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8/3/2019 CLASE_PRACTICA_8_03-04

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UNIVERSIDAD DE HOLGUNOSCAR LUCERO MOYAFACULTAD DE INGENIERA

DPTO. INGENIERA MECNICATEORA DE LOS MECANISMOS

CLASE PRCTICA No. 8 ACTIVIDAD DOCENTE No.15 CURSO: 03-04

Tema II:MECANISMOS DE PALANCASTtulo:Anlisis de fuerzas mecanismos de palancas con colisa.

OBJETIVO:Analizar las fuerzas en mecanismos de palancas planos, a partir de la estructura de los mismos,empleando el mtodo cinetosttico y el teorema la palanca rgida de Zhukovshi.

BIBLIOGRAFA:

Barnov, G.G. Curso de la Teora de Mecanismos y Mquinas . Ed. Pueblo y Educacin.

La Habana. 1989. pp. 327-354

Golubv, Y. Teora de Mquinas y Mecanismos. Ciudad de la Habana. Ed. Pueblo y

Educacin. 1981. pp. 49-62. Castillo, G. Teora de mecanismos y mquinas (dinmica de las mquinas). Ciudad de la

Habana. Ed. Pueblo y Educacin. 1977. pp. 229.INTRODUCCINUna vez realizada la parte prctica del anlisis de fuerzas en mecanismos de palancas planos con

ms de un grupo estructural, analizaremos las fuerzas mecanismos en los que est presente el

elemento denominado colisa. Como en las clases prcticas anteriores, se vincula el anlisis de

fuerzas con el cinemtico y el estructural, pues para determinar en valor de las fuerzas de inercias

y de los momentos de inercia hay que conocer las magnitudes y direcciones de las aceleraciones

linealesi

sa y angulares i , correspondientes y recordemos que es la frmula de formacin delmecanismo quien nos indica el sentido a seguir en el anlisis de fuerzas de los mecanismos de

palancas (comenzando por el ltimo grupo estructural hasta llegar al mecanismo de primera

clase).

Recordemos que durante el anlisis de fuerzas de un mecanismo se desprecian las fuerzas de

rozamiento en los pares cinemticos, por lo cual las reacciones entre las superficies de los

elementos del par cinemtico estn dirigidas en la direccin de la normal comn a dichas

superficies (Figura 1).

Las reacciones en el par cinemtico se caracterizan por tres parmetros: valor, sentido y punto de

aplicacin.


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Teora de Mecanismos. Clase practica 8

Enrique E. Zayas Figueras

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Las reacciones en el par cinemtico de quinta clase poseen dos parmetros indeterminados de

reaccin y uno determinado:

a) Par de rotacin. Aqulos parmetros indeterminados son: valor, sentido y el determinado esel punto de aplicacin (que est en el centro de la articulacin) (Figura 1 Izquierda).

b) Par de traslacin. Aqu los parmetros indeterminados son: valor, punto de aplicacin y el

determinado es el sentido (el cual perpendicular a la lnea directriz del movimiento) (Figura 1,derecha).

Fig. 1. Reacciones en pares de rotacin y de traslacin

PASOS PARA LA REALIZACIN DEL ANLISIS DE FUERZAS1. Se escoge la posicin del mecanismo para la cual se determinan todos los parmetros

cinemticos del mecanismo velocidades y aceleraciones.

2. Se determinan las fuerzas de inercia y los momentos de pares de fuerzas de inercia que actan

en los elementos.3. Se determina la fuerza de resistencia til o fuerza tecnolgica actuante en el elemento de

trabajo del mecanismo por el diagrama de fuerzas de resistencia diagrama indicador de

fuerza por la ecuacin que describe este diagrama.4. Se desarrolla el anlisis de fuerzas de los grupos y se determinan las reacciones en los pares

cinemticos de los mismos, el anlisis de fuerza comienza desde el grupo estructural ms

alejado del elemento motriz y se desarrolla en orden inverso al establecido por la frmulaestructural del mecanismo.

5. Se desarrolla el anlisis de fuerza del mecanismo de primera clase y se determina la fuerza

equilibranteFe o el momento equilibrante eM .

6. Se determina la fuerza equilibrante Fez o el momento equilibrante ezM por el mtodo de

Zhukovski.7. Se comparan los resultados obtenidos por ambas vas y se determina el error de clculo.

Ejercicio propuesto en la Gua Previa 8

1. Dado el esquema cinemtico de un mecanismo de palancas plano y sus polgonos develocidades y aceleraciones, diga:

a) Identifique los grupos (estructurales y primario). Clasifquelos.

b) Escriba la frmula de formacin del mecanismo.c) Determine las reacciones en los pares cinemticos

d) Determine la fuerza equilibrante o el momento equilibrante que acta en el elemento motriz.

100 %e ez

e

F Fe x

F

=


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Fig. 2 Fuerzas en el mecanismo de palancas de una mquina limadora

Datos:

1; ; 1 2 3 4 5 3 4; ; ; ; ; ; ; ; ;AD AB ED EF s sL L L L m m m m m I I

En el presente mecanismo asumimos que el centro de masa del elemento 1 coincide con el centro

de rotacin de este elemento, por lo tanto la accin del peso 1G no tiene ningn efecto sobre sumovimiento; tampoco hay presencia de fuerza de inercia 1iP ya que la aceleracin del centro demasas

10Sa = y el momento de inercia 1 0iM = ya que la 1 1cte 0 = = .

Se considera adems que la masa 2m del elemento 2 es despreciable, as la fuerza de inercia

2 0iP = y el momento de inercia 2 0iM = . Sobre el elemento 5 acta la fuerza de resistencia alcorte del metal 5uP .


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Respuesta:a) Identificacin de los grupos que forman al mecanismos y su frmula de formacin.

Fig. 3 Esquema estructural del mecanismo

b) La frmula de formacin del mecanismo es:

Mec. II clase = Mec. I clase(1, 6) GE II2 clase (2, 3)GE II2 clase (4, 5)

Anlisis de fuerzas

c) Calculando las reacciones en los pares cinemticos

Determinacin de las fuerzas que actan sobre los elementos del mecanismo (Figura 1):

1 2 0i iP P= = ; )(3

33 NamP Si = ; 44 4 ( )i SP m a N = ; 5 5 5 ( )i SP m a N = ;

1 2 5 0i i iM M M= = = ; 3 3 3( )iM Is Nm= ; 4 4 4( )iM Is Nm= ; Ns

mkg=

2

)(11 NgmG = ; 2 despreciableG = ; )(33 NgmG = ; 4 4 ( )G m g N = ; 5 5 ( )G m g N =

5uP -fuerza de resistencia al corte del metal;sta se determina por el diagrama de variacin de

dicha fuerza en la mquina que se analiza.

Determinacin de las fuerzas que actan sobre los elementos del ltimo grupo estructural delmecanismo GE (4, 5)

Comenzamos el anlisis estructural por el ltimo grupo estructural que forma el mecanismo, eneste caso el formado por los elementos 4 y 5.

Segn el principio de DAlembert este grupo estructural bajo la accin de todas las fuerzas

incluyendo las de inercia, est en equilibrio. Por consiguiente, tambin estar en equilibrio cada


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elemento del grupo. Entonces se escribe para el elemento 4 la ecuacin de momentos respecto al

punto F, lo que permite determinar la componente tangencial 34tR de la fuerza que realiza el

elemento 3 sobre el 4 en el par E.

Fig. 4 Fuerzas y reacciones presentes en el grupo estructural (4,5)

Se puede realizar la reduccin de fuerza Pi y momento Mi, de modo que queden slo en los

elementos las fuerzas reducidasPi (Figura 3). Donde:

(m)i

i

P

Mh =

0 para el elemento 4FMto = ( 34 ?tR = ) (Convenio es ( )Mto + en el sentido horario)

34 4 4 4 3440 (N)t tEF i iR L G h P h R x + = =

Para obtener los brazos hii de las fuerzas en metros cuyos valores se sustituyen en la frmula

ante expuesta, es necesario multiplicar la longitud del brazo medido en el dibujo por el factor de

escala L (m/mm) con el cual se realiz el esquema cinemtico del mecanismo ii Lh h = (m).O sea, 4 4i i Lh h = (m) y 4 4 Lh h = (m)

Para determinar las reacciones 34 65yn NR R se construye el polgono de fuerzas para el grupo

completo. Si un sistema est en equilibrio bajo la accin de las fuerzas, la suma vectorial de lasmismas ser igual a cero, es decir el polgono de las fuerzas ser cerrado.

0 en el grupo (4,5)F=

34 34 4 4 5 5 5 65 0n t N

i i uR R P G P G P R+ + + + + + + =


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Para representar grficamente las fuerzas es necesario calcular el factor de escala de fuerza p .

(N/mm)

plano.elen

mayorfuerzaladeSegmento

fuerzaslasdeMayor=F

34 5 4 5434 4 5 4 5

55

(mm); (mm); (mm); (mm); (mm);

(mm)

t

t i ui u

F F F F F

ii

F

R G P PGR G G P P

PP

= = = = =

=

El polgono de fuerzas (Figura 5) se comienza a trazar con la componente tangencial del primer

elemento del grupo estructural que se est analizando en este caso 34tR

y a continuacin todos

los vectores incluidos en la ecuacin de equilibrio en la secuencia en que estn registrados. El

polgono se cierra con las reacciones desconocidas en magnitud en este caso 34 65yn NR R

, de

ellas slo se conocen sus lneas de accin, cuando stas se intercepten quedarn determinadas las

reacciones buscadas. La reaccin normal 65NR se traza perpendicularmente a la direccin de lafuerza 5uP y la reaccin 34

nR se traza perpendicularmente a la direccin de la fuerza 34 tR .

Fig. 5 Polgono de fuerzas para el grupo (4, 5)

Sumando 34 34 34se obtienet nR R R+

total (sealada con un grosor de lnea a trazos mayor).

Midiendo en el polgono los vectores correspondientes a cada una de las fuerzas buscadas y

multiplicando por el factor de escala de fuerzas F , se pueden hallar los valores de dichas fuerzasen Newton.

34 34 34 34 65 65(N), (N); (N)n n N N

F F F R R R R R R = = = Para determinar la reaccin 54R del par interior F del grupo (4, 5), se realiza la sumatoria de

fuerzas en un solo elemento, que como se ha mencionado antes se encuentra en equilibrio.

Por ejemplo para el elemento 4 4 540 ?F R= =

34 4 4 54 0iR P G R+ + + =


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Fig. 6 Polgono de fuerzas para el elemento 4.

Se ha utilizado el polgono anterior (Figura 6) donde estaban representadas las fuerzas contenidas

en la expresin antes expuesta, as se determina la reaccin 54R . Ahora, para obtener su magnitud

en Newtons se mide su longitud en el polgono y se multiplica por el factor de escala, as:

54 54 (N)FR R =

Una vez determinadas las reacciones 34R ; 54R y 65R en los pares cinemticos del grupo formado

por lo elementos 4 y 5, pasamos al siguiente grupo estructural del mecanismo, en este caso el

formado por los elementos 2 y 3.

Determinacin de las fuerzas que actan sobre los elementos del grupo estructural GE (2, 3)

En este caso es importante sealar que al analizar un grupo tipo 3 (con dos pares exteriores de

rotacin y uno interior de translacin), frecuentemente la masa de la corredera se desprecia porque su valor es pequeo en comparacin con los valores de las masas del resto de los elementos

del mecanismo, as 2m es despreciable.

As, considerando la condicin de equilibrio del elemento 2, se puede escribir lo siguiente:

12 32 12 320R R R R+ = =

Los elementos 2 y 3 forman un par de translacin, entonces la reaccin 32R

es perpendicular al

eje axial del elemento 3 y por consiguiente reaccin 12R

es tambin perpendicular al eje axial del

elemento 3. Se selecciona arbitrariamente el sentido de la reaccin 12R

.

Debemos aadir a este grupo la reaccin 43 34R R=

en el par E (determinada en el anlisis

anterior). En este grupo (2, 3) tambin se realiza la reduccin de fuerza de inercia y momento de

inercia por una nica fuerza de inercia 3iP que acta en el elemento, en otro punto que no es el

centro de masa del elemento. En la Figura 7 se muestra el grupo cargado con las fuerzas que

aparecen en l.


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Fig. 7 Fuerzas y reacciones presentes en el grupo estructural (2,3)

0 en el grupo 2,3BMto = ( 63 ?tR = ) (Convenio es ( )Mto + en el sentido horario)

363 3 3 3 43 633

0 (N)t

DB i i ED

R L G h P h R L R x + = =

Recordemos que los brazos que aqu se colocan deben de ser los reales, o sea se miden en el

diagrama y se multiplican por el factor de escala, as: ii Lh h = .

3 3 (m)i i Lh h = 43 43 (m)Lh h = 3 3 (m)Lh h =

En esta caso los brazos 3ih y 43h son bastantes pequeos.

Para determinar las reacciones 12 63ynR R

se realiza la sumatoria de fuerzas en el grupo (2,3).

Donde se conocen las lneas de accin de las fuerzas que se buscan ( 12 al elemento 3R

y

63 segun el eje axial del elemento 3nR

). Entonces queda:

0 en el grupo (2,3)F=

63 63 3 3 43 12 0n t

iR R G P R R+ + + + + =

Llevando a escala las fuerzas para realizar el polgono.


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63 3 5 363 3 5 3(mm); (mm); (mm); (mm)

tt i

i

F F F F

R G G P R G G P

= = = =

Fig. 7 Polgono de fuerzas para el grupo (2 , 3).

Se ha utilizado el polgono anterior se determina la reacciones 63R y 12R . Ahora se mides sus

longitudes en el polgono y se multiplica por el factor de escala, as:

12 12 (N)FR R = y 63 63 (N)FR R =

Determinacin de la fuerza (o el momento) equilibrante en el mecanismo de primera clase.

Segn el principio de DAlembert se escribe para el elemento 1 (Figura 8), la sumatoria de

momentos respecto a A, para determinar la fuerza equilibrante eP, as:

Fig. 8 Polgono de fuerzas para el grupo (6,1).

Recordemos que en este caso al coincidir el centro de masas del elemento con el centro de

rotacin el peso 1G no ejerce ninguna accin, por lo que no se considera.


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0 en el elemento 1AMto = ( ?eP = ) (Convenio es ( )Mto + en el sentido horario)

21 2121 21 0 (N)e AB e

AB

R hP L R h P

L

+ = =

Hay que reajustar el sentido de la fuerza equilibrantee

P.

El momento equilibrante es:

(Nm)e e ABM P L=

Para determinar la reaccin en el par A, se realiza la suma de fuerza en el mecanismo de primera

clase, entonces:

21 61 0eP R R+ + =

Fig. 8 Polgono de fuerzas para el grupo (1,6).

Orientar a los estudiantes el principio de Zhukovski, para comprobar el error entre la fuerzacalculada por el mtodo cinestosttico y el de Zhukovski.

CONCLUSIONES

El objetivo del anlisis de fuerzas es determinar las reacciones que se producen en los pares

cinemticos y el momento motriz o el equilibrante en el mecanismo de primera clase.

Para poder analizar sistemas dinmicos como esttico se aplica el principio de DAlembert y por

tanto el mtodo utilizado se conoce como mtodo cinestosttico de anlisis de fuerzas.

En el anlisis de fuerzas de dadas del tipo analizado en el primer grupo estructural del

mecanismo analizado normalmente se desprecia el valor de la masa de la corredera y se asume

que la direccin de la reaccin entre la corredera y el elemento que la gua es perpendicular adicho elemento lo que facilita el anlisis.

El mtodo de la Palanca rgida de Zhukovski permite determinar el valor de la fuerza equilibrantesin necesidad de determinar las reacciones en los pares cinemticos de los grupos del mecanismo.

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