clases 5

1TEMA 5: FLUJO COMPRESIBLE. TOBERAS Y DIFUSORES.

5.1 Ecuaciones fundamentales de un flujo compresible.5.2 Propiedades de estancamiento o de parada.5.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.5.4 Flujo adiabtico con rozamiento en toberas y difusores.5.5 Ondas de choque normales.5.6 Ejercicios de aplicacin.

Tema 5: Flujo CompresibleToberas y Difusores

Mquinas fluidomecnicas3 Grado en ing. mecnica

25.1 Ecuaciones fundamentales de un flujo compresible.Velocidad de una onda sonora. N Mach.

0dd0dddd =+=++=== ccAccAAcmcteAcm Ecuacin de continuidad:

Ecuacin de cantidad de movimiento:

( ) ( )[ ] ccpcAcpAcccmAppAp dddddd ==+=+

dd

dd0dd 2 pcapccp

c===+



35.1 Ecuaciones fundamentales de un flujo compresible.Velocidad de una onda sonora:

ddp

a

Modulo de compresibilidad:

=== ap

VV

pdd

dd

ddd

==

v

v

VV

Gases perfectos, proceso isentrpico:

0dd0dd 1 =+=+= vppvvpvpvctevp

vpppv

pv

p

===dd

dd Trvpppa

====

dd

Nmero de Mach:

a

cM

M1 Rgimen supersnico



45.1 Ecuaciones fundamentales de un flujo compresible.Flujo isentrpico en un conducto de seccin variable:

Ecuacin de continuidad:

0ddd0dddd 2 =+=+==== vv

c

c

AA

vv

Acc

v

AAv

cmcte

v

AcAcm Proceso isentrpico:

pp

v

v

v

v

pp

vpvpvctevp d1d0dd0dd 1

==+=+=

Ecuaciones energticas (Primer principio):

0dd02

dd2

=+=

+ cchch

pvpvqh dddd =+=

=

=

=+

vpcc

pp

pc

v

c

c

ccpv dd

dd

0dd2

0d1dd0ddd =++=+pp

c

c

AA

v

v

c

c

AA

Queda: 0




vpcc

pp dd

=0d1dd =++pp

c

c

AA

p

c

v

c

c dd 2=

0d1dd =+vpcc

c

c

AA

0d1d2

=

+

c

c

vpc

AA

0d1d 22

=

+

c

c

a

c

AA

( ) 0d1d 2 =+c

cMAA

( )c

cMAA d1d 2 =

0d1dd 2 =+ pp

pp

c

vpAA

0d1d 2 =

+

pp

c

vpAA

0d11d 22

=

+

pp

c

a

AA

0d111d 2 =

+

pp

MAA

pp

MAA d111d 2

=




( )c

cMAA d1d 2 =

pp

MAA d111d 2

=

( )pp

MccM

AA d111d1d 2

2

==



75.2 Propiedades de estancamiento o de parada.Parmetros Totales o de Remanso, (Flujo adiabtico e isentrpico):

2

2

0chh +=

ppp

c

cTTcTcTc22

2

0

2

0 +=+=

rcp 1=

pc

cTT2

2

0 +=

r

cTT

20 2

1+=

+=

TrcTT

2

0 211

+= 20 2

11 MTT

+= 20

211 M

TT

1

00

=

pp

TT

120

211

+=

Mpp

100

=

TT

11

20

211

+=

M

200

=

a

a

TT

21

20

211

+= M

a

a



2?

?0 ? 2ch h = +

85.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Velocidad mxima en una seccin cualquiera de una tobera:

2

2

0chh += ( ) ( ) ( )TTrTTcchhc pctec p

== ==

000 1222

( ) ( ) ( )pvvpTTrTTcc p

=

== 0000 12

122

000 12

12 vpTrcmx

=

=

Seccin mnima o crtica de una tobera. Parmetros crticos:

====

ppAmAccteAcm0

0000 1

2

=

ppAm0

20

12

=

00

2

0001

2

pppAm

0

00 Tr

p=

1

0000

=

=

pp

pp



95.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Seccin mnima o crtica de una tobera. Parmetros crticos:

=

00

2

0001

2

pppAm

0

00 Tr

p=

1

00

=

pp

=

+

1

0

2

00

0

12

pp

ppA

Trp

m

En la seccin mnima, el flujo msico es mximo, de manera que la presin que tiene el fluido a su paso por la seccin mnima es aquella que hace que el flujo msico sea mximo.

0=

pm

0120011

0

12

0

1

0

2

0

=

+

=

=

+

+

pp

pp

pp

pp

ppm

2112

12

0

1

0

2

0

+=

+=

pp

pp

pp 11

0 12

21

+=

+=

pp



10

5.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Seccin mnima o crtica de una tobera. Parmetros crticos:

0

1

0 12

pp

pp g

=

+=

Proceso isentrpico:120

211

+=

Mpp

121

211

21

+=

+

gM

112

11

2=

+

=

g

M

1

00 12*

+==

pp

ppg

12*

1

000 +=

==

pp

TT

TT gg

21

21

000 12*

+=

==

TT

a

a

a

a gg

11

11

000 12*

+=

==

TTgg



11

5.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Relacin entre el rea crtica y el resto de reas:

c

c

AAAcAcm ***

***

===

21

11

221

11

0

0

0

0 211

121*

*

****

*

+

+

+

+===

M

Mca

a

a

a

a

a

c

c

c

AA

( )121

2

211

121

*

+

+

+=

MMA

A

325/45/12

2

651

1021

12101

*57

+=

+==

MM

MMA

A



12

5.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Flujo msico mximo que pasa por una tobera:

*

****

*

**** 0

0

0

0max T

TTp

pp

rAATr

TrpAcm ===

( )121

0

021

1

0

0max 1

2*1

2* +

+=

+=

rTpA

rTpA

m

( )0

0max

*685,04,1TrpA

m ==



13

5.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Efecto de la contrapresin en una Tobera Convergente:

El flujo msico mximo es el que deja pasar la garganta o seccin ms pequea.



14

5.3 Flujo isentrpico en toberas y difusores.Efecto de la contrapresin en una Tobera Convergente-Divergente: El flujo msico mximo es el

que deja pasar la garganta o seccin ms pequea.



15

5.4 Flujo adiabtico con rozamiento en toberas y difusores.Expansin real de un gas perfecto, con rozamiento:

n

n

n

pp

TT

ctepv

1

00

==

Proceso real:

Condiciones crticas, M=1:

11

0

21

0

1

00

12*

;1

2*

12*

;1

2*

+=

+=

+=

+=

n

n

n

a

a

pp

TT

Las condiciones crticas estn desplazadas aguas abajo respecto a la garganta, debido al rozamiento.

n

h,Tp0

p

s

pgp*

==

+

n

n

n

pp

ppA

Trp

mAcm

1

0

2

00

0

12



16

5.4 Flujo adiabtico con rozamiento en toberas y difusores.Las condiciones en la garganta son aquellas que hace que el flujo msico sea mximo.

=

+

n

n

n

pp

ppA

Trp

m

1

0

2

00

0

12

0=

gpm

0120011

0

12

0

1

0

2

0

=

+

=

=

+

+

n

n

gn

gn

n

gn

g

gg pp

n

n

pp

npp

pp

ppm

2112

12

0

1

0

2

0

+=

+=

n

pp

pp

n

n

pp

n

nn

n

gn

gn

n

g 11

0 12

21

+=

+=

n

n

n

n

g

n

n

pp

1

0 12

+=

n

n

g

npp

12

1

00 +=

=

npp

TT n

n

gg

21

21

00 12

+=

=

nTT

a

a gg

11

11

00 12

+=

=

nngg

nTT



17

5.4 Flujo adiabtico con rozamiento en toberas y difusores.Determinacin del Mach en la garganta:

11

0 12

21

+=

+=

n

n

n

n

g

n

n

pp

120

211

+=

n

n

gg

Mpp

121

211

21

+=

+ nn

g

n

n

Mn

=

+

=

21

121

21

12 nnM g

18

5.5 Ondas de Choque Normales.

2211 ccAm ==

Balances: 2;1 yx

pTrTch

chch

p 11

22

22

2

21

1

=

==

+=+

( ) 2112221221 cAcAcmcmApp ==

Balance de energa:

Balance de cantidad de movimiento:

2222

2111 cpcp +=+



19


2211 ccAm ==

22

22

2

21

1chch +=+

Lneas de Fanno:

2222

2111 cpcp +=+

Dado un flujo adiabtico con friccin en rgimen permanente, se cumplen los balances de continuidad y de energa:

Si se consideran fijas las condiciones 1, c1 y p1 se puede construir el lugar geomtrico que recoge todas las posibles condiciones en la seccin 2, 2, c2 y p2. Esa es la lnea de Fanno.

Lneas de Rayleigh:

Dado un flujo no adiabtico sin friccin en rgimen permanente, se cumplen los balances de continuidad y de cantidad de movimiento:

Si se consideran fijas las condiciones 1, c1 y p1 se puede construir el lugar geomtrico que recoge todas las posibles condiciones en la seccin 2, 2, c2 y p2. Esa es la lnea de Rayleigh.

2211 ccAm ==



20


Lneas de Fanno y de Rayleigh:

En las intersecciones de la lneade Fanno y de Rayleigh el flujo esestacionario no adiabtico y conrozamiento, es decir un flujo real.



21

5.6 Ejercicios de aplicacin.



1. Una tobera descarga aire desde un depsito de remanso. La presin (absoluta) y temperaturaambas estticas a la entrada de la tobera son de 450 kPa y 610 K, y la temperatura y presin(absoluta) estticas ambas a la salida de la misma son de 425 K y 75 kPa, respectivamente. Lasreas de entrada y salida de la tobera son de 105 cm2 y 29 cm2. Considerando flujo adiabtico yaire como gas perfecto con cp medio en toda la tobera de 1050 J/kgK, calcular el coeficiente deprdida de velocidad.

2. Un depsito contiene vapor de agua a 1.2 MPa y 300 C. En rgimen estacionario descarga elvapor mediante una tobera a otro depsito que est a 3 bar. Suponiendo que la descarga se realizaadiabticamente y sin rozamiento, determinar, usando tablas la temperatura esttica, velocidad y nMach del vapor a la salida de la tobera.

3. El caudal de vapor a travs de una tobera es de 2 kg/s. Las condiciones del vapor a la entrada dela tobera son 10 bar, 190 C y 80 m/s. La presin a la salida de la tobera es 1 bar. Se desprecianlas prdidas en la parte convergente, donde adems se supone que la relacin de caloresespecficos es constante e igual a 13; mientras que en la parte divergente se estiman las prdidasen 70 kJ/kg. Calcular:

a) el rea de la garganta.b) el rea de salida de la tobera.c) el rendimiento de la tobera.

22




4. Una Tobera Convergente-Divergente tiene un rea en la garganta de 6 cm2, siendo el rea de laseccin de salida de 14 cm2. Por esta tobera fluye aire, supuesto gas perfecto con cp de 1,05kJ/kgK, procedente de un depsito. La presin y temperatura del aire en el depsito son de 1,3MPa y 500 K, respectivamente. Sabiendo que el flujo en la tobera es isentrpico, y que la presinde descarga es de 0,95 bar, determine:a) Presin y temperatura del aire en la garganta.b) Presin presiones del aire a la salida de la tobera, para que no haya onda de choque interioren la tobera.c) Flujo msico en kg/s.

5. El flujo de vapor a travs de una tobera convergente-divergente es de 4 kg/s. Las condiciones delvapor a la entrada de la tobera son: p0 = 10 bar; t0 = 400 C y velocidad despreciable. La presin ala salida de la tobera es 1 bar. Se despreciarn las prdidas en la parte convergente, mientras queen la parte divergente se estimarn en 80 kJ/kg. Suponiendo que la relacin de calores especficoses constante en la parte convergente e igual a 1.3, calcular:a) el rea de la garganta, en cm2.b) el rea de salida de la tobera, en cm2.c) el rendimiento de la tobera.

23




6. En una tobera entra aire a 12 bar, 900 K y velocidad despreciable. El rea de la garganta es 10 cm2y el rea de salida es 20 cm2. Suponiendo que el aire se comporta como gas perfecto con un cpmedio de 1,05 kJ/kgK en toda la tobera, determinar el flujo msico de aire, el nmero de Mach en lagarganta y en la salida para los dos casos siguientes:a) Presin de descarga de 11,50 bar.b) Presin de descarga de 9,50 bar.c) Representar los diagramas h-s para los dos casos anteriores. Con todos los estadostermodinmicos.

7. En una tobera entra aire a 12 bar, 900 K y velocidad despreciable. El rea de la garganta es 10 cm2y el rea de salida es 20 cm2. Suponiendo que el aire se comporta como gas perfecto con un cpmedio de 1,15 kJ/kgK en toda la tobera, determinar el flujo msico de aire y el nmero de Mach enla salida si la presin de descarga es 8,50 bar. Representar el diagrama h-s, con todos los estadostermodinmicos.

8. En una tobera convergente entra aire a 900 C, 10 bar y velocidad despreciable. El rea de salidade la tobera es 20 cm2. La presin de descarga es 4 bar. Determinar el flujo msico circulante y lavelocidad de salida del aire de la tobera en los supuestos siguientes:

a) Aire como gas ideal, cp = 1.005 kJ/kgK, y tobera sin rozamiento.b) Aire como gas real y tobera sin rozamiento.

24




9. Para medir el consumo de aire de un motor diesel tpico de automocin se utiliza una toberaconvergente calibrada. El banco de ensayos est situado a nivel del mar, en donde la presinbaromtrica es de 1,02 bar y la temperatura ambiente es de 17 C. El rea de la garganta es de 12cm2, y la depresin medida en la garganta es de 50 cm de columna de agua. Si se produce unaprdida de velocidad del 10%, determinar el consumo de aire del motor, en kg/s.

clases 5

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