clave muros bonelli
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Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Obras Civiles
DiseDiseñño So Síísmico de Muros smico de Muros ––ComparaciComparacióón de las disposiciones de n de las disposiciones de algunos calgunos cóódigos de disedigos de diseñño so síísmico.smico.
Patricio Patricio BonelliBonelli
“Modelación Estructural”
ACHISINAAsociación Chilena de Sismología e Ingeniería Antisísmica
ProgramaProgramaPrograma
Conceptos básicos para el diseño de edificio estructurados con muros.Modelos para análisis de muros.Interpretación de resultados de análisis y consideraciones de diseño.Diseño de secciones críticas, aplicación de algunos conceptos del Cáp. 21 ACI 318.Diseño por capacidad.Detallamiento y problemas asociados a singularidades.
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Temas relacionadosTemas relacionadosTemas relacionados
Comentar las disposiciones relacionadas con el diseño sísmico de muros de hormigón armado, de las normas ACI318, Eurocódigo 8, Norma Canadiense, Guías de diseño del Japón, Norma Neozelandesa.
Comparar las principales disposiciones respecto a la flexión, corte, flexión compuesta, y el tipo de detallamiento especial recomendado para lograr una ductilidad adecuada
Comentar la respuesta de edificios con muros a un sismo - análisis de casos.
Comentar fallas ocurridas en terremotos pasados y su relación con los diseños actuales y métodos de cálculo.
Temas de interTemas de interééss
3
0.00
0.45
0.90
1.35
0 1 2 3Periodo (s)
Sa/g
Espectro para Registro Viña del Mar S20WEspectro elástico para zona 3, suelo IIIEspectro elástico para zona 3, suelo IIEspectro elástico para zona 2, suelo II
Estados lEstados líímites mites –– ananáálisis y diselisis y diseññoo
Definición de los factores de modificación de respuesta R ;factor de sobre resistencia ΩO ;
y factor de amplificación de desplazamientos, Cd .
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CAPACIDAD DE DEFORMACICAPACIDAD DE DEFORMACIÓÓN Y RESISTENCIAN Y RESISTENCIAEdificio de doce pisosEdificio de doce pisos
0
10
20
30
40
50
60
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
Desplazamiento del Techo [% H]
Cor
te B
asal
[% P
eso]
Fluencia en la base de Muro T+
Fluencia en la base de muro T-
Formación del mecanismo de
colapso
Falla al corte en la base de muros rectangulares
Fluencia en 2º Piso de muro T+
εcu=0.004 en la base de muro T-
εcu=0.004 en la base de muro rectangular
Fluencia en 2º Piso de muro T-
εcu=0.004 en la base de muro T+
Falla por aplastamiento del
hormigón confinado (εcu=0.01) en la base de muro T-
Edificio diseñado según la norma NCh433Of.96
0102030405060708090
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2Desplazamiento del techo [%H]
Cor
te b
asal
[% P
eso]
Carga uniforme, E1 Carga triangular, E1Carga uniforme, E2 Carga triangular, E2Pto. de falla Ho no confinado Pto. de falla Ho confiadoElástico NCh433
La capacidad de deformación no cambia con la resistencia.
Los factores de reducción a la fluencia global son del orden de 2.1 a 2.7 en el diseño con la norma chilena
En el diseño por desplazamientos resultan entre 3.6 y 4.6.
Vbasal% W
83.61 1.0016.23 5.15
Triangular 31.40 2.66Uniforme 40.49 2.07Triangular 18.10 4.62Uniforme 23.31 3.59
R**Valor
Diseño con NCh433Diseño por deslpazamientos
Corte Reducido NCh433Corte elástico NCh433
Edificio de 12 pisosEdificio de 12 pisos
5
Factores de modificaciFactores de modificacióón de la respuesta estructuraln de la respuesta estructuralR = 5 Muros Especiales de Hormigón Armado
EEUU R = 4 Muros Ordinarios de Hormigón Armado
µ = 1.25 Estructuras dúctiles
µ = 3 Estructuras de ductilidad limitada Estructuras dúctiles:
µ = aβ5
, 2.5 < µ < 5 Muros en voladizo, dos o más Nueva
Zelanda
µ = aβ
4 , 2 < µ < 4
con 1.0 < βa < 2.0
Muros en voladizo, uno.
Rd = 3.5 , Ro = 1.6 , Rd Ro = 5.6
Muros dúctiles Canadá Rd = 2 , Ro = 1.4 ,
Rd Ro = 2.8 Muros de ductilidad moderada
Japón Rt = 0. 3, 1/Rt = 3. 3
q=qo kw
kw=(1+ao ) /3≤ 1 pero no menor que 0.5 αo razón de aspecto predominante en sistemas de muros qo=4.5(au/a1)
au multiplicador de la acción sísmica de diseño en la formación de la primera rótula plástica en el sistema a1 multiplicador de la acción s ísmica horizontal de diseño en la formación del mecanismo global de colapso
Sistemas duales, muros acoplados
qo=4.0(au/a1) Muros desacoplados
Euro código 8
3.0 Sistemas de baja rigidez tors ional
Rigidez usada en el anRigidez usada en el anáálisis ellisis eláásticostico
Ig, 0.70 Ig (muros no agrietados), 0.35 Ig (muros agrietados)
ACI 318-05 8.6 ACI 318-05 10.11.1
Estados Unidos
Ie=0.5 Ig UBC 1997 0,32Ig-0,48Ig para fy=3000 0,25Ig-0,42Ig para fy=5000
Estado límite último
Ig para μ=1.25 0,5Ig-0,7Ig para μ=3
Nueva Zelanda
0,25Ig-0,48Ig para μ=6
Estado límite de
servic io
Canadá
Ie=αwIg
0.16.0 ' <+=gc
sw Af
Pα
NBCC 2005
Japón Ig para muros elásticos (0.3 – 0.5) Ig para muros elásticos que fluyen
Europa 0.5Ig EC8
6
0 0.02 0.04 0.06Curvature (1/m)
0
10000
20000
30000
40000
50000
Mom
ent
(kN
m)
φ'y φy φu
My
MN
Mu
y
NMEIφ
=
RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL
My = momento de fluencia
MN = momento nominal (diseño)
Mu = momento último
MU
MN
MY
La resistencia y la rigidez están relacionadas
Rigidez EI = M/f
M M
fy3 fy2 fy1 f fy f
M1
M2
M3
M1
M2
M3
(a)Suposición de diseño, rigidezconstante
(b) Suposición más real,curvaturade fluencia constante
INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN
MOMENTO-CURVATURA
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CURVATURA DE FLUENCIA PARA MUROS
• Circular column: Dyy /25.2 εφ =
• Rectangular column: cyy h/10.2 εφ =
• Rectangular cantilever walls: wyy l/00.2 εφ =
• T-Section Beams: byy h/70.1 εφ =
b
byy h
lεθ 5.0=Marcos:
CURVATURAS DE FLUENCIA Y DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS
Con estas relaciones se puede estimar con una buena aproximaciónel desplazamiento de fluencia de diferentes estructuras
Muro en voladizo: Dy= 1/3 fyHe2 = 2/3 eyHe
2 / lw
8
Drift
0.0358
0.0283
0.02
0.8 1.13 1.43 Periodo
diseño
0.5Igross
real
Espectro de desplazamientos de diseño en función del desplazamiento relativo
Análisis de edificios con
Muros
AnAnáálisislisis de de edificiosedificios con con
MurosMuros
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ModelosModelos de barrasde barras
L
t x h
L
t
H2
H1
Como columna
L
t
Barras con cachos rígidos
Analogía de un enrejado
MurosMuros modeladosmodelados comocomo marcosmarcos planosplanos
Cachos rígidos
• Adecuados para H/B mayor que 5• El muros se modela como una
columna de sección “B x t”• La viga llega hasta el borde del
muro• La “columna” se conecta a la viga
con un cacho rígido
BB
HH
tt
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SeccionesSecciones cajcajóónn
Se puede tratar como un muro plano
Se transforma en unacolumna equivalente con una rigidez apropiada
BB
HH
tt
BB
HH
2t2t
tt
ElementosElementos finitosfinitos parapara modelarmodelar murosmuros
Nudes: 4
Grados de libertad: 2 DOFs / Ux y Uy 2-traslaciones
Dimensión: elemento de 2 dimensiones
Forma: regular / irregular
Propiedades: Módulo de Elasticidad (E),
módulo dePoisson (v),
espesor ( t )
Este elemento “Incompleto” , Panel o Membrana, no conecta la rotación de las vigas. El grado de libertad en el extremo de las vigas queda libre.
Elemento Membrana, Incompleto
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Elemento Elemento PlanePlane
ElementosElementos finitosfinitos parapara modelarmodelar murosmuros
Membrane
U1Node 1
R3U2
U1Node 3
R3U2
U1
Node 4
R3
U2
U1Node 2
U2
3 2
1
Elemento Membrana, Completo
Nudes: 4
Grados de libertad: 3 DOFs / Ux y Uy 2-traslaciones,
y 1-rotación Rz
Dimensión: elemento de 2 dimensiones
Forma: regular / irregular
Propiedades: Módulo de Elasticidad (E),
módulo dePoisson (v),
espesor ( t )
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Elemento Elemento ShellShell
ElementoElemento MembranaMembrana IncompletoIncompleto
Si sólo se usa el elementomembrana incompleto, las vigasquedan rotuladas al llegar al muro
Se necesita usar columnas en los bordes (elementos de borde), o prolongar la vigadentro del muro, para lograrla continuidad.
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DiseDiseññoo de de murosmuros ––MallasMallas
Deformaciones:– Un elemento plano puede tener tres
tipos de deformaciones– Un elemento simple tiene sólo
deformaciones de corte y axiales. – No permite modelar la flexión
ElementoElemento MembranaMembrana CompletoCompleto
Para el muro se puede usar solo elemento membrana completo, lasvigas quedan conectadas con el muro
No se necesita usar columnasen los bordes o prolongar la viga dentro del muro, paralograr la continuidad.
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ConecciConeccióónn entreentre MurosMuros y y LosasLosas
La malla de la losa debe quedarconectada en cada nudo con la malla del muro
Algunos programas logran la conectividad automáticamenteusando “ constraints” o elementos“Zipper”
“Zipper”“Zipper”
ModeloModelo PuntalPuntal TensorTensor
Se utiliza un enrejado como modelo del muro :– Los elementos verticales representan la resistencia a
esfuerzos axiales y de flexión– Las diagonales representan la resistencia al corte
Los enrejados se obtienen aplicando los conceptosdel modelo Puntal Tensor Este modelo representa el esatdo agrietado del muro. La tracción se toma con los tensores, la compresión con los puntales de hormigón.
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Aberturas muygrandesconstituyen másbien un marco
Las aberturaspequeñas no alteranla respuesta de un muro
MurosMuros con con aberturasaberturasAberturas medianaspueden transformaral muro en dos muros menoresacoplados
Machón Machón
Viga de acoplamiento
Columna
Viga
Muros
ModelosModelos parapara murosmuros con con aberturasaberturas
Elementos membranao cáscara (shell)
Elementos barras enrejado
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ModelosModelos parapara murosmuros -- ETABSETABS
3 DOFper rigid zone
Rigid Zones
Beams
Columns
A: Shear Wall with Line Loads B: Finite Element Model
C: Define Beams & Columns D: Beam-Column Model
Based on Concept proposed by E.L. Wilson
ModelosModelos de barras de barras parapara murosmuros– El elemento plano de cuatro nudos no capta bien la flexión,
porque en su formulación se supone una distribuciónconstante de corte, siendo en realidad parabólica.
– El hormigón armado trabaja agrietado, por lo tanto no esposible usar directamente los elementos finitos para fines de diseño.
– Los modelos de barras, más simples, dan resultados que se pueden usar directamente para diseñar elementos de hormigón armado.
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Análisis de muros con el ETABS
Análisis de muros con el ETABS
Diseño de Muros con el ETABS
– Zoning• Pier • Spandrel y• Boundary Zone
– Labeling• Pier • Spandrel
– Secciones tipo• Simple (C, T o
rectangular)• Armadura Uniforme• General
Consideraciones especiales /Conceptos:
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Diseño de Muros con el ETABS––MeshingMeshing
Meshing y Transferencia de cargas:– Meshing y labeling adecuados son fundamentales
en el diseño de muros– No está incorporado un procedimiento
automático para definir la densidad de la mallade elementos finitos (meshing), es necesariodefinirla manualmente.
– Las cargas se transfieren en las esquinas de lasáreas objecto solamente.
– Generalmente se usan elementos Membrana o “Shell”
Diseño de Muros con el ETABS––MeshingMeshingMeshing:
– Para capturar la deformación por flexión en “piers” y “spandrels” se necesita definir varios elementos finitos en el tramo (mesh the pier or spandrel into several elements)
– Si el elemento “shell” tiene una razón de aspecto menorque 3 en un pier o en un spandrel, debe subdividirse paracapturar la deformación debida a la flexión
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Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiers
– Pier labels se asignan a objetos áreasverticales (muros) y líneas verticales(columnas)
– Se consideran como parte del mismopier a los objectos de un mismo pisocon igual label.
– Se debe asignar un label a un elemento pier antes de leer losresultados o de diseñar un elemento.
Pier Zone Labeling (denominación/Grupos)
Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiers
– Los resultados salen sólo para losextremos del “Wall pier”
– Lo mismo para el diseño
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Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiers
Piers Labeling Ejemplos
Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiersComentarios Caso d:
– Todos los objetos tienen el mismolabel P1.
– El diseño se hace considerando el muro completo en cada piso.
– Se debe definir la fuerza para el muro completo en cada piso.
– La armadura se obtiene para la sección superior y la base del muro en cada piso (5 y 3 objetos).
Sección para Diseñar en II Floor Top
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Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiers
Comentarios Caso a:
– Es un caso común– En la zona superior, se define
como Pier P1 a todo lo ancho, sobre las aberturas.
– El Pier P2 define la zona a la izquierda de la abertura
– El Pier P3 define el machón entrela puerta y la ventana.
– El Pier P4 define el machón a la derecha de la ventana
– El Pier P5 define el tramo de muro que está bajo la ventana, desde la puerta hasta el otroextremo.
– Lo mismo para el piso siguiente
Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiersComentarios Caso a:
Diseño pier –1
Diseño pier –2Diseño pier –3
Diseño pier –4
Salida para cada PierSecciones
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Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiers
Diseño de Muros con el ETABS–– Spandrel Zones
– Spandrel labels se asignan a objetos áreasverticales (muros) y líneas horizontales(vigas).
– A diferencia de los elementos pier, un elemento spandrel puede contener objetosde pisos adyacentes.
– Se debe asignar un label a un elementospandrel antes de leer los resultados o de diseñar un elemento.
Spandrel Zone Labeling (Denominación/Grupos)
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Diseño de Muros con el ETABS–– Spandrel Zones
– Los resultados para los elementos spandrel en muros aparecen sólo para los extremos, izquierda y derecha.
– El diseño de elementos spandrel en muros se hace sólo para los extremos de los elementosspandrel izquierda y derecha.
– No se puede asignar a un objeto área simple múltiples “wall spandrel labels”.
Spandrels o Headers
Diseño de Muros con el ETABS–– Spandrel Zones
Ejemplos: Spandrel Labeling
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SpandrelSpandrel o o HeadersHeaders
Debe tenerse cuidado al denominar los Spandrels en los modelos porque se puede mal interpretar los resultados.
En el ETABS los resultados son válidos solo para los extremos de los objetos, para los valores intermedios, el programa interpola linealmente los valores extremos, incorrecto en la mayoría de los casos.
Ejemplo #1:
Viga simplemente apoyada.
Carga en el centro de la luz.
Nótese que la solucióncon spandrels da unavariación lineal para el cortey momento cero
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Ejemplo #2:
Viga empotrada en un extremo y apoyo intermedio.
Carga en extremo en Voladizo.
Nótese que la solucióncon spandrels da unavariación lineal para el cortey el momento
Ejemplo #3:
Viga empotrada en sus extremos. Carga en centro de la luz.
Nótese que la solucióncon spandrels da unavariación lineal para el cortey momento constante
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Ejemplo #4:
Viga empotrada en sus extremos.
Carga en centro.
2 Spandrel Label a 0.5 de la luz
Ejemplo #5:
Viga empotrada en sus extremos.
Carga distribuída.
4 Spandrel Label a 0.25 de la luz
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ComparaciComparacióón de Modelos n de Modelos DiseDiseñño de Muroso de Muros
Modelación con elementos BarraMODELO #1: VIGA ROTULADA
MODELO #2: VIGA CON CACHO RÍGIDO
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Modelación con elementos tipo Placa y BarraMODELO #3- Muro: 1 membrana Viga: hasta el borde del muro
MODELO #4- Muro: 1 membrana Viga: prolongada sobre el muro
MODELO #5- Muro: 2 membrana- Viga: hasta el borde del muro
MODELO #6- Muro: 2 membrana Viga: prolongada sobre el muro
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Modelación con elementos tipo membrana (Piers/Spandrels)
MODELO #8
MODELO #7
MODELO #9
MODELO #10
31
MODELO #11
Mal uso de Spandrels!
Momento en Viga
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 2
Longitud Viga [m]
Mom
ento
[T-m
]
Modelo #1Modelo #2Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #9 (P-S)
Momento Muro (h=3 [m])
0
3
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Momento [T-m]
Altu
ra M
uro
[m]
Modelo #1Modelo #2Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #9 (P-S)
32
Edificio de 3 Pisos
MODELO #2MODELO #2MODELO #1MODELO #1
Edificio de 3 Pisos
MODELO #1MODELO #1 MODELO #2MODELO #2
Edificio de 3 Pisos
MODELO #1MODELO #1 MODELO #2MODELO #2
Edificio de 3 Pisos
MODELO #3MODELO #3 MODELO #4MODELO #4 MODELO #5MODELO #5
33
MODELO #6MODELO #6 MODELO #8MODELO #8MODELO #7MODELO #7
Momentos en Viga Piso #3
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 2
Longitud Viga [m]
Mom
ento
[T-m
] Modelo #1Modelo #2Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #7 (P_S)Modelo #8 (P-S)
34
Momento en Muro 3 Pisos (h=3 [m])
0
3
6
9
-3 0 3 6 9 12 15
Momento [T-m]
Altu
ra M
uro
[m]
Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #7 (P-S)Modelo #8 (P-S)
Edificio de 10 PisosEmpleando los mismos Modelos anteriores:
Momento Muro 10 Pisos (h=3 [m])
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Momento [T-m]
Altu
ra M
uro
[m]
Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #7 (P-S)Modelo #8 (P-S)Modelo #2
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DiseDiseññoo de de MurosMurosIncluye el diseño para “wall pier” y “spandrel”Códigos ACI, UBC y de CanadáDiseño para cargas estáticasy dinámicasIntegración automática de losesfuerzos para piers y spandrel
DiseDiseññoo de de MurosMuros
El diseño supone :– Equilibrio– Compatibilidad de
deformaciones unitarias– Secciones planas
permanecen planas
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DiagramasDiagramas de de interacciinteraccióónn espacialesespaciales paraparamurosmuros
Mx
My
P
2
5
10EsfuerzosEsfuerzos axialesaxiales en en murosmuros planosplanos
39
2
5
10
EsfuerzosEsfuerzos axialesaxiales en en murosmurostridimensionalestridimensionales
Flexión Uniaxial
2
5
10
EsfuerzosEsfuerzos axialesaxiales en en murosmurostridimensionalestridimensionales
Flexión Biaxial
40
ObtenciObtencióónn de de loslos resultadosresultados del del modelomodeloLos esfuerzos de diseño (P, Mx, My and V) se obtienen directamente
VxVxVyVy
PP
MxMxMyMy
VV
PP
MM
ObtenciObtencióónn de de loslos resultadosresultados del del modelomodelo
CTD
Elemento en tracción
Elemento en compresión
VV
PP
MM
)cos()sin(
)sin(
θθ
θ
DVxDCxTxM
DCTP
dct
=++=
++=
xcxcxtxt
xdxd
41
ObtenciObtencióónn de de loslos resultadosresultados del del modelomodelo
f1, f2, …..fn son los esfuerzos en losnudos en la sección A-A , provenientes del análisis
CL of wall
AA
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
n
iii
i
n
ii
n
ii
iii
vAV
xFM
FP
fAF
1
1
1
f1f2f3
f4f5
C
T
1x
x1
t
VV
PP
MM
DiagramasDiagramas de de InteracciInteraccióónn -- UniaxialUniaxialLa curva se obtiene variando la línea neutra
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=
∑∫ ∫
∑∫
=
=
zi
N
isi
z A
cny
N
isi
A
cnx
dAfdzdafM
AfdafN
si
b
si
b
1
1
.)(
)(
εφ
εφSafeSafe
Un-safeUn-safe
42
DiagramasDiagramas de de InteracciInteraccióónn -- BiaxialBiaxialLa curva se obtienevariando la dirección y la línea neutra
+ Mz
- My
+P
+ My
- Mz
Pu
A cross-section ofinteraction surface at P u
Safe
Un-safe
( )
( )
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+=
∑∫ ∫
∑∫ ∫
∫ ∫ ∑
=
=
=
...),(1....,1
...),(1....,1
...),(1...,1
1213
1212
1211
i
n
iii
x yy
i
n
iii
x yx
x y
n
iiiz
xyxAxdydxyxM
yyxAydydxyxM
yxAdydxyxN
σγ
σγ
φ
σγ
σγ
φ
σγ
σγ
φ
InteracciInteraccióónn entreentre Superficies y Superficies y CurvasCurvas
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MurosMuros planosplanos delgadosdelgadosLa capacidad resistente se calculaen una sola dirección
La resistencia a la flexión se puedeaumentar agregando barras en losbordes
SecciSeccióónn CajCajóónn –– Sin Sin aberturasaberturas
La capacidadresistente se calcula para la flexión biaxial
44
SecciSeccióónn CajCajóónn –– monocelularmonocelular
SecciSeccióónn CajCajóónn –– bicelularbicelular
45
DiseDiseññoo de de zonaszonas bajobajo esfuerzosesfuerzos axialesaxialesMurosMuros de de secciseccióónn cajcajóónn
SecciSeccióónn transversal de un transversal de un muromuroSe arma el alma con armadura distribuida, se suele concentrar armadura en los bordesConfinar los bordes para aumentar la ductilidad
Opción -1Opción -1
Opción -2Opción -2
Opción -3Opción -3
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DistribuciDistribucióónn de la de la armaduraarmadura
Resistencia a la flexiónCuantía total 1%
a) Aramdura distribuida
b) Armadura concentrada enlos bordes
Max M= 380
Max M= 475La resistencia aumenta un 25%para la misma cantidad de armadura
Edificio de veintisEdificio de veintisééis pisosis pisos
47
DiseDiseñño a flexoo a flexo--compresicompresióónnMURO TMURO T
Diagrama de interacciDiagrama de interaccióón y momento n y momento curvatura, muro T direccicurvatura, muro T direccióón Xn X
-2000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000
M [T-m]
P [T
]
Mn-PnM-P DiseñoMu-Pu Sub.Mu-Pu P01Mu-Pu P02
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
-0.001 -0.0005 0 0.0005 0.001
Curvatura [1/m]
M [T
-m]
P1=2256 [T] (PP+SC+PE)
P2=3495 [T] (Ultimo)
ME=5435 T-mMU=7609 T-m
P2=3495 TP1=2256 T
11657 T-m10650 T-m
10650 T-m
11657 T-m
Sobreresistencia
48
carga axial sobre columnascarga axial sobre columnas
Paulay y Priestley, “Seismic Design of R/C and Masonry Buildings”, pp.225
DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE LA RESISTENCIA EN LA ALTURAN DE LA RESISTENCIA EN LA ALTURA
La respuesta no lineal debe ocurrir solo en las secciones críticas, el resto de la estructura debe permanecer dentro del rango lineal de respuesta.
La demanda de resistencia depende de la resistencia de las secciones críticas y de la intensidad del sismo.
49
PLANTA PISO TIPOPLANTA PISO TIPO Edificio de doce pisosEdificio de doce pisos
Planta tipo del edificio de veinte pisosPlanta tipo del edificio de veinte pisos
50
Diseño según NCh433Of.96
16φ22 16φ22
V φ8@ 20 A.C.
Diseño por desplazamientos
8φ18 V φ8@ 20 A.C.
8φ18
Muro rectangular Muro rectangular en el edificio de en el edificio de 12 pisos12 pisos
Muro rectangular Muro rectangular en el edificio de en el edificio de 20 pisos20 pisos
Envolvente de Momentos en la altura de muro Envolvente de Momentos en la altura de muro ““T T ““
Edificio diseñado con la norma NCh433Of.96
0123456789
101112
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Momento X 1000 [ton-m]
Niv
el
Viña LlolleoKobe MexicoNorthridge NominalElástico NCh433 Reducido NCh433
Ala comprimidaAla traccionada
Edificio diseñado por desplazamientos
0123456789
101112
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Momento X 1000 [ton-m]
Ala traccionada Ala comprimida
edificio de 12 pisosedificio de 12 pisos
51
Requerimientos de curvatura en la altura de muro T Requerimientos de curvatura en la altura de muro T
Edificio diseñado con la norma NCh433.Of96
0123456789
101112
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25Curvatura X 1.0E-4 [1/m]
Niv
el
Viña Llolleo Kobe
Mexico Northridge Fluencia
Ala comprimidaAla traccionada
Edificio diseñado por desplazamientos
0123456789
101112
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Curvatura X 1.0E-4 [1/m]
Ala comprimidaAla traccionada
edificio de 12 pisosedificio de 12 pisos
muro 1 dirección X
-202468
101214161820
-14000 -7000 0 7000 14000Momento volcante [Tm]
piso
Kobe México NorthrideViña del Mar Llolleo M nominal
52
-10-8-6-4-202468
10
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo[seg]
Ace
lera
ciòn
[m/s
2]
Acelerograma de Kobe JMC, Japón 1995
0123
456789
101112
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
1 t=5.5 [s eg]
2 t=5.55 [seg]
3 t=5.60 [seg]
4 t=5.65 [seg]
12 3 4
Desplazamiento [m]
0123456789
101112
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
5 t=5.7 [seg]
6 t=5.75 [seg]
7 t=5.8 [seg]
8 t=5.85 [seg]
5 876
Desplazamiento [m]
01
234
567
89
10
1112
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
9 t=5.9 [seg]
10 t=5.95 [seg]
11 t=6.0 [seg]
12 t=6.05 [seg]
12 91011
Desplazamiento [m]
0123456789
101112
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
13 t=6.1 [seg]
14 t=6.15 [seg]
15 t=6.2 [seg]
16 t=6.25 [seg]
13 161514
Desplazamiento [m]
012
34
56
7
89
10
1112
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
17 t=6.3 [seg]
18 t=6.35 [seg]
19 t=6.4 [seg]
20 t=6.45 [seg]
20 171819
Desplazamiento [m]
0
123
45
678
9101112
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
21 t=6.5 [seg]
22 t=6.55 [seg]
23 t=6.6 [seg]
24 t=6.65 [seg]
24 212223
Desplazamiento [m]
-10-8-6-4-202468
10
0 10 20 30 40 50 60
Tiempo[seg]
Ace
lera
ciòn
[m/s
2]
Acelerograma de Kobe JMC, Japón 1995
53
Envolventes de diseEnvolventes de diseñño o --EurocEurocóódigodigo
Efecto de modos superiores
La plastificación se produce en pisos superiores
Viña del Mar, 1985
54
Espesores mEspesores míínimos de murosnimos de muros
EEUU e > lu/16 ICBO 1997 e > lu/25 ACI 318 (14.5.3.1) e >100 mm
Nueva Zelanda
100 mm < e <250 mm (muros con una capa de armaduras)
y
(kLn/e) ≤ 30 if N* > 0.2f’c Ag
ξβα
1700)2( Wrmr
mLAk
b+
=
αr =1. 0 muros con una capa de armaduras
αr =1.25 muros con dos capas de armaduras
β=5 muros de ductilidad limitada β=7 muros dúctiles
1.05.2
3.0 ' ≥−=c
yl
ffp
ξ
con (bm Lw)/10 < b1 bm >bm2
0.1)055.025.0(
≤+
=Wr
nm LA
Lk
Canadá
muros dúctiles lu / 10 < e ; lu / 14 < e si bm> lu / 5
muros de ductilidad limitada lu / 14 < e ; lu / 20 < e si bm> lu / 5
Japón if bm= e e> 40 cm bwo > 15 cm, bwo > hu / 20
Europa bwo ≥ max0.15 , hs/20 en metros
bm > 200 mm si lc < (2bw , 0.2lw) , bw>hs/15 si lc > (2bw , 0.2lw) , bw>hs/10
Armadura mArmadura míínima, longitudinal y horizontalnima, longitudinal y horizontal Longitudinal Horizontal
Armadura distribuida Armadura distribuida ρl > 0.0025 Vu > 0.083Acv√f’c ρt >0.0025 Vu > 0.083Acv√f’c
EEUU
0.0012 < ρl < 0.0015 Vu < 0.083Acv√f’c ρt >0.0020 Vu < 0.083Acv√f’c Armadura distribuida Armadura distribuida √f’c/4fy < ρl < 16/fy √f’c/4fy < ρl < 16/fy
Nueva Zelanda
ρl < 21/fy ρl < 21/fy Armadura
distribuida concentrada
Canadá ρl >0.0025 ρl >0.0015
ρt >0.0025
Armadura distribuida concentrada Europa ρl >0.002 ρl >0.005
en cada elemento de borde
ρt >0.0020
55
MMááxima carga axialxima carga axial
EEUU Pu> 0,35 Po IBC-2000 and UBC-97
Europa vd ≤ 0,4 vd = Ned/Ac fcd
Eurocódigo 8 5.4.3.4.1.
56
Armaduras de confinamientoArmaduras de confinamiento Ash s cc c’
EEUU yt
cbc f
fs
'
09.0 s < 6 d
o s < e/4
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
w
u
w
h
lδ
600,
007.0>w
u
hδ
cc
lcc w
5.0'1.0'
≥−=
Nueva Zelanda
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 07.0
'
*
*''
wyh
c
c
gh L
cff
AA
hsα
α = 0.25 or 0.175
s < 6 d o
s < e/2 λφ wow l3.0
,
λ= 1 or 2 cc
ccc c
5.0'7.0'
≥−=
Canadá yt
cbc f
fs
'
09.0 s < 6 d o
s < e/4
cu
cucε
ε )0035.0( −
Europa
0035.0)(30 , −
+≥o
cdsyvdwd b
bεωνμαω ϕ
s < 8 d o
s < 100 mm
57
Falla de un muroestructural
Faltan estribos de confinamiento en bordes
KOBE, 1995
Diseño al CorteDiseño al Corte
Spandrel
Pier
58
Envolvente de Corte en la altura de muro Envolvente de Corte en la altura de muro ““TT””
Edificio diseñado con la norma NCh433Of.96
0123456789
101112
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25Corte X 100 [ton]
Niv
el
Viña LlolleoKobe MexicoNorthridge Elástico NCh433Reducido NCh433 Vu,cap
Ala traccionada Ala comprimida
Edificio diseñado por desplazamientos
0123456789
101112
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Corte [ton]
Ala traccionada Ala comprimida
edificio de 12 pisosedificio de 12 pisos
ee VHM ⋅= 1 sismon VHM ⋅= 2
H1 = Me/Ve
Ve
Me
Resultante de fuerzas
Vsismo
Mn
Resultante de fuerzas
H2 = Mn/Vsismo
1) Distribución de fuerzas según análisismodal espectral con NCh433Of.96
2) Distribución de fuerzas delanálisis dinámico no lineal
en MM ⋅Ω= 0
2
10
2
0
2 HVH
HM
HM
V eensismo
⋅⋅Ω=
⋅Ω==
eesismo VVHH
V ⋅⋅Ω=⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅Ω=∴ ω0
2
10
59
DiseDiseñño al corte de muroso al corte de muros
Demanda de corte en los muros, diseño por capacidad.
Distribución de la resistencia en secciones distintas de las críticas, Me y Ve. Corregir los resultados del análisis lineal.
La norma NCh433Of.96 da una relación H = Me/Ve , que subestima las demandas de corte.
ecapu VV ⋅Ω= 0,
En el cálculo por capacidad del corte de diseño se recomienda amplificar por 1.5 los valores obtenidos al analizar con la norma NCh433Of.96.
Registro Me (NCh433) Mn Ω0 Ve (NCh433) Vu, cap Vno lineal ω[Tf-m] [Tf-m] [Tf] [Tf] [Tf]
Viña del Mar 1,053 2,889 2.74 89 243 353 1.45Llolleo 1,053 2,889 2.74 89 243 430 1.77México 1,053 2,889 2.74 89 243 87 0.36Northrige 1,053 2,889 2.74 89 243 429 1.76Kobe 1,053 2,889 2.74 89 243 381 1.57
Registro Me (NCh433) Mn Ω0 Ve (NCh433) Vu, cap Vno lineal ω[Tf-m] [Tf-m] [Tf] [Tf] [Tf]
Viña del Mar 1,053 1,855 1.76 89 156 212 1.36Llolleo 1,053 1,855 1.76 89 156 307 1.97México 1,053 1,855 1.76 89 156 208 1.33Northrige 1,053 1,855 1.76 89 156 273 1.75Kobe 1,053 1,855 1.76 89 156 227 1.45
Edificio diseñado con la NCh433Of.96
Edificio diseñado por desplazamientos
edificio de 12 pisosedificio de 12 pisos
60
Proposición de Restrepo, Rodriguez y Carr para cálculo de
diafragmas, y
Priestley para edificios de muros
PRIESTLEY, CALVI Y KOWALSKY. “DISPLACEMENT-BASED SEISMIC DESIGN OF STRUCTURES”. IUSS
Press, Pavia, ITALY.
Criterio de superposición modal (MMS) propuesto porPriestley, como una extensión del método sugerido por Eibl y
Keintzel,1988
PARA EL CORTE5.02
32
22
1 ...)( +++= EiEii VVVViV1i = corte en el nivel i proveniente del primer modo no lineal (fuerzas de un DBD) pero no mayor que el corteelástico
V2Ei (etc) = corte elástico proveniente de modos superiores en el nivel i
LA REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD SE APLICA SOLAMENTE AL PRIMER MODO
61
Criterio de superposición modal (MMS) propuestopor Priestley, como una extensión del método
sugerido por Eibl y Keintzel,1988
5.023
22
21 ...)(1.1 +++×= EiEiii MMMM
PARA EL MOMENTO
M1i = momento en el nivel i proveniente del primer modono lineal (fuerzas de un DBD) pero no mayor que el corteelástico
M2Ei (etc) = elástico proveniente de modos superiores en el nivel i
NOTA: Sólo para los pisos superiores
DISEÑO POR CAPACIDAD*
La amplificación dinámica aumenta con la intensidad del sismo (i.e. ductilidad).El criterio de superposición paraanálisis con espectros reducidos queda como:
5.023
22
221 ...)(( +++= VVVVi μ
5.023
22
221 ...)((*1.1 +++= MMMM i μ
con V1,V2 ,M1,M2 Calculados con espectros
reducidos según las normas vigentes
La amplificación dinámica dependería del Periodo T (no del número de pisos), y de la ductilidad μ.
Nota: estas relaciones pueden ser lineales con μ
62
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Dimensionless Moment
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Dim
ensi
onle
ss H
eigh
t
Momento de diseño sugerido *Bilineal, con
M = 0.75 x M basal en la mitad de la altura
0 4000 8000 12000 16000 20000Moment (kNm)
0
10
20
30
Hei
gh
t (m
)
0 4000 8000 12000 16000 20000Moment (kNm)
0
10
20
30
Hei
gh
t (m
)
0 10000 20000 30000Moment (kNm)
0
10
20
30
40
Hei
gh
t (m
)
0 10000 20000 30000Moment (kNm)
0
10
20
30
40
Hei
gh
t (m
)
0 10000 20000 30000 40000Moment (kNm)
0
20
40
60
Hei
gh
t (m
)
0 10000 20000 30000 40000Moment (kNm)
0
20
40
60
Hei
gh
t (m
)
THA MMS THA MMSTHA MMS
(n) Twelve-Storey Wall, IR=1.0
(o) Twelve-Storey Wall, IR=1.5
(p) Twelve-Storey Wall, IR=2.0
(r) Sixteen-Storey Wall, IR=1.0 (v) Twenty-Storey Wall, IR=1.0
(s) Sixteen-Storey Wall, IR=1.5 (w) Twenty-Storey Wall, IR=1.5
(t) Sixteen-Storey Wall, IR=2.0 (x) Twenty-Storey Wall, IR=2.0
THA MMS
THA MMS
THA MMS
MMS Comparación de las envolventes de momentos con resulatdos
de análisis paso a paso para diferentes intensidades (IR=1=Diseño)
63
0 500 1000 1500 2000 2500 3000Shear Force (kN)
0
10
20
30
Hei
ght
(m)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000Shear Force (kN)
0
10
20
30
Hei
ght
(m)
0 500 1000 1500 2000 2500 3000Shear Force (kN)
0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)
0
10
20
30
40
Hei
ght
(m)
0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)
0
10
20
30
40
Hei
ght
(m)
0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)
0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)
0
20
40
60
Hei
gh
t (m
)
0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)
0
20
40
60
Hei
ght
(m)
0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)
THA MMSTHA MMS
THA MMS
THA MMS THA MMS
THA MMS
(n) Twelve-Storey Wall, IR=1.0 (r) Sixteen-Storey Wall, IR=1.0 (v) Twenty-Storey Wall, IR=1.0
(o) Twelve-Storey Wall, IR=1.5 (s) Sixteen-Storey Wall, IR=1.5 (w) Twenty-Storey Wall,IR=1.5
(p) Twelve-Storey Wall, IR=2.0 (t) Sixteen-Storey Wall, IR=2.0 (x) Twenty-Storey Wall, IR=2.0
MMS Comparación del corte con resultados de un análisis paso a paso para diferentes intensidades (IR=1= Diseño)
Para prevenir fallas prematuras por corte se debe incorporar un factor de magnificación ωV, o modificar los criterios de superposición modal.1.5 para muros rectangulares y 1.6 para muros T.
Detallar adecuadamente los muros y mantener la resistencia a la flexión en la altura.
64
Factores de amplificaciFactores de amplificacióón dinn dináámicamica
Nueva Zelanda y Canadá
V =ΩoωVE ωw=0.9+ n/10 hasta 6 pisos ωw=1.3+ n/30 < 1.8 sobre 6 pisos. n : número de pisos Ωo = Mn/ME
EEUU ACI318-05
Vu se obtiene del análisis y se usa un factor de reducción de la resistencia al corte Ф=0.6
Japón
ωci = 1.0 + ( Δ ωi /Φo ) ( βchi / βci ) y ωwi = 1.0 + ( Δ ωi /Φo ) ( βwhi / βwi ) Δ ωi = 0.25 for i=1; Δ ωi = 0.20 for 2≤ i ≤n/2 Δ ωi = 0.20 + 0.10 (I – n/2) for i ≥ n/2
Europa
VEd =εV'Ed
q)(S)(S
1.0Mq
q2
1e
Ce2
Ed
RdRd ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
TTMγ
ε
(pero no menor que 1.5)
Factores de amplificaciFactores de amplificacióón dinn dináámicamica
65
Envolventes de diseEnvolventes de diseñño o --EurocEurocóódigodigo
TensiTensióón diagonaln diagonal
EEUU Nueva Zelanda
Vn = Ac (αc cf ` + ρh fy) 0.17 < αc < 0.25
dbM
dVfV w
u
uwcc )17'16.0( ρ+=
g
uwcc A
NdbfV
129.0
1'29.0 +=
g
uwcc A
NdbfV
129.0
1'29.0 +=
(dh
lVMhlNfl
fVwuu
wucwcc )
2//)/2.0'1.0
'05.0(−
++=
Japón Q1 = r t l fs Q2 = r (Qw + ∑Qc ) r1 = 1 –l0 / 1 ; 12 /1r hlh oo−= ; 1/hlh oo ≤ 4
Europa VEd ≤VRd,c + 0,75ρh f yd,h bwo αs lw
VRd,c = [CRd,ck(100 ρ l fck)1/3 + k1 σc] bwd
66
Resistencia al deslizamientoResistencia al deslizamiento
EEUU Nueva Zelanda
Vn = Avf fy (μ sin αf + cos αf )
Europa
VRd,s = Vdd + Vid + Vjd Vdd = min ( 1.3 Σ Asj ( fcd fyd ) 0.5, 0.25 fyd Σ Asj)
Vid = Σ Asj fyd cosΦ Vjd = min ( μf ( Σ Asj fyd + NSd ) ξ + MSd / z ), 0.25 fcd ξ lw bw )
Fallas frecuentes en edificios de marcos
Fallas frecuentes en edificios de Fallas frecuentes en edificios de marcosmarcos
El piso blando
Irregularidad en la vertical
La columna corta
La falla al corte
Falla de nudos
67
Algunas fallas en edificios con muros
Algunas fallas en edificios con Algunas fallas en edificios con murosmuros
Irregularidad en la vertical
Fallas en elementos de borde
Fractura de armadura de borde
Falla por vaciamiento perpendicular al plano
Fallas en juntas de construcción
Daño por vaciamiento de un muro estructural
KOBE, 1995
68
Falla por deformación de un muro fuera de su plano
KOBE, 1995
CONCLUSIONESCONCLUSIONES
• Se puede concluir que las reglas del diseñopor capacidad se han introducido en la mayoría
de los Códigos revisados.
Las acciones aún se determinan usándose métodosbasados en la resistencia, sin embargo, en algunas normas se permite el análisis no lineal y utilizar conceptos del diseño por desplazamientos.