clase v. datos agrupados - distribuciÓn de frecuencias

5/16/2018 CLASE V. DATOS AGRUPADOS - DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS - slidepdf.com

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DATOS AGRUPADOS

La agrupación de datos generalmente responde a necesidades de carácter metodológico

debido a que cuando se tienen demasiados valores de las variables investigadas es

imposible analizarlos sin previamente ordenarlos o agruparlos de alguna manera. Razón

más que fundamental para utilizar conceptos como frecuencias, distribución de

frecuencias, intervalos, clases que a continuación se definirán.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Organizar los datos en series estadísticas de tipo cuantitativas a través de clases y

frecuencias para posteriormente determinar por separado mediante técnicas de conteo el

número de observaciones pertenecientes a cada una de ellas.

Tabla de distribución de frecuencias.- Colocar las clases y frecuencias en tablas

“tabulación” para su posterior análisis mediante técnicas estadísticas.

Clase.- Categorías o niveles que se establece al clasificar o dividir los datos obtenidos en

una investigación.

Frecuencias (f) .- Es el número de veces que se repite un mismo valor de la variable. En la

distribución de frecuencias se considera la frecuencia de la clase que es el número de

valores que están contenidos en una clase.

Tabla de distribución de frecuencias

CLASES f

0.1355 0.1287 5

0.1287 0.1219 6

0.1219 0.1151 10

0.1151 0.1083 14

0.1083 0.1015 9

0.1015 0.0947 5

0.0947 0.0879 1

Intervalo de clase.- Son todos los valores que están comprendidos entre dos límites

incluidos ellos. Ejemplo: en el intervalo de 70 a 75 están incluidos los valores de 70, 71, 72,

73, 74, 75.

Frecuencias de

clase

Clases



Límites de clase.- Son los valores extremos que forman el intervalo, siendo los valores

más grande y más pequeño de la clase respectivamente. Del ejemplo anterior el límite

inferior es 70 y el límite superior es 75.

Límites reales de clase.- Son los valores verdaderos que se consideran como límites

tomando en cuenta que los valores pueden aproximarse a un número determinado de

cifras significativas. Ejemplo: en los datos anteriores los límites reales son: 69.5 y 75.5.

Se considera el limite real inferior (LRi) y límite real superior (LRs). Para encontrarlos se

debe considerar el número de cifras decimales que tiene los datos y aumentarle y quitarle

5 a las últimas cifras según sea el caso.

Ejemplo: los límites de un intervalo son 56.786 y 60.787. ¿Cuáles serán los límites

reales?

LRi = 56.7855 LRs = 60.7875

Amplitud o recorrido de la variable “Rango” (R)

Se define como la distancia o diferencia que se establece entre el valor mayor y el valor

menor de la variable en el conjunto de datos recolectados.

Ancho del intervalo o longitud de clase (i).- Es la diferencia entre los límites reales

superior e inferior.

Número de intervalos (ni).- Constituye un número entero que refleja la totalidad de las

clases. Se puede calcular a través de las siguientes fórmulas.

√

Fórmula de Esturges

()

Donde: n = número de datos.

NOTA: i tiene que tener

un decimal más que los

que tienen los datos.



En el caso de que se plantee el ancho del intervalo el número de intervalos será:

Generalmente se calcula primero el número de intervalos y luego el ancho del intervalo

con la expresión.

Frecuencia acumulada (fa).- Es la suma de las frecuencias a partir de la frecuencia del

último de los intervalos.

Frecuencia relativa (fr).- Es la relación que se establece al dividir la frecuencia de cada

clase para el número total de datos.

Frecuencia porcentual (%f).- Es el producto de la frecuencia relativa por el cien por ciento.

Marca de clase (Xm).- Es el valor promedio de cada intervalo.

Ejemplo: Elabore una tabla de distribución de frecuencias para los siguiente datos

presentados.

El número de intervalos no debe ser

menor a 5 ya que las frecuenciasestarían muy concentradas

El número de intervalos no debe ser

mayor que 15 ya que las frecuanciasestarían muy dispersas.

NOTA: (ni) siempre va a

Ser un valor entero.



0.110 0.110 0.126 0.112 0.117 0.113 0.135 0.107 0.122

0.113 0.098 0.122 0.105 0.103 0.119 0.100 0.117 0.113

0.124 0.118 0.132 0.108 0.115 0.120 0.107 0.123 0.109

0.117 0.111 0.112 0.101 0.112 0.111 0.119 0.103 0.100

0.108 0.120 0.099 0.102 0.129 0.115 0.121 0.130 0.134

0.118 0.106 0.128 0.094 0.111

Rango:

Número de intervalos (ni)

√

√

Ancho del intervalo (i)

Tabla de distribución de frecuencias

Para comenzar a elaborar la tabla se toma el valor mayor de los datos y se lo toma como

límite real superior es decir se lo adiciona 5 como última cifra decimal es decir: 0.135

como límite real superior sería 0.1355.

Posteriormente para encontrar el límite real inferior se lo hace restando del límite real

superior el ancho del intervalo.



Este límite calculado se convierte en el superior del siguiente intervalo y así se procede

hasta obtener el número de intervalos calculados.

CLASES Xm f fa fr %f 0.1355 0.1287 0.1321 5 50 0.1000 10.0000

0.1287 0.1219 0.1253 6 45 0.1200 12.0000

0.1219 0.1151 0.1185 10 39 0.2000 20.0000

0.1151 0.1083 0.1117 14 29 0.2800 28.0000

0.1083 0.1015 0.1049 9 15 0.1800 18.0000

0.1015 0.0947 0.0981 5 6 0.1000 10.0000

0.0947 0.0879 0.0913 1 1 0.0200 2.0000

SUMATORIA 50 1.0000 100.0000

Nota: La primera y la última siempre debe tener un valor de frecuencia y no puede ser

cero.

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