Tipo de función FormatosElementos y/o aspectos

importantesDominio Rango Casos especiales

Lineal

y=f ( x )=mx+b(m, b constantes reales)

ax+by+c=0(a, b, c cantidades reales)

m : Pendiente, entre otras

cosas, indica si la función es creciente o decreciente. Si la pendiente es positiva la función es creciente; si la pendiente es negativa la función es decreciente; si la pendiente es cero la función es constante (línea horizontal).

b : Corte con el eje vertical.

La recta pasa por (0, b).

(−∞,∞ ) (−∞,∞ )

Línea vertical: Recta de pendiente “infinita” (x=a¿.

b=0 :Línea

que pasa por el origen (y=mx ¿.

Cuadrática

y=f ( x )=a x2+bx+c(a constante diferente de cero, b, c constantes reales)

4 p ( y−k)=(x−h)2(p constante diferente de cero, h, k números reales)

a :Indica la forma de

abertura de la parábola. Si a es positivo la parábola abre hacia arriba, si a es negativo la parábola abre hacia abajo.

c : Corte con el eje vertical.

La curva pasa por (0, c).

Coordenadas del vértice :

(−b2a , f (−b2a ))

(−∞,∞ )

Dependiendo de la abertura de la parábola, hay dos casos:

{ (−b2a ,∞) , si a>0(−∞,−b2a ) , sia<0

b=0 , c=0 :Parábola que pasa por el origen.

y=a x2

Potencia y=f ( x )=xn(n número real)

Todas estas funciones pasan por (1,1).

Dependiendo del valor de nhay tres casos:

{(−∞ ,∞ ) , sines entero

positivoR−{0 } , si nesenteronega tivo ocero

(0 ,∞ ) , encualquierotro caso

En caso que n sea positivo hay dos casos:

{(−∞,∞), sin es impar[0 ,∞¿, enotro caso

En caso que n sea negativo hay dos casos:

{R− {0 }, si n es impar(0 ,∞) , enotrocaso

Polinómica Combinación lineal de funciones potencia con

Una función polinómica es una expresión de la forma:

(−∞,∞ ) En caso que n=0, el polinomio es función

exponente entero positivo.

y=f ( x )=a0+a1 x+a2 x2+…+an x

n

donde los coeficientes son números reales y n es entero positivo. A dicho número se le conoce como el grado del polinomio.

constante, si n=1 es una función lineal, si n=2 es una función cuadrática.

Exponencial y=f ( x )=ax(a real positivo)

a: Indica si la función es creciente o decreciente. Si a es mayor que 1 la función es creciente, si a es menor que 1 la función es decreciente, si a es 1 la función toma la forma y=f ( x )=1.

Las funciones de esta forma pasan siempre por el punto (0,1).

Recordar propiedades de la función exponencial:i) ax ay=ax + y

ii)ax

ay=ax− y

iii) (ax )y=axy

(−∞,∞) (0 ,∞ )

a=10: La

función queda como y=10x.

a=e:

La función queda como

y=ex, más conocida como la función exponencial natural.

Logarítmica y=f ( x )=log a x(a real positivo)

a: Indica si la función es creciente o decreciente. Si a es mayor que 1 la función es creciente, si a es menor que 1 la función es decreciente.

Las funciones de esta forma pasan siempre por el punto (1,0).

Recordar propiedades de la función exponencial:

log a ( xy )=loga x +

log a y

log a( xy )=log ax−¿

log a y

log a (x y )= y ( loga x )

(0 ,∞) (−∞,∞) a=10: La

función queda como y=log10 x=log x (logaritmo común)

a=e: La

función queda como y=loge x=ln x, más conocida como la función logaritmo natural.

Trigonométricas

f ( x )=sen ( x )f (x)=cos ( x )f (x)=tan ( x )f (x)=cot ( x )f (x)=sec ( x )f (x)=csc (x )

Las funciones seno y coseno son periódicas de período 2π

Las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante son periódicas de período π

Algunas relaciones entre estas funciones:

tan ( x )= sen (x)cos (x )

cot ( x )= cos(x )sen (x )

sec ( x )= 1cos (x)

csc (x)= 1sen (x )

sen2 (x )+cos2 ( x )=1

1+cot2 ( x )=csc2(x )

tan2 ( x )+1=sec2(x)

y=sen (x)y=cos (x )

(−∞,∞ )

y=tan ( x )y=sec (x )

Reales, excepto múltiplos impares de π2

y=cot (x )y=csc (x )

Reales, excepto múltiplos de π

y=sen (x)y=cos (x )

[−1 ,1 ]

y=tan ( x )y=cot (x )

(−∞,∞ )

y=sec (x )y=csc (x )

Reales, excepto múltiplos de π