8/18/2019 Clase Dinámica I

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Clase de dinámica

Milton de la Fuente - Luis González

Progra ma de Fisiolo gı́a y Biofı́sica

Instituto de Cien cias Bio médicas

Marzo del 2016

Ejemplo

Un auto acelera desde el reposo a 0 , 5ı̂ [m/s 2] y su posición cambia comomuestra el gráfico

0 2 4 6 8 10 120

10

20

30

tiempo [s ]

       P     o     s       i     c       i       ´     o

     n

       [    m       ]

¿Qué hace que el auto acelere?La fuerza que ejerce el motor

Causas de las fuerzas

Pueden ser causadas por   interacciones a distancia (la manzanaque cae):

O por  contacto directo:

Fuerza

Las fuerzas se mide en newton ([N ]).

1 [N ] =

kg m

s 2

Las fuerzas son vectores, por lo tanto siempre se definen entérminos de una dirección y sentido (vectores unitarios ı̂  y ˆ ) y deuna magnitud

Como las fuerzas son vectores siempre tenemos que analizar susefectos descomponiendolas en vectores componentes en el eje  x   yen el eje  y 

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Definición de fuerza (Newton)

Fuerza es aquella cantidad que causa una aceleración en un objetocon una masa determinada. Llamamos   masa a la cantidad demateria de un cuerpo y la medimos en kilogramos ([kg ]). La masade un objeto está dada principalmente por los nucleos de losátomos que lo forman:

 F   = m ·  a

(definición matemática)

El vector fuerza tiene la misma dirección que el vector aceleración.

Fuerzas que consideraremos

  fuerza peso ( w , causada por la gravitación),

 fuerza normal ( n, una superficie que empuja al objeto),

  la fuerza de roce o fricción ( f   , al rozar una superficie),

  la fuerza elástica ( F e , tendones, resortes, gomas, etc.),

  la tensión (fuerza en cuerdas),

  la fuerza de empuje (al sumergir un objeto en un fluido)

Fuerza normal

Es la fuerza de rechazo que se produce entre dos superficiescuando una de ellas presiona sobre la otra; se debe a lasinteracciones atómicas repulsivas que se producen en las superficiescuando están muy cerca entre śı:

La fuerza normal es igual a la

fuerza que presiona ambas superfi-cies entre sı́. Por ejemplo si las su-perficies son horizontales, la fuerzanormal será igual al peso del ob-

 jeto superior. Si las superficies noson horizontales, la fuerza normalserá una fracción del peso del ob-

 jeto superior.

Fuerzas

En el mundo real, en general hay muchas fuerzas que actuansimultáneamente sobre un mismo objeto (p. ej., ¿cuantas fuerzasactúan sobre una hoja en un arbol que es sacudida por el viento?).

Por lo tanto, la forma correcta (y práctica) de escribir la ecuacionanterior no es   F   = m ·  a sino (  significa suma):

 F   = m  a

Si la suma de fuerzas que actúan sobre un objeto (fuerza neta) esnula

 F  = 0, entonces el objeto tendrá una  a = 0 (velocidadconstante o reposo); si la suma no es cero, el objeto acelera deacuerdo a la ecuación anterior.

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Resumen: leyes de Newton

I.  Si la suma de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, elcuerpo está en equilibrio y tiene aceleración cero.

 F   = 0II.   La aceleración de un cuerpo bajo la acción de un conjunto de

fuerzas es directamente proporcional a la suma vectorial de lasfuerzas (la fuerza neta) e inversamente proporcional a la masadel cuerpo.

  F   = m ·  a

III.  Cuando dos cuerpos interactúan, se ejercen enter ellos fuerzasque en todo instante son iguales en magnitud y opuestas endirección. Estas fuerzas se denominan fuerzas deacción-reacción y cada una actúa sólo sobre uno de los doscuerpos.    F A sobre B  =  − F B sobre A

Descenso en Marte

El vehı́culo robótico Curiosity que actualmente explora Marte fuebajado suavemente hacia la superficie del planeta por la nave quelo transportó hasta el planeta (para no perturbar el terreno):

Descenso en Marte

A 6150ˆ  [m] de altura (respecto a la superficie de Marte) la nave viajabaa una velocidad de −90.5ˆ  [m/s ] . En ese momento sus motores deretroceso se encendieron y la nave frenó hasta detenerse a una altura de14ˆ   [m]. Desde ese punto hizo descender al robot Curiosity al suelomarciano.

Dibuje los diagramas de cuerpo libre para la nave antes de empezar a

frenar (sobre 6150 [m]), después de empezar a frenar mediante elencendido de los motores de retroceso, y cuando la nave se detuvofinalmente a 14 [m] de altura (con el robor unido a ella).

(antes) (despues) (nave detenida)

Descenso en MarteA 6150ˆ   [m] de altura (respecto a la superficie de Marte) la naveviajaba a una velocidad de  −90.5ˆ   [m/s ] . En ese momento susmotores de retroceso se encendieron y la nave frenó hastadetenerse a una altura de 14 ̂  [m]. Masa de la nave: 3000 [kg ];masa del robot: 900 [kg ];  g Marte  = 3, 7 [m/s 

2].

¿Qué fuerza hacen los motores de la nave cuando se detiene a14 [m] de altura?

 F y   = 0 =  F N  +   w ;   F N  = (3000 + 900) · 3, 7 = 14430ˆ   [N ]¿Qué ocurrió con la nave luego que el robot bajó al suelo y sedesprendió de la nave?

 F y  = 14430 − 3000 · 3, 7 = 3330ˆ   [N ] ay   =

  3300

3000  = 1, 1ˆ   [m/s 2] (acelera hacia arriba luego de soltar al

robot)

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La figura muestra una caja de masa  m  = 3[Kg ] que desliza haciaabajo por una rampa. La rampa mide  l  = 1.0[m] y está inclinada30o . La caja parte del reposo en la parte superior ¿Cual es eldiagrama de cuerpo libre de la caja?

 n

 w 

x 

y 

Calcule la aceleración de la caja de masa 3 [kg ] mientras baja porla rampa de 30◦

 n

 w 

 w x 

 w y 

x 

y 

 w   = 3  · −9, 8 =  −29, 4ˆ   [N ];

Como el ángulo entre  w y  y   w  vale 30◦:

 w x   =   w  sin30 = 14, 7ı̂  [N ]

 w x   = m ·  ax ;  ax  = 14, 7

3

 ax   = 4, 9ı̂ [m/s 2]

La velocidad final de la caja es (porque se mueve sólo en el eje  x ): v 2f   = 0 + 2 ·  ax  ·

  d ;  v f    = 3, 1ı̂ [m/s ]

¿Cual es la fuerza normal de la superficie de la rampa sobre la cajade masa 3 [kg ]?

 n

 w 

 w x 

 w y 

x 

y 

 F y   = m ·  ay ;  ay   = 0;   n =   w y  w   = 3  · −9, 8 =  −29, 4ˆ   [N ]; w y   = −29, 4 · cos30 = −25, 5ˆ   [N ];

 n = 25, 5ˆ   [N ]

La fuerza normal no es igual al peso

En la figura se muestra un objeto en un plano inclinado con unangulo de 40◦ unido a una cuerda que pasa por una polea y de laque cuelga otro objeto  md . No hay roce en el sistema. El papel dela cuerda es cambiar la dirección de la fuerza. Dibuje el DCL delobjeto  m  y del objeto  md 

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Diagramas de cuerpo libre:

A cada objeto se asocia su propio diagrama de cuerpo libre

Un trineo de 11 [kg ] inicialmente se encuentra en reposo sobre unacarretera horizontal. El trineo se empuja por una distancia de4 [m] con una fuerza   F  de magnitud 50 [N ] que forma un ángulode 40o con la horizontal.¿Cuanto vale la fuerza normal?(Hay que hacer el DCL)

 F y   = 0 =  n +  w  +   F y ;    n =  − w  −   F y  F y   =  F  ·  sin 40 = −50 · 0, 64 =  −32, 1ˆ   [N ]; w   = −11 · 9, 8 =  −107, 8ˆ   [N ]

 n =  − w  −   F y  n =  −(−107, 8) − (−32, 1) = 139, 9ˆ   [N ]

Otro ejemplo que la normal no es igual al peso