“Distribución Chi-Cuadrado”

DOCENTE: ING° CARLOS MARTÍN CASARIEGO NEYRA

Mgtr.

CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA

ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

Prueba de independencia (Chi-cuadrado)La prueba de independencia Chi-cuadrado, nos permite determinar si existe una relación entre dos variables categóricas. Es necesario resaltar que esta prueba nos indica si existe o no una relación entre las variables, pero no indica el grado o el tipo de relación; es decir, no indica el porcentaje de influencia de una variable sobre la otra o la variable que causa la influencia.  

Tres usos de esta distribución: -Test de Ajuste de distribuciones:

Es un contraste de significación para saber si los datos de una muestra son conformes a una ley de distribución teórica que sospechamos que es la correcta.

 -Test de homogeneidad de varias muestras cualitativas:

Sirve para contrastar la igualdad de procedencia de un conjunto de muestras de tipo cualitativo.

   -Test para tablas de contingencia: Es un contraste para determinar la dependencia o independencia de caracteres cualitativos

Figura: Región crítica (sombreada) para un contraste con el estadístico          .

Puntos importantes:

• Solamente toma valores positivos.

• Tiene asimetría positiva.• A medida que aumentan los

grados de libertad, la curva es menos elevada y más extendida a la derecha.

• Los datos se presentan en una tabla de contingencia filas(f) y columnas(c).

Ejemplo: Test de Homogeneidad

El director de comercialización de una empresa de televisión por cable está interesado en determinar si existe alguna diferencia en la proporción de familias que contratan un servicio de televisión por cable, basándose en el tipo de residencia. Tres muestras de familia de tres tipos de residencia revelaron lo siguiente:

Tipo de residenciaContrata TV por cableSi 94 39 77 210No 56 36 98 190Totales 150 75 175 400

Una sola familia

De 2 a 4 familias

Edificio de Departamento Totales

SOLUCIÓN:La prueba de homogeneidad para el ejemplo, es:1.- H0: p1 = p2 = p3

H1: Existe por lo menos una pj distintas a las demás ( j = 1, 2, 3)

2.- Nivel de significación: α =0,05 (asignado arbitrariamente)

3.- Se calcula el Chi-cuadrado observado, bajo supuesto de hipótesis nula verdadera: Tipo de residencia

Contrata TV por cableSi 94 39 77 210EsperadoNo 56 36 98 190EsperadoTotales 150 75 175 400

Una sola familia

De 2 a 4 familias

Edificio de Departamento Totales

La tabla con los valores esperados es:

Estadístico de Prueba Frecuencias marginales

Tipo de residenciaContrata TV por cableSi 94 39 77 210Esperado 78.75 39.375 91.875 210No 56 36 98 190Esperado 71.25 35.625 83.125 190Totales 150 75 175 400

Una sola familia

De 2 a 4 familias

Edificio de Departamento Totales

Luego se van calculando los valores para determinar el Chi- cuadrado, aplicando:

(94- 78.75)2 = 2.953 (39 - 39.375)2 = 0.004

78.75 39.375

(77- 91.875)2 = 2.408 (56 – 71.25)2 = 3.264

91.875 71.25

(36- 35.625)2 = 0.004 (98 – 83.125)2 = 2.662 35.625 83.125

Una vez obtenidos los resultados parciales, se procede a sumarlos:

X2 observado =

2.953 + 0.004 + 2.408 + 3.264 + 0.004 + 2.662

X2 observado = 11.295

4.- Regla de decisión:Se observa que el número de filas es 2 y el número de columnas es 3 , esto sirve para determinar los grados de libertad:

g. l. = (f – 1) *(c – 1)

g. l. = (2 -1) * (3 – 1) = 2, vamos a la tabla del Chi- cuadrado, para cuando α = 0.05 y con g. l. = 2

X2 tabulado = 5.991

5.- Decisión o inferencia final:

El valor observado de X2 (11.295) es mayor al valor critico (5.991), en consecuencia se rechaza la hipótesis nula y podemos inferir, a un nivel de significación del 5%, que existe por lo menos una pj distinta a las demás. Es decir, las opiniones respecto a la contratación de televisión por cable no son homogéneas en las muestras de familia de tres tipos de residencia .

5.991

Gráfica

11.295

Gracias …