*Circuitos Elctricos 1 CE55 Ciclo 2014-1SESIN 5Mtodo de corrientes de malla, malla ficticia. ProblemasProfesora: Ing. Katia Paredes Vilca

*EL MTODO DE MALLASIntroduccin

Es la aplicacin de la LVK. En cada malla de un circuito.La direccin de la corriente de malla se puede elegir en cualquier sentido.En este curso y solo por comodidad se asumir en el sentido HORARIO

*MTODO DE MALLAS: Cuando el circuito contiene solo fuentes de voltaje independientesAsignar una corriente a cada malla - EN SENTIDO HORARIO. El nmero de ecuaciones es igual al nmero de mallas del circuito.

2.La ecuacin de la malla X se forma sumando todas las resistencias de dicha malla multiplicados por la corriente Ix y restando las resistencias que sean comunes a otras mallas multiplicadas por las respectivas corrientes de dichas mallas.

*MTODO DE MALLAS Cuando el circuito contiene solo fuentes de voltaje independientesEl segundo trmino de la ecuacin se forma por la sumatoria algebraica de los voltajes en cada malla. Se asigna signo (+) cuando la corriente pasa de la polaridad (-) a (+) de dicha fuente y se asigna (-) en caso contrarioSe procede del mismo modo en cada malla.Se resuelve las ecuaciones cuyo resultado es la corriente de cada malla.

*EL MTODO DE MALLASEjemplo 1: Escriba las ecuaciones de malla del siguiente circuito:

*solucin:Malla 1: 2i1 i2 0i3 = -2Malla 2: -1i1 +6i2 3i3 = 4Malla 3:0i1 -i2 +7i3 = 2

*Ejemplo 2:Halle: a)La potencia en R = 4 del siguiente circuito.La potencia en V = 24V; indique si es activa o pasiva.

*Solucin:Indicar la corrientes de malla.

*Escribir las ecuaciones de malla:Malla 1: 9i1 3i2 2i3 = -12Malla 2: -3i1 +8i2 0i3 = (-24+6)Malla 3: -2i1 -0i2 +10i3 = 24

Resolviendo: i1= -1.87 Ai2= -2.95 Ai3= 2.03 APR= i12R = 13,99 WP24V= -(24)*[2.03 -(-2.95)] = - 119.52 W

Activo

*MTODO DE MALLAS: CASOS ESPECIALESCuando el circuito posee una fuente de corriente no comn a dos mallas.Ejemplo:

Por definicin de corriente de malla: i2 = - i aSolo es necesario escribir la ecuacin de la malla 1. As : (R1 + R2 )i1 R2i2 = Vf

*Ejemplo:Usando el mtodo de mallas, halle la potencia en cada elemento del siguiente circuito. Indique si son pasivos o activos.

*Solucin: Definir las mallas del circuito.

Del circuito:I1= 6 A I3 = 8 AAdems:16I2 -2I1 -8I3 = 0Resolviendo:I2 = 4.75 A

*MTODO DE MALLAS: CASOS ESPECIALES2. Cuando el circuito tiene una fuente de corriente comn a dos mallas: Concepto de supermalla:Ejemplo

*Aplicacin del mtodo de mallasSe definen las mallasLa fuente se considera como un circuito abierto. Las dos mallas que contienen a la fuente se considera como una sola malla: SUPERMALLASe aplica el mtodo.La ecuacin que falta lo dar la suma algebraica de las corrientes de malla que contienen a la FUENTE DE CORRIENTE.

*Ejemplo 1 de supermalla:Halle la potencia que entrega la fuente de 12 V en el circuito anterior:

SuperMalla: 10I1+2I2=32Fuente: I1-I2=4I1=3.33AI2=-0.67A

4

4A

6

2

i1

i2

20 V

12 V

+-

+-

SUPERMALLA

*Ejemplo 2 de supermalla:

*Ejemplo 2 de supermalla:Malla 1: (R1+R2)Ia-R2Ib=VsSupermalla: (R2+R3)Ib+(R4+R5)Ic-R2Ia=-ixEn la fuente:Is=Ic-Ib

*Mtodo de mallas con fuentes dependientesSi el circuito tiene fuentes dependientes se procede como en los casos anteriores.Las ecuaciones se completan con las ecuaciones provenientes de cada fuente dependiente.

*Ejercicios1. Encuentre la potencia de la fuente dependiente.

*Ejercicios2. Encuentre los valores de iX y vX.

*Ejercicios3. Encuentre la potencia de la fuente dependiente.

*Ejercicios4. Obtener I1, I2, I3 y la tensin entre las terminales de la fuente de 4mA.

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Gracias por su atencin