UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

CURSO: MECÁNICA DE SÓLIDOS II

PROFESOR: ING. JORGE A. MONTAÑO PISFIL

CURSO DE MECÁNICA DE SÓLIDOS II

CAPÍTULO 1:

ESFUERZOEquipo para medir esfuerzos,

deformaciones y analizar fallas

Ejemplos de sistemas mecánicos que se hallan sometidos a esfuerzos

Ejemplos de sistemas mecánicos que se hallan sometidos a esfuerzos

CAPÍTULO 1: ESFUERZO

La mecánica de materiales es una rama de lamecánica que estudia las relaciones entre lascargas externas aplicadas a un cuerpodeformable y la intensidad de las fuerzasinternas que actúan dentro del cuerpo. Tambiénse calcula las deformaciones del cuerpo y seestudia su estabilidad cuando está sometido afuerzas externas.

1.1 INTRODUCCIÓNLa MECÁNICA DE SÓLIDOS II es una Asignaturaque se encarga del estudio, principalmente, de lamecánica de materiales.

1.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLEDebido a que la estática juega un papel esencial tantoen el desarrollo como en la aplicación de la mecánicade materiales, es muy importante tener un buenconocimiento de sus principios fundamentales.

Cargas externas. Un cuerpo puede estar sometido adiversos tipos de cargas externas; sin embargo, cualquiera deéstas puede clasificarse como fuerza de superficie (Ejm:reacciones normales y reacciones en los soportes) o comofuerza de cuerpo (Ejm: fuerza de la gravedad o peso delcuerpo).

Ecuaciones de equilibrio. El equilibrio de un miembrorequiere un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo setraslade o tenga movimiento acelerado a lo largo de unatrayectoria recta o curva, y un balance de momentos paraimpedir que el cuerpo gire. Estas condiciones puedenexpresarse matemáticamente con las dos ecuacionesvectoriales siguientes:

0;0

MF

Cargas internas resultantes. Una de las aplicaciones másimportantes de la estática en el análisis de problemas de lamecánica de materiales es poder determinar la fuerza ymomento resultantes que actúan dentro de un cuerpo y queson necesarias para mantener unido al cuerpo cuando ésteestá sometido a cargas externas.

Fuerza normal (N).- Esta fuerza actúa perpendicularmente al área.Esta se desarrolla siempre que las fuerzas externas tiendan aempujar o a jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.

Fuerza cortante (V).- La fuerza cortante reside en el plano del área yse desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que losdos segmentos del cuerpo resbalen uno sobre el otro.

Momento torsionante o torca (T).- Este efecto se desarrollacuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpocon respecto al otro.

Momento flexionante (M).- Este momento es causado por lascargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un ejeque se encuentra dentro del plano del área.

NOTAS IMPORTANTES:

- Las fuerzas externas pueden ser aplicadas a un cuerpo comocargas distribuidas o cargas de superficie concentradas, o bien comofuerzas de cuerpo que actúan sobre todo el volumen del cuerpo.

- Las cargas linealmente distribuidas producen una fuerza resultanteque tiene una magnitud igual al área bajo el diagrama de carga y unaposición que pasa por el centroide de esa área.

- Un soporte produce una fuerza en una dirección particular sobre sumiembro correspondiente si ésta impide traslación del miembro enesa dirección y él produce un momento de par sobre el miembro si élimpide una rotación.

- Las ecuaciones de equilibrio deben ser satisfechas paraprevenir que un cuerpo se traslade con movimiento acelerado o quegire.

- Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, es importante dibujarprimero el DCL del cuerpo para poder tomar en cuenta todos lostérminos en las ecuaciones.

- El método de las secciones se usa para determinar las cargasinternas resultantes que actúan sobre la superficie del cuerposeccionado. En general, esas resultantes consisten en una fuerzanormal, una fuerza cortante, un momento torsionante y un momentoflexionante.

00

MyF

PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISISEl método de las secciones se usa para determinar las cargasinternas resultantes en un punto localizado sobre la secciónde un cuerpo. Para obtener esas resultantes, la aplicación delmétodo de las secciones requiere considerar los sgtes pasos:

Reacciones en los soportes.

Decida primero que segmento del cuerpo va a ser considerado. Si elsegmento tiene un soporte o conexión a otro cuerpo, entonces ante de queel cuerpo sea seccionado, es necesario determinar las reacciones que actúansobre el segmento escogido del cuerpo (aplicar ecuaciones de equilibrio alDCL completo).

Diagrama de cuerpo libre.

- Mantenga todas las cargas distribuidas externas, los momentos de flexión,los momentos de torsión y las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en susposiciones exactas, luego haga un corte imaginario por el cuerpo en el puntodonde van a determinarse las cargas internas resultantes.

- Si el cuerpo representa un miembro de una estructura o dispositivomecánico, la sección es a menudo tomada perpendicularmente al ejelongitudinal del miembro.

- Dibuje un DCL de uno de los segmentos ”cortados” e indique lasresultantes desconocidas N, V, M y T en la sección.

- Si el miembro está sometido a un sistema coplanar defuerzas. Sólo N, V y M actúan en el centroide.

- Establezca los ejes coordenados x, y, z con origen en elcentroide y muestre las componentes resultantes que actúana lo largo de los ejes.

Ecuaciones de equilibrio.- Los momentos deben sumarse en la sección, respecto a cadauno de los ejes coordenados donde actúan las resultantes. Alhacerlo así se eliminan las fuerzas conocidas N y V y esposible entonces determinar directamente M (y T).

- Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un valornegativo para una resultante, el sentido direccional supuestode la resultante es opuesto al mostrado en el diagrama decuerpo libre.

1.3 ESFUERZOCuando un cuerpo que está sometido a una carga externaes seccionado, hay una distribución de fuerza que actúasobre el área seccionada que mantiene cada segmento delcuerpo en equilibrio. La intensidad de esta fuerza internaen un punto del cuerpo se denomina esfuerzo.

El esfuerzo es el valor límite de la fuerza por área unitaria. Al tender a ceroel área. Para esta definición, el material en el punto se considera continuoy cohesivo.

ESFUERZO NORMAL ( ).- Es La intensidad de fuerza, o fuerzapor área unitaria, actuando normalmente a .

Como es normal al área, entonces:

AFlím

A

0

A

F

ASi la fuerza o esfuerzo normal “jala” al elemento de área , se lellama esfuerzo de tensión, mientras que si “empuja” a se lellama esfuerzo de compresión.

A

ESFUERZO CORTANTE ( ).- Es La intensidad de fuerza, ofuerza por área unitaria, actuando tangente a .

Es decir:

AF

A

0

lim

Unidad SI del esfuerzo: N/m2 = pascal (Pa) Otras unidades: kPa (kilopascal) , MPa (megapascal) , lbf/pulg2 , etc

1.4 ESFUERZO NORMAL PROMEDIO EN UNA BARRA CARGADA AXIALMENTE

Cuando una barra prismática está hecha de material homogéneo eisotrópico, y está sometida a una fuerza axial que actúa por elcentroide del área de la sección transversal, entonces el materialdentro de la barra está sometido sólo a esfuerzo normal. Esteesfuerzo se supone uniforme o promediado sobre el área de lasección transversal.

AP

= esfuerzo normal promedio en cualquier punto sobre el área transversal

P = fuerza normal interna resultante, aplicada en el centroide del área de la sección

transversal. P se determina usando el método de las secciones y las ecuaciones

de equilibrio.

A = área de la sección transversal de la barra

A

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISISLa ecuación da el esfuerzo normal promedio en el áreatransversal de un miembro cuando la sección está sometidaa una fuerza normal interna resultante P. Para miembrosaxialmente cargados, la aplicación de esta ecuación requierelos siguientes pasos:

Carga interna

Seccione el miembro perpendicularmente a su ejelongitudinal en el punto donde el esfuerzo normal va a serdeterminado y use el diagrama de cuerpo libre y la ecuaciónde equilibrio de fuerza necesarios para obtener la fuerzaaxial interna P en la sección.

Esfuerzo normal promedio

Determine el área transversal del miembro en la sección ycalcule el esfuerzo normal promedio .

Se sugiere que se muestre actuando sobre un pequeñoelemento de volumen del material localizado en un puntosobre la sección donde el esfuerzo es calculado.

AP /

AP /

1.5 ESFUERZO CORTANTE PROMEDIOSi dos partes delgadas o pequeñas se unen entre sí, lascargas aplicadas pueden causar cortante del material conflexión despreciable. Si este es el caso, es generalmenteconveniente en el análisis suponer que un esfuerzocortante promedio actúa sobre el área de la seccióntransversal.

Nota.- a menudo los sujetadores, como clavos y pernos,están sometidos a cargas cortantes. La magnitud de unafuerza cortante sobre el sujetador es máxima a lo largo de unplano que pasa por las superficies que son conectadas. Undiagrama de cuerpo libre cuidadosamente dibujado de unsegmento del sujetador permitirá obtener la magnitud ydirección de esta fuerza.

AV

prom

= esfuerzo cortante promedio en la sección; se supone que

es el mismo en todo punto localizado sobre la sección.

V = fuerza cortante interna resultante en la sección; se

determina con las ecuaciones de equilibrio.

A = área en la sección

prom

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISISLa ecuación se usa para calcular sólo el esfuerzocortante promedio en el material. Su aplicación requiere darlos siguientes pasos:

Cortante interno

- Seccione el miembro en el punto donde el esfuerzo cortantepromedio va a ser determinado.

- Dibuje el diagrama de cuerpo libre necesario y calcule lafuerza cortante interna V que actúa en la sección que esnecesaria para mantener la parte en equilibrio.

Esfuerzo cortante promedio

- Determine el área seccionada A, y calcule el esfuerzocortante promedio .

- Se sugiere que sea mostrado sobre un pequeñoelemento de volumen de material localizado en un puntosobre la sección donde él es determinado.

AVprom /

AVprom /

prom

1.6 ESFUERZO PERMISIBLEEl diseño de un miembro por resistencia se basa en laselección de un esfuerzo admisible que permita soportarcon seguridad su carga propuesta. Hay muchos factoresdesconocidos que pueden influir en el esfuerzo real en unmiembro y entonces, dependiendo de los usos propuestospara el miembro, se aplica un factor de seguridad paraobtener la carga admisible que el miembro puede soportar.

perm

falla

FF

FS

FS = factor de seguridad

F falla = fuerza o carga de falla

F perm = fuerza o carga permisible

Si la carga aplicada al miembro está linealmente relacionadaal esfuerzo desarrollado dentro del miembro, entonces secumple que:

perm

fallaFS

perm

fallaFS

1.7 DISEÑO DE CONEXIONES SIMPLESHaciendo suposiciones simplificatorias relativas alcomportamiento del material, las ecuaciones y

pueden usarse para analizar o diseñar una conexión simpleo un elemento mecánico. En particular si un miembro estásometido a una fuerza normal en una sección, su árearequerida en la sección se determina con

Por otra parte, si la sección es sometida a una fuerzacortante, entonces el área requerida en la sección es

perm

PA

perm

VA

* Ya se indicó que el esfuerzo permisible se determinaaplicando un factor de seguridad a un esfuerzo normal ocortante especificado o encontrando esos esfuerzosdirectamente en un código apropiado de diseño.

AP / AVprom /

PROCEDIMIENTO DE ANÁLISISAl resolver problemas usando las ecuaciones del esfuerzonormal promedio y del esfuerzo cortante promedio, debeprimero considerarse cuidadosamente sobre que secciónestá actuando el esfuerzo crítico. Una vez identificada estasección, el miembro debe entonces diseñarse con suficienteárea en la sección para resistir el esfuerzo que actúe sobreella. Para determinar esta área se requieren los sgtes pasos:

Carga interna

Seccione el miembro por el área y dibuje un diagrama decuerpo libre de un segmento del miembro. La fuerza internaresultante en la sección se determina entonces usando lasecuaciones de equilibrio.

Área requerida

Si se conoce o puede determinarse el esfuerzo permisible, elárea requerida para soportar la carga en la sección secalcula entonces con o .permVA /permPA /