codigo hamming

Universidad Distrital, Maestría en Teleinformática,

Bogotá D.C., Colombia.

Mayo de 2012

ALVARO HUMBERTO CISNEROS

DANIEL SEPULVEDA NUÑEZ

INTEGRANTES

HISTORIA TÉCNICAS DE DETECCIÓN DE ERRORES TÉCNICAS DE CORRECCIÓN DE ERRORES RICHARD WESLEY HAMMING CÓDIGO HAMING

CORRECCIÓN DE ERRORES SÍNDROME Y CORRECCIÓN DE ERROR DETECCIÓN Y EFICIENCIA SOBRE CANAL HAMING EXTENDIDO CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA

CONTENIDO

Cuando se transmite información, se corre el riesgo de la presenciade interferencia o ruido.

El origen de la teoría de códigos correctores de errores se encuentraen los trabajos de Golay, Hamming y Shannon.

Inicio enfoque probabilístico, pasa a un enfoque más algebraico[códigos de Golay y de Hamming, los códigos cíclicos y BCH, o loscódigos de Reed-Solomon y de Reed-Muller].

HISTORIA

En los 70 Goppa – Construye códigos lineales a partir de curvas

algebraicas lisas llamados códigos AG (álgebro-geométricos).

Los códigos AG apenas han sido implementados en la prácticadebido a la profundidad matemática de las ideas subyacentes.

Los métodos de decodificación para códigos geométricos deGoppa son efectivos, su preprocesamiento es de una elevadadificultad e involucra complejos algoritmos basados en métodosde la geometría algebraica computacional.

HISTORIA

Códigos VRC (Vertical Redundancy Check).

En esta técnica, un bit redundante, denominado bit de paridad, seañade al final de cada bloque de datos.

Código LRC (Longitudinal Redundancy Check).

Esta técnica consiste en VRC de dos dimensiones, se agrupa undeterminado número de unidades de datos en un bloque, cada unocon su bit VRC correspondiente. Se calcula el bit de paridad entrecada bit de todas y cada una de las unidades de datos (primerosbits, segundos, etc.). Se reúnen los bits de paridad de todas lasposiciones en una nueva unidad de datos y se añade al final delbloque.

TÉCNICAS DE DETECCIÓN DE ERRORES

Comprobación de redundancia cíclica (CRC).

Dado un bloque o mensaje de k bits, el transmisor genera unasecuencia de n bits, denominada secuencia de comprobación detrama (FCS Frame Check Sequence), la trama resultante, de n +k bits sea divisible por algún número predeterminado (patrónde bits). El receptor dividirá la trama recibida por el mismopatrón de bits y, si el resto en la división (resto 0), indica que latransmisión ha sido correcta, sin error.

TÉCNICAS DE DETECCIÓN DE ERRORES

Requerimiento automático de repetición (ARQ)

Pare y espere ( stop and wait ARQ ): Cuando el receptor recibe unatrama procede a validarla, si no contiene errores envía una señal deconfirmación hacia el emisor ACK (acknowledge). Si hay error envíauna señal de recepción errónea llamada NAK (negativeacknowledge).

Envío continuo ( Continuos ARQ ): Presenta el inconveniente dereducir el tiempo de utilización efectiva de los canales decomunicación dado que cada mensaje debe ser confirmadoindividualmente y todo se paraliza hasta que ello ocurre.

TÉCNICAS CORRECCIÓN DE ERRORES

Corrección de errores hacia adelante (FEC)

Códigos de bloque: Un código de bloques convierte k bits de entradaen n bits de salida con n>k, este es un código sin memoria.

Códigos de árbol: Un código de árbol es producido por uncodificador con memoria, a este grupo pertenecen los códigosconvolucionales, los cuales tienen como característica que a cadabit de una secuencia se le aplica una operación binaria especifica.

TÉCNICAS CORRECCIÓN DE ERRORES

Richard WesleyHamming

Programó el computador que realizo los campos para la 1ra. BombaAtómica.

1950 Trabajando en los laboratorios Bell junto a Shannon, desarrolló ypúblico la teoría de codificación.

Fue el Precursor de los lenguajes de programación de alto nivel.

Su descubrimiento fue uno de los más importantes en la ciencia de lainformática.

Su método permite identificar un bit erróneo en una palabracodificada (en binario). Esto es, si un bit es incorrecto, por ejemplo: elcambio de un 1 por un 0 en una transmisión, podemos no solo detectar

el bit erróneo, sino además corregirlo.

CÓDIGO HAMING

Es un código que se utiliza en la detección y corrección de errores que seproducen en la transmisión de códigos binarios, la palabra de código seconforma por los bits de comprobación y los bits de información.

Las distancia mínima de Haming está dada por la siguiente ecuación:Dm= 2X+1

Donde Dm es la distancia mínima de un código para permitir la correcciónde datos y X es las líneas de datos.

n: número de bits del código original que se pretende transmitir. p: número de bits de paridad par generados en el transmisor, o

sea, número de líneas que añadimos al código inicial. c: número de bits detectores de paridad par generados por el receptor.

CÓDIGO HAMING

Combinaciones posibles

Orden para asignar combinaciones

Combinación asignada a la situación en que no haya error en latransmisión.

Combinaciones asignadas a los bits de paridad generados en el transmisor. Combinaciones asignadas a los bits de datos del código original.

Notación (k,n)n = número de bits de informaciónh = número de bits de la cadena = 2c -1La notación sería la siguiente (h,n)

CÓDIGO HAMING

Diseño de tabla para codificar datos de unafuente ASCII de 7 bits.

Para la asignación de los eventos se realiza losiguiente:

Contar Número de unos en las combinaciones

Si el número de unos es cero es una situación deno error y no se utiliza para enviar dato

Si el número de unos es 1, debemos empezar aorganizar los bits de paridad desde el primerohasta el último y darles su respectiva asignación.

Si el número de unos es 2 en estos debencolocarse para los datos, si las combinaciones de2 unos no son suficientes para los datosdebemos empezar con los de 3 y luego los de 4así sucesivamente, se prefiere que se coloquenlos datos primero en los grupos de 2.

Si no se tienen más datos esas líneas no sonválidas y se omiten en el sistema de verificación.

# b

Combinacion

es

# DE

"1"

2^

3

2^

2

2

^

1 2^0

CORRESPONDE

NCIA

b0 0 0000 0 0 0 0 0

SITUACIÓN DE

NO ERROR

b1 1 0001 1 0 0 0 1

BIT DE PARIDAD

"1"

b2 2 0010 1 0 0 1 0

BIT DE PARIDAD

"2"

b3 3 0011 2 0 0 1 1 DATO 1

b4 4 0100 1 0 1 0 0

BIT DE PARIDAD

"3"

b5 5 0101 2 0 1 0 1 DATO2

b6 6 0110 2 0 1 1 0 DATO 3

b7 7 0111 3 0 1 1 1 DATO 4

b8 8 1000 1 1 0 0 0

BIT DE PARIDAD

"4"

b9 9 1001 2 1 0 0 1 DATO 5

b10 10 1010 2 1 0 1 0 DATO 6

b11 11 1011 3 1 0 1 1

NO SE USA EN EL

EJEMPLO

b12 12 1100 2 1 1 0 0 DATO 7

b13 13 1101 3 1 1 0 1

NO SE USA EN EL

EJEMPLO

b14 14 1110 3 1 1 1 0

NO SE USA EN EL

EJEMPLO

b15 15 1111 3 1 1 1 1

NO SE USA EN EL

EJEMPLO

CÓDIGO HAMING

Los bits de paridad b1, b2, b4, b8, no tienen un valor fijo estevalor se encuentra por las siguientes relaciones:

b1 = b3 ⊕ b5 ⊕ b7 ⊕ b9 ⊕ b11 ⊕ b13 ⊕ b15

b2 = b3 ⊕ b6 ⊕ b7 ⊕ b10 ⊕ b11 ⊕ b14 ⊕ b15

b4 = b5 ⊕ b6 ⊕ b7 ⊕ b12 ⊕ b13 ⊕ b14 ⊕ b15

b8 = b9 ⊕ b10 ⊕ b11 ⊕ b12 ⊕ b13 ⊕ b14 ⊕ b15

CÓDIGO HAMING

Se obtienen los coeficientesb1 , b2, b3, b4 de lasrelaciones anteriormentedescritas

# b 2^3 2^2 2^1 2^0 b8 b4 b2 b1

b1 b1 0 0 0 1 0

b2 b2 0 0 1 0 0

b3 d1 0 0 1 1 1 1 1

b4 b4 0 1 0 0 0

b5 d2 0 1 0 1 0 0 0

b6 d3 0 1 1 0 0 0 0

b7 d4 0 1 1 1 1 1 1 1

b8 b8 1 0 0 0 1

b9 d5 1 0 0 1 0 0 0

b10 d6 1 0 1 0 0 0 0

b11 1 0 1 1 0 0 0

b12 d7 1 1 0 0 1 1 1

b13 1 1 0 1 0 0 0

b14 1 1 1 0 0 0 0

b15 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0

CORRECCIÓN DE ERRORES

DATOS TX DATOS RX

# b b8 b4 b2 b1 b8 b4 b2 b1

b1 b1 0 b1 1

b2 b2 0 b2 1

b3 d1 1 1 1 d1 1 1 1

b4 b4 0 b4 1

b5 d2 0 0 0 d2 0 0 0

b6 d3 0 0 0 d3 0 0 0

b7 d4 1 1 1 1 d4 0 0 0 0

b8 b8 1 b8 1

b9 d5 0 0 0 d5 0 0 0

b10 d6 0 0 0 d6 0 0 0

b11 0 0 0 0 0 0

b12 d7 1 1 1 d7 1 1 1

b13 0 0 0 0 0 0

b14 0 0 0 0 0 0

b15 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 1

Como se observa en la recepción hay un valor

diferente de los datos transmitidos, si se realizan losvalores de b1, b2, b4, b8, son distintos en amboslados.

Ahora debemos compararlo.

SÍNDROME Y CORRECCIÓN DE ERROR

Es un proceso donde se suman los valores de bits de

paridad encontrados en el receptor con los valores deparidad envidados, se debe realizar una operación EXORuno a uno y el resultado que se obtiene es la ubicacióndonde se encuentra el error.

Su formula es:

Donde C son los bits de paridad de transmisión y envió.


En el ejemplo es 0111 si

esto se pasa a decimal es7 si vemos en la tabla delejemplo el dato que seencuentra erróneo seencuentra en lacombinación 7 la cual esla asignada al dato 4.

Por lo tanto se realiza elcambio de signo de 0 a 1


1 1 1 1 bloque par recibido

1 0 0 0 bloque par enviado

0 1 1 1 7

2^3 2^2 2^1 2^0 #b dato dañado

Si m es igual a la distancia mínima de un código Haming

podemos determinar que el factor de detección y corrección deun código depende de:

Además si n = numero de bits de la cadena de salida k = numero de bits de información La eficiencia sobre el canal de transmisión será la siguiente:

n/k Con estos datos se puede obtener la siguiente tabla

DETECCIÓN Y EFICIENCIA SOBRE CANAL

DETECCIÓN Y EFICIENCIA SOBRE CANAL

El Código Haming extendido se logra con dos

métodos:

1 - Añadiendo un bit de paridad a cada palabra decódigo

2- Añadir una ecuación general de paridad

Para ambos casos la distancia de Haming debe sermayor o igual a 4

Se puede corregir errores simples y errores dobles.

HAMING EXTENDIDO

CONCLUSIONES

La integración de código redundante permite realizar la correcciónen cierta medida de los errores presentados en la transmisión; sinembargo hace menos eficiente el proceso de codificación, por locual se deberá lograr un equilibrio entre codificación redundante yeficiente dadas las características del canal.

Aunque los parámetros de los códigos AG son mejores que losclásicos para códigos de longitud arbitrariamente grande, lasaplicaciones técnicas no se han visto aún en la necesidad prácticade sustituir los códigos que actualmente se utilizan por otros demayor longitud sin que se dispare simultáneamente el coste y latasa de error.

CONCLUSIONES

El Código Hamming, es un sistema de detección y correcciónautomática de errores en información electrónica, el cual asociauna serie de bits de validación o paridad a los bits de datos, de talforma que una alteración en cualquiera de esos bits de datos puedaser detectada y corregida adecuadamente.

La distancia Hamming permite establecer el numero de bitserróneos que pueden ser corregidos ó detectados mediante lasformulas:

Detección=(m-1)Corrección=(m-1)/2

CONCLUSIONES

El síndrome es una operación que relaciona los bits de paridad pormedio de una función EXOR bit a bit, si este resultado es 0 en cadabit de paridad no indica que el paquete de datos llego sin errorespero si nos indica un error o un 1 nos debe indicar el lugar dondese presenta dicho problema.

Para entender de una manera más sencilla la elaboración delcódigo se utilizaron tablas pero por lo general se utilizan matricesy relaciones entre ellas para poder lograr relaciones cruzadas yobtener los valores de bits de paridad.

El sistema de códigos Haming es muy utilizado en elementoscomo memorias y en comunicaciones en las tramas de Wifi.

Comunicaciones y Redes de Procesamiento de Datos. Nestor GonzálesSainz. Ed Mac Graw . 1987.

Wikipedia.[online]. Algoritmos de Código de Redundancia Cíclica.<http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_los_C%C3%B3digos_de_Redundancia_C%C3%ADclica>

Tio Petros. [online]. Aritmética Modular.<http://tiopetrus.blogia.com/2005/060401-aritmetica-modular-4-.php>

Códigos Detectores y Correctores de Errores. Códigos de RedundanciaCíclica. < http://www.argo.es/~jcea/pics/artic/ecc-crc.htm>

MODIANO, Eytan. [online]. La capa de enlace de Datos: Entramado yDetección de Errores< http://mit.ocw.universia.net>.

Demeter. Codificación de Señales. Ver. 1.1. 2 de Diciembre de 2003 [email protected]. Apuntes de IIC 3512 -- El nivel de enlace. Dic. 1996.

<http://www.cs.virginia.edu/~knabe/iic3512/apuntes_4.html> Códigos Lineales. http://jungla.dit.upm.es/~trdt/apuntes

BIBLIOGRAFÍA

http://jungla.dit.upm.es/~trdt/apuntes









GRACIAS

codigo hamming

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