clase estatica jorge aguirre

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTAMECANICA DE SOLIDOS: ESTATICAJORGE AGUIRRE QUIROGA

Farm. Pablo F. Corregidor

MECANICA DE SOLIDOSModalidad:REGULARIDAD:5 Pruebas parciales. (Aprobacin: 60%).Desarrollo prctico de problemas.

APROBACIN:Examen final 1. (aprobacin: 4)Examen final 2. (aprobacin: 4)

*Farm. Pablo F. Corregidor


UNIDAD 1CONCEPTOS INTRODUCTORIOS Y MECANICA I: ESTATICAJORGE AGUIRRE QUIROGA


SISTEMAS DE UNIDADESCuando se ha definido el conjunto de magnitudes fundamentales y sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades.As, ahora una medida queda expresada por una parte numrica una parte literal (una letra) que indica la unidad correspondiente.Algunos sistemas de unidades son:Sistema Internacional. (el que usaremos)M.K.S.C.G.S.

*JORGE AGUIRRE QUIROGA

*SISTEMAS DE UNIDADESJORGE AGUIRRE QUIROGA

MAGNITUDMtrico TcnicoSIIngls TcnicoFuerzakg, kgfN = kg*m/seg2LibraMasaUTMkgSLUGTiemposegsegsegLongitudmmPie (), pulg ()Velocidadm/segm/segpies/segAceleracinm/seg2m/seg2pies/seg2Presin, Esfuerzokg/cm2, kg/mm2MPalb/pulg2

JORGE AGUIRRE QUIROGA

UNIDADES DERIVADASVELOCIDAD: m/segACELERACIN: m/seg2FUERZA: (N)= kg.m/seg2PRESIN: N/m2SUPERFICIE: m2VOLUMEN: m3*JORGE AGUIRRE QUIROGA

Magnitudes Escalares y Vectoriales*JORGE AGUIRRE QUIROGA


MAGNITUDES ESCALARESSON AQUELLAS QUE QUEDAN DEFINIDAS CON UN NMERO Y SUS UNIDADES RESPECTIVAS.Ej:LONGITUD: 10 Km.MASA: 2,35 gTIEMPO: 231 s*Farm. Pablo F. Corregidor


Magnitudes VectorialesSON AQUELLAS QUE PARA QUEDAR PERFECTAMENTE DEFINIDAS, SE NECESITAN OTROS ELEMENTOS QUE VEREMOS A CONTINUACINSon magnitudes vectoriales:Fuerza.Velocidad.Aceleracin.Posicin.Farm. Pablo F. Corregidor*


VECTORES Y FUERZAS


ELEMENTOS DE UN VECTORINTENSIDADDIRECCIN SENTIDOPUNTO DE APLICACIN*JORGE AGUIRRE QUIROGA


FUERZADEFINICIN: TODO AQUELLO CAPAZ DE MODIFICAR EL ESTADO DE REPOSO O MOVIMIENTO DE UN CUERPO O DE PROVOCAR SU DEFORMACIN.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


INTENSIDADLa intensidad de una fuerza es la longitud del segmento que la representa.Es proporcional a la magnitud del vector:Ej: si un mvil se mueve a una V1=10 m/seg y otro a V2= 20m/seg el primero debe tener la mitad de la longitud del segundo.Que 2 fuerzas tengan la misma intensidad no significa que sean iguales ya que pueden diferir en otros elementos.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


INTENSIDAD O MODULOFuerzas de igual intensidad pero direcciones o sentidos diferentes.Fuerzas de la misma direccin y sentido, pero diferentes intensidades*JORGE AGUIRRE QUIROGA


DIRECCINLa direccin de una fuerza es la recta sobre la que esta dibujada o cualquiera de sus paralelas.Las 3 fuerzas son iguales al tener la misma intensidad, sentido y direccin.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


SENTIDO Y PUNTO DE APLICACINEl sentido de una fuerza es el indicado por la flecha.El punto de aplicacin es el punto sobre el cul se aplica la fuerza. Coincide con el origen del vector.Fuerzas de sentidos contrarios.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


MECANICA IESTATICA


CONDICIONES DE EQUILIBRIO


Fuerza Resultante (R)Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas, ellas se pueden reemplazar por una sola equivalente a todas (Fuerza Resultante).R= F1+F2+F3+R= Fi*JORGE AGUIRRE QUIROGA


Si el valor de la Fuerza Resultante es cero, no hay una fuerza neta actuando ya que todas las presentes se anulan.En tal caso, decimos que el cuerpo puede estar en equilibrio.*F1F2F1En este caso, F1 y F2 se anulan, no as P. Por lo tanto, el cuerpo no se encuentra en equilibrio y tiende a desplazarse hacia JORGE AGUIRRE QUIROGA


1 Condicin de EquilibrioLa suma de todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo es cero (se anulan entre ellas). Fi = 0Esta es la primera condicin necesaria para que un cuerpo se encuentre en equilibrio.O lo mismo: Fx = 0 y Fy = 0Que corresponde a las condiciones de equilibrio para que no haya movimiento en la direccin x ni en y. (Cuando las fuerzas son concurrentes)



Si en el ejemplo, F1=F2, la 1 condicin de equilibrio es:F2 F1=0Sin embargo, vemos que el cuerpo no est en equilibrio, sino que tiende a girar en sentido horario. Para este tipo de sistemas (Fuerzas no concurrentes), no basta con la 1 condicin de equilibrio.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


*Equilibrio bajo fuerzas colineales

Un cuerpo sujeto a dos fuerzas colineales est en equilibrio si, y slo si, las fuerzas tienen magnitudes iguales y sentidos opuestos.JORGE AGUIRRE QUIROGA


Principio de Transmisibilidad

El equilibro (o el movimiento) de un cuerpo rgido no se altera si el punto de aplicacin de cualquiera de las fuerzas que actan sobre l se desplaza a lo largo de la lnea de accin de la propia fuerza.*JORGE AGUIRRE QUIROGAEste resultado se conoce como el principio de transmisibilidad de las fuerzas. Significa que una fuerza que acta sobre un cuerpo rgido se puede representar por un vector deslizante.El principio de transmisibilidad permite transferir el punto de aplicacin de una fuerza a un lugar fuera del cuerpo sobre el cual sta acta.


MOMENTO DE UNA FUERZAVamos a definir el Momento (M) de una Fuerza (F) con respecto a un punto a como:Ma = F.d

Donde d es la distancia perpendicular de la recta de accin de la Fuerza al punto a.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


MOMENTO DE UNA FUERZAOtra manera puede ser descomponiendo la F en sus componentes Fx y Fy y calcular los momentos de estas dos.Mx=Fx.dx=F.cos qMy=Fy.dy=F.sen q

*Vemos que el momento de Fx es cero ya que la lnea de accin de la recta pasa por el punto A.JORGE AGUIRRE QUIROGA


*Considere una fuerza F que se encuentra en un plano dado Q (digamos, el plano xy del cuerpo de figura a). La fuerza F acta en el punto P. Suponga que el eje z es perpendicular al plano Q y se intercepta con ste en el punto O. Entonces, los ejes x, y y z forman un sistema de coordenadas rectangulares, con origen O. Los vectores i, j y k son vectores unitarios a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente.De modo intuitivo, se puede ver que la fuerza F tendera a hacer que el cuerpo de la figura (a) girara alrededor del eje z (ver figura b). La accin de una fuerza que tiende a hacer girar un cuerpo alrededor de un eje se llama momento. La fuerza F causa un momento M con respecto al eje z, definido por la ecuacin

donde M = Fr es la magnitud del momento M, F es la magnitud de la fuerza F y r es la distancia perpendicular de la lnea de accin de F al eje z (punto O). La distancia r se llama brazo del momento de la fuerza F con respecto al eje z.JORGE AGUIRRE QUIROGABrazo del momento de una fuerza. b) Momento positivo alrededor del eje z. c) Momento negativo alrededor del eje z. d) Representacin del momento con una flecha curva


2 Condicin de EquilibrioPara garantizar que un cuerpo se encuentra en equilibrio esttico, debemos plantear adems de la 1 condicin de equilibrio, una 2 condicin:La suma de los momentos con respecto a un punto cualquiera debe ser cero.S Mo = 0*JORGE AGUIRRE QUIROGA


PALANCAS*JORGE AGUIRRE QUIROGA


PALANCASLas palancas son Maquinas simples formadas por:Una barra rgidaUn punto de apoyo F.Una fuerza ejercida P o Potencia (contrapeso).Una carga o resistencia R.Las distancias de los puntos de aplicacin de la carga BR y la potencia BP al punto de apoyo, se conocen como BRAZO.

*La finalidad de una palanca es conseguir mover una carga grande a partir de una fuerza o potencia muy pequea.JORGE AGUIRRE QUIROGA


En todas las palancas se cumple:P.a = R.bExisten 3 tipos de palancas:De 1er grado.De 2do grado.De 3er grado.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


Palanca de 1er gradoEl punto de apoyo se encuentra entre P y R.Normalmente a > o igual que b.La fuerza que se aplica es menor o igual que la carga.Se usan para aumentar la fuerza que se ejerce (P)*JORGE AGUIRRE QUIROGA


Ejemplos: palancas de 1er grado.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


Palanca de 2do gradoEl punto de apoyo se sita en un extremo y la Fuerza aplicada en el extremo contrario.Al igual que las de 1er grado, la fuerza que se aplica es menor que la carga.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


Ejemplos: palanca de 2do grado*JORGE AGUIRRE QUIROGA


Palanca de 3er gradoEl punto de apoyo se ubica en un extremo y la Fuerza aplicada est prxima a el.La fuerza aplicada F debe ser mayor que la resistencia R.*Sirven para aumentar la distancia recorrida de la fuerza F, para que la Resistencia recorra una distancia mayor.JORGE AGUIRRE QUIROGA


Ejemplos: Palanca de 3er grado*JORGE AGUIRRE QUIROGA


De lo estudiado antes, podemos concluir que las PALANCAS:Modifican la intensidad de una fuerza. En este caso podemos vencer grandes resistencias aplicando pequeas potencias.Modifican la amplitud y el sentido de un movimiento. De esta forma podemos conseguir grandes desplazamientos de la resistencia con pequeos desplazamientos de la potencia*JORGE AGUIRRE QUIROGA


PRACTICACifras significativas.Mtodos grficos: poligonal y paralelogramo.Componentes x e y de un vector.Resolucin de sistemas de fuerzas.Aplicaciones de la 1 y 2 condicin de equilibrio.



Muchos ingenieros consideran que la construccin del diagrama de cuerpo libre es uno de los pasos ms importantes, si no el de mayor importancia, en el proceso de resolucin de problemas en la mecnica.*JORGE AGUIRRE QUIROGA


*Un diagrama de cuerpo libre es esencial al resolver problemas de equilibrio. El diagrama incluye todas las fuerzas que actan sobre la partcula en cuestin. Aqu, la trepadora se modela como una partcula con masa concentrada en su centro de gravedad. El ancla A de proteccin contra la cada es una partcula separada, con su propio diagrama de cuerpo libre.JORGE AGUIRRE QUIROGA


CENTRO DE GRAVEDADLa fuerza de gravedad que acta sobre un sistema es la resultante de los pesos de todas las partculas de ese sistema. Esta resultante se representa por un vector que pasa por un punto del sistema llamado centro de gravedad.El centro de gravedad de un cuerpo homogneo con tres planos de simetra mutuamente perpendiculares coincide con el punto de interseccin de estos planos. Por tanto, el centro de gravedad de una esfera homognea se localiza en su centro. De modo semejante, el centro de gravedad de un disco circular homogneo se localiza en su centro. En la figura se muestran los centros de gravedad de varias formas geomtricas simples. Consulte esta figura cuando se resuelvan problemas en los que intervengan los pesos de objetos con estas configuraciones.*

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Se puede ejemplificar esta situacin con una seccin cuadrada que permite una fcil determinacin de este centro de masa, sin embargo es preciso sealar que cada figura geomtrica tiene sus ecuaciones propias para la determinacin de su centro de masa. JORGE AGUIRRE QUIROGA


TABLA DE COORDENADAS DE CENTROIDE*JORGE AGUIRRE QUIROGA


*TABLA DE COORDENADAS DE CENTROIDEJORGE AGUIRRE QUIROGA


Anlisis de Estructuras

En esta seccin se estudian estructuras en que, adems de las reacciones exteriores, es necesario determinar las fuerzas sobre los componentes de dicha estructura.

Como la estructura completa est en equilibrio, cada uno de sus componentes tambin debe estar en equilibrio. Por lo tanto, disponemos de nuevas ecuaciones al hacer suma de fuerzas y de momentos para cada componente individual, adems de las ecuaciones provenientes del equilibrio de la estructura completa.



*Anlisis de Estructuras



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