales para el eacutexishy
to de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que no es posible separar
completamente las actividades del analista y del generalista en el aacutembito nuclear pashy
rece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conocimientos sobre
temas de seguridad nuclear
bull La agregacioacuten de las opiniones de los expertos es un aspecto sobre el que no existen con
clusiones definitivas ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agreshy
gacioacuten disponibles tanto analiacuteticas como de grupo se pueden utilizar para tratar un amshy
plio espectro de casos particulares Las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar
ambos tipos de teacutecnicas en funcioacuten de las necesidades son las maacutes adecuadas para obtener
opiniones agregadas de la mejor calidad
------------------------------218----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del en un reactor PWR evolutivo pitn
Referencias bibliograacuteficas
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Reactor Concept CTN-UPM Informe CTN-0298 (1998)
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Predictions at the Yucca Mountain Site Proceedings of the ESRELPSAM-I1I Conferences
Vol 1 pages 505-510 Springer (19)
-----------------------------219--------------------------- shy
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto A Migel Angel Jimeacutenez Garciacutea
Introduccioacuten
Se resume aquiacute la contribucioacuten del experto A (Miguel Angel Jimeacutenez Garciacutea) al proyecto
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 del IV Programa Marco de
Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
Durante el transcurso de una secuencia accidental determinada en el interior de la contenshy
cioacuten de un reacror evolutivo de disefio europeo el objetivo del ejercicio consistioacute en evaluar las disshy
tribuciones de probabilidad de los siguientes eventos
bull Aparicioacuten de al menos una combustioacuten de hidroacutegeno dentro del IRWST
bull Propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten iniciada en otro compartimento
bull Aparicioacuten de alguna detonacioacuten en el IRWST
Todo ello durante los 1000 primeros segundos del escape de una mezcla de hidroacutegeno y
vapor a la contencioacuten
A tal efecto los teacuterminos fuente de vapor hidroacutegeno y entalpiacutea procedentes del sistema prishy
mario fueron debidamente suministrados asiacute como el inventario de productos de fisioacuten presentes y
la descripcioacuten de los compartimentos y sistemas maacutes directamente afec~ados En concreto las coneshy
xiones del IRWST (situado en la cota maacutes baja) con los recintos inferiores de los lazos de refrigerashy
cioacuten y generadores de vapor a traveacutes de cuatro orificios fueron objeto de particular intereacutes
01 Aproximacioacuten al problema
El proceso fundamental evaluacioacuten seguido con el fin de proporcionar respuestas a las tres
cuestiones formuladas en el ejercicio puede esquematizarse teniendo en cuenta que para que se produzca
una combustioacuten en una ubicacioacuten cualquiera de la contencioacuten han de satisfacerse las siguientes premisas
bull La mezcla airevaporhidroacutegeno debe encontrarse en condiciones inflamables en el lugar de
intereacutes
bull Existencia de fuentes ignitoras eficaces
- En la propia ubicacioacuten
- Propagacioacuten procedente de otra regioacuten de la mezcla de gases
------------------------------221----------------------------- shy
El Juicio de
Estos factores dependen fundamentalmente del proceso de distribucioacuten de la mezcla gaseosa
y de las caracteriacutesticas de las fUentes ignitoras identificadas como iniciadoras de combustioacuten
La detonacioacuten es un caso especial dentro del fenoacutemeno de la combustioacuten Por tanto una vez
establecida la posibilidad de que la combustioacuten ocurra debe evaluarse cuaacutel es la probabilidad de que
dicha combustioacuten se desarrolle en el reacutegimen de detonacioacuten
Con estos precedentes se consideroacute conveniente estructurar el proceso de evaluacioacuten de la
siguiente manera
bull Estudio de distribucioacuten Establecimiento de las condiciones de inflamabilidad de la mezcla
de gases presente en el edificio de contencioacuten en las distintas ubicaciones y su evolucioacuten
en el tiempo
bull Estudio sobre la combustioacuten
- Eficacia de las fUentes ignitoras (ignitores recombinadores chispas puntos calientes
autoignicioacuten de la mezcla)
- Evaluacioacuten de la propagacioacuten desde otras zonas e influencia de la combustioacuten en la
distribucioacuten
- Posibilidad de detonacioacuten como reacutegimen de combustioacuten
bull Asignacioacuten de probabilidad de los eventos
El procedimiento de aproximacioacuten a las respuestas a las cuestiones requeridas se abordoacute hashy
ciendo uso de las siguientes herramientas
bull Informacioacuten proporcionada sobre el edificio de contencioacuten sistemas y fuentes de energiacutea
y materia
bull Bibliografiacutea sobre fenomenologiacutea y experimentos
bull coacutedigo integral de paraacutemetros promediados MELCOR desarrollado por Sandia National
Laboratories para la US-NRC en su versioacuten 183 (21
bull coacutedigo de mecaacutenica de fluidos numeacuterica CFDS-CFX 41 desarrollado por AEA
Technology (UK)
El coacutedigo MELCOR fue la herramienta analiacutetica principal si bien se estimoacute muy conveshy
niente el apoyo procedente de la visioacuten del problema proporcionada por CFX en algunos aspectos
del problema
Inicialmente se realizaron una serie de caacutelculos tentativos con el propoacutesito de comprobar que
los teacuterminos fuente introducidos en la contencioacuten coincidiacutean con los del problema asiacute como estushy
------------------------------222----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
diar los patrones de flujo dominantes y los principales procesos implicados Se reprodujo por comshy
pleto el edificio de contencioacuten pues por un lado la capacidad del coacutedigo lo permite dentro de su
aproximacioacuten y por otro existen procesos de conveccioacuten natural a gran escala que en el intervalo de
tiempo del problema (1000 s) pueden afectar significativamente la composicioacuten local de la mezcla
gaseosa
Es precisamente la composicioacuten de la atmoacutesfera en contencioacuten y su evolucioacuten en el tiempo en
los distintos recintos el paraacutemetro fundamental que permitioacute realizar una aproximacioacuten a la probashy
bilidad de inflamacioacuten y de propagacioacuten y por tanto su cuantificacioacuten
Para ello se utilizoacute como base el conocido diagrama trifaacutesico de Shapiro y Moffitte (S-M) 3J
(figura Dl) derivado del modelo ZND sobre inflamabilidad de mezclas airehidroacutegenovapor en
funcioacuten de su composicioacuten La hipoacutetesis de curvas de nivel sobre dicho diagrama como indicadoshy
res de la inflamabilidad de la mezcla y las caracteriacutesticas de su combustioacuten se valoroacute como una
aproximacioacuten adecuada
El resultado uacuteltimo de este proceso permitioacute disponer de probabilidades elementales de sushy
cesos que debidamente combinadas condujeron a valores de probabilidad como respuesta a las
tres preguntas propuestas Finalmente sus distribuciones se perfilaron a traveacutes de las sesiones de
elicitacioacuten
Esta contribucioacuten al ejercicio ha requerido un total de tres meses-persona que incluyen
estudios preliminares establecimiento de la metodologiacutea preparacioacute~ de las entradas de coacutedigo
caacutelculos y anaacutelisis de resultados estimacioacuten de probabilidades sesiones de elicitacioacuten y redaccioacuten
de informes
02 Anaacutelisis y caacutelculos
La utilizacioacuten de coacutedigos de paraacutemetros promediados (aproximacioacuten lumped-parameter) si
bien permite hacer un tratamiento integrado de cuantos fenoacutemenos intervienen adolece de ciertas
carencias En particular su esquema analiacutetico se basa en una hipoacutetesis de valores promedios de las
magnitudes en voluacutemenes que en el caso de una contencioacuten a escala real pueden llegar a ser muy
grandes de hasta miles de metros cuacutebicos Bajo esta visioacuten del problema la existencia de intensos
gradientes en los campos de las variables (velocidad temperatura o composicioacuten quiacutemica) y su inshy
fluencia en los procesos de transporte (sobre todo en procesos turbulentos) es pasada por alto 14J Ello
conduce en ocasiones a interpretaciones en las que se sobrestima la homogeneizacioacuten lo cual ha sido
evidenciado en algunos de los experimentos que con tal propoacutesito se han propuesto [51
------------------------------223-----------------------------shy
- - ~
El Juicio de Expertos
Se precisoacute pues realizar una nodalizacioacuten maacutes detallada del edificio en aquellas zonas que
se identificaron como susceptibles de presentar mayores gradientes para paliar la homogeneizacioacuten
introducida artificialmente por el coacutedigo La ayuda de una herramienta numeacuterica detallada (CFX
41) confirmoacute las sospechas que recaiacutean sobre los orificios de venteo en el techo del IRWST hacia las
zonas superiores [61 y posibilitoacute matizar los resultados obtenidos a traveacutes de MELCOR En otras ocashy
siones fue necesario prescindir de este detalle por problemas de oscilacioacuten numeacuterica en los resultashy
dos del coacutedigo MELCOR al tratarse de voluacutemenes muy pequentildeos
02l Caacutelculos de distribucioacuten
Hechas las consideraciones anteriores se procedioacute a determinar dentro de las incertidumshy
bres asociadas a los fenoacutemenos los modelos y las herramientas la evolucioacuten temporal de la composhy
sicioacuten de la mezcla airehidroacutegenovapor en el edificio de contencioacuten
La presencia de productos de fisioacuten suspendidos o disueltos en la atmoacutesfera de contencioacuten poshy
driacutea influir en los procesos termohidraacuteulicos responsables del transporte de masas principalmente a
traveacutes del calentamiento de la mezcla de gases por absorcioacuten de la energiacutea de su desintegracioacuten No
obstante se evaluoacute la tasa de calentamiento asociada en valores del orden de los 001 Kls (unos 10
K en total tras todo el intervalo del ejercicio) muy por debajo del ritmo de incremento de entalpiacutea
debido al material procedente del primario
Otro aspecto del problema a ser evaluado fue el coacutemo podriacutea afectar a la mezcla hidroacutegeshy
novapor emergente desde el primario su paso a traveacutes de la piscina del IRWST de 4 metros de proshy
fundidad paso forzado desde unos burbujeadores (spargers) Su propoacutesito ademaacutes de la retencioacuten
de productos de fisioacuten por disolucioacuten o deposicioacuten es tambieacuten la condensacioacuten y el enfriamiento de
parte del gas saliente Para ello fue activado el modelo SPARC de MELCOR de ascenso de burbushy
jas gaseosas en masas liacutequidas
En este primer estudio se desactivaron las rutinas de combustioacuten del coacutedigo MELCOR a
fin de que la cantidad de gas combustible y su distribucioacuten no se vieran afectados por combustiones
en su seno Estos caacutelculos posibilitaron la identificacioacuten de regiones de gas en condiciones inflamashy
bles y su duracioacuten temporal caracteriacutestica en las distintas ubicaciones Resultados de esta buacutesqueda
fueron
bull Los compartimentos bajos de los lazos de refrigeracioacuten directamente conectados con el
IRWST por los orificios de venteo alcanzan composiciones inflamables raacutepidamente
bull Por el contrario el IRWST permanece inertizado durante casi todo el intervalo temporal
[O 1000] por la gran cantidad de vapor procedente del circuito primario (pues desde el
------------------------------224----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
inicio de la secuencia la piscina liacutequida del IRWST se encuentra en ebullicioacuten) Este vashy
por expulsa todo el aire hacia los compartimentos superiores
bull Puede sin embargo producirse la desinertizacioacuten del IRWST en los uacuteltimos minutos del
problema por el establecimiento de un lazo de conveccioacuten estable que permite el intershy
cambio de gas entre eacuteste y la atmoacutesfera de la parte inferior del edificio La entrada de
aire fresco cuando la intensidad de la fuente de vapor ha decrecido a traveacutes de este meshy
canismo se reveloacute como la uacutenica causa capaz de permitir igniciones dentro de la atmoacutesshy
fera del IRWST cualquiera que fuera su origen en los primeros 1000 s del accidente
postulado
En funcioacuten de la composicioacuten de la mezcla en cada momento se asignoacute para cada ubishy
cacioacuten un valor indicativo de la posibilidad y la intensidad de la combustioacuten l l l Este valor (pashy
raacutemetro de sensibilidad SP) corresponde al asignado en las curvas de nivel del diagrama S-M (ver
figura D1) de modo que las mezclas dentro de la zona de inflamabilidad poseiacutean un valor de
SP que variacutea entre 06 (valor en el liacutemite inferior de inflamabilidad) y 10 (mezclas estequiomeacuteshy
ticas secas airehidroacutegeno) El liacutemite inferior de mezclas detonables se caracterizoacute por un valor
SP = 095 El concepto de SP no se introdujo soacutelo para dar idea de la probabilidad de la comshy
bustioacuten en presencia de una fuente ignitora eficaz sino que incluiriacutea ademaacutes la consideracioacuten
de que la combustioacuten por ella producida afectase a una masa de gas significativa dentro del hashy
bitaacuteculo y fuera asiacute capaz de propagarse a las regiones vecinas De alguna manera la urilizacioacuten
de este paraacutemetro se inspiroacute en la metodologiacutea propuesta por Sherman y Berman (7] si bien se
intentoacute establecer no ya cinco categoriacuteas de mezclas gaseosas sino maacutes bien una escala gradual
de inflamabilidad Consideraciones geomeacutetricas adicionales no se tuvieron en cuenta si no se trashy
taba de determinar la probabilidad de detonaciones
D22 Caacutelculos de combustioacuten
El siguiente capiacutetulo hace referencia a la combustioacuten del gas en el edificio de contencioacuten
De hecho las preguntas del ejercicio estaacuten orientadas hacia este fenoacutemeno El primer paso de esshy
te estudio se encaminoacute hacia la identificacioacuten de las posibles fuentes ignitoras y la determinacioacuten
de su eficacia Posteriormente se pasoacute a asignar un valor de probabilidad de la fuente ignitora
(ISP) como la probabilidad de que tal fuente fuese capaz de producir una combustioacuten en una
mezcla con SP = 1
Por el aspecto formal de las cuestiones se consideroacute adecuado dividir el estudio en dos parshy
tes uno enfocado sobre las posibles fuentes ignitoras en el propio IRWST y otro orientado a la exisshy
tencia de fuentes de ignicioacuten ajenas a eacutel Del estudio sobre fuentes ignitoras se desprendieron las
siguientes valoraciones
------------------------------225-----------------------------shy
i
j I
1
El Juicio de Expertos
Dentro del propio IRWST
bull La autoignicioacuten de la mezcla fue descartada debido a las altas temperaturas (maacutes de 500 oC)
requeridas para ello Los valores de temperatura obtenidos no rebasaron significativamente
los 150 oc
bull El calentamiento del gas por los productos de fisioacuten suspendidos se estimoacute claramente inshy
suficiente y no se consideroacute significativa la eficacia de puntos calientes como iniciadores de
combustioacuten en una atmoacutesfera tan rica en vapor como la del IRWST en el transcurso de
casi todo el accidente
bull Ante la ausencia de componentes eleacutectricos en el IRWST se postuloacute la eficacia de otras
posibles fuentes no identificadas como muy poco probables con valores de ISP asignados
0001 00003 Y 00001
Las fuentes externas al IRWST fueron las principales candidatas a la ignicioacuten en las condiciones
postuladas En particular
bull Los ignitores situados sobre los venteos del IRWST en los habitaacuteculos inferiores del lazo se
consideraron la mayor contribucioacuten como fuentes iniciadoras de combustioacuten
bull La contribucioacuten de otros dispositivos (recombinadores) se valoroacute como poco eficaz en comshy
paracioacuten con los anteriores al tratarse de atmoacutesferas ricas en vapor (no secas)
Por las caracteriacutesticas de los modelos especiacuteficos del coacutedigo MELCOR que se utilizoacute como
herramienta de simulacioacuten la asignacioacuten del valor de ISP para los ignitores se hizo de una forma alshy
go diferente Se consideraron tres valores liacutemite de la concentracioacuten de H 2 por debajo de los cuales
se supuso que el ignitor seriacutea incapaz de iniciar una combustioacuten (para cualquier valor del SP de la
mezcla) y por tanto ISP seriacutea igual a 00 Si la [H2] rebasase en alguacuten momento dicho valor liacutemite
ISP tomariacutea el valor 10 en los recintos en que un ignitor activo estuviera presente Los valores liacutemishy
te de concentracioacuten utilizados fueron 006 (el 6) 007 (el 7) y 0085 (el 85) dentro del ranshy
go de capacidades reconocido para este tipo de dispositivos
03 Aproximacioacuten a las probabilidades
Partiendo de la informacioacuten de la que hasta este punto se disponiacutea se procedioacute a la cuantishy
ficacioacuten de la probabilidad para los sucesos a que se referiacutean las preguntas propuestas en el ejercicio
Para ello y debido al caraacutecter de las cuestiones inquiriendo respecto a la probabilidad de
que ocurra alguna vez un evento dado en el intervalo [O 1000] segundos se resolvioacute que la forma
-------------------------------226------------------------------shy
iexcl 1
Planteamiento anaacutelisis del nml~ln de rlfIarfn detonacioacuten en el IRWST
maacutes adecuada de abordar el problema era determinarla partiendo de la probabilidad de su suceso
complementario esto es de la probabilidad de que dicho proceso no ocurriese nunca en los primeshy
ros 1000 segundos del accidente
De esta manera se obtuvieron una serie de tablas en las que para distintos momentos a lo
largo del intervalo [O 1000] se evaluoacute para cada instante de muestra ti la probabilidad de que la
combustioacuten se produjera entre ti y ti+1 a traveacutes de su complementaria
donde
NPs (ti) NPs (ti _1) [1 - SPs (ti) x ISPs (ti)]
es la probabilidad de que no haya ocurrido combustioacuten alguna hasta el instante ti en cada ubicacioacuten s
En el caso de combustiones propagadas al IRWST desde los habitaacuteculos inferiores a trashy
veacutes de los orificios de venteo el valor de NPti) deberiacutea tener en cuenta que dicha propagacioacuten
podriacutea producirse por cualquiera de los dos venteos presentes en cada una de las dos mitades del
IRWST
NPs (ti) = NPs (ti -1) [1 - SPs (ti) X SPrecintoA (ti)] [1 - SPs (ti) X SPrecinto B (ti)]
Pues en este caso la fuente ignitora seriacutea una combustioacuten propagada desde cualquiera de los dos
recintos superiores (A y B) cuya ISP hacia el IRWST se evaluoacute como
ISP (ti) SPrecinto x ISPignitor
Con un valor de ISPignitor = 1 cuando el valor de la [H2 ] en el recinto correspondiente estuviese
dentro del liacutemite del ignitor y Oen caso contrario
031 Consideraciones sobre el muestreo del intervalo temporal
Los valores de probabilidad obtenidos de esta manera vendriacutean fuertemente determinados
por la discretizacioacuten del intervalo temporal [O 1000] en distintos instantes ti Siempre que los vashy
lores de SP e ISP correspondientes sean no nulos se comprueba que la serie NP (ti )---7 O cuando s
ti ---7 1000s a medida que la discretizacioacuten temporal es cada vez maacutes fina (Llt ---7 O) Al contrario
discretizaciones con muy pocos ti conducen a NP (t = 1000 s) con valor unidad y por tanto a s
probabilidades P artificialmente bajas de los sucesos s
-----------------------------227----------------------------shy
I
El Juicio de Expertos
El muestreo adecuado del intervalo [O 1000] hubo de basarse tambieacuten sobre consideracioshy
nes de caraacutecter fiacutesico Es decir si el proceso de cuantificacioacuten de la probabilidad se basoacute en la toshy
ma de distintas instantaacuteneas ti de la situacioacuten del sistema el intervalo temporal entre eacutestas deberiacutea
ser lo bastante dilatado como para que dos instantes ~ y ~+1 consecutivos no fuesen una repetishy
cioacuten de la misma situacioacuten y a la vez no estuviesen excesivamente separados de modo que se pershy
diese informacioacuten de alguna situacioacuten intermedia entre ambas En otras palabras fue necesario
tener en cuenta los tiempos caracteriacutesticos de los fenoacutemenos que en cada caso interveniacutean Las vashy
riaciones de la concentracioacuten ocurren en tiempos del orden de varias decenas de segundos mientras
que la combustioacuten transcurre en tiempos de segundos Por tanto muestreos con At mayores que
100 s se consideraron faltos de informacioacuten Muestreos con At del orden de 1 s o menores conshy
duciacutean a una convergencia artificial de los valores de probabilidad como los comentados en el paacuteshy
rrafo anterior
Por tanto se eligieron los valores de At = 20 s para el caso de distribucioacuten y de 10 30 y 60 s pashy
ra los caacutelculos de combustioacuten como adecuados para hacer la discretizacioacuten temporal sin excesivas variacioshy
nes de los resultados Incluso en los procesos de combustioacuten caracterizados por tiempos inferiores al valor
de At maacutes pequentildeo (lO s) no se produjo una significativa peacuterdida de informacioacuten como ya se indicaraacute
maacutes adelante
DA Respuestas a las cuestiones propuestas
Una vez descrito coacutemo el proceso de cuantificacioacuten de las p~obabilidades se llevoacute a cabo se
resumen a continuacioacuten los resultados finales del mismo No obstante la referencia [1] puede conteshy
ner otras consideraciones adicionales de gran intereacutes
D4l Probabilidad de que ocurra al menos una combustioacuten en el IRWST
Este suceso podiacutea producirse fundamentalmente a traveacutes de dos viacuteas que la combustioacuten se
iniciase en el propio IRWST o bien que se propagase a eacutel desde alguacuten otro lugar del edificio La seshy
gunda opcioacuten se consideroacute que era el objetivo de la cuestioacuten siguiente con 10 que aquiacute solamente se
tuvo en cuenta la posibilidad de que la combustioacuten se iniciase en el mismo IRWST
La respuesta a esta cuestioacuten se desprendioacute sobre todo de los caacutelculos efectuados para distrishy
bucioacuten del gas en ausencia de los ignito res en la contencioacuten pues tal causa estaba fuera del caso Por
dos causas baacutesicas a saber la ausencia de foentes ignitoras claramente identificadas y el hecho de que
la atmoacutesfera del IRWST se encontrase en condiciones inertes durante casi todo el intervalo [O 1000]
condujeron a la consideracioacuten de este evento como muy poco probable
-----------------------------228---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
D42 Probabilidad de propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten originada en los reshy
cintos superiores
Esta pregunta fue abordada desde los caacutelculos con combustioacuten en contencioacuten en sus divershy
sas variantes distintos valores de la [H2] liacutemite sobre la que se asume que los ignitores producen la
combustioacuten con eacutexito (se propusieron los valores 006 007 Y 0085) Y variaciones en la completishy
tud de la combustioacuten y el paraacutemetro TFRAC de MELCOR que afectan a la intensidad de la comshy
bustioacuten y a su propagacioacuten a otras zonas
El estudio realizado arrojoacute los siguientes resultados
bull Las atmoacutesferas de los recintos en que los ignitores se encuentran alcanzan con rapidez
las condiciones inflamables en las que permanecen praacutecticamente hasta el final del
problema
bull IRWST permanece en condiciones inertes hasta que se produce una intrusioacuten de aire
procedente de los recintos superiores
bull La produccioacuten de combustiones en estos habitaacuteculos superiores favorece el desequilibrio
entre los dos venteos de cada mitad del IRWST provocando por tanto la ventilacioacuten del
mismo y favoreciendo la aparicioacuten de condiciones inflamables Esto ocurriacutea ya entrada la
segunda mitad del problema
bull Un factor fundamental en la posibilidad de propagaciones constituiacutea el valor de la [H2]
liacutemite a partir del cual se supuso que los ignitores podriacutean tener eacutexito en provocar la
combustioacuten Un valor bajo (del 6) favoreciacutea la eliminacioacuten paulatina de hidroacutegeno
en instantes maacutes tempranos cuando auacuten no habiacutean aparecido condiciones inflamables
en el IRWST y conduciacutean a un valor final de la probabilidad del evento igual a cero [IJ
Sin embargo este valor liacutemite de ignicioacuten se consideroacute muy bajo en teacuterminos realistas
Valores mayores (7 y 85) proporcionaron probabilidades casi seguras (superiores al
80) del suceso
bull El muestreo temporal no introdujo cambios significativos en los valores de probabilidad
salvo para el valor Llt 60 s Este valor se consideroacute en el liacutemite del maacuteximo aceptable dashy
dos los tiempos caracteriacutesticos del proceso de combustioacuten y de los patrones de movishy
miento de gas por eacutel inducidos
Por todo esto se consideroacute a este evento como muy probable pues el eacutexito de la ignicioacuten se
consideroacute como un hecho casi cierto en un intervalo de tiempo tan grande y con condiciones de inshy
flamabilidad suficientemente dentro de los liacutemites (valores de SP por encima de 07) Los caacutelculos
mostraron series sucesivas de deflagraciones en los recintos superiores susceptibles de propagarse al
IRWST en la mayoriacutea de los casos
------------------------------229----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
D43 Probabilidad de detonacioacuten en el IRWST
Para esta cuestioacuten se aplicoacute fundamentalmente el criterio D ~ 71 de Dorofeev (8] en el que
D es la dimensioacuten caracteriacutestica de la nube de gas (en este caso la dimensioacuten de cada mitad del
IRWST del orden de los 10 m) y A es el tamantildeo de celda de detonacioacuten que depende fundamentalshy
mente de la composicioacuten de la mezcla Los valores de A se encontraron siempre por encima de 5 m
por lo que se consideroacute como muy poco probable el desarrollo de detonaciones en el IRWST en el inshy
tervalo [O 1000]
La gran cantidad de vapor presente en el IRWST al principio del accidente fue sobre todo
la responsable del valor tan grande de 1 Se recalcoacute que bien por una condensacioacuten del vapor maacutes
intensa bien por la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST la mezcla gaseosa presente en el mismo
podriacutea llegar a entrar en condiciones detonables aunque en tiempos ya posteriores a 1000 s
05 Conclusiones
bull El problema propuesto responde a una situacioacuten accidental en un entorno (el IRWST)
muy rico en vapor y pobre en oxiacutegeno En estas condiciones la aparicioacuten de combustioshy
nes en el corto plazo se estima como muy poco probable
bull Sin embargo la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST en fases tardiacuteas del intervalo temshy
poral propuesto se revela como el principal factor responsable de que la mezcla gaseosa en
dicha ubicacioacuten alcance condiciones inflamables
bull La produccioacuten de combustiones inducidas por los ignitores encima de los venteos del
IRWST provoca la formacioacuten de lazos de conveccioacuten cuyo efecto es precisamente la enshy
trada en eacuteste del aire al que hada referencia el punto anterior En estas condiciones la proshy
piexclgacioacuten de alguna de dichas combustiones hacia el IRWST se considera muy creiacuteble
bull fste riesgo puede verse mitigado al menos en parte por dispositivos de ignicioacuten capaces
de iniciar la combustioacuten en mezclas pobres en hidroacutegeno y ricas en vapor
bull La detonacioacuten se considera muy poco probable en el IRWST durante los primeros 20 mishy
nutos del accidente por la elevada presencia de vapor Sin embargo la condensacioacuten de eacutesshy
te o el venteo del IRWST pueden ser los causantes de que en instantes posteriores la
atmoacutesfera del mismo llegue a ser detonable
bullbullbullbull 1
-----------------------------230---------------------------- shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en ellRWST
100
90
6000
Air ---t Steam
SO iexcl
10
100 10~ g~ 8~ 70 60 50 4~ 30 20 1000
Hydlogel1
Figura Dl Diagrama de Shapiro y Moffeffe (S-M) y curvas de nivel del paraacutemetro SP
Referencias bibliograacuteficas
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1137 Agosto 1983
[4] Jimeacutenez M A Martiacuten-Valdepentildeas J M Arribas M J Martiacuten-Fuertes E Revisioacuten de los coacuteshy
digos de pardmetros promediados y CFD en cuanto a modelos para distribucioacuten y combustioacuten del
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-----------------------------231--------------------------- shy
El Juicio de
[5] Martiacuten-Valdepentildeas J M ]imeacutenez M A Martiacuten-Fuertes R Coordinador CSN Robledo R
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Septiembre 1996
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reactor concept CTN-UPM CTN-01l98 Enero 1998
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the Bellefonte Nuclear Power Plant SNL NUREGCR-4B03 SAND86-11BO R3 Enero 1987
Nuclear Technology Vol 81 nO 1 Abril 1988
[8] Dorofeev S B Turbulent combustion and DDT events as an upper bound flr H 2 mitigation
techniques RRC KI publicado en Proceedings of the OCDEINEACSNI Workshop on the
lmplementation ofHydrogen Mitigation Techniques (Winnipeg Manitoba Canadaacute 13-15 Mayo
1996) AECL-11762 NEAlCSNIR(96)B ISBN 0-660-16916-9 Marzo 1997 Sesioacuten V
capiacutetulo 51 paacutegs 415-431
----------------------------232---------------------------- shy
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle
Introduccioacuten
El propoacutesito de este apartado es resumir la contribucioacuten del experto B Guan Manuel Marshy
tiacuten-Valdepentildeas Yaguumle) al proyecto Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA
Level2 dentro del IV Programa Marco de Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
El ejercicio de juicio de expertos ha consistido en la evaluacioacuten de la probabilidad de comshy
bustioacuten (deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten) en los compartimentos inferiores de un reactor
evolutivo de disentildeo europeo Se ha supuesto un escenario accidental causado por la peacuterdida de sushy
ministro eleacutectrico exterior con la indisponibilidad de los generadores diesel de emergencia Esto proshy
voca una secuencia accidental con liberacioacuten de vapor e a la atmoacutesfera de la contencioacuten En el
ejercicio estos gases se liberan a la contencioacuten a traveacutes del Tanque de Almacenamiento Agua
(IRWST) que se encuentra en la parte inferior de la contencioacuten y que se comunica con la zona inshy
ferior de los recintos de los lazos por medio de cuatro conductos
El Aproximacioacuten al problema
Con objeto de cuantificar las variables del ejercicio (esencialmente distribuciones de probashy
bilidad de combustioacuten) se realizoacute el estudio en dos fases
bull Distribucioacuten de H2 en la atmoacutesfera
bull Combustioacuten de H 2
El estudio de la distribucioacuten de en la atmoacutesfera de la contencioacuten permitioacute identificar las disshy
tintas mezclas inflamables presentes y evaluar la probabilidad de que dichas mezclas ocurran Seguidashy
mente se asignoacute una probabilidad de inflamabilidad con objeto de responder a las preguntas planteadas
Las herramientas baacutesicas con que se ha contado para poder realizar el estudio de distribucioacuten
han sido las siguientes
bull Experimentos de distribucioacuten de H 2 11evados a cabo por diversos organismos e institucioshy
nes internacionales [2]
bull Coacutedigo integral de paraacutemetros concentrados MELCOR 183 [3]
bull Coacutedigo de fluidodinaacutemica computacional CFX 41 C i4]
------------------------------233-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
La utilizacioacuten de un coacutedigo de paraacutemetros concentrados como MELCOR permitioacute la evashy
luacioacuten del comportamiento global de la atmoacutesfera de la contencioacuten Sin embargo la hipoacutetesis baacuteshy
sica de este cipo de coacutedigos es la de atmoacutesfera homogeacutenea y aproximacioacuten a grandes nodos Esto no
concuerda con ciertos fenoacutemenos asociados al comportamiento de H2 en contencioacuten como son las
acumulaciones locales y la estratificacioacuten de la atmoacutesfera que han sido evidenciados por los experishy
mentos (series HDR NUPEC etc) [21
Para el estudio de este tipo de fenoacutemenos se ha elegido el coacutedigo de fluidodinaacutemica compushy
tacional CFX Dicho coacutedigo resuelve las ecuaciones diferenciales de la mecaacutenica de fluidos en una
malla de caacutelculo a la escala del fenoacutemeno que se estudia introduciendo aproximaciones para la turshy
bulencia Esto permite estudiar en detalle el comportamiento del en contencioacuten supliendo las
carencias de los coacutedigos de paraacutemetros concentrados [5J
Una vez estudiada la distribucioacuten de H 2 en la contencioacuten se asignoacute una probabilidad a la
formacioacuten de mezclas con posibilidad de ser inflamables Seguidamente se evaluoacute la probabilidad de
inflamabilidad de dichas mezclas utilizando para ello el diagrama de Shapiro-Moffette [61
Basaacutendose en los datos obtenidos de estos estudios se definieron las distribuciones de proshy
babilidad de combustioacuten propagacioacuten y detonacioacuten correspondientes a las tres preguntas del ejercishy
cio Dichas distribuciones se definieron durante las sesiones de elicitacioacuten como se comenta en otros
apartados de este documento
Para la realizacioacuten de este ejercicio han sido necesarios tres ~eses-persona (estudio de la meshy
todologiacutea preparacioacuten de las nodalizaciones geometriacuteas y mallados realizacioacuten de las entradas de los
coacutedigos anaacutelisis de los resultados y estimacioacuten de las probabilidades) En cuanto al tiempo de CPU
invertido solamente en la realizacioacuten de caacutelculos ha sido de aproximadamente cuatro diacuteas compleshy
tos consumidos principalmente por CFX
E2 Caacutelculos
En la nodalizacioacuten reacutealizada para el coacutedigo MELCOR se ha representado la totalidad del
edificio de contencioacuten del reactor estudiado Se utilizaron cinco nodos (voluacutemenes de control)
para simular el IRWST (atmoacutesfera y piscina) el compartimento inferior de las bombas del prishy
mario (entre las cotas 150 m y 515 m) los recintos de los generadores de vapor y el volumen
libre Para conectar la atmoacutesfera del IRWST con los compartimentos inferiores de las bombas
se utilizaron cuatro caminos de flujo que representaban los conductos que conectan ambos
compartimentos
----------------------------234---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
Los fenoacutemenos y paraacutemetros que se analizaron con el coacutedigo MELCOR fueron el burbujeo de
vapor e hidroacutegeno a traveacutes de la piscina del IRWST la temperatura de la mezcla de gases que abandona
la superficie libre del agua Y la condensacioacuten del vapor Las incertidumbres a la hora de evaluar la conshy
densacioacuten del vapor fueron bastante importantes debido al propio modelo del coacutedigo MELCOR y a las
dificultades de estimar las masas de acero y de hormigoacuten presentes en la contencioacuten Ademaacutes los caacutelcushy
los permitieron evaluar el comportamiento global de la contencioacuten durante la secuencia accidental
Con el coacutedigo CFX se estudioacute el comportamiento local del hidroacutegeno y el vapor en la parte
inferior de la contencioacuten Se construyoacute una geometriacutea con 2800 celdas de caacutelculo formada por la atshy
moacutesfera del IRWST y los compartimentos de las bombas hasta la cota de 515 m Los conductos de
conexioacuten entre estos dos recintos se representaron con detalle pues se queriacutea conocer con exactitud el
comportamiento del campo de velocidad en dichas zonas Sin embargo las tuberiacuteas los conductos de
ventilacioacuten y otros obstaacuteculos del compartimento inferior de las bombas no se tuvieron en cuenta al
ser muy grande el aacuterea de paso libre a la cota 515 m y por 10 ranto la influencia de estos obstaacuteculos
en el comportamiento de los gases en la atmoacutesfera del IRWST es despreciable Finalmente se consishy
deroacute una simetriacutea de 1800 para reducir el nuacutemero de celdas de caacutelculo y optimizar asiacute el tiempo de
CPU empleado Esta hipoacutetesis es una posible fuente de incertidumbres si se forma un lazo convectishy
vo de circulacioacuten entre dos de los conductos de conexioacuten (este caso fue estudiado por separado)
De los caacutelculos realizados con MELCOR se tomaron las condiciones de contorno a imponer
en el coacutedigo CFX Eacutestas son fundamentalmente la temperatura de entrada a la atmoacutesfera del IRWST
de los gases liberados la temperatura de las paredes de hormigoacuten del IRWST y la presioacuten a la cota
515 m Se supuso que el H 2 y vapor se liberaban uniformemente mezcl~dos a la temperatura de 1500
C y su distribucioacuten era uniforme a traveacutes de toda la superficie libre de la piscina del IRWST [7
Ademaacutes es de destacar el hecho de que el coacutedigo CFX 41 C no dispone de modelo de conshy
densacioacuten La ausencia de este modelo antildeade una importante fuente de incertidumbres al caacutelculo deshy
bido a que la condensacioacuten reduce la cantidad de vapor presente en la atmoacutesfera hacieacutendola maacutes
inflamable A partir de los caacutelculos con MELCOR y de estimaciones realizadas con correlaciones
para la condensacioacuten de vapor [8 se consideroacute que la cantidad condensada reduciriacutea aproximadashy
mente en un 12 la fraccioacuten de masa del vapor presente en la atmoacutesfera
En el estudio realizado con el coacutedigo CFX se consideraron condiciones simeacutetricas Sin emshy
bargo se podriacutean dar situaciones no simeacutetricas debido fundamentalmente a los lazos de conveccioacuten
que se forman en la contencioacuten tanto de forma global como local Estos lazos de conveccioacuten son geshy
nerados por los gradientes de temperatura y la condensacioacuten de vapor en las paredes de la contenshy
cioacuten Ademaacutes las posibles combustiones en los recintos superiores pueden influir en los patrones de
circulacioacuten de la atmoacutesfera de la contencioacuten Por 10 tanto el efecto de estos fenoacutemenos podriacutea alteshy
----------------------------235---------------------------shy
El Juicio de Expertos
rar los lazos de circulacioacuten que se establecen en la atmoacutesfera e incluso alterar la simetriacutea antes menshy
cionada producieacutendose un flujo a contra corriente en alguno de los conductos que unen la atmoacutesshy
fera del IRWST con los compartimentos superiores
Estudios maacutes detallados realizados con MELCOR por el otro experto participante en este
ejercicio evidenciaron esta posibilidad [91 En algunos de los caacutelculos se observoacute que al reducirse la
tasa de inyeccioacuten de H 2 y vapor la simetriacutea del campo de velocidades se rompiacutea y se estableciacutea un
lazo cerrado de circulacioacuten entre dos de los conductos del IRWST Esto trajo consigo la entrada de
aire desde partes superiores de la contencioacuten facilitando la desinertizacioacuten de la atmoacutesfera y por lo
tanto acarreando un incremento en la probabilidad de combustioacuten
- ~ i
Para poder estudiar en detalle este fenoacutemeno con CFX se realizoacute un caacutelculo (CASO 2) en el
que se imponiacutea dicha recirculacioacuten en uno de los conductos a partir de los 711 s Las condiciones
de contorno de este caso fueron extraiacutedas de los caacutelculos realizados por el otro experto [91 por la inshy
disponibilidad de tiempo para realizar caacutelculos maacutes detallados con MELCOR
E3 Resultados
El primer caacutelculo realizado con el coacutedigo CFX (CASO 1) consistioacute en estudiar la atmoacutesfera del
IRWST suponiendo un comportamiento simeacutetrico En este caso se observoacute una alta concentracioacuten de vashy
por durante toda la secuencia accidental debido a que la atmoacutesfera inicialmente se encontraba saturada en
vapor (100 de grado de humedad) y por la gran cantidad de vapor liberada a traveacutes de la piscina Se calshy
cularon concentraciones por encima de 060 kg de vapor Ikg de mezcla (figura El) en toda la atmoacutesfera
IRWST CASE 1 (Steam)I 07092
i-middot1
06824
06557
06290
06022
(kgkg) maximum velocity 42 mis
Figura E1 Caso 1 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lODOs
------------------------------236-----------------------------shy
Ademaacutes el H2 en la atmoacutesfera del IRWST se encontraba distribuido de forma uniforme con
una concentracioacuten de 040 kg de H2 kg mientras que en el recinto inferior de las bombas la fracshy
cioacuten de masa era miacutenima (figura E2)
Por lo tanto se observa que la atmoacutesfera es inerte tanto en el IRWST debido a su bajo conshy
tenido en aire como en el recinto del lazo por su bajo contenido en H2 Sin embargo en los conshy
ductos de venteo que unen ambos compartimentos y en su entorno la composicioacuten H2 vaporaire
estaacute maacutes cerca de los liacutemites de inflamabilidad por la dilucioacuten del H2 Y vapor en una cantidad mashy
yor de aire Estas zonas son las maacutes criacuteticas para la combustioacuten de H2
IRWST CASE 1 (H2) 103978
C
02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 42 mIs
Figura [2 Caso 1 Fraccioacuten de masa de H2Y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lOoos
Los patrones de circulacioacuten tambieacuten fueron estudiados en detalle En las figuras El y E2 se
observa coacutemo el flujo ascendente desde la superficie de la piscina se dirige hacia los conductos con
una velocidad maacutexima de 42 mIs Sin embargo el comportamiento de dicho flujo no es totalmenshy
te simeacutetrico en uno de los conductos la velocidad es menor que en el otro y se produce una bolsa
de H2 Ivaporaire maacutes inflamable
En el Caso 2 se impuso un flujo a contracorriente a traveacutes de uno de los conductos a parshy
tir de los 711s comportamiento de la atmoacutesfera antes de este instante es muy semejante a la del
Caso 1 observaacutendose condiciones muy similares a las antes descritas debido a que muy pronto se
alcanza un comportamiento estable de la mezcla H 2 Ivaporaire Sin embargo la secuencia cambia
totalmente despueacutes de la inversioacuten del flujo ya que una gran cantidad de aire entra en la atmoacutesfeshy
ra del IRWST a traveacutes de dicho conducto aire diluye la mezcla H2 vapor disminuyendo la fracshy
cioacuten de masa de vapor hasta 03 10 que significa que en estas zonas la atmoacutesfera deja de estar
inertizada (figura E3)
------------------------------237-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
10 7092 IRWST CASE 2 (Steam)
bull
06074
05057
04040
03023
(kgkg) maxIacutemum velocity 53 mis
Figura E3 Caso 2 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los 10005
Ademaacutes la fraccioacuten de masa de H2 tambieacuten se redujo en la zona de dilucioacuten antes comenshy
tada llegaacutendose a valores de 01 kg de H2 1kg (figura E4) Esto unido a la disminucioacuten de la conshy
centracioacuten de vapor en dicha zona conduce a la formacioacuten de mezclas inflamables y por lo tanto al
aumento de la probabilidad de combustioacuten en este segundo caso respecto del primero
En cuanto a los patrones de flujo eacutestos tambieacuten se alteraron por el flujo en contracorriente
inducido en el caacutelculo La velocidad maacutexima aumentoacute ligeramente (53 mis) y se establecioacute un lazo
de circulacioacuten entre los dos conductos (figuras E3 y E4)
E4 Anaacutelisis y predicciones
Para el estudio de la inflamabilidad de las mezclas gaseosas se utilizoacute el diagrama de Shapiro
y Moffette 16J como se ha comentado anteriormente En dicho diagrama se representan las posibles
mezclas de H2 1vaporlaire agrupaacutendolas en tres categoriacuteas mezclas inertes mezclas deflagrables y
mezclas detonables
Dicho diagrama se transformoacute en un diagrama bidimensional de vaporl H2 y en fracciones
de masa en vez de volumen Para ello se ajustaron unas curvas de regresioacuten lognormales sumadas a
liacuteneas rectas que se adaptaban muy bien a los puntos del diagrama original Para poder agrupar las
mezclas en funcioacuten de su probabilidad de combustioacuten se definioacute una familia de curvas obtenidas a
partir de las anteriores que variaban en funcioacuten de un paraacutemetro al que se llamo iacutendice de inflamashy
bilidad (i) (figura E5)
-----------------------------238---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
10 3977 IRWST CASE 2 (H2)
c-- 02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 53 mis
Figura E4 Caso 2 Fraccioacuten de masa de H2 y campo de velocidades en ellRWST y recinto inferior de las bombas a los 1000s
Ademaacutes se tuvo en cuenta el tiempo durante el cual la mezcla permaneciacutea en condiciones de inshy
flamabilidad para asignar las probabilidades de combustioacuten Para considerar este paraacutemetro se utilizoacute el
concepto de frecuencia de ignicioacuten que da la probabilidad de que una mezcla inflamable arda en funcioacuten
del tiempo en que dicha mezcla permanece en esas condiciones Este concepto expresado en vida-media
fue tomado de uno de los expertos para Grand Gulf del informe NUREGCR-4551 [101 Finalmente aunshy
que se consideroacute una masa miacutenima de gas inflamable no se tuvo en cuenta la masa de gas a la hora de vashy
ciar la probabilidad debido a que no se formaron masas de gas inflamable de tamantildeos muy diferentes
Teniendo en cuenta el iacutendice de inflamabilidad y el tiempo durante el cual la mezcla se enshy
contraba en condiciones de inflamabilidad se calcularon las probabilidades de combustioacuten para las
diferentes mezclas de CASO 1 y CASO 2 Estas probabilidades se expresaron en forma de distribushy
cioacuten de probabilidad consideraacutendose las incertidumbres en los caacutelculos y en la estimacioacuten de la proshy
babilidad de combustioacuten
Las incertidumbres fueron fundamentalmente la geometriacutea del recinto inferior de las bomshy
bas y su presioacuten de contorno las incertidumbres en la masa y energiacutea de las fuentes de H2 y vapor
y los errores en los caacutelculos debido a los modelos de turbulencia meacutetodos de discretizacioacuten de las
ecuaciones espaciado de la malla espacial y temporal y meacutetodo de resolucioacuten de las mismas Adeshy
maacutes la concentracioacuten de vapor fue considerado el paraacutemetro maacutes criacutetico en la probabilidad de comshy
bustioacuten y el que maacutes contribuiacutea a su incertidumbre Estas incertidumbres son debidas
fundamentalmente a la fuente de vapor que atravesando la piscina del IRWST llegaba a la atmoacutesshy
fera y su condensacioacuten sobre las paredes Por lo tanto la concentracioacuten de vapor en la atmoacutesfera seshy
riacutea seguramente menor que la que reflejaron los caacutelculos Caacutelculos realizados con MELCOR y
-----------------------------239---------------------------shy
El Juicio de Expertos
utilizando las correlaciones para la condensacioacuten del vapor [8J permitieron estimar la cantidad de vashy
por condensado en torno a un 12 de la cantidad presente en la atmoacutesfera calculada con CFX A
partir de aquiacute se consideroacute al evaluar la distribucioacuten de la probabilidad de combustioacuten una reducshy
cioacuten de la cantidad de vapor entre un 0 y un 50 de la cantidad calculada consideraacutendose los vashy
lores en torno al 11 de reduccioacuten como los maacutes probables
Fraccioacuten de masa de vapor (kgkg)
05
04
03
02
01
OLU~------------~------~~~----~----~-3~-------
005 01 015 02 025
Fraccioacuten de masa de H 2 (kgkg)
Figura E 5 Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
En cada caso la distribucioacuten de la probabilidad fue estimada para la deflagracioacuten y la detoshy
nacioacuten Las probabilidades de combustioacuten fueron combinadas para los diferentes instantes y masas
de gas con diferentes iacutendices bajo la hipoacutetesis de suceso independiente en la probabilidad de no comshy
bustioacuten Las mezclas inflamables se muestran en la tabla El y figuta E5
Tabla El Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
Mezcla Caso i(min) i(maacutex) Maacutex vapor inflamable Tiempo (s) Inflamabilidad
1 1 d ~1 -50 125-1000 baja i
II 2 d ~3 -28 5-711 baja i e inflamable
III 2 lt3 lt5 +10 711-1000 alta y extremadamente i
detonable y altamente d
IV 2 d ~3 -20 711-1000 baja i e inflamable
Resto de mezclas no inflamable
------------------------------240----------------------------- shy
iexcl
Ademaacutes un lazo de recirculacioacuten podriacutea ocurrir en uno dos o ninguno de los cuatro conshy
ductos de unioacuten Por lo tanto teniendo en cuenta estos criterios se combinaron las probabilidades
antes calculadas en tres situaciones La primera situacioacuten correspondiacutea al CASO 1 en las dos partes
del IRWST cuya probabilidad se estimoacute muy alta (70) La segunda situacioacuten considerada la no sishy
meacutetrica tendriacutea probabilidad bastante menor (25) y corresponderiacutea al CASO 1 en una de las parshy
tes yel CASO 2 en la otra Y finalmente la tercera situacioacuten de probabilidad muy baja (5) en la
que se considerariacutea el CASO 2 en las dos mitades del IRWST
Finalmente para responder a las tres preguntas del ejercicio se combinaron las distribucioshy
nes de probabilidad de deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten para las distintas mezclas con las sishy
tuaciones anteriormente descritas por medio de aacuterboles de sucesos que teniacutean en cuenta los
fenoacutemenos implicados en cada pregunta Esto se realizoacute durante las sesiones de eicitacioacuten y se reshy
fleja en la parte de este informe correspondiente a los resultados obtenidos durante dichas sesiones
E5 Conclusiones
La utilizacioacuten de coacutedigos de caacutelculo ha sido considerada de gran utilidad en este ejercicio de
juicio de expertos Sin embargo las incertidumbres en los caacutelculos y las carencias demostradas por
los coacutedigos han justificado la necesidad de este ejercicio
La utilizacioacuten de un coacutedigo de fluidodinaacuternca computacional (CFD) como es el coacutedigo CFX
ha demostrado su capacidad para el estudio de problemas de distribucin de H2 Los fenoacutemenos de
acumulaciones locales y los gradientes de concentracioacuten de vapor e H2 han sido calculados adecuashy
damente Ademaacutes se ha demostrado el valor de estos coacutedigos a la hora de localizar los puntos maacutes
criacuteticos para la combustioacuten de H2 que no pudieron ser localizados con el coacutedigo MELCOR
Finalmente es interesante destacar el hecho de que la probabilidad de combustioacuten poshy
driacutea aumentar si el estudio se extendiese hasta despueacutes de la fase de liberacioacuten debido a que la
probabilidad de que se cerrase un lazo de recirculacioacuten aumentariacutea y por 10 tanto disminuiriacutea la
concentracioacuten de vapor en el IRWST Por otro lado en secuencias con menor cantidad de vapor
la probabilidad de combustioacuten podriacutea incrementarse por la acumulacioacuten de H2 en la atmoacutesfera
sin inertizar del IRWST
Referencias bibliograacuteficas
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------------------------------241----------------------------- shy
El Juicio de
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visioacuten de Experimentos de Mezcla y Distribucioacuten de H2 en Contencioacuten CTN-UPM CTN-2096
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[8] Collier] G Convective Boiling and Condensation McGraw-Hill England 1981
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Concept CTN-UPM CTN 0298 ]anuary 1998
[10] Harper F T et al Evaluation ofSevere Accident Risk Quantification ofMajor Input Parameters
(Experts Determination of Containment Loads and Molten Core Containment Interaction lssues)
NUREGCR-4551 SAND86-1309 Vol 2 Rev 1 Part 2 Sandiacutea Nacional Laboratories
Albuquerque USA April1991
-------------------------------242------------------------------ shy
SN CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR
Coleccioacuten Otros Documentos CSN Referencia ODE-0408
Los autores desean agradecer al Consejo de Seguridad Nuclear haberles brindado la oportunidad de aplicar sus conocimientos en una primera experiencia piloto de juicio de expertos Especialmente desean expresar su agradecimiento a D Agustiacuten Alonso y D Joseacute Ignacio Villadoniga por su confianza en nuestro grupo de investigacioacuten Tambieacuten desean agradecer a la Empresa Nacional de Residuos Radiactivos y en particular a D Jesuacutes Alonso y D Pedro Carboneras su apoyo en nuestro primer conshytacto con este campo del conocimiento
copy Copyright 1998 Consejo de Seguridad Nuclear
Publicado y distribuido por Consejo de Seguridad Nuclear Justo Dorado 11 28040 Madrid httpwwwcsnes Peticionescsnes
Imprime Neografis S L
ISBN 84-95341-05-0 Depoacutesito Legal M 49395-1999
Impreso en papel ecoloacutegico
fndice
Proacutelogo 5
Introduccioacuten 9
l Necesidad del Juicio de Expenos Antecedentes 15
11 Tipos de incertidumbre 18
12 Uso del Juicio de Expertos 19
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales
de Juicio de Expertos 20
14 Aplicaciones de procesos formales de Juicio
de Expertos 23
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del
Juicio de Expertos 26
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos 27
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expenos 35
111 Los axiomas de Kolmogorov 37
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad 38
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad 38
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad 40
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expenos 55
1111 Los sesgos del conocimiento 58
1112 Los sesgos motivacionales 69
1113 La evaluacioacuten de los expertos 69
1114 El comportamiento de los expertos 75
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expenos 77
IV1 Teacutecnicas de asignacioacuten de probabilidades
y funciones de distribucioacuten 80
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos 94
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos 113
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten
de Juicio de Expertos 115
V2 Combinacioacuten de grupo 118
V3 Combinacioacuten analiacutetica 121
VI El proyecto comunitario BE-EJTS 129
Vll Resultados de la fase previa 132
V12 Resultados de la fase 1 133
V13 Resultados de la fase 2 138
VII Conclusiones y recomendaciones 139
Referencias bibliograacuteficas 145
Apeacutendices 157
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos 159
B El protocolo CTN del Juicio de Expertos 177
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un
reactor PWR evolutivo geneacuterico 189
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto A M iguel Angel Jimeacutenez Garciacutea 221
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle 233
Proacutelogo
Proacutelogo
Entre los famosos Pensamientos de Pascal se encuentra una reflexioacuten sobre el conocimiento y
coacutemo lograrlo El sabio distingue entre dos procesos primarios para conseguir tal objetivo el que se
basa en el sentimiento o la percepcioacuten y el que tiene sus fundamentos en la razoacuten Los que practican
el primero quieren entenderlo todo de golpe y no se preocupan por los principios en los que se basa
lo que intentan conocer Los que razonan soacutelo por principios no ejercitan los sentimientos y pierden
la posibilidad de verlo todo de golpe Excluir la razoacuten y basarse soacutelo en los sentimientos y excluir los
sentimientos y basarse soacutelo en la razoacuten son dos extremos que Pascal no recomienda
ejercicio que han realizado Ricardo Bolado Jesuacutes Ibaacutentildeez y Alfredo Lantaroacuten en su doshy
cumento sobre el Juicio de Expertos trata precisamente de coacutemo es posible destilar el conocimiento
-y los sentimientos- de los expertos para el beneficio de terceros y de la sociedad y de queacute forma es
posible conjugar a tal efecto la razoacuten con los sentimientos Los letrados expertos y peritos son figushy
ras legendarias en la vida social poliacutetica y judicial de los pueblos donde son normalmente consideshy
rados como personas que poseen conocimientos sobresalientes en alguna ciencia o arte y son por ello
llamados para dirimir litigios o emitir opiniones sobre aquello que conocen Las preocupaciones de
las sociedades modernas y econoacutemicamente avanzadas por la salud de los individuos y la conservashy
cioacuten del medio ambiente frente a los peligros de las modernas y complejas tecnologiacuteas en especial la
nuclear requieren que los conocimientos muy especializados y singulares de los modernos expertos
puedan ser transmitidos con facilidad a la sociedad a fin de que eacutesta pueda decidir sobre el desarroshy
llo tecnoloacutegico aceptable
Existen muchos aspectos de las tecnologiacuteas modernas en especial los relacionados con desviacuteshy
os aleatorios o accidentales de la normalidad esperada que los expertos no pueden conocer bien ya
sea porque no se ha acumulado suficiente experiencia o porque los experimentos y simulaciones por
lo general realizados a escala reducida no representan exactamente la realidad Sin embargo sus senshy
timientos o percepciones aunque subjetivas sobre tales aspectos complejos interesan igualmente ya
que analizadas con la ayuda de los principios maacutes baacutesicos de la teoriacutea de las probabilidades se pueden
convertir en conocimientos racionales es decir objetivos que en general se expresan en teacuterminos proshy
babilistas La expresioacuten objetivacioacuten del juicio de los expertos bien introducida y desarrollada por los aushy
tores representa bien el deseo de transformar en racional lo que en parte procede de los sentimientos
La objetivacioacuten del juicio de expertos (en ingleacutes elicitation ofexperts judgement) es una aproshy
ximacioacuten moderna -en el campo nuclear aparece por vez primera en 1990- a la solucioacuten racional
de problemas complejos e inciertos El Consejo de Seguridad Nuclear se enorgullece de haber pashy
trocinado el desarrollo de tal metodologiacutea a traveacutes de un proyecto de investigacioacuten realizado en el
7
El Juicio de Expertos
Departamento de Ingenieriacutea Nuclear de la Universidad Politeacutecnica de Madrid dentro del contexshy
to del IV Programa Marco de Euratom Conocernos muy bien las altas cualidades intelectuales y
el acendrado espiacuteritu de trabajo de los autores Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez asociados a la Caacuteteshy
dra de Tecnologiacutea Nuclear del mencionado Departamento Tambieacuten conocernos el espiacuteritu innoshy
vador y la capacidad para detectar lo que es significativo que posee Alfredo Lantaroacuten del Consejo
de Seguridad Nuclear coautor del documento y coordinador del proyecto de investigacioacuten
El Consejo de Seguridad Nuclear se complace ademaacutes en incluir entre sus publicaciones un
anaacutelisis tan moderno y significativo para sus funciones corno es elJuicio de Expertos que estima consshy
tituiraacute una fuente de inspiracioacuten para otros investigadores y agradece tambieacuten a los autores el esshy
fuerzo que han realizado
Profesor Agustiacuten Alonso
Consejero del CSN
8
Introduccioacuten
-1
bull lt bullbull~J
-
Introd uccioacuten
El presente documento tiene que ver con la incertidumbre y los modos de enfrentarse a ella
La incertidumbre es un rasgo esencial de nuestra vida cotidiana Nunca sabemos con absoluta certeshy
za queacute sucesos pueden ocurrir en un futuro inmediato o simplemente queacute tiempo haraacute mantildeana Sin
embargo las personas hemos aprendido a convivir con esa incertidumbre y tenemos la sensacioacuten de
una existencia confortable Esto es debido a que se han desarrollado estrategias tecnologiacuteas y proceshy
dimientos heuriacutesticos de inferencia para compensar los efectos negativos de la incertidumbre como
los seguros de distinta iacutendole o las predicciones meteoroloacutegicas diarias
El aacutembito cientiacutefico y tecnoloacutegico no estaacute libre del fenoacutemeno de la incertidumbre Muchas
veces la solucioacuten a un problema teacutecnico no es inmediata por diversos motivos por ejemplo porque
no se conoce el modelo teoacuterico aplicable al mismo o porque los datos necesarios para ejecutar esos
modelos no estaacuten disponibles en el momento en que se necesitan cualquiera que sea el motivo de
esa falta de disposicioacuten Y cuando es necesario tomar decisiones importantes por ejemplo la consshy
truccioacuten de instalaciones que pueden suponer un riesgo para la salud puacuteblica es normal que se
disponga de varias alternativas cuyas ventajas e inconvenientes son difiacuteciles de evaluar en su justa meshy
dida En estos casos los juicios u opiniones de las personas encargadas de resolver el problema son el
uacutenico medio de cubrir el vaciacuteo existente entre una informacioacuten y un conocimiento limitados y la neshy
cesidad de dar solucioacuten al problema
Los juicios pueden ser necesarios para comprender las verdaderas dimensiones del problema
para desarrollar modelos alternativos para decidir queacute datos utilizar o simplemente para interpretar
los resultados Tambieacuten pueden servir para definir los atributos caracteriacutesticos de diferentes alternashy
tivas a un problema de decisioacuten Debido a esto en aquellas situaciones en que la solucioacuten de un
problema teacutecnico o la toma de una decisioacuten sean muy importantes por cualquier circunstancia es
mejor que tales opiniones sean emitidas por expertos es decir por personas con amplios conocishy
mientos y experiencia contrastada en el aacuterea de intereacutes y que por lo tanto estaacuten cualificadas para
responder a las cuestiones planteadas
Puesto que el uso del juicio de expertos es inevitable en el aacutembito cientiacutefico-teacutecnico la cuesshy
tioacuten fundamental que ha de considerarse es si esas opiniones deben ser ya impliacutecitas o informales ya
expliacutecitas o formales En cierto modo se puede decir que los juicios informales tratan de forma global
el problema planteado y no consideran sus aspectos de detalle con gran profundidad Por el contrashy
rio las opiniones formales se elaboran descomponiendo el problema de intereacutes en pequentildeas partes
que posteriormente se agregan de forma loacutegica y coherente Cada una de estas partes se convierte en
un problema que ha de resolverse para lo cual se pueden utilizar datos caacutelculos y opiniones adeshy
11
El Juicio de Expertos
cuadamente justificadas Ademaacutes por su propia naturaleza el proceso de pensamiento expliacutecito pueshy
de ser documentado para facilitar su posterior revisioacuten en caso de ser necesario Esto puede ser
extremadamente importante en situaciones en que el problema que se pretende resolver sea suscepshy
tible de ser revisado por personas de organismos reguladores de asociaciones de diverso tipo como
grupos ecologistas e incluso del puacuteblico en general
Tambieacuten hay que tener en cuenta que la psicologiacutea del conocimiento que es la parte de la psishy
cologiacutea que se dedica al estudio de la percepcioacuten los procesos de pensamiento y la elaboracioacuten de
juicios ha establecido la existencia de diversos mecanismos tiacutepicos de inferencia en condiciones de
incertidumbre que cuando no se utilizan adecuadamente dan lugar a la presencia de sesgos en las opishy
niones que emiten las personas Estos sesgos se traducen en que esas opiniones no son consistentes
con la informacioacuten en que se basan y no reflejan el nivel real de incertidumbre que posee la persona
De lo anterior se deduce que las opiniones informales pueden ser uacutetiles para resolver incershy
tidumbres de escasa trascendencia o bien para tomar decisiones rutinarias Pero cuando se estaacute en
presencia de incertidumbres importantes para el anaacutelisis o la torna de decisiones trascendentes es neshy
cesario acudir a opiniones formales de expertos cualificados Los procesos estructurados y
documentados con los que se obtienen estas opiniones formales se denominan protocolos de juicio de
expertos y constan de varias fases con las que se persigue
Entrenar al experto en la emisioacuten formal de opiniones
- Identificar y minimizar los sesgos del experto
- Definir sin ambiguumledades el terna a evaluar
- Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten relevante sobre el tema
Comprobar la racionalidad y coherencia de las opiniones emitidas
- Hacer una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
El desarrollo de estas teacutecnicas de objetivacioacuten del juicio de expertos ha corrido paralelo a un
intereacutes creciente en las mismas por parte de instituciones privadas y puacuteblicas deseosas de incorporar
del mejor modo posible la incertidumbre en sus estudios y decisiones
En los paacuterrafos anteriores se han presentado las ideas baacutesicas sobre las que tratan los sishy
guientes capiacutetulos de este documento Las teacutecnicas y procedimientos para la obtencioacuten del juicio de
En la bibliografiacutea anglosajona sobre juicio de expertos se utiliza el verbo elicitate para hacer referencia al proceso de obtencioacuten de la opinioacuten formal de los experros Dada la falra de existencia de vocablo equivalente en lengua espantildeola los autores de este documento hemos decidido utilizar la expresioacuten geneacuterica protocolos de juicio de expertos para referirnos a estos procesos estructurados de obshytencioacuten de la opinioacuten de los expertos Esto no obsta para que en diferentes partes del texto se utilicen las palabras elicitar yeliciracioacuten y la expresioacuten objetivacioacuten del juicio de experros
12
Introduccioacuten
expertos que se describen son geneacutericos no especiacuteficos del campo nuclear que no obstante es una
de las aacutereas que maacutes ha contribuido en el esfuerzo investigador y de desarrollo en este tema
En el capiacutetulo I se justificaraacute la necesidad de acudir a las opiniones de los expertos para cashy
racterizar las incertidumbres que se presentan en las evaluaciones del riesgo asociado a las
instalaciones nucleares y radiactivas En el aacutembito nuclear estas incertidumbres son muy relevantes
puesto que a menudo hay que evaluar sucesos o procesos extremadamente raros o interpretar conshy
juntos de datos insuficientes Tambieacuten se incluye una amplia lista comentada de estudios en los
cuales se han utilizado procesos estructurados de juicio de expertos tanto en el aacutembito nuclear como
en otros aacutembitos
El capiacutetulo II se dedica a mostrar el marco teoacuterico de la teoriacutea de la probabilidad bayesiana
en que tienen sentido los estudios de seguridad de instalaciones peligrosas y multitud de otros proshy
blemas afectados de incertidumbre Soacutelo en este marco teoacuterico pueden encontrarse justificaciones
fundadas para la utilizacioacuten del juicio de expertos en esos estudios El capiacutetulo III se dedica a estushy
diar los sesgos o errores sistemaacuteticos que pueden presentar los expertos en sus evaluaciones que
pueden ser del conocimiento o motivacionales dependiendo de su origen Se muestran los oriacutegenes
de estos sesgos y sus manifestaciones no deseadas Finalmente se describen las curvas de calibrado y
las reglas de puntuacioacuten habitualmente utilizadas para medir la capacidad del experto para dar estishy
maciones de calidad La primera parte del cuarto capitulo se dedica a las teacutecnicas especiacuteficas para
obtener las opiniones de los expertos en teacuterminos de probabilidades y funciones de densidad o disshy
tribuciones de probabilidad intentando eliminar o al menos mitigar los efectos de los sesgos Los
procedimientos estructurados maacutes conocidos para obtener los juicios de expertos o protocolos de juishy
cio de expertos son descritos en la segunda parte del cuarto capiacutetulo Entre ellos destaca por su caraacutecter
pionero el protocolo del Instituto de Investigacioacuten de Stanford (SRI Stanford Research Institute)
de la Universidad de Stanford base del protocolo utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 sobre la seguridad de cinco reactores nucleares estadounidenses que a su vez
ha sido base de otros protocolos utilizados por diferentes instituciones y empresas Se describen tamshy
bieacuten otros procedimientos de naturaleza distinta a los dos anteriores como el desarrollado en el
Centro Comuacuten de Investigacioacuten ORC - Joint Research Centre) basado en la teoriacutea de la ingenieriacutea
del conocimiento El capiacutetulo V se dedica al estudio de la combinacioacuten de las opiniones de varios exshy
pertos sobre un mismo tema Se dedica atencioacuten a los diferentes enfoques para realizar esta tarea asiacute
como al problema de la discrepancia entre los expertos
El sexto capItulo se dedica a describir un ejercicio de comparacioacuten de teacutecnicas de juicio de
expertos en uso en Europa auspiciado por la Unioacuten Europea a traveacutes del JRC asiacute como la participashy
cioacuten espantildeola en el mismo En este ejercicio los grupos participantes resolvieron dos problemas del
aacuterea de accidentes graves en centrales nucleares mediante sus respectivos protocolos de juicio de exshy
13
El Juicio
pertos Como colofoacuten el capiacutetulo seacuteptimo proporciona una serie de conclusiones y recomendacioshy
nes que los autores consideran son el resultado directo del trabajo realizado Finalmente se
proporcionan una serie de apeacutendices en que se desarrollan algunos temas de intereacutes en el aacuterea del juishy
cio de expertos y que no se han incluido en el texto matriz pues romperiacutean la cadencia del mismo
14
1 Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
l Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
Durante las uacuteltimas deacutecadas el anaacutelisis de riesgos ha emergido como un medio uacutetil para
estructurar y tomar decisiones complejas de caraacutecter puacuteblico relacionadas con la salud y la segushy
ridad de la poblacioacuten La nocioacuten de riesgo lleva impliacutecitas dos ideas baacutesicas por un lado las conshy
secuencias adversas que pueden producirse y por otro las probabilidades con que eacutestas pueden
suceder Los anaacutelisis de riesgo distinguen entre la evaluacioacuten del riesgo por una parte y la gestioacuten
del riesgo por otra
La evaluacioacuten de riesgos trata de caracterizar el riesgo potencial de aquellas situaciones
que puedan representar un peligro para la salud humana o el medio ambiente Por definicioacuten la
evaluacioacuten de riesgos lleva inherentes muchas incertidumbres pues de hecho aunque incluye
principios y bases cientiacuteficas no es una ciencia pura Muchas de estas incertidumbres provienen
de los propios estudios que soportan la prediccioacuten de riesgos Otra fuente de incertidumbres en
la evaluacioacuten de riesgos son los juicios hechos por los cientiacuteficos e ingenieros que realizan la evashy
luacioacuten Las diferentes hipoacutetesis y modelos tomadas por los evaluadores pueden conducir a dishy
ferentes conclusiones Por otra parte en la gestioacuten del riesgo los encargados de tomar decisiones
usan esta informacioacuten de las evaluaciones junto con sus propios juicios de valor para poder
adoptar sus decisiones finales
En general se distinguen dos tipos de incertidumbres en las evaluaciones de los riesgos las
incertidumbres aleatorias y las incertidumbres del conocimiento Las primeras son inherentes a las
propias magnitudes fiacutesicas observables y no se pueden reducir las segu~das por el contrario se deshy
ben al desconocimiento o falta de informacioacuten y pueden reducirse
En muchos casos en las evaluaciones se necesita informacioacuten que auacuten no es conocida o es inshy
completa y se trata de completarla mediante experimentos que por diversos motivos no siempre son
posibles Todo ello lleva a que esta falta de informacioacuten o escasez de la misma trate de suplirse meshy
diante teacutecnicas que recojan o capturen del modo maacutes preciso posible el conocimiento existente Esshy
tas teacutecnicas se denominan de juicio de expertos
Los juicios de expertos cada diacutea son maacutes reconocidos como fuente de datos para los anaacuteshy
lisis de riesgos Pero como en cualquier otro campo de la teacutecnica la adquisicioacuten uso y validashy
cioacuten de los datos de los juicios de expertos deben someterse a procedimientos de manera que el
proceso sea aceptable
Estas incertidumbres asociadas al desconocimiento o escasez de datos deben tratarse adecuashy
damente soacutelo de esta manera seraacuten defendibles las conclusiones y por lo tanto las decisiones basadas
17
en estas evaluaciones Hay que tener en cuenta que no siempre existe consenso en la forma de tratar
las incertidumbres y que por otra parte a un anaacutelisis de incertidumbre se le exige que sea cientiacutefishy
camente vaacutelido y aceptable Se pretende que los procedimientos formales de los juicios de expertos
ayuden a mejorar la calidad de esos anaacutelisis
11 Tipos de incertidumbre
En general los tipos de incertidumbre que se pueden distinguir son diversos y sus definicioshy
nes y clasificaciones dependen en gran medida del contexto particular al que se haga referencia En
el aacutembito de las evaluaciones probabilistas del riesgo es normal distinguir entre dos tipos baacutesicos de
incertidumbre incertidumbres aleatorias e incertidumbres del conocimiento
Las incertidumbres aleatorias afectan a magnitudes fiacutesicas observables dotadas de variabilidad
inherente Esta clase de incertidumbre aparece cuando bajo condiciones similares se repite varias veshy
ces un mismo experimento y cada vez el resultado obtenido es distinto Un ejemplo de este tipo de inshy
certidumbre es el que afecta al tiempo de fallo de un conjunto de contenedores de residuos radiactivos
fabricados con igual teacutecnica y sometidos a iguales condiciones El tiempo de fallo seguiraacute una distribushy
cioacuten deternuacutenada Esta distribucioacuten su forma y sus paraacutemetros caracteriacutesticos podraacuten conocerse con
mayor precisioacuten cuanto maacutes se experimente probablemente mediante experimentos acelerados Sin
embargo estaacute claro que no se puede reducir la variabilidad de los tiempos de fallo que es en siacute la caushy
sa de la incertidumbre sobre el tiempo durante el cual cada contenedor cumpliraacute su cometido De esshy
te modo se llega a la importante conclusioacuten de que las incertidumbre~ aleatorias se pueden caracterizar
pero no se pueden ni eliminar ni reducir Soacutelo si se cambia el sistema eacutestas pueden reducirse por ejemshy
plo cambiando el tipo de contenedores por otros cuyas vidas uacutetiles presenten menor dispersioacuten
Las incertidumbres del conocimiento por el contrario estaacuten asociadas al concepto de desshy
conocimiento o ignorancia es decir a la falta de informacioacuten completa sobre los sistemas fenoacutemeshy
nos procesos magnitudes hipoacutetesis etc que hay que considerar en una evaluacioacuten del riesgo Por
ejemplo una tasa de una cierta reaccioacuten quiacutemica que pudiera darse en condiciones de un accidente
grave en un reactor nuclear puede ser desconocida por no haberse estudiado en otros campos de la
ciencia La incertidumbre sobre la misma podriacutea caracterizarse mediante una funcioacuten de densidad de
probabilidad que en esencia estariacutea mensurando nuestro grado de desconocimiento sobre la misma
pues no nos es ajeno que esa tasa tendraacute un uacutenico valor que simplemente es desconocido por nosshy
otros Las incertidumbres del conocimiento se suelen clasificar en tres categoriacuteas
1 Incertidumbre en los pardmetros que se presenta cuando no se conocen los verdaderos vashy
lores de los paraacutemetros y magnitudes fiacutesico-quiacutemicas que se utilizan en el anaacutelisis
18
2 Incertidumbre en los modelos debida a la inexistencia de modelos perfectos para describir
la realidad Los modelos de los procesos fiacutesico-quiacutemicos siempre estaacuten basados en suposishy
ciones iniciales que implican una simplificacioacuten de la realidad y por ello no son adecuados
para todos los casos posibles A menudo existen modelos alternativos para describir un
mismo fenoacutemeno y no se sabe cuaacutel de ellos es maacutes adecuado para llevar a cabo el anaacutelisis
3 Incertidumbre por falta de completitud que se refiere a la duda sobre si se han considerashy
do o no todos los fenoacutemenos procesos sucesos y magnitudes significativas para la evashy
luacioacuten del riesgo Esta incertidumbre es de naturaleza similar a la anterior
Las incertidumbres del conocimiento en tanto en cuanto debidas al desconocimiento son
claramente reducibles El verdadero valor de un paraacutemetro no dotado de variabilidad inherente peshy
ro siacute desconocido podraacute en general llegar a ser conocido si se desarrollan las teacutecnicas para su medishy
cioacuten y se dispone del tiempo y dinero necesarios para realizar tal tarea La progresiva experimentacioacuten
y contraste de resultados y el desarrollo de estudios teoacutericos permiten obtener modelos que produshy
cen resultados maacutes acordes con la realidad y establecer de modo maacutes preciso su rango de aplicabilishy
dad Sobre el acaecimiento futuro de sucesos y escenarios puede argumentarse de modo similar ya
que lo que hoyes altamente impredecible el desarrollo de nuevas teoriacuteas y la experimentacioacuten pueshy
de tornarlo predecible desapareciendo o aminoraacutendose la incertidumbre por falta de completitud
Sin embargo este proceso de reduccioacuten de las incertidumbres del conocimiento tiene un liacutemite que
viene impuestO por diversas razones por ejemplo de tiempo dinero o nivel de esfuerzo requerido
12 Uso del Juicio de Expertos
Durante las uacuteltimas deacutecadas se han venido usando teacutecnicas de juicios de expertos para la reshy
solucioacuten de problemas teacutecnicos sobre los que era necesario tomar una decisioacuten si bien estas teacutecnicas
han sido muy diversas en cuanto al grado de alcance y formalismo
En el aacutembito nuclear la Comisioacuten Reguladora Nuclear (NRC - Nuclear Regulatory
Commission) de los EE UU completoacute en 1975 el Estudio sobre la Seguridad de los Reactores
(informe WASH-14oo - Reactor Safety Study) sobre las probabilidades y consecuencias los
accidentes graves en reactores comerciales 111 A pesar de ser altamente valorado por la comunidad
teacutecnica debido a su caraacutecter pionero este estudio recibioacute amplias criacuteticas por su tratamiento
inadecuado de la incertidumbre En especial fueron motivos de duras criacuteticas su erroacuteneo tratamiento
de los fallos en modo comuacuten y algunos usos en la caracterizacioacuten propagacioacuten e incluso
interpretacioacuten de la incertidumbre Como consecuencia de ello cuando a finales de la deacutecada de los
setenta la NRC puso en marcha un programa para elaborar una metodologiacutea con la que evaluar el
riesgo asociado a los almacenamientos geoloacutegicos residuos radiactivos de alta actividad llevado a
19
El
cabo por los Laboratorios Nacionales de Sandia (SNL - Sandia National Laboratories) el eacutenfasis se
puso esencialmente en el desarrollo de teacutecnicas de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre [21
Hacia mediados de la deacutecada pasada la NRC inicioacute un nuevo estudio sobre la evaluacioacuten del
riesgo en cinco reactores comerciales de EE UU que se ha llegado a conocer como informe NUREGshy
1150 [31 Entre los distintos objetivos del estudio estaba proporcionar una estimacioacuten cuantitativa de
la incertidumbre asociada al riesgo como respuesta a las principales criacuteticas recibidas por el informe
WASH-1400 para lo cual se hizo uso de las teacutecnicas previamente desarrolladas por SNL Ademaacutes
para la consecucioacuten de este objetivo se tuvo que utilizar de forma extensiva el juicio de expertos coshy
mo uacutenico medio razonable de evaluar las incertidumbres asociadas a muchos paraacutemetros importanshy
tes sobre los que se poseiacutea una informacioacuten limitada
Actualmente la NRC utiliza ampliamente la evaluacioacuten probabilista del riesgo en sus distinshy
tas actividades reguladoras y de licenciamiento y el juicio de expertos se considera como un elemenshy
to esencial para la elaboracioacuten de estas evaluaciones [41 El juicio de expertos se utiliza cuando los
conocimientos y datos experi~entales aplicables a la resolucioacuten de una determinada cuestioacuten son inshy
suficientes situacioacuten que se presenta con frecuencia cuando se analizan sucesos improbables o fenoacuteshy
menos asociados a accidentes graves complicados Las evaluaciones del riesgo asociado a los reactores
comerciales y a los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad asiacute como
los estudios de peligrosidad siacutesmica son paradigmaacuteticos a este respecto por lo que ha sido precisashy
mente en estos aacutembitos donde el juicio de expertos se ha utilizado con mayor profusioacuten
El uso del juicio de expertos en el continente europeo ha s~do mucho maacutes limitado Salvo
excepciones solamente tras la realizacioacuten en EE UU del informe NUREG-1150 y la publicacioacuten de
su versioacuten definitiva a principios de la presente deacutecada comenzoacute a suscitarse en algunos paiacuteses un aushy
teacutentico intereacutes por la aplicacioacuten de procedimientos formales de juicio de expertos para evaluar ciershy
tos aspectos de las evaluaciones probabilistas del riesgo Recientemente varias instituciones europeas
patrocinadas por la Comisioacuten Europea han aunado esfuerzos en un proyecto comuacuten denominado
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 con el fin de recopilar inshy
formacioacuten sobre los usos de los procesos formales de juicio de expertos en el aacutembito del Anaacutelisis Proshy
babilista de Seguridad (APS) de centrales nucleares y para comparar las diferentes metodologiacuteas
propuestas por las instituciones participantes [561
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales de Juicio de Expertos
Vista pues la necesidad de utilizar el juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres
del conocimiento la cuestioacuten que se plantea ahora es determinar si el proceso por el que se obtenga
20
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
esa informacioacuten ha de ser maacutes o menos informal o si por el contrario ha de ser un proceso formal y
estructurado Banano y colaboradores sentildealan las siguientes virtudes de los procesos formales 171
1 Hacen mds preciso el juicio de los expertos Los procesos formales estaacuten disentildeados por exshy
pertos en el tema que aplican teacutecnicas cuyo objetivo es eliminar los sesgos de diversos tishy
pos que puedan presentar los expertos facilitan el acceso a la informacioacuten de intereacutes y
ayudan a plantear anaacutelisis sistemaacuteticos de las tareas
2 Mejoran el disentildeo del proceso Actualmente existe una gran experiencia en la utilizacioacuten de
los procesos formales lo que hace que cada vez esteacuten mejor disentildeados El proceso auacuten
cuando sujeto a condiciones generales se amolda al problema que se desea resolver
3 Hacen consistentes los procedimientos La consistencia se garantiza durante todo el proceso
de modo que el mismo estaacute libre de las preferencias y deseos de los expertos
4 Mejoran la auditabilidad Un proceso formal conlleva un gran volumen de documentashy
cioacuten acerca de los procedimientos y las evaluaciones realizadas con el fin de que cualshy
quiera que tenga acceso a esta documentacioacuten pueda tener una idea clara y exacta del
modo en que se hizo y se dedujo todo
5 Mejoran la comunicacioacuten Entendida eacutesta como mejor comprensioacuten por parte de expertos
y analistas del problema tratado
6 Producen menores retrasos Un buen procedimiento evita retrasos costosos en tiempo y dishy
nero ya que garantiza la obtencioacuten de las opiniones cuando se necesitan y la documentashy
cioacuten correcta de lo tratado
Ahora bien el propio caraacutecter estructurado de los procesos de jl-icio de expertos es origen de
los principales inconvenientes que presentan
1 Necesitan un alto nivel de recursos El nivel de recursos requerido es mayor desde luego
que en un proceso informal debido esencialmente a los costes de disentildeo e implantacioacuten
del proceso y a la alta demanda de documentacioacuten
2 Necesitan mayor tiempo para el proceso La participacioacuten de expertos ajenos a la organishy
zacioacuten interesada en realizar el estudio supone un mayor tiempo que el necesario para
desarrollar un proceso informal con personal propio
3 Presentan menor flexibilidad La formalizacioacuten hace que se reduzca la flexibilidad del proshy
ceso siendo bastante difiacutecil la implantacioacuten de cambios durante su desarrollo
Con la vista puesta en los inconvenientes resentildeados no siempre puede estar justificado estashy
blecer procesos extremadamente formales para obtener la opinioacuten de los expertos en todo tipo de
cuestiones Al igual que toda actividad que supone un coste o esfuerzo los procesos formales soacutelo se
deben utilizar cuando las ventajas sean mayores que los inconvenientes En general no todos los teshy
21
El Juicio de Expertos
mas afectados de incertidumbres del conocimiento deben ser caracterizados mediante procesos forshy
males Por ejemplo en el informe NUREG-1150 muchas variables de entrada identificadas inicialshy
mente como candidatas al juicio de expertos formal se caracterizaron mediante procesos informales
llevados a cabo por los propios analistas del equipo El grupo de Bonano apunta las siguientes razoshy
nes para justificar el uso de procesos formales de juicio de expertos
1 Necesidad de datos imposibles de obtener Siempre que existan datos importantes para el esshy
tudio que soacutelo se puedan obtener a traveacutes del juicio de expertos o que los datos conseshy
guibles mediante experimentacioacuten sean de escaso valor para reducir las incertidumbres
es aconsejable seguir un proceso formal
2 Importancia de los temas Siempre que un tema haya sido identificado como tema clave
la calidad de los juicios utilizados se dejaraacute sentir Ademaacutes dado que los temas consideshy
rados maacutes importantes seraacuten potencialmente los maacutes revisados seraacute mejor que hayan sishy
do resueItos de modo estructurado con buena documentacioacuten y comunicacioacuten de
informacioacuten
3 Complejidad del tema Cuando la complejidad del tema tratado requiera utilizar a varios
expertos seraacute conveniente utilizar un meacutetodo formalizado Con ello se puede conseguir
que todos los expertos comprendan los meacutetodos utilizados y los empleen de modo conshy
sistente
4 Nivel de documentacioacuten requerido Siempre que el proceso general en que se inscribe la inshy
formacioacuten deseada sea susceptible de ser revisado exhaustivamente es conveniente seguir
un proceso formal en el que se garantice un mayor acceso a toda la informacioacuten disposhy
nible y una documentacioacuten correcta del proceso
5 Uso extensivo del juicio de expertos Cuando en un estudio va a hacerse uso extensivo del j uishy
cio de expertos lo adecuado es formalizar el proceso ya que se consigue una mayor eficacia
en la recoleccioacuten y proceso de la informacioacuten ademaacutes del consiguiente ahorro en costes
En el aacutembito de las evaluaciones probabilistas de seguridad habraacute que recurrir con frecuenshy
cia a los procesos formales de juicio de expertos ya que en eacutel se dan precisamente las cinco justas rashy
zones mencionadas Maacutes concretamente en el caso del APS de una central nuclear la NRC prescribe
dos indicadores fundamentales para el uso de los procesos formales [41
l Cuando los temas para evaluar son muy importantes para el resultado final de la evaluashy
cioacuten o del proceso regulador
2 Cuando los temas para evaluar requieren una aproximacioacuten multidisciplinar
Yen el caso de las evaluaciones del comportamiento de los almacenamientos de residuos rashy
diactivos de alta actividad la NRC tambieacuten ha dictado recientemente sus recomendaciones basadas
22
Antecedentes
en la experiencia adquirida hasta el momento En este caso los procesos formales de juicio de expershy
tos se deberiacutean utilizar cuando
1 Los datos experimentales no se pueden obtener de forma razonable o los anaacutelisis no se
pueden realizar por razones praacutecticas
2 Las incertidumbres son importantes y significativas con respecto al cumplimiento de la
normativa
3 Existe maacutes de un modelo conceptual consistente con los datos experimentales
4 Se hacen necesarios juicios teacutecnicos para determinar si los caacutelculos y las condiciones de
contorno son adecuadamente conservadoras
lA Aplicaciones de procesos formales de Juicio de Expertos
En las siguientes paacuteginas se va a dar una perspectiva de tres aplicaciones de procedimientos
formales de juicio de expertos que resultan punto de referencia por haber constituido aplicaciones sisshy
temaacuteticas a problemas de gran envergadura en que la incertidumbre teniacutea un papel muy importante
NUREG-1150
La metodologiacutea empleada en el NUREG-1150 se disentildeoacute para obtener estimaciones subjetishy
vas de magnitudes fiacutesicas de forma que representasen de la mejor forma posible las experiencias coshy
nocidas y que reflejaran de forma precisa la incertidumbre colectiva sobre esos valores Para ello se
establecieron los siguientes principios que serviriacutean de guiacutea para el desarrollo de los meacutetodos
1 Las evaluaciones debiacutean limitarse a temas en los que no existiacutea fuente de informacioacuten
alternativa tales como datos experimentales observados o resultados de modelos de
caacutelculo validados
2 Los temas analizados empleando el juicio de expertos debiacutean ser potencialmente imporshy
tantes en cuanto a su impacto en el riesgo
3 La descomposicioacuten de los temas complejos en evaluaciones maacutes simples se hace para meshy
jorar la calidad de la informacioacuten resultante
4 Los temas debiacutean presentarse a los expertos sin ambiguumledades y sin la posibilidad de preshy
condicionamiento o sesgo de las respuestas
5 Los expertos debiacutean ser entrenados en la praacutectica de expresar su conocimiento en forma
de distribuciones de probabilidad
6 La discusioacuten de los temas y opiniones alternativas debiacutean tenerse en cuenta en reuniones conshy
troladas y estructuradas de manera que se animase a los expertos a explorar otras alternativas
23
El
7 La obtencioacuten del juicio de los expertos debiacutea llevarse a cabo mediante teacutecnicas que refleshy
jasen el estado del arte en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas
8 La agregacioacuten de los juicios de varios expertos debiacutea preservar la incertidumbre existente
entre puntos de vista alternativos Es decir debe asignarse el mismo peso a la evaluacioacuten
de cada uno de los expertos en su representacioacuten completa de la incertidumbre
Es importante tener en cuenta que el estudio NUREG-1150 no trata de reducir las incertishy
dumbres en los anaacutelisis de riesgos ni tampoco encontrar las mejores estimaciones del riesgo (valores
best-estimate) sino que trata de obtener un mapa no sesgado del riesgo Se trata de descubrir el ranshy
go de incertidumbre en el riesgo inherente a las diferentes hipoacutetesis sobre los fenoacutemenos condicioshy
nes de contorno y condiciones iniciales El riesgo correspondiente a las hipoacutetesis maacutes plausibles
(subjetivamente) tiene una probabilidad superior de ser aceptado por un experto en fenoacutemenos de
accidente severo elegido al azar Los expertos a veces estaacuten en el error y a veces los expertos que esshy
taacuten en 10 cierto pueden encontrase fuera de los rangos encontrados en este estudio
Licenciamiento de almacenamientos de residuos radiactivos de alta actividad
En el caso del proceso de licenciamiento de un almacenamiento de residuos radiactivos de
alta actividad en EE UU las normas dictadas por la Agencia para la Proteccioacuten del Medio Ambienshy
te (EPA - Environmental Protection Agency) de este paiacutes sobre el almacenamiento de estos residuos
en formaciones geoloacutegicas profundas sugieren el uso de anaacutelisis cuantitativos para evaluar la capacishy
dad del emplazamiento para aislar los residuos Seguacuten la EPA este anaacutelisis denominado evaluacioacuten
del comportamiento deberaacute abarcar un lapso de tiempo de una decena de miles de antildeos y en eacutel se deshy
beraacuten identificar los procesos y sucesos que pueden afectar al almacenamiento y examinar sus efecshy
tos sobre el comportamiento del mismo con el fin de estimar con sus incertidumbres asociadas las
eventuales emisiones de radionucleidos que se podriacutean producir [9J
Debido al largo periacuteodo de tiempo sobre el que se deben hacer las estimaciones y a la naturaleza
de los sucesos y procesos de intereacutes es inevitable la presencia de incertidumbres del conocimiento en la evashy
luacioacuten [lO] Asiacute en primer lugar habraacute que considerar posibles intrusiones de origen geoloacutegico y humano
que pueden llevar a la ruptura de la integridad del almacenamiento La exhaustividad en la consideracioacuten
de estos hipoteacuteticos escenarios no estaacute garantizada puesto que se trata de sucesos extremadamente raros
sobre los cuales se tiene escaso conocimiento De este modo las incertidumbres por falta de completitud
pueden ser especialmente relevantes La seleccioacuten y desarrollo de modelos geoloacutegicos e hidroloacutegicos para
simular el comportamiento del almacenamiento tampoco estaacute exenta de incertidumbre ya que en geneshy
ral se dispondraacute de datos experimentales limitados con los que contrastar dichos modelos Por uacuteltimo los
valores de muchos de los paraacutemetros para esos modelos estaraacuten sometidos a incertidumbre por diversos
motivos como por ejemplo la variacioacuten espacial y temporal que pueden presentar
------------------------------- 24 ------------------------------shy
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
En un documento relativo al tratamiento de estas incertidumbres la NRC como encargada
de implantar las normas de la EPA en su proceso de licenciamiento de los emplazamientos propuesshy
tos prescribe la experimentacioacuten de laboratorio y de campo como medio para reducir las incertishy
dumbres del conocimiento en particular la relativa a los paraacutemetros [11 1bull Sin embargo reconoce que
esta experimentacioacuten puede dilatarse en el tiempo y ademaacutes ser costosa aparte de que especialmenshy
te la experimentacioacuten y toma de medidas en campo puede perturbar el mismo medio que estaacute preshy
tendiendo caracterizar Por todo ello finalmente se recomienda limitarse a Obtener la informacioacuten
esencial teniendo en cuenta estas restricciones Este proceso de obtencioacuten de la informacioacuten impresshy
cindible se denomina caracterizacioacuten del emplazamiento y puede extenderse durante algunas deacutecadas
Las limitaciones anteriores llevan a la NRC a considerar la evaluacioacuten del comportamiento del
almacenamiento de residuos radiactivos como un proceso iterativo durante la ejecucioacuten del plan de cashy
racterizacioacuten del emplazamiento se evaluacutea perioacutedicamente su comportamiento previsto con lo que se
puede determinar la utilidad de la informacioacuten disponible e identificar las aacutereas afectadas de mayor inshy
certidumbre y que por lo tanto requieren un mayor esfuerzo experimentador No obstante la NRC reshy
conoce expliacutecitamente que llegaraacute un punto en que a pesar de todos los esfuerzos razonables realizados
quedaraacuten unas incertidumbres residuales difiacutecilmente reducibles que tendraacuten que ser tratadas necesariashy
mente mediante el juicio de expertos Se indica que habraacute que hacer uso de los procesos formales de juishy
cio de expertos para identificar y caracterizar las incertidumbres que sean cuantificables y para determinar
el efecto sobre la evaluacioacuten del comportamiento de las incertidumbres no cuantificables
En relacioacuten con lo anterior Bonano y colaboradores han identificado las tareas maacutes importanshy
tes que se podriacutean beneficiar del uso de los procesos formales de juicio de expertos en las evaluaciones
del comportamiento de los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad [71
1 Desarrollo de escenarios que supone la identificacioacuten y criba de sucesos y procesos la
formulacioacuten y criba de escenarios y la asignacioacuten de probabilidades de ocurrencia a los
mIsmos
2 Desarrollo de modelos que supone la seleccioacuten e interpretacioacuten de datos la elaboracioacuten
de modelos conceptuales y el desarrollo de coacutedigos de caacutelculo
3 Estimacioacuten de la incertidumbre en los paraacutemetros
4 Seleccioacuten de la informacioacuten importante para la evaluacioacuten de seguridad
5 Toma de decisiones sobre el disentildeo construccioacuten y operacioacuten del almacenamiento
Los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Los temas en los que se han empleado juicio de expertos son muy diversos y se han aplicashy
do a sectores muy diferentes Un ejemplo es el proceso empleado en la evaluacioacuten probabilista de la
25 --------------shy
peligrosidad siacutesmica En el procedimiento empleado se identifican y describen diferentes papeles de
los expertos incluyendo al experto como proponente de una posicioacuten teacutecnica especiacutefica como evashy
luador de varias posiciones en la comunidad teacutecnica y como integrador teacutecnico
En este estudio [12J se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarquiacutea de
complejidad para los temas teacutecnicos consistente en cuatro niveles que representan un nivel
creciente de participacioacuten de los expertos en el desarrollo de los resultados en el nivel maacutes
complejo (nivel 4) se constituye formalmente un panel de expertos y se obtiene la informacioacuten
las interpretaciones del panel a partir de la informacioacuten teacutecnica maacutes relevante sobre los temas En
el estudio se define un elemento llamado FacilitadorIntegrador Teacutecnico (TFI - Technical
FacilitatorIntegrator) El procedimiento del estudio se centra en coacutemo deben ser implantadas y
estructuradas las funciones de los TFI en casos maacutes complejo o los Integradores Teacutecnicos (TI -
Technical Integrators) en casos menos complicados Los TI y los TFI pueden ser una persona o en
el caso maacutes complejo los TFI un grupo pequentildeo
El papel de los TI y TFI es la integracioacuten teacutecnica el TFI tiene ademaacutes la funcioacuten de facilitashy
dor cuando un tema es considerado demasiado complejo y las opiniones de los paneles de expertos
tienen que ser elicitadas El estudio identifica varios problemas que surgieron en trabajos anteriores
de evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica los cuales se resuelven expliacutecitamente a traveacutes de los TFI y
de la metodologiacutea asociada
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en las evaluaciones probabilistas de seguridad seraacute necesario hacer un amshy
plio uso del juicio de expertos Ahora bien se ha de tener cuidado de que el mismo no sea indiscrishy
minado No ha de perderse en el olvido la premisa principal para recurrir a la opinioacuten de los expertos
estar en presencia de incertidumbres del conocimiento irreducibles o prdcticamente irreducibles Si eacutesta no
se da no estaacute justificada la utilizacioacuten del juicio de expertos Esta idea ha sido expresada muy clarashy
mente por la NRC en los siguientes teacuterminos
El uso formal del juicio de expertos en evaluaciones del comportamiento es un complemento no
un sustituto para otrasfuentes de informacioacuten teacutecnica y cientiacutefica como la recoleccioacuten de datos y la expeshy
rimentacioacuten (paacuteg E-U) [111
Por 10 tanto no se debe aceptar bajo ninguacuten concepto sustituir datos disponibles o que pueshy
den obtenerse razonablemente ni anaacutelisis teacutecnicos y cientiacuteficos rigurosos y universalmente reconoshy
cidos por juicio de expertos El uacutenico modo de asegurar un uso racional y adecuado del juicio de
26
expertos en aquellos procesos donde se prevea una utilizacioacuten amplia de los mismos es mediante el
establecimiento de unagarantia de calidad que planifique implante revise y documente su uso [13]
Una segunda dificultad asociada a la representacioacuten y uso del juicio de expertos es el posible
exceso de confianza en la opinioacuten de los expertos En la mayor parte de los casos esas opiniones van
acompantildeadas de incertidumbres muy significativas y es fundamental que las mismas se reflejen en la
representacioacuten formal de las opiniones y su uso posterior Por ejemplo la documentacioacuten o difusioacuten
de un simple valor medio sin incluir un rango o distribucioacuten de probabilidad para una cantidad de
intereacutes puede provocar la ilusioacuten de una mayor precisioacuten y objetividad lo que puede llevar a evitar
eventuales esfuerzos adicionales para obtener nueva y mejor informacioacuten sobre esa magnitud Por lo
tanto se debe tener presente que el juicio de expertos debiera servir para caracterizar la incertidumshy
bre nunca reducirla proporcionando asiacute una imagen del estado de conocimiento sobre el tema de
intereacutes De nuevo la NRC se expresa a este respecto del siguiente modo
El juicio de expertos no debe considerarse equivalente a cdlculos teacutecnicos basados en leyes cientiacuteshy
ficas universalmente aceptadas ni a la disponibilidad de gran cantidad de datos sobre las magnitudes de
intereacutes Eljuicio de expertos es quizaacute mds uacutetil cuando se hace explicito en problemas en que no se dispone
de datos pues en esos casos se expresa lo que los expertos saben y lo que no saben (paacuteg E-ll) [11]
Otra caracteriacutestica importante del juicio de expertos que ha de tenerse en cuenta es que el
estado de conocimiento de un experto sobre una cuestioacuten de intereacutes siempre se refiere a un instante
de tiempo particular y que conforme estaacuten disponibles nuevos datos experimentales caacutelculos o coshy
nocimientos teoacutericos sobre esa cuestioacuten la opinioacuten del experto deberiacutea modificarse para tenerlos en
cuenta disminuyendo o aumentando su incertidumbre seguacuten los casos Ademaacutes cada experto pueshy
de tener acceso a distinta informacioacuten o puede interpretar la disponible de forma diferente por lo
que no existe ninguna razoacuten loacutegica por la cual todos los expertos deban tener el mismo estado de coshy
nocimiento sobre una misma cuestioacuten En definitiva la presencia de discrepancias entre distintas
opiniones no se debe interpretar como un defecto a evitar de cara al uso posterior de esas opiniones
sino como una consecuencia natural de la incertidumbre a la que estaacute sometida la cuestioacuten que se
evaluacutea
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos
Desde comienzos de la deacutecada de los ochenta se han realizado bastantes anaacutelisis relativos a la
seleccioacuten de emplazamientos para almacenamientos de residuos radiactivos y a las evaluaciones de
comportamiento de los mismos En muchos de esos casos se ha recurrido a los procesos formales de
juicio de expertos para evaluar cuestiones de distinta naturaleza
27
El
En los estudios relativos al emplazamiento de Hanford en el estado de Washington (EE
UU) el juicio de expertos formal se utilizoacute para evaluar funciones de utilidad y distribuciones de
probabilidad para diversos paraacutemetros (14151 Las funciones de utilidad sirvieron para aplicar anaacutelisis
de decisioacuten multiatributo para clasificar las distintas opciones de construccioacuten identificadas como
viables Posteriormente para estimar los flujos de agua subterraacutenea y de gas metano en la instalacioacuten
propuesta se evaluaron distribuciones de probabilidad de 41 paraacutemetros geoloacutegicos hidroloacutegicos y
de disolucioacuten de gases
Un anaacutelisis de decisioacuten multiatributo tambieacuten fue utilizado por el Departamento de Enershy
giacutea (DOE - Department of Energy) de los EE UU en 1986 para clasificar cinco potenciales emplashy
zamientos de un almacenamiento de residuos radiactivos de alta actividad [161 Se utilizaron seis
grupos de expertos de diversas aacutereas de conocimiento para evaluar tanto juicios de valor sobre las acshy
titudes de la poblacioacuten hacia el riesgo como aspectos teacutecnicos relativos al comportamiento previsto
del almacenamiento Tanto los procedimientos utilizados para obtener las opiniones de los expertos
como las propias opiniones fueron sometidas posteriormente a una revisioacuten puacuteblica (17] Otra aplicashy
cioacuten del anaacutelisis de decisioacuten que merece ser mencionada se refiere a la comparacioacuten de diversos moshy
dos de emplazamiento vertical y horiwntal de bidones de combustible nuclear quemado en un
almacenamiento en formaciones de sal (181 En este caso los expertos proporcionaron sus opiniones
sobre algunos de los diez atributos que se identificaron como importantes
SNL ha venido aplicando de modo sistemaacutetico juicio de expertos a diferentes facetas de la evashy
luacioacuten iterativa de la seguridad de la Planta Piloto de Aislamiento de Residuos Radiactivos (WIPP -
Waste Isolation Pilot Plant) en el estado de Nuevo Meacutejico (EE UU) (78192021221 La evaluacioacuten de disshy
tribuciones para paraacutemetros inciertos es una de las aacutereas a que se han dedicado esfuerws especialshy
mente en el caso de paraacutemetros relacionados con la solubilidad y sorcioacuten de radionucleidos (23)
importantes desde el punto de vista de la seguridad SNL ha aplicado tambieacuten juicio de expertos en
este caso tanto de modo formal como informal a la interpretacioacuten de datos [281 con vistas a su utilishy
zacioacuten en los modelos usados en la evaluacioacuten del comportamiento
El desarrollo de escenarios ha ocupado tambieacuten un lugar destacado en las aplicaciones de
juicio de expertos para este almacenamiento (24251 En estos estudios se ha puesto de manifiesto la
importancia que tiene la opinioacuten de los expertos para la realizacioacuten creiacuteble de esta tarea sobre
todo en lo que se refiere a la criba de sucesos y procesos y a su combinacioacuten para la generacioacuten
de escenarios Despueacutes de la seleccioacuten de todos los procesos y sucesos relevantes las cribas de los
mismos suelen realizarse tomando como criterios los posibles dantildeos a que podriacutean llegar a dar lushy
gar asiacute como la verosimilitud con que se puedan producir Una vez eliminados procesos y suceshy
sos que por su poca verosimilitud o pequentildeas consecuencias evaluadas ambas mediante juicio de
expertos se combinan los restantes para generar los escenarios verosiacutemiles que de nuevo seraacuten
28
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
cribados atendiendo a los mismos tipos de criterios produciendo finalmente el conjunto de esshy
cenarios que realmente pueden inducir riesgo apreciable en la instalacioacuten
Capiacutetulo aparte merece el caso especial de los escenarios de intrusioacuten humana a los que se
ha dedicado especial atencioacuten y han sido merecedores de un profundo esrudio mediante juicio de exshy
pertos [262753) En concreto se tratoacute por una parte de inferir posibles situaciones futuras que pudieshy
ran conducir a intrusiones en el almacenamiento por otra de estudiar el tipo de sentildeales que habriacutea
que dejar en las inmediaciones del repositorio para advertir a generaciones futuras de la existencia de
algo inductor de riesgo
Procesos de juicio de expertos estructurados han sido utilizados por diferentes instituciones
americanas que han participado en proyectos relacionados con el almacenamiento de residuos rashy
diactivos de alta actividad de Yucca Mountain como Rockwell International [50) (RI) SNL [5194) yel
Instituto de Investigacioacuten del Sudoeste [52] (SRI - Southwest Research Institute) En el proyecto para
el aislamiento de residuos radiactivos en basalto (BWIP - Basalt Waste Isolation Plant) se utilizoacute juishy
cio de expertos para caracterizar la incertidumbre en la porosidad del medio y el cociente de anisoshy
tropiacutea de la conductividad hidrauacutelica (50) Posteriormente SNL realizoacute sendas Evaluaciones del
Comportamiento del Sistema Completo para el mismo almacenamiento de residuos radiactivos de
Yucca Mountain en 1991 151] Y1993 194) En el primero de estos estudios se hizo uso de juicio de exshy
pertos para obtener informacioacuten sobre paraacutemetros hidroloacutegicos como coeficientes de sorcioacuten para dishy
ferentes medios geoloacutegicos y tasas de percolacioacuten En el segundo de los estudios se utilizoacute para
caracterizar los coeficientes de sorcioacuten y las solubilidades para varios radionucleidos El Instituto de
Investigacioacuten del Sudoeste utilizoacute teacutecnicas de juicio de expertos [52) para estimar condiciones climaacutetishy
cas de contorno para el mismo emplazamiento en diferentes tiempos futuros (siempre inferiores a los
diez mil antildeos)
Ya en Europa el Departamento de Medio Ambiente (DOE - Department ofEnvironrnent) del
Reino Unido participoacute juntO a otraS instituciones europeas en el proyecto comunitario PACOMA [2930J
apostando elaramente por los procedimientos de juicio de expertos para abordar el problema de la
caracterizacioacuten de incertidumbres en paraacutemetros de entrada aplicaacutendolo al caso del emplazamiento de
Harwell Esta aproximacioacuten al problema fue posteriormente utilizada por el Organismo de Su Majestad
para el control de la Polucioacuten (HMIP - Her Majesty s Inspectorate ofPollution) del DOE en los estudios
Dry Run 3 para la evaluacioacuten de la seguridad del mismo emplazamiento Mientras que en el
caso de PACOMA se centroacute el estudio en paraacutemetros geosfeacutericos como dispersividades difusividades y
conductividades hidrauacutelicas entre otros en el estudio Dry Run 3 se volcaron maacutes las tintas en paraacutemetros
relacionados con cambios ambientales y biosfeacutericos en general por ejemplo caracteriacutesticas de los suelos
como porosidades coeficientes de sorcioacuten de los suelos o conduccividades teacutermicas de los mismos tanto
congelados (permaftost) como no congelados
29
El
Las distintas aacutereas de conocimiento implicadas en el APS de las centrales nucleares tambieacuten
han recurrido desde principios de la deacutecada pasada a los procesos formales de juicio de expertos coshy
mo medio de caracterizar incertidumbres La fiabilidad humana es un ejemplo de ello puesto que
las propuestas e intentos para realizar grandes bases de datos a partir de las incidencias registradas
durante la operacioacuten normal de las plantas se han encontrado con dificultades debidas a las peculiashy
ridades de los distintos reactores a la falta de una clasificacioacuten clara y comuacutenmente aceptada de los
errores humanos y en uacuteltimo teacutermino a la falta de experiencia sobre el comportamiento humano en
situaciones de accidente grave Asiacute la obtencioacuten de datos experimentales sobre tasas de errores hushy
manos es un proceso lento en el que ademaacutes existen dificultades de interpretacioacuten lo cual constitushy
ye una razoacuten suficiente para acudir a la opinioacuten de los expertos (35)
La utilizacioacuten del juicio de expertos en la cuantificacioacuten de la fiabilidad de sistemas y
componentes tiene una justificacioacuten similar Puesto que las centrales nucleares se han mostrado
histoacutericamente fiables en general no existe abundancia de datos experimentales sobre la fiabilishy
dad de sistemas y componentes en estas instalaciones de modo que no es posible basar las estishy
maciones de las tasas de fallo exclusivamente sobre esa experiencia Por ello es necesario acudir
a los datos existentes relativos a otros tipos de instalaciones o industrias que hagan uso de tecshy
nologiacuteas similares por ejemplo centrales teacutermicas convencionales plantas con procesos indusshy
triales de diversa iacutendole la industria aeroespacial etc En estos casos la opinioacuten de los expertos
sirve para transformar dichos datos de forma apropiada y establecer sus liacutemites de aplicacioacuten en
el sector nuclear Un ejemplo de esto es la guiacutea del Institute of Electrical and Electronics Engishy
neers (IEEE) sobre datos de fiabilidad de equipos mecaacutenicos eleacutectricos y electroacutenicos para su
uso en el aacutembito nuclear en la cual se utilizaron maacutes de 200 expertos en el tema para la tarea de
interpretacioacuten mencionada (36)
El anaacutelisis de la degradacioacuten del nuacutecleo de un reactor nuclear durante un accidente grashy
ve y la prediccioacuten de las consecuencias sobre la contencioacuten implica el modelado de muchos pashy
raacutemettos y procesos fiacutesicos de naturaleza muy compleja Debido a ello y al hecho de que los
coacutedigos de que se dispone actualmente no proporcionan respuestas totalmente fiables el nivel 2
del APS depende en gran medida de la opinioacuten de los expertos sobre los paraacutemetros relevantes
en tales procesos y la verosimilitud de los distintos resultados Un ejemplo de la aplicacioacuten del
juicio de expertos al estudio de la fenomenologiacutea de los accidentes graves es el informe realizashy
do por el Grupo de Revisores de las Explosiones de Vapor (Steam Explosion Review Group) de
la NRC sobre el dafio a la contencioacuten por explosiones de vapor [37] Tambieacuten el caacutelculo del teacutershy
mino fuente estaacute prescrito por la NRC y la Organizacioacuten Internacional para la Energiacutea Atoacutemishy
ca (IAEA-OIEA - International Atomic Energy Agency) como un aacuterea en donde la opinioacuten de
los expertos es especialmente relevante para evaluar la incertidumbre asociada a los resultados de
tipo determinista que pueden proporcionar diversos coacutedigos [38)
30
Necesidad del Juiciacuteo de Expertos Antecedentes
En los uacuteltimos antildeos el nivel 3 del APS ha recibido considerable atencioacuten despueacutes de la
aparicioacuten a finales de la deacutecada pasada de varios coacutedigos para la estimacioacuten probabilista de las
consecuencias radioloacutegicas de un eventual escape radiactivo Los modelos utilizados por estos coacuteshy
digos para la simulacioacuten del transporte y deposicioacuten del material radiactivo su entrada en la cashy
dena alimenticia el caacutelculo de dosis y la evaluacioacuten del coste econoacutemico de las medidas de
proteccioacuten incluyen un buen nuacutemero de paraacutemetros sobre cuyos valores en muchas ocasiones se
posee muy poca informacioacuten o bien dependen de juicios de valor por lo que la incertidumbre
asociada a sus resultados es muy importante En 1991 la Comisioacuten de las Comunidades Euroshy
peas y la NRC comenzaron a considerar la posibilidad de realizar conjuntamente un anaacutelisis de
incertidumbres sobre los resultados de los coacutedigos MACCS y COSYMA en el cual al juicio de
expertos se le reservaba un importante papel en la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad
para los paraacutemetros inciertos [394D41) El proyecto comenzoacute en 1992 finalizando las publicaciones
sobre el mismo en 1997 En este estudio de gran alcance se establecieron grupos de expertos pashy
ra evaluar temas relacionados con la dispersioacuten atmosfeacuterica y la deposicioacuten del material radiactishy
vo su transferencia a traveacutes de la cadena alimenticia la dosimetriacutea externa e interna y el riesgo
de dantildeos inmediatos y diferidos a la salud de la poblacioacuten
La evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica de los emplazamientos nucleares es otro tema
que estaacute sometido a gran incertidumbre puesto que no se comprenden totalmente los
mecanismos que causan los sismos ni los modos de propagacioacuten de los mismos Por ello los
modelos que se han propuesto para su prediccioacuten son poco fiables y la informacioacuten existente es
interpretada de forma diferente por los diferentes expertos A principios de la deacutecada pasada la
NRC reconociendo este hecho promovioacute un amplio estudio sobe el riesgo siacutesmico de 69
emplazamientos de reactores nucleares situados en la zona este de los EE UU llevado a cabo por
el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (LLNL - Lawrence Livermore National
Laboratory) En este estudio los expertos tuvieron que interpretar datos geoloacutegicos geofiacutesicos y
sismoloacutegicos [4243441 Posteriormente la NRC recomendoacute que la industria nuclear realizase su
propio estudio con el fin de alcanzar una posicioacuten comuacuten respecto a la peligrosidad siacutesmica En
este caso el Instituto de Investigacioacuten para la Energiacutea Eleacutectrica (EPRI - Electric Power Research
Institute) desarrolloacute procedimientos alternativos para la obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
que se aplicaron al estudio de 56 de los 69 emplazamientos anteriores [45J A pesar de que en
ambos estudios se utilizaron fuentes de informacioacuten comunes se generaron sin embargo
resultados bastante diferentes lo cual se atribuyoacute en la revisioacuten posterior y entre otras causas a
las diferencias entre los modos de obtener la informacioacuten de los expertos en ambos estudios [46]
La experiencia anterior ha sido recogida recientemente en una guiacutea metodoloacutegica dedicada
a la realizacioacuten de evaluaciones probabilistas de peligrosidad siacutesmica que ha sido patrocinada por
NRC DOE y EPRI y ha sido realizada por un comiteacute designado para tal fin (Senior Seismic Hazard
31
El Juicio de Expertos
Analysis Comittee) que ha investigado con especial eacutenfasis la utilizacioacuten de procesos formales de
juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres del conocimiento Los resultados de este
proyecto se publicaron en 1995 y actualmente estaacuten en proceso de revisioacuten [12J
Como es bien sabido el informe NUREG-l150 estaacute dedicado al estudio probabilista de seshy
guridad de cinco reactores comerciales norteamericanos de agua ligera las unidades 1 de Surry Zion
Sequoyah y Grand Gulf y la unidad 2 de Peach Bottom [3J En la realizacioacuten de este informe se conshy
sideraron las incertidumbres asociadas a diversos paraacutemetros y modelos de los niveles 1 y 2 a traveacutes de
la incertidumbre en las variables de entrada de los modelos loacutegicos utilizados para evaluar el riesgo
Con el fin de obtener distribuciones de probabilidad para dichas variables se crearon siete grupos de
expertos que trataron temas relacionados con el anaacutelisis de las frecuencias accidentales la progresioacuten
del accidente y el teacutermino fuente Las distribuciones de probabilidad de las variabl~s que se identifishy
caron como muy importantes para el riesgo se obtuvieron de los expertos utilizando un procedimiento
formalizado disentildeado con el fin de minimizar los sesgos y maximizar la precisioacuten y auditabilidad de
los resultados mientras que para el resto de variables afectadas de incertidumbre pero menos imporshy
tantes se recurrioacute a analistas de proyecto o investigadores de diversos laboratorios nacionales para que
diesen estimaciones maacutes informales El comiteacute que revisoacute posteriormente los resultados del informe
identificoacute diversos pros y contras del proceso formal de juicio de expertos utilizado [47J
Las teacutecnicas de juicio de expertos han venido utilizaacutendose en otros campos diferentes del nushy
clear praacutecticamente desde hace casi medio siglo Un ejemplo de esto es la utilizacioacuten que se ha dado
en multitud de estudios al meacutetodo Delphi [48[ (debe su nombre al oraacuteculo del dios Apolo en Delfos
Delphi en lengua inglesa) Este meacutetodo para obtener informacioacuten valiosa de expertos fue desarrollashy
do por la Rand Corporation a principios de los antildeos cincuenta pero su utilizacioacuten generalizada se reshy
trasoacute unos diez antildeos por haber sido desarrollado para el ejercito de los Estados Unidos y haberse
mantenido en secreto durante ese tiempo Algunas de las primeras aplicaciones de este meacutetodo se reshy
alizaron para estimar la envergadura de un posible ataque nuclear de la Unioacuten Sovieacutetica con el fin de
aniquilar la industria militar americana Continuando en la liacutenea de su disentildeo original para realizar
planificacioacuten estrateacutegica fue aplicado tanto por el gobierno como por muchas empresas de los Estashy
dos Unidos para predecir posibles cambios tecnoloacutegicos En el aacuterea de la ingenieriacutea civil se utilizoacute pashy
ra estudiar los problemas de gestioacuten de recursos a corto y largo plazo en la regioacuten de los grandes lagos
americanos En este estudio dada la complejidad y diversidad de los problemas tratados como las
fuentes originarias de contaminacioacuten los meacutetodos de tratamiento de aguas residuales o las estrategias
de planificacioacuten regional se contoacute con tres grupos de expertos uno de ingenieros y cientificos otro
de ecologistas y un uacuteltimo grupo de decisores (poliacuteticos y hombres de negocios)
El acta para el aire limpio requiere a la EPA que establezca y revise perioacutedicamente la norshy
mativa nacional sobre la calidad del aire Hasta finales de los antildeos setenta esta tarea la realizaba la
------------------------------ 32 -----------------------------shy
Antecedentes
EPA con su propio personal mediante una revisioacuten de la bibliografiacutea sobre temas atmosfeacutericos y bioshy
loacutegicos maacutes relevante Sin embargo viendo los inconvenientes de realizar estas tareas sin contar con
expertos en sentido estricto sobre esos temas la EPA comenzoacute a requerir la colaboracioacuten de dos grushy
pos de investigacioacuten uno del SRl y otro de la Universidad de California en Los Aacutengeles (UCLA -
University of California at Los Angeles) La EPA con la colaboracioacuten de estos dos grupos [49J aplicoacute
de modo experimental teacutecnicas de juicio de expertos en la revisioacuten de la normativa del dioacutexido de
carbono que realizoacute a principios de los ochenta Cuando a mediados de los 80 tocoacute el turno a la reshy
visioacuten de la normativa sobre el plomo en el aire la EPA consideroacute ya suficientemente maduras las
teacutecnicas de juicio de expertos para aplicarlas de modo sistemaacutetico tanto a la evaluacioacuten de incertishy
dumbres cientiacuteficas y teacutecnicas como al propio proceso de toma de decisioacuten que es en siacute la elaborashy
cioacuten de la norma Se estudioacute mediante estas teacutecnicas por ejemplo la disminucioacuten de hemoglobina
en sangre debido a la exposicioacuten a atmoacutesferas con plomo Este trabajo recibioacute el visto bueno del Coshy
miteacute Cientiacutefico de Asesoramiento a la EPA para el aire limpio
La Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos realizoacute en los antildeos 1976 1979 Y
1982 sucesivos estudios sobre el agotamiento debido a la accioacuten de gases cloro-fluacuteor-carbonados
(CFC) de la capa de ozono existente en la estratosfera [49J Estos compuestos gaseosos especialmenshy
te el F-11 yel F-12 descomponen el ozono provocando una mayor transparencia de dicha capa a
la dantildeina radiacioacuten ultravioleta procedente del sol La incertidumbre en este problema abarca desde
el incompleto conocimiento de los procesos maacutes importante de transporte y reacciones quiacutemicas en
este uacuteltimo caso cuaacuteles son y el valor de sus tasas hasta los efectos bioloacutegicos de la radiacioacuten espeshy
cialmente en la geacutenesis de caacutenceres cutaacuteneos En estos estudios se usoacute juicio de expertos para caracshy
terizar incertidumbres
En ocasiones se han utilizado tambieacuten procesos de juicio de expertos para revisar aplicashy
ciones de juicios de expertos llevadas a cabo en el pasado En la referencia 95 se estudian los erroshy
res cometidos en la prediccioacuten de la potencial salvacioacuten de vidas humanas como consecuencia del
uso del air bago En 1984 el gobierno americano estimoacute que se teniacutean suficientes datos experishy
mentales y juicios de expertos como para predecir que se salvariacutean de 4500 a 9000 vidas humanas
anualmente si fueran instalados air bag en las partes delanteras de los vehiacuteculos Las estimaciones
oficiales actuales basadas en una amplia experiencia dicen que las vidas que se salvan anualmente
son aproximadamente 3000 Esta prediccioacuten fue demasiado optimista y precisa Los errores maacutes
importantes se debieron a las estimaciones optimistas sobre la eficacia de los air bag en situacioshy
nes en las que los individuos no llevan cinturoacuten de seguridad y demasiado pesimistas en las situashy
ciones en las que se lleva puesto el cinturoacuten de seguridad En este ejemplo no se tuvieron en cuenta
muchas variables y las opiniones que dieron los expertos destacan por su gran precisioacuten La soshy
breconfianza y los sesgos en las opiniones de los expertos fueron las dos razones maacutes importantes
de las estimaciones llevadas a cabo en 1984
33
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
1
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
A pesar de que en las uacuteltimas deacutecadas han surgido teoriacuteas para abordar el problema geneshy
ral de la incertidumbre [54) tales como la teoriacutea de los conjuntos borrosos de Zadeh de las funciones
de creencia de Shafer de las probabilidades superior e inferior de Dempster y de los foctores de cershy
tidumbre de Shortlife ninguna de ellas ha sido suficientemente desarrollada y por lo tanto adopshy
tada definitivamente por los cientiacuteficos y teacutecnicos que trabajan diacutea a diacutea en temas de
incertidumbres Tanto es asiacute que a fecha de hoyes la teoriacutea de las probabilidades el lenguaje coshy
muacutenmente aceptado para hablar de incertidumbres es a traveacutes de la probabilidad como se mide
la incertidumbre y praacutecticamente todo el mundo cientiacutefico y teacutecnico ha tenido mayor o menor
contacto con esta teoriacutea y sabe hacer uso de ella al menos operacionalmente para resolver proshy
blemas en su trabajo cotidiano
Sin embargo existen algunos problemas en concreto a la hora de interpretar de modo
preciso el significado de la probabilidad queacute significa y a queacute se puede atribuir una probabilidad
Esto tiene gran importancia de cara a ver coacutemo se pueden medir los dos tipos de incertidumbre
caracterizadas las del conocimiento y las aleatorias
111 Los axiomas de Kolmogorov
Toda teoriacutea matemaacutetica se asienta sobre un sistema o conjunto de axiomas Un sistema de
axiomas no es sino la definicioacuten de una serie de relaciones entre entes matemaacuteticos La aplicacioacuten
de las reglas de la loacutegica sobre esos entes y sus relaciones permiten deducir otras propiedades No
tiene por queacute haber conexioacuten entre todo ello y el mundo real Sin embargo el proceder comuacuten
de la ciencia suele ser partir de una parte del mundo real y tratar de darle una estructura mateshy
maacutetica que explique su comportamiento
La teoriacutea de la probabilidad puede considerarse como la teoriacutea de las funciones aditivas y
no negativas definidas sobre conjuntos cuya axiomatizacioacuten encuadrada en la teoriacutea de la medishy
da se debe a Kolmogorov [551 En esta axiomatizacioacuten no se define el concepto de probabilidad ni
se conecta formalmente la misma con el mundo real la probabilidad pertenece en este caso a lo
que Lacombe llama dominio intuitivo de base de la teoriacutea
Sea U el espacio muestral de un experimento particular es decir el conjunto de todos los
resultados posibles del experimento Cada subconjunto AcU se denomina suceso Una probabilishy
dad P se define como una funcioacuten real que asigna un nuacutemero P (A) a cada suceso y que satisface
las siguientes propiedades (axiomas de Kolmogorov)
37
El
1) Para cada suceso A se cumple que O 2 P (A) 2 l
2)P(U) l
3) Siendo A 11 un conjunto finito o infinito numerable de conjuntos disjuntos dos a dos
se cumple que P(U EI A ) = 2 P(A) (I es un conjunto de iacutendices que recorre toda la particioacuten) iexclel
Obseacutervese que estos tres axiomas indican cuaacutel es el modo en que han de combinarse las
probabilidades de sucesos relativamente sencillos para producir las de sucesos maacutes complicados
Sin embargo no dicen nada acerca de coacutemo deben ser construidas las probabilidades iniciales Del
intento de conectar estos axiomas con el mundo real surgen los tres modos principales de intershy
pretar la probabilidad el claacutesico el frecuencista y el bayesiano
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad
La interpretacioacuten claacutesica de la teoriacutea de las probabilidades se debe esencialmente a De
Moivre y Laplace (6J Estos consideraban que dado un experimento aleatorio que pudiera dar lushy
gar a n resultados mutuamente excluyentes e igualmente posibles y si nA de esos resultados posishy
bles presentasen un atributo A entonces la probabilidad de este suceso seriacutea
peA) (1)
Por ejemplo consideacuterese la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 2 Si el dado
no presenta ninguacuten defecto se puede deducir de su simetriacutea que c~alquier resultado es igualmenshy
te probable Entonces si A es el suceso al lanzar el dado sale un 2 su probalidad es P (A) 116
ya que n6y nA 1
Puede demostrarse que esta interpretacioacuten cumple los axiomas de Kolmogorov sin emshy
bargo presenta inconvenientes fundamentales ya que es inservible cuando el nuacutemero posible de
resultados del experimento es infinito o en aquellos casos en que el concepto de equiposibilidad
no sea aplicable (por ejemplo en el lanzamiento de un dado lastrado) Por esto mismo resulta inshy
uacutetil para caracterizar las incertidumbres del conocimiento ya que en general en estas situaciones
no hay ninguacuten concepto aprioriacutestico de simetriacutea o equiposibilidadmiddot
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad
En esta interpretacioacuten entre cuyos maacutes firmes defensores e impulsores se encuentra von
Mises la probabilidad tiene el significado de un liacutemite de frecuencias Dado un experimento
------------------------------ 38
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
aleatorio repetible muchas veces en condiciones similares uno de cuyos posibles resultados es el
~
~
suceso de intereacutes A se define P (A) como
peA) = lim m (2)n--OQ n
donde n es el nuacutemero de veces que se realiza el experimento y m el nuacutemero de veces que apareshy
ce el suceso de intereacutes Se supone por principio que este liacutemite existe Se puede demostrar faacutecilshy
mente que las probabilidades interpretadas en estos teacuterminos cumplen los axiomas de
Kolmogorov
De lo anterior se deduce que al amparo de este enfoque soacutelo tiene sentido hablar de proshy
babilidades cuando se puede considerar un experimento que pueda repetirse muchas veces en
condiciones similares aunque esto soacutelo sea conceptualmente no tiene sentido hablar de ellas reshy
firieacutendose a sucesos uacutenicos en su tipo Por tanto este tipo de probabilidades sirve para medir incershy
tidumbres aleatorias pero no las del conocimiento
Ha de tenerse en cuenta que el liacutemite dado en la expresioacuten (2) con el que se define la proshy
babilidad desde el punto de vista frecuencista no puede considerarse como un liacutemite de los trashy
tados en el anaacutelisis matemaacutetico ya que no se puede demostrar que dado un E gt O exista un n tal
que para todo n gt n se cumpla 1m n - peA) lt e Soacutelo puede afirmarse que es extremadamente imshy
probable que la diferencia en valor absoluto entre ambos valores supere la cantidad E y esto es
tanto maacutes improbable cuanto mayor sea n con lo cual se estaacute utilizando el teacutermino definido en
la definicioacuten
Ademaacutes de no poder abarcar el caso de incertidumbres del conocimiento se le achaca a
este enfoque la imposibilidad praacutectica de calcular probabilidades en algunos casos ya que
bull Al no ser posible una experimentacioacuten indefinida la informacioacuten disponible respecto a
la frecuencia relativa es siempre limitada
bull El sistema observado puede variar con el tiempo y con eacutel las frecuencias relativas
Para evitar los inconvenientes de este enfoque frecuencista fundamentalmente en lo que
se refiere a sucesos uacutenicos en su tipo y poder asignar a eacutestos probabilidades surge la interpretashy
cioacuten bayesiana que se comenta a continuacioacuten
39
El
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad
Los meacutetodos bayesianos tienen su origen en un trabajo del reverendo Thomas Bayes pushy
blicado poacutestumamente en 1763 [58) Modernamente la resurreccioacuten de la inferencia bayesiana meshy
diante la definicioacuten de la probabilidad como una medida de la verosimilitud de la ocurrencia de
sucesos o proposiciones se debe a Ramsey [59) Savage [60 61J Lindley [62) y De Finetti [6364) Puede afirshy
marse que la interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad y todo el desarrollo estadiacutestico dimanashy
do de esta nueva interpretacioacuten se asienta sobre tres ideas fundamentales a saber Los grados de
conviccioacuten (degrees of belief) la coherencia y la intercambiabilidad (exchangeability)
Grados de conviccioacuten
La interpretacioacuten bayesiana ampliacutea significativamente las aplicaciones de la teoriacutea de proshy
babilidades mediante la incorporacioacuten del concepto de proposicioacuten Una proposicioacuten no es maacutes
que una afirmacioacuten acerca de la ocurrencia o no de ciertos sucesos por ejemplo es una proposishy
cioacuten la frase todos los cuerpos son atraiacutedos por la Tierra Las proposiciones y los sucesos se trashy
tan de forma homogeacutenea Asiacute por ejemplo al igual que se dice que un suceso ocurre o no ocurre
se puede decir que una proposicioacuten es cierta o falsa o al referirse a que dos sucesos son mutuashy
mente excluyentes en el caso de proposiciones se diriacutea que no pueden ser ciertas simultaacuteneamenshy
te La probabilidad de un suceso o proposicioacuten se define como una medida del grado de creencia en la
ocurrencia del suceso o la certeza de la proposicioacuten Por ejemplo sea A una proposicioacuten y H el conshy
juntO de conocimientos de una persona Entonces P (AH) representa la probabilidad asignada
por la persona a la proposicioacuten A es decir el grado de conviccioacuten 4e esa persona en que A es ciershy
ta dados sus conocimientos Si la persona cree que A es cierto entonces P (AJH) = 1 Y si cree que
A es falso entonces P (AJH) = O Otros puntos en el intervalo (01) expresan grados intermedios
de creencia entre la veracidad y la falsedad de la proposicioacuten A
No se debe pasar por alto el hecho de que en la interpretacioacuten bayesiana tan importante es el
suceso o proposicioacuten que se evaluacutea como la informacioacuten sobre la que se basa dicha evaluacioacuten Si dos
personas asignan probabilidades cliferentes a un mismo suceso es porque la evidencia sobre la que se
basan es diferente es decir una persona estaacute evaluando P (AJH) Y otra P (AJH) Seguacuten Lindley [62J si
esas dos personas pusieran en comuacuten sus conocimientos a traveacutes de un proceso de discusioacuten y conshy
trastacioacuten de informaciones ambas asignariacutean al suceso la misma probabilidad p(AJH H) No obsshy
tante esto es maacutes que discutible y permanece como una cuestioacuten abierta de la teoriacutea De hecho
bayesianos convencidos como Savage [GOJ admiten sin duda la posibilidad de que dos personas que tenshy
bull Estrictamente la teoriacutea de la probabilidad bayesiana se encuadra dentro de un marco maacutes amplio que es la teoriacutea de la decisioacuten para abordar la cual seriacutea menester introducir tambieacuten el concepto de utilidad Sin embargo los autores de este documento hemos preferido restringir este trabajo al marco de la probabilidad imprescindible para el proce-sado consistente de informacioacuten en aacutemshybitos de incertidumbre y paso previo a la toma de decisiones
------------------------------40
Un
gan acceso a los mismos datos sobre un tema asignen probabilidades diferentes Debe tenerse en cuenshy
ta que la cuantificacioacuten de las opiniones normalmente introduce mucha controversia lo cual sin emshy
bargo no es una deficiencia de la teoriacutea bayesiana sino una dificultad inherente al propio tema
La interpretacioacuten maacutes intuitiva de la probabilidad al menos en opinioacuten de los autores de
este documento es aquella dada en teacuterminos de apuestas que se debe a Ramsey (59
1 Este autor
considera que si una persona da un valor p a P (Al H) significa que si se invitase a esa persona a
hacer una apuesta de modo que ganase una cantidad S en caso de que A fuese cierta y no ganase
nada en caso de que A fuese falsa pS seriacutea la maacutexima cantidad que llegariacutea a pagar por tener deshy
recho a intervenir en tal juego
Coherencia
Como se deduce de lo anterior desde el punto de vista bayesiano no existe una probabishy
lidad verdadera para un suceso o proposicioacuten cada cual puede asignar a los sucesos aquellas proshy
babilidades que reflejen sus conocimientos o creencias acerca del mundo real Esta naturaleza
subjetiva de la probabilidad y su correspondiente caraacutecter no uniacutevoco llevoacute a Bruno de Finetti a
afirmar en el prefacio a su libro Theory ofProbability (641 que la probabilidad no existe frase justashy
mente famosa porque resume de forma admirable el parecer de los estadiacutesticos bayesianos Sin
embargo esta libertad no es una licencia para la arbitrariedad a la hora de asignar probabilidades
El requisito que exige la teoriacutea cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad es que la misshy
ma sea coherente lo cual quiere decir que los grados de conviccioacuten deben cumplir los axiomas de
Kolmogorov y poseer la propiedad transitiva La coherencia es la obj~tividad normativa que se le
debe exigir a todo evaluador
Una persona no es coherente cuando sus preferencias no cumplen la propiedad transitiva [651
Consideacuterese la existencia de tres alternativas posibles al a2 Y a3 entre las que se puede escoger y la
relacioacuten a1 lt a2 que indica que la alternativa a2 es estrictamente preferida a la alternativa aj Una
persona coherente estableceriacutea un cierto orden de preferencias como por ejemplo a1 lt a2 lt a3 Sin
embargo si el orden de preferencias establecido fuera a j lt a2 a2 lt a3 y a3 lt a j entonces seriacutea inshy
coherente Con este uacuteltimo orden de preferencias la relacioacuten a1 lt a2 indica que si la persona se
viese obligada a aceptar la opcioacuten a1 y se le diese la oportunidad de cambiar a la opcioacuten a2 preshy
vio pago de una cierta cantidad seriacutea capaz de pagar hasta una cierta cantidad digamos x por
cambiar de opcioacuten En esta coyuntura si se le diese de nuevo la oportunidad de cambiar previo
pago seriacutea capaz de pagar hasta otra cierta cantidad digamos y por eludir la opcioacuten a2 Y poder
aceptar la opcioacuten a3 Finalmente si se le diese otra vez la oportunidad de cambiar por estar en la
obligacioacuten de aceptar a3 y tener orden de preferencia a3 lt al seriacutea capaz de llegar a pagar hasta
otra cierta cantidad z por cambiar de nuevo de opcioacuten con lo cual la persona habriacutea sido capaz
-------------- 41
de pagar hasta una cantidad x + y + z por estar de nuevo en la situacioacuten original En palabras de
Smith [MI Si se aspira a evitar expresar preferencias cuyas implicaciones sean tales que conduzcan a
una peacuterdida cierta de algo que se valora entonces ha de garantizarse que estas preferencias cumplan la
propiedad transitiva n El concepto de incoherencia pasado a probabilidades interpretadas como
apuestas conduce a establecer un conjunto de probabilidades tambieacuten en teacuterminos de apuestas
que lleva a una peacuterdida segura (Dutch Book)
La coherencia en la persona a la hora de evaluar probabilidades no estaacute garantizada aunshy
que pueda parecer extrantildeo Para comprobarlo basta el siguiente ejemplo [671 Supoacutengase una urna
con 90 bolas de las cuales 30 son rojas y el resto azules y verdes Se pide a una persona que escoshy
ja entre el color rojo yel verde y extraiga una bola al azar de modo que reciba un premio si el coshy
lor elegido y el de la bola extraiacuteda coinciden Los experimentos realizados muestran que la gente
tiende a elegir mayoritariamente el color rojo probablemente por tener la certidumbre de ganar
el premio con probabilidad 13 Sean los sucesos R Ay Vrespectivamente extraer bola roja exshy
traer bola azul y extraer bola verde Obseacutervese que la decisioacuten anterior implica asumir las relashy
ciones P (R) gt P (A) y P (K) gt P CV) entre los tres sucesos Dependiendo de cuaacutel sea la creencia
respecto a la probabilidad de obtener bola roja y azul se tendraacute alguna de las siguientes relaciones
globales de preferencia P (K) gt P (V) gt P (A) o P (R) gt P (A) gt P (V) Si se les plantea posteriorshy
mente la posibilidad de elegir dos colores en vez de uno es decir elegir o bien los colores rojo y
azulo bien verde y azul recibiendo nuevamente un premio si el color de la bola extraiacuteda y algushy
no de los dos elegidos coinciden la gente mayoritariamente elige el par verde y azul de nuevo por
la certidumbre de ganar el premio con probabilidad 23 Pues bien esta eleccioacuten viola la propieshy
dad transitiva puesto que al ser igual en ambos pares de colores la probabilidad de obtener bola
azul la eleccioacuten del par verde y azul en vez del par rojo y azul implica que P (V) gt P (K) lo cual
estaacute en clara contradiccioacuten con las creencias iniciales
En este ejemplo se comprueba que una simple falta de atencioacuten puede conducir a creenshy
cias incoherentes Pero corno se describiraacute en el capiacutetulo nI existen numerosos mecanismos alshy
gunos de ellos muy sutiles que afectan al modo en que las personas procesan la informacioacuten y sacan
conclusiones a partir de ella y que pueden hacer que las mismas sean erroacuteneas Por lo tanto no basshy
ta con que las creencias de una persona sean coherentes sino que ademds deben reflejar adecuadamente
los conocimientos y evidencias que estaacuten a su disposicioacuten Como ha establecido De Finetti [681 El vershy
dadero problema de la probabilidad subjetiva se rifiere a las investigaciones sobre los modos en que la
gente mas o menos educada evaluacutea sus probabilidades Seguacuten mi opinioacuten este es el campo en el cual es
necesaria la cooperacioacuten entre todos los especialistas implicados y en particular la de los psicoacutelogos (p
33) Los meacutetodos que pueden ayudar en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas se describishy
raacuten en el capiacutetulo Iv
-------------------------------- 42 -------------------------------shy
Un marco teoacuterico
Intercambiabilidad
Bruno de Finetti [66J introdujo el nuevo concepto de intercambiabilidad en 1931 La moshy
tivacioacuten de introducir en primer lugar el concepto de sucesos intercambiables para ampliarlo desshy
pueacutes a cantidades aleatorias intercambiables vino motivado por la conviccioacuten en la imposibilidad
de aprender de la experiencia basada en la observacioacuten de sucesos o valores aleatorios indepenshy
dientes Sea Xlgt X2gtgt Xn una serie de cantidades -variables- aleatorias que siguen una ley conjunshy
ta de probabilidadesP(XIgt X2gtgt x n) que representa los grados de conviccioacuten de un individuo sobre
ellas Esta ley lleva impliacutecita otras relaciones como que la distribucioacuten marginal de un subconshy
junto de ellas para cualquier m que cumpla 1 s m lt n es
(3)
Ademaacutes la distribucioacuten de las Xm+IXn auacuten no observadas condicionada por las canti shy
dades ya observadas XI= XjXm =Xm es
(4)
Estaacute claro que si las cantidades Xi son todas independientes entre siacute se cumpliraacute que
n
p(xp xn ) = TIp(xJ (5) i=l
por lo que
P(Xm+l Xn Xl xm ) = p(xm+1 xn ) (6)
de lo que se deduce que no hay ninguacuten aprendizaje de la experiencia cuando se trata con canti shy
dades aleatorias independientes como ya se avanzoacute al principio del paacuterrafo La idea tras la que van
los estadiacutesticos bayesianos es que si se pretende aprender algo de la experiencia en las distribushy
ciones predictivas - P(XjX2 x n ) - deberiacutea haber algo que permitiese tener mayor informacioacuten
sobre los posibles sucesos que se den en el futuro a medida que se dispone de maacutes datos es decir
deberiacutea haber alguacuten tipo de dependencia entre las cantidades estudiadas impliacutecita en la propia ley
de probabilidades P(Xjx2 x n )
Dado que el concepto de independencia es excesivamente fuerte De Finetti [64J tratoacute de
encontrar alguacuten otro concepto que relajase las condiciones de independencia lo suficiente como
para poder aprender de la experiencia Este concepto es el de intercambiacuteabilidad Se dice que un
-----------------------------43
conjunto de cantidades aleatorias son finitamente intercambiables en las condiciones de una ley
P(xiexclx2 xn ) de probabilidades cuando se cumple que
(7)
donde n(1) rc(n) es cualquier permutacioacuten aleatoria del conjunto de los nuacutemeros naturales del
1 al n Una secuencia infinita de cantidades aleatorias se dice infinitamente intercambiables si cualshy
quier subconjunto finito de esa secuencia es finitamente intercambiable o lo que es lo mismo la
distribucioacuten conjunta de cualquier subconjunto finito de esa secuencia no depende de queacute cantishy
dades se incluyan en el subconjunto si no soacutelo de cuantas se incluyen en el mismo Resumiendo
cantidades aleatorias intercambiables son aquellas que ocurren en una secuencia aleatoria siendo
irrelevante desde el punto de vista de su probabilidad conjunta el orden en que aparecen
Consideacuterese el caso del lanzamiento de una moneda y consideacuterese la secuencia de cantidashy
des o variables aleatorias Xl x2 definidas del modo xi=1 si el i-eacutesimo lanzamiento tiene por reshy
sultado cara Y xi=O en caso contrario Llaacutemese P(xi) a la distribucioacuten de probabilidad de Xi y
llaacutemese p(xj1Xjn) YP(xkigtXkn) a las probabilidades de dos secuencias cualesquiera de n lanzashy
mientos de moneda es decir f1 jn y k1 kn son dos subconjuntos cualesquiera de n
mentos del conjunto de los nuacutemeros naturales Entonces se cumple que p(XjiexclXjn) = P(xkiexclXkn)
por lo que los resultados del lanzamiento de una moneda son sucesos o cantidades intercambiashy
bles Obseacutervese que esto se traduce en que la probabilidad de que cualquier secuencia de n lanshy
zamientos (no necesariamente consecutivos) tiene igual probabilidad que cualquier otra
secuencia de n lanzamientos que haya resultado en igual nuacutemero 4e caras y por tanto de cruces
Asiacute p(xiexcl=L x2=1 x3=O) = P(x3=1 x5=O x9=1) lo cual es efectivamente cierto cualquier obshy
servador diraacute que si se lanza repetidas veces la misma moneda la probabilidad de que salga cara
las dos primeras tiradas y cruz la tercera es igual a la probabilidad de sacar cara en las tiradas tershy
cera y novena y cruz en la quinta
En 1937 De Finetti demostroacute el siguiente teorema
Teorema (de representacioacuten para variables aleatorias que toman valores aleatorios O y 1) Si Xl x2
es una secuencia infinitamente intercambiable de variables aleatorias que toman valores Oy 1 con
distribucioacuten de probabilidades P(x) entonces existe una distribucioacuten de probabilidad Q(O) tal
que la densidad conjunta p(Xj x ) adopta la forman
------------------------------- 44 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
Este teorema desde el punto de vista bayesiano es fundamental y sin eacutel la interpretacioacuten
bayesiana de las probabilidades probablemente nunca habriacutea llegado a tener la difusioacuten y grado
de aplicacioacuten que ha alcanzado Obseacutervese que es como si
1) las Xi fueran consideradas variables aleatorias de Bernouilli independientes condicioshy
nadas por una variable aleatoria e De hecho el producto dentro de la integral se coshy
rresponde con la funcioacuten de verosimilitud claacutesica para una muestra aleatoria de una
variable aleatoria de Bernouilli
2) e tuviera asignada una funcioacuten de distribucioacuten Ciquest y
3) en virtud de la ley fuerte de los grandes nuacutemeros e= lim(Yn In) de modo que puede n--gt~
interpretarse como las creencias sobre el liacutemite de la frecuencia relativa de aparicioacuten de
unos en la secuencia aleatoria
Es importante darse cuenta de que la aparicioacuten de la distribucioacuten Q(e) a la que en adeshy
lante se aludiraacute como distribucioacuten a priori del paraacutemetro eo prior a secas no es una imposicioacuten
de la teoriacutea si no resultado del teorema
Con posterioridad se demostroacute el teorema de representacioacuten para una secuencia infinitashy
mente intercambiable de cualquier variable aleatoria en que se proporciona la distribucioacuten conshy
junta predictiva de las variables aleatorias xiexcl xn como
p(xpx) = 1rr~- p(xiexcl le)middot dQ(e) (8)e 1-1
donde e es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar el paraacutemetro e Aparece
en la foacutermula el producto de la funcioacuten de verosimilitud de la muestra por la funcioacuten de distri shy
bucioacuten a priori del paraacutemetro Conviene mencionar ahora que el producto de 1 hasta n - funshy
cioacuten de verosimilitud - no es si no la probabilidad de la muestra condicionada por el valor del
paraacutemetro - p(xiexcl xn e )- es decir dentro de la integral que permite obtener la distribucioacuten
predictiva conjunta se estaacute suponiendo que las observaciones son condicionalmente independienshy
tes e ideacutenticamente distribuidas siendo el valor de eel suceso condicionante Puede demostrarse que
variables aleatorias intercambiables y variables aleatorias condicionalmente independientes e
ideacutenticamente distribuidas son el mismo concepto
Repaacuterese en el hecho de que los paraacutemetros que intervienen en los modelos probabilistas
como el paraacutemetro eque en todo momento se estaacute utilizando en esta argumentacioacuten y que bien
podriacutea ser por ejemplo la vida media de unos motores cuyo tiempo de vida sigue una ley exposhy
nencial son considerados variables aleatorias con su funcioacuten de distribucioacuten Q(e) como cualshy
quier observable con comportamiento aleatorio Se veraacute a lo largo de todo el documento que esto
------------------------------45
El Juicio de Expertos
es asiacute y que efectivamente en el campo bayesiano cualquier paraacutemetro seraacute tratado como una vashy
riable aleatoria pero teniendo en mente que no seraacute observable (salvo en casos degenerados) Es
conveniente recordar tambieacuten que en el caso claacutesico esto no es asiacute en el casQ claacutesico los paraacutemeshy
tros de los modelos probabilistas son tratados como constantes cuyos valores son desconocidos
1141 La foacutermula de Bayes
A partir del teorema general de representacioacuten se llega de modo directo a conocer la forshy
ma de la distribucioacuten predictiva de una subsecuencia de variables intercambiables (xm+iexcl xn )
condicionada por los valores de otra sub secuencia (xiexcl xm ) simplemente aplicando la definicioacuten
de la probabilidad condicionada
(9)
donde se aprecia que tiene la misma estructura que las predictivas no condicionadas existiendo
dentro de la integral la funcioacuten de verosimilitud de las n-m uacuteltimas observaciones multiplicada
por una nueva funcioacuten de distribucioacuten que no es si no una nuev~ prior condicionada por las m
primeras observaciones
(10)
donde ya se ha pasado de la funcioacuten de distribucioacuten a la funcioacuten de densidad de 8 Esta uacuteltima
expresioacuten es el teorema de Bayes que muestra la forma de la distribucioacuten a posteriori del pardmeshy
tro 8 al que liacuteneas arriba se aludioacute como nueva prior condicionada en funcioacuten del modelo parashy
meacutetrico para las variables consideradas - p(xiexclxm 8) = p(xiexcl 8 ) p(xm 8) - y de la prior para
8 El teacutermino a posteriori se refiere al hecho de que es a posteriori de recibir la informacioacuten conshy
tenida en una muestra La foacutermula (10) es la foacutermula que el analista debe usar en el aacutembito bashy
yesiano para modificar de modo consistente con la teoriacutea de probabilidades sus grados de
conviccioacuten originales sobre un paraacutemetro - prior - sirvieacutendose de la informacioacuten proporcionada
por una muestra El efecto real que tiene la verosimilitud sobre la prior es producir un repesado
de eacutesta La verosimilitud una vez se dispone ya de la muestra es una funcioacuten del paraacutemetro 8 que
-------------- 46
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
tanto mayor valor tomaraacute cuanto maacutes verosiacutemil sea que ese valor del paraacutemetro haya podido enshy
gendrar esa muestra en las condiciones de los infinitos modelos posibles considerados p(x 8 )
(esos infinitos modelos aludidos podriacutean ser por ejemplo las infinitas distribuciones exponenciashy
les consideradas al variar la vida media8 de cero hasta infinito) La verosimilitud tendraacute un maacutexishy
mo que corresponderaacute al valor de 8 que haga maacutes verosiacutemil esa muestra seguacuten nos alejemos de eacutel
la verosimilitud decreceraacute El punto en que la prior seraacute multiplicada por el valor maacutes grande poshy
sible seraacute precisamente ese Al alejarse de eacutel el valor por el que seraacute multiplicado la prior seraacute cashy
da vez menor De este modo a la luz de la muestra el analista habraacute aumentado tanto maacutes su
confianza en que el paraacutemetro pueda tomar valores en una regioacuten cuanto maacutes proacutexima esteacute esa reshy
gioacuten al maacuteximo de la verosimilitud
Obseacutervese que la expresioacuten integrada en todo el dominio de definicioacuten del paraacutemetro
- e - da como resultado 10 lo cual indica que efectivamente q(8 Xj bullbull x ) es una funcioacutenm
de densidad de una variable aleatoria El denominador representa la probabilidad de la muesshy
tra admitiendo que 8 efectivamente es una variable aleatoria de hecho no es maacutes que la apli shy
cacioacuten del teorema de la probabilidad total a la hora de expresar dicha probabilidad Dado que
esta integral es un cierto valor llameacutemoslo c que realmente soacutelo actuacutea como factor de norshy
malizacioacuten es muy habitual encontrar la foacutermula de Bayes simplificada del modo
q(e Xiexcl x ) oc q(e) e) (11)rriexcl p(x jm
la cual indica que la distribucioacuten a posteriori es proporcional al producto de la verosimilitud
y la prior
La verosimilitud cuando se cuenta con una muestra grande algunas de cuyas observashy
ciones pueden diferenciarse mucho unas de otras puede llegar a tomar valores muy pequentildeos en
todo su rango de definicioacuten en comparacioacuten con los de la prior de modo que si se representasen
conjuntamente en una graacutefica la verosimilitud probablemente no se diferenciase del valor cero
por ello en ocasiones se define la verosimilitud normalizada del modo
(12)
con lo que ya integra a 1 y permite que se pueda comparar raacutepidamente su posicioacuten relativa
respecto a la prior
47
El
La foacutermula de Bayes es secuencial por construccioacuten se llega a iguales resultados tanto acshy
tualizando la distribucioacuten subjetiva para esecuencialmente seguacuten se va recibiendo cada observashy
cioacuten como obrando en el modo descrito considerando que la informacioacuten de todas las
observaciones se reciben de una sola vez Este hecho que de no producirse hariacutea inservible este
modo de actualizar estados de incertidumbre va impliacutecito en lasformulas (9) (lO) Y (11) ya que
q(8 IXI o x ) oc p(xm18) q(8 IXI bullbullbull x - 1) ocm o m
oc p(xm18) p(xm-118)middot q(8 I x p xm_2 ) oco
(13)
oc p(x 18) p(x - 118) o o bullbull bull p(xiexcl 18) o q(8)m o m
~iexclp(xiI8)q(8)
donde se ve que cada vez que se considera una nueva observacioacuten sea por ejemplo la (m-l)-eacutesima
observacioacuten la distribucioacuten a posteriori de esta observacioacuten es producto de la verosimilitud de la
(m-l)-eacutesima observacioacuten y la distribucioacuten subjetiva para ees previa a esa observacioacuten que actuacutea
como prior (el uacuteltimo teacutermino de cada liacutenea de la foacutermula (13) es producto de los dos uacuteltimos de
la siguiente) Esta secuencialidad es ademaacutes oacuteptima para ir actualizando el estado de la informashy
cioacuten en tiempo real seguacuten se recibe cada nuevo dato
Para finalizar este apartado conviene volver al ejemplo de las secuencias de lanzamienshy
tos de moneda mostrado para introducir el concepto de intercambiabilidad Ese ejemplo es
idoacuteneo para mostrar los radicales enfrentamientos con la estadiacutestica claacutesica a que da lugar la
interpretacioacuten subjetivista Con la notacioacuten dada en el mencio~ado ejemplo un observador
claacutesico diriacutea por independencia de las variables aleatorias que P(Xi) = p(Xj) cualesquiera que
sean e i al igual que un observador bayesiano es decir cualesquiera de ellos diriacutea que la proshy
babilidad de sacar cara en la i-eacutesima y en la -eacutesima tirada seriacutea la misma (aunque esa probabishy
lidad podriacutea ser juzgada distinta por cada uno de ellos) Sin embargo si a ambos se les
informase del resultado de una secuencia de lanzamientos (xpXjn) entonces el observador
claacutesico sostendriacutea que P(xi ) = P(xi I xjIXjn) de nuevo por independencia entre las observashy
ciones no asiacute el observador bayesiano que sostendriacutea que P(Xi) t P(xi xjIXjn) ya que si no
lo considerase asiacute estariacutea negando que pudiese aprender de la experiencia Un observador claacuteshy
sico sostendriacutea que tras cinco caras la probabilidad de que la sexta tirada fuera cara es la misshy
ma que si no supiera nada acerca del resultado de los cinco primeros lanzamientos Un
observador bayesiano se iriacutea inclinando a pensar que la probabilidad de que la sexta fuera cara
sabiendo que las cinco primeras fueron cara es mayor que la probabilidad de que la sexta fuera
cara sin tener ninguna informacioacuten maacutes La razoacuten estaacute en que el claacutesico no tiene una distribushy
cioacuten a priori para la probabilidad de obtener cara se fiacutea uacutenicamente de la verosimilitud que a
su vez le guiacutea a eacutel en la buacutesqueda de esa probabilidad desconocida pero con valor uacutenico El bashy
-------------------------------48 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
yesiano actualiza su distribucioacuten subjetiva sobre el paraacutemetro seguacuten va adquiriendo nueva inforshy
macioacuten sin informacioacuten sobre ninguna tirada basaraacute su opinioacuten sobre cualquier lanzamiento en
su prior sin embargo utilizaraacute toda la informacioacuten disponible una vez la tenga para reevaluar sus
probabilidades sobre un lanzamiento futuro determinado
1142 La actualizacioacuten bayesiana de la informacioacuten
A partir de toda la discusioacuten anterior parece que se deben aceptar dos tipos de probabilishy
dades la subjetiva para sucesos uacutenicos o proposiciones y la frecuencista para sucesos repetitivos
ya que no se puede discutir la evidencia empiacuterica de que la frecuencia relativa de un suceso tienshy
de a estabilizarse cuando se repite muchas veces el experimento aleatorio Esta dualidad sin emshy
bargo no es necesaria porque como se estableceraacute a continuacioacuten si existe informacioacuten acerca de
la frecuencia relativa de un suceso el requisito de coherencia forzaraacute a los subjetivistas a asignar
valores numeacutericos a la probabilidad de ese suceso que son muy proacuteximos al valor de la frecuencia
relativa Asiacute la aproximacioacuten frecuencista a la probabilidad es consistente con el meacutetodo subjetivista
cuando se tiene un gran nuacutemero de datos experimentales
La interpretacioacuten bayesiana de las probabilidades convierte a la foacutermula de Bayes en una
potente herramienta de actualizacioacuten de los grados de conviccioacuten sobre una proposicioacuten o suceshy
so cuando se adquieren nuevas evidencias Sea H el conjunto de conocimientos de una persona
y (ziexcl leiexcl una particioacuten del espacio muestral de sucesos Entonces la probabilidad bayesiana que esa
persona atribuye al suceso Zk es P(zk IH) La adquisicioacuten de una evidencia H hace que esa proshy
babilidad variacutee seguacuten indica la foacutermula de Bayes
pez I H H)= P(H HZk)middotP(Zk I H) (14) k P(H H)
donde P(zklH H) es la probabilidad de zk a posteriori P(Zkl H) es la probabilidad de Zk a prioshy
ri y P(H I Hzk) es la verosimilitud de la evidencia dados el conocimiento H y la ocurrencia del
suceso Zk P(H I H) es la probabilidad de la evidencia a la luz de los conocimientos anteriores y
se puede considerar como un factor de normalizacioacuten ya que la suma extendida a toda la partishy
cioacuten de las expresiones de tipo (14) debe ser 1 o lo que es lo mismo la suma de las probabilidashy
des a posteriori de todos los elementos de la particioacuten del espacio muestral ha de ser 1 El valor de
esta probabilidad es
P(H H)= LP(HI Hziexcl)middotP(ziexcl I H) (15)
en virtud del teorema de la probabilidad total y por lo recieacuten dicho se puede ignorar en los caacutelshy
culos intermedios Por lo tanto la ecuacioacuten (14) se puede escribir como
------------------~----------49 -----------------------------shy
El
P(Zk HH) oc P(H HZk) P(Zk I H) (16)
lo que significa que la probabilidad a posteriori es proporcional a la probabilidad a priori y a la veshy
rosimilitud de la evidencia
A partir de la ecuacioacuten (I6) se pueden obtener dos resultados importantes Si la probabilishy
dad a priori de un suceso es nula entonces la probabilidad a posteriori de ese suceso tambieacuten seraacute
nula a pesar de lo fuerte que sea la evidencia en contra Por lo tanto ha de tenerse extreIlado cuidashy
do en no asignar probabilidades nulas a priori a los sucesos a no ser que por supuesto se pueda conshy
cluir definitivamente que los mismos son imposibles En la bibliografiacutea anglosajona se alude a la
necesidad de tener cuidado en estas situaciones rememorando a Sir Oliver Cromwell dirigieacutendose al
parlamento para que eacuteste no tomase decisiones de consecuencias irreversibles sin previa meditacioacuten
profunda El segundo resultado se refiere a la existencia de una fuerte evidencia en cuyo caso la veshy
rosimilitud dominaraacute la opinioacuten a posteriori y la opinioacuten a priori seraacute irrelevante Este resultado se
utilizaraacute para establecer la conexioacuten entre la probabilidad subjetiva y la frecuencia relativa
Supoacutengase que se realiza un experimento consistente en lanzar n veces una moneda que se
sospecha que puede no estar equilibrada Antes de iniciar el experimento no se tiene ninguna inforshy
macioacuten que ayude a evaluar la probabilidad p de aparicioacuten de cara por lo que a priori se elige pa-
ra este paraacutemetro una distribucioacuten no informativa no (p) (por ejemplo la distribucioacuten uniforme entre
Oy 1) El resultado del experimento rtesulta ser r caras y n - r cruces lo cual supone una evidencia
experimental que se debe considerar para actualizar no (P) Aplicando la foacutermula de Bayes se tiene
(17)
donde la verosimilitud de la evidencia se obtiene a partir de la foacutermula claacutesica para el proceso de Bershy
nouilli Cuando n es grande (fuerte evidencia) la verosimilitud es praacutecticamente nula en todo punto
excepto en las proximidades de p = rn donde la funcioacuten alcanza el maacuteximo Por ejemplo si n = 30
Yr = 5 Y se representa no (P) por una distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con paraacutemetros
a = 1 (ideacutentica a una distribucioacuten uniforme entre Oy 1) la foacutermula de Bayes queda de la forma
(18) 25 r(2) 1-1 H(1- p) ---p (1- p) middotdp
r(1)middot r(l)
Gentlemen 1 beseech ye think ye in the bowels ofChrist that ye may be wrong Sir Oliver CromwelI dirigieacutendose al parlamento en tomo a 1651
50---------------------------shy
- -
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
que es una nueva distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con funcioacuten de densidad
n ( ) - r(a + [3) a-1(1_ )13-1_ r(32) 5(1_ )25 (19)1 P - r(a) T([3) P P - r(6) r(26) P P
es decir proporcional a la verosimilitud En la figura 21 en donde estaacuten representadas las dos
funciones de densidad no (p) y nI (P) para este ejemplo se aprecia que cuando la distribucioacuten a
priori es no informativa la posterior estaacute determinada exclusivamente por los datos Las probabishy
lidades significativas se producen en torno al valor p = 530 que es aproximadamente 017 obteshy
nido por experimentacioacuten Asiacute se puede establecer la ligazoacuten entre la probabilidad subjetiva y la
frecuencia relativa en los siguientes teacuterminos Una persona coherente cuyo cuerpo de conocimiento
incluye la observacioacuten de una frecuencia a largo plazo asignard una probabilidad subjetiva al suceso
en cuestioacuten que serd proacutexima al valor de la frecuencia observada
-
6
5 ] El 4 rogt o - Distribucioacuten a c priori OJ 3
O O
O -~Distribucioacuten a2 lt= posteriori
00 OJ
Q
deg deg 02 04 06 08
Probabilidad de aparicioacuten de cara
Figura 21 Distribuciones a priori ya posteriori para el ejemplo de la moneda
Una aplicacioacuten importante que se da a la foacutermula de Bayes aplicada al caso continuo es
la estimacioacuten de los paraacutemetros de una funcioacuten de distribucioacuten Supoacutengase que se quiere estudiar
una variable aleatoria X que se sabe sigue una ley iexcl(XIe) determinada por un paraacutemetro edesshy
conocido que se desea conocer Para hacer la estimacioacuten en el caso bayesiano se parte de consideshy
rar el paraacutemetro desconocido e como una variable aleatoria en siacute a la cual se asigna a priori una
distribucioacuten n (8 I H) que indica en torno a queacute valor se cree que puede estar ey con queacute inshy
certidumbre se conoce esa ubicacioacuten Para mejorar el conocimiento sobre ese toma una muestra
- evidencia - X =(X1X2 bullbullbull X ) la cual tendraacute una verosimilitud P(X jeH) =II=J(Xiexcl le) Lan
aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la distribucioacuten a posteriori que ha de asignarse a e
n(e j XH) oc P(X jeH) middotn(e j H) (20)
51
El Juicio de Expertos
que es una nueva funcioacuten de densidad de probabilidad Si se quiere tener un valor puntual como esshy
timacioacuten se pueden seguir varios criterios Tomar la moda la media o la mediana Ademaacutes podriacutea
asignaacutersele un intervalo de confianza
Para ver el sentido de la estimacioacuten bayesiana de modo maacutes claro consideacuterese que se disshy
pone de una variable aleatoria X de la que se sabe que sigue una ley normal de media desconocishy
da 9 y de varianza conocida a 2 bull Supoacutengase que por los conocimientos de que se dispone se
intuye que 9 pueda tomar un valor en torno a Jo considerando que tan posible es equivocarse
hacia arriba como hacia abajo y que tanto maacutes difiacutecil se considera que 9 pueda tomar un valor
cuanto maacutes se aleje de Jo En estas condiciones es razonable asignar una distribucioacuten a priori a
9 normal de media Jo y varianza O~ varianza que razonablemente mide nuestra incertidumbre
sobre 9 es decir 1amp(9 H)~ N(JloO~) Para mejorar el conocimiento sobre 9 se toma una muesshy
tra de tamantildeo n que tendraacute verosimilitud
(21)
Introduciendo esto en la expresioacuten (20) y despueacutes de unos simples caacutelculos se obtiene
(22)
donde los paraacutemetros Jn y 0 valen
(23)
Este resultado se interpreta del siguiente modo a priori se considera 9 con posibles valoshy
res en torno a Jo mientras que despueacutes de recibir la informacioacuten se consideran como posibles vashy
lores aquellos en torno a Jn Ademaacutes tanto maacutes tenderaacute Jn a la media muestralXn cuanto mayor
sea el tamantildeo muestral (conforme aumente n maacutes valor se da a la muestra permaneciendo la opishy
nioacuten a priori con igual peso) O -2es la precisioacuten de la estimacioacuten que es la suma de las precisiones n
de la muestra n a 2 y de la distribucioacuten a priori 0 Cuanto mayor sea el conocimiento a prioshy
ri y el tamantildeo muestral con mayor precisioacuten (menor incertidumbre) se conoceraacute 9 a posteriori La fishy
gura 22 representa la verosimilitud normalizada y las densidades de probabilidad a priori y a
posteriori del modelo de estimacioacuten recieacuten descrito para los siguientes datos 02 =2 Jlo =140~ =2
YX = (-3 15238 13 17) Tal y como se ha indicado la media de la distribucioacuten a posteshy
riori Jn = 1243 se encuentra entre la media de la distribucioacuten a priori Jo 14 y la de la
------------------------------52
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
verosimilitud x = 1217 Obseacutervese que para un ramafio muestral pequentildeo como es n =6la opishy
ni6n a posteriacuteoriacute se aproxima mucho a la media experimenral que tiende a dominar la estimaci6n
08
07 O
] 06 ~Distribucioacuten a E
~ o 05 priori
~ 04 - Verosimilitud O
O
9 O
03
02 --Distribucioacuten a
posteriori
01
O
8 10 12 14 16 18
X
Figura 22 Distribuciones a priori a posteriori y verosimilitud normalizada para el ejemplo de estimaci6n en un moshy
delo gausiano
La validez de este proceder en la inferencia viene avalada por su consistencia con el modo
en que el ser humano aprende de la experiencia y por converger con el meacutetodo de maacutexima veroshy
similitud al aumentar el tamantildeo muestral independientemente de la elecci6n de la funci6n de
densidad a priori con la salvedad ya comentada antes de que se le asigne valor nulo
Resumiendo todo lo dicho en este apartado han de quedar tres ideas claras respecto a la
aproximaci6n bayesiana La primera es que en esta aproximaci6n tiene cabida establecer probabishy
lidades sobre la veracidad de proposiciones con lo cual queda resuelto el problema de los sucesos
uacutenicos en su tipo las incertidumbres del conocimiento son mensurables en teacuterminos de grados de
convicci6n La segunda es que estos grados de convicci6n son individuales no existe como tal la
probabilidad de un suceso sino la probabilidad que una persona asigna a un suceso sin emshy
bargo estos grados de convicci6n no son libres sino que han de ser coherentes y estar basados en
la evidencia cuando eacutesta exista La tercera es la insubstituible utilizaci6n de la f6rmula de Bayes
tanto en su forma discreta como en su forma continua para incorporar el nuevo conocimiento
adquirido de la experiencia En el apeacutendice A se hace uso extensivo de la actualizaci6n bayesiana
de la informaci6n cuando eacutesta es ptoporcionada por expertos
-----------------------------53
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~~~~~~ i
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
El ser humano en su vida cotidiana se enfrenta a situaciones en que debe hacer juicios sobre
determinados paraacutemetros o sucesos Un juicio es un proceso cognitivo inferencial mediante el cual
se obtienen conclusiones acerca de cualidades o cantidades desconocidas basaacutendose en la informashy
cioacuten disponible Seguacuten la investigacioacuten acerca de estos procesos cognitivos la formacioacuten de un juicio
se desarrolla en tres fases [69J
l Asignacioacuten de una importancia relativa a cada fuente de informacioacuten
2 Desarrollo de una relacioacuten funcional especiacutefica entre cada fuente de informacioacuten y el
juicio final
3 Utilizacioacuten de un meacutetodo particular para integrar todas las dimensiones del problema
Asimismo la investigacioacuten experimental en psicologiacutea del conocimiento ha producido dos
conclusiones firmes el ser humano posee una capacidad limitada para procesar informaci6n y tiene una
marcada tendencia a percibir e interpretar el mundo de un modo esencialmente causal La limitacioacuten del
hombre como sistema procesador de informacioacuten se debe a cuatro dificultades baacutesicas [70J
l Su percepcioacuten de la informacioacuten no es completa sino selectiva adquiriendo soacutelo una fracshy
cioacuten de aquella a la que tiene acceso
2 No puede procesar la informacioacuten en paralelo sino que debe hacerlo secuencialmente en
el tiempo
3 No tiene capacidad de realizar caacutelculos que se podriacutean llama~ oacuteptimos haciendo uso en
su lugar de estrategias simplificadoras para procesar la informacioacuten
4 Presenta una capacidad de memoria limitada
Por otra parte su tendencia a interpretar el mundo causalmente hace que se comporte como_
un mal estadiacutestico intuitivo no pudiendo en ocasiones identificar y aceptar como tales situaciones de
aleatoriedad y tener en cuenta resultados baacutesicos de probabilidad y estadiacutestica
Se ha comprobado extensamente que estas limitaciones inducen sesgos en cualquiera de las
tres etapas de que consta la formacioacuten de un juicio con la consiguiente falta de precisioacuten y objetivishy
dad en el mismo por lo que resulta necesario identificar esos mecanismos espurios de razonamienshy
to para disentildear teacutecnicas para la elaboracioacuten de juicios que sean compatibles con las habilidades
naturales del hombre y que a su vez intenten minimizar la influencia de sus deficiencias
Los sesgos mencionados han dado en llamarse sesgos cognitivos o del conocimiento Ademaacutes
de estos existen otros llamados sesgos motivacionales relacionados con posibles posturas de intereacutes
57
El
(econoacutemico laboral etc) frente al posible resultado de la evaluacioacuten que tambieacuten habraacute que elishy
minar llegando incluso a prescindir de un experto cuando sus sesgos motivacionales sean muy
marcados
Como se dijo en el capiacutetulo anterior bajo la interpretacioacuten subjetivista de la probabilidad
marco en el cual tiene sentido la opinioacuten de los expertos la probabilidad de un suceso es una medishy
da del grado de creencia de una persona en el acaecimiento de ese suceso La probabilidad no es una
propiedad inherente a los sucesos y desde este puntO de vista todas las evaluaciones posibles son vaacuteshy
lidas Ahora bien cuando estas opiniones van a ser utilizadas en temas de gran importancia o releshy
vancia social como puede ser una evaluacioacuten probabilista de seguridad de una instalacioacuten nuclear o
radiactiva el receptor de las mismas tiene derecho a plantear la cuestioacuten de porqueacute se deberiacutean creshy
er los resultados de tal o cual ejercicio de juicio de expertos en vista de los posibles hechos subseshy
cuentes cuestioacuten que cobra mayor relevancia si se tienen en cuenta los sesgos que amenazan a las
opiniones de los expertos Esto lleva directamente a la necesidad de disentildear meacutetodos para evaluar la
bondad o precisioacuten de un experto
1111 Los sesgos del conocimiento
Para mostrar los sesgos del conocimiento maacutes relevantes es importante agruparlos en torno
a tres aspectos ligados a las deficiencias generales mencionadas anteriormente En los siguientes aparshy
tados se haraacute referencia a los sesgos asociados al manejo de las fuentes de informacioacuten a la diferenshy
cia entre los razonamientos causales y estadiacutesticos y a las estrategi~ simplificadoras utilizadas para
abordar los problemas
11111 Sesgos asociados a las fuentes de informacioacuten
A la hora de elaborar juicios es fundamental analizar la informacioacuten de la que se dispone y
atribuir una importancia relativa a cada una de las fuentes Este proceso puede verse sesgado por una
falsa sensacioacuten de robustez de unos datos frente a otros debido a una interpretacioacuten erroacutenea de su
abundancia consistencia y fiabilidad asiacute como por aspectos ajenos a los mismos que tienen que ver
con el modo en que se presenta la informacioacuten
Falsa interpretacioacuten de la abundancia consistencia y fiabilidad de los datos
Un resultado baacutesico de estadiacutestica es que tanto maacutes fiable es un resultado de una inferencia
cuanto mayor es el nuacutemero de datos en que eacutesta se basa Esto tiene la loacutegica implicacioacuten de que aushy
mente la confianza en un juicio cuanto maacutes abundante es la informacioacuten en que eacuteste se asienta
-------------- 58
Los la evaluacioacuten de los
Ahora bien ha de tenerse cuidado con este resultado ya que es cierto soacutelo si las fuentes de inforshy
macioacuten de que se dispone son independientes si son redundantes o estaacuten correlacionadas su valor
para asentar juicios en ellas disminuye En el liacutemite si se aporta la misma informacioacuten de la misshy
ma fuente dos veces esto no debe hacer tener mayor confianza en las conclusiones que de ella se
deriven Tener dos copias de un artiacuteculo cientiacutefico no hace adquirir maacutes ciencia En el caso general
las cosas no estaacuten tan claras ya que eacuteste suele consistir en tener varias fuentes de informacioacuten con
diversos grados de solapamiento entre ellas Por 10 tanto se debe estar prevenido contra la mera reshy
copilacioacuten de datos que puedan estar correlacionados en particular si ello lleva a ignorar otras poshy
sibles fuentes de informacioacuten alternativas
La consistencia se refiere al grado de concordancia entre la informacioacuten aportada por las dishy
versas fuentes La consistencia entre las diversas fuentes supone que no existen discrepancias entre
ellas acerca de un concepto o valor pero no indica nada maacutes En revisiones bibliograacuteficas muchas veshy
ces se encuentra una idea o el valor de un paraacutemetro repetido hasta la saciedad en muchos artiacuteculos
dando sensacioacuten de robustez en la estimacioacuten de dicho paraacutemetro o en la gestacioacuten de dicha idea Al
profundizar en el estudio la sorpresa suele ser grande al comprobar que todas las citas conducen a un
solo artiacuteculo y que en eacutel la estimacioacuten del paraacutemetro fue grosera o la idea fue una hipoacutetesis no desshy
mentida pero tampoco probada Lo que en un principio por consistencia pareciacutea un dato soacutelido
pierde gran parte de su capacidad para basar predicciones en eacuteL Ademaacutes la psicologiacutea del conocishy
miento ha documentado el hecho de que las personas normalmente tienden a eliminar la informashy
cioacuten conflictiva en lugar de intentar incorporarla a sus juicios Seguacuten Hogarth [70J la reduccioacuten
psicoloacutegica de la incertidumbre es una simplificadora muy uacutetil para evitar el estado de anshy
siedad que supone la nocioacuten de que los sucesos son inciertos situacioacuten ~sta que es complicada y poshy
co confortable Asiacute pues la consistencia puede ser una estrategia razonable para hacer juicios pero
siempre y cuando se comprueben los argumentos y sus premisas y se tenga en cuenta adecuadamenshy
te la informacioacuten conflictiva
Cuando la informacioacuten se utiliza con el fin de construir un modelo predictivo ha de conshy
siderarse la fiabilidad de los datos La fiabilidad es una medida del grado en que los daros reflejan
la realidad Una fuente de datos poco fiable no tiene capacidad predictiacuteva alguna Es famoso el cashy
so de un investigador franceacutes [71J que llegoacute a la conclusioacuten despueacutes de construir un modelo a partir
de datos econoacutemicos de que el aumento de los niveles de inversioacuten industrial y el aumento de la
inflacioacuten estaban relacionados Los niveles de inversioacuten se habiacutean sobreestimado en un 35 sushy
bestimaacutendose ademaacutes la inflacioacuten al inicio del periacuteodo considerado En muchos casos como eacuteste se
construye un modelo basado en datos no fiables y se trata de utilizarlo para predecir valores extreshy
mos Esto es un grave error En casos de datos no fiables la mejor estimacioacuten es la mediacutea ha de efecshy
tuarse un reajuste de regresioacuten a la media Igual reflexioacuten merece el caso de correlaciones estadiacutesticas
basadas en datos fiables pero que no son lo bastante buenos que presenta bajo coeficiente de deshy
------------------------------59 -----------------------------shy
El Juicio de
terminacioacuten o algunos coeficientes no significativamente distintos de cero En estos casos la mejor
estimacioacuten vuelve a ser la media no teniendo sentido utilizarlas para predecir valores extremos
Diferente interpretacioacuten de la informacioacuten seguacuten el modo en qne se presenta
Ademaacutes de la cantidad y la calidad de los datos tambieacuten se debe tener en cuenta el modo en
que se presenta esa informacioacuten ya que se pueden inducir falsas apreciaciones de su importancia reshy
lativa [70Jbull El orden de presentacioacuten puede afectar significativamente a los juicios daacutendose a veces maacutes
importancia a la primera informacioacuten (eficto primaciacutea) ya veces a la uacuteltima (eficto sorpresa) Tambieacuten
el intervalo temporal entre el suministro de informaciones es de gran importancia puesto que se ha
mostrado frecuentemente que los sujetos se ven muy influenciados por sus primeras hipoacutetesis neceshy
sitando mucha informacioacuten posterior en contra para variarlas Asimismo la presentacioacuten de una inshy
formacioacuten enmarantildeada puede tener un efecto nefasto
11112 Sesgos asociados a la interpretacioacuten causal del mundo
Seguacuten ya se comentoacute al ser humano normalmente le cuesta mucho trabajo convivir con
la informacioacuten conflictiva o lo que es lo mismo con la incertidumbre debido a la ansiedad que
le supone saber que los sucesos son inciertos Por ello es bastante proclive a buscar relaciones
causales para basar en ellas sus predicciones como medio para reducir la incertidumbre de moshy
do que su concepcioacuten del mundo es esencialmente causal Como consecuencia el ser humano
potencia su capacidad para buscar las posibles causas de los sucesos y en contrapartida descuida
la relativa a la comprensioacuten de los hechos en teacuterminos de probab~lidad No se olvide que las reshy
laciones causales y estadiacutesticas son muy diferentes las primeras son en un uacutenico sentido si A
causa B B no tiene porqueacute causar A sin embargo en estadiacutestica si A estaacute relacionado con B B
estaacute relacionado con A en este caso la relacioacuten es en ambos sentidos Esta caracteriacutestica del comshy
portamiento humano es de gran importancia puesto que su habilidad para evaluar distribucioshy
nes de probabilidad dependeraacute de su mayor o menor aptitud para manejar los conceptos
estadiacutesticos en general
Falsa interpretacioacuten de la relacioacuten causal
Einhorn y Hogarth [711 indican que para establecer las posibles causas de un suceso las persoshy
nas se sirven del anaacutelisis de cuatro factores
1 El contexto
2 Los indicadores imperfectos de relacioacuten causal (orden temporal-causa precede a efecto
covariacioacuten contiguumlidad espacio-temporal y similitud causa-efecto)
-------------------------------60 ------------------------------shy
3 Los posibles modos de combinar contexto e indicadores
4 La verosimilitud de las explicaciones alternativas
Ya que a la hora de establecer relaciones causales es determinante el contexto el punto hasta
el que los indicadores apuntan a un escenario coherente y la potencia de explicaciones alternativas esshy
te planteamiento en siacute es razonable especialmente si el uacuteltimo punto la buacutesqueda de explicaciones alshy
ternativas se exprime bien Sin embargo dejarse llevar por este tipo de anaacutelisis de modo sistemaacutetico
sin hacer hincapieacute especial en las explicaciones alternativas puede llevar en ocasiones a errores
A la hora de establecer escenarios una sucesioacuten coherente de sucesos que puede ser larga y
bien detallada puede ser aparentemente maacutes verosiacutemil que los sucesos individuales que la composhy
nen con lo que se estariacutea utilizando la coherencia causal de la sucesioacuten como prueba de la verosishy
militud de su acaecimiento Es tal la fuerza del razonamiento causal que a veces se atribuye maacutes
verosimilitud a la causa seguida del efecto que a la apreciacioacuten del efecto en solitario (recueacuterdese que
un efecto podriacutea tener maacutes de una causa) o a la apreciacioacuten de causa y efecto simultaacuteneamente Adeshy
maacutes en este uacuteltimo caso se corre el riesgo de confundir la probabilidad de la interseccioacuten de causa y
efecto con la probabilidad condicionada del efecto dada la causa [71]
Otro problema derivado de la percepcioacuten causal del mundo es la confosioacuten del inverso En teacutershy
minos de probabilidad esto consiste en confundir P ( x y ) con P (y x ) Para comprender queacute signishy
fica y ver su importancia consideacuterese el ejemplo siguiente [67J una persona desea saber si padece una
enfermedad para lo cual se hace un anaacutelisis meacutedico le da positivo es decir indica que padece la enfer~
medad Sean x el suceso padecer la enfermedad e y el suceso resultado positivo del anaacutelisis Es muy
comuacuten la confusioacuten arriba mencionada Sin embargo obseacutervese que P ( x y ) es la probabilidad de pa~
decer la enfermedad dado que el anaacutelisis confirma la existencia de eacutesta siendo lo que aporta la biblio~
grafiacutea meacutedica P (y x) la probabilidad de detectar la enfermedad cuando esta se da (la prueba se aplica
a muchos pacientes de los que se sabe sin ambiguumledad que padecen la enfermedad y se registra la frac~
cioacuten de ellos en que la prueba detecta la enfermedad que se asigna a P (y x) y que es la principal me~
dida que se suele dar de la eficacia de tal prueba) La gente en general no distingue entre ambas siendo
P ( xy) y P (y x) iguales soacutelo si P ( x) P (y ) La confusioacuten se debe a una interpretacioacuten erroacutenea
del orden temporal en que se perciben causa y efecto Si la prueba es eficaz que se deacute x casi implica que
se deacute y de forma segura de modo que x es la causa de y el efecto Sin embargo se conoce primero en el
tiempo el efecto lo que hace que se interprete la relacioacuten causal a la inversa
Incapacidad para manejar intuitivamente los conceptos estadiacutesticos
Dos importantes sesgos debidos a la dificultad para razonar de modo probabilista son la inshy
sensibilidad a las proporciones base y la folta de capacidadpara actualizar la informacioacuten Al enfrentarse
-------------- 61
a la tarea de resolver un problema se suele contar con dos tipos de informacioacuten la informacioacuten
general sobre el problema previo al planteamiento del mismo y la informacioacuten adquirida ad-hoc
para resolverlo En general se tiende a ignorar la informacioacuten general (puede llamarse tambieacuten bashy
se o a priori) centrando toda la atencioacuten en la informacioacuten especiacutefica Este planteamiento es inshy
correcto Basta para ello recordar que en ausencia de ella el juicio habriacutea que asentarlo totalmente
sobre la informacioacuten general El modo correcto de actuar es considerar ambos tipos de informashy
cioacuten y combinarlas mediante la foacutermula de Bayes para obtener la informacioacuten a posteriori Sin emshy
bargo tal y como indica la experimentacioacuten el esquema de la foacutermula de Bayes que es necesario
para actualizar la informacioacuten no se encuentra entre los mecanismos intuitivos de inferencia de
las personas
Para ver el efecto de la informacioacuten base y el uso de la foacutermula de Bayes continuemos con el
ejemplo anterior Supoacutengase que la eficacia de la prueba meacutedica es del 90 es decir P (x Iy) 09
mientras que la probabilidad de que la prueba deacute resultado positivo cuando la persona no padezca
la enfermedad es del 10 es decir P(y I x) = 01 Dado que realizar la prueba es gratis e indoloro
la persona decide haceacutersela Para su sorpresa comprueba que la prueba da positivo indicando que
padece la enfermedad iquestDebe considerar que tiene un 90 de probabilidad de padecer la enfershy
medad Siendo cierto que las razones para hacerse la prueba eran correctas que no se la hizo por
tener cierta evidencia de poder estar contagiado como apreciar siacutentomas de la enfermedad o conshy
vivir con personas que la padecen siendo eacutesta contagiosa se estaacute olvidando un dato la informashy
cioacuten base La persona va a las estadiacutesticas y comprueba que estimaciones serias cifran la fraccioacuten
de afectados por la enfermedad en torno al1 por 10000 es decir P (x) 00001 Si se aplica la
foacutermula de Bayes se obtiene que P (x Iy) = 00009 La bondad de la prueba hace que se atribushy
ya a la posibilidad de padecer la enfermedad una verosimilitud 9 veces mayor que al comuacuten de los
mortales pero auacuten asiacute sigue siendo menor a una mileacutesima muy inferior al valor 09 que intuitiva
e incorrectamente se asociaba P (xly) y que atemorizaba El planteamiento recieacuten realizado no esshy
taacute exento de criacuteticas ya que en ocasiones no estaacute nada claro cual es la informacioacuten base que hay
que utilizar
Otro fenoacutemeno que se produce habitualmente entre las personas incluso entre aquellos con
ciertos conocimientos de teoriacutea de probabilidades es confondir la media y la mediana de una variable
aleatoria Se ha observado reiteradamente que al pedir a una persona que evaluacutee una media suele evashy
luar una mediana Probablemente se deba a la mayor dificultad conceptual que entrantildea evaluar una
media que requiere calcular un sumatorio o una integral frente a la sencillez de evaluar una mediashy
na Tambieacuten estaacute comprobado experimentalmente que en general no se evaluacutea bien la varianza de las
variables lo que conduce a distribuciones de probabilidad poco dispersas fenoacutemeno que se ha dado
en llamar sobreconfianza Este problema se ve agravado por la tendencia de las personas a sobreestimar
las probabilidades pequentildeas y a subestimar las probabilidddes grandes Como se veraacute posteriormente la
------------------------------ 62 -----------------------------shy
sobreconfianza tambieacuten puede deberse a la utilizacioacuten de una estrategia tiacutepica llamada anclajey ajusshy
te para evaluar la incertidumbre de un paraacutemetro Mencionemos tambieacuten la dificultad de las persoshy
nas para evaluar la probabilidad de ocurrencia de sucesos simultaacuteneos y en general de distribuciones
de probabilidad conjunta para varias variables
Finalmente es de destacar la tendencia de las personas a ajustar sus distribuciones subjetivas al esshy
quema normal Winkler [72J opina que en el caso de personas con formacioacuten matemaacutetica esto es debido
al eacutenfasis que se hace sobre esa distribucioacuten en los cursos de estadiacutestica mientras que Hogarth [70J 10 asoshy
cia a la tendencia de las personas a reducir la incertidumbre en su entorno ya que la simetriacutea la prinshy
cipal caracteriacutestica de la curva normal es uno de los mecanismos organizadores maacutes poderosos de los
que hace uso el ser humano para tal fin y en consecuencia a las personas les resulta maacutes sencillo penshy
sar en teacuterminos simeacutetricos que en teacuterminos desequilibrados
11113 Estrategias simplificadoras
Cuando las personas se mueven en un entorno de incertidumbre y tienen que tomar decisiones
deben acudir necesariamente a suposiciones sobre la probabilidad de los sucesos inciertos Estaacute demostrashy
do que el ser humano confiacutea en un cierto nuacutemero de estrategias simplificadoras o principios heuriacutesticos
que convierten la tarea de asignar probabilidades de por siacute complicada en una secuencia de operaciones
simples En general estos principios heuriacutesticos son bastantes uacutetiles pero algunas veces conducen a erroshy
res sistemaacuteticos y severos tal y como han mostrado Tversky y Kahneman [73] Estos autores distinguen tres
estrategias simplificadoras fundamentales representatividad disponibilidad y anclajey ajuste
11I131 Representatividad
Cuando se juzga la probabilidad de que un objeto o suceso A pertenezca a una clase o proceso B
se confiacutea normalmente en el principio heuriacutestico de la representatividad por el cual las probabilidades se
evaluacutean en la medida en que A es representativo de B es decir seguacuten el grado en que A recuerda a B Asiacute
cuando A es altamente representativo de B se estima que la probabilidad de que el objeto O suceso A pershy
tenezca a la clase o proceso B es muy alta mientras que si A no es similar a B la probabilidad anterior se
estima pequentildea Esta aproximacioacuten para estimar probabilidades puede ser en ocasiones uacutetil pero en geshy
neral hay que ser precavidos con ella porque puede conducir a serios errores como se veraacute a continuacioacuten
Insensibilidad al tamantildeo muestral
Para evaluar la probabilidad de obtener un resultado particular asociado a una muestra sashy
cada de una poblacioacuten especiacutefica tiacutepicamente se aplica el mecanismo de representatividad de moshy
do que la verosimilitud del resultado depende de su similitud con los paraacutemetros homoacutelogos de la
-------------- 63
poblacioacuten Por ejemplo la probabilidad de que en una muestra aleatoria de diez hombres se obtenshy
ga una altura media de 180 cm se juzga en funcioacuten de la similitud de este nuacutemero con la altura meshy
dia de la poblacioacuten masculina Obseacutervese que al proceder de este modo se estaacute asumiendo que los
resultados son esencialmente independientes del tamantildeo muestral lo cual es un grave error
Tversky y Kahneman [73) muestran a traveacutes del siguiente ejemplo que los sujetos fallan en inshy
tuir el papel del tamantildeo muestral incluso cuando se les enfatiza en la formulacioacuten del problema A
95 estudiantes se les planteoacute eacuteste enunciado En una ciudad existen dos hospitales En el mayor de
ellos nacen aproximadamente 45 nintildeos al diacutea mientras que en el otro nacen 15 Como es sabido
aproximadamente el 50 de los nacimientos corresponde a varones Sin embargo este porcentaje
muestra cierta variabilidad en funcioacuten del diacutea particular que se considere A veces es mayor que el
50 y a veces menor Durante un periacuteodo de un antildeo cada hospital registroacute los diacuteas en los cuaacuteles maacutes
del 60 de los nacimientos fueron de varones iquestQueacute hospital piensa usted que registroacute un mayor nuacuteshy
mero de tales diacuteas a) el hospital maacutes grande (21) b) el hospital maacutes pequentildeo (21) oacute c) los dos hosshy
pitales registraron aproximadamente el mismo nuacutemero de diacuteas (53) Los nuacutemeros entre pareacutentesis
indican los estudiantes que optaron por cada respuesta
Obseacutervese que la mayor parte de los encuestados opinaron que la probabilidad de que maacutes
del 60 de los nacimientos correspondan a varones era independiente del tamantildeo del hospital
presumiblemente porque ambos sucesos nacer en un hospital grande y nacer en un hospital peshy
quentildeo son igualmente representativos de la poblacioacuten general Sin embargo como se puede comshy
probar en la figura 31 dicha probabilidad es mucho mayor en el hospital pequentildeo (1 - 0849 = 0151) que en el grande (1 - 0932 = 0068) Obseacutervese que las pfobabilidades que hay que calshy
cular son las de que sendas distribuciones binomiales de paraacutemetros n = 15 YP = 05 y n = 45 y
P =05 tomen valores mayores que 9 la primera y que 27 la segunda Es maacutes probable que en una
pequentildea muestra constituida en este caso por los nintildeos nacidos en el hospital pequentildeo el nuacutemeshy
ro de nacimientos de varones se desviacutee significativamente del 50 Con caraacutecter general en proshy
medio se obtienen mayores desviaciones relativas no absolutas respecto a lo esperado en muestras
pequentildeas que en muestras grandes
Otro ejemplo de insensibilidad al tamantildeo muestral inducido por el mecanismo de represhy
sentatividad es la ley de los nuacutemeros pequentildeos efecto bautizado por Tversky y Kahneman [73J que
consiste en esperar en secuencias aleatorias el mismo comportamiento a corto y largo plazo Es
decir si se lanza cinco veces una moneda las personas normalmente esperan que se den tres caras
y dos cruces o viceversa ya que suponen que esta secuencia es maacutes representativa del concepto de
aleatoriedad que la sucesioacuten de cinco caras seguidas Sin embargo esta uacuteltima secuencia tiene pashy
ra el caso de una moneda perfectamente equilibrada una probabilidad no despreciable de 1 en
32 aproximadamente del 3
------------------------------ 64 -----------------------------shy
i
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~
0932
(j 108 -o (j
3 El j u 106 (j
-o (j Hospital-o
lOAo Grande(j
o o ~ 102
O
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N uacutemero de nintildeos varones
08 (j
-o (j
3 06El j
~ Hospital-o 004-o
(j
Pequentildeoo (j
o 02o
~
O
O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N uacutemero de nintildeos varones
Figura 3 1 Funciones de distribucioacuten de las variables aleatorias binomiales que siguen el nuacutemero de varones nacidos en un hospital pequentildeo y en uno grande
IIIl32 Disponibilidad
Existen situaciones en las cuales se evaluacutea la probabilidad de un suceso por la facilidad con
la cual se pueden recordar ejemplos de ese suceso Este mecanismo heuriacutestico se denomina disponishy
bilidad Muchas veces la disponibilidad es un procedimiento uacutetil para evaluar probabilidades o freshy
cuencias ya que los sucesos que ocurren frecuentemente se recuerdan mejor que los que ocurren
ocasionalmente Sin embargo la facilidad con la que se puede recordar un suceso se puede ver afecshy
65
El Juicio de Expertos
tada por otros factores distintos de su frecuencia real por 10 que al guiar los juicios seguacuten el mecashy
nismo de disponibilidad se pueden introducir sesgos en los mismos
Falsa interpretaci6n de la capacidad para recordar
Cuando el tamantildeo de una clase se evaluacutea por disponibilidad resulta que aquellas cuyos ejemshy
plos son faacuteciles de recordar parecen maacutes numerosas que las clases cuyos ejemplos son maacutes difiacuteciles de
recordar a pesar de que ambas clases puedan tener la misma frecuencia La facilidad para recordar
ejemplos se ve afectada por cuestiones tales como la experiencia personal reciente la asociacioacuten de
aspectos dramaacuteticos o destacables a los sucesos o la concurrencia de tales sucesos en personas famoshy
sas por poner tan soacutelo algunos ejemplos De este modo resulta que cuando la experiencia y la meshy
moria de una persona acerca de un suceso se corresponde adecuadamente con la frecuencia real del
suceso entonces el mecanismo de disponibilidad proporcionaraacute resultados razonables pero cuando
el recuerdo se ve potenciado o disminuido por hechos ajenos al problema entonces llevaraacute a una soshy
breestimacioacuten o subestimacioacuten seguacuten el caso de las frecuencias
1 E6
Todos los caacutenceres 1 E5
leo tIacute o o
1 E4 ~ ~ 8 lJ) 1 E3 Botulismo-o o -o tIacute
8 1 E2 ~
8 lJ)
8 1 El 1 Z
1 EO 1E6 1 E2 1 E3 1 E4 1 E5 1 E6 1 E7
Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 2 Ajuste de las medias geomeacutetricas de las estimaciones del nuacutemero de muertes anuales en Estados Unidos en un antildeo y por diversas causas frente a su nuacutemero real 1491
Un ejemplo citado hasta la saciedad debido a Lichtenstein y colaboradores [491 es aquel en que
a un grupo de norteamericanos con buen nivel cultural se les pidioacute que estimasen el nuacutemero de
muertes debidas a diversas causas (homicidio electrocucioacuten enfermedades cardiovasculares etc)
que ocurriacutean cada antildeo en los EEUU Para ello se les dio un dato anualmente en accidente de traacutefishy
------------------------------ 66 ----------------------------- shy
Los la evaluacioacuten de 105
co mueren aproximadamente 50000 personas La figura 32 refleja la curva que mejor se ajusta a la
media geomeacutetrica de las estimaciones frente a los valores reales Si estas personas hubieran sido bueshy
nos estimadores el resultado habriacutea ido aproximadamente por la diagonal (nuacutemero de muertes estishy
madas es aproximadamente igual al nuacutemero de muertes reales) Sin embargo se ve que no fue asiacute En
la parte derecha de la curva (mayores ordenadas) se encuentran los puntos debidos al conjunto de
todos los caacutenceres y enfermedades coronarias entre otras producieacutendose como se ve una clara sushy
bestimacioacuten Sin embargo contribuyendo a la parte izquierda de la curva (menores ordenadas) se enshy
contraban enfermedades como el botulismo que muestra gran sobreestimacioacuten La explicacioacuten dada
a estos resultados es que todos los casos de botulismo que se produjeron en el paiacutes ese antildeo (dos) sashy
lieron en los perioacutedicos siendo muy sencilla su rememoracioacuten Sin embargo a una causa comuacuten de
muerte como es el caacutencer soacutelo atienden las personas cuando un conocido muere de ello Obseacutervese
que en la zona de menores ordenadas el sesgo es de dos oacuterdenes de magnitud
Falsa interpretacioacuten de la capacidad para imaginar
Los sesgos debidos al mecanismo de disponibilidad tambieacuten se pueden producir por las vashy
riaciones en la facilidad con la cual se puede imaginar un suceso Esto ocurre tiacutepicamente en aqueshy
llos casos en que se pide a un sujeto que evaluacutee la probabilidad de ocurrencia de un hipoteacutetico
escenario o contexto Esta probabilidad dependeraacute tanto de la facilidad con que puede concebir ese
escenario como de su actitud hacia las connotaciones del mismo aspectos ambos que sin embargo
no tienen ninguna relacioacuten con la frecuencia real del suceso Por ejemplo supoacutengase que un grupo
intenta evaluar el riesgo que supone una expedicioacuten en plan de aventura a un pais extrantildeo y lejano
Para ello intentaraacute informarse de los posibles peligros y entonces imagin~raacute las contingencias que poshy
driacutean ocurrir y que la expedicioacuten no podriacutea afrontar por falta de preparacioacuten Evidentemente la exshy
pedicioacuten pareceraacute maacutes peligrosa cuanto maacutes vividas sean retratadas estas contingencias con lo que
asignaraacute un alto riesgo a la misma Y a la inversa se puede subestimar el riesgo si algunos peligros
potenciales son difiacuteciles de concebir o simplemente no son mentalmente planteados
III133 Anclaje y ajuste
Cuando se intenta evaluar los posibles valores de un paraacutemetro desconocido es frecuente
utilizar una estrategia consistente en evaluar una primera estimacioacuten del paraacutemetro (anclaje)
normalmente asociado a una medida de centralizacioacuten como la media o la mediana y tratar de
reflejar despueacutes la incertidumbre sobre el mismo ampliando el rango de posibles valores a su izshy
quierda y a su derecha (ajuste) El problema que se presenta en muchas ocasiones es que el efecshy
to del primer valor es muy centralizador no llevando en general a una ampliacioacuten del rango tan
grande como cabriacutea esperar dado el estado de ignorancia sobre el paraacutemetro En general el efecshy
to centralizador del anclaje tiene mucho que ver con la falta de imaginacioacuten relacionado con la
----------------------------67
El Juicio de Expertos
estrategia de disponibilidad para encontrar situaciones en las cuales valores maacutes extremos de los
paraacutemetros fueran verosiacutemiles siendo raramente suficiente el ajuste para caracterizar apropiadashy
mente la incertidumbre
Sobreconfianza
Al evaluar una distribucioacuten de probabilidad mediante anclaje y ajuste es probable que se obshy
tenga una distribucioacuten muy poco dispersa Como ya se mencionoacute en otro lugar este sesgo se denoshy
mina sobreconfianza Probablemente el modo en que mejor se percibe el fenoacutemeno de la
sobre confianza es cuando se realiza un proceso de calibrado como se veraacute en este mismo capiacutetulo al
hablar de la evaluacioacuten de los expertos
Un ejemplo del sesgo inducido por el mecanismo de anclaje y ajuste lo proporcionan Tversky y
Kahneman 173J Preguntados dos grupos de personas por el porcentaje de paiacuteses africanos en la ONU se
les proporcionoacute a cada uno de ellos un dato de partida en concreto 10 a un grupo y 65 al otro Auacuten
cuando estos datos habiacutean sido determinados de antemano se les hizo creer a los dos grupos que se sashy
caron al azar entre O y 100 A los individuos de ambos grupos se les pidioacute hacer sus estimaciones sepashy
raacutendose del valor inicial en el sentido y cuantiacutea que considerasen necesario La mediana de las
estimaciones del primer grupo quedoacute en 25 la del segundo en 45 mostrando claramente el sesgo
inducido Otro ejemplo es el proporcionado por la figura 33 que corresponde al experimento de Lichshy
tenstein y colaboradores ya comentado 14
9] La curva inferior resultoacute de repetir el experimento pero sushy
ministrando otro dato el nuacutemero de muertes anuales por electrocucioacuten es aproximadamente 1000 El
efecto del nuevo anclaje supuso un desplazamiento hacia abajo de la curva No merece maacutes comentarios
l E6~--~--------------------~--~
o 1 E5 ~
O El anclaje eso 5 E4 muertesantildeo ~ 1 E4 g por accidentes de automoacutevil
6 1 E3 ~ -8sect l E2
5 muertesantildeo por 8 1 El electrocuciones
S lZ lEO~----------------------~
lEl 1 E2 1 E3 1 E4 l E5 1 E6 Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 3 Mejores ajustes de fa mediacutea geomeacutetrica de las estimaciones del nuacutemero de muertos en Estados Unidos por diversas causas para dos valores diferentes del anclaje inicial (491
------------------------------68 ----------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
1112 Los sesgos motivacionales
Estos sesgos tienen que ver con posturas predefinidas del experto legiacutetimas en unos casos e
ilegiacutetimas en otros frente al proceso de objetivacioacuten y lo que en eacutel se pueda evaluar Los sesgos prinshy
cipales de este tipo son
bull Sesgo de gestor
Se da en un experto cuando en el paraacutemetro en cuestioacuten se ve maacutes un objetivo que alcanshy
zar que una incertidumbre que caracterizar Corresponde a posturas como pues si el jefe
quiere hacer miacutenimo este paraacutemetro se hace miacutenimo y ya estaacute
bull Sesgo de experto
Corresponde a una reacCioacuten del experto frente a quienes le han elegido para participar en
el proceso Si lo han elegido es porque es realmente un experto y un experto no deberiacutea
tener gran incertidumbre sobre aquello que se cree que conoce Puede dar lugar a serios
problemas de sobreconfianza
bull Sesgo de conflicto de intereses
Eacuteste puede darse porque el experto reciba todos o parte de sus ingresos de aquel que solishy
cita sus servicios como experto y se sienta obligado a apoyar la opinioacuten oficial u oficiosa de
eacuteste Tambieacuten puede darse con motivo de que como consecuencia de determinados posishy
bles resultados del proceso pueda resultar beneficiado o perjudicado (se le encomiende reshy
alizar un proyecto de investigacioacuten o no)
bull Sesgo de conservadurismo
Puede adoptar dos formas La primera es que el experto sepa de la influencia que el paraacuteshy
metro pueda tener en el modelo que se utilice y a la hora de estimarlo prefiere pecar de
conservador en vez de esforzarse en ser maacutes preciso La segunda consiste en tratar de conshy
trarrestar a priori una posible sobreconfianza lo que puede llevarlo a extender el rango del
paraacutemetro maacutes allaacute de donde realmente estaacute convencido que deberiacutea llegar En general esshy
te sesgo denota aversioacuten al riesgo
1113 La evaluacioacuten de los expertos
Una vez que se ha obtenido de un experto sus probabilidades subjetivas para los sucesos que
nos interesan cabe la posibilidad de evaluar la fiabilidad de dichas probabilidades Para ello es neceshy
sario un meacutetodo que defina y mida la calidad de los juicios subjetivos cuestioacuten que parece bastante
-------------- 69
El
difiacutecil en funcioacuten de la propia naturaleza de la probabilidad subjetiva Una medida indirecta de esta
calidad pueden ser los dos tipos de cualidades que distinguen Winkler y Murphy [49] en un experto
el conocimiento en la materia se refiere al conocimiento que el experto posee acerca de la magnitud
que se quiere evaluar mientras que el conocimiento en normativa hace alusioacuten a la capacidad del exshy
perto para expresar sus creencias en forma probabilista Por ejemplo un meteoroacutelogo puede tener un
gran conocimiento de meteorologiacutea que le permitiraacute hacer juicios valiosos sobre por ejemplo la proshy
babilidad de lluvia al diacutea siguiente Sin embargo un analista de juicio de expertos poseeraacute mayor coshy
nocimiento en normativa y quizaacute sea maacutes capaz que el meteoroacutelogo de plasmar sus juicios los del
meteoroacutelogo en probabilidades
En general se acepta que ambos tipos de conocimientos son muy importantes para elashy
borar juicios de calidad Desde luego es imprescindible que los temas sean evaluados por expershy
tos en esas aacutereas ya que en un caso extremo si el experto no conoce nada sobre el tema que se
discute nunca seraacute posible extraer informacioacuten uacutetil de eacutel De hecho algunos estudios experimenshy
tales [74] han encontrado que el conocimiento en la materia disminuye la sobreconfianza en las evashy
luaciones Y respecto al conocimiento en normativa Lichtenstein y colaboradores [74] concluyen
tambieacuten que se reduce la sobreconfianza cuando se comprende adecuadamente el lenguaje de las
probabilidades ya que entonces los juicios se elaboran con menor dificultad Winkler (72) tras un
estudio experimental muy significatiacutevo al respecto sentildeala que la falta de conocimiento en norshy
mativa puede introducir sesgos muy importantes ya que se corre el riesgo de que el experto deshy
cida realizar la labor que se le ha encomendado a pesar de no entenderla o entenderla de forma
imperfecta
A pesar de que los conceptos de conocimiento en la materia y en normativa ayudan a censhy
trar el tema de la evaluacioacuten de los expertos siguen siendo poco operacionales Se puede comprenshy
der faacutecilmente que el uacutenico modo de cuantificar los conocimientos es comparar las predicciones de
los expertos con los datos empiacutericos sobre el acaecimiento de los sucesos que se evaluacutean Seguacuten este
criterio un experto con calidad deberiacutea atribuir altas probabilidades a los sucesos que realmente ocushy
rren y bajas probabilidades a los que no Siendo correcto este planteamiento adolece de dos defecshy
tos fundamentales en primer lugar si se recurre a un experto es debido a la dificultad existente en
obtener por otro procedimiento los paraacutemetros que nos interesan y en segundo lugar cabe pregunshy
tarse queacute utilidad tiene una evaluacioacuten a posteriori en el caso de sucesos uacutenicos en su tipo Dadas esshy
tas circunstancias es necesario recurrir a sucesos pasados sobre cuyo acaecimiento se tiene certeza
Este es el planteamiento que hace la teacutecnica de las curvas de calibrado Otro meacutetodo ampliamente
utilizado es el de las reglas de puntuacioacuten que a pesar de lo dicho realizan una evaluacioacuten a posterioshy
ri del experto en funcioacuten de los hechos que realmente ocurren Por ello se aplican tiacutepicamente a
aquellos casos en que el suceso que se evaluacutea se repite perioacutedicamente por ejemplo para medir la cashy
pacidad de prediccioacuten de los meteoroacutelogos
70 -----------------------------shy
Los
11131 Curvas de calibrado
Se dice que un experto estaacute bien calibrado cuando las probabilidades que evaluacutea para los sushy
cesos se corresponden con sus frecuencias empiacutericas Asiacute en un conjunto de sucesos al cual asigna
una probabilidad 08 deben ocurrir aproximadamente el 80 de ellos si el experto estaacute bien calishy
brado Este es el principio en el que se basa la construccioacuten de una curva de calibrado Normalmente
se pregunta al experto sobre su grado de creencia en la veracidad de proposiciones sobre las cuaacuteles
posee alguacuten tipo de conocimiento relevante pero imperfecto Las cuestiones que se someten a la evashy
luacioacuten del experto se refieren a sucesos tales como el nUacutemero de habitantes de un paiacutes las fechas de
hechos histoacutericos o el significado de ciertas palabras
Para construir la curva de calibrado para un conjunto de evaluaciones de probabilidades
discretas las proposiciones se clasifican en grupos con igualo parecida probabilidad asignada Sushy
poacutengase que n proposiciones han recibido probabilidad p de las cuaacuteles ny son verdaderas Si el exshy
perto estaacute bien calibrado entonces p = ( nv In) mientras que si no lo estaacute p (nv In) Si para
cada grupo se compara su probabilidad p con la fraccioacuten ( ny n ) correspondiente se obtendraacute
una curva de calibrado como la mostrada en la figura 34 Un experto bien calibrado o ideal daraacute
lugar a una curva muy ajustada a la diagonal Un experto subconfiado con mucha incertidumbre
evaluacutea las probabilidades muy proacuteximas a 05 (curva maacutes vertical) pero es mucho maacutes frecuente
el caso del experto sobreconfiado en cuyo caso las probabilidades se evaluacutean muy proacuteximas a la
certidumbre total (O oacute 1 curva maacutes horizontal)
Una curva de calibrado anaacuteloga se puede construir para evaluar las distribuciones continuas
de paraacutemetros desconocidos En este caso el experto asigna funciones de distribucioacuten a paraacutemetros
cuyos valores puedan conseguirse con cierta facilidad Con esos datos se construyen graacuteficas como la
presente en la figura 35 en la que se representan en abscisas cuantiles y en ordenadas la fraccioacuten de
evaluaciones realizadas en que el paraacutemetro requerido resultoacute ser inferior al valor correspondiente del
cuantil examinado
La curva de calibrado de la figura 35 indica que el 45 de las veces el valor real del paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 025 de la distribucioacuten generada en cada caso Sobre estas curvas
de calibrado pueden definirse tres medidas de intereacutes El sesgo en la mediana el iacutendice iacutentercuartiacutelico
y el iacutendice de sorpresa Este uacuteltimo puede desglosarse en iacutendice de sorpresa inferior y superior El sesshy
go en la mediana indica la diferencia entre la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real resultoacute inferior
a la mediana y 05 El Iacutendice intercuartiacutelico indica la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real tomoacute
valores entre los cuantiles 025 y 075 El iacutendice de sorpresa indica la fraccioacuten de veces que el paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 001 o superior al cuantil 099 Al igual que antes un experto
bien calibrado produciraacute una curva proacutexima a la diagonal con sesgo en la mediana casi nulo iacutendice
71
El
intercuartiacutelico aproximadamente igual a 05 e iacutendice de sorpresa entorno a 002 Un experto sobreshy
confiado como el caso de la figura 35 da lugar a iacutendices intercuartiacutelicos bastante menores que 05
(025 en la figura) e iacutendices de sorpresa superiores a 002 (015 en la figura)
1
~V ~ 09
Experto V 108 subconfia~
07
1 v
~ ~ 06 ti Experto
~v--shy0 ltobreconfiadoc 05
~ QJ l U ---trv
~ 04iexcliexcl
03 Viacute 02
V V
V V 01
~V O
10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
Probabilidad evaluada
Figura 34 Curva de calibrado en el caso discreto
l~~===+==~==~====~~==~iacutendice de sorpresas superior
075 Sesgo en la
-shy ~ 05r+-------+-~------r--------+-r------~
8 iacutendice Intercuartiacutelico
025
sorpresas inferior
O o 025 05 075 1
Cuantil evaluado
Figura 35 Curva de calibrado para el caso continuo
-------------------------------- 72 ------------------------------- shy
Los
11132 Reglas de puntuacioacuten
Inicialmente las reglas de puntuacioacuten o scoring rules se disefiaron para obligar a los asesoshy
res a que hicieran corresponder sus juicios con sus verdaderas creencias ya que se supone que el esshy
quema de peacuterdidas-ganancias es una excelente base para motivarles y animarles a que realicen su
trabajo con la mayor precisioacuten posible Consideacuterese una particioacuten Eiexcl de sucesos mutuamente exshy
cluyentes sobre la cual un asesor evaluacutea la distribucioacuten r = (rl r2 riexcl ) auacuten cuando sus creencias
verdaderas son p= (PI P2 Pi) De este modo el asesor soacutelo expresaraacute esas verdaderas creencias
cuando r = p Una regla de puntuacioacuten es una funcioacuten de suceso que realmente ocurre y der e aseshy
sor recibe una puntuacioacuten S k (r) cuando acaece el suceso k Entonces la puntuacioacuten esperada por el
asesor esS(lp) = L kEl PkSk(l) y se dice que una regla de puntuacioacuten es estrictamente propia si
S(p p) gt Ser p) para todo r p Este esquema implica que e asesor haraacute maacutexima la puntuacioacuten esshy
perada soacutelo cuando exprese sus auteacutenticas creencias supuesto que se dan otras condiciones necesashy
rias como son que nunca viola la coherencia en sus evaluaciones que comprende perfectamente
tanto e meacutetodo por el cual se obtienen las mismas como la propia regla de puntuacioacuten y que sus
preferencias en cuanto a la puntuacioacuten esperada son lineales
Se han desarrollado diversas reglas de puntuacioacuten que son estrictamente propias [49761
Entre las maacutes frecuentemente utilizadas estaacuten la cuadraacutetica S k (1) 2middot rk L iEl r la logariacutetmishy
ca S k (r) = log rk Yla esfeacuterica S k (l) iexclel r En el caso de dos sucesos mutuamente exclushyrk
yentes la regla de puntuacioacuten maacutes conocida es la de Brier SI(r) -(r-l)2 S2(r)=-r 2 que se ha
aplicado extensamente al campo de la prediccioacuten meteoroloacutegica y que se puede descomponer en
tres teacuterminos que tienen en cuenta el conocimiento la calibracioacuten y la resolucioacuten del experto [491
Estas reglas de puntuacioacuten se pueden generalizar sin dificultad al caso de distribuciones contishy
nuas Si el asesor evaluacutea una funcioacuten de densidad r (x) sobre la variable x entonces por ejemplo
la regla logariacutetmica seriacutea S (r (xraquo = log r (x)
Sin embargo esta generalizacioacuten presenta el inconveniente de ser muy dependiente de
los valores puntuales de la funcioacuten de densidad no teniendo en cuenta la cantidad de probashy
bilidad que existe a ambos lados de x Matheson y Winkler [761 han desarrollado reglas de punshy
tuacioacuten para el caso continuo que pueden tener en cuenta toda la evaluacioacuten en conjunto de
distintos modos Sean R (x) la funcioacuten de distribucioacuten evaluada por el experto F (x) su funshy
cioacuten de distribucioacuten real y u un valor arbitrario de la variable x seleccionado por el analista
que divide el rango de la variable en los intervalos 1 e 12 tal y como muestra la siguiente fishy
gura 36
La regla de puntuacioacuten se disentildea como una funcioacuten del intervalo en que se encuentra x y de
la funcioacuten de distribucioacuten de probabilidad R (u)
73 ----------------------------shy
El Juicio de Expertos
(24)
donde S1 se aplica si xeI1 y S2 si xeI2 La puntuacioacuten esperada seraacute
S(F(u) R(uraquo = F(u) SI (R(uraquo + fi -F(u )]S2 (R(uraquo (25)
Si S1 es estrictamente propia entonces S(P (u) P (u) gt S(P (u) R (u)) y como no se conoce a
priori el valor de u seleccionado por el analista entonces para hacer maacutexima su puntuacioacuten esperada el exshy
perto deberaacute expresar su verdadera opinioacuten para cualquier valor de u
Este esquema se puede hacer independiente del valor particular de u que se elija Para ello basta
con integrar la regla de puntuacioacuten sobre u quedando
S(R(middot)) =roo S2 (R(u)) G(u) du +L+siexcl (R(u)) G(u) du (26)
donde la funcioacuten de pesado G(u) se introduce cuando el analista quiere dar maacutes verosimilitud a ciertos
valores de u Se puede demostrar sin dificultad que la puntuacioacuten esperada se expresa como
S(F(-)RO) = JS(F(u)R(uraquo G(u) du (27)
R(u) lt11
11 08 F(u) ~ -----------------~7 Distribucioacuten realE l Fx ~ 06
11 Distribucioacuten -siexcl o 4 evaluada R(x)E
lt11 oiquest 02
O S 1 10 ~ lS 12 20 2S 1
Variable x
Figura 3 6 Regla de puntuacioacuten de Matheson y Winkler 1751
A partir de sus oriacutegenes las reglas de puntuacioacuten se han utilizado tambieacuten para evaluar a los aseshy
sores ya que si se observa que un cierto asesor obtiene sistemaacuteticamente mejores puntuaciones que otro
entonces el primero se puede considerar razonablemente como maacutes fiable que el segundo Sin embargo
---------------------------------- 74 --------------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
este procedimiento de motivacioacuten y evaluacioacuten no estaacute exento de criacuteticas Seguacuten Hogarrh lO] existen tres
inconvenientes a tener en cuenta
1 Se supone que el asesor posee una distribucioacuten verdadera que hay que obtener cuando lo
maacutes frecuente es que no conozca a priori cuaacutel es su verdadera opinioacuten
2 No se tiene en cuenta el coste (psicoloacutegico de esfuerzo de tiempo o de cualquier otro tipo)
que supone para el evaluador meditar cuidadosamente su distribucioacuten para obtener el maacutexishy
mo beneficio pudiendo ocurrir que el asesor considere que la recompensa por hacerlo bien no
compensa ese coste
3 El meacutetodo no es comprendido por aquellas personas sin preparacioacuten matemaacutetica
Ademaacutes Von Winterfeldt y Edwards 49] han mostrado que las reglas de puntuacioacuten son inevitablemente
insensibles a pequentildeas desviaciones de la estrategia oacuteptima No obstante Morgan y Henrion [49] creen que
a pesar de estas deficiencias las reglas de puntuacioacuten son importantes para evaluar el comportamiento de
los asesores
1114 El comportamiento de los expertos
La mayor parte de los resultados experimentales presentes en la bibliografiacutea sobre sesgos del conoshy
cimiento estaacuten basados en estudios realizados con estudiantes respondiendo a preguntas de cultura geneshy
ral Esto ha provocado que algunos resultados sean ampliamente debatidos y puedan en ocasiones no ser
extrapolables a expertos A Lindley [77] no le extrantildea que los psicoacutelogos con~ideren al ser humano un mal
evaluador de probabilidades sobre todo si su capacidad para realizar tales evaluaciones se mide realizando
preguntas como iquestCual cree usted que es la probabilidad de que haya mds de 100000 teleacutefonos en Gana
Hogarth [70] opina que se deben dar dos condiciones para que un experto considere uacutetil la tarea
de evaluar probabilidades Primeramente el tema tiene que tratar sobre algo con lo que el experto esteacute rashy
zonablemente familiarizado y en segundo lugar debe estimar que su evaluacioacuten mejora la situacioacuten del
tema maacutes que cualquier otro procedimiento alternativo que se pueda aplicar Por ello advierte sobre gran
parte de los estudios experimentales en el aacuterea de la psicologiacutea del conocimiento en los cuales los temas
han sido triviales y no se han utilizado expertos en los temas tratados ni en normativa
Mullin [49) realizoacute una serie de estudios con expertos en las aacutereas de teoriacutea de campos electromagshy
neacuteticos e hidrogeologiacutea extrayendo juicios suyos sobre su aacuterea de conocimiento y sobre temas de cultura
general Los resultados de estos estudios indicaban que habiacutea gran diferencia entre las estimaciones de proshy
babilidades que haciacutean como expertos y como no expertos Como expertos eran mucho maacutes serios y cuishy
dadosos al hacer las estimaciones recopilando informacioacuten sobre el paraacutemetro y los procesos que lo
75
El
generan identificando fuentes de incertidumbre y construyendo modelos para el mismo Tambieacuten obshy
servoacute que en ambos casos se utilizaba la estrategia de anclaje y ajuste pero en el caso de actuar como exshy
pertos basaban el ajuste maacutes en sus conocimientos sobre el paraacutemetro y factores relacionados Mullin
concluiacutea opinando que la extrapolacioacuten de los resultados obtenidos con no expertos a expertos tiene liacuteshy
mites reales no pudiendo hacerse indiscriminadamente Ademaacutes estimaba que los expertos podiacutean no teshy
ner tanta tendencia a la sobreconfianza como los no expertos debiendo ser muy cuidadosos a la hora de
aplicarles teacutecnicas para atenuar este sesgo
Para Morgan y Hendon [49[ la cuestioacuten del comportamiento real de los expertos estaacute sin resolver
Aunque existe evidencia de que al menos bajo ciertas circunstancias los expertos muestran un mejor comshy
portamiento que los no expertos no estaacute claro cuaacuteles son esas circunstancias ni en queacute medida difiere el
comportamiento de los unos frente al de los otros Por lo tanto esa evidencia experimental no es suficiente
para creer que los sesgos del conocimiento que se pueden presentar en una evaluacioacuten con expertos son
menos serios que los que se han documentado en las pruebas con no expertos
76
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Las incertidumbres irreducibles a las que estaacute sometida una evaluacioacuten de seguridad de una
instalacioacuten nuclear radiactiva o de cualquier otro tipo pueden ser de varios tipos siendo necesario
acudir a los expertos para su cuantificacioacuten o evaluacioacuten A su vez algunas de ellas pueden ser maacutes
importantes que otras En general cuando una determinada incertidumbre irreducible se haya idenshy
tificado como criacutetica para la evaluacioacuten habraacute que recurrir a protocolos formales de objetivacioacuten del
juicio de expertos Estos protocolos se conciben como procesos estructurados en los que existe una
interaccioacuten entre un analista o grupo de analistas y el experto con el fin de superar las dificultades
potenciales que se pueden presentar durante un ejercicio de juicio de expertos garantizando asi la
calidad de los juicios que se emitan Roberds [78J resume estas dificultades como sigue
1 Pobre cuantificacioacuten de la incertidumbre Puede ocurrir que el experto no exprese la
incertidumbre de forma coherente o apropiada ya que seguacuten se comentoacute en el cashy
piacutetulo anterior es de esperar que los sujetos no entrenados en la teoriacutea de probashy
bilidades presenten problemas para cuantificar de forma precisa su incertidumbre
2 Pobre definicioacuten delproblema de intereacutes Si el paraacutemetro cuya incertidumbre se quieshy
re evaluar estaacute definido de forma ambigua el planteamiento inicial de la evaluacioacuten
seraacute incorrecto
3 Presencia de hipoacutetesis no especificadas Si el experto no especifica o no es consciente de
las suposiciones que fundamentan sus evaluaciones no se podraacute poner de relieve la nashy
turaleza condicional las mismas con el consiguiente falseamiento de la evaluacioacuten
4 Presencia de sesgos Como se ha visto en el capiacutetulo anterior los sesgos pueden ser de
dos clases motivacionales cuando las afirmaciones del asesor y sus creencias consshy
cientes son inconsistentes y cognoscitivos cuando las creencias conscientes del aseshy
sor no reflejan o tienen en cuenta toda la informacioacuten disponible
5 Falta de concrecioacuten Si el asesor es indiferente o impreciso acerca de un rango de valoshy
res en general su evaluacioacuten careceraacute de valor
De este modo se comprende faacutecilmente la importancia que tiene el que el proceso meshy
diante el cual se extrae la informacioacuten de los expertos contemple una serie de medidas para evishy
tar o al menos mitigar en la medida de lo posible la presencia de los problemas indicados de
modo que la evaluacioacuten del experto refleje sus conocimientos conscientes cuando ha considerashy
do correctamente toda la informacioacuten disponible Precisamente se entiende por proceso formal
de objetivacioacuten del juicio de expertos aquel en que un analista intenta
1 Entrenar al experto en la cuantificacioacuten coherente de probabilidades
2 Identificar y minimizar los sesgos del experto
79 -------------shy
El
3 Definir y documentar sin ambiguumledad el tema a evaluar
4 Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten disponible y relevante
5 Obtener la opinioacuten del experto utilizando las teacutecnicas de evaluacioacuten de probabili shy
dades que mejor se adapten al modo de pensar del experto en condiciones de inshy
certidumbre
6 Comprobar y documentar la racionalidad y coherencia del experto en la evaluacioacuten
de la incertidumbre
7 Realizar una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
Se puede apreciar que en los procesos formales el analista juega un papel esencial ya que
intenta comprender queacute informacioacuten utiliza el experto y coacutemo la utiliza de modo que puede
inferir los problemas y sesgos que es probable que se esteacuten presentando y tomar las medidas coshy
rrespondientes para minimizar sus efectos
En la mayor parte de los protocolos existe una fase en que los expertos en normativa
en reunioacuten con cada experto en el tema estudiado solicita del experto sus juicios en forma
de probabilidades El fruto de esta reunioacuten seraacute en bastantes casos sin modificacioacuten posteshy
rior la solucioacuten que el experto aporte al problema planteado Dado que siempre va a tener
que proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades es importante poder ofreshy
cerle una variada gama de modos de plasmar asiacute sus opiniones Se han realizado bastantes inshy
vestigaciones con el objetivo de identificar teacutecnicas para poder plasmar diferentes modos de
percibir y transmitir el concepto de probabilidad y se ha llegado a poder determinar un conshy
junto de ellas aceptadas como uacutetiles y utilizadas alternativamefite por expertos en normatishy
va de probada experiencia y capacidad
En este capiacutetulo se mostraraacuten en detalle las teacutecnicas y protocolos que se pueden utilizar pashy
ra obtener juicios de expertos tanto para asignar probabilidades a sucesos como para asignar disshy
tribuciones de probabilidad Se comenzaraacute por las teacutecnicas para pasar despueacutes a los protocolos
IV 1 Teacutecnicas para asignacioacuten de probabilidades y funciones de distribucioacuten
En este apartado se va a dar una panoraacutemica de las diferentes teacutecnicas disponibles pashy
ra facilitar a los expertos proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades para sushy
cesos y para paraacutemetros inciertos tanto en caso univariante como muhivariante Ademaacutes se
comentaraacute la utilidad que pueden llegar a tener tanto proporcionar un buen entrenamiento
al experto en traducir sus ideas en probabilidades como ayudarle a descomponer el probleshy
ma para poder analizarlo mejor
-------------------------------- 80 ------------------------------- shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV 1 1 Teacutecnicas para la asignacioacuten de probabilidades a sucesos
Las personas en general no son muy dadas a hacer evaluaciones en teacuterminos de probabilishy
dad salvo estadiacutesticos y jugadores y sus apreciaciones suelen ser bastante imprecisas recurriendo
a teacuterminos como muy probable bastante probable y otros por el estilo Sin embargo cuando se
pretende atribuir una probabilidad a un suceso se busca una mayor precisioacuten en los juicios en ocashy
siones se va a pedir al experto que atribuya probabilidades a sucesos altamente improbables es deshy
cir que sea capaz de establecer y diferenciar entre valores de probabilidad muy proacuteximos a O como
10-4 y 10-5 En este caso puede ocurrir que el experto no se sienta capaz de expresar sus opiniones
directamente en una escala entre O y 1 por lo que se han desarrollado algunas teacutecnicas para ayushy
darle a transformar en algo cuantitativo su apreciacioacuten cualitativa Estas teacutecnicas se pueden clasifishy
car en directas e indirectas Las teacutecnicas directas ampliacutean la escala sobre la que se evaluacutean las
probabilidades para adecuarse a la capacidad del experto Por su parte la teacutecnicas indirectas se sirshy
ven de las preferencias del experto entre dos alternativas para deducir sus probabilidades y se pueshy
den utilizar con aquellas personas a las que les resulte difiacutecil manejar el concepto de probabilidad
IYlll Teacutecnicas directas
Cuando el experto no se siente coacutemodo con la escala habitual de probabilidad se puede
recurrir a otras escalas alternativas que pueden ser los odds o los log-odds Si a un suceso se le
asigna probabilidad P los odds y los log-odds equivalentes son
odd = ~ log-odd = LOg(~ J (28)1-P l-P
es decir el odd es el cociente entre la probabilidad del suceso y la de su complementario yellogshy
odd es el logaritmo decimal del odd En las figuras 41 y 42 se aprecia que la escala de los odds
va desde O hasta +00 mientras que la de los log-odds desde _00 hasta +00
Algunos expertos pueden sentirse maacutes inclinados a utilizar el lenguaje de los jugadores
Ellos expresan el concepto de probabilidad mediante expresiones como h contra k a favor de
o k contra h en contra de Partiendo de esto se pueden establecer dos igualdades
h hP=-- odd=shy (29)
h+k k
donde se ve que el paso de la terminologiacutea de jugadores a la de probabilidades es inmediata
Para muchas personas sobre todo si estaacuten familiarizadas con el juego puede ser maacutes faacutecil esshy
tablecer una probabilidad extrema como 10-3 en teacuterminos de aproximadamente 1 contra
1000 a favor del suceso
------------------------------ 81
------
El Ju ido de Expertos
I
~ ~
S
08
06
I1J O= ~ ~ 04 o I o
r 02 shy
deg o 5 10 15 20 25
Odd [PIl-P]
Figura 4 1 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de odds
3
2
~ ----- r
I - r
bJl Oiquest O O o -160 j
-2
-3
Probabilidad [P]
Figura 4 2 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de log-odds
La utilizacioacuten de odds y log-odds supone una ampliacioacuten de la escala sobre la que se evaluacutea
lo que deberiacutea aumentat la resolucioacuten del experto Cuando se utiliza la escala de Oa 1 es difiacutecil estishy
mar probabilidades del tipo 037 oacute 083 siendo lo normal utilizar nuacutemeros redondos tales como
040 oacute 085 Este aumento de resolucioacuten tambieacuten puede reducir tanto la tendencia a la sobreconshy
fianza como a la subconfianza aunque algunos estudios experimentales no han encontrado diferenshy
cias significativas en evaluaciones con probabilidades y odds Dadas estas circunstancias el criterio
maacutes importante a seguir para seleccionar una teacutecnica directa de evaluacioacuten de probabilidades es su
adecuacioacuten a la capacidad y preferencias del experto
82 --------------------------- shy
Teacutecnicas nrrtI de Juicio de
IY112 Teacutecnicas indirectas
Seguacuten Savage [60J los meacutetodos directos presentan gran error de medida (discrepancia entre el
valor evaluado y el valor real que cree la persona) porque la mayor parte de los sujetos no poseen bueshy
nas intuiciones sobre la probabilidad Por eso propone la utilizacioacuten de meacutetodos indirectos en los que
se evita la mencioacuten expliacutecita de la probabilidad En concreto eacutel propone la teacutecnica de la certeza equishy
valente En esta teacutecnica se propone al experto un juego en el que gana un premio econoacutemico si el sushy
ceso sobre el que se le pregunta acaece y en el que no recibe nada en caso contrario despueacutes se le
pregunta hasta queacute cantidad de dinero seriacutea capaz de pagar por poder participar en el juego La proshy
babilidad del suceso es el cociente entre esa cantidad maacutexima que estariacutea dispuesto a pagar y el premio
(eacutesta es la misma interpretacioacuten sugerida en el capiacutetulo sobre el marco teoacuterico como maacutes intuitiva)
Otro modo equivalente a eacuteste es plantear al experto la eleccioacuten siguiente ganar un premio digamos y
pesetas si el suceso ocurre y nada si no ocurre frente a ganar seguro ocurra o no el suceso una canshy
tidad x E [O y] Se variacutea x hasta que al experto le resulta indiferente escoger una u otra opcioacuten La proshy
babilidad asignada seraacute la solucioacuten de la ecuacioacuten x = P y + (1 P) O es decir P = x I y
Se obtiene el premio x
Se obtiene el premio y
Se obtiene el premio x
A no ocurre Se obtiene el premio y
Figura 4 3 Lotetiacutea de referencia de De Finetti [491
------------------------------ 83 -----------------------------shy
El Juicio de
De Finetti [64J no es partidario de estos planteamientos ya que estima que transmiten a las
probabilidades asiacute evaluadas las actitudes del experto frente al juego Para evitar esto plantea el uso
de una teacutecnica denominada loteriacutea de referencia En ella se le propone al experto dos loteriacuteas en la prishy
mera recibe un premio x con probabilidad P y otro menor y con probabilidad 1 - P En la segunda
se recibe x si el suceso A ocurre e y si no ocurre (veacutease la figura 43) Se le pide que elija una de las
dos loteriacuteas P se va variando hasta que el experto quede indiferente ante ambas loteriacuteas en cuyo cashy
so ese valor de P es el que atribuye a la probabilidad de acaecimiento del suceso A El hecho de que
el premio sea igual en ambos casos se supone que elimina las actitudes no neutrales frente al juego
Otra teacutecnica debida a Raiffa que intenta eludir el inconveniente de las actitudes hacia el jueshy
go del experto es la llamada urna de referencia en la que se anima al experto a que imagine una urshy
na que contiene bolas de dos colores uno correspondiente al acaecimiento y otro al no acaecimiento
del suceso y que decida queacute proporcioacuten entre ambos colores es equivalente a sus apreciaciones soshy
bre la ocurrencia o no del suceso A pesar del intereacutes que presentan esta teacutecnica y la loteriacutea de refeshy
rencia para utilizarlas con expertos con pocos conocimientos de probabilidad muchos analistas las
encuentran tediosas y son partidarios de hacer uso de ellas soacutelo cuando se van a evaluar pocos suceshy
sos o bien -durante las primeras etapas de un proceso formal de objetivacioacuten para explicar al experto
que lo necesite un modo intuitivo de razonamiento probabilista
Una uacuteltima teacutecnica indirecta que ayuda a visualizar intuitivamente la probabilidad y que sin
embargo es maacutes faacutecil de utilizar que las anteriores es la rueda de probabilidad [74J Esta consiste en dos
cartulinas circulares de distinto color y conceacutentricas una detraacutes de otra y cada una de ellas con un
corte radial de modo que al girar una y fijar la otra se puede solap~r un sector de la posterior con
uno de la anterior Girando la cartulina moacutevil el tamantildeo del sector solapado cambia En la parte posshy
terior de la cartulina anterior hay una escala que mide la fraccioacuten de aacuterea solapada Atravesando el
centro de las cartulinas y perpendicular a ellas se dispone de un eje en torno al cual una aguja pueshy
de girar libremente de modo que si se hace girar se pararaacute poco despueacutes encima de alguno de los dos
sectores el solapado o el no solapado Para preguntar por la probabilidad de un suceso se pregunta
al experto si prefiere recibir un premio como resultado de hacer girar la aguja y que se detenga en el
sector solapado o como resultado de que el suceso ocurra Cuando el experto se muestra indiferente
sobre ambas opciones se mira en la escala la fraccioacuten de superficie solapada que seraacute la probabilidad
de acaecimiento del suceso que se evaluacutea
IV 12 Teacutecnicas para la asignacioacuten de distribuciones a paraacutemetros inciertos
Las teacutecnicas para la construccioacuten de distribuciones se dividen en meacutetodos para distribucioshy
nes discretas y continuas Las teacutecnicas maacutes utilizadas para las distribuciones continuas se basan en la
evaluacioacuten de sucesos discretos tales como la probabilidad de que una magnitud sea menor o igual
84
1
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
que un cierto valor y en la posterior interpolacioacuten de la funcioacuten de distribucioacuten A pesar de esta sishy
militud formal entre ambos tipos de meacutetodos puede ocurrir que la percepcioacuten psicoloacutegica de la tashy
rea por parte del experto sea diferente por lo que no conviene extrapolar los procedimientos de unos
meacutetodos sobre los otros
IY121 Distribuciones discretas
En el caso general se tendraacuten n sucesos mutuamente excluyentes O n posibles valores de la
variable aleatoria discreta a los que habraacute que asignar probabilidades Cuando n es muy grande
(por ejemplo 10 o maacutes) suele ser conveniente reconsiderar el espacio de los sucesos mediante el
agrupamiento o tambieacuten intentando identificar la variable continua que puede corresponder a los
sucesos El primer paso para aproximarse al problema es solicitar al experto que ordene de mayor
a menor verosimilitud los sucesos o valores y que explique detalladamente sus razones Despueacutes se
comienzan a evaluar las probabilidades Lo usual es preguntar por las probabilidades o los odds de
los sucesos directamente del maacutes verosiacutemil al menos verosiacutemil En caso de que el experto no se
sienta capacitado para responder se puede recurrir a alguna de las teacutecnicas de ayuda mostradas en el
apartado anterior
La condicioacuten de normalizacioacuten a 1 hace necesario evaluar soacutelo n-l probabilidades Sin embarshy
go es recomendable evaluar las n probabilidades para comprender de forma completa el razonamienshy
to del experto y comprobar al final la condicioacuten de normalizacioacuten Si no se cumple es necesario
normalizar la evaluacioacuten aunque en ocasiones puede ser recomendable preguntarse sobre las causas de
tal inconsistencia La constante k de normalizacioacuten se obtiene de la ecua~ioacuten k (L ~ Pi) = 1
Lindley Tversky y Brown [BOl han propuesto otro meacutetodo de normalizacioacuten basado en la
inferencia bayesiana Supoacutengase que se considera el suceso A sobre el cual el experto evaluacutea la disshy
tribucioacuten incoherente q q es decir q +q f 1 a pesar de que posee una distribucioacuten verdadera
coherente ~n Si el analista posee una distribucioacuten a priori P ( Te) para la probabilidad de los
valores de Te entonces la foacutermula de Bayes permite incorporar la evidencia q para obtener la disshy
tribucioacuten a posteriori
P(Teq) oc P(qTe)middotP(n) (30)
La verosimilitud P ( q Te) refleja la opinioacuten del analista sobre los conocimientos en normativa del
experto mientras que P ( Te) se puede calcular como P(n A)middot PA + P(n A)middot Pi donde iexclpAP-iexcl es
la distribucioacuten que asigna el analista a los sucesos A y A YP ( Te A ) yP(n A) expresan su opinioacuten
sobre los conocimientos del experto en el tema estudiado El valor de Te la verdadera opinioacuten del exshy
perto se puede estimar como la esperanza matemaacutetica de la distribucioacuten P(n q)
85---------------------------shy
i=E(nq) (31)
Para una distribucioacuten incoherente q=iexclqJcorrespondiente a una particioacuten Ji tI 11
de sucesos este procedimiento implica caacutelculos complicados por lo que no resulta uacutetil para las neshy
cesidades praacutecticas Los mismos autores proponen una simplificacioacuten consistente en suponer que cashy
da elemento qi de q se distribuye normalmente en torno a ni el correspondiente elemento de
ii = frw nn con varianza d y que estas distribuciones son independientes entre siacute Si la opinioacuten a priori del analista es no informativa P(ii) = 1 la distribucioacuten a posteriori depende de la verosimilishy
tud En concreto la foacutermula de Bayes queda de la forma
P(1t lJ) (32)
La estimacioacuten por el meacutetodo de maacutexima verosimilitud de cada ni consiste en minimizar la expresioacuten
~ (qiexcl tt iacute)2 sometida a la restriccioacuten 11 tt =1 Estas estimaciones y sus precisiones asociadas son ~~ ~~
(33)
donde se aprecia que la mejora de precisioacuten debida a la coherencia soacutelo es apreciable cuando n es pequentildeo
IY122 Distribuciones continuas
Existen dos teacutecnicas fundamentales para construir las funciones de distribucioacuten de variables
aleatorias continuas la teacutecnica de los cuantiles y la de los intervalos La primera de ellas estaacute basada
en fijar probabilidades y evaluar los valores correspondientes de la variable y la segunda en fijar esshy
tos valores y evaluar sus probabilidades En ocasiones ambas se combinan Junto a eacutestas existe otro
grupo de teacutecnicas que requieren unos conocimientos de estadiacutestica superiores a lo comuacuten y que seshy
guacuten algunos autores no siempre son bien comprendidas
ry 122 1 Teacutecnica de los cuantiles
Dada una variable aleatoria x con funcioacuten de distribucioacuten F ( x ) se define el cuantil q de la
variable como el valor xq tal que x toma valores menores o iguales que xq con probabilidad q es decir
F ( xq ) q Si q se multiplica por cien xq se puede dar tambieacuten como el percentillOO q Estaacute claro
que el cuantil O es la cota inferior del paraacutemetro incierto el cuantill la cota superior y el cuantil65
la mediana La funcioacuten de distribucioacuten de la variable aleatoria no es sino representar q frente a xq
--------------------~---------- 86 -------------------------------shy
mtriexcl~I de Juicio de
La aplicaci6n de la teacutecnica comienza por preguntar al experto por las cotas superior e infeshy
rior del paraacutemetro Si no hay certidumbre acerca de esos valores puede comenzarse por preguntar por
los cuantiles 001 y 099 6 005 y 095 dependiendo de lo preciso que se considere el experto En esshy
te momento es conveniente hacer preguntas de confirmaci6n con el fin de contrarrestar la sobreshy
confianza Las preguntas pueden estar encaminadas a que el experto imagine situaciones en que el
paraacutemetro pudiera salirse de las cotas dadas y la verosimilitud de tal hip6tesis Si el analista conoce
alguno de esos casos tiene que planteaacuterselo al experto para darle la opci6n de ampliar los rangos en
funci6n de la nueva informaci6n Einhorn y Hogarth I71J aseguran que los expertos suelen hacer buen
uso de este tipo de informaci6n En general hacer pensar al experto sobre esas situaciones suele lleshy
varlo a ampliar dichos rangos
Una vez acotada la variable o determinados sus cuantiles extremos se pasa a determinar la
mediana preguntando al experto cuaacutel cree que es el valor tal que la variable aleatoria seraacute superior a
eacutel con probabilidad 05 e inferior a eacutel con igual probabilidad Se debe comprobar que la respuesta
no estaacute muy pr6xima al punto medio del rango definido por los extremos lo que puede sugerir que
el experto estaacute haciendo una simple media ni que tampoco se situacutea muy cerca de uno de esos exshy
tremos ya que esto puede suponer una pobre definici6n del rango evaluado inicialmente o bien que
la escala de medida de la variable no es adecuada Posteriormente se pasa a determinar los cuantiles
025 y 075 con preguntas similares Si se desea se puede determinar otro par de cuantiacuteles pero en
general con cinco ya se puede trazar una curva aproximada de la funci6n de distribuci6n que se deshy
be discutir con el experto para detectar posibles inconsistencias Tambieacuten es muy uacutetil determinar la
funci6n de densidad y mostraacutersela al experto ya que con ella se observa muy claramente la simetriacutea
o asimetriacutea de la evaluaci6n
Es importante comenzar la aplicaci6n de la teacutecnica por la determinaci6n de los cuantiles exshy
tremos En las primeras aplicaciones se hizo popular el meacutetodo llamado de la biseccioacuten que comienshy
za por determinar la mediana de la distribuci6n y posteriormente las medianas de los rangos que van
apareciendo Actualmente este meacutetodo no se utiliza ya que estaacute comprobado experimentalmente que
suele conducir a un serio sesgo de anclaje y por lo tanto a una gran sobreconfianza
IV 1222 Teacutecnica de los intervalos
Para aplicar esta teacutecnica el analista selecciona una serie de valores que podriacutea tomar el pashy
raacutemetro y pide al experto que evaluacutee las probabilidades de que el paraacutemetro esteacute dentro de los inshy
tervalos definidos a partir de dichos puntos Se consideran dos versiones la de intervalos abiertos
y la de intervalos cerrados En la primera se selecciona un punto y se pide al experto que evaluacutee la
probabilidad de que el paraacutemetro esteacute dentro del intervalo abierto inferior (o superior) definido
En la otra versi6n se seleccionan dos puntOS y se pide al experto que deacute la probabilidad de que el
87
El Juicio de
paraacutemetro esteacute dentro del intervalo cerrado definido En el caso de que no se sienta capaz de dar
probabilidades directamente se puede recurrir de nuevo a las ayudas comentadas en el apartado
IV 112 Para ello basta considerar como sucesos los intervalos construidos
En ambas versiones y para evitar el sesgo de anclaje el analista comienza delimitando valores
extremos que se corresponden con los cuantiles 001 y 099 oacute 005 y 095 Despueacutes selecciona vashy
rios puntos interiores (normalmente de tres a siete) y pregunta al experto en funcioacuten de la versioacuten
que se utilice Cada respuesta debe ser razonada y en general se le debe enfrentar a datos conflictivos
o hipoteacuteticas situaciones no consideradas previamente para reducir la sobreconfianza Ademaacutes en la
teacutecnica de los intervalos cerrados es conveniente presentar al experto los intervalos seleccionados anshy
tes de la evaluacioacuten y pedirle que los ordene de mayor a menor verosimilitud Con los datos obtenishy
dos se construyen las funciones de distribucioacuten y densidad y se inicia una discusioacuten con el fin de
verificar la consistencia de las opiniones del experto
IYl223 Otras teacutecnicas
Desde el punto de vista estadiacutestico el proceso maacutes sencillo para caracterizar la incertidumbre
de un paraacutemetro es solicitar al experto que dibuje directamente la foncioacuten de densidad o la foncioacuten de
distribucioacuten Para ello hay que proporcionarle papel milimetrado o un programa graacutefico de ordenashy
dor con el que pueda realizar la tarea Posteriormente el experto debe dar algunos valores para defishy
nir numeacutericamente la curva Cada una de estas representaciones de la incertidumbre tiene sus
ventajas La funcioacuten de distribucioacuten es faacutecil de evaluar por lo sencillo de su interpretacioacuten permishy
tiendo ver claramente los valores de los cuantiles de intereacutes Por su parte como ya se ha comentado
la funcioacuten de densidad permite apreciar mejor fenoacutemenos de simetriacutea o asimetriacutea y la ubicacioacuten de
la moda asiacute como la ubicacioacuten relativa de la media y la mediana respecto a la moda El ajuste dishy
recto de las curvas puede ser uacutetiacutel cuando el experto puede elaborar en base a la informacioacuten de la
que dispone juicios cualitativos sobre la variabilidad del paraacutemetro tales como que la probabilidad
de los valores individuales deberiacutean disminuir suavemente a ambos lados del maacuteximo que la mayor
parte de la probabilidad deberiacutea estar concentrada en un cierto rango de valores o que la probabilishy
dad de las colas (valores extremos) debe ser baja
Otro modo de suministrar las funciones de densidad y distribucioacuten si el experto se siente
capaz es determinar la forma teoacuterica de la ley de probabilidades (gaussiana exponencial etc) y dar
los valores de los paraacutemetros que la caracterizan Sin embargo raramente se cuenta con expertos con
amplios conocimientos en normativa que les permitan llevar a cabo la tarea sin ninguna dificultad
Winlder (72 ha disentildeado dos teacutecnicas denominadas muestra a priori equivalente (EPS - equivalent
prior sample) y muestra fotura hipoteacutetica (HFS - hypothetical future sample) para evaluar los paraacuteshy
metros de una distribucioacuten beta a partir de la opinioacuten de los expertos sobre la proporcioacuten de una
------------------------------ 88 -----------------------------shy
Teacutecnicas motIlt de Juicio de Cv~~+_~
determinada clase en una poblacioacuten El mismo autor reconoce la dificultad que los expertos enshy
cuentran para aprender a utilizar dichas teacutecnicas Sin embargo la versatilidad de estas distribucioshy
nes podriacutea hacer aconsejable en ocasiones el uso de estas teacutecnicas si se cuenta con expertos con los
suficientes conocimientos estadiacutesticos
Smith [79J sugiere un modo indirecto de construir la funcioacuten de densidad de probabilidad
denominado clasificacioacuten psicomeacutetriacuteca Este meacutetodo consiste en dividir el posible rango de valoshy
res que puede tomar el paraacutemetro en varios segmentos digamos n y pedir al experto que los clashy
sifique de maacutes a menos probable Despueacutes se le pide que clasifique de mayor a menor las
diferencias en probabilidad entre los diferentes intervalos Obseacutervese que soacutelo se ordena no se
evaluacutean las probabilidades de los n intervalos ni las n-l diferencias Con estos datos y mediante
un procedimiento sugerido por Kendall [79J para cuantificar las clasificaciones se obtienen primeshy
ro probabilidades relativas entre intervalos y de eacutestas se pasa a probabilidades absolutas con las
que se genera un histograma El paso de eacuteste a una funcioacuten de densidad de probabilidad es direcshy
to Los resultados experimentales confirman la precisioacuten y fiabilidad del meacutetodo produciendo en
general distribuciones maacutes dispersas que otras teacutecnicas Sin embargo Margan y Henrion [49J opishy
nan que esto se debe maacutes al proceso de tratamiento de datos que hace el meacutetodo que a las proshy
pias evaluaciones de los expertos ya que seguacuten ellos el procedimiento lleva impliacutecito un
recalibrado de la opinioacuten del experto Hampton y colaboradores [79[ consideran las ordenaciones
en que se basa el meacutetodo especialmente la segunda sin significado intuitivo ni psicoloacutegico sienshy
do difiacuteciles de evaluar por el experto
IY1224 Seleccioacuten de la teacutecnica
Los resultados de los estudios que se han dedicado a la comparacioacuten de las distintas teacutecnicas
de evaluacioacuten de distribuciones continuas no aportan claridad al tema a pesar de ser muy numeroshy
sos Por lo tanto la eleccioacuten de la teacutecnica deberiacutea depender de la naturaleza de la tarea y de la expeshy
riencia y preferencias del experto Pero aunque las teacutecnicas adicionales que se han comentado en
uacuteltimo lugar pueden ser de utilidad en ciertos casos no debe perderse de vista que en general es dishy
fkil explicaacuterselas a personas no habituadas al razonamiento matemaacutetico Por ello las teacutecnicas maacutes
utilizadas con diferencia son la de los cuantiles y la de los intervalos tanto por razones de comprenshy
sibilidad como de facilidad de aplicacioacuten
Existe cierta evidencia experimental de que la teacutecnica de los intervalos da lugar a distribushy
ciones maacutes difusas y normalmente mejor calibradas que la de los cuantiles Por ello una praacutectica
recomendable es mezclar las dos teacutecnicas para comprobar la consistencia de los juicios que se estaacuten
dando Asiacute a partir de juicios dados mediante una de las teacutecnicas se pueden construir preguntas
en la otra teacutecnica y comprobar si hay diferencias o no en las respuestas Por ejemplo si se aplica la
89 -------------shy
teacutecnica de los cuantiles y se han calculado ya los cuantiles 025 05 y 075 los cuatro intervalos
definidos por esos tres puntos tendriacutean que ser considerados igualmente verosiacutemiles por el expershy
to ya que en caso contrario se estariacutea comportando de forma inconsistente
IV 13 Distribuciones multivariantes
Dados los resultados experimentales comentados en el capitulo anterior sobre la capacidad
cognitiva del ser humano no debe sorprender el hecho de que en general las personas posean una cashy
pacidad muy limitada para detectar estructuras de correlacioacuten por lo cual la tarea de evaluar distrishy
buciones de probabilidad multivariantes es praacutecticamente inabordable de forma directa siendo
necesario recurrir a teacutecnicas y ayudas que simplifiquen la labor
En el caso de dos variables discretas que pueden tomar los valores Xi bullbull X e Yi bullbullbull Ym Yse pueshyn
de estimar su distribucioacuten conjunta evaluando la distribucioacuten marginal de una de ellas P (Xi) y n
distribuciones condicionadas P (Yj IXi) y teniendo en cuenta que P (Xi Yj) P (Xi) P (Yj IXi)
Estas evaluaciones se realizan con la teacutecnica comentada en IY2l Si X ey poseen una relacioacuten caushy
sa-efecto por ejemplo X es causa e y es efecto es conveniente evaluar la distribucioacuten condicionada
P (yx) (inferencia causal) en lugar de P ( yx) (inferencia diagnoacutestica) porque se adecuacutea mejor al
modo de pensamiento intuitivo de las personas Sin embargo en muchas ocasiones lo que primero
se conoce es el efecto y despueacutes la causa por lo que los datos permitiraacuten hacer una inferencia diagshy
noacutestica y P(yx) se obtendraacute mediante la foacutermula de Bayes En este punto se debe prevenir al expershy
to sobre la confusioacuten del inverso comentada en el capiacutetulo anterior En casos maacutes complejos con
distintas variables relacionadas es fundamental que el experto comprenda claramente la tarea para
lo cual existe el formalismo de los diagramas de influencia [811 que ayuda a modelar las dependencias
loacutegicas y estadiacutesticas entre variables aleatorias
Un diagrama de influencia es una representacioacuten graacutefica de las relaciones entre magnitudes
aleatorias que son importantes en un problema (veacutease la figura 44) Las variables se representan por
ciacuterculos llamados nodos y las relaciones entre ellas mediante arcos que unen los nodos A cada nodo
se le asocia una probabilidad condicional Esta condicionalidad es con respecto a la variable del noshy
do inmediatamente anterior y la relacioacuten anterior-posterior entre nodos se indica mediante puntas
de flecha en los arcos
En (a) z es la variable anterior de X e y y por lo tanto estas dos variables son condicionalshy
mente dependientes de z y condicionalmente independientes entre sIacute La independencia condicional
supone que P ( xz ) y P (yz ) son independientes pero no implica que P ( x ) y P (y) tambieacuten lo
sean La independencia condicional se indica mediante la no existencia de flecha que conecte ambos
nodos En (b) x e y son incondicionalmente independientes y z es condicionalmente dependiente de
90 ---------------------------shy
ambas Nodos a los que no llegan flechas son siempre incondicionalmente independientes En (a)
P( xy z) se puede expresar como P( z )P( xz )P(yz) yen (b) como P( x )P(y)P( zlxy) La teoshy
riacutea de los diagramas de influencia estaacute muy elaborada y existen teoremas que permiten simplificar el
caacutelculo de probabilidades para el caso de diagramas complejos
P(yz) IP( y)
(a) (b)
Figura 44 Ejemplos de diagramas de influencia
El caacutelculo de distribuciones continuas multivariantes puede llevarse a cabo mediante la disshy
cretizacioacuten de los rangos de las variables y utilizando los procedimientos comentados Kadane y colashy
boradores [82) han desarrollado un procedimiento de evaluacioacuten asistido por ordenador para las
normales n-dimensionales que se basa en la teacutecnica de los cuantiles Asimismo Chaloner y Duncan [83]
han propuesto un modelo de evaluacioacuten para las distribuciones multinomiales Seguacuten Morgan y
Henrion [49] es dificil que los expertos posean la habilidad cognitiva necesaria para llevar a cabo la lashy
bor y por lo tanto no creen que estos meacutetodos sean operacionales Algunas veces se estaacute interesado
en establecer la dependencia lineal entre las variables continuas a traveacutes de su correlacioacuten Gokhale y
Press [841 han propuesto dos meacutetodos para evaluar una distribucioacuten a priori para el coeficiente de coshy
rrelacioacuten de una normal bivariante basaacutendose en la probabilidad de concordancia y de superashy
cioacuten y seguacuten un estudio experimental de los autores realizado con personas con buenos
conocimientos estadiacutesticos los resultados son adecuados
IV 14 Ayudas a la obtencioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en el punto anterior cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad
siempre hay que pedir al experto que aporte razones y elabore de forma cuidadosa argumentos que
justifiquen sus juicios procurando que considere adecuadamente la informacioacuten conflictiva ya que
es el uacutenico modo de contrarrestar la sobreconfianza y asegurar la calidad en la evaluacioacuten Ademaacutes
ciertas caracteriacutesticas de la tarea pueden hacer aconsejable el uso de una estrategia denominada desshy
composicioacuten para mejorar la comprensioacuten del problema por parte del experto y el entrenamiento en
-------------- 91
1
teacutecnicas de evaluacioacuten previo a la evaluacioacuten puede ser beneficioso para la mejora de su comportashy
miento En general estas dos praacutecticas pueden dar maacutes consistencia y calidad a las evaluaciones de
los expertos
IYL4L Descomposicioacuten
Esta estrategia para abordar un problema de cuantificacioacuten supone desagregar la magshy
nitud de intereacutes en otras maacutes sencillas de evaluar y componer posteriormente las probabilidashy
des de eacutestas para obtener la probabilidad de la magnitud que interesa Por ejemplo si se quiere
estimar el nuacutemero de vacas de un paiacutes se puede calcular como (habitantes del paiacutes)(consumo
per capita anual de leche)(produccioacuten media de leche por vaca)-I datos estos que pueden ser
maacutes faacuteciles de encontrar Los juicios asiacute elaborados pueden representar maacutes adecuadamente el
verdadero estado de conocimiento del problema ya que las evaluaciones maacutes simples son maacutes
precisas y por lo tanto estaacuten mejor calibradas Pero aunque la idoneidad de esta teacutecnica para
mejorar la calidad de la evaluacioacuten se puede apoyar claramente en argumentos generales de ti shy
po psicoloacutegico y cognitivo en realidad todaviacutea faltan evidencias experimentales definitivas soshy
bre las circunstancias en las cuales es maacutes efectiva y el nivel oacuteptimo de descomposicioacuten A pesar
de esto la descomposicioacuten es ampliamente utilizada por los analistas y ha llegado a ser una
cuestioacuten de rutina
Apostolakis y colaboradores [8S] indican tras una revisioacuten de distintos trabajos en los que se
utilizoacute el juicio de expertos que en ocasiones se hace uso de la descomposicioacuten de forma tosca o en
situaciones en las que no tiene sentido Estos autores apuntan tres escenarios en los cuales la desshy
composicioacuten puede ser efectiva
1 Cuando existe mucha incertidumbre
2 Cuando existe una teoriacutea relevante para algunos aspectos del problema
3 Cuando existen varios expertos que poseen informacioacuten sobre diferentes aspectos del
problema
En cuanto al nivel oacuteptimo de descomposicioacuten Bonano y colaboradores (7] sentildealan que siemshy
pre se llega a un punto tal que maacutes allaacute de eacutel la calidad de la evaluacioacuten se resiente por lo que el nishy
vel oacuteptimo es aquel en que existe un equilibrio entre el nuacutemero de evaluaciones que se deben hacer
la dificultad de las mismas y la complejidad numeacuterica de la agregacioacuten Este nivel oacuteptimo lo detershy
mina el analista intentando ademaacutes que las variables desagregadas sean conocidas por el experto
Apostolakis y colaboradores [85] opinan que otra aproximacioacuten que puede ser muy uacutetil es la desagreshy
gacioacuten realizada por el propio experto ya que permite conocer sus creencias y mejorar su satisfacshy
cioacuten con el proceso de evaluacioacuten en general
92
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para realizar la agregacioacuten numeacuterica de las variables evaluadas hay que conocer la relacioacuten
funcional que existe entre ellas y la variable de intereacutes y = f(x) Siles sencilla la propagacioacuten de inshy
certidumbres podraacute hacerse analiacuteticamente en caso contrario habraacute que recurrir a la simulacioacuten por
muestreo lo cual no es problema
IYl42 Entrenamiento en teacutecnicas de evaluacioacuten
Se ha observado que en general en las evaluaciones subjetivas existe una tendencia muy
marcada hacia la sobreconfianza independientemente de la teacutecnica que se utilice Morgan y
Henrion [491 revisaron un gran nuacutemero de estudios experimentales que implicaban la evaluacioacuten
de distribuciones continuas y sus correspondientes curvas de calibracioacuten y encontraron que el
iacutendice intercuartiacutelico oscilaba entre el 20 Y el 40 y el iacutendice de sorpresas entre el 5 y el
40 cuando los valores oacuteptimos de estos paraacutemetros son 50 y 2 respectivamente para un
asesor bien calibrado Esto ha llevado a pensar que un entrenamiento previo en las teacutecnicas de
evaluacioacuten puede reducir la sobreconfianza y generar juicios maacutes precisos ya que se somete al
experto a un proceso de realimentacioacuten con el que comprende mejor la teacutecnica y a su vez puede
depurar el mecanismo inferencial mediante el cual elabora sus juicios De hecho la psicologiacutea
del conocimiento ha establecido que el ser humano es un organismo adaptativo de modo que
la naturaleza de la tarea sobre la cual tiene que elaborar juicios determina en gran medida las
estrategias que utiliza [701bull Un buen ejemplo de esto son los meteoroacutelogos encargados de la preshy
diccioacuten del tiempo que estaacuten excelentemente calibrados debido a que deben realizar su labor
diariamente
La realimentacioacuten intenta corregir el comportamiento del experto mostraacutendole la calishy
dad de sus juicios en evaluaciones sucesivas Esto se puede realizar con curvas de calibracioacuten o
con reglas de puntuacioacuten Ademaacutes es conveniente que despueacutes de cada evaluacioacuten se entable
una charla entre el analista y el experto para discutir las posibles dificultades Sin embargo y
dado que las evidencias experimentales son dispersas y nada concluyentes no existe ninguacuten cri shy
terio acerca de cuaacuteles deben ser las caracteriacutesticas de un buen programa de entrenamiento Las
cuestiones maacutes formales que se tienen que decidir se refieren a la eleccioacuten entre curvas de calishy
brado o reglas de puntuacioacuten (en este uacuteltimo caso hay que seleccionar alguna regla en concreshy
to) y el nuacutemero de evaluaciones de entrenamiento necesarias Otros inconvenientes del
entrenamiento son que consume mucho tiempo corriendo el riesgo de que el experto se canshy
se y que existe gran dificultad en elaborar tareas de entrenamiento con caracteriacutesticas apropiashy
das Seguacuten Apostolakis y colaboradores [851 esta teacutecnica puede ser uacutetil en ciertos casos
especiacuteficos por ejemplo cuando existe poca o ninguna evidencia estadiacutestica sobre el tema o
cuando los expertos manifiestan su incomodidad a la hora de cuantificar en forma de probabishy
lidad sus juicios
93
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos
El conocimiento de los mecanismos inferenciales que utiliza el ser humano para elaborar sus
juicios es todaviacutea muy incompleto Por ello ya pesar de que se han identificado algunas teacutecnicas uacutetishy
les muchos aspectos particulares del disentildeo de un protocolo de objetivacioacuten son todaviacutea cuestioacuten de
gusto y sentido comuacuten No obstante existen ciertas caracteriacutesticas generales avaladas por la expeshy
riencia que se deberiacutean implementar en cualquier protocolo independientemente del uso particushy
lar que se le vaya a dar y de los expertos que participen en eacutel Con el fin de apreciar algunas de las
aproximaciones llevadas a cabo hasta la fecha se comentaraacuten tres protocolos que se han aplicado en
diferentes contextos Los dos primeros el del Stanford Research Institute y el de Morgan y colaboshy
radores estaacuten disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad mientras que el de
Sandia National Laboratories se puede amoldar a otros tipos de incertidumbres
IV21 El protocolo del Stanford Research Institute
Este fue el primero entre los procedimientos estructurados para realizar objetivacioacuten del
juicio de expertos y ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo posterior del tema Fue
desartollado durante los antildeos 60 y 70 por el Grupo de Anaacutelisis de Decisioacuten del Instituto de Inshy
vestigaciones de Stanford (SRI) de la Universidad de Stanford El protocolo se estructura en cinshy
co fases que constituyen el proceso baacutesico aunque posteriormente a la disolucioacuten del Gtupo de
Anaacutelisis de Decisioacuten esta versioacuten original se revisoacute y amplioacute en dos fases para tener en cuenta la
agregacioacuten de la opinioacuten de varios expertos y la discretIacutezacioacuten de las distribuciones evaluadas La
informacioacuten expuesta a continuacioacuten se basa en un trabajo de lvIerkhofer [741 En este protocolo
el proceso de objetivacioacuten se concibe como la labor comuacuten de un experto especialista en un teshy
ma y un analista experto en normativa
Fase 1 Motivacioacuten
El objetivo de esta fase es establecer contacto con el experto hacieacutendole ver queacute es lo que se
pretende de eacutel y tratar de averiguar si existe una amenaza seria de sesgo motivacional
En primer lugar se explica al experto cuaacutel es el problema general en que se inscribe lo que a
eacutel se le va a preguntar se le comenta la importancia que los anaacutelisis de sensibilidad atribuyen a la inshy
certidumbre sobre el paraacutemetro en cuestioacuten y se le indica el uso que se haraacute de la informacioacuten que
suministre Una vez comprendido esto por el experto se le hace ver que lo que se pretende evaluar
del modo maacutes preciso posible es la incertidumbre sobre el paraacutemetro de intereacutes no predecir ninguacuten
valor particular Hacer esta distincioacuten es muy importante sobre todo si durante la charla informal
se detectan posibles sesgos de gestor o de experto
94 -------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Despueacutes de la tarea anterior hay que sentildealar al experto que tiene que ser un estimador imshy
parcial de la incertidumbre pasando a indagar sus posibles afiliaciones a empresas o instituciones que
sean o puedan ser parte interesada en el problema que se trata Si se detectan sesgos motivacionales
se pueden intentar eliminar cambiando la estructura de incentivos que percibe el experto reestrucshy
turando la tarea o tambieacuten recurriendo a la teacutecnica de desagregacioacuten todo ello en funcioacuten del tipo
particular de sesgo Si los sesgos motivacionales no parecen corregibles puede ser aconsejable presshy
cindir del experto aunque esto ha de hacerse soacutelo en casos extremos
Fase 2 Estructuracioacuten
El propoacutesito de esta fase es doble Por una parte se trata de estructurar la magnitud incierta
en una o varias variables relacionadas y bien definidas que faciliten la labor de asignar probabilidashy
des por otra parte se intenta averiguar el modo en que el experto razona sobre la magnitud para poshy
der identificar posibles suposiciones impliacutecitas que puedan falsear la evaluacioacuten Esta fase se desglosa
en tres etapas que se comentan a continuacioacuten
La primera etapa de la estructuracioacuten consiste en establecer de modo inequiacutevoco sin posibilishy
dad de ambiguumledad cuaacutel es el paraacutemetro cuya incertidumbre se estaacute evaluando Una ayuda importante
en este paso es la prueba del clarividente Antes de aceptar la definicioacuten del paraacutemetro hay que pregunshy
tarse si un clarividente podriacutea dar sin dudas ni matizaciones el valor del mismo El valor de la pastilla
de U02 en el antildeo 2010 no pasariacutea esta prueba Habriacutea que indicar el grado de enriquecimiento el tipo
de reactor el suministrador la moneda en que se pagariacutea y el antildeo de referencia entre otros atributos
A continuacioacuten se estudia la posible utilidad de descomponer el problema en variables maacutes
elementales La desagregacioacuten puede ayudar a combatir los sesgos motivacionales pues pasar a trashy
bajar con variables de maacutes bajo nivel puede inducir una desconexioacuten entre los juicios sobre esas vashy
riables y los posibles intereses del experto asentados sobre variables de maacutes alto nivel Por otra parte
los autores de este protocolo consideran que la descomposicioacuten tambieacuten puede ser uacutetil para ayudar
a evaluar la probabilidad de sucesos compuestos ya que se puede eliminar la tentacioacuten de sustituir
una distribucioacuten conjunta de sucesos por una condicionada
Posteriormente se intenta registrar y dejar al descubierto todas las hipoacutetesis que el experto esshy
taacute realizando de modo expliacutecito o impliacutecito a la hora de emitir sus juicios Una herramienta para desshy
cubrir las hipoacutetesis impliacutecitas es preguntarle contra queacute posible condicionante le gustariacutea tomar un
seguro es decir si se le permitiese asegurarse contra algo que podriacutea hacer que sus opiniones fueran
erroacuteneas iquestcuaacutel seriacutea ese algo Finalmente hay que seleccionar las unidades en que se van a medir el
paraacutemetro de intereacutes u otros de maacutes bajo nivel en que eacuteste se haya desagregado El criterio que se deshy
be seguir es utilizar las unidades con las que el experto se sienta maacutes coacutemodo
95
Fase 3 Condicionamiento
El propoacutesito de esta fase es que el analista conozca e induzca al experto a tener presentes los
datos y argumentos que utilizaraacute el mismo experto para elaborar sus juicios y abordar el problema
de los sesgos del conocimiento Una vez que el experto ha comentado la informacioacuten y el proceso
inferencial que seguiraacute el analista debe animarle a que enfoque el problema desde otros posibles punshy
tos de vista
A la hora de encarar un problema se dispone de dos tipos de informacioacuten la informacioacuten bashy
se y la informacioacuten especiacutefica Si existe informacioacuten base hay que hacer pensar al experto sobre ello
Si no estaacute teniendo en cuenta esa informacioacuten general puede ser uacutetil preguntarle cuaacutel seriacutea la opinioacuten
de una persona que no hubiera tenido acceso a la informacioacuten especiacutefica con la vista puesta en utilishy
zar la foacutermula de Bayes En la argumentacioacuten que realice el experto tambieacuten puede aparecer el efecto
de basar la prediccioacuten en relaciones de poca capacidad predictiva En este caso es conveniente haceacutershy
selo notar con el fin de aplicar alguna foacutermula correctiva que tenga en cuenta una regresioacuten hacia la
media siempre con el consentimiento del experto Para este caso Tversky y Kahneman [74] proponen
un procedimiento que supone dar una medida de capacidadpredictiva a saber 1 2p -1 donde p es
la estimacioacuten (en general subjetiva) del coeficiente de correlacioacuten lineal asociado a la relacioacuten predicshy
tiva Asiacute si el experto da una estimacioacuten y cuando la media de la prediccioacuten es J1y y se aprecia un
coeficiente de correlacioacuten p la prediccioacuten habriacutea que corregirla hacia el valor J1y + 1 ( Y-J1y)
Para tratar de aminorar el efecto de los sesgos de disponibilidad y de anclaje y ajuste se sushy
giere de nuevo hacer pensar al experto planteaacutendole que lleve el p~raacutemetro hasta los valores extreshy
mos de baja pero no nula verosimilitud y tratar de imaginar escenarios que pudieran dar lugar a
esos valores extremos Otra posibilidad para contrarrestar estos sesgos es comentar su incidencia en
la sobreconfianza e invitarle a realizar alguacuten ejercicio de construccioacuten de curva de calibrado con la
intencioacuten de hacerle ver que ese fenoacutemeno tambieacuten puede afectarle a eacutel
Fase 4 Construcd6n de la distribud6n de probabilidad
Esta es la fase culminante del proceso ya que una vez estructurado y analizado el problema
se trata de construir la ley de probabilidad para el paraacutemetro en cuestioacuten
Las teacutecnicas aceptadas en este protocolo para obtener las leyes de probabilidad son las de los
intervalos los cuantiles y la mixta (cuantiles intervalos y biseccioacuten) Por otra parte hay que fijar en
queacute teacuterminos van a manejarse las probabilidades si como probabilidades o porcentajes como odds
o como log-odds La eleccioacuten estaacute en manos del experto que ha de elegir la escala en que se sienta
maacutes coacutemodo Tambieacuten se admite el uso de teacutecnicas indirectas
------------------------------96 -----------------------------shy
Teacutecnicas
-1
Para las distribuciones bivariantes se recomienda el meacutetodo de las distribuciones marginal y
condicionada En el caso multivariado se sugieren simplificaciones como determinar primero todas
las distribuciones marginales y despueacutes obtener del experto por ejemplo la mediana de una variashy
ble condicionada por un valor de otra variable que no sea la media de modo que se obtenga un conshy
junto de distribuciones marginales y medidas de correlacioacuten
Durante la construccioacuten es conveniente que el analista trate de averiguar la misma informashy
cioacuten mediante preguntas distintas de modo que se puedan detectar inconsistencias en las opiniones
del experto si eacutestas existen Un ejemplo muy comuacuten de inconsistencia se pone de manifiesto cuanshy
do al ir representando la distribucioacuten obtenida se ve que los puntos se agrupan en dos zonas en cashy
da una de las cuales la curva interpolada es distinta a la otra En general esto indica que a partir de
alguacuten punto del proceso el experto ha comenzado a considerar informacioacuten que no ha tenido en
cuenta antes o ha comenzado a enfocar el problema desde otro punto de vista Esto ha de hacerse
expliacutecito y puede ser aconsejable rehacer la distribucioacuten
Fase 5 Verificaci6n
En esta fase se comprueba si el experto estaacute conforme con la distribucioacuten que se ha generashy
do con sus opiniones
Se muestra al experto el resultado graacutefico de lo extraiacutedo de sus opiniones y se le explica
para verificar su conformidad Es conveniente presentarle tanto la funcioacuten de distribucioacuten como
la de densidad ya que esta uacuteltima permite apreciar posibles formas irregulares que deben ser disshy
cutidas El paso final es comprobar si el experto estaacute dispuesto a apostar su propio dinero sobre
la distribucioacuten que ha evaluado Para esto el analista forma con ella sucesos igualmente probashy
bles e investiga si el experto presenta desconcierto al preguntarle sobre queacute resultado apostariacutea
En el caso de que apueste por uno se le pregunta cuaacuteles son las razones para ello Si se encuenshy
tran problemas en esta etapa puede ser necesario repetir algunas fases del proceso seguacuten estime
el analista
Fase 6 Agregaci6n
En esta fase se trata de obtener una uacutenica distribucioacuten a partir de las distribuciones evaluashy
das por distintos expertos
Dada la concepcioacuten del protocolo como proceso individualizado y el temor a las relacioshy
nes destructivas que se dan en todo grupo se prefiere la combinacioacuten matemaacutetica de las opiniones
frente a las discusiones de grupo aunque se aceptan teacutecnicas similares al meacutetodo Delphi en que
97
El Juicio de
se comparte la informacioacuten pero no se dan relaciones destructivas Estas teacutecnicas se describiraacuten en
detalle en el proacuteximo capiacutetulo
Fase 7 Discretizacioacuten
En ocasiones puede ser conveniente con el fin de simplificar los caacutelculos pasar de una disshy
tribucioacuten continua (la evaluada por el experto) a una discreta dividiendo el rango de posibles valoshy
res de la variable en varios tramos seleccionando un punto representativo en cada tramo y
asignaacutendole a eacuteste la probabilidad de todo el tramo Suele ser conveniente en este proceso que la vashy
riable discretizada conserve la media la varianza y otros paraacutemetros de intereacutes Para ello Miller y Rishy
ce [74J sugieren un procedimiento basado en una teacutecnica de cuadratura gaussiana Otro modo
alternativo es dividir el rango de la variable en intervalos cuyos centroides esteacuten simeacutetricamente esshy
paciados en defecto y exceso de probabilidad respecto al delimitador de intervalo
Baste como dato final sobre este protocolo que el tiempo que puede llevar el mismo estaacute enshy
tre la media hora (bastante improbable) y las dos horas En general se suele prevenir a los expertos
de que se les requeriraacute aproximadamente durante medio diacutea para cada paraacutemetro cuya incertidumshy
bre se pretenda obtener de ellos
IV22 El protocolo de Margan y colaboradores
Morgan y colaboradores [49J consideran el protocolo del SRl como bueno pero parten del
principio de que no tiene por queacute ser el uacutenico modo de realizar el Jinoceso y ademaacutes creen que en
algunos casos puede no ser el mejor El principio de este procedimiento no tan riacutegido como el anshy
terior es que puede modificarse en funcioacuten del problema estudiado
Previo a lo que es el proceso formal de objetivacioacuten los analistas han de realizar una labor
de documentacioacuten sobre el tema de intereacutes acudiendo a la bibliografiacutea maacutes relevante aparecida en los
uacuteltimos antildeos (la cantidad de estos antildeos depende del tema estudiado) De esa bibliografiacutea se extracshy
tan los resultados de mayor intereacutes y junto con la lista bibliograacutefica se enviacutean a los expertos Sishy
multaacuteneamente se les enviacutea un documento que compendie en no maacutes de cincuenta o sesenta paacuteginas
los resultados maacutes significativos sobre los sesgos del conocimiento disponibles en la bibliografiacutea
Morgan duda que estas acciones tengan efectos determinantes pero entiende que es conveniente hashy
cerla por tres motivos ayudaraacute a los expertos a comprender por queacute en el proceso de objetivacioacuten alshy
gunas cosas se hacen como de hecho se hacen constituye una toma de contacto con los expertos y
puede darles a entender la seriedad y minuciosidad que trata de darse al trabajo ademaacutes puede conshy
siderarse como una respuesta a la obligacioacuten moral de mostrar al experto los inconvenientes y defishy
ciencias que un proceso formal puede presentar antes de involucrarlo en eacutel
98
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Realizado esto se puede comenzar el proceso formal que consta de cinco fases y se realiza en
el lugar de trabajo del experto de modo que tenga a su alcance la informacioacuten de que habitualmenshy
te dispone Se comienza el proceso con una charla de diez o veinte minutos en la que se pone al exshy
perto al corriente del problema general que se pretende resolver y la importancia de la opinioacuten que
a eacutel se le pide para resolver el problema A continuacioacuten se dedica una media hora o maacutes si el exshy
perto lo demanda a revisar el documento sobre los sesgos del conocimiento Morgan hace notar que
este documento suele ser considerado interesante por los expertos La tercera fase del proceso es una
discusioacuten teacutecnica en que se trata de ver coacutemo enfoca el experto el tema cuaacutel considera que es el esshy
tado de la ciencia en ese campo cuaacuteles considera que son los datos maacutes importantes de que se disshy
pone y cuaacuteles son los factores y procesos que pueden ser determinantes para resolver el problema
Esta conversacioacuten en la que pueden intervenir varios analistas ademaacutes del experto puede prolongarshy
se y llegar a entrar en detalles de intereacutes mostrados en la bibliografiacutea De la conversacioacuten se toman
todas las notas que se consideran interesantes pero no se graba nada para dar confianza al experto y
garantizarle el anonimato si asiacute lo desea
Finalizada la tercera fase se lleva a cabo la fase de esttucturacioacuten tal como se desarrolla en el
protocolo del SRI Finalmente se pasa a la fase de creacioacuten de las funciones de distribucioacuten Para esshy
ta fase se consideran utilizables cualquiera de las teacutecnicas descritas en el apartado rvl Se sugiere trashy
tar siempre de contrarrestar la sobreconfianza inducida por el sesgo de anclaje y ajuste Para ello es
conveniente utilizar la teacutecnica de los cuantiles y comenzar las preguntas no por valores de centralishy
zacioacuten como la mediana sino por valores extremos como se indica en el apartado N 122 1 Una
de las posibles preguntas para ampliar los rangos del paraacutemetro es poner al experto en la situacioacuten
de alejarse del aacuterea de intereacutes durante unos antildeos y retomarlo despueacutes percataacutendose de que los valoshy
res aceptados entonces se salen de los liacutemites dados por eacutel en su diacutea y preguntarle por posibles moshy
tivos para que eso ocurriese Se sugiere tambieacuten escoger los puntos sobre los que se pregunta en orden
arbitrario y no mostrar al experto los resultados parciales seguacuten se van registrando para identificar
posibles inconsistencias Las inconsistencias pueden resolverse sobre la marcha con meras preguntas
o despueacutes de generada la distribucioacuten comentaacutendolas con el experto Tambieacuten pueden aplicarse teacutecshy
nicas para la normalizacioacuten de distribuciones incohentes como las propuestas por Lindley Tversky
y Brown (80) y que se han comentado en el apartado IY121
Como se ha visto hasta ahora las teacutecnicas utilizadas para combatir los sesgos se basan esenshy
cialmente en prevenir al experto hacieacutendole ver el efecto de los mismos y en interactuar con eacutel de
modo que modifique su opinioacuten para atenuar el sesgo Los autores de este protocolo apuntan otra
posibilidad aunque la desaconsejan y no la han utilizado que consiste en admitir que los expertos
suelen estar mal calibrados por lo que podriacutea pensarse en construir su curva de calibrado con cuesshy
tiones adecuadas Esta curva se puede utilizar para recalibrar al experto es decir para transformar
las funciones de distribucioacuten que genere obteniendo otra supuestamente afectada de menor sesgo
------------------------------99 -----------------------------shy
El Juicio de Expertos
Esto presenta tres problemas El primero consiste en que construir una curva de calibracioacuten lleva
tiempo y precisa gran cantidad de preguntas sobre temas afines al de intereacutes que pueden ser difiacuteshy
ciles de disentildear El segundo es que la recalibracioacuten puede introducir incoherencias El tercero y maacutes
importante es el sentimiento de desconfianza mutua que puede surgir entre el experto y el analisshy
ta si el experto percibe que sus opiniones no estaacuten siendo tomadas directamente El experto ha de
estar siempre de acuerdo con lo generado a partir de sus opiniones
Morgan y colaboradores consideran que se pueden utilizar teacutecnicas indirectas como por ejemshy
plo la loteriacutea de referencia para ayudar al experto a emitir sus probabilidades y que durante la fase de
construccioacuten hay que hacer que el experto se sienta coacutemodo para lo cual el analista debe ser flexible
Asiacute si el experto expresa su deseo de dar directamente una distribucioacuten se le debe permitir aunque adshy
virtieacutendole sobre el riesgo de sobreconfianza Esta uacuteltima fase puede llevar entre una y dos horas
Un protocolo bastante parecido a eacuteste fue el disentildeado por el Prof Wallsten en 1984 [491 para
abordar el problema que le propuso la Office of Air Quality Planning and Standards (OAQPS) de
la EPA referente a la inclusioacuten del juicio de expertos en el proceso de decisioacuten sobre la Norma para
regular la cantidad maacutexima de plomo en suspensioacuten en el aire
IV23 El protocolo NLlREG-1150
Este protocolo recomendado por Keeney y Von Winterfeldt [471 surgioacute tras varios antildeos de inshy
vestigacioacuten sobre la generacioacuten de datos de entrada para evaluaciones de seguridad Estos estudios tushy
vieron su geacutenesis en las amplias criacuteticas que sufrioacute el modo de utilizar lt1 juicio de expertos en el estudio
WASH-1400 [11 y sus esfuerzos se plasmaron posteriormente en su aplicacioacuten a los procedimientos de
objetivacioacuten del juicio de expertos utilizados en el estudio de seguridad NUREG-1l50 [31 El protoshy
colo que ha sido adoptado por SNL como marco global para la caracterizacioacuten de las incertidumshy
bres en diversos estudios consta de seis fases geneacutericas que se pueden amoldar a las peculiaridades
de la incertidumbre que se quiera resolver Estaacute descrito extensamente en la referencia 7 Un esqueshy
ma general de este protocolo puede verse en la figura 45
Fase 1 Seleccioacuten de temas
Cuando se plantea la resolucioacuten de un problema pueden surgir temas de intereacutes que van desshy
de lo maacutes geneacuterico como el disentildeo de un modelo conceptual que explique razonablemente los estashy
dos presentes y futuros de un sistema hasta lo maacutes especiacutefico como podriacutea ser el valor concreto de
un paraacutemetro utilizado en un submodelo del modelo conceptual En esta fase se trata de identificar
todos los temas que son importantes y que estaacuten afectados de incertidumbre algunos de los cuales
necesitaraacuten del juicio de expertos
-------------------------------100------------------------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para ello es necesario desarrollar una primera lista de temas potencialmente importantes pashy
ra lo cual los autores del protocolo aceptan incluso sugerencias de grupos del puacuteblico que esteacuten inshy
teresados En esta primera seleccioacuten de temas es preferible pecar por exceso que por defecto De esta
seleccioacuten inicial se hace una criba atendiendo a la relevancia de los temas con respecto al problema
que se aborda Posteriormente hay que establecer las necesidades de informacioacuten que requieren los
temas seleccionados identificando los diversos modos de adquirir dicha informacioacuten y sus costes
precisioacuten y disponibilidad asociados El resultado de este proceso es una lista de temas que demanshy
dan la utilizacioacuten del juicio de expertos Estos temas todaviacutea podraacuten dividirse en subtemas algunos
de los cuales pueden ser resueltos por experimentacioacuten o desarrollos teoacutericos mientras que otros seshy
guiraacuten demandando el uso del juicio de expertos Los temas o subtemas finales que deberaacuten ser planshy
teados como preguntas correctas que puedan pasar la prueba del clarividente daraacuten lugar a los
respectivos procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
Fase 2 Seleccioacuten de los expertos
En este protocolo a diferencia de los mencionados anteriormente se consideran tres tipos
de expertos expertos especialistas o expertos expertos generalistas o generaliacutestas y expertos en norshy
mativa o analistas Los generalistas son personas con un buen conocimiento del problema general y
con conocimientos especiacuteficos en alguna de las disciplinas que intervienen en eacutel sin que tengan que
ser investigadores punteros y normalmente estaacuten relacionados con el tema que se va a someter a juishy
cio de expertos Los expertos han de ser buenos conocedores del tema y si es posible investigadores
punteros en el mismo Los expertos no tienen por que haber tenido contacto previo con el probleshy
ma general Los analistas han de ser buenos conocedores de teoriacutea de pobabiliacutedades y psicologiacutea
a) La seleccioacuten de generalistas
Los generalistas son supervisores de todo el proceso y aportan control de calidad a los moshy
delos y anaacutelisis que se desarrollan Estos expertos se suelen escoger entre la plantilla de la
empresa interesada en resolver el problema Se les exige que tengan buenos conocimienshy
tos teacutecnicos capacidad organizativa y de interaccioacuten con las personas Seraacuten ademaacutes el
nexo en el plano teacutecnico entre expertos y analistas y tendraacuten entre otras misiones la de
establecer agendas y suministrar la informacioacuten necesaria
b) La seleccioacuten de expertos
El primer paso es obtener una lista de potenciales expertos para lo cual se admite la
contuacutebucioacuten de cualquier persona o institucioacuten interesada en el tema De hecho se
plantea la posibilidad de una solicitud puacuteblica de propuestas de nombres dando inshy
------------------------------101-----------------------------shy
El
_i
cluso la posibilidad de que una persona pueda proponerse a siacute misma Con esto se
consigue una lista que habraacute que depurar Para esta tarea el principal criterio que ha
de seguirse es que el experto sea realmente un experto El proceso de seleccioacuten conshy
siste en la revisioacuten del curriacuteculum vitae la entrevista personal y la opinioacuten de otros esshy
pecialistas en el tema Esto uacuteltimo es muy importante que el experto sea considerado
como tal por sus colegas Una lista exhaustiva de puntos especiacuteficos de intereacutes para
consultar en el curriculum la entrevista y la informacioacuten aportada por colegas se da
en la referencia 1741 Otro punto a favor de la seleccioacuten del experto es que no ponga inshy
convenientes a antildeadir su nombre a sus opiniones En el mismo documento se opina
que el mayor o menor anonimato puede restar calidad a los resultados Si el experto
pasa estas pruebas soacutelo se requiere que desee participar en el proceso y tenga tiemshy
po para ello
Un punto que ha de tenerse muy en cuenta es la posible existencia de sesgos motivacioshy
nales en el experto Una alternativa posible para detectar estos sesgos consiste en solicitar
a cada experto una declaracioacuten de posibles sesgos motivacional es que pudiera presentar
Como en otros protocolos soacutelo se considera la exclusioacuten del experto en casos extremos
Cuando se quiere garantizar la mayor amplitud de planteamientos y puntos de visshy
ta diferentes se tienen que elegir varios expertos sobre un mismo tema Basaacutendose
en las ideas de CIernen y Winkler [87] expuestas en el tema sobre combinacioacuten de
opiniones de expertos se sugiere un nuacutemero de expertos entre tres y cinco Se trata
de obtener independencia (no total desde luego) entrlt los expertos a partir de la dishy
versidad Esta diversidad se busca en las fuentes de informacioacuten los procesos de rashy
zonamiento (diferente formacioacuten cientiacutefica) la diferente aproximacioacuten al problema
(experimental frente a teoacuterica) y la diferente experiencia profesional
c) La seleccioacuten de analistas
A estos expertos se les solicita ademaacutes de los ya mencionados conocimientos de teoriacutea de
probabilidades y psicologiacutea de los procesos mentales experiencia si es posible en la aplishy
cacioacuten de las teacutecnicas que conocen Es importante que hayan tenido contactos previos
con teacutecnicos y cientiacuteficos en procesos similares y que sean capaces de hacerles sentirse coacuteshy
modos a la hora de expresar sus opiniones y razonamientos Como en el caso de los esshy
pecialistas para su seleccioacuten puede recurrirse a examinar el curriacuteculum y consultar a
colegas y expertos con los que haya mantenido alguno de estos procesos y entrevistas pershy
sonales Su capacidad de analista puede comprobarse utilizando al personal de la plantishy
lla como expertos
----------------------------102---------------------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Fase 3 Entrenamiento
Esta es una fase a la que se atribuye gran importancia y con la que se pretende alcanzar tres
objetivos
l Familiarizar al experto con los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos y motivarlo
para que deacute opiniones formales
2 Entrenarlo en las teacutecnicas para la emisioacuten de estos juicios formales
3 Darle conocimientos sobre los posibles sesgos y ensentildearle a eliminarlos
Esta fase puede llevar en torno a un diacutea y se lleva a cabo en forma de reunioacuten interactiva enshy
tre un analista y uno o varios expertos con la asistencia de algunos generalistas
Conseguir el primer objetivo pasa por admitir la extrantildeeza que puede causar a los expertos
el modo en que se les va a pedir que den la informacioacuten que tiene poco que ver con la aplicacioacuten
del meacutetodo cientiacutefico con el cual ellos se desenvuelven En concreto pueden temer que se les pida inshy
formacioacuten mucho maacutes precisa de la que pueden dar yen forma de probabilidades a lo que quizaacutes
no esteacuten acostumbrados ademaacutes del temor a que se deacute un uso incorrecto a su informacioacuten En las
reuniones ha de comentarse expliacutecitamente cuaacutel es el problema general y doacutende encaja lo que a ellos
se les pide y por queacute han sido escogidos para dicha tarea Tambieacuten se deben comentar los motivos
que llevan a obtener la informacioacuten de este modo Ha de dejarse bien claro que no se trata de acershy
tar o errar sino de ser claros mostrando lo que se sabe y lo que no se sabe sobre el tema Tambieacuten
es conveniente darles a conocer el uso que se daraacute a su informacioacuten Asi~ismo se deben recordar ciershy
tas nociones baacutesicas de teoriacutea de probabilidades y aclararles el concepto de preguntas bien y mal deshy
finidas para lo cual es conveniente explicar la prueba del clarividente
La consecucioacuten del segundo objetivo pasa por dar praacutectica a los expertos en tres tareas principales
- Hacer expliacutecitos los juicios impliacutecitos
- Descomponer tareas
- Emitir juicios en teacuterminos de probabilidades
En esta fase debe haber una interaccioacuten con los expertos animaacutendoles a que hagan preguntas
sobre los fenoacutemenos que se les van explicando Ha de incitaacuterseles a emitir opiniones sobre algunos temas
y hacerles ver las hipoacutetesis que impliacutecitamente estaacuten adoptando Tambieacuten se les plantearaacuten problemas y
se les ayudaraacute a resolverlos con teacutecnicas de descomposicioacuten y finalmente deben contestar preguntas en
teacuterminos de probabilidades comenzando con preguntas de cultura general sencillas y aumentando en
complejidad hasta llegar a plantear preguntas del estilo que se plantearaacuten en la sesioacuten real
------------------------------103----------------------------- shy
El Juicio de v~~ ~
Para conseguir el tercer objetivo se sugiere dar a conocer la naturaleza de los principales sesshy
gos motivacional es y de conocimiento por los que pueden verse afectados con profusioacuten de ejemshy
plos para pasar despueacutes a mostrarles los tipos de preguntas y sugerencias que se les haraacuten para
contrarrestar su efecto Estas cuestiones pueden ser del siguiente tipo Supoacutengase un experto que ha
dicho que una magnitud no puede superar cierto valor bajo ninguacuten concepto En este caso podriacuteashy
mos preguntarle si seriacutea capaz de jugarse todos sus bienes contra 1000 pesetas a favor de que la magshy
nitud no superaraacute el valor liacutemite Para poner sobre aviso del sesgo de sobreconfianza vuelve a ser
pertinente realizar alguacuten ejercicio de curva de calibrado
Los autores de este protocolo advierten tambieacuten de los posibles sesgos que podriacutean introdushy
cir los analistas entre los que se encuentran la utilizacioacuten excesiva de teacutecnicas para eliminar sesgos
produciendo sesgos en sentido opuesto (llevar liacutemites de paraacutemetros mucho maacutes allaacute de lo que los
expertos realmente creen) introducir sin intencioacuten valores que producen efecto de anclaje imponer
escalas de medida con las que no maniobran bien los expertos o no entender correctamente el proshy
blema teacutecnico que se pretende resolver Para evitar estos sesgos se recomienda la utilizacioacuten de maacutes
de un analista y la revisioacuten del proceso por otros colegas
Fase 4 La sesioacuten de objetivacioacuten
La sesioacuten de objetivacioacuten recomendada no aporta nada nuevo estaacute basada esencialmente
en los procedimientos descriros en los dos protocolos anteriores beneficiaacutendose de las ventajas de
ambos Las dos uacutenicas peculiaridades que podriacutean considerarse son la posible redefinicioacuten de lo
que se pretende caracterizar entendiendo esta redefinicioacuten en cuesTiones de detalle ya que la deshy
finicioacuten es previa a la seleccioacuten de los expertos y eacutestos podriacutean aportar opiniones importantes soshy
bre dicha definicioacuten y la posible realimentacioacuten de los expertos con la informacioacuten obtenida de
otros si a la hora de combinar las opiniones se plantea llegar a un consenso Como en los demaacutes
protocolos este se considera como procedimiento orientado a extraer la informacioacuten de los expershy
tos por separado aunque no se descarta la posibilidad de desarrollar sesiones con varios expertos
buscando el consenso
Fase 5 La combinacioacuten de la opinioacuten de los expertos
En principio se aceptan todas las posibilidades que se comentaraacuten en el capiacutetulo V sobre
combinacioacuten del juicio de expertos pero se da el consejo de realizar varias combinaciones de las poshy
sibles Esto produciraacute en general distintos resultados que motivaraacuten a pensar sobre su origen pushy
diendo identificarse entre las combinaciones propuestas la maacutes conservadora la que produce un
resultado con mayor incertidumbre (en teacuterminos de varianza) o que goza de alguna otra peculiarishy
dad Dos cosas siacute se dejan claras que no se reduzca artificialmente la incertidumbre y que junto a las
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Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
posibles combinaciones se suministren siempre las opiniones originales dadas por cada uno de los exshy
pertos con las cuales estaban de acuerdo
Fase 6 Documentacioacuten
Esta es una fase a la que se da mucha importancia en este protocolo pues su correcta y
exhaustiva realizacioacuten se considera que mejora apreciablemente la calidad del estudio dejando
un registro de todo lo maacutes relevante del proceso de objetivacioacuten en cada una de sus fases Asiacute
han de registrarse todas las labores previas a la propia interaccioacuten con el experto y la extraccioacuten
de su informacioacuten es decir desde todas las labores y criterios utilizados en la seleccioacuten de exshy
pertos hasta el modo en que se realiza el entrenamiento pasando por la seleccioacuten de los temas
de intereacutes
En lo que se refiere a la sesioacuten de objetivacioacuten ha de registrarse todo lo utilizado comenshy
zando por la definicioacuten inequiacutevoca del paraacutemetro o tema de intereacutes y de los conceptos manejados
y los nombres de las personas involucradas en el proceso Han de mencionarse las hipoacutetesis en que
se sustentaron los juicios el modo de abordar el problema y el modo de realizar la desagregacioacuten
si fuese necesario Ha de cuidarse la diferenciacioacuten entre los datos tal cual los aportoacute el experto
las respuestas a preguntas concretas y las labores realizadas sobre estos datos por ejemplo la aplishy
cacioacuten de teacutecnicas de interpolacioacuten o el modo en que se combinaron las diferentes opiniones pashy
ra producir una uacutenica opinioacuten Han de especificarse tambieacuten las pruebas de consistencia realizadas
sobre los juicios del experto
Para esta fase se recomienda el disentildeo de impresos lo suficientemente generales para ser utishy
lizados en un amplio abanico de problemas particulares Se considera labor del analista demostrar toshy
do lo referente a la extraccioacuten de la informacioacuten del experto y del generalista y el experto
documentar todos los razonamientos teacutecnicos y cientiacuteficos
Se considera tambieacuten el problema del anonimato de los expertos Los autores del protocolo
no son partidarios del anonimato Consideran que los expertos se ven maacutes motivados para ser clashy
ros precisos y consistentes si saben que su nombre iraacute asociado a sus opiniones
Para cada una de estas tareas las teacutecnicas de anaacutelisis y las peculiaridades del proceso formal
de objetivacioacuten son diferentes Con el objeto de apreciar las diferencias con respecto a los protocoshy
los disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad presentados anteriormente se coshy
mentaraacuten a continuacioacuten los aspectos generales de un proceso de objetivacioacuten para la identificacioacuten
inicial de los sucesos y procesos que pueden ser importantes para la seguridad futura de un almaceshy
namiento de residuos radiactivos de alta actividad
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1
El
Seleccioacuten de Entrenamiento Presentacioacuten de -- expertos de eicitacioacuten la evidencia 1shyteacutecnica
Seleccioacuten Preparacioacuten Presentacioacuten de temas de temas de temas
Preparacioacute n de Discusioacuten de Elicitacioacuten deL--
anaacutelisis pe r los los anaacutelisis los expertos expertos I
Composicioacuten Revisioacuten por agregacioacuten y los expertos
documentacion
Figura 45 Etapas principales en el proceso de objetivacioacuten del juicio de los expertos (NUREG-1150l J3
La elaboracioacuten de un listado inidal de sucesos y procesos fiacutesicamente posibles es una tarea creashy
tiva que puede depender casi exclusivamente del juicio de los expertos Lo que hay que asegurar en dishy
cha lista es la exhaustividad es decir la inclusioacuten de todos los su~os y procesos potencialmente
significativos La objetivacioacuten formal del juicio de expertos puede ayudar a reducir el riesgo de que se hashy
yan excluido algunos sucesos o procesos importantes En este proceso deben participar varios generalisshy
tas analistas y expertos Los expertos tienen que pertenecer a varias aacutereas de conocimiento como la
geologiacutea general sismologiacutea vulcanologiacutea tectoacutenica climatologiacutea hidrologiacutea etc Ademaacutes dado que el
comportamiento humano futuro tambieacuten puede influir en la seguridad del almacenamiento (intrusioacuten)
se deben incluir historiadores socioacutelogos y psicoacutelogos para tratar el tema del cambio tecnoloacutegico
Los generalistas explicaraacuten a los expertos la forma en que sus juicios contribuyen a la evashy
luacioacuten de seguridad y los analistas los entrenaraacuten en teacutecnicas de identificacioacuten induccioacuten hacia deshy
lante y hacia atraacutes identificacioacuten guiada por objetivos e identificacioacuten mediante analogiacuteas La induccioacuten
hacia adelante consiste en crear aacuterboles de sucesos que parten de sucesos iniciales y pueden acabar en
sucesos que ocurririacutean dentro de miles de antildeos En la induccioacuten hacia atraacutes se fijan los estados finashy
les indeseables y se buscan tambieacuten mediante aacuterboles de sucesos las sucesiones de sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a esos estados La identificacioacuten guiada por objetivos consiste en identificar los
objetivos que debe cumplir el almacenamiento y generar sucesiones de sucesos y procesos que pueshy
----------------------------106---------------------------shy
- ~
~
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
den conducir a muy malos resultados respecto a esos objetivos Esta es una teacutecnica que va muy dishy
recta a buscar los peores casos En la identificacioacuten mediante analogiacuteas se busca una instalacioacuten con
alguacuten punto comuacuten por ejemplo una mina de carboacuten con gas letal y se buscan los sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a resultados peligrosos Despueacutes se comprueban queacute efectos tendriacutean esos sushy
cesos y procesos en el caso del almacenamiento En el entrenamiento se animaraacute a los expertos a que
utilicen todas las teacutecnicas para explotar al maacuteximo las posibilidades Ademaacutes ya que a la hora de geshy
nerar sus listas los expertos pueden basarse casi exclusivamente en la informacioacuten actual que no neshy
cesariamente representa el futuro se les debe sensibilizar al sesgo de disponibilidad
En general el protocolo precisaraacute una reunioacuten entre los generalistas analistas y expertos pashy
ra la presentacioacuten suministro de informacioacuten y entrenamiento un periacuteodo intermedio para que los
expertos elaboren sus juicios y listas y una reunioacuten final para la discusioacuten de los resultados y la proshy
puesta final de cada experto Posteriormente habraacute que combinar estas listas individuales para geneshy
rar una sola lista para lo cual hay que tener en cuenta que los criterios con los que cada experto ha
generado su lista pueden ser diferentes de modo que la consistencia de la combinacioacuten soacutelo seraacute poshy
sible mediante la reestructuracioacuten o el cambio de nomenclatura de tales criterios Es conveniente hashy
cer saber a los expertos estas modificaciones para que no esteacuten en contradiccioacuten con lo que pensaron
a la hora de confeccionar sus listas Finalmente todo el proceso y sus resultados deben ser docushy
mentados para permitir posibles revisiones
1V24 Anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Este anaacutelisis trata de estimar la probabilidad de que se excedan ~ovimientos del terreno debishy
dos a terremotos en una localizacioacuten determinada y en un periodo futuro determinado El procedishy
miento para tratar este tema abarca tanto una guiacutea teacutecnica como una guiacutea procedimental El hecho maacutes
significativo de esta estimacioacuten es que eacutesta lleva inherente importantes incertidumbres A pesar de las
investigaciones llevadas a cabo existen aspectos desconocidos sobre la comprensioacuten de los mecanismos
que causan los terremotos y sobre los procesos de propagacioacuten de la energiacutea de los mismos La inforshy
macioacuten existente es interpretada de forma diferente por los distintos expertos y estas interpretaciones
son trasladadas en forma de importantes incertidumbres a los resultados numeacutericos de los anaacutelisis
Estos hechos dieron lugar a que organismos e instituciones tales como la NRC EPRI y el
DOE americanos patrocinaran un estudio para desarrollar una metodologiacutea con los objetivos de
1 Conocer coacutemo usar apropiadamente estas diferentes interpretaciones
2 Coacutemo incorporar los diferentes Juicio de Expertos en unos resultados analiacuteticos que capshy
turen apropiadamente el estado del arte de los conocimientos de la comunidad inclushy
yendo las incertidumbres
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El Juicio de Expertos
El objetivo es desarrollar guias que incluyan una metodologiacutea conveniente para la realizacioacuten
de los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica de las plantas nucleares y de otras instalaciones
El estudio ha sido llevado acabo por el Senior Seismic Hazard Analysis Committee
(SSHAC) soportado por otro gran nuacutemero de expertos guiados por este Comiteacute A lo largo del esshy
tudio el Comiteacute revisa estudios existentes observando queacute parte de los errores son de procedimienshy
to ademaacutes se hace notar la importancia de que el estudio sea estructurado elemento criacutetico para el
eacutexito del mismo
Para el Comiteacute Senior para el Anaacutelisis de la Peligrosidad Siacutesmica (SSHAC) los aspectos
maacutes importantes de este proceso tienen que ver en primer lugar con los expertos su interaccioacuten y
los meacutetodos para trasladar sus puntos de vista en datos de entrada uacutetiles para el anaacutelisis probabishy
lista del riesgo siacutesmico (PSHA) Este Comiteacute da un significado particular al papel asignado al grushy
po encargado de la integracioacutenfacilitacioacuten que organiza y dirige el proyecto y al uso que eacutestos
hacen de los expertos
En el proceso se identifican diferentes papeles de los expertos el experto como promotor de
una propuesta teacutecnica especifica como evaluador de varias propuestas en la comunidad cientiacutefica y
como integrador teacutecnico Tambieacuten se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarshy
quiacutea de complejidad para los temas teacutecnicos que consiste en cuatro niveles que representan un nishy
vel creciente de participacioacuten de los expertos
nivel maacutes complejo consiste en un proceso formal y estructurado y se introduce el conshy
cepto de technical facilitatorlintegrator (TFI) describieacutendolo como una entidad uacutenica que tiene
la responsabilidad y el encargo de representar el estado de informacioacuten de la comunidad cientiacutefica
relativo al tema teacutecnico El TFI puede ser una persona o un grupo pequentildeo de expertos El proceso
se centra en la interaccioacuten de expertos bien documentados como el principal mecanismo de integrashy
cioacuten El mayor estiacutemulo para esta labor es la necesidad de resolver las diferencias en la peligrosidad
siacutesmica estimadas por LLNL y EPRI En los procesos de Juicio de Expertos empleados para estimar
estas peligrosidades siacutesmicas de 69 emplazamientos situados en la zona Este de EE UU se identifishy
can seis aacutereas en las cuales se pueden realizar mejoras
1 Excesiva responsabilidad difusa
2 Insuficiente interaccioacuten cara a cara entre los expertos
3 Esquemas de agregacioacuten inflexibles
4 Objetivos demasiado estrechos o imprecisos
5 Expertos externos
6 Insuficiente realimentacioacuten
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Teacutecnicas
Proceso TFI (Technical Facilitatorllntegrator)
La metodologiacutea TFI propone siete etapas La metodologiacutea fue sugerida por Keeney y
Winterfeld (1991)
1 Identificacioacuten y seleccioacuten de temas teacutecnicos
2 Identificacioacuten y seleccioacuten de expertos
3 Discusioacuten y refinamiento de temas teacutecnicos
4 Entrenamiento para elicitacioacuten
5 Interaccioacuten de grupo y eicitacioacuten individual
6 Anaacutelisis agregacioacuten y resolucioacuten de desacuerdos
7 Documentacioacuten y comunicacioacuten
Un esquema del proceso aplicado a la elicitacion del movimiento del terreno puede verse en
la figura 46
Integrador
Disentildeo del proceso
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los expertos individuales
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los Interaccioacuten expertos prevista
individuales GM
Integrador
Interaccioacuten con los expertos ~ Integracioacuten individuales
Figura 46 Esquema del proceso de elicitaci6n TIITFI [121
El proceso TFI requiere ptocedimientos cuidadosos y con gasto de tiempo importante con
e objeto de asegurar que todos los participantes tienen daro los objetivos del estudio su papel y los
resultados que se pretenden Este proceso ha sido comentado por la National Research Council en
el sentido de que es esencial que si maacutes de un TFI es asignado a trabajar en el anaacutelisis particular de
------------------------------109-----------------------------shy
un proyecto todos ellos deben estar por igual bien cualificados Asiacute mismo se comenta que el proshy
ceso es caro de gran consumo de tiempo para todos los participantes Tambieacuten se comenta que esshy
te proceso se justifica cuando es comprendido por el proyecto patrocinador y sus analistas En cada
paso del proceso de elicitacioacuten se tiende a una completa comprensioacuten por cada experto de todos los
temas teacutecnicos
En cuanto a la integracioacuten de la opinioacuten de los expertos en teoriacutea siempre es posible forshy
mular el problema de la integracioacuten de los expertos como un problema bayesiano en el que las opishy
niones de los expertos sean vistas como unas observaciones e interpretaciones de los paraacutemetros de
intereacutes La dificultad estaacute en la formulacioacuten de un modelo de observacioacuten ajustado a cada actividad
de combinacioacuten de expertos y a veces en la implementacioacuten del anaacutelisis bayesiano para producir a
posteriori las incertidumbres
Uno de los mayores problemas siempre es la agregacioacuten de los datos aportados por los
diferentes expertos especialmente cuando una o maacutes opiniones de los expertos son opiniones
externas con respecto a la visioacuten del resto de los participantes Este problema ha dado lugar a
la consideracioacuten de pesar las diferentes opiniones de los expertos basadas en consideraciones
cualitativas o cuantitativas sobre el grado de experiencia En el proceso se favorece una forma
de integracioacuten basada en dar igual peso a cada uno de los expertos A veces puede haber conshy
fusioacuten entre la combinacion lineal dando igual peso a los expertos y el tratamiento simeacutetrico
de las opiniones de los expertos
Un objetivo del proceso es que los participantes lleguen a fa~iliarizarse al comienzo del ejershy
cicio con los modelos y metodologiacuteas En el proceso interactivo se acerca el rango de las estimacioshy
nes cuando los expertos aumentan su conocimiento y su comprensioacuten de los temas y de los meacutetodos
Otro es que todos los expertos participantes esteacuten en mejores condiciones para hacer juicios inforshy
mados independientemente
La revisioacuten independiente es una parte integral del proceso Hay dos tipos de revisioacuten parshy
ticipativa a 10 largo del proyecto y en la uacuteltima etapa del proyecto
La participativa implica un acceso frecuente y completo a lo largo de todo el proyecshy
to por los revisores Su ventaja es la oportunidad de deliberaciones con una realimentacioacuten
independiente Se deben establecer salvaguardias para preservar la objetividad del proceso de
revisioacuten
La documentacioacuten es una actividad esencial del proceso pues facilita el reanaacutelisis posterior
asiacute como la actualizacioacuten cuando se va disponiendo de nueva informacioacuten sin necesidad de rehacer
------------------------------110-----------------------------shy
todo el anaacutelisis Ademaacutes se considera conveniente el presentar los datos de entrada empleados por cashy
da uno de los expertos En el proceso TFI se proponen dos tipos de documentacioacuten en primer lushy
gar la documentacioacuten que tiene que ser parte del informe principal o de sus apeacutendices totalmente
accesible y en segundo lugar la documentacioacuten soporte
IV25 Protocolo KEEJAM de JRC
Este protocolo ha sido desarrollado recientemente en el Centro Comuacuten de Investigashy
cioacuten JRC por investigadores de dicho centro en colaboracioacuten con investigadores de la Univershy
sidad de Bolonia Este protocolo cuyo nombre es Metodologiacutea de Ingenieriacutea del Conocimiento
para la Adquisicioacuten del Juicio de Expertos y su Modelado (KEEJAM - Knowledge Engineering
Methodology for Expert Judgment Acquisition and Modeling) estaacute basado en la Ingenieriacutea del
Conocimiento [5J que podriacutea tildarse de arte de adquirir y usar el conocimiento para resolver
problemas complejos Podraacute comprobarse en eacutesta y posteriores paacuteginas que este protocolo es
claramente diferente del resto
La premisa baacutesica de que parten los autores de este protocolo es que el juicio de expertos es
en uacuteltima instancia un problema de conocimientos de modo que soacutelo se podraacute dar un tratamiento
adecuado a este problema si se estudian en detalle los conocimientos sobre los que los expertos asienshy
tan sus juicios Por tanto se asume que ha de desplazarse el centro de atencioacuten de las opiniones fishy
nales que pudieren dar los expertos a las hipoacutetesis datos y en general conocimiento que los expertos
usan al formular sus opiniones
Entonces lo que se plantea es adquirir el conocimiento y estrategias de resolucioacuten al proshy
blema que cada experto plantea con la intencioacuten de analizar las diferentes estrategias planteadas
por los expertos para construir a partir de ellas modelos autoconsistentes Estos modelos se consishy
deran representaciones del estado del conocimiento en el tema estudiado y su anaacutelisis puede ayushy
dar a desentrantildear el origen de las posibles discrepancias entre los expertos si acaso las hubiere Ese
anaacutelisis podriacutea ayudar tambieacuten a identificar otras formas de imperfecciones en los juicios y razonashy
mientos como imprecisiones vaguedades e incertidumbres incluso en la propia caracterizacioacuten de
la incertidumbre Ademaacutes los autores admiten la posibilidad de adoptar diferentes formalismos pashy
ra adaptarse del mejor modo posible a la interpretacioacuten y modo de entender la incertidumbre por
los expertos (esto en esencia consiste en admitir formalismos distintos a la teoriacutea de la probabilidad
bayesiana para caracterizar interpretar y propagar la incertidumbre como por ejemplo la teoriacutea de
los conjuntos borrosos)
El protocolo propuesto por este grupo consta de cinco fases cada una de las cuales se divishy
de en varias tareas A continuacioacuten se detallan fases y tareas
----------------------------111---------------------------shy
1
El Juicio de Expertos
Fase 1 Comienzo
Esta fase consiste en un anaacutelisis preliminar del problema Se comprueba si es posible y adeshy
cuado estudiarlo con este protocolo se definen los requisitos de los modelos y modelos de rawnashy
miento que han de desarrollarse En esencia se trata de adaptar la metodologiacutea al problema que se
pretende resolver definir el equipo de proyecto y planificarlo
Fase 2 Disentildeo
Se determinan las teacutecnicas adecuadas para la representacioacuten de los tipos de conocimiento y
estrategias de razonamiento que aparecen en la resolucioacuten del problema tratado incluyendo tambieacuten
el tratamiento de las imperfecciones que se detecten tanto en el conocimiento como en las estrateshy
gias de razonamiento
Fase 3 Adquisicioacuten del conocimiento y modelado
Esta fase se dedica a la adquisicioacuten del conocimiento a partir de todas las fuentes disponibles
(expertos documentacioacuten disponible y contexto del problema planteado) yel posterior desarrollo de
un modelo conceptual para resolver el problema Si el modelo conceptual es suficientemente comshy
plejo como para no poder realizar los caacutelculos que eacuteste demande puede que sea menester desarrollar
un coacutedigo informaacutetico de caacutelculo
Fase 4 Explotacioacuten y refinamiento
En esta fase se realizan los caacutelculos pertinentes con el modelo desarrollado para cada expershy
to en la fase anterior Se analizan los resultados del modo maacutes criacutetico posible se trata de explicar el
porqueacute de lo obtenido y se mejora el mismo de acuerdo con lo sugerido por los expertos
Fase 5 Resumen y documentacioacuten
Se realiza la recopilacioacuten final de los resultados y se genera la documentacioacuten de todas las tashy
reas hechas y resultados obtenidos
-----------------------------112----------------------------shy
v Combinacioacuten del Juicio de Expertos
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos
Tras un proceso de objetivacioacuten de juicio de expertos se ~ispondraacute de varias funciones de disshy
tribucioacuten de probabilidad para los paraacutemetros afectados de incertidumbre y cuyo valor es necesario
conocer En general siempre seraacute conveniente combinar esta informacioacuten para llegar a una uacutenica disshy
tribucioacuten que englobe todos los datos aportados por los expertos puesto que la evidencia experishy
mental muestra que la opinioacuten agregada siempre es mejor por teacutermino medio que las opiniones
individuales
Para la agregacioacuten de opiniones se necesita alguacuten modelo o regla de combinacioacuten Las dos
posibilidades baacutesicas son los meacutetodos de grupo y los meacutetodos analiacuteticos Los primeros permiten la intershy
accioacuten entre los expertos para generar una uacutenica distribucioacuten de consenso Entre las varias posibilishy
dades las teacutecnicas maacutes utilizadas son la interaccioacuten total la del grupo nominal y la Delphi que se
diferencian en los distintos tipos de interaccioacuten que se permite entre los expertos Por su parte los
meacutetodos analiacuteticos consisten en teacutecnicas matemaacuteticas que permiten llegar a una combinacioacuten coheshy
rente de las opiniones particulares y se puede optar entre la combinacioacuten lineal y la inferencia bayeshy
siana Actualmente no existe ninguacuten consenso acerca de queacute meacutetodos los de grupo o los analiacuteticos
dan lugar a mejores resultados En realidad cada uno de ellos presenta caracteriacutesticas diferentes que
los pueden hacer adecuados en funcioacuten del tipo de tarea y los objetivos que se persigan
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten de Juicio de Expertos
Cuando se producen discrepancias entre las opiniones de varios expertos individuales es razonashy
ble producir una opinioacuten global que permita manejar un caso base para el anaacutelisis Pero antes de aborshy
dar los detalles teacutecnicos de la combinacioacuten es necesario considerar ciertos aspectos del proceso que tienen
que ver con las posibles causas de las discrepancias y con el modo de agregacioacuten que se va a utilizar
Como norma general antes de resolver las discrepancias mostradas por los expertos es neceshy
sario estudiarlas para intentar comprender su origen y consecuencias De este modo las evaluaciones
discrepantes se convierten en una importante fuente de informacioacuten Seguacuten Roberds [78] los motivos
que pueden llevar a diferentes evaluaciones individuales se resumen del siguiente modo
l Desacuerdo sobre las suposiciones o definiciones que fundamentan la evaluacioacuten
2 Dificultades en vencer los sesgos y errores de evaluacioacuten
3 Utilizacioacuten de diferentes fuentes de informacioacuten
4 Desacuerdo acerca de coacutemo interpretar la informacioacuten disponible
5 Diferentes opiniones o creencias respecto a las magnitudes que se estaacuten evaluando
------------------------------115-----------------------------shy
iexcl -1
l
-
El analista debe considerar cuidadosamente estas cuestiones con el fin de detectar posibles
diferencias no legiacutetimas acudiendo de nuevo a los expertos en caso necesario para verificar algunas
de sus opiniones Por ejemplo se puede descubrir que un experto no lo era realmente o que algushy
nos de ellos no han considerado una informacioacuten muy relevante Y tambieacuten puede ocurrir que la
cuestioacuten formulada a los expertos esteacute sometida a maacutes incertidumbre de lo que se creiacutea lo que pueshy
de llevar a reformular el anaacutelisis del problema
Si se concluye que las diferencias entre los expertos son legiacutetimas entonces hay que exashy
minar en queacute medida las diferencias en las opiniones afectan a los resultados es decir hay que reshy
alizar un anaacutelisis de sensibilidad Si este anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta
significativamente a los resultados entonces la agregacioacuten de opiniones para obtener una evaluashy
cioacuten global estaacute justificada y no supone una peacuterdida significativa de informacioacuten Pero si el rango
de opiniones influye decisivamente en los resultados habraacute que considerar toda la informacioacuten
por ejemplo realizando varias de las posibles combinaciones y el correspondiente anaacutelisis de senshy
sibilidad o simplemente no realizando la agregacioacuten admitiendo la gran incertidumbre a que esshy
taacute sometido el problema
Una vez decidida la necesidad de resolver las discrepancias entre los expertos hay que selecshy
cionar un meacutetodo particular de agregacioacuten En este punto es recomendable guiarse entre otros crishy
terios por dos consideraciones de tipo general el nivel de defendibilidad que requiere el anaacutelisis que
se estaacute realizando (por ejemplo ante los organismos reguladores o la opinioacuten puacuteblica) y el grado de
discrepancia entre las opiniones A la hora de resolver las discrepancias se pueden distinguir tres reshy
sultados posibles
l Convergencia una uacutenica evaluacioacuten expresa las creencias comunes del grupo de expertos
ya la que todos se adhieren expresamente
2 Consenso se determina una uacutenica evaluacioacuten que no refleja las opiniones de todos los exshy
pertos y puede ser forzado (la evaluacioacuten uacutenica se realiza sin el deseo expreso de todos los
expertos) o por acuerdo (la evaluacioacuten uacutenica se realiza con el deseo expreso de todos los
expertos renunciando varios de ellos a que se incluyan algunas de sus opiniones)
3 Desacuerdo se dan muacuteltiples evaluaciones porque no es posible la convergencia o el conshy
senso debido a grandes diferencias de opinioacuten
La convergencia es la situacioacuten maacutes defendible pero tambieacuten la maacutes difiacutecil de conseguir el
consenso por acuerdo es algo menos defendible pero algo maacutes faacutecil de obtener y el consenso forzashy
do puede ser muy difiacutecil de defender pero muy faacutecil de alcanzar El desacuerdo no es defendible
------------------------------116-----------------------------shy
La interaccioacuten de grupo permite a los expertos discutir y combinar sus juicios En este proshy
ceso se intercambian las fuentes de informacioacuten y los procesos inferenciales de cada uno de ellos lo
que puede llevar a la reconciliacioacuten de sus diferencias Dependiendo del grado de reconciliacioacuten es
posible obtener una convergencia de opiniones o bien un consenso La agregacioacuten por interaccioacuten es
particularmente uacutetil cuando los expertos fundamentan sus opiniones en suposiciones muy diferenshy
tes ya que la interaccioacuten induce a una consideracioacuten maacutes profunda y extensa del problema que pueshy
de llevar a descubrir falsos razonamientos o interpretaciones Ahora bien cuando las diferencias son
amplias y debidas a creencias legiacutetimas que divergen lo normal es que se produzca el desacuerdo
Ademaacutes hay que contar con una serio peligro en estos procedimientos como es la presencia de reshy
laciones interpersonales destructivas entre los expertos Tambieacuten se debe tener en cuenta el gran esshy
fuerzo de organizacioacuten y tiempo que conllevan las reuniones entre expertos Seguacuten Morgan y
Henrion [49] en ciertos aacutembitos como las ciencias y la ingenieriacutea los expertos conocen la mayor parte
de las opiniones de sus colegas bien por sus artiacuteculos o bien por contactos anteriores por lo que creshy
en que en estos casos los meacutetodos de grupo soacutelo pueden producir pequentildeas mejoras de las evaluashy
ciones individuales
Frente a este procedimiento de agregacioacuten la combinacioacuten analiacutetica de las opiniones presenshy
ta ventajas obvias faacutecil de usar posibilidad de hacer varios anaacutelisis de incertidumbre para apoyar alshy
guacuten caso base y eliminacioacuten de la influencia personal de los expertos Por ello es recomendable en las
situaciones en que existen amplias diferencias de opinioacuten difiacutecilmente reconciliables Sus desventashy
jas estaacuten en que soacutelo puede producir un consenso forzado y que normalmente requieren suposicioshy
nes de tipo maacutes o menos subjetivo por parte del analista para asignar diferentes pesos o grados de
credibilidad a la opinioacuten de cada experto
Los estudios experimentales llevados a cabo en este aacutembito no permiten decidir de forma deshy
finitiva sobre ninguno de ambos procedimientos ya que existen evidencias que favorecen la agregashy
cioacuten analiacutetica y evidencias que favorecen la agregacioacuten por interaccioacuten Estas evidencias conflictivas
tienen su razoacuten de ser puesto que las ventajas de un procedimiento son las desventajas del otro y vishy
ceversa mientras que la agregacioacuten matemaacutetica evita la influencia personal de los expertos no pershy
mite sin embargo compartir sus conocimientos e informaciones 10 que no cabe duda que puede
aportar mayor claridad al planteamiento y resolucioacuten del problema Por ello la idoneidad de un proshy
cedimiento u otro dependeraacute de las caracteriacutesticas de la tarea y de la magnitud y cualidad de la difeshy
rencia de opiniones Por ejemplo los meacutetodos de grupo se prestan bien al tratamiento de cualquier
tipo de incertidumbre mientras que los analiacuteticos estaacuten restringidos a la de los paraacutemetros Finalshy
mente una tercera posibilidad es la combinacioacuten de ambos procedimientos En este caso se utilizashy
riacutea en primer lugar la interaccioacuten de los expertos para el intercambio de sus datos suposiciones y
razonamientos y tras emitir sus evaluaciones individuales se recurririacutea a la agregacioacuten analiacutetica para
resolver las discrepancias residuales
------------------------------117-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
V2 Combinacioacuten de grupo
La psicologiacutea social que ha investigado ampliamente el efecto de los grupos sobre la formashy
cioacuten y modificacioacuten de las opiniones ha establecido que las opiniones de grupo poseen mayor calishy
dad que la media de las individuales aunque parece que en las tareas maacutes complicadas rara vez se
alcanza el nivel del miembro maacutes preciso del grupo Pero a su vez se ha constatado que en los grushy
pos se producen dos fenoacutemenos que pueden sesgar los resultados de forma importante la presencia
de disfonciones y el desplazamiento de las preferencias
Las disfunciones maacutes importantes que se pueden presentar en el comportamiento de un grushy
po son las siguientes
1 Un efecto de tendencia central por el cual el grupo tiende a seguir unas liacuteneas de pensashy
miento limitadas
2 Un efecto de auto-pesado por el cual cada miembro del grupo participaraacute o intentaraacute ejershy
cer influencia en la medida en que se sienta igual de competente que los demaacutes
3 Un efecto de agenda oculta por el cual no se expresan algunas de las verdaderas opiniones
4 Presiones de grupo para alcanzar el consenso y amenazas impliacutecitas de sanciones por parte
de los miembros maacutes reconocidos
5 La influencia de personalidades dominantes
El desplazamiento de las preferencias consiste en un cambio de opinioacuten inducido por facshy
tores psicoloacutegicos de grupo no relacionados con la tarea que se t~ene que resolver Por ejemplo
existe evidencia experimental de que tras la discusioacuten de ciertas alternativas que suponen un riesshy
go se tiende a modificar de forma sistemaacutetica las opciones iniciales individuales por otras que sushy
ponen un mayor riesgo lo cual es debido seguacuten una de las varias teoriacuteas que intentan explicar
el fenoacutemeno a que la experiencia en grupo reduce la ansiedad acerca de las posibles consecuenshy
cias negativas de las decisiones porque se percibe que la responsabilidad estaacute repartida entre los
miembros del grupo
Estas caracteriacutesticas del comportamiento en grupo han guiado la elaboracioacuten de meacutetodos pashy
ra la evaluacioacuten conjunta de las incertidumbres Se trata de favorecer al maacuteximo el intercambio de
opiniones argumentos e informaciones para mejorar la comprensioacuten del problema pero evitando en
la medida de lo posible los sesgos de grupo Las posibilidades extremas son el grupo con interaccioacuten
total en el que se permite la discusioacuten abierta y sin restricciones entre los expertos y la teacutecnica Delshy
phi que permite un intercambio por escrito de las opiniones de los expertos pero no su interaccioacuten
directa Un procedimiento intermedio entre estos dos es la teacutecnica del grupo nominal en la que un
analista controla la interaccioacuten directa de los expertos para evitar los sesgos
------------------------------118-----------------------------shy
V21 Grupo con interaccioacuten total
En este caso se dispone de un grupo de expertos que se pretende produzcan conjuntamente
y con interaccioacuten total una uacutenica opinioacuten sobre el paraacutemetro suceso o escenario considerado bien
por convergencia o bien por consenso El inconveniente fundamental de esta teacutecnica estaacute en que el
resultado puede verse distorsionado por los sesgos de grupo Otros inconvenientes como una pobre
cuantificacioacuten de la incertidumbre o la presencia de suposiciones impliacutecitas pueden darse en funshy
cioacuten del caraacutecter maacutes o menos formal con que se prepare el proceso Por ejemplo si previamente a
la reunioacuten no se ha especificado sin ambiguumledades el problema o no se ha exigido una evaluacioacuten inshy
dividual a los expertos para su posterior discusioacuten es muy probable que la cuantificacioacuten de la inshy
certidumbre sea difusa
Woo opina que la interaccioacuten sin restricciones entre los expertos puede ser una teacutecnicaoacutepshy
tima para resolver incertidumbres de tipo cualitativo en donde es fundamental la comunicacioacuten oral
porque facilita el intercambio de opiniones
Esta teacutecnica del grupo con interaccioacuten total se utilizoacute para la evaluacioacuten consensuada de una
distribucioacuten de probabilidad en la serie de evaluaciones del riesgo radioloacutegico llevada a cabo por el
HMIP (Her Majestys Inspectorate ofPollution) en relacioacuten con el proyecto PACOMA Antes de la
reunioacuten los expertos soacutelo recibieron un breve documento sobre el tema que teniacutean que evaluar y al
comienzo de la misma un analista presentaba a los expertos les recordaba el propoacutesito de la reunioacuten
y les advertiacutea sobre los sesgos motivacionales Este analista jefe estaba acompantildeado por un analista
de operacioacuten que mostraba al grupo con ayuda de un ordenador los ~esultados que se iban obteshy
niendo La teacutecnica que se utilizoacute para construir la funcioacuten de distribucioacuten fue la recomendada en el
protocolo del SR Por uacuteltimo un asistente se encargaba de documentar la reunioacuten
V22 El meacutetodo Delplli
Esta teacutecnica es una forma estrucrurada de comunicacioacuten entre varios personas con el fin de
alcanzar un consenso sobre cierta cuestioacuten El meacutetodo fue desarrollado en los antildeos 50 por la Rand
Corporation para el ejeacutercito de EE UU con objeto de mejorar la calidad de las decisiones alcanzadas
por consenso de grupo en el aacutembito militar Tras su desclasificacioacuten la teacutecnica Delphi se hizo muy
popular en los antildeos 60 y 70 para declinar posteriormente su uso en los 80 Durante este tiempo han
surgido algunas variantes que se diferencian del protocolo original que se comenta seguidamente en
cuestiones de detalle para amoldarse a las caracteriacutesticas de ciertas tareas particulares
La teacutecnica comienza suministrando a todos los expertos seleccionados una misma documenshy
tacioacuten y se les pide que argumenten y generen por escrito una solucioacuten para el problema planteado
------------------------------119-----------------------------shy
Posteriormente cada participante recibe las soluciones de sus colegas cuyo anonimato se preserva y
se le anima a que modifique su opinioacuten inicial seguacuten crea conveniente a la luz de la informacioacuten aporshy
tada por los demaacutes Este proceso se repite varias veces hasta que se alcanza el consenso o se llega a un
punto en que las posturas no evolucionan sensiblemente de una iteracioacuten a otra En este uacuteltimo cashy
so la combinacioacuten final es matemaacutetica Es muy importante que la redaccioacuten de las cuestiones que se
someten a evaluacioacuten sea precisa y que no insinuacutee ninguacuten posible valor inicial El anonimato de los
participantes garantiza que no se den sesgos de grupo en las respuestas
Este esquema de realimentacioacuten controlada que parece adecuado para evitar los sesgos de
grupo presenta sin embargo algunos inconvenientes En primer lugar requiere bastante tiempo pashy
ra su realizacioacuten y ademaacutes el hecho de tener que dar una respuesta escrita y argumentada en cada
una de las iteraciones puede hacer que los expertos se cansen y tiendan hacia un consenso ficticio
Tambieacuten se ha argumentado en contra de esta teacutecnica que es difiacutecil distinguir a los verdaderos exshy
pertos de los que no lo son y que no permite un control claro del proceso
V23 Teacutecnica del grupo nominal
Este meacutetodo aprovecha las ventajas de la discusioacuten cara a cara pero evitando los sesgos de
grupo para lo cual se utiliza un analista que controla la reunioacuten entre los expertos intentando coshy
rregir cualquier desviacioacuten en ese sentido El hecho de que la realimentacioacuten controlada se realice cashy
ra a cara evita el cansancio de los expertos que se puede producir en la teacutecnica Delphi ya que la
comunicacioacuten oral siempre es maacutes coacutemoda que la escrita
Siempre se parte de unas evaluaciones individuales previas a la reunioacuten que sirven corno bashy
se inicial de discusioacuten
Roberds [78] describe un procedimiento estructurado para esta teacutecnica del grupo nominal que
consta de seis etapas
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de las diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales
bull Reconciliacioacuten de las diferencias
En caso de que no se llegue a un consenso se puede hacer una combinacioacuten matemaacutetica de los juicios
individuales El analista ademaacutes de intentar corregir los posibles sesgos de grupo debe interactuar pershy
------------------------------120-----------------------------shy
manentemente con los expertos con el fin de conseguir si es posible un consenso sobre definiciones
suposiciones fuentes de informacioacuten interpretaciones etc
En este aacutembito de las decisiones de grupo se han realizado varios estudios para disponer de
evidencias sobre la idoneidad de unos u otros procedimientos Los resultados no aportan conclusioshy
nes definitivas a lo que hay que antildeadir el hecho de que la mayor parte de ellos se hayan realizado en
condiciones no significativas del comportamiento real de los expertos En cualquier caso siacute parece esshy
tar claro que los procedimientos estructurados (teacutecnicas Delphi y del grupo nominal) son superiores
a la mera interaccioacuten de grupo Ademaacutes una teacutecnica de grupo nominal bien estructurada y controshy
lada puede evitar los inconvenientes de la teacutecnica Delphi y aprovechar las distintas calidades indivishy
duales de los expertos
V3 Combinacioacuten analiacutetica
La combinacioacuten analiacutetica de las distribuciones de probabilidad se puede realizar de dos modos
diferentes que daraacuten lugar a resultados distintos Los meacutetodos analiacuteticos hacen necesario considerar a
la persona o institucioacuten interesada en la informacioacuten agregada como un decisor que tiene sus propias
ideas acerca de la incertidumbre que se pretende caracterizar En la combinacioacuten lineal el decisor tiene
que asignar a la informacioacuten extraiacuteda de cada experto una importancia relativa en funcioacuten de la mashy
yor o menor credibilidad que le ofrezca cada uno de ellos En la inforencia bayesiana el decisor tiene su
propia opinioacuten sobre la magnitud que se evaluacutea y las opiniones de los expertos se tratan como evishy
dencias muestrales que sirven para actualizar su informacioacuten mediante la foacutermula de Bayes Las venshy
tajas e inconvenientes de cada procedimiento son complementarios Asiacute la combinacioacuten lineal es maacutes
faacutecil de utilizar que la inferencia bayesiana pero por el contrario los procedimientos desarrollados hasshy
ta hoy diacutea no han hecho ninguacuten esfuerzo por incorporar el importante tema de la correlacioacuten entre los
expertos aspecto eacuteste que siacute se puede considerar en la inferencia bayesiana
V31 Combinacioacuten liacuteneal
La combinacioacuten lineal (linear pool) de opiniones consiste en lo siguiente Supoacutengase que se
dispone de m expertos a los que se les ha pedido que generen una funcioacuten de densidad de probabishy
lidadiexcl (e) para un paraacutemetro de intereacutes e Consideacuterese ademaacutes que a cada experto se le asigna un
peso Wiexcl comprendido en el intervalo [01] Y sometidos todos ellos a la restriccioacuten L mi = 1
Entonces la expresioacuten
f(e) = Lm
mJJe) (34) 1=1
-----------------------------121---------------------------shy
El
es la funcioacuten de densidad de probabilidad agregada y se denomina combinacioacuten lineal de funciones
de densidad de probabilidad Es conveniente notar que las funciones que aparecen en la expresioacuten
(34) son totalmente geneacutericas pudiendo estar definidas sobre un continuo o sobre un conjunto disshy
creto de valores Un enfoque alternativo de naturaleza similar al anterior es el correspondiente a la
combinacioacuten lineal en logaritmos (logarithmic pool) En este caso el logaritmo de la funcioacuten de denshy
sidad agregada es igual a la combinacioacuten lineal de los logaritmos de las funciones de densidad indishy
viduales
m
log(f(O)) LmIacute log(iexcl(O)) (35) Iacute=
Para determinar los pesos mi que se asignaraacuten a los expertos se pueden considerar dos tipos
de procedimientos los que se basan en apreciaciones subjetivas y los que utilizan alguacuten tipo de ejershy
cicio de calibracioacuten para determinar los conocimientos de los asesores Entre los primeros se comenshy
taraacute la asignacioacuten de pesos iguales muy utilizada y la teacutecnica de Saaty en la que se ha de evaluar la
calidad relativa entre expertos y del segundo grupo se haraacute referencia al meacutetodo de Cooke De Groot
ha propuesto un procedimiento iterativo para alcanzar el consenso en una distribucioacuten de probabilishy
dad mediante la combinacioacuten lineal que no estaacute contrastado experimentalmente Inicialmente cada
experto i debe evaluar una distribucioacutenJil (O) y al igual que en la teacutecnica Delphi posteriormente se
le enfrenta con la de sus colegas En vista de esta informacioacuten debe modificar su evaluacioacuten asignanshy
do una importancia relativa wij a cada uno de los expertos (L OJij 1) de modo que su distribucioacuten j
corregida es fa (O) L OJijfjl (O) El proceso continuacutea hasta que las evaluaciones cambien poco j
Y311 Asignacioacuten de pesos iguales
Cuando se estaacuten buscando expertos para dar su opinioacuten sobre una materia salvo motivos de sesshy
gos motivacionales insalvables se busca a aquellos que mejores conocimientos poseen Si no hay datos
significativos que indiquen el mayor conocimiento neto de uno de los expertos respecto a los otros una
postura coherente es asignar pesos iguales a cada uno de ellos mi 11n donde n es el nuacutemero de expershy
tos El defecto de este esquema estaacute en que no tiene en cuenta la posible correlacioacuten entre los expertos
aunque si eacutesta no existe cosa difiacutecil y se dan las circunstancias mencionadas no hay nada que objetarle
Y312 Teacutecnica de Saaty
La teacutecnica de Saaty para comparar datos pareados es una de las varias herramientas disentildeashy
das por dicho autor dentro de su Proceso Analiacutetico de Jerarquiacuteas (Analytical Hierarchy Process AHP)
Esta teacutecnica se ha utilizado principalmente en problemas de anaacutelisis de decisioacuten con multiatributos
para establecer jerarquiacuteas y ordenar los atributos en funcioacuten de su importancia para el decisor y es
faacutecilmente adaptable a la tarea de asignacioacuten de pesos
-------------------------------122------------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de Expertos
El meacutetodo de Saaty surge a partir del reconocimiento expliacutecito de la incapacidad del ser hushy
mano decisor o experto en normativa en nuestro caso para evaluar y comparar simultaacuteneamente
muchos factores expertos en este caso Sin embargo el ser humano siacute es eficaz a la hora de hacer
comparaciones relativas entre factores dos a dos por ejemplo cuando se le pide que indique orden
de uno respecto a otro mediante calificativos como mejor igual o peor Por tanto mediante este meacuteshy
todo se asignan pesos a los expertos atendiendo a la calidad que a cada uno de ellos atribuya el deshy
cisor La principal ventaja de esta teacutecnica es la sencillez y faacutecil comprensioacuten de su aplicacioacuten
Consideacuterese un decisor que toma la opinioacuten de n expertos y al que se le pide que para cada
pareja de expertos por ejemplo los expertos j y k indique si considera a uno con maacutes menos o iguashy
les conocimientos que al otro sobre el suceso o paraacutemetro de intereacutes Esto supone realizar n (n-1)2
comparaciones Los calificativos mejor igualy peor se asocian con tres valores reales a gt 1 1 Y 11a resshy
pectivamente Saaty recomienda en el caso mejor-igual-peor establecer el valor a = e Con los vashy
lores obtenidos se rellena una matriz cuadrada A de n x n elementos que asocia al elemento ajk el
valor asignado a la relacioacuten entre los expertos j y k los elementos de la diagonal son todos unos coshy
mo es loacutegico Una matriz de este tipo para cuatro expertos podriacutea ser
1 272 272 272] 037 1 1 037
037 1 1 037 [
037 272 272 1
que indica que el decisor considera al experto 1 mejor que los demaacutes al experto 2 igual al experto 3
y peor que el 4 yal experto 3 peor que al experto 4 A continuacioacuten se determinan los autovalores
de esta matriz y se calcula el autovector nT =(npnn) asociado al mayor de los autovalores Amax (recueacuterdese que AQ = AmaxQ) Los elementos de dicho autovector se dividen por la suma de los misshy
mos y las componentes del autovector transformado son los pesos que se asignan a cada uno de los exshy
pertos la primera componente al primero la segunda al segundo y asiacute con los otros (m = n L~=n) Haciendo los caacutelculos para el ejemplo mostrado se obtienen los pesos 046 013 013 Y 028 para
el primer segundo tercer y cuarto experto respectivamente
Este meacutetodo dispone de un modo de comprobar las posibles inconsistencias en que hashy
ya incurrido el decisor a la hora de asignar valores a los elementos de la matriz Asiacute si en el ejemshy
plo anterior el decisor considerara al experto 3 mejor que el 4 lo que supondriacutea a34 = 272 se
produciriacutea inconsistencia porque los expertos 2 y 3 que los considera iguales seriacutean simultaacuteshy
neamente peor y mejor que el 4 respectivamente Para identificar la presencia de estas posibles
inconsistencias el meacutetodo utiliza una relacioacuten de consistencia CR que se define como CR =
Cl RCl donde Cl es el iacutendice de consistencia de la matriz A y RCl es el iacutendice de consistenshy
cia aleatorio El iacutendice de consistencia de la matriz se define como Cl = (A - n) (n -1)max
------------------------------123-----------------------------shy
mientras que el iacutendice de consistencia aleatorio se obtiene de la siguiente tabla 51 en funcioacuten
del nuacutemeto de expertos n
Tabla 51 iacutendice de consistencia aleatorio (Re) para diferentes nuacutemeros de expertos (n)
n 3 4 5 6 7 8 9 10
Re 058 090 112 124 132 141 145 149
Un valor de CR mayor que 01 indica la presencia de inconsistencias y en tal caso se debe
invitar al decisor a revisar las comparaciones realizadas
En relacioacuten a esta teacutecnica de asignacioacuten de pesos se deben tener en cuenta dos hechos En primer
lugar si el decisor se siente capaz de discernir maacutes finamente entre la calidad de los expertos podriacutea hacershy
lo pudiendo calificar a un experto como mejor ligeramente mejor igual ligeramente peor o peor que otro
experto y asignar valores reales a gtb b gt1 1 11by 11a a cada una de esas relaciones cualitativas entre exshy
pertos Yen segundo lugar se ha de tener en cuenta que esta herramienta fue concebida para establecer orshy
den entre un conjunto de posibles elecciones por lo cual interpretar los valores del autovector como pesos
tiene cierto riesgo aunque siacute es cierto al menos que los pesos que proporciona la teacutecnica respetan el orden
en que el decisor aprecia la capacidad de cada experto para opinar sobre la materia de intereacutes
Esta herramienta por su capacidad para establecer orden entre diferentes opciones o altershy
nativas podriacutea ser de ayuda en otras fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos cuando
las evaluaciones numeacutericas sean difiacuteciles de realizar por el decisor o los expertos y el establecimiento
de un orden entre varias alternativas sea de intereacutes Finalmente soacutelo resta comentar que esta herrashy
mienta estaacute implementada en forma de programa FORTRAN
Y313 Meacutetodo de Cooke
Este meacutetodo se disentildeoacute para evitar las objeciones derivadas de la asignacioacuten subjetiva de
pesos y en su lugar se basa en el concepto de precisioacuten de un experto Seguacuten Cooke y colaborashy
dores un experto es preciso cuando estaacute calibrado y sus opiniones tienen capacidad de informashy
cioacuten La calibracioacuten se refiere a que las frecuencias relativas de los hechos que evaluacutea el experto
se aproximan o igualan a la probabilidad estimada por eacutel La capacidad de informacioacuten de una
distribucioacuten de probabilidad hace referencia a su mayor o menor dispersioacuten Las distribuciones
maacutes difusas tienen menos capacidad predictiva que las maacutes concentradas porque aportan meshy
nos informacioacuten Asiacute pues lo que se pide a una distribucioacuten de probabilidad subjetiva es que esshy
teacute calibrada y que posea capacidad de informacioacuten El meacutetodo de Cooke mide estas dos
caracteriacutesticas a traveacutes de las curvas de calibrado de los expertos y asigna los pesos valieacutendose de
una expresioacuten que es funcioacuten de sus valores
----------------------------124---------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de L~~+~
Supoacutengase que el experto e evaluacutea las funciones de distribucioacuten Fme correspondientes a las
variables de calibracioacuten Xm (m=1 M) cuyos valores reales son conocidos por el analista y con
las cuales se construye su curva de calibrado Una medida global de la calidad del experto es elllashy
mado iacutendice de calibrado e (e) para cuya definicioacuten es necesario considerar R intervalos cuantiacutelicos
mutuamente excluyentes con probabilidades definidas pj bullbullbull PR a los que en el eje de coordenadas
de la curva de calibrado les corresponderaacuten las probabilidades Sj bullbull SR bull Dado el modo en que se
construye la curva de calibrado se puede decir que la distribucioacuten muestral Sise ha obtenido a parshy
tir de M muestras independientes de la poblacioacuten p En estadiacutestica se define la informacioacuten relativa
de la distribucioacuten si con respecto a la Pi como
(36)
y se demuestra que para un M suficientemente grande la variable x 2middotMmiddotiexcl (s (e) p) se distribuye coshy
mo una X2 de R grados de libertad Entonces el iacutendice de calibrado para el experto e se define como
CCe) 1 X(2middotMI(s(e)p)) (37)
Obseacutervese que si el experto estaacute perfectamente calibrado entonces siexcl(e) = Pi ti con lo que
I(s(e) p) = OY x = O Y dado que X O para cualquier R resulta que a uno de estos expertos
le corresponde un Iacutendice e (e) = 1 Para calibraciones inferiores I(s(e) p)t O y CCe) lt 1 Por lo tanshy
to el iacutendice de calibrado del experto aumenta conforme aumenta la calidad de sus evaluaciones
Para tener en cuenta la capacidad de informacioacuten de las evaluac~ones del experto se utiliza el
concepto de entropiacutea que para una distribucioacuten de probabilidad qiexcl se define como
H = Iqiexclmiddot Ln(qiexcl) (38) i=l
y su valor estaacute en el intervalo (_00 O) Cuanto mayor sea la entropiacutea maacutes concentrada estaraacute la
distribucioacuten es decir poseeraacute maacutes capacidad de informacioacuten Por ejemplo para la distribucioacuten
025 025 025 025 la entropiacutea vale -139 mientras que para la 005 005 01 08 maacutes
informativa la entropiacutea vale -071 El meacutetodo de Cooke utiliza una entropiacutea media normalizada
seguacuten la expresioacuten
(39)
donde H (u ) es la entropiacutea de una distribucioacuten uniforme definida sobre el rango de la variable de m
calibrado Xm evaluado por el experto
------------------------------125-----------------------------shy
Utilizando estos conceptos de iacutendice de calibrado y entropiacutea se define el peso uacuteJe para el exshy
perto e de la forma
ro ce 1fr [ C(el] (40)e )--(e)a H(e)
donde lcelavale Osi e (e) lt a y 1 si e Ce) gt a El paraacutemetro a lo elige el analista para definir el cashy
librado miacutenimo que deben tener todos los expertos
Un paraacutemetro criacutetico en este modelo es el nuacutemero M de evaluaciones de calibracioacuten Para
obtener calibraciones robustas el nuacutemero miacutenimo se situacutea entre 8 y 10 Ademaacutes estas variables de
calibracioacuten deben ser adecuadas para que los resultados sean representativos del comportamiento del
experto en las variables de intereacutes Frente a estos inconvenientes la dificultad para disentildear tareas de
evaluacioacuten y el tiempo que se necesita se pueden citar algunas ventajas como por ejemplo que anishy
ma a los expertos a dar sus verdaderas opiniones y a esforzarse en el proceso de evaluacioacuten que pershy
mite una evaluacioacuten objetiva de los expertos y que es faacutecil de utilizar El meacutetodo se ha utilizado en
varios estudios entre los cuales hay que destacar el dedicado al anaacutelisis de incertidumbres de los moshy
delos de deposicioacuten y dispersioacuten del material radiactivo de los coacutedigos MACCS y COSYMA
V32 La combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
Cuando se asume un enfoque bayesiano para resolver el problema de la combinacioacuten de opishy
niones de diferentes expertos el decisor cuenta con la foacutermula de Bayes como uacutenico meacutetodo liacutecito
para combinar la informacioacuten de que dispone Sea Oel paraacutemetro ~uya incertidumbre desea caracshy
terizar un decisor sea eacuteste persona o institucioacuten para lo cual recaba la ayuda de una serie de expershy
tos sobre dicho paraacutemetro En este enfoque se admite que el decisor se encuentra en un estadio de
conocimiento inicial o a priori sobre Oque ha de caracterizar mediante una distribucioacuten a priori pashy
ra el mismo P (O IH) donde H engloba todo el conocimiento del decIacutesor sobre el paraacutemetro Los
expertos proporcionaraacuten una informacioacuten H sobre el mismo paraacutemetro en forma de distribucioacuten
multivariante que indicaraacute la regioacuten de valores que eacutestos consideran verosiacutemil para O El decisor
combinaraacute ambos tipos de informacioacuten para llegar a una cierta distribucioacuten para el paraacutemetro a posshy
teriori mediante
P(O I HH)ce P(HI HO)middotP(O I H) (41)
donde a la izquierda del siacutembolo de proporcionalidad se encuentra la distribucioacuten que el decisor
atribuiraacute a posteriori al paraacutemetro y el primer factor a la derecha de dicho siacutembolo es la verosishy
militud de las opiniones proporcionadas por los expertos a los ojos del decisor La verosimilitud
es una pieza clave de esta foacutermula ya que es a traveacutes de ella como el decisor modelaraacute al experto
------------------------------126-----------------------------shy
eliminando sus sesgos si hubiere lugar a ello Se remite al lector interesado al apeacutendice A en que
se desarrolla extensamente la idea mostrada en este apartado de utilizacioacuten de la foacutermula de Bashy
yes para combinar opiniones de expertos
----------------------------127---------------------------shy
VI El proyecto comunitario BE-EJTS
VI El proyecto comunitario 8E-EJTS
El proyecto Benchmark Exercise on Expert ]udgement Techniques in Level 2 PSA
(BE-E]Ts) desarrollado en el marco del IV Programa sobre Seguridad en la Fisioacuten de la
Unioacuten Europea se desarrolloacute entre 1996 y 1998 Los objetivos globales de este proyecto
fueron dos
bull Recopilar las diferentes metodologiacuteas y teacutecnicas de juicio de expertos utilizadas en los
paiacuteses europeos en el aacutembito del APS
bull Comparar la efectividad de cada una de dichas metodologiacuteas
Para alcanzar estos objetivos el proyecto se estructuroacute en tres etapas cuyo desarrollo estaacute soshy
lapado en el tiempo
bull Una fase previa para identificar metodologiacuteas y sus aplicaciones en los paiacuteses de las instishy
tuciones participantes
bull Una fase 1 dedicada a comparar las metodologiacuteas participantes mediante su aplicacioacuten a la
estimacioacuten de los paraacutemetros fiacutesicos de intereacutes de un experimento relacionado con la feshy
nomenologiacutea de los accidentes severos
bull Una fase 2 dedicada tambieacuten a la comparacioacuten de las metodologiacuteas pero en este caso meshy
diante su aplicacioacuten al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental relacionada
con los accidentes severos
En el proyecto participaron diez instituciones europeas de diferentes paiacuteses aunque con
diversas aportaciones Algunas instituciones aportaron tanto metodologiacutea para realizar juicios
de expertos como expertos en fenomenologiacutea de los accidentes severos mientras que otras
aportaron tan soacutelo expertos que han colaborado con las otras metodologiacuteas Ademaacutes puesto
que el protocolo NUREG-l150 descrito en el capiacutetulo IV se puede considerar como una meshy
todologiacutea de referencia en el aacutembito del APS se consideroacute importante su participacioacuten en la fashy
se 1 del proyecto a efectos de comparacioacuten de resultados y es por ello que se subcontratoacute esta
participacioacuten
CSN YCTN-UPM participaron en este proyecto europeo a traveacutes de un acuerdo especiacutefico
cuyo objetivo era la adquisicioacuten de la experiencia necesaria en los procesos formales de juicio de exshy
pertos para la resolucioacuten de problemas en el aacutembito de la seguridad nuclear y su transferencia al
CSN Como ftuto de esta participacioacuten se ha disentildeado un protocolo propio basado en la experienshy
cia adquirida y en el procolo del NUREG-1150
------------------------------131----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Vio 1 Resultados de la fase previa
Los resultados de la fase previa contenidos en la referencia 5 se resumen en la siguiente
tabla 61
Tabla 61 El juicio de los expertos en el aacutembito nuclear en diversos paiacuteses europeos [5]
Italia Uso informal en el nivel 2 del APS (Proyecto ROAAM Risk Oriented Accident
Analysis Methodology)
Beacutelgica Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para la estimacioacuten de
paraacutemetros
Reino Unido Uso formal (metodologiacutea NNC) en el nivel 2 del APS de Sizewell B para evashy
luar y cuantificar APETs
Finlandia Uso formal (metodologiacutea STUK) en el nivel 1 del APS para realizar anaacutelisis de
fiabilidad humana
Espantildea Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para evaluar paraacutemeshy
tros y formal (meacutetodo Delphi) para la seleccioacuten de emplazamientos de
almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos (ENRESA)
Suiza Uso informal (documentado) en el nivel 2 del APS para evaluar y cuantificar
APETs
Alemania Uso formal (metodologiacutea GRS) para realizar anaacutelisis de incertidumbre relacionashy
dos con el APS
Los datos maacutes significativos a resentildear se refieren a los procedimientos formalizados de juishy
cio de expertos disentildeados en Finlandia y Alemania por VTT Automation y GRS (Gesellschaft fuumlr
Anlagen und Reaktorsicherheit) respectivamente La metodologiacutea finlandesa estaacute basada el protoshy
colo NUREG-1150 pero con la diferencia de que utiliza teacutecnicas de combinacioacuten bayesiana para
realizar la agregacioacuten de las opiniones individuales Este protocolo se ha aplicado a aacutembitos tanto
nucleares (nivel 1 del APS) como no nucleares (anaacutelisis de decisioacuten) La metodologiacutea de GRS que
se ha aplicado en diversos anaacutelisis de incertidumbre relacionados con el APS presenta como caracshy
teriacutesticas fundamentales la utilizacioacuten de grupos de expertos en lugar de expertos individuales y la
profusioacuten en el uso de las teacutecnicas de descomposicioacuten
------------------------------132----------------------------- shy
El
V12 Resultados de la fase 1
En esta fase se realizaron simultaacuteneamente dos tareas Por un lado se estudiaron los criterios
de evaluacioacuten maacutes adecuados para poder comparar las metodologiacuteas y por otro se comenzoacute el proshy
ceso de comparacioacuten mediante la aplicacioacuten de cinco metodologiacuteas para predecir los resultados de
un experimento relacionado con la fenomenologiacutea de los accidentes severos
Los criterios de evaluacioacuten se seleccionaron atendiendo a las caracteriacutesticas deseables en todo proceshy
dimiento aplicable al APS en cuanto a calidad y auditabilidad Tras diversas discusiones y propuestas se seshy
leccionoacute un fOrmato que contempla las llamadas caracteriacutesticas internas (caracteriacutesticas intriacutensecas de la
metodologiacutea tabla 62) y caracteriacutesttcas externas tanto generales (dependen del esfuerzo requerido para aplishy
car la metodologiacutea tabla 63) como experimentales (reflejan el grado de discrepancia entre las estimaciones
obtenidas con la metodologiacutea y los resultados experimentales tabla 64) Estas uacuteltimas caracteriacutesticas extershy
nas las experimentales tambieacuten denominadas scoring rules o reglas de puntuacioacuten soacutelo son aplicables en aqueshy
llos casos en que la metodologiacutea de juicio de expertos se utiliza para predecir el valor de paraacutemetros numeacutericos
cuyo valor se conoceraacute aposteriori y la incertidumbre se expresa en forma de distribuciones de probabilidad
Tabla 62 Caracte(iexclsticas internas para evaluar las metodologiacuteas [5]
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Aplicabilidad Capacidad de ser aplicada a un nuacutemero suficientemente significativo
de casos diferentes (en el aacutembito del APS y fuera de eacutel) sin modificashy
ciones sustanciales
Robustez Capacidad para proporcionar resultados de calidad incluso en preshy sencia de sesgos falta de cooperacioacuten recursos insuficientes etc
Auditabilidad Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la aplicashy
cioacuten con el fin de permitir la inspeccioacuten certificacioacuten diagnoacutesis y
revisioacuten
Justificabilidad Capacidad para proporcionar justificaciones expliacutecitas de todas las
conclusiones y resultados obtenidos
Incrementalismo Capacidad para producir resultados de maacutes calidad conforme se diS-iexcl
pone de mayores recursos
Integracioacuten del Capacidad para integrar los conocimientos y opiniones de diferentes
conocimiento expertos
I
Representacioacuten de la Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la
incertidumbre incertidumbre expresada por los expertos I
-----------------------------133---------------------------- shy
El Juicio de
Tabla 63 Caractensticas externas generales para evaluar las metodologiacuteas
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Facilidad de Esfuerzo requerido de los analistas y expertos para comprender la aprendizaje metodologiacutea (estructura organizacioacuten lenguaje teacutecnicas )
Operabilidad Esfuerzo requerido de los analistas para planificar la aplicacioacuten de la
metodologiacutea
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas para aplicar la metodologiacutea (reushynormativa niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los expertos para aplicar la metodologiacutea (reu-Sustantiva niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas y expertos en reuniones para apli-Total car la metodologiacutea (se deriva de las dos anteriores)
Tabla 64 Caractensticas externas experimentales para evaluar las metodologiacuteas (5(
Caracteriacutestica Descripcioacuten
fndice de Fraccioacuten de resultados experimentales fuera del intervalo de incertishy
sorpresa dumbre 5-95 (cuantiles) evaluado
Desplazamiento Relacioacuten entre el nuacutemero de resultados experimentales por encima y
de la mediana por debajo de la media de la distribucioacuten evaluada
El experimento que se seleccionoacute para aplicar las metodologiacuteas corresponde a una serie que
se realiza en la instalacioacuten experimental FARO (Fuel melt And Release Oven) ubicada en el Joint
Research Centre de la Unioacuten Europea (Ispra Italia) En un experimento tiacutepico de esta instalacioacuten
una gran cantidad de corium (U02Zr02) se funde en un horno hasta los 3000 oC y se libera posshy
teriormente a una gran vasija con agua que puede estar a presiones de hasta 10 MPa y temperaturas
de 300 oc ki pues esta serie de experimentos trata de simular accidentes con degradacioacuten del nuacuteshy
cleo y pretende determinar bajo una cierta variedad de condiciones la generacioacuten de vapor asociashy
da a la caida del fundido la correspondiente carga teacutermica sobre las estructuras inferiores de la vasija
y la configuracioacuten final de los escombros El experimento L24 seleccionado corresponde a una preshy
sioacuten en la vasija de 05 MPa A los expertos se les pediacutea que estimasen los cuantiles 5 50 y 95
para las variables relacionadas con el experimento que aparecen en la tabla 65
--------------------------------134------------------------ ------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
Tabla 65 Lista de variables relacionadas con el experimento FARO L24 151 bull
Variable Descripcioacuten
1 Presioacuten maacutexima en la vasija en los tres primeros segundos
2 Tiempo en alcanzarse la presioacuten maacutexima anterior
3 Presioacuten en la vasija a los 15 segundos
4 Presioacuten maacutexima en la vasija a largo plazo (4a) y tiempo en alcanzarse (4b)
5 Porcentaje final de escombros fragmentados
6 Diaacutemetro medio final de los fragmentos de escombro
7-8 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 5 segundos
I 9-10 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 15 segundos
Las metodologiacuteas que participaron en esta fase 1 fueron cinco las mencionadas en la tabla
61 GRS (Alemania) NNC (Reino Unido) y STUK (Finlandia) maacutes la metodologiacutea NUREGshy
1150 (Estados Unidos) y la metodologiacutea KEEJAM (Knowledge Engineering Expert Judgment Apshy
proach Methodology Italia) con la que participoacute JRC-Ispra La metodologiacutea NNC es un meacutetodo
informal de evaluacioacuten (no estructurado) basado en los procedimientos de garantiacutea de calidad de la
ingenieriacutea britaacutenica que lleva el mismo norribre Por su parte la metodologiacutea KEEJAM es un meacutetoshy
do altamente estructurado que representa los propios procesos de razonamiento de los expertos meshy
diante la utilizacioacuten de modelos loacutegicos adecuados
El nuacutemero total de expertos que participaron en una u otra metodologiacutea fue de 19 aunque los
tres expertos proporcionados por NNC se consideraron como un uacutenico experto ya que dicha metoshy
dologiacutea siempre proporciona una uacutenica opinioacuten comuacuten Todos los expertos visitaron la instalacioacuten exshy
perimental FARO antes de la aplicacioacuten de las metodologiacuteas y recibieron diversas explicaciones sobre
su funcionamiento asiacute como de los resultados de experimentos precedentes Tras finalizar esta visita se
les pidioacute que diesen unas primeras estimaciones de los cuantiles 5 50 Y 95 para las variables de
la tabla 65 basaacutendose solamente en la informacioacuten y documentacioacuten recibida y alguacuten que otro pequeshy
ntildeo caacutelculo Estas evaluaciones informales denominadas de nivel O se solicitaron con el fin de contrasshy
tarlas posteriormente con las obtenidas tras la aplicacioacuten de las metodologiacuteas con lo cual se puede
estimar de alguacuten modo y de forma global la bondad de los procesos formales de juicio de expertos
La aplicacioacuten de las cinco metodologiacuteas al caso propuesto finalizoacute a principios del antildeo 1997
con lo que se obtuvieron las estimaciones de nivel 1 (formales) de los expertos Dos personas de CTNshy
UPM colaboraron en esta fase 1 dentro de la metodologiacutea NUREG-1150 una experta en fenomenoshy
logiacutea Rosa Marina Bilbao y un analista Ricardo Bolado La experta participoacute en todas las reuniones
----------------------------135---------------------------shy
de esa metodologiacutea proporcionando sus estimaciones para las magnitudes de intereacutes Esta experta
alumna de doctorado realizando su tesis doctoral en el aacuterea estudiada utilizoacute el coacutedigo TEXAS 5 Asigshy
noacute rangos de incertidumbres a una serie de paraacutemetros y modelos inciertos como la masa total de coshy
rium desplomado o la morfologiacutea del chorro de corium en la caiacuteda realizando despues simulaciones
con el coacutedigo mencionado El analista colaboroacute con la experta facilitaacutendole muestras para los paraacutemeshy
tros y modelos inciertos y la asesoroacute en la asignacioacuten de rangos de incertidumbre para los mismos
Tabla 66 Variacioacuten de las estimaciones de los expertos 151
Variable Coeficiente de variacioacuten del cuantil Longitud relativa media de los intervalos 50(1) de incertidumbre (2)
Estimaciones de Estimaciones Estimaciones de Estimaciones
nivel O agregadas nivel O agregadas
1 1182 293 116 302
2 345 161 071 080
3 1109 254 078 308
4a 1052 550 103 319
5 268 123 048 063
6 281 222 087 162
(1) CV = 100 (J Jl (J = desviacioacuten tiacutepica muestral Jl = media muestra (2) Longitud relativa del intervalo de incertidumbre = (X95 x5) I X 50 donde X 5 X50 YX 95 son los cuantiles 5 50 Y 95 respectivamente de las distribuciones evaluadas
Con el fin de comparar cuantitativamente las estimaciones de nivel O con las estimaciones forshy
males de las metodologiacuteas se han calculado los coeficientes de variacioacuten para el cuantil 50 y las longitushy
des relativas medias de los intervalos de incertidumbre para las seis variables que aparecen en la tabla 66
Se puede observar que los mayores coeficientes de variacioacuten corresponden a las estimaciones
relacionadas con la presioacuten (variables 1 3 y 4a) Ademaacutes los cuantiles 50 para las cinco metodoshy
logiacuteas muestran menores coeficientes de variacioacuten que los correspondientes a las estimaciones de nishy
vel-O es decir parece que las metodologiacuteas tienden a producir resultados maacutes homogeacuteneos que los
expertos individuales Esto puede ser debido a dos hechos la agregacioacuten de las opiniones individuashy
les que lleva a cabo cada metodologiacutea que diluye de alguacuten modo las posibles diferencias yel propio
proceso de pensamiento expliacutecito y cuidadoso que provoca todo proceso formal de juicio de expershy
tos que induce a los expertos a comprender y analizar los problemas planteados desde un mismo
punto de vista
------------------------------136-----------------------------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
La longitud relativa media de los intervalos de incertidumbre refleja de modo claro la dificulshy
tad que entrantildea la prediccioacuten exacta de los resultados experimentales De nuevo los mayores valores
se dan en las estimaciones correspondientes a las variables de presioacuten Por el contrario parece que las
longitudes relativas de los intervalos de incertidumbre son mayores para las estimaciones agregadas de
cada metodologiacutea que para las estimaciones de nivel O Probablemente esto sea debido a la aplicacioacuten
de teacutecnicas para contrarrestar el sesgo de sobreconfianza tan extendido entre los expertos Puede darshy
se tambieacuten una componente debida a la dinaacutemica general de los propios procesos estructurados ya
que muchas veces facilitan y buscan el intercambio de informacioacuten entre los expertos revelando difeshy
rentes apreciaciones que llevan a cada experto a considerar fuentes de incertidumbre sobre el probleshy
ma que se les plantea no tenidas en cuenta previamente
Las discrepancias entre los resultados experimentales disponibles y las estimaciones proporcioshy
nadas por la aplicacioacuten de las metodologiacuteas se muestran en la tabla 67 Los Iacutendices de sorpresas y los
desplazamientos medios estaacuten calculados tanto para las estimaciones de nivel O como para las estimashy
ciones finales agregadas proporcionadas por las metodologiacuteas Los mayores valores del iacutendice de sorshy
presas y del desplazamiento medio se producen para la variable 2 (tiempo hasta la presioacuten maacutexima en
los tres primeros segundos) lo cual puede indicar que los expertos encontraron en general difiacutecil la esshy
timacioacuten de esa variable Obseacutervese tambieacuten que para todas las variables el iacutendice de sorpresas de las
evaluaciones finales es menor que para las estimaciones de nivel o Esto estaacute relacionado con los mayoshy
res intervalos de incertidumbre que generaron en general las metodologiacuteas Bolado e Ibantildeez 991 proshy
porcionan un anaacutelisis un poco maacutes detallado de los resultados obtenidos para los Iacutendices de sorpresas
Tabla 67 Discrepancia entre los resultados experimentales y las estimaciones [5
Variable Nuacutemero de Nuacutemero de Indice de Nuacutemero de Desplazamiento estimaciones (1) sorpresas (2) sorpresas (3) medias mayores medio (5)
que el valor experimental (4)
Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O
Agreg
1 17 5 8 1 047 020 6 O 054 000
2 17 5 13 2 076 040 16 5 160 infinito
3 10 5 5 O 050 000 5 2 100 067
4a 13 5 5 O 038 000 5 1 063 025
(1) n (2) (n - n) (3) (n - n) n (4) ngt (5) ngt (n - nraquo
------------------------------137-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El desplazamiento medio se puede interpretar como una medida del grado de calibracioacuten
de los expertos o de las metodologiacuteas ya que valores mayores que 1 corresponden a tendencias a soshy
breestimar el valor de las variables mientras que valores menores que 1 corresponden a tendencias a
subestimar dichos valores Asiacute pues un experto bien calibrado debe producir un desplazamiento
medio proacuteximo a 1 Resulta curioso observar que para la variable 3 las estimaciones de nivel O estaacuten
perfectamente calibradas mientras que la aplicacioacuten de las metodologiacuteas proporciona todaviacutea un
buen valor pero ya no igual a 1
VI3 Resultados de la fase 2
Como ya se ha dicho la fase 2 se dedicoacute a comparar las metodologiacuteas de juicio de expertos
cuando se aplican al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental en el nivel 2 del APS El
escenario seleccionado se refiere a la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor de
agua a presioacuten evolutivo geneacuterico En concreto las cuestiones planteadas requieren la estimacioacuten de
distribuciones de probabilidad para la probabilidad de deflagracioacutendetonacioacuten del hidroacutegeno libeshy
rado a la contencioacuten tras un accidente severo con dantildeo al nuacutecleo y posterior reinundacioacuten del misshy
mo tras la recuperacioacuten del suministro eleacutectrico exterior
El planteamiento de la fase comenzoacute en el mes de abril de 1997 y concluyoacute al finalizar el
proyecto Las metodologiacuteas participantes fueron cuatro NNC STUK KEEJAM y CTNshy
UPMCSN [1001 Los apeacutendices C D y E resumen la aplicacioacuten que los autores de este documento
realizaron de la metodologiacutea CTN-UPMCSN para resolver el problema planteado en esta fase del
proyecto La metodologiacutea se recoge en el apeacutendice B de este mismo documento
-------------------------------138------------------------------shy
VII Conclusiones y reconlendaciones
VII Conclusiones y recomendaciones
Las siguientes conclusiones y recomendaciones estaacuten basadas en la experiencia adquirida tras
la revisioacuten bibliograacutefica y aplicacioacuten piloto realizadas por CTN-UPM en el marco del acuerdo espeshy
ciacutefico suscrito con el CSN
1 Los procesos estructurados de juicio de expertos son claramente uacutetiles para caracterizar la
incertidumbre asociada a problemas complejos de la seguridad nuclear puesto que indushy
cen un estudio riguroso y completo de los temas y evitan la sobreconfianza asociada a las
opiniones informales y los juicios de ingeniero Ahora bien no se debe olvidar el hecho
de que el juicio de expertos es un complemento y no un sustituto de las fuentes de inshy
formacioacuten claacutesicas tales como los caacutelculos basados en principios fundamentales de la cienshy
cia la experimentacioacuten o la recopilacioacuten de datos El juicio de expertos se puede utilizar
para complementar los datos existentes o actualizar el estado del arte sobre un determinashy
do tema pero no es aceptable sustituir datos faacuteciles de obtener o caacutelculos cientiacuteficos con
juicio de expertos No debe caer en el olvido la uacutenica razoacuten para acudir a la opinioacuten de los
expertos la existencia en el tema de intereacutes de incertidumbres del conocimiento irreducishy
bles o praacutecticamente irreducibles
2 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos supone un coste econoacutemico que
puede ser considerable Por lo tanto soacutelo se debe recurrir al juicio de expertos cuando el
valor de los beneficios derivado del mismo puede superar al de los costes esperados Las
siguientes situaciones garantizan un alto beneficio en el uso ~el juicio de expertos
bull Importancia de los temas Un tema que podriacutea recibir mucha atencioacuten por parte del orshy
ganismo regulador o grupos interesados deberiacutea ser evaluado mediante juicio de expertos
bull Complejidad de los temas Los procesos formales de juicio de expertos permiten describir
expliacutecitamente los temas y los medios de anaacutelisis utilizados con lo que se puede conseguir
una alta coordinacioacuten en los procesos de grupo
bull Nivel de documentacioacuten requerido La documentacioacuten generada por un proceso formal de
juicio de expertos es mucho mas completa y consistente que la que se puede obtener de
un proceso informal
3 El protocolo NUREG-1150 se puede considerar como una metodologiacutea de referencia para
la realizacioacuten de aplicaciones de juicio de expertos puesto que estaacute ampliamente contrastashy
da en un buen nuacutemero de casos (nucleares y no nucleares) Cada etapa de este protocolo es
importante y ninguna de ellas se puede omitir Recientemente se ha desarrollado una nueshy
va metodologiacutea con un nuacutemero de etapas similar al del protocolo NUREG-1150 esta
------------------------------141----------------------------- shy
El Juicio de
metodologiacutea TITFI identifica varios tipos de consenso y dedica una especial atencioacuten a la
interaccioacuten entre los expertos La aplicacioacuten de la misma en la estimacioacuten de la peligrosidad
siacutesmica y los buenos resultados obtenidos han hecho que sea ampliamente reconocida y
aceptada por la comunidad cientiacutefica Otras metodologiacuteas alternativas que se han propuesshy
to hasta la fecha estaacuten basadas en gran medida en el protocolo NUREG-1150 y otras aproshy
ximaciones maacutes innovadoras al problema de la incertidumbre por ejemplo la ingenieriacutea del
conocimiento (metodologiacutea KEEJAM de la fase 1 del proyecto BE-EJTs) no parecen aunar
mayores virtudes y siacute en cambio mayores inconvenientes por diversos motivos
4 El tiempo necesario para realizar una aplicacioacuten de juicio de expertos puede ser considerashy
ble Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten
involucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo se podriacutea planteshy
ar un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteriores actividades Quizaacutes el uacutenico medio
para alcanzar este objetivo sea el aumento del coste de la aplicacioacuten pero tambieacuten seriacutea muy
importante utilizar procedimientos de direccioacuten de proyecto para planear programar y conshy
trolar el desarrollo de la aplicacioacuten Asiacute el tiempo necesario para completar una aplicacioacuten
de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses dependiendo de factores tales
como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de expertos o su procedencia
5 Aunque se puede decir que el estado del arte actual sobre teacutecnicas de juicio de expertos es
suficiente como para garantizar unas evaluaciones de calidad todaviacutea existen aspectos que
requieren una mayor atencioacuten como por ejemplo
bull El desarrollo de teacutecnicas analiacuteticas para evaluar el sesgo en las opiniones de los expertos
Con las teacutecnicas actuales la reduccioacuten del sesgo es maacutes un arte que una ciencia que reshy
quiere ser llevada a cabo por analistas muy experimentados
bull El desarrollo de teacutecnicas adecuadas para agregar de forma oacuteptima las opiniones de los exshy
pertos Hoy diacutea este tema es un aspecto sobre el que no existen conclusiones definitivas
ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agregacioacuten disponibles
tanto analiacuteticas como de grupo tienen aacutembitos de validez limitados y excluyentes Es por
ello que quizaacutes las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar ambos tipos de teacutecnicas
en funcioacuten de las necesidades de la aplicacioacuten sean las maacutes adecuadas para obtener opishy
niones agregadas de la mejor calidad
6 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos es una tarea compleja que requiere
disponer de participantes cualificados para obtener resultados de calidad lo cual se refieshy
re tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disponibilidad de expertos es un
------------------------------142-----------------------------shy
Conclusiones recomendaciones
tema muy importante puesto que es improbable que los paiacuteses pequentildeos puedan disposhy
ner de suficientes expertos cualificados para abordar con el suficiente nivel de detalle proshy
blemas complejos Para evitar este problema las instituciones supranacionales interesadas
por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean establecer protocolos para facilitar la participashy
cioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplicaciones individuales Con respecto al equipo
de proyecto la experiencia de los analistas y el conocimiento de los generalistas son asshy
pectos cruciales para el eacutexito de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que
no parece posible separar completamente la actividad de analista de la de generalista en
el aacutembito nuclear parece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conoshy
cimientos sobre temas de seguridad nuclear
7 Como conclusioacuten final hay que detacar que la participacioacuten de CTNUPM en colaborashy
cioacuten con el CSN en un proyecto comunitario ha dado entre otros frutos la adquisicioacuten de
experiencia en la aplicacioacuten del Juicio de Expertos asiacute como la elaboracioacuten de un protoshy
colo que permite aplicar estas teacutecnicas en la resolucioacuten de temas complejos e importantes
para la seguridad que esteacuten sometidos a grandes incertidumbres
----------------------------143---------------------------shy
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iexcl
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Apeacutendices
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
Introduccioacuten
La inferencia bayesiana parte de considerar a un decisor N que toma las opiniones de m expershy
tos Si iacute = 1 m para combinarlas seguacuten la foacutermula de Bayes con sus creencias a priori sobre los sushy
cesos o paraacutemetros de intereacutes obteniendo finalmente un estado de conocimiento u opinioacuten a posteriori
sobre ellos Las ideas y los planteamientos para abordar la combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
que se plasman en este apeacutendice son esencialmente debidas a Lindley [11 y CIernen y Wink1er [21bull A conshy
tinuacioacuten se distinguiraacute entre distribuciones discretas y continuas y se dedicaraacute una seccioacuten al tema funshy
damental de la correlacioacuten entre expertos que tiene importantes implicaciones en ambos casos
Al Distribuciones discretas
En general se dispondraacute de m expertos que tienen que evaluar una distribucioacuten de probabishy
lidad para la particioacuten Aj J l n Conviene comenzar por el caso maacutes sencillo en que existe un
decisor N un uacutenico experto SI y dos sucesos Al A2 por lo intuitivo y clarificador que resulta Posshy
teriormente se trataraacute el caso general de varios expertos y varios sucesos
Un experto y dos sucesos
Dado que en este caso A] y A2 son necesariamente complemen~rios se les denominaraacute A y
A respectivamente El decisor N tiene un conocimiento previo H sobre estos dos sucesos lo que le
permite establecer una probabilidad a priori P (AiR) Por su parte SI aporta su opinioacuten sobre A en
forma de probabilidad PI (AJHl ) ) donde H] son los conocimientos previos del experto La aplicashy
cioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la expresioacuten
P(AIH P(AH )1=_ --- PC11C1iquestiexcl)AH)-P(AH) _-=c-- (A 1) iexcl iexcl I P(Piexcl(AHiexcl)AH)P(AH)+P(Piexcl(AHiexclAH)P(AH)
Haciendo caso omiso del factor de proporcionalidad (el denominador de la anterior expreshy
sioacuten) que garantiza que el miembro de la izquierda sea efectivamente una probabilidad yabrevianshy
do la nomenclatura mediante p] = p] (AiHl ) se tiene que
P(AHPiexcl) oc P(Piexcl AH)middotP(AH) (A2)
Como se sabe esta expresioacuten indica que la probabilidad a posteriori que atribuye el decisor N
al suceso A es proporcional a su opinioacuten a priori P (AiR) y a la probabilidad que asigne al hecho de
------------------------------159-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
que el experto 5i asigne probabilidad Pi al suceso cuando eacuteste efectivamente se da P (PiA H) Esshy
ta uacuteltiacutema probabilidad se denomina verosimilitud de Pi dada la ocurrencia de A
Anaacuteloga a la expresioacuten (A2) existe otra expresioacuten para A El cociente de estas dos expresioshy
nes seraacute
P(PIA H) P(AH ) ~~~~~ = ----- I (A3)
P(PiexcljAH) P(AH)
que tomando logaritmos neperianos queda
lo (A I HPiexcl) Ln P(P1AH) +10 (AIH) (AA)P(PiexcliAH)
donde
lo (Al HPiexcl) = Ln P(iquest0fPiexcl) y lo ( Al H ) = Ln ~~-=- (A5)P( AiexclHpiexcl)
son los log-odds de las probabilidades P (AJH Pi) YP (AJH) Obseacutervese que estos log-odds no estaacuten
definidos en forma de logaritmos decimales tal y como se hizo en el capiacutetulo IV de este documenshy
to sino en forma de logaritmos neperianos lo cual es maacutes adecuado para el estudio que a continuashy
cioacuten se describe
Asiacute pues la teoriacutea de inferencia bayesiana indica que N debe utilizar la expresioacuten (AA) para
actualizar su opinioacuten sobre el suceso A cuando recibe la opinioacuten de 51 sobre el mismo suceso Para
entender totalmente esta expresioacuten hay que comentar el primer teacutermino del segundo miembro Esshy
te teacutermino
P(Piexcl(AHiexcl)AH)L (A6)
n 1 P(Piexcl AHiexcl)iexcl AH)
no es de la misma naturaleza que los log-odds ya que no es el logaritmo del cociente entre las proshy
babilidades de un suceso y su complementario sino que las probabilidades consideradas son para la
misma cantidad Pl (AJHi ) condicionada por diferentes sucesos A en un caso y A en otro Esto es el
logaritmo del cociente de verosimilitudes para PI dados A y A respectivamente que como se veraacute a
contiacutenuacioacuten representa la magnitud del cambio que la opinioacuten de 51 produce en la probabilidad
que N atribuye al suceso A (e impliacutecitamente al suceso A )
Obseacutervese que si N considera a 51 un buen experto esperaraacute con alta probabilidad que 51
atribuya alta probabilidad al suceso A cuando efectivamente A se deacute es decirP (P1 (AJHj ) lA H)
seraacute grande para grandes valores de P1 (AJH1) Igualmente N creeraacute poco probable que 51 atribuya
-----------------------------160--------------------------- shy
alta probabilidad al suceso A cuando se deacute A por lo queP(~(AHiexclAH) seraacute pequentildea para granshy
des valores de P1 (AJH1) Por ello el cociente de ambas expresiones seraacute mayor que 1 y la expresioacuten
(A6) seraacute mayor que O En este caso la expresioacuten (AA) garantiza que N modifica su opinioacuten en el
sentiacutedo que indica la opinioacuten de 51 En el caso opuesto si N considerase que 51 es un mal experto
y creyera que su opinioacuten la de 51 no se ve influida por el hecho de que se deacute A o A atribuiraacute aproshy
ximadamente igual probabilidad a P1 (AJH1) tanto si se da A como si no se da por lo que de nuevo
(AA) garantiza que la opinioacuten de N no se veraacute modificada en absoluto por la opinioacuten de 51 Por tanshy
to el logaritmo del cociente de las verosimilitudes da una medida de la opinioacuten que N tiacuteene sobre
la calidad de 51 como experto
Habida cuenta que los log-odds toman valores en el intervalo (-00 +00) puede hacerse una
transformacioacuten con las probabilidades que 51 atribuye al suceso A de la forma
Ln ~(A~LL (A) 1-~(AHiexcl)
que es biuniacutevoca y presenta la ventaja de que q1 toma valores en el intervalo mencionado lo que amshy
pliacutea las posibilidades de manipulacioacuten de la ecuacioacuten (AA) Con esta transformacioacuten dicha ecuacioacuten
pasa a escribirse
P(q I AH)lo(AI Hqiexcl) Ln l+lo(A H) (A 8)
P(ql AH)
Si N atribuye leyes gaussianas a P(qiexclAH Y P(qiexclAH se obtiene un interesante caso de
anaacutelisis y una simplificacioacuten desde el punto de vista operativo Por lo tanto consideacuterense las siguienshy
tes distribuciones para dichas probabilidades
(A9)
que indica que la primera magnitud sigue una ley gaussiana de media 111 y varianza a 2 y la segunda
igual tipo de ley con media 110 y la misma varianza a 2bull Los subiacutendices 1 y O indican respectivamenshy
te que A se da o que no se da En estas condiciones unas sencillas operaciones permiten transformar
la expresioacuten (A8) en la nueva expresioacuten
(AIO)
Antes de poder interpretar esta expresioacuten es necesario comentar el significado de las distrishy
buciones asignadas mediante la expresioacuten (A9) Ante todo obseacutervese que un valor positivo de qiexcl
----------------------------161----------------------------shy
El Juicio de
indica que SI considera maacutes probable A queA ya que ql gt Osupone que PI (AlHl ) gt 05 como se
puede comprobar al examinar la expresioacuten (A7) La primera foacutermula de la expresioacuten (A9) indica
que N cree que S1 atribuiraacute valores de q1 en torno a 111 para el suceso A cuando eacuteste efectivamente
se deacute La explicacioacuten para la segunda expresioacuten es anaacuteloga salvo que en este caso el suceso condishy
cionante esA La varianza al que se ha supuesto igual en ambos casos da una idea de la opinioacuten
de N sobre la dispersioacuten que puede tener la prediccioacuten realizada por SI
Un buen experto a los ojos de N seraacute aquel que atribuya alta probabilidad desde luego superior
a 12 a un suceso cuando eacuteste se deacute 111 grande y positivo y baja probabilidad como mucho 12 al sushy
ceso A cuando se deacute A 110 grande y negativo y en ambos casos a ser posible con baja dispersioacuten al peshy
quentildea El caso 111 = - 110 es el llamado caso simeacutetrico que indica que el experto es tan bueno prediciendo
A cuando se da A como prediciendo A cuando se da A lo cual no tiene por queacute ser cierto siempre
La expresioacuten (A 10) indica que N primero corrige la informacioacuten aportada por SI mediante
un teacutermino de sesgo J11 + 110)2 y despueacutes multiplica el resultado por un factor (J11 - 110)la lbull El vashy
lor resultante se antildeade allog-odd de su probabilidad a priori Respecto al factor multiplicativo pueshy
den considerarse tres casos
(A 11)
El primero de los casos supone que N aumentariacutea el efecto de la opinioacuten de SI sobre su opinioacuten
apriori en el segundo caso considerariacutea estrictamente su efecto yen el tercero se disminuiriacutea dicho efecto
Dos uacuteltimas notas a este apartado Si N no tuviera opinioacuten significativa sobre el suceso A y
eventualmente confiase en el criterio de Sl se estariacutea ante el caso en que P(AlH ) = P( AIH) 12 por
lo que lo (AlH) = O Creer a S1 implica no concederle sesgo 111 + 110 = O Y considerar 111 - 110a l 1
con 10 que (A 1O) asegura que la opinioacuten a posteriacuteori de N seriacutea la opinioacuten de S1 Finalmente un exshy
perto ideal para predecir los sucesos de intereacutes seriacutea aquel que atribuyese sin posible variabilishy
dada l O probabilidad 1 aA cuando este suceso se da 111 = + 00 y probabilidad Oa A cuando
se da A 110 = oo En este caso estaacute claro que a posteriori N atribuiriacutea probabilidad 1 oacute Oa A seshy
guacuten se diese A o A no teniendo posibilidad de error Este caso tiene en comuacuten con el anterior
que llevariacutea a N a adoptar la misma opinioacuten que SI-
Cabe mencionar que el anaacutelisis realizado es sensible a la forma de la distribucioacuten que N asigshy
ne a las verosimilitudes [11 yen el caso general no siempre se llega a resultados tan intuitivos como
los obtenidos para la distribucioacuten normal Esto no resta en modo alguno validez a lo descrito ni a la
hipoacutetesis de normalidad que en principio no hay motivo alguno para descartarla en muchas situashy
ciones reales
------------------------------162-----------------------------shy
La
Varios expertos y dos sucesos
En este caso se dispone de los expertos S1 S2gt Sm que emitiraacuten juicios sobre un suceso A
y su complementarioA En concreto el experto Si asignaraacute al suceso A una probabilidad Pi (AlHiexcl)
que al igual que en el apartado anterior se podraacute transformar para expresarse en forma de log-odd
= Ln PJAH) (A12)q 1 P(AiacuteH)
Por tanto de las sesiones de objetivacioacuten del juicio de expertos se obtendraacute un vector
q= (qiexclq2 qm) que de acuerdo con la foacutermula de Bayes repercutiraacute sobre la opinioacuten que tieshy
ne N sobre A del modo siguiente
P(qAH)lo (A Hq) Ln P(4 H) +lo( AH) (A13)
q
donde el primer sumando del segundo miembro es de nuevo el logaritmo neperiano de un cociente
entre verosimilitudes que involucra a las distribuciones conjuntas que N asigna al vector q cuando
se da A y cuando se da A Estas distribuciones conjuntas necesariamente incluiraacuten la opinioacuten de N
sobre la correlacioacuten entre cada par de expertos en lo referente a los sucesos A y A Es beneficioso y
comuacuten tomar de nuevo distribuciones normales multivariantes para P(qAH) Y P(qjAH) sean
eacutestas
(A 14)
donde N m indica distribucioacuten normal m-dimensional PI y Po son los vectores de medias dados A y
A respectivamente y L es la matriz de varianzas y covarianzas La aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes
lleva a
IO(AHq)=(q (A15)
donde de nuevo se efectuacutea correccioacuten por sesgo (PI + Po )1 y se multiplica por el factor I -1 (PI - Po) En este punto aparece un fenoacutemeno en cierto modo desalentador que es la aparicioacuten de teacutermishy
nos de covarianza en L es decir que podraacute existir correlacioacuten entre los expertos Un modo posishy
ble de abordar este problema es modelar expliacutecitamente las relaciones entre los conocimientos Hi
y ~ de cada dos expertos Si y Si Desde luego considerar la correlacioacuten entre expertos no es alshy
go superfluo ya que se trata de abordar el problema de queacute hacer cuando se da dos veces la misshy
----------------------------163---------------------------shy
El Juicio de Expertos
ma informacioacuten o en general informacioacuten con diferentes grados de solapamiento Maacutes adelanshy
te en el apartado A3 se podraacuten ver algunos efectos de la correlacioacuten entre expertos
Varios expertos y maacutes de dos sucesos
Este es el caso maacutes general en que se dispone de un conjunto de expertos 51 52 5m que aporshy
taraacuten sus respectivas opiniones sobre un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes A l A2gt An Poshy
draacute verse que en esta situacioacuten se multiplica el nuacutemero de paraacutemetros que tendraacute que evaluar el decisor N
Cada experto Si suministraraacute una probabilidad para cada suceso Aj
i =12 m j = 12 n (A16)
que por comodidad de caacutelculo llamaremos y transformaremos de la manera
(A 17)
de modo que a partir de ahora se trabajaraacute con la matriz Q de los logaritmos de las probabilidades
que cada experto Si asigna a cada suceso Aj Considerando el suceso Ak y tomando logaritmos en la
foacutermula de Bayes se llega a
LnP(Ak QH) = h+ Ln[p(Q AkH) middotP(Ak H)] (A18)
donde h es una constante Obseacutervese que P (AiexclQ H) es una distribucioacuten multivariante en un espacio de dishy
mensioacuten mmiddotn que da la probabilidad actualizada que N atribuiraacute a Ak cuando cada Si haya atribuido a cada
~ una probabilidad cuyo logaritmo neperiano es qij Ademaacutes hay n expresiones similares a eacutesta una para
cada uno de los sucesos de la particioacuten estudiada (cada posible valor del iacutendice k) Es conveniente de nuevo
recurrir a la hipoacutetesis operacionalmente ventajosa y verosiacutemil de normalidad que consiste en suponer que N
admite que cada qij adopta una distribucioacuten normal en un espacio de dimensioacuten mmiddotn con medias
E(qijAkH)=lijk V i=12 m j=12 n k=l2 n (A19)
y con matriz de varianzas y covarianzas
cov(qijqd AsH) = a ijkl V ik =12 m jl = 12 n (A20)
La expresioacuten (A19) indica que N considera que el valor maacutes probable que Si atribuiraacute al 10shy
garitmo de la probabilidad de Aj cuando se produzca realmente Ak seraacute lijk La expresioacuten (A20) da
------------------------------164-----------------------------shy
1
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
cuenta de la idea que tiene N sobre la correlacioacuten entre las opiniones de Si sobre Aj y de Sk sobre Al
cualquiera que sea el suceso que realmente se deacute (As es un suceso geneacuterico que como se deduce de
la expresioacuten (A20) no repercute sobre el valor de la covarianza de qij y qk por lo que s no es iacutendishy
ce de 07 se ha hecho por tanto la hipoacutetesis simplificadora adicional de suponer la correlacioacuten indeshy
pendiente del suceso condicionante Los casos en que j = 1denotan covarianza entre Si y Sk al opinar
sobre el mismo suceso y aquellos en que j = 1Y ademaacutes i k indican la varianza que atribuye N a Si
al opinar eacuteste sobre Aj Con estas dos hipoacutetesis la de normalidad y la de no influencia del suceso
condicionante en la covariacioacuten la ecuacioacuten de la expresioacuten (A18) se transforma en
LnP(A QH) h+ If3iisQij +as +LnP(As H)s (A21) J
donde
iacutelkl 1 I f3 = (J = - ybull (A22)ys I J1klsgt a s 2 J1 ijs (J J1 kls kl ijkl
Los (jijkl son los componentes de la matriz inversa de la matriz de varianzas y covarianzas y se
han absorvido en la constante h todos los teacuterminos de segundo orden en q por no depender de As Obshy
seacutervese que vuelve a tenerse transformacioacuten lineal de opiniones pero en este caso en teacuterminos de loshy
garitmos de probabilidades en vez de log-odds
A todo este desarrollo se le pueden hacer dos objeciones fundamentales La primera es que
la aproximacioacuten normal adoptada no seriacutea aplicable estrictamente hablando pues los valores de los
qij no se distribuyen sobre todo el eje real soacutelo sobre el intervalo [_00 O] Ademaacutes dado que se han
de cumplir las m restriccionesI~j 1 es decir (cada experto ha de asignar un conjunto de proshy
babilidades a los sucesos de la particioacuten que sumen uno) los qij no son independientes Sin emshy
bargo Lindley [1] demuestra a traveacutes del concepto de contraste que para una eleccioacuten adecuada
del tensor de medias cuyas componentes son las l1ijk esto es irrelevante y la hipoacutetesis de norshy
malidad funciona El segundo inconveniente viene dado por el hecho de que en esta aproximashy
cioacuten N ha de evaluar para construir su verosimilitud P (QAk H) para todo k mmiddotn2 medias y
mmiddotn(mn + 1)2 varianzas y covarianzas Incluso para m y n miacutenimos 2 y 3 respectivamente esshy
to es desproporcionado 18 medias y 21 varianzas y covarianzas Debido a esto es usual hacer las
siguientes hipoacutetesis simplificadoras
l N considera que en la evaluacioacuten que el expeno Si hace del suceso Aj soacutelo influye que eacuteste se deacute o
que no se deacute es decir los l1ijftgt para cada par (iJ) quedan reducidos a los dos casos j =k y jf k
y ademaacutes considera que Si es igualmente bueno prediciendo cadaAj con lo cual queda
------------------------------165-----------------------------shy
El Juicio de
Iliacute j k (A23) jklliO
2 N considera que la correlacioacuten entre cada pareja de expertos Si y Sj depende uacutenicamente
de si estaacuten calculando la probabilidad de un mismo suceso o de otro distinto y que la
misma es independientemente de cuaacutel sea eacuteste es decir (jijkl tomaraacute soacutelo dos posibles vashy
lores (jikl cuando j = 1Y (jijo cuando j t l
Con estas hipoacutetesis el nuacutemero de medias que ha de evaluar N queda reducido a 2m y el de
varianzas y covarianzas a m(m+l)2 que en el caso miacutenimo son 4 medias y 3 varianzas y covarianshy
zas Tras un poco de caacutelculo y teniendo en cuenta estas hipoacutetesis se llega a la expresioacuten
(A24)
donde
Pi = LllkO(Oikl _OikO) (A25) k
A2 Distribuciones continuas
Hasta ahora se ha tratado el problema de coacutemo combinar estimaciones que dan varios
expertos de probabilidades de una serie de sucesos de intereacutes El caso que se aborda ahora es dishy
ferente En vez de sucesos se consideran paraacutemetros los cuales pueden tomar valores en un ciershy
to rango Se supone que cada experto seguacuten sus conocimientos considera maacutes verosiacutemil que
el verdadero valor del paraacutemetto se encuentre en unas regiones que en otras del mencionado
rango Cada experto caracteriza su incertidumbre sobre el paraacutemetro mediante una funcioacuten de
densidad de probabilidad Se trata ahora de ver posibles modos de combinar las distribuciones
propuestas por los expertos de modo que se obtenga una uacutenica distribucioacuten que compendie
todo su conocimiento
Caso en que los expertos proporcionan una medida centralizadora y otra de dispersi6n
En algunas ocasiones el experto no se siente capaz de dar una distribucioacuten completa
del paraacutemetro desconocido y se limita a dar una medida de centralizacioacuten y otra de dispersioacuten
(una media y una desviacioacuten tiacutepica o una mediana y un rango intercuartiacutelico) y ademaacutes estaacute
de acuerdo con que su medida de incertidumbre sobre el paraacutemetro se parece a una ley tiacutepica
como una normal o una uniforme En estos casos en que el paraacutemetro que se desea estimar
------------------------------166-----------------------------shy
iexcl iexcl
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
puede tomar valores en un continuo y se dispone de un experto S que suministra un par de
valores Cm s) para caracterizar la incertidumbre sobre O la foacutermula de Bayes indica que N ha
de modificar su opinioacuten sobre Odel modo
P(O ms) oc P(msO)middot P(O) (A26)
donde P (O) es la distribucioacuten a priori de N sobre el paraacutemetro O P (m sO) es la verosimilitud que
N genera para cada par de valores (m s) proporcionados por S y P (O m s) es la distribucioacuten a posshy
teriori de N para Odespueacutes de procesar la informacioacuten dada por S Se ha omitido por razones de coshy
modidad la referencia aH el conocimiento a priori de N sobre O Es liacutecito pensar que en general la
informacioacuten se concentraraacute en m ya que este dato indica en torno a queacute valor cree S que se puede
encontrar Ocon mayor credibilidad (la excepcioacuten a esto son aquellos casos extremos en que s es muy
grande y por tanto ni m ni s aportan gran informacioacuten) Por lo tanto se puede hacer la hipoacutetesis geshy
neral de que P (sO) no depende de O por lo que al ser P (m sO) P (ms O)middot P (sO) se puede
incluir P (s O) en la constante de proporcionalidad de la foacutermula de Bayes de modo que la expreshy
sioacuten (A26) se convierte en
P(O m s) oc P(m sO)middot P(O) (A27)
En este caso la hipoacutetesis realista maacutes simple sigue siendo la de normalidad para la verosimishy
litud P (mis O) con media a + 130 y desviacioacuten tiacutepica ~ donde a y 13 pueden ser cualesquiera y r ha de ser positivo La terna (a 13 r) permite controlar con sencillez la opinioacuten que tiene N sobre S
En concreto a y 13 permiten a N modelar el sesgo con que cree que S estima O Y a traveacutes de r el deshy
cisor modela la capacidad de S para evaluar adecuadamente su propia incertidumbre sobre el paraacuteshy
metro que se pretende estimar Asiacute si N asignase al experto valores a = 1 13 = 11 Y r =085 indicariacutea
que piensa que dicho experto tiende a sobreestimar el valor de Oen una unidad maacutes un 10 del vershy
dadero valor del paraacutemetro Ademaacutes N consideriacutea que el experto tiende a sobreestimar su propia inshy
certidumbre sobre O en aproximadamente un 15 Con la hipoacutetesis recieacuten expresada sobre el
modelado de los sesgos del experto por el decisor la expresioacuten (A27) para la distribucioacuten a posterioshy
ri queda de la forma
(m-a-fUJ)2
P(O m s) oc e 2y 2s2 bull P(O) (A28)
que en el caso de poder adoptar una distribucioacuten a priori normal seraacute tambieacuten normal Ahora
bien dado que lo que interesa en la distribucioacuten a posteriori es ver en torno a queacute valores es veroshy
siacutemil encontrar el verdadero valor O y haciendo la hipoacutetesis de una distribucioacuten a priori no inforshy
mativa P ( O) esencialmente constante en el intervalo laquom-a) 13 plusmn 3~ 13) es decir el decisor no
tiene una opinioacuten clara sobre O se llega a la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
------------------------------167-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
[(9-(m-a l J J2 P(Oms) oc e 2 rsJ (A29)
que no es sino una normal de media (m - a) 13 y desviacioacuten tiacutepica 1 13
Este desarrollo se puede generalizar faacutecilmente al caso de m expertos si se hacen dos hipoacuteteshy
sis similares a las anteriores la de no aportacioacuten de informacioacuten de s sobre Oy la de normalidad
1 P(s[ S2 bull Sm O) == pes O) no depende de O
2 P(m[ m2 bullbullbull mm sO) == P(tntilde sO) es una normal m-dimensional de medias ai+f3iO desshy
viaciones tiacutepicas CJ = V smiddot Y covarianzas CJ = p V smiddot V smiddottt It t t tJ It t IJ J bull
Con estas hipoacutetesis y considerando una distribucioacuten a priori no informativa la foacutermula de
Bayes proporciona la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
_ (m-(a+Be)r L-1 (m-(a+Beraquo)P(O ffls) oc e 2 (A30)
equivalente a
(A3I)
donde m y (j son respectivamente la media y la desviacioacuten tiacutepica d~ la distribucioacuten que a posterioshy
ri N asignaraacute a Oy cuyos valores son
(A32)
Al igual que en el caso de un experto los vectores a jJ y ypermiten a N modelar la opinioacuten
que tiene de cada experto Esto supone que N tenga que decidirse y dar valores a esos vectores
para poder construir la funcioacuten de verosimilitud Esta situacioacuten puede resultar incoacutemoda para
N Quizaacute N podriacutea sentirse maacutes coacutemodo proporcionando las medidas de los sesgos en la estishy
macioacuten de 8 ai Y f3i asiacute como la medida del sesgo en la estimacioacuten de su propio error por el
experto )i maacutes como valores en torno a un determinado valor que como valores exactos como
los utilizados en el anaacutelisis anterior En este caso N podriacutea asignar funciones de distribucioacuten a
los sesgos y las medidas de dispersioacuten lo cual es totalmente liacutecito desde un punto de vista bayeshy
siano seriacutea un ejemplo de un modelo jeraacuterquico donde se supone que los datos siguendistribushy
------------------------------168-----------------------------shy
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
ciones dependientes de ciertos paraacutemetros y estos a su vez siguen cierta ley Sin embargo no
es recomendable tomar esta senda ya que en muchas ocasiones incluso en el caso gaussiano
se haraacute demasiado complejo el problema
Una aplicacioacuten de este modelo a predicciones climaacuteticas en el entorno del almacenamiento
de residuos radiactivos de alta actividad de Yucca Mountain lo proporcionan Bolado y colaboradoshy
res [3) Aplicaciones de una extensioacuten de este modelo a distribuciones logariacutetmico normales son proshy
porcionadas por Chhibbber y colaboradores (4) y por Ibaacutefiez y Bolado [5)
Caso de un experto y una distribucioacuten cualquiera
El caso general del juicio de expertos para un paraacutemetro sobre el que existe incertidumbre y
que puede tomar valores en un continuo se da cuando los expertos producen distribuciones comshy
pletas no restringieacutendose a medidas de centralizacioacuten y dispersioacuten En este caso cabriacutean dos aproxishy
maciones generales o bien discretizar esas distribuciones obtenidas y aplicar lo que se vioacute para el caso
de varios expertos y varios sucesos o bien hacer que N genere una verosimilitud para la distribucioacuten
que cada experto podriacutea dar es decir N tendriacutea que generar su distribucioacuten sobre las distribuciones
que cada Si podriacutea generar Este es el caso general cuyo tratamiento se puede volver extremadamenshy
te complicado y que soacutelo se trataraacute para el caso de un uacutenico experto A continuacioacuten se describe un
modo posible de tratar este problema debido a West PI
El problema que West propone es similar al caso discreto con un paso al liacutemite Supoacutengase
que un experto S da una distribucioacuten f( O) para el paraacutemetro O N teldraacute que producir la verosishy
militud para esa distribucioacuten P (f(O)O) La distribucioacuten dada por S puede discretizarse para una
particioacuten de los posibles valores de O de modo que si la particioacuten se constituye con k subconjuntos
A1 A2 Ak se tendraacute que impliacutecitamente S habraacute subministrado un conjunto de probabilidashy
des n1 n2 nk que cumplen
Tri =1f(O) dO (A33) Al
por 10 que habiendo especificado Nla verosimilitud P ltf(O)O) ha especificado impliacutecitamente la
verosimilitud de la distribucioacuten discretizada equivalente af(O) P n1 n2J nk O para la cual
West postula Uliacutea forma
k
P~lgtTr2 Trk IOolt TITraiexcl(IJ)-iexcl (A 34) i=1
que es una distribucioacuten de Dirichlet donde Oes un valor positivo que sirve para que N modele la
incertidumbre de S sobre O En estas condiciones se considera la densidad tigt (uO) que N atribuye
-----------------------------169---------------------------shy
El Juicio de
a la opinioacuten de S cuando el paraacutemetro toma el valor e o lo que es lo mismo doacutende cree maacutes veroshy
siacutemil N que S indique que el paraacutemetro estudiado pueda tomar valores cuando de hecho su valor sea
e En la anterior expresioacuten a (e) se define del siguiente modo
(A35)
y se puede demostrar que
(A36)
Pasando al liacutemite haciendo tender k a 00 y el tamantildeo de cada A a Ose llega a una expresioacuten del tipo
PU(O) O) oc e-o D(O) (A37)
para la verosimilitud (A34) donde
D(O) = jLn(q(U Oraquo)q(U O) du (A38)f(u)
es la divergencia de Kullblack-Leibler entre las densidades q yf Esta divergencia se ve claramente que
es nula cuando cp y f coinciden siendo positiva y tanto mayor cuanto mayor es la divergencia entre
ambas La foacutermula (A37) indica que el logaritmo de la verosimilitud es menos iexclj veces la divergencia
entre lo que S opina y lo que N cree que S opina de modo que para un edado tanto menor seraacute la
verosimilitud para ese ecuanto mayor sea la divergencia entre lo que ~ cree y lo que N cree que S cree
A3 La correlacioacuten entre expertos
En los apartados previos se ha hecho referencia en muchos casos a la correlacioacuten entre expershy
tos de lo cual puede deducirse que eacutesta tiene gran importancia y de hecho es asiacute En concreto en las
liacuteneas siguientes se veraacuten los dos efectos geneacutericos que la correlacioacuten induce en las estimaciones apoyashy
das en el juicio de expertos El primero de los efectos netamente bayesiano se produce cuando se esshy
taacuten asignando probabilidades a un conjunto finito de sucesos exhaustivos y mutuamente excluyentes
el segundo efecto se produce cuando se estaacuten dando estimaciones puntuales de paraacutemetros de intereacutes
Consideacuterese el caso de dos uacutenicos sucesos y un conjunto de m expertos y la aproximacioacuten
normal multivariante para la verosimilitud de los log-odds de los expertos En estas condiciones N
modifica su opinioacuten sobre A de acuerdo con la expresioacuten (A15) Con el fin de simplificar los caacutelshy
culos se supondraacute que el decisor considera que todos los expertos se comportan del mismo modo y
----------------------------170---------------------------shy
La combinacioacuten nlvpltiexcl~nl del Juicio de
de forma simeacutetrica (es decir son tan buenos prediciendo A cuando se da A como prediciendoA cuanshy
do se da A) Esto significa que PI -Po =P =(JlJl Jl)y que asigna la misma varianza (J2 a todos
los expertos Supoacutengase tambieacuten que todos ellos concuerdan en la opinioacuten dada de forma espontaacuteshy
nea (ij == (qiexclq2middotmiddotmiddotqm) = (qq q)) sin recurrir a ninguna interaccioacuten de grupo y que ademaacutes N
no tiene una idea propia definida acerca de la probabilidad del suceso lo (AlH) = O Con todas esshy
tas simplificaciones la expresioacuten (A15) se transforma en
(A39)
donde e=(11 1) Esta expresioacuten para un nuacutemero de expertos m y suponiendo que todos ellos
estaacuten igualmente correlacionados dos a dos (coeficiente de correlacioacuten p) queda reducida despueacutes 1
de unos caacutelculos a la expresioacuten
10(AI Hq) = 2middot 2 bull (A40) (j (1+(m-l)p)
Esta expresioacuten proporciona la variacioacuten en la opinioacuten de N sobre A al recibir el consejo
de los m expertos Primeramente se observa que tanto mayor seraacute la variacioacuten de la opinioacuten de
N sobre A cuanto mayor sea Jl y menor sea (J2 es decir cuanto mejores sean los expertos Sushy
poacutengase que (J2 1 J1 = 05 m =3 y que estos tres expertos asignan probabilidad 07 al suceso
A Si los expertos son independientes p = O N atribuiraacute al suceso A probabilidad 093 Este reshy
sultado parece en principio sorprendente por su alto valor mayor que la probabilidad que asigshy
nan los expertos independientemente pero cuando se analiza deja de resultar tan sorprendente y
se comprende que es inherente a la aproximacioacuten bayesiana La interpretacioacuten del mismo la proshy
porciona Lindley [IJ y fue previamente dada por Savage si tres expertos coinciden al afirmar que
un suceso es maacutes de dos veces maacutes verosiacutemil que su complementario y los tres expertos son inshy
dependientes y aquiacute radica la razoacuten del aparentemente sorprendente resultado esto a los ojos
de N es maacutes razonable que se produzca cuando se da A que cuando se da su complementario Esshy
to lleva al decisor a asignar al suceso en cuestioacuten una probabilidad auacuten mayor que la proporcioshy
nada por los tres expertos Lo importante en esta interpretacioacuten son los modos en que los
expertos han llegado al resultado proporcionado han sido independientes sin redundancias ni
conocimientos importantes comunes En esencia se estaacute manifestando el hecho de que N asigna
alta verosimilitud a la situacioacuten en que tres expertos independientes asignen probabilidades mushy
cho mayores a A que a A cuando se da A El problema para poder llegar a un resultado de este
tipo es encontrar tres expertos realmente independientes Si los expertos son totalmente depenshy
dientes p == 1 la expresioacuten (AAO) queda reducida a
lo (Al Hq) (A41)
-----------------------------171---------------------------shy
1 1
El Juicio de
que es la misma expresioacuten que se obtiene bajo las hipoacutetesis consideradas cuando se dispone de un
uacutenico experto Con los mismos valores que antes (iexcll 05 02 = L m = 3 q = Ln (0]103) atribuishy
riacutea probabilidad 07 al suceso A Esto es esperable ya que si los m expertos son totalmente depenshy
dientes (redundancia absoluta en los conocimientos) la informacioacuten baacutesica que aporta cada uno de
ellos es la misma por lo que la situacioacuten es similar a aquella en que se tiene un uacutenico experto que
aporta la misma informacioacuten que los m En resumen el efecto de la independencia entre expertos
es afianzar la opinioacuten de N en la direccioacuten mostrada por los expertos Cuanto mayor sea la correlashy
cioacuten entre los expertos menor seraacute dicho afianzamiento llegando al liacutemite de que la opinioacuten de toshy
dos los expertos es equivalente a la de uno soacutelo El anaacutelisis hecho es robusto frente a variaciones en
las hipoacutetesis habieacutendose hecho como se ha hecho por simplicidad de caacutelculo
Para ver un segundo efecto de la correlacioacuten se consideraraacute el caso en que m expertos aporshy
tan medidas de centralizacioacuten y de dispersioacuten para una magnitud de intereacutes Aceptando las hipoacuteteshy
sis del apartado A2 para el caso recieacuten mencionado se llega a la distribucioacuten a posteriori dada en
la expresioacuten (A31) cuya media y varianza vienen dadas por la expresioacuten (A32) Si ademaacutes se hashy
ce la simplificacioacuten adicional de considerar que N no atribuye sesgo alguno a ninguno de los exshy
pertos el =Oy f3 =e = 7 la expresioacuten (A32) se transforma en
(A42)
Obseacutervese que (0)02 es la precisioacuten de la distribucioacuten aposterjori que obtiene N para la magshy
nitud de intereacutes Si se hacen las simplificaciones de suponer que N considera a todos los expertos
igualmente precisos O2comuacuten a todos ellos e igualmente correlacionados cualesquiera dos de ellos
es decir E simeacutetrica con valores O2en la diagonal y pO2fuera de ella la precisioacuten tomaraacute la forma
m (A43)
Comparando esta expresioacuten con la expresioacuten (23) que aparece en el apartado I142 del doshy
cumento matriz y teniendo en cuenta que en este caso se estaacute considerando que N posee una disshy
tribucioacuten a priori no informativa se ve como esta precisioacuten para todo valor de m es monoacutetona
decreciente con p y estaacute acotada superiormente por mlO2 e inferiormente por 102 Esto indica que
cuanto menor sea la correlacioacuten entre los expertos mayor seraacute la disminucioacuten de la incertidumbre soshy
bre la magnitud de intereacutes Los casos liacutemite se dan cuando los expertos son totalmente indepenshy
dientes p O de modo que la disminucioacuten de incertidumbre es ideacutentica a la proporcionada por una
muestra aleatoria simple cuya precisioacuten es mO2 y cuando los expertos estaacuten totalmente correlacioshy
nados p = 1 la disminucioacuten de incertidumbre es miacutenima siendo en este caso la precisioacuten igual a la
-----------------------------172----------------------------shy
La combinacioacuten hiexcln del Juicio de
de un uacutenico experto (10-2) Obseacutervese que para este anaacutelisis se ha dado igual significado a los conshy
ceptos de disminucioacuten de varianza en la estimacioacuten aumento de precisioacuten y disminucioacuten de la inshy
certidumbre sobre la magnitud de intereacutes
Al hilo de 10 anterior y de modo natural surge el concepto de nuacutemero equivalente de expertos
independientes introducido por CIernen y Winlder 12J Este valor n (0- 2 1) es el nuacutemero de expertos
totalmente independientes con varianza comuacuten 0-2 que produce una distribucioacuten a posteriori con vashy
rianza igual a la de m expertos considerados con matriz de varianzas y covarianzas 1 En el caso que
nos ocupa expertos igualmente precisos e igualmente correlacionados dos a dos el nuacutemero equivashy
lente de expertos se obtiene al igualar la expresioacuten (A43) con esa misma ecuacioacuten pero con p = 0 en
cuyo caso ha de sustituirse m por n(0-2 1) con lo que despejando n (0-2 1) se llega al resultado
n laquo(iacute2E) = m (A44) l+(m l)p
Esta igualdad se representa en la figura Al para diversos valores de p apreciaacutendose como
para cada uno de esos valores de p el nuacutemero equivalente de expertos independientes converge asinshy
toacuteticamente al valor 1p Este es un resultado muy interesante en el que se basa la afirmacioacuten de Boshy
nano y colaboradores 17J acerca de que entre tres y cinco expertos es una cantidad suficiente para
realizar una evaluacioacuten Se puede comprobar que para un coeficiente de correlacioacuten extremadamenshy
te bajo como 02 no se puede pasar de un nuacutemero de cinco expertos independientes equivalentes
ltJ 10 d
i ltJ 9
ltJ Q 8 ltJ
C 7 --rho OS 6 01o --rho t Oj Q 5 --rho 02 ~ Oj 4 --rho 05
C ltJ 3 --rho 08d
] ltJ
2 l O ltJ
e O Oj
El 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Z Nuacutemero de expertos
Nuacutemero de expertos
Figura A 1 Nuacutemero equivalente de expertos independientes para un conjunto de expertos de igual precisi6n en funshyci6n del coeficiente de correlaci6n comuacuten de los expertos
---------------------------173-----------------------------shy
~ -_bull -1
El Juicio de Expertos
La aparicioacuten de los teacuterminos de correlacioacuten entre los expertos al dar sus opiniones es un proshy
blema serio ya que en general es bastante difiacutecil para N establecer su magnitud Lindley [1] proposhy
ne como mejor modo de generar los coeficientes de correlacioacuten o covarianzas modelar las relaciones
entre los conocimientos de los expertos en cuestioacuten Por otra parte Gokhale y Press (6] han desarroshy
llado dos procedimientos para la evaluacioacuten del coeficiente de correlacioacuten de una poblacioacuten normal
bivariante basados en las probabilidades de concordancia y superacioacuten Los propios autores reshy
comiendan el primer procedimiento el de la probabilidad de concordancia por ser maacutes sencillo de
utilizar
La idea fundamental del procedimiento de Gokhale y Press es que a los individuos les puede reshy
sultar maacutes sencillo evaluar una funcioacuten de p en lugar del propio paraacutemetro directamente Por lo tanto se
trata de definir alguna funcioacuten apropiada para esta tarea Para dos observaciones independientes (Xl Yiexcl)
y (X2gt Y2) de una distribucioacuten normal bivariante se define la probabilidad de concordancia como
(A45)
Es faacutecil demostrar que -r (p) tambieacuten es igual a la probabilidad de que Y2 gt Yiexcl condicionashy
da por X2 gt Xl es decir -r (p) = P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Por lo tanto se puede evaluar p indirectamente
a traveacutes de P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Para ello el decIacutesor N intenta imaginar los valores Xl e Yl que dashy
riacutean los expertos X e Y para la variable de intereacutes con lo que se forma el par (Xl Yl ) En un segundo
momento el decisor postula la situacioacuten en que el experto X revisa su opinioacuten al alza X2 gt Xl Y se
da al experto Yla oportunidad de emitir un nuevo juicio Y2 Puede ocurrir que Y2 gt Yiexcl o que Y2 lt
Yl dependiendo del tipo de correlacioacuten existente entre los expertos El decisor debe estimar el comshy
portamiento concordante o discordante de los expertos dando un valor a P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Este
meacutetodo se puede aplicar a varios expertos consideraacutendolos de dos en dos
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----------------------------175--------------------------- shy
B El protocolo CTN de Juicio de Expertos
Introduccioacuten
En este apeacutendice se describe un protocolo elaborado por la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear
(CTN) de la Universidad Politeacutecnica de Madrid para caracterizar las incertidumbres asociadas a pashy
raacutemetros numeacutericos y a sucesos de intereacutes cuyo disentildeo y desarrollo se ha enmarcado en un convenio de
colaboracioacuten suscrito por e Consejo de Seguridad Nuclear (CSN) y la CTN Este protocolo ha sishy
do aplicado ya en una ocasioacuten con eacutexito en e seno de una Accioacuten Concertada con la Unioacuten Euroshy
pea (UE) para la comparacioacuten de diferentes metodologiacuteas de juicio de expertos en la que ha
participado CTN-UPM en colaboracioacuten con CSN [IJ
Bl El protocolo CTN
Para la definicioacuten del protocolo CTN se ha recurrido a la experiencia acumulada hasta el
momento en el aacutembito nuclear sobre la objetivacioacuten del juicio de expertos [2346J Esta experienshy
cia estaacute considerada a grandes rasgos en un documento de la NRC de los Estados Unidos relatishy
vo al uso de juicio de expertos en las evaluaciones de seguridad de los almacenamientos de
residuos radiactivos de alta actividad 15J En este documento la NRC define las actividades baacutesishy
cas que debe considerar todo protocolo a fin de garantizar unas opiniones de calidad Existe
ademaacutes un protocolo de juicio de expertos e utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 ampliamente utilizado en la uacuteltima deacutecada y que puede ser considerado
un protocolo de referencia
Teniendo en cuenta esencialmente todo lo mencionado en e paacuterrafo anterior el protocoshy
lo CTN se ha disentildeado y desarrollado en las siguientes nueve fases que se suceden secuencialmente
en el tiempo
1 Seleccioacuten del equipo de proyecto
2 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
3 Seleccioacuten de los expertos
4 Entrenamiento
5 Defmicioacuten de la tarea
6 Trabajo individual de los expertos
7 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
8 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
9 Documentacioacuten
------------------------------177-----------------------------shy
El Juicio de
Frente a otros protocolos con procedimientos normalizados nuestra aproximacioacuten presenta
la ventaja de flexibilizar la fase de agregacioacuten de opiniones lo que permite adaptarse a las necesidashy
des de cada caso particular Junto a estas ventajas se tiene que citar el inconveniente que supone teshy
ner que conocer y saber aplicar un amplio espectro de teacutecnicas de anaacutelisis y agregacioacuten de opiniones
es decir es necesario disponer de analistas con amplios conocimientos en los aspectos normativos de
los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
82 Descripcioacuten del protocolo
El protocolo que se va a comentar estaacute destinado a caracterizar la incertidumbre asociada a
paraacutemetros sobre los cuales se tiene un conocimiento incompleto En general la necesidad de recushy
rrir a la opinioacuten de los expertos para tal fin se presenta cuando dichas incertidumbres no se pueden
resolver por los procedimientos claacutesicos de la ciencia (construccioacuten de modelos caacutelculos teoacutericos
mediciones observaciones simulacioacuten etc) por motivos de diversa iacutendole (tiempo coste compleshy
jidad etc) A su vez los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos suponen un coste en tiemshy
po y dinero por lo que no siempre estaacute justificada su utilizacioacuten
En general los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos se deben utilizar cuando se esshy
taacute en presencia de paraacutemetros muy importantes para el estudio o proyecto que se esteacute realizando y
que estaacuten afectados de incertidumbres no resolubles No obstante los criterios particulares para deshy
terminar queacute cuestiones se deben someter a la opinioacuten de los expertos los debe establecer la institushy
cioacuten interesada en el tema en el marco del proyecto que se esteacute ejecutando En cualquier caso la
situacioacuten de la que se parte es la de una institucioacuten que ya ha determinado la necesidad de obtener
formalmente la opinioacuten de los expertos sobre un determinado tema que desea estudiar
La explicacioacuten de los teacuterminos y teacutecnicas concretas que se mencionan a continuacioacuten se pueshy
den encontrar en los diferentes capiacutetulos del documento matriz
821 Seleccioacuten del equipo de proyecto
Para realizar el ejercicio de juicio de expertos se establece en primer lugar un equipo de
proyecto compuesto por analistas y generalistas Los analistas son los encargados de ejecutar las disshy
tintas fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos por lo que deben poseer buenos
conocimientos y experiencia en el tema Las aacutereas particulares de conocimiento requeridas son la
estadiacutestica y teoriacutea de probabilidades la psicologiacutea del conocimiento y las teacutecnicas de objetivashy
cioacuten Ademaacutes deben poseer habilidad para el trato con las personas puesto que seraacuten los analisshy
tas quienes tengan que obtener la opinioacuten de los expertos a traveacutes de una interaccioacuten directa con
-----------------------------178---------------------------shy
~
El CTN del Juicio de
ellos En cuanto a su nuacutemero dependeraacute de las necesidades particulares de cada caso aunque
normalmente dos seraacute suficiente
La funcioacuten de los generalistas es auxiliar a los analistas en los aspectos del proceso de objetishy
vacioacuten del juicio de expertos que tienen que ver con el tema que se evaluacutea por ejemplo la descomshy
posicioacuten de las cuestiones o la identificacioacuten y suministro de fuentes de informacioacuten Por tanto
deben conocer de un modo general el tema que se quiere evaluar aunque no es necesario que sean
investigadores punteros en el mismo Para la seleccioacuten de los generalistas se tendraacute en cuenta adeshy
maacutes de sus conocimientos teacutecnicos su capacidad de organizacioacuten y de trato con las personas puesshy
to que trataraacuten con los expertos en diversas fases del proceso El nuacutemero de generalistas dependeraacute
nuevamente de las necesidades de cada caso particular yen cuanto a su procedencia en general los
aportaraacute la institucioacuten interesada en el tema aunque tambieacuten cabe la posibilidad de que se tenga que
recurrir a personas de otras intituciones o empresas que acepten participar
822 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
Una vez que se ha establecido el equipo de proyecto se puede pasar a definir y estudiar la
cuestioacuten especiacutefica que se someteraacute a la opinioacuten de los expertos tarea que deben realizar conjuntashy
mente los analistas y generalistas
En general el tema propuesto inicialmente estaraacute definido de forma vaga e imprecisa y seraacute neshy
cesario llegar a una d4inicioacuten completa del paraacutemetro cuya incertidumbre se quiere evaluar El concepto
de definicioacuten completa induye ademaacutes de la propia definicicioacuten del paraacuteJnetro las condiciones iniciales
bajo las cuales se haraacute la evaluacioacuten de dicho paraacutemetro y la identificacioacuten expliacutecita de cualquier hipoacuteteshy
sis impliacutecita que pueda estar subyacente en dichas condiciones iniciales La definicioacuten adoptada se debe
redactar como una cuestioacuten dara y precisa sin ambiguumledades que pueda pasar el test del clarividente
La definicioacuten completa de la cuestioacuten induye laforma en que se pediraacute la opinioacuten de los exshy
pertos En este protocolo se adopta la teoriacutea de probabilidades como medio de representar la incershy
tidumbre y en concreto su interpretacioacuten bayesiana en la que tienen cabida las opiniones subjetivas
de los expertos Por lo tanto las opiniones de los expertos se emitiraacuten en forma de distribuciones de
probabilidad ya sean discretas ya sean continuas para el valor del paraacutemetro cuya incertidumbre se
evaluacutea Para el caso de distribuciones discretas habraacute que determinar los valores especiacuteficos a consishy
derar mientras que para las distribuciones continuas se puede optar por obtener toda la distribucioacuten
o soacutelo sus percentiles maacutes significativos
Cuando se ha definido completamente la cuestioacuten se pasa a la etapa de estudio que consisshy
te en elaborar una lista de las fuentes de informacioacuten relevantes (datos modelos anaacutelisis coacutedigos
------------------------------179-----------------------------shy
El Juicio de
etc) que deben considerar los expertos para elaborar sus juicios y en analizar eventuales descomposishy
ciones del paraacutemetro de intereacutes en paraacutemetros de menor nivel que sean maacutes faacuteciles de evaluar Resshy
pecto a la seleccioacuten de las fuentes de informacioacuten hay que tener en cuenta que debe reflejar de forma
completa el estado de conocimiento sobre el paraacutemetro en cuestioacuten pero vigilando al mismo tiempo
su independencia y fiabilidad
Las posibles descomposiciones vendraacuten determinadas por la cantidad y tipo de fuentes de inshy
formacioacuten identificadas es decir por el nivel de detalle de la informacioacuten disponible Para cada poshy
sible descomposicioacuten se deben definir completamente los paraacutemetros de menor nivel y la dependencia
funcional del paraacutemetro de intereacutes con respecto a ellos
Otra tarea de la etapa de estudio consiste en investigar la eventual utilizacioacuten por parte de
los expertos de anaacutelisis de incertidumbre para tratar algunos aspectos de la evaluacioacuten Esta situacioacuten
se da tiacutepicamente cuando se pueden utilizar coacutedigos de caacutelculo para estimar los valores de magnitushy
des que son importantes en la evaluacioacuten del paraacutemetro de intereacutes La identificacioacuten de estas teacutecnishy
cas (muestreo superficies de respuesta etc) se hace con el fin de incluirlas como temas a tratar en la
quinta etapa del protocolo (definicioacuten de la tarea)
823 Seleccioacuten de los expertos
El objetivo de esta fase es seleccionar los expertos mejor cualificados para realizar el ejercicio
de juicio de expertos Son expertos cualificados todos aquellos que
bull Poseen los conocimientos y experiencia necesaria para hacer las evaluaciones
bull Estaacuten dispuestos a participar
bull No presentan sesgos motivacionales importantes
En general la procedencia de estos expertos cualificados puede ser cualquiera (organismos
puacuteblicos centros de investigacioacuten universidad ingenieriacuteas etc)
El proceso de seleccioacuten de los expertos cualificados comienza por la elaboracioacuten de una lisshy
ta de expertos mediante sugerencias de los generalistas la revisioacuten de la bibliografiacutea teacutecnica relevanshy
te o una eventual peticioacuten puacuteblica de propuestas de candidatos (dentro de lo que cabe la posibilidad
de que algunas personas se propongan a siacute mismas) Para determinar la cualificacioacuten de estos canshy
didatos se debe concertar una entrevista con cada uno de ellos en la que participan un analista y un
generalista La entrevista constaraacute de tres fases en las que se determinaraacute sucesivamente la disposishy
cioacuten del experto a participar sus conocimientos y experiencia en el tema y la importancia de sus
eventuales sesgos motivacionales
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El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La primera fase comienza con una charla en la que se tratan las siguientes cuestiones
bull La descripcioacuten global del ejercicio de juicio de expertos
bull Coacutemo y porqueacute se ha elegido al experto
bull La descripcioacuten detallada de la tarea que deberaacute realizar incluyendo el tiempo que requeriraacute
Posteriormente se pregunta al experto sobre su disposicioacuten a participar con caraacutecter volunshy
tario y en caso contrario se podraacuten tratar las posibles cuantiacuteas de dinero por las cuales accederiacutea a
participar
La segunda fase de la entrevista consiste en repasar conjuntamente con el experto su curriacuteshy
culum viacutetae que deberaacute contemplar su formacioacuten acadeacutemica e historia profesional y contendraacute adeshy
maacutes una lista completa de sus publicaciones y trabajos en el aacutembito que interesa Un aspecto
importante a identificar es el nivel de reconocimiento que tiene cada experto en la comunidad proshy
fesional relacionada con el tema
Finalmente en la tercera fase se tratan los temas de la confidencialidad de las opiniones y los
posibles sesgos motivacionales En cuanto a lo primero se le debe explicar al experto que lo oacuteptimo
es que se comprometa con sus opiniones a fin de dar mayor credibilidad al ejercicio de juicio de exshy
pertos En caso de que el experto alegue razones en contra deberaacute decidir entonces queacute tipo de trashy
to prefiere entre los siguientes
bull Poner los nombres de los expertos y su procedencia sin identifif las opiniones individuales
bull Poner soacutelo la procedencia de los expertos sin identificar las opiniones individuales
bull El total anonimato
Para determinar los eventuales sesgos motivacionales del experto se debe indagar sus posibles
afiliaciones actuales o pasadas a empresas o instituciones que sean o puedan ser parte interesada en
el problema que se trata En caso de que se detecten indicios de sesgos se intentaraacute evaluar su imshy
portancia de cara a disentildear posibles soluciones en fases posteriores del proceso si el experto es finalshy
mente seleccionado
Una vez finalizadas las entrevistas con los candidatos se tendraacute una lista definitiva de expershy
tos cualificados que estaraacute compuesta por los expertos que han accedido a participar (voluntariashy
mente o no) poseen los conocimientos y experiencia necesarios y no presentan sesgos motivacionales
muy importantes Entre ellos hay que seleccionar a aquellos que finalmente participaraacuten en el ejershy
cicio de juicio de expertos para lo cual habraacute que ponderar los meacuteritos anteriores con otros dos crishy
terios de caraacutecter general limitar el nuacutemero de expertos cuyo nuacutemero oacuteptimo estaacute entre tres y cinco
------------------------------181-----------------------------shy
El Juicio de
seguacuten indican las investigaciones teoacutericas relativas a la correlacioacuten entre expertos (veacutease uacuteltimo apartashy
do del apeacutendice A de este mismo documento) e incluir el mayor nuacutemero posible de puntos de visshy
ta e intereses con el fin de asegurar el equilibrio en la caracterizacioacuten de la incertidumbre
Aunque la situacioacuten geneacuterica que se contempla en este protocolo es la de expertos indivishy
duales cabe sin embargo la posibilidad de formar varios grupos de expertos para que cada uno de
ellos evaluacutee la cuestioacuten de intereacutes Esto ocurriraacute tiacutepicamente cuando tales cuestiones sean complejas
de modo que requieran distintos aacutembitos de conocimiento para su evaluacioacuten y tambieacuten cuando se
hayan identificado muchos expertos cualificados para un determinado tema y se desee tenerlos en
cuenta a todos En tales casos la formacioacuten de grupos se haraacute bajo los mismos criterios ya mencioshy
nados
B24 Entrenamiento
La fase de entrenamiento tiene por finalidad dar a conocer a los expertos los aspectos
normativos de los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos En concreto los objetivos
baacutesicos son
bull Motivar a los expertos para que hagan sus evaluaciones con rigor
bull Ensentildearles los conceptos baacutesicos de la teoriacutea de probabilidades
bull Proporcionarles praacutectica en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
bull Ensentildearles los temas baacutesicos acerca de los sesgos del conocimiento
Esta fase de entrenamiento la llevan a cabo los analistas del equipo de proyecto mediante una
reunioacuten interactiva con todos los expertos que normalmente duraraacute medio diacutea
Durante la fase de motivacioacuten se debe explicar a los expertos cuatro cuestiones especiacutefishy
cas con el fin de resaltar la importancia que tiene la tarea que van a realizar En primer lugar se
haraacute una descripcioacuten geneacuterica del proyecto o estudio en el cual se enmarca el ejercicio de juicio
de expertos y se mostraraacute claramente la parte de dicho proyecto o estudio en que son uacutetiles sus
opiniones En segundo lugar se explicaraacute porqueacute es necesario acudir a la opinioacuten de los expershy
tos es decir se entraraacute a tratar el tema de las incertidumbres del conocimiento y se ilustraraacute con el
caso especiacutefico que ellos deben evaluar La tercera cuestioacuten a comentar relacionada con la anteshy
rior es la naturaleza de la tarea que deben realizar se haraacute eacutenfasis en que el objetivo del ejercicio
de juicio de expertos es caracterizar la incertidumbre sobre un determinado paraacutemetro no preshy
decir su valor Por uacuteltimo se haraacute ver a los expertos que sus opiniones no deben considerarse coshy
mo un sustituto de la investigacioacuten cientiacutefica sino como un medio para conocer el estado de
conocimiento sobre una determinada cuestioacuten
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El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La charla anterior se puede utilizar tambieacuten para contrarrestar posibles sesgos motivacionales
detectados durante la fase de seleccioacuten Para ello se intentaraacute cambiar la estructura de incentivos que
perciben los expertos apelando a su altruismo para ayudar a tratar una cuestioacuten importante para la
ciencia o hacieacutendoles ver la oportunidad que tienen de experimentar con procesos nuevos y diferentes
Una vez fmalizada la fase anterior se pasa a explicar la forma que deben adoptar las opiniones de
los expertos (distribuciones de probabilidad) y se justifica por tanto la necesidad de darles unos conocishy
mientos baacutesicos acerca de la teoriacutea de probabilidades El contenido de la charla trataraacute los capiacutetulos imshy
prescindibles de dicha teoriacutea y en concreto dada su importancia se hablaraacute del concepto de probabilidad
y su interpretacioacuten bayesiana que es la que se adopta como marco teoacuterico del juicio de expertos
El siguiente paso la ensentildeanza en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas requiere tratar
tres aspectos concretos la definicioacuten precisa de las cuestiones a evaluar la descomposicioacuten como meshy
dio de simplificar la tarea y la valoracioacuten de las evidencias para estimar las probabilidades Al hablar
de la definicioacuten de las cuestiones se haraacute hincapieacute en la necesidad de hacer expliacutecitas todas las suposhy
siciones impliacutecitas y se comentaraacuten ejemplos de cuestiones bien y mal definidas Lo mismo ocurre
para el caso de la descomposicioacuten en donde se comentaraacuten casos sencillos para introducir las teacutecnishy
cas de los diagramas de influencia y los drboles de sucesos En cuanto a la valoracioacuten de las evidencias
se deberaacuten explicar los conceptos de independencia y fiabilidad de las fuentes de informacioacuten de nueshy
vo con ejemplos ilustrativos Una vez explicado todo lo anterior se pueden plantear a los expertos cashy
sos sencillos para que se familiaricen con la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
La parte final de la reunioacuten se dedicaraacute a exponer los sesgos del onocimiento maacutes importanshy
tes que pueden llevar a evaluaciones erroacuteneas representatividad disponibilidady anclajey ajuste Se deshy
beraacute alertar a los expertos sobre la facilidad con que se pueden presentar estos sesgos y para el caso
particular del anclaje y ajuste que lleva a la sobreconfianza se pueden plantear ejercicios de calibrado
825 Definicioacuten de la tarea
Esta fase al igual que la anterior se desarrolla mediante en una reunioacuten interactiva entre los
expertos y el equipo de proyecto Su finalidad es explicar a los expertos de forma detallada la cuesshy
tioacuten que deben evaluar y establecer la forma de trabajo que adoptaraacute cada uno de ellos Esta fase se
sirve del trabajo realizado previamente por el equipo de proyecto durante la segunda etapa del proshy
tocolo
La sesioacuten comienza con una presentacioacuten por parte de un generalista de la cuestioacuten a evashy
luar incluyendo las fuentes de informacioacuten que el equipo de proyecto identificoacute como relevantes
Tras esta presentacioacuten los expertos deberaacuten opinar sobre la definicioacuten de la cuestioacuten y la necesidad
de considerar otros datos modelos caacutelculos etc diferentes a los propuestos El resultado de esta disshy
----------------------------183---------------------------shy
El Juicio de
cusioacuten seraacute un eventual refinamiento de la definicioacuten completa del paraacutemetro a evaluar y una mejor
comprensioacuten de las fuentes de informacioacuten necesarias para poder evaluar apropiadamente el tema
Un objetivo muy importante es que se llegue a definiciones comunes para todos
Un segundo paso en esta fase consiste en estudiar las posibles formas de descomponer la
cuestioacuten con el fin de que cada experto adopte eventualmente la que crea maacutes adecuada De nuevo
el equipo de proyecto propondraacute inicialmente una descomposicioacuten que se someteraacute a discusioacuten de
la cual saldraacuten formas alternativas de desagregacioacuten El principio a seguir en este punto es que cada
experto puede adoptar la descomposicioacuten que crea maacutes conveniente de acuerdo con sus conocishy
mientos sobre el tema En el caso usual de que se decida descomponer la cuestioacuten los expertos solashy
mente deberaacuten evaluar las variables de menor nivel mientras que la agregacioacuten de las mismas la
relizaraacuten los analistas del equipo de proyecto En el caso de que alguno de los expertos presente sesshy
gos motivacionales se deberaacute hacer especial eacutenfasis en la descomposicioacuten puesto que es el mejor moshy
do de cambiar la estructura de intereses que perciben los expertos
Un aspecto importante que se debe tratar durante la discusioacuten de la descomposicioacuten es la poshy
sible utilizacioacuten de anaacutelisis de incertidumbres y sensibilidad para sacar conclusiones acerca de los vashy
lores de las variables de menor nivelo de otras relacionadas con ellas En el caso de que los expertos
consideren importante el tema se podraacute entrar en una explicacioacuten detallada de dichos procedimienshy
tos y su conexioacuten con el problema de intereacutes
En el caso de que se utilicen grupos de expertos en lugar de expertos individuales esta fase
serviraacute para establecer la tarea particular que realizaraacute cada experto ~entro de un grupo es decir las
variables desagregadas que evaluaraacute cada uno de ellos
B26 Trabajo individual de los expertos
En esta etapa como su propio nombre indica los expertos realizan los anaacutelisis y estudios neshy
cesarios para evaluar la incertidumbre que se les pide y ello de acuerdo con la descomposicioacuten o plan
de trabajo que hubieran definido en la etapa anterior Cada experto elaboraraacute un documento en el
que se explicaraacuten las suposiciones realizadas en su estudio el procedimiento seguido en el mismo y
las conclusiones alcanzadas y si asiacute lo desean tambieacuten una estimacioacuten de las incertidumbres que se
quieren evaluar El tiempo necesario para la elaboracioacuten de los anaacutelisis dependeraacute de cada caso parshy
ticular y se habraacute establecido en la fase anterior
Durante este periacuteodo de trabajo individual los expertos pueden reclamar la ayuda de los
miembros del equipo de proyecto para aclararles las posibles dudas que les surjan ya sean referentes
a la propia cuestioacuten a evaluar o a los meacutetodos matemaacuteticos que pueden utilizar
-----------------------------184----------------------------shy
El CTN del Juicio de
Esta etapa culmina en una reunioacuten del equipo de proyecto con los expertos en la que cada
uno de eacutestos presenta el trabajo realizado y las razones que justifican las conclusiones alcanzadas Esshy
ta reunioacuten sirve para la puesta en comuacuten de los diversos razonamientos seguidos para evaluar la cuesshy
tioacuten y como foro de discusioacuten de los mismos con el fin uacuteltimo de permitir a los expertos modificar
sus propios trabajos si asiacute lo creen oportuno
827 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
En esta fase los expertos evaluaraacuten formalmente la incertidumbre sobre el paraacutemetro en cuesshy
tioacuten en una sesioacuten de objetivacioacuten con el equipo de proyecto
La sesioacuten de objetivacioacuten se realiza individualmente para cada experto y en un entorno aisshy
lado sin ruidos ni interrupciones En particular puede ser el propio lugar de trabajo del experto si
reune las condiciones mencionadas Por parte del equipo de proyecto es suficiente con un analista
(entrevistador) pero a ser posible deberiacutean estar presentes otro analista y un generalista El entrevisshy
tador obtiene mediante preguntas la evaluacioacuten del experto para cada una de las variables que se
hayan acordado en la fase anterior Ademaacutes para cada respuesta el experto debe aportar las razones
que a su juicio la justifican La misioacuten del segundo analista es auditar todo el proceso de modo que
no se produzcan irregularidades y en particular cuidar de que el entrevistador no introduzca sesgos
por una aplicacioacuten abusiva de las teacutecnicas para aminorar los mismos Por su parte el generalista pueshy
de aportar su conocimiento sobre el tema que se evaluacutea para ayudar al entrevistador en la comproshy
bacioacuten de los razonamientos del experto
La sesioacuten de objetivacioacuten comienza con un recordatorio del objetivo de la reunioacuten por parshy
te del entrevistador que seguidamente invita al experto a que proporcione un breve resumen de su
aproximacioacuten al problema incluyendo la descomposicioacuten utilizada Si esta descomposicioacuten coincide
con la acordada en la fase anterior el entrevistador pasa a recordar al experto las definiciones adopshy
tadas y pide su confirmacioacuten a fin de asegurarse de que ambos estaacuten trabajando sobre las mismas vashy
riables En caso de que surjan discrepancias en esta etapa previa se deben resolver antes de continuar
y si las mismas afectan a cuestiones fundamentales lo aconsejable es aplazar la sesioacuten de objetivacioacuten
para reconsiderar la tarea posteriormente Una vez hechas estas comprobaciones se pasa a evaluar una
a una las variables acordadas mediante el esquema mencionado de pregunta-respuesta con justificashy
cioacuten Ademaacutes a intervalos regulares de tiempo se deben hacer controles para comprobar la consisshy
tencia entre las distintas respuestas del experto y en el caso de que eacutestas se presenten se volveraacute a
hacer toda la evaluacioacuten a partir del punto en que aparecieron
Las teacutecnicas que se pueden utilizar para obtener evaluaciones subjetivas de probabilidad son
las estaacutendares descritas por la bibliografiacutea habitual cuantiles para las distribuciones continuas y estIacuteshy
------------------------------185-----------------------------shy
El Juicio de
macioacuten de probabilidades (por procedimientos directos o indirectos) para las discretas En el caso de
distribuciones continuas se admiten ademaacutes otros procedimientos (dibujo de la distribucioacuten estishy
macioacuten de paraacutemetros etc) siempre que el experto exprese su deseo de hacerlo asiacute
Un aspecto importante a tener en cuenta es la forma de documentar la sesioacuten de objetivashy
cioacuten Se puede recurrir a cualquier procedimiento ya sea escrito de audio o de viacutedeo En el caso de
que la documentacioacuten sea mediante notas escritas es aconsejable la participacioacuten de dos analistas pashy
ra agilizar el trabajo ya que el entrevistador puede anotar las respuestas y el segundo analista las jusshy
tificaciones del experto
828 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
El objetivo de eSta fase es analizar las evaluaciones proporcionadas por los expertos para comshy
probar que no presentan sesgos importantes y que los razonamientos en los que se basan son coshy
rrectos desde el punto de vista loacutegico ademaacutes en general seraacute necesaria una estimacioacuten global de la
incertidumbre del paraacutemetro de intereacutes para lo cual habraacute que agregar las evaluaciones individuales
El anaacutelisis de los resultados comienza por la lectura por parte de los analistas de la docushy
mentacioacuten aportada por los expertos para comprobar que los rawnamientos realizados son correcshy
tos Posteriormente se estudian las discrepancias entre las evaluaciones individuales de los distintos
expertos para verificar que las mismas se deben a diferentes y legiacutetimas creencias sobre el paraacutemetro
cuya incertidumbre se evaluacutea y nunca a la presencia de sesgos tales como inconsistencias anclaje y
ajuste o disponibilidad Para detectar indicios de estos sesgos se revisa la documentacioacuten de las seshy
siones de objetivacioacuten Si se detectan aspectos poco claros o deficientemente documentados se conshy
tactaraacute con el experto para pedirle las aclaraciones necesarias y en caso de que se hayan producido
errores que afecten a la loacutegica del rawnamiento o bien haya claras evidencias de sesgos importantes
seraacute necesario rehacer el proceso desde el punto correspondiente
Una vez realizado el anaacutelisis de los resultados se pasa a la fase de agregacioacuten cuyo contenido
depende de la importancia de las diferencias entre las opiniones de los expertos Esta importancia la
determinan conjuntamente los generalistas y los analistas mediante un anaacutelisis de sensibilidad Si esshy
te anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta significativamente a los resultados que depenshy
den del paraacutemetro que se ha evaluado entonces se pasa directamente a la agregacioacuten analiacutetica de las
evaluaciones En caso contrario seraacute necesaria una fase previa de discusioacuten y confirmacioacuten de resulshy
tados con los expertos
La discusioacuten y confirmacioacuten de resultados se hace mediante una reunioacuten del equipo de proshy
yecto con los expertos (sesioacuten de reconciliacioacuten) Esta reunioacuten seguiraacute el formato del grupo nominal
-------------------------------186------------------------------shy
El CTN del Juicio de
es decir estaraacute dirigida por un analista para evhar en la medida de lo posible la presencia de sesgos de
grupo y su objetivo es determinar mediante la interaccioacuten cara a cara de los expertos la incertidumshy
bre real a la que estaacute sometido el paraacutemetro que se evaluacutea Si tras la discusioacuten de las distintas postushy
ras se llega a un consenso sobre dicha incertidumbre entonces los expertos deberaacuten evaluar
conjuntamente una uacutenica distribucioacuten de probabilidad para lo cual se pueden seguir las teacutecnicas coshy
mentadas en la fase de obtencioacuten de las opiniones individuales En caso contrario se pediraacute a cada
experto que reevaluacutee sus estimaciones iniciales a la luz de la nueva discusioacuten que seraacuten agregadas
posteriormente por procedimientos analiacuteticos El esquema de la reunioacuten seguiraacute la siguiente pauta
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales o evaluacioacuten conjunta
Para la agregacioacuten analiacutetica de las opiniones se puede utilizar tanto la combinacioacuten lineal coshy
mo la combinacioacuten bayesiana Esta uacuteltima estaraacute particularmente indicada en aquellos casos en que
se desee tener en cuenta la opinioacuten de la institucioacuten u organismo interesado en el tema En cuanto
a la combinacioacuten lineal se consideraraacute la asignacioacuten de pesos iguales como el esquema a seguir por
defecto a no ser que otras consideraciones justifiquen una asignacioacuten diferenciada En cualquier cashy
so lo importante es que siempre se aporten las razones que justifican la eleccioacuten realizada
829 Documentacioacuten
La documentacioacuten del ejercicio de juicio de expertos seraacute completa incluyendo tanto los propios resultashy
dos como la descripcioacuten detallada de todo el proceso seguido para llegar a ellos El iacutendice de la docushy
mentacioacuten seguiraacute el curso del propio proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos y para cada fase
habraacute que reflejar queacute se ha hecho porqueacute se ha hecho coacutemo se ha hecho y quieacuten lo ha hecho Para conshy
seguir este objetivo se debe seguir en cada fase un sistema de documentacioacuten normalizada en la medida
de lo posible Respecto a los resultados del ejercicio se debe tener especial cuidado en diferenciar clarashy
mente cuaacuteles fueron las evaluaciones de los expertos y cuaacuteles las modificaciones a las que se sometieron
para hacer la agregacioacuten o cualquier tipo de anaacutelisis
Referencias bibliograacuteficas
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Paper presented at the FISA97 meeting on EU research on severe accidents 17-19
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-----------------------------187---------------------------- shy
El Juicio de
[2] J Ibaacutentildeez R Bolado JA Moya El Juicio de Expertos Fundamentos Teacutecnicas y
Procedimientos Informe teacutecnico de la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear de la Universidad
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[3] EJ Bonano Se Hora RL Keeney D von Winterfeldt Elicitation and Use of Expert
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NUREGCR-5411 May 1990
[4] Se Hora RL Iman Expert Opinion in Risk Analysis The NUREG-1150 Methodology
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[6] MA Meyer JM Booker Eliciting and Analyzing Expert Judgment NUREGCR-5424
January 1990
------------------------------188----------------------------- shy
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Introduccioacuten
La evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor PWR evolushy
tivo geneacuterico ha sido una aplicacioacuten piloto de juicio de expertos realizada por CTN-UPM y que se
llevoacute a cabo en siete meses desde junio hasta diciembre de 1997 Las actividades desarrolladas en esshy
te ejercicio de juicio de expertos que se ha realizado siguiendo la metodologiacutea expuesta en el apeacutenshy
dice B de este mismo documento se pueden agrupar en cinco fases actividades previas al
entrenamiento entrenamiento periodo de estudio obtencioacuten de las evaluaciones de los expertos y
agregacioacuten y documentacioacuten
Cl Actividades previas
Este ejercicio de juicio de expertos se ha realizado en el marco de la fase 2 del proyecto
europeo BE-EJTs [IJ y por lo tanto el tema de la combustioacuten del hidroacutegeno fue propuesto por la
organizacioacuten de dicho proyecto [21 El reactor en consideracioacuten es un PWR evolutivo geneacuterico con
una gran contencioacuten seca en cuya parte inferior existe una piscina de almacenamiento de agua
denominada IRWST que proporciona agua para la refrigeracioacuten de emergencia y sirve como sushy
midero de la contencioacuten El sistema de refrigeracioacuten del reactor estaacute equipado con un mecanisshy
mo de despresurizacioacuten que descarga en el IRWST a traveacutes de cuatro burbujeadores En el
IRWST existen cuatro aberturas que conectan la atmoacutesfera del misIl)o con los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten en las cuales existen ocho ignitores situados por parejas justo encima de
las aberturas En la zona intermedia de la contencioacuten existen doce recombinadores homogeacuteneashy
mente distribuidos mientras que en el IRWST no existe ninguacuten equipo eleacutectrico susceptible de
producir chispas
En este escenario se supone una peacuterdida del suministro eleacutectrico exterior sin disponibilidad
de los generadores diesel de emergencia (station blackout) Despueacutes de cuatro horas el nuacutecleo coshy
mienza a fundirse pero justo en ese momento se recupera el suministro exterior y la vasija comienza
a reinundarse Al mismo tiempo el hidroacutegeno y vapor previamente generados se descargan en la fashy
se liacutequida del IRWST a traveacutes del sistema de despresurizacioacuten La secuencia accidental a estudiar coshy
mienza en este momento y su duracioacuten es de 1000 segundos Los datos proporcionados por la
organizacioacuten fueron los siguientes
bull Las tasas de emisioacuten de vapor e hidroacutegeno entre t = OY t 1000 s
bull Las condiciones en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten en t = O s
------------------------------189-----------------------------shy
El
bull La cantidad total de gases nobles (Xi y Kr) liberados a la atmoacutesfera de la contencioacuten y la
cantidad total de 1 y Cs liberados en el agua del IRWST
bull Datos geomeacutetricos aproximados de la contencioacuten y maacutes detallados del IRWST las abershy
turas y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
bull Un esquema aproximado de las tuberiacuteas y conductos de ventilacioacuten localizados encima de
las aberturas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
Se propusieron las siguientes cuestiones para ser evaluadas mediante juicio de exp~rtos
1 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
2 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST debido a la propagacioacuten llamas provenientes de los habitaacuteculos inshy
feriores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
3 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
Para estas cuestiones era suficiente con proporcionar los percentiles 5 50 Y 95 aunshy
que si era posible tambieacuten se podiacutea generar una distribucioacuten de probabilidad completa
Los autores del presente apeacutendice Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez junto con Alfredo Lantashy
roacuten del CSN formaron el equipo de proyecto del ejercicio de juicio de expertos Es importante teshy
ner en cuenta que en Espantildea no se conocen aplicaciones de juicio deexpertos por lo que este equipo
y cualquier otro que pudiera haberse formado no puede aportar ninguna experiencia praacutectica en la
aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos Los analistas han sido Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez
Ricardo Bolado es fiacutesico profesor de estadiacutestica e investigador senior de CTN-UPM con un conoshy
cimiento previo sobre teacutecnicas de juicio de expertos en el aacuterea de los almacenamientos geoloacutegicos
profundos de residuos radiactivos de alta actividad mientras que Jesuacutes Ibaacutentildeez es ingeniero industrial
e investigador junior de CTN-UPM con experiencia previa en el manejo de coacutedigos de nivel 3 para
el APS Alfredo Lantaroacuten coordinador por parte de CSN del acuerdo especiacutefico CSNCTN-UPM
es fiacutesico y ha actuado como generalista puesto que posee una dilatada experiencia en temas de seshy
guridad nuclear adquirida a traveacutes de su actividad profesional primero en diversas ingenieriacuteas y posshy
teriormente en el Consejo de Seguridad Nuclear
Una vez recibida la documentacioacuten anterior suministrada por la organizacioacuten del proyecto
BE-EJTs el equipo de proyecto realizoacute la fase 2 de la metodologiacutea de juicio de expertos la definishy
cioacuten y estudio del problema a evaluar El objetivo global de esta fase fue establecer el estado actual
de los estudios sobre el comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten con el fin de poder determishy
-----------------------------190--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
nar las caracteriacutesticas principales del ejercicio de juicio de expertos que se iba a realizar Para ello se
selecionaron variacuteas fuentes de informacioacuten que sirvieron para conformar el anaacutelisis de la siguiente
seccioacuten CII [345 6J
ell El estudio del comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten
Para estudiar la eventualidad de la combustioacuten del hidroacutegeno en contencioacuten es necesario reshy
alizar tres pasos principales que consisten en la definicioacuten del modelo de planta a utilizar la simulashy
cioacuten de la distribucioacuten y mezclado en contencioacuten y la evaluacioacuten de las condiciones de
inflamabilidad y regiacutemenes de combustioacuten
El principal interrogante en la generacioacuten de un modelo de planta es el nivel de complejidad
y detalle que se necesita para el tipo de estudio que se quiere realizar La fase de distribucioacuten de un
accidente severo requiere una resolucioacuten espacial y temporal que puede variar en algunos oacuterdenes de
magnitud entre 10-1 y 102 m y entre 101 y 104 s para poder representar adecuadamente los diferenshy
tes elementos y procesos (contencioacuten compartimentos generacioacuten de hidroacutegeno conveccioacuten transshy
misioacuten de calor etc) La inclusioacuten de la fase reactiva despueacutes de la ignicioacuten antildeade escalas mucho maacutes
pequentildeas y raacutepidas entre 10-4 y 10-1 m y entre 10-8 y 101 s para tener en cuenta fenoacutemenos tales coshy
mo el quemado local el transporte de energiacutea y la turbulencia de la llama o las reacciones elemenshy
tales Por lo tanto la calidad de los caacutelculos proporcionados por los coacutedigos para ambas fases las de
distribucioacuten y quemado depende fuertemente de la malla espacio-temporal utilizada Sin embargo
las limitaciones actuales en el caacutelculo computacional permiten una resolucioacuten espacial maacutexima de I
m y una resolucioacuten temporal maacutexima entre 10-1 Y 10-3 s De este modo resulta que para las reaccioshy
nes quiacutemicas y procesos de transporte local maacutes raacutepidos se hace necesario desarrollar modelos fiacutesicos
apropiados
Conociendo las tasas del hidroacutegeno y vapor que se liberan a la contencioacuten la siguiente cuesshy
tioacuten importante es coacutemo se distribuyen y mezclan estos gases con el aire de la contencioacuten es decir
es necesario conocer la composicioacuten de la mezcla hidroacutegenovaporaire como funcioacuten del espacio y
del tiempo La distribucioacuten de los gases depende tanto del modo de liberacioacuten del hidroacutegeno y vashy
por como de las caracteriacutesticas propias de la planta por ejemplo el volumen total la localizacioacuten de
la emisioacuten la compartimentalizacioacuten la disponibilidad de sistemas de mezclado y enfriamiento o los
sumideros de calor locales o generalizados Hoy diacutea se dispone de varios coacutedigos de computacioacuten pashy
ra estudiar el problema de la distribucioacuten del hidroacutegeno Los coacutedigos de paraacutemetros agrupados (lumshy
ped-parameter codes) estaacuten disentildeados para calcular las concentraciones de gas en voluacutemenes de
control (tiacutepicamente entre 30 y 80 para una contencioacuten completa) que estaacuten conectados entre siacute meshy
diante uniones de flujo La teacutecnica de resolucioacuten que emplean estos coacutedigos se basa en la integracioacuten
numeacuterica (para una determinada resolucioacuten espacial) de un sistema de ecuaciones algebraicas Ejemshy
------------------------------191-----------------------------shy
plos de este tipo de coacutedigo son CONTAlN MAAP MELCOR RALOC o RELAP Los principales
inconvenientes de los coacutedigos de paraacutemetros agrupados son la falta de capacidad para modelar vashy
riaciones locales de campo en 2-D o 3-D (por ejemplo turbulencias locales) y la resolucioacuten espacial
insuficiente que provoca sobreestimaciones de la homogeneizacioacuten en grandes voluacutemenes No obsshy
tante esta aproximacioacuten es particularmente atractiva para modelar la distribucioacuten y transporte del
hidroacutegeno en contenciones complejas con muchos compartimentos
La inhomogeneidad es un aspecto muy importante del comportamiento del hidroacutegeno puesshy
to que pueden existir grandes diferencias entre las reactividades de una atmoacutesfera bien mezclada y de
una atmoacutesfera estratificada Para resolver este fenoacutemeno con suficiente precisioacuten es esencial disponer
de una buena resolucioacuten espacial para lo cual se han desarrollado diversos coacutedigos (coacutedigos CFD) tashy
les como GASFLOW CFX FLUTAN FLUENT PHOENICS o TRlO-VF En esencia estos coacutedishy
gos resuelven la ecuacioacuten de Navier-Stokes discretizaacutendola en un esquema de diferencias finitas Los
coacutedigos CFD han demostrado una gran capacidad predictiva en particular cuando se estudian proshy
blemas con pocos compartimentos lo cual demanda grandes tiempos de computacioacuten no siempre
disponibles y con una buena seleccioacuten de las condiciones de contorno a las que son muy sensibles
Un aspecto particularmente importante en el uso de coacutedigos de computacioacuten es el de las inshy
certidumbres en los modelos Ninguacuten coacutedigo estaacute libre de estas incertidumbres la naturaleza de las
cuales depende del tipo de coacutedigo En general las incertidumbres en los modelos surgen por una falshy
ta de resolucioacuten en el estudio de los flujos el modelado de la turbulencia y sus esfuerzos asociados y
una simplificacioacuten o incluso falta de tratamiento de otros procesos o efectos (por ejemplo la idealishy
zacioacuten de la forma de las superficies) Otra fuente importante de i~certidumbres surge del llamado
efecto usuario Existen diversos modos mediante los cuales un usuario de un coacutedigo de computacioacuten
puede influir en los resultados del mismo por ejemplo el sistema de nodalizacioacuten utilizado o las opshy
ciones y paraacutemetros del coacutedigo seleccionados
Para que tenga lugar un quemado sustancial del hidroacutegeno es necesario que exista una mezshy
cla gaseosa inflamable y una fuente de ignicioacuten suficientemente energeacutetica Los siguientes rangos de
fraccioacuten molar de hidroacutegeno obtenidos por experimentacioacuten son necesarios para que se propague
una llama en una atmoacutesfera airehidroacutegeno en condiciones ambiente
Concentracioacuten de hidroacutegeno en aire seco Suceso
0 - 4 No inflamable (Inerte)
4 shy 14 Deflagracioacuten
14 - 70 Deflagracioacuten Detonacioacuten
70 - 74 Deflagracioacuten
74 shy 100 No inflamable (Inerte)
------------------------------192-----------------------------shy
---1
Estos liacutemites de inflamabilidad son una uacutetil guiacutea para analizar el potencial de combustioacuten de
una mezcla gaseosa aunque existen serias dudas sobre la influencia de la geometriacutea de la contencioacuten
y la turbulencia en el reacutegimen de combustioacuten
Estos rangos de concentracioacuten se pueden ver modificados con la adicioacuten de especies gaseosas a
la mezcla baacutesica airehidroacutegeno En particular la presencia de vapor es muy importante cuando se evashy
luacutea la combustioacuten del hidroacutegeno puesto que el mismo estaacute presente en mayor o menor concentracioacuten
en todos los escenarios accidentales Los liacutemites de inflamabilidad para mezclas airehidroacutegenovapor se
representan en el bien conocido diagrama de Shapiro-Moffette (este diagrama se reproduce en el apeacutenshy
dice D de este documento) La concentracioacuten de vapor variaraacute en el curso un accidente debido a feshy
noacutemenos tales como la condensacioacuten sobre superficies o inducida por aspersores o el calentamiento
directo de la contencioacuten Estos fenoacutemenos se deberiacutean tener en mente cuando se evaluacutea el potencial de
amenaza del hidroacutegeno puesto que una raacutepida disminucioacuten de la concentracioacuten de vapor puede desshy
plazar una mezcla gaseosa inerte a condiciones de inflamabilidad o incluso de detonacioacuten
Las fuentes de ignicioacuten se pueden clasificar en aleatorias y deliberadas (ignitores) Cuando los
ignitores se incluyen en el anaacutelisis es posible determinar el momento y la localizacioacuten de una combusshy
tioacuten de hidroacutegeno la cual se produciraacute cuando la mezcla airehidroacutegenovapor que estaacute situada en el
entorno de los ignito res alcance condiciones de inflamabilidad Cuando no existe ignicioacuten deliberada
el momento y localizacioacuten de las combustiones no es predecible Durante un accidente severo pueden
existir un cierto nuacutemero de potenciales fuentes de ignicioacuten autoignicioacuten por alta temperatura radioacutelishy
sis del vapor por los productos de fisioacuten superficies calientes equipo eleacutectrico recombinadores sobreshy
cargados partiacuteculas calientes descargas de electricidad estaacutetica etc La ignicioacuten aleatoria de una mezcla
inflamable no se puede excluir en el anaacutelisis de un accidente severo puesto que la energiacutea necesaria pashy
ra provocar la ignicioacuten es excepcionalmente pequentildea (deacutecimas de miacutelijulio para mezclas ricas en hishy
droacutegeno aunque la adicioacuten de diluyentes puede incrementar este valor sustancialmente)
Los regiacutemenes de combustioacuten se clasifican seguacuten la velocidad de la llama en deflagraciones
(aproximadamente 10 mis para deflagraciones lentas) y detonaciones (aproximadamente 2000 mis)
Las energiacuteas miacutenimas que se necesitan para inducir una detonacioacuten directa son muy grandes aproshy
ximadamente 4100 J para detonaciones estables la cual es unos ocho oacuterdenes de magnitud mayor
que la energiacutea miacutenima de ignicioacuten necesaria para la propagacioacuten de una deflagracioacuten Por lo tanto
una situacioacuten mucho maacutes probable es la detonacioacuten iniciada a partir de una deflagracioacuten turbulenshy
ta (deflagration to detonation transition DDT) La geometriacutea y el tamantildeo de la mezcla inflamable la
composicioacuten de la misma la presencia de obstaacuteculos y las caracteriacutesticas de la fuente de ignicioacuten son
factores que juegan un importante papel en el fenoacutemeno de la DDT Para predecir el potencial de
fenoacutemenos DDT es necesario recurrir a la simulacioacuten numeacuterica aunque actualmente no parece facshy
tible la aplicacioacuten a escala de contencioacuten completa de los coacutedigos existentes para tal fin
------------------------------193-----------------------------shy
middotmiddotl
El Juicio de Expertos
C12 Caracteriacutesticas del ejercicio de juicio de expertos
Del anaacutelisis anterior y teniendo en cuenta los datos proporcionados por la organizacioacuten
del proyecto BE-EJTs se alcanzaron las dos siguientes conclusiones sobre el alcance del ejercicio
de juicio de expertos
bull El nivel de detalle de los datos geomeacutetricos de la contencioacuten era suficiente como para reshy
alizar un modelo de planta para su uso con coacutedigos de paraacutemetros agrupados Por el conshy
trario el uso de coacutedigos CFD requeririacutea aparte de grandes recursos computacionales un
mayor nivel de detalle sobre las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la contencioacuten
bull Para tratar las principales incertidumbres de los modelos y el efecto usuario se podriacutea reshy
currir a los anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre lo cual sin embargo podriacutea requerir
amplias disponibilidades de tiempo
Cuando se revisaron las cuestiones propuestas por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs se
notaron ambiguumledades tanto en lo referente al teacutermino combustioacuten como en las fuentes de ignicioacuten
a considerar en cada caso Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute redefinir las cuestiones del sishy
guiente modo
1 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten (deflashy
gracioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas entre Oy
1000 segundos (suceso Ql )
2 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al ~enos una combustioacuten (deflagrashy
cioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a la propagacioacuten de llamas provenientes de
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre Oy 1000 segundos (suceso Q2)
3 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten denshy
tro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas o a la propagacioacuten de llamas
provenientes de los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
(suceso Q3)
Otro aspecto importante que surgioacute del anaacutelisis de estas definiciones es la necesidad de evashy
luar una distribucioacuten de probabilidad para una probabilidad que es una magnitud no observable
Este cipo de cuestiones plantean el problema de la calibracioacuten de los expertos puesto que una misshy
ma definicioacuten cualitativa de un fenoacutemeno puede dar lugar a diferentes cuantificaciones en teacuterminos
de probabilidad Los procedimientos que existen para tratar esta dificultad (clasificaciones pareadas)
presentan otra serie de dificultades y dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio el equishy
po de proyecto decidioacute obviar la cuestioacuten de la calibracioacuten Por lo demaacutes en el informe NUREGshy
1150 tambieacuten se recurrioacute a este tipo de cuestiones [7)
-----------------------------194---------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
La parte final de la etapa de definicioacuten y estudio se dedicoacute a revisar algunas formas de descomshy
posicioacuten Para ello se utilizaron los ejercicios de juicio de expertos correspondientes a la combustioacuten del
hidroacutegeno del informe NUREG-1150 en concreto los de las plantas de Grand Gulf Sequoyah y Peach
Bottom [71 Para analizar los fenoacutemenos de combustioacuten las variables de menor nivel que se utilizan tiacutepishy
camente son la concentracioacuten de hidroacutegeno la presencia de fuentes de ignicioacuten y el grado de mezclado
de la atmoacutesfera Como se indicoacute anteriormente para que ocurra una combustioacuten es necesario que exisshy
ta mezcla inflamable y que existan fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas La inflamabilidad de
la mezcla depende en gran medida ademaacutes de su grado de inertizacioacuten del mayor o menor mezclado
de la atmoacutesfera Las atmoacutesferas bien mezcladas impiden las acumulaciones locales de hidroacutegeno de moshy
do que la probabilidad de que se den condiciones inflamables en las mismas es menor
C13 Seleccioacuten de los expertos
Dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio no se pudo contar con suficientes reshy
cursos para hacer una amplia seleccioacuten de expertos siguiendo el procedimiento descrito en la secshy
cioacuten B Por lo tanto fue necesario limitarse a hacer una buacutesqueda entre las instituciones espantildeolas
involucradas en el proyecto BE-EJTs que han sido CTN-UPM y UNESA Con el fin de contar con
expertos de diferentes instituciones se decidioacute tambieacuten solicitar la participacioacuten del CIEMAT Tras
algunas conversaciones UNESA declinoacute la invitacioacuten a participar mientras que CTN-UPM aportoacute
dos expertos y el CIEMAT uno Desafortunadamente cuando la aplicacioacuten estaba en su quinta etashy
pa el experto del CIEMAT renuncioacute a continuar debido a razones profesionales por lo que finalshy
mente soacutelo se pudo contar con dos expertos
Los expertos de CTN-UPM son Miguel Angel Jimeacutenez y Juan Manuel Martiacuten-Valdepefias
Ambos poseen maacutes de tres afios de experiencia sobre el tema del comportamiento del hidroacutegeno en
contencioacuten Miguel Angel Jimeacutenez es fiacutesico e investigador senior de CTN-UPM donde actualmenshy
te estaacute realizando su tesis doctoral Tiene amplia experiencia en el uso del coacutedigo MELCOR y ha
participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S - CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
ofHydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT96-00 17)
bull Hydrogen Project ECs Third Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT92-0003)
------------------------------195----------------------------- shy
El
Por su parte Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas es ingeniero industrial e investigador junior de
CTN-UPM donde tambieacuten actualmente estaacute realizando su tesis doctoral Posee experiencia en el uso
de los coacutedigos MELCOR y CFX y ha participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull MELCOR 183 Code Assessment with NUPEC M-7-1 Hydrogen Mixing and
Distribution Test (ISP-35) patrocinado por el CSN
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S-CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
of Hydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI 4S-CT96-00 17)
C2 Entrenamiento
La sesioacuten de entrenamiento se estructuroacute en cuatro partes en las que se abordaron cuestioshy
nes relativas al ejercicio de juicio de expertos la teoriacutea de probabilidades los sesgos y la calibracioacuten
Los contenidos especiacuteficos de cada parte fueron los siguientes
bull 1a Parte El propoacutesito del juicio de expertos
- Objetivo del ejercicio
- Justificacioacuten de la necesidad de la opinioacuten de los expertos
- Naturaleza y uso de las opiniones a emitir
bull 2a Parte Los fundamentos de la teoriacutea de probabilidades y estadiacutestica
- Espacio muestral sucesos probabilidad de un suceso y axiomas de Kolmogorov
- Interpretacioacuten de la probabilidad (claacutesica frecuencista y bayesiana)
- Sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes
- Foacutermula de Bayes
- Funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidad
bull 3a Parte Los sesgos en la estimacioacuten subjetiva de probabilidades
- Definicioacuten clara y precisa de las cuestiones
- Descomposicioacuten
- Fiabilidad e independencia de las fuentes de informacioacuten
- Mecanismos heuriacutesticos de inferencia representatividad disponibilidad y anclaje y ajuste
------------------------------196----------------------------- shy
~
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
bull 4a Parte Calibracioacuten
- Sobreconfianza
- Calibracioacuten de los expertos
- Ejercicio praacutectico de calibracioacuten
Por otra parte el equipo de proyecto decidioacute no explicar en esta fase de entrenamiento los
meacutetodos de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre debido a la presumible falta de tiempo que hashy
briacutea durante el ejercicio de juicio de expertos para realizar los mismos de una forma completa y conshy
sistente Como se dijo anteriormente estas teacutecnicas podriacutean ser necesarias para tratar adecuadamente
las incertidumbres en los caacutelculos de los coacutedigos por lo que las mismas se podriacutean explicar a los exshy
pertos maacutes adelante en el caso de que asiacute se solicitase
C3 Periodo de estudio
Tras la sesioacuten de entrenamiento se realizoacute una sesioacuten de presentacioacuten del tema (fase 5) y se
abrioacute un periodo de estudio y realizacioacuten de caacutelculos que duroacute aproximadamente dos meses que fishy
nalizoacute con otra sesioacuten conjunta en la que los expertos explicaron sus aproximaciones al tema y sus
principales conclusiones (fase 6) Los documentos de posicioacuten de los expertos se pueden encontrar
en las referencias [8) y [91 Y se reproducen actualizados en su traduccioacuten a lengua espantildeola en este
mismo documento como anexos D y E respectivamente
La sesioacuten de presentacioacuten del tema se estructuroacute en tres partes dedicadas a la revisioacuten y coshy
mentario del escenario a evaluar al repaso de la definicioacuten de las cuestiones y a la discusioacuten de los
posibles modos de abordar el problema A fin de facilitar el desarrollo de la reunioacuten antes de la misshy
ma se envioacute a los expertos copias de la documentacioacuten proporcionada por la organizacioacuten del proshy
yecto BE-EJTs y de los ejercicios de juicio de expertos referentes a la combustioacuten del hidroacutegeno del
informe NUREG-1l50 [21 y 171 bull
Durante la revisioacuten del escenario a evaluar no surgieron dudas sobre el escenario accidental selecshy
cionado ni sobre las condiciones iniciales a considerar pero siacute se notaron ambiguumledades en varios datos geshy
omeacutetricos de modo que se adoptaron interpretaciones comunes pata algunos de ellos Para otros en
concreto los referentes a la disposicioacuten de conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten en las proximidades de las
aberturas del IRWST en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten yal tipo de estructura separadora que
existiacutea en el nivel 519 m la interpretacioacuten se hizo muy difiacutecil y se acordoacute solicitar aclaraciones a la organishy
zacioacuten del proyecto BE-EJTs Posteriormente esta organizacioacuten informoacute que en el nivel 519 m la estrucshy
tura de separacioacuten era una rejilla meraacutelica que permitiacutea el paso de los gases mientras que no proporcionoacute
nueva informacioacuten sobre la disposicioacuten de los mencionados conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten
------------------------------197----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Los expertos aceptaron la definicioacuten de las cuestiones propuestas por el equipo de proshy
yecto y a este respecto la discusioacuten se centroacute en la necesidad de evaluar la distribucioacuten de proshy
babilidad para una probabilidad lo cual puede suponer un mayor esfuerzo de abstraccioacuten por
parte de los expertos sin poder eliminar por otra parte la posibilidad de la presencia de probleshy
mas de calibracioacuten Para evitar este tipo de dificultad se sugirioacute tal y como se hizo en varios de
los ejercicios de juicio de expertos realizados para el informe NUREG-1150 sustituir el teacutermishy
no probabilidad por frecuencia que es un concepto maacutes proacuteximo a la experiencia cotidiana
Sin embargo dada la diferente naturaleza de ambos conceptos y a fin de no introducir elemenshy
tos ajenos al planteamiento inicial del problema se creyoacute finalmente maacutes oportuno mantener el
teacutermino original de probabilidad
En la uacuteltima parte de la sesioacuten de presentacioacuten del tema el equipo de proyecto expuso
el anaacutelisis de la seccioacuten CII Los expertos aportaron comentarios de caraacutecter general a dicho
anaacutelisis y estuvieron de acuerdo en considerar el modelo de planta y el tipo de coacutedigo como los
factores maacutes importantes para una correcta evaluacioacuten del peligro de combustioacuten del hidroacutegeshy
no en cualquier escenario accidental A fin de no duplicar informacioacuten y poder complementar
los anaacutelisis de ambos expertos se sugirioacute la idea de que cada experto realizase caacutelculos de distrishy
bucioacuten con coacutedigos de diferente naturaleza De este modo se acordoacute que el experto A (Miguel
Angel ]imeacutenez) utilizariacutea el coacutedigo MELCOR con una nodalizacioacuten de planta completa mienshy
tras que el experto B (Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas) analizariacutea el problema con el coacutedigo
CFX aunque centrando la atencioacuten soacutelo en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten debido al considerable tiempo de computacioacuten que requieren los caacutelculos con coacutedigos
CFD
Tambieacuten se discutieron diferentes modos de descomposicioacuten de las cuestiones a evaluar
aunque no se adoptoacute ninguacuten esquema en particular y se decidioacute que en la siguiente fase de estushy
dio individual cada experto adoptariacutea aquella desagregacioacuten que considerase maacutes adecuada Por
uacuteltimo se animoacute a los expertos a que confeccionasen sus propias listas de bibliografiacutea que consishy
deraban relevantes para el estudio del problema del hidroacutegeno en contencioacuten Estas listas fueron
las siguientes
bull Experto A
- Marshall B W Flammability Limits and Combustion Charaeteristies 01H AirSteam at
Intermediate Seale SNL SAND86-0579C (1986)
- Flame Aeeeleration and Transition to Detonation in HAirDiluent Mixtures NEAlCSNI
NEAlCSNIIR(92)3 (1992)
------------------------------198-----------------------------shy
1
- Hydrogen Management Techniques in Containment NEAJCSNI NEAJCSNIIR(92)3
(1992)
Breitung W et al A Mechanistic Approach to SaJe Igniter Implementation for H2
Mitigation OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Fernaacutendez J L Fenoacutemenos de combustioacuten del H2 en accidentes nucleares severos CIEMAT
ITNSN-12Il-96 (1996)
- Hontantildeoacuten E et al Transport Phenomena in the Containment State-ofthe-Art Models
in MELCOR 183 and CONTAIN 112x Codes CTN-UPM CTN 2796 (1996)
Rohde J et al Investigationsfor the Implementation ofCatalytic Recombiners in Largeshy
Dry Containments in Germany OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Royl P et al Analysis ofMitigating Measures during SteamH2 Distributions in Nuclear
Reactor Containments using 3D Field Code GASFLOW OCDE Workshop Canadaacute 13-15
Mayo (1996)
bull Experto B
- Renson C et al Stratification dHelium dans une Enceinte Premiers Resultats des Essais
Isothermes CEA DEMT87127 (1987)
- Wolf L Comparisons Between HDR H 2 Distribution Experiments E112 and E114 NRC
NUREGCP-OI19 Vo12 (1991)
- Gauvain J Review ofContainment Thermal-Hydraulic Codes in Preparation to MISTRA
Project CEA DMT94665 (1994)
- Breitung W et al Activities at FzK in 19941995 for the Investigation ofH2 Distribution
and Combustion Phenomena in LWR Core Melt Accidents FzK H2(95)-D37 (1995)
- Mohaved Recombiner Model for Lumped Parameter Codes (WAVCO) Validation and
Applications Siemens-KWU H2(95)-D27 (1995)
------------------------------199-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull Expertos A y B
- CAMp A L et al Light ~ter Reactor Hydrogen Manual NRC NUREGCR-2726
(1983)
- Sherman M P et al The Possibility 01 Local Detonations during Degraded-Core
Accidents in the Bellefonte Nuclear Power Plant NRC NUREGCR-4803 (1987)
- International Standard Problem 29 Distribution for H2 within the HDR Containment
under Severe Accident Conditions Final Comparison Repo rt NEACSNI
NEACSNIR(93)4 (1993)
- Final Comparison Report on ISP-35 NUPEC H2 Mixing and Distribution Test (Test M-7-1)
NEACSNI NEACSNIR(94)29 (1994)
- Dorofeev S B Turbulent Combustion and DDT Events as an Upper Bound for H2
Mitigation Techniques OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Jimeacutenez M A et al Revisioacuten de los coacutedigos de paraacutemetros promediados y CFD en cuanto a
modelos de distribucioacuten y combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten CTN-UPM CTN
3096 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Evaluacioacuten criacutetica ce los PARs como estrategia de
control y mitigacioacuten de H2 en contenciones PWR CTN-UPM CTN 3596 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Revisioacuten de experimentos de mezcla y distribucioacuten de
hidroacutegeno en contencioacuten CTN-UPM CTN 2096 (1996)
C3l Anaacutelisis del experto A
Para realizar su modelo de planta el experto A tuvo en cuenta toda la informacioacuten proporshy
cionada por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs No obstante tuvo que realizar suposiciones adishy
cionales por ejemplo respecto a las estructuras de la contencioacuten capaces de actuar como sumideros
de calor y los gradientes de presioacuten en la atmoacutesfera de la contencioacuten Asiacute mismo el experto tuvo que
asumir ciertas restricciones para algunas condiciones iniciales y condiciones de liberacioacuten del hidroacuteshy
geno para adecuarlas a las necesidades del coacutedigo MELCOR
------------------------------200-----------------------------shy
-
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Con la nodalizacioacuten asiacute definida y las condiciones iniciales ajustadas el experto realizoacute un
primer caacutelculo base utilizando el modelo de crecimiento de burbuja SPARC del coacutedigo MELCOR
183 para simular la emisioacuten del hidroacutegeno y vapor en la fase liacutequida del IRWST a traveacutes de los burshy
bujeadores En este primer caacutelculo soacutelo se simularon fenoacutemenos de distribucioacuten pero no de comshy
bustioacuten Los principales resultados de este caacutelculo fueron
bull Los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten donde estaacuten situados los ignitores alcanzan
condiciones de inflamabilidad muy raacutepidamente en la secuencia propuesta de 1000 s
bull La atmoacutesfera del IRWST permanece inerte y lejos de alcanzar condiciones de
inflamabilidad durante toda la secuencia debido a un alto contenido de vapor y
una escasez de oxiacutegeno
bull No obstante en uno de los dos sectores de la atmoacutesfera del IRWST se establece un lazo
de conveccioacuten con los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten a traveacutes de las aberturas del
IRWST Este lazo de conveccioacuten que ocurre aproximadamente al final de la secuencia
introduce en el IRWST aire con alto contenido de oxiacutegeno proveniente de los habitaacuteculos
inferiores de la contencioacuten con lo que se pueden alcanzar condiciones de inflamabilidad
La situacioacuten descrita dentro del IRWST cae claramente en la zona de mezclas muy ricas en
vapor y pobres en oxiacutegeno por lo que una primera conclusioacuten podriacutea ser que la combustioacuten del hishy
droacutegeno en el IRWST se puede considerar un suceso altamente improbable No obstante existen
ciertos aspectos del problema que estaacuten sometidos a incertidumbre y que se deberiacutean tener en cuenshy
ta Por ejemplo la condensacioacuten del vapor dentro del IRWST podriacutea ser mayor de la predicha por el
coacutedigo con lo que se podriacutean alcanzar maacutes faacutecilmente condiciones de iflamabilidad
Una segunda serie de caacutelculos se dedicaron a comprobar la aparicioacuten del lazo de conveccioacuten
mencionado y a estudiar la eficiencia de los ignitores La existencia del lazo de conveccioacuten se comshy
proboacute mediante el uso de diferentes nodalizaciones de planta y tras verificar la presencia del mismo
en todos los casos el experto lo aceptoacute definitivamente como un suceso que se podriacutea dar con alta
probabilidad en una situacioacuten real Los caacutelculos de combustioacuten que se realizaron con el modelo
MELCOR BUR y utilizando diferentes eficiencias para los ignitores mostraron una alta tasa de igshy
niciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten con lo que la entrada de llamas en el
IRWST se podriacutea considerar como un suceso probable
C32 Anaacutelisis del experto B
El experto B utilizoacute el coacutedigo CFX para estudiar con gran detalle la distribucioacuten y mezclado
de los gases en uno de los sectores de la atmoacutesfera del IRWST y sus correspondientes aberturas y hashy
bitaacuteculos inferiores de la contencioacuten Para este estudio se utilizaron 2800 nodos y se simularon con
------------------------------201----------------------------- shy
gran detalle las aberturas Las condiciones de contorno necesarias para este caacutelculo se obtuvieron de
un caacutelculo previo con MELCOR a base de una sencilla nodalizacioacuten de planta con cinco voluacutemenes
de control
El resultado maacutes importante mostrado por CFX es la alta fraccioacuten maacutesica de vapor en la atshy
moacutesfera del IRWST siempre mayor que 060 por lo que la misma debe permanecer inerte La fracshy
cioacuten maacutesica de hidroacutegeno tambieacuten es muy alta en torno a 040 en la mayor parte de la atmoacutesfera
Esta situacioacuten podriacutea ser peligrosa en el caso de que se diesen fracciones maacutesicas de vapor mucho meshy
nores que las predichas por el coacutedigo lo cual no se puede despreciar dada la falta de modelo de conshy
densacioacuten del coacutedigo CFX Ademaacutes la forma bastante aproximada en que se calcularon las
condiciones de contorno introducen nuevas incertidumbres en este escenario
En la sesioacuten de presentacioacuten de resultados el experto B mostroacute su creencia de que su represhy
sentacioacuten incompleta de la geometriacutea de la planta podriacutea influir de forma apreciable en los resultashy
dos obtenidos puesto que los procesos termohidraacuteulicos en la parte superior de la contencioacuten no
fueron tenidos en cuenta Por ejemplo estos procesos podriacutean ser los causantes del establecimiento
de los lazos de conveccioacuten entre los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten y la atmoacutesfera del IRWST
fenoacutemeno mostrado en los resultados del experto A Es por ello que el experto B decidioacute tras esta
sesioacuten realizar un nuevo caacutelculo con CFX pero forzando a partir de los 700 s la presencia de un lashy
zo de conveccioacuten con el fin de estimar las consecuencias de los eventuales procesos de venteo de la
atmoacutesfera del IRWST que se podriacutean dar en la realidad En este caacutelculo se mostroacute que la fraccioacuten
maacutesica de vapor podiacutea descender hasta 03 en algunas ronas de la atmoacutesfera del IRWST y la de hishy
droacutegeno hasta 01 condiciones bajo las cuales no se consigue la inertizacioacuten de la atmoacutesfera
C4 Evaluaciones de los expertos
La fase 7 de la metodologiacutea estaacute dedicada a la obtencioacuten de las evaluaciones formales de los
expertos Las sesiones para la obtencioacuten de las opiniones de los expertos se estructuraron en dos parshy
tes una primera para definir los aacuterboles de sucesos para descomponer las cuestiones y una segunda
para evaluar las probabilidades de los sucesos de esos aacuterboles
C41 Experto A
La figura Cl muestra el aacuterbol de sucesos definido por el experto A el cual estaacute basado en el
siguiente razonamiento la combustioacuten del hidroacutegeno solamente puede ocurrir cuando existen sishy
multaacuteneamente mezclas en condiciones de inflamabilidad y fuentes de ignicioacuten suficientemente enershy
geacuteticas La probabilidad de existencia de mezclas inflamables en la atmoacutesfera del IRWST depende
----------------------------202---------------------------shy
fundamentalmente de la presencia o no de procesos de venteo de la misma por ejemplo lazos de conshy
veccioacuten por lo que es importante distinguir entre la presencia o no de dichos procesos de venteo El
experto consideroacute que el uacutenico modo de que se produjesen detonaciones era a traveacutes de procesos
DDT puesto que las detonaciones directas son imposibles debido a que requieren de la presencia de
fuentes de ignicioacuten muy energeacuteticas
Suceso Inicial X y Ziexcl v Resultado
Si P(X) Dej4grable P(Dei) Si P(Z) Detonacioacuten
I No PM = 1 - PM Deflagracioacuten
No P(Z) = 1 P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P (Iner) = 1 - P (Def)- Sin combustioacuten
No P(X) Dej4grable P(Def) Siacute P(Z) Siacute PM Detonacioacuten
INo PM = 1 P2M Deflagracioacuten
No P(Z) 1 - P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) = 1 - P(Def) Sin combustioacuten
Figura Cl Arbol de sucesos del experto A
La definicioacuten de los sucesos del aacuterbol es la siguiente
- X Existen procesos de recirculacioacuten entre la atmoacutesfera del IRWST y los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten entre O y 1000 s
- Y TIpos de mezclas en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s Y indica la existencia de
uno de dos sucesos complementarios o bien existe mezcla deflagrable (engloba a la mezcla
detonable) en el IRWST o bien la mezcla es inerte Las mezclas deflagrables y detonables esshy
taacuten definidas seguacuten los liacutemites de inflamabilidad y detonabilidad del diagrama de Shapiroshy
Moffette
- Zi Existen fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas dentro del IRWST enshy
tre O y l000 s 0= 1) o llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten que pueden pasar a la atmoacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas entre O
y 1000 s (i=2)
- V Se producen procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s
----------------------------203--------------------------- shy
) t
El Juicio de Expertos
Los subiacutendices 1 y 2 que aparecen en algunas probabilidades del aacuterbol se utilizan para difeshy
renciar si se estaacute en la rama inferior o superior del mismo (correspondientes respectivamente a que
existan -X- o _Xc_no procesos de recirculacioacuten) Esta distincioacuten es necesaria pues probabilidades coshy
mo la del suceso existe mezcla deflagrable en el IRWST es diferente cuando se produce recirculashy
cioacuten (PI (Def)) Ycuando no se produce (P2 (Def))
Este aacuterbol de sucesos se utiliza para evaluar las tres cuestiones propuestas en teacuterminos de los
tres sucesos de intereacutes seguacuten se definieron como Q l Q2 y Q3 en el apartado C12
P(Qiexcl) = P(X)middotPiexcl (Def)middotP(Ziexcl )+P(X C )P2(Def) middotP(Ziexcl) (1)
(2)
P(Q3) =P(Q3iexcl u Q32) =P(Q3iexcl) + P(Q32) - P(Q3iexcl n Q32)
P(X) middotPiexcl(Def)middot P(Ziexcl) middotpiexcl(V) + P(X C ) P2(Def)middot P(Ziexcl) middotP2(V) + (3)
+P(X)middot Piexcl(Def)middot P(Z2) piexcl (V)+ P(X C ) P2(Def) P(Z2) P2(V)
En la expresioacuten (3) se introducen los sucesos Q31 y Q32 Introducir estos dos sucesos en el
anaacutelisis responde a la necesidad de considerar que el suceso Q3 (detonacioacuten en el IRWST) puede
producirse tanto cuando existe proceso de recirculacioacuten como cuando no existe eacuteste (los subiacutendices
1 y 2 tienen por tanto el significado comentado dos paacuterrafos maacutes arriba) La interseccioacuten entre los
sucesos Q31 y Q32 se consideroacute con probabilidad despreciable
Para cuantificar el aacuterbol de sucesos se sugirioacute utilizar distribuciones de probabilidad pashy
ra el valor de aquellas probabilidades sometidas a mayor incertidumbre y soacutelo estimaciones punshy
tuales para el resto de las probabilidades Ademaacutes para las distribuciones de probabilidad se
acordoacute utilizar distribuciones beta o logariacutetmico - normal debido a sus buenas caracteriacutesticas pashy
ra representar la distribucioacuten de variables aleatorias con rango de variacioacuten comprendido entre O
y l Para obtener estas distribuciones se pidioacute al experto una mejor estimacioacuten que se tomoacute coshy
mo media de la distribucioacuten y dos cuantiles con lo cual se determinoacute la distribucioacuten que mejor
se ajustaba
Para la probabilidad de presencia de procesos de venteo P(X) el experto evaluoacute una distrishy
bucioacuten beta con paraacutemetros a = 1000 Y f3 = 200 Jl = 56 (figura C2) Dos fueron las razones
aportadas por el experto para estos valores tanto la presencia de una alta tasa de igniciones intenshy
cionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean empujar el aire hacia la atshy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas como los propios lazos de conveccioacuten que aparecieron
en sus caacutelculos con el coacutedigo MELCOR
-------------------------------204------------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Beta (102)
5
4
l 3 iexcl iexcl lt1)
2Cl
Probabilidad
Figura C2 Funcioacuten de densidad de probabiliacutedad del experto A para P(X)
El experto creiacutea que la probabilidad P (21) para la existencia de fuentes de ignicioacuten dentro
del IRWST debiacutea de ser muy pequentildea puesto que no existen equipos eleacutectricos en el mismo Aparshy
te de las partiacuteculas calientes no se identificaron otras fuentes de ignicioacuten creiacutebles y para aquellas el
experto creiacutea que deberiacutean ser muy pequentildeas dadas las condiciones de emisioacuten propuestas con lo
que su capacidad para actuar como fuentes de ignicioacuten seriacutea muy limitada El experto evaluoacute una
distribucioacuten lag-normal de paraacutemetros J1 350 J(Y y (j == 330 ](J4 (figura C3)
Log-normal (350 E-4 330 E-4) (X
04 08 12 16 2 (X 0001)
Probabilidad
Figura C3 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto A para P (Zl)
Por el contrario el experto asignoacute altos valores a la probabilidad P (22) para la existencia
de llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean pasar a la at shy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas debido a la alta tasa de tales igniciones que mosshy
------------------------------205----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
troacute el coacutedigo MELCOR Para esta probabilidad se evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a = 300 Y ~ = 120 (figura CA)
Beta (3 12)
Probabilidad
Figura C4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P(Z2)
Teniendo en cuenta los resultados de sus caacutelculos el experto juzgoacute que cuando existen proshy
cesos de venteo la secuencia propuesta de 1000 s es suficiente soacutelo para generar mezclas inflamables
en el IRWST pero no detonables de modo que evaluoacute Pi (De[) 095 y Pi (V) 500 ](f5 Sin
embargo cuando no existen procesos de venteo la falta de aire impide la combustioacuten de las mezclas
de modo que el experto evaluoacute P2 (De[) = 10-3 YP2 (V) = 10-5bull
C42 Experto B
La figura CS muestra el aacuterbol de sucesos del experto B La uacutenica diferencia con respecto al
de la figura Cl es la rama de detonacioacuten antildeadida al suceso Y Esta nueva rama no representa detoshy
naciones directas sino deflagraciones que terminan en detonaciones a traveacutes de procesos DDT De
hecho el experto B al igual que el experto A no creiacutea posible las detonaciones directas por la aushy
sencia de fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas
Para cuantificar las probabilidades de las cuestiones propuestas se utilizan las siguientes
expresiones
j -iexcl
------------------------------206-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
P(Q3) P(Q31 UQ32) =P(Q31)+P(Q32) P(Q31 nQ32) (6) P(X)middot Pi (Det)middot P(Ziexcl) + P(XC
) P2(Dei)middot P(Z) +
+ P(X)middot Piexcl (Dei) P(Z2) + P(X C ) P2(Det)middot P(Z2)
Suceso Inicial X y Resultado
Si P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Deflagrable P(Def) Si P(Z)- Deflagracioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) 1 P(Det) - P(Def)
Sin combustioacuten No P(Xj =1- P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z)
Sin combustioacuten Deflagrable P(Def) Si P(Z)
Deflagracioacuten
No P(Z) =1 - P (z)I Sin combustioacuten Inerte Plner) 1 - P(Det) P(Def)
Sin combustioacuten
Figura C5 Arbol de sucesos del experto B
El experto B expresoacute la idea de que la atmoacutesfera del IRWST puede mantener un equilibrio
inestable que en un determinado momento se puede romper y dar lugar a lazos de conveccioacuten con
efectos de venteo La incertidumbre en la probabilidad de acaecimiento de este suceso P (X) se
expresoacute a traveacutes de una distribucioacuten beta de paraacutemetros a 1700 y f3 = 3200 (figura C6)
Respecto a las fuentes de ignicioacuten dentro del IRWST el experto declaroacute la posibilidad de la
existencia de descargas aleatorias de electricidad estaacutetica y evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemeshy
tros a =200 Y f3 1000 para P (Ziexcl) (figura C7) aunque en este punto en particulat el experto
manifestoacute una gran incertidumbre
------------------------------207----------------------------- shy
Beta (17 32)
6
5
O 4 ltti
s Q 3
el
2
Probabilidad
Figura C6 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P (X)
Beta (2 10)
5
4
O ltti
O 3 iexcliexclj e el 2
Figura C7 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para pez))
Con respecto a P (Z2) el experto apuntoacute a la inertizacioacuten general de los habitaacuteculos inferioshy
res de la contencioacuten pero tambieacuten creiacutea de acuerdo a sus resultados con CFX que en las mismas se
podriacutean producir mezclas inflamables de caraacutecter local cerca de las aberturas y por lo tanto cerca de
los ignitores Esta situacioacuten podriacutea dar lugar a una baja tasa de igniciones intencionadas que
podriacutean pasar al IRWST fenoacutemeno que se cuantificoacute con una distribucioacuten beta de paraacutemetros
a = 800 Y 3 = 4000 (figura e8)
Para evaluar las probabilidades para los diferentes tipos de mezcla el experto analizoacute las inshy
certidumbres en los resultados del coacutedigo CFX Debido a la ausencia de un modelo de condensacioacuten
------------------------------208----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
en este coacutedigo y tambieacuten al origen de las condiciones de contorno utilizadas el experto consideroacute que
las mezclas reales podriacutean ser hasta un 50 menos ricas en vapor que las mostradas por el coacutedigo
mientras que la cantidad de hidroacutegeno en las mismas mezclas reales podriacutea ser hasta un 12 mayor
o menor con respecto a lo obtenido con el coacutedigo Estos rangos de incertidumbre pasados al diagrashy
ma de Shapiro-Moffette conforman un aacuterea de mezclas posibles que pueden alcanzar condiciones de
inflamabilidad e incluso de detonabilidad Teniendo en cuenta estas aacutereas el experto proporcionoacute las
siguientes probabilidades P j (Det) = 015 P j (Dej) 037 P2 (Det) = 000 y P2 (Dej) =750 JO-3
Beta (8 40)
8
f 6
I
I i 2
) o
O 02 004 06 08
Probabilidad
Figura CB Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P(ZJ
En la siguiente tabla C1 se recogen a modo de resumen las evaluaciones de los expertos pashy
ra las probabilidades contempladas en los aacuterboles de sucesos
Tabla Cl Evaluacioacuten de los expertos para las probabilidades de los aacuterboles de sucesos
Experto A Experto B
P(X) Beta (a=1 000 ~=200) )1=083 Beta (a=1700 ~=3200) )1=035
PI (Det) - 015
PI (Def) 095 037
P2(Det) - 000
P2(Def) 10-5 750 103
P(Ziexcl) Log-normal ()1=350 10-4 0=330 10-4) Beta (a=200 ~=1 000) )1=017
P(Z2) Beta (a=300 ~=120) )1=071 Beta (a=800 ~=4000) 11=017
piexcl(V) 500 10-5
P2(V) 10-5 shy
------------------------------209----------------------------- shy
El
e5 Agregacioacuten de las opiniones individuales
La etapa final de la metodologiacutea de juicio de expertos estaacute dedicada a analizar y agregar las
evaluaciones de los expertos Se puede observar que las distribuciones y probabilidades de la tabla
Cl son altamente discrepantes en lo que respecta a la existencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
P (Ziexcl) ya la existencia de procesos DDT piexcl (Dej)Piexcl (l) vs piexcl (Det) y P2 (Dej)P2 (V) vs P2 (Det)
ademaacutes de la discrepancia en aproximadamente un factor cuatro entre sendas probabilidades de pashy
so de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las aberturas P (Z2)
Cuando fueron consultados los expertos atribuyeron las discrepancias en la existencia de proshy
cesos DDT (tres oacuterdenes de magnitud cuando existen efectos de venteo) a las diferentes caracteriacutestishy
cas de los coacutedigos utilizados que dan lugar a resultados diferentes en lo que respecta al tipo de mezclas
existentes en el sistema Los expertos tambieacuten creiacutean que tanto los diferentes esquemas de nodalizashy
cioacuten utilizados como los procedimientos para cuantificar la probabilidad estariacutean afectando a las evashy
luaciones realizadas Los expertos expresaron gran confianza en estas evaluaciones de modo que el
equipo de proyecto aceptoacute finalmente las discrepancias acerca de la existencia de procesos DDT
Con respecto a P (ZI ) existe una discrepancia en media de tres oacuterdenes de magnitud
J1 350 10-4 para el experto A y J1 = 017 para el experto B Para esta discrepancia los expertos no
adujeron ninguna razoacuten consistente por lo que el equipo de proyecto propuso una sesioacuten de reconshy
ciliacioacuten en la que se podriacutea discutir el tema en profundidad En esta sesioacuten se utilizoacute documentashy
cioacuten relativa a la cantidad de energiacutea necesaria para quemar una mezcla inflamable y a la energiacutea
liberada por diversas fuentes de ignicioacuten Despueacutes de este estudio conjunto los expertos adquirieron
mayor confianza en el tema y consideraron que sus evaluaciones iniciales no expresaban adecuadashy
mente sus verdaderas opiniones El experto A incrementoacute un orden de magnitud su distribucioacuten preshy
liminar para P (ZI) (figura C9) mientras que el experto B evaluoacute una nueva distribucioacuten
log-normal de paraacutemetros J1 300 10-3 y (J-= 250 10-2 (figura Cl0) Las figuras C9 yCIO muesshy
tran que la sesioacuten de reconciliacioacuten indujo a los expertos a alcanzar un consenso
Por otra parte el experto A expresoacute su deseo de modificar sus evaluaciones previas para
PI (Def) P2 (De[) y P2 (V) puesto que habiacutea reconsiderado algunas de sus incertidumbres La
estimacioacuten puntual inicial PI (Def) 095 se cambioacute por una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a -= 2600 Y f3 -= 400 (J1 = 087 figura Cll) ya que el experto creiacutea que la secuencia propuesshy
ta de 1000 s no era suficiente como para mezclar de forma completa la atmoacutesfera del 1 RWST
Las probabilidades iniciales P2 (Dej) = 103 YPI (V) -= 500 10 -5 tambieacuten fueron cambiadas a los
nuevos valores 10-2 Y250 10-4 respectivamente puesto que el experto expresoacute un menor marshy
gen de credibilidad en los resultados del coacutedigo MELCOR tras comparar diversos caacutelculos realishy
zados simultaacuteneamente con los coacutedigos MELCOR y RALOC
------------------------------210-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Lag-normal (350 E-3 330 E-3)
0004 0008 0012 0016 002
Probabilidad
Figura C9 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto A para P (Zl )
Lag-normal (300 E-3 250 E-3)
4 8 12 16 (X 0001)
Probabilidad
Figura C10 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto B para P (Zl )
Beta (26 4)
6 i~-~--i-middot----middot_--iexcl----~----~-+~--- -c
~ ~ 4 +-----~ ----r------~---___++---Jr+
O 2 +-----~+middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--~---~--i~--~+--~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~+
02 04 06 08
Probabilidad
Figura G11 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P1(Def)
------------------------------211----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Cuando todas las probabilidades estuvieron evaluadas de forma definitiva el equipo de proyecto proshy
cedioacute a muestrear las distribuciones que aparecen en los aacuterboles de sucesos para obtener distribucioshy
nes de probabilidad para las tres cuestiones propuestas mediante el uso de las expresiones (1) a (6)
Se utilizoacute un muestreo aleatorio simple y el tamantildeo muestral fue 1000 Las siguientes figuras C12
cn C14 C15 C16 y Cl muestran para cada caso los histogramas obtenidos y la distribucioacuten
que mejor se ajusta al utilizar el criterio X 2bull
12~r lit LOmonnal (mean=244 E-3 standard devlation=~(4 E-3)
lOOr i ~ 8deg1 60
I ---i
40
20
o o 4 8 12 16
Probability (X 0001)
Figura C12 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 1
60~~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~~U~~lC~~~~~~~middot -~1
50~~~~~~1---H----~~--~~
401~~~~~~~+++tl+~H+-~~--~
30~~~~~~H+tmiddotH-f+Hl
02 004 06 08
Probability
Figura e13 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 2
----------------------------212--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
10
4 8 12 16 20 24 (X 000001) Probabiacuteliacutety
Figura el4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 3
04 08 12 16 2 (X 0001)Probability
Figura e15 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 1
002 004 006 008 Probability
Figura e16 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto B para la cuestioacuten 2
------------------------------213----------------------------- shy
El
001 002 003 004 Probability
Figura C17 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 3
Con el fin de agregar estas distribuciones individuales el equipo de proyecto estudioacute la magnishy
tud de las discrepancias entre las mismas La tabla C2 muestra las medias y los principales percentiles
de las distribuciones obtenidas por muestreo Por su parte las figuras C18 C19 y C20 muestran las
comparaciones entre las funciones de probabilidad acumulada para cada cuestioacuten
Tabla C2 Media y percentiles de las distribuciones individuales para las cuestiones 1 2 Y 3
Media 5 50 95
Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto
A B A B A B A B
Cuestion 1 244 10-3 529 10-4 467 10-4 238 106 176 10-3 672 10-5 665 103 190 103
Cuestion 2 052 307 10-2 025 143 10-2 052 292 10-2 078 521 102
Cuestion 3 129 10 879 103 639 10-5 398 10-3 129 10-4 834 10-3 193 10-4 151 10-2
g - Export A
08 - Export B n ~ g - Aggregated
06
04 lt e e 02u
4 8 12 (X 0001)Probability
Figura C1B Comparacioacuten entre las funciones de probabiacutelidad acumulada para la cuestioacuten 1
------------------------------214----------------------------- shy
en un reactor PWR evolutivo
- ExpertA - ExpertB
~ ~ 04 ----I---7------t+---l--c---n-+--+h
~ 8 02
01
Probability
Figura C19 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulada para la cuestioacuten 2
- ExpertA
- ExpertB
Probability
Figura C20 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulaqa para la cuestioacuten 3
A partir de las figuras C19 y C20 se puede ver que existen grandes discrepancias entre los
expertos para las cuestiones 2 y 3 mientras que para la cuestioacuten 1 las distribuciones son congruenshy
tes entre siacute puesto que existe un solapamiento apreciable entre las mismas En este uacuteltimo caso se
puede utilizar la agregacioacuten analiacutetica sin dificultad puesto que la peacuterdida de informacioacuten no es muy
significativa Obseacutervese que el consenso en la cuestioacuten 1 es debido fundamentalmente al consenso
existente entre los expertos en la evaluacioacuten de la probabilidad P (Z1) correspondiente a la existenshy
cia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
En el caso de la cuestioacuten 2 se da una discrepancia media de aproximadamente un orden de
magnitud Esta discrepancia se puede atribuir con gran seguridad a la discrepancia en un factor cuashy
tro en las probabilidades de paso de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las
aberturas P (Z2) a la discrepancia en un factor superior a dos en la probabilidad de que se estashy
blezcan procesos de venteo y a la discrepancia en un factor ligeramente inferior a dos en las probashy
bilidades de que se den mezclas deflagrables en el IRWST cuando hay procesos de venteo siendo en
------------------------------215-----------------------------shy
El Juicio de
todos estos casos superiores las probabilidades estimadas por el experto A En el caso de la cuestioacuten
3 la discrepancia media es de casi dos oacuterdenes de magnitud Ambos expertos ofrecen cierto grado de
acuerdo en los casos en que no hay venteo considerando el experto A muy improbable la producshy
cioacuten de detonaciones mientras que el experto B las considera directamente imposibles Sin embarshy
go hay gran desacuerdo cuando se produce venteo Esta diferencia se debe esencialmente a la
discrepancia en tres oacuterdenes de magnitud entre las probabilidades de que se den mezclas detonables
o que puedan dar lugar a procesos DDT en el IRWST en esas condiciones P j (V)piexcl (De) (experto
A) y P j (Det) (experto B) pero esto se ve contrarrestado por las discrepancias en las probabilidades
de que se produzca proceso de venteo y de que se propaguen llamas a traveacutes de las aberturas
La agregacioacuten analiacutetica para la cuestioacuten 1 se realizoacute utilizando el meacutetodo bayesiana para dos
expertos con distribuciones de tipo log-normal y un decisor con una distribucioacuten uniforme como
distribucioacuten a priori [IOJ El meacutetodo de las combinaciones lineales requiere definir pesos para cada uno
de los expertos que se pueden obtener por ejemplo a traveacutes de ejercicios de calibracioacuten pero el equishy
po de proyecto opinaba que el mismo se deberiacutea utilizar en el caso de que hubiese claras evidencias
de sesgos en alguno de los expertos lo cual no ocurre aquiacute Con el fin de evitar la dominacioacuten de la
distribucioacuten maacutes precisa que es aquella que tiene menor desviacioacuten tiacutepica y por lo tanto para preshy
servar tanta informacioacuten como sea posible en el esquema bayesiano se utilizoacute un precisioacuten comuacuten
para ambos expertos Esta precisioacuten comuacuten (J = 413 10-3 corresponde al experto B que es el meshy
nos preciso Ademaacutes se consideroacute el caso de expertos no correlacionados (p = O) Con estas condishy
ciones la distribucioacuten a posteriori es una log-normal de paraacutemetros J1 811 10-4 Y (J = 212 10-3
(figura C18) La tabla C3 muestra la media y los principales percentiles de esta distribucioacuten agreshy
gada A partir de estos datos se puede comprobar que las medias m~dianas y modas de las distribushy
ciones originales estaacuten contenidas en el intervalo del 90 de la distribucioacuten agregada
Tabla C3 Media y percentiacuteles de la distribucioacuten agregada para la cuestioacuten 1
Media 5 50 95
Cuestioacuten 1 811 10-4 27410-5 290 10-4 [ 07 10-3
Con respecto a las cuestiones 2 y 3 la fulta de solapamiento en estos casos impide la agreshy
gacioacuten analiacutetica ya que cualquier procedimiento que se utilizase por ejemplo el del informe NUshy
REG-1150 o la agregacioacuten bayesiana produciriacutea resultados que no mostrariacutean el verdadero caraacutecter
discrepante de las estimaciones individuales Teacutengase en cuenta que un desacuerdo tan grande como
el mostrado en las cuestiones 2 y 3 significa que el experto A no cree verosiacutemiacutellas distribuciones del
experto B y viceversa En estos casos es mejor recurrir a teacutecnicas de grupo con el fin de alcanzar una
distribucioacuten consensuada entre los expertos Sin embargo esta opcioacuten se eliminoacute debido a las limishy
taciones de tiempo de los expertos Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute no agregar las distrishy
------------------------------216-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
buciones individuales para las cuestiones 2 y 3 Por uacuteltimo cabe recordar que en este ejercicio soacutelo se
han utilizado dos expertos con lo que resulta maacutes difiacutecil discernir entre las evaluaciones discrepanshy
tes En el caso de maacutes expertos (el nuacutemero ideal estaacute entre tres y cinco) la aplicacioacuten de teacutecnicas de
agregacioacuten analiacutetica puede resultar maacutes sencilla puesto que se pueden definir de forma mucho maacutes
clara las tendencias dominantes y las discrepantes
CS Resumen
Para evaluar la combustioacuten del hidroacutegeno los expertos han hecho uso de dos coacutedigos de caacutelshy
culo MELCOR y CFX A traveacutes de los resultados de los mismos los expertos han mostrado que las
condiciones de inflamabilidad se pueden alcanzar solamente cuando existen procesos de venteo de
la atmoacutesfera del IRWST En otro caso esta atmoacutesfera permanece inertizada y la combustioacuten del hishy
droacutegeno es un suceso muy improbable para la secuencia accidental propuesta La presencia de proshy
cesos de venteo se puede considerar como un suceso probable debido fundamentalmente a la
existencia de igniciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten que pueden empujar el
aire hacia el IRWST a traveacutes de las aberturas La presencia de lazos de conveccioacuten entre el IRWST y
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten tambieacuten se tiene que tener en cuenta como mecanismo
que puede provocar el venteo del IRWST
A la hora de cuantificar estas evaluaciones cualitativas los expertos han mostrado discrepancias
que se pueden imputar tanto a las diferentes caracteriacutesticas de los coacutedigos utiacutelizados como a las difeshy
rentes interpretaciones de sus resultados (eventuales problemas de calibrado) Los expertos estaacuten de
acuerdo en que la presencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST es un suceso improbable mientras
que el paso al IRWST de llamas intencionadas desde los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten es un
tema no resuelto en el que se han manifestado grandes discrepancias Otra discrepancia importante tieshy
ne que ver con la presencia de procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST Sin embargo respecto a los
diferentes tipos de mezcla que se podriacutean dar las discrepancias han sido de menor importancia Todas
estas discrepancias en conjunto dan lugar a distribuciones de probabilidad muy diferentes para las
cuestiones 2 y 3 lo cual ha impedido la agregacioacuten de las mismas En lo que respecta a la cuestioacuten 1
las distribuciones individuales fueron consistentes y se procedioacute a agregarlas analiacuteticamente
C7 Conclusiones
Las conclusiones maacutes importantes sobre la aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos a teshy
mas de seguridad nuclear que se pueden obtener a partir del trabajo realizado en la aplicacioacuten piloshy
to comentada en este documento son las siguientes
-----------------------------217---------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull El protocolo seguido en el estudio refleja el estado del arte sobre protocolos de juicio de
expertos Cada etapa del protocolo es importante y ninguna de ellas se puede omitir aunshy
que existe cierta flexibilidad en el tiempo requerido por cada etapa en funcioacuten de los casos
particulares En este sentido es improbable que en el futuro el proceso global se pudiese
mejorar antildeadiendo nuevas etapas
bull Las sesiones de elicitacioacuten realizadas en este ejercicio han puesto de manifiesto la neceshy
sidad de desarrollar herramientas software especiacuteficas para facilitar a los expertos forshy
mular sus opiniones en teacuterminos de probabilidades Esto permitiraacute agilizar dichas
sesiones y generaraacute realimentaciones al experto que ayudaraacuten a mejorar la calidad de sus
juicios
bull Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten inshy
volucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo de una aplicacioacuten
de juicio de expertos se podriacutea plantear un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteshy
riores actividades Para alcanzar este objetivo es muy importante realizar una planificacioacuten
rigurosa de toda la secuencia de etapas del proceso Asiacute el tiempo necesario total para comshy
pletar una aplicacioacuten de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses depenshy
diendo de factores tales como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de
expertos o su procedencia
bull Para obtener evaluaciones de calidad es imprescindible disponer de participantes cuashy
lificados lo cual se refiere tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disposhy
nibilidad de expertos es un tema muy importante puesto que es muy improbable que
los paiacuteses pequentildeos puedan disponer de suficientes expertos cualificados para abordar
con el suficiente nivel de detalle problemas complejos Para evitar este problema las
entidades supranacionales interesadas por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean estashy
blecer protocolos para facilitar la participacioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplishy
caciones individuales Con respecto al equipo de proyecto la experiencia de los
analistas y el conocimiento de los generalistas son aspectos fundamentales para el eacutexishy
to de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que no es posible separar
completamente las actividades del analista y del generalista en el aacutembito nuclear pashy
rece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conocimientos sobre
temas de seguridad nuclear
bull La agregacioacuten de las opiniones de los expertos es un aspecto sobre el que no existen con
clusiones definitivas ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agreshy
gacioacuten disponibles tanto analiacuteticas como de grupo se pueden utilizar para tratar un amshy
plio espectro de casos particulares Las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar
ambos tipos de teacutecnicas en funcioacuten de las necesidades son las maacutes adecuadas para obtener
opiniones agregadas de la mejor calidad
------------------------------218----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del en un reactor PWR evolutivo pitn
Referencias bibliograacuteficas
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D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto A Migel Angel Jimeacutenez Garciacutea
Introduccioacuten
Se resume aquiacute la contribucioacuten del experto A (Miguel Angel Jimeacutenez Garciacutea) al proyecto
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 del IV Programa Marco de
Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
Durante el transcurso de una secuencia accidental determinada en el interior de la contenshy
cioacuten de un reacror evolutivo de disefio europeo el objetivo del ejercicio consistioacute en evaluar las disshy
tribuciones de probabilidad de los siguientes eventos
bull Aparicioacuten de al menos una combustioacuten de hidroacutegeno dentro del IRWST
bull Propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten iniciada en otro compartimento
bull Aparicioacuten de alguna detonacioacuten en el IRWST
Todo ello durante los 1000 primeros segundos del escape de una mezcla de hidroacutegeno y
vapor a la contencioacuten
A tal efecto los teacuterminos fuente de vapor hidroacutegeno y entalpiacutea procedentes del sistema prishy
mario fueron debidamente suministrados asiacute como el inventario de productos de fisioacuten presentes y
la descripcioacuten de los compartimentos y sistemas maacutes directamente afec~ados En concreto las coneshy
xiones del IRWST (situado en la cota maacutes baja) con los recintos inferiores de los lazos de refrigerashy
cioacuten y generadores de vapor a traveacutes de cuatro orificios fueron objeto de particular intereacutes
01 Aproximacioacuten al problema
El proceso fundamental evaluacioacuten seguido con el fin de proporcionar respuestas a las tres
cuestiones formuladas en el ejercicio puede esquematizarse teniendo en cuenta que para que se produzca
una combustioacuten en una ubicacioacuten cualquiera de la contencioacuten han de satisfacerse las siguientes premisas
bull La mezcla airevaporhidroacutegeno debe encontrarse en condiciones inflamables en el lugar de
intereacutes
bull Existencia de fuentes ignitoras eficaces
- En la propia ubicacioacuten
- Propagacioacuten procedente de otra regioacuten de la mezcla de gases
------------------------------221----------------------------- shy
El Juicio de
Estos factores dependen fundamentalmente del proceso de distribucioacuten de la mezcla gaseosa
y de las caracteriacutesticas de las fUentes ignitoras identificadas como iniciadoras de combustioacuten
La detonacioacuten es un caso especial dentro del fenoacutemeno de la combustioacuten Por tanto una vez
establecida la posibilidad de que la combustioacuten ocurra debe evaluarse cuaacutel es la probabilidad de que
dicha combustioacuten se desarrolle en el reacutegimen de detonacioacuten
Con estos precedentes se consideroacute conveniente estructurar el proceso de evaluacioacuten de la
siguiente manera
bull Estudio de distribucioacuten Establecimiento de las condiciones de inflamabilidad de la mezcla
de gases presente en el edificio de contencioacuten en las distintas ubicaciones y su evolucioacuten
en el tiempo
bull Estudio sobre la combustioacuten
- Eficacia de las fUentes ignitoras (ignitores recombinadores chispas puntos calientes
autoignicioacuten de la mezcla)
- Evaluacioacuten de la propagacioacuten desde otras zonas e influencia de la combustioacuten en la
distribucioacuten
- Posibilidad de detonacioacuten como reacutegimen de combustioacuten
bull Asignacioacuten de probabilidad de los eventos
El procedimiento de aproximacioacuten a las respuestas a las cuestiones requeridas se abordoacute hashy
ciendo uso de las siguientes herramientas
bull Informacioacuten proporcionada sobre el edificio de contencioacuten sistemas y fuentes de energiacutea
y materia
bull Bibliografiacutea sobre fenomenologiacutea y experimentos
bull coacutedigo integral de paraacutemetros promediados MELCOR desarrollado por Sandia National
Laboratories para la US-NRC en su versioacuten 183 (21
bull coacutedigo de mecaacutenica de fluidos numeacuterica CFDS-CFX 41 desarrollado por AEA
Technology (UK)
El coacutedigo MELCOR fue la herramienta analiacutetica principal si bien se estimoacute muy conveshy
niente el apoyo procedente de la visioacuten del problema proporcionada por CFX en algunos aspectos
del problema
Inicialmente se realizaron una serie de caacutelculos tentativos con el propoacutesito de comprobar que
los teacuterminos fuente introducidos en la contencioacuten coincidiacutean con los del problema asiacute como estushy
------------------------------222----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
diar los patrones de flujo dominantes y los principales procesos implicados Se reprodujo por comshy
pleto el edificio de contencioacuten pues por un lado la capacidad del coacutedigo lo permite dentro de su
aproximacioacuten y por otro existen procesos de conveccioacuten natural a gran escala que en el intervalo de
tiempo del problema (1000 s) pueden afectar significativamente la composicioacuten local de la mezcla
gaseosa
Es precisamente la composicioacuten de la atmoacutesfera en contencioacuten y su evolucioacuten en el tiempo en
los distintos recintos el paraacutemetro fundamental que permitioacute realizar una aproximacioacuten a la probashy
bilidad de inflamacioacuten y de propagacioacuten y por tanto su cuantificacioacuten
Para ello se utilizoacute como base el conocido diagrama trifaacutesico de Shapiro y Moffitte (S-M) 3J
(figura Dl) derivado del modelo ZND sobre inflamabilidad de mezclas airehidroacutegenovapor en
funcioacuten de su composicioacuten La hipoacutetesis de curvas de nivel sobre dicho diagrama como indicadoshy
res de la inflamabilidad de la mezcla y las caracteriacutesticas de su combustioacuten se valoroacute como una
aproximacioacuten adecuada
El resultado uacuteltimo de este proceso permitioacute disponer de probabilidades elementales de sushy
cesos que debidamente combinadas condujeron a valores de probabilidad como respuesta a las
tres preguntas propuestas Finalmente sus distribuciones se perfilaron a traveacutes de las sesiones de
elicitacioacuten
Esta contribucioacuten al ejercicio ha requerido un total de tres meses-persona que incluyen
estudios preliminares establecimiento de la metodologiacutea preparacioacute~ de las entradas de coacutedigo
caacutelculos y anaacutelisis de resultados estimacioacuten de probabilidades sesiones de elicitacioacuten y redaccioacuten
de informes
02 Anaacutelisis y caacutelculos
La utilizacioacuten de coacutedigos de paraacutemetros promediados (aproximacioacuten lumped-parameter) si
bien permite hacer un tratamiento integrado de cuantos fenoacutemenos intervienen adolece de ciertas
carencias En particular su esquema analiacutetico se basa en una hipoacutetesis de valores promedios de las
magnitudes en voluacutemenes que en el caso de una contencioacuten a escala real pueden llegar a ser muy
grandes de hasta miles de metros cuacutebicos Bajo esta visioacuten del problema la existencia de intensos
gradientes en los campos de las variables (velocidad temperatura o composicioacuten quiacutemica) y su inshy
fluencia en los procesos de transporte (sobre todo en procesos turbulentos) es pasada por alto 14J Ello
conduce en ocasiones a interpretaciones en las que se sobrestima la homogeneizacioacuten lo cual ha sido
evidenciado en algunos de los experimentos que con tal propoacutesito se han propuesto [51
------------------------------223-----------------------------shy
- - ~
El Juicio de Expertos
Se precisoacute pues realizar una nodalizacioacuten maacutes detallada del edificio en aquellas zonas que
se identificaron como susceptibles de presentar mayores gradientes para paliar la homogeneizacioacuten
introducida artificialmente por el coacutedigo La ayuda de una herramienta numeacuterica detallada (CFX
41) confirmoacute las sospechas que recaiacutean sobre los orificios de venteo en el techo del IRWST hacia las
zonas superiores [61 y posibilitoacute matizar los resultados obtenidos a traveacutes de MELCOR En otras ocashy
siones fue necesario prescindir de este detalle por problemas de oscilacioacuten numeacuterica en los resultashy
dos del coacutedigo MELCOR al tratarse de voluacutemenes muy pequentildeos
02l Caacutelculos de distribucioacuten
Hechas las consideraciones anteriores se procedioacute a determinar dentro de las incertidumshy
bres asociadas a los fenoacutemenos los modelos y las herramientas la evolucioacuten temporal de la composhy
sicioacuten de la mezcla airehidroacutegenovapor en el edificio de contencioacuten
La presencia de productos de fisioacuten suspendidos o disueltos en la atmoacutesfera de contencioacuten poshy
driacutea influir en los procesos termohidraacuteulicos responsables del transporte de masas principalmente a
traveacutes del calentamiento de la mezcla de gases por absorcioacuten de la energiacutea de su desintegracioacuten No
obstante se evaluoacute la tasa de calentamiento asociada en valores del orden de los 001 Kls (unos 10
K en total tras todo el intervalo del ejercicio) muy por debajo del ritmo de incremento de entalpiacutea
debido al material procedente del primario
Otro aspecto del problema a ser evaluado fue el coacutemo podriacutea afectar a la mezcla hidroacutegeshy
novapor emergente desde el primario su paso a traveacutes de la piscina del IRWST de 4 metros de proshy
fundidad paso forzado desde unos burbujeadores (spargers) Su propoacutesito ademaacutes de la retencioacuten
de productos de fisioacuten por disolucioacuten o deposicioacuten es tambieacuten la condensacioacuten y el enfriamiento de
parte del gas saliente Para ello fue activado el modelo SPARC de MELCOR de ascenso de burbushy
jas gaseosas en masas liacutequidas
En este primer estudio se desactivaron las rutinas de combustioacuten del coacutedigo MELCOR a
fin de que la cantidad de gas combustible y su distribucioacuten no se vieran afectados por combustiones
en su seno Estos caacutelculos posibilitaron la identificacioacuten de regiones de gas en condiciones inflamashy
bles y su duracioacuten temporal caracteriacutestica en las distintas ubicaciones Resultados de esta buacutesqueda
fueron
bull Los compartimentos bajos de los lazos de refrigeracioacuten directamente conectados con el
IRWST por los orificios de venteo alcanzan composiciones inflamables raacutepidamente
bull Por el contrario el IRWST permanece inertizado durante casi todo el intervalo temporal
[O 1000] por la gran cantidad de vapor procedente del circuito primario (pues desde el
------------------------------224----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
inicio de la secuencia la piscina liacutequida del IRWST se encuentra en ebullicioacuten) Este vashy
por expulsa todo el aire hacia los compartimentos superiores
bull Puede sin embargo producirse la desinertizacioacuten del IRWST en los uacuteltimos minutos del
problema por el establecimiento de un lazo de conveccioacuten estable que permite el intershy
cambio de gas entre eacuteste y la atmoacutesfera de la parte inferior del edificio La entrada de
aire fresco cuando la intensidad de la fuente de vapor ha decrecido a traveacutes de este meshy
canismo se reveloacute como la uacutenica causa capaz de permitir igniciones dentro de la atmoacutesshy
fera del IRWST cualquiera que fuera su origen en los primeros 1000 s del accidente
postulado
En funcioacuten de la composicioacuten de la mezcla en cada momento se asignoacute para cada ubishy
cacioacuten un valor indicativo de la posibilidad y la intensidad de la combustioacuten l l l Este valor (pashy
raacutemetro de sensibilidad SP) corresponde al asignado en las curvas de nivel del diagrama S-M (ver
figura D1) de modo que las mezclas dentro de la zona de inflamabilidad poseiacutean un valor de
SP que variacutea entre 06 (valor en el liacutemite inferior de inflamabilidad) y 10 (mezclas estequiomeacuteshy
ticas secas airehidroacutegeno) El liacutemite inferior de mezclas detonables se caracterizoacute por un valor
SP = 095 El concepto de SP no se introdujo soacutelo para dar idea de la probabilidad de la comshy
bustioacuten en presencia de una fuente ignitora eficaz sino que incluiriacutea ademaacutes la consideracioacuten
de que la combustioacuten por ella producida afectase a una masa de gas significativa dentro del hashy
bitaacuteculo y fuera asiacute capaz de propagarse a las regiones vecinas De alguna manera la urilizacioacuten
de este paraacutemetro se inspiroacute en la metodologiacutea propuesta por Sherman y Berman (7] si bien se
intentoacute establecer no ya cinco categoriacuteas de mezclas gaseosas sino maacutes bien una escala gradual
de inflamabilidad Consideraciones geomeacutetricas adicionales no se tuvieron en cuenta si no se trashy
taba de determinar la probabilidad de detonaciones
D22 Caacutelculos de combustioacuten
El siguiente capiacutetulo hace referencia a la combustioacuten del gas en el edificio de contencioacuten
De hecho las preguntas del ejercicio estaacuten orientadas hacia este fenoacutemeno El primer paso de esshy
te estudio se encaminoacute hacia la identificacioacuten de las posibles fuentes ignitoras y la determinacioacuten
de su eficacia Posteriormente se pasoacute a asignar un valor de probabilidad de la fuente ignitora
(ISP) como la probabilidad de que tal fuente fuese capaz de producir una combustioacuten en una
mezcla con SP = 1
Por el aspecto formal de las cuestiones se consideroacute adecuado dividir el estudio en dos parshy
tes uno enfocado sobre las posibles fuentes ignitoras en el propio IRWST y otro orientado a la exisshy
tencia de fuentes de ignicioacuten ajenas a eacutel Del estudio sobre fuentes ignitoras se desprendieron las
siguientes valoraciones
------------------------------225-----------------------------shy
i
j I
1
El Juicio de Expertos
Dentro del propio IRWST
bull La autoignicioacuten de la mezcla fue descartada debido a las altas temperaturas (maacutes de 500 oC)
requeridas para ello Los valores de temperatura obtenidos no rebasaron significativamente
los 150 oc
bull El calentamiento del gas por los productos de fisioacuten suspendidos se estimoacute claramente inshy
suficiente y no se consideroacute significativa la eficacia de puntos calientes como iniciadores de
combustioacuten en una atmoacutesfera tan rica en vapor como la del IRWST en el transcurso de
casi todo el accidente
bull Ante la ausencia de componentes eleacutectricos en el IRWST se postuloacute la eficacia de otras
posibles fuentes no identificadas como muy poco probables con valores de ISP asignados
0001 00003 Y 00001
Las fuentes externas al IRWST fueron las principales candidatas a la ignicioacuten en las condiciones
postuladas En particular
bull Los ignitores situados sobre los venteos del IRWST en los habitaacuteculos inferiores del lazo se
consideraron la mayor contribucioacuten como fuentes iniciadoras de combustioacuten
bull La contribucioacuten de otros dispositivos (recombinadores) se valoroacute como poco eficaz en comshy
paracioacuten con los anteriores al tratarse de atmoacutesferas ricas en vapor (no secas)
Por las caracteriacutesticas de los modelos especiacuteficos del coacutedigo MELCOR que se utilizoacute como
herramienta de simulacioacuten la asignacioacuten del valor de ISP para los ignitores se hizo de una forma alshy
go diferente Se consideraron tres valores liacutemite de la concentracioacuten de H 2 por debajo de los cuales
se supuso que el ignitor seriacutea incapaz de iniciar una combustioacuten (para cualquier valor del SP de la
mezcla) y por tanto ISP seriacutea igual a 00 Si la [H2] rebasase en alguacuten momento dicho valor liacutemite
ISP tomariacutea el valor 10 en los recintos en que un ignitor activo estuviera presente Los valores liacutemishy
te de concentracioacuten utilizados fueron 006 (el 6) 007 (el 7) y 0085 (el 85) dentro del ranshy
go de capacidades reconocido para este tipo de dispositivos
03 Aproximacioacuten a las probabilidades
Partiendo de la informacioacuten de la que hasta este punto se disponiacutea se procedioacute a la cuantishy
ficacioacuten de la probabilidad para los sucesos a que se referiacutean las preguntas propuestas en el ejercicio
Para ello y debido al caraacutecter de las cuestiones inquiriendo respecto a la probabilidad de
que ocurra alguna vez un evento dado en el intervalo [O 1000] segundos se resolvioacute que la forma
-------------------------------226------------------------------shy
iexcl 1
Planteamiento anaacutelisis del nml~ln de rlfIarfn detonacioacuten en el IRWST
maacutes adecuada de abordar el problema era determinarla partiendo de la probabilidad de su suceso
complementario esto es de la probabilidad de que dicho proceso no ocurriese nunca en los primeshy
ros 1000 segundos del accidente
De esta manera se obtuvieron una serie de tablas en las que para distintos momentos a lo
largo del intervalo [O 1000] se evaluoacute para cada instante de muestra ti la probabilidad de que la
combustioacuten se produjera entre ti y ti+1 a traveacutes de su complementaria
donde
NPs (ti) NPs (ti _1) [1 - SPs (ti) x ISPs (ti)]
es la probabilidad de que no haya ocurrido combustioacuten alguna hasta el instante ti en cada ubicacioacuten s
En el caso de combustiones propagadas al IRWST desde los habitaacuteculos inferiores a trashy
veacutes de los orificios de venteo el valor de NPti) deberiacutea tener en cuenta que dicha propagacioacuten
podriacutea producirse por cualquiera de los dos venteos presentes en cada una de las dos mitades del
IRWST
NPs (ti) = NPs (ti -1) [1 - SPs (ti) X SPrecintoA (ti)] [1 - SPs (ti) X SPrecinto B (ti)]
Pues en este caso la fuente ignitora seriacutea una combustioacuten propagada desde cualquiera de los dos
recintos superiores (A y B) cuya ISP hacia el IRWST se evaluoacute como
ISP (ti) SPrecinto x ISPignitor
Con un valor de ISPignitor = 1 cuando el valor de la [H2 ] en el recinto correspondiente estuviese
dentro del liacutemite del ignitor y Oen caso contrario
031 Consideraciones sobre el muestreo del intervalo temporal
Los valores de probabilidad obtenidos de esta manera vendriacutean fuertemente determinados
por la discretizacioacuten del intervalo temporal [O 1000] en distintos instantes ti Siempre que los vashy
lores de SP e ISP correspondientes sean no nulos se comprueba que la serie NP (ti )---7 O cuando s
ti ---7 1000s a medida que la discretizacioacuten temporal es cada vez maacutes fina (Llt ---7 O) Al contrario
discretizaciones con muy pocos ti conducen a NP (t = 1000 s) con valor unidad y por tanto a s
probabilidades P artificialmente bajas de los sucesos s
-----------------------------227----------------------------shy
I
El Juicio de Expertos
El muestreo adecuado del intervalo [O 1000] hubo de basarse tambieacuten sobre consideracioshy
nes de caraacutecter fiacutesico Es decir si el proceso de cuantificacioacuten de la probabilidad se basoacute en la toshy
ma de distintas instantaacuteneas ti de la situacioacuten del sistema el intervalo temporal entre eacutestas deberiacutea
ser lo bastante dilatado como para que dos instantes ~ y ~+1 consecutivos no fuesen una repetishy
cioacuten de la misma situacioacuten y a la vez no estuviesen excesivamente separados de modo que se pershy
diese informacioacuten de alguna situacioacuten intermedia entre ambas En otras palabras fue necesario
tener en cuenta los tiempos caracteriacutesticos de los fenoacutemenos que en cada caso interveniacutean Las vashy
riaciones de la concentracioacuten ocurren en tiempos del orden de varias decenas de segundos mientras
que la combustioacuten transcurre en tiempos de segundos Por tanto muestreos con At mayores que
100 s se consideraron faltos de informacioacuten Muestreos con At del orden de 1 s o menores conshy
duciacutean a una convergencia artificial de los valores de probabilidad como los comentados en el paacuteshy
rrafo anterior
Por tanto se eligieron los valores de At = 20 s para el caso de distribucioacuten y de 10 30 y 60 s pashy
ra los caacutelculos de combustioacuten como adecuados para hacer la discretizacioacuten temporal sin excesivas variacioshy
nes de los resultados Incluso en los procesos de combustioacuten caracterizados por tiempos inferiores al valor
de At maacutes pequentildeo (lO s) no se produjo una significativa peacuterdida de informacioacuten como ya se indicaraacute
maacutes adelante
DA Respuestas a las cuestiones propuestas
Una vez descrito coacutemo el proceso de cuantificacioacuten de las p~obabilidades se llevoacute a cabo se
resumen a continuacioacuten los resultados finales del mismo No obstante la referencia [1] puede conteshy
ner otras consideraciones adicionales de gran intereacutes
D4l Probabilidad de que ocurra al menos una combustioacuten en el IRWST
Este suceso podiacutea producirse fundamentalmente a traveacutes de dos viacuteas que la combustioacuten se
iniciase en el propio IRWST o bien que se propagase a eacutel desde alguacuten otro lugar del edificio La seshy
gunda opcioacuten se consideroacute que era el objetivo de la cuestioacuten siguiente con 10 que aquiacute solamente se
tuvo en cuenta la posibilidad de que la combustioacuten se iniciase en el mismo IRWST
La respuesta a esta cuestioacuten se desprendioacute sobre todo de los caacutelculos efectuados para distrishy
bucioacuten del gas en ausencia de los ignito res en la contencioacuten pues tal causa estaba fuera del caso Por
dos causas baacutesicas a saber la ausencia de foentes ignitoras claramente identificadas y el hecho de que
la atmoacutesfera del IRWST se encontrase en condiciones inertes durante casi todo el intervalo [O 1000]
condujeron a la consideracioacuten de este evento como muy poco probable
-----------------------------228---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
D42 Probabilidad de propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten originada en los reshy
cintos superiores
Esta pregunta fue abordada desde los caacutelculos con combustioacuten en contencioacuten en sus divershy
sas variantes distintos valores de la [H2] liacutemite sobre la que se asume que los ignitores producen la
combustioacuten con eacutexito (se propusieron los valores 006 007 Y 0085) Y variaciones en la completishy
tud de la combustioacuten y el paraacutemetro TFRAC de MELCOR que afectan a la intensidad de la comshy
bustioacuten y a su propagacioacuten a otras zonas
El estudio realizado arrojoacute los siguientes resultados
bull Las atmoacutesferas de los recintos en que los ignitores se encuentran alcanzan con rapidez
las condiciones inflamables en las que permanecen praacutecticamente hasta el final del
problema
bull IRWST permanece en condiciones inertes hasta que se produce una intrusioacuten de aire
procedente de los recintos superiores
bull La produccioacuten de combustiones en estos habitaacuteculos superiores favorece el desequilibrio
entre los dos venteos de cada mitad del IRWST provocando por tanto la ventilacioacuten del
mismo y favoreciendo la aparicioacuten de condiciones inflamables Esto ocurriacutea ya entrada la
segunda mitad del problema
bull Un factor fundamental en la posibilidad de propagaciones constituiacutea el valor de la [H2]
liacutemite a partir del cual se supuso que los ignitores podriacutean tener eacutexito en provocar la
combustioacuten Un valor bajo (del 6) favoreciacutea la eliminacioacuten paulatina de hidroacutegeno
en instantes maacutes tempranos cuando auacuten no habiacutean aparecido condiciones inflamables
en el IRWST y conduciacutean a un valor final de la probabilidad del evento igual a cero [IJ
Sin embargo este valor liacutemite de ignicioacuten se consideroacute muy bajo en teacuterminos realistas
Valores mayores (7 y 85) proporcionaron probabilidades casi seguras (superiores al
80) del suceso
bull El muestreo temporal no introdujo cambios significativos en los valores de probabilidad
salvo para el valor Llt 60 s Este valor se consideroacute en el liacutemite del maacuteximo aceptable dashy
dos los tiempos caracteriacutesticos del proceso de combustioacuten y de los patrones de movishy
miento de gas por eacutel inducidos
Por todo esto se consideroacute a este evento como muy probable pues el eacutexito de la ignicioacuten se
consideroacute como un hecho casi cierto en un intervalo de tiempo tan grande y con condiciones de inshy
flamabilidad suficientemente dentro de los liacutemites (valores de SP por encima de 07) Los caacutelculos
mostraron series sucesivas de deflagraciones en los recintos superiores susceptibles de propagarse al
IRWST en la mayoriacutea de los casos
------------------------------229----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
D43 Probabilidad de detonacioacuten en el IRWST
Para esta cuestioacuten se aplicoacute fundamentalmente el criterio D ~ 71 de Dorofeev (8] en el que
D es la dimensioacuten caracteriacutestica de la nube de gas (en este caso la dimensioacuten de cada mitad del
IRWST del orden de los 10 m) y A es el tamantildeo de celda de detonacioacuten que depende fundamentalshy
mente de la composicioacuten de la mezcla Los valores de A se encontraron siempre por encima de 5 m
por lo que se consideroacute como muy poco probable el desarrollo de detonaciones en el IRWST en el inshy
tervalo [O 1000]
La gran cantidad de vapor presente en el IRWST al principio del accidente fue sobre todo
la responsable del valor tan grande de 1 Se recalcoacute que bien por una condensacioacuten del vapor maacutes
intensa bien por la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST la mezcla gaseosa presente en el mismo
podriacutea llegar a entrar en condiciones detonables aunque en tiempos ya posteriores a 1000 s
05 Conclusiones
bull El problema propuesto responde a una situacioacuten accidental en un entorno (el IRWST)
muy rico en vapor y pobre en oxiacutegeno En estas condiciones la aparicioacuten de combustioshy
nes en el corto plazo se estima como muy poco probable
bull Sin embargo la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST en fases tardiacuteas del intervalo temshy
poral propuesto se revela como el principal factor responsable de que la mezcla gaseosa en
dicha ubicacioacuten alcance condiciones inflamables
bull La produccioacuten de combustiones inducidas por los ignitores encima de los venteos del
IRWST provoca la formacioacuten de lazos de conveccioacuten cuyo efecto es precisamente la enshy
trada en eacuteste del aire al que hada referencia el punto anterior En estas condiciones la proshy
piexclgacioacuten de alguna de dichas combustiones hacia el IRWST se considera muy creiacuteble
bull fste riesgo puede verse mitigado al menos en parte por dispositivos de ignicioacuten capaces
de iniciar la combustioacuten en mezclas pobres en hidroacutegeno y ricas en vapor
bull La detonacioacuten se considera muy poco probable en el IRWST durante los primeros 20 mishy
nutos del accidente por la elevada presencia de vapor Sin embargo la condensacioacuten de eacutesshy
te o el venteo del IRWST pueden ser los causantes de que en instantes posteriores la
atmoacutesfera del mismo llegue a ser detonable
bullbullbullbull 1
-----------------------------230---------------------------- shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en ellRWST
100
90
6000
Air ---t Steam
SO iexcl
10
100 10~ g~ 8~ 70 60 50 4~ 30 20 1000
Hydlogel1
Figura Dl Diagrama de Shapiro y Moffeffe (S-M) y curvas de nivel del paraacutemetro SP
Referencias bibliograacuteficas
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-----------------------------231--------------------------- shy
El Juicio de
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Septiembre 1996
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1996) AECL-11762 NEAlCSNIR(96)B ISBN 0-660-16916-9 Marzo 1997 Sesioacuten V
capiacutetulo 51 paacutegs 415-431
----------------------------232---------------------------- shy
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle
Introduccioacuten
El propoacutesito de este apartado es resumir la contribucioacuten del experto B Guan Manuel Marshy
tiacuten-Valdepentildeas Yaguumle) al proyecto Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA
Level2 dentro del IV Programa Marco de Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
El ejercicio de juicio de expertos ha consistido en la evaluacioacuten de la probabilidad de comshy
bustioacuten (deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten) en los compartimentos inferiores de un reactor
evolutivo de disentildeo europeo Se ha supuesto un escenario accidental causado por la peacuterdida de sushy
ministro eleacutectrico exterior con la indisponibilidad de los generadores diesel de emergencia Esto proshy
voca una secuencia accidental con liberacioacuten de vapor e a la atmoacutesfera de la contencioacuten En el
ejercicio estos gases se liberan a la contencioacuten a traveacutes del Tanque de Almacenamiento Agua
(IRWST) que se encuentra en la parte inferior de la contencioacuten y que se comunica con la zona inshy
ferior de los recintos de los lazos por medio de cuatro conductos
El Aproximacioacuten al problema
Con objeto de cuantificar las variables del ejercicio (esencialmente distribuciones de probashy
bilidad de combustioacuten) se realizoacute el estudio en dos fases
bull Distribucioacuten de H2 en la atmoacutesfera
bull Combustioacuten de H 2
El estudio de la distribucioacuten de en la atmoacutesfera de la contencioacuten permitioacute identificar las disshy
tintas mezclas inflamables presentes y evaluar la probabilidad de que dichas mezclas ocurran Seguidashy
mente se asignoacute una probabilidad de inflamabilidad con objeto de responder a las preguntas planteadas
Las herramientas baacutesicas con que se ha contado para poder realizar el estudio de distribucioacuten
han sido las siguientes
bull Experimentos de distribucioacuten de H 2 11evados a cabo por diversos organismos e institucioshy
nes internacionales [2]
bull Coacutedigo integral de paraacutemetros concentrados MELCOR 183 [3]
bull Coacutedigo de fluidodinaacutemica computacional CFX 41 C i4]
------------------------------233-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
La utilizacioacuten de un coacutedigo de paraacutemetros concentrados como MELCOR permitioacute la evashy
luacioacuten del comportamiento global de la atmoacutesfera de la contencioacuten Sin embargo la hipoacutetesis baacuteshy
sica de este cipo de coacutedigos es la de atmoacutesfera homogeacutenea y aproximacioacuten a grandes nodos Esto no
concuerda con ciertos fenoacutemenos asociados al comportamiento de H2 en contencioacuten como son las
acumulaciones locales y la estratificacioacuten de la atmoacutesfera que han sido evidenciados por los experishy
mentos (series HDR NUPEC etc) [21
Para el estudio de este tipo de fenoacutemenos se ha elegido el coacutedigo de fluidodinaacutemica compushy
tacional CFX Dicho coacutedigo resuelve las ecuaciones diferenciales de la mecaacutenica de fluidos en una
malla de caacutelculo a la escala del fenoacutemeno que se estudia introduciendo aproximaciones para la turshy
bulencia Esto permite estudiar en detalle el comportamiento del en contencioacuten supliendo las
carencias de los coacutedigos de paraacutemetros concentrados [5J
Una vez estudiada la distribucioacuten de H 2 en la contencioacuten se asignoacute una probabilidad a la
formacioacuten de mezclas con posibilidad de ser inflamables Seguidamente se evaluoacute la probabilidad de
inflamabilidad de dichas mezclas utilizando para ello el diagrama de Shapiro-Moffette [61
Basaacutendose en los datos obtenidos de estos estudios se definieron las distribuciones de proshy
babilidad de combustioacuten propagacioacuten y detonacioacuten correspondientes a las tres preguntas del ejercishy
cio Dichas distribuciones se definieron durante las sesiones de elicitacioacuten como se comenta en otros
apartados de este documento
Para la realizacioacuten de este ejercicio han sido necesarios tres ~eses-persona (estudio de la meshy
todologiacutea preparacioacuten de las nodalizaciones geometriacuteas y mallados realizacioacuten de las entradas de los
coacutedigos anaacutelisis de los resultados y estimacioacuten de las probabilidades) En cuanto al tiempo de CPU
invertido solamente en la realizacioacuten de caacutelculos ha sido de aproximadamente cuatro diacuteas compleshy
tos consumidos principalmente por CFX
E2 Caacutelculos
En la nodalizacioacuten reacutealizada para el coacutedigo MELCOR se ha representado la totalidad del
edificio de contencioacuten del reactor estudiado Se utilizaron cinco nodos (voluacutemenes de control)
para simular el IRWST (atmoacutesfera y piscina) el compartimento inferior de las bombas del prishy
mario (entre las cotas 150 m y 515 m) los recintos de los generadores de vapor y el volumen
libre Para conectar la atmoacutesfera del IRWST con los compartimentos inferiores de las bombas
se utilizaron cuatro caminos de flujo que representaban los conductos que conectan ambos
compartimentos
----------------------------234---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
Los fenoacutemenos y paraacutemetros que se analizaron con el coacutedigo MELCOR fueron el burbujeo de
vapor e hidroacutegeno a traveacutes de la piscina del IRWST la temperatura de la mezcla de gases que abandona
la superficie libre del agua Y la condensacioacuten del vapor Las incertidumbres a la hora de evaluar la conshy
densacioacuten del vapor fueron bastante importantes debido al propio modelo del coacutedigo MELCOR y a las
dificultades de estimar las masas de acero y de hormigoacuten presentes en la contencioacuten Ademaacutes los caacutelcushy
los permitieron evaluar el comportamiento global de la contencioacuten durante la secuencia accidental
Con el coacutedigo CFX se estudioacute el comportamiento local del hidroacutegeno y el vapor en la parte
inferior de la contencioacuten Se construyoacute una geometriacutea con 2800 celdas de caacutelculo formada por la atshy
moacutesfera del IRWST y los compartimentos de las bombas hasta la cota de 515 m Los conductos de
conexioacuten entre estos dos recintos se representaron con detalle pues se queriacutea conocer con exactitud el
comportamiento del campo de velocidad en dichas zonas Sin embargo las tuberiacuteas los conductos de
ventilacioacuten y otros obstaacuteculos del compartimento inferior de las bombas no se tuvieron en cuenta al
ser muy grande el aacuterea de paso libre a la cota 515 m y por 10 ranto la influencia de estos obstaacuteculos
en el comportamiento de los gases en la atmoacutesfera del IRWST es despreciable Finalmente se consishy
deroacute una simetriacutea de 1800 para reducir el nuacutemero de celdas de caacutelculo y optimizar asiacute el tiempo de
CPU empleado Esta hipoacutetesis es una posible fuente de incertidumbres si se forma un lazo convectishy
vo de circulacioacuten entre dos de los conductos de conexioacuten (este caso fue estudiado por separado)
De los caacutelculos realizados con MELCOR se tomaron las condiciones de contorno a imponer
en el coacutedigo CFX Eacutestas son fundamentalmente la temperatura de entrada a la atmoacutesfera del IRWST
de los gases liberados la temperatura de las paredes de hormigoacuten del IRWST y la presioacuten a la cota
515 m Se supuso que el H 2 y vapor se liberaban uniformemente mezcl~dos a la temperatura de 1500
C y su distribucioacuten era uniforme a traveacutes de toda la superficie libre de la piscina del IRWST [7
Ademaacutes es de destacar el hecho de que el coacutedigo CFX 41 C no dispone de modelo de conshy
densacioacuten La ausencia de este modelo antildeade una importante fuente de incertidumbres al caacutelculo deshy
bido a que la condensacioacuten reduce la cantidad de vapor presente en la atmoacutesfera hacieacutendola maacutes
inflamable A partir de los caacutelculos con MELCOR y de estimaciones realizadas con correlaciones
para la condensacioacuten de vapor [8 se consideroacute que la cantidad condensada reduciriacutea aproximadashy
mente en un 12 la fraccioacuten de masa del vapor presente en la atmoacutesfera
En el estudio realizado con el coacutedigo CFX se consideraron condiciones simeacutetricas Sin emshy
bargo se podriacutean dar situaciones no simeacutetricas debido fundamentalmente a los lazos de conveccioacuten
que se forman en la contencioacuten tanto de forma global como local Estos lazos de conveccioacuten son geshy
nerados por los gradientes de temperatura y la condensacioacuten de vapor en las paredes de la contenshy
cioacuten Ademaacutes las posibles combustiones en los recintos superiores pueden influir en los patrones de
circulacioacuten de la atmoacutesfera de la contencioacuten Por 10 tanto el efecto de estos fenoacutemenos podriacutea alteshy
----------------------------235---------------------------shy
El Juicio de Expertos
rar los lazos de circulacioacuten que se establecen en la atmoacutesfera e incluso alterar la simetriacutea antes menshy
cionada producieacutendose un flujo a contra corriente en alguno de los conductos que unen la atmoacutesshy
fera del IRWST con los compartimentos superiores
Estudios maacutes detallados realizados con MELCOR por el otro experto participante en este
ejercicio evidenciaron esta posibilidad [91 En algunos de los caacutelculos se observoacute que al reducirse la
tasa de inyeccioacuten de H 2 y vapor la simetriacutea del campo de velocidades se rompiacutea y se estableciacutea un
lazo cerrado de circulacioacuten entre dos de los conductos del IRWST Esto trajo consigo la entrada de
aire desde partes superiores de la contencioacuten facilitando la desinertizacioacuten de la atmoacutesfera y por lo
tanto acarreando un incremento en la probabilidad de combustioacuten
- ~ i
Para poder estudiar en detalle este fenoacutemeno con CFX se realizoacute un caacutelculo (CASO 2) en el
que se imponiacutea dicha recirculacioacuten en uno de los conductos a partir de los 711 s Las condiciones
de contorno de este caso fueron extraiacutedas de los caacutelculos realizados por el otro experto [91 por la inshy
disponibilidad de tiempo para realizar caacutelculos maacutes detallados con MELCOR
E3 Resultados
El primer caacutelculo realizado con el coacutedigo CFX (CASO 1) consistioacute en estudiar la atmoacutesfera del
IRWST suponiendo un comportamiento simeacutetrico En este caso se observoacute una alta concentracioacuten de vashy
por durante toda la secuencia accidental debido a que la atmoacutesfera inicialmente se encontraba saturada en
vapor (100 de grado de humedad) y por la gran cantidad de vapor liberada a traveacutes de la piscina Se calshy
cularon concentraciones por encima de 060 kg de vapor Ikg de mezcla (figura El) en toda la atmoacutesfera
IRWST CASE 1 (Steam)I 07092
i-middot1
06824
06557
06290
06022
(kgkg) maximum velocity 42 mis
Figura E1 Caso 1 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lODOs
------------------------------236-----------------------------shy
Ademaacutes el H2 en la atmoacutesfera del IRWST se encontraba distribuido de forma uniforme con
una concentracioacuten de 040 kg de H2 kg mientras que en el recinto inferior de las bombas la fracshy
cioacuten de masa era miacutenima (figura E2)
Por lo tanto se observa que la atmoacutesfera es inerte tanto en el IRWST debido a su bajo conshy
tenido en aire como en el recinto del lazo por su bajo contenido en H2 Sin embargo en los conshy
ductos de venteo que unen ambos compartimentos y en su entorno la composicioacuten H2 vaporaire
estaacute maacutes cerca de los liacutemites de inflamabilidad por la dilucioacuten del H2 Y vapor en una cantidad mashy
yor de aire Estas zonas son las maacutes criacuteticas para la combustioacuten de H2
IRWST CASE 1 (H2) 103978
C
02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 42 mIs
Figura [2 Caso 1 Fraccioacuten de masa de H2Y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lOoos
Los patrones de circulacioacuten tambieacuten fueron estudiados en detalle En las figuras El y E2 se
observa coacutemo el flujo ascendente desde la superficie de la piscina se dirige hacia los conductos con
una velocidad maacutexima de 42 mIs Sin embargo el comportamiento de dicho flujo no es totalmenshy
te simeacutetrico en uno de los conductos la velocidad es menor que en el otro y se produce una bolsa
de H2 Ivaporaire maacutes inflamable
En el Caso 2 se impuso un flujo a contracorriente a traveacutes de uno de los conductos a parshy
tir de los 711s comportamiento de la atmoacutesfera antes de este instante es muy semejante a la del
Caso 1 observaacutendose condiciones muy similares a las antes descritas debido a que muy pronto se
alcanza un comportamiento estable de la mezcla H 2 Ivaporaire Sin embargo la secuencia cambia
totalmente despueacutes de la inversioacuten del flujo ya que una gran cantidad de aire entra en la atmoacutesfeshy
ra del IRWST a traveacutes de dicho conducto aire diluye la mezcla H2 vapor disminuyendo la fracshy
cioacuten de masa de vapor hasta 03 10 que significa que en estas zonas la atmoacutesfera deja de estar
inertizada (figura E3)
------------------------------237-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
10 7092 IRWST CASE 2 (Steam)
bull
06074
05057
04040
03023
(kgkg) maxIacutemum velocity 53 mis
Figura E3 Caso 2 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los 10005
Ademaacutes la fraccioacuten de masa de H2 tambieacuten se redujo en la zona de dilucioacuten antes comenshy
tada llegaacutendose a valores de 01 kg de H2 1kg (figura E4) Esto unido a la disminucioacuten de la conshy
centracioacuten de vapor en dicha zona conduce a la formacioacuten de mezclas inflamables y por lo tanto al
aumento de la probabilidad de combustioacuten en este segundo caso respecto del primero
En cuanto a los patrones de flujo eacutestos tambieacuten se alteraron por el flujo en contracorriente
inducido en el caacutelculo La velocidad maacutexima aumentoacute ligeramente (53 mis) y se establecioacute un lazo
de circulacioacuten entre los dos conductos (figuras E3 y E4)
E4 Anaacutelisis y predicciones
Para el estudio de la inflamabilidad de las mezclas gaseosas se utilizoacute el diagrama de Shapiro
y Moffette 16J como se ha comentado anteriormente En dicho diagrama se representan las posibles
mezclas de H2 1vaporlaire agrupaacutendolas en tres categoriacuteas mezclas inertes mezclas deflagrables y
mezclas detonables
Dicho diagrama se transformoacute en un diagrama bidimensional de vaporl H2 y en fracciones
de masa en vez de volumen Para ello se ajustaron unas curvas de regresioacuten lognormales sumadas a
liacuteneas rectas que se adaptaban muy bien a los puntos del diagrama original Para poder agrupar las
mezclas en funcioacuten de su probabilidad de combustioacuten se definioacute una familia de curvas obtenidas a
partir de las anteriores que variaban en funcioacuten de un paraacutemetro al que se llamo iacutendice de inflamashy
bilidad (i) (figura E5)
-----------------------------238---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
10 3977 IRWST CASE 2 (H2)
c-- 02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 53 mis
Figura E4 Caso 2 Fraccioacuten de masa de H2 y campo de velocidades en ellRWST y recinto inferior de las bombas a los 1000s
Ademaacutes se tuvo en cuenta el tiempo durante el cual la mezcla permaneciacutea en condiciones de inshy
flamabilidad para asignar las probabilidades de combustioacuten Para considerar este paraacutemetro se utilizoacute el
concepto de frecuencia de ignicioacuten que da la probabilidad de que una mezcla inflamable arda en funcioacuten
del tiempo en que dicha mezcla permanece en esas condiciones Este concepto expresado en vida-media
fue tomado de uno de los expertos para Grand Gulf del informe NUREGCR-4551 [101 Finalmente aunshy
que se consideroacute una masa miacutenima de gas inflamable no se tuvo en cuenta la masa de gas a la hora de vashy
ciar la probabilidad debido a que no se formaron masas de gas inflamable de tamantildeos muy diferentes
Teniendo en cuenta el iacutendice de inflamabilidad y el tiempo durante el cual la mezcla se enshy
contraba en condiciones de inflamabilidad se calcularon las probabilidades de combustioacuten para las
diferentes mezclas de CASO 1 y CASO 2 Estas probabilidades se expresaron en forma de distribushy
cioacuten de probabilidad consideraacutendose las incertidumbres en los caacutelculos y en la estimacioacuten de la proshy
babilidad de combustioacuten
Las incertidumbres fueron fundamentalmente la geometriacutea del recinto inferior de las bomshy
bas y su presioacuten de contorno las incertidumbres en la masa y energiacutea de las fuentes de H2 y vapor
y los errores en los caacutelculos debido a los modelos de turbulencia meacutetodos de discretizacioacuten de las
ecuaciones espaciado de la malla espacial y temporal y meacutetodo de resolucioacuten de las mismas Adeshy
maacutes la concentracioacuten de vapor fue considerado el paraacutemetro maacutes criacutetico en la probabilidad de comshy
bustioacuten y el que maacutes contribuiacutea a su incertidumbre Estas incertidumbres son debidas
fundamentalmente a la fuente de vapor que atravesando la piscina del IRWST llegaba a la atmoacutesshy
fera y su condensacioacuten sobre las paredes Por lo tanto la concentracioacuten de vapor en la atmoacutesfera seshy
riacutea seguramente menor que la que reflejaron los caacutelculos Caacutelculos realizados con MELCOR y
-----------------------------239---------------------------shy
El Juicio de Expertos
utilizando las correlaciones para la condensacioacuten del vapor [8J permitieron estimar la cantidad de vashy
por condensado en torno a un 12 de la cantidad presente en la atmoacutesfera calculada con CFX A
partir de aquiacute se consideroacute al evaluar la distribucioacuten de la probabilidad de combustioacuten una reducshy
cioacuten de la cantidad de vapor entre un 0 y un 50 de la cantidad calculada consideraacutendose los vashy
lores en torno al 11 de reduccioacuten como los maacutes probables
Fraccioacuten de masa de vapor (kgkg)
05
04
03
02
01
OLU~------------~------~~~----~----~-3~-------
005 01 015 02 025
Fraccioacuten de masa de H 2 (kgkg)
Figura E 5 Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
En cada caso la distribucioacuten de la probabilidad fue estimada para la deflagracioacuten y la detoshy
nacioacuten Las probabilidades de combustioacuten fueron combinadas para los diferentes instantes y masas
de gas con diferentes iacutendices bajo la hipoacutetesis de suceso independiente en la probabilidad de no comshy
bustioacuten Las mezclas inflamables se muestran en la tabla El y figuta E5
Tabla El Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
Mezcla Caso i(min) i(maacutex) Maacutex vapor inflamable Tiempo (s) Inflamabilidad
1 1 d ~1 -50 125-1000 baja i
II 2 d ~3 -28 5-711 baja i e inflamable
III 2 lt3 lt5 +10 711-1000 alta y extremadamente i
detonable y altamente d
IV 2 d ~3 -20 711-1000 baja i e inflamable
Resto de mezclas no inflamable
------------------------------240----------------------------- shy
iexcl
Ademaacutes un lazo de recirculacioacuten podriacutea ocurrir en uno dos o ninguno de los cuatro conshy
ductos de unioacuten Por lo tanto teniendo en cuenta estos criterios se combinaron las probabilidades
antes calculadas en tres situaciones La primera situacioacuten correspondiacutea al CASO 1 en las dos partes
del IRWST cuya probabilidad se estimoacute muy alta (70) La segunda situacioacuten considerada la no sishy
meacutetrica tendriacutea probabilidad bastante menor (25) y corresponderiacutea al CASO 1 en una de las parshy
tes yel CASO 2 en la otra Y finalmente la tercera situacioacuten de probabilidad muy baja (5) en la
que se considerariacutea el CASO 2 en las dos mitades del IRWST
Finalmente para responder a las tres preguntas del ejercicio se combinaron las distribucioshy
nes de probabilidad de deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten para las distintas mezclas con las sishy
tuaciones anteriormente descritas por medio de aacuterboles de sucesos que teniacutean en cuenta los
fenoacutemenos implicados en cada pregunta Esto se realizoacute durante las sesiones de eicitacioacuten y se reshy
fleja en la parte de este informe correspondiente a los resultados obtenidos durante dichas sesiones
E5 Conclusiones
La utilizacioacuten de coacutedigos de caacutelculo ha sido considerada de gran utilidad en este ejercicio de
juicio de expertos Sin embargo las incertidumbres en los caacutelculos y las carencias demostradas por
los coacutedigos han justificado la necesidad de este ejercicio
La utilizacioacuten de un coacutedigo de fluidodinaacuternca computacional (CFD) como es el coacutedigo CFX
ha demostrado su capacidad para el estudio de problemas de distribucin de H2 Los fenoacutemenos de
acumulaciones locales y los gradientes de concentracioacuten de vapor e H2 han sido calculados adecuashy
damente Ademaacutes se ha demostrado el valor de estos coacutedigos a la hora de localizar los puntos maacutes
criacuteticos para la combustioacuten de H2 que no pudieron ser localizados con el coacutedigo MELCOR
Finalmente es interesante destacar el hecho de que la probabilidad de combustioacuten poshy
driacutea aumentar si el estudio se extendiese hasta despueacutes de la fase de liberacioacuten debido a que la
probabilidad de que se cerrase un lazo de recirculacioacuten aumentariacutea y por 10 tanto disminuiriacutea la
concentracioacuten de vapor en el IRWST Por otro lado en secuencias con menor cantidad de vapor
la probabilidad de combustioacuten podriacutea incrementarse por la acumulacioacuten de H2 en la atmoacutesfera
sin inertizar del IRWST
Referencias bibliograacuteficas
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------------------------------241----------------------------- shy
El Juicio de
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Concept CTN-UPM CTN 0298 ]anuary 1998
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(Experts Determination of Containment Loads and Molten Core Containment Interaction lssues)
NUREGCR-4551 SAND86-1309 Vol 2 Rev 1 Part 2 Sandiacutea Nacional Laboratories
Albuquerque USA April1991
-------------------------------242------------------------------ shy
SN CONSEJO DE SEGURIDAD NUCLEAR
fndice
Proacutelogo 5
Introduccioacuten 9
l Necesidad del Juicio de Expenos Antecedentes 15
11 Tipos de incertidumbre 18
12 Uso del Juicio de Expertos 19
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales
de Juicio de Expertos 20
14 Aplicaciones de procesos formales de Juicio
de Expertos 23
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del
Juicio de Expertos 26
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos 27
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expenos 35
111 Los axiomas de Kolmogorov 37
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad 38
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad 38
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad 40
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expenos 55
1111 Los sesgos del conocimiento 58
1112 Los sesgos motivacionales 69
1113 La evaluacioacuten de los expertos 69
1114 El comportamiento de los expertos 75
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expenos 77
IV1 Teacutecnicas de asignacioacuten de probabilidades
y funciones de distribucioacuten 80
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos 94
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos 113
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten
de Juicio de Expertos 115
V2 Combinacioacuten de grupo 118
V3 Combinacioacuten analiacutetica 121
VI El proyecto comunitario BE-EJTS 129
Vll Resultados de la fase previa 132
V12 Resultados de la fase 1 133
V13 Resultados de la fase 2 138
VII Conclusiones y recomendaciones 139
Referencias bibliograacuteficas 145
Apeacutendices 157
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos 159
B El protocolo CTN del Juicio de Expertos 177
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un
reactor PWR evolutivo geneacuterico 189
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto A M iguel Angel Jimeacutenez Garciacutea 221
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten
y detonacioacuten en el IRWST
Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle 233
Proacutelogo
Proacutelogo
Entre los famosos Pensamientos de Pascal se encuentra una reflexioacuten sobre el conocimiento y
coacutemo lograrlo El sabio distingue entre dos procesos primarios para conseguir tal objetivo el que se
basa en el sentimiento o la percepcioacuten y el que tiene sus fundamentos en la razoacuten Los que practican
el primero quieren entenderlo todo de golpe y no se preocupan por los principios en los que se basa
lo que intentan conocer Los que razonan soacutelo por principios no ejercitan los sentimientos y pierden
la posibilidad de verlo todo de golpe Excluir la razoacuten y basarse soacutelo en los sentimientos y excluir los
sentimientos y basarse soacutelo en la razoacuten son dos extremos que Pascal no recomienda
ejercicio que han realizado Ricardo Bolado Jesuacutes Ibaacutentildeez y Alfredo Lantaroacuten en su doshy
cumento sobre el Juicio de Expertos trata precisamente de coacutemo es posible destilar el conocimiento
-y los sentimientos- de los expertos para el beneficio de terceros y de la sociedad y de queacute forma es
posible conjugar a tal efecto la razoacuten con los sentimientos Los letrados expertos y peritos son figushy
ras legendarias en la vida social poliacutetica y judicial de los pueblos donde son normalmente consideshy
rados como personas que poseen conocimientos sobresalientes en alguna ciencia o arte y son por ello
llamados para dirimir litigios o emitir opiniones sobre aquello que conocen Las preocupaciones de
las sociedades modernas y econoacutemicamente avanzadas por la salud de los individuos y la conservashy
cioacuten del medio ambiente frente a los peligros de las modernas y complejas tecnologiacuteas en especial la
nuclear requieren que los conocimientos muy especializados y singulares de los modernos expertos
puedan ser transmitidos con facilidad a la sociedad a fin de que eacutesta pueda decidir sobre el desarroshy
llo tecnoloacutegico aceptable
Existen muchos aspectos de las tecnologiacuteas modernas en especial los relacionados con desviacuteshy
os aleatorios o accidentales de la normalidad esperada que los expertos no pueden conocer bien ya
sea porque no se ha acumulado suficiente experiencia o porque los experimentos y simulaciones por
lo general realizados a escala reducida no representan exactamente la realidad Sin embargo sus senshy
timientos o percepciones aunque subjetivas sobre tales aspectos complejos interesan igualmente ya
que analizadas con la ayuda de los principios maacutes baacutesicos de la teoriacutea de las probabilidades se pueden
convertir en conocimientos racionales es decir objetivos que en general se expresan en teacuterminos proshy
babilistas La expresioacuten objetivacioacuten del juicio de los expertos bien introducida y desarrollada por los aushy
tores representa bien el deseo de transformar en racional lo que en parte procede de los sentimientos
La objetivacioacuten del juicio de expertos (en ingleacutes elicitation ofexperts judgement) es una aproshy
ximacioacuten moderna -en el campo nuclear aparece por vez primera en 1990- a la solucioacuten racional
de problemas complejos e inciertos El Consejo de Seguridad Nuclear se enorgullece de haber pashy
trocinado el desarrollo de tal metodologiacutea a traveacutes de un proyecto de investigacioacuten realizado en el
7
El Juicio de Expertos
Departamento de Ingenieriacutea Nuclear de la Universidad Politeacutecnica de Madrid dentro del contexshy
to del IV Programa Marco de Euratom Conocernos muy bien las altas cualidades intelectuales y
el acendrado espiacuteritu de trabajo de los autores Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez asociados a la Caacuteteshy
dra de Tecnologiacutea Nuclear del mencionado Departamento Tambieacuten conocernos el espiacuteritu innoshy
vador y la capacidad para detectar lo que es significativo que posee Alfredo Lantaroacuten del Consejo
de Seguridad Nuclear coautor del documento y coordinador del proyecto de investigacioacuten
El Consejo de Seguridad Nuclear se complace ademaacutes en incluir entre sus publicaciones un
anaacutelisis tan moderno y significativo para sus funciones corno es elJuicio de Expertos que estima consshy
tituiraacute una fuente de inspiracioacuten para otros investigadores y agradece tambieacuten a los autores el esshy
fuerzo que han realizado
Profesor Agustiacuten Alonso
Consejero del CSN
8
Introduccioacuten
-1
bull lt bullbull~J
-
Introd uccioacuten
El presente documento tiene que ver con la incertidumbre y los modos de enfrentarse a ella
La incertidumbre es un rasgo esencial de nuestra vida cotidiana Nunca sabemos con absoluta certeshy
za queacute sucesos pueden ocurrir en un futuro inmediato o simplemente queacute tiempo haraacute mantildeana Sin
embargo las personas hemos aprendido a convivir con esa incertidumbre y tenemos la sensacioacuten de
una existencia confortable Esto es debido a que se han desarrollado estrategias tecnologiacuteas y proceshy
dimientos heuriacutesticos de inferencia para compensar los efectos negativos de la incertidumbre como
los seguros de distinta iacutendole o las predicciones meteoroloacutegicas diarias
El aacutembito cientiacutefico y tecnoloacutegico no estaacute libre del fenoacutemeno de la incertidumbre Muchas
veces la solucioacuten a un problema teacutecnico no es inmediata por diversos motivos por ejemplo porque
no se conoce el modelo teoacuterico aplicable al mismo o porque los datos necesarios para ejecutar esos
modelos no estaacuten disponibles en el momento en que se necesitan cualquiera que sea el motivo de
esa falta de disposicioacuten Y cuando es necesario tomar decisiones importantes por ejemplo la consshy
truccioacuten de instalaciones que pueden suponer un riesgo para la salud puacuteblica es normal que se
disponga de varias alternativas cuyas ventajas e inconvenientes son difiacuteciles de evaluar en su justa meshy
dida En estos casos los juicios u opiniones de las personas encargadas de resolver el problema son el
uacutenico medio de cubrir el vaciacuteo existente entre una informacioacuten y un conocimiento limitados y la neshy
cesidad de dar solucioacuten al problema
Los juicios pueden ser necesarios para comprender las verdaderas dimensiones del problema
para desarrollar modelos alternativos para decidir queacute datos utilizar o simplemente para interpretar
los resultados Tambieacuten pueden servir para definir los atributos caracteriacutesticos de diferentes alternashy
tivas a un problema de decisioacuten Debido a esto en aquellas situaciones en que la solucioacuten de un
problema teacutecnico o la toma de una decisioacuten sean muy importantes por cualquier circunstancia es
mejor que tales opiniones sean emitidas por expertos es decir por personas con amplios conocishy
mientos y experiencia contrastada en el aacuterea de intereacutes y que por lo tanto estaacuten cualificadas para
responder a las cuestiones planteadas
Puesto que el uso del juicio de expertos es inevitable en el aacutembito cientiacutefico-teacutecnico la cuesshy
tioacuten fundamental que ha de considerarse es si esas opiniones deben ser ya impliacutecitas o informales ya
expliacutecitas o formales En cierto modo se puede decir que los juicios informales tratan de forma global
el problema planteado y no consideran sus aspectos de detalle con gran profundidad Por el contrashy
rio las opiniones formales se elaboran descomponiendo el problema de intereacutes en pequentildeas partes
que posteriormente se agregan de forma loacutegica y coherente Cada una de estas partes se convierte en
un problema que ha de resolverse para lo cual se pueden utilizar datos caacutelculos y opiniones adeshy
11
El Juicio de Expertos
cuadamente justificadas Ademaacutes por su propia naturaleza el proceso de pensamiento expliacutecito pueshy
de ser documentado para facilitar su posterior revisioacuten en caso de ser necesario Esto puede ser
extremadamente importante en situaciones en que el problema que se pretende resolver sea suscepshy
tible de ser revisado por personas de organismos reguladores de asociaciones de diverso tipo como
grupos ecologistas e incluso del puacuteblico en general
Tambieacuten hay que tener en cuenta que la psicologiacutea del conocimiento que es la parte de la psishy
cologiacutea que se dedica al estudio de la percepcioacuten los procesos de pensamiento y la elaboracioacuten de
juicios ha establecido la existencia de diversos mecanismos tiacutepicos de inferencia en condiciones de
incertidumbre que cuando no se utilizan adecuadamente dan lugar a la presencia de sesgos en las opishy
niones que emiten las personas Estos sesgos se traducen en que esas opiniones no son consistentes
con la informacioacuten en que se basan y no reflejan el nivel real de incertidumbre que posee la persona
De lo anterior se deduce que las opiniones informales pueden ser uacutetiles para resolver incershy
tidumbres de escasa trascendencia o bien para tomar decisiones rutinarias Pero cuando se estaacute en
presencia de incertidumbres importantes para el anaacutelisis o la torna de decisiones trascendentes es neshy
cesario acudir a opiniones formales de expertos cualificados Los procesos estructurados y
documentados con los que se obtienen estas opiniones formales se denominan protocolos de juicio de
expertos y constan de varias fases con las que se persigue
Entrenar al experto en la emisioacuten formal de opiniones
- Identificar y minimizar los sesgos del experto
- Definir sin ambiguumledades el terna a evaluar
- Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten relevante sobre el tema
Comprobar la racionalidad y coherencia de las opiniones emitidas
- Hacer una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
El desarrollo de estas teacutecnicas de objetivacioacuten del juicio de expertos ha corrido paralelo a un
intereacutes creciente en las mismas por parte de instituciones privadas y puacuteblicas deseosas de incorporar
del mejor modo posible la incertidumbre en sus estudios y decisiones
En los paacuterrafos anteriores se han presentado las ideas baacutesicas sobre las que tratan los sishy
guientes capiacutetulos de este documento Las teacutecnicas y procedimientos para la obtencioacuten del juicio de
En la bibliografiacutea anglosajona sobre juicio de expertos se utiliza el verbo elicitate para hacer referencia al proceso de obtencioacuten de la opinioacuten formal de los experros Dada la falra de existencia de vocablo equivalente en lengua espantildeola los autores de este documento hemos decidido utilizar la expresioacuten geneacuterica protocolos de juicio de expertos para referirnos a estos procesos estructurados de obshytencioacuten de la opinioacuten de los expertos Esto no obsta para que en diferentes partes del texto se utilicen las palabras elicitar yeliciracioacuten y la expresioacuten objetivacioacuten del juicio de experros
12
Introduccioacuten
expertos que se describen son geneacutericos no especiacuteficos del campo nuclear que no obstante es una
de las aacutereas que maacutes ha contribuido en el esfuerzo investigador y de desarrollo en este tema
En el capiacutetulo I se justificaraacute la necesidad de acudir a las opiniones de los expertos para cashy
racterizar las incertidumbres que se presentan en las evaluaciones del riesgo asociado a las
instalaciones nucleares y radiactivas En el aacutembito nuclear estas incertidumbres son muy relevantes
puesto que a menudo hay que evaluar sucesos o procesos extremadamente raros o interpretar conshy
juntos de datos insuficientes Tambieacuten se incluye una amplia lista comentada de estudios en los
cuales se han utilizado procesos estructurados de juicio de expertos tanto en el aacutembito nuclear como
en otros aacutembitos
El capiacutetulo II se dedica a mostrar el marco teoacuterico de la teoriacutea de la probabilidad bayesiana
en que tienen sentido los estudios de seguridad de instalaciones peligrosas y multitud de otros proshy
blemas afectados de incertidumbre Soacutelo en este marco teoacuterico pueden encontrarse justificaciones
fundadas para la utilizacioacuten del juicio de expertos en esos estudios El capiacutetulo III se dedica a estushy
diar los sesgos o errores sistemaacuteticos que pueden presentar los expertos en sus evaluaciones que
pueden ser del conocimiento o motivacionales dependiendo de su origen Se muestran los oriacutegenes
de estos sesgos y sus manifestaciones no deseadas Finalmente se describen las curvas de calibrado y
las reglas de puntuacioacuten habitualmente utilizadas para medir la capacidad del experto para dar estishy
maciones de calidad La primera parte del cuarto capitulo se dedica a las teacutecnicas especiacuteficas para
obtener las opiniones de los expertos en teacuterminos de probabilidades y funciones de densidad o disshy
tribuciones de probabilidad intentando eliminar o al menos mitigar los efectos de los sesgos Los
procedimientos estructurados maacutes conocidos para obtener los juicios de expertos o protocolos de juishy
cio de expertos son descritos en la segunda parte del cuarto capiacutetulo Entre ellos destaca por su caraacutecter
pionero el protocolo del Instituto de Investigacioacuten de Stanford (SRI Stanford Research Institute)
de la Universidad de Stanford base del protocolo utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 sobre la seguridad de cinco reactores nucleares estadounidenses que a su vez
ha sido base de otros protocolos utilizados por diferentes instituciones y empresas Se describen tamshy
bieacuten otros procedimientos de naturaleza distinta a los dos anteriores como el desarrollado en el
Centro Comuacuten de Investigacioacuten ORC - Joint Research Centre) basado en la teoriacutea de la ingenieriacutea
del conocimiento El capiacutetulo V se dedica al estudio de la combinacioacuten de las opiniones de varios exshy
pertos sobre un mismo tema Se dedica atencioacuten a los diferentes enfoques para realizar esta tarea asiacute
como al problema de la discrepancia entre los expertos
El sexto capItulo se dedica a describir un ejercicio de comparacioacuten de teacutecnicas de juicio de
expertos en uso en Europa auspiciado por la Unioacuten Europea a traveacutes del JRC asiacute como la participashy
cioacuten espantildeola en el mismo En este ejercicio los grupos participantes resolvieron dos problemas del
aacuterea de accidentes graves en centrales nucleares mediante sus respectivos protocolos de juicio de exshy
13
El Juicio
pertos Como colofoacuten el capiacutetulo seacuteptimo proporciona una serie de conclusiones y recomendacioshy
nes que los autores consideran son el resultado directo del trabajo realizado Finalmente se
proporcionan una serie de apeacutendices en que se desarrollan algunos temas de intereacutes en el aacuterea del juishy
cio de expertos y que no se han incluido en el texto matriz pues romperiacutean la cadencia del mismo
14
1 Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
l Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
Durante las uacuteltimas deacutecadas el anaacutelisis de riesgos ha emergido como un medio uacutetil para
estructurar y tomar decisiones complejas de caraacutecter puacuteblico relacionadas con la salud y la segushy
ridad de la poblacioacuten La nocioacuten de riesgo lleva impliacutecitas dos ideas baacutesicas por un lado las conshy
secuencias adversas que pueden producirse y por otro las probabilidades con que eacutestas pueden
suceder Los anaacutelisis de riesgo distinguen entre la evaluacioacuten del riesgo por una parte y la gestioacuten
del riesgo por otra
La evaluacioacuten de riesgos trata de caracterizar el riesgo potencial de aquellas situaciones
que puedan representar un peligro para la salud humana o el medio ambiente Por definicioacuten la
evaluacioacuten de riesgos lleva inherentes muchas incertidumbres pues de hecho aunque incluye
principios y bases cientiacuteficas no es una ciencia pura Muchas de estas incertidumbres provienen
de los propios estudios que soportan la prediccioacuten de riesgos Otra fuente de incertidumbres en
la evaluacioacuten de riesgos son los juicios hechos por los cientiacuteficos e ingenieros que realizan la evashy
luacioacuten Las diferentes hipoacutetesis y modelos tomadas por los evaluadores pueden conducir a dishy
ferentes conclusiones Por otra parte en la gestioacuten del riesgo los encargados de tomar decisiones
usan esta informacioacuten de las evaluaciones junto con sus propios juicios de valor para poder
adoptar sus decisiones finales
En general se distinguen dos tipos de incertidumbres en las evaluaciones de los riesgos las
incertidumbres aleatorias y las incertidumbres del conocimiento Las primeras son inherentes a las
propias magnitudes fiacutesicas observables y no se pueden reducir las segu~das por el contrario se deshy
ben al desconocimiento o falta de informacioacuten y pueden reducirse
En muchos casos en las evaluaciones se necesita informacioacuten que auacuten no es conocida o es inshy
completa y se trata de completarla mediante experimentos que por diversos motivos no siempre son
posibles Todo ello lleva a que esta falta de informacioacuten o escasez de la misma trate de suplirse meshy
diante teacutecnicas que recojan o capturen del modo maacutes preciso posible el conocimiento existente Esshy
tas teacutecnicas se denominan de juicio de expertos
Los juicios de expertos cada diacutea son maacutes reconocidos como fuente de datos para los anaacuteshy
lisis de riesgos Pero como en cualquier otro campo de la teacutecnica la adquisicioacuten uso y validashy
cioacuten de los datos de los juicios de expertos deben someterse a procedimientos de manera que el
proceso sea aceptable
Estas incertidumbres asociadas al desconocimiento o escasez de datos deben tratarse adecuashy
damente soacutelo de esta manera seraacuten defendibles las conclusiones y por lo tanto las decisiones basadas
17
en estas evaluaciones Hay que tener en cuenta que no siempre existe consenso en la forma de tratar
las incertidumbres y que por otra parte a un anaacutelisis de incertidumbre se le exige que sea cientiacutefishy
camente vaacutelido y aceptable Se pretende que los procedimientos formales de los juicios de expertos
ayuden a mejorar la calidad de esos anaacutelisis
11 Tipos de incertidumbre
En general los tipos de incertidumbre que se pueden distinguir son diversos y sus definicioshy
nes y clasificaciones dependen en gran medida del contexto particular al que se haga referencia En
el aacutembito de las evaluaciones probabilistas del riesgo es normal distinguir entre dos tipos baacutesicos de
incertidumbre incertidumbres aleatorias e incertidumbres del conocimiento
Las incertidumbres aleatorias afectan a magnitudes fiacutesicas observables dotadas de variabilidad
inherente Esta clase de incertidumbre aparece cuando bajo condiciones similares se repite varias veshy
ces un mismo experimento y cada vez el resultado obtenido es distinto Un ejemplo de este tipo de inshy
certidumbre es el que afecta al tiempo de fallo de un conjunto de contenedores de residuos radiactivos
fabricados con igual teacutecnica y sometidos a iguales condiciones El tiempo de fallo seguiraacute una distribushy
cioacuten deternuacutenada Esta distribucioacuten su forma y sus paraacutemetros caracteriacutesticos podraacuten conocerse con
mayor precisioacuten cuanto maacutes se experimente probablemente mediante experimentos acelerados Sin
embargo estaacute claro que no se puede reducir la variabilidad de los tiempos de fallo que es en siacute la caushy
sa de la incertidumbre sobre el tiempo durante el cual cada contenedor cumpliraacute su cometido De esshy
te modo se llega a la importante conclusioacuten de que las incertidumbre~ aleatorias se pueden caracterizar
pero no se pueden ni eliminar ni reducir Soacutelo si se cambia el sistema eacutestas pueden reducirse por ejemshy
plo cambiando el tipo de contenedores por otros cuyas vidas uacutetiles presenten menor dispersioacuten
Las incertidumbres del conocimiento por el contrario estaacuten asociadas al concepto de desshy
conocimiento o ignorancia es decir a la falta de informacioacuten completa sobre los sistemas fenoacutemeshy
nos procesos magnitudes hipoacutetesis etc que hay que considerar en una evaluacioacuten del riesgo Por
ejemplo una tasa de una cierta reaccioacuten quiacutemica que pudiera darse en condiciones de un accidente
grave en un reactor nuclear puede ser desconocida por no haberse estudiado en otros campos de la
ciencia La incertidumbre sobre la misma podriacutea caracterizarse mediante una funcioacuten de densidad de
probabilidad que en esencia estariacutea mensurando nuestro grado de desconocimiento sobre la misma
pues no nos es ajeno que esa tasa tendraacute un uacutenico valor que simplemente es desconocido por nosshy
otros Las incertidumbres del conocimiento se suelen clasificar en tres categoriacuteas
1 Incertidumbre en los pardmetros que se presenta cuando no se conocen los verdaderos vashy
lores de los paraacutemetros y magnitudes fiacutesico-quiacutemicas que se utilizan en el anaacutelisis
18
2 Incertidumbre en los modelos debida a la inexistencia de modelos perfectos para describir
la realidad Los modelos de los procesos fiacutesico-quiacutemicos siempre estaacuten basados en suposishy
ciones iniciales que implican una simplificacioacuten de la realidad y por ello no son adecuados
para todos los casos posibles A menudo existen modelos alternativos para describir un
mismo fenoacutemeno y no se sabe cuaacutel de ellos es maacutes adecuado para llevar a cabo el anaacutelisis
3 Incertidumbre por falta de completitud que se refiere a la duda sobre si se han considerashy
do o no todos los fenoacutemenos procesos sucesos y magnitudes significativas para la evashy
luacioacuten del riesgo Esta incertidumbre es de naturaleza similar a la anterior
Las incertidumbres del conocimiento en tanto en cuanto debidas al desconocimiento son
claramente reducibles El verdadero valor de un paraacutemetro no dotado de variabilidad inherente peshy
ro siacute desconocido podraacute en general llegar a ser conocido si se desarrollan las teacutecnicas para su medishy
cioacuten y se dispone del tiempo y dinero necesarios para realizar tal tarea La progresiva experimentacioacuten
y contraste de resultados y el desarrollo de estudios teoacutericos permiten obtener modelos que produshy
cen resultados maacutes acordes con la realidad y establecer de modo maacutes preciso su rango de aplicabilishy
dad Sobre el acaecimiento futuro de sucesos y escenarios puede argumentarse de modo similar ya
que lo que hoyes altamente impredecible el desarrollo de nuevas teoriacuteas y la experimentacioacuten pueshy
de tornarlo predecible desapareciendo o aminoraacutendose la incertidumbre por falta de completitud
Sin embargo este proceso de reduccioacuten de las incertidumbres del conocimiento tiene un liacutemite que
viene impuestO por diversas razones por ejemplo de tiempo dinero o nivel de esfuerzo requerido
12 Uso del Juicio de Expertos
Durante las uacuteltimas deacutecadas se han venido usando teacutecnicas de juicios de expertos para la reshy
solucioacuten de problemas teacutecnicos sobre los que era necesario tomar una decisioacuten si bien estas teacutecnicas
han sido muy diversas en cuanto al grado de alcance y formalismo
En el aacutembito nuclear la Comisioacuten Reguladora Nuclear (NRC - Nuclear Regulatory
Commission) de los EE UU completoacute en 1975 el Estudio sobre la Seguridad de los Reactores
(informe WASH-14oo - Reactor Safety Study) sobre las probabilidades y consecuencias los
accidentes graves en reactores comerciales 111 A pesar de ser altamente valorado por la comunidad
teacutecnica debido a su caraacutecter pionero este estudio recibioacute amplias criacuteticas por su tratamiento
inadecuado de la incertidumbre En especial fueron motivos de duras criacuteticas su erroacuteneo tratamiento
de los fallos en modo comuacuten y algunos usos en la caracterizacioacuten propagacioacuten e incluso
interpretacioacuten de la incertidumbre Como consecuencia de ello cuando a finales de la deacutecada de los
setenta la NRC puso en marcha un programa para elaborar una metodologiacutea con la que evaluar el
riesgo asociado a los almacenamientos geoloacutegicos residuos radiactivos de alta actividad llevado a
19
El
cabo por los Laboratorios Nacionales de Sandia (SNL - Sandia National Laboratories) el eacutenfasis se
puso esencialmente en el desarrollo de teacutecnicas de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre [21
Hacia mediados de la deacutecada pasada la NRC inicioacute un nuevo estudio sobre la evaluacioacuten del
riesgo en cinco reactores comerciales de EE UU que se ha llegado a conocer como informe NUREGshy
1150 [31 Entre los distintos objetivos del estudio estaba proporcionar una estimacioacuten cuantitativa de
la incertidumbre asociada al riesgo como respuesta a las principales criacuteticas recibidas por el informe
WASH-1400 para lo cual se hizo uso de las teacutecnicas previamente desarrolladas por SNL Ademaacutes
para la consecucioacuten de este objetivo se tuvo que utilizar de forma extensiva el juicio de expertos coshy
mo uacutenico medio razonable de evaluar las incertidumbres asociadas a muchos paraacutemetros importanshy
tes sobre los que se poseiacutea una informacioacuten limitada
Actualmente la NRC utiliza ampliamente la evaluacioacuten probabilista del riesgo en sus distinshy
tas actividades reguladoras y de licenciamiento y el juicio de expertos se considera como un elemenshy
to esencial para la elaboracioacuten de estas evaluaciones [41 El juicio de expertos se utiliza cuando los
conocimientos y datos experi~entales aplicables a la resolucioacuten de una determinada cuestioacuten son inshy
suficientes situacioacuten que se presenta con frecuencia cuando se analizan sucesos improbables o fenoacuteshy
menos asociados a accidentes graves complicados Las evaluaciones del riesgo asociado a los reactores
comerciales y a los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad asiacute como
los estudios de peligrosidad siacutesmica son paradigmaacuteticos a este respecto por lo que ha sido precisashy
mente en estos aacutembitos donde el juicio de expertos se ha utilizado con mayor profusioacuten
El uso del juicio de expertos en el continente europeo ha s~do mucho maacutes limitado Salvo
excepciones solamente tras la realizacioacuten en EE UU del informe NUREG-1150 y la publicacioacuten de
su versioacuten definitiva a principios de la presente deacutecada comenzoacute a suscitarse en algunos paiacuteses un aushy
teacutentico intereacutes por la aplicacioacuten de procedimientos formales de juicio de expertos para evaluar ciershy
tos aspectos de las evaluaciones probabilistas del riesgo Recientemente varias instituciones europeas
patrocinadas por la Comisioacuten Europea han aunado esfuerzos en un proyecto comuacuten denominado
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 con el fin de recopilar inshy
formacioacuten sobre los usos de los procesos formales de juicio de expertos en el aacutembito del Anaacutelisis Proshy
babilista de Seguridad (APS) de centrales nucleares y para comparar las diferentes metodologiacuteas
propuestas por las instituciones participantes [561
13 Ventajas e inconvenientes de los procesos formales de Juicio de Expertos
Vista pues la necesidad de utilizar el juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres
del conocimiento la cuestioacuten que se plantea ahora es determinar si el proceso por el que se obtenga
20
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
esa informacioacuten ha de ser maacutes o menos informal o si por el contrario ha de ser un proceso formal y
estructurado Banano y colaboradores sentildealan las siguientes virtudes de los procesos formales 171
1 Hacen mds preciso el juicio de los expertos Los procesos formales estaacuten disentildeados por exshy
pertos en el tema que aplican teacutecnicas cuyo objetivo es eliminar los sesgos de diversos tishy
pos que puedan presentar los expertos facilitan el acceso a la informacioacuten de intereacutes y
ayudan a plantear anaacutelisis sistemaacuteticos de las tareas
2 Mejoran el disentildeo del proceso Actualmente existe una gran experiencia en la utilizacioacuten de
los procesos formales lo que hace que cada vez esteacuten mejor disentildeados El proceso auacuten
cuando sujeto a condiciones generales se amolda al problema que se desea resolver
3 Hacen consistentes los procedimientos La consistencia se garantiza durante todo el proceso
de modo que el mismo estaacute libre de las preferencias y deseos de los expertos
4 Mejoran la auditabilidad Un proceso formal conlleva un gran volumen de documentashy
cioacuten acerca de los procedimientos y las evaluaciones realizadas con el fin de que cualshy
quiera que tenga acceso a esta documentacioacuten pueda tener una idea clara y exacta del
modo en que se hizo y se dedujo todo
5 Mejoran la comunicacioacuten Entendida eacutesta como mejor comprensioacuten por parte de expertos
y analistas del problema tratado
6 Producen menores retrasos Un buen procedimiento evita retrasos costosos en tiempo y dishy
nero ya que garantiza la obtencioacuten de las opiniones cuando se necesitan y la documentashy
cioacuten correcta de lo tratado
Ahora bien el propio caraacutecter estructurado de los procesos de jl-icio de expertos es origen de
los principales inconvenientes que presentan
1 Necesitan un alto nivel de recursos El nivel de recursos requerido es mayor desde luego
que en un proceso informal debido esencialmente a los costes de disentildeo e implantacioacuten
del proceso y a la alta demanda de documentacioacuten
2 Necesitan mayor tiempo para el proceso La participacioacuten de expertos ajenos a la organishy
zacioacuten interesada en realizar el estudio supone un mayor tiempo que el necesario para
desarrollar un proceso informal con personal propio
3 Presentan menor flexibilidad La formalizacioacuten hace que se reduzca la flexibilidad del proshy
ceso siendo bastante difiacutecil la implantacioacuten de cambios durante su desarrollo
Con la vista puesta en los inconvenientes resentildeados no siempre puede estar justificado estashy
blecer procesos extremadamente formales para obtener la opinioacuten de los expertos en todo tipo de
cuestiones Al igual que toda actividad que supone un coste o esfuerzo los procesos formales soacutelo se
deben utilizar cuando las ventajas sean mayores que los inconvenientes En general no todos los teshy
21
El Juicio de Expertos
mas afectados de incertidumbres del conocimiento deben ser caracterizados mediante procesos forshy
males Por ejemplo en el informe NUREG-1150 muchas variables de entrada identificadas inicialshy
mente como candidatas al juicio de expertos formal se caracterizaron mediante procesos informales
llevados a cabo por los propios analistas del equipo El grupo de Bonano apunta las siguientes razoshy
nes para justificar el uso de procesos formales de juicio de expertos
1 Necesidad de datos imposibles de obtener Siempre que existan datos importantes para el esshy
tudio que soacutelo se puedan obtener a traveacutes del juicio de expertos o que los datos conseshy
guibles mediante experimentacioacuten sean de escaso valor para reducir las incertidumbres
es aconsejable seguir un proceso formal
2 Importancia de los temas Siempre que un tema haya sido identificado como tema clave
la calidad de los juicios utilizados se dejaraacute sentir Ademaacutes dado que los temas consideshy
rados maacutes importantes seraacuten potencialmente los maacutes revisados seraacute mejor que hayan sishy
do resueItos de modo estructurado con buena documentacioacuten y comunicacioacuten de
informacioacuten
3 Complejidad del tema Cuando la complejidad del tema tratado requiera utilizar a varios
expertos seraacute conveniente utilizar un meacutetodo formalizado Con ello se puede conseguir
que todos los expertos comprendan los meacutetodos utilizados y los empleen de modo conshy
sistente
4 Nivel de documentacioacuten requerido Siempre que el proceso general en que se inscribe la inshy
formacioacuten deseada sea susceptible de ser revisado exhaustivamente es conveniente seguir
un proceso formal en el que se garantice un mayor acceso a toda la informacioacuten disposhy
nible y una documentacioacuten correcta del proceso
5 Uso extensivo del juicio de expertos Cuando en un estudio va a hacerse uso extensivo del j uishy
cio de expertos lo adecuado es formalizar el proceso ya que se consigue una mayor eficacia
en la recoleccioacuten y proceso de la informacioacuten ademaacutes del consiguiente ahorro en costes
En el aacutembito de las evaluaciones probabilistas de seguridad habraacute que recurrir con frecuenshy
cia a los procesos formales de juicio de expertos ya que en eacutel se dan precisamente las cinco justas rashy
zones mencionadas Maacutes concretamente en el caso del APS de una central nuclear la NRC prescribe
dos indicadores fundamentales para el uso de los procesos formales [41
l Cuando los temas para evaluar son muy importantes para el resultado final de la evaluashy
cioacuten o del proceso regulador
2 Cuando los temas para evaluar requieren una aproximacioacuten multidisciplinar
Yen el caso de las evaluaciones del comportamiento de los almacenamientos de residuos rashy
diactivos de alta actividad la NRC tambieacuten ha dictado recientemente sus recomendaciones basadas
22
Antecedentes
en la experiencia adquirida hasta el momento En este caso los procesos formales de juicio de expershy
tos se deberiacutean utilizar cuando
1 Los datos experimentales no se pueden obtener de forma razonable o los anaacutelisis no se
pueden realizar por razones praacutecticas
2 Las incertidumbres son importantes y significativas con respecto al cumplimiento de la
normativa
3 Existe maacutes de un modelo conceptual consistente con los datos experimentales
4 Se hacen necesarios juicios teacutecnicos para determinar si los caacutelculos y las condiciones de
contorno son adecuadamente conservadoras
lA Aplicaciones de procesos formales de Juicio de Expertos
En las siguientes paacuteginas se va a dar una perspectiva de tres aplicaciones de procedimientos
formales de juicio de expertos que resultan punto de referencia por haber constituido aplicaciones sisshy
temaacuteticas a problemas de gran envergadura en que la incertidumbre teniacutea un papel muy importante
NUREG-1150
La metodologiacutea empleada en el NUREG-1150 se disentildeoacute para obtener estimaciones subjetishy
vas de magnitudes fiacutesicas de forma que representasen de la mejor forma posible las experiencias coshy
nocidas y que reflejaran de forma precisa la incertidumbre colectiva sobre esos valores Para ello se
establecieron los siguientes principios que serviriacutean de guiacutea para el desarrollo de los meacutetodos
1 Las evaluaciones debiacutean limitarse a temas en los que no existiacutea fuente de informacioacuten
alternativa tales como datos experimentales observados o resultados de modelos de
caacutelculo validados
2 Los temas analizados empleando el juicio de expertos debiacutean ser potencialmente imporshy
tantes en cuanto a su impacto en el riesgo
3 La descomposicioacuten de los temas complejos en evaluaciones maacutes simples se hace para meshy
jorar la calidad de la informacioacuten resultante
4 Los temas debiacutean presentarse a los expertos sin ambiguumledades y sin la posibilidad de preshy
condicionamiento o sesgo de las respuestas
5 Los expertos debiacutean ser entrenados en la praacutectica de expresar su conocimiento en forma
de distribuciones de probabilidad
6 La discusioacuten de los temas y opiniones alternativas debiacutean tenerse en cuenta en reuniones conshy
troladas y estructuradas de manera que se animase a los expertos a explorar otras alternativas
23
El
7 La obtencioacuten del juicio de los expertos debiacutea llevarse a cabo mediante teacutecnicas que refleshy
jasen el estado del arte en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas
8 La agregacioacuten de los juicios de varios expertos debiacutea preservar la incertidumbre existente
entre puntos de vista alternativos Es decir debe asignarse el mismo peso a la evaluacioacuten
de cada uno de los expertos en su representacioacuten completa de la incertidumbre
Es importante tener en cuenta que el estudio NUREG-1150 no trata de reducir las incertishy
dumbres en los anaacutelisis de riesgos ni tampoco encontrar las mejores estimaciones del riesgo (valores
best-estimate) sino que trata de obtener un mapa no sesgado del riesgo Se trata de descubrir el ranshy
go de incertidumbre en el riesgo inherente a las diferentes hipoacutetesis sobre los fenoacutemenos condicioshy
nes de contorno y condiciones iniciales El riesgo correspondiente a las hipoacutetesis maacutes plausibles
(subjetivamente) tiene una probabilidad superior de ser aceptado por un experto en fenoacutemenos de
accidente severo elegido al azar Los expertos a veces estaacuten en el error y a veces los expertos que esshy
taacuten en 10 cierto pueden encontrase fuera de los rangos encontrados en este estudio
Licenciamiento de almacenamientos de residuos radiactivos de alta actividad
En el caso del proceso de licenciamiento de un almacenamiento de residuos radiactivos de
alta actividad en EE UU las normas dictadas por la Agencia para la Proteccioacuten del Medio Ambienshy
te (EPA - Environmental Protection Agency) de este paiacutes sobre el almacenamiento de estos residuos
en formaciones geoloacutegicas profundas sugieren el uso de anaacutelisis cuantitativos para evaluar la capacishy
dad del emplazamiento para aislar los residuos Seguacuten la EPA este anaacutelisis denominado evaluacioacuten
del comportamiento deberaacute abarcar un lapso de tiempo de una decena de miles de antildeos y en eacutel se deshy
beraacuten identificar los procesos y sucesos que pueden afectar al almacenamiento y examinar sus efecshy
tos sobre el comportamiento del mismo con el fin de estimar con sus incertidumbres asociadas las
eventuales emisiones de radionucleidos que se podriacutean producir [9J
Debido al largo periacuteodo de tiempo sobre el que se deben hacer las estimaciones y a la naturaleza
de los sucesos y procesos de intereacutes es inevitable la presencia de incertidumbres del conocimiento en la evashy
luacioacuten [lO] Asiacute en primer lugar habraacute que considerar posibles intrusiones de origen geoloacutegico y humano
que pueden llevar a la ruptura de la integridad del almacenamiento La exhaustividad en la consideracioacuten
de estos hipoteacuteticos escenarios no estaacute garantizada puesto que se trata de sucesos extremadamente raros
sobre los cuales se tiene escaso conocimiento De este modo las incertidumbres por falta de completitud
pueden ser especialmente relevantes La seleccioacuten y desarrollo de modelos geoloacutegicos e hidroloacutegicos para
simular el comportamiento del almacenamiento tampoco estaacute exenta de incertidumbre ya que en geneshy
ral se dispondraacute de datos experimentales limitados con los que contrastar dichos modelos Por uacuteltimo los
valores de muchos de los paraacutemetros para esos modelos estaraacuten sometidos a incertidumbre por diversos
motivos como por ejemplo la variacioacuten espacial y temporal que pueden presentar
------------------------------- 24 ------------------------------shy
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
En un documento relativo al tratamiento de estas incertidumbres la NRC como encargada
de implantar las normas de la EPA en su proceso de licenciamiento de los emplazamientos propuesshy
tos prescribe la experimentacioacuten de laboratorio y de campo como medio para reducir las incertishy
dumbres del conocimiento en particular la relativa a los paraacutemetros [11 1bull Sin embargo reconoce que
esta experimentacioacuten puede dilatarse en el tiempo y ademaacutes ser costosa aparte de que especialmenshy
te la experimentacioacuten y toma de medidas en campo puede perturbar el mismo medio que estaacute preshy
tendiendo caracterizar Por todo ello finalmente se recomienda limitarse a Obtener la informacioacuten
esencial teniendo en cuenta estas restricciones Este proceso de obtencioacuten de la informacioacuten impresshy
cindible se denomina caracterizacioacuten del emplazamiento y puede extenderse durante algunas deacutecadas
Las limitaciones anteriores llevan a la NRC a considerar la evaluacioacuten del comportamiento del
almacenamiento de residuos radiactivos como un proceso iterativo durante la ejecucioacuten del plan de cashy
racterizacioacuten del emplazamiento se evaluacutea perioacutedicamente su comportamiento previsto con lo que se
puede determinar la utilidad de la informacioacuten disponible e identificar las aacutereas afectadas de mayor inshy
certidumbre y que por lo tanto requieren un mayor esfuerzo experimentador No obstante la NRC reshy
conoce expliacutecitamente que llegaraacute un punto en que a pesar de todos los esfuerzos razonables realizados
quedaraacuten unas incertidumbres residuales difiacutecilmente reducibles que tendraacuten que ser tratadas necesariashy
mente mediante el juicio de expertos Se indica que habraacute que hacer uso de los procesos formales de juishy
cio de expertos para identificar y caracterizar las incertidumbres que sean cuantificables y para determinar
el efecto sobre la evaluacioacuten del comportamiento de las incertidumbres no cuantificables
En relacioacuten con lo anterior Bonano y colaboradores han identificado las tareas maacutes importanshy
tes que se podriacutean beneficiar del uso de los procesos formales de juicio de expertos en las evaluaciones
del comportamiento de los almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos de alta actividad [71
1 Desarrollo de escenarios que supone la identificacioacuten y criba de sucesos y procesos la
formulacioacuten y criba de escenarios y la asignacioacuten de probabilidades de ocurrencia a los
mIsmos
2 Desarrollo de modelos que supone la seleccioacuten e interpretacioacuten de datos la elaboracioacuten
de modelos conceptuales y el desarrollo de coacutedigos de caacutelculo
3 Estimacioacuten de la incertidumbre en los paraacutemetros
4 Seleccioacuten de la informacioacuten importante para la evaluacioacuten de seguridad
5 Toma de decisiones sobre el disentildeo construccioacuten y operacioacuten del almacenamiento
Los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Los temas en los que se han empleado juicio de expertos son muy diversos y se han aplicashy
do a sectores muy diferentes Un ejemplo es el proceso empleado en la evaluacioacuten probabilista de la
25 --------------shy
peligrosidad siacutesmica En el procedimiento empleado se identifican y describen diferentes papeles de
los expertos incluyendo al experto como proponente de una posicioacuten teacutecnica especiacutefica como evashy
luador de varias posiciones en la comunidad teacutecnica y como integrador teacutecnico
En este estudio [12J se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarquiacutea de
complejidad para los temas teacutecnicos consistente en cuatro niveles que representan un nivel
creciente de participacioacuten de los expertos en el desarrollo de los resultados en el nivel maacutes
complejo (nivel 4) se constituye formalmente un panel de expertos y se obtiene la informacioacuten
las interpretaciones del panel a partir de la informacioacuten teacutecnica maacutes relevante sobre los temas En
el estudio se define un elemento llamado FacilitadorIntegrador Teacutecnico (TFI - Technical
FacilitatorIntegrator) El procedimiento del estudio se centra en coacutemo deben ser implantadas y
estructuradas las funciones de los TFI en casos maacutes complejo o los Integradores Teacutecnicos (TI -
Technical Integrators) en casos menos complicados Los TI y los TFI pueden ser una persona o en
el caso maacutes complejo los TFI un grupo pequentildeo
El papel de los TI y TFI es la integracioacuten teacutecnica el TFI tiene ademaacutes la funcioacuten de facilitashy
dor cuando un tema es considerado demasiado complejo y las opiniones de los paneles de expertos
tienen que ser elicitadas El estudio identifica varios problemas que surgieron en trabajos anteriores
de evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica los cuales se resuelven expliacutecitamente a traveacutes de los TFI y
de la metodologiacutea asociada
15 Observaciones sobre el uso e interpretacioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en las evaluaciones probabilistas de seguridad seraacute necesario hacer un amshy
plio uso del juicio de expertos Ahora bien se ha de tener cuidado de que el mismo no sea indiscrishy
minado No ha de perderse en el olvido la premisa principal para recurrir a la opinioacuten de los expertos
estar en presencia de incertidumbres del conocimiento irreducibles o prdcticamente irreducibles Si eacutesta no
se da no estaacute justificada la utilizacioacuten del juicio de expertos Esta idea ha sido expresada muy clarashy
mente por la NRC en los siguientes teacuterminos
El uso formal del juicio de expertos en evaluaciones del comportamiento es un complemento no
un sustituto para otrasfuentes de informacioacuten teacutecnica y cientiacutefica como la recoleccioacuten de datos y la expeshy
rimentacioacuten (paacuteg E-U) [111
Por 10 tanto no se debe aceptar bajo ninguacuten concepto sustituir datos disponibles o que pueshy
den obtenerse razonablemente ni anaacutelisis teacutecnicos y cientiacuteficos rigurosos y universalmente reconoshy
cidos por juicio de expertos El uacutenico modo de asegurar un uso racional y adecuado del juicio de
26
expertos en aquellos procesos donde se prevea una utilizacioacuten amplia de los mismos es mediante el
establecimiento de unagarantia de calidad que planifique implante revise y documente su uso [13]
Una segunda dificultad asociada a la representacioacuten y uso del juicio de expertos es el posible
exceso de confianza en la opinioacuten de los expertos En la mayor parte de los casos esas opiniones van
acompantildeadas de incertidumbres muy significativas y es fundamental que las mismas se reflejen en la
representacioacuten formal de las opiniones y su uso posterior Por ejemplo la documentacioacuten o difusioacuten
de un simple valor medio sin incluir un rango o distribucioacuten de probabilidad para una cantidad de
intereacutes puede provocar la ilusioacuten de una mayor precisioacuten y objetividad lo que puede llevar a evitar
eventuales esfuerzos adicionales para obtener nueva y mejor informacioacuten sobre esa magnitud Por lo
tanto se debe tener presente que el juicio de expertos debiera servir para caracterizar la incertidumshy
bre nunca reducirla proporcionando asiacute una imagen del estado de conocimiento sobre el tema de
intereacutes De nuevo la NRC se expresa a este respecto del siguiente modo
El juicio de expertos no debe considerarse equivalente a cdlculos teacutecnicos basados en leyes cientiacuteshy
ficas universalmente aceptadas ni a la disponibilidad de gran cantidad de datos sobre las magnitudes de
intereacutes Eljuicio de expertos es quizaacute mds uacutetil cuando se hace explicito en problemas en que no se dispone
de datos pues en esos casos se expresa lo que los expertos saben y lo que no saben (paacuteg E-ll) [11]
Otra caracteriacutestica importante del juicio de expertos que ha de tenerse en cuenta es que el
estado de conocimiento de un experto sobre una cuestioacuten de intereacutes siempre se refiere a un instante
de tiempo particular y que conforme estaacuten disponibles nuevos datos experimentales caacutelculos o coshy
nocimientos teoacutericos sobre esa cuestioacuten la opinioacuten del experto deberiacutea modificarse para tenerlos en
cuenta disminuyendo o aumentando su incertidumbre seguacuten los casos Ademaacutes cada experto pueshy
de tener acceso a distinta informacioacuten o puede interpretar la disponible de forma diferente por lo
que no existe ninguna razoacuten loacutegica por la cual todos los expertos deban tener el mismo estado de coshy
nocimiento sobre una misma cuestioacuten En definitiva la presencia de discrepancias entre distintas
opiniones no se debe interpretar como un defecto a evitar de cara al uso posterior de esas opiniones
sino como una consecuencia natural de la incertidumbre a la que estaacute sometida la cuestioacuten que se
evaluacutea
16 Ejemplos de aplicaciones de Juicio de Expertos
Desde comienzos de la deacutecada de los ochenta se han realizado bastantes anaacutelisis relativos a la
seleccioacuten de emplazamientos para almacenamientos de residuos radiactivos y a las evaluaciones de
comportamiento de los mismos En muchos de esos casos se ha recurrido a los procesos formales de
juicio de expertos para evaluar cuestiones de distinta naturaleza
27
El
En los estudios relativos al emplazamiento de Hanford en el estado de Washington (EE
UU) el juicio de expertos formal se utilizoacute para evaluar funciones de utilidad y distribuciones de
probabilidad para diversos paraacutemetros (14151 Las funciones de utilidad sirvieron para aplicar anaacutelisis
de decisioacuten multiatributo para clasificar las distintas opciones de construccioacuten identificadas como
viables Posteriormente para estimar los flujos de agua subterraacutenea y de gas metano en la instalacioacuten
propuesta se evaluaron distribuciones de probabilidad de 41 paraacutemetros geoloacutegicos hidroloacutegicos y
de disolucioacuten de gases
Un anaacutelisis de decisioacuten multiatributo tambieacuten fue utilizado por el Departamento de Enershy
giacutea (DOE - Department of Energy) de los EE UU en 1986 para clasificar cinco potenciales emplashy
zamientos de un almacenamiento de residuos radiactivos de alta actividad [161 Se utilizaron seis
grupos de expertos de diversas aacutereas de conocimiento para evaluar tanto juicios de valor sobre las acshy
titudes de la poblacioacuten hacia el riesgo como aspectos teacutecnicos relativos al comportamiento previsto
del almacenamiento Tanto los procedimientos utilizados para obtener las opiniones de los expertos
como las propias opiniones fueron sometidas posteriormente a una revisioacuten puacuteblica (17] Otra aplicashy
cioacuten del anaacutelisis de decisioacuten que merece ser mencionada se refiere a la comparacioacuten de diversos moshy
dos de emplazamiento vertical y horiwntal de bidones de combustible nuclear quemado en un
almacenamiento en formaciones de sal (181 En este caso los expertos proporcionaron sus opiniones
sobre algunos de los diez atributos que se identificaron como importantes
SNL ha venido aplicando de modo sistemaacutetico juicio de expertos a diferentes facetas de la evashy
luacioacuten iterativa de la seguridad de la Planta Piloto de Aislamiento de Residuos Radiactivos (WIPP -
Waste Isolation Pilot Plant) en el estado de Nuevo Meacutejico (EE UU) (78192021221 La evaluacioacuten de disshy
tribuciones para paraacutemetros inciertos es una de las aacutereas a que se han dedicado esfuerws especialshy
mente en el caso de paraacutemetros relacionados con la solubilidad y sorcioacuten de radionucleidos (23)
importantes desde el punto de vista de la seguridad SNL ha aplicado tambieacuten juicio de expertos en
este caso tanto de modo formal como informal a la interpretacioacuten de datos [281 con vistas a su utilishy
zacioacuten en los modelos usados en la evaluacioacuten del comportamiento
El desarrollo de escenarios ha ocupado tambieacuten un lugar destacado en las aplicaciones de
juicio de expertos para este almacenamiento (24251 En estos estudios se ha puesto de manifiesto la
importancia que tiene la opinioacuten de los expertos para la realizacioacuten creiacuteble de esta tarea sobre
todo en lo que se refiere a la criba de sucesos y procesos y a su combinacioacuten para la generacioacuten
de escenarios Despueacutes de la seleccioacuten de todos los procesos y sucesos relevantes las cribas de los
mismos suelen realizarse tomando como criterios los posibles dantildeos a que podriacutean llegar a dar lushy
gar asiacute como la verosimilitud con que se puedan producir Una vez eliminados procesos y suceshy
sos que por su poca verosimilitud o pequentildeas consecuencias evaluadas ambas mediante juicio de
expertos se combinan los restantes para generar los escenarios verosiacutemiles que de nuevo seraacuten
28
Necesidad del Juicio de Expertos Antecedentes
cribados atendiendo a los mismos tipos de criterios produciendo finalmente el conjunto de esshy
cenarios que realmente pueden inducir riesgo apreciable en la instalacioacuten
Capiacutetulo aparte merece el caso especial de los escenarios de intrusioacuten humana a los que se
ha dedicado especial atencioacuten y han sido merecedores de un profundo esrudio mediante juicio de exshy
pertos [262753) En concreto se tratoacute por una parte de inferir posibles situaciones futuras que pudieshy
ran conducir a intrusiones en el almacenamiento por otra de estudiar el tipo de sentildeales que habriacutea
que dejar en las inmediaciones del repositorio para advertir a generaciones futuras de la existencia de
algo inductor de riesgo
Procesos de juicio de expertos estructurados han sido utilizados por diferentes instituciones
americanas que han participado en proyectos relacionados con el almacenamiento de residuos rashy
diactivos de alta actividad de Yucca Mountain como Rockwell International [50) (RI) SNL [5194) yel
Instituto de Investigacioacuten del Sudoeste [52] (SRI - Southwest Research Institute) En el proyecto para
el aislamiento de residuos radiactivos en basalto (BWIP - Basalt Waste Isolation Plant) se utilizoacute juishy
cio de expertos para caracterizar la incertidumbre en la porosidad del medio y el cociente de anisoshy
tropiacutea de la conductividad hidrauacutelica (50) Posteriormente SNL realizoacute sendas Evaluaciones del
Comportamiento del Sistema Completo para el mismo almacenamiento de residuos radiactivos de
Yucca Mountain en 1991 151] Y1993 194) En el primero de estos estudios se hizo uso de juicio de exshy
pertos para obtener informacioacuten sobre paraacutemetros hidroloacutegicos como coeficientes de sorcioacuten para dishy
ferentes medios geoloacutegicos y tasas de percolacioacuten En el segundo de los estudios se utilizoacute para
caracterizar los coeficientes de sorcioacuten y las solubilidades para varios radionucleidos El Instituto de
Investigacioacuten del Sudoeste utilizoacute teacutecnicas de juicio de expertos [52) para estimar condiciones climaacutetishy
cas de contorno para el mismo emplazamiento en diferentes tiempos futuros (siempre inferiores a los
diez mil antildeos)
Ya en Europa el Departamento de Medio Ambiente (DOE - Department ofEnvironrnent) del
Reino Unido participoacute juntO a otraS instituciones europeas en el proyecto comunitario PACOMA [2930J
apostando elaramente por los procedimientos de juicio de expertos para abordar el problema de la
caracterizacioacuten de incertidumbres en paraacutemetros de entrada aplicaacutendolo al caso del emplazamiento de
Harwell Esta aproximacioacuten al problema fue posteriormente utilizada por el Organismo de Su Majestad
para el control de la Polucioacuten (HMIP - Her Majesty s Inspectorate ofPollution) del DOE en los estudios
Dry Run 3 para la evaluacioacuten de la seguridad del mismo emplazamiento Mientras que en el
caso de PACOMA se centroacute el estudio en paraacutemetros geosfeacutericos como dispersividades difusividades y
conductividades hidrauacutelicas entre otros en el estudio Dry Run 3 se volcaron maacutes las tintas en paraacutemetros
relacionados con cambios ambientales y biosfeacutericos en general por ejemplo caracteriacutesticas de los suelos
como porosidades coeficientes de sorcioacuten de los suelos o conduccividades teacutermicas de los mismos tanto
congelados (permaftost) como no congelados
29
El
Las distintas aacutereas de conocimiento implicadas en el APS de las centrales nucleares tambieacuten
han recurrido desde principios de la deacutecada pasada a los procesos formales de juicio de expertos coshy
mo medio de caracterizar incertidumbres La fiabilidad humana es un ejemplo de ello puesto que
las propuestas e intentos para realizar grandes bases de datos a partir de las incidencias registradas
durante la operacioacuten normal de las plantas se han encontrado con dificultades debidas a las peculiashy
ridades de los distintos reactores a la falta de una clasificacioacuten clara y comuacutenmente aceptada de los
errores humanos y en uacuteltimo teacutermino a la falta de experiencia sobre el comportamiento humano en
situaciones de accidente grave Asiacute la obtencioacuten de datos experimentales sobre tasas de errores hushy
manos es un proceso lento en el que ademaacutes existen dificultades de interpretacioacuten lo cual constitushy
ye una razoacuten suficiente para acudir a la opinioacuten de los expertos (35)
La utilizacioacuten del juicio de expertos en la cuantificacioacuten de la fiabilidad de sistemas y
componentes tiene una justificacioacuten similar Puesto que las centrales nucleares se han mostrado
histoacutericamente fiables en general no existe abundancia de datos experimentales sobre la fiabilishy
dad de sistemas y componentes en estas instalaciones de modo que no es posible basar las estishy
maciones de las tasas de fallo exclusivamente sobre esa experiencia Por ello es necesario acudir
a los datos existentes relativos a otros tipos de instalaciones o industrias que hagan uso de tecshy
nologiacuteas similares por ejemplo centrales teacutermicas convencionales plantas con procesos indusshy
triales de diversa iacutendole la industria aeroespacial etc En estos casos la opinioacuten de los expertos
sirve para transformar dichos datos de forma apropiada y establecer sus liacutemites de aplicacioacuten en
el sector nuclear Un ejemplo de esto es la guiacutea del Institute of Electrical and Electronics Engishy
neers (IEEE) sobre datos de fiabilidad de equipos mecaacutenicos eleacutectricos y electroacutenicos para su
uso en el aacutembito nuclear en la cual se utilizaron maacutes de 200 expertos en el tema para la tarea de
interpretacioacuten mencionada (36)
El anaacutelisis de la degradacioacuten del nuacutecleo de un reactor nuclear durante un accidente grashy
ve y la prediccioacuten de las consecuencias sobre la contencioacuten implica el modelado de muchos pashy
raacutemettos y procesos fiacutesicos de naturaleza muy compleja Debido a ello y al hecho de que los
coacutedigos de que se dispone actualmente no proporcionan respuestas totalmente fiables el nivel 2
del APS depende en gran medida de la opinioacuten de los expertos sobre los paraacutemetros relevantes
en tales procesos y la verosimilitud de los distintos resultados Un ejemplo de la aplicacioacuten del
juicio de expertos al estudio de la fenomenologiacutea de los accidentes graves es el informe realizashy
do por el Grupo de Revisores de las Explosiones de Vapor (Steam Explosion Review Group) de
la NRC sobre el dafio a la contencioacuten por explosiones de vapor [37] Tambieacuten el caacutelculo del teacutershy
mino fuente estaacute prescrito por la NRC y la Organizacioacuten Internacional para la Energiacutea Atoacutemishy
ca (IAEA-OIEA - International Atomic Energy Agency) como un aacuterea en donde la opinioacuten de
los expertos es especialmente relevante para evaluar la incertidumbre asociada a los resultados de
tipo determinista que pueden proporcionar diversos coacutedigos [38)
30
Necesidad del Juiciacuteo de Expertos Antecedentes
En los uacuteltimos antildeos el nivel 3 del APS ha recibido considerable atencioacuten despueacutes de la
aparicioacuten a finales de la deacutecada pasada de varios coacutedigos para la estimacioacuten probabilista de las
consecuencias radioloacutegicas de un eventual escape radiactivo Los modelos utilizados por estos coacuteshy
digos para la simulacioacuten del transporte y deposicioacuten del material radiactivo su entrada en la cashy
dena alimenticia el caacutelculo de dosis y la evaluacioacuten del coste econoacutemico de las medidas de
proteccioacuten incluyen un buen nuacutemero de paraacutemetros sobre cuyos valores en muchas ocasiones se
posee muy poca informacioacuten o bien dependen de juicios de valor por lo que la incertidumbre
asociada a sus resultados es muy importante En 1991 la Comisioacuten de las Comunidades Euroshy
peas y la NRC comenzaron a considerar la posibilidad de realizar conjuntamente un anaacutelisis de
incertidumbres sobre los resultados de los coacutedigos MACCS y COSYMA en el cual al juicio de
expertos se le reservaba un importante papel en la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad
para los paraacutemetros inciertos [394D41) El proyecto comenzoacute en 1992 finalizando las publicaciones
sobre el mismo en 1997 En este estudio de gran alcance se establecieron grupos de expertos pashy
ra evaluar temas relacionados con la dispersioacuten atmosfeacuterica y la deposicioacuten del material radiactishy
vo su transferencia a traveacutes de la cadena alimenticia la dosimetriacutea externa e interna y el riesgo
de dantildeos inmediatos y diferidos a la salud de la poblacioacuten
La evaluacioacuten de la peligrosidad siacutesmica de los emplazamientos nucleares es otro tema
que estaacute sometido a gran incertidumbre puesto que no se comprenden totalmente los
mecanismos que causan los sismos ni los modos de propagacioacuten de los mismos Por ello los
modelos que se han propuesto para su prediccioacuten son poco fiables y la informacioacuten existente es
interpretada de forma diferente por los diferentes expertos A principios de la deacutecada pasada la
NRC reconociendo este hecho promovioacute un amplio estudio sobe el riesgo siacutesmico de 69
emplazamientos de reactores nucleares situados en la zona este de los EE UU llevado a cabo por
el Laboratorio Nacional Lawrence Livermore (LLNL - Lawrence Livermore National
Laboratory) En este estudio los expertos tuvieron que interpretar datos geoloacutegicos geofiacutesicos y
sismoloacutegicos [4243441 Posteriormente la NRC recomendoacute que la industria nuclear realizase su
propio estudio con el fin de alcanzar una posicioacuten comuacuten respecto a la peligrosidad siacutesmica En
este caso el Instituto de Investigacioacuten para la Energiacutea Eleacutectrica (EPRI - Electric Power Research
Institute) desarrolloacute procedimientos alternativos para la obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
que se aplicaron al estudio de 56 de los 69 emplazamientos anteriores [45J A pesar de que en
ambos estudios se utilizaron fuentes de informacioacuten comunes se generaron sin embargo
resultados bastante diferentes lo cual se atribuyoacute en la revisioacuten posterior y entre otras causas a
las diferencias entre los modos de obtener la informacioacuten de los expertos en ambos estudios [46]
La experiencia anterior ha sido recogida recientemente en una guiacutea metodoloacutegica dedicada
a la realizacioacuten de evaluaciones probabilistas de peligrosidad siacutesmica que ha sido patrocinada por
NRC DOE y EPRI y ha sido realizada por un comiteacute designado para tal fin (Senior Seismic Hazard
31
El Juicio de Expertos
Analysis Comittee) que ha investigado con especial eacutenfasis la utilizacioacuten de procesos formales de
juicio de expertos para caracterizar las incertidumbres del conocimiento Los resultados de este
proyecto se publicaron en 1995 y actualmente estaacuten en proceso de revisioacuten [12J
Como es bien sabido el informe NUREG-l150 estaacute dedicado al estudio probabilista de seshy
guridad de cinco reactores comerciales norteamericanos de agua ligera las unidades 1 de Surry Zion
Sequoyah y Grand Gulf y la unidad 2 de Peach Bottom [3J En la realizacioacuten de este informe se conshy
sideraron las incertidumbres asociadas a diversos paraacutemetros y modelos de los niveles 1 y 2 a traveacutes de
la incertidumbre en las variables de entrada de los modelos loacutegicos utilizados para evaluar el riesgo
Con el fin de obtener distribuciones de probabilidad para dichas variables se crearon siete grupos de
expertos que trataron temas relacionados con el anaacutelisis de las frecuencias accidentales la progresioacuten
del accidente y el teacutermino fuente Las distribuciones de probabilidad de las variabl~s que se identifishy
caron como muy importantes para el riesgo se obtuvieron de los expertos utilizando un procedimiento
formalizado disentildeado con el fin de minimizar los sesgos y maximizar la precisioacuten y auditabilidad de
los resultados mientras que para el resto de variables afectadas de incertidumbre pero menos imporshy
tantes se recurrioacute a analistas de proyecto o investigadores de diversos laboratorios nacionales para que
diesen estimaciones maacutes informales El comiteacute que revisoacute posteriormente los resultados del informe
identificoacute diversos pros y contras del proceso formal de juicio de expertos utilizado [47J
Las teacutecnicas de juicio de expertos han venido utilizaacutendose en otros campos diferentes del nushy
clear praacutecticamente desde hace casi medio siglo Un ejemplo de esto es la utilizacioacuten que se ha dado
en multitud de estudios al meacutetodo Delphi [48[ (debe su nombre al oraacuteculo del dios Apolo en Delfos
Delphi en lengua inglesa) Este meacutetodo para obtener informacioacuten valiosa de expertos fue desarrollashy
do por la Rand Corporation a principios de los antildeos cincuenta pero su utilizacioacuten generalizada se reshy
trasoacute unos diez antildeos por haber sido desarrollado para el ejercito de los Estados Unidos y haberse
mantenido en secreto durante ese tiempo Algunas de las primeras aplicaciones de este meacutetodo se reshy
alizaron para estimar la envergadura de un posible ataque nuclear de la Unioacuten Sovieacutetica con el fin de
aniquilar la industria militar americana Continuando en la liacutenea de su disentildeo original para realizar
planificacioacuten estrateacutegica fue aplicado tanto por el gobierno como por muchas empresas de los Estashy
dos Unidos para predecir posibles cambios tecnoloacutegicos En el aacuterea de la ingenieriacutea civil se utilizoacute pashy
ra estudiar los problemas de gestioacuten de recursos a corto y largo plazo en la regioacuten de los grandes lagos
americanos En este estudio dada la complejidad y diversidad de los problemas tratados como las
fuentes originarias de contaminacioacuten los meacutetodos de tratamiento de aguas residuales o las estrategias
de planificacioacuten regional se contoacute con tres grupos de expertos uno de ingenieros y cientificos otro
de ecologistas y un uacuteltimo grupo de decisores (poliacuteticos y hombres de negocios)
El acta para el aire limpio requiere a la EPA que establezca y revise perioacutedicamente la norshy
mativa nacional sobre la calidad del aire Hasta finales de los antildeos setenta esta tarea la realizaba la
------------------------------ 32 -----------------------------shy
Antecedentes
EPA con su propio personal mediante una revisioacuten de la bibliografiacutea sobre temas atmosfeacutericos y bioshy
loacutegicos maacutes relevante Sin embargo viendo los inconvenientes de realizar estas tareas sin contar con
expertos en sentido estricto sobre esos temas la EPA comenzoacute a requerir la colaboracioacuten de dos grushy
pos de investigacioacuten uno del SRl y otro de la Universidad de California en Los Aacutengeles (UCLA -
University of California at Los Angeles) La EPA con la colaboracioacuten de estos dos grupos [49J aplicoacute
de modo experimental teacutecnicas de juicio de expertos en la revisioacuten de la normativa del dioacutexido de
carbono que realizoacute a principios de los ochenta Cuando a mediados de los 80 tocoacute el turno a la reshy
visioacuten de la normativa sobre el plomo en el aire la EPA consideroacute ya suficientemente maduras las
teacutecnicas de juicio de expertos para aplicarlas de modo sistemaacutetico tanto a la evaluacioacuten de incertishy
dumbres cientiacuteficas y teacutecnicas como al propio proceso de toma de decisioacuten que es en siacute la elaborashy
cioacuten de la norma Se estudioacute mediante estas teacutecnicas por ejemplo la disminucioacuten de hemoglobina
en sangre debido a la exposicioacuten a atmoacutesferas con plomo Este trabajo recibioacute el visto bueno del Coshy
miteacute Cientiacutefico de Asesoramiento a la EPA para el aire limpio
La Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos realizoacute en los antildeos 1976 1979 Y
1982 sucesivos estudios sobre el agotamiento debido a la accioacuten de gases cloro-fluacuteor-carbonados
(CFC) de la capa de ozono existente en la estratosfera [49J Estos compuestos gaseosos especialmenshy
te el F-11 yel F-12 descomponen el ozono provocando una mayor transparencia de dicha capa a
la dantildeina radiacioacuten ultravioleta procedente del sol La incertidumbre en este problema abarca desde
el incompleto conocimiento de los procesos maacutes importante de transporte y reacciones quiacutemicas en
este uacuteltimo caso cuaacuteles son y el valor de sus tasas hasta los efectos bioloacutegicos de la radiacioacuten espeshy
cialmente en la geacutenesis de caacutenceres cutaacuteneos En estos estudios se usoacute juicio de expertos para caracshy
terizar incertidumbres
En ocasiones se han utilizado tambieacuten procesos de juicio de expertos para revisar aplicashy
ciones de juicios de expertos llevadas a cabo en el pasado En la referencia 95 se estudian los erroshy
res cometidos en la prediccioacuten de la potencial salvacioacuten de vidas humanas como consecuencia del
uso del air bago En 1984 el gobierno americano estimoacute que se teniacutean suficientes datos experishy
mentales y juicios de expertos como para predecir que se salvariacutean de 4500 a 9000 vidas humanas
anualmente si fueran instalados air bag en las partes delanteras de los vehiacuteculos Las estimaciones
oficiales actuales basadas en una amplia experiencia dicen que las vidas que se salvan anualmente
son aproximadamente 3000 Esta prediccioacuten fue demasiado optimista y precisa Los errores maacutes
importantes se debieron a las estimaciones optimistas sobre la eficacia de los air bag en situacioshy
nes en las que los individuos no llevan cinturoacuten de seguridad y demasiado pesimistas en las situashy
ciones en las que se lleva puesto el cinturoacuten de seguridad En este ejemplo no se tuvieron en cuenta
muchas variables y las opiniones que dieron los expertos destacan por su gran precisioacuten La soshy
breconfianza y los sesgos en las opiniones de los expertos fueron las dos razones maacutes importantes
de las estimaciones llevadas a cabo en 1984
33
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
1
11 Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
A pesar de que en las uacuteltimas deacutecadas han surgido teoriacuteas para abordar el problema geneshy
ral de la incertidumbre [54) tales como la teoriacutea de los conjuntos borrosos de Zadeh de las funciones
de creencia de Shafer de las probabilidades superior e inferior de Dempster y de los foctores de cershy
tidumbre de Shortlife ninguna de ellas ha sido suficientemente desarrollada y por lo tanto adopshy
tada definitivamente por los cientiacuteficos y teacutecnicos que trabajan diacutea a diacutea en temas de
incertidumbres Tanto es asiacute que a fecha de hoyes la teoriacutea de las probabilidades el lenguaje coshy
muacutenmente aceptado para hablar de incertidumbres es a traveacutes de la probabilidad como se mide
la incertidumbre y praacutecticamente todo el mundo cientiacutefico y teacutecnico ha tenido mayor o menor
contacto con esta teoriacutea y sabe hacer uso de ella al menos operacionalmente para resolver proshy
blemas en su trabajo cotidiano
Sin embargo existen algunos problemas en concreto a la hora de interpretar de modo
preciso el significado de la probabilidad queacute significa y a queacute se puede atribuir una probabilidad
Esto tiene gran importancia de cara a ver coacutemo se pueden medir los dos tipos de incertidumbre
caracterizadas las del conocimiento y las aleatorias
111 Los axiomas de Kolmogorov
Toda teoriacutea matemaacutetica se asienta sobre un sistema o conjunto de axiomas Un sistema de
axiomas no es sino la definicioacuten de una serie de relaciones entre entes matemaacuteticos La aplicacioacuten
de las reglas de la loacutegica sobre esos entes y sus relaciones permiten deducir otras propiedades No
tiene por queacute haber conexioacuten entre todo ello y el mundo real Sin embargo el proceder comuacuten
de la ciencia suele ser partir de una parte del mundo real y tratar de darle una estructura mateshy
maacutetica que explique su comportamiento
La teoriacutea de la probabilidad puede considerarse como la teoriacutea de las funciones aditivas y
no negativas definidas sobre conjuntos cuya axiomatizacioacuten encuadrada en la teoriacutea de la medishy
da se debe a Kolmogorov [551 En esta axiomatizacioacuten no se define el concepto de probabilidad ni
se conecta formalmente la misma con el mundo real la probabilidad pertenece en este caso a lo
que Lacombe llama dominio intuitivo de base de la teoriacutea
Sea U el espacio muestral de un experimento particular es decir el conjunto de todos los
resultados posibles del experimento Cada subconjunto AcU se denomina suceso Una probabilishy
dad P se define como una funcioacuten real que asigna un nuacutemero P (A) a cada suceso y que satisface
las siguientes propiedades (axiomas de Kolmogorov)
37
El
1) Para cada suceso A se cumple que O 2 P (A) 2 l
2)P(U) l
3) Siendo A 11 un conjunto finito o infinito numerable de conjuntos disjuntos dos a dos
se cumple que P(U EI A ) = 2 P(A) (I es un conjunto de iacutendices que recorre toda la particioacuten) iexclel
Obseacutervese que estos tres axiomas indican cuaacutel es el modo en que han de combinarse las
probabilidades de sucesos relativamente sencillos para producir las de sucesos maacutes complicados
Sin embargo no dicen nada acerca de coacutemo deben ser construidas las probabilidades iniciales Del
intento de conectar estos axiomas con el mundo real surgen los tres modos principales de intershy
pretar la probabilidad el claacutesico el frecuencista y el bayesiano
112 La interpretacioacuten claacutesica de la probabilidad
La interpretacioacuten claacutesica de la teoriacutea de las probabilidades se debe esencialmente a De
Moivre y Laplace (6J Estos consideraban que dado un experimento aleatorio que pudiera dar lushy
gar a n resultados mutuamente excluyentes e igualmente posibles y si nA de esos resultados posishy
bles presentasen un atributo A entonces la probabilidad de este suceso seriacutea
peA) (1)
Por ejemplo consideacuterese la probabilidad de que al lanzar un dado salga un 2 Si el dado
no presenta ninguacuten defecto se puede deducir de su simetriacutea que c~alquier resultado es igualmenshy
te probable Entonces si A es el suceso al lanzar el dado sale un 2 su probalidad es P (A) 116
ya que n6y nA 1
Puede demostrarse que esta interpretacioacuten cumple los axiomas de Kolmogorov sin emshy
bargo presenta inconvenientes fundamentales ya que es inservible cuando el nuacutemero posible de
resultados del experimento es infinito o en aquellos casos en que el concepto de equiposibilidad
no sea aplicable (por ejemplo en el lanzamiento de un dado lastrado) Por esto mismo resulta inshy
uacutetil para caracterizar las incertidumbres del conocimiento ya que en general en estas situaciones
no hay ninguacuten concepto aprioriacutestico de simetriacutea o equiposibilidadmiddot
113 La interpretacioacuten frecuencista de la probabilidad
En esta interpretacioacuten entre cuyos maacutes firmes defensores e impulsores se encuentra von
Mises la probabilidad tiene el significado de un liacutemite de frecuencias Dado un experimento
------------------------------ 38
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
aleatorio repetible muchas veces en condiciones similares uno de cuyos posibles resultados es el
~
~
suceso de intereacutes A se define P (A) como
peA) = lim m (2)n--OQ n
donde n es el nuacutemero de veces que se realiza el experimento y m el nuacutemero de veces que apareshy
ce el suceso de intereacutes Se supone por principio que este liacutemite existe Se puede demostrar faacutecilshy
mente que las probabilidades interpretadas en estos teacuterminos cumplen los axiomas de
Kolmogorov
De lo anterior se deduce que al amparo de este enfoque soacutelo tiene sentido hablar de proshy
babilidades cuando se puede considerar un experimento que pueda repetirse muchas veces en
condiciones similares aunque esto soacutelo sea conceptualmente no tiene sentido hablar de ellas reshy
firieacutendose a sucesos uacutenicos en su tipo Por tanto este tipo de probabilidades sirve para medir incershy
tidumbres aleatorias pero no las del conocimiento
Ha de tenerse en cuenta que el liacutemite dado en la expresioacuten (2) con el que se define la proshy
babilidad desde el punto de vista frecuencista no puede considerarse como un liacutemite de los trashy
tados en el anaacutelisis matemaacutetico ya que no se puede demostrar que dado un E gt O exista un n tal
que para todo n gt n se cumpla 1m n - peA) lt e Soacutelo puede afirmarse que es extremadamente imshy
probable que la diferencia en valor absoluto entre ambos valores supere la cantidad E y esto es
tanto maacutes improbable cuanto mayor sea n con lo cual se estaacute utilizando el teacutermino definido en
la definicioacuten
Ademaacutes de no poder abarcar el caso de incertidumbres del conocimiento se le achaca a
este enfoque la imposibilidad praacutectica de calcular probabilidades en algunos casos ya que
bull Al no ser posible una experimentacioacuten indefinida la informacioacuten disponible respecto a
la frecuencia relativa es siempre limitada
bull El sistema observado puede variar con el tiempo y con eacutel las frecuencias relativas
Para evitar los inconvenientes de este enfoque frecuencista fundamentalmente en lo que
se refiere a sucesos uacutenicos en su tipo y poder asignar a eacutestos probabilidades surge la interpretashy
cioacuten bayesiana que se comenta a continuacioacuten
39
El
114 La interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad
Los meacutetodos bayesianos tienen su origen en un trabajo del reverendo Thomas Bayes pushy
blicado poacutestumamente en 1763 [58) Modernamente la resurreccioacuten de la inferencia bayesiana meshy
diante la definicioacuten de la probabilidad como una medida de la verosimilitud de la ocurrencia de
sucesos o proposiciones se debe a Ramsey [59) Savage [60 61J Lindley [62) y De Finetti [6364) Puede afirshy
marse que la interpretacioacuten bayesiana de la probabilidad y todo el desarrollo estadiacutestico dimanashy
do de esta nueva interpretacioacuten se asienta sobre tres ideas fundamentales a saber Los grados de
conviccioacuten (degrees of belief) la coherencia y la intercambiabilidad (exchangeability)
Grados de conviccioacuten
La interpretacioacuten bayesiana ampliacutea significativamente las aplicaciones de la teoriacutea de proshy
babilidades mediante la incorporacioacuten del concepto de proposicioacuten Una proposicioacuten no es maacutes
que una afirmacioacuten acerca de la ocurrencia o no de ciertos sucesos por ejemplo es una proposishy
cioacuten la frase todos los cuerpos son atraiacutedos por la Tierra Las proposiciones y los sucesos se trashy
tan de forma homogeacutenea Asiacute por ejemplo al igual que se dice que un suceso ocurre o no ocurre
se puede decir que una proposicioacuten es cierta o falsa o al referirse a que dos sucesos son mutuashy
mente excluyentes en el caso de proposiciones se diriacutea que no pueden ser ciertas simultaacuteneamenshy
te La probabilidad de un suceso o proposicioacuten se define como una medida del grado de creencia en la
ocurrencia del suceso o la certeza de la proposicioacuten Por ejemplo sea A una proposicioacuten y H el conshy
juntO de conocimientos de una persona Entonces P (AH) representa la probabilidad asignada
por la persona a la proposicioacuten A es decir el grado de conviccioacuten 4e esa persona en que A es ciershy
ta dados sus conocimientos Si la persona cree que A es cierto entonces P (AJH) = 1 Y si cree que
A es falso entonces P (AJH) = O Otros puntos en el intervalo (01) expresan grados intermedios
de creencia entre la veracidad y la falsedad de la proposicioacuten A
No se debe pasar por alto el hecho de que en la interpretacioacuten bayesiana tan importante es el
suceso o proposicioacuten que se evaluacutea como la informacioacuten sobre la que se basa dicha evaluacioacuten Si dos
personas asignan probabilidades cliferentes a un mismo suceso es porque la evidencia sobre la que se
basan es diferente es decir una persona estaacute evaluando P (AJH) Y otra P (AJH) Seguacuten Lindley [62J si
esas dos personas pusieran en comuacuten sus conocimientos a traveacutes de un proceso de discusioacuten y conshy
trastacioacuten de informaciones ambas asignariacutean al suceso la misma probabilidad p(AJH H) No obsshy
tante esto es maacutes que discutible y permanece como una cuestioacuten abierta de la teoriacutea De hecho
bayesianos convencidos como Savage [GOJ admiten sin duda la posibilidad de que dos personas que tenshy
bull Estrictamente la teoriacutea de la probabilidad bayesiana se encuadra dentro de un marco maacutes amplio que es la teoriacutea de la decisioacuten para abordar la cual seriacutea menester introducir tambieacuten el concepto de utilidad Sin embargo los autores de este documento hemos preferido restringir este trabajo al marco de la probabilidad imprescindible para el proce-sado consistente de informacioacuten en aacutemshybitos de incertidumbre y paso previo a la toma de decisiones
------------------------------40
Un
gan acceso a los mismos datos sobre un tema asignen probabilidades diferentes Debe tenerse en cuenshy
ta que la cuantificacioacuten de las opiniones normalmente introduce mucha controversia lo cual sin emshy
bargo no es una deficiencia de la teoriacutea bayesiana sino una dificultad inherente al propio tema
La interpretacioacuten maacutes intuitiva de la probabilidad al menos en opinioacuten de los autores de
este documento es aquella dada en teacuterminos de apuestas que se debe a Ramsey (59
1 Este autor
considera que si una persona da un valor p a P (Al H) significa que si se invitase a esa persona a
hacer una apuesta de modo que ganase una cantidad S en caso de que A fuese cierta y no ganase
nada en caso de que A fuese falsa pS seriacutea la maacutexima cantidad que llegariacutea a pagar por tener deshy
recho a intervenir en tal juego
Coherencia
Como se deduce de lo anterior desde el punto de vista bayesiano no existe una probabishy
lidad verdadera para un suceso o proposicioacuten cada cual puede asignar a los sucesos aquellas proshy
babilidades que reflejen sus conocimientos o creencias acerca del mundo real Esta naturaleza
subjetiva de la probabilidad y su correspondiente caraacutecter no uniacutevoco llevoacute a Bruno de Finetti a
afirmar en el prefacio a su libro Theory ofProbability (641 que la probabilidad no existe frase justashy
mente famosa porque resume de forma admirable el parecer de los estadiacutesticos bayesianos Sin
embargo esta libertad no es una licencia para la arbitrariedad a la hora de asignar probabilidades
El requisito que exige la teoriacutea cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad es que la misshy
ma sea coherente lo cual quiere decir que los grados de conviccioacuten deben cumplir los axiomas de
Kolmogorov y poseer la propiedad transitiva La coherencia es la obj~tividad normativa que se le
debe exigir a todo evaluador
Una persona no es coherente cuando sus preferencias no cumplen la propiedad transitiva [651
Consideacuterese la existencia de tres alternativas posibles al a2 Y a3 entre las que se puede escoger y la
relacioacuten a1 lt a2 que indica que la alternativa a2 es estrictamente preferida a la alternativa aj Una
persona coherente estableceriacutea un cierto orden de preferencias como por ejemplo a1 lt a2 lt a3 Sin
embargo si el orden de preferencias establecido fuera a j lt a2 a2 lt a3 y a3 lt a j entonces seriacutea inshy
coherente Con este uacuteltimo orden de preferencias la relacioacuten a1 lt a2 indica que si la persona se
viese obligada a aceptar la opcioacuten a1 y se le diese la oportunidad de cambiar a la opcioacuten a2 preshy
vio pago de una cierta cantidad seriacutea capaz de pagar hasta una cierta cantidad digamos x por
cambiar de opcioacuten En esta coyuntura si se le diese de nuevo la oportunidad de cambiar previo
pago seriacutea capaz de pagar hasta otra cierta cantidad digamos y por eludir la opcioacuten a2 Y poder
aceptar la opcioacuten a3 Finalmente si se le diese otra vez la oportunidad de cambiar por estar en la
obligacioacuten de aceptar a3 y tener orden de preferencia a3 lt al seriacutea capaz de llegar a pagar hasta
otra cierta cantidad z por cambiar de nuevo de opcioacuten con lo cual la persona habriacutea sido capaz
-------------- 41
de pagar hasta una cantidad x + y + z por estar de nuevo en la situacioacuten original En palabras de
Smith [MI Si se aspira a evitar expresar preferencias cuyas implicaciones sean tales que conduzcan a
una peacuterdida cierta de algo que se valora entonces ha de garantizarse que estas preferencias cumplan la
propiedad transitiva n El concepto de incoherencia pasado a probabilidades interpretadas como
apuestas conduce a establecer un conjunto de probabilidades tambieacuten en teacuterminos de apuestas
que lleva a una peacuterdida segura (Dutch Book)
La coherencia en la persona a la hora de evaluar probabilidades no estaacute garantizada aunshy
que pueda parecer extrantildeo Para comprobarlo basta el siguiente ejemplo [671 Supoacutengase una urna
con 90 bolas de las cuales 30 son rojas y el resto azules y verdes Se pide a una persona que escoshy
ja entre el color rojo yel verde y extraiga una bola al azar de modo que reciba un premio si el coshy
lor elegido y el de la bola extraiacuteda coinciden Los experimentos realizados muestran que la gente
tiende a elegir mayoritariamente el color rojo probablemente por tener la certidumbre de ganar
el premio con probabilidad 13 Sean los sucesos R Ay Vrespectivamente extraer bola roja exshy
traer bola azul y extraer bola verde Obseacutervese que la decisioacuten anterior implica asumir las relashy
ciones P (R) gt P (A) y P (K) gt P CV) entre los tres sucesos Dependiendo de cuaacutel sea la creencia
respecto a la probabilidad de obtener bola roja y azul se tendraacute alguna de las siguientes relaciones
globales de preferencia P (K) gt P (V) gt P (A) o P (R) gt P (A) gt P (V) Si se les plantea posteriorshy
mente la posibilidad de elegir dos colores en vez de uno es decir elegir o bien los colores rojo y
azulo bien verde y azul recibiendo nuevamente un premio si el color de la bola extraiacuteda y algushy
no de los dos elegidos coinciden la gente mayoritariamente elige el par verde y azul de nuevo por
la certidumbre de ganar el premio con probabilidad 23 Pues bien esta eleccioacuten viola la propieshy
dad transitiva puesto que al ser igual en ambos pares de colores la probabilidad de obtener bola
azul la eleccioacuten del par verde y azul en vez del par rojo y azul implica que P (V) gt P (K) lo cual
estaacute en clara contradiccioacuten con las creencias iniciales
En este ejemplo se comprueba que una simple falta de atencioacuten puede conducir a creenshy
cias incoherentes Pero corno se describiraacute en el capiacutetulo nI existen numerosos mecanismos alshy
gunos de ellos muy sutiles que afectan al modo en que las personas procesan la informacioacuten y sacan
conclusiones a partir de ella y que pueden hacer que las mismas sean erroacuteneas Por lo tanto no basshy
ta con que las creencias de una persona sean coherentes sino que ademds deben reflejar adecuadamente
los conocimientos y evidencias que estaacuten a su disposicioacuten Como ha establecido De Finetti [681 El vershy
dadero problema de la probabilidad subjetiva se rifiere a las investigaciones sobre los modos en que la
gente mas o menos educada evaluacutea sus probabilidades Seguacuten mi opinioacuten este es el campo en el cual es
necesaria la cooperacioacuten entre todos los especialistas implicados y en particular la de los psicoacutelogos (p
33) Los meacutetodos que pueden ayudar en la evaluacioacuten de las probabilidades subjetivas se describishy
raacuten en el capiacutetulo Iv
-------------------------------- 42 -------------------------------shy
Un marco teoacuterico
Intercambiabilidad
Bruno de Finetti [66J introdujo el nuevo concepto de intercambiabilidad en 1931 La moshy
tivacioacuten de introducir en primer lugar el concepto de sucesos intercambiables para ampliarlo desshy
pueacutes a cantidades aleatorias intercambiables vino motivado por la conviccioacuten en la imposibilidad
de aprender de la experiencia basada en la observacioacuten de sucesos o valores aleatorios indepenshy
dientes Sea Xlgt X2gtgt Xn una serie de cantidades -variables- aleatorias que siguen una ley conjunshy
ta de probabilidadesP(XIgt X2gtgt x n) que representa los grados de conviccioacuten de un individuo sobre
ellas Esta ley lleva impliacutecita otras relaciones como que la distribucioacuten marginal de un subconshy
junto de ellas para cualquier m que cumpla 1 s m lt n es
(3)
Ademaacutes la distribucioacuten de las Xm+IXn auacuten no observadas condicionada por las canti shy
dades ya observadas XI= XjXm =Xm es
(4)
Estaacute claro que si las cantidades Xi son todas independientes entre siacute se cumpliraacute que
n
p(xp xn ) = TIp(xJ (5) i=l
por lo que
P(Xm+l Xn Xl xm ) = p(xm+1 xn ) (6)
de lo que se deduce que no hay ninguacuten aprendizaje de la experiencia cuando se trata con canti shy
dades aleatorias independientes como ya se avanzoacute al principio del paacuterrafo La idea tras la que van
los estadiacutesticos bayesianos es que si se pretende aprender algo de la experiencia en las distribushy
ciones predictivas - P(XjX2 x n ) - deberiacutea haber algo que permitiese tener mayor informacioacuten
sobre los posibles sucesos que se den en el futuro a medida que se dispone de maacutes datos es decir
deberiacutea haber alguacuten tipo de dependencia entre las cantidades estudiadas impliacutecita en la propia ley
de probabilidades P(Xjx2 x n )
Dado que el concepto de independencia es excesivamente fuerte De Finetti [64J tratoacute de
encontrar alguacuten otro concepto que relajase las condiciones de independencia lo suficiente como
para poder aprender de la experiencia Este concepto es el de intercambiacuteabilidad Se dice que un
-----------------------------43
conjunto de cantidades aleatorias son finitamente intercambiables en las condiciones de una ley
P(xiexclx2 xn ) de probabilidades cuando se cumple que
(7)
donde n(1) rc(n) es cualquier permutacioacuten aleatoria del conjunto de los nuacutemeros naturales del
1 al n Una secuencia infinita de cantidades aleatorias se dice infinitamente intercambiables si cualshy
quier subconjunto finito de esa secuencia es finitamente intercambiable o lo que es lo mismo la
distribucioacuten conjunta de cualquier subconjunto finito de esa secuencia no depende de queacute cantishy
dades se incluyan en el subconjunto si no soacutelo de cuantas se incluyen en el mismo Resumiendo
cantidades aleatorias intercambiables son aquellas que ocurren en una secuencia aleatoria siendo
irrelevante desde el punto de vista de su probabilidad conjunta el orden en que aparecen
Consideacuterese el caso del lanzamiento de una moneda y consideacuterese la secuencia de cantidashy
des o variables aleatorias Xl x2 definidas del modo xi=1 si el i-eacutesimo lanzamiento tiene por reshy
sultado cara Y xi=O en caso contrario Llaacutemese P(xi) a la distribucioacuten de probabilidad de Xi y
llaacutemese p(xj1Xjn) YP(xkigtXkn) a las probabilidades de dos secuencias cualesquiera de n lanzashy
mientos de moneda es decir f1 jn y k1 kn son dos subconjuntos cualesquiera de n
mentos del conjunto de los nuacutemeros naturales Entonces se cumple que p(XjiexclXjn) = P(xkiexclXkn)
por lo que los resultados del lanzamiento de una moneda son sucesos o cantidades intercambiashy
bles Obseacutervese que esto se traduce en que la probabilidad de que cualquier secuencia de n lanshy
zamientos (no necesariamente consecutivos) tiene igual probabilidad que cualquier otra
secuencia de n lanzamientos que haya resultado en igual nuacutemero 4e caras y por tanto de cruces
Asiacute p(xiexcl=L x2=1 x3=O) = P(x3=1 x5=O x9=1) lo cual es efectivamente cierto cualquier obshy
servador diraacute que si se lanza repetidas veces la misma moneda la probabilidad de que salga cara
las dos primeras tiradas y cruz la tercera es igual a la probabilidad de sacar cara en las tiradas tershy
cera y novena y cruz en la quinta
En 1937 De Finetti demostroacute el siguiente teorema
Teorema (de representacioacuten para variables aleatorias que toman valores aleatorios O y 1) Si Xl x2
es una secuencia infinitamente intercambiable de variables aleatorias que toman valores Oy 1 con
distribucioacuten de probabilidades P(x) entonces existe una distribucioacuten de probabilidad Q(O) tal
que la densidad conjunta p(Xj x ) adopta la forman
------------------------------- 44 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
Este teorema desde el punto de vista bayesiano es fundamental y sin eacutel la interpretacioacuten
bayesiana de las probabilidades probablemente nunca habriacutea llegado a tener la difusioacuten y grado
de aplicacioacuten que ha alcanzado Obseacutervese que es como si
1) las Xi fueran consideradas variables aleatorias de Bernouilli independientes condicioshy
nadas por una variable aleatoria e De hecho el producto dentro de la integral se coshy
rresponde con la funcioacuten de verosimilitud claacutesica para una muestra aleatoria de una
variable aleatoria de Bernouilli
2) e tuviera asignada una funcioacuten de distribucioacuten Ciquest y
3) en virtud de la ley fuerte de los grandes nuacutemeros e= lim(Yn In) de modo que puede n--gt~
interpretarse como las creencias sobre el liacutemite de la frecuencia relativa de aparicioacuten de
unos en la secuencia aleatoria
Es importante darse cuenta de que la aparicioacuten de la distribucioacuten Q(e) a la que en adeshy
lante se aludiraacute como distribucioacuten a priori del paraacutemetro eo prior a secas no es una imposicioacuten
de la teoriacutea si no resultado del teorema
Con posterioridad se demostroacute el teorema de representacioacuten para una secuencia infinitashy
mente intercambiable de cualquier variable aleatoria en que se proporciona la distribucioacuten conshy
junta predictiva de las variables aleatorias xiexcl xn como
p(xpx) = 1rr~- p(xiexcl le)middot dQ(e) (8)e 1-1
donde e es el conjunto de todos los posibles valores que puede tomar el paraacutemetro e Aparece
en la foacutermula el producto de la funcioacuten de verosimilitud de la muestra por la funcioacuten de distri shy
bucioacuten a priori del paraacutemetro Conviene mencionar ahora que el producto de 1 hasta n - funshy
cioacuten de verosimilitud - no es si no la probabilidad de la muestra condicionada por el valor del
paraacutemetro - p(xiexcl xn e )- es decir dentro de la integral que permite obtener la distribucioacuten
predictiva conjunta se estaacute suponiendo que las observaciones son condicionalmente independienshy
tes e ideacutenticamente distribuidas siendo el valor de eel suceso condicionante Puede demostrarse que
variables aleatorias intercambiables y variables aleatorias condicionalmente independientes e
ideacutenticamente distribuidas son el mismo concepto
Repaacuterese en el hecho de que los paraacutemetros que intervienen en los modelos probabilistas
como el paraacutemetro eque en todo momento se estaacute utilizando en esta argumentacioacuten y que bien
podriacutea ser por ejemplo la vida media de unos motores cuyo tiempo de vida sigue una ley exposhy
nencial son considerados variables aleatorias con su funcioacuten de distribucioacuten Q(e) como cualshy
quier observable con comportamiento aleatorio Se veraacute a lo largo de todo el documento que esto
------------------------------45
El Juicio de Expertos
es asiacute y que efectivamente en el campo bayesiano cualquier paraacutemetro seraacute tratado como una vashy
riable aleatoria pero teniendo en mente que no seraacute observable (salvo en casos degenerados) Es
conveniente recordar tambieacuten que en el caso claacutesico esto no es asiacute en el casQ claacutesico los paraacutemeshy
tros de los modelos probabilistas son tratados como constantes cuyos valores son desconocidos
1141 La foacutermula de Bayes
A partir del teorema general de representacioacuten se llega de modo directo a conocer la forshy
ma de la distribucioacuten predictiva de una subsecuencia de variables intercambiables (xm+iexcl xn )
condicionada por los valores de otra sub secuencia (xiexcl xm ) simplemente aplicando la definicioacuten
de la probabilidad condicionada
(9)
donde se aprecia que tiene la misma estructura que las predictivas no condicionadas existiendo
dentro de la integral la funcioacuten de verosimilitud de las n-m uacuteltimas observaciones multiplicada
por una nueva funcioacuten de distribucioacuten que no es si no una nuev~ prior condicionada por las m
primeras observaciones
(10)
donde ya se ha pasado de la funcioacuten de distribucioacuten a la funcioacuten de densidad de 8 Esta uacuteltima
expresioacuten es el teorema de Bayes que muestra la forma de la distribucioacuten a posteriori del pardmeshy
tro 8 al que liacuteneas arriba se aludioacute como nueva prior condicionada en funcioacuten del modelo parashy
meacutetrico para las variables consideradas - p(xiexclxm 8) = p(xiexcl 8 ) p(xm 8) - y de la prior para
8 El teacutermino a posteriori se refiere al hecho de que es a posteriori de recibir la informacioacuten conshy
tenida en una muestra La foacutermula (10) es la foacutermula que el analista debe usar en el aacutembito bashy
yesiano para modificar de modo consistente con la teoriacutea de probabilidades sus grados de
conviccioacuten originales sobre un paraacutemetro - prior - sirvieacutendose de la informacioacuten proporcionada
por una muestra El efecto real que tiene la verosimilitud sobre la prior es producir un repesado
de eacutesta La verosimilitud una vez se dispone ya de la muestra es una funcioacuten del paraacutemetro 8 que
-------------- 46
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
tanto mayor valor tomaraacute cuanto maacutes verosiacutemil sea que ese valor del paraacutemetro haya podido enshy
gendrar esa muestra en las condiciones de los infinitos modelos posibles considerados p(x 8 )
(esos infinitos modelos aludidos podriacutean ser por ejemplo las infinitas distribuciones exponenciashy
les consideradas al variar la vida media8 de cero hasta infinito) La verosimilitud tendraacute un maacutexishy
mo que corresponderaacute al valor de 8 que haga maacutes verosiacutemil esa muestra seguacuten nos alejemos de eacutel
la verosimilitud decreceraacute El punto en que la prior seraacute multiplicada por el valor maacutes grande poshy
sible seraacute precisamente ese Al alejarse de eacutel el valor por el que seraacute multiplicado la prior seraacute cashy
da vez menor De este modo a la luz de la muestra el analista habraacute aumentado tanto maacutes su
confianza en que el paraacutemetro pueda tomar valores en una regioacuten cuanto maacutes proacutexima esteacute esa reshy
gioacuten al maacuteximo de la verosimilitud
Obseacutervese que la expresioacuten integrada en todo el dominio de definicioacuten del paraacutemetro
- e - da como resultado 10 lo cual indica que efectivamente q(8 Xj bullbull x ) es una funcioacutenm
de densidad de una variable aleatoria El denominador representa la probabilidad de la muesshy
tra admitiendo que 8 efectivamente es una variable aleatoria de hecho no es maacutes que la apli shy
cacioacuten del teorema de la probabilidad total a la hora de expresar dicha probabilidad Dado que
esta integral es un cierto valor llameacutemoslo c que realmente soacutelo actuacutea como factor de norshy
malizacioacuten es muy habitual encontrar la foacutermula de Bayes simplificada del modo
q(e Xiexcl x ) oc q(e) e) (11)rriexcl p(x jm
la cual indica que la distribucioacuten a posteriori es proporcional al producto de la verosimilitud
y la prior
La verosimilitud cuando se cuenta con una muestra grande algunas de cuyas observashy
ciones pueden diferenciarse mucho unas de otras puede llegar a tomar valores muy pequentildeos en
todo su rango de definicioacuten en comparacioacuten con los de la prior de modo que si se representasen
conjuntamente en una graacutefica la verosimilitud probablemente no se diferenciase del valor cero
por ello en ocasiones se define la verosimilitud normalizada del modo
(12)
con lo que ya integra a 1 y permite que se pueda comparar raacutepidamente su posicioacuten relativa
respecto a la prior
47
El
La foacutermula de Bayes es secuencial por construccioacuten se llega a iguales resultados tanto acshy
tualizando la distribucioacuten subjetiva para esecuencialmente seguacuten se va recibiendo cada observashy
cioacuten como obrando en el modo descrito considerando que la informacioacuten de todas las
observaciones se reciben de una sola vez Este hecho que de no producirse hariacutea inservible este
modo de actualizar estados de incertidumbre va impliacutecito en lasformulas (9) (lO) Y (11) ya que
q(8 IXI o x ) oc p(xm18) q(8 IXI bullbullbull x - 1) ocm o m
oc p(xm18) p(xm-118)middot q(8 I x p xm_2 ) oco
(13)
oc p(x 18) p(x - 118) o o bullbull bull p(xiexcl 18) o q(8)m o m
~iexclp(xiI8)q(8)
donde se ve que cada vez que se considera una nueva observacioacuten sea por ejemplo la (m-l)-eacutesima
observacioacuten la distribucioacuten a posteriori de esta observacioacuten es producto de la verosimilitud de la
(m-l)-eacutesima observacioacuten y la distribucioacuten subjetiva para ees previa a esa observacioacuten que actuacutea
como prior (el uacuteltimo teacutermino de cada liacutenea de la foacutermula (13) es producto de los dos uacuteltimos de
la siguiente) Esta secuencialidad es ademaacutes oacuteptima para ir actualizando el estado de la informashy
cioacuten en tiempo real seguacuten se recibe cada nuevo dato
Para finalizar este apartado conviene volver al ejemplo de las secuencias de lanzamienshy
tos de moneda mostrado para introducir el concepto de intercambiabilidad Ese ejemplo es
idoacuteneo para mostrar los radicales enfrentamientos con la estadiacutestica claacutesica a que da lugar la
interpretacioacuten subjetivista Con la notacioacuten dada en el mencio~ado ejemplo un observador
claacutesico diriacutea por independencia de las variables aleatorias que P(Xi) = p(Xj) cualesquiera que
sean e i al igual que un observador bayesiano es decir cualesquiera de ellos diriacutea que la proshy
babilidad de sacar cara en la i-eacutesima y en la -eacutesima tirada seriacutea la misma (aunque esa probabishy
lidad podriacutea ser juzgada distinta por cada uno de ellos) Sin embargo si a ambos se les
informase del resultado de una secuencia de lanzamientos (xpXjn) entonces el observador
claacutesico sostendriacutea que P(xi ) = P(xi I xjIXjn) de nuevo por independencia entre las observashy
ciones no asiacute el observador bayesiano que sostendriacutea que P(Xi) t P(xi xjIXjn) ya que si no
lo considerase asiacute estariacutea negando que pudiese aprender de la experiencia Un observador claacuteshy
sico sostendriacutea que tras cinco caras la probabilidad de que la sexta tirada fuera cara es la misshy
ma que si no supiera nada acerca del resultado de los cinco primeros lanzamientos Un
observador bayesiano se iriacutea inclinando a pensar que la probabilidad de que la sexta fuera cara
sabiendo que las cinco primeras fueron cara es mayor que la probabilidad de que la sexta fuera
cara sin tener ninguna informacioacuten maacutes La razoacuten estaacute en que el claacutesico no tiene una distribushy
cioacuten a priori para la probabilidad de obtener cara se fiacutea uacutenicamente de la verosimilitud que a
su vez le guiacutea a eacutel en la buacutesqueda de esa probabilidad desconocida pero con valor uacutenico El bashy
-------------------------------48 ------------------------------shy
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
yesiano actualiza su distribucioacuten subjetiva sobre el paraacutemetro seguacuten va adquiriendo nueva inforshy
macioacuten sin informacioacuten sobre ninguna tirada basaraacute su opinioacuten sobre cualquier lanzamiento en
su prior sin embargo utilizaraacute toda la informacioacuten disponible una vez la tenga para reevaluar sus
probabilidades sobre un lanzamiento futuro determinado
1142 La actualizacioacuten bayesiana de la informacioacuten
A partir de toda la discusioacuten anterior parece que se deben aceptar dos tipos de probabilishy
dades la subjetiva para sucesos uacutenicos o proposiciones y la frecuencista para sucesos repetitivos
ya que no se puede discutir la evidencia empiacuterica de que la frecuencia relativa de un suceso tienshy
de a estabilizarse cuando se repite muchas veces el experimento aleatorio Esta dualidad sin emshy
bargo no es necesaria porque como se estableceraacute a continuacioacuten si existe informacioacuten acerca de
la frecuencia relativa de un suceso el requisito de coherencia forzaraacute a los subjetivistas a asignar
valores numeacutericos a la probabilidad de ese suceso que son muy proacuteximos al valor de la frecuencia
relativa Asiacute la aproximacioacuten frecuencista a la probabilidad es consistente con el meacutetodo subjetivista
cuando se tiene un gran nuacutemero de datos experimentales
La interpretacioacuten bayesiana de las probabilidades convierte a la foacutermula de Bayes en una
potente herramienta de actualizacioacuten de los grados de conviccioacuten sobre una proposicioacuten o suceshy
so cuando se adquieren nuevas evidencias Sea H el conjunto de conocimientos de una persona
y (ziexcl leiexcl una particioacuten del espacio muestral de sucesos Entonces la probabilidad bayesiana que esa
persona atribuye al suceso Zk es P(zk IH) La adquisicioacuten de una evidencia H hace que esa proshy
babilidad variacutee seguacuten indica la foacutermula de Bayes
pez I H H)= P(H HZk)middotP(Zk I H) (14) k P(H H)
donde P(zklH H) es la probabilidad de zk a posteriori P(Zkl H) es la probabilidad de Zk a prioshy
ri y P(H I Hzk) es la verosimilitud de la evidencia dados el conocimiento H y la ocurrencia del
suceso Zk P(H I H) es la probabilidad de la evidencia a la luz de los conocimientos anteriores y
se puede considerar como un factor de normalizacioacuten ya que la suma extendida a toda la partishy
cioacuten de las expresiones de tipo (14) debe ser 1 o lo que es lo mismo la suma de las probabilidashy
des a posteriori de todos los elementos de la particioacuten del espacio muestral ha de ser 1 El valor de
esta probabilidad es
P(H H)= LP(HI Hziexcl)middotP(ziexcl I H) (15)
en virtud del teorema de la probabilidad total y por lo recieacuten dicho se puede ignorar en los caacutelshy
culos intermedios Por lo tanto la ecuacioacuten (14) se puede escribir como
------------------~----------49 -----------------------------shy
El
P(Zk HH) oc P(H HZk) P(Zk I H) (16)
lo que significa que la probabilidad a posteriori es proporcional a la probabilidad a priori y a la veshy
rosimilitud de la evidencia
A partir de la ecuacioacuten (I6) se pueden obtener dos resultados importantes Si la probabilishy
dad a priori de un suceso es nula entonces la probabilidad a posteriori de ese suceso tambieacuten seraacute
nula a pesar de lo fuerte que sea la evidencia en contra Por lo tanto ha de tenerse extreIlado cuidashy
do en no asignar probabilidades nulas a priori a los sucesos a no ser que por supuesto se pueda conshy
cluir definitivamente que los mismos son imposibles En la bibliografiacutea anglosajona se alude a la
necesidad de tener cuidado en estas situaciones rememorando a Sir Oliver Cromwell dirigieacutendose al
parlamento para que eacuteste no tomase decisiones de consecuencias irreversibles sin previa meditacioacuten
profunda El segundo resultado se refiere a la existencia de una fuerte evidencia en cuyo caso la veshy
rosimilitud dominaraacute la opinioacuten a posteriori y la opinioacuten a priori seraacute irrelevante Este resultado se
utilizaraacute para establecer la conexioacuten entre la probabilidad subjetiva y la frecuencia relativa
Supoacutengase que se realiza un experimento consistente en lanzar n veces una moneda que se
sospecha que puede no estar equilibrada Antes de iniciar el experimento no se tiene ninguna inforshy
macioacuten que ayude a evaluar la probabilidad p de aparicioacuten de cara por lo que a priori se elige pa-
ra este paraacutemetro una distribucioacuten no informativa no (p) (por ejemplo la distribucioacuten uniforme entre
Oy 1) El resultado del experimento rtesulta ser r caras y n - r cruces lo cual supone una evidencia
experimental que se debe considerar para actualizar no (P) Aplicando la foacutermula de Bayes se tiene
(17)
donde la verosimilitud de la evidencia se obtiene a partir de la foacutermula claacutesica para el proceso de Bershy
nouilli Cuando n es grande (fuerte evidencia) la verosimilitud es praacutecticamente nula en todo punto
excepto en las proximidades de p = rn donde la funcioacuten alcanza el maacuteximo Por ejemplo si n = 30
Yr = 5 Y se representa no (P) por una distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con paraacutemetros
a = 1 (ideacutentica a una distribucioacuten uniforme entre Oy 1) la foacutermula de Bayes queda de la forma
(18) 25 r(2) 1-1 H(1- p) ---p (1- p) middotdp
r(1)middot r(l)
Gentlemen 1 beseech ye think ye in the bowels ofChrist that ye may be wrong Sir Oliver CromwelI dirigieacutendose al parlamento en tomo a 1651
50---------------------------shy
- -
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
que es una nueva distribucioacuten beta definida en el intervalo [01] con funcioacuten de densidad
n ( ) - r(a + [3) a-1(1_ )13-1_ r(32) 5(1_ )25 (19)1 P - r(a) T([3) P P - r(6) r(26) P P
es decir proporcional a la verosimilitud En la figura 21 en donde estaacuten representadas las dos
funciones de densidad no (p) y nI (P) para este ejemplo se aprecia que cuando la distribucioacuten a
priori es no informativa la posterior estaacute determinada exclusivamente por los datos Las probabishy
lidades significativas se producen en torno al valor p = 530 que es aproximadamente 017 obteshy
nido por experimentacioacuten Asiacute se puede establecer la ligazoacuten entre la probabilidad subjetiva y la
frecuencia relativa en los siguientes teacuterminos Una persona coherente cuyo cuerpo de conocimiento
incluye la observacioacuten de una frecuencia a largo plazo asignard una probabilidad subjetiva al suceso
en cuestioacuten que serd proacutexima al valor de la frecuencia observada
-
6
5 ] El 4 rogt o - Distribucioacuten a c priori OJ 3
O O
O -~Distribucioacuten a2 lt= posteriori
00 OJ
Q
deg deg 02 04 06 08
Probabilidad de aparicioacuten de cara
Figura 21 Distribuciones a priori ya posteriori para el ejemplo de la moneda
Una aplicacioacuten importante que se da a la foacutermula de Bayes aplicada al caso continuo es
la estimacioacuten de los paraacutemetros de una funcioacuten de distribucioacuten Supoacutengase que se quiere estudiar
una variable aleatoria X que se sabe sigue una ley iexcl(XIe) determinada por un paraacutemetro edesshy
conocido que se desea conocer Para hacer la estimacioacuten en el caso bayesiano se parte de consideshy
rar el paraacutemetro desconocido e como una variable aleatoria en siacute a la cual se asigna a priori una
distribucioacuten n (8 I H) que indica en torno a queacute valor se cree que puede estar ey con queacute inshy
certidumbre se conoce esa ubicacioacuten Para mejorar el conocimiento sobre ese toma una muestra
- evidencia - X =(X1X2 bullbullbull X ) la cual tendraacute una verosimilitud P(X jeH) =II=J(Xiexcl le) Lan
aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la distribucioacuten a posteriori que ha de asignarse a e
n(e j XH) oc P(X jeH) middotn(e j H) (20)
51
El Juicio de Expertos
que es una nueva funcioacuten de densidad de probabilidad Si se quiere tener un valor puntual como esshy
timacioacuten se pueden seguir varios criterios Tomar la moda la media o la mediana Ademaacutes podriacutea
asignaacutersele un intervalo de confianza
Para ver el sentido de la estimacioacuten bayesiana de modo maacutes claro consideacuterese que se disshy
pone de una variable aleatoria X de la que se sabe que sigue una ley normal de media desconocishy
da 9 y de varianza conocida a 2 bull Supoacutengase que por los conocimientos de que se dispone se
intuye que 9 pueda tomar un valor en torno a Jo considerando que tan posible es equivocarse
hacia arriba como hacia abajo y que tanto maacutes difiacutecil se considera que 9 pueda tomar un valor
cuanto maacutes se aleje de Jo En estas condiciones es razonable asignar una distribucioacuten a priori a
9 normal de media Jo y varianza O~ varianza que razonablemente mide nuestra incertidumbre
sobre 9 es decir 1amp(9 H)~ N(JloO~) Para mejorar el conocimiento sobre 9 se toma una muesshy
tra de tamantildeo n que tendraacute verosimilitud
(21)
Introduciendo esto en la expresioacuten (20) y despueacutes de unos simples caacutelculos se obtiene
(22)
donde los paraacutemetros Jn y 0 valen
(23)
Este resultado se interpreta del siguiente modo a priori se considera 9 con posibles valoshy
res en torno a Jo mientras que despueacutes de recibir la informacioacuten se consideran como posibles vashy
lores aquellos en torno a Jn Ademaacutes tanto maacutes tenderaacute Jn a la media muestralXn cuanto mayor
sea el tamantildeo muestral (conforme aumente n maacutes valor se da a la muestra permaneciendo la opishy
nioacuten a priori con igual peso) O -2es la precisioacuten de la estimacioacuten que es la suma de las precisiones n
de la muestra n a 2 y de la distribucioacuten a priori 0 Cuanto mayor sea el conocimiento a prioshy
ri y el tamantildeo muestral con mayor precisioacuten (menor incertidumbre) se conoceraacute 9 a posteriori La fishy
gura 22 representa la verosimilitud normalizada y las densidades de probabilidad a priori y a
posteriori del modelo de estimacioacuten recieacuten descrito para los siguientes datos 02 =2 Jlo =140~ =2
YX = (-3 15238 13 17) Tal y como se ha indicado la media de la distribucioacuten a posteshy
riori Jn = 1243 se encuentra entre la media de la distribucioacuten a priori Jo 14 y la de la
------------------------------52
Un marco teoacuterico para el Juicio de Expertos
verosimilitud x = 1217 Obseacutervese que para un ramafio muestral pequentildeo como es n =6la opishy
ni6n a posteriacuteoriacute se aproxima mucho a la media experimenral que tiende a dominar la estimaci6n
08
07 O
] 06 ~Distribucioacuten a E
~ o 05 priori
~ 04 - Verosimilitud O
O
9 O
03
02 --Distribucioacuten a
posteriori
01
O
8 10 12 14 16 18
X
Figura 22 Distribuciones a priori a posteriori y verosimilitud normalizada para el ejemplo de estimaci6n en un moshy
delo gausiano
La validez de este proceder en la inferencia viene avalada por su consistencia con el modo
en que el ser humano aprende de la experiencia y por converger con el meacutetodo de maacutexima veroshy
similitud al aumentar el tamantildeo muestral independientemente de la elecci6n de la funci6n de
densidad a priori con la salvedad ya comentada antes de que se le asigne valor nulo
Resumiendo todo lo dicho en este apartado han de quedar tres ideas claras respecto a la
aproximaci6n bayesiana La primera es que en esta aproximaci6n tiene cabida establecer probabishy
lidades sobre la veracidad de proposiciones con lo cual queda resuelto el problema de los sucesos
uacutenicos en su tipo las incertidumbres del conocimiento son mensurables en teacuterminos de grados de
convicci6n La segunda es que estos grados de convicci6n son individuales no existe como tal la
probabilidad de un suceso sino la probabilidad que una persona asigna a un suceso sin emshy
bargo estos grados de convicci6n no son libres sino que han de ser coherentes y estar basados en
la evidencia cuando eacutesta exista La tercera es la insubstituible utilizaci6n de la f6rmula de Bayes
tanto en su forma discreta como en su forma continua para incorporar el nuevo conocimiento
adquirido de la experiencia En el apeacutendice A se hace uso extensivo de la actualizaci6n bayesiana
de la informaci6n cuando eacutesta es ptoporcionada por expertos
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111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~~~~~~ i
111 Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
El ser humano en su vida cotidiana se enfrenta a situaciones en que debe hacer juicios sobre
determinados paraacutemetros o sucesos Un juicio es un proceso cognitivo inferencial mediante el cual
se obtienen conclusiones acerca de cualidades o cantidades desconocidas basaacutendose en la informashy
cioacuten disponible Seguacuten la investigacioacuten acerca de estos procesos cognitivos la formacioacuten de un juicio
se desarrolla en tres fases [69J
l Asignacioacuten de una importancia relativa a cada fuente de informacioacuten
2 Desarrollo de una relacioacuten funcional especiacutefica entre cada fuente de informacioacuten y el
juicio final
3 Utilizacioacuten de un meacutetodo particular para integrar todas las dimensiones del problema
Asimismo la investigacioacuten experimental en psicologiacutea del conocimiento ha producido dos
conclusiones firmes el ser humano posee una capacidad limitada para procesar informaci6n y tiene una
marcada tendencia a percibir e interpretar el mundo de un modo esencialmente causal La limitacioacuten del
hombre como sistema procesador de informacioacuten se debe a cuatro dificultades baacutesicas [70J
l Su percepcioacuten de la informacioacuten no es completa sino selectiva adquiriendo soacutelo una fracshy
cioacuten de aquella a la que tiene acceso
2 No puede procesar la informacioacuten en paralelo sino que debe hacerlo secuencialmente en
el tiempo
3 No tiene capacidad de realizar caacutelculos que se podriacutean llama~ oacuteptimos haciendo uso en
su lugar de estrategias simplificadoras para procesar la informacioacuten
4 Presenta una capacidad de memoria limitada
Por otra parte su tendencia a interpretar el mundo causalmente hace que se comporte como_
un mal estadiacutestico intuitivo no pudiendo en ocasiones identificar y aceptar como tales situaciones de
aleatoriedad y tener en cuenta resultados baacutesicos de probabilidad y estadiacutestica
Se ha comprobado extensamente que estas limitaciones inducen sesgos en cualquiera de las
tres etapas de que consta la formacioacuten de un juicio con la consiguiente falta de precisioacuten y objetivishy
dad en el mismo por lo que resulta necesario identificar esos mecanismos espurios de razonamienshy
to para disentildear teacutecnicas para la elaboracioacuten de juicios que sean compatibles con las habilidades
naturales del hombre y que a su vez intenten minimizar la influencia de sus deficiencias
Los sesgos mencionados han dado en llamarse sesgos cognitivos o del conocimiento Ademaacutes
de estos existen otros llamados sesgos motivacionales relacionados con posibles posturas de intereacutes
57
El
(econoacutemico laboral etc) frente al posible resultado de la evaluacioacuten que tambieacuten habraacute que elishy
minar llegando incluso a prescindir de un experto cuando sus sesgos motivacionales sean muy
marcados
Como se dijo en el capiacutetulo anterior bajo la interpretacioacuten subjetivista de la probabilidad
marco en el cual tiene sentido la opinioacuten de los expertos la probabilidad de un suceso es una medishy
da del grado de creencia de una persona en el acaecimiento de ese suceso La probabilidad no es una
propiedad inherente a los sucesos y desde este puntO de vista todas las evaluaciones posibles son vaacuteshy
lidas Ahora bien cuando estas opiniones van a ser utilizadas en temas de gran importancia o releshy
vancia social como puede ser una evaluacioacuten probabilista de seguridad de una instalacioacuten nuclear o
radiactiva el receptor de las mismas tiene derecho a plantear la cuestioacuten de porqueacute se deberiacutean creshy
er los resultados de tal o cual ejercicio de juicio de expertos en vista de los posibles hechos subseshy
cuentes cuestioacuten que cobra mayor relevancia si se tienen en cuenta los sesgos que amenazan a las
opiniones de los expertos Esto lleva directamente a la necesidad de disentildear meacutetodos para evaluar la
bondad o precisioacuten de un experto
1111 Los sesgos del conocimiento
Para mostrar los sesgos del conocimiento maacutes relevantes es importante agruparlos en torno
a tres aspectos ligados a las deficiencias generales mencionadas anteriormente En los siguientes aparshy
tados se haraacute referencia a los sesgos asociados al manejo de las fuentes de informacioacuten a la diferenshy
cia entre los razonamientos causales y estadiacutesticos y a las estrategi~ simplificadoras utilizadas para
abordar los problemas
11111 Sesgos asociados a las fuentes de informacioacuten
A la hora de elaborar juicios es fundamental analizar la informacioacuten de la que se dispone y
atribuir una importancia relativa a cada una de las fuentes Este proceso puede verse sesgado por una
falsa sensacioacuten de robustez de unos datos frente a otros debido a una interpretacioacuten erroacutenea de su
abundancia consistencia y fiabilidad asiacute como por aspectos ajenos a los mismos que tienen que ver
con el modo en que se presenta la informacioacuten
Falsa interpretacioacuten de la abundancia consistencia y fiabilidad de los datos
Un resultado baacutesico de estadiacutestica es que tanto maacutes fiable es un resultado de una inferencia
cuanto mayor es el nuacutemero de datos en que eacutesta se basa Esto tiene la loacutegica implicacioacuten de que aushy
mente la confianza en un juicio cuanto maacutes abundante es la informacioacuten en que eacuteste se asienta
-------------- 58
Los la evaluacioacuten de los
Ahora bien ha de tenerse cuidado con este resultado ya que es cierto soacutelo si las fuentes de inforshy
macioacuten de que se dispone son independientes si son redundantes o estaacuten correlacionadas su valor
para asentar juicios en ellas disminuye En el liacutemite si se aporta la misma informacioacuten de la misshy
ma fuente dos veces esto no debe hacer tener mayor confianza en las conclusiones que de ella se
deriven Tener dos copias de un artiacuteculo cientiacutefico no hace adquirir maacutes ciencia En el caso general
las cosas no estaacuten tan claras ya que eacuteste suele consistir en tener varias fuentes de informacioacuten con
diversos grados de solapamiento entre ellas Por 10 tanto se debe estar prevenido contra la mera reshy
copilacioacuten de datos que puedan estar correlacionados en particular si ello lleva a ignorar otras poshy
sibles fuentes de informacioacuten alternativas
La consistencia se refiere al grado de concordancia entre la informacioacuten aportada por las dishy
versas fuentes La consistencia entre las diversas fuentes supone que no existen discrepancias entre
ellas acerca de un concepto o valor pero no indica nada maacutes En revisiones bibliograacuteficas muchas veshy
ces se encuentra una idea o el valor de un paraacutemetro repetido hasta la saciedad en muchos artiacuteculos
dando sensacioacuten de robustez en la estimacioacuten de dicho paraacutemetro o en la gestacioacuten de dicha idea Al
profundizar en el estudio la sorpresa suele ser grande al comprobar que todas las citas conducen a un
solo artiacuteculo y que en eacutel la estimacioacuten del paraacutemetro fue grosera o la idea fue una hipoacutetesis no desshy
mentida pero tampoco probada Lo que en un principio por consistencia pareciacutea un dato soacutelido
pierde gran parte de su capacidad para basar predicciones en eacuteL Ademaacutes la psicologiacutea del conocishy
miento ha documentado el hecho de que las personas normalmente tienden a eliminar la informashy
cioacuten conflictiva en lugar de intentar incorporarla a sus juicios Seguacuten Hogarth [70J la reduccioacuten
psicoloacutegica de la incertidumbre es una simplificadora muy uacutetil para evitar el estado de anshy
siedad que supone la nocioacuten de que los sucesos son inciertos situacioacuten ~sta que es complicada y poshy
co confortable Asiacute pues la consistencia puede ser una estrategia razonable para hacer juicios pero
siempre y cuando se comprueben los argumentos y sus premisas y se tenga en cuenta adecuadamenshy
te la informacioacuten conflictiva
Cuando la informacioacuten se utiliza con el fin de construir un modelo predictivo ha de conshy
siderarse la fiabilidad de los datos La fiabilidad es una medida del grado en que los daros reflejan
la realidad Una fuente de datos poco fiable no tiene capacidad predictiacuteva alguna Es famoso el cashy
so de un investigador franceacutes [71J que llegoacute a la conclusioacuten despueacutes de construir un modelo a partir
de datos econoacutemicos de que el aumento de los niveles de inversioacuten industrial y el aumento de la
inflacioacuten estaban relacionados Los niveles de inversioacuten se habiacutean sobreestimado en un 35 sushy
bestimaacutendose ademaacutes la inflacioacuten al inicio del periacuteodo considerado En muchos casos como eacuteste se
construye un modelo basado en datos no fiables y se trata de utilizarlo para predecir valores extreshy
mos Esto es un grave error En casos de datos no fiables la mejor estimacioacuten es la mediacutea ha de efecshy
tuarse un reajuste de regresioacuten a la media Igual reflexioacuten merece el caso de correlaciones estadiacutesticas
basadas en datos fiables pero que no son lo bastante buenos que presenta bajo coeficiente de deshy
------------------------------59 -----------------------------shy
El Juicio de
terminacioacuten o algunos coeficientes no significativamente distintos de cero En estos casos la mejor
estimacioacuten vuelve a ser la media no teniendo sentido utilizarlas para predecir valores extremos
Diferente interpretacioacuten de la informacioacuten seguacuten el modo en qne se presenta
Ademaacutes de la cantidad y la calidad de los datos tambieacuten se debe tener en cuenta el modo en
que se presenta esa informacioacuten ya que se pueden inducir falsas apreciaciones de su importancia reshy
lativa [70Jbull El orden de presentacioacuten puede afectar significativamente a los juicios daacutendose a veces maacutes
importancia a la primera informacioacuten (eficto primaciacutea) ya veces a la uacuteltima (eficto sorpresa) Tambieacuten
el intervalo temporal entre el suministro de informaciones es de gran importancia puesto que se ha
mostrado frecuentemente que los sujetos se ven muy influenciados por sus primeras hipoacutetesis neceshy
sitando mucha informacioacuten posterior en contra para variarlas Asimismo la presentacioacuten de una inshy
formacioacuten enmarantildeada puede tener un efecto nefasto
11112 Sesgos asociados a la interpretacioacuten causal del mundo
Seguacuten ya se comentoacute al ser humano normalmente le cuesta mucho trabajo convivir con
la informacioacuten conflictiva o lo que es lo mismo con la incertidumbre debido a la ansiedad que
le supone saber que los sucesos son inciertos Por ello es bastante proclive a buscar relaciones
causales para basar en ellas sus predicciones como medio para reducir la incertidumbre de moshy
do que su concepcioacuten del mundo es esencialmente causal Como consecuencia el ser humano
potencia su capacidad para buscar las posibles causas de los sucesos y en contrapartida descuida
la relativa a la comprensioacuten de los hechos en teacuterminos de probab~lidad No se olvide que las reshy
laciones causales y estadiacutesticas son muy diferentes las primeras son en un uacutenico sentido si A
causa B B no tiene porqueacute causar A sin embargo en estadiacutestica si A estaacute relacionado con B B
estaacute relacionado con A en este caso la relacioacuten es en ambos sentidos Esta caracteriacutestica del comshy
portamiento humano es de gran importancia puesto que su habilidad para evaluar distribucioshy
nes de probabilidad dependeraacute de su mayor o menor aptitud para manejar los conceptos
estadiacutesticos en general
Falsa interpretacioacuten de la relacioacuten causal
Einhorn y Hogarth [711 indican que para establecer las posibles causas de un suceso las persoshy
nas se sirven del anaacutelisis de cuatro factores
1 El contexto
2 Los indicadores imperfectos de relacioacuten causal (orden temporal-causa precede a efecto
covariacioacuten contiguumlidad espacio-temporal y similitud causa-efecto)
-------------------------------60 ------------------------------shy
3 Los posibles modos de combinar contexto e indicadores
4 La verosimilitud de las explicaciones alternativas
Ya que a la hora de establecer relaciones causales es determinante el contexto el punto hasta
el que los indicadores apuntan a un escenario coherente y la potencia de explicaciones alternativas esshy
te planteamiento en siacute es razonable especialmente si el uacuteltimo punto la buacutesqueda de explicaciones alshy
ternativas se exprime bien Sin embargo dejarse llevar por este tipo de anaacutelisis de modo sistemaacutetico
sin hacer hincapieacute especial en las explicaciones alternativas puede llevar en ocasiones a errores
A la hora de establecer escenarios una sucesioacuten coherente de sucesos que puede ser larga y
bien detallada puede ser aparentemente maacutes verosiacutemil que los sucesos individuales que la composhy
nen con lo que se estariacutea utilizando la coherencia causal de la sucesioacuten como prueba de la verosishy
militud de su acaecimiento Es tal la fuerza del razonamiento causal que a veces se atribuye maacutes
verosimilitud a la causa seguida del efecto que a la apreciacioacuten del efecto en solitario (recueacuterdese que
un efecto podriacutea tener maacutes de una causa) o a la apreciacioacuten de causa y efecto simultaacuteneamente Adeshy
maacutes en este uacuteltimo caso se corre el riesgo de confundir la probabilidad de la interseccioacuten de causa y
efecto con la probabilidad condicionada del efecto dada la causa [71]
Otro problema derivado de la percepcioacuten causal del mundo es la confosioacuten del inverso En teacutershy
minos de probabilidad esto consiste en confundir P ( x y ) con P (y x ) Para comprender queacute signishy
fica y ver su importancia consideacuterese el ejemplo siguiente [67J una persona desea saber si padece una
enfermedad para lo cual se hace un anaacutelisis meacutedico le da positivo es decir indica que padece la enfer~
medad Sean x el suceso padecer la enfermedad e y el suceso resultado positivo del anaacutelisis Es muy
comuacuten la confusioacuten arriba mencionada Sin embargo obseacutervese que P ( x y ) es la probabilidad de pa~
decer la enfermedad dado que el anaacutelisis confirma la existencia de eacutesta siendo lo que aporta la biblio~
grafiacutea meacutedica P (y x) la probabilidad de detectar la enfermedad cuando esta se da (la prueba se aplica
a muchos pacientes de los que se sabe sin ambiguumledad que padecen la enfermedad y se registra la frac~
cioacuten de ellos en que la prueba detecta la enfermedad que se asigna a P (y x) y que es la principal me~
dida que se suele dar de la eficacia de tal prueba) La gente en general no distingue entre ambas siendo
P ( xy) y P (y x) iguales soacutelo si P ( x) P (y ) La confusioacuten se debe a una interpretacioacuten erroacutenea
del orden temporal en que se perciben causa y efecto Si la prueba es eficaz que se deacute x casi implica que
se deacute y de forma segura de modo que x es la causa de y el efecto Sin embargo se conoce primero en el
tiempo el efecto lo que hace que se interprete la relacioacuten causal a la inversa
Incapacidad para manejar intuitivamente los conceptos estadiacutesticos
Dos importantes sesgos debidos a la dificultad para razonar de modo probabilista son la inshy
sensibilidad a las proporciones base y la folta de capacidadpara actualizar la informacioacuten Al enfrentarse
-------------- 61
a la tarea de resolver un problema se suele contar con dos tipos de informacioacuten la informacioacuten
general sobre el problema previo al planteamiento del mismo y la informacioacuten adquirida ad-hoc
para resolverlo En general se tiende a ignorar la informacioacuten general (puede llamarse tambieacuten bashy
se o a priori) centrando toda la atencioacuten en la informacioacuten especiacutefica Este planteamiento es inshy
correcto Basta para ello recordar que en ausencia de ella el juicio habriacutea que asentarlo totalmente
sobre la informacioacuten general El modo correcto de actuar es considerar ambos tipos de informashy
cioacuten y combinarlas mediante la foacutermula de Bayes para obtener la informacioacuten a posteriori Sin emshy
bargo tal y como indica la experimentacioacuten el esquema de la foacutermula de Bayes que es necesario
para actualizar la informacioacuten no se encuentra entre los mecanismos intuitivos de inferencia de
las personas
Para ver el efecto de la informacioacuten base y el uso de la foacutermula de Bayes continuemos con el
ejemplo anterior Supoacutengase que la eficacia de la prueba meacutedica es del 90 es decir P (x Iy) 09
mientras que la probabilidad de que la prueba deacute resultado positivo cuando la persona no padezca
la enfermedad es del 10 es decir P(y I x) = 01 Dado que realizar la prueba es gratis e indoloro
la persona decide haceacutersela Para su sorpresa comprueba que la prueba da positivo indicando que
padece la enfermedad iquestDebe considerar que tiene un 90 de probabilidad de padecer la enfershy
medad Siendo cierto que las razones para hacerse la prueba eran correctas que no se la hizo por
tener cierta evidencia de poder estar contagiado como apreciar siacutentomas de la enfermedad o conshy
vivir con personas que la padecen siendo eacutesta contagiosa se estaacute olvidando un dato la informashy
cioacuten base La persona va a las estadiacutesticas y comprueba que estimaciones serias cifran la fraccioacuten
de afectados por la enfermedad en torno al1 por 10000 es decir P (x) 00001 Si se aplica la
foacutermula de Bayes se obtiene que P (x Iy) = 00009 La bondad de la prueba hace que se atribushy
ya a la posibilidad de padecer la enfermedad una verosimilitud 9 veces mayor que al comuacuten de los
mortales pero auacuten asiacute sigue siendo menor a una mileacutesima muy inferior al valor 09 que intuitiva
e incorrectamente se asociaba P (xly) y que atemorizaba El planteamiento recieacuten realizado no esshy
taacute exento de criacuteticas ya que en ocasiones no estaacute nada claro cual es la informacioacuten base que hay
que utilizar
Otro fenoacutemeno que se produce habitualmente entre las personas incluso entre aquellos con
ciertos conocimientos de teoriacutea de probabilidades es confondir la media y la mediana de una variable
aleatoria Se ha observado reiteradamente que al pedir a una persona que evaluacutee una media suele evashy
luar una mediana Probablemente se deba a la mayor dificultad conceptual que entrantildea evaluar una
media que requiere calcular un sumatorio o una integral frente a la sencillez de evaluar una mediashy
na Tambieacuten estaacute comprobado experimentalmente que en general no se evaluacutea bien la varianza de las
variables lo que conduce a distribuciones de probabilidad poco dispersas fenoacutemeno que se ha dado
en llamar sobreconfianza Este problema se ve agravado por la tendencia de las personas a sobreestimar
las probabilidades pequentildeas y a subestimar las probabilidddes grandes Como se veraacute posteriormente la
------------------------------ 62 -----------------------------shy
sobreconfianza tambieacuten puede deberse a la utilizacioacuten de una estrategia tiacutepica llamada anclajey ajusshy
te para evaluar la incertidumbre de un paraacutemetro Mencionemos tambieacuten la dificultad de las persoshy
nas para evaluar la probabilidad de ocurrencia de sucesos simultaacuteneos y en general de distribuciones
de probabilidad conjunta para varias variables
Finalmente es de destacar la tendencia de las personas a ajustar sus distribuciones subjetivas al esshy
quema normal Winkler [72J opina que en el caso de personas con formacioacuten matemaacutetica esto es debido
al eacutenfasis que se hace sobre esa distribucioacuten en los cursos de estadiacutestica mientras que Hogarth [70J 10 asoshy
cia a la tendencia de las personas a reducir la incertidumbre en su entorno ya que la simetriacutea la prinshy
cipal caracteriacutestica de la curva normal es uno de los mecanismos organizadores maacutes poderosos de los
que hace uso el ser humano para tal fin y en consecuencia a las personas les resulta maacutes sencillo penshy
sar en teacuterminos simeacutetricos que en teacuterminos desequilibrados
11113 Estrategias simplificadoras
Cuando las personas se mueven en un entorno de incertidumbre y tienen que tomar decisiones
deben acudir necesariamente a suposiciones sobre la probabilidad de los sucesos inciertos Estaacute demostrashy
do que el ser humano confiacutea en un cierto nuacutemero de estrategias simplificadoras o principios heuriacutesticos
que convierten la tarea de asignar probabilidades de por siacute complicada en una secuencia de operaciones
simples En general estos principios heuriacutesticos son bastantes uacutetiles pero algunas veces conducen a erroshy
res sistemaacuteticos y severos tal y como han mostrado Tversky y Kahneman [73] Estos autores distinguen tres
estrategias simplificadoras fundamentales representatividad disponibilidad y anclajey ajuste
11I131 Representatividad
Cuando se juzga la probabilidad de que un objeto o suceso A pertenezca a una clase o proceso B
se confiacutea normalmente en el principio heuriacutestico de la representatividad por el cual las probabilidades se
evaluacutean en la medida en que A es representativo de B es decir seguacuten el grado en que A recuerda a B Asiacute
cuando A es altamente representativo de B se estima que la probabilidad de que el objeto O suceso A pershy
tenezca a la clase o proceso B es muy alta mientras que si A no es similar a B la probabilidad anterior se
estima pequentildea Esta aproximacioacuten para estimar probabilidades puede ser en ocasiones uacutetil pero en geshy
neral hay que ser precavidos con ella porque puede conducir a serios errores como se veraacute a continuacioacuten
Insensibilidad al tamantildeo muestral
Para evaluar la probabilidad de obtener un resultado particular asociado a una muestra sashy
cada de una poblacioacuten especiacutefica tiacutepicamente se aplica el mecanismo de representatividad de moshy
do que la verosimilitud del resultado depende de su similitud con los paraacutemetros homoacutelogos de la
-------------- 63
poblacioacuten Por ejemplo la probabilidad de que en una muestra aleatoria de diez hombres se obtenshy
ga una altura media de 180 cm se juzga en funcioacuten de la similitud de este nuacutemero con la altura meshy
dia de la poblacioacuten masculina Obseacutervese que al proceder de este modo se estaacute asumiendo que los
resultados son esencialmente independientes del tamantildeo muestral lo cual es un grave error
Tversky y Kahneman [73) muestran a traveacutes del siguiente ejemplo que los sujetos fallan en inshy
tuir el papel del tamantildeo muestral incluso cuando se les enfatiza en la formulacioacuten del problema A
95 estudiantes se les planteoacute eacuteste enunciado En una ciudad existen dos hospitales En el mayor de
ellos nacen aproximadamente 45 nintildeos al diacutea mientras que en el otro nacen 15 Como es sabido
aproximadamente el 50 de los nacimientos corresponde a varones Sin embargo este porcentaje
muestra cierta variabilidad en funcioacuten del diacutea particular que se considere A veces es mayor que el
50 y a veces menor Durante un periacuteodo de un antildeo cada hospital registroacute los diacuteas en los cuaacuteles maacutes
del 60 de los nacimientos fueron de varones iquestQueacute hospital piensa usted que registroacute un mayor nuacuteshy
mero de tales diacuteas a) el hospital maacutes grande (21) b) el hospital maacutes pequentildeo (21) oacute c) los dos hosshy
pitales registraron aproximadamente el mismo nuacutemero de diacuteas (53) Los nuacutemeros entre pareacutentesis
indican los estudiantes que optaron por cada respuesta
Obseacutervese que la mayor parte de los encuestados opinaron que la probabilidad de que maacutes
del 60 de los nacimientos correspondan a varones era independiente del tamantildeo del hospital
presumiblemente porque ambos sucesos nacer en un hospital grande y nacer en un hospital peshy
quentildeo son igualmente representativos de la poblacioacuten general Sin embargo como se puede comshy
probar en la figura 31 dicha probabilidad es mucho mayor en el hospital pequentildeo (1 - 0849 = 0151) que en el grande (1 - 0932 = 0068) Obseacutervese que las pfobabilidades que hay que calshy
cular son las de que sendas distribuciones binomiales de paraacutemetros n = 15 YP = 05 y n = 45 y
P =05 tomen valores mayores que 9 la primera y que 27 la segunda Es maacutes probable que en una
pequentildea muestra constituida en este caso por los nintildeos nacidos en el hospital pequentildeo el nuacutemeshy
ro de nacimientos de varones se desviacutee significativamente del 50 Con caraacutecter general en proshy
medio se obtienen mayores desviaciones relativas no absolutas respecto a lo esperado en muestras
pequentildeas que en muestras grandes
Otro ejemplo de insensibilidad al tamantildeo muestral inducido por el mecanismo de represhy
sentatividad es la ley de los nuacutemeros pequentildeos efecto bautizado por Tversky y Kahneman [73J que
consiste en esperar en secuencias aleatorias el mismo comportamiento a corto y largo plazo Es
decir si se lanza cinco veces una moneda las personas normalmente esperan que se den tres caras
y dos cruces o viceversa ya que suponen que esta secuencia es maacutes representativa del concepto de
aleatoriedad que la sucesioacuten de cinco caras seguidas Sin embargo esta uacuteltima secuencia tiene pashy
ra el caso de una moneda perfectamente equilibrada una probabilidad no despreciable de 1 en
32 aproximadamente del 3
------------------------------ 64 -----------------------------shy
i
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
~
0932
(j 108 -o (j
3 El j u 106 (j
-o (j Hospital-o
lOAo Grande(j
o o ~ 102
O
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45
N uacutemero de nintildeos varones
08 (j
-o (j
3 06El j
~ Hospital-o 004-o
(j
Pequentildeoo (j
o 02o
~
O
O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N uacutemero de nintildeos varones
Figura 3 1 Funciones de distribucioacuten de las variables aleatorias binomiales que siguen el nuacutemero de varones nacidos en un hospital pequentildeo y en uno grande
IIIl32 Disponibilidad
Existen situaciones en las cuales se evaluacutea la probabilidad de un suceso por la facilidad con
la cual se pueden recordar ejemplos de ese suceso Este mecanismo heuriacutestico se denomina disponishy
bilidad Muchas veces la disponibilidad es un procedimiento uacutetil para evaluar probabilidades o freshy
cuencias ya que los sucesos que ocurren frecuentemente se recuerdan mejor que los que ocurren
ocasionalmente Sin embargo la facilidad con la que se puede recordar un suceso se puede ver afecshy
65
El Juicio de Expertos
tada por otros factores distintos de su frecuencia real por 10 que al guiar los juicios seguacuten el mecashy
nismo de disponibilidad se pueden introducir sesgos en los mismos
Falsa interpretaci6n de la capacidad para recordar
Cuando el tamantildeo de una clase se evaluacutea por disponibilidad resulta que aquellas cuyos ejemshy
plos son faacuteciles de recordar parecen maacutes numerosas que las clases cuyos ejemplos son maacutes difiacuteciles de
recordar a pesar de que ambas clases puedan tener la misma frecuencia La facilidad para recordar
ejemplos se ve afectada por cuestiones tales como la experiencia personal reciente la asociacioacuten de
aspectos dramaacuteticos o destacables a los sucesos o la concurrencia de tales sucesos en personas famoshy
sas por poner tan soacutelo algunos ejemplos De este modo resulta que cuando la experiencia y la meshy
moria de una persona acerca de un suceso se corresponde adecuadamente con la frecuencia real del
suceso entonces el mecanismo de disponibilidad proporcionaraacute resultados razonables pero cuando
el recuerdo se ve potenciado o disminuido por hechos ajenos al problema entonces llevaraacute a una soshy
breestimacioacuten o subestimacioacuten seguacuten el caso de las frecuencias
1 E6
Todos los caacutenceres 1 E5
leo tIacute o o
1 E4 ~ ~ 8 lJ) 1 E3 Botulismo-o o -o tIacute
8 1 E2 ~
8 lJ)
8 1 El 1 Z
1 EO 1E6 1 E2 1 E3 1 E4 1 E5 1 E6 1 E7
Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 2 Ajuste de las medias geomeacutetricas de las estimaciones del nuacutemero de muertes anuales en Estados Unidos en un antildeo y por diversas causas frente a su nuacutemero real 1491
Un ejemplo citado hasta la saciedad debido a Lichtenstein y colaboradores [491 es aquel en que
a un grupo de norteamericanos con buen nivel cultural se les pidioacute que estimasen el nuacutemero de
muertes debidas a diversas causas (homicidio electrocucioacuten enfermedades cardiovasculares etc)
que ocurriacutean cada antildeo en los EEUU Para ello se les dio un dato anualmente en accidente de traacutefishy
------------------------------ 66 ----------------------------- shy
Los la evaluacioacuten de 105
co mueren aproximadamente 50000 personas La figura 32 refleja la curva que mejor se ajusta a la
media geomeacutetrica de las estimaciones frente a los valores reales Si estas personas hubieran sido bueshy
nos estimadores el resultado habriacutea ido aproximadamente por la diagonal (nuacutemero de muertes estishy
madas es aproximadamente igual al nuacutemero de muertes reales) Sin embargo se ve que no fue asiacute En
la parte derecha de la curva (mayores ordenadas) se encuentran los puntos debidos al conjunto de
todos los caacutenceres y enfermedades coronarias entre otras producieacutendose como se ve una clara sushy
bestimacioacuten Sin embargo contribuyendo a la parte izquierda de la curva (menores ordenadas) se enshy
contraban enfermedades como el botulismo que muestra gran sobreestimacioacuten La explicacioacuten dada
a estos resultados es que todos los casos de botulismo que se produjeron en el paiacutes ese antildeo (dos) sashy
lieron en los perioacutedicos siendo muy sencilla su rememoracioacuten Sin embargo a una causa comuacuten de
muerte como es el caacutencer soacutelo atienden las personas cuando un conocido muere de ello Obseacutervese
que en la zona de menores ordenadas el sesgo es de dos oacuterdenes de magnitud
Falsa interpretacioacuten de la capacidad para imaginar
Los sesgos debidos al mecanismo de disponibilidad tambieacuten se pueden producir por las vashy
riaciones en la facilidad con la cual se puede imaginar un suceso Esto ocurre tiacutepicamente en aqueshy
llos casos en que se pide a un sujeto que evaluacutee la probabilidad de ocurrencia de un hipoteacutetico
escenario o contexto Esta probabilidad dependeraacute tanto de la facilidad con que puede concebir ese
escenario como de su actitud hacia las connotaciones del mismo aspectos ambos que sin embargo
no tienen ninguna relacioacuten con la frecuencia real del suceso Por ejemplo supoacutengase que un grupo
intenta evaluar el riesgo que supone una expedicioacuten en plan de aventura a un pais extrantildeo y lejano
Para ello intentaraacute informarse de los posibles peligros y entonces imagin~raacute las contingencias que poshy
driacutean ocurrir y que la expedicioacuten no podriacutea afrontar por falta de preparacioacuten Evidentemente la exshy
pedicioacuten pareceraacute maacutes peligrosa cuanto maacutes vividas sean retratadas estas contingencias con lo que
asignaraacute un alto riesgo a la misma Y a la inversa se puede subestimar el riesgo si algunos peligros
potenciales son difiacuteciles de concebir o simplemente no son mentalmente planteados
III133 Anclaje y ajuste
Cuando se intenta evaluar los posibles valores de un paraacutemetro desconocido es frecuente
utilizar una estrategia consistente en evaluar una primera estimacioacuten del paraacutemetro (anclaje)
normalmente asociado a una medida de centralizacioacuten como la media o la mediana y tratar de
reflejar despueacutes la incertidumbre sobre el mismo ampliando el rango de posibles valores a su izshy
quierda y a su derecha (ajuste) El problema que se presenta en muchas ocasiones es que el efecshy
to del primer valor es muy centralizador no llevando en general a una ampliacioacuten del rango tan
grande como cabriacutea esperar dado el estado de ignorancia sobre el paraacutemetro En general el efecshy
to centralizador del anclaje tiene mucho que ver con la falta de imaginacioacuten relacionado con la
----------------------------67
El Juicio de Expertos
estrategia de disponibilidad para encontrar situaciones en las cuales valores maacutes extremos de los
paraacutemetros fueran verosiacutemiles siendo raramente suficiente el ajuste para caracterizar apropiadashy
mente la incertidumbre
Sobreconfianza
Al evaluar una distribucioacuten de probabilidad mediante anclaje y ajuste es probable que se obshy
tenga una distribucioacuten muy poco dispersa Como ya se mencionoacute en otro lugar este sesgo se denoshy
mina sobreconfianza Probablemente el modo en que mejor se percibe el fenoacutemeno de la
sobre confianza es cuando se realiza un proceso de calibrado como se veraacute en este mismo capiacutetulo al
hablar de la evaluacioacuten de los expertos
Un ejemplo del sesgo inducido por el mecanismo de anclaje y ajuste lo proporcionan Tversky y
Kahneman 173J Preguntados dos grupos de personas por el porcentaje de paiacuteses africanos en la ONU se
les proporcionoacute a cada uno de ellos un dato de partida en concreto 10 a un grupo y 65 al otro Auacuten
cuando estos datos habiacutean sido determinados de antemano se les hizo creer a los dos grupos que se sashy
caron al azar entre O y 100 A los individuos de ambos grupos se les pidioacute hacer sus estimaciones sepashy
raacutendose del valor inicial en el sentido y cuantiacutea que considerasen necesario La mediana de las
estimaciones del primer grupo quedoacute en 25 la del segundo en 45 mostrando claramente el sesgo
inducido Otro ejemplo es el proporcionado por la figura 33 que corresponde al experimento de Lichshy
tenstein y colaboradores ya comentado 14
9] La curva inferior resultoacute de repetir el experimento pero sushy
ministrando otro dato el nuacutemero de muertes anuales por electrocucioacuten es aproximadamente 1000 El
efecto del nuevo anclaje supuso un desplazamiento hacia abajo de la curva No merece maacutes comentarios
l E6~--~--------------------~--~
o 1 E5 ~
O El anclaje eso 5 E4 muertesantildeo ~ 1 E4 g por accidentes de automoacutevil
6 1 E3 ~ -8sect l E2
5 muertesantildeo por 8 1 El electrocuciones
S lZ lEO~----------------------~
lEl 1 E2 1 E3 1 E4 l E5 1 E6 Nuacutemero real de muertes por antildeo
Figura 3 3 Mejores ajustes de fa mediacutea geomeacutetrica de las estimaciones del nuacutemero de muertos en Estados Unidos por diversas causas para dos valores diferentes del anclaje inicial (491
------------------------------68 ----------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
1112 Los sesgos motivacionales
Estos sesgos tienen que ver con posturas predefinidas del experto legiacutetimas en unos casos e
ilegiacutetimas en otros frente al proceso de objetivacioacuten y lo que en eacutel se pueda evaluar Los sesgos prinshy
cipales de este tipo son
bull Sesgo de gestor
Se da en un experto cuando en el paraacutemetro en cuestioacuten se ve maacutes un objetivo que alcanshy
zar que una incertidumbre que caracterizar Corresponde a posturas como pues si el jefe
quiere hacer miacutenimo este paraacutemetro se hace miacutenimo y ya estaacute
bull Sesgo de experto
Corresponde a una reacCioacuten del experto frente a quienes le han elegido para participar en
el proceso Si lo han elegido es porque es realmente un experto y un experto no deberiacutea
tener gran incertidumbre sobre aquello que se cree que conoce Puede dar lugar a serios
problemas de sobreconfianza
bull Sesgo de conflicto de intereses
Eacuteste puede darse porque el experto reciba todos o parte de sus ingresos de aquel que solishy
cita sus servicios como experto y se sienta obligado a apoyar la opinioacuten oficial u oficiosa de
eacuteste Tambieacuten puede darse con motivo de que como consecuencia de determinados posishy
bles resultados del proceso pueda resultar beneficiado o perjudicado (se le encomiende reshy
alizar un proyecto de investigacioacuten o no)
bull Sesgo de conservadurismo
Puede adoptar dos formas La primera es que el experto sepa de la influencia que el paraacuteshy
metro pueda tener en el modelo que se utilice y a la hora de estimarlo prefiere pecar de
conservador en vez de esforzarse en ser maacutes preciso La segunda consiste en tratar de conshy
trarrestar a priori una posible sobreconfianza lo que puede llevarlo a extender el rango del
paraacutemetro maacutes allaacute de donde realmente estaacute convencido que deberiacutea llegar En general esshy
te sesgo denota aversioacuten al riesgo
1113 La evaluacioacuten de los expertos
Una vez que se ha obtenido de un experto sus probabilidades subjetivas para los sucesos que
nos interesan cabe la posibilidad de evaluar la fiabilidad de dichas probabilidades Para ello es neceshy
sario un meacutetodo que defina y mida la calidad de los juicios subjetivos cuestioacuten que parece bastante
-------------- 69
El
difiacutecil en funcioacuten de la propia naturaleza de la probabilidad subjetiva Una medida indirecta de esta
calidad pueden ser los dos tipos de cualidades que distinguen Winkler y Murphy [49] en un experto
el conocimiento en la materia se refiere al conocimiento que el experto posee acerca de la magnitud
que se quiere evaluar mientras que el conocimiento en normativa hace alusioacuten a la capacidad del exshy
perto para expresar sus creencias en forma probabilista Por ejemplo un meteoroacutelogo puede tener un
gran conocimiento de meteorologiacutea que le permitiraacute hacer juicios valiosos sobre por ejemplo la proshy
babilidad de lluvia al diacutea siguiente Sin embargo un analista de juicio de expertos poseeraacute mayor coshy
nocimiento en normativa y quizaacute sea maacutes capaz que el meteoroacutelogo de plasmar sus juicios los del
meteoroacutelogo en probabilidades
En general se acepta que ambos tipos de conocimientos son muy importantes para elashy
borar juicios de calidad Desde luego es imprescindible que los temas sean evaluados por expershy
tos en esas aacutereas ya que en un caso extremo si el experto no conoce nada sobre el tema que se
discute nunca seraacute posible extraer informacioacuten uacutetil de eacutel De hecho algunos estudios experimenshy
tales [74] han encontrado que el conocimiento en la materia disminuye la sobreconfianza en las evashy
luaciones Y respecto al conocimiento en normativa Lichtenstein y colaboradores [74] concluyen
tambieacuten que se reduce la sobreconfianza cuando se comprende adecuadamente el lenguaje de las
probabilidades ya que entonces los juicios se elaboran con menor dificultad Winkler (72) tras un
estudio experimental muy significatiacutevo al respecto sentildeala que la falta de conocimiento en norshy
mativa puede introducir sesgos muy importantes ya que se corre el riesgo de que el experto deshy
cida realizar la labor que se le ha encomendado a pesar de no entenderla o entenderla de forma
imperfecta
A pesar de que los conceptos de conocimiento en la materia y en normativa ayudan a censhy
trar el tema de la evaluacioacuten de los expertos siguen siendo poco operacionales Se puede comprenshy
der faacutecilmente que el uacutenico modo de cuantificar los conocimientos es comparar las predicciones de
los expertos con los datos empiacutericos sobre el acaecimiento de los sucesos que se evaluacutean Seguacuten este
criterio un experto con calidad deberiacutea atribuir altas probabilidades a los sucesos que realmente ocushy
rren y bajas probabilidades a los que no Siendo correcto este planteamiento adolece de dos defecshy
tos fundamentales en primer lugar si se recurre a un experto es debido a la dificultad existente en
obtener por otro procedimiento los paraacutemetros que nos interesan y en segundo lugar cabe pregunshy
tarse queacute utilidad tiene una evaluacioacuten a posteriori en el caso de sucesos uacutenicos en su tipo Dadas esshy
tas circunstancias es necesario recurrir a sucesos pasados sobre cuyo acaecimiento se tiene certeza
Este es el planteamiento que hace la teacutecnica de las curvas de calibrado Otro meacutetodo ampliamente
utilizado es el de las reglas de puntuacioacuten que a pesar de lo dicho realizan una evaluacioacuten a posterioshy
ri del experto en funcioacuten de los hechos que realmente ocurren Por ello se aplican tiacutepicamente a
aquellos casos en que el suceso que se evaluacutea se repite perioacutedicamente por ejemplo para medir la cashy
pacidad de prediccioacuten de los meteoroacutelogos
70 -----------------------------shy
Los
11131 Curvas de calibrado
Se dice que un experto estaacute bien calibrado cuando las probabilidades que evaluacutea para los sushy
cesos se corresponden con sus frecuencias empiacutericas Asiacute en un conjunto de sucesos al cual asigna
una probabilidad 08 deben ocurrir aproximadamente el 80 de ellos si el experto estaacute bien calishy
brado Este es el principio en el que se basa la construccioacuten de una curva de calibrado Normalmente
se pregunta al experto sobre su grado de creencia en la veracidad de proposiciones sobre las cuaacuteles
posee alguacuten tipo de conocimiento relevante pero imperfecto Las cuestiones que se someten a la evashy
luacioacuten del experto se refieren a sucesos tales como el nUacutemero de habitantes de un paiacutes las fechas de
hechos histoacutericos o el significado de ciertas palabras
Para construir la curva de calibrado para un conjunto de evaluaciones de probabilidades
discretas las proposiciones se clasifican en grupos con igualo parecida probabilidad asignada Sushy
poacutengase que n proposiciones han recibido probabilidad p de las cuaacuteles ny son verdaderas Si el exshy
perto estaacute bien calibrado entonces p = ( nv In) mientras que si no lo estaacute p (nv In) Si para
cada grupo se compara su probabilidad p con la fraccioacuten ( ny n ) correspondiente se obtendraacute
una curva de calibrado como la mostrada en la figura 34 Un experto bien calibrado o ideal daraacute
lugar a una curva muy ajustada a la diagonal Un experto subconfiado con mucha incertidumbre
evaluacutea las probabilidades muy proacuteximas a 05 (curva maacutes vertical) pero es mucho maacutes frecuente
el caso del experto sobreconfiado en cuyo caso las probabilidades se evaluacutean muy proacuteximas a la
certidumbre total (O oacute 1 curva maacutes horizontal)
Una curva de calibrado anaacuteloga se puede construir para evaluar las distribuciones continuas
de paraacutemetros desconocidos En este caso el experto asigna funciones de distribucioacuten a paraacutemetros
cuyos valores puedan conseguirse con cierta facilidad Con esos datos se construyen graacuteficas como la
presente en la figura 35 en la que se representan en abscisas cuantiles y en ordenadas la fraccioacuten de
evaluaciones realizadas en que el paraacutemetro requerido resultoacute ser inferior al valor correspondiente del
cuantil examinado
La curva de calibrado de la figura 35 indica que el 45 de las veces el valor real del paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 025 de la distribucioacuten generada en cada caso Sobre estas curvas
de calibrado pueden definirse tres medidas de intereacutes El sesgo en la mediana el iacutendice iacutentercuartiacutelico
y el iacutendice de sorpresa Este uacuteltimo puede desglosarse en iacutendice de sorpresa inferior y superior El sesshy
go en la mediana indica la diferencia entre la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real resultoacute inferior
a la mediana y 05 El Iacutendice intercuartiacutelico indica la fraccioacuten de veces que el paraacutemetro real tomoacute
valores entre los cuantiles 025 y 075 El iacutendice de sorpresa indica la fraccioacuten de veces que el paraacuteshy
metro resultoacute ser inferior al cuantil 001 o superior al cuantil 099 Al igual que antes un experto
bien calibrado produciraacute una curva proacutexima a la diagonal con sesgo en la mediana casi nulo iacutendice
71
El
intercuartiacutelico aproximadamente igual a 05 e iacutendice de sorpresa entorno a 002 Un experto sobreshy
confiado como el caso de la figura 35 da lugar a iacutendices intercuartiacutelicos bastante menores que 05
(025 en la figura) e iacutendices de sorpresa superiores a 002 (015 en la figura)
1
~V ~ 09
Experto V 108 subconfia~
07
1 v
~ ~ 06 ti Experto
~v--shy0 ltobreconfiadoc 05
~ QJ l U ---trv
~ 04iexcliexcl
03 Viacute 02
V V
V V 01
~V O
10 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
Probabilidad evaluada
Figura 34 Curva de calibrado en el caso discreto
l~~===+==~==~====~~==~iacutendice de sorpresas superior
075 Sesgo en la
-shy ~ 05r+-------+-~------r--------+-r------~
8 iacutendice Intercuartiacutelico
025
sorpresas inferior
O o 025 05 075 1
Cuantil evaluado
Figura 35 Curva de calibrado para el caso continuo
-------------------------------- 72 ------------------------------- shy
Los
11132 Reglas de puntuacioacuten
Inicialmente las reglas de puntuacioacuten o scoring rules se disefiaron para obligar a los asesoshy
res a que hicieran corresponder sus juicios con sus verdaderas creencias ya que se supone que el esshy
quema de peacuterdidas-ganancias es una excelente base para motivarles y animarles a que realicen su
trabajo con la mayor precisioacuten posible Consideacuterese una particioacuten Eiexcl de sucesos mutuamente exshy
cluyentes sobre la cual un asesor evaluacutea la distribucioacuten r = (rl r2 riexcl ) auacuten cuando sus creencias
verdaderas son p= (PI P2 Pi) De este modo el asesor soacutelo expresaraacute esas verdaderas creencias
cuando r = p Una regla de puntuacioacuten es una funcioacuten de suceso que realmente ocurre y der e aseshy
sor recibe una puntuacioacuten S k (r) cuando acaece el suceso k Entonces la puntuacioacuten esperada por el
asesor esS(lp) = L kEl PkSk(l) y se dice que una regla de puntuacioacuten es estrictamente propia si
S(p p) gt Ser p) para todo r p Este esquema implica que e asesor haraacute maacutexima la puntuacioacuten esshy
perada soacutelo cuando exprese sus auteacutenticas creencias supuesto que se dan otras condiciones necesashy
rias como son que nunca viola la coherencia en sus evaluaciones que comprende perfectamente
tanto e meacutetodo por el cual se obtienen las mismas como la propia regla de puntuacioacuten y que sus
preferencias en cuanto a la puntuacioacuten esperada son lineales
Se han desarrollado diversas reglas de puntuacioacuten que son estrictamente propias [49761
Entre las maacutes frecuentemente utilizadas estaacuten la cuadraacutetica S k (1) 2middot rk L iEl r la logariacutetmishy
ca S k (r) = log rk Yla esfeacuterica S k (l) iexclel r En el caso de dos sucesos mutuamente exclushyrk
yentes la regla de puntuacioacuten maacutes conocida es la de Brier SI(r) -(r-l)2 S2(r)=-r 2 que se ha
aplicado extensamente al campo de la prediccioacuten meteoroloacutegica y que se puede descomponer en
tres teacuterminos que tienen en cuenta el conocimiento la calibracioacuten y la resolucioacuten del experto [491
Estas reglas de puntuacioacuten se pueden generalizar sin dificultad al caso de distribuciones contishy
nuas Si el asesor evaluacutea una funcioacuten de densidad r (x) sobre la variable x entonces por ejemplo
la regla logariacutetmica seriacutea S (r (xraquo = log r (x)
Sin embargo esta generalizacioacuten presenta el inconveniente de ser muy dependiente de
los valores puntuales de la funcioacuten de densidad no teniendo en cuenta la cantidad de probashy
bilidad que existe a ambos lados de x Matheson y Winkler [761 han desarrollado reglas de punshy
tuacioacuten para el caso continuo que pueden tener en cuenta toda la evaluacioacuten en conjunto de
distintos modos Sean R (x) la funcioacuten de distribucioacuten evaluada por el experto F (x) su funshy
cioacuten de distribucioacuten real y u un valor arbitrario de la variable x seleccionado por el analista
que divide el rango de la variable en los intervalos 1 e 12 tal y como muestra la siguiente fishy
gura 36
La regla de puntuacioacuten se disentildea como una funcioacuten del intervalo en que se encuentra x y de
la funcioacuten de distribucioacuten de probabilidad R (u)
73 ----------------------------shy
El Juicio de Expertos
(24)
donde S1 se aplica si xeI1 y S2 si xeI2 La puntuacioacuten esperada seraacute
S(F(u) R(uraquo = F(u) SI (R(uraquo + fi -F(u )]S2 (R(uraquo (25)
Si S1 es estrictamente propia entonces S(P (u) P (u) gt S(P (u) R (u)) y como no se conoce a
priori el valor de u seleccionado por el analista entonces para hacer maacutexima su puntuacioacuten esperada el exshy
perto deberaacute expresar su verdadera opinioacuten para cualquier valor de u
Este esquema se puede hacer independiente del valor particular de u que se elija Para ello basta
con integrar la regla de puntuacioacuten sobre u quedando
S(R(middot)) =roo S2 (R(u)) G(u) du +L+siexcl (R(u)) G(u) du (26)
donde la funcioacuten de pesado G(u) se introduce cuando el analista quiere dar maacutes verosimilitud a ciertos
valores de u Se puede demostrar sin dificultad que la puntuacioacuten esperada se expresa como
S(F(-)RO) = JS(F(u)R(uraquo G(u) du (27)
R(u) lt11
11 08 F(u) ~ -----------------~7 Distribucioacuten realE l Fx ~ 06
11 Distribucioacuten -siexcl o 4 evaluada R(x)E
lt11 oiquest 02
O S 1 10 ~ lS 12 20 2S 1
Variable x
Figura 3 6 Regla de puntuacioacuten de Matheson y Winkler 1751
A partir de sus oriacutegenes las reglas de puntuacioacuten se han utilizado tambieacuten para evaluar a los aseshy
sores ya que si se observa que un cierto asesor obtiene sistemaacuteticamente mejores puntuaciones que otro
entonces el primero se puede considerar razonablemente como maacutes fiable que el segundo Sin embargo
---------------------------------- 74 --------------------------------- shy
Los sesgos en los juicios y la evaluacioacuten de los expertos
este procedimiento de motivacioacuten y evaluacioacuten no estaacute exento de criacuteticas Seguacuten Hogarrh lO] existen tres
inconvenientes a tener en cuenta
1 Se supone que el asesor posee una distribucioacuten verdadera que hay que obtener cuando lo
maacutes frecuente es que no conozca a priori cuaacutel es su verdadera opinioacuten
2 No se tiene en cuenta el coste (psicoloacutegico de esfuerzo de tiempo o de cualquier otro tipo)
que supone para el evaluador meditar cuidadosamente su distribucioacuten para obtener el maacutexishy
mo beneficio pudiendo ocurrir que el asesor considere que la recompensa por hacerlo bien no
compensa ese coste
3 El meacutetodo no es comprendido por aquellas personas sin preparacioacuten matemaacutetica
Ademaacutes Von Winterfeldt y Edwards 49] han mostrado que las reglas de puntuacioacuten son inevitablemente
insensibles a pequentildeas desviaciones de la estrategia oacuteptima No obstante Morgan y Henrion [49] creen que
a pesar de estas deficiencias las reglas de puntuacioacuten son importantes para evaluar el comportamiento de
los asesores
1114 El comportamiento de los expertos
La mayor parte de los resultados experimentales presentes en la bibliografiacutea sobre sesgos del conoshy
cimiento estaacuten basados en estudios realizados con estudiantes respondiendo a preguntas de cultura geneshy
ral Esto ha provocado que algunos resultados sean ampliamente debatidos y puedan en ocasiones no ser
extrapolables a expertos A Lindley [77] no le extrantildea que los psicoacutelogos con~ideren al ser humano un mal
evaluador de probabilidades sobre todo si su capacidad para realizar tales evaluaciones se mide realizando
preguntas como iquestCual cree usted que es la probabilidad de que haya mds de 100000 teleacutefonos en Gana
Hogarth [70] opina que se deben dar dos condiciones para que un experto considere uacutetil la tarea
de evaluar probabilidades Primeramente el tema tiene que tratar sobre algo con lo que el experto esteacute rashy
zonablemente familiarizado y en segundo lugar debe estimar que su evaluacioacuten mejora la situacioacuten del
tema maacutes que cualquier otro procedimiento alternativo que se pueda aplicar Por ello advierte sobre gran
parte de los estudios experimentales en el aacuterea de la psicologiacutea del conocimiento en los cuales los temas
han sido triviales y no se han utilizado expertos en los temas tratados ni en normativa
Mullin [49) realizoacute una serie de estudios con expertos en las aacutereas de teoriacutea de campos electromagshy
neacuteticos e hidrogeologiacutea extrayendo juicios suyos sobre su aacuterea de conocimiento y sobre temas de cultura
general Los resultados de estos estudios indicaban que habiacutea gran diferencia entre las estimaciones de proshy
babilidades que haciacutean como expertos y como no expertos Como expertos eran mucho maacutes serios y cuishy
dadosos al hacer las estimaciones recopilando informacioacuten sobre el paraacutemetro y los procesos que lo
75
El
generan identificando fuentes de incertidumbre y construyendo modelos para el mismo Tambieacuten obshy
servoacute que en ambos casos se utilizaba la estrategia de anclaje y ajuste pero en el caso de actuar como exshy
pertos basaban el ajuste maacutes en sus conocimientos sobre el paraacutemetro y factores relacionados Mullin
concluiacutea opinando que la extrapolacioacuten de los resultados obtenidos con no expertos a expertos tiene liacuteshy
mites reales no pudiendo hacerse indiscriminadamente Ademaacutes estimaba que los expertos podiacutean no teshy
ner tanta tendencia a la sobreconfianza como los no expertos debiendo ser muy cuidadosos a la hora de
aplicarles teacutecnicas para atenuar este sesgo
Para Morgan y Hendon [49[ la cuestioacuten del comportamiento real de los expertos estaacute sin resolver
Aunque existe evidencia de que al menos bajo ciertas circunstancias los expertos muestran un mejor comshy
portamiento que los no expertos no estaacute claro cuaacuteles son esas circunstancias ni en queacute medida difiere el
comportamiento de los unos frente al de los otros Por lo tanto esa evidencia experimental no es suficiente
para creer que los sesgos del conocimiento que se pueden presentar en una evaluacioacuten con expertos son
menos serios que los que se han documentado en las pruebas con no expertos
76
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Las incertidumbres irreducibles a las que estaacute sometida una evaluacioacuten de seguridad de una
instalacioacuten nuclear radiactiva o de cualquier otro tipo pueden ser de varios tipos siendo necesario
acudir a los expertos para su cuantificacioacuten o evaluacioacuten A su vez algunas de ellas pueden ser maacutes
importantes que otras En general cuando una determinada incertidumbre irreducible se haya idenshy
tificado como criacutetica para la evaluacioacuten habraacute que recurrir a protocolos formales de objetivacioacuten del
juicio de expertos Estos protocolos se conciben como procesos estructurados en los que existe una
interaccioacuten entre un analista o grupo de analistas y el experto con el fin de superar las dificultades
potenciales que se pueden presentar durante un ejercicio de juicio de expertos garantizando asi la
calidad de los juicios que se emitan Roberds [78J resume estas dificultades como sigue
1 Pobre cuantificacioacuten de la incertidumbre Puede ocurrir que el experto no exprese la
incertidumbre de forma coherente o apropiada ya que seguacuten se comentoacute en el cashy
piacutetulo anterior es de esperar que los sujetos no entrenados en la teoriacutea de probashy
bilidades presenten problemas para cuantificar de forma precisa su incertidumbre
2 Pobre definicioacuten delproblema de intereacutes Si el paraacutemetro cuya incertidumbre se quieshy
re evaluar estaacute definido de forma ambigua el planteamiento inicial de la evaluacioacuten
seraacute incorrecto
3 Presencia de hipoacutetesis no especificadas Si el experto no especifica o no es consciente de
las suposiciones que fundamentan sus evaluaciones no se podraacute poner de relieve la nashy
turaleza condicional las mismas con el consiguiente falseamiento de la evaluacioacuten
4 Presencia de sesgos Como se ha visto en el capiacutetulo anterior los sesgos pueden ser de
dos clases motivacionales cuando las afirmaciones del asesor y sus creencias consshy
cientes son inconsistentes y cognoscitivos cuando las creencias conscientes del aseshy
sor no reflejan o tienen en cuenta toda la informacioacuten disponible
5 Falta de concrecioacuten Si el asesor es indiferente o impreciso acerca de un rango de valoshy
res en general su evaluacioacuten careceraacute de valor
De este modo se comprende faacutecilmente la importancia que tiene el que el proceso meshy
diante el cual se extrae la informacioacuten de los expertos contemple una serie de medidas para evishy
tar o al menos mitigar en la medida de lo posible la presencia de los problemas indicados de
modo que la evaluacioacuten del experto refleje sus conocimientos conscientes cuando ha considerashy
do correctamente toda la informacioacuten disponible Precisamente se entiende por proceso formal
de objetivacioacuten del juicio de expertos aquel en que un analista intenta
1 Entrenar al experto en la cuantificacioacuten coherente de probabilidades
2 Identificar y minimizar los sesgos del experto
79 -------------shy
El
3 Definir y documentar sin ambiguumledad el tema a evaluar
4 Poner a disposicioacuten del experto toda la informacioacuten disponible y relevante
5 Obtener la opinioacuten del experto utilizando las teacutecnicas de evaluacioacuten de probabili shy
dades que mejor se adapten al modo de pensar del experto en condiciones de inshy
certidumbre
6 Comprobar y documentar la racionalidad y coherencia del experto en la evaluacioacuten
de la incertidumbre
7 Realizar una verificacioacuten final repitiendo el proceso si es necesario
Se puede apreciar que en los procesos formales el analista juega un papel esencial ya que
intenta comprender queacute informacioacuten utiliza el experto y coacutemo la utiliza de modo que puede
inferir los problemas y sesgos que es probable que se esteacuten presentando y tomar las medidas coshy
rrespondientes para minimizar sus efectos
En la mayor parte de los protocolos existe una fase en que los expertos en normativa
en reunioacuten con cada experto en el tema estudiado solicita del experto sus juicios en forma
de probabilidades El fruto de esta reunioacuten seraacute en bastantes casos sin modificacioacuten posteshy
rior la solucioacuten que el experto aporte al problema planteado Dado que siempre va a tener
que proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades es importante poder ofreshy
cerle una variada gama de modos de plasmar asiacute sus opiniones Se han realizado bastantes inshy
vestigaciones con el objetivo de identificar teacutecnicas para poder plasmar diferentes modos de
percibir y transmitir el concepto de probabilidad y se ha llegado a poder determinar un conshy
junto de ellas aceptadas como uacutetiles y utilizadas alternativamefite por expertos en normatishy
va de probada experiencia y capacidad
En este capiacutetulo se mostraraacuten en detalle las teacutecnicas y protocolos que se pueden utilizar pashy
ra obtener juicios de expertos tanto para asignar probabilidades a sucesos como para asignar disshy
tribuciones de probabilidad Se comenzaraacute por las teacutecnicas para pasar despueacutes a los protocolos
IV 1 Teacutecnicas para asignacioacuten de probabilidades y funciones de distribucioacuten
En este apartado se va a dar una panoraacutemica de las diferentes teacutecnicas disponibles pashy
ra facilitar a los expertos proporcionar sus opiniones en teacuterminos de probabilidades para sushy
cesos y para paraacutemetros inciertos tanto en caso univariante como muhivariante Ademaacutes se
comentaraacute la utilidad que pueden llegar a tener tanto proporcionar un buen entrenamiento
al experto en traducir sus ideas en probabilidades como ayudarle a descomponer el probleshy
ma para poder analizarlo mejor
-------------------------------- 80 ------------------------------- shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
IV 1 1 Teacutecnicas para la asignacioacuten de probabilidades a sucesos
Las personas en general no son muy dadas a hacer evaluaciones en teacuterminos de probabilishy
dad salvo estadiacutesticos y jugadores y sus apreciaciones suelen ser bastante imprecisas recurriendo
a teacuterminos como muy probable bastante probable y otros por el estilo Sin embargo cuando se
pretende atribuir una probabilidad a un suceso se busca una mayor precisioacuten en los juicios en ocashy
siones se va a pedir al experto que atribuya probabilidades a sucesos altamente improbables es deshy
cir que sea capaz de establecer y diferenciar entre valores de probabilidad muy proacuteximos a O como
10-4 y 10-5 En este caso puede ocurrir que el experto no se sienta capaz de expresar sus opiniones
directamente en una escala entre O y 1 por lo que se han desarrollado algunas teacutecnicas para ayushy
darle a transformar en algo cuantitativo su apreciacioacuten cualitativa Estas teacutecnicas se pueden clasifishy
car en directas e indirectas Las teacutecnicas directas ampliacutean la escala sobre la que se evaluacutean las
probabilidades para adecuarse a la capacidad del experto Por su parte la teacutecnicas indirectas se sirshy
ven de las preferencias del experto entre dos alternativas para deducir sus probabilidades y se pueshy
den utilizar con aquellas personas a las que les resulte difiacutecil manejar el concepto de probabilidad
IYlll Teacutecnicas directas
Cuando el experto no se siente coacutemodo con la escala habitual de probabilidad se puede
recurrir a otras escalas alternativas que pueden ser los odds o los log-odds Si a un suceso se le
asigna probabilidad P los odds y los log-odds equivalentes son
odd = ~ log-odd = LOg(~ J (28)1-P l-P
es decir el odd es el cociente entre la probabilidad del suceso y la de su complementario yellogshy
odd es el logaritmo decimal del odd En las figuras 41 y 42 se aprecia que la escala de los odds
va desde O hasta +00 mientras que la de los log-odds desde _00 hasta +00
Algunos expertos pueden sentirse maacutes inclinados a utilizar el lenguaje de los jugadores
Ellos expresan el concepto de probabilidad mediante expresiones como h contra k a favor de
o k contra h en contra de Partiendo de esto se pueden establecer dos igualdades
h hP=-- odd=shy (29)
h+k k
donde se ve que el paso de la terminologiacutea de jugadores a la de probabilidades es inmediata
Para muchas personas sobre todo si estaacuten familiarizadas con el juego puede ser maacutes faacutecil esshy
tablecer una probabilidad extrema como 10-3 en teacuterminos de aproximadamente 1 contra
1000 a favor del suceso
------------------------------ 81
------
El Ju ido de Expertos
I
~ ~
S
08
06
I1J O= ~ ~ 04 o I o
r 02 shy
deg o 5 10 15 20 25
Odd [PIl-P]
Figura 4 1 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de odds
3
2
~ ----- r
I - r
bJl Oiquest O O o -160 j
-2
-3
Probabilidad [P]
Figura 4 2 Relaci6n entre la escala de probabilidades y de log-odds
La utilizacioacuten de odds y log-odds supone una ampliacioacuten de la escala sobre la que se evaluacutea
lo que deberiacutea aumentat la resolucioacuten del experto Cuando se utiliza la escala de Oa 1 es difiacutecil estishy
mar probabilidades del tipo 037 oacute 083 siendo lo normal utilizar nuacutemeros redondos tales como
040 oacute 085 Este aumento de resolucioacuten tambieacuten puede reducir tanto la tendencia a la sobreconshy
fianza como a la subconfianza aunque algunos estudios experimentales no han encontrado diferenshy
cias significativas en evaluaciones con probabilidades y odds Dadas estas circunstancias el criterio
maacutes importante a seguir para seleccionar una teacutecnica directa de evaluacioacuten de probabilidades es su
adecuacioacuten a la capacidad y preferencias del experto
82 --------------------------- shy
Teacutecnicas nrrtI de Juicio de
IY112 Teacutecnicas indirectas
Seguacuten Savage [60J los meacutetodos directos presentan gran error de medida (discrepancia entre el
valor evaluado y el valor real que cree la persona) porque la mayor parte de los sujetos no poseen bueshy
nas intuiciones sobre la probabilidad Por eso propone la utilizacioacuten de meacutetodos indirectos en los que
se evita la mencioacuten expliacutecita de la probabilidad En concreto eacutel propone la teacutecnica de la certeza equishy
valente En esta teacutecnica se propone al experto un juego en el que gana un premio econoacutemico si el sushy
ceso sobre el que se le pregunta acaece y en el que no recibe nada en caso contrario despueacutes se le
pregunta hasta queacute cantidad de dinero seriacutea capaz de pagar por poder participar en el juego La proshy
babilidad del suceso es el cociente entre esa cantidad maacutexima que estariacutea dispuesto a pagar y el premio
(eacutesta es la misma interpretacioacuten sugerida en el capiacutetulo sobre el marco teoacuterico como maacutes intuitiva)
Otro modo equivalente a eacuteste es plantear al experto la eleccioacuten siguiente ganar un premio digamos y
pesetas si el suceso ocurre y nada si no ocurre frente a ganar seguro ocurra o no el suceso una canshy
tidad x E [O y] Se variacutea x hasta que al experto le resulta indiferente escoger una u otra opcioacuten La proshy
babilidad asignada seraacute la solucioacuten de la ecuacioacuten x = P y + (1 P) O es decir P = x I y
Se obtiene el premio x
Se obtiene el premio y
Se obtiene el premio x
A no ocurre Se obtiene el premio y
Figura 4 3 Lotetiacutea de referencia de De Finetti [491
------------------------------ 83 -----------------------------shy
El Juicio de
De Finetti [64J no es partidario de estos planteamientos ya que estima que transmiten a las
probabilidades asiacute evaluadas las actitudes del experto frente al juego Para evitar esto plantea el uso
de una teacutecnica denominada loteriacutea de referencia En ella se le propone al experto dos loteriacuteas en la prishy
mera recibe un premio x con probabilidad P y otro menor y con probabilidad 1 - P En la segunda
se recibe x si el suceso A ocurre e y si no ocurre (veacutease la figura 43) Se le pide que elija una de las
dos loteriacuteas P se va variando hasta que el experto quede indiferente ante ambas loteriacuteas en cuyo cashy
so ese valor de P es el que atribuye a la probabilidad de acaecimiento del suceso A El hecho de que
el premio sea igual en ambos casos se supone que elimina las actitudes no neutrales frente al juego
Otra teacutecnica debida a Raiffa que intenta eludir el inconveniente de las actitudes hacia el jueshy
go del experto es la llamada urna de referencia en la que se anima al experto a que imagine una urshy
na que contiene bolas de dos colores uno correspondiente al acaecimiento y otro al no acaecimiento
del suceso y que decida queacute proporcioacuten entre ambos colores es equivalente a sus apreciaciones soshy
bre la ocurrencia o no del suceso A pesar del intereacutes que presentan esta teacutecnica y la loteriacutea de refeshy
rencia para utilizarlas con expertos con pocos conocimientos de probabilidad muchos analistas las
encuentran tediosas y son partidarios de hacer uso de ellas soacutelo cuando se van a evaluar pocos suceshy
sos o bien -durante las primeras etapas de un proceso formal de objetivacioacuten para explicar al experto
que lo necesite un modo intuitivo de razonamiento probabilista
Una uacuteltima teacutecnica indirecta que ayuda a visualizar intuitivamente la probabilidad y que sin
embargo es maacutes faacutecil de utilizar que las anteriores es la rueda de probabilidad [74J Esta consiste en dos
cartulinas circulares de distinto color y conceacutentricas una detraacutes de otra y cada una de ellas con un
corte radial de modo que al girar una y fijar la otra se puede solap~r un sector de la posterior con
uno de la anterior Girando la cartulina moacutevil el tamantildeo del sector solapado cambia En la parte posshy
terior de la cartulina anterior hay una escala que mide la fraccioacuten de aacuterea solapada Atravesando el
centro de las cartulinas y perpendicular a ellas se dispone de un eje en torno al cual una aguja pueshy
de girar libremente de modo que si se hace girar se pararaacute poco despueacutes encima de alguno de los dos
sectores el solapado o el no solapado Para preguntar por la probabilidad de un suceso se pregunta
al experto si prefiere recibir un premio como resultado de hacer girar la aguja y que se detenga en el
sector solapado o como resultado de que el suceso ocurra Cuando el experto se muestra indiferente
sobre ambas opciones se mira en la escala la fraccioacuten de superficie solapada que seraacute la probabilidad
de acaecimiento del suceso que se evaluacutea
IV 12 Teacutecnicas para la asignacioacuten de distribuciones a paraacutemetros inciertos
Las teacutecnicas para la construccioacuten de distribuciones se dividen en meacutetodos para distribucioshy
nes discretas y continuas Las teacutecnicas maacutes utilizadas para las distribuciones continuas se basan en la
evaluacioacuten de sucesos discretos tales como la probabilidad de que una magnitud sea menor o igual
84
1
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
que un cierto valor y en la posterior interpolacioacuten de la funcioacuten de distribucioacuten A pesar de esta sishy
militud formal entre ambos tipos de meacutetodos puede ocurrir que la percepcioacuten psicoloacutegica de la tashy
rea por parte del experto sea diferente por lo que no conviene extrapolar los procedimientos de unos
meacutetodos sobre los otros
IY121 Distribuciones discretas
En el caso general se tendraacuten n sucesos mutuamente excluyentes O n posibles valores de la
variable aleatoria discreta a los que habraacute que asignar probabilidades Cuando n es muy grande
(por ejemplo 10 o maacutes) suele ser conveniente reconsiderar el espacio de los sucesos mediante el
agrupamiento o tambieacuten intentando identificar la variable continua que puede corresponder a los
sucesos El primer paso para aproximarse al problema es solicitar al experto que ordene de mayor
a menor verosimilitud los sucesos o valores y que explique detalladamente sus razones Despueacutes se
comienzan a evaluar las probabilidades Lo usual es preguntar por las probabilidades o los odds de
los sucesos directamente del maacutes verosiacutemil al menos verosiacutemil En caso de que el experto no se
sienta capacitado para responder se puede recurrir a alguna de las teacutecnicas de ayuda mostradas en el
apartado anterior
La condicioacuten de normalizacioacuten a 1 hace necesario evaluar soacutelo n-l probabilidades Sin embarshy
go es recomendable evaluar las n probabilidades para comprender de forma completa el razonamienshy
to del experto y comprobar al final la condicioacuten de normalizacioacuten Si no se cumple es necesario
normalizar la evaluacioacuten aunque en ocasiones puede ser recomendable preguntarse sobre las causas de
tal inconsistencia La constante k de normalizacioacuten se obtiene de la ecua~ioacuten k (L ~ Pi) = 1
Lindley Tversky y Brown [BOl han propuesto otro meacutetodo de normalizacioacuten basado en la
inferencia bayesiana Supoacutengase que se considera el suceso A sobre el cual el experto evaluacutea la disshy
tribucioacuten incoherente q q es decir q +q f 1 a pesar de que posee una distribucioacuten verdadera
coherente ~n Si el analista posee una distribucioacuten a priori P ( Te) para la probabilidad de los
valores de Te entonces la foacutermula de Bayes permite incorporar la evidencia q para obtener la disshy
tribucioacuten a posteriori
P(Teq) oc P(qTe)middotP(n) (30)
La verosimilitud P ( q Te) refleja la opinioacuten del analista sobre los conocimientos en normativa del
experto mientras que P ( Te) se puede calcular como P(n A)middot PA + P(n A)middot Pi donde iexclpAP-iexcl es
la distribucioacuten que asigna el analista a los sucesos A y A YP ( Te A ) yP(n A) expresan su opinioacuten
sobre los conocimientos del experto en el tema estudiado El valor de Te la verdadera opinioacuten del exshy
perto se puede estimar como la esperanza matemaacutetica de la distribucioacuten P(n q)
85---------------------------shy
i=E(nq) (31)
Para una distribucioacuten incoherente q=iexclqJcorrespondiente a una particioacuten Ji tI 11
de sucesos este procedimiento implica caacutelculos complicados por lo que no resulta uacutetil para las neshy
cesidades praacutecticas Los mismos autores proponen una simplificacioacuten consistente en suponer que cashy
da elemento qi de q se distribuye normalmente en torno a ni el correspondiente elemento de
ii = frw nn con varianza d y que estas distribuciones son independientes entre siacute Si la opinioacuten a priori del analista es no informativa P(ii) = 1 la distribucioacuten a posteriori depende de la verosimilishy
tud En concreto la foacutermula de Bayes queda de la forma
P(1t lJ) (32)
La estimacioacuten por el meacutetodo de maacutexima verosimilitud de cada ni consiste en minimizar la expresioacuten
~ (qiexcl tt iacute)2 sometida a la restriccioacuten 11 tt =1 Estas estimaciones y sus precisiones asociadas son ~~ ~~
(33)
donde se aprecia que la mejora de precisioacuten debida a la coherencia soacutelo es apreciable cuando n es pequentildeo
IY122 Distribuciones continuas
Existen dos teacutecnicas fundamentales para construir las funciones de distribucioacuten de variables
aleatorias continuas la teacutecnica de los cuantiles y la de los intervalos La primera de ellas estaacute basada
en fijar probabilidades y evaluar los valores correspondientes de la variable y la segunda en fijar esshy
tos valores y evaluar sus probabilidades En ocasiones ambas se combinan Junto a eacutestas existe otro
grupo de teacutecnicas que requieren unos conocimientos de estadiacutestica superiores a lo comuacuten y que seshy
guacuten algunos autores no siempre son bien comprendidas
ry 122 1 Teacutecnica de los cuantiles
Dada una variable aleatoria x con funcioacuten de distribucioacuten F ( x ) se define el cuantil q de la
variable como el valor xq tal que x toma valores menores o iguales que xq con probabilidad q es decir
F ( xq ) q Si q se multiplica por cien xq se puede dar tambieacuten como el percentillOO q Estaacute claro
que el cuantil O es la cota inferior del paraacutemetro incierto el cuantill la cota superior y el cuantil65
la mediana La funcioacuten de distribucioacuten de la variable aleatoria no es sino representar q frente a xq
--------------------~---------- 86 -------------------------------shy
mtriexcl~I de Juicio de
La aplicaci6n de la teacutecnica comienza por preguntar al experto por las cotas superior e infeshy
rior del paraacutemetro Si no hay certidumbre acerca de esos valores puede comenzarse por preguntar por
los cuantiles 001 y 099 6 005 y 095 dependiendo de lo preciso que se considere el experto En esshy
te momento es conveniente hacer preguntas de confirmaci6n con el fin de contrarrestar la sobreshy
confianza Las preguntas pueden estar encaminadas a que el experto imagine situaciones en que el
paraacutemetro pudiera salirse de las cotas dadas y la verosimilitud de tal hip6tesis Si el analista conoce
alguno de esos casos tiene que planteaacuterselo al experto para darle la opci6n de ampliar los rangos en
funci6n de la nueva informaci6n Einhorn y Hogarth I71J aseguran que los expertos suelen hacer buen
uso de este tipo de informaci6n En general hacer pensar al experto sobre esas situaciones suele lleshy
varlo a ampliar dichos rangos
Una vez acotada la variable o determinados sus cuantiles extremos se pasa a determinar la
mediana preguntando al experto cuaacutel cree que es el valor tal que la variable aleatoria seraacute superior a
eacutel con probabilidad 05 e inferior a eacutel con igual probabilidad Se debe comprobar que la respuesta
no estaacute muy pr6xima al punto medio del rango definido por los extremos lo que puede sugerir que
el experto estaacute haciendo una simple media ni que tampoco se situacutea muy cerca de uno de esos exshy
tremos ya que esto puede suponer una pobre definici6n del rango evaluado inicialmente o bien que
la escala de medida de la variable no es adecuada Posteriormente se pasa a determinar los cuantiles
025 y 075 con preguntas similares Si se desea se puede determinar otro par de cuantiacuteles pero en
general con cinco ya se puede trazar una curva aproximada de la funci6n de distribuci6n que se deshy
be discutir con el experto para detectar posibles inconsistencias Tambieacuten es muy uacutetil determinar la
funci6n de densidad y mostraacutersela al experto ya que con ella se observa muy claramente la simetriacutea
o asimetriacutea de la evaluaci6n
Es importante comenzar la aplicaci6n de la teacutecnica por la determinaci6n de los cuantiles exshy
tremos En las primeras aplicaciones se hizo popular el meacutetodo llamado de la biseccioacuten que comienshy
za por determinar la mediana de la distribuci6n y posteriormente las medianas de los rangos que van
apareciendo Actualmente este meacutetodo no se utiliza ya que estaacute comprobado experimentalmente que
suele conducir a un serio sesgo de anclaje y por lo tanto a una gran sobreconfianza
IV 1222 Teacutecnica de los intervalos
Para aplicar esta teacutecnica el analista selecciona una serie de valores que podriacutea tomar el pashy
raacutemetro y pide al experto que evaluacutee las probabilidades de que el paraacutemetro esteacute dentro de los inshy
tervalos definidos a partir de dichos puntos Se consideran dos versiones la de intervalos abiertos
y la de intervalos cerrados En la primera se selecciona un punto y se pide al experto que evaluacutee la
probabilidad de que el paraacutemetro esteacute dentro del intervalo abierto inferior (o superior) definido
En la otra versi6n se seleccionan dos puntOS y se pide al experto que deacute la probabilidad de que el
87
El Juicio de
paraacutemetro esteacute dentro del intervalo cerrado definido En el caso de que no se sienta capaz de dar
probabilidades directamente se puede recurrir de nuevo a las ayudas comentadas en el apartado
IV 112 Para ello basta considerar como sucesos los intervalos construidos
En ambas versiones y para evitar el sesgo de anclaje el analista comienza delimitando valores
extremos que se corresponden con los cuantiles 001 y 099 oacute 005 y 095 Despueacutes selecciona vashy
rios puntos interiores (normalmente de tres a siete) y pregunta al experto en funcioacuten de la versioacuten
que se utilice Cada respuesta debe ser razonada y en general se le debe enfrentar a datos conflictivos
o hipoteacuteticas situaciones no consideradas previamente para reducir la sobreconfianza Ademaacutes en la
teacutecnica de los intervalos cerrados es conveniente presentar al experto los intervalos seleccionados anshy
tes de la evaluacioacuten y pedirle que los ordene de mayor a menor verosimilitud Con los datos obtenishy
dos se construyen las funciones de distribucioacuten y densidad y se inicia una discusioacuten con el fin de
verificar la consistencia de las opiniones del experto
IYl223 Otras teacutecnicas
Desde el punto de vista estadiacutestico el proceso maacutes sencillo para caracterizar la incertidumbre
de un paraacutemetro es solicitar al experto que dibuje directamente la foncioacuten de densidad o la foncioacuten de
distribucioacuten Para ello hay que proporcionarle papel milimetrado o un programa graacutefico de ordenashy
dor con el que pueda realizar la tarea Posteriormente el experto debe dar algunos valores para defishy
nir numeacutericamente la curva Cada una de estas representaciones de la incertidumbre tiene sus
ventajas La funcioacuten de distribucioacuten es faacutecil de evaluar por lo sencillo de su interpretacioacuten permishy
tiendo ver claramente los valores de los cuantiles de intereacutes Por su parte como ya se ha comentado
la funcioacuten de densidad permite apreciar mejor fenoacutemenos de simetriacutea o asimetriacutea y la ubicacioacuten de
la moda asiacute como la ubicacioacuten relativa de la media y la mediana respecto a la moda El ajuste dishy
recto de las curvas puede ser uacutetiacutel cuando el experto puede elaborar en base a la informacioacuten de la
que dispone juicios cualitativos sobre la variabilidad del paraacutemetro tales como que la probabilidad
de los valores individuales deberiacutean disminuir suavemente a ambos lados del maacuteximo que la mayor
parte de la probabilidad deberiacutea estar concentrada en un cierto rango de valores o que la probabilishy
dad de las colas (valores extremos) debe ser baja
Otro modo de suministrar las funciones de densidad y distribucioacuten si el experto se siente
capaz es determinar la forma teoacuterica de la ley de probabilidades (gaussiana exponencial etc) y dar
los valores de los paraacutemetros que la caracterizan Sin embargo raramente se cuenta con expertos con
amplios conocimientos en normativa que les permitan llevar a cabo la tarea sin ninguna dificultad
Winlder (72 ha disentildeado dos teacutecnicas denominadas muestra a priori equivalente (EPS - equivalent
prior sample) y muestra fotura hipoteacutetica (HFS - hypothetical future sample) para evaluar los paraacuteshy
metros de una distribucioacuten beta a partir de la opinioacuten de los expertos sobre la proporcioacuten de una
------------------------------ 88 -----------------------------shy
Teacutecnicas motIlt de Juicio de Cv~~+_~
determinada clase en una poblacioacuten El mismo autor reconoce la dificultad que los expertos enshy
cuentran para aprender a utilizar dichas teacutecnicas Sin embargo la versatilidad de estas distribucioshy
nes podriacutea hacer aconsejable en ocasiones el uso de estas teacutecnicas si se cuenta con expertos con los
suficientes conocimientos estadiacutesticos
Smith [79J sugiere un modo indirecto de construir la funcioacuten de densidad de probabilidad
denominado clasificacioacuten psicomeacutetriacuteca Este meacutetodo consiste en dividir el posible rango de valoshy
res que puede tomar el paraacutemetro en varios segmentos digamos n y pedir al experto que los clashy
sifique de maacutes a menos probable Despueacutes se le pide que clasifique de mayor a menor las
diferencias en probabilidad entre los diferentes intervalos Obseacutervese que soacutelo se ordena no se
evaluacutean las probabilidades de los n intervalos ni las n-l diferencias Con estos datos y mediante
un procedimiento sugerido por Kendall [79J para cuantificar las clasificaciones se obtienen primeshy
ro probabilidades relativas entre intervalos y de eacutestas se pasa a probabilidades absolutas con las
que se genera un histograma El paso de eacuteste a una funcioacuten de densidad de probabilidad es direcshy
to Los resultados experimentales confirman la precisioacuten y fiabilidad del meacutetodo produciendo en
general distribuciones maacutes dispersas que otras teacutecnicas Sin embargo Margan y Henrion [49J opishy
nan que esto se debe maacutes al proceso de tratamiento de datos que hace el meacutetodo que a las proshy
pias evaluaciones de los expertos ya que seguacuten ellos el procedimiento lleva impliacutecito un
recalibrado de la opinioacuten del experto Hampton y colaboradores [79[ consideran las ordenaciones
en que se basa el meacutetodo especialmente la segunda sin significado intuitivo ni psicoloacutegico sienshy
do difiacuteciles de evaluar por el experto
IY1224 Seleccioacuten de la teacutecnica
Los resultados de los estudios que se han dedicado a la comparacioacuten de las distintas teacutecnicas
de evaluacioacuten de distribuciones continuas no aportan claridad al tema a pesar de ser muy numeroshy
sos Por lo tanto la eleccioacuten de la teacutecnica deberiacutea depender de la naturaleza de la tarea y de la expeshy
riencia y preferencias del experto Pero aunque las teacutecnicas adicionales que se han comentado en
uacuteltimo lugar pueden ser de utilidad en ciertos casos no debe perderse de vista que en general es dishy
fkil explicaacuterselas a personas no habituadas al razonamiento matemaacutetico Por ello las teacutecnicas maacutes
utilizadas con diferencia son la de los cuantiles y la de los intervalos tanto por razones de comprenshy
sibilidad como de facilidad de aplicacioacuten
Existe cierta evidencia experimental de que la teacutecnica de los intervalos da lugar a distribushy
ciones maacutes difusas y normalmente mejor calibradas que la de los cuantiles Por ello una praacutectica
recomendable es mezclar las dos teacutecnicas para comprobar la consistencia de los juicios que se estaacuten
dando Asiacute a partir de juicios dados mediante una de las teacutecnicas se pueden construir preguntas
en la otra teacutecnica y comprobar si hay diferencias o no en las respuestas Por ejemplo si se aplica la
89 -------------shy
teacutecnica de los cuantiles y se han calculado ya los cuantiles 025 05 y 075 los cuatro intervalos
definidos por esos tres puntos tendriacutean que ser considerados igualmente verosiacutemiles por el expershy
to ya que en caso contrario se estariacutea comportando de forma inconsistente
IV 13 Distribuciones multivariantes
Dados los resultados experimentales comentados en el capitulo anterior sobre la capacidad
cognitiva del ser humano no debe sorprender el hecho de que en general las personas posean una cashy
pacidad muy limitada para detectar estructuras de correlacioacuten por lo cual la tarea de evaluar distrishy
buciones de probabilidad multivariantes es praacutecticamente inabordable de forma directa siendo
necesario recurrir a teacutecnicas y ayudas que simplifiquen la labor
En el caso de dos variables discretas que pueden tomar los valores Xi bullbull X e Yi bullbullbull Ym Yse pueshyn
de estimar su distribucioacuten conjunta evaluando la distribucioacuten marginal de una de ellas P (Xi) y n
distribuciones condicionadas P (Yj IXi) y teniendo en cuenta que P (Xi Yj) P (Xi) P (Yj IXi)
Estas evaluaciones se realizan con la teacutecnica comentada en IY2l Si X ey poseen una relacioacuten caushy
sa-efecto por ejemplo X es causa e y es efecto es conveniente evaluar la distribucioacuten condicionada
P (yx) (inferencia causal) en lugar de P ( yx) (inferencia diagnoacutestica) porque se adecuacutea mejor al
modo de pensamiento intuitivo de las personas Sin embargo en muchas ocasiones lo que primero
se conoce es el efecto y despueacutes la causa por lo que los datos permitiraacuten hacer una inferencia diagshy
noacutestica y P(yx) se obtendraacute mediante la foacutermula de Bayes En este punto se debe prevenir al expershy
to sobre la confusioacuten del inverso comentada en el capiacutetulo anterior En casos maacutes complejos con
distintas variables relacionadas es fundamental que el experto comprenda claramente la tarea para
lo cual existe el formalismo de los diagramas de influencia [811 que ayuda a modelar las dependencias
loacutegicas y estadiacutesticas entre variables aleatorias
Un diagrama de influencia es una representacioacuten graacutefica de las relaciones entre magnitudes
aleatorias que son importantes en un problema (veacutease la figura 44) Las variables se representan por
ciacuterculos llamados nodos y las relaciones entre ellas mediante arcos que unen los nodos A cada nodo
se le asocia una probabilidad condicional Esta condicionalidad es con respecto a la variable del noshy
do inmediatamente anterior y la relacioacuten anterior-posterior entre nodos se indica mediante puntas
de flecha en los arcos
En (a) z es la variable anterior de X e y y por lo tanto estas dos variables son condicionalshy
mente dependientes de z y condicionalmente independientes entre sIacute La independencia condicional
supone que P ( xz ) y P (yz ) son independientes pero no implica que P ( x ) y P (y) tambieacuten lo
sean La independencia condicional se indica mediante la no existencia de flecha que conecte ambos
nodos En (b) x e y son incondicionalmente independientes y z es condicionalmente dependiente de
90 ---------------------------shy
ambas Nodos a los que no llegan flechas son siempre incondicionalmente independientes En (a)
P( xy z) se puede expresar como P( z )P( xz )P(yz) yen (b) como P( x )P(y)P( zlxy) La teoshy
riacutea de los diagramas de influencia estaacute muy elaborada y existen teoremas que permiten simplificar el
caacutelculo de probabilidades para el caso de diagramas complejos
P(yz) IP( y)
(a) (b)
Figura 44 Ejemplos de diagramas de influencia
El caacutelculo de distribuciones continuas multivariantes puede llevarse a cabo mediante la disshy
cretizacioacuten de los rangos de las variables y utilizando los procedimientos comentados Kadane y colashy
boradores [82) han desarrollado un procedimiento de evaluacioacuten asistido por ordenador para las
normales n-dimensionales que se basa en la teacutecnica de los cuantiles Asimismo Chaloner y Duncan [83]
han propuesto un modelo de evaluacioacuten para las distribuciones multinomiales Seguacuten Morgan y
Henrion [49] es dificil que los expertos posean la habilidad cognitiva necesaria para llevar a cabo la lashy
bor y por lo tanto no creen que estos meacutetodos sean operacionales Algunas veces se estaacute interesado
en establecer la dependencia lineal entre las variables continuas a traveacutes de su correlacioacuten Gokhale y
Press [841 han propuesto dos meacutetodos para evaluar una distribucioacuten a priori para el coeficiente de coshy
rrelacioacuten de una normal bivariante basaacutendose en la probabilidad de concordancia y de superashy
cioacuten y seguacuten un estudio experimental de los autores realizado con personas con buenos
conocimientos estadiacutesticos los resultados son adecuados
IV 14 Ayudas a la obtencioacuten del Juicio de Expertos
Como se ha visto en el punto anterior cuando se evaluacutea una distribucioacuten de probabilidad
siempre hay que pedir al experto que aporte razones y elabore de forma cuidadosa argumentos que
justifiquen sus juicios procurando que considere adecuadamente la informacioacuten conflictiva ya que
es el uacutenico modo de contrarrestar la sobreconfianza y asegurar la calidad en la evaluacioacuten Ademaacutes
ciertas caracteriacutesticas de la tarea pueden hacer aconsejable el uso de una estrategia denominada desshy
composicioacuten para mejorar la comprensioacuten del problema por parte del experto y el entrenamiento en
-------------- 91
1
teacutecnicas de evaluacioacuten previo a la evaluacioacuten puede ser beneficioso para la mejora de su comportashy
miento En general estas dos praacutecticas pueden dar maacutes consistencia y calidad a las evaluaciones de
los expertos
IYL4L Descomposicioacuten
Esta estrategia para abordar un problema de cuantificacioacuten supone desagregar la magshy
nitud de intereacutes en otras maacutes sencillas de evaluar y componer posteriormente las probabilidashy
des de eacutestas para obtener la probabilidad de la magnitud que interesa Por ejemplo si se quiere
estimar el nuacutemero de vacas de un paiacutes se puede calcular como (habitantes del paiacutes)(consumo
per capita anual de leche)(produccioacuten media de leche por vaca)-I datos estos que pueden ser
maacutes faacuteciles de encontrar Los juicios asiacute elaborados pueden representar maacutes adecuadamente el
verdadero estado de conocimiento del problema ya que las evaluaciones maacutes simples son maacutes
precisas y por lo tanto estaacuten mejor calibradas Pero aunque la idoneidad de esta teacutecnica para
mejorar la calidad de la evaluacioacuten se puede apoyar claramente en argumentos generales de ti shy
po psicoloacutegico y cognitivo en realidad todaviacutea faltan evidencias experimentales definitivas soshy
bre las circunstancias en las cuales es maacutes efectiva y el nivel oacuteptimo de descomposicioacuten A pesar
de esto la descomposicioacuten es ampliamente utilizada por los analistas y ha llegado a ser una
cuestioacuten de rutina
Apostolakis y colaboradores [8S] indican tras una revisioacuten de distintos trabajos en los que se
utilizoacute el juicio de expertos que en ocasiones se hace uso de la descomposicioacuten de forma tosca o en
situaciones en las que no tiene sentido Estos autores apuntan tres escenarios en los cuales la desshy
composicioacuten puede ser efectiva
1 Cuando existe mucha incertidumbre
2 Cuando existe una teoriacutea relevante para algunos aspectos del problema
3 Cuando existen varios expertos que poseen informacioacuten sobre diferentes aspectos del
problema
En cuanto al nivel oacuteptimo de descomposicioacuten Bonano y colaboradores (7] sentildealan que siemshy
pre se llega a un punto tal que maacutes allaacute de eacutel la calidad de la evaluacioacuten se resiente por lo que el nishy
vel oacuteptimo es aquel en que existe un equilibrio entre el nuacutemero de evaluaciones que se deben hacer
la dificultad de las mismas y la complejidad numeacuterica de la agregacioacuten Este nivel oacuteptimo lo detershy
mina el analista intentando ademaacutes que las variables desagregadas sean conocidas por el experto
Apostolakis y colaboradores [85] opinan que otra aproximacioacuten que puede ser muy uacutetil es la desagreshy
gacioacuten realizada por el propio experto ya que permite conocer sus creencias y mejorar su satisfacshy
cioacuten con el proceso de evaluacioacuten en general
92
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para realizar la agregacioacuten numeacuterica de las variables evaluadas hay que conocer la relacioacuten
funcional que existe entre ellas y la variable de intereacutes y = f(x) Siles sencilla la propagacioacuten de inshy
certidumbres podraacute hacerse analiacuteticamente en caso contrario habraacute que recurrir a la simulacioacuten por
muestreo lo cual no es problema
IYl42 Entrenamiento en teacutecnicas de evaluacioacuten
Se ha observado que en general en las evaluaciones subjetivas existe una tendencia muy
marcada hacia la sobreconfianza independientemente de la teacutecnica que se utilice Morgan y
Henrion [491 revisaron un gran nuacutemero de estudios experimentales que implicaban la evaluacioacuten
de distribuciones continuas y sus correspondientes curvas de calibracioacuten y encontraron que el
iacutendice intercuartiacutelico oscilaba entre el 20 Y el 40 y el iacutendice de sorpresas entre el 5 y el
40 cuando los valores oacuteptimos de estos paraacutemetros son 50 y 2 respectivamente para un
asesor bien calibrado Esto ha llevado a pensar que un entrenamiento previo en las teacutecnicas de
evaluacioacuten puede reducir la sobreconfianza y generar juicios maacutes precisos ya que se somete al
experto a un proceso de realimentacioacuten con el que comprende mejor la teacutecnica y a su vez puede
depurar el mecanismo inferencial mediante el cual elabora sus juicios De hecho la psicologiacutea
del conocimiento ha establecido que el ser humano es un organismo adaptativo de modo que
la naturaleza de la tarea sobre la cual tiene que elaborar juicios determina en gran medida las
estrategias que utiliza [701bull Un buen ejemplo de esto son los meteoroacutelogos encargados de la preshy
diccioacuten del tiempo que estaacuten excelentemente calibrados debido a que deben realizar su labor
diariamente
La realimentacioacuten intenta corregir el comportamiento del experto mostraacutendole la calishy
dad de sus juicios en evaluaciones sucesivas Esto se puede realizar con curvas de calibracioacuten o
con reglas de puntuacioacuten Ademaacutes es conveniente que despueacutes de cada evaluacioacuten se entable
una charla entre el analista y el experto para discutir las posibles dificultades Sin embargo y
dado que las evidencias experimentales son dispersas y nada concluyentes no existe ninguacuten cri shy
terio acerca de cuaacuteles deben ser las caracteriacutesticas de un buen programa de entrenamiento Las
cuestiones maacutes formales que se tienen que decidir se refieren a la eleccioacuten entre curvas de calishy
brado o reglas de puntuacioacuten (en este uacuteltimo caso hay que seleccionar alguna regla en concreshy
to) y el nuacutemero de evaluaciones de entrenamiento necesarias Otros inconvenientes del
entrenamiento son que consume mucho tiempo corriendo el riesgo de que el experto se canshy
se y que existe gran dificultad en elaborar tareas de entrenamiento con caracteriacutesticas apropiashy
das Seguacuten Apostolakis y colaboradores [851 esta teacutecnica puede ser uacutetil en ciertos casos
especiacuteficos por ejemplo cuando existe poca o ninguna evidencia estadiacutestica sobre el tema o
cuando los expertos manifiestan su incomodidad a la hora de cuantificar en forma de probabishy
lidad sus juicios
93
IV2 Protocolos de Juicio de Expertos
El conocimiento de los mecanismos inferenciales que utiliza el ser humano para elaborar sus
juicios es todaviacutea muy incompleto Por ello ya pesar de que se han identificado algunas teacutecnicas uacutetishy
les muchos aspectos particulares del disentildeo de un protocolo de objetivacioacuten son todaviacutea cuestioacuten de
gusto y sentido comuacuten No obstante existen ciertas caracteriacutesticas generales avaladas por la expeshy
riencia que se deberiacutean implementar en cualquier protocolo independientemente del uso particushy
lar que se le vaya a dar y de los expertos que participen en eacutel Con el fin de apreciar algunas de las
aproximaciones llevadas a cabo hasta la fecha se comentaraacuten tres protocolos que se han aplicado en
diferentes contextos Los dos primeros el del Stanford Research Institute y el de Morgan y colaboshy
radores estaacuten disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad mientras que el de
Sandia National Laboratories se puede amoldar a otros tipos de incertidumbres
IV21 El protocolo del Stanford Research Institute
Este fue el primero entre los procedimientos estructurados para realizar objetivacioacuten del
juicio de expertos y ha ejercido una gran influencia sobre el desarrollo posterior del tema Fue
desartollado durante los antildeos 60 y 70 por el Grupo de Anaacutelisis de Decisioacuten del Instituto de Inshy
vestigaciones de Stanford (SRI) de la Universidad de Stanford El protocolo se estructura en cinshy
co fases que constituyen el proceso baacutesico aunque posteriormente a la disolucioacuten del Gtupo de
Anaacutelisis de Decisioacuten esta versioacuten original se revisoacute y amplioacute en dos fases para tener en cuenta la
agregacioacuten de la opinioacuten de varios expertos y la discretIacutezacioacuten de las distribuciones evaluadas La
informacioacuten expuesta a continuacioacuten se basa en un trabajo de lvIerkhofer [741 En este protocolo
el proceso de objetivacioacuten se concibe como la labor comuacuten de un experto especialista en un teshy
ma y un analista experto en normativa
Fase 1 Motivacioacuten
El objetivo de esta fase es establecer contacto con el experto hacieacutendole ver queacute es lo que se
pretende de eacutel y tratar de averiguar si existe una amenaza seria de sesgo motivacional
En primer lugar se explica al experto cuaacutel es el problema general en que se inscribe lo que a
eacutel se le va a preguntar se le comenta la importancia que los anaacutelisis de sensibilidad atribuyen a la inshy
certidumbre sobre el paraacutemetro en cuestioacuten y se le indica el uso que se haraacute de la informacioacuten que
suministre Una vez comprendido esto por el experto se le hace ver que lo que se pretende evaluar
del modo maacutes preciso posible es la incertidumbre sobre el paraacutemetro de intereacutes no predecir ninguacuten
valor particular Hacer esta distincioacuten es muy importante sobre todo si durante la charla informal
se detectan posibles sesgos de gestor o de experto
94 -------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Despueacutes de la tarea anterior hay que sentildealar al experto que tiene que ser un estimador imshy
parcial de la incertidumbre pasando a indagar sus posibles afiliaciones a empresas o instituciones que
sean o puedan ser parte interesada en el problema que se trata Si se detectan sesgos motivacionales
se pueden intentar eliminar cambiando la estructura de incentivos que percibe el experto reestrucshy
turando la tarea o tambieacuten recurriendo a la teacutecnica de desagregacioacuten todo ello en funcioacuten del tipo
particular de sesgo Si los sesgos motivacionales no parecen corregibles puede ser aconsejable presshy
cindir del experto aunque esto ha de hacerse soacutelo en casos extremos
Fase 2 Estructuracioacuten
El propoacutesito de esta fase es doble Por una parte se trata de estructurar la magnitud incierta
en una o varias variables relacionadas y bien definidas que faciliten la labor de asignar probabilidashy
des por otra parte se intenta averiguar el modo en que el experto razona sobre la magnitud para poshy
der identificar posibles suposiciones impliacutecitas que puedan falsear la evaluacioacuten Esta fase se desglosa
en tres etapas que se comentan a continuacioacuten
La primera etapa de la estructuracioacuten consiste en establecer de modo inequiacutevoco sin posibilishy
dad de ambiguumledad cuaacutel es el paraacutemetro cuya incertidumbre se estaacute evaluando Una ayuda importante
en este paso es la prueba del clarividente Antes de aceptar la definicioacuten del paraacutemetro hay que pregunshy
tarse si un clarividente podriacutea dar sin dudas ni matizaciones el valor del mismo El valor de la pastilla
de U02 en el antildeo 2010 no pasariacutea esta prueba Habriacutea que indicar el grado de enriquecimiento el tipo
de reactor el suministrador la moneda en que se pagariacutea y el antildeo de referencia entre otros atributos
A continuacioacuten se estudia la posible utilidad de descomponer el problema en variables maacutes
elementales La desagregacioacuten puede ayudar a combatir los sesgos motivacionales pues pasar a trashy
bajar con variables de maacutes bajo nivel puede inducir una desconexioacuten entre los juicios sobre esas vashy
riables y los posibles intereses del experto asentados sobre variables de maacutes alto nivel Por otra parte
los autores de este protocolo consideran que la descomposicioacuten tambieacuten puede ser uacutetil para ayudar
a evaluar la probabilidad de sucesos compuestos ya que se puede eliminar la tentacioacuten de sustituir
una distribucioacuten conjunta de sucesos por una condicionada
Posteriormente se intenta registrar y dejar al descubierto todas las hipoacutetesis que el experto esshy
taacute realizando de modo expliacutecito o impliacutecito a la hora de emitir sus juicios Una herramienta para desshy
cubrir las hipoacutetesis impliacutecitas es preguntarle contra queacute posible condicionante le gustariacutea tomar un
seguro es decir si se le permitiese asegurarse contra algo que podriacutea hacer que sus opiniones fueran
erroacuteneas iquestcuaacutel seriacutea ese algo Finalmente hay que seleccionar las unidades en que se van a medir el
paraacutemetro de intereacutes u otros de maacutes bajo nivel en que eacuteste se haya desagregado El criterio que se deshy
be seguir es utilizar las unidades con las que el experto se sienta maacutes coacutemodo
95
Fase 3 Condicionamiento
El propoacutesito de esta fase es que el analista conozca e induzca al experto a tener presentes los
datos y argumentos que utilizaraacute el mismo experto para elaborar sus juicios y abordar el problema
de los sesgos del conocimiento Una vez que el experto ha comentado la informacioacuten y el proceso
inferencial que seguiraacute el analista debe animarle a que enfoque el problema desde otros posibles punshy
tos de vista
A la hora de encarar un problema se dispone de dos tipos de informacioacuten la informacioacuten bashy
se y la informacioacuten especiacutefica Si existe informacioacuten base hay que hacer pensar al experto sobre ello
Si no estaacute teniendo en cuenta esa informacioacuten general puede ser uacutetil preguntarle cuaacutel seriacutea la opinioacuten
de una persona que no hubiera tenido acceso a la informacioacuten especiacutefica con la vista puesta en utilishy
zar la foacutermula de Bayes En la argumentacioacuten que realice el experto tambieacuten puede aparecer el efecto
de basar la prediccioacuten en relaciones de poca capacidad predictiva En este caso es conveniente haceacutershy
selo notar con el fin de aplicar alguna foacutermula correctiva que tenga en cuenta una regresioacuten hacia la
media siempre con el consentimiento del experto Para este caso Tversky y Kahneman [74] proponen
un procedimiento que supone dar una medida de capacidadpredictiva a saber 1 2p -1 donde p es
la estimacioacuten (en general subjetiva) del coeficiente de correlacioacuten lineal asociado a la relacioacuten predicshy
tiva Asiacute si el experto da una estimacioacuten y cuando la media de la prediccioacuten es J1y y se aprecia un
coeficiente de correlacioacuten p la prediccioacuten habriacutea que corregirla hacia el valor J1y + 1 ( Y-J1y)
Para tratar de aminorar el efecto de los sesgos de disponibilidad y de anclaje y ajuste se sushy
giere de nuevo hacer pensar al experto planteaacutendole que lleve el p~raacutemetro hasta los valores extreshy
mos de baja pero no nula verosimilitud y tratar de imaginar escenarios que pudieran dar lugar a
esos valores extremos Otra posibilidad para contrarrestar estos sesgos es comentar su incidencia en
la sobreconfianza e invitarle a realizar alguacuten ejercicio de construccioacuten de curva de calibrado con la
intencioacuten de hacerle ver que ese fenoacutemeno tambieacuten puede afectarle a eacutel
Fase 4 Construcd6n de la distribud6n de probabilidad
Esta es la fase culminante del proceso ya que una vez estructurado y analizado el problema
se trata de construir la ley de probabilidad para el paraacutemetro en cuestioacuten
Las teacutecnicas aceptadas en este protocolo para obtener las leyes de probabilidad son las de los
intervalos los cuantiles y la mixta (cuantiles intervalos y biseccioacuten) Por otra parte hay que fijar en
queacute teacuterminos van a manejarse las probabilidades si como probabilidades o porcentajes como odds
o como log-odds La eleccioacuten estaacute en manos del experto que ha de elegir la escala en que se sienta
maacutes coacutemodo Tambieacuten se admite el uso de teacutecnicas indirectas
------------------------------96 -----------------------------shy
Teacutecnicas
-1
Para las distribuciones bivariantes se recomienda el meacutetodo de las distribuciones marginal y
condicionada En el caso multivariado se sugieren simplificaciones como determinar primero todas
las distribuciones marginales y despueacutes obtener del experto por ejemplo la mediana de una variashy
ble condicionada por un valor de otra variable que no sea la media de modo que se obtenga un conshy
junto de distribuciones marginales y medidas de correlacioacuten
Durante la construccioacuten es conveniente que el analista trate de averiguar la misma informashy
cioacuten mediante preguntas distintas de modo que se puedan detectar inconsistencias en las opiniones
del experto si eacutestas existen Un ejemplo muy comuacuten de inconsistencia se pone de manifiesto cuanshy
do al ir representando la distribucioacuten obtenida se ve que los puntos se agrupan en dos zonas en cashy
da una de las cuales la curva interpolada es distinta a la otra En general esto indica que a partir de
alguacuten punto del proceso el experto ha comenzado a considerar informacioacuten que no ha tenido en
cuenta antes o ha comenzado a enfocar el problema desde otro punto de vista Esto ha de hacerse
expliacutecito y puede ser aconsejable rehacer la distribucioacuten
Fase 5 Verificaci6n
En esta fase se comprueba si el experto estaacute conforme con la distribucioacuten que se ha generashy
do con sus opiniones
Se muestra al experto el resultado graacutefico de lo extraiacutedo de sus opiniones y se le explica
para verificar su conformidad Es conveniente presentarle tanto la funcioacuten de distribucioacuten como
la de densidad ya que esta uacuteltima permite apreciar posibles formas irregulares que deben ser disshy
cutidas El paso final es comprobar si el experto estaacute dispuesto a apostar su propio dinero sobre
la distribucioacuten que ha evaluado Para esto el analista forma con ella sucesos igualmente probashy
bles e investiga si el experto presenta desconcierto al preguntarle sobre queacute resultado apostariacutea
En el caso de que apueste por uno se le pregunta cuaacuteles son las razones para ello Si se encuenshy
tran problemas en esta etapa puede ser necesario repetir algunas fases del proceso seguacuten estime
el analista
Fase 6 Agregaci6n
En esta fase se trata de obtener una uacutenica distribucioacuten a partir de las distribuciones evaluashy
das por distintos expertos
Dada la concepcioacuten del protocolo como proceso individualizado y el temor a las relacioshy
nes destructivas que se dan en todo grupo se prefiere la combinacioacuten matemaacutetica de las opiniones
frente a las discusiones de grupo aunque se aceptan teacutecnicas similares al meacutetodo Delphi en que
97
El Juicio de
se comparte la informacioacuten pero no se dan relaciones destructivas Estas teacutecnicas se describiraacuten en
detalle en el proacuteximo capiacutetulo
Fase 7 Discretizacioacuten
En ocasiones puede ser conveniente con el fin de simplificar los caacutelculos pasar de una disshy
tribucioacuten continua (la evaluada por el experto) a una discreta dividiendo el rango de posibles valoshy
res de la variable en varios tramos seleccionando un punto representativo en cada tramo y
asignaacutendole a eacuteste la probabilidad de todo el tramo Suele ser conveniente en este proceso que la vashy
riable discretizada conserve la media la varianza y otros paraacutemetros de intereacutes Para ello Miller y Rishy
ce [74J sugieren un procedimiento basado en una teacutecnica de cuadratura gaussiana Otro modo
alternativo es dividir el rango de la variable en intervalos cuyos centroides esteacuten simeacutetricamente esshy
paciados en defecto y exceso de probabilidad respecto al delimitador de intervalo
Baste como dato final sobre este protocolo que el tiempo que puede llevar el mismo estaacute enshy
tre la media hora (bastante improbable) y las dos horas En general se suele prevenir a los expertos
de que se les requeriraacute aproximadamente durante medio diacutea para cada paraacutemetro cuya incertidumshy
bre se pretenda obtener de ellos
IV22 El protocolo de Margan y colaboradores
Morgan y colaboradores [49J consideran el protocolo del SRl como bueno pero parten del
principio de que no tiene por queacute ser el uacutenico modo de realizar el Jinoceso y ademaacutes creen que en
algunos casos puede no ser el mejor El principio de este procedimiento no tan riacutegido como el anshy
terior es que puede modificarse en funcioacuten del problema estudiado
Previo a lo que es el proceso formal de objetivacioacuten los analistas han de realizar una labor
de documentacioacuten sobre el tema de intereacutes acudiendo a la bibliografiacutea maacutes relevante aparecida en los
uacuteltimos antildeos (la cantidad de estos antildeos depende del tema estudiado) De esa bibliografiacutea se extracshy
tan los resultados de mayor intereacutes y junto con la lista bibliograacutefica se enviacutean a los expertos Sishy
multaacuteneamente se les enviacutea un documento que compendie en no maacutes de cincuenta o sesenta paacuteginas
los resultados maacutes significativos sobre los sesgos del conocimiento disponibles en la bibliografiacutea
Morgan duda que estas acciones tengan efectos determinantes pero entiende que es conveniente hashy
cerla por tres motivos ayudaraacute a los expertos a comprender por queacute en el proceso de objetivacioacuten alshy
gunas cosas se hacen como de hecho se hacen constituye una toma de contacto con los expertos y
puede darles a entender la seriedad y minuciosidad que trata de darse al trabajo ademaacutes puede conshy
siderarse como una respuesta a la obligacioacuten moral de mostrar al experto los inconvenientes y defishy
ciencias que un proceso formal puede presentar antes de involucrarlo en eacutel
98
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Realizado esto se puede comenzar el proceso formal que consta de cinco fases y se realiza en
el lugar de trabajo del experto de modo que tenga a su alcance la informacioacuten de que habitualmenshy
te dispone Se comienza el proceso con una charla de diez o veinte minutos en la que se pone al exshy
perto al corriente del problema general que se pretende resolver y la importancia de la opinioacuten que
a eacutel se le pide para resolver el problema A continuacioacuten se dedica una media hora o maacutes si el exshy
perto lo demanda a revisar el documento sobre los sesgos del conocimiento Morgan hace notar que
este documento suele ser considerado interesante por los expertos La tercera fase del proceso es una
discusioacuten teacutecnica en que se trata de ver coacutemo enfoca el experto el tema cuaacutel considera que es el esshy
tado de la ciencia en ese campo cuaacuteles considera que son los datos maacutes importantes de que se disshy
pone y cuaacuteles son los factores y procesos que pueden ser determinantes para resolver el problema
Esta conversacioacuten en la que pueden intervenir varios analistas ademaacutes del experto puede prolongarshy
se y llegar a entrar en detalles de intereacutes mostrados en la bibliografiacutea De la conversacioacuten se toman
todas las notas que se consideran interesantes pero no se graba nada para dar confianza al experto y
garantizarle el anonimato si asiacute lo desea
Finalizada la tercera fase se lleva a cabo la fase de esttucturacioacuten tal como se desarrolla en el
protocolo del SRI Finalmente se pasa a la fase de creacioacuten de las funciones de distribucioacuten Para esshy
ta fase se consideran utilizables cualquiera de las teacutecnicas descritas en el apartado rvl Se sugiere trashy
tar siempre de contrarrestar la sobreconfianza inducida por el sesgo de anclaje y ajuste Para ello es
conveniente utilizar la teacutecnica de los cuantiles y comenzar las preguntas no por valores de centralishy
zacioacuten como la mediana sino por valores extremos como se indica en el apartado N 122 1 Una
de las posibles preguntas para ampliar los rangos del paraacutemetro es poner al experto en la situacioacuten
de alejarse del aacuterea de intereacutes durante unos antildeos y retomarlo despueacutes percataacutendose de que los valoshy
res aceptados entonces se salen de los liacutemites dados por eacutel en su diacutea y preguntarle por posibles moshy
tivos para que eso ocurriese Se sugiere tambieacuten escoger los puntos sobre los que se pregunta en orden
arbitrario y no mostrar al experto los resultados parciales seguacuten se van registrando para identificar
posibles inconsistencias Las inconsistencias pueden resolverse sobre la marcha con meras preguntas
o despueacutes de generada la distribucioacuten comentaacutendolas con el experto Tambieacuten pueden aplicarse teacutecshy
nicas para la normalizacioacuten de distribuciones incohentes como las propuestas por Lindley Tversky
y Brown (80) y que se han comentado en el apartado IY121
Como se ha visto hasta ahora las teacutecnicas utilizadas para combatir los sesgos se basan esenshy
cialmente en prevenir al experto hacieacutendole ver el efecto de los mismos y en interactuar con eacutel de
modo que modifique su opinioacuten para atenuar el sesgo Los autores de este protocolo apuntan otra
posibilidad aunque la desaconsejan y no la han utilizado que consiste en admitir que los expertos
suelen estar mal calibrados por lo que podriacutea pensarse en construir su curva de calibrado con cuesshy
tiones adecuadas Esta curva se puede utilizar para recalibrar al experto es decir para transformar
las funciones de distribucioacuten que genere obteniendo otra supuestamente afectada de menor sesgo
------------------------------99 -----------------------------shy
El Juicio de Expertos
Esto presenta tres problemas El primero consiste en que construir una curva de calibracioacuten lleva
tiempo y precisa gran cantidad de preguntas sobre temas afines al de intereacutes que pueden ser difiacuteshy
ciles de disentildear El segundo es que la recalibracioacuten puede introducir incoherencias El tercero y maacutes
importante es el sentimiento de desconfianza mutua que puede surgir entre el experto y el analisshy
ta si el experto percibe que sus opiniones no estaacuten siendo tomadas directamente El experto ha de
estar siempre de acuerdo con lo generado a partir de sus opiniones
Morgan y colaboradores consideran que se pueden utilizar teacutecnicas indirectas como por ejemshy
plo la loteriacutea de referencia para ayudar al experto a emitir sus probabilidades y que durante la fase de
construccioacuten hay que hacer que el experto se sienta coacutemodo para lo cual el analista debe ser flexible
Asiacute si el experto expresa su deseo de dar directamente una distribucioacuten se le debe permitir aunque adshy
virtieacutendole sobre el riesgo de sobreconfianza Esta uacuteltima fase puede llevar entre una y dos horas
Un protocolo bastante parecido a eacuteste fue el disentildeado por el Prof Wallsten en 1984 [491 para
abordar el problema que le propuso la Office of Air Quality Planning and Standards (OAQPS) de
la EPA referente a la inclusioacuten del juicio de expertos en el proceso de decisioacuten sobre la Norma para
regular la cantidad maacutexima de plomo en suspensioacuten en el aire
IV23 El protocolo NLlREG-1150
Este protocolo recomendado por Keeney y Von Winterfeldt [471 surgioacute tras varios antildeos de inshy
vestigacioacuten sobre la generacioacuten de datos de entrada para evaluaciones de seguridad Estos estudios tushy
vieron su geacutenesis en las amplias criacuteticas que sufrioacute el modo de utilizar lt1 juicio de expertos en el estudio
WASH-1400 [11 y sus esfuerzos se plasmaron posteriormente en su aplicacioacuten a los procedimientos de
objetivacioacuten del juicio de expertos utilizados en el estudio de seguridad NUREG-1l50 [31 El protoshy
colo que ha sido adoptado por SNL como marco global para la caracterizacioacuten de las incertidumshy
bres en diversos estudios consta de seis fases geneacutericas que se pueden amoldar a las peculiaridades
de la incertidumbre que se quiera resolver Estaacute descrito extensamente en la referencia 7 Un esqueshy
ma general de este protocolo puede verse en la figura 45
Fase 1 Seleccioacuten de temas
Cuando se plantea la resolucioacuten de un problema pueden surgir temas de intereacutes que van desshy
de lo maacutes geneacuterico como el disentildeo de un modelo conceptual que explique razonablemente los estashy
dos presentes y futuros de un sistema hasta lo maacutes especiacutefico como podriacutea ser el valor concreto de
un paraacutemetro utilizado en un submodelo del modelo conceptual En esta fase se trata de identificar
todos los temas que son importantes y que estaacuten afectados de incertidumbre algunos de los cuales
necesitaraacuten del juicio de expertos
-------------------------------100------------------------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Para ello es necesario desarrollar una primera lista de temas potencialmente importantes pashy
ra lo cual los autores del protocolo aceptan incluso sugerencias de grupos del puacuteblico que esteacuten inshy
teresados En esta primera seleccioacuten de temas es preferible pecar por exceso que por defecto De esta
seleccioacuten inicial se hace una criba atendiendo a la relevancia de los temas con respecto al problema
que se aborda Posteriormente hay que establecer las necesidades de informacioacuten que requieren los
temas seleccionados identificando los diversos modos de adquirir dicha informacioacuten y sus costes
precisioacuten y disponibilidad asociados El resultado de este proceso es una lista de temas que demanshy
dan la utilizacioacuten del juicio de expertos Estos temas todaviacutea podraacuten dividirse en subtemas algunos
de los cuales pueden ser resueltos por experimentacioacuten o desarrollos teoacutericos mientras que otros seshy
guiraacuten demandando el uso del juicio de expertos Los temas o subtemas finales que deberaacuten ser planshy
teados como preguntas correctas que puedan pasar la prueba del clarividente daraacuten lugar a los
respectivos procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
Fase 2 Seleccioacuten de los expertos
En este protocolo a diferencia de los mencionados anteriormente se consideran tres tipos
de expertos expertos especialistas o expertos expertos generalistas o generaliacutestas y expertos en norshy
mativa o analistas Los generalistas son personas con un buen conocimiento del problema general y
con conocimientos especiacuteficos en alguna de las disciplinas que intervienen en eacutel sin que tengan que
ser investigadores punteros y normalmente estaacuten relacionados con el tema que se va a someter a juishy
cio de expertos Los expertos han de ser buenos conocedores del tema y si es posible investigadores
punteros en el mismo Los expertos no tienen por que haber tenido contacto previo con el probleshy
ma general Los analistas han de ser buenos conocedores de teoriacutea de pobabiliacutedades y psicologiacutea
a) La seleccioacuten de generalistas
Los generalistas son supervisores de todo el proceso y aportan control de calidad a los moshy
delos y anaacutelisis que se desarrollan Estos expertos se suelen escoger entre la plantilla de la
empresa interesada en resolver el problema Se les exige que tengan buenos conocimienshy
tos teacutecnicos capacidad organizativa y de interaccioacuten con las personas Seraacuten ademaacutes el
nexo en el plano teacutecnico entre expertos y analistas y tendraacuten entre otras misiones la de
establecer agendas y suministrar la informacioacuten necesaria
b) La seleccioacuten de expertos
El primer paso es obtener una lista de potenciales expertos para lo cual se admite la
contuacutebucioacuten de cualquier persona o institucioacuten interesada en el tema De hecho se
plantea la posibilidad de una solicitud puacuteblica de propuestas de nombres dando inshy
------------------------------101-----------------------------shy
El
_i
cluso la posibilidad de que una persona pueda proponerse a siacute misma Con esto se
consigue una lista que habraacute que depurar Para esta tarea el principal criterio que ha
de seguirse es que el experto sea realmente un experto El proceso de seleccioacuten conshy
siste en la revisioacuten del curriacuteculum vitae la entrevista personal y la opinioacuten de otros esshy
pecialistas en el tema Esto uacuteltimo es muy importante que el experto sea considerado
como tal por sus colegas Una lista exhaustiva de puntos especiacuteficos de intereacutes para
consultar en el curriculum la entrevista y la informacioacuten aportada por colegas se da
en la referencia 1741 Otro punto a favor de la seleccioacuten del experto es que no ponga inshy
convenientes a antildeadir su nombre a sus opiniones En el mismo documento se opina
que el mayor o menor anonimato puede restar calidad a los resultados Si el experto
pasa estas pruebas soacutelo se requiere que desee participar en el proceso y tenga tiemshy
po para ello
Un punto que ha de tenerse muy en cuenta es la posible existencia de sesgos motivacioshy
nales en el experto Una alternativa posible para detectar estos sesgos consiste en solicitar
a cada experto una declaracioacuten de posibles sesgos motivacional es que pudiera presentar
Como en otros protocolos soacutelo se considera la exclusioacuten del experto en casos extremos
Cuando se quiere garantizar la mayor amplitud de planteamientos y puntos de visshy
ta diferentes se tienen que elegir varios expertos sobre un mismo tema Basaacutendose
en las ideas de CIernen y Winkler [87] expuestas en el tema sobre combinacioacuten de
opiniones de expertos se sugiere un nuacutemero de expertos entre tres y cinco Se trata
de obtener independencia (no total desde luego) entrlt los expertos a partir de la dishy
versidad Esta diversidad se busca en las fuentes de informacioacuten los procesos de rashy
zonamiento (diferente formacioacuten cientiacutefica) la diferente aproximacioacuten al problema
(experimental frente a teoacuterica) y la diferente experiencia profesional
c) La seleccioacuten de analistas
A estos expertos se les solicita ademaacutes de los ya mencionados conocimientos de teoriacutea de
probabilidades y psicologiacutea de los procesos mentales experiencia si es posible en la aplishy
cacioacuten de las teacutecnicas que conocen Es importante que hayan tenido contactos previos
con teacutecnicos y cientiacuteficos en procesos similares y que sean capaces de hacerles sentirse coacuteshy
modos a la hora de expresar sus opiniones y razonamientos Como en el caso de los esshy
pecialistas para su seleccioacuten puede recurrirse a examinar el curriacuteculum y consultar a
colegas y expertos con los que haya mantenido alguno de estos procesos y entrevistas pershy
sonales Su capacidad de analista puede comprobarse utilizando al personal de la plantishy
lla como expertos
----------------------------102---------------------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
Fase 3 Entrenamiento
Esta es una fase a la que se atribuye gran importancia y con la que se pretende alcanzar tres
objetivos
l Familiarizar al experto con los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos y motivarlo
para que deacute opiniones formales
2 Entrenarlo en las teacutecnicas para la emisioacuten de estos juicios formales
3 Darle conocimientos sobre los posibles sesgos y ensentildearle a eliminarlos
Esta fase puede llevar en torno a un diacutea y se lleva a cabo en forma de reunioacuten interactiva enshy
tre un analista y uno o varios expertos con la asistencia de algunos generalistas
Conseguir el primer objetivo pasa por admitir la extrantildeeza que puede causar a los expertos
el modo en que se les va a pedir que den la informacioacuten que tiene poco que ver con la aplicacioacuten
del meacutetodo cientiacutefico con el cual ellos se desenvuelven En concreto pueden temer que se les pida inshy
formacioacuten mucho maacutes precisa de la que pueden dar yen forma de probabilidades a lo que quizaacutes
no esteacuten acostumbrados ademaacutes del temor a que se deacute un uso incorrecto a su informacioacuten En las
reuniones ha de comentarse expliacutecitamente cuaacutel es el problema general y doacutende encaja lo que a ellos
se les pide y por queacute han sido escogidos para dicha tarea Tambieacuten se deben comentar los motivos
que llevan a obtener la informacioacuten de este modo Ha de dejarse bien claro que no se trata de acershy
tar o errar sino de ser claros mostrando lo que se sabe y lo que no se sabe sobre el tema Tambieacuten
es conveniente darles a conocer el uso que se daraacute a su informacioacuten Asi~ismo se deben recordar ciershy
tas nociones baacutesicas de teoriacutea de probabilidades y aclararles el concepto de preguntas bien y mal deshy
finidas para lo cual es conveniente explicar la prueba del clarividente
La consecucioacuten del segundo objetivo pasa por dar praacutectica a los expertos en tres tareas principales
- Hacer expliacutecitos los juicios impliacutecitos
- Descomponer tareas
- Emitir juicios en teacuterminos de probabilidades
En esta fase debe haber una interaccioacuten con los expertos animaacutendoles a que hagan preguntas
sobre los fenoacutemenos que se les van explicando Ha de incitaacuterseles a emitir opiniones sobre algunos temas
y hacerles ver las hipoacutetesis que impliacutecitamente estaacuten adoptando Tambieacuten se les plantearaacuten problemas y
se les ayudaraacute a resolverlos con teacutecnicas de descomposicioacuten y finalmente deben contestar preguntas en
teacuterminos de probabilidades comenzando con preguntas de cultura general sencillas y aumentando en
complejidad hasta llegar a plantear preguntas del estilo que se plantearaacuten en la sesioacuten real
------------------------------103----------------------------- shy
El Juicio de v~~ ~
Para conseguir el tercer objetivo se sugiere dar a conocer la naturaleza de los principales sesshy
gos motivacional es y de conocimiento por los que pueden verse afectados con profusioacuten de ejemshy
plos para pasar despueacutes a mostrarles los tipos de preguntas y sugerencias que se les haraacuten para
contrarrestar su efecto Estas cuestiones pueden ser del siguiente tipo Supoacutengase un experto que ha
dicho que una magnitud no puede superar cierto valor bajo ninguacuten concepto En este caso podriacuteashy
mos preguntarle si seriacutea capaz de jugarse todos sus bienes contra 1000 pesetas a favor de que la magshy
nitud no superaraacute el valor liacutemite Para poner sobre aviso del sesgo de sobreconfianza vuelve a ser
pertinente realizar alguacuten ejercicio de curva de calibrado
Los autores de este protocolo advierten tambieacuten de los posibles sesgos que podriacutean introdushy
cir los analistas entre los que se encuentran la utilizacioacuten excesiva de teacutecnicas para eliminar sesgos
produciendo sesgos en sentido opuesto (llevar liacutemites de paraacutemetros mucho maacutes allaacute de lo que los
expertos realmente creen) introducir sin intencioacuten valores que producen efecto de anclaje imponer
escalas de medida con las que no maniobran bien los expertos o no entender correctamente el proshy
blema teacutecnico que se pretende resolver Para evitar estos sesgos se recomienda la utilizacioacuten de maacutes
de un analista y la revisioacuten del proceso por otros colegas
Fase 4 La sesioacuten de objetivacioacuten
La sesioacuten de objetivacioacuten recomendada no aporta nada nuevo estaacute basada esencialmente
en los procedimientos descriros en los dos protocolos anteriores beneficiaacutendose de las ventajas de
ambos Las dos uacutenicas peculiaridades que podriacutean considerarse son la posible redefinicioacuten de lo
que se pretende caracterizar entendiendo esta redefinicioacuten en cuesTiones de detalle ya que la deshy
finicioacuten es previa a la seleccioacuten de los expertos y eacutestos podriacutean aportar opiniones importantes soshy
bre dicha definicioacuten y la posible realimentacioacuten de los expertos con la informacioacuten obtenida de
otros si a la hora de combinar las opiniones se plantea llegar a un consenso Como en los demaacutes
protocolos este se considera como procedimiento orientado a extraer la informacioacuten de los expershy
tos por separado aunque no se descarta la posibilidad de desarrollar sesiones con varios expertos
buscando el consenso
Fase 5 La combinacioacuten de la opinioacuten de los expertos
En principio se aceptan todas las posibilidades que se comentaraacuten en el capiacutetulo V sobre
combinacioacuten del juicio de expertos pero se da el consejo de realizar varias combinaciones de las poshy
sibles Esto produciraacute en general distintos resultados que motivaraacuten a pensar sobre su origen pushy
diendo identificarse entre las combinaciones propuestas la maacutes conservadora la que produce un
resultado con mayor incertidumbre (en teacuterminos de varianza) o que goza de alguna otra peculiarishy
dad Dos cosas siacute se dejan claras que no se reduzca artificialmente la incertidumbre y que junto a las
------------------------------104-----------------------------shy
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
posibles combinaciones se suministren siempre las opiniones originales dadas por cada uno de los exshy
pertos con las cuales estaban de acuerdo
Fase 6 Documentacioacuten
Esta es una fase a la que se da mucha importancia en este protocolo pues su correcta y
exhaustiva realizacioacuten se considera que mejora apreciablemente la calidad del estudio dejando
un registro de todo lo maacutes relevante del proceso de objetivacioacuten en cada una de sus fases Asiacute
han de registrarse todas las labores previas a la propia interaccioacuten con el experto y la extraccioacuten
de su informacioacuten es decir desde todas las labores y criterios utilizados en la seleccioacuten de exshy
pertos hasta el modo en que se realiza el entrenamiento pasando por la seleccioacuten de los temas
de intereacutes
En lo que se refiere a la sesioacuten de objetivacioacuten ha de registrarse todo lo utilizado comenshy
zando por la definicioacuten inequiacutevoca del paraacutemetro o tema de intereacutes y de los conceptos manejados
y los nombres de las personas involucradas en el proceso Han de mencionarse las hipoacutetesis en que
se sustentaron los juicios el modo de abordar el problema y el modo de realizar la desagregacioacuten
si fuese necesario Ha de cuidarse la diferenciacioacuten entre los datos tal cual los aportoacute el experto
las respuestas a preguntas concretas y las labores realizadas sobre estos datos por ejemplo la aplishy
cacioacuten de teacutecnicas de interpolacioacuten o el modo en que se combinaron las diferentes opiniones pashy
ra producir una uacutenica opinioacuten Han de especificarse tambieacuten las pruebas de consistencia realizadas
sobre los juicios del experto
Para esta fase se recomienda el disentildeo de impresos lo suficientemente generales para ser utishy
lizados en un amplio abanico de problemas particulares Se considera labor del analista demostrar toshy
do lo referente a la extraccioacuten de la informacioacuten del experto y del generalista y el experto
documentar todos los razonamientos teacutecnicos y cientiacuteficos
Se considera tambieacuten el problema del anonimato de los expertos Los autores del protocolo
no son partidarios del anonimato Consideran que los expertos se ven maacutes motivados para ser clashy
ros precisos y consistentes si saben que su nombre iraacute asociado a sus opiniones
Para cada una de estas tareas las teacutecnicas de anaacutelisis y las peculiaridades del proceso formal
de objetivacioacuten son diferentes Con el objeto de apreciar las diferencias con respecto a los protocoshy
los disentildeados para la evaluacioacuten de distribuciones de probabilidad presentados anteriormente se coshy
mentaraacuten a continuacioacuten los aspectos generales de un proceso de objetivacioacuten para la identificacioacuten
inicial de los sucesos y procesos que pueden ser importantes para la seguridad futura de un almaceshy
namiento de residuos radiactivos de alta actividad
----------------------------105---------------------------shy
1
El
Seleccioacuten de Entrenamiento Presentacioacuten de -- expertos de eicitacioacuten la evidencia 1shyteacutecnica
Seleccioacuten Preparacioacuten Presentacioacuten de temas de temas de temas
Preparacioacute n de Discusioacuten de Elicitacioacuten deL--
anaacutelisis pe r los los anaacutelisis los expertos expertos I
Composicioacuten Revisioacuten por agregacioacuten y los expertos
documentacion
Figura 45 Etapas principales en el proceso de objetivacioacuten del juicio de los expertos (NUREG-1150l J3
La elaboracioacuten de un listado inidal de sucesos y procesos fiacutesicamente posibles es una tarea creashy
tiva que puede depender casi exclusivamente del juicio de los expertos Lo que hay que asegurar en dishy
cha lista es la exhaustividad es decir la inclusioacuten de todos los su~os y procesos potencialmente
significativos La objetivacioacuten formal del juicio de expertos puede ayudar a reducir el riesgo de que se hashy
yan excluido algunos sucesos o procesos importantes En este proceso deben participar varios generalisshy
tas analistas y expertos Los expertos tienen que pertenecer a varias aacutereas de conocimiento como la
geologiacutea general sismologiacutea vulcanologiacutea tectoacutenica climatologiacutea hidrologiacutea etc Ademaacutes dado que el
comportamiento humano futuro tambieacuten puede influir en la seguridad del almacenamiento (intrusioacuten)
se deben incluir historiadores socioacutelogos y psicoacutelogos para tratar el tema del cambio tecnoloacutegico
Los generalistas explicaraacuten a los expertos la forma en que sus juicios contribuyen a la evashy
luacioacuten de seguridad y los analistas los entrenaraacuten en teacutecnicas de identificacioacuten induccioacuten hacia deshy
lante y hacia atraacutes identificacioacuten guiada por objetivos e identificacioacuten mediante analogiacuteas La induccioacuten
hacia adelante consiste en crear aacuterboles de sucesos que parten de sucesos iniciales y pueden acabar en
sucesos que ocurririacutean dentro de miles de antildeos En la induccioacuten hacia atraacutes se fijan los estados finashy
les indeseables y se buscan tambieacuten mediante aacuterboles de sucesos las sucesiones de sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a esos estados La identificacioacuten guiada por objetivos consiste en identificar los
objetivos que debe cumplir el almacenamiento y generar sucesiones de sucesos y procesos que pueshy
----------------------------106---------------------------shy
- ~
~
Teacutecnicas y protocolos de Juicio de Expertos
den conducir a muy malos resultados respecto a esos objetivos Esta es una teacutecnica que va muy dishy
recta a buscar los peores casos En la identificacioacuten mediante analogiacuteas se busca una instalacioacuten con
alguacuten punto comuacuten por ejemplo una mina de carboacuten con gas letal y se buscan los sucesos y proceshy
sos que pueden llevar a resultados peligrosos Despueacutes se comprueban queacute efectos tendriacutean esos sushy
cesos y procesos en el caso del almacenamiento En el entrenamiento se animaraacute a los expertos a que
utilicen todas las teacutecnicas para explotar al maacuteximo las posibilidades Ademaacutes ya que a la hora de geshy
nerar sus listas los expertos pueden basarse casi exclusivamente en la informacioacuten actual que no neshy
cesariamente representa el futuro se les debe sensibilizar al sesgo de disponibilidad
En general el protocolo precisaraacute una reunioacuten entre los generalistas analistas y expertos pashy
ra la presentacioacuten suministro de informacioacuten y entrenamiento un periacuteodo intermedio para que los
expertos elaboren sus juicios y listas y una reunioacuten final para la discusioacuten de los resultados y la proshy
puesta final de cada experto Posteriormente habraacute que combinar estas listas individuales para geneshy
rar una sola lista para lo cual hay que tener en cuenta que los criterios con los que cada experto ha
generado su lista pueden ser diferentes de modo que la consistencia de la combinacioacuten soacutelo seraacute poshy
sible mediante la reestructuracioacuten o el cambio de nomenclatura de tales criterios Es conveniente hashy
cer saber a los expertos estas modificaciones para que no esteacuten en contradiccioacuten con lo que pensaron
a la hora de confeccionar sus listas Finalmente todo el proceso y sus resultados deben ser docushy
mentados para permitir posibles revisiones
1V24 Anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica
Este anaacutelisis trata de estimar la probabilidad de que se excedan ~ovimientos del terreno debishy
dos a terremotos en una localizacioacuten determinada y en un periodo futuro determinado El procedishy
miento para tratar este tema abarca tanto una guiacutea teacutecnica como una guiacutea procedimental El hecho maacutes
significativo de esta estimacioacuten es que eacutesta lleva inherente importantes incertidumbres A pesar de las
investigaciones llevadas a cabo existen aspectos desconocidos sobre la comprensioacuten de los mecanismos
que causan los terremotos y sobre los procesos de propagacioacuten de la energiacutea de los mismos La inforshy
macioacuten existente es interpretada de forma diferente por los distintos expertos y estas interpretaciones
son trasladadas en forma de importantes incertidumbres a los resultados numeacutericos de los anaacutelisis
Estos hechos dieron lugar a que organismos e instituciones tales como la NRC EPRI y el
DOE americanos patrocinaran un estudio para desarrollar una metodologiacutea con los objetivos de
1 Conocer coacutemo usar apropiadamente estas diferentes interpretaciones
2 Coacutemo incorporar los diferentes Juicio de Expertos en unos resultados analiacuteticos que capshy
turen apropiadamente el estado del arte de los conocimientos de la comunidad inclushy
yendo las incertidumbres
------------------------------107-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El objetivo es desarrollar guias que incluyan una metodologiacutea conveniente para la realizacioacuten
de los anaacutelisis de la peligrosidad siacutesmica de las plantas nucleares y de otras instalaciones
El estudio ha sido llevado acabo por el Senior Seismic Hazard Analysis Committee
(SSHAC) soportado por otro gran nuacutemero de expertos guiados por este Comiteacute A lo largo del esshy
tudio el Comiteacute revisa estudios existentes observando queacute parte de los errores son de procedimienshy
to ademaacutes se hace notar la importancia de que el estudio sea estructurado elemento criacutetico para el
eacutexito del mismo
Para el Comiteacute Senior para el Anaacutelisis de la Peligrosidad Siacutesmica (SSHAC) los aspectos
maacutes importantes de este proceso tienen que ver en primer lugar con los expertos su interaccioacuten y
los meacutetodos para trasladar sus puntos de vista en datos de entrada uacutetiles para el anaacutelisis probabishy
lista del riesgo siacutesmico (PSHA) Este Comiteacute da un significado particular al papel asignado al grushy
po encargado de la integracioacutenfacilitacioacuten que organiza y dirige el proyecto y al uso que eacutestos
hacen de los expertos
En el proceso se identifican diferentes papeles de los expertos el experto como promotor de
una propuesta teacutecnica especifica como evaluador de varias propuestas en la comunidad cientiacutefica y
como integrador teacutecnico Tambieacuten se identifican cuatro tipos de consenso y se establece una jerarshy
quiacutea de complejidad para los temas teacutecnicos que consiste en cuatro niveles que representan un nishy
vel creciente de participacioacuten de los expertos
nivel maacutes complejo consiste en un proceso formal y estructurado y se introduce el conshy
cepto de technical facilitatorlintegrator (TFI) describieacutendolo como una entidad uacutenica que tiene
la responsabilidad y el encargo de representar el estado de informacioacuten de la comunidad cientiacutefica
relativo al tema teacutecnico El TFI puede ser una persona o un grupo pequentildeo de expertos El proceso
se centra en la interaccioacuten de expertos bien documentados como el principal mecanismo de integrashy
cioacuten El mayor estiacutemulo para esta labor es la necesidad de resolver las diferencias en la peligrosidad
siacutesmica estimadas por LLNL y EPRI En los procesos de Juicio de Expertos empleados para estimar
estas peligrosidades siacutesmicas de 69 emplazamientos situados en la zona Este de EE UU se identifishy
can seis aacutereas en las cuales se pueden realizar mejoras
1 Excesiva responsabilidad difusa
2 Insuficiente interaccioacuten cara a cara entre los expertos
3 Esquemas de agregacioacuten inflexibles
4 Objetivos demasiado estrechos o imprecisos
5 Expertos externos
6 Insuficiente realimentacioacuten
-----------------------------108---------------------------shy
Teacutecnicas
Proceso TFI (Technical Facilitatorllntegrator)
La metodologiacutea TFI propone siete etapas La metodologiacutea fue sugerida por Keeney y
Winterfeld (1991)
1 Identificacioacuten y seleccioacuten de temas teacutecnicos
2 Identificacioacuten y seleccioacuten de expertos
3 Discusioacuten y refinamiento de temas teacutecnicos
4 Entrenamiento para elicitacioacuten
5 Interaccioacuten de grupo y eicitacioacuten individual
6 Anaacutelisis agregacioacuten y resolucioacuten de desacuerdos
7 Documentacioacuten y comunicacioacuten
Un esquema del proceso aplicado a la elicitacion del movimiento del terreno puede verse en
la figura 46
Integrador
Disentildeo del proceso
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los expertos individuales
Grupo Workshop
Interaccioacuten con los Interaccioacuten expertos prevista
individuales GM
Integrador
Interaccioacuten con los expertos ~ Integracioacuten individuales
Figura 46 Esquema del proceso de elicitaci6n TIITFI [121
El proceso TFI requiere ptocedimientos cuidadosos y con gasto de tiempo importante con
e objeto de asegurar que todos los participantes tienen daro los objetivos del estudio su papel y los
resultados que se pretenden Este proceso ha sido comentado por la National Research Council en
el sentido de que es esencial que si maacutes de un TFI es asignado a trabajar en el anaacutelisis particular de
------------------------------109-----------------------------shy
un proyecto todos ellos deben estar por igual bien cualificados Asiacute mismo se comenta que el proshy
ceso es caro de gran consumo de tiempo para todos los participantes Tambieacuten se comenta que esshy
te proceso se justifica cuando es comprendido por el proyecto patrocinador y sus analistas En cada
paso del proceso de elicitacioacuten se tiende a una completa comprensioacuten por cada experto de todos los
temas teacutecnicos
En cuanto a la integracioacuten de la opinioacuten de los expertos en teoriacutea siempre es posible forshy
mular el problema de la integracioacuten de los expertos como un problema bayesiano en el que las opishy
niones de los expertos sean vistas como unas observaciones e interpretaciones de los paraacutemetros de
intereacutes La dificultad estaacute en la formulacioacuten de un modelo de observacioacuten ajustado a cada actividad
de combinacioacuten de expertos y a veces en la implementacioacuten del anaacutelisis bayesiano para producir a
posteriori las incertidumbres
Uno de los mayores problemas siempre es la agregacioacuten de los datos aportados por los
diferentes expertos especialmente cuando una o maacutes opiniones de los expertos son opiniones
externas con respecto a la visioacuten del resto de los participantes Este problema ha dado lugar a
la consideracioacuten de pesar las diferentes opiniones de los expertos basadas en consideraciones
cualitativas o cuantitativas sobre el grado de experiencia En el proceso se favorece una forma
de integracioacuten basada en dar igual peso a cada uno de los expertos A veces puede haber conshy
fusioacuten entre la combinacion lineal dando igual peso a los expertos y el tratamiento simeacutetrico
de las opiniones de los expertos
Un objetivo del proceso es que los participantes lleguen a fa~iliarizarse al comienzo del ejershy
cicio con los modelos y metodologiacuteas En el proceso interactivo se acerca el rango de las estimacioshy
nes cuando los expertos aumentan su conocimiento y su comprensioacuten de los temas y de los meacutetodos
Otro es que todos los expertos participantes esteacuten en mejores condiciones para hacer juicios inforshy
mados independientemente
La revisioacuten independiente es una parte integral del proceso Hay dos tipos de revisioacuten parshy
ticipativa a 10 largo del proyecto y en la uacuteltima etapa del proyecto
La participativa implica un acceso frecuente y completo a lo largo de todo el proyecshy
to por los revisores Su ventaja es la oportunidad de deliberaciones con una realimentacioacuten
independiente Se deben establecer salvaguardias para preservar la objetividad del proceso de
revisioacuten
La documentacioacuten es una actividad esencial del proceso pues facilita el reanaacutelisis posterior
asiacute como la actualizacioacuten cuando se va disponiendo de nueva informacioacuten sin necesidad de rehacer
------------------------------110-----------------------------shy
todo el anaacutelisis Ademaacutes se considera conveniente el presentar los datos de entrada empleados por cashy
da uno de los expertos En el proceso TFI se proponen dos tipos de documentacioacuten en primer lushy
gar la documentacioacuten que tiene que ser parte del informe principal o de sus apeacutendices totalmente
accesible y en segundo lugar la documentacioacuten soporte
IV25 Protocolo KEEJAM de JRC
Este protocolo ha sido desarrollado recientemente en el Centro Comuacuten de Investigashy
cioacuten JRC por investigadores de dicho centro en colaboracioacuten con investigadores de la Univershy
sidad de Bolonia Este protocolo cuyo nombre es Metodologiacutea de Ingenieriacutea del Conocimiento
para la Adquisicioacuten del Juicio de Expertos y su Modelado (KEEJAM - Knowledge Engineering
Methodology for Expert Judgment Acquisition and Modeling) estaacute basado en la Ingenieriacutea del
Conocimiento [5J que podriacutea tildarse de arte de adquirir y usar el conocimiento para resolver
problemas complejos Podraacute comprobarse en eacutesta y posteriores paacuteginas que este protocolo es
claramente diferente del resto
La premisa baacutesica de que parten los autores de este protocolo es que el juicio de expertos es
en uacuteltima instancia un problema de conocimientos de modo que soacutelo se podraacute dar un tratamiento
adecuado a este problema si se estudian en detalle los conocimientos sobre los que los expertos asienshy
tan sus juicios Por tanto se asume que ha de desplazarse el centro de atencioacuten de las opiniones fishy
nales que pudieren dar los expertos a las hipoacutetesis datos y en general conocimiento que los expertos
usan al formular sus opiniones
Entonces lo que se plantea es adquirir el conocimiento y estrategias de resolucioacuten al proshy
blema que cada experto plantea con la intencioacuten de analizar las diferentes estrategias planteadas
por los expertos para construir a partir de ellas modelos autoconsistentes Estos modelos se consishy
deran representaciones del estado del conocimiento en el tema estudiado y su anaacutelisis puede ayushy
dar a desentrantildear el origen de las posibles discrepancias entre los expertos si acaso las hubiere Ese
anaacutelisis podriacutea ayudar tambieacuten a identificar otras formas de imperfecciones en los juicios y razonashy
mientos como imprecisiones vaguedades e incertidumbres incluso en la propia caracterizacioacuten de
la incertidumbre Ademaacutes los autores admiten la posibilidad de adoptar diferentes formalismos pashy
ra adaptarse del mejor modo posible a la interpretacioacuten y modo de entender la incertidumbre por
los expertos (esto en esencia consiste en admitir formalismos distintos a la teoriacutea de la probabilidad
bayesiana para caracterizar interpretar y propagar la incertidumbre como por ejemplo la teoriacutea de
los conjuntos borrosos)
El protocolo propuesto por este grupo consta de cinco fases cada una de las cuales se divishy
de en varias tareas A continuacioacuten se detallan fases y tareas
----------------------------111---------------------------shy
1
El Juicio de Expertos
Fase 1 Comienzo
Esta fase consiste en un anaacutelisis preliminar del problema Se comprueba si es posible y adeshy
cuado estudiarlo con este protocolo se definen los requisitos de los modelos y modelos de rawnashy
miento que han de desarrollarse En esencia se trata de adaptar la metodologiacutea al problema que se
pretende resolver definir el equipo de proyecto y planificarlo
Fase 2 Disentildeo
Se determinan las teacutecnicas adecuadas para la representacioacuten de los tipos de conocimiento y
estrategias de razonamiento que aparecen en la resolucioacuten del problema tratado incluyendo tambieacuten
el tratamiento de las imperfecciones que se detecten tanto en el conocimiento como en las estrateshy
gias de razonamiento
Fase 3 Adquisicioacuten del conocimiento y modelado
Esta fase se dedica a la adquisicioacuten del conocimiento a partir de todas las fuentes disponibles
(expertos documentacioacuten disponible y contexto del problema planteado) yel posterior desarrollo de
un modelo conceptual para resolver el problema Si el modelo conceptual es suficientemente comshy
plejo como para no poder realizar los caacutelculos que eacuteste demande puede que sea menester desarrollar
un coacutedigo informaacutetico de caacutelculo
Fase 4 Explotacioacuten y refinamiento
En esta fase se realizan los caacutelculos pertinentes con el modelo desarrollado para cada expershy
to en la fase anterior Se analizan los resultados del modo maacutes criacutetico posible se trata de explicar el
porqueacute de lo obtenido y se mejora el mismo de acuerdo con lo sugerido por los expertos
Fase 5 Resumen y documentacioacuten
Se realiza la recopilacioacuten final de los resultados y se genera la documentacioacuten de todas las tashy
reas hechas y resultados obtenidos
-----------------------------112----------------------------shy
v Combinacioacuten del Juicio de Expertos
V Combinacioacuten del Juicio de Expertos
Tras un proceso de objetivacioacuten de juicio de expertos se ~ispondraacute de varias funciones de disshy
tribucioacuten de probabilidad para los paraacutemetros afectados de incertidumbre y cuyo valor es necesario
conocer En general siempre seraacute conveniente combinar esta informacioacuten para llegar a una uacutenica disshy
tribucioacuten que englobe todos los datos aportados por los expertos puesto que la evidencia experishy
mental muestra que la opinioacuten agregada siempre es mejor por teacutermino medio que las opiniones
individuales
Para la agregacioacuten de opiniones se necesita alguacuten modelo o regla de combinacioacuten Las dos
posibilidades baacutesicas son los meacutetodos de grupo y los meacutetodos analiacuteticos Los primeros permiten la intershy
accioacuten entre los expertos para generar una uacutenica distribucioacuten de consenso Entre las varias posibilishy
dades las teacutecnicas maacutes utilizadas son la interaccioacuten total la del grupo nominal y la Delphi que se
diferencian en los distintos tipos de interaccioacuten que se permite entre los expertos Por su parte los
meacutetodos analiacuteticos consisten en teacutecnicas matemaacuteticas que permiten llegar a una combinacioacuten coheshy
rente de las opiniones particulares y se puede optar entre la combinacioacuten lineal y la inferencia bayeshy
siana Actualmente no existe ninguacuten consenso acerca de queacute meacutetodos los de grupo o los analiacuteticos
dan lugar a mejores resultados En realidad cada uno de ellos presenta caracteriacutesticas diferentes que
los pueden hacer adecuados en funcioacuten del tipo de tarea y los objetivos que se persigan
Vl Caracteriacutesticas generales de la combinacioacuten de Juicio de Expertos
Cuando se producen discrepancias entre las opiniones de varios expertos individuales es razonashy
ble producir una opinioacuten global que permita manejar un caso base para el anaacutelisis Pero antes de aborshy
dar los detalles teacutecnicos de la combinacioacuten es necesario considerar ciertos aspectos del proceso que tienen
que ver con las posibles causas de las discrepancias y con el modo de agregacioacuten que se va a utilizar
Como norma general antes de resolver las discrepancias mostradas por los expertos es neceshy
sario estudiarlas para intentar comprender su origen y consecuencias De este modo las evaluaciones
discrepantes se convierten en una importante fuente de informacioacuten Seguacuten Roberds [78] los motivos
que pueden llevar a diferentes evaluaciones individuales se resumen del siguiente modo
l Desacuerdo sobre las suposiciones o definiciones que fundamentan la evaluacioacuten
2 Dificultades en vencer los sesgos y errores de evaluacioacuten
3 Utilizacioacuten de diferentes fuentes de informacioacuten
4 Desacuerdo acerca de coacutemo interpretar la informacioacuten disponible
5 Diferentes opiniones o creencias respecto a las magnitudes que se estaacuten evaluando
------------------------------115-----------------------------shy
iexcl -1
l
-
El analista debe considerar cuidadosamente estas cuestiones con el fin de detectar posibles
diferencias no legiacutetimas acudiendo de nuevo a los expertos en caso necesario para verificar algunas
de sus opiniones Por ejemplo se puede descubrir que un experto no lo era realmente o que algushy
nos de ellos no han considerado una informacioacuten muy relevante Y tambieacuten puede ocurrir que la
cuestioacuten formulada a los expertos esteacute sometida a maacutes incertidumbre de lo que se creiacutea lo que pueshy
de llevar a reformular el anaacutelisis del problema
Si se concluye que las diferencias entre los expertos son legiacutetimas entonces hay que exashy
minar en queacute medida las diferencias en las opiniones afectan a los resultados es decir hay que reshy
alizar un anaacutelisis de sensibilidad Si este anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta
significativamente a los resultados entonces la agregacioacuten de opiniones para obtener una evaluashy
cioacuten global estaacute justificada y no supone una peacuterdida significativa de informacioacuten Pero si el rango
de opiniones influye decisivamente en los resultados habraacute que considerar toda la informacioacuten
por ejemplo realizando varias de las posibles combinaciones y el correspondiente anaacutelisis de senshy
sibilidad o simplemente no realizando la agregacioacuten admitiendo la gran incertidumbre a que esshy
taacute sometido el problema
Una vez decidida la necesidad de resolver las discrepancias entre los expertos hay que selecshy
cionar un meacutetodo particular de agregacioacuten En este punto es recomendable guiarse entre otros crishy
terios por dos consideraciones de tipo general el nivel de defendibilidad que requiere el anaacutelisis que
se estaacute realizando (por ejemplo ante los organismos reguladores o la opinioacuten puacuteblica) y el grado de
discrepancia entre las opiniones A la hora de resolver las discrepancias se pueden distinguir tres reshy
sultados posibles
l Convergencia una uacutenica evaluacioacuten expresa las creencias comunes del grupo de expertos
ya la que todos se adhieren expresamente
2 Consenso se determina una uacutenica evaluacioacuten que no refleja las opiniones de todos los exshy
pertos y puede ser forzado (la evaluacioacuten uacutenica se realiza sin el deseo expreso de todos los
expertos) o por acuerdo (la evaluacioacuten uacutenica se realiza con el deseo expreso de todos los
expertos renunciando varios de ellos a que se incluyan algunas de sus opiniones)
3 Desacuerdo se dan muacuteltiples evaluaciones porque no es posible la convergencia o el conshy
senso debido a grandes diferencias de opinioacuten
La convergencia es la situacioacuten maacutes defendible pero tambieacuten la maacutes difiacutecil de conseguir el
consenso por acuerdo es algo menos defendible pero algo maacutes faacutecil de obtener y el consenso forzashy
do puede ser muy difiacutecil de defender pero muy faacutecil de alcanzar El desacuerdo no es defendible
------------------------------116-----------------------------shy
La interaccioacuten de grupo permite a los expertos discutir y combinar sus juicios En este proshy
ceso se intercambian las fuentes de informacioacuten y los procesos inferenciales de cada uno de ellos lo
que puede llevar a la reconciliacioacuten de sus diferencias Dependiendo del grado de reconciliacioacuten es
posible obtener una convergencia de opiniones o bien un consenso La agregacioacuten por interaccioacuten es
particularmente uacutetil cuando los expertos fundamentan sus opiniones en suposiciones muy diferenshy
tes ya que la interaccioacuten induce a una consideracioacuten maacutes profunda y extensa del problema que pueshy
de llevar a descubrir falsos razonamientos o interpretaciones Ahora bien cuando las diferencias son
amplias y debidas a creencias legiacutetimas que divergen lo normal es que se produzca el desacuerdo
Ademaacutes hay que contar con una serio peligro en estos procedimientos como es la presencia de reshy
laciones interpersonales destructivas entre los expertos Tambieacuten se debe tener en cuenta el gran esshy
fuerzo de organizacioacuten y tiempo que conllevan las reuniones entre expertos Seguacuten Morgan y
Henrion [49] en ciertos aacutembitos como las ciencias y la ingenieriacutea los expertos conocen la mayor parte
de las opiniones de sus colegas bien por sus artiacuteculos o bien por contactos anteriores por lo que creshy
en que en estos casos los meacutetodos de grupo soacutelo pueden producir pequentildeas mejoras de las evaluashy
ciones individuales
Frente a este procedimiento de agregacioacuten la combinacioacuten analiacutetica de las opiniones presenshy
ta ventajas obvias faacutecil de usar posibilidad de hacer varios anaacutelisis de incertidumbre para apoyar alshy
guacuten caso base y eliminacioacuten de la influencia personal de los expertos Por ello es recomendable en las
situaciones en que existen amplias diferencias de opinioacuten difiacutecilmente reconciliables Sus desventashy
jas estaacuten en que soacutelo puede producir un consenso forzado y que normalmente requieren suposicioshy
nes de tipo maacutes o menos subjetivo por parte del analista para asignar diferentes pesos o grados de
credibilidad a la opinioacuten de cada experto
Los estudios experimentales llevados a cabo en este aacutembito no permiten decidir de forma deshy
finitiva sobre ninguno de ambos procedimientos ya que existen evidencias que favorecen la agregashy
cioacuten analiacutetica y evidencias que favorecen la agregacioacuten por interaccioacuten Estas evidencias conflictivas
tienen su razoacuten de ser puesto que las ventajas de un procedimiento son las desventajas del otro y vishy
ceversa mientras que la agregacioacuten matemaacutetica evita la influencia personal de los expertos no pershy
mite sin embargo compartir sus conocimientos e informaciones 10 que no cabe duda que puede
aportar mayor claridad al planteamiento y resolucioacuten del problema Por ello la idoneidad de un proshy
cedimiento u otro dependeraacute de las caracteriacutesticas de la tarea y de la magnitud y cualidad de la difeshy
rencia de opiniones Por ejemplo los meacutetodos de grupo se prestan bien al tratamiento de cualquier
tipo de incertidumbre mientras que los analiacuteticos estaacuten restringidos a la de los paraacutemetros Finalshy
mente una tercera posibilidad es la combinacioacuten de ambos procedimientos En este caso se utilizashy
riacutea en primer lugar la interaccioacuten de los expertos para el intercambio de sus datos suposiciones y
razonamientos y tras emitir sus evaluaciones individuales se recurririacutea a la agregacioacuten analiacutetica para
resolver las discrepancias residuales
------------------------------117-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
V2 Combinacioacuten de grupo
La psicologiacutea social que ha investigado ampliamente el efecto de los grupos sobre la formashy
cioacuten y modificacioacuten de las opiniones ha establecido que las opiniones de grupo poseen mayor calishy
dad que la media de las individuales aunque parece que en las tareas maacutes complicadas rara vez se
alcanza el nivel del miembro maacutes preciso del grupo Pero a su vez se ha constatado que en los grushy
pos se producen dos fenoacutemenos que pueden sesgar los resultados de forma importante la presencia
de disfonciones y el desplazamiento de las preferencias
Las disfunciones maacutes importantes que se pueden presentar en el comportamiento de un grushy
po son las siguientes
1 Un efecto de tendencia central por el cual el grupo tiende a seguir unas liacuteneas de pensashy
miento limitadas
2 Un efecto de auto-pesado por el cual cada miembro del grupo participaraacute o intentaraacute ejershy
cer influencia en la medida en que se sienta igual de competente que los demaacutes
3 Un efecto de agenda oculta por el cual no se expresan algunas de las verdaderas opiniones
4 Presiones de grupo para alcanzar el consenso y amenazas impliacutecitas de sanciones por parte
de los miembros maacutes reconocidos
5 La influencia de personalidades dominantes
El desplazamiento de las preferencias consiste en un cambio de opinioacuten inducido por facshy
tores psicoloacutegicos de grupo no relacionados con la tarea que se t~ene que resolver Por ejemplo
existe evidencia experimental de que tras la discusioacuten de ciertas alternativas que suponen un riesshy
go se tiende a modificar de forma sistemaacutetica las opciones iniciales individuales por otras que sushy
ponen un mayor riesgo lo cual es debido seguacuten una de las varias teoriacuteas que intentan explicar
el fenoacutemeno a que la experiencia en grupo reduce la ansiedad acerca de las posibles consecuenshy
cias negativas de las decisiones porque se percibe que la responsabilidad estaacute repartida entre los
miembros del grupo
Estas caracteriacutesticas del comportamiento en grupo han guiado la elaboracioacuten de meacutetodos pashy
ra la evaluacioacuten conjunta de las incertidumbres Se trata de favorecer al maacuteximo el intercambio de
opiniones argumentos e informaciones para mejorar la comprensioacuten del problema pero evitando en
la medida de lo posible los sesgos de grupo Las posibilidades extremas son el grupo con interaccioacuten
total en el que se permite la discusioacuten abierta y sin restricciones entre los expertos y la teacutecnica Delshy
phi que permite un intercambio por escrito de las opiniones de los expertos pero no su interaccioacuten
directa Un procedimiento intermedio entre estos dos es la teacutecnica del grupo nominal en la que un
analista controla la interaccioacuten directa de los expertos para evitar los sesgos
------------------------------118-----------------------------shy
V21 Grupo con interaccioacuten total
En este caso se dispone de un grupo de expertos que se pretende produzcan conjuntamente
y con interaccioacuten total una uacutenica opinioacuten sobre el paraacutemetro suceso o escenario considerado bien
por convergencia o bien por consenso El inconveniente fundamental de esta teacutecnica estaacute en que el
resultado puede verse distorsionado por los sesgos de grupo Otros inconvenientes como una pobre
cuantificacioacuten de la incertidumbre o la presencia de suposiciones impliacutecitas pueden darse en funshy
cioacuten del caraacutecter maacutes o menos formal con que se prepare el proceso Por ejemplo si previamente a
la reunioacuten no se ha especificado sin ambiguumledades el problema o no se ha exigido una evaluacioacuten inshy
dividual a los expertos para su posterior discusioacuten es muy probable que la cuantificacioacuten de la inshy
certidumbre sea difusa
Woo opina que la interaccioacuten sin restricciones entre los expertos puede ser una teacutecnicaoacutepshy
tima para resolver incertidumbres de tipo cualitativo en donde es fundamental la comunicacioacuten oral
porque facilita el intercambio de opiniones
Esta teacutecnica del grupo con interaccioacuten total se utilizoacute para la evaluacioacuten consensuada de una
distribucioacuten de probabilidad en la serie de evaluaciones del riesgo radioloacutegico llevada a cabo por el
HMIP (Her Majestys Inspectorate ofPollution) en relacioacuten con el proyecto PACOMA Antes de la
reunioacuten los expertos soacutelo recibieron un breve documento sobre el tema que teniacutean que evaluar y al
comienzo de la misma un analista presentaba a los expertos les recordaba el propoacutesito de la reunioacuten
y les advertiacutea sobre los sesgos motivacionales Este analista jefe estaba acompantildeado por un analista
de operacioacuten que mostraba al grupo con ayuda de un ordenador los ~esultados que se iban obteshy
niendo La teacutecnica que se utilizoacute para construir la funcioacuten de distribucioacuten fue la recomendada en el
protocolo del SR Por uacuteltimo un asistente se encargaba de documentar la reunioacuten
V22 El meacutetodo Delplli
Esta teacutecnica es una forma estrucrurada de comunicacioacuten entre varios personas con el fin de
alcanzar un consenso sobre cierta cuestioacuten El meacutetodo fue desarrollado en los antildeos 50 por la Rand
Corporation para el ejeacutercito de EE UU con objeto de mejorar la calidad de las decisiones alcanzadas
por consenso de grupo en el aacutembito militar Tras su desclasificacioacuten la teacutecnica Delphi se hizo muy
popular en los antildeos 60 y 70 para declinar posteriormente su uso en los 80 Durante este tiempo han
surgido algunas variantes que se diferencian del protocolo original que se comenta seguidamente en
cuestiones de detalle para amoldarse a las caracteriacutesticas de ciertas tareas particulares
La teacutecnica comienza suministrando a todos los expertos seleccionados una misma documenshy
tacioacuten y se les pide que argumenten y generen por escrito una solucioacuten para el problema planteado
------------------------------119-----------------------------shy
Posteriormente cada participante recibe las soluciones de sus colegas cuyo anonimato se preserva y
se le anima a que modifique su opinioacuten inicial seguacuten crea conveniente a la luz de la informacioacuten aporshy
tada por los demaacutes Este proceso se repite varias veces hasta que se alcanza el consenso o se llega a un
punto en que las posturas no evolucionan sensiblemente de una iteracioacuten a otra En este uacuteltimo cashy
so la combinacioacuten final es matemaacutetica Es muy importante que la redaccioacuten de las cuestiones que se
someten a evaluacioacuten sea precisa y que no insinuacutee ninguacuten posible valor inicial El anonimato de los
participantes garantiza que no se den sesgos de grupo en las respuestas
Este esquema de realimentacioacuten controlada que parece adecuado para evitar los sesgos de
grupo presenta sin embargo algunos inconvenientes En primer lugar requiere bastante tiempo pashy
ra su realizacioacuten y ademaacutes el hecho de tener que dar una respuesta escrita y argumentada en cada
una de las iteraciones puede hacer que los expertos se cansen y tiendan hacia un consenso ficticio
Tambieacuten se ha argumentado en contra de esta teacutecnica que es difiacutecil distinguir a los verdaderos exshy
pertos de los que no lo son y que no permite un control claro del proceso
V23 Teacutecnica del grupo nominal
Este meacutetodo aprovecha las ventajas de la discusioacuten cara a cara pero evitando los sesgos de
grupo para lo cual se utiliza un analista que controla la reunioacuten entre los expertos intentando coshy
rregir cualquier desviacioacuten en ese sentido El hecho de que la realimentacioacuten controlada se realice cashy
ra a cara evita el cansancio de los expertos que se puede producir en la teacutecnica Delphi ya que la
comunicacioacuten oral siempre es maacutes coacutemoda que la escrita
Siempre se parte de unas evaluaciones individuales previas a la reunioacuten que sirven corno bashy
se inicial de discusioacuten
Roberds [78] describe un procedimiento estructurado para esta teacutecnica del grupo nominal que
consta de seis etapas
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de las diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales
bull Reconciliacioacuten de las diferencias
En caso de que no se llegue a un consenso se puede hacer una combinacioacuten matemaacutetica de los juicios
individuales El analista ademaacutes de intentar corregir los posibles sesgos de grupo debe interactuar pershy
------------------------------120-----------------------------shy
manentemente con los expertos con el fin de conseguir si es posible un consenso sobre definiciones
suposiciones fuentes de informacioacuten interpretaciones etc
En este aacutembito de las decisiones de grupo se han realizado varios estudios para disponer de
evidencias sobre la idoneidad de unos u otros procedimientos Los resultados no aportan conclusioshy
nes definitivas a lo que hay que antildeadir el hecho de que la mayor parte de ellos se hayan realizado en
condiciones no significativas del comportamiento real de los expertos En cualquier caso siacute parece esshy
tar claro que los procedimientos estructurados (teacutecnicas Delphi y del grupo nominal) son superiores
a la mera interaccioacuten de grupo Ademaacutes una teacutecnica de grupo nominal bien estructurada y controshy
lada puede evitar los inconvenientes de la teacutecnica Delphi y aprovechar las distintas calidades indivishy
duales de los expertos
V3 Combinacioacuten analiacutetica
La combinacioacuten analiacutetica de las distribuciones de probabilidad se puede realizar de dos modos
diferentes que daraacuten lugar a resultados distintos Los meacutetodos analiacuteticos hacen necesario considerar a
la persona o institucioacuten interesada en la informacioacuten agregada como un decisor que tiene sus propias
ideas acerca de la incertidumbre que se pretende caracterizar En la combinacioacuten lineal el decisor tiene
que asignar a la informacioacuten extraiacuteda de cada experto una importancia relativa en funcioacuten de la mashy
yor o menor credibilidad que le ofrezca cada uno de ellos En la inforencia bayesiana el decisor tiene su
propia opinioacuten sobre la magnitud que se evaluacutea y las opiniones de los expertos se tratan como evishy
dencias muestrales que sirven para actualizar su informacioacuten mediante la foacutermula de Bayes Las venshy
tajas e inconvenientes de cada procedimiento son complementarios Asiacute la combinacioacuten lineal es maacutes
faacutecil de utilizar que la inferencia bayesiana pero por el contrario los procedimientos desarrollados hasshy
ta hoy diacutea no han hecho ninguacuten esfuerzo por incorporar el importante tema de la correlacioacuten entre los
expertos aspecto eacuteste que siacute se puede considerar en la inferencia bayesiana
V31 Combinacioacuten liacuteneal
La combinacioacuten lineal (linear pool) de opiniones consiste en lo siguiente Supoacutengase que se
dispone de m expertos a los que se les ha pedido que generen una funcioacuten de densidad de probabishy
lidadiexcl (e) para un paraacutemetro de intereacutes e Consideacuterese ademaacutes que a cada experto se le asigna un
peso Wiexcl comprendido en el intervalo [01] Y sometidos todos ellos a la restriccioacuten L mi = 1
Entonces la expresioacuten
f(e) = Lm
mJJe) (34) 1=1
-----------------------------121---------------------------shy
El
es la funcioacuten de densidad de probabilidad agregada y se denomina combinacioacuten lineal de funciones
de densidad de probabilidad Es conveniente notar que las funciones que aparecen en la expresioacuten
(34) son totalmente geneacutericas pudiendo estar definidas sobre un continuo o sobre un conjunto disshy
creto de valores Un enfoque alternativo de naturaleza similar al anterior es el correspondiente a la
combinacioacuten lineal en logaritmos (logarithmic pool) En este caso el logaritmo de la funcioacuten de denshy
sidad agregada es igual a la combinacioacuten lineal de los logaritmos de las funciones de densidad indishy
viduales
m
log(f(O)) LmIacute log(iexcl(O)) (35) Iacute=
Para determinar los pesos mi que se asignaraacuten a los expertos se pueden considerar dos tipos
de procedimientos los que se basan en apreciaciones subjetivas y los que utilizan alguacuten tipo de ejershy
cicio de calibracioacuten para determinar los conocimientos de los asesores Entre los primeros se comenshy
taraacute la asignacioacuten de pesos iguales muy utilizada y la teacutecnica de Saaty en la que se ha de evaluar la
calidad relativa entre expertos y del segundo grupo se haraacute referencia al meacutetodo de Cooke De Groot
ha propuesto un procedimiento iterativo para alcanzar el consenso en una distribucioacuten de probabilishy
dad mediante la combinacioacuten lineal que no estaacute contrastado experimentalmente Inicialmente cada
experto i debe evaluar una distribucioacutenJil (O) y al igual que en la teacutecnica Delphi posteriormente se
le enfrenta con la de sus colegas En vista de esta informacioacuten debe modificar su evaluacioacuten asignanshy
do una importancia relativa wij a cada uno de los expertos (L OJij 1) de modo que su distribucioacuten j
corregida es fa (O) L OJijfjl (O) El proceso continuacutea hasta que las evaluaciones cambien poco j
Y311 Asignacioacuten de pesos iguales
Cuando se estaacuten buscando expertos para dar su opinioacuten sobre una materia salvo motivos de sesshy
gos motivacionales insalvables se busca a aquellos que mejores conocimientos poseen Si no hay datos
significativos que indiquen el mayor conocimiento neto de uno de los expertos respecto a los otros una
postura coherente es asignar pesos iguales a cada uno de ellos mi 11n donde n es el nuacutemero de expershy
tos El defecto de este esquema estaacute en que no tiene en cuenta la posible correlacioacuten entre los expertos
aunque si eacutesta no existe cosa difiacutecil y se dan las circunstancias mencionadas no hay nada que objetarle
Y312 Teacutecnica de Saaty
La teacutecnica de Saaty para comparar datos pareados es una de las varias herramientas disentildeashy
das por dicho autor dentro de su Proceso Analiacutetico de Jerarquiacuteas (Analytical Hierarchy Process AHP)
Esta teacutecnica se ha utilizado principalmente en problemas de anaacutelisis de decisioacuten con multiatributos
para establecer jerarquiacuteas y ordenar los atributos en funcioacuten de su importancia para el decisor y es
faacutecilmente adaptable a la tarea de asignacioacuten de pesos
-------------------------------122------------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de Expertos
El meacutetodo de Saaty surge a partir del reconocimiento expliacutecito de la incapacidad del ser hushy
mano decisor o experto en normativa en nuestro caso para evaluar y comparar simultaacuteneamente
muchos factores expertos en este caso Sin embargo el ser humano siacute es eficaz a la hora de hacer
comparaciones relativas entre factores dos a dos por ejemplo cuando se le pide que indique orden
de uno respecto a otro mediante calificativos como mejor igual o peor Por tanto mediante este meacuteshy
todo se asignan pesos a los expertos atendiendo a la calidad que a cada uno de ellos atribuya el deshy
cisor La principal ventaja de esta teacutecnica es la sencillez y faacutecil comprensioacuten de su aplicacioacuten
Consideacuterese un decisor que toma la opinioacuten de n expertos y al que se le pide que para cada
pareja de expertos por ejemplo los expertos j y k indique si considera a uno con maacutes menos o iguashy
les conocimientos que al otro sobre el suceso o paraacutemetro de intereacutes Esto supone realizar n (n-1)2
comparaciones Los calificativos mejor igualy peor se asocian con tres valores reales a gt 1 1 Y 11a resshy
pectivamente Saaty recomienda en el caso mejor-igual-peor establecer el valor a = e Con los vashy
lores obtenidos se rellena una matriz cuadrada A de n x n elementos que asocia al elemento ajk el
valor asignado a la relacioacuten entre los expertos j y k los elementos de la diagonal son todos unos coshy
mo es loacutegico Una matriz de este tipo para cuatro expertos podriacutea ser
1 272 272 272] 037 1 1 037
037 1 1 037 [
037 272 272 1
que indica que el decisor considera al experto 1 mejor que los demaacutes al experto 2 igual al experto 3
y peor que el 4 yal experto 3 peor que al experto 4 A continuacioacuten se determinan los autovalores
de esta matriz y se calcula el autovector nT =(npnn) asociado al mayor de los autovalores Amax (recueacuterdese que AQ = AmaxQ) Los elementos de dicho autovector se dividen por la suma de los misshy
mos y las componentes del autovector transformado son los pesos que se asignan a cada uno de los exshy
pertos la primera componente al primero la segunda al segundo y asiacute con los otros (m = n L~=n) Haciendo los caacutelculos para el ejemplo mostrado se obtienen los pesos 046 013 013 Y 028 para
el primer segundo tercer y cuarto experto respectivamente
Este meacutetodo dispone de un modo de comprobar las posibles inconsistencias en que hashy
ya incurrido el decisor a la hora de asignar valores a los elementos de la matriz Asiacute si en el ejemshy
plo anterior el decisor considerara al experto 3 mejor que el 4 lo que supondriacutea a34 = 272 se
produciriacutea inconsistencia porque los expertos 2 y 3 que los considera iguales seriacutean simultaacuteshy
neamente peor y mejor que el 4 respectivamente Para identificar la presencia de estas posibles
inconsistencias el meacutetodo utiliza una relacioacuten de consistencia CR que se define como CR =
Cl RCl donde Cl es el iacutendice de consistencia de la matriz A y RCl es el iacutendice de consistenshy
cia aleatorio El iacutendice de consistencia de la matriz se define como Cl = (A - n) (n -1)max
------------------------------123-----------------------------shy
mientras que el iacutendice de consistencia aleatorio se obtiene de la siguiente tabla 51 en funcioacuten
del nuacutemeto de expertos n
Tabla 51 iacutendice de consistencia aleatorio (Re) para diferentes nuacutemeros de expertos (n)
n 3 4 5 6 7 8 9 10
Re 058 090 112 124 132 141 145 149
Un valor de CR mayor que 01 indica la presencia de inconsistencias y en tal caso se debe
invitar al decisor a revisar las comparaciones realizadas
En relacioacuten a esta teacutecnica de asignacioacuten de pesos se deben tener en cuenta dos hechos En primer
lugar si el decisor se siente capaz de discernir maacutes finamente entre la calidad de los expertos podriacutea hacershy
lo pudiendo calificar a un experto como mejor ligeramente mejor igual ligeramente peor o peor que otro
experto y asignar valores reales a gtb b gt1 1 11by 11a a cada una de esas relaciones cualitativas entre exshy
pertos Yen segundo lugar se ha de tener en cuenta que esta herramienta fue concebida para establecer orshy
den entre un conjunto de posibles elecciones por lo cual interpretar los valores del autovector como pesos
tiene cierto riesgo aunque siacute es cierto al menos que los pesos que proporciona la teacutecnica respetan el orden
en que el decisor aprecia la capacidad de cada experto para opinar sobre la materia de intereacutes
Esta herramienta por su capacidad para establecer orden entre diferentes opciones o altershy
nativas podriacutea ser de ayuda en otras fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos cuando
las evaluaciones numeacutericas sean difiacuteciles de realizar por el decisor o los expertos y el establecimiento
de un orden entre varias alternativas sea de intereacutes Finalmente soacutelo resta comentar que esta herrashy
mienta estaacute implementada en forma de programa FORTRAN
Y313 Meacutetodo de Cooke
Este meacutetodo se disentildeoacute para evitar las objeciones derivadas de la asignacioacuten subjetiva de
pesos y en su lugar se basa en el concepto de precisioacuten de un experto Seguacuten Cooke y colaborashy
dores un experto es preciso cuando estaacute calibrado y sus opiniones tienen capacidad de informashy
cioacuten La calibracioacuten se refiere a que las frecuencias relativas de los hechos que evaluacutea el experto
se aproximan o igualan a la probabilidad estimada por eacutel La capacidad de informacioacuten de una
distribucioacuten de probabilidad hace referencia a su mayor o menor dispersioacuten Las distribuciones
maacutes difusas tienen menos capacidad predictiva que las maacutes concentradas porque aportan meshy
nos informacioacuten Asiacute pues lo que se pide a una distribucioacuten de probabilidad subjetiva es que esshy
teacute calibrada y que posea capacidad de informacioacuten El meacutetodo de Cooke mide estas dos
caracteriacutesticas a traveacutes de las curvas de calibrado de los expertos y asigna los pesos valieacutendose de
una expresioacuten que es funcioacuten de sus valores
----------------------------124---------------------------shy
Combinacioacuten del Juicio de L~~+~
Supoacutengase que el experto e evaluacutea las funciones de distribucioacuten Fme correspondientes a las
variables de calibracioacuten Xm (m=1 M) cuyos valores reales son conocidos por el analista y con
las cuales se construye su curva de calibrado Una medida global de la calidad del experto es elllashy
mado iacutendice de calibrado e (e) para cuya definicioacuten es necesario considerar R intervalos cuantiacutelicos
mutuamente excluyentes con probabilidades definidas pj bullbullbull PR a los que en el eje de coordenadas
de la curva de calibrado les corresponderaacuten las probabilidades Sj bullbull SR bull Dado el modo en que se
construye la curva de calibrado se puede decir que la distribucioacuten muestral Sise ha obtenido a parshy
tir de M muestras independientes de la poblacioacuten p En estadiacutestica se define la informacioacuten relativa
de la distribucioacuten si con respecto a la Pi como
(36)
y se demuestra que para un M suficientemente grande la variable x 2middotMmiddotiexcl (s (e) p) se distribuye coshy
mo una X2 de R grados de libertad Entonces el iacutendice de calibrado para el experto e se define como
CCe) 1 X(2middotMI(s(e)p)) (37)
Obseacutervese que si el experto estaacute perfectamente calibrado entonces siexcl(e) = Pi ti con lo que
I(s(e) p) = OY x = O Y dado que X O para cualquier R resulta que a uno de estos expertos
le corresponde un Iacutendice e (e) = 1 Para calibraciones inferiores I(s(e) p)t O y CCe) lt 1 Por lo tanshy
to el iacutendice de calibrado del experto aumenta conforme aumenta la calidad de sus evaluaciones
Para tener en cuenta la capacidad de informacioacuten de las evaluac~ones del experto se utiliza el
concepto de entropiacutea que para una distribucioacuten de probabilidad qiexcl se define como
H = Iqiexclmiddot Ln(qiexcl) (38) i=l
y su valor estaacute en el intervalo (_00 O) Cuanto mayor sea la entropiacutea maacutes concentrada estaraacute la
distribucioacuten es decir poseeraacute maacutes capacidad de informacioacuten Por ejemplo para la distribucioacuten
025 025 025 025 la entropiacutea vale -139 mientras que para la 005 005 01 08 maacutes
informativa la entropiacutea vale -071 El meacutetodo de Cooke utiliza una entropiacutea media normalizada
seguacuten la expresioacuten
(39)
donde H (u ) es la entropiacutea de una distribucioacuten uniforme definida sobre el rango de la variable de m
calibrado Xm evaluado por el experto
------------------------------125-----------------------------shy
Utilizando estos conceptos de iacutendice de calibrado y entropiacutea se define el peso uacuteJe para el exshy
perto e de la forma
ro ce 1fr [ C(el] (40)e )--(e)a H(e)
donde lcelavale Osi e (e) lt a y 1 si e Ce) gt a El paraacutemetro a lo elige el analista para definir el cashy
librado miacutenimo que deben tener todos los expertos
Un paraacutemetro criacutetico en este modelo es el nuacutemero M de evaluaciones de calibracioacuten Para
obtener calibraciones robustas el nuacutemero miacutenimo se situacutea entre 8 y 10 Ademaacutes estas variables de
calibracioacuten deben ser adecuadas para que los resultados sean representativos del comportamiento del
experto en las variables de intereacutes Frente a estos inconvenientes la dificultad para disentildear tareas de
evaluacioacuten y el tiempo que se necesita se pueden citar algunas ventajas como por ejemplo que anishy
ma a los expertos a dar sus verdaderas opiniones y a esforzarse en el proceso de evaluacioacuten que pershy
mite una evaluacioacuten objetiva de los expertos y que es faacutecil de utilizar El meacutetodo se ha utilizado en
varios estudios entre los cuales hay que destacar el dedicado al anaacutelisis de incertidumbres de los moshy
delos de deposicioacuten y dispersioacuten del material radiactivo de los coacutedigos MACCS y COSYMA
V32 La combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
Cuando se asume un enfoque bayesiano para resolver el problema de la combinacioacuten de opishy
niones de diferentes expertos el decisor cuenta con la foacutermula de Bayes como uacutenico meacutetodo liacutecito
para combinar la informacioacuten de que dispone Sea Oel paraacutemetro ~uya incertidumbre desea caracshy
terizar un decisor sea eacuteste persona o institucioacuten para lo cual recaba la ayuda de una serie de expershy
tos sobre dicho paraacutemetro En este enfoque se admite que el decisor se encuentra en un estadio de
conocimiento inicial o a priori sobre Oque ha de caracterizar mediante una distribucioacuten a priori pashy
ra el mismo P (O IH) donde H engloba todo el conocimiento del decIacutesor sobre el paraacutemetro Los
expertos proporcionaraacuten una informacioacuten H sobre el mismo paraacutemetro en forma de distribucioacuten
multivariante que indicaraacute la regioacuten de valores que eacutestos consideran verosiacutemil para O El decisor
combinaraacute ambos tipos de informacioacuten para llegar a una cierta distribucioacuten para el paraacutemetro a posshy
teriori mediante
P(O I HH)ce P(HI HO)middotP(O I H) (41)
donde a la izquierda del siacutembolo de proporcionalidad se encuentra la distribucioacuten que el decisor
atribuiraacute a posteriori al paraacutemetro y el primer factor a la derecha de dicho siacutembolo es la verosishy
militud de las opiniones proporcionadas por los expertos a los ojos del decisor La verosimilitud
es una pieza clave de esta foacutermula ya que es a traveacutes de ella como el decisor modelaraacute al experto
------------------------------126-----------------------------shy
eliminando sus sesgos si hubiere lugar a ello Se remite al lector interesado al apeacutendice A en que
se desarrolla extensamente la idea mostrada en este apartado de utilizacioacuten de la foacutermula de Bashy
yes para combinar opiniones de expertos
----------------------------127---------------------------shy
VI El proyecto comunitario BE-EJTS
VI El proyecto comunitario 8E-EJTS
El proyecto Benchmark Exercise on Expert ]udgement Techniques in Level 2 PSA
(BE-E]Ts) desarrollado en el marco del IV Programa sobre Seguridad en la Fisioacuten de la
Unioacuten Europea se desarrolloacute entre 1996 y 1998 Los objetivos globales de este proyecto
fueron dos
bull Recopilar las diferentes metodologiacuteas y teacutecnicas de juicio de expertos utilizadas en los
paiacuteses europeos en el aacutembito del APS
bull Comparar la efectividad de cada una de dichas metodologiacuteas
Para alcanzar estos objetivos el proyecto se estructuroacute en tres etapas cuyo desarrollo estaacute soshy
lapado en el tiempo
bull Una fase previa para identificar metodologiacuteas y sus aplicaciones en los paiacuteses de las instishy
tuciones participantes
bull Una fase 1 dedicada a comparar las metodologiacuteas participantes mediante su aplicacioacuten a la
estimacioacuten de los paraacutemetros fiacutesicos de intereacutes de un experimento relacionado con la feshy
nomenologiacutea de los accidentes severos
bull Una fase 2 dedicada tambieacuten a la comparacioacuten de las metodologiacuteas pero en este caso meshy
diante su aplicacioacuten al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental relacionada
con los accidentes severos
En el proyecto participaron diez instituciones europeas de diferentes paiacuteses aunque con
diversas aportaciones Algunas instituciones aportaron tanto metodologiacutea para realizar juicios
de expertos como expertos en fenomenologiacutea de los accidentes severos mientras que otras
aportaron tan soacutelo expertos que han colaborado con las otras metodologiacuteas Ademaacutes puesto
que el protocolo NUREG-l150 descrito en el capiacutetulo IV se puede considerar como una meshy
todologiacutea de referencia en el aacutembito del APS se consideroacute importante su participacioacuten en la fashy
se 1 del proyecto a efectos de comparacioacuten de resultados y es por ello que se subcontratoacute esta
participacioacuten
CSN YCTN-UPM participaron en este proyecto europeo a traveacutes de un acuerdo especiacutefico
cuyo objetivo era la adquisicioacuten de la experiencia necesaria en los procesos formales de juicio de exshy
pertos para la resolucioacuten de problemas en el aacutembito de la seguridad nuclear y su transferencia al
CSN Como ftuto de esta participacioacuten se ha disentildeado un protocolo propio basado en la experienshy
cia adquirida y en el procolo del NUREG-1150
------------------------------131----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Vio 1 Resultados de la fase previa
Los resultados de la fase previa contenidos en la referencia 5 se resumen en la siguiente
tabla 61
Tabla 61 El juicio de los expertos en el aacutembito nuclear en diversos paiacuteses europeos [5]
Italia Uso informal en el nivel 2 del APS (Proyecto ROAAM Risk Oriented Accident
Analysis Methodology)
Beacutelgica Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para la estimacioacuten de
paraacutemetros
Reino Unido Uso formal (metodologiacutea NNC) en el nivel 2 del APS de Sizewell B para evashy
luar y cuantificar APETs
Finlandia Uso formal (metodologiacutea STUK) en el nivel 1 del APS para realizar anaacutelisis de
fiabilidad humana
Espantildea Uso informal (documentado) en los niveles 1 y 2 del APS para evaluar paraacutemeshy
tros y formal (meacutetodo Delphi) para la seleccioacuten de emplazamientos de
almacenamientos geoloacutegicos de residuos radiactivos (ENRESA)
Suiza Uso informal (documentado) en el nivel 2 del APS para evaluar y cuantificar
APETs
Alemania Uso formal (metodologiacutea GRS) para realizar anaacutelisis de incertidumbre relacionashy
dos con el APS
Los datos maacutes significativos a resentildear se refieren a los procedimientos formalizados de juishy
cio de expertos disentildeados en Finlandia y Alemania por VTT Automation y GRS (Gesellschaft fuumlr
Anlagen und Reaktorsicherheit) respectivamente La metodologiacutea finlandesa estaacute basada el protoshy
colo NUREG-1150 pero con la diferencia de que utiliza teacutecnicas de combinacioacuten bayesiana para
realizar la agregacioacuten de las opiniones individuales Este protocolo se ha aplicado a aacutembitos tanto
nucleares (nivel 1 del APS) como no nucleares (anaacutelisis de decisioacuten) La metodologiacutea de GRS que
se ha aplicado en diversos anaacutelisis de incertidumbre relacionados con el APS presenta como caracshy
teriacutesticas fundamentales la utilizacioacuten de grupos de expertos en lugar de expertos individuales y la
profusioacuten en el uso de las teacutecnicas de descomposicioacuten
------------------------------132----------------------------- shy
El
V12 Resultados de la fase 1
En esta fase se realizaron simultaacuteneamente dos tareas Por un lado se estudiaron los criterios
de evaluacioacuten maacutes adecuados para poder comparar las metodologiacuteas y por otro se comenzoacute el proshy
ceso de comparacioacuten mediante la aplicacioacuten de cinco metodologiacuteas para predecir los resultados de
un experimento relacionado con la fenomenologiacutea de los accidentes severos
Los criterios de evaluacioacuten se seleccionaron atendiendo a las caracteriacutesticas deseables en todo proceshy
dimiento aplicable al APS en cuanto a calidad y auditabilidad Tras diversas discusiones y propuestas se seshy
leccionoacute un fOrmato que contempla las llamadas caracteriacutesticas internas (caracteriacutesticas intriacutensecas de la
metodologiacutea tabla 62) y caracteriacutesttcas externas tanto generales (dependen del esfuerzo requerido para aplishy
car la metodologiacutea tabla 63) como experimentales (reflejan el grado de discrepancia entre las estimaciones
obtenidas con la metodologiacutea y los resultados experimentales tabla 64) Estas uacuteltimas caracteriacutesticas extershy
nas las experimentales tambieacuten denominadas scoring rules o reglas de puntuacioacuten soacutelo son aplicables en aqueshy
llos casos en que la metodologiacutea de juicio de expertos se utiliza para predecir el valor de paraacutemetros numeacutericos
cuyo valor se conoceraacute aposteriori y la incertidumbre se expresa en forma de distribuciones de probabilidad
Tabla 62 Caracte(iexclsticas internas para evaluar las metodologiacuteas [5]
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Aplicabilidad Capacidad de ser aplicada a un nuacutemero suficientemente significativo
de casos diferentes (en el aacutembito del APS y fuera de eacutel) sin modificashy
ciones sustanciales
Robustez Capacidad para proporcionar resultados de calidad incluso en preshy sencia de sesgos falta de cooperacioacuten recursos insuficientes etc
Auditabilidad Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la aplicashy
cioacuten con el fin de permitir la inspeccioacuten certificacioacuten diagnoacutesis y
revisioacuten
Justificabilidad Capacidad para proporcionar justificaciones expliacutecitas de todas las
conclusiones y resultados obtenidos
Incrementalismo Capacidad para producir resultados de maacutes calidad conforme se diS-iexcl
pone de mayores recursos
Integracioacuten del Capacidad para integrar los conocimientos y opiniones de diferentes
conocimiento expertos
I
Representacioacuten de la Capacidad para producir una representacioacuten expliacutecita de la
incertidumbre incertidumbre expresada por los expertos I
-----------------------------133---------------------------- shy
El Juicio de
Tabla 63 Caractensticas externas generales para evaluar las metodologiacuteas
Caracteriacutestica Descripcioacuten
Facilidad de Esfuerzo requerido de los analistas y expertos para comprender la aprendizaje metodologiacutea (estructura organizacioacuten lenguaje teacutecnicas )
Operabilidad Esfuerzo requerido de los analistas para planificar la aplicacioacuten de la
metodologiacutea
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas para aplicar la metodologiacutea (reushynormativa niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los expertos para aplicar la metodologiacutea (reu-Sustantiva niones y trabajo individual)
Eficiencia Esfuerzo requerido de los analistas y expertos en reuniones para apli-Total car la metodologiacutea (se deriva de las dos anteriores)
Tabla 64 Caractensticas externas experimentales para evaluar las metodologiacuteas (5(
Caracteriacutestica Descripcioacuten
fndice de Fraccioacuten de resultados experimentales fuera del intervalo de incertishy
sorpresa dumbre 5-95 (cuantiles) evaluado
Desplazamiento Relacioacuten entre el nuacutemero de resultados experimentales por encima y
de la mediana por debajo de la media de la distribucioacuten evaluada
El experimento que se seleccionoacute para aplicar las metodologiacuteas corresponde a una serie que
se realiza en la instalacioacuten experimental FARO (Fuel melt And Release Oven) ubicada en el Joint
Research Centre de la Unioacuten Europea (Ispra Italia) En un experimento tiacutepico de esta instalacioacuten
una gran cantidad de corium (U02Zr02) se funde en un horno hasta los 3000 oC y se libera posshy
teriormente a una gran vasija con agua que puede estar a presiones de hasta 10 MPa y temperaturas
de 300 oc ki pues esta serie de experimentos trata de simular accidentes con degradacioacuten del nuacuteshy
cleo y pretende determinar bajo una cierta variedad de condiciones la generacioacuten de vapor asociashy
da a la caida del fundido la correspondiente carga teacutermica sobre las estructuras inferiores de la vasija
y la configuracioacuten final de los escombros El experimento L24 seleccionado corresponde a una preshy
sioacuten en la vasija de 05 MPa A los expertos se les pediacutea que estimasen los cuantiles 5 50 y 95
para las variables relacionadas con el experimento que aparecen en la tabla 65
--------------------------------134------------------------ ------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
Tabla 65 Lista de variables relacionadas con el experimento FARO L24 151 bull
Variable Descripcioacuten
1 Presioacuten maacutexima en la vasija en los tres primeros segundos
2 Tiempo en alcanzarse la presioacuten maacutexima anterior
3 Presioacuten en la vasija a los 15 segundos
4 Presioacuten maacutexima en la vasija a largo plazo (4a) y tiempo en alcanzarse (4b)
5 Porcentaje final de escombros fragmentados
6 Diaacutemetro medio final de los fragmentos de escombro
7-8 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 5 segundos
I 9-10 (opcionales) Temperaturas medias del agua y del vapor a los 15 segundos
Las metodologiacuteas que participaron en esta fase 1 fueron cinco las mencionadas en la tabla
61 GRS (Alemania) NNC (Reino Unido) y STUK (Finlandia) maacutes la metodologiacutea NUREGshy
1150 (Estados Unidos) y la metodologiacutea KEEJAM (Knowledge Engineering Expert Judgment Apshy
proach Methodology Italia) con la que participoacute JRC-Ispra La metodologiacutea NNC es un meacutetodo
informal de evaluacioacuten (no estructurado) basado en los procedimientos de garantiacutea de calidad de la
ingenieriacutea britaacutenica que lleva el mismo norribre Por su parte la metodologiacutea KEEJAM es un meacutetoshy
do altamente estructurado que representa los propios procesos de razonamiento de los expertos meshy
diante la utilizacioacuten de modelos loacutegicos adecuados
El nuacutemero total de expertos que participaron en una u otra metodologiacutea fue de 19 aunque los
tres expertos proporcionados por NNC se consideraron como un uacutenico experto ya que dicha metoshy
dologiacutea siempre proporciona una uacutenica opinioacuten comuacuten Todos los expertos visitaron la instalacioacuten exshy
perimental FARO antes de la aplicacioacuten de las metodologiacuteas y recibieron diversas explicaciones sobre
su funcionamiento asiacute como de los resultados de experimentos precedentes Tras finalizar esta visita se
les pidioacute que diesen unas primeras estimaciones de los cuantiles 5 50 Y 95 para las variables de
la tabla 65 basaacutendose solamente en la informacioacuten y documentacioacuten recibida y alguacuten que otro pequeshy
ntildeo caacutelculo Estas evaluaciones informales denominadas de nivel O se solicitaron con el fin de contrasshy
tarlas posteriormente con las obtenidas tras la aplicacioacuten de las metodologiacuteas con lo cual se puede
estimar de alguacuten modo y de forma global la bondad de los procesos formales de juicio de expertos
La aplicacioacuten de las cinco metodologiacuteas al caso propuesto finalizoacute a principios del antildeo 1997
con lo que se obtuvieron las estimaciones de nivel 1 (formales) de los expertos Dos personas de CTNshy
UPM colaboraron en esta fase 1 dentro de la metodologiacutea NUREG-1150 una experta en fenomenoshy
logiacutea Rosa Marina Bilbao y un analista Ricardo Bolado La experta participoacute en todas las reuniones
----------------------------135---------------------------shy
de esa metodologiacutea proporcionando sus estimaciones para las magnitudes de intereacutes Esta experta
alumna de doctorado realizando su tesis doctoral en el aacuterea estudiada utilizoacute el coacutedigo TEXAS 5 Asigshy
noacute rangos de incertidumbres a una serie de paraacutemetros y modelos inciertos como la masa total de coshy
rium desplomado o la morfologiacutea del chorro de corium en la caiacuteda realizando despues simulaciones
con el coacutedigo mencionado El analista colaboroacute con la experta facilitaacutendole muestras para los paraacutemeshy
tros y modelos inciertos y la asesoroacute en la asignacioacuten de rangos de incertidumbre para los mismos
Tabla 66 Variacioacuten de las estimaciones de los expertos 151
Variable Coeficiente de variacioacuten del cuantil Longitud relativa media de los intervalos 50(1) de incertidumbre (2)
Estimaciones de Estimaciones Estimaciones de Estimaciones
nivel O agregadas nivel O agregadas
1 1182 293 116 302
2 345 161 071 080
3 1109 254 078 308
4a 1052 550 103 319
5 268 123 048 063
6 281 222 087 162
(1) CV = 100 (J Jl (J = desviacioacuten tiacutepica muestral Jl = media muestra (2) Longitud relativa del intervalo de incertidumbre = (X95 x5) I X 50 donde X 5 X50 YX 95 son los cuantiles 5 50 Y 95 respectivamente de las distribuciones evaluadas
Con el fin de comparar cuantitativamente las estimaciones de nivel O con las estimaciones forshy
males de las metodologiacuteas se han calculado los coeficientes de variacioacuten para el cuantil 50 y las longitushy
des relativas medias de los intervalos de incertidumbre para las seis variables que aparecen en la tabla 66
Se puede observar que los mayores coeficientes de variacioacuten corresponden a las estimaciones
relacionadas con la presioacuten (variables 1 3 y 4a) Ademaacutes los cuantiles 50 para las cinco metodoshy
logiacuteas muestran menores coeficientes de variacioacuten que los correspondientes a las estimaciones de nishy
vel-O es decir parece que las metodologiacuteas tienden a producir resultados maacutes homogeacuteneos que los
expertos individuales Esto puede ser debido a dos hechos la agregacioacuten de las opiniones individuashy
les que lleva a cabo cada metodologiacutea que diluye de alguacuten modo las posibles diferencias yel propio
proceso de pensamiento expliacutecito y cuidadoso que provoca todo proceso formal de juicio de expershy
tos que induce a los expertos a comprender y analizar los problemas planteados desde un mismo
punto de vista
------------------------------136-----------------------------shy
El proyecto comunitario BE-EJTS
La longitud relativa media de los intervalos de incertidumbre refleja de modo claro la dificulshy
tad que entrantildea la prediccioacuten exacta de los resultados experimentales De nuevo los mayores valores
se dan en las estimaciones correspondientes a las variables de presioacuten Por el contrario parece que las
longitudes relativas de los intervalos de incertidumbre son mayores para las estimaciones agregadas de
cada metodologiacutea que para las estimaciones de nivel O Probablemente esto sea debido a la aplicacioacuten
de teacutecnicas para contrarrestar el sesgo de sobreconfianza tan extendido entre los expertos Puede darshy
se tambieacuten una componente debida a la dinaacutemica general de los propios procesos estructurados ya
que muchas veces facilitan y buscan el intercambio de informacioacuten entre los expertos revelando difeshy
rentes apreciaciones que llevan a cada experto a considerar fuentes de incertidumbre sobre el probleshy
ma que se les plantea no tenidas en cuenta previamente
Las discrepancias entre los resultados experimentales disponibles y las estimaciones proporcioshy
nadas por la aplicacioacuten de las metodologiacuteas se muestran en la tabla 67 Los Iacutendices de sorpresas y los
desplazamientos medios estaacuten calculados tanto para las estimaciones de nivel O como para las estimashy
ciones finales agregadas proporcionadas por las metodologiacuteas Los mayores valores del iacutendice de sorshy
presas y del desplazamiento medio se producen para la variable 2 (tiempo hasta la presioacuten maacutexima en
los tres primeros segundos) lo cual puede indicar que los expertos encontraron en general difiacutecil la esshy
timacioacuten de esa variable Obseacutervese tambieacuten que para todas las variables el iacutendice de sorpresas de las
evaluaciones finales es menor que para las estimaciones de nivel o Esto estaacute relacionado con los mayoshy
res intervalos de incertidumbre que generaron en general las metodologiacuteas Bolado e Ibantildeez 991 proshy
porcionan un anaacutelisis un poco maacutes detallado de los resultados obtenidos para los Iacutendices de sorpresas
Tabla 67 Discrepancia entre los resultados experimentales y las estimaciones [5
Variable Nuacutemero de Nuacutemero de Indice de Nuacutemero de Desplazamiento estimaciones (1) sorpresas (2) sorpresas (3) medias mayores medio (5)
que el valor experimental (4)
Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O Agreg Nivel
O
Agreg
1 17 5 8 1 047 020 6 O 054 000
2 17 5 13 2 076 040 16 5 160 infinito
3 10 5 5 O 050 000 5 2 100 067
4a 13 5 5 O 038 000 5 1 063 025
(1) n (2) (n - n) (3) (n - n) n (4) ngt (5) ngt (n - nraquo
------------------------------137-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
El desplazamiento medio se puede interpretar como una medida del grado de calibracioacuten
de los expertos o de las metodologiacuteas ya que valores mayores que 1 corresponden a tendencias a soshy
breestimar el valor de las variables mientras que valores menores que 1 corresponden a tendencias a
subestimar dichos valores Asiacute pues un experto bien calibrado debe producir un desplazamiento
medio proacuteximo a 1 Resulta curioso observar que para la variable 3 las estimaciones de nivel O estaacuten
perfectamente calibradas mientras que la aplicacioacuten de las metodologiacuteas proporciona todaviacutea un
buen valor pero ya no igual a 1
VI3 Resultados de la fase 2
Como ya se ha dicho la fase 2 se dedicoacute a comparar las metodologiacuteas de juicio de expertos
cuando se aplican al desarrollo y cuantificacioacuten de una secuencia accidental en el nivel 2 del APS El
escenario seleccionado se refiere a la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor de
agua a presioacuten evolutivo geneacuterico En concreto las cuestiones planteadas requieren la estimacioacuten de
distribuciones de probabilidad para la probabilidad de deflagracioacutendetonacioacuten del hidroacutegeno libeshy
rado a la contencioacuten tras un accidente severo con dantildeo al nuacutecleo y posterior reinundacioacuten del misshy
mo tras la recuperacioacuten del suministro eleacutectrico exterior
El planteamiento de la fase comenzoacute en el mes de abril de 1997 y concluyoacute al finalizar el
proyecto Las metodologiacuteas participantes fueron cuatro NNC STUK KEEJAM y CTNshy
UPMCSN [1001 Los apeacutendices C D y E resumen la aplicacioacuten que los autores de este documento
realizaron de la metodologiacutea CTN-UPMCSN para resolver el problema planteado en esta fase del
proyecto La metodologiacutea se recoge en el apeacutendice B de este mismo documento
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VII Conclusiones y reconlendaciones
VII Conclusiones y recomendaciones
Las siguientes conclusiones y recomendaciones estaacuten basadas en la experiencia adquirida tras
la revisioacuten bibliograacutefica y aplicacioacuten piloto realizadas por CTN-UPM en el marco del acuerdo espeshy
ciacutefico suscrito con el CSN
1 Los procesos estructurados de juicio de expertos son claramente uacutetiles para caracterizar la
incertidumbre asociada a problemas complejos de la seguridad nuclear puesto que indushy
cen un estudio riguroso y completo de los temas y evitan la sobreconfianza asociada a las
opiniones informales y los juicios de ingeniero Ahora bien no se debe olvidar el hecho
de que el juicio de expertos es un complemento y no un sustituto de las fuentes de inshy
formacioacuten claacutesicas tales como los caacutelculos basados en principios fundamentales de la cienshy
cia la experimentacioacuten o la recopilacioacuten de datos El juicio de expertos se puede utilizar
para complementar los datos existentes o actualizar el estado del arte sobre un determinashy
do tema pero no es aceptable sustituir datos faacuteciles de obtener o caacutelculos cientiacuteficos con
juicio de expertos No debe caer en el olvido la uacutenica razoacuten para acudir a la opinioacuten de los
expertos la existencia en el tema de intereacutes de incertidumbres del conocimiento irreducishy
bles o praacutecticamente irreducibles
2 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos supone un coste econoacutemico que
puede ser considerable Por lo tanto soacutelo se debe recurrir al juicio de expertos cuando el
valor de los beneficios derivado del mismo puede superar al de los costes esperados Las
siguientes situaciones garantizan un alto beneficio en el uso ~el juicio de expertos
bull Importancia de los temas Un tema que podriacutea recibir mucha atencioacuten por parte del orshy
ganismo regulador o grupos interesados deberiacutea ser evaluado mediante juicio de expertos
bull Complejidad de los temas Los procesos formales de juicio de expertos permiten describir
expliacutecitamente los temas y los medios de anaacutelisis utilizados con lo que se puede conseguir
una alta coordinacioacuten en los procesos de grupo
bull Nivel de documentacioacuten requerido La documentacioacuten generada por un proceso formal de
juicio de expertos es mucho mas completa y consistente que la que se puede obtener de
un proceso informal
3 El protocolo NUREG-1150 se puede considerar como una metodologiacutea de referencia para
la realizacioacuten de aplicaciones de juicio de expertos puesto que estaacute ampliamente contrastashy
da en un buen nuacutemero de casos (nucleares y no nucleares) Cada etapa de este protocolo es
importante y ninguna de ellas se puede omitir Recientemente se ha desarrollado una nueshy
va metodologiacutea con un nuacutemero de etapas similar al del protocolo NUREG-1150 esta
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El Juicio de
metodologiacutea TITFI identifica varios tipos de consenso y dedica una especial atencioacuten a la
interaccioacuten entre los expertos La aplicacioacuten de la misma en la estimacioacuten de la peligrosidad
siacutesmica y los buenos resultados obtenidos han hecho que sea ampliamente reconocida y
aceptada por la comunidad cientiacutefica Otras metodologiacuteas alternativas que se han propuesshy
to hasta la fecha estaacuten basadas en gran medida en el protocolo NUREG-1150 y otras aproshy
ximaciones maacutes innovadoras al problema de la incertidumbre por ejemplo la ingenieriacutea del
conocimiento (metodologiacutea KEEJAM de la fase 1 del proyecto BE-EJTs) no parecen aunar
mayores virtudes y siacute en cambio mayores inconvenientes por diversos motivos
4 El tiempo necesario para realizar una aplicacioacuten de juicio de expertos puede ser considerashy
ble Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten
involucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo se podriacutea planteshy
ar un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteriores actividades Quizaacutes el uacutenico medio
para alcanzar este objetivo sea el aumento del coste de la aplicacioacuten pero tambieacuten seriacutea muy
importante utilizar procedimientos de direccioacuten de proyecto para planear programar y conshy
trolar el desarrollo de la aplicacioacuten Asiacute el tiempo necesario para completar una aplicacioacuten
de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses dependiendo de factores tales
como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de expertos o su procedencia
5 Aunque se puede decir que el estado del arte actual sobre teacutecnicas de juicio de expertos es
suficiente como para garantizar unas evaluaciones de calidad todaviacutea existen aspectos que
requieren una mayor atencioacuten como por ejemplo
bull El desarrollo de teacutecnicas analiacuteticas para evaluar el sesgo en las opiniones de los expertos
Con las teacutecnicas actuales la reduccioacuten del sesgo es maacutes un arte que una ciencia que reshy
quiere ser llevada a cabo por analistas muy experimentados
bull El desarrollo de teacutecnicas adecuadas para agregar de forma oacuteptima las opiniones de los exshy
pertos Hoy diacutea este tema es un aspecto sobre el que no existen conclusiones definitivas
ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agregacioacuten disponibles
tanto analiacuteticas como de grupo tienen aacutembitos de validez limitados y excluyentes Es por
ello que quizaacutes las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar ambos tipos de teacutecnicas
en funcioacuten de las necesidades de la aplicacioacuten sean las maacutes adecuadas para obtener opishy
niones agregadas de la mejor calidad
6 La realizacioacuten de una aplicacioacuten de juicio de expertos es una tarea compleja que requiere
disponer de participantes cualificados para obtener resultados de calidad lo cual se refieshy
re tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disponibilidad de expertos es un
------------------------------142-----------------------------shy
Conclusiones recomendaciones
tema muy importante puesto que es improbable que los paiacuteses pequentildeos puedan disposhy
ner de suficientes expertos cualificados para abordar con el suficiente nivel de detalle proshy
blemas complejos Para evitar este problema las instituciones supranacionales interesadas
por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean establecer protocolos para facilitar la participashy
cioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplicaciones individuales Con respecto al equipo
de proyecto la experiencia de los analistas y el conocimiento de los generalistas son asshy
pectos cruciales para el eacutexito de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que
no parece posible separar completamente la actividad de analista de la de generalista en
el aacutembito nuclear parece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conoshy
cimientos sobre temas de seguridad nuclear
7 Como conclusioacuten final hay que detacar que la participacioacuten de CTNUPM en colaborashy
cioacuten con el CSN en un proyecto comunitario ha dado entre otros frutos la adquisicioacuten de
experiencia en la aplicacioacuten del Juicio de Expertos asiacute como la elaboracioacuten de un protoshy
colo que permite aplicar estas teacutecnicas en la resolucioacuten de temas complejos e importantes
para la seguridad que esteacuten sometidos a grandes incertidumbres
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I
El
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Numeacutericos mediante el Juicio de Expertos Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear Universidad
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Apeacutendices
A La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
Introduccioacuten
La inferencia bayesiana parte de considerar a un decisor N que toma las opiniones de m expershy
tos Si iacute = 1 m para combinarlas seguacuten la foacutermula de Bayes con sus creencias a priori sobre los sushy
cesos o paraacutemetros de intereacutes obteniendo finalmente un estado de conocimiento u opinioacuten a posteriori
sobre ellos Las ideas y los planteamientos para abordar la combinacioacuten bayesiana del juicio de expertos
que se plasman en este apeacutendice son esencialmente debidas a Lindley [11 y CIernen y Wink1er [21bull A conshy
tinuacioacuten se distinguiraacute entre distribuciones discretas y continuas y se dedicaraacute una seccioacuten al tema funshy
damental de la correlacioacuten entre expertos que tiene importantes implicaciones en ambos casos
Al Distribuciones discretas
En general se dispondraacute de m expertos que tienen que evaluar una distribucioacuten de probabishy
lidad para la particioacuten Aj J l n Conviene comenzar por el caso maacutes sencillo en que existe un
decisor N un uacutenico experto SI y dos sucesos Al A2 por lo intuitivo y clarificador que resulta Posshy
teriormente se trataraacute el caso general de varios expertos y varios sucesos
Un experto y dos sucesos
Dado que en este caso A] y A2 son necesariamente complemen~rios se les denominaraacute A y
A respectivamente El decisor N tiene un conocimiento previo H sobre estos dos sucesos lo que le
permite establecer una probabilidad a priori P (AiR) Por su parte SI aporta su opinioacuten sobre A en
forma de probabilidad PI (AJHl ) ) donde H] son los conocimientos previos del experto La aplicashy
cioacuten de la foacutermula de Bayes proporciona la expresioacuten
P(AIH P(AH )1=_ --- PC11C1iquestiexcl)AH)-P(AH) _-=c-- (A 1) iexcl iexcl I P(Piexcl(AHiexcl)AH)P(AH)+P(Piexcl(AHiexclAH)P(AH)
Haciendo caso omiso del factor de proporcionalidad (el denominador de la anterior expreshy
sioacuten) que garantiza que el miembro de la izquierda sea efectivamente una probabilidad yabrevianshy
do la nomenclatura mediante p] = p] (AiHl ) se tiene que
P(AHPiexcl) oc P(Piexcl AH)middotP(AH) (A2)
Como se sabe esta expresioacuten indica que la probabilidad a posteriori que atribuye el decisor N
al suceso A es proporcional a su opinioacuten a priori P (AiR) y a la probabilidad que asigne al hecho de
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El Juicio de Expertos
que el experto 5i asigne probabilidad Pi al suceso cuando eacuteste efectivamente se da P (PiA H) Esshy
ta uacuteltiacutema probabilidad se denomina verosimilitud de Pi dada la ocurrencia de A
Anaacuteloga a la expresioacuten (A2) existe otra expresioacuten para A El cociente de estas dos expresioshy
nes seraacute
P(PIA H) P(AH ) ~~~~~ = ----- I (A3)
P(PiexcljAH) P(AH)
que tomando logaritmos neperianos queda
lo (A I HPiexcl) Ln P(P1AH) +10 (AIH) (AA)P(PiexcliAH)
donde
lo (Al HPiexcl) = Ln P(iquest0fPiexcl) y lo ( Al H ) = Ln ~~-=- (A5)P( AiexclHpiexcl)
son los log-odds de las probabilidades P (AJH Pi) YP (AJH) Obseacutervese que estos log-odds no estaacuten
definidos en forma de logaritmos decimales tal y como se hizo en el capiacutetulo IV de este documenshy
to sino en forma de logaritmos neperianos lo cual es maacutes adecuado para el estudio que a continuashy
cioacuten se describe
Asiacute pues la teoriacutea de inferencia bayesiana indica que N debe utilizar la expresioacuten (AA) para
actualizar su opinioacuten sobre el suceso A cuando recibe la opinioacuten de 51 sobre el mismo suceso Para
entender totalmente esta expresioacuten hay que comentar el primer teacutermino del segundo miembro Esshy
te teacutermino
P(Piexcl(AHiexcl)AH)L (A6)
n 1 P(Piexcl AHiexcl)iexcl AH)
no es de la misma naturaleza que los log-odds ya que no es el logaritmo del cociente entre las proshy
babilidades de un suceso y su complementario sino que las probabilidades consideradas son para la
misma cantidad Pl (AJHi ) condicionada por diferentes sucesos A en un caso y A en otro Esto es el
logaritmo del cociente de verosimilitudes para PI dados A y A respectivamente que como se veraacute a
contiacutenuacioacuten representa la magnitud del cambio que la opinioacuten de 51 produce en la probabilidad
que N atribuye al suceso A (e impliacutecitamente al suceso A )
Obseacutervese que si N considera a 51 un buen experto esperaraacute con alta probabilidad que 51
atribuya alta probabilidad al suceso A cuando efectivamente A se deacute es decirP (P1 (AJHj ) lA H)
seraacute grande para grandes valores de P1 (AJH1) Igualmente N creeraacute poco probable que 51 atribuya
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alta probabilidad al suceso A cuando se deacute A por lo queP(~(AHiexclAH) seraacute pequentildea para granshy
des valores de P1 (AJH1) Por ello el cociente de ambas expresiones seraacute mayor que 1 y la expresioacuten
(A6) seraacute mayor que O En este caso la expresioacuten (AA) garantiza que N modifica su opinioacuten en el
sentiacutedo que indica la opinioacuten de 51 En el caso opuesto si N considerase que 51 es un mal experto
y creyera que su opinioacuten la de 51 no se ve influida por el hecho de que se deacute A o A atribuiraacute aproshy
ximadamente igual probabilidad a P1 (AJH1) tanto si se da A como si no se da por lo que de nuevo
(AA) garantiza que la opinioacuten de N no se veraacute modificada en absoluto por la opinioacuten de 51 Por tanshy
to el logaritmo del cociente de las verosimilitudes da una medida de la opinioacuten que N tiacuteene sobre
la calidad de 51 como experto
Habida cuenta que los log-odds toman valores en el intervalo (-00 +00) puede hacerse una
transformacioacuten con las probabilidades que 51 atribuye al suceso A de la forma
Ln ~(A~LL (A) 1-~(AHiexcl)
que es biuniacutevoca y presenta la ventaja de que q1 toma valores en el intervalo mencionado lo que amshy
pliacutea las posibilidades de manipulacioacuten de la ecuacioacuten (AA) Con esta transformacioacuten dicha ecuacioacuten
pasa a escribirse
P(q I AH)lo(AI Hqiexcl) Ln l+lo(A H) (A 8)
P(ql AH)
Si N atribuye leyes gaussianas a P(qiexclAH Y P(qiexclAH se obtiene un interesante caso de
anaacutelisis y una simplificacioacuten desde el punto de vista operativo Por lo tanto consideacuterense las siguienshy
tes distribuciones para dichas probabilidades
(A9)
que indica que la primera magnitud sigue una ley gaussiana de media 111 y varianza a 2 y la segunda
igual tipo de ley con media 110 y la misma varianza a 2bull Los subiacutendices 1 y O indican respectivamenshy
te que A se da o que no se da En estas condiciones unas sencillas operaciones permiten transformar
la expresioacuten (A8) en la nueva expresioacuten
(AIO)
Antes de poder interpretar esta expresioacuten es necesario comentar el significado de las distrishy
buciones asignadas mediante la expresioacuten (A9) Ante todo obseacutervese que un valor positivo de qiexcl
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El Juicio de
indica que SI considera maacutes probable A queA ya que ql gt Osupone que PI (AlHl ) gt 05 como se
puede comprobar al examinar la expresioacuten (A7) La primera foacutermula de la expresioacuten (A9) indica
que N cree que S1 atribuiraacute valores de q1 en torno a 111 para el suceso A cuando eacuteste efectivamente
se deacute La explicacioacuten para la segunda expresioacuten es anaacuteloga salvo que en este caso el suceso condishy
cionante esA La varianza al que se ha supuesto igual en ambos casos da una idea de la opinioacuten
de N sobre la dispersioacuten que puede tener la prediccioacuten realizada por SI
Un buen experto a los ojos de N seraacute aquel que atribuya alta probabilidad desde luego superior
a 12 a un suceso cuando eacuteste se deacute 111 grande y positivo y baja probabilidad como mucho 12 al sushy
ceso A cuando se deacute A 110 grande y negativo y en ambos casos a ser posible con baja dispersioacuten al peshy
quentildea El caso 111 = - 110 es el llamado caso simeacutetrico que indica que el experto es tan bueno prediciendo
A cuando se da A como prediciendo A cuando se da A lo cual no tiene por queacute ser cierto siempre
La expresioacuten (A 10) indica que N primero corrige la informacioacuten aportada por SI mediante
un teacutermino de sesgo J11 + 110)2 y despueacutes multiplica el resultado por un factor (J11 - 110)la lbull El vashy
lor resultante se antildeade allog-odd de su probabilidad a priori Respecto al factor multiplicativo pueshy
den considerarse tres casos
(A 11)
El primero de los casos supone que N aumentariacutea el efecto de la opinioacuten de SI sobre su opinioacuten
apriori en el segundo caso considerariacutea estrictamente su efecto yen el tercero se disminuiriacutea dicho efecto
Dos uacuteltimas notas a este apartado Si N no tuviera opinioacuten significativa sobre el suceso A y
eventualmente confiase en el criterio de Sl se estariacutea ante el caso en que P(AlH ) = P( AIH) 12 por
lo que lo (AlH) = O Creer a S1 implica no concederle sesgo 111 + 110 = O Y considerar 111 - 110a l 1
con 10 que (A 1O) asegura que la opinioacuten a posteriacuteori de N seriacutea la opinioacuten de S1 Finalmente un exshy
perto ideal para predecir los sucesos de intereacutes seriacutea aquel que atribuyese sin posible variabilishy
dada l O probabilidad 1 aA cuando este suceso se da 111 = + 00 y probabilidad Oa A cuando
se da A 110 = oo En este caso estaacute claro que a posteriori N atribuiriacutea probabilidad 1 oacute Oa A seshy
guacuten se diese A o A no teniendo posibilidad de error Este caso tiene en comuacuten con el anterior
que llevariacutea a N a adoptar la misma opinioacuten que SI-
Cabe mencionar que el anaacutelisis realizado es sensible a la forma de la distribucioacuten que N asigshy
ne a las verosimilitudes [11 yen el caso general no siempre se llega a resultados tan intuitivos como
los obtenidos para la distribucioacuten normal Esto no resta en modo alguno validez a lo descrito ni a la
hipoacutetesis de normalidad que en principio no hay motivo alguno para descartarla en muchas situashy
ciones reales
------------------------------162-----------------------------shy
La
Varios expertos y dos sucesos
En este caso se dispone de los expertos S1 S2gt Sm que emitiraacuten juicios sobre un suceso A
y su complementarioA En concreto el experto Si asignaraacute al suceso A una probabilidad Pi (AlHiexcl)
que al igual que en el apartado anterior se podraacute transformar para expresarse en forma de log-odd
= Ln PJAH) (A12)q 1 P(AiacuteH)
Por tanto de las sesiones de objetivacioacuten del juicio de expertos se obtendraacute un vector
q= (qiexclq2 qm) que de acuerdo con la foacutermula de Bayes repercutiraacute sobre la opinioacuten que tieshy
ne N sobre A del modo siguiente
P(qAH)lo (A Hq) Ln P(4 H) +lo( AH) (A13)
q
donde el primer sumando del segundo miembro es de nuevo el logaritmo neperiano de un cociente
entre verosimilitudes que involucra a las distribuciones conjuntas que N asigna al vector q cuando
se da A y cuando se da A Estas distribuciones conjuntas necesariamente incluiraacuten la opinioacuten de N
sobre la correlacioacuten entre cada par de expertos en lo referente a los sucesos A y A Es beneficioso y
comuacuten tomar de nuevo distribuciones normales multivariantes para P(qAH) Y P(qjAH) sean
eacutestas
(A 14)
donde N m indica distribucioacuten normal m-dimensional PI y Po son los vectores de medias dados A y
A respectivamente y L es la matriz de varianzas y covarianzas La aplicacioacuten de la foacutermula de Bayes
lleva a
IO(AHq)=(q (A15)
donde de nuevo se efectuacutea correccioacuten por sesgo (PI + Po )1 y se multiplica por el factor I -1 (PI - Po) En este punto aparece un fenoacutemeno en cierto modo desalentador que es la aparicioacuten de teacutermishy
nos de covarianza en L es decir que podraacute existir correlacioacuten entre los expertos Un modo posishy
ble de abordar este problema es modelar expliacutecitamente las relaciones entre los conocimientos Hi
y ~ de cada dos expertos Si y Si Desde luego considerar la correlacioacuten entre expertos no es alshy
go superfluo ya que se trata de abordar el problema de queacute hacer cuando se da dos veces la misshy
----------------------------163---------------------------shy
El Juicio de Expertos
ma informacioacuten o en general informacioacuten con diferentes grados de solapamiento Maacutes adelanshy
te en el apartado A3 se podraacuten ver algunos efectos de la correlacioacuten entre expertos
Varios expertos y maacutes de dos sucesos
Este es el caso maacutes general en que se dispone de un conjunto de expertos 51 52 5m que aporshy
taraacuten sus respectivas opiniones sobre un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes A l A2gt An Poshy
draacute verse que en esta situacioacuten se multiplica el nuacutemero de paraacutemetros que tendraacute que evaluar el decisor N
Cada experto Si suministraraacute una probabilidad para cada suceso Aj
i =12 m j = 12 n (A16)
que por comodidad de caacutelculo llamaremos y transformaremos de la manera
(A 17)
de modo que a partir de ahora se trabajaraacute con la matriz Q de los logaritmos de las probabilidades
que cada experto Si asigna a cada suceso Aj Considerando el suceso Ak y tomando logaritmos en la
foacutermula de Bayes se llega a
LnP(Ak QH) = h+ Ln[p(Q AkH) middotP(Ak H)] (A18)
donde h es una constante Obseacutervese que P (AiexclQ H) es una distribucioacuten multivariante en un espacio de dishy
mensioacuten mmiddotn que da la probabilidad actualizada que N atribuiraacute a Ak cuando cada Si haya atribuido a cada
~ una probabilidad cuyo logaritmo neperiano es qij Ademaacutes hay n expresiones similares a eacutesta una para
cada uno de los sucesos de la particioacuten estudiada (cada posible valor del iacutendice k) Es conveniente de nuevo
recurrir a la hipoacutetesis operacionalmente ventajosa y verosiacutemil de normalidad que consiste en suponer que N
admite que cada qij adopta una distribucioacuten normal en un espacio de dimensioacuten mmiddotn con medias
E(qijAkH)=lijk V i=12 m j=12 n k=l2 n (A19)
y con matriz de varianzas y covarianzas
cov(qijqd AsH) = a ijkl V ik =12 m jl = 12 n (A20)
La expresioacuten (A19) indica que N considera que el valor maacutes probable que Si atribuiraacute al 10shy
garitmo de la probabilidad de Aj cuando se produzca realmente Ak seraacute lijk La expresioacuten (A20) da
------------------------------164-----------------------------shy
1
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
cuenta de la idea que tiene N sobre la correlacioacuten entre las opiniones de Si sobre Aj y de Sk sobre Al
cualquiera que sea el suceso que realmente se deacute (As es un suceso geneacuterico que como se deduce de
la expresioacuten (A20) no repercute sobre el valor de la covarianza de qij y qk por lo que s no es iacutendishy
ce de 07 se ha hecho por tanto la hipoacutetesis simplificadora adicional de suponer la correlacioacuten indeshy
pendiente del suceso condicionante Los casos en que j = 1denotan covarianza entre Si y Sk al opinar
sobre el mismo suceso y aquellos en que j = 1Y ademaacutes i k indican la varianza que atribuye N a Si
al opinar eacuteste sobre Aj Con estas dos hipoacutetesis la de normalidad y la de no influencia del suceso
condicionante en la covariacioacuten la ecuacioacuten de la expresioacuten (A18) se transforma en
LnP(A QH) h+ If3iisQij +as +LnP(As H)s (A21) J
donde
iacutelkl 1 I f3 = (J = - ybull (A22)ys I J1klsgt a s 2 J1 ijs (J J1 kls kl ijkl
Los (jijkl son los componentes de la matriz inversa de la matriz de varianzas y covarianzas y se
han absorvido en la constante h todos los teacuterminos de segundo orden en q por no depender de As Obshy
seacutervese que vuelve a tenerse transformacioacuten lineal de opiniones pero en este caso en teacuterminos de loshy
garitmos de probabilidades en vez de log-odds
A todo este desarrollo se le pueden hacer dos objeciones fundamentales La primera es que
la aproximacioacuten normal adoptada no seriacutea aplicable estrictamente hablando pues los valores de los
qij no se distribuyen sobre todo el eje real soacutelo sobre el intervalo [_00 O] Ademaacutes dado que se han
de cumplir las m restriccionesI~j 1 es decir (cada experto ha de asignar un conjunto de proshy
babilidades a los sucesos de la particioacuten que sumen uno) los qij no son independientes Sin emshy
bargo Lindley [1] demuestra a traveacutes del concepto de contraste que para una eleccioacuten adecuada
del tensor de medias cuyas componentes son las l1ijk esto es irrelevante y la hipoacutetesis de norshy
malidad funciona El segundo inconveniente viene dado por el hecho de que en esta aproximashy
cioacuten N ha de evaluar para construir su verosimilitud P (QAk H) para todo k mmiddotn2 medias y
mmiddotn(mn + 1)2 varianzas y covarianzas Incluso para m y n miacutenimos 2 y 3 respectivamente esshy
to es desproporcionado 18 medias y 21 varianzas y covarianzas Debido a esto es usual hacer las
siguientes hipoacutetesis simplificadoras
l N considera que en la evaluacioacuten que el expeno Si hace del suceso Aj soacutelo influye que eacuteste se deacute o
que no se deacute es decir los l1ijftgt para cada par (iJ) quedan reducidos a los dos casos j =k y jf k
y ademaacutes considera que Si es igualmente bueno prediciendo cadaAj con lo cual queda
------------------------------165-----------------------------shy
El Juicio de
Iliacute j k (A23) jklliO
2 N considera que la correlacioacuten entre cada pareja de expertos Si y Sj depende uacutenicamente
de si estaacuten calculando la probabilidad de un mismo suceso o de otro distinto y que la
misma es independientemente de cuaacutel sea eacuteste es decir (jijkl tomaraacute soacutelo dos posibles vashy
lores (jikl cuando j = 1Y (jijo cuando j t l
Con estas hipoacutetesis el nuacutemero de medias que ha de evaluar N queda reducido a 2m y el de
varianzas y covarianzas a m(m+l)2 que en el caso miacutenimo son 4 medias y 3 varianzas y covarianshy
zas Tras un poco de caacutelculo y teniendo en cuenta estas hipoacutetesis se llega a la expresioacuten
(A24)
donde
Pi = LllkO(Oikl _OikO) (A25) k
A2 Distribuciones continuas
Hasta ahora se ha tratado el problema de coacutemo combinar estimaciones que dan varios
expertos de probabilidades de una serie de sucesos de intereacutes El caso que se aborda ahora es dishy
ferente En vez de sucesos se consideran paraacutemetros los cuales pueden tomar valores en un ciershy
to rango Se supone que cada experto seguacuten sus conocimientos considera maacutes verosiacutemil que
el verdadero valor del paraacutemetto se encuentre en unas regiones que en otras del mencionado
rango Cada experto caracteriza su incertidumbre sobre el paraacutemetro mediante una funcioacuten de
densidad de probabilidad Se trata ahora de ver posibles modos de combinar las distribuciones
propuestas por los expertos de modo que se obtenga una uacutenica distribucioacuten que compendie
todo su conocimiento
Caso en que los expertos proporcionan una medida centralizadora y otra de dispersi6n
En algunas ocasiones el experto no se siente capaz de dar una distribucioacuten completa
del paraacutemetro desconocido y se limita a dar una medida de centralizacioacuten y otra de dispersioacuten
(una media y una desviacioacuten tiacutepica o una mediana y un rango intercuartiacutelico) y ademaacutes estaacute
de acuerdo con que su medida de incertidumbre sobre el paraacutemetro se parece a una ley tiacutepica
como una normal o una uniforme En estos casos en que el paraacutemetro que se desea estimar
------------------------------166-----------------------------shy
iexcl iexcl
La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
puede tomar valores en un continuo y se dispone de un experto S que suministra un par de
valores Cm s) para caracterizar la incertidumbre sobre O la foacutermula de Bayes indica que N ha
de modificar su opinioacuten sobre Odel modo
P(O ms) oc P(msO)middot P(O) (A26)
donde P (O) es la distribucioacuten a priori de N sobre el paraacutemetro O P (m sO) es la verosimilitud que
N genera para cada par de valores (m s) proporcionados por S y P (O m s) es la distribucioacuten a posshy
teriori de N para Odespueacutes de procesar la informacioacuten dada por S Se ha omitido por razones de coshy
modidad la referencia aH el conocimiento a priori de N sobre O Es liacutecito pensar que en general la
informacioacuten se concentraraacute en m ya que este dato indica en torno a queacute valor cree S que se puede
encontrar Ocon mayor credibilidad (la excepcioacuten a esto son aquellos casos extremos en que s es muy
grande y por tanto ni m ni s aportan gran informacioacuten) Por lo tanto se puede hacer la hipoacutetesis geshy
neral de que P (sO) no depende de O por lo que al ser P (m sO) P (ms O)middot P (sO) se puede
incluir P (s O) en la constante de proporcionalidad de la foacutermula de Bayes de modo que la expreshy
sioacuten (A26) se convierte en
P(O m s) oc P(m sO)middot P(O) (A27)
En este caso la hipoacutetesis realista maacutes simple sigue siendo la de normalidad para la verosimishy
litud P (mis O) con media a + 130 y desviacioacuten tiacutepica ~ donde a y 13 pueden ser cualesquiera y r ha de ser positivo La terna (a 13 r) permite controlar con sencillez la opinioacuten que tiene N sobre S
En concreto a y 13 permiten a N modelar el sesgo con que cree que S estima O Y a traveacutes de r el deshy
cisor modela la capacidad de S para evaluar adecuadamente su propia incertidumbre sobre el paraacuteshy
metro que se pretende estimar Asiacute si N asignase al experto valores a = 1 13 = 11 Y r =085 indicariacutea
que piensa que dicho experto tiende a sobreestimar el valor de Oen una unidad maacutes un 10 del vershy
dadero valor del paraacutemetro Ademaacutes N consideriacutea que el experto tiende a sobreestimar su propia inshy
certidumbre sobre O en aproximadamente un 15 Con la hipoacutetesis recieacuten expresada sobre el
modelado de los sesgos del experto por el decisor la expresioacuten (A27) para la distribucioacuten a posterioshy
ri queda de la forma
(m-a-fUJ)2
P(O m s) oc e 2y 2s2 bull P(O) (A28)
que en el caso de poder adoptar una distribucioacuten a priori normal seraacute tambieacuten normal Ahora
bien dado que lo que interesa en la distribucioacuten a posteriori es ver en torno a queacute valores es veroshy
siacutemil encontrar el verdadero valor O y haciendo la hipoacutetesis de una distribucioacuten a priori no inforshy
mativa P ( O) esencialmente constante en el intervalo laquom-a) 13 plusmn 3~ 13) es decir el decisor no
tiene una opinioacuten clara sobre O se llega a la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
------------------------------167-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
[(9-(m-a l J J2 P(Oms) oc e 2 rsJ (A29)
que no es sino una normal de media (m - a) 13 y desviacioacuten tiacutepica 1 13
Este desarrollo se puede generalizar faacutecilmente al caso de m expertos si se hacen dos hipoacuteteshy
sis similares a las anteriores la de no aportacioacuten de informacioacuten de s sobre Oy la de normalidad
1 P(s[ S2 bull Sm O) == pes O) no depende de O
2 P(m[ m2 bullbullbull mm sO) == P(tntilde sO) es una normal m-dimensional de medias ai+f3iO desshy
viaciones tiacutepicas CJ = V smiddot Y covarianzas CJ = p V smiddot V smiddottt It t t tJ It t IJ J bull
Con estas hipoacutetesis y considerando una distribucioacuten a priori no informativa la foacutermula de
Bayes proporciona la siguiente expresioacuten para la distribucioacuten a posteriori
_ (m-(a+Be)r L-1 (m-(a+Beraquo)P(O ffls) oc e 2 (A30)
equivalente a
(A3I)
donde m y (j son respectivamente la media y la desviacioacuten tiacutepica d~ la distribucioacuten que a posterioshy
ri N asignaraacute a Oy cuyos valores son
(A32)
Al igual que en el caso de un experto los vectores a jJ y ypermiten a N modelar la opinioacuten
que tiene de cada experto Esto supone que N tenga que decidirse y dar valores a esos vectores
para poder construir la funcioacuten de verosimilitud Esta situacioacuten puede resultar incoacutemoda para
N Quizaacute N podriacutea sentirse maacutes coacutemodo proporcionando las medidas de los sesgos en la estishy
macioacuten de 8 ai Y f3i asiacute como la medida del sesgo en la estimacioacuten de su propio error por el
experto )i maacutes como valores en torno a un determinado valor que como valores exactos como
los utilizados en el anaacutelisis anterior En este caso N podriacutea asignar funciones de distribucioacuten a
los sesgos y las medidas de dispersioacuten lo cual es totalmente liacutecito desde un punto de vista bayeshy
siano seriacutea un ejemplo de un modelo jeraacuterquico donde se supone que los datos siguendistribushy
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La combinacioacuten bayesiana del Juicio de Expertos
ciones dependientes de ciertos paraacutemetros y estos a su vez siguen cierta ley Sin embargo no
es recomendable tomar esta senda ya que en muchas ocasiones incluso en el caso gaussiano
se haraacute demasiado complejo el problema
Una aplicacioacuten de este modelo a predicciones climaacuteticas en el entorno del almacenamiento
de residuos radiactivos de alta actividad de Yucca Mountain lo proporcionan Bolado y colaboradoshy
res [3) Aplicaciones de una extensioacuten de este modelo a distribuciones logariacutetmico normales son proshy
porcionadas por Chhibbber y colaboradores (4) y por Ibaacutefiez y Bolado [5)
Caso de un experto y una distribucioacuten cualquiera
El caso general del juicio de expertos para un paraacutemetro sobre el que existe incertidumbre y
que puede tomar valores en un continuo se da cuando los expertos producen distribuciones comshy
pletas no restringieacutendose a medidas de centralizacioacuten y dispersioacuten En este caso cabriacutean dos aproxishy
maciones generales o bien discretizar esas distribuciones obtenidas y aplicar lo que se vioacute para el caso
de varios expertos y varios sucesos o bien hacer que N genere una verosimilitud para la distribucioacuten
que cada experto podriacutea dar es decir N tendriacutea que generar su distribucioacuten sobre las distribuciones
que cada Si podriacutea generar Este es el caso general cuyo tratamiento se puede volver extremadamenshy
te complicado y que soacutelo se trataraacute para el caso de un uacutenico experto A continuacioacuten se describe un
modo posible de tratar este problema debido a West PI
El problema que West propone es similar al caso discreto con un paso al liacutemite Supoacutengase
que un experto S da una distribucioacuten f( O) para el paraacutemetro O N teldraacute que producir la verosishy
militud para esa distribucioacuten P (f(O)O) La distribucioacuten dada por S puede discretizarse para una
particioacuten de los posibles valores de O de modo que si la particioacuten se constituye con k subconjuntos
A1 A2 Ak se tendraacute que impliacutecitamente S habraacute subministrado un conjunto de probabilidashy
des n1 n2 nk que cumplen
Tri =1f(O) dO (A33) Al
por 10 que habiendo especificado Nla verosimilitud P ltf(O)O) ha especificado impliacutecitamente la
verosimilitud de la distribucioacuten discretizada equivalente af(O) P n1 n2J nk O para la cual
West postula Uliacutea forma
k
P~lgtTr2 Trk IOolt TITraiexcl(IJ)-iexcl (A 34) i=1
que es una distribucioacuten de Dirichlet donde Oes un valor positivo que sirve para que N modele la
incertidumbre de S sobre O En estas condiciones se considera la densidad tigt (uO) que N atribuye
-----------------------------169---------------------------shy
El Juicio de
a la opinioacuten de S cuando el paraacutemetro toma el valor e o lo que es lo mismo doacutende cree maacutes veroshy
siacutemil N que S indique que el paraacutemetro estudiado pueda tomar valores cuando de hecho su valor sea
e En la anterior expresioacuten a (e) se define del siguiente modo
(A35)
y se puede demostrar que
(A36)
Pasando al liacutemite haciendo tender k a 00 y el tamantildeo de cada A a Ose llega a una expresioacuten del tipo
PU(O) O) oc e-o D(O) (A37)
para la verosimilitud (A34) donde
D(O) = jLn(q(U Oraquo)q(U O) du (A38)f(u)
es la divergencia de Kullblack-Leibler entre las densidades q yf Esta divergencia se ve claramente que
es nula cuando cp y f coinciden siendo positiva y tanto mayor cuanto mayor es la divergencia entre
ambas La foacutermula (A37) indica que el logaritmo de la verosimilitud es menos iexclj veces la divergencia
entre lo que S opina y lo que N cree que S opina de modo que para un edado tanto menor seraacute la
verosimilitud para ese ecuanto mayor sea la divergencia entre lo que ~ cree y lo que N cree que S cree
A3 La correlacioacuten entre expertos
En los apartados previos se ha hecho referencia en muchos casos a la correlacioacuten entre expershy
tos de lo cual puede deducirse que eacutesta tiene gran importancia y de hecho es asiacute En concreto en las
liacuteneas siguientes se veraacuten los dos efectos geneacutericos que la correlacioacuten induce en las estimaciones apoyashy
das en el juicio de expertos El primero de los efectos netamente bayesiano se produce cuando se esshy
taacuten asignando probabilidades a un conjunto finito de sucesos exhaustivos y mutuamente excluyentes
el segundo efecto se produce cuando se estaacuten dando estimaciones puntuales de paraacutemetros de intereacutes
Consideacuterese el caso de dos uacutenicos sucesos y un conjunto de m expertos y la aproximacioacuten
normal multivariante para la verosimilitud de los log-odds de los expertos En estas condiciones N
modifica su opinioacuten sobre A de acuerdo con la expresioacuten (A15) Con el fin de simplificar los caacutelshy
culos se supondraacute que el decisor considera que todos los expertos se comportan del mismo modo y
----------------------------170---------------------------shy
La combinacioacuten nlvpltiexcl~nl del Juicio de
de forma simeacutetrica (es decir son tan buenos prediciendo A cuando se da A como prediciendoA cuanshy
do se da A) Esto significa que PI -Po =P =(JlJl Jl)y que asigna la misma varianza (J2 a todos
los expertos Supoacutengase tambieacuten que todos ellos concuerdan en la opinioacuten dada de forma espontaacuteshy
nea (ij == (qiexclq2middotmiddotmiddotqm) = (qq q)) sin recurrir a ninguna interaccioacuten de grupo y que ademaacutes N
no tiene una idea propia definida acerca de la probabilidad del suceso lo (AlH) = O Con todas esshy
tas simplificaciones la expresioacuten (A15) se transforma en
(A39)
donde e=(11 1) Esta expresioacuten para un nuacutemero de expertos m y suponiendo que todos ellos
estaacuten igualmente correlacionados dos a dos (coeficiente de correlacioacuten p) queda reducida despueacutes 1
de unos caacutelculos a la expresioacuten
10(AI Hq) = 2middot 2 bull (A40) (j (1+(m-l)p)
Esta expresioacuten proporciona la variacioacuten en la opinioacuten de N sobre A al recibir el consejo
de los m expertos Primeramente se observa que tanto mayor seraacute la variacioacuten de la opinioacuten de
N sobre A cuanto mayor sea Jl y menor sea (J2 es decir cuanto mejores sean los expertos Sushy
poacutengase que (J2 1 J1 = 05 m =3 y que estos tres expertos asignan probabilidad 07 al suceso
A Si los expertos son independientes p = O N atribuiraacute al suceso A probabilidad 093 Este reshy
sultado parece en principio sorprendente por su alto valor mayor que la probabilidad que asigshy
nan los expertos independientemente pero cuando se analiza deja de resultar tan sorprendente y
se comprende que es inherente a la aproximacioacuten bayesiana La interpretacioacuten del mismo la proshy
porciona Lindley [IJ y fue previamente dada por Savage si tres expertos coinciden al afirmar que
un suceso es maacutes de dos veces maacutes verosiacutemil que su complementario y los tres expertos son inshy
dependientes y aquiacute radica la razoacuten del aparentemente sorprendente resultado esto a los ojos
de N es maacutes razonable que se produzca cuando se da A que cuando se da su complementario Esshy
to lleva al decisor a asignar al suceso en cuestioacuten una probabilidad auacuten mayor que la proporcioshy
nada por los tres expertos Lo importante en esta interpretacioacuten son los modos en que los
expertos han llegado al resultado proporcionado han sido independientes sin redundancias ni
conocimientos importantes comunes En esencia se estaacute manifestando el hecho de que N asigna
alta verosimilitud a la situacioacuten en que tres expertos independientes asignen probabilidades mushy
cho mayores a A que a A cuando se da A El problema para poder llegar a un resultado de este
tipo es encontrar tres expertos realmente independientes Si los expertos son totalmente depenshy
dientes p == 1 la expresioacuten (AAO) queda reducida a
lo (Al Hq) (A41)
-----------------------------171---------------------------shy
1 1
El Juicio de
que es la misma expresioacuten que se obtiene bajo las hipoacutetesis consideradas cuando se dispone de un
uacutenico experto Con los mismos valores que antes (iexcll 05 02 = L m = 3 q = Ln (0]103) atribuishy
riacutea probabilidad 07 al suceso A Esto es esperable ya que si los m expertos son totalmente depenshy
dientes (redundancia absoluta en los conocimientos) la informacioacuten baacutesica que aporta cada uno de
ellos es la misma por lo que la situacioacuten es similar a aquella en que se tiene un uacutenico experto que
aporta la misma informacioacuten que los m En resumen el efecto de la independencia entre expertos
es afianzar la opinioacuten de N en la direccioacuten mostrada por los expertos Cuanto mayor sea la correlashy
cioacuten entre los expertos menor seraacute dicho afianzamiento llegando al liacutemite de que la opinioacuten de toshy
dos los expertos es equivalente a la de uno soacutelo El anaacutelisis hecho es robusto frente a variaciones en
las hipoacutetesis habieacutendose hecho como se ha hecho por simplicidad de caacutelculo
Para ver un segundo efecto de la correlacioacuten se consideraraacute el caso en que m expertos aporshy
tan medidas de centralizacioacuten y de dispersioacuten para una magnitud de intereacutes Aceptando las hipoacuteteshy
sis del apartado A2 para el caso recieacuten mencionado se llega a la distribucioacuten a posteriori dada en
la expresioacuten (A31) cuya media y varianza vienen dadas por la expresioacuten (A32) Si ademaacutes se hashy
ce la simplificacioacuten adicional de considerar que N no atribuye sesgo alguno a ninguno de los exshy
pertos el =Oy f3 =e = 7 la expresioacuten (A32) se transforma en
(A42)
Obseacutervese que (0)02 es la precisioacuten de la distribucioacuten aposterjori que obtiene N para la magshy
nitud de intereacutes Si se hacen las simplificaciones de suponer que N considera a todos los expertos
igualmente precisos O2comuacuten a todos ellos e igualmente correlacionados cualesquiera dos de ellos
es decir E simeacutetrica con valores O2en la diagonal y pO2fuera de ella la precisioacuten tomaraacute la forma
m (A43)
Comparando esta expresioacuten con la expresioacuten (23) que aparece en el apartado I142 del doshy
cumento matriz y teniendo en cuenta que en este caso se estaacute considerando que N posee una disshy
tribucioacuten a priori no informativa se ve como esta precisioacuten para todo valor de m es monoacutetona
decreciente con p y estaacute acotada superiormente por mlO2 e inferiormente por 102 Esto indica que
cuanto menor sea la correlacioacuten entre los expertos mayor seraacute la disminucioacuten de la incertidumbre soshy
bre la magnitud de intereacutes Los casos liacutemite se dan cuando los expertos son totalmente indepenshy
dientes p O de modo que la disminucioacuten de incertidumbre es ideacutentica a la proporcionada por una
muestra aleatoria simple cuya precisioacuten es mO2 y cuando los expertos estaacuten totalmente correlacioshy
nados p = 1 la disminucioacuten de incertidumbre es miacutenima siendo en este caso la precisioacuten igual a la
-----------------------------172----------------------------shy
La combinacioacuten hiexcln del Juicio de
de un uacutenico experto (10-2) Obseacutervese que para este anaacutelisis se ha dado igual significado a los conshy
ceptos de disminucioacuten de varianza en la estimacioacuten aumento de precisioacuten y disminucioacuten de la inshy
certidumbre sobre la magnitud de intereacutes
Al hilo de 10 anterior y de modo natural surge el concepto de nuacutemero equivalente de expertos
independientes introducido por CIernen y Winlder 12J Este valor n (0- 2 1) es el nuacutemero de expertos
totalmente independientes con varianza comuacuten 0-2 que produce una distribucioacuten a posteriori con vashy
rianza igual a la de m expertos considerados con matriz de varianzas y covarianzas 1 En el caso que
nos ocupa expertos igualmente precisos e igualmente correlacionados dos a dos el nuacutemero equivashy
lente de expertos se obtiene al igualar la expresioacuten (A43) con esa misma ecuacioacuten pero con p = 0 en
cuyo caso ha de sustituirse m por n(0-2 1) con lo que despejando n (0-2 1) se llega al resultado
n laquo(iacute2E) = m (A44) l+(m l)p
Esta igualdad se representa en la figura Al para diversos valores de p apreciaacutendose como
para cada uno de esos valores de p el nuacutemero equivalente de expertos independientes converge asinshy
toacuteticamente al valor 1p Este es un resultado muy interesante en el que se basa la afirmacioacuten de Boshy
nano y colaboradores 17J acerca de que entre tres y cinco expertos es una cantidad suficiente para
realizar una evaluacioacuten Se puede comprobar que para un coeficiente de correlacioacuten extremadamenshy
te bajo como 02 no se puede pasar de un nuacutemero de cinco expertos independientes equivalentes
ltJ 10 d
i ltJ 9
ltJ Q 8 ltJ
C 7 --rho OS 6 01o --rho t Oj Q 5 --rho 02 ~ Oj 4 --rho 05
C ltJ 3 --rho 08d
] ltJ
2 l O ltJ
e O Oj
El 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Z Nuacutemero de expertos
Nuacutemero de expertos
Figura A 1 Nuacutemero equivalente de expertos independientes para un conjunto de expertos de igual precisi6n en funshyci6n del coeficiente de correlaci6n comuacuten de los expertos
---------------------------173-----------------------------shy
~ -_bull -1
El Juicio de Expertos
La aparicioacuten de los teacuterminos de correlacioacuten entre los expertos al dar sus opiniones es un proshy
blema serio ya que en general es bastante difiacutecil para N establecer su magnitud Lindley [1] proposhy
ne como mejor modo de generar los coeficientes de correlacioacuten o covarianzas modelar las relaciones
entre los conocimientos de los expertos en cuestioacuten Por otra parte Gokhale y Press (6] han desarroshy
llado dos procedimientos para la evaluacioacuten del coeficiente de correlacioacuten de una poblacioacuten normal
bivariante basados en las probabilidades de concordancia y superacioacuten Los propios autores reshy
comiendan el primer procedimiento el de la probabilidad de concordancia por ser maacutes sencillo de
utilizar
La idea fundamental del procedimiento de Gokhale y Press es que a los individuos les puede reshy
sultar maacutes sencillo evaluar una funcioacuten de p en lugar del propio paraacutemetro directamente Por lo tanto se
trata de definir alguna funcioacuten apropiada para esta tarea Para dos observaciones independientes (Xl Yiexcl)
y (X2gt Y2) de una distribucioacuten normal bivariante se define la probabilidad de concordancia como
(A45)
Es faacutecil demostrar que -r (p) tambieacuten es igual a la probabilidad de que Y2 gt Yiexcl condicionashy
da por X2 gt Xl es decir -r (p) = P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Por lo tanto se puede evaluar p indirectamente
a traveacutes de P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Para ello el decIacutesor N intenta imaginar los valores Xl e Yl que dashy
riacutean los expertos X e Y para la variable de intereacutes con lo que se forma el par (Xl Yl ) En un segundo
momento el decisor postula la situacioacuten en que el experto X revisa su opinioacuten al alza X2 gt Xl Y se
da al experto Yla oportunidad de emitir un nuevo juicio Y2 Puede ocurrir que Y2 gt Yiexcl o que Y2 lt
Yl dependiendo del tipo de correlacioacuten existente entre los expertos El decisor debe estimar el comshy
portamiento concordante o discordante de los expertos dando un valor a P (Y2 gt Yl IX2 gt Xl) Este
meacutetodo se puede aplicar a varios expertos consideraacutendolos de dos en dos
Referencias bibliograacuteficas
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Accelerated Life Testing and Expert Opinions on Reliability North Holland 1988
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Dependent Sources Operations Research 33 1985 427-442
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----------------------------174---------------------------- shy
[4] S Chhibber GE Apostolakiacutes and D Okrent On the Use ofExpertJudgments to Estimate
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Vol 105 1994 Pages 87-103
[5] J Ibaacutenez y R Bolado Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR
evolutivo geneacuterico mediante juicio de expertos Informe teacutecnico de la Caacutetedra de Tecnologiacutea
Nuclear CTN-1998 Madrid Julio 1998
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in a Bivariate Normal DistributionJR Statist Soco A 145 Part 2 1982 237-249
[7] E J Bonano Se Hora RL Keeneyand D von Winterfeldt Elicitation and Use ofExpert
Judgment in Pnformance Assessment flr High-Level Radioactive Waste Repositories Sandiacutea
Nadonal Laboratoriacutees SAND89-1821 (NUREGCR-S41l) May 1990
----------------------------175--------------------------- shy
B El protocolo CTN de Juicio de Expertos
Introduccioacuten
En este apeacutendice se describe un protocolo elaborado por la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear
(CTN) de la Universidad Politeacutecnica de Madrid para caracterizar las incertidumbres asociadas a pashy
raacutemetros numeacutericos y a sucesos de intereacutes cuyo disentildeo y desarrollo se ha enmarcado en un convenio de
colaboracioacuten suscrito por e Consejo de Seguridad Nuclear (CSN) y la CTN Este protocolo ha sishy
do aplicado ya en una ocasioacuten con eacutexito en e seno de una Accioacuten Concertada con la Unioacuten Euroshy
pea (UE) para la comparacioacuten de diferentes metodologiacuteas de juicio de expertos en la que ha
participado CTN-UPM en colaboracioacuten con CSN [IJ
Bl El protocolo CTN
Para la definicioacuten del protocolo CTN se ha recurrido a la experiencia acumulada hasta el
momento en el aacutembito nuclear sobre la objetivacioacuten del juicio de expertos [2346J Esta experienshy
cia estaacute considerada a grandes rasgos en un documento de la NRC de los Estados Unidos relatishy
vo al uso de juicio de expertos en las evaluaciones de seguridad de los almacenamientos de
residuos radiactivos de alta actividad 15J En este documento la NRC define las actividades baacutesishy
cas que debe considerar todo protocolo a fin de garantizar unas opiniones de calidad Existe
ademaacutes un protocolo de juicio de expertos e utilizado de modo extensivo en la realizacioacuten del
informe NUREG-1150 ampliamente utilizado en la uacuteltima deacutecada y que puede ser considerado
un protocolo de referencia
Teniendo en cuenta esencialmente todo lo mencionado en e paacuterrafo anterior el protocoshy
lo CTN se ha disentildeado y desarrollado en las siguientes nueve fases que se suceden secuencialmente
en el tiempo
1 Seleccioacuten del equipo de proyecto
2 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
3 Seleccioacuten de los expertos
4 Entrenamiento
5 Defmicioacuten de la tarea
6 Trabajo individual de los expertos
7 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
8 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
9 Documentacioacuten
------------------------------177-----------------------------shy
El Juicio de
Frente a otros protocolos con procedimientos normalizados nuestra aproximacioacuten presenta
la ventaja de flexibilizar la fase de agregacioacuten de opiniones lo que permite adaptarse a las necesidashy
des de cada caso particular Junto a estas ventajas se tiene que citar el inconveniente que supone teshy
ner que conocer y saber aplicar un amplio espectro de teacutecnicas de anaacutelisis y agregacioacuten de opiniones
es decir es necesario disponer de analistas con amplios conocimientos en los aspectos normativos de
los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos
82 Descripcioacuten del protocolo
El protocolo que se va a comentar estaacute destinado a caracterizar la incertidumbre asociada a
paraacutemetros sobre los cuales se tiene un conocimiento incompleto En general la necesidad de recushy
rrir a la opinioacuten de los expertos para tal fin se presenta cuando dichas incertidumbres no se pueden
resolver por los procedimientos claacutesicos de la ciencia (construccioacuten de modelos caacutelculos teoacutericos
mediciones observaciones simulacioacuten etc) por motivos de diversa iacutendole (tiempo coste compleshy
jidad etc) A su vez los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos suponen un coste en tiemshy
po y dinero por lo que no siempre estaacute justificada su utilizacioacuten
En general los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos se deben utilizar cuando se esshy
taacute en presencia de paraacutemetros muy importantes para el estudio o proyecto que se esteacute realizando y
que estaacuten afectados de incertidumbres no resolubles No obstante los criterios particulares para deshy
terminar queacute cuestiones se deben someter a la opinioacuten de los expertos los debe establecer la institushy
cioacuten interesada en el tema en el marco del proyecto que se esteacute ejecutando En cualquier caso la
situacioacuten de la que se parte es la de una institucioacuten que ya ha determinado la necesidad de obtener
formalmente la opinioacuten de los expertos sobre un determinado tema que desea estudiar
La explicacioacuten de los teacuterminos y teacutecnicas concretas que se mencionan a continuacioacuten se pueshy
den encontrar en los diferentes capiacutetulos del documento matriz
821 Seleccioacuten del equipo de proyecto
Para realizar el ejercicio de juicio de expertos se establece en primer lugar un equipo de
proyecto compuesto por analistas y generalistas Los analistas son los encargados de ejecutar las disshy
tintas fases del proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos por lo que deben poseer buenos
conocimientos y experiencia en el tema Las aacutereas particulares de conocimiento requeridas son la
estadiacutestica y teoriacutea de probabilidades la psicologiacutea del conocimiento y las teacutecnicas de objetivashy
cioacuten Ademaacutes deben poseer habilidad para el trato con las personas puesto que seraacuten los analisshy
tas quienes tengan que obtener la opinioacuten de los expertos a traveacutes de una interaccioacuten directa con
-----------------------------178---------------------------shy
~
El CTN del Juicio de
ellos En cuanto a su nuacutemero dependeraacute de las necesidades particulares de cada caso aunque
normalmente dos seraacute suficiente
La funcioacuten de los generalistas es auxiliar a los analistas en los aspectos del proceso de objetishy
vacioacuten del juicio de expertos que tienen que ver con el tema que se evaluacutea por ejemplo la descomshy
posicioacuten de las cuestiones o la identificacioacuten y suministro de fuentes de informacioacuten Por tanto
deben conocer de un modo general el tema que se quiere evaluar aunque no es necesario que sean
investigadores punteros en el mismo Para la seleccioacuten de los generalistas se tendraacute en cuenta adeshy
maacutes de sus conocimientos teacutecnicos su capacidad de organizacioacuten y de trato con las personas puesshy
to que trataraacuten con los expertos en diversas fases del proceso El nuacutemero de generalistas dependeraacute
nuevamente de las necesidades de cada caso particular yen cuanto a su procedencia en general los
aportaraacute la institucioacuten interesada en el tema aunque tambieacuten cabe la posibilidad de que se tenga que
recurrir a personas de otras intituciones o empresas que acepten participar
822 Definicioacuten y estudio de la cuestioacuten a evaluar
Una vez que se ha establecido el equipo de proyecto se puede pasar a definir y estudiar la
cuestioacuten especiacutefica que se someteraacute a la opinioacuten de los expertos tarea que deben realizar conjuntashy
mente los analistas y generalistas
En general el tema propuesto inicialmente estaraacute definido de forma vaga e imprecisa y seraacute neshy
cesario llegar a una d4inicioacuten completa del paraacutemetro cuya incertidumbre se quiere evaluar El concepto
de definicioacuten completa induye ademaacutes de la propia definicicioacuten del paraacuteJnetro las condiciones iniciales
bajo las cuales se haraacute la evaluacioacuten de dicho paraacutemetro y la identificacioacuten expliacutecita de cualquier hipoacuteteshy
sis impliacutecita que pueda estar subyacente en dichas condiciones iniciales La definicioacuten adoptada se debe
redactar como una cuestioacuten dara y precisa sin ambiguumledades que pueda pasar el test del clarividente
La definicioacuten completa de la cuestioacuten induye laforma en que se pediraacute la opinioacuten de los exshy
pertos En este protocolo se adopta la teoriacutea de probabilidades como medio de representar la incershy
tidumbre y en concreto su interpretacioacuten bayesiana en la que tienen cabida las opiniones subjetivas
de los expertos Por lo tanto las opiniones de los expertos se emitiraacuten en forma de distribuciones de
probabilidad ya sean discretas ya sean continuas para el valor del paraacutemetro cuya incertidumbre se
evaluacutea Para el caso de distribuciones discretas habraacute que determinar los valores especiacuteficos a consishy
derar mientras que para las distribuciones continuas se puede optar por obtener toda la distribucioacuten
o soacutelo sus percentiles maacutes significativos
Cuando se ha definido completamente la cuestioacuten se pasa a la etapa de estudio que consisshy
te en elaborar una lista de las fuentes de informacioacuten relevantes (datos modelos anaacutelisis coacutedigos
------------------------------179-----------------------------shy
El Juicio de
etc) que deben considerar los expertos para elaborar sus juicios y en analizar eventuales descomposishy
ciones del paraacutemetro de intereacutes en paraacutemetros de menor nivel que sean maacutes faacuteciles de evaluar Resshy
pecto a la seleccioacuten de las fuentes de informacioacuten hay que tener en cuenta que debe reflejar de forma
completa el estado de conocimiento sobre el paraacutemetro en cuestioacuten pero vigilando al mismo tiempo
su independencia y fiabilidad
Las posibles descomposiciones vendraacuten determinadas por la cantidad y tipo de fuentes de inshy
formacioacuten identificadas es decir por el nivel de detalle de la informacioacuten disponible Para cada poshy
sible descomposicioacuten se deben definir completamente los paraacutemetros de menor nivel y la dependencia
funcional del paraacutemetro de intereacutes con respecto a ellos
Otra tarea de la etapa de estudio consiste en investigar la eventual utilizacioacuten por parte de
los expertos de anaacutelisis de incertidumbre para tratar algunos aspectos de la evaluacioacuten Esta situacioacuten
se da tiacutepicamente cuando se pueden utilizar coacutedigos de caacutelculo para estimar los valores de magnitushy
des que son importantes en la evaluacioacuten del paraacutemetro de intereacutes La identificacioacuten de estas teacutecnishy
cas (muestreo superficies de respuesta etc) se hace con el fin de incluirlas como temas a tratar en la
quinta etapa del protocolo (definicioacuten de la tarea)
823 Seleccioacuten de los expertos
El objetivo de esta fase es seleccionar los expertos mejor cualificados para realizar el ejercicio
de juicio de expertos Son expertos cualificados todos aquellos que
bull Poseen los conocimientos y experiencia necesaria para hacer las evaluaciones
bull Estaacuten dispuestos a participar
bull No presentan sesgos motivacionales importantes
En general la procedencia de estos expertos cualificados puede ser cualquiera (organismos
puacuteblicos centros de investigacioacuten universidad ingenieriacuteas etc)
El proceso de seleccioacuten de los expertos cualificados comienza por la elaboracioacuten de una lisshy
ta de expertos mediante sugerencias de los generalistas la revisioacuten de la bibliografiacutea teacutecnica relevanshy
te o una eventual peticioacuten puacuteblica de propuestas de candidatos (dentro de lo que cabe la posibilidad
de que algunas personas se propongan a siacute mismas) Para determinar la cualificacioacuten de estos canshy
didatos se debe concertar una entrevista con cada uno de ellos en la que participan un analista y un
generalista La entrevista constaraacute de tres fases en las que se determinaraacute sucesivamente la disposishy
cioacuten del experto a participar sus conocimientos y experiencia en el tema y la importancia de sus
eventuales sesgos motivacionales
-----------------------------180---------------------------shy
El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La primera fase comienza con una charla en la que se tratan las siguientes cuestiones
bull La descripcioacuten global del ejercicio de juicio de expertos
bull Coacutemo y porqueacute se ha elegido al experto
bull La descripcioacuten detallada de la tarea que deberaacute realizar incluyendo el tiempo que requeriraacute
Posteriormente se pregunta al experto sobre su disposicioacuten a participar con caraacutecter volunshy
tario y en caso contrario se podraacuten tratar las posibles cuantiacuteas de dinero por las cuales accederiacutea a
participar
La segunda fase de la entrevista consiste en repasar conjuntamente con el experto su curriacuteshy
culum viacutetae que deberaacute contemplar su formacioacuten acadeacutemica e historia profesional y contendraacute adeshy
maacutes una lista completa de sus publicaciones y trabajos en el aacutembito que interesa Un aspecto
importante a identificar es el nivel de reconocimiento que tiene cada experto en la comunidad proshy
fesional relacionada con el tema
Finalmente en la tercera fase se tratan los temas de la confidencialidad de las opiniones y los
posibles sesgos motivacionales En cuanto a lo primero se le debe explicar al experto que lo oacuteptimo
es que se comprometa con sus opiniones a fin de dar mayor credibilidad al ejercicio de juicio de exshy
pertos En caso de que el experto alegue razones en contra deberaacute decidir entonces queacute tipo de trashy
to prefiere entre los siguientes
bull Poner los nombres de los expertos y su procedencia sin identifif las opiniones individuales
bull Poner soacutelo la procedencia de los expertos sin identificar las opiniones individuales
bull El total anonimato
Para determinar los eventuales sesgos motivacionales del experto se debe indagar sus posibles
afiliaciones actuales o pasadas a empresas o instituciones que sean o puedan ser parte interesada en
el problema que se trata En caso de que se detecten indicios de sesgos se intentaraacute evaluar su imshy
portancia de cara a disentildear posibles soluciones en fases posteriores del proceso si el experto es finalshy
mente seleccionado
Una vez finalizadas las entrevistas con los candidatos se tendraacute una lista definitiva de expershy
tos cualificados que estaraacute compuesta por los expertos que han accedido a participar (voluntariashy
mente o no) poseen los conocimientos y experiencia necesarios y no presentan sesgos motivacionales
muy importantes Entre ellos hay que seleccionar a aquellos que finalmente participaraacuten en el ejershy
cicio de juicio de expertos para lo cual habraacute que ponderar los meacuteritos anteriores con otros dos crishy
terios de caraacutecter general limitar el nuacutemero de expertos cuyo nuacutemero oacuteptimo estaacute entre tres y cinco
------------------------------181-----------------------------shy
El Juicio de
seguacuten indican las investigaciones teoacutericas relativas a la correlacioacuten entre expertos (veacutease uacuteltimo apartashy
do del apeacutendice A de este mismo documento) e incluir el mayor nuacutemero posible de puntos de visshy
ta e intereses con el fin de asegurar el equilibrio en la caracterizacioacuten de la incertidumbre
Aunque la situacioacuten geneacuterica que se contempla en este protocolo es la de expertos indivishy
duales cabe sin embargo la posibilidad de formar varios grupos de expertos para que cada uno de
ellos evaluacutee la cuestioacuten de intereacutes Esto ocurriraacute tiacutepicamente cuando tales cuestiones sean complejas
de modo que requieran distintos aacutembitos de conocimiento para su evaluacioacuten y tambieacuten cuando se
hayan identificado muchos expertos cualificados para un determinado tema y se desee tenerlos en
cuenta a todos En tales casos la formacioacuten de grupos se haraacute bajo los mismos criterios ya mencioshy
nados
B24 Entrenamiento
La fase de entrenamiento tiene por finalidad dar a conocer a los expertos los aspectos
normativos de los procesos de objetivacioacuten del juicio de expertos En concreto los objetivos
baacutesicos son
bull Motivar a los expertos para que hagan sus evaluaciones con rigor
bull Ensentildearles los conceptos baacutesicos de la teoriacutea de probabilidades
bull Proporcionarles praacutectica en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
bull Ensentildearles los temas baacutesicos acerca de los sesgos del conocimiento
Esta fase de entrenamiento la llevan a cabo los analistas del equipo de proyecto mediante una
reunioacuten interactiva con todos los expertos que normalmente duraraacute medio diacutea
Durante la fase de motivacioacuten se debe explicar a los expertos cuatro cuestiones especiacutefishy
cas con el fin de resaltar la importancia que tiene la tarea que van a realizar En primer lugar se
haraacute una descripcioacuten geneacuterica del proyecto o estudio en el cual se enmarca el ejercicio de juicio
de expertos y se mostraraacute claramente la parte de dicho proyecto o estudio en que son uacutetiles sus
opiniones En segundo lugar se explicaraacute porqueacute es necesario acudir a la opinioacuten de los expershy
tos es decir se entraraacute a tratar el tema de las incertidumbres del conocimiento y se ilustraraacute con el
caso especiacutefico que ellos deben evaluar La tercera cuestioacuten a comentar relacionada con la anteshy
rior es la naturaleza de la tarea que deben realizar se haraacute eacutenfasis en que el objetivo del ejercicio
de juicio de expertos es caracterizar la incertidumbre sobre un determinado paraacutemetro no preshy
decir su valor Por uacuteltimo se haraacute ver a los expertos que sus opiniones no deben considerarse coshy
mo un sustituto de la investigacioacuten cientiacutefica sino como un medio para conocer el estado de
conocimiento sobre una determinada cuestioacuten
------------------------------182-----------------------------shy
El protocolo CTN del Juicio de Expertos
La charla anterior se puede utilizar tambieacuten para contrarrestar posibles sesgos motivacionales
detectados durante la fase de seleccioacuten Para ello se intentaraacute cambiar la estructura de incentivos que
perciben los expertos apelando a su altruismo para ayudar a tratar una cuestioacuten importante para la
ciencia o hacieacutendoles ver la oportunidad que tienen de experimentar con procesos nuevos y diferentes
Una vez fmalizada la fase anterior se pasa a explicar la forma que deben adoptar las opiniones de
los expertos (distribuciones de probabilidad) y se justifica por tanto la necesidad de darles unos conocishy
mientos baacutesicos acerca de la teoriacutea de probabilidades El contenido de la charla trataraacute los capiacutetulos imshy
prescindibles de dicha teoriacutea y en concreto dada su importancia se hablaraacute del concepto de probabilidad
y su interpretacioacuten bayesiana que es la que se adopta como marco teoacuterico del juicio de expertos
El siguiente paso la ensentildeanza en la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas requiere tratar
tres aspectos concretos la definicioacuten precisa de las cuestiones a evaluar la descomposicioacuten como meshy
dio de simplificar la tarea y la valoracioacuten de las evidencias para estimar las probabilidades Al hablar
de la definicioacuten de las cuestiones se haraacute hincapieacute en la necesidad de hacer expliacutecitas todas las suposhy
siciones impliacutecitas y se comentaraacuten ejemplos de cuestiones bien y mal definidas Lo mismo ocurre
para el caso de la descomposicioacuten en donde se comentaraacuten casos sencillos para introducir las teacutecnishy
cas de los diagramas de influencia y los drboles de sucesos En cuanto a la valoracioacuten de las evidencias
se deberaacuten explicar los conceptos de independencia y fiabilidad de las fuentes de informacioacuten de nueshy
vo con ejemplos ilustrativos Una vez explicado todo lo anterior se pueden plantear a los expertos cashy
sos sencillos para que se familiaricen con la evaluacioacuten de probabilidades subjetivas
La parte final de la reunioacuten se dedicaraacute a exponer los sesgos del onocimiento maacutes importanshy
tes que pueden llevar a evaluaciones erroacuteneas representatividad disponibilidady anclajey ajuste Se deshy
beraacute alertar a los expertos sobre la facilidad con que se pueden presentar estos sesgos y para el caso
particular del anclaje y ajuste que lleva a la sobreconfianza se pueden plantear ejercicios de calibrado
825 Definicioacuten de la tarea
Esta fase al igual que la anterior se desarrolla mediante en una reunioacuten interactiva entre los
expertos y el equipo de proyecto Su finalidad es explicar a los expertos de forma detallada la cuesshy
tioacuten que deben evaluar y establecer la forma de trabajo que adoptaraacute cada uno de ellos Esta fase se
sirve del trabajo realizado previamente por el equipo de proyecto durante la segunda etapa del proshy
tocolo
La sesioacuten comienza con una presentacioacuten por parte de un generalista de la cuestioacuten a evashy
luar incluyendo las fuentes de informacioacuten que el equipo de proyecto identificoacute como relevantes
Tras esta presentacioacuten los expertos deberaacuten opinar sobre la definicioacuten de la cuestioacuten y la necesidad
de considerar otros datos modelos caacutelculos etc diferentes a los propuestos El resultado de esta disshy
----------------------------183---------------------------shy
El Juicio de
cusioacuten seraacute un eventual refinamiento de la definicioacuten completa del paraacutemetro a evaluar y una mejor
comprensioacuten de las fuentes de informacioacuten necesarias para poder evaluar apropiadamente el tema
Un objetivo muy importante es que se llegue a definiciones comunes para todos
Un segundo paso en esta fase consiste en estudiar las posibles formas de descomponer la
cuestioacuten con el fin de que cada experto adopte eventualmente la que crea maacutes adecuada De nuevo
el equipo de proyecto propondraacute inicialmente una descomposicioacuten que se someteraacute a discusioacuten de
la cual saldraacuten formas alternativas de desagregacioacuten El principio a seguir en este punto es que cada
experto puede adoptar la descomposicioacuten que crea maacutes conveniente de acuerdo con sus conocishy
mientos sobre el tema En el caso usual de que se decida descomponer la cuestioacuten los expertos solashy
mente deberaacuten evaluar las variables de menor nivel mientras que la agregacioacuten de las mismas la
relizaraacuten los analistas del equipo de proyecto En el caso de que alguno de los expertos presente sesshy
gos motivacionales se deberaacute hacer especial eacutenfasis en la descomposicioacuten puesto que es el mejor moshy
do de cambiar la estructura de intereses que perciben los expertos
Un aspecto importante que se debe tratar durante la discusioacuten de la descomposicioacuten es la poshy
sible utilizacioacuten de anaacutelisis de incertidumbres y sensibilidad para sacar conclusiones acerca de los vashy
lores de las variables de menor nivelo de otras relacionadas con ellas En el caso de que los expertos
consideren importante el tema se podraacute entrar en una explicacioacuten detallada de dichos procedimienshy
tos y su conexioacuten con el problema de intereacutes
En el caso de que se utilicen grupos de expertos en lugar de expertos individuales esta fase
serviraacute para establecer la tarea particular que realizaraacute cada experto ~entro de un grupo es decir las
variables desagregadas que evaluaraacute cada uno de ellos
B26 Trabajo individual de los expertos
En esta etapa como su propio nombre indica los expertos realizan los anaacutelisis y estudios neshy
cesarios para evaluar la incertidumbre que se les pide y ello de acuerdo con la descomposicioacuten o plan
de trabajo que hubieran definido en la etapa anterior Cada experto elaboraraacute un documento en el
que se explicaraacuten las suposiciones realizadas en su estudio el procedimiento seguido en el mismo y
las conclusiones alcanzadas y si asiacute lo desean tambieacuten una estimacioacuten de las incertidumbres que se
quieren evaluar El tiempo necesario para la elaboracioacuten de los anaacutelisis dependeraacute de cada caso parshy
ticular y se habraacute establecido en la fase anterior
Durante este periacuteodo de trabajo individual los expertos pueden reclamar la ayuda de los
miembros del equipo de proyecto para aclararles las posibles dudas que les surjan ya sean referentes
a la propia cuestioacuten a evaluar o a los meacutetodos matemaacuteticos que pueden utilizar
-----------------------------184----------------------------shy
El CTN del Juicio de
Esta etapa culmina en una reunioacuten del equipo de proyecto con los expertos en la que cada
uno de eacutestos presenta el trabajo realizado y las razones que justifican las conclusiones alcanzadas Esshy
ta reunioacuten sirve para la puesta en comuacuten de los diversos razonamientos seguidos para evaluar la cuesshy
tioacuten y como foro de discusioacuten de los mismos con el fin uacuteltimo de permitir a los expertos modificar
sus propios trabajos si asiacute lo creen oportuno
827 Obtencioacuten de la opinioacuten de los expertos
En esta fase los expertos evaluaraacuten formalmente la incertidumbre sobre el paraacutemetro en cuesshy
tioacuten en una sesioacuten de objetivacioacuten con el equipo de proyecto
La sesioacuten de objetivacioacuten se realiza individualmente para cada experto y en un entorno aisshy
lado sin ruidos ni interrupciones En particular puede ser el propio lugar de trabajo del experto si
reune las condiciones mencionadas Por parte del equipo de proyecto es suficiente con un analista
(entrevistador) pero a ser posible deberiacutean estar presentes otro analista y un generalista El entrevisshy
tador obtiene mediante preguntas la evaluacioacuten del experto para cada una de las variables que se
hayan acordado en la fase anterior Ademaacutes para cada respuesta el experto debe aportar las razones
que a su juicio la justifican La misioacuten del segundo analista es auditar todo el proceso de modo que
no se produzcan irregularidades y en particular cuidar de que el entrevistador no introduzca sesgos
por una aplicacioacuten abusiva de las teacutecnicas para aminorar los mismos Por su parte el generalista pueshy
de aportar su conocimiento sobre el tema que se evaluacutea para ayudar al entrevistador en la comproshy
bacioacuten de los razonamientos del experto
La sesioacuten de objetivacioacuten comienza con un recordatorio del objetivo de la reunioacuten por parshy
te del entrevistador que seguidamente invita al experto a que proporcione un breve resumen de su
aproximacioacuten al problema incluyendo la descomposicioacuten utilizada Si esta descomposicioacuten coincide
con la acordada en la fase anterior el entrevistador pasa a recordar al experto las definiciones adopshy
tadas y pide su confirmacioacuten a fin de asegurarse de que ambos estaacuten trabajando sobre las mismas vashy
riables En caso de que surjan discrepancias en esta etapa previa se deben resolver antes de continuar
y si las mismas afectan a cuestiones fundamentales lo aconsejable es aplazar la sesioacuten de objetivacioacuten
para reconsiderar la tarea posteriormente Una vez hechas estas comprobaciones se pasa a evaluar una
a una las variables acordadas mediante el esquema mencionado de pregunta-respuesta con justificashy
cioacuten Ademaacutes a intervalos regulares de tiempo se deben hacer controles para comprobar la consisshy
tencia entre las distintas respuestas del experto y en el caso de que eacutestas se presenten se volveraacute a
hacer toda la evaluacioacuten a partir del punto en que aparecieron
Las teacutecnicas que se pueden utilizar para obtener evaluaciones subjetivas de probabilidad son
las estaacutendares descritas por la bibliografiacutea habitual cuantiles para las distribuciones continuas y estIacuteshy
------------------------------185-----------------------------shy
El Juicio de
macioacuten de probabilidades (por procedimientos directos o indirectos) para las discretas En el caso de
distribuciones continuas se admiten ademaacutes otros procedimientos (dibujo de la distribucioacuten estishy
macioacuten de paraacutemetros etc) siempre que el experto exprese su deseo de hacerlo asiacute
Un aspecto importante a tener en cuenta es la forma de documentar la sesioacuten de objetivashy
cioacuten Se puede recurrir a cualquier procedimiento ya sea escrito de audio o de viacutedeo En el caso de
que la documentacioacuten sea mediante notas escritas es aconsejable la participacioacuten de dos analistas pashy
ra agilizar el trabajo ya que el entrevistador puede anotar las respuestas y el segundo analista las jusshy
tificaciones del experto
828 Anaacutelisis y agregacioacuten de los resultados
El objetivo de eSta fase es analizar las evaluaciones proporcionadas por los expertos para comshy
probar que no presentan sesgos importantes y que los razonamientos en los que se basan son coshy
rrectos desde el punto de vista loacutegico ademaacutes en general seraacute necesaria una estimacioacuten global de la
incertidumbre del paraacutemetro de intereacutes para lo cual habraacute que agregar las evaluaciones individuales
El anaacutelisis de los resultados comienza por la lectura por parte de los analistas de la docushy
mentacioacuten aportada por los expertos para comprobar que los rawnamientos realizados son correcshy
tos Posteriormente se estudian las discrepancias entre las evaluaciones individuales de los distintos
expertos para verificar que las mismas se deben a diferentes y legiacutetimas creencias sobre el paraacutemetro
cuya incertidumbre se evaluacutea y nunca a la presencia de sesgos tales como inconsistencias anclaje y
ajuste o disponibilidad Para detectar indicios de estos sesgos se revisa la documentacioacuten de las seshy
siones de objetivacioacuten Si se detectan aspectos poco claros o deficientemente documentados se conshy
tactaraacute con el experto para pedirle las aclaraciones necesarias y en caso de que se hayan producido
errores que afecten a la loacutegica del rawnamiento o bien haya claras evidencias de sesgos importantes
seraacute necesario rehacer el proceso desde el punto correspondiente
Una vez realizado el anaacutelisis de los resultados se pasa a la fase de agregacioacuten cuyo contenido
depende de la importancia de las diferencias entre las opiniones de los expertos Esta importancia la
determinan conjuntamente los generalistas y los analistas mediante un anaacutelisis de sensibilidad Si esshy
te anaacutelisis indica que el rango de opiniones no afecta significativamente a los resultados que depenshy
den del paraacutemetro que se ha evaluado entonces se pasa directamente a la agregacioacuten analiacutetica de las
evaluaciones En caso contrario seraacute necesaria una fase previa de discusioacuten y confirmacioacuten de resulshy
tados con los expertos
La discusioacuten y confirmacioacuten de resultados se hace mediante una reunioacuten del equipo de proshy
yecto con los expertos (sesioacuten de reconciliacioacuten) Esta reunioacuten seguiraacute el formato del grupo nominal
-------------------------------186------------------------------shy
El CTN del Juicio de
es decir estaraacute dirigida por un analista para evhar en la medida de lo posible la presencia de sesgos de
grupo y su objetivo es determinar mediante la interaccioacuten cara a cara de los expertos la incertidumshy
bre real a la que estaacute sometido el paraacutemetro que se evaluacutea Si tras la discusioacuten de las distintas postushy
ras se llega a un consenso sobre dicha incertidumbre entonces los expertos deberaacuten evaluar
conjuntamente una uacutenica distribucioacuten de probabilidad para lo cual se pueden seguir las teacutecnicas coshy
mentadas en la fase de obtencioacuten de las opiniones individuales En caso contrario se pediraacute a cada
experto que reevaluacutee sus estimaciones iniciales a la luz de la nueva discusioacuten que seraacuten agregadas
posteriormente por procedimientos analiacuteticos El esquema de la reunioacuten seguiraacute la siguiente pauta
bull Motivacioacuten
bull Identificacioacuten de diferencias
bull Discusioacuten de los fundamentos de cada evaluacioacuten inicial
bull Discusioacuten de las fuentes de informacioacuten utilizadas
bull Reelaboracioacuten de las evaluaciones individuales o evaluacioacuten conjunta
Para la agregacioacuten analiacutetica de las opiniones se puede utilizar tanto la combinacioacuten lineal coshy
mo la combinacioacuten bayesiana Esta uacuteltima estaraacute particularmente indicada en aquellos casos en que
se desee tener en cuenta la opinioacuten de la institucioacuten u organismo interesado en el tema En cuanto
a la combinacioacuten lineal se consideraraacute la asignacioacuten de pesos iguales como el esquema a seguir por
defecto a no ser que otras consideraciones justifiquen una asignacioacuten diferenciada En cualquier cashy
so lo importante es que siempre se aporten las razones que justifican la eleccioacuten realizada
829 Documentacioacuten
La documentacioacuten del ejercicio de juicio de expertos seraacute completa incluyendo tanto los propios resultashy
dos como la descripcioacuten detallada de todo el proceso seguido para llegar a ellos El iacutendice de la docushy
mentacioacuten seguiraacute el curso del propio proceso de objetivacioacuten del juicio de expertos y para cada fase
habraacute que reflejar queacute se ha hecho porqueacute se ha hecho coacutemo se ha hecho y quieacuten lo ha hecho Para conshy
seguir este objetivo se debe seguir en cada fase un sistema de documentacioacuten normalizada en la medida
de lo posible Respecto a los resultados del ejercicio se debe tener especial cuidado en diferenciar clarashy
mente cuaacuteles fueron las evaluaciones de los expertos y cuaacuteles las modificaciones a las que se sometieron
para hacer la agregacioacuten o cualquier tipo de anaacutelisis
Referencias bibliograacuteficas
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Paper presented at the FISA97 meeting on EU research on severe accidents 17-19
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El Juicio de
[2] J Ibaacutentildeez R Bolado JA Moya El Juicio de Expertos Fundamentos Teacutecnicas y
Procedimientos Informe teacutecnico de la Caacutetedra de Tecnologiacutea Nuclear de la Universidad
Politeacutecnica de Madrid CTN-0497 (Borrador) Marzo 1997
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[4] Se Hora RL Iman Expert Opinion in Risk Analysis The NUREG-1150 Methodology
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[6] MA Meyer JM Booker Eliciting and Analyzing Expert Judgment NUREGCR-5424
January 1990
------------------------------188----------------------------- shy
C Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Introduccioacuten
La evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten de un reactor PWR evolushy
tivo geneacuterico ha sido una aplicacioacuten piloto de juicio de expertos realizada por CTN-UPM y que se
llevoacute a cabo en siete meses desde junio hasta diciembre de 1997 Las actividades desarrolladas en esshy
te ejercicio de juicio de expertos que se ha realizado siguiendo la metodologiacutea expuesta en el apeacutenshy
dice B de este mismo documento se pueden agrupar en cinco fases actividades previas al
entrenamiento entrenamiento periodo de estudio obtencioacuten de las evaluaciones de los expertos y
agregacioacuten y documentacioacuten
Cl Actividades previas
Este ejercicio de juicio de expertos se ha realizado en el marco de la fase 2 del proyecto
europeo BE-EJTs [IJ y por lo tanto el tema de la combustioacuten del hidroacutegeno fue propuesto por la
organizacioacuten de dicho proyecto [21 El reactor en consideracioacuten es un PWR evolutivo geneacuterico con
una gran contencioacuten seca en cuya parte inferior existe una piscina de almacenamiento de agua
denominada IRWST que proporciona agua para la refrigeracioacuten de emergencia y sirve como sushy
midero de la contencioacuten El sistema de refrigeracioacuten del reactor estaacute equipado con un mecanisshy
mo de despresurizacioacuten que descarga en el IRWST a traveacutes de cuatro burbujeadores En el
IRWST existen cuatro aberturas que conectan la atmoacutesfera del misIl)o con los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten en las cuales existen ocho ignitores situados por parejas justo encima de
las aberturas En la zona intermedia de la contencioacuten existen doce recombinadores homogeacuteneashy
mente distribuidos mientras que en el IRWST no existe ninguacuten equipo eleacutectrico susceptible de
producir chispas
En este escenario se supone una peacuterdida del suministro eleacutectrico exterior sin disponibilidad
de los generadores diesel de emergencia (station blackout) Despueacutes de cuatro horas el nuacutecleo coshy
mienza a fundirse pero justo en ese momento se recupera el suministro exterior y la vasija comienza
a reinundarse Al mismo tiempo el hidroacutegeno y vapor previamente generados se descargan en la fashy
se liacutequida del IRWST a traveacutes del sistema de despresurizacioacuten La secuencia accidental a estudiar coshy
mienza en este momento y su duracioacuten es de 1000 segundos Los datos proporcionados por la
organizacioacuten fueron los siguientes
bull Las tasas de emisioacuten de vapor e hidroacutegeno entre t = OY t 1000 s
bull Las condiciones en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten en t = O s
------------------------------189-----------------------------shy
El
bull La cantidad total de gases nobles (Xi y Kr) liberados a la atmoacutesfera de la contencioacuten y la
cantidad total de 1 y Cs liberados en el agua del IRWST
bull Datos geomeacutetricos aproximados de la contencioacuten y maacutes detallados del IRWST las abershy
turas y los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
bull Un esquema aproximado de las tuberiacuteas y conductos de ventilacioacuten localizados encima de
las aberturas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten
Se propusieron las siguientes cuestiones para ser evaluadas mediante juicio de exp~rtos
1 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
2 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten
dentro del IRWST debido a la propagacioacuten llamas provenientes de los habitaacuteculos inshy
feriores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
3 Distribucioacuten seguida por la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten
dentro del IRWST entre O y 1000 segundos
Para estas cuestiones era suficiente con proporcionar los percentiles 5 50 Y 95 aunshy
que si era posible tambieacuten se podiacutea generar una distribucioacuten de probabilidad completa
Los autores del presente apeacutendice Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez junto con Alfredo Lantashy
roacuten del CSN formaron el equipo de proyecto del ejercicio de juicio de expertos Es importante teshy
ner en cuenta que en Espantildea no se conocen aplicaciones de juicio deexpertos por lo que este equipo
y cualquier otro que pudiera haberse formado no puede aportar ninguna experiencia praacutectica en la
aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos Los analistas han sido Ricardo Bolado y Jesuacutes Ibaacutentildeez
Ricardo Bolado es fiacutesico profesor de estadiacutestica e investigador senior de CTN-UPM con un conoshy
cimiento previo sobre teacutecnicas de juicio de expertos en el aacuterea de los almacenamientos geoloacutegicos
profundos de residuos radiactivos de alta actividad mientras que Jesuacutes Ibaacutentildeez es ingeniero industrial
e investigador junior de CTN-UPM con experiencia previa en el manejo de coacutedigos de nivel 3 para
el APS Alfredo Lantaroacuten coordinador por parte de CSN del acuerdo especiacutefico CSNCTN-UPM
es fiacutesico y ha actuado como generalista puesto que posee una dilatada experiencia en temas de seshy
guridad nuclear adquirida a traveacutes de su actividad profesional primero en diversas ingenieriacuteas y posshy
teriormente en el Consejo de Seguridad Nuclear
Una vez recibida la documentacioacuten anterior suministrada por la organizacioacuten del proyecto
BE-EJTs el equipo de proyecto realizoacute la fase 2 de la metodologiacutea de juicio de expertos la definishy
cioacuten y estudio del problema a evaluar El objetivo global de esta fase fue establecer el estado actual
de los estudios sobre el comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten con el fin de poder determishy
-----------------------------190--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
nar las caracteriacutesticas principales del ejercicio de juicio de expertos que se iba a realizar Para ello se
selecionaron variacuteas fuentes de informacioacuten que sirvieron para conformar el anaacutelisis de la siguiente
seccioacuten CII [345 6J
ell El estudio del comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten
Para estudiar la eventualidad de la combustioacuten del hidroacutegeno en contencioacuten es necesario reshy
alizar tres pasos principales que consisten en la definicioacuten del modelo de planta a utilizar la simulashy
cioacuten de la distribucioacuten y mezclado en contencioacuten y la evaluacioacuten de las condiciones de
inflamabilidad y regiacutemenes de combustioacuten
El principal interrogante en la generacioacuten de un modelo de planta es el nivel de complejidad
y detalle que se necesita para el tipo de estudio que se quiere realizar La fase de distribucioacuten de un
accidente severo requiere una resolucioacuten espacial y temporal que puede variar en algunos oacuterdenes de
magnitud entre 10-1 y 102 m y entre 101 y 104 s para poder representar adecuadamente los diferenshy
tes elementos y procesos (contencioacuten compartimentos generacioacuten de hidroacutegeno conveccioacuten transshy
misioacuten de calor etc) La inclusioacuten de la fase reactiva despueacutes de la ignicioacuten antildeade escalas mucho maacutes
pequentildeas y raacutepidas entre 10-4 y 10-1 m y entre 10-8 y 101 s para tener en cuenta fenoacutemenos tales coshy
mo el quemado local el transporte de energiacutea y la turbulencia de la llama o las reacciones elemenshy
tales Por lo tanto la calidad de los caacutelculos proporcionados por los coacutedigos para ambas fases las de
distribucioacuten y quemado depende fuertemente de la malla espacio-temporal utilizada Sin embargo
las limitaciones actuales en el caacutelculo computacional permiten una resolucioacuten espacial maacutexima de I
m y una resolucioacuten temporal maacutexima entre 10-1 Y 10-3 s De este modo resulta que para las reaccioshy
nes quiacutemicas y procesos de transporte local maacutes raacutepidos se hace necesario desarrollar modelos fiacutesicos
apropiados
Conociendo las tasas del hidroacutegeno y vapor que se liberan a la contencioacuten la siguiente cuesshy
tioacuten importante es coacutemo se distribuyen y mezclan estos gases con el aire de la contencioacuten es decir
es necesario conocer la composicioacuten de la mezcla hidroacutegenovaporaire como funcioacuten del espacio y
del tiempo La distribucioacuten de los gases depende tanto del modo de liberacioacuten del hidroacutegeno y vashy
por como de las caracteriacutesticas propias de la planta por ejemplo el volumen total la localizacioacuten de
la emisioacuten la compartimentalizacioacuten la disponibilidad de sistemas de mezclado y enfriamiento o los
sumideros de calor locales o generalizados Hoy diacutea se dispone de varios coacutedigos de computacioacuten pashy
ra estudiar el problema de la distribucioacuten del hidroacutegeno Los coacutedigos de paraacutemetros agrupados (lumshy
ped-parameter codes) estaacuten disentildeados para calcular las concentraciones de gas en voluacutemenes de
control (tiacutepicamente entre 30 y 80 para una contencioacuten completa) que estaacuten conectados entre siacute meshy
diante uniones de flujo La teacutecnica de resolucioacuten que emplean estos coacutedigos se basa en la integracioacuten
numeacuterica (para una determinada resolucioacuten espacial) de un sistema de ecuaciones algebraicas Ejemshy
------------------------------191-----------------------------shy
plos de este tipo de coacutedigo son CONTAlN MAAP MELCOR RALOC o RELAP Los principales
inconvenientes de los coacutedigos de paraacutemetros agrupados son la falta de capacidad para modelar vashy
riaciones locales de campo en 2-D o 3-D (por ejemplo turbulencias locales) y la resolucioacuten espacial
insuficiente que provoca sobreestimaciones de la homogeneizacioacuten en grandes voluacutemenes No obsshy
tante esta aproximacioacuten es particularmente atractiva para modelar la distribucioacuten y transporte del
hidroacutegeno en contenciones complejas con muchos compartimentos
La inhomogeneidad es un aspecto muy importante del comportamiento del hidroacutegeno puesshy
to que pueden existir grandes diferencias entre las reactividades de una atmoacutesfera bien mezclada y de
una atmoacutesfera estratificada Para resolver este fenoacutemeno con suficiente precisioacuten es esencial disponer
de una buena resolucioacuten espacial para lo cual se han desarrollado diversos coacutedigos (coacutedigos CFD) tashy
les como GASFLOW CFX FLUTAN FLUENT PHOENICS o TRlO-VF En esencia estos coacutedishy
gos resuelven la ecuacioacuten de Navier-Stokes discretizaacutendola en un esquema de diferencias finitas Los
coacutedigos CFD han demostrado una gran capacidad predictiva en particular cuando se estudian proshy
blemas con pocos compartimentos lo cual demanda grandes tiempos de computacioacuten no siempre
disponibles y con una buena seleccioacuten de las condiciones de contorno a las que son muy sensibles
Un aspecto particularmente importante en el uso de coacutedigos de computacioacuten es el de las inshy
certidumbres en los modelos Ninguacuten coacutedigo estaacute libre de estas incertidumbres la naturaleza de las
cuales depende del tipo de coacutedigo En general las incertidumbres en los modelos surgen por una falshy
ta de resolucioacuten en el estudio de los flujos el modelado de la turbulencia y sus esfuerzos asociados y
una simplificacioacuten o incluso falta de tratamiento de otros procesos o efectos (por ejemplo la idealishy
zacioacuten de la forma de las superficies) Otra fuente importante de i~certidumbres surge del llamado
efecto usuario Existen diversos modos mediante los cuales un usuario de un coacutedigo de computacioacuten
puede influir en los resultados del mismo por ejemplo el sistema de nodalizacioacuten utilizado o las opshy
ciones y paraacutemetros del coacutedigo seleccionados
Para que tenga lugar un quemado sustancial del hidroacutegeno es necesario que exista una mezshy
cla gaseosa inflamable y una fuente de ignicioacuten suficientemente energeacutetica Los siguientes rangos de
fraccioacuten molar de hidroacutegeno obtenidos por experimentacioacuten son necesarios para que se propague
una llama en una atmoacutesfera airehidroacutegeno en condiciones ambiente
Concentracioacuten de hidroacutegeno en aire seco Suceso
0 - 4 No inflamable (Inerte)
4 shy 14 Deflagracioacuten
14 - 70 Deflagracioacuten Detonacioacuten
70 - 74 Deflagracioacuten
74 shy 100 No inflamable (Inerte)
------------------------------192-----------------------------shy
---1
Estos liacutemites de inflamabilidad son una uacutetil guiacutea para analizar el potencial de combustioacuten de
una mezcla gaseosa aunque existen serias dudas sobre la influencia de la geometriacutea de la contencioacuten
y la turbulencia en el reacutegimen de combustioacuten
Estos rangos de concentracioacuten se pueden ver modificados con la adicioacuten de especies gaseosas a
la mezcla baacutesica airehidroacutegeno En particular la presencia de vapor es muy importante cuando se evashy
luacutea la combustioacuten del hidroacutegeno puesto que el mismo estaacute presente en mayor o menor concentracioacuten
en todos los escenarios accidentales Los liacutemites de inflamabilidad para mezclas airehidroacutegenovapor se
representan en el bien conocido diagrama de Shapiro-Moffette (este diagrama se reproduce en el apeacutenshy
dice D de este documento) La concentracioacuten de vapor variaraacute en el curso un accidente debido a feshy
noacutemenos tales como la condensacioacuten sobre superficies o inducida por aspersores o el calentamiento
directo de la contencioacuten Estos fenoacutemenos se deberiacutean tener en mente cuando se evaluacutea el potencial de
amenaza del hidroacutegeno puesto que una raacutepida disminucioacuten de la concentracioacuten de vapor puede desshy
plazar una mezcla gaseosa inerte a condiciones de inflamabilidad o incluso de detonacioacuten
Las fuentes de ignicioacuten se pueden clasificar en aleatorias y deliberadas (ignitores) Cuando los
ignitores se incluyen en el anaacutelisis es posible determinar el momento y la localizacioacuten de una combusshy
tioacuten de hidroacutegeno la cual se produciraacute cuando la mezcla airehidroacutegenovapor que estaacute situada en el
entorno de los ignito res alcance condiciones de inflamabilidad Cuando no existe ignicioacuten deliberada
el momento y localizacioacuten de las combustiones no es predecible Durante un accidente severo pueden
existir un cierto nuacutemero de potenciales fuentes de ignicioacuten autoignicioacuten por alta temperatura radioacutelishy
sis del vapor por los productos de fisioacuten superficies calientes equipo eleacutectrico recombinadores sobreshy
cargados partiacuteculas calientes descargas de electricidad estaacutetica etc La ignicioacuten aleatoria de una mezcla
inflamable no se puede excluir en el anaacutelisis de un accidente severo puesto que la energiacutea necesaria pashy
ra provocar la ignicioacuten es excepcionalmente pequentildea (deacutecimas de miacutelijulio para mezclas ricas en hishy
droacutegeno aunque la adicioacuten de diluyentes puede incrementar este valor sustancialmente)
Los regiacutemenes de combustioacuten se clasifican seguacuten la velocidad de la llama en deflagraciones
(aproximadamente 10 mis para deflagraciones lentas) y detonaciones (aproximadamente 2000 mis)
Las energiacuteas miacutenimas que se necesitan para inducir una detonacioacuten directa son muy grandes aproshy
ximadamente 4100 J para detonaciones estables la cual es unos ocho oacuterdenes de magnitud mayor
que la energiacutea miacutenima de ignicioacuten necesaria para la propagacioacuten de una deflagracioacuten Por lo tanto
una situacioacuten mucho maacutes probable es la detonacioacuten iniciada a partir de una deflagracioacuten turbulenshy
ta (deflagration to detonation transition DDT) La geometriacutea y el tamantildeo de la mezcla inflamable la
composicioacuten de la misma la presencia de obstaacuteculos y las caracteriacutesticas de la fuente de ignicioacuten son
factores que juegan un importante papel en el fenoacutemeno de la DDT Para predecir el potencial de
fenoacutemenos DDT es necesario recurrir a la simulacioacuten numeacuterica aunque actualmente no parece facshy
tible la aplicacioacuten a escala de contencioacuten completa de los coacutedigos existentes para tal fin
------------------------------193-----------------------------shy
middotmiddotl
El Juicio de Expertos
C12 Caracteriacutesticas del ejercicio de juicio de expertos
Del anaacutelisis anterior y teniendo en cuenta los datos proporcionados por la organizacioacuten
del proyecto BE-EJTs se alcanzaron las dos siguientes conclusiones sobre el alcance del ejercicio
de juicio de expertos
bull El nivel de detalle de los datos geomeacutetricos de la contencioacuten era suficiente como para reshy
alizar un modelo de planta para su uso con coacutedigos de paraacutemetros agrupados Por el conshy
trario el uso de coacutedigos CFD requeririacutea aparte de grandes recursos computacionales un
mayor nivel de detalle sobre las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la contencioacuten
bull Para tratar las principales incertidumbres de los modelos y el efecto usuario se podriacutea reshy
currir a los anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre lo cual sin embargo podriacutea requerir
amplias disponibilidades de tiempo
Cuando se revisaron las cuestiones propuestas por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs se
notaron ambiguumledades tanto en lo referente al teacutermino combustioacuten como en las fuentes de ignicioacuten
a considerar en cada caso Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute redefinir las cuestiones del sishy
guiente modo
1 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una combustioacuten (deflashy
gracioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas entre Oy
1000 segundos (suceso Ql )
2 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al ~enos una combustioacuten (deflagrashy
cioacuten o detonacioacuten) dentro del IRWST debido a la propagacioacuten de llamas provenientes de
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre Oy 1000 segundos (suceso Q2)
3 Distribucioacuten para la probabilidad de que se produzca al menos una detonacioacuten denshy
tro del IRWST debido a fuentes de ignicioacuten internas o a la propagacioacuten de llamas
provenientes de los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten entre O y 1000 segundos
(suceso Q3)
Otro aspecto importante que surgioacute del anaacutelisis de estas definiciones es la necesidad de evashy
luar una distribucioacuten de probabilidad para una probabilidad que es una magnitud no observable
Este cipo de cuestiones plantean el problema de la calibracioacuten de los expertos puesto que una misshy
ma definicioacuten cualitativa de un fenoacutemeno puede dar lugar a diferentes cuantificaciones en teacuterminos
de probabilidad Los procedimientos que existen para tratar esta dificultad (clasificaciones pareadas)
presentan otra serie de dificultades y dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio el equishy
po de proyecto decidioacute obviar la cuestioacuten de la calibracioacuten Por lo demaacutes en el informe NUREGshy
1150 tambieacuten se recurrioacute a este tipo de cuestiones [7)
-----------------------------194---------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
La parte final de la etapa de definicioacuten y estudio se dedicoacute a revisar algunas formas de descomshy
posicioacuten Para ello se utilizaron los ejercicios de juicio de expertos correspondientes a la combustioacuten del
hidroacutegeno del informe NUREG-1150 en concreto los de las plantas de Grand Gulf Sequoyah y Peach
Bottom [71 Para analizar los fenoacutemenos de combustioacuten las variables de menor nivel que se utilizan tiacutepishy
camente son la concentracioacuten de hidroacutegeno la presencia de fuentes de ignicioacuten y el grado de mezclado
de la atmoacutesfera Como se indicoacute anteriormente para que ocurra una combustioacuten es necesario que exisshy
ta mezcla inflamable y que existan fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas La inflamabilidad de
la mezcla depende en gran medida ademaacutes de su grado de inertizacioacuten del mayor o menor mezclado
de la atmoacutesfera Las atmoacutesferas bien mezcladas impiden las acumulaciones locales de hidroacutegeno de moshy
do que la probabilidad de que se den condiciones inflamables en las mismas es menor
C13 Seleccioacuten de los expertos
Dado el caraacutecter de aplicacioacuten piloto de este ejercicio no se pudo contar con suficientes reshy
cursos para hacer una amplia seleccioacuten de expertos siguiendo el procedimiento descrito en la secshy
cioacuten B Por lo tanto fue necesario limitarse a hacer una buacutesqueda entre las instituciones espantildeolas
involucradas en el proyecto BE-EJTs que han sido CTN-UPM y UNESA Con el fin de contar con
expertos de diferentes instituciones se decidioacute tambieacuten solicitar la participacioacuten del CIEMAT Tras
algunas conversaciones UNESA declinoacute la invitacioacuten a participar mientras que CTN-UPM aportoacute
dos expertos y el CIEMAT uno Desafortunadamente cuando la aplicacioacuten estaba en su quinta etashy
pa el experto del CIEMAT renuncioacute a continuar debido a razones profesionales por lo que finalshy
mente soacutelo se pudo contar con dos expertos
Los expertos de CTN-UPM son Miguel Angel Jimeacutenez y Juan Manuel Martiacuten-Valdepefias
Ambos poseen maacutes de tres afios de experiencia sobre el tema del comportamiento del hidroacutegeno en
contencioacuten Miguel Angel Jimeacutenez es fiacutesico e investigador senior de CTN-UPM donde actualmenshy
te estaacute realizando su tesis doctoral Tiene amplia experiencia en el uso del coacutedigo MELCOR y ha
participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S - CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
ofHydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT96-00 17)
bull Hydrogen Project ECs Third Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI4S-CT92-0003)
------------------------------195----------------------------- shy
El
Por su parte Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas es ingeniero industrial e investigador junior de
CTN-UPM donde tambieacuten actualmente estaacute realizando su tesis doctoral Posee experiencia en el uso
de los coacutedigos MELCOR y CFX y ha participado en los siguientes proyectos sobre el hidroacutegeno
bull MELCOR 183 Code Assessment with NUPEC M-7-1 Hydrogen Mixing and
Distribution Test (ISP-35) patrocinado por el CSN
bull Comportamiento del hidroacutegeno en contencioacuten patrocinado por el CSN
bull VampV Methodology for Hydrogen Mixing Catalytic Recombination and Deliberate
Combustion ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety (Contract
FI4S-CT96-0022)
bull Improved Modelling ofTurbulent Hydrogen Combustion and Catalytic Recombination
of Hydrogen Mitigation ECs Fourth Framework Programme on Nuclear Fission Safety
(Contract FI 4S-CT96-00 17)
C2 Entrenamiento
La sesioacuten de entrenamiento se estructuroacute en cuatro partes en las que se abordaron cuestioshy
nes relativas al ejercicio de juicio de expertos la teoriacutea de probabilidades los sesgos y la calibracioacuten
Los contenidos especiacuteficos de cada parte fueron los siguientes
bull 1a Parte El propoacutesito del juicio de expertos
- Objetivo del ejercicio
- Justificacioacuten de la necesidad de la opinioacuten de los expertos
- Naturaleza y uso de las opiniones a emitir
bull 2a Parte Los fundamentos de la teoriacutea de probabilidades y estadiacutestica
- Espacio muestral sucesos probabilidad de un suceso y axiomas de Kolmogorov
- Interpretacioacuten de la probabilidad (claacutesica frecuencista y bayesiana)
- Sucesos mutuamente excluyentes y sucesos independientes
- Foacutermula de Bayes
- Funciones de densidad y de distribucioacuten de probabilidad
bull 3a Parte Los sesgos en la estimacioacuten subjetiva de probabilidades
- Definicioacuten clara y precisa de las cuestiones
- Descomposicioacuten
- Fiabilidad e independencia de las fuentes de informacioacuten
- Mecanismos heuriacutesticos de inferencia representatividad disponibilidad y anclaje y ajuste
------------------------------196----------------------------- shy
~
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
bull 4a Parte Calibracioacuten
- Sobreconfianza
- Calibracioacuten de los expertos
- Ejercicio praacutectico de calibracioacuten
Por otra parte el equipo de proyecto decidioacute no explicar en esta fase de entrenamiento los
meacutetodos de anaacutelisis de sensibilidad e incertidumbre debido a la presumible falta de tiempo que hashy
briacutea durante el ejercicio de juicio de expertos para realizar los mismos de una forma completa y conshy
sistente Como se dijo anteriormente estas teacutecnicas podriacutean ser necesarias para tratar adecuadamente
las incertidumbres en los caacutelculos de los coacutedigos por lo que las mismas se podriacutean explicar a los exshy
pertos maacutes adelante en el caso de que asiacute se solicitase
C3 Periodo de estudio
Tras la sesioacuten de entrenamiento se realizoacute una sesioacuten de presentacioacuten del tema (fase 5) y se
abrioacute un periodo de estudio y realizacioacuten de caacutelculos que duroacute aproximadamente dos meses que fishy
nalizoacute con otra sesioacuten conjunta en la que los expertos explicaron sus aproximaciones al tema y sus
principales conclusiones (fase 6) Los documentos de posicioacuten de los expertos se pueden encontrar
en las referencias [8) y [91 Y se reproducen actualizados en su traduccioacuten a lengua espantildeola en este
mismo documento como anexos D y E respectivamente
La sesioacuten de presentacioacuten del tema se estructuroacute en tres partes dedicadas a la revisioacuten y coshy
mentario del escenario a evaluar al repaso de la definicioacuten de las cuestiones y a la discusioacuten de los
posibles modos de abordar el problema A fin de facilitar el desarrollo de la reunioacuten antes de la misshy
ma se envioacute a los expertos copias de la documentacioacuten proporcionada por la organizacioacuten del proshy
yecto BE-EJTs y de los ejercicios de juicio de expertos referentes a la combustioacuten del hidroacutegeno del
informe NUREG-1l50 [21 y 171 bull
Durante la revisioacuten del escenario a evaluar no surgieron dudas sobre el escenario accidental selecshy
cionado ni sobre las condiciones iniciales a considerar pero siacute se notaron ambiguumledades en varios datos geshy
omeacutetricos de modo que se adoptaron interpretaciones comunes pata algunos de ellos Para otros en
concreto los referentes a la disposicioacuten de conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten en las proximidades de las
aberturas del IRWST en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten yal tipo de estructura separadora que
existiacutea en el nivel 519 m la interpretacioacuten se hizo muy difiacutecil y se acordoacute solicitar aclaraciones a la organishy
zacioacuten del proyecto BE-EJTs Posteriormente esta organizacioacuten informoacute que en el nivel 519 m la estrucshy
tura de separacioacuten era una rejilla meraacutelica que permitiacutea el paso de los gases mientras que no proporcionoacute
nueva informacioacuten sobre la disposicioacuten de los mencionados conductos y tuberiacuteas de ventilacioacuten
------------------------------197----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Los expertos aceptaron la definicioacuten de las cuestiones propuestas por el equipo de proshy
yecto y a este respecto la discusioacuten se centroacute en la necesidad de evaluar la distribucioacuten de proshy
babilidad para una probabilidad lo cual puede suponer un mayor esfuerzo de abstraccioacuten por
parte de los expertos sin poder eliminar por otra parte la posibilidad de la presencia de probleshy
mas de calibracioacuten Para evitar este tipo de dificultad se sugirioacute tal y como se hizo en varios de
los ejercicios de juicio de expertos realizados para el informe NUREG-1150 sustituir el teacutermishy
no probabilidad por frecuencia que es un concepto maacutes proacuteximo a la experiencia cotidiana
Sin embargo dada la diferente naturaleza de ambos conceptos y a fin de no introducir elemenshy
tos ajenos al planteamiento inicial del problema se creyoacute finalmente maacutes oportuno mantener el
teacutermino original de probabilidad
En la uacuteltima parte de la sesioacuten de presentacioacuten del tema el equipo de proyecto expuso
el anaacutelisis de la seccioacuten CII Los expertos aportaron comentarios de caraacutecter general a dicho
anaacutelisis y estuvieron de acuerdo en considerar el modelo de planta y el tipo de coacutedigo como los
factores maacutes importantes para una correcta evaluacioacuten del peligro de combustioacuten del hidroacutegeshy
no en cualquier escenario accidental A fin de no duplicar informacioacuten y poder complementar
los anaacutelisis de ambos expertos se sugirioacute la idea de que cada experto realizase caacutelculos de distrishy
bucioacuten con coacutedigos de diferente naturaleza De este modo se acordoacute que el experto A (Miguel
Angel ]imeacutenez) utilizariacutea el coacutedigo MELCOR con una nodalizacioacuten de planta completa mienshy
tras que el experto B (Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas) analizariacutea el problema con el coacutedigo
CFX aunque centrando la atencioacuten soacutelo en el IRWST y los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten debido al considerable tiempo de computacioacuten que requieren los caacutelculos con coacutedigos
CFD
Tambieacuten se discutieron diferentes modos de descomposicioacuten de las cuestiones a evaluar
aunque no se adoptoacute ninguacuten esquema en particular y se decidioacute que en la siguiente fase de estushy
dio individual cada experto adoptariacutea aquella desagregacioacuten que considerase maacutes adecuada Por
uacuteltimo se animoacute a los expertos a que confeccionasen sus propias listas de bibliografiacutea que consishy
deraban relevantes para el estudio del problema del hidroacutegeno en contencioacuten Estas listas fueron
las siguientes
bull Experto A
- Marshall B W Flammability Limits and Combustion Charaeteristies 01H AirSteam at
Intermediate Seale SNL SAND86-0579C (1986)
- Flame Aeeeleration and Transition to Detonation in HAirDiluent Mixtures NEAlCSNI
NEAlCSNIIR(92)3 (1992)
------------------------------198-----------------------------shy
1
- Hydrogen Management Techniques in Containment NEAJCSNI NEAJCSNIIR(92)3
(1992)
Breitung W et al A Mechanistic Approach to SaJe Igniter Implementation for H2
Mitigation OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Fernaacutendez J L Fenoacutemenos de combustioacuten del H2 en accidentes nucleares severos CIEMAT
ITNSN-12Il-96 (1996)
- Hontantildeoacuten E et al Transport Phenomena in the Containment State-ofthe-Art Models
in MELCOR 183 and CONTAIN 112x Codes CTN-UPM CTN 2796 (1996)
Rohde J et al Investigationsfor the Implementation ofCatalytic Recombiners in Largeshy
Dry Containments in Germany OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Royl P et al Analysis ofMitigating Measures during SteamH2 Distributions in Nuclear
Reactor Containments using 3D Field Code GASFLOW OCDE Workshop Canadaacute 13-15
Mayo (1996)
bull Experto B
- Renson C et al Stratification dHelium dans une Enceinte Premiers Resultats des Essais
Isothermes CEA DEMT87127 (1987)
- Wolf L Comparisons Between HDR H 2 Distribution Experiments E112 and E114 NRC
NUREGCP-OI19 Vo12 (1991)
- Gauvain J Review ofContainment Thermal-Hydraulic Codes in Preparation to MISTRA
Project CEA DMT94665 (1994)
- Breitung W et al Activities at FzK in 19941995 for the Investigation ofH2 Distribution
and Combustion Phenomena in LWR Core Melt Accidents FzK H2(95)-D37 (1995)
- Mohaved Recombiner Model for Lumped Parameter Codes (WAVCO) Validation and
Applications Siemens-KWU H2(95)-D27 (1995)
------------------------------199-----------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull Expertos A y B
- CAMp A L et al Light ~ter Reactor Hydrogen Manual NRC NUREGCR-2726
(1983)
- Sherman M P et al The Possibility 01 Local Detonations during Degraded-Core
Accidents in the Bellefonte Nuclear Power Plant NRC NUREGCR-4803 (1987)
- International Standard Problem 29 Distribution for H2 within the HDR Containment
under Severe Accident Conditions Final Comparison Repo rt NEACSNI
NEACSNIR(93)4 (1993)
- Final Comparison Report on ISP-35 NUPEC H2 Mixing and Distribution Test (Test M-7-1)
NEACSNI NEACSNIR(94)29 (1994)
- Dorofeev S B Turbulent Combustion and DDT Events as an Upper Bound for H2
Mitigation Techniques OCDE Workshop Canadaacute 13-15 Mayo (1996)
- Jimeacutenez M A et al Revisioacuten de los coacutedigos de paraacutemetros promediados y CFD en cuanto a
modelos de distribucioacuten y combustioacuten del hidroacutegeno en la contencioacuten CTN-UPM CTN
3096 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Evaluacioacuten criacutetica ce los PARs como estrategia de
control y mitigacioacuten de H2 en contenciones PWR CTN-UPM CTN 3596 (1996)
- Martiacuten-Valdepentildeas J M et al Revisioacuten de experimentos de mezcla y distribucioacuten de
hidroacutegeno en contencioacuten CTN-UPM CTN 2096 (1996)
C3l Anaacutelisis del experto A
Para realizar su modelo de planta el experto A tuvo en cuenta toda la informacioacuten proporshy
cionada por la organizacioacuten del proyecto BE-EJTs No obstante tuvo que realizar suposiciones adishy
cionales por ejemplo respecto a las estructuras de la contencioacuten capaces de actuar como sumideros
de calor y los gradientes de presioacuten en la atmoacutesfera de la contencioacuten Asiacute mismo el experto tuvo que
asumir ciertas restricciones para algunas condiciones iniciales y condiciones de liberacioacuten del hidroacuteshy
geno para adecuarlas a las necesidades del coacutedigo MELCOR
------------------------------200-----------------------------shy
-
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Con la nodalizacioacuten asiacute definida y las condiciones iniciales ajustadas el experto realizoacute un
primer caacutelculo base utilizando el modelo de crecimiento de burbuja SPARC del coacutedigo MELCOR
183 para simular la emisioacuten del hidroacutegeno y vapor en la fase liacutequida del IRWST a traveacutes de los burshy
bujeadores En este primer caacutelculo soacutelo se simularon fenoacutemenos de distribucioacuten pero no de comshy
bustioacuten Los principales resultados de este caacutelculo fueron
bull Los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten donde estaacuten situados los ignitores alcanzan
condiciones de inflamabilidad muy raacutepidamente en la secuencia propuesta de 1000 s
bull La atmoacutesfera del IRWST permanece inerte y lejos de alcanzar condiciones de
inflamabilidad durante toda la secuencia debido a un alto contenido de vapor y
una escasez de oxiacutegeno
bull No obstante en uno de los dos sectores de la atmoacutesfera del IRWST se establece un lazo
de conveccioacuten con los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten a traveacutes de las aberturas del
IRWST Este lazo de conveccioacuten que ocurre aproximadamente al final de la secuencia
introduce en el IRWST aire con alto contenido de oxiacutegeno proveniente de los habitaacuteculos
inferiores de la contencioacuten con lo que se pueden alcanzar condiciones de inflamabilidad
La situacioacuten descrita dentro del IRWST cae claramente en la zona de mezclas muy ricas en
vapor y pobres en oxiacutegeno por lo que una primera conclusioacuten podriacutea ser que la combustioacuten del hishy
droacutegeno en el IRWST se puede considerar un suceso altamente improbable No obstante existen
ciertos aspectos del problema que estaacuten sometidos a incertidumbre y que se deberiacutean tener en cuenshy
ta Por ejemplo la condensacioacuten del vapor dentro del IRWST podriacutea ser mayor de la predicha por el
coacutedigo con lo que se podriacutean alcanzar maacutes faacutecilmente condiciones de iflamabilidad
Una segunda serie de caacutelculos se dedicaron a comprobar la aparicioacuten del lazo de conveccioacuten
mencionado y a estudiar la eficiencia de los ignitores La existencia del lazo de conveccioacuten se comshy
proboacute mediante el uso de diferentes nodalizaciones de planta y tras verificar la presencia del mismo
en todos los casos el experto lo aceptoacute definitivamente como un suceso que se podriacutea dar con alta
probabilidad en una situacioacuten real Los caacutelculos de combustioacuten que se realizaron con el modelo
MELCOR BUR y utilizando diferentes eficiencias para los ignitores mostraron una alta tasa de igshy
niciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten con lo que la entrada de llamas en el
IRWST se podriacutea considerar como un suceso probable
C32 Anaacutelisis del experto B
El experto B utilizoacute el coacutedigo CFX para estudiar con gran detalle la distribucioacuten y mezclado
de los gases en uno de los sectores de la atmoacutesfera del IRWST y sus correspondientes aberturas y hashy
bitaacuteculos inferiores de la contencioacuten Para este estudio se utilizaron 2800 nodos y se simularon con
------------------------------201----------------------------- shy
gran detalle las aberturas Las condiciones de contorno necesarias para este caacutelculo se obtuvieron de
un caacutelculo previo con MELCOR a base de una sencilla nodalizacioacuten de planta con cinco voluacutemenes
de control
El resultado maacutes importante mostrado por CFX es la alta fraccioacuten maacutesica de vapor en la atshy
moacutesfera del IRWST siempre mayor que 060 por lo que la misma debe permanecer inerte La fracshy
cioacuten maacutesica de hidroacutegeno tambieacuten es muy alta en torno a 040 en la mayor parte de la atmoacutesfera
Esta situacioacuten podriacutea ser peligrosa en el caso de que se diesen fracciones maacutesicas de vapor mucho meshy
nores que las predichas por el coacutedigo lo cual no se puede despreciar dada la falta de modelo de conshy
densacioacuten del coacutedigo CFX Ademaacutes la forma bastante aproximada en que se calcularon las
condiciones de contorno introducen nuevas incertidumbres en este escenario
En la sesioacuten de presentacioacuten de resultados el experto B mostroacute su creencia de que su represhy
sentacioacuten incompleta de la geometriacutea de la planta podriacutea influir de forma apreciable en los resultashy
dos obtenidos puesto que los procesos termohidraacuteulicos en la parte superior de la contencioacuten no
fueron tenidos en cuenta Por ejemplo estos procesos podriacutean ser los causantes del establecimiento
de los lazos de conveccioacuten entre los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten y la atmoacutesfera del IRWST
fenoacutemeno mostrado en los resultados del experto A Es por ello que el experto B decidioacute tras esta
sesioacuten realizar un nuevo caacutelculo con CFX pero forzando a partir de los 700 s la presencia de un lashy
zo de conveccioacuten con el fin de estimar las consecuencias de los eventuales procesos de venteo de la
atmoacutesfera del IRWST que se podriacutean dar en la realidad En este caacutelculo se mostroacute que la fraccioacuten
maacutesica de vapor podiacutea descender hasta 03 en algunas ronas de la atmoacutesfera del IRWST y la de hishy
droacutegeno hasta 01 condiciones bajo las cuales no se consigue la inertizacioacuten de la atmoacutesfera
C4 Evaluaciones de los expertos
La fase 7 de la metodologiacutea estaacute dedicada a la obtencioacuten de las evaluaciones formales de los
expertos Las sesiones para la obtencioacuten de las opiniones de los expertos se estructuraron en dos parshy
tes una primera para definir los aacuterboles de sucesos para descomponer las cuestiones y una segunda
para evaluar las probabilidades de los sucesos de esos aacuterboles
C41 Experto A
La figura Cl muestra el aacuterbol de sucesos definido por el experto A el cual estaacute basado en el
siguiente razonamiento la combustioacuten del hidroacutegeno solamente puede ocurrir cuando existen sishy
multaacuteneamente mezclas en condiciones de inflamabilidad y fuentes de ignicioacuten suficientemente enershy
geacuteticas La probabilidad de existencia de mezclas inflamables en la atmoacutesfera del IRWST depende
----------------------------202---------------------------shy
fundamentalmente de la presencia o no de procesos de venteo de la misma por ejemplo lazos de conshy
veccioacuten por lo que es importante distinguir entre la presencia o no de dichos procesos de venteo El
experto consideroacute que el uacutenico modo de que se produjesen detonaciones era a traveacutes de procesos
DDT puesto que las detonaciones directas son imposibles debido a que requieren de la presencia de
fuentes de ignicioacuten muy energeacuteticas
Suceso Inicial X y Ziexcl v Resultado
Si P(X) Dej4grable P(Dei) Si P(Z) Detonacioacuten
I No PM = 1 - PM Deflagracioacuten
No P(Z) = 1 P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P (Iner) = 1 - P (Def)- Sin combustioacuten
No P(X) Dej4grable P(Def) Siacute P(Z) Siacute PM Detonacioacuten
INo PM = 1 P2M Deflagracioacuten
No P(Z) 1 - P(Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) = 1 - P(Def) Sin combustioacuten
Figura Cl Arbol de sucesos del experto A
La definicioacuten de los sucesos del aacuterbol es la siguiente
- X Existen procesos de recirculacioacuten entre la atmoacutesfera del IRWST y los habitaacuteculos infeshy
riores de la contencioacuten entre O y 1000 s
- Y TIpos de mezclas en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s Y indica la existencia de
uno de dos sucesos complementarios o bien existe mezcla deflagrable (engloba a la mezcla
detonable) en el IRWST o bien la mezcla es inerte Las mezclas deflagrables y detonables esshy
taacuten definidas seguacuten los liacutemites de inflamabilidad y detonabilidad del diagrama de Shapiroshy
Moffette
- Zi Existen fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas dentro del IRWST enshy
tre O y l000 s 0= 1) o llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la conshy
tencioacuten que pueden pasar a la atmoacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas entre O
y 1000 s (i=2)
- V Se producen procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST entre O y 1000 s
----------------------------203--------------------------- shy
) t
El Juicio de Expertos
Los subiacutendices 1 y 2 que aparecen en algunas probabilidades del aacuterbol se utilizan para difeshy
renciar si se estaacute en la rama inferior o superior del mismo (correspondientes respectivamente a que
existan -X- o _Xc_no procesos de recirculacioacuten) Esta distincioacuten es necesaria pues probabilidades coshy
mo la del suceso existe mezcla deflagrable en el IRWST es diferente cuando se produce recirculashy
cioacuten (PI (Def)) Ycuando no se produce (P2 (Def))
Este aacuterbol de sucesos se utiliza para evaluar las tres cuestiones propuestas en teacuterminos de los
tres sucesos de intereacutes seguacuten se definieron como Q l Q2 y Q3 en el apartado C12
P(Qiexcl) = P(X)middotPiexcl (Def)middotP(Ziexcl )+P(X C )P2(Def) middotP(Ziexcl) (1)
(2)
P(Q3) =P(Q3iexcl u Q32) =P(Q3iexcl) + P(Q32) - P(Q3iexcl n Q32)
P(X) middotPiexcl(Def)middot P(Ziexcl) middotpiexcl(V) + P(X C ) P2(Def)middot P(Ziexcl) middotP2(V) + (3)
+P(X)middot Piexcl(Def)middot P(Z2) piexcl (V)+ P(X C ) P2(Def) P(Z2) P2(V)
En la expresioacuten (3) se introducen los sucesos Q31 y Q32 Introducir estos dos sucesos en el
anaacutelisis responde a la necesidad de considerar que el suceso Q3 (detonacioacuten en el IRWST) puede
producirse tanto cuando existe proceso de recirculacioacuten como cuando no existe eacuteste (los subiacutendices
1 y 2 tienen por tanto el significado comentado dos paacuterrafos maacutes arriba) La interseccioacuten entre los
sucesos Q31 y Q32 se consideroacute con probabilidad despreciable
Para cuantificar el aacuterbol de sucesos se sugirioacute utilizar distribuciones de probabilidad pashy
ra el valor de aquellas probabilidades sometidas a mayor incertidumbre y soacutelo estimaciones punshy
tuales para el resto de las probabilidades Ademaacutes para las distribuciones de probabilidad se
acordoacute utilizar distribuciones beta o logariacutetmico - normal debido a sus buenas caracteriacutesticas pashy
ra representar la distribucioacuten de variables aleatorias con rango de variacioacuten comprendido entre O
y l Para obtener estas distribuciones se pidioacute al experto una mejor estimacioacuten que se tomoacute coshy
mo media de la distribucioacuten y dos cuantiles con lo cual se determinoacute la distribucioacuten que mejor
se ajustaba
Para la probabilidad de presencia de procesos de venteo P(X) el experto evaluoacute una distrishy
bucioacuten beta con paraacutemetros a = 1000 Y f3 = 200 Jl = 56 (figura C2) Dos fueron las razones
aportadas por el experto para estos valores tanto la presencia de una alta tasa de igniciones intenshy
cionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean empujar el aire hacia la atshy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas como los propios lazos de conveccioacuten que aparecieron
en sus caacutelculos con el coacutedigo MELCOR
-------------------------------204------------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Beta (102)
5
4
l 3 iexcl iexcl lt1)
2Cl
Probabilidad
Figura C2 Funcioacuten de densidad de probabiliacutedad del experto A para P(X)
El experto creiacutea que la probabilidad P (21) para la existencia de fuentes de ignicioacuten dentro
del IRWST debiacutea de ser muy pequentildea puesto que no existen equipos eleacutectricos en el mismo Aparshy
te de las partiacuteculas calientes no se identificaron otras fuentes de ignicioacuten creiacutebles y para aquellas el
experto creiacutea que deberiacutean ser muy pequentildeas dadas las condiciones de emisioacuten propuestas con lo
que su capacidad para actuar como fuentes de ignicioacuten seriacutea muy limitada El experto evaluoacute una
distribucioacuten lag-normal de paraacutemetros J1 350 J(Y y (j == 330 ](J4 (figura C3)
Log-normal (350 E-4 330 E-4) (X
04 08 12 16 2 (X 0001)
Probabilidad
Figura C3 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto A para P (Zl)
Por el contrario el experto asignoacute altos valores a la probabilidad P (22) para la existencia
de llamas intencionadas en los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten que podriacutean pasar a la at shy
moacutesfera del IRWST a traveacutes de las aberturas debido a la alta tasa de tales igniciones que mosshy
------------------------------205----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
troacute el coacutedigo MELCOR Para esta probabilidad se evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a = 300 Y ~ = 120 (figura CA)
Beta (3 12)
Probabilidad
Figura C4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P(Z2)
Teniendo en cuenta los resultados de sus caacutelculos el experto juzgoacute que cuando existen proshy
cesos de venteo la secuencia propuesta de 1000 s es suficiente soacutelo para generar mezclas inflamables
en el IRWST pero no detonables de modo que evaluoacute Pi (De[) 095 y Pi (V) 500 ](f5 Sin
embargo cuando no existen procesos de venteo la falta de aire impide la combustioacuten de las mezclas
de modo que el experto evaluoacute P2 (De[) = 10-3 YP2 (V) = 10-5bull
C42 Experto B
La figura CS muestra el aacuterbol de sucesos del experto B La uacutenica diferencia con respecto al
de la figura Cl es la rama de detonacioacuten antildeadida al suceso Y Esta nueva rama no representa detoshy
naciones directas sino deflagraciones que terminan en detonaciones a traveacutes de procesos DDT De
hecho el experto B al igual que el experto A no creiacutea posible las detonaciones directas por la aushy
sencia de fuentes de ignicioacuten suficientemente energeacuteticas
Para cuantificar las probabilidades de las cuestiones propuestas se utilizan las siguientes
expresiones
j -iexcl
------------------------------206-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
P(Q3) P(Q31 UQ32) =P(Q31)+P(Q32) P(Q31 nQ32) (6) P(X)middot Pi (Det)middot P(Ziexcl) + P(XC
) P2(Dei)middot P(Z) +
+ P(X)middot Piexcl (Dei) P(Z2) + P(X C ) P2(Det)middot P(Z2)
Suceso Inicial X y Resultado
Si P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Deflagrable P(Def) Si P(Z)- Deflagracioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z) Sin combustioacuten
Inerte P(Iner) 1 P(Det) - P(Def)
Sin combustioacuten No P(Xj =1- P(X) Detonable P(Det) Si P(Z)
Detonacioacuten
I No P(Z) = 1 - P (Z)
Sin combustioacuten Deflagrable P(Def) Si P(Z)
Deflagracioacuten
No P(Z) =1 - P (z)I Sin combustioacuten Inerte Plner) 1 - P(Det) P(Def)
Sin combustioacuten
Figura C5 Arbol de sucesos del experto B
El experto B expresoacute la idea de que la atmoacutesfera del IRWST puede mantener un equilibrio
inestable que en un determinado momento se puede romper y dar lugar a lazos de conveccioacuten con
efectos de venteo La incertidumbre en la probabilidad de acaecimiento de este suceso P (X) se
expresoacute a traveacutes de una distribucioacuten beta de paraacutemetros a 1700 y f3 = 3200 (figura C6)
Respecto a las fuentes de ignicioacuten dentro del IRWST el experto declaroacute la posibilidad de la
existencia de descargas aleatorias de electricidad estaacutetica y evaluoacute una distribucioacuten beta con paraacutemeshy
tros a =200 Y f3 1000 para P (Ziexcl) (figura C7) aunque en este punto en particulat el experto
manifestoacute una gran incertidumbre
------------------------------207----------------------------- shy
Beta (17 32)
6
5
O 4 ltti
s Q 3
el
2
Probabilidad
Figura C6 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P (X)
Beta (2 10)
5
4
O ltti
O 3 iexcliexclj e el 2
Figura C7 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para pez))
Con respecto a P (Z2) el experto apuntoacute a la inertizacioacuten general de los habitaacuteculos inferioshy
res de la contencioacuten pero tambieacuten creiacutea de acuerdo a sus resultados con CFX que en las mismas se
podriacutean producir mezclas inflamables de caraacutecter local cerca de las aberturas y por lo tanto cerca de
los ignitores Esta situacioacuten podriacutea dar lugar a una baja tasa de igniciones intencionadas que
podriacutean pasar al IRWST fenoacutemeno que se cuantificoacute con una distribucioacuten beta de paraacutemetros
a = 800 Y 3 = 4000 (figura e8)
Para evaluar las probabilidades para los diferentes tipos de mezcla el experto analizoacute las inshy
certidumbres en los resultados del coacutedigo CFX Debido a la ausencia de un modelo de condensacioacuten
------------------------------208----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
en este coacutedigo y tambieacuten al origen de las condiciones de contorno utilizadas el experto consideroacute que
las mezclas reales podriacutean ser hasta un 50 menos ricas en vapor que las mostradas por el coacutedigo
mientras que la cantidad de hidroacutegeno en las mismas mezclas reales podriacutea ser hasta un 12 mayor
o menor con respecto a lo obtenido con el coacutedigo Estos rangos de incertidumbre pasados al diagrashy
ma de Shapiro-Moffette conforman un aacuterea de mezclas posibles que pueden alcanzar condiciones de
inflamabilidad e incluso de detonabilidad Teniendo en cuenta estas aacutereas el experto proporcionoacute las
siguientes probabilidades P j (Det) = 015 P j (Dej) 037 P2 (Det) = 000 y P2 (Dej) =750 JO-3
Beta (8 40)
8
f 6
I
I i 2
) o
O 02 004 06 08
Probabilidad
Figura CB Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para P(ZJ
En la siguiente tabla C1 se recogen a modo de resumen las evaluaciones de los expertos pashy
ra las probabilidades contempladas en los aacuterboles de sucesos
Tabla Cl Evaluacioacuten de los expertos para las probabilidades de los aacuterboles de sucesos
Experto A Experto B
P(X) Beta (a=1 000 ~=200) )1=083 Beta (a=1700 ~=3200) )1=035
PI (Det) - 015
PI (Def) 095 037
P2(Det) - 000
P2(Def) 10-5 750 103
P(Ziexcl) Log-normal ()1=350 10-4 0=330 10-4) Beta (a=200 ~=1 000) )1=017
P(Z2) Beta (a=300 ~=120) )1=071 Beta (a=800 ~=4000) 11=017
piexcl(V) 500 10-5
P2(V) 10-5 shy
------------------------------209----------------------------- shy
El
e5 Agregacioacuten de las opiniones individuales
La etapa final de la metodologiacutea de juicio de expertos estaacute dedicada a analizar y agregar las
evaluaciones de los expertos Se puede observar que las distribuciones y probabilidades de la tabla
Cl son altamente discrepantes en lo que respecta a la existencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
P (Ziexcl) ya la existencia de procesos DDT piexcl (Dej)Piexcl (l) vs piexcl (Det) y P2 (Dej)P2 (V) vs P2 (Det)
ademaacutes de la discrepancia en aproximadamente un factor cuatro entre sendas probabilidades de pashy
so de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las aberturas P (Z2)
Cuando fueron consultados los expertos atribuyeron las discrepancias en la existencia de proshy
cesos DDT (tres oacuterdenes de magnitud cuando existen efectos de venteo) a las diferentes caracteriacutestishy
cas de los coacutedigos utilizados que dan lugar a resultados diferentes en lo que respecta al tipo de mezclas
existentes en el sistema Los expertos tambieacuten creiacutean que tanto los diferentes esquemas de nodalizashy
cioacuten utilizados como los procedimientos para cuantificar la probabilidad estariacutean afectando a las evashy
luaciones realizadas Los expertos expresaron gran confianza en estas evaluaciones de modo que el
equipo de proyecto aceptoacute finalmente las discrepancias acerca de la existencia de procesos DDT
Con respecto a P (ZI ) existe una discrepancia en media de tres oacuterdenes de magnitud
J1 350 10-4 para el experto A y J1 = 017 para el experto B Para esta discrepancia los expertos no
adujeron ninguna razoacuten consistente por lo que el equipo de proyecto propuso una sesioacuten de reconshy
ciliacioacuten en la que se podriacutea discutir el tema en profundidad En esta sesioacuten se utilizoacute documentashy
cioacuten relativa a la cantidad de energiacutea necesaria para quemar una mezcla inflamable y a la energiacutea
liberada por diversas fuentes de ignicioacuten Despueacutes de este estudio conjunto los expertos adquirieron
mayor confianza en el tema y consideraron que sus evaluaciones iniciales no expresaban adecuadashy
mente sus verdaderas opiniones El experto A incrementoacute un orden de magnitud su distribucioacuten preshy
liminar para P (ZI) (figura C9) mientras que el experto B evaluoacute una nueva distribucioacuten
log-normal de paraacutemetros J1 300 10-3 y (J-= 250 10-2 (figura Cl0) Las figuras C9 yCIO muesshy
tran que la sesioacuten de reconciliacioacuten indujo a los expertos a alcanzar un consenso
Por otra parte el experto A expresoacute su deseo de modificar sus evaluaciones previas para
PI (Def) P2 (De[) y P2 (V) puesto que habiacutea reconsiderado algunas de sus incertidumbres La
estimacioacuten puntual inicial PI (Def) 095 se cambioacute por una distribucioacuten beta con paraacutemetros
a -= 2600 Y f3 -= 400 (J1 = 087 figura Cll) ya que el experto creiacutea que la secuencia propuesshy
ta de 1000 s no era suficiente como para mezclar de forma completa la atmoacutesfera del 1 RWST
Las probabilidades iniciales P2 (Dej) = 103 YPI (V) -= 500 10 -5 tambieacuten fueron cambiadas a los
nuevos valores 10-2 Y250 10-4 respectivamente puesto que el experto expresoacute un menor marshy
gen de credibilidad en los resultados del coacutedigo MELCOR tras comparar diversos caacutelculos realishy
zados simultaacuteneamente con los coacutedigos MELCOR y RALOC
------------------------------210-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
Lag-normal (350 E-3 330 E-3)
0004 0008 0012 0016 002
Probabilidad
Figura C9 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto A para P (Zl )
Lag-normal (300 E-3 250 E-3)
4 8 12 16 (X 0001)
Probabilidad
Figura C10 Funcioacuten de densidad de probabilidad final del experto B para P (Zl )
Beta (26 4)
6 i~-~--i-middot----middot_--iexcl----~----~-+~--- -c
~ ~ 4 +-----~ ----r------~---___++---Jr+
O 2 +-----~+middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot--~---~--i~--~+--~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~+
02 04 06 08
Probabilidad
Figura G11 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para P1(Def)
------------------------------211----------------------------- shy
El Juicio de Expertos
Cuando todas las probabilidades estuvieron evaluadas de forma definitiva el equipo de proyecto proshy
cedioacute a muestrear las distribuciones que aparecen en los aacuterboles de sucesos para obtener distribucioshy
nes de probabilidad para las tres cuestiones propuestas mediante el uso de las expresiones (1) a (6)
Se utilizoacute un muestreo aleatorio simple y el tamantildeo muestral fue 1000 Las siguientes figuras C12
cn C14 C15 C16 y Cl muestran para cada caso los histogramas obtenidos y la distribucioacuten
que mejor se ajusta al utilizar el criterio X 2bull
12~r lit LOmonnal (mean=244 E-3 standard devlation=~(4 E-3)
lOOr i ~ 8deg1 60
I ---i
40
20
o o 4 8 12 16
Probability (X 0001)
Figura C12 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 1
60~~middotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddotmiddot~~U~~lC~~~~~~~middot -~1
50~~~~~~1---H----~~--~~
401~~~~~~~+++tl+~H+-~~--~
30~~~~~~H+tmiddotH-f+Hl
02 004 06 08
Probability
Figura e13 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 2
----------------------------212--------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
10
4 8 12 16 20 24 (X 000001) Probabiacuteliacutety
Figura el4 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto A para la cuestioacuten 3
04 08 12 16 2 (X 0001)Probability
Figura e15 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 1
002 004 006 008 Probability
Figura e16 Funcioacuten de densidad de probabiacutelidad del experto B para la cuestioacuten 2
------------------------------213----------------------------- shy
El
001 002 003 004 Probability
Figura C17 Funcioacuten de densidad de probabilidad del experto B para la cuestioacuten 3
Con el fin de agregar estas distribuciones individuales el equipo de proyecto estudioacute la magnishy
tud de las discrepancias entre las mismas La tabla C2 muestra las medias y los principales percentiles
de las distribuciones obtenidas por muestreo Por su parte las figuras C18 C19 y C20 muestran las
comparaciones entre las funciones de probabilidad acumulada para cada cuestioacuten
Tabla C2 Media y percentiles de las distribuciones individuales para las cuestiones 1 2 Y 3
Media 5 50 95
Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto Experto
A B A B A B A B
Cuestion 1 244 10-3 529 10-4 467 10-4 238 106 176 10-3 672 10-5 665 103 190 103
Cuestion 2 052 307 10-2 025 143 10-2 052 292 10-2 078 521 102
Cuestion 3 129 10 879 103 639 10-5 398 10-3 129 10-4 834 10-3 193 10-4 151 10-2
g - Export A
08 - Export B n ~ g - Aggregated
06
04 lt e e 02u
4 8 12 (X 0001)Probability
Figura C1B Comparacioacuten entre las funciones de probabiacutelidad acumulada para la cuestioacuten 1
------------------------------214----------------------------- shy
en un reactor PWR evolutivo
- ExpertA - ExpertB
~ ~ 04 ----I---7------t+---l--c---n-+--+h
~ 8 02
01
Probability
Figura C19 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulada para la cuestioacuten 2
- ExpertA
- ExpertB
Probability
Figura C20 Comparacioacuten entre las funciones de probabilidad acumulaqa para la cuestioacuten 3
A partir de las figuras C19 y C20 se puede ver que existen grandes discrepancias entre los
expertos para las cuestiones 2 y 3 mientras que para la cuestioacuten 1 las distribuciones son congruenshy
tes entre siacute puesto que existe un solapamiento apreciable entre las mismas En este uacuteltimo caso se
puede utilizar la agregacioacuten analiacutetica sin dificultad puesto que la peacuterdida de informacioacuten no es muy
significativa Obseacutervese que el consenso en la cuestioacuten 1 es debido fundamentalmente al consenso
existente entre los expertos en la evaluacioacuten de la probabilidad P (Z1) correspondiente a la existenshy
cia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST
En el caso de la cuestioacuten 2 se da una discrepancia media de aproximadamente un orden de
magnitud Esta discrepancia se puede atribuir con gran seguridad a la discrepancia en un factor cuashy
tro en las probabilidades de paso de llamas desde la sala de bombas hasta el IRWST a traveacutes de las
aberturas P (Z2) a la discrepancia en un factor superior a dos en la probabilidad de que se estashy
blezcan procesos de venteo y a la discrepancia en un factor ligeramente inferior a dos en las probashy
bilidades de que se den mezclas deflagrables en el IRWST cuando hay procesos de venteo siendo en
------------------------------215-----------------------------shy
El Juicio de
todos estos casos superiores las probabilidades estimadas por el experto A En el caso de la cuestioacuten
3 la discrepancia media es de casi dos oacuterdenes de magnitud Ambos expertos ofrecen cierto grado de
acuerdo en los casos en que no hay venteo considerando el experto A muy improbable la producshy
cioacuten de detonaciones mientras que el experto B las considera directamente imposibles Sin embarshy
go hay gran desacuerdo cuando se produce venteo Esta diferencia se debe esencialmente a la
discrepancia en tres oacuterdenes de magnitud entre las probabilidades de que se den mezclas detonables
o que puedan dar lugar a procesos DDT en el IRWST en esas condiciones P j (V)piexcl (De) (experto
A) y P j (Det) (experto B) pero esto se ve contrarrestado por las discrepancias en las probabilidades
de que se produzca proceso de venteo y de que se propaguen llamas a traveacutes de las aberturas
La agregacioacuten analiacutetica para la cuestioacuten 1 se realizoacute utilizando el meacutetodo bayesiana para dos
expertos con distribuciones de tipo log-normal y un decisor con una distribucioacuten uniforme como
distribucioacuten a priori [IOJ El meacutetodo de las combinaciones lineales requiere definir pesos para cada uno
de los expertos que se pueden obtener por ejemplo a traveacutes de ejercicios de calibracioacuten pero el equishy
po de proyecto opinaba que el mismo se deberiacutea utilizar en el caso de que hubiese claras evidencias
de sesgos en alguno de los expertos lo cual no ocurre aquiacute Con el fin de evitar la dominacioacuten de la
distribucioacuten maacutes precisa que es aquella que tiene menor desviacioacuten tiacutepica y por lo tanto para preshy
servar tanta informacioacuten como sea posible en el esquema bayesiano se utilizoacute un precisioacuten comuacuten
para ambos expertos Esta precisioacuten comuacuten (J = 413 10-3 corresponde al experto B que es el meshy
nos preciso Ademaacutes se consideroacute el caso de expertos no correlacionados (p = O) Con estas condishy
ciones la distribucioacuten a posteriori es una log-normal de paraacutemetros J1 811 10-4 Y (J = 212 10-3
(figura C18) La tabla C3 muestra la media y los principales percentiles de esta distribucioacuten agreshy
gada A partir de estos datos se puede comprobar que las medias m~dianas y modas de las distribushy
ciones originales estaacuten contenidas en el intervalo del 90 de la distribucioacuten agregada
Tabla C3 Media y percentiacuteles de la distribucioacuten agregada para la cuestioacuten 1
Media 5 50 95
Cuestioacuten 1 811 10-4 27410-5 290 10-4 [ 07 10-3
Con respecto a las cuestiones 2 y 3 la fulta de solapamiento en estos casos impide la agreshy
gacioacuten analiacutetica ya que cualquier procedimiento que se utilizase por ejemplo el del informe NUshy
REG-1150 o la agregacioacuten bayesiana produciriacutea resultados que no mostrariacutean el verdadero caraacutecter
discrepante de las estimaciones individuales Teacutengase en cuenta que un desacuerdo tan grande como
el mostrado en las cuestiones 2 y 3 significa que el experto A no cree verosiacutemiacutellas distribuciones del
experto B y viceversa En estos casos es mejor recurrir a teacutecnicas de grupo con el fin de alcanzar una
distribucioacuten consensuada entre los expertos Sin embargo esta opcioacuten se eliminoacute debido a las limishy
taciones de tiempo de los expertos Por lo tanto el equipo de proyecto decidioacute no agregar las distrishy
------------------------------216-----------------------------shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del hidroacutegeno en un reactor PWR evolutivo geneacuterico
buciones individuales para las cuestiones 2 y 3 Por uacuteltimo cabe recordar que en este ejercicio soacutelo se
han utilizado dos expertos con lo que resulta maacutes difiacutecil discernir entre las evaluaciones discrepanshy
tes En el caso de maacutes expertos (el nuacutemero ideal estaacute entre tres y cinco) la aplicacioacuten de teacutecnicas de
agregacioacuten analiacutetica puede resultar maacutes sencilla puesto que se pueden definir de forma mucho maacutes
clara las tendencias dominantes y las discrepantes
CS Resumen
Para evaluar la combustioacuten del hidroacutegeno los expertos han hecho uso de dos coacutedigos de caacutelshy
culo MELCOR y CFX A traveacutes de los resultados de los mismos los expertos han mostrado que las
condiciones de inflamabilidad se pueden alcanzar solamente cuando existen procesos de venteo de
la atmoacutesfera del IRWST En otro caso esta atmoacutesfera permanece inertizada y la combustioacuten del hishy
droacutegeno es un suceso muy improbable para la secuencia accidental propuesta La presencia de proshy
cesos de venteo se puede considerar como un suceso probable debido fundamentalmente a la
existencia de igniciones intencionadas en las salas inferiores de la contencioacuten que pueden empujar el
aire hacia el IRWST a traveacutes de las aberturas La presencia de lazos de conveccioacuten entre el IRWST y
los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten tambieacuten se tiene que tener en cuenta como mecanismo
que puede provocar el venteo del IRWST
A la hora de cuantificar estas evaluaciones cualitativas los expertos han mostrado discrepancias
que se pueden imputar tanto a las diferentes caracteriacutesticas de los coacutedigos utiacutelizados como a las difeshy
rentes interpretaciones de sus resultados (eventuales problemas de calibrado) Los expertos estaacuten de
acuerdo en que la presencia de fuentes de ignicioacuten en el IRWST es un suceso improbable mientras
que el paso al IRWST de llamas intencionadas desde los habitaacuteculos inferiores de la contencioacuten es un
tema no resuelto en el que se han manifestado grandes discrepancias Otra discrepancia importante tieshy
ne que ver con la presencia de procesos DDT en la atmoacutesfera del IRWST Sin embargo respecto a los
diferentes tipos de mezcla que se podriacutean dar las discrepancias han sido de menor importancia Todas
estas discrepancias en conjunto dan lugar a distribuciones de probabilidad muy diferentes para las
cuestiones 2 y 3 lo cual ha impedido la agregacioacuten de las mismas En lo que respecta a la cuestioacuten 1
las distribuciones individuales fueron consistentes y se procedioacute a agregarlas analiacuteticamente
C7 Conclusiones
Las conclusiones maacutes importantes sobre la aplicacioacuten de teacutecnicas de juicio de expertos a teshy
mas de seguridad nuclear que se pueden obtener a partir del trabajo realizado en la aplicacioacuten piloshy
to comentada en este documento son las siguientes
-----------------------------217---------------------------shy
El Juicio de Expertos
bull El protocolo seguido en el estudio refleja el estado del arte sobre protocolos de juicio de
expertos Cada etapa del protocolo es importante y ninguna de ellas se puede omitir aunshy
que existe cierta flexibilidad en el tiempo requerido por cada etapa en funcioacuten de los casos
particulares En este sentido es improbable que en el futuro el proceso global se pudiese
mejorar antildeadiendo nuevas etapas
bull Las sesiones de elicitacioacuten realizadas en este ejercicio han puesto de manifiesto la neceshy
sidad de desarrollar herramientas software especiacuteficas para facilitar a los expertos forshy
mular sus opiniones en teacuterminos de probabilidades Esto permitiraacute agilizar dichas
sesiones y generaraacute realimentaciones al experto que ayudaraacuten a mejorar la calidad de sus
juicios
bull Las etapas que requieren maacutes tiempo para su realizacioacuten son aquellas en las que estaacuten inshy
volucrados los expertos Con el fin de reducir las necesidades de tiempo de una aplicacioacuten
de juicio de expertos se podriacutea plantear un periacuteodo maacuteximo de dos meses para las anteshy
riores actividades Para alcanzar este objetivo es muy importante realizar una planificacioacuten
rigurosa de toda la secuencia de etapas del proceso Asiacute el tiempo necesario total para comshy
pletar una aplicacioacuten de juicio de expertos podriacutea estar entre cuatro y cinco meses depenshy
diendo de factores tales como las caracteriacutesticas del problema a evaluar o el nuacutemero de
expertos o su procedencia
bull Para obtener evaluaciones de calidad es imprescindible disponer de participantes cuashy
lificados lo cual se refiere tanto al equipo de proyecto como a los expertos La disposhy
nibilidad de expertos es un tema muy importante puesto que es muy improbable que
los paiacuteses pequentildeos puedan disponer de suficientes expertos cualificados para abordar
con el suficiente nivel de detalle problemas complejos Para evitar este problema las
entidades supranacionales interesadas por ejemplo la Unioacuten Europea podriacutean estashy
blecer protocolos para facilitar la participacioacuten de expertos de diferentes paiacuteses en aplishy
caciones individuales Con respecto al equipo de proyecto la experiencia de los
analistas y el conocimiento de los generalistas son aspectos fundamentales para el eacutexishy
to de una aplicacioacuten de juicio de expertos Ademaacutes puesto que no es posible separar
completamente las actividades del analista y del generalista en el aacutembito nuclear pashy
rece conveniente disponer de analistas especiacuteficos con buenos conocimientos sobre
temas de seguridad nuclear
bull La agregacioacuten de las opiniones de los expertos es un aspecto sobre el que no existen con
clusiones definitivas ni es probable que en el futuro proacuteximo las haya Las teacutecnicas de agreshy
gacioacuten disponibles tanto analiacuteticas como de grupo se pueden utilizar para tratar un amshy
plio espectro de casos particulares Las estrategias mixtas en las que se pueden utilizar
ambos tipos de teacutecnicas en funcioacuten de las necesidades son las maacutes adecuadas para obtener
opiniones agregadas de la mejor calidad
------------------------------218----------------------------- shy
Evaluacioacuten de la combustioacuten del en un reactor PWR evolutivo pitn
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-----------------------------219--------------------------- shy
D Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto A Migel Angel Jimeacutenez Garciacutea
Introduccioacuten
Se resume aquiacute la contribucioacuten del experto A (Miguel Angel Jimeacutenez Garciacutea) al proyecto
Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA Level 2 del IV Programa Marco de
Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
Durante el transcurso de una secuencia accidental determinada en el interior de la contenshy
cioacuten de un reacror evolutivo de disefio europeo el objetivo del ejercicio consistioacute en evaluar las disshy
tribuciones de probabilidad de los siguientes eventos
bull Aparicioacuten de al menos una combustioacuten de hidroacutegeno dentro del IRWST
bull Propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten iniciada en otro compartimento
bull Aparicioacuten de alguna detonacioacuten en el IRWST
Todo ello durante los 1000 primeros segundos del escape de una mezcla de hidroacutegeno y
vapor a la contencioacuten
A tal efecto los teacuterminos fuente de vapor hidroacutegeno y entalpiacutea procedentes del sistema prishy
mario fueron debidamente suministrados asiacute como el inventario de productos de fisioacuten presentes y
la descripcioacuten de los compartimentos y sistemas maacutes directamente afec~ados En concreto las coneshy
xiones del IRWST (situado en la cota maacutes baja) con los recintos inferiores de los lazos de refrigerashy
cioacuten y generadores de vapor a traveacutes de cuatro orificios fueron objeto de particular intereacutes
01 Aproximacioacuten al problema
El proceso fundamental evaluacioacuten seguido con el fin de proporcionar respuestas a las tres
cuestiones formuladas en el ejercicio puede esquematizarse teniendo en cuenta que para que se produzca
una combustioacuten en una ubicacioacuten cualquiera de la contencioacuten han de satisfacerse las siguientes premisas
bull La mezcla airevaporhidroacutegeno debe encontrarse en condiciones inflamables en el lugar de
intereacutes
bull Existencia de fuentes ignitoras eficaces
- En la propia ubicacioacuten
- Propagacioacuten procedente de otra regioacuten de la mezcla de gases
------------------------------221----------------------------- shy
El Juicio de
Estos factores dependen fundamentalmente del proceso de distribucioacuten de la mezcla gaseosa
y de las caracteriacutesticas de las fUentes ignitoras identificadas como iniciadoras de combustioacuten
La detonacioacuten es un caso especial dentro del fenoacutemeno de la combustioacuten Por tanto una vez
establecida la posibilidad de que la combustioacuten ocurra debe evaluarse cuaacutel es la probabilidad de que
dicha combustioacuten se desarrolle en el reacutegimen de detonacioacuten
Con estos precedentes se consideroacute conveniente estructurar el proceso de evaluacioacuten de la
siguiente manera
bull Estudio de distribucioacuten Establecimiento de las condiciones de inflamabilidad de la mezcla
de gases presente en el edificio de contencioacuten en las distintas ubicaciones y su evolucioacuten
en el tiempo
bull Estudio sobre la combustioacuten
- Eficacia de las fUentes ignitoras (ignitores recombinadores chispas puntos calientes
autoignicioacuten de la mezcla)
- Evaluacioacuten de la propagacioacuten desde otras zonas e influencia de la combustioacuten en la
distribucioacuten
- Posibilidad de detonacioacuten como reacutegimen de combustioacuten
bull Asignacioacuten de probabilidad de los eventos
El procedimiento de aproximacioacuten a las respuestas a las cuestiones requeridas se abordoacute hashy
ciendo uso de las siguientes herramientas
bull Informacioacuten proporcionada sobre el edificio de contencioacuten sistemas y fuentes de energiacutea
y materia
bull Bibliografiacutea sobre fenomenologiacutea y experimentos
bull coacutedigo integral de paraacutemetros promediados MELCOR desarrollado por Sandia National
Laboratories para la US-NRC en su versioacuten 183 (21
bull coacutedigo de mecaacutenica de fluidos numeacuterica CFDS-CFX 41 desarrollado por AEA
Technology (UK)
El coacutedigo MELCOR fue la herramienta analiacutetica principal si bien se estimoacute muy conveshy
niente el apoyo procedente de la visioacuten del problema proporcionada por CFX en algunos aspectos
del problema
Inicialmente se realizaron una serie de caacutelculos tentativos con el propoacutesito de comprobar que
los teacuterminos fuente introducidos en la contencioacuten coincidiacutean con los del problema asiacute como estushy
------------------------------222----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
diar los patrones de flujo dominantes y los principales procesos implicados Se reprodujo por comshy
pleto el edificio de contencioacuten pues por un lado la capacidad del coacutedigo lo permite dentro de su
aproximacioacuten y por otro existen procesos de conveccioacuten natural a gran escala que en el intervalo de
tiempo del problema (1000 s) pueden afectar significativamente la composicioacuten local de la mezcla
gaseosa
Es precisamente la composicioacuten de la atmoacutesfera en contencioacuten y su evolucioacuten en el tiempo en
los distintos recintos el paraacutemetro fundamental que permitioacute realizar una aproximacioacuten a la probashy
bilidad de inflamacioacuten y de propagacioacuten y por tanto su cuantificacioacuten
Para ello se utilizoacute como base el conocido diagrama trifaacutesico de Shapiro y Moffitte (S-M) 3J
(figura Dl) derivado del modelo ZND sobre inflamabilidad de mezclas airehidroacutegenovapor en
funcioacuten de su composicioacuten La hipoacutetesis de curvas de nivel sobre dicho diagrama como indicadoshy
res de la inflamabilidad de la mezcla y las caracteriacutesticas de su combustioacuten se valoroacute como una
aproximacioacuten adecuada
El resultado uacuteltimo de este proceso permitioacute disponer de probabilidades elementales de sushy
cesos que debidamente combinadas condujeron a valores de probabilidad como respuesta a las
tres preguntas propuestas Finalmente sus distribuciones se perfilaron a traveacutes de las sesiones de
elicitacioacuten
Esta contribucioacuten al ejercicio ha requerido un total de tres meses-persona que incluyen
estudios preliminares establecimiento de la metodologiacutea preparacioacute~ de las entradas de coacutedigo
caacutelculos y anaacutelisis de resultados estimacioacuten de probabilidades sesiones de elicitacioacuten y redaccioacuten
de informes
02 Anaacutelisis y caacutelculos
La utilizacioacuten de coacutedigos de paraacutemetros promediados (aproximacioacuten lumped-parameter) si
bien permite hacer un tratamiento integrado de cuantos fenoacutemenos intervienen adolece de ciertas
carencias En particular su esquema analiacutetico se basa en una hipoacutetesis de valores promedios de las
magnitudes en voluacutemenes que en el caso de una contencioacuten a escala real pueden llegar a ser muy
grandes de hasta miles de metros cuacutebicos Bajo esta visioacuten del problema la existencia de intensos
gradientes en los campos de las variables (velocidad temperatura o composicioacuten quiacutemica) y su inshy
fluencia en los procesos de transporte (sobre todo en procesos turbulentos) es pasada por alto 14J Ello
conduce en ocasiones a interpretaciones en las que se sobrestima la homogeneizacioacuten lo cual ha sido
evidenciado en algunos de los experimentos que con tal propoacutesito se han propuesto [51
------------------------------223-----------------------------shy
- - ~
El Juicio de Expertos
Se precisoacute pues realizar una nodalizacioacuten maacutes detallada del edificio en aquellas zonas que
se identificaron como susceptibles de presentar mayores gradientes para paliar la homogeneizacioacuten
introducida artificialmente por el coacutedigo La ayuda de una herramienta numeacuterica detallada (CFX
41) confirmoacute las sospechas que recaiacutean sobre los orificios de venteo en el techo del IRWST hacia las
zonas superiores [61 y posibilitoacute matizar los resultados obtenidos a traveacutes de MELCOR En otras ocashy
siones fue necesario prescindir de este detalle por problemas de oscilacioacuten numeacuterica en los resultashy
dos del coacutedigo MELCOR al tratarse de voluacutemenes muy pequentildeos
02l Caacutelculos de distribucioacuten
Hechas las consideraciones anteriores se procedioacute a determinar dentro de las incertidumshy
bres asociadas a los fenoacutemenos los modelos y las herramientas la evolucioacuten temporal de la composhy
sicioacuten de la mezcla airehidroacutegenovapor en el edificio de contencioacuten
La presencia de productos de fisioacuten suspendidos o disueltos en la atmoacutesfera de contencioacuten poshy
driacutea influir en los procesos termohidraacuteulicos responsables del transporte de masas principalmente a
traveacutes del calentamiento de la mezcla de gases por absorcioacuten de la energiacutea de su desintegracioacuten No
obstante se evaluoacute la tasa de calentamiento asociada en valores del orden de los 001 Kls (unos 10
K en total tras todo el intervalo del ejercicio) muy por debajo del ritmo de incremento de entalpiacutea
debido al material procedente del primario
Otro aspecto del problema a ser evaluado fue el coacutemo podriacutea afectar a la mezcla hidroacutegeshy
novapor emergente desde el primario su paso a traveacutes de la piscina del IRWST de 4 metros de proshy
fundidad paso forzado desde unos burbujeadores (spargers) Su propoacutesito ademaacutes de la retencioacuten
de productos de fisioacuten por disolucioacuten o deposicioacuten es tambieacuten la condensacioacuten y el enfriamiento de
parte del gas saliente Para ello fue activado el modelo SPARC de MELCOR de ascenso de burbushy
jas gaseosas en masas liacutequidas
En este primer estudio se desactivaron las rutinas de combustioacuten del coacutedigo MELCOR a
fin de que la cantidad de gas combustible y su distribucioacuten no se vieran afectados por combustiones
en su seno Estos caacutelculos posibilitaron la identificacioacuten de regiones de gas en condiciones inflamashy
bles y su duracioacuten temporal caracteriacutestica en las distintas ubicaciones Resultados de esta buacutesqueda
fueron
bull Los compartimentos bajos de los lazos de refrigeracioacuten directamente conectados con el
IRWST por los orificios de venteo alcanzan composiciones inflamables raacutepidamente
bull Por el contrario el IRWST permanece inertizado durante casi todo el intervalo temporal
[O 1000] por la gran cantidad de vapor procedente del circuito primario (pues desde el
------------------------------224----------------------------- shy
detonacioacuten en ellRWST
inicio de la secuencia la piscina liacutequida del IRWST se encuentra en ebullicioacuten) Este vashy
por expulsa todo el aire hacia los compartimentos superiores
bull Puede sin embargo producirse la desinertizacioacuten del IRWST en los uacuteltimos minutos del
problema por el establecimiento de un lazo de conveccioacuten estable que permite el intershy
cambio de gas entre eacuteste y la atmoacutesfera de la parte inferior del edificio La entrada de
aire fresco cuando la intensidad de la fuente de vapor ha decrecido a traveacutes de este meshy
canismo se reveloacute como la uacutenica causa capaz de permitir igniciones dentro de la atmoacutesshy
fera del IRWST cualquiera que fuera su origen en los primeros 1000 s del accidente
postulado
En funcioacuten de la composicioacuten de la mezcla en cada momento se asignoacute para cada ubishy
cacioacuten un valor indicativo de la posibilidad y la intensidad de la combustioacuten l l l Este valor (pashy
raacutemetro de sensibilidad SP) corresponde al asignado en las curvas de nivel del diagrama S-M (ver
figura D1) de modo que las mezclas dentro de la zona de inflamabilidad poseiacutean un valor de
SP que variacutea entre 06 (valor en el liacutemite inferior de inflamabilidad) y 10 (mezclas estequiomeacuteshy
ticas secas airehidroacutegeno) El liacutemite inferior de mezclas detonables se caracterizoacute por un valor
SP = 095 El concepto de SP no se introdujo soacutelo para dar idea de la probabilidad de la comshy
bustioacuten en presencia de una fuente ignitora eficaz sino que incluiriacutea ademaacutes la consideracioacuten
de que la combustioacuten por ella producida afectase a una masa de gas significativa dentro del hashy
bitaacuteculo y fuera asiacute capaz de propagarse a las regiones vecinas De alguna manera la urilizacioacuten
de este paraacutemetro se inspiroacute en la metodologiacutea propuesta por Sherman y Berman (7] si bien se
intentoacute establecer no ya cinco categoriacuteas de mezclas gaseosas sino maacutes bien una escala gradual
de inflamabilidad Consideraciones geomeacutetricas adicionales no se tuvieron en cuenta si no se trashy
taba de determinar la probabilidad de detonaciones
D22 Caacutelculos de combustioacuten
El siguiente capiacutetulo hace referencia a la combustioacuten del gas en el edificio de contencioacuten
De hecho las preguntas del ejercicio estaacuten orientadas hacia este fenoacutemeno El primer paso de esshy
te estudio se encaminoacute hacia la identificacioacuten de las posibles fuentes ignitoras y la determinacioacuten
de su eficacia Posteriormente se pasoacute a asignar un valor de probabilidad de la fuente ignitora
(ISP) como la probabilidad de que tal fuente fuese capaz de producir una combustioacuten en una
mezcla con SP = 1
Por el aspecto formal de las cuestiones se consideroacute adecuado dividir el estudio en dos parshy
tes uno enfocado sobre las posibles fuentes ignitoras en el propio IRWST y otro orientado a la exisshy
tencia de fuentes de ignicioacuten ajenas a eacutel Del estudio sobre fuentes ignitoras se desprendieron las
siguientes valoraciones
------------------------------225-----------------------------shy
i
j I
1
El Juicio de Expertos
Dentro del propio IRWST
bull La autoignicioacuten de la mezcla fue descartada debido a las altas temperaturas (maacutes de 500 oC)
requeridas para ello Los valores de temperatura obtenidos no rebasaron significativamente
los 150 oc
bull El calentamiento del gas por los productos de fisioacuten suspendidos se estimoacute claramente inshy
suficiente y no se consideroacute significativa la eficacia de puntos calientes como iniciadores de
combustioacuten en una atmoacutesfera tan rica en vapor como la del IRWST en el transcurso de
casi todo el accidente
bull Ante la ausencia de componentes eleacutectricos en el IRWST se postuloacute la eficacia de otras
posibles fuentes no identificadas como muy poco probables con valores de ISP asignados
0001 00003 Y 00001
Las fuentes externas al IRWST fueron las principales candidatas a la ignicioacuten en las condiciones
postuladas En particular
bull Los ignitores situados sobre los venteos del IRWST en los habitaacuteculos inferiores del lazo se
consideraron la mayor contribucioacuten como fuentes iniciadoras de combustioacuten
bull La contribucioacuten de otros dispositivos (recombinadores) se valoroacute como poco eficaz en comshy
paracioacuten con los anteriores al tratarse de atmoacutesferas ricas en vapor (no secas)
Por las caracteriacutesticas de los modelos especiacuteficos del coacutedigo MELCOR que se utilizoacute como
herramienta de simulacioacuten la asignacioacuten del valor de ISP para los ignitores se hizo de una forma alshy
go diferente Se consideraron tres valores liacutemite de la concentracioacuten de H 2 por debajo de los cuales
se supuso que el ignitor seriacutea incapaz de iniciar una combustioacuten (para cualquier valor del SP de la
mezcla) y por tanto ISP seriacutea igual a 00 Si la [H2] rebasase en alguacuten momento dicho valor liacutemite
ISP tomariacutea el valor 10 en los recintos en que un ignitor activo estuviera presente Los valores liacutemishy
te de concentracioacuten utilizados fueron 006 (el 6) 007 (el 7) y 0085 (el 85) dentro del ranshy
go de capacidades reconocido para este tipo de dispositivos
03 Aproximacioacuten a las probabilidades
Partiendo de la informacioacuten de la que hasta este punto se disponiacutea se procedioacute a la cuantishy
ficacioacuten de la probabilidad para los sucesos a que se referiacutean las preguntas propuestas en el ejercicio
Para ello y debido al caraacutecter de las cuestiones inquiriendo respecto a la probabilidad de
que ocurra alguna vez un evento dado en el intervalo [O 1000] segundos se resolvioacute que la forma
-------------------------------226------------------------------shy
iexcl 1
Planteamiento anaacutelisis del nml~ln de rlfIarfn detonacioacuten en el IRWST
maacutes adecuada de abordar el problema era determinarla partiendo de la probabilidad de su suceso
complementario esto es de la probabilidad de que dicho proceso no ocurriese nunca en los primeshy
ros 1000 segundos del accidente
De esta manera se obtuvieron una serie de tablas en las que para distintos momentos a lo
largo del intervalo [O 1000] se evaluoacute para cada instante de muestra ti la probabilidad de que la
combustioacuten se produjera entre ti y ti+1 a traveacutes de su complementaria
donde
NPs (ti) NPs (ti _1) [1 - SPs (ti) x ISPs (ti)]
es la probabilidad de que no haya ocurrido combustioacuten alguna hasta el instante ti en cada ubicacioacuten s
En el caso de combustiones propagadas al IRWST desde los habitaacuteculos inferiores a trashy
veacutes de los orificios de venteo el valor de NPti) deberiacutea tener en cuenta que dicha propagacioacuten
podriacutea producirse por cualquiera de los dos venteos presentes en cada una de las dos mitades del
IRWST
NPs (ti) = NPs (ti -1) [1 - SPs (ti) X SPrecintoA (ti)] [1 - SPs (ti) X SPrecinto B (ti)]
Pues en este caso la fuente ignitora seriacutea una combustioacuten propagada desde cualquiera de los dos
recintos superiores (A y B) cuya ISP hacia el IRWST se evaluoacute como
ISP (ti) SPrecinto x ISPignitor
Con un valor de ISPignitor = 1 cuando el valor de la [H2 ] en el recinto correspondiente estuviese
dentro del liacutemite del ignitor y Oen caso contrario
031 Consideraciones sobre el muestreo del intervalo temporal
Los valores de probabilidad obtenidos de esta manera vendriacutean fuertemente determinados
por la discretizacioacuten del intervalo temporal [O 1000] en distintos instantes ti Siempre que los vashy
lores de SP e ISP correspondientes sean no nulos se comprueba que la serie NP (ti )---7 O cuando s
ti ---7 1000s a medida que la discretizacioacuten temporal es cada vez maacutes fina (Llt ---7 O) Al contrario
discretizaciones con muy pocos ti conducen a NP (t = 1000 s) con valor unidad y por tanto a s
probabilidades P artificialmente bajas de los sucesos s
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I
El Juicio de Expertos
El muestreo adecuado del intervalo [O 1000] hubo de basarse tambieacuten sobre consideracioshy
nes de caraacutecter fiacutesico Es decir si el proceso de cuantificacioacuten de la probabilidad se basoacute en la toshy
ma de distintas instantaacuteneas ti de la situacioacuten del sistema el intervalo temporal entre eacutestas deberiacutea
ser lo bastante dilatado como para que dos instantes ~ y ~+1 consecutivos no fuesen una repetishy
cioacuten de la misma situacioacuten y a la vez no estuviesen excesivamente separados de modo que se pershy
diese informacioacuten de alguna situacioacuten intermedia entre ambas En otras palabras fue necesario
tener en cuenta los tiempos caracteriacutesticos de los fenoacutemenos que en cada caso interveniacutean Las vashy
riaciones de la concentracioacuten ocurren en tiempos del orden de varias decenas de segundos mientras
que la combustioacuten transcurre en tiempos de segundos Por tanto muestreos con At mayores que
100 s se consideraron faltos de informacioacuten Muestreos con At del orden de 1 s o menores conshy
duciacutean a una convergencia artificial de los valores de probabilidad como los comentados en el paacuteshy
rrafo anterior
Por tanto se eligieron los valores de At = 20 s para el caso de distribucioacuten y de 10 30 y 60 s pashy
ra los caacutelculos de combustioacuten como adecuados para hacer la discretizacioacuten temporal sin excesivas variacioshy
nes de los resultados Incluso en los procesos de combustioacuten caracterizados por tiempos inferiores al valor
de At maacutes pequentildeo (lO s) no se produjo una significativa peacuterdida de informacioacuten como ya se indicaraacute
maacutes adelante
DA Respuestas a las cuestiones propuestas
Una vez descrito coacutemo el proceso de cuantificacioacuten de las p~obabilidades se llevoacute a cabo se
resumen a continuacioacuten los resultados finales del mismo No obstante la referencia [1] puede conteshy
ner otras consideraciones adicionales de gran intereacutes
D4l Probabilidad de que ocurra al menos una combustioacuten en el IRWST
Este suceso podiacutea producirse fundamentalmente a traveacutes de dos viacuteas que la combustioacuten se
iniciase en el propio IRWST o bien que se propagase a eacutel desde alguacuten otro lugar del edificio La seshy
gunda opcioacuten se consideroacute que era el objetivo de la cuestioacuten siguiente con 10 que aquiacute solamente se
tuvo en cuenta la posibilidad de que la combustioacuten se iniciase en el mismo IRWST
La respuesta a esta cuestioacuten se desprendioacute sobre todo de los caacutelculos efectuados para distrishy
bucioacuten del gas en ausencia de los ignito res en la contencioacuten pues tal causa estaba fuera del caso Por
dos causas baacutesicas a saber la ausencia de foentes ignitoras claramente identificadas y el hecho de que
la atmoacutesfera del IRWST se encontrase en condiciones inertes durante casi todo el intervalo [O 1000]
condujeron a la consideracioacuten de este evento como muy poco probable
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Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
D42 Probabilidad de propagacioacuten al IRWST de una combustioacuten originada en los reshy
cintos superiores
Esta pregunta fue abordada desde los caacutelculos con combustioacuten en contencioacuten en sus divershy
sas variantes distintos valores de la [H2] liacutemite sobre la que se asume que los ignitores producen la
combustioacuten con eacutexito (se propusieron los valores 006 007 Y 0085) Y variaciones en la completishy
tud de la combustioacuten y el paraacutemetro TFRAC de MELCOR que afectan a la intensidad de la comshy
bustioacuten y a su propagacioacuten a otras zonas
El estudio realizado arrojoacute los siguientes resultados
bull Las atmoacutesferas de los recintos en que los ignitores se encuentran alcanzan con rapidez
las condiciones inflamables en las que permanecen praacutecticamente hasta el final del
problema
bull IRWST permanece en condiciones inertes hasta que se produce una intrusioacuten de aire
procedente de los recintos superiores
bull La produccioacuten de combustiones en estos habitaacuteculos superiores favorece el desequilibrio
entre los dos venteos de cada mitad del IRWST provocando por tanto la ventilacioacuten del
mismo y favoreciendo la aparicioacuten de condiciones inflamables Esto ocurriacutea ya entrada la
segunda mitad del problema
bull Un factor fundamental en la posibilidad de propagaciones constituiacutea el valor de la [H2]
liacutemite a partir del cual se supuso que los ignitores podriacutean tener eacutexito en provocar la
combustioacuten Un valor bajo (del 6) favoreciacutea la eliminacioacuten paulatina de hidroacutegeno
en instantes maacutes tempranos cuando auacuten no habiacutean aparecido condiciones inflamables
en el IRWST y conduciacutean a un valor final de la probabilidad del evento igual a cero [IJ
Sin embargo este valor liacutemite de ignicioacuten se consideroacute muy bajo en teacuterminos realistas
Valores mayores (7 y 85) proporcionaron probabilidades casi seguras (superiores al
80) del suceso
bull El muestreo temporal no introdujo cambios significativos en los valores de probabilidad
salvo para el valor Llt 60 s Este valor se consideroacute en el liacutemite del maacuteximo aceptable dashy
dos los tiempos caracteriacutesticos del proceso de combustioacuten y de los patrones de movishy
miento de gas por eacutel inducidos
Por todo esto se consideroacute a este evento como muy probable pues el eacutexito de la ignicioacuten se
consideroacute como un hecho casi cierto en un intervalo de tiempo tan grande y con condiciones de inshy
flamabilidad suficientemente dentro de los liacutemites (valores de SP por encima de 07) Los caacutelculos
mostraron series sucesivas de deflagraciones en los recintos superiores susceptibles de propagarse al
IRWST en la mayoriacutea de los casos
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El Juicio de Expertos
D43 Probabilidad de detonacioacuten en el IRWST
Para esta cuestioacuten se aplicoacute fundamentalmente el criterio D ~ 71 de Dorofeev (8] en el que
D es la dimensioacuten caracteriacutestica de la nube de gas (en este caso la dimensioacuten de cada mitad del
IRWST del orden de los 10 m) y A es el tamantildeo de celda de detonacioacuten que depende fundamentalshy
mente de la composicioacuten de la mezcla Los valores de A se encontraron siempre por encima de 5 m
por lo que se consideroacute como muy poco probable el desarrollo de detonaciones en el IRWST en el inshy
tervalo [O 1000]
La gran cantidad de vapor presente en el IRWST al principio del accidente fue sobre todo
la responsable del valor tan grande de 1 Se recalcoacute que bien por una condensacioacuten del vapor maacutes
intensa bien por la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST la mezcla gaseosa presente en el mismo
podriacutea llegar a entrar en condiciones detonables aunque en tiempos ya posteriores a 1000 s
05 Conclusiones
bull El problema propuesto responde a una situacioacuten accidental en un entorno (el IRWST)
muy rico en vapor y pobre en oxiacutegeno En estas condiciones la aparicioacuten de combustioshy
nes en el corto plazo se estima como muy poco probable
bull Sin embargo la ventilacioacuten de la atmoacutesfera del IRWST en fases tardiacuteas del intervalo temshy
poral propuesto se revela como el principal factor responsable de que la mezcla gaseosa en
dicha ubicacioacuten alcance condiciones inflamables
bull La produccioacuten de combustiones inducidas por los ignitores encima de los venteos del
IRWST provoca la formacioacuten de lazos de conveccioacuten cuyo efecto es precisamente la enshy
trada en eacuteste del aire al que hada referencia el punto anterior En estas condiciones la proshy
piexclgacioacuten de alguna de dichas combustiones hacia el IRWST se considera muy creiacuteble
bull fste riesgo puede verse mitigado al menos en parte por dispositivos de ignicioacuten capaces
de iniciar la combustioacuten en mezclas pobres en hidroacutegeno y ricas en vapor
bull La detonacioacuten se considera muy poco probable en el IRWST durante los primeros 20 mishy
nutos del accidente por la elevada presencia de vapor Sin embargo la condensacioacuten de eacutesshy
te o el venteo del IRWST pueden ser los causantes de que en instantes posteriores la
atmoacutesfera del mismo llegue a ser detonable
bullbullbullbull 1
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Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en ellRWST
100
90
6000
Air ---t Steam
SO iexcl
10
100 10~ g~ 8~ 70 60 50 4~ 30 20 1000
Hydlogel1
Figura Dl Diagrama de Shapiro y Moffeffe (S-M) y curvas de nivel del paraacutemetro SP
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El Juicio de
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capiacutetulo 51 paacutegs 415-431
----------------------------232---------------------------- shy
E Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST Experto B Juan Manuel Martiacuten-Valdepentildeas Yaguumle
Introduccioacuten
El propoacutesito de este apartado es resumir la contribucioacuten del experto B Guan Manuel Marshy
tiacuten-Valdepentildeas Yaguumle) al proyecto Benchmark Exercise on Expert Judgement Techniques in PSA
Level2 dentro del IV Programa Marco de Investigacioacuten en Seguridad Nuclear de Fisioacuten [l]
El ejercicio de juicio de expertos ha consistido en la evaluacioacuten de la probabilidad de comshy
bustioacuten (deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten) en los compartimentos inferiores de un reactor
evolutivo de disentildeo europeo Se ha supuesto un escenario accidental causado por la peacuterdida de sushy
ministro eleacutectrico exterior con la indisponibilidad de los generadores diesel de emergencia Esto proshy
voca una secuencia accidental con liberacioacuten de vapor e a la atmoacutesfera de la contencioacuten En el
ejercicio estos gases se liberan a la contencioacuten a traveacutes del Tanque de Almacenamiento Agua
(IRWST) que se encuentra en la parte inferior de la contencioacuten y que se comunica con la zona inshy
ferior de los recintos de los lazos por medio de cuatro conductos
El Aproximacioacuten al problema
Con objeto de cuantificar las variables del ejercicio (esencialmente distribuciones de probashy
bilidad de combustioacuten) se realizoacute el estudio en dos fases
bull Distribucioacuten de H2 en la atmoacutesfera
bull Combustioacuten de H 2
El estudio de la distribucioacuten de en la atmoacutesfera de la contencioacuten permitioacute identificar las disshy
tintas mezclas inflamables presentes y evaluar la probabilidad de que dichas mezclas ocurran Seguidashy
mente se asignoacute una probabilidad de inflamabilidad con objeto de responder a las preguntas planteadas
Las herramientas baacutesicas con que se ha contado para poder realizar el estudio de distribucioacuten
han sido las siguientes
bull Experimentos de distribucioacuten de H 2 11evados a cabo por diversos organismos e institucioshy
nes internacionales [2]
bull Coacutedigo integral de paraacutemetros concentrados MELCOR 183 [3]
bull Coacutedigo de fluidodinaacutemica computacional CFX 41 C i4]
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El Juicio de Expertos
La utilizacioacuten de un coacutedigo de paraacutemetros concentrados como MELCOR permitioacute la evashy
luacioacuten del comportamiento global de la atmoacutesfera de la contencioacuten Sin embargo la hipoacutetesis baacuteshy
sica de este cipo de coacutedigos es la de atmoacutesfera homogeacutenea y aproximacioacuten a grandes nodos Esto no
concuerda con ciertos fenoacutemenos asociados al comportamiento de H2 en contencioacuten como son las
acumulaciones locales y la estratificacioacuten de la atmoacutesfera que han sido evidenciados por los experishy
mentos (series HDR NUPEC etc) [21
Para el estudio de este tipo de fenoacutemenos se ha elegido el coacutedigo de fluidodinaacutemica compushy
tacional CFX Dicho coacutedigo resuelve las ecuaciones diferenciales de la mecaacutenica de fluidos en una
malla de caacutelculo a la escala del fenoacutemeno que se estudia introduciendo aproximaciones para la turshy
bulencia Esto permite estudiar en detalle el comportamiento del en contencioacuten supliendo las
carencias de los coacutedigos de paraacutemetros concentrados [5J
Una vez estudiada la distribucioacuten de H 2 en la contencioacuten se asignoacute una probabilidad a la
formacioacuten de mezclas con posibilidad de ser inflamables Seguidamente se evaluoacute la probabilidad de
inflamabilidad de dichas mezclas utilizando para ello el diagrama de Shapiro-Moffette [61
Basaacutendose en los datos obtenidos de estos estudios se definieron las distribuciones de proshy
babilidad de combustioacuten propagacioacuten y detonacioacuten correspondientes a las tres preguntas del ejercishy
cio Dichas distribuciones se definieron durante las sesiones de elicitacioacuten como se comenta en otros
apartados de este documento
Para la realizacioacuten de este ejercicio han sido necesarios tres ~eses-persona (estudio de la meshy
todologiacutea preparacioacuten de las nodalizaciones geometriacuteas y mallados realizacioacuten de las entradas de los
coacutedigos anaacutelisis de los resultados y estimacioacuten de las probabilidades) En cuanto al tiempo de CPU
invertido solamente en la realizacioacuten de caacutelculos ha sido de aproximadamente cuatro diacuteas compleshy
tos consumidos principalmente por CFX
E2 Caacutelculos
En la nodalizacioacuten reacutealizada para el coacutedigo MELCOR se ha representado la totalidad del
edificio de contencioacuten del reactor estudiado Se utilizaron cinco nodos (voluacutemenes de control)
para simular el IRWST (atmoacutesfera y piscina) el compartimento inferior de las bombas del prishy
mario (entre las cotas 150 m y 515 m) los recintos de los generadores de vapor y el volumen
libre Para conectar la atmoacutesfera del IRWST con los compartimentos inferiores de las bombas
se utilizaron cuatro caminos de flujo que representaban los conductos que conectan ambos
compartimentos
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Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
Los fenoacutemenos y paraacutemetros que se analizaron con el coacutedigo MELCOR fueron el burbujeo de
vapor e hidroacutegeno a traveacutes de la piscina del IRWST la temperatura de la mezcla de gases que abandona
la superficie libre del agua Y la condensacioacuten del vapor Las incertidumbres a la hora de evaluar la conshy
densacioacuten del vapor fueron bastante importantes debido al propio modelo del coacutedigo MELCOR y a las
dificultades de estimar las masas de acero y de hormigoacuten presentes en la contencioacuten Ademaacutes los caacutelcushy
los permitieron evaluar el comportamiento global de la contencioacuten durante la secuencia accidental
Con el coacutedigo CFX se estudioacute el comportamiento local del hidroacutegeno y el vapor en la parte
inferior de la contencioacuten Se construyoacute una geometriacutea con 2800 celdas de caacutelculo formada por la atshy
moacutesfera del IRWST y los compartimentos de las bombas hasta la cota de 515 m Los conductos de
conexioacuten entre estos dos recintos se representaron con detalle pues se queriacutea conocer con exactitud el
comportamiento del campo de velocidad en dichas zonas Sin embargo las tuberiacuteas los conductos de
ventilacioacuten y otros obstaacuteculos del compartimento inferior de las bombas no se tuvieron en cuenta al
ser muy grande el aacuterea de paso libre a la cota 515 m y por 10 ranto la influencia de estos obstaacuteculos
en el comportamiento de los gases en la atmoacutesfera del IRWST es despreciable Finalmente se consishy
deroacute una simetriacutea de 1800 para reducir el nuacutemero de celdas de caacutelculo y optimizar asiacute el tiempo de
CPU empleado Esta hipoacutetesis es una posible fuente de incertidumbres si se forma un lazo convectishy
vo de circulacioacuten entre dos de los conductos de conexioacuten (este caso fue estudiado por separado)
De los caacutelculos realizados con MELCOR se tomaron las condiciones de contorno a imponer
en el coacutedigo CFX Eacutestas son fundamentalmente la temperatura de entrada a la atmoacutesfera del IRWST
de los gases liberados la temperatura de las paredes de hormigoacuten del IRWST y la presioacuten a la cota
515 m Se supuso que el H 2 y vapor se liberaban uniformemente mezcl~dos a la temperatura de 1500
C y su distribucioacuten era uniforme a traveacutes de toda la superficie libre de la piscina del IRWST [7
Ademaacutes es de destacar el hecho de que el coacutedigo CFX 41 C no dispone de modelo de conshy
densacioacuten La ausencia de este modelo antildeade una importante fuente de incertidumbres al caacutelculo deshy
bido a que la condensacioacuten reduce la cantidad de vapor presente en la atmoacutesfera hacieacutendola maacutes
inflamable A partir de los caacutelculos con MELCOR y de estimaciones realizadas con correlaciones
para la condensacioacuten de vapor [8 se consideroacute que la cantidad condensada reduciriacutea aproximadashy
mente en un 12 la fraccioacuten de masa del vapor presente en la atmoacutesfera
En el estudio realizado con el coacutedigo CFX se consideraron condiciones simeacutetricas Sin emshy
bargo se podriacutean dar situaciones no simeacutetricas debido fundamentalmente a los lazos de conveccioacuten
que se forman en la contencioacuten tanto de forma global como local Estos lazos de conveccioacuten son geshy
nerados por los gradientes de temperatura y la condensacioacuten de vapor en las paredes de la contenshy
cioacuten Ademaacutes las posibles combustiones en los recintos superiores pueden influir en los patrones de
circulacioacuten de la atmoacutesfera de la contencioacuten Por 10 tanto el efecto de estos fenoacutemenos podriacutea alteshy
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El Juicio de Expertos
rar los lazos de circulacioacuten que se establecen en la atmoacutesfera e incluso alterar la simetriacutea antes menshy
cionada producieacutendose un flujo a contra corriente en alguno de los conductos que unen la atmoacutesshy
fera del IRWST con los compartimentos superiores
Estudios maacutes detallados realizados con MELCOR por el otro experto participante en este
ejercicio evidenciaron esta posibilidad [91 En algunos de los caacutelculos se observoacute que al reducirse la
tasa de inyeccioacuten de H 2 y vapor la simetriacutea del campo de velocidades se rompiacutea y se estableciacutea un
lazo cerrado de circulacioacuten entre dos de los conductos del IRWST Esto trajo consigo la entrada de
aire desde partes superiores de la contencioacuten facilitando la desinertizacioacuten de la atmoacutesfera y por lo
tanto acarreando un incremento en la probabilidad de combustioacuten
- ~ i
Para poder estudiar en detalle este fenoacutemeno con CFX se realizoacute un caacutelculo (CASO 2) en el
que se imponiacutea dicha recirculacioacuten en uno de los conductos a partir de los 711 s Las condiciones
de contorno de este caso fueron extraiacutedas de los caacutelculos realizados por el otro experto [91 por la inshy
disponibilidad de tiempo para realizar caacutelculos maacutes detallados con MELCOR
E3 Resultados
El primer caacutelculo realizado con el coacutedigo CFX (CASO 1) consistioacute en estudiar la atmoacutesfera del
IRWST suponiendo un comportamiento simeacutetrico En este caso se observoacute una alta concentracioacuten de vashy
por durante toda la secuencia accidental debido a que la atmoacutesfera inicialmente se encontraba saturada en
vapor (100 de grado de humedad) y por la gran cantidad de vapor liberada a traveacutes de la piscina Se calshy
cularon concentraciones por encima de 060 kg de vapor Ikg de mezcla (figura El) en toda la atmoacutesfera
IRWST CASE 1 (Steam)I 07092
i-middot1
06824
06557
06290
06022
(kgkg) maximum velocity 42 mis
Figura E1 Caso 1 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lODOs
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Ademaacutes el H2 en la atmoacutesfera del IRWST se encontraba distribuido de forma uniforme con
una concentracioacuten de 040 kg de H2 kg mientras que en el recinto inferior de las bombas la fracshy
cioacuten de masa era miacutenima (figura E2)
Por lo tanto se observa que la atmoacutesfera es inerte tanto en el IRWST debido a su bajo conshy
tenido en aire como en el recinto del lazo por su bajo contenido en H2 Sin embargo en los conshy
ductos de venteo que unen ambos compartimentos y en su entorno la composicioacuten H2 vaporaire
estaacute maacutes cerca de los liacutemites de inflamabilidad por la dilucioacuten del H2 Y vapor en una cantidad mashy
yor de aire Estas zonas son las maacutes criacuteticas para la combustioacuten de H2
IRWST CASE 1 (H2) 103978
C
02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 42 mIs
Figura [2 Caso 1 Fraccioacuten de masa de H2Y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los lOoos
Los patrones de circulacioacuten tambieacuten fueron estudiados en detalle En las figuras El y E2 se
observa coacutemo el flujo ascendente desde la superficie de la piscina se dirige hacia los conductos con
una velocidad maacutexima de 42 mIs Sin embargo el comportamiento de dicho flujo no es totalmenshy
te simeacutetrico en uno de los conductos la velocidad es menor que en el otro y se produce una bolsa
de H2 Ivaporaire maacutes inflamable
En el Caso 2 se impuso un flujo a contracorriente a traveacutes de uno de los conductos a parshy
tir de los 711s comportamiento de la atmoacutesfera antes de este instante es muy semejante a la del
Caso 1 observaacutendose condiciones muy similares a las antes descritas debido a que muy pronto se
alcanza un comportamiento estable de la mezcla H 2 Ivaporaire Sin embargo la secuencia cambia
totalmente despueacutes de la inversioacuten del flujo ya que una gran cantidad de aire entra en la atmoacutesfeshy
ra del IRWST a traveacutes de dicho conducto aire diluye la mezcla H2 vapor disminuyendo la fracshy
cioacuten de masa de vapor hasta 03 10 que significa que en estas zonas la atmoacutesfera deja de estar
inertizada (figura E3)
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El Juicio de Expertos
10 7092 IRWST CASE 2 (Steam)
bull
06074
05057
04040
03023
(kgkg) maxIacutemum velocity 53 mis
Figura E3 Caso 2 Fraccioacuten de masa de vapor y campo de velocidades en ellRWSTy recinto inferior de las bombas a los 10005
Ademaacutes la fraccioacuten de masa de H2 tambieacuten se redujo en la zona de dilucioacuten antes comenshy
tada llegaacutendose a valores de 01 kg de H2 1kg (figura E4) Esto unido a la disminucioacuten de la conshy
centracioacuten de vapor en dicha zona conduce a la formacioacuten de mezclas inflamables y por lo tanto al
aumento de la probabilidad de combustioacuten en este segundo caso respecto del primero
En cuanto a los patrones de flujo eacutestos tambieacuten se alteraron por el flujo en contracorriente
inducido en el caacutelculo La velocidad maacutexima aumentoacute ligeramente (53 mis) y se establecioacute un lazo
de circulacioacuten entre los dos conductos (figuras E3 y E4)
E4 Anaacutelisis y predicciones
Para el estudio de la inflamabilidad de las mezclas gaseosas se utilizoacute el diagrama de Shapiro
y Moffette 16J como se ha comentado anteriormente En dicho diagrama se representan las posibles
mezclas de H2 1vaporlaire agrupaacutendolas en tres categoriacuteas mezclas inertes mezclas deflagrables y
mezclas detonables
Dicho diagrama se transformoacute en un diagrama bidimensional de vaporl H2 y en fracciones
de masa en vez de volumen Para ello se ajustaron unas curvas de regresioacuten lognormales sumadas a
liacuteneas rectas que se adaptaban muy bien a los puntos del diagrama original Para poder agrupar las
mezclas en funcioacuten de su probabilidad de combustioacuten se definioacute una familia de curvas obtenidas a
partir de las anteriores que variaban en funcioacuten de un paraacutemetro al que se llamo iacutendice de inflamashy
bilidad (i) (figura E5)
-----------------------------238---------------------------shy
Planteamiento y anaacutelisis del problema de deflagracioacuten y detonacioacuten en el IRWST
10 3977 IRWST CASE 2 (H2)
c-- 02983
01989
00994
00000
(kgkg) maximum velocity 53 mis
Figura E4 Caso 2 Fraccioacuten de masa de H2 y campo de velocidades en ellRWST y recinto inferior de las bombas a los 1000s
Ademaacutes se tuvo en cuenta el tiempo durante el cual la mezcla permaneciacutea en condiciones de inshy
flamabilidad para asignar las probabilidades de combustioacuten Para considerar este paraacutemetro se utilizoacute el
concepto de frecuencia de ignicioacuten que da la probabilidad de que una mezcla inflamable arda en funcioacuten
del tiempo en que dicha mezcla permanece en esas condiciones Este concepto expresado en vida-media
fue tomado de uno de los expertos para Grand Gulf del informe NUREGCR-4551 [101 Finalmente aunshy
que se consideroacute una masa miacutenima de gas inflamable no se tuvo en cuenta la masa de gas a la hora de vashy
ciar la probabilidad debido a que no se formaron masas de gas inflamable de tamantildeos muy diferentes
Teniendo en cuenta el iacutendice de inflamabilidad y el tiempo durante el cual la mezcla se enshy
contraba en condiciones de inflamabilidad se calcularon las probabilidades de combustioacuten para las
diferentes mezclas de CASO 1 y CASO 2 Estas probabilidades se expresaron en forma de distribushy
cioacuten de probabilidad consideraacutendose las incertidumbres en los caacutelculos y en la estimacioacuten de la proshy
babilidad de combustioacuten
Las incertidumbres fueron fundamentalmente la geometriacutea del recinto inferior de las bomshy
bas y su presioacuten de contorno las incertidumbres en la masa y energiacutea de las fuentes de H2 y vapor
y los errores en los caacutelculos debido a los modelos de turbulencia meacutetodos de discretizacioacuten de las
ecuaciones espaciado de la malla espacial y temporal y meacutetodo de resolucioacuten de las mismas Adeshy
maacutes la concentracioacuten de vapor fue considerado el paraacutemetro maacutes criacutetico en la probabilidad de comshy
bustioacuten y el que maacutes contribuiacutea a su incertidumbre Estas incertidumbres son debidas
fundamentalmente a la fuente de vapor que atravesando la piscina del IRWST llegaba a la atmoacutesshy
fera y su condensacioacuten sobre las paredes Por lo tanto la concentracioacuten de vapor en la atmoacutesfera seshy
riacutea seguramente menor que la que reflejaron los caacutelculos Caacutelculos realizados con MELCOR y
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El Juicio de Expertos
utilizando las correlaciones para la condensacioacuten del vapor [8J permitieron estimar la cantidad de vashy
por condensado en torno a un 12 de la cantidad presente en la atmoacutesfera calculada con CFX A
partir de aquiacute se consideroacute al evaluar la distribucioacuten de la probabilidad de combustioacuten una reducshy
cioacuten de la cantidad de vapor entre un 0 y un 50 de la cantidad calculada consideraacutendose los vashy
lores en torno al 11 de reduccioacuten como los maacutes probables
Fraccioacuten de masa de vapor (kgkg)
05
04
03
02
01
OLU~------------~------~~~----~----~-3~-------
005 01 015 02 025
Fraccioacuten de masa de H 2 (kgkg)
Figura E 5 Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
En cada caso la distribucioacuten de la probabilidad fue estimada para la deflagracioacuten y la detoshy
nacioacuten Las probabilidades de combustioacuten fueron combinadas para los diferentes instantes y masas
de gas con diferentes iacutendices bajo la hipoacutetesis de suceso independiente en la probabilidad de no comshy
bustioacuten Las mezclas inflamables se muestran en la tabla El y figuta E5
Tabla El Mezclas inflamables en Caso 1 y Caso 2
Mezcla Caso i(min) i(maacutex) Maacutex vapor inflamable Tiempo (s) Inflamabilidad
1 1 d ~1 -50 125-1000 baja i
II 2 d ~3 -28 5-711 baja i e inflamable
III 2 lt3 lt5 +10 711-1000 alta y extremadamente i
detonable y altamente d
IV 2 d ~3 -20 711-1000 baja i e inflamable
Resto de mezclas no inflamable
------------------------------240----------------------------- shy
iexcl
Ademaacutes un lazo de recirculacioacuten podriacutea ocurrir en uno dos o ninguno de los cuatro conshy
ductos de unioacuten Por lo tanto teniendo en cuenta estos criterios se combinaron las probabilidades
antes calculadas en tres situaciones La primera situacioacuten correspondiacutea al CASO 1 en las dos partes
del IRWST cuya probabilidad se estimoacute muy alta (70) La segunda situacioacuten considerada la no sishy
meacutetrica tendriacutea probabilidad bastante menor (25) y corresponderiacutea al CASO 1 en una de las parshy
tes yel CASO 2 en la otra Y finalmente la tercera situacioacuten de probabilidad muy baja (5) en la
que se considerariacutea el CASO 2 en las dos mitades del IRWST
Finalmente para responder a las tres preguntas del ejercicio se combinaron las distribucioshy
nes de probabilidad de deflagracioacuten propagacioacuten y detonacioacuten para las distintas mezclas con las sishy
tuaciones anteriormente descritas por medio de aacuterboles de sucesos que teniacutean en cuenta los
fenoacutemenos implicados en cada pregunta Esto se realizoacute durante las sesiones de eicitacioacuten y se reshy
fleja en la parte de este informe correspondiente a los resultados obtenidos durante dichas sesiones
E5 Conclusiones
La utilizacioacuten de coacutedigos de caacutelculo ha sido considerada de gran utilidad en este ejercicio de
juicio de expertos Sin embargo las incertidumbres en los caacutelculos y las carencias demostradas por
los coacutedigos han justificado la necesidad de este ejercicio
La utilizacioacuten de un coacutedigo de fluidodinaacuternca computacional (CFD) como es el coacutedigo CFX
ha demostrado su capacidad para el estudio de problemas de distribucin de H2 Los fenoacutemenos de
acumulaciones locales y los gradientes de concentracioacuten de vapor e H2 han sido calculados adecuashy
damente Ademaacutes se ha demostrado el valor de estos coacutedigos a la hora de localizar los puntos maacutes
criacuteticos para la combustioacuten de H2 que no pudieron ser localizados con el coacutedigo MELCOR
Finalmente es interesante destacar el hecho de que la probabilidad de combustioacuten poshy
driacutea aumentar si el estudio se extendiese hasta despueacutes de la fase de liberacioacuten debido a que la
probabilidad de que se cerrase un lazo de recirculacioacuten aumentariacutea y por 10 tanto disminuiriacutea la
concentracioacuten de vapor en el IRWST Por otro lado en secuencias con menor cantidad de vapor
la probabilidad de combustioacuten podriacutea incrementarse por la acumulacioacuten de H2 en la atmoacutesfera
sin inertizar del IRWST
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