Modelo de Colas

Objetos en las colas

Donde se generan los

clientes

Donde los clientes dejan

el sistema

Objetos dinámicos

Objetos estáticos

Elementos

Población Fuente:

Finitas Ejm: Equipos a reparar

Infinitas Ejm: Carros a lavar

Proceso de llegada:

Determinístico

Probailístico

Características de la Cola

Finita

Infinita

Gestión de las Colas

FIFO

LIFO

Por prioridades

Tiempo de servicio mayor.

Tiempo de espera mayor.

SRR

5. Unidades de Servicio

Servidor único (servicio único monofase).

Servidores en tandem (servicio multifase o servicio con múltiples operaciones).

Múltiples servidores monofásicas en paralelo.

Múltiples estaciones multifásicas en paralelo.

Sistemas mixtos.

Notación Kendal

Por convención los modelos que se trabajan en teoría de colas se etiquetan

A / B / C A = distribución de llegada B = distribución del servicio C = Número de canales de servicio

M Markov

Distribución = D Determinista

G General

Modelo M/M/1 Si en un periodo T, existe λ llegadas en

promedio, entonces la probabilidad de n llegadas en el mismo periodo esta dado por:

Si μ es la tasa de servicio promedio, entonces la probabilidad de que el tiempo de servicio sea t, está dado por:

f(t) = μ e -μt

Variables de estado λ tasa media de llegadas por unidad de tiempo.μ tasa media de servicio (número medio de servicios completados por

unidad de tiempo).ρ factor de utilización de la unidad de servicio.N número de unidades en el sistema.Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir

servicio haya n unidades en el sistema.

Ls número medio de unidades en el sistema.Lq Número esperado de clientes en la cola

Ws tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio).

Wq Tiempo esperado de espera en la cola o tiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).

Formulas Generales para el Modelo M/M/1

Sq

Sq

Wρ=λμμ

λ==W

Lρ=λμμ

λ==L

cola laen espera unidad una que promedio Tiempo

2

cola laen unidades de promedio Número

μ

λ+L=L

λW=L

λW=L

μ+W=W

qs

qq

ss

qs

1

Uso del Sistema

λ tasa media de llegadas. unidades/tiempo

μ tasa media de servicio. unidades/tiempo

ρ factor de utilización /número medio de unidades atendidas por momento /probabilidad de que el sistema esté ocupado

λ ≤ μ ¿qué pasaría si λ > μ?

Pw = ρ = λ / μ Prob. que el sistema esté ocupado.P(0) = 1 - ρ Prob. que el sistema esté vacío.P(n) = (1 - ρ)ρn Prob. que el sistema esté ocupado con n unid.

Ejercicio

Debido a un reciente incremento en el negocio una secretaria de una cierta empresa tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson).

A ella le toma aproximadamente 20 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja 8 horas diarias.

Calcule la probabilidad de que la secretaria tenga más de 5 cartas que mecanografiar.

Calcular: λ, μ, p, Lq , Wq, P(n)