CDIGOS CONVOLUCIONALES

Los cdigos convolucionales son adecuados para usar sobre canales con mucho ruido (alta probabilidad de error). Los cdigos convolucionales son cdigos lineales, donde la suma de dos palabras de cdigo cualesquiera tambin es una palabra de cdigo. Y al contrario que con los cdigos lineales, se prefieren los cdigos no sistemticos. El sistema tiene memoria: la codificacin actual depende de los datos que se envan ahora y que se enviaron en el pasado.Un cdigo convolucional es generado por el paso de la secuencia de informacin que se transmite a travs de un registro de desplazamiento lineal de estados finitos.En general, el registro de desplazamiento y se compone de K s (k-bits) y n etapas lineales generadores de funciones algebraicas, como se muestra en la Fig. 1. Los datos de entrada al codificador, que se supone que es binario, se desplazan a lo largo de los registros de desplazamiento de k bits, a la vez.El nmero de bits de salida para cada secuencia de entrada k-bits es de n bits. En consecuencia, la tasa de cdigo se define como R = k / n coherente con la definicin de la tasa de cdigo de un bloque de cdigo. El parmetro K se denomina la longitud de restriccin del cdigo convolucionalEscucharLeer fonticamenteDiccionario1. adverbio 1. en general

Figura1. Codificador Convolucional de Forma GeneralParmetros del Codicador Convolucional

Un cdigo convolucional queda especificado por tres parmetros (n,k,m): n es el nmero de bits de la palabra codificada k es el nmero de bits de la palabra de datos m es la memoria del cdigo o longitud restringidaCdigo (2,1,3) - la palabra codificada tiene 2 bits de longitud - la entrada son bloques de 1 bit - la salida depende de los dos bloques anteriores y del actual

Tasa de Cdigo: ; En el caso ms comn k=1

Un mtodo para describir un cdigo convolucional es dando la matriz generadora como se lo hace para cdigos de bloque. En general la matriz generadora para un cdigo convolucional es semi infinito ya que la longitud de la secuencia de entrada es semi infinita.Consideraremos el codificador convolucional binario con restriccin de longitud K= 3, k = 1, y n = 3, que se muestra en la Fig. 2. Inicialmente, el registro de desplazamiento se supone que esta en el estado de donde todos sus bits son cero. Supongamos que el bit de entrada es el 1. A continuacin, la secuencia de salida de 3 bits es de 111. Supongamos que el segundo bit es un 0. La secuencia de salida ser 001. Si el tercer bit es un 1, la salida ser de 100, y as sucesivamente.Ahora, supongamos que el nmero de salidas de los generadores de funciones que generan cada secuencia de salida de tres bits como 1,2, y 3 de arriba a abajo, y de igual nmero de cada generador de funciones correspondientes. Entonces, ya que slo la primera etapa est conectada al generador de la primera funcin (no es necesario el sumador mdulo-2) el generador es:, La segunda funcin generadora esta conectada a la etapa 1 y 3. , Finalmente .Los generadores de este cdigo es ms conveniente en forma octal como (4,5,7).Llegamos a la conclusin de que, cuando k = 1, se requiere n generadores, cada uno de dimensin K para especificar el codificador.

Figura2.K=3, k=1 n=3 codificador convolucional

Existen tres mtodos alternativos que se utilizan a menudo para describir un cdigo convolucional. Estos son el diagrama de rbol, el diagrama de trillis, y el diagrama de estado.1. Diagrama rbol o rbol del cdigo: representacin mediante un rbol binario de las distintas posibilidades. 1. Diagrama de estados: es la forma menos utilizada. 1. Diagrama de Trellis o enrejado: es la forma ms utilizada porque es la que permite realizarla decodificacin de la forma ms sencilla. DIAGRAMA DE TRELLIS.El diagrama de Trellis es un diagrama en forma de red. Cada lnea horizontal se corresponde con uno de los estados del codificador. Cada lnea vertical se correspondera con uno de los niveles del rbol del cdigo. Partimos del estado inicial del codificador en el primer nivel del rbol. A partir de aqu se trazan dos lneas desde este estado. Una para el caso de que la siguiente entrada fuera un 0 y otra para el caso de que fuera un 1. Estas lneas irn hasta el siguiente nivel del rbol al estado en el que queda el codificador despus de haber codificado las correspondientes entradas. Encima de cada una de estas lneas escribiremos la salida del codificador para esa codificacin.

Figura4.Para el ejemplo del codificador (2,1,3) tenemos el siguiente Arbol del cdigo:

La profundidad del rbol es 2 (m-1), y el nmero de estados es 2 (m-1) . k La interpretacin del rbol del cdigo es la siguiente:1. Hay dos ramas en cada nodo.1. La rama superior corresponde a una entrada de un 0. 1. La rama inferior corresponde a la entrada de un 1. 1. En la parte exterior de cada rama se muestra el valor de salida. 1. El nmero de ramas se va multiplicando por dos con cada nueva entrada. 1. A partir del segundo nivel el rbol se vuelve repetitivo. En realidad, solo hay cuatro tipos de nodos: A,B,C,D. Estos tipos de nodos en realidad son estados del codificador. A partir de estos nodos, se producen los mismos bits de salida y el mismo estado. Por ejemplo, de cualquier nodo etiquetado como C se producen el mismo par de ramas de salida: Salida 10 y estado A Y Salida 01 y estado B

Diagrama de estadosUn diagrama mas compacto que trellis es el diagrama de estados, el diagrama de estado es simplemente un grfico de los posibles estados del codificador y las posibles transiciones de un estado a otro

Funcin de transferencia de los cdigos convolucionales Funcin de transferencia: La funcin de transferencia de la funcin generadora es una herramienta que provee informacin sobre la distribucin de pesos de las palabras de cdigo. La distribucin de pesos especifica los pesos de las distintas trayectorias en el trellis.

D: distancia, L : nmero de ramas, N : transiciones debidas a un 1i: distancia de la trayectoria de puros ceros j : nmerode ramas hasta que la trayectoria se refunde l: pesode los bitsde informacin correspondientes a la trayectoria

Algoritmo de Viterbi

En la decodificacin de un bloque de cdigo para un canal sin memoria, se calcul la distancia (distancia de Hamming para la decodificacin de difcil decisin y la distancia eucldea de soft-decodificacin de decisin) entre la palabra cdigo recibido. Luego seleccione la palabra clave que era el ms cercano en la distancia a la palabra cdigo recibido. Esta regla de decisin, que requiere la comparacin de dos indicadores, es ptima en el sentido de que da lugar a una mnima probabilidad de error para el canal binario simtrico con p