DESCOMPOSICIÓN

GRAFICAMENTEEjemplo 1

• Dada la fuerza F , la queremos

descomponer en dos fuerzas concurrentes

con ella que tengan direcciones de a1 = 10º

y a2 = 60º

.

º30

5

=

=

a

kNFF

a1 = 10º

a2 = 60º F

a = 30º

• Lo que hice, gráficamente, es la regla del paralelogramo al revés.

• Por el origen y por el extremo de la fuerza que quiero descomponer, trazo paralelas a las direcciones según quiero descomponer.

• Armo el paralelogramo para que la fuerza dada sea la resultante y obtengo las dos fuerzas pedidas.

Mido, en escala, las intensidades de las

fuerzas.

Las direcciones y sentidos son la de los

datos.

Ejemplo 2:

•Dada la fuerza F ,

la queremos descomponer en

dos fuerzas concurrentes con

ella que tengan direcciones de

a 1= 45º y a 2 = 100º .

a2= 100ºa1 = 45º F

Observaciones

• El dato es la dirección.

• En el ejemplo 1, resultó que la dirección y

sentido coincidieron con el dato de las

direcciones.

• En el ejemplo 2, la fuerza verde coincidió

pero la azul no…

• En consecuencia, la dirección y sentido de la

verde es 45º …..

• Y la dirección y sentido de la azul es 100º +

180º = 280º

Ejemplo 3

a2 = 190º a1 = 60º

F

Ejemplo 4

ANALÍTICAMENTE

• Ejemplo 1 :

• Como conocemos la dirección pero no

el sentido, suponemos el sentido

como los dibujados en verde y azul.

=

=

aaa

aaa

senFsenFsenF

FFF

.2.21.1

cos.2cos.21cos.1

a1 = 10ºa2 = 60º

F

a = 30º

F1

F2

=

=

kNFF

kNFF

5,28661,0.217366,0.1

3301,45,0.298481,0.1

=

=

kNsenFsenF

kNFF

5,2º60.2º10.1

33,4º60cos.2º10cos.1

•Resolviendo el sistema de ecuaciones queda:

kNF

kNF

23,22

26,31

=

=

Ejemplo 2 :

Como conocemos la dirección pero no el sentido,

suponemos el sentido como los dibujados en

verde y azul.

=

=

aaa

aaa

senFsenFsenF

FFF

.2.21.1

cos.2cos.21cos.1

F1F2

a1 = 45º

a2 = 100º

F = 5 kN

a = 30º

=

=

000

000

30.100.245.1

30cos.100cos.245cos.1

senFsenFsenF

FFF

=

=

kNFF

kNFF

5,29848,0.27071,0.1

3301,4)17364,0.(27071,0.1

•Resolviendo el sistema queda:

kNF

kNF

58,12

74,51

=

=

• El signo negativo de F2

se interpreta como contrario al supuesto.

• F1 tiene una intensidad de 5,74kN

y una dirección y sentido de 45º.

• F2 tiene una intensidad de 1,58 kN

y una dirección y sentido de:

100º + 180º = 280º

b = 280º

a = 45ºF

CASO ESPECIAL

• Descomponer una fuerza en las direcciones de

los ejes coordenados.

a F1

F2 F

• Por trigonometría

a

a

senFF

FF

.2

cos.1

=

=

aF1

F2

F

O también

a

a

=

=

º360.2

º360cos.1

senFF

FF

a

a

senFF

FF

.2

cos.1

=

=

• Hagan un esquema y usen

trigonometría, que en el caso

en que las direcciones sean la

de los ejes coordenados

(o dos perpendiculares entre

si) quedan triángulos

rectángulos.

• Recuerden en todos los casos, verificar

con la resolución gráfica.

RELAX