Rosa María Carranza Ochoa

Es un índice numérico que permite medir el grado de relación de dos variables

siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Para puntuaciones directas

Para puntuaciones Z (puntuaciones típicas)

Coeficiente de correlación Relación

r = 1 Positiva, directa, perfecta, fuerte

0.8 < r < 1 Positiva muy alta

0.6< r < 0.8 Positiva alta

0.4< r < 0.6 Positiva moderada

0.2< r < 0.4 Positiva baja

0< r < 0.2 Positiva muy baja

r = 0 Nula

-0.2 < r < 0 Negativa muy baja

-0.4 < r < -0.2 Negativa baja

-0.6 < r < -0.4 Negativa moderada

-0.8 < r < -0.6 Negativa alta

-1 < r < -0.8 Negativa muy alta

r= -1 Negativa, inversa, perfecta, fuerte

El coeficiente de correlación de Pearson se encuentra comprendido entre los valores -1 y 1.

Correlación de la información (r) de las X y las Y

Correlación Positiva

Perfecta

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Perfecta

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

R=1

R=>-1

R=-1

R=0

R=>1

El Equipo Directivo de un Centro de Educación Secundaria está interesado en conocer la relación que existe entre el tiempo semanal (horas) que dedican los alumnos al estudio y las calificaciones de los mismos al final del trimestre. Eligiendo 11 alumnos al azar, han encontrado los siguientes resultados. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson

Tenemos que obtener los valores XiYi, X2, y2

Ahora sí podemos aplicar la fórmula. Reemplazando los valores tenemos:

El valor de +0.94 significa una alta correlación positiva, es decir, las

horas semanales dedicados al estudio está asociado linealmente a las

notas del final del trimestre.

Para ello debemos encontrar los siguientes valores: media y la desviación

estándar de X e Y, respectivamente.

La media ( x ):

Desviación estándar (σx):

La media ( y ):

Desviación estándar (σy):

Ahora vamos a hallar los demás valores según como se presenta en la fórmula:

Reemplazamos los valores de la fórmula tenemos:

Viendo los resultados llegamos a la

conclusión de que estamos ante

una correlación muy alta, lo que

quiere decir a puntuaciones altas en

cuanto a notas se corresponden

altas horas de trabajo y estudio

semanal.

Ahora graficamos el diagrama de dispersión con los valores de la distribución

que hemos trabajado.

Las dos variables (X e Y) están correlacionadas positivamente

o su variación está en razón directa. Por ello la dirección que

adoptan los puntos es ascendente de izquierda a derecha.

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Establece si existe una relación entre las variables y

responde a la pregunta, ”¿Qué tan evidente es esta

relación?"

Describe con más detalle la relación entre las variables.

Construye modelos de predicción a partir de información

experimental u otra fuente disponible.

Regresión lineal simple

Regresión lineal múltiple

Regresión no lineal cuadrática o cúbica

Este tipo de

análisis se

utiliza para la

predicción

LA REGRESIÓN LINEAL EN FORMA GRÁFICA A TRAVÉS DE LOS DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN

El siguiente diagrama de dispersión representa la relación entre la variable X (calificaciones en Matemática) y la

variable Y (calificaciones en Lenguaje).

Es un método de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático

Y= Valor de la variable dependiente o la puntuación pronosticada para Y

b= Pendiente

X= Valor de la variable independiente correspondiente al valor de Y

a= Ordenada de origen o la intersección de Y. Valor de Y cuando X =0

Cálculo de “b”

Cálculo de “a”