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CONCENTRACIÓN MICELAR CRÍTICA

OBJETIVO

El alumno determinará la concentración micelar crítica del sistema dodecilsulfato de

sodio-agua, a partir de mediciones de conductividad eléctrica, utilizando un método de dilución-

extracción en etapas sucesivas.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

Dentro de los diferentes tipos de coloides existe uno que se denomina coloide de

asociación. Son sistemas formados por un dispersante, que comúnmente es agua y por una fase

dispersa formada por moléculas pequeñas que se aglomeran en cúmulos denominados micelas,

las cuales tienen tamaño coloidal.

Los coloides de asociación presentan la característica de que a baja concentración las

moléculas no se aglomeran para formar micelas y el sistema es una disolución verdadera. Sin

embargo, a partir de una concentración que se denomina concentración micelar crítica (CMC),

las moléculas del soluto se comienzan a agrupar en micelas, convirtiendo al sistema en un

coloide. La CMC marca por lo tanto la frontera entre disolución verdadera y coloide; por debajo

de la CMC el sistema se comporta como disolución y por encima de la CMC como coloide.

El dodecilsulfato de sodio que se utilizará en esta práctica es un detergente aniónico que

al disolverse en agua se disocia formando el anión

(y por supuesto catión Na

+). Como

el grupo R es un radical dodecilo, la estructura del anión consiste de una cadena hidrocarbonada

no polar terminada en un extremo negativo, por lo que esquemáticamen.Ñte se puede representar

por /\/\/\- .

Cuando se forman las micelas con agua como dispersante, los aniones dodecilsulfato se

agrupan formando esferas que contienen a la parte polar ( ) hacia afuera y a la parte

hidrocarbonada no polar (/\/\/\) hacia adentro, como se muestra en la Figura 1.

La existencia de un medio hidrocarbonado no polar en el interior de las micelas, explica

la disolución de materia orgánica durante el proceso de lavado con jabones y detergentes.

Figura1. Estructura de las micelas.

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La CMC puede encontrarse midiendo propiedades que dependen de la concentración de

solutos. Un ejemplo es la presión osmótica, la cual aumenta proporcionalmente con la

concentración de solutos de acuerdo con la ecuación de Van't Hoff = RTC, sin embargo, a

concentraciones mayores a la CMC las moléculas del soluto empiezan a formar micelas. Cada

micela representa una partícula dispersa y la presión osmótica ya no aumenta con la

concentración del soluto en la misma proporción que al inicio. Esto se manifiesta con un cambio

de pendiente en una gráfica de contra C, como se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Gráfica de presión osmótica contra concentración.

Algo similar ocurre con otras propiedades, como es el caso de la conductividad eléctrica,

(), que se utilizará en esta práctica. Para definirla es conveniente recordar algunos términos

eléctricos.

La corriente eléctrica I, que circula entre dos puntos de un conductor de longitud l y

sección transversal con área A, es proporcional a la diferencia de potencial entre los dos puntos

E. Esta relación es conocida como la ley de Ohm y la constante de proporcionalidad se

denomina conductancia G; matemáticamente:

I = G∙ E (1)

El recíproco de la constante de proporcionalidad entre corriente y diferencia de potencial

se denomina resistencia R, de manera que:

I = ( 1 / R )• E ; R = ( 1 / G ) (2)

Por otro lado, la conductancia es directamente proporcional al área del conductor e

inversamente proporcional a su longitud. La constante de proporcionalidad se denomina

conductividad , y es una función de la composición del conductor y de la temperatura.

Matemáticamente:

G = ( A / l ) (3)

Como la corriente se expresa comúnmente en ampere y la diferencia de potencial en volt,

la conductancia tiene unidades de ampere/volt. En el Sistema Internacional, ésta unidad ha

recibido el nombre de siemens (S). Por la ecuación (2) puede verse que:

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S = ( 1/ ohm ) = ( 1 / ) = mho

Las unidades de la conductividad pueden obtenerse de la ecuación (3). En el Sistema

Internacional son siemens por metro (S/m). Otras unidades de uso frecuente son -1/m ó mhos/m.

Como la conductividad depende de la composición del conductor, para las disoluciones

electrolíticas la conductividad depende fuertemente de la concentración. Si se divide la

conductividad entre la concentración se obtiene una cantidad que varía menos notoriamente con

la concentración. La conductividad molar (m), se define por la ecuación:

m = ( / c) (4)

donde c es la concentración del electrólito en moles por metro cúbico. La conductividad molar

puede por lo tanto interpretarse como la conductividad de una disolución electrolítica que

contiene un mol de electrolito por metro cúbico de disolución. Sus unidades en el Sistema

Internacional son: Sm2 /mol.

Por otro lado se sabe que la conductividad molar (m) se puede expresar como la suma de

las contribuciones independientes de cada tipo de ion presente en la disolución (Ley de

Kohlrausch).

= ++ + -- (5)

Esta ley es estrictamente correcta sólo si la disolución está infinitamente diluida, en donde

desaparecen todos los efectos interiónicos y cada ion emigra independientemente de su co-ión.

Por lo que, Kohlrausch además demostró que la conductividad molar de cualquier

electrólito tiende a alcanzar un valor límite a dilución infinita (Ley de la migración independiente

de los iones, 1869-1880) y que si el electrólito se disocia de acuerdo con:

A+B- +Az+ + -Bz- (6)

su conductividad molar a dilución infinita, ,está dada por:

= ++ + -- (7)

donde + y - son los coeficientes estequiométricos del catión y del anión en la reacción de

disociación (6), mientras que + y - son las conductividades molares del catión y del anión

a dilución infinita.

Actualmente se dispone de un gran número de valores publicados de conductividades

molares de iones a dilución infinita (), las cuales dependen sólo de la temperatura.

En la determinación de CMC, por la ecuación (4) se espera que la conductividad eléctrica

sea en principio proporcional a la concentración y que la constante de proporcionalidad sea la

conductividad molar (m), la cual es aproximadamente igual a la suma de las conductividades

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molares a dilución infinita del catión sodio y del anión dodecilsulfato. Esto significa que una

gráfica de contra C es en principio lineal. Sin embargo, a partir de la CMC aparecerá en el

sistema una nueva especie iónica constituida por las micelas, las cuales tendrán otra

conductividad molar, de manera que la constante de proporcionalidad entre y C tendrá un valor

diferente. En una gráfica de contra C eso se manifestará con un cambio de pendiente, como se

muestra en la Figura 3.

Figura 3. Gráfica de conductividad eléctrica contra concentración.

En la práctica se determinarán conductividades eléctricas de disoluciones de

dodecilsulfato de sodio de diferente concentración y la CMC se determinará por la intersección

de las dos rectas obtenidas. Se partirá de una solución 0.02M de dodecilsulfato de sodio, la cual

se diluirá siguiendo el método de dilución-extracción en etapas sucesivas que se menciona a

continuación.

El método consiste en partir de un volumen V mL de solución con concentración Co, a la

cual se le agregan v mL de disolvente, por lo que la nueva concentración C1, se reduce a:

A la disolución formada se le determina la propiedad deseada y se le extraen v mL, con lo

que el volumen total se reduce a V mL ( [ V+ v ] – v ). Después se agregan nuevamente v mL del

disolvente, con lo que la nueva concentración C2 es:

2

011

2 11

vV

vC

vV

vC

vV

VCC (9)

Al extraer v mL se reduce el volumen total a V mL. La repetición del proceso de dilución-

extracción, conduce después de n etapas a:

n

F

n

n VCvV

vCC 01

0

(10)

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donde VF es un factor de volumen equivalente al término que se encuentra entre corchetes.

GUÍA DE ESTUDIOS

1. ¿Qué es un coloide de asociación?

2. ¿Qué son las micelas?

3. ¿Qué es la concentración micelar crítica?

4. ¿Cómo se puede convertir un coloide de asociación en solución?

5. ¿Qué es un electrólito y cuántos tipos existen?

6. ¿Qué es la conductividad eléctrica?

7. ¿Qué variables afectan la conductividad?

8. Calcule el factor de conversión de mhos/cm a S/m.

9. Si en el método de dilución-extracción descrito se parte de 100 mL de disolución y el

volumen empleado en los procesos de dilución y extracción es 10 mL. ¿Cuántas etapas se

requieren para que la concentración final sea igual o menor al 20% de la inicial?

10. ¿Cómo influyen la presencia y concentración de otros electrolitos en la concentración micelar

crítica?

MATERIAL

Agitador magnético (1), barra magnética (2), conductímetro (1), matraz volumétrico de

100 mL (1), pipeta volumétrica de 10 mL (2), pipeteador (2), piseta (1), termómetro de -10 °C a

110 °C (1), vaso de precipitados de plástico de 150 mL (4), papel absorbente.

REACTIVOS

Agua desionizada, dodecilsulfato de sodio 0.02M (preparado con agua desionizada),

disolución estándar de conductividad (Intervalo: 200µS/cm a 1000µS/cm).

PROCEDIMIENTO

I. CALIBRACIÓN DEL CONDUCTÍMETRO

Conductímetro OAKTON-510

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1. Asegúrese de que los vasos se encuentren perfectamente limpios y secos. Utilice para ello el

papel absorbente.

2. Vierta la disolución estándar de conductividad en un vaso de 150 mL, coloque una barra

magnética.

3. Enjuague la celda de conductividad con agua desionizada o con una disolución de enjuague y

seque con papel absorbente. Enjuague con una pequeña cantidad del estándar de calibración.

4. Coloque la celda de conductividad dentro de la disolución asegurándose de que las dos

marcas del electrodo se encuentren dentro de la solución y no tocando las paredes del vaso.

5. Encienda el agitador.

6. Presione la tecla ON/OFF.

7. Presione la tecla MODE, seleccione el modo de conductividad y la lectura en S.

8. Oprima la tecla CAL/MEAS para que aparezca el modo de calibración de conductividad,

aparecerá en la pantalla las palabras CAL y READY.

9. Lea la temperatura de la disolución indicada en la pantalla y en la etiqueta del frasco de la

disolución patrón, obtenga la conductividad a la temperatura leída.

10. Ajuste la lectura del aparato a la conductividad de la disolución patrón de acuerdo con la

temperatura de la disolución, utilice para el ajuste las teclas ó . Si es necesario calcule la

conductividad estándar de la disolución por una interpolación.

11. Presione la tecla ENTER para confirmar el valor de la calibración.

12. Al aparecer en la pantalla MEAS (modo de medición) saque el electrodo de la disolución y

enjuague nuevamente el electrodo como se explicó al inicio.

13. Si requiere hacer una calibración multipuntos, repita el procedimiento del inciso 8 al inciso

12 para cada uno de los estándares a leer.

14. Retire la celda de conductividad, enjuáguela con agua desionizada y séquela.

II. CONDUCTIVIDAD DE LAS SOLUCIONES.

1. Mida con matraz volumétrico 100 mL de la disolución 0.02M de dodecilsulfato de sodio y

vacíela en otro vaso de 150 mL. Coloque en el vaso la barra magnética. Haga todos los

movimientos cuidadosamente, ya que una solución de un detergente forma fácilmente

espuma, provocando retrasos en las operaciones e incertidumbre en las lecturas.

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2. Coloque la celda de conductividad en posición centrada y asegúrese que las dos marcas

queden dentro de la disolución.

3. Encienda el agitador y hágalo operar a velocidad muy lenta con objeto de que no forme

espuma.

4. Lea y anote la lectura de conductividad (etapa cero).

5. Agregue con pipeta volumétrica 10 mL de agua desionizada y anote la conductividad cuando

la lectura se estabilice (este valor corresponde a la conductividad de la etapa 1).

6. Utilizando otra pipeta volumétrica de 10 mL, retire 10mL de la solución en estudio y

deséchelos.

7. Repita los pasos 5 y 6 diecisiete veces para obtener los valores de conductividad para las

etapas sucesivas.

8. Apague los aparatos, retire la celda de conductividad, enjuáguela con agua desionizada y

séquela.

9. Recolecte el residuo obtenido en el experimento en un contenedor debidamente rotulado.

NOTA: El éxito del experimento depende especialmente de que se midan cuidadosamente los

10 mL en las múltiples ocasiones en que eso se realiza.

TRATAMIENTO Y DISPOSICIÓN DE RESIDUOS

En esta práctica no se genera residuo de alta peligrosidad. El dodecilsulfato de sodio es

un detergente pero, debido a la cantidad y concentración utilizada en la práctica no se considera

de alto riesgo. Por lo anterior la solución se desecha en el drenaje.

CÁLCULOS

NOTA: Deje sus resultados redondeados a 4 cifras significativas. Ver Anexo 1.

1. Calcule el factor de volumen VF de acuerdo a la ecuación (10) y el factor de conversión de

µmhos/cm a S/m.

2. Anote en una tabla las concentraciones calculadas con la ecuación (10) y las conductividades

medidas en S/m.

3. Grafique conductividad eléctrica contra concentración y trace las dos líneas rectas

representativas. Ver Anexo 1.

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4. Calcule los parámetros de las rectas obtenidas por mínimos cuadrados y obtenga las

ecuaciones de las dos rectas. Ver Anexo 1.

5. Obtenga el punto de intersección de las dos rectas gráficamente y numéricamente con las

ecuaciones obtenidas en el punto anterior. Compare sus resultados.

6. Reporte la concentración micelar crítica del dodecilsulfato de sodio.

7. Calcule el porcentaje de error en la determinación de la concentración micelar crítica del

dodecilsulfato de sodio (C12H25SO4Na). La CMC teórica es 8.1mM (Israelachvili, 1992).

BIBLIOGRAFÍA

1. Castellan, G. W. (1998). Fisicoquímica (2a. ed.). México: Addison-Wesley Longman.

2. Israelachvili, J. N. (1992). Intermolecular and Surface Forces ( 2nd ed.). London: Academic

Press.

3. Jover, A., Meijide, F., Mosquera, V y Vázquez Tato, J. (1990). A step-by-step dilution-

extraction method for laboratory experiments; J. Chem., Educ, 67 (6)p. 530-2