cola-servidores multiples en paralelo-poblacion infinita
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UNA COLA-SERVIDORES MULTIPLES EN PARALELO-POBLACION INFINITA
UNA COLA-SERVIDORES MULTIPLES EN PARALELO-POBLACION INFINITA
Es un sistema con una sola cola, a la cual puede llegar un numero infinito de clientes en espera de recibir un mismo servicio por parte de S(S>1) servidores en paralelo.En la vida diaria hay muchos ejemplos que se adaptan a esta situacin: autos arribando a una estacin de servicio, o a un peaje; personas arribando al cajero automtico; mquinas que fallan y que requieren ser reparadas; etc. se caracteriza por el flujo de clientes que arriban a una o ms estaciones en las que se efecta el servicio.
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Se caracteriza por el flujo de clientes que arriban a una o ms estaciones en las que se efecta el servicio.La poltica del sistema es que sirve a los clientes en el orden de su llegada; el servicio lo proporciona el primer servidor que se haya desocupado al principio y se irn ocupando en forma progresiva en la medida que vayan llegando los clientes.
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El nmero promedio de llegadas por unidad de tiempo es y tiene una distribucin de poisson. El nmero promedio de servicios de cada servidor por unidad de tiempo es el mismo y se denota por y tiene una distribucin exponencial negativa..
En el caso de un servidor se supone que:
En el caso de servidores mltiples se requiere que se cumpla la condicin:
S: nmero de servidores
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Tomando el lmite cuando m tiende a infinito
El largo de la cola L, lo dar la expresin:
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El nmero de elementos en el sistema W, es igual a
W=L+
El tiempo de espera en la cola Ts es:
Mientras que el tiempo de espera en el sistema, Tw
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EjemploSuponga que en el cruce fronterizo de Mxico y Estados Unidos, localizado entre las poblaciones de Piedras Negras, Coahuila, y Eagle Pass, Texas, existe un puente sobre el Ro Bravo con dos lneas de trfico, una en direccin de Mxico a Estados Unidos y la otra en sentido contrario. La lnea de trfico de Estados Unidos a Mxico, se bifurca a 5 garitas de inspeccin migratoria y aduanera.Suponga que las llegadas de automviles tienen una distribucin de Poisson con igual a 15 llegadas por hora, mientras que el nmero de servicios tiene una distribucin exponencial negativa con igual a 8 servicios por hora.
Por decreto gubernamental, no existe prioridad de trato, as que las garitas migratorias y aduaneras proporcionan servicio en la medida que se desocupan, y se atiende en primer trmino al primer automvil de la cola y as sucesivamente.
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Se describe en forma cuantitativa al sistema de garitas migratorias y aduaneras.
Primero se corrobora que el parmetro
Se tiene
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*
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Existe un 15% de probabilidades de que, al llegar un automvil cualquiera a la garita internacional de Piedras Negras, en el tiempo t las 5 estaciones de servicio se encuentren vacas, y no exista ningn automvil esperando este servicio.El largo de la cola, L es:
L=El nmero de elementos en el sistema, W, es:
El tiempo promedio de espera en la cola, Ts es:
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m
Tamao de la cola
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 0 0 0 0 1 2 3
Garitas Nmero de desocupadas automviles a los cuales se les est dando servicio 5 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 5 0 5 0 5 0 5
Pm (t)+,*
0.152 0.286** 0.267 0.167 0.078 0.029*** 0.011**** 0.004 0.001
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el tiempo dentro del sistema, Tw es:
Aproximadamente 7 minutos con 36 segundos.
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