clase de investigacion de operaciones

8/19/2019 Clase de investigacion de operaciones

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ICLASE 3*: FORMULACIÓN MATEMÁTICA (CONTINUACIÓN)

Docente: Germán Álvarez

Tomado de : http://www.aresseguridad.es/p/es/soluciones-sectoriales/logistica.phpTomado de : http://www.abc.es/sociedad/20121225/abci-formula-matematica-

guerra-201212232104.html

*La mayoría de la información fue tomada de: Winston, W (2005). Investigación de Operaciones: aplicaciones y algoritmos. Cuarta edición. Editorial Thomson,; Hillier, F (2010). Introducción a laInvestigación de Operaciones. Novena edición. Editorial Mc Graw Hill

https://www.google.com.co/search?q=modelos+logisticos&newwindow=1&rlz=1C1CHHZ_esCO518CO518&espv=210&es_sm=93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=nzYrU4_VKsWNkAesmYDIBQ&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=1366&bih=667http://www.aresseguridad.es/p/es/soluciones-sectoriales/logistica.phphttps://www.google.com.co/search?q=modelos+logisticos&newwindow=1&rlz=1C1CHHZ_esCO518CO518&espv=210&es_sm=93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=nzYrU4_VKsWNkAesmYDIBQ&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=1366&bih=667http://www.abc.es/sociedad/20121225/abci-formula-matematica-guerra-201212232104.htmlhttp://www.abc.es/sociedad/20121225/abci-formula-matematica-guerra-201212232104.htmlhttp://www.abc.es/sociedad/20121225/abci-formula-matematica-guerra-201212232104.htmlhttps://www.google.com.co/search?q=modelos+logisticos&newwindow=1&rlz=1C1CHHZ_esCO518CO518&espv=210&es_sm=93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=nzYrU4_VKsWNkAesmYDIBQ&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=1366&bih=667http://www.aresseguridad.es/p/es/soluciones-sectoriales/logistica.phphttps://www.google.com.co/search?q=modelos+logisticos&newwindow=1&rlz=1C1CHHZ_esCO518CO518&espv=210&es_sm=93&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=nzYrU4_VKsWNkAesmYDIBQ&ved=0CAkQ_AUoAQ&biw=1366&bih=667


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AGENDA 2

1. Repaso clase anterior.

2. Revisión formulación de modelos que quedaron pendientes.

3. Más ejercicios sobre formulación.

4. Dudas y preguntas adicionales.


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1. REPASO: Conceptos básicos en Investigación de Operaciones 3

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• Investigación de Operaciones

Enfoque científico de toma de decisiones que busca la mejor forma dediseñar u operar un sistema, usualmente bajo condiciones de recursosescasos.

Representación de sistemas del mundo real a través de modelosmatemáticos, junto con el uso de algoritmos para resolver dichos

modelos, con el fin siempre de obtener la mejor solución.

• Modelo matemático de investigación de operaciones Representación matemática del comportamiento de un sistema que

permitirá cumplir de la mejor manera los objetivos planteados.

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1. REPASO: Otros conceptos básicos y formulación de modelos de IO 4

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CASO COMPAÑÍA MINERA

Al trabajar con modelos de optimización se recomienda trabajar en el siguiente

orden:

1. Variables de decisión

2. Restricciones

3. Función objetivo

Volviendo al ejercicio:

Con base a lo anterior, ¿Cuántos días por semana debe operar cada mina paracumplir con la demanda de la planta de fundición que le permita obtener a la

empresa los menores costos de operación?

Variables de decisión

• Variables de interés delproblema

• Las decisiones que sedeben tomar

• “Lo que se desconoce”

Recomendación: Pensar o poner los 3componentes en palabras y luego expresarlas

matemáticamente

• Limitantes• Lo que restringe los valores

que pueden tomar las VD•

Disponibilidad de recursos

Restricciones Función objetivo

• ¿ Objetivo o interés delmodelo?

• ¿ Qué se busca maximizar

o minimizar?


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CASO COMPAÑÍA MINERA

¿Unidades de las Variables de Decisión? Prueba de consistencia dimensional

Representación estándar del modelo de la compañía minera:

• Las unidades de las restricciones dedemanda deben ser ton/sem

• Las restricciones de la políticaambiental deben estar en días/sem

Las unidades de la función objetivo debenser US$/sem

Después de formular el modelo de optimización se debe utilizar algún

método para resolver matemáticamente el modelo; se deben establecerentonces los valores de las V.D.


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• Región factible: Conjunto de puntos o valoresde las variables de decisión que cumplen contodas las restricciones del modelo

• Solución óptima: Es el mejor valor de la región factible que pueden tomar las variables dedecisión, ya sea para maximizar o minimizar lafunción objetivo

OTROS CONCEPTOS BÁSICOS

Volvamos al problema anterior yresolvamos el modelo asociado…

¿Cuántas solucionesposibles tiene este

modelo?

El enfoque ometodología de IO

permite superar estetipo deinconvenientes!

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2. Revisión formulación de modelos que quedaron pendientes…. 77

CASO PB PETROLEUM

PB Petroleum tiene una pequeña refinería en la costa de Texas. La refinería compra petróleo crudo a 2proveedores ubicados en Arabia Saudita (AS) y en Venezuela (Vzla) y convierte éste insumo en 3 productos:gasolina, cumbustible para avión y lubricantes.

El petróleo ofrecido por los proveedores difiere en su composición química, por lo cual sus rendimientos sondiferentes para cada mezcla de producto. En este sentido, cada barril de AS permite producir 0.3 barriles degasolina, 0.4 barriles de combustible para avión y 0.2 barriles de lubricante. En el caso de Vzla, cada barril

permite producir 0.4 barriles de gasolina, 0.2 barriles de combustible para avión y 0.3 barriles de lubricante(el restante 10% de cada barril se pierde en el proceso de la refinería).

De otro lado, se sabe que el petróleo difiere en costo y disponibilidad. PB puede comprar hasta 9000 barrilespor día a AS a un costo de US$20 por barril. En el caso de Vzla, se pueden comprar máximo 6000 barriles pordía a un costo de US$15 por barril.

Finalmente, se sabe que por los contratos que PB tiene con sus clientes, la empresa está en la obligación de

producir 2000 barriles de gasolina, 1500 barriles de combustible para avión y 500 barriles de lubricantes pordía.

Sí la empresa desea establecer el No. de barrilles de petróleo que debe comprar diariamente a AS y aVenezuela con el fin de obtener los menores costos, identifique cada uno de los componentes de un modelode IO, formule el modelo matemático asociado y realice la respectiva prueba de consistencia dimensional


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2. Revisión formulación de modelos que quedaron pendientes…. 88

CASO EMPRESA YIN YAN

La empresa manufacturera “Yin-Yan” descontinuó la producción de uno de sus productos pues lasventas asociadas a éste bajaron notablemente durante 5 períodos consecutivos; en este sentido, estadecisión generó un exceso de capacidad de producción, por lo cual la empresa decidió utilizar estacapacidad en la producción de tres productos nuevos, a saber: ABC, XYZ, GHI.

De otro lado, se sabe que cada uno de estos productos pueden pasar tanto por la fresadora comopor el torno y por la rectificadora y que el tiempo disponible para cada una de estas máquinas es de

500, 350 y 150 horas a la semana, respectivamente. De igual forma, en la tabla 1 se muestra elnúmero de horas por cada máquina que se requieren para elaborar cada uno de los productos:

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos ABC y XYZ exceden latasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto GHI son 20 unidades porsemana. La ganancia unitaria esperada es de US$50, US$20 y US$25, para los productos ABC, XYZ yGHI, respectivamente.

Si el objetivo del modelo debe estar dado en términos de la ganancia total por la venta de losproductos, entonces identifique cada uno de los componentes del respectivo modelo de IO, formule

el modelo matemático asociado y realice la respectiva prueba de consistencia dimensional.


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3. Más ejercicios sobre formulación 99

CASO AEROLÍNEA

“Suramerican airlines” va a agregar vuelos desde y hacia su aeropuerto base, por lo cualnecesita contratar más personal de servicio al cliente. Sin embargo, no tiene claro cuántaspersonas debe contratar. La administración reconoce la necesidad de controlar el costo yal mismo tiempo proporcionar de manera permanente un nivel satisfactorio de servicio.

Con base en la nueva programación de vuelos, se realizó un análisis de la cantidad mínimade personal de servicio al cliente necesario en diferentes momentos del día paraproporcionar un nivel adecuado de servicio al cliente. Además, en la tabla que aparecemás abajo (tabla 1), se proporciona información sobre los distintos períodos del día y losturnos que cubren esos períodos; también se muestra el salario al día dependiendo encuál de los turnos trabaja la persona. De igual forma, se sabe que los diferentes turnos

tienen los siguientes horarios:

Turno 1: 6:00 a.m. a 2:00 p.m.Turno 2: 8:00 a.m. a 4:00 p.m.Turno 3: 12:00 a.m. a 8:00 p.m.Turno 4: 4:00 p.m. a 12:00 p.m.

Turno 5: 10:00 p.m. a 6:00 a.m.


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3. Más ejercicios sobre formulación10

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CASO AEROLÍNEA

Tabla 2. Período que cubre cada uno de los turnos, cantidad mínima necesaria de personal de servicio al cliente por período ycosto diario por persona por turno.

A partir de lo anterior y teniendo en cuenta que el interés de la empresa es asignar el personal requerido pordía en cada uno de los turnos que permita minimizar el costo total de personal de servicio al cliente, formule elmodelo matemático asociado.


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CASO GUARDERÍA

Los directores de una guardería han decidido dar sándwiches a los niños en elalmuerzo con el fin de reducir los costos en los que incurren, sin embargo debencumplir los requerimientos nutricionales exigidos. Estos sándwiches pueden estarcompuestos o ir acompañados por rebanadas de pan, mantequilla de maní,mermelada de fresa, galletas, leche o jugo. El contenido nutritivo de cada alimentoy su costo por unidad se presenta en la siguiente tabla:

Tabla 3. Información nutricional y de costos de los alimentos que pueden llevar los sándwiches


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CASO GUARDERÍA

Los requerimientos nutricionales son los siguientes. Primero, cada niño debe recibirentre 400 y 600 calorías de grasa. Segundo, no más del 30% de las calorías totalesdeben provenir de grasas. Tercero, cada niño debe consumir al menos: 60 mg devitamina C y 12 g de proteína. Además, cada sándwich debe llevar exactamente 2rebanadas de pan (por razones prácticas), al menos el doble de mantequilla de maní que de mermelada y al menos una taza de líquido (leche y/o jugo de naranja).

Teniendo en cuenta que los directores de la guardería desean seleccionar lasopciones de alimento para cada sándwich que minimice el costo y que a la vezcumpla con los requerimientos nutricionales, formule el modelo matemático

correspondiente.


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PROYECTO ASISTENTES IMPLEMENTACIÓN ALGORITMO

Un profesor de una universidad está buscando asistentes para la implementación de un algoritmo. Élpuede contratar diferentes tipos de recursos: estudiantes de últimos semestres por un númeroilimitado de horas a un costo de US$4/hora, hasta 500 horas de estudiantes graduados a un costo deUS$10/hora y/o programadores profesionales por un número ilimitado de horas a un costo deUS$25/hora. De igual forma, se sabe que todo el proyecto va a tomar al menos 1000 horas, sinembargo los estudiantes graduados tienen una productividad del 30% y los estudiantes de últimos

semestres tienen una productividad del 20% (los programadores profesionales tienen unaproductividad del 100%)

De otro lado, el profesor dispone sólo de 164 horas de su propio tiempo para destinar al proyecto y élconoce por su experiencia que los estudiantes de últimos semestres requieren más supervisión quelos estudiantes ya graduados y éstos últimos requieren igual supervisión que los programadoresprofesionales. En particular, él estima que tendrá que invertir 0.2 horas de su tiempo por cada hora de

un estudiante de último semestre, 0.15 horas por cada hora de un estudiante graduado y 0.15 horasde su propio tiempo por una hora de un programador profesional.

Sí el profesor desea minimizar los costos totales del proyecto cumpliendo con las restriccionesplanteadas, entonces:(15 puntos) Identifique claramente las variables de decisión, restricciones y función objetivo delrespectivo modelo de PL.

(5 puntos) Exprese claramente las unidades de las variables de decisión.(5 puntos) Formule el respectivo modelo en forma estándar.


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CASO COMIDAS RÁPIDAS

“Comidas rápidas en un dos por tres” se dedica a la producción y venta dehamburguesas. El gerente general de esta empresa está preocupado por lasrecientes quejas de sus clientes respecto a la necesidad de unashamburguesas más saludables, por lo cual, van a empezar a producir una

nueva hamburguesa a base de carne y pollo. Esta hamburguesa debe pesaral menos 125 gramos y debe tener como máximo: 350 calorías, 15 gramosde grasa y 360 miligramos de sodio. Se sabe que cada gramo de carnecontiene 2.5 calorías, 0.2 gramos de grasa y 3.5 miligramos de sodio. Deigual forma, se conoce que cada gramo de pollo contiene 1.8 calorías, 0.1gramos de grasa y 2.5 miligramos de sodio.

Si la empresa quiere encontrar la mezcla de carne y pollo que cumpla todoslos requerimientos y quiere maximizar el contenido de carne en la mezcla,entonces formule el modelo matemático de programación lineal correspondiente en forma estándar.


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4. Dudas y preguntas adicionales15

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https://www.google.com.co/search?q=hombre+pensando&es_sm=91&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=FKLzU-X5B-Oe8gHy1YHoCw&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=629#facrc=_&imgdii=_&imgrc=4VDF3odirkAMrM%253A%3B_fBP-9DcYykA_M%3Bhttp%253A%252F%252Fi193.photobucket.com%252Falbums%252Fz68%252Famydawson_album%252FHOUSE%252520MD%252FGREGORY%252520HOUSE%252FHOUSEDUDANDO.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fwww.taringa.net%252Fposts%252Ffemme%252F9295474%252FHombre-Mujer-Amistad-Existe.html%3B600%3B338

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