class 03 random variate generation

7/24/2019 Class 03 Random Variate Generation

1/18

Generacin de variables aleatorias

MODELOS Y SIMULACION


2/18

22 /15/15

Mapa Conceptual del curso

Modelado y

Simulacin

Simulacinx Eventos

ProyectosSimulacin

Colas enSerie

Colas con

un servidor

Colas en

Paralelo

InventariosGeneracinde VA

ModelosComplejos


3/18

33 /15/15

Mapa Conceptual

0.00

0.03

0.05

0.08

0.10

0.13

0.15

0.18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20x

p(X = x)

NmerosAleatorios

Validacin deSeries de NA

VariablesU (0,1)

Generacin deVariablesAleatorias

Xi+1=(aX

i+c) mod m

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ar!"etros


4/18

/15/15

Mot#$ac#ones1. %as &uentes de aleator#edad t#enen d#&erentes

d#str#'uc#ones de pro'a'#l#dad.2. o necesar#a"ente todas las d#str#'uc#ones son

un#&or"es.

3. s necesar#o *enerar n+"eros con d#str#'uc#ones de

pro'a'#l#dad part#culares.

,ntu#t#$a"ente las Variables Aleatoriasse *eneran desde losNmeros Aleatorios.


5/18

55 /15/15

-'et#$o/ xponer las tcn#cas para la *enerac#n de $ar#a'les

aleator#as.


6/18

!! /15/15

a'la de Conten#do1. Mtodo de la trans&or"ada #n$ersa


7/18"" /15/15

Mtodos/ Mtodo de la rans&or"ada ,n$ersa


8/18## /15/15

$%&'' *A&+ANS'+$AA -NV+SA


9/18

.. /15/15

rans&or"ada ,n$ersa/ ea &(x) la d#str#'uc#n a *enerar.

/ t#l#a la d#str#'uc#n acu"ulada (x) de la d#str#'uc#n &(x).

/ (x)(01)

/ (x) = x = 1()

#cultad:/ ;l*unas $eces es d#&


10/18

1010 /15/15

rans&or"ada ,n$ersa

+

(x)

x

x

&(x)

= 1(+)

9#str#'uc#1nun#&or"e


11/18

1111/15/15

e"plo 1

ex s# x > 0

0 s# x > 0&(x) =

(x) = ? etdt = 1 ex

+= 1 ee= 1 @ +

e= 1 +

= 1A ln +

,nte*ral de 0 a x

B 1 @ t#enen una d#str#'uc#n un#&or"eor lo ue es #nd#st#nto usarlos


12/18

1212 /15/15

e"plo 2

s# a D x D 's# a E x E '

&(x) =

(x) = ?

1 .

' a0

1 .

' adt = x a.

' a

a.' a

= +

= a F (' @ a) +


13/18

1313 /15/15

e"plo 3/ #seGar un *enerador de $ar#a'les aleator#as para:

e55x

xH

/e trata de una d#str#'uc#n o#sson

0.00

0.03

0.05

0.08

0.10

0.13

0.15

0.18

0.20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x

p(X = x)


14/18

11 /15/15

e"plo 3Calculando la

d#str#'uc#n depro'a'#l#dad B lad#str#'uc#nacu"ulada.

0.3212 30.9151 70.4291 3

0.4843 40.4058 30.2691 30.6162 50.1410 20.1779 20.5402 40.5709 40.7136 50.6967 5

0.8528 60.3470 30.0457 10.5646 40.8186 60.3240 30.7684 60.6512 50.9283 70.3475 3

0.0110 00.3767 3

aleator#o (X = x)

0.5195 4

0.0436 1

0.1724 2

0.2611 20.5735 4

0.4649 4

0.7395 5

0.2967 3

0.4714 4

0.5463 4

0.9120 7

0.0088 0

0.1799 2

0.7590 50.1902 2

0.7708 6

0.5170 4

0.3827 3

0.9435 8

0.1835 2

0.3138 3

0.1551 2

0.3612 3

0.4110 3

0.9226 7

x &recuenc#a0 21 2

2 83 134 105 66 47 48 19 0

10 011 0

12 013 014 015 016 017 018 019 020 0

50

Ienerando 50 n+"eros

aleator#os d#str#'u#dosun#&or"e"ente B'uscando en (X J x)

Ienerando la

d#str#'uc#n de&recuenc#as dela K; o'ten#da


15/18

1515 /15/15

erc#c#o 4/ #seGar un pro*ra"a en XC% para *enerar K; con

d#str#'uc#n:@ o#sson@ n#&or"e@ xponenc#al@ or"al@ "p


16/18

1!1! /15/15

erc#c#o 5/ ara la s#*u#ente d#str#'uc#n de pro'a'#l#dad

f(x)=

x , si 0 x < 1

, si 1 x < 1

1 - x , si 1 x < 2

0 1L 1L 2 2L

x

&(x )


17/18

1"1" /15/15

erc#c#o 5Calcular:

/ %a &unc#n de d#str#'uc#n acu"ulada (dena esta&unc#n por cada ran*o)N apoBe sus resultados con una*r!ca.

/ %a &unc#n para *enerar $alores aleator#osN dado una

$ar#a'le aleator#a con d#str#'uc#n un#&or"e./ Ienerar 10 $alores de la $ar#a'le aleator#a para los

s#*u#entes n+"eros aleator#os.

0.8191 0.7084 0.4739 0.3617 0.05110.9358 0.3175 0.7858 0.6605 0.6238


18/18

1#1# /15/15

erc#c#o 5

class 03 random variate generation

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