FUERZAS

FUERZAS COLINEALES

• Tienen la misma recta de acción.

• Se suman algebraicamente.

21 FF

F1 F2

FUERZAS COPLANARES

• Están situadas en el mismo plano.

• Pueden ser concurrentes a un punto o no concurrentes.

OPERACIONES

• COMPOSICIÓN O SUMA

• DESCOMPOSICIÓN

COMPOSICIÓN• RESULTANTE:

• La Resultante de dos o más fuerzas es una única fuerza que produce el mismo efecto sobre el cuerpo rígido que el conjunto de fuerzas.

• La Resultante sustituye o reemplaza al conjunto de fuerzas aplicadas.

R

DESCOMPOSICIÓN

• Es el problema inverso.

• Tengo una fuerza y la quiero reemplazar por

2 fuerzas de direcciones dadas.

R

F1

F2

R

• Dos direcciones útiles son la horizontal y la vertical.

Py

Px

P

senPPy

PPx

cos

COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES

• Regla del paralelogramo.

F1 F2

R

Polígono de

fuerzas.

R

F1

F2

F3

F1

F2

F3

SOLUCIÓN GRÁFICA

• Polígono de fuerzas.

• El ORIGEN del vector representativo de la primera fuerza unido al EXTREMO del vector representativo de la última fuerza, determina el vector representativo de la RESULTANTE.

• Hay que leer, en escala, la intensidad y el ángulo que forma con la horizontal.

R

R

R

R

SOLUCIÓN ANALÍTICA

La proyección de la Resultante sobre los ejes “x” e “y”, es igual a la suma de las proyecciones de las fuerzas componentes sobre los mismos ejes.

2211

2cos21cos1

senFsenFRy

FFRx

1

2R

R

F1

F2

Rx

Rytg

RyRxR

R

22

Rtgarc

R

RRy

Rx

EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES

• Condición gráfica:

Polígono de fuerzas cerrado.

• Condición analítica: R=0

Ejemplo 1

353

252

1101

kgF

kgF

kgF

30º

30ºF1

F2

F3

kgkgkgkgRy

senkgsenkgsenkgRy

kgkgkgkgRx

kgkgkgRx

33,9033,45

180512053010

16,155,266,8

180cos5120cos530cos10

000

000

I

R

Rkg

kgtg

kgR

5482

16,1

33,9

4,933,916,1

0

22

R

RRy

Rx

EJEMPLO 2

3103

252

1101

kgF

kgF

kgF

F1

F2

F3

45º60º

kgRy

kgkgkgkgRy

senkgsenkgsenkgRy

19,12

19,1266,853,30

12010455010 000

kgRx

kgkgkgkgRx

kgkgkgRx

53,8

53,8553,310

120cos1045cos50cos10 000

I

R

Rkg

kgtg

kgR

RyRxR

155

53,8

19,12

74,1419,1253,8

0

22

22

R

RRy

Rx

EJEMPLO 3

3 13

232

1 21

kgF

KgF

kgF

F1F2

F3

30º

80º

70º

kgRx

kgkgkgkgRx

kgkgkgRx

26,1

26,117,082,273,1

100cos1200cos3330cos2 000

kgRy

kgkgkgkgRy

senkgsenkgsenkgRy

045,1

045,198,003,11

100120033302 000

0

22

22

3926,1

045,1

64,1)045,1()26,1(

RR

kgtg

kgR

RyRxR

º219

18039 00

r

r

39º

ATENCIÓN

RRx

Ry