CLASE EMPALMES Y OVALOS– GEOMETRIA APLICADA – ING. AROLDO NAVARRETE

1. Empalmar dos rectas mediante un arco de radio R.

Con centro en A, vértice del ángulo recto y radio igual a R, trazar el arco ED.

Haciendo centro en E y D, con el mismo radio R, trazar los arcos que se cortan en el punto F.

Con centro en F y el mismo radio R, trazar el arco de empalme.

2. Empalmar dos rectas que forman un ángulo cualquiera

mediante un arco de radio R. Método 1.

A una distancia igual al radio de empalme R, trazar dos

rectas paralelas a las dadas AB y AC, que se cortan en un punto D.

Con centro en D y radio R, trazar el arco de empalme. 3. Empalmar dos rectas que forman un ángulo cualquiera

mediante un arco de radio R. Método 2.

Trazar la bisectriz del ángulo ABD. A una distancia igual al radio de empalme R, trazar una

recta paralela a uno de los lados del ángulo ABC que corta la bisectriz en el punto D.

Con centro en D y radio R, trazar el arco de empalme. 4. Empalmar dos rectas paralelas mediante dos arcos de

igual radio.

Trazar la recta que une los puntos de empalme B y C. Determinar el punto medio E de la recta BC y trazar una

perpendicular. Repetir el procedimiento en G y H, con las dos rectas

generadas BE y EC. Por los puntos extremos B y C, trazar perpendiculares que

corten a las trazadas anteriormente en los puntos H y K. Con centro en H y K y radio igual a la distancia BH o CK,

trazar los arcos de empalme. 5. Conectar los extremos de dos rectas mediante un arco

de radio R.

Los puntos extremos se pueden conectar, bien sea, con una curvatura hacia arriba (extremo izquierdo) o hacia abajo (extremo derecho). En ambos casos se hace centros en los puntos extremos C,

A y D, B; con radio R, igual al dado, se trazan arcos que se cortan para determinar el centro del arco de conexión.

Nota: La conexión de dos rectas mediante un arco, no implica que el arco sea necesariamente tangente a las rectas.

CLASE EMPALMES Y OVALOS– GEOMETRIA APLICADA – ING. AROLDO NAVARRETE

6. Empalmar un arco de circunferencia y una recta de radio R conocido.

Sean A el centro del arco R1, BC la recta dada y R el radio

de empalme. A una distancia igual al radio del arco de empalme R, trazar

una recta paralela a la recta BC. Con centro en A y radio igual a la diferencia de los radios

de los arcos conocidos R1-R, trazar un arco que corta la paralela en el punto D.

Con centro en D y radio R, trazar el arco de empalme. 7. Empalmar dos circunferencias de radios R1 y R2

mediante un arco exterior de radio R.

Caso 1: R mayor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos extremos de las circunferencias (C y D) Sean A y B los centros de las circunferencias de radios R1

Y R2. Con centro en A y radio igual a la diferencia R – R1, trazar

un arco. Con centro en B y radio igual a la diferencia R – R2, trazar

un arco que corte al anterior en el punto E Trazar las rectas prolongadas EA y EB para determinar los

puntos de empalme F y G. Con centro en E y radio R, trazar el arco de empalme FG. En este caso las circunferencias dadas son tangentes interiores al arco de empalme.

8. Empalmar dos circunferencias de radios R1 y R2 mediante un arco exterior de radio R.

Caso 2: R mayor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos más próximos de las circunferencias (H y K) Sean A y B los centros de las circunferencias de radios R1

Y R2. Con centro en A y radio igual a la suma R + R1, trazar un

arco. Con centro en B y radio igual a la suma R + R2, trazar un

arco que corte al anterior en el punto E Trazar las rectas prolongadas EA y EB para determinar los

puntos de empalme F y G. Con centro en E y radio R, trazar el arco de empalme FG. En este caso las circunferencias dadas son tangentes exteriores al arco de empalme. 9. Trazar un óvalo conociendo el eje mayor AB.

Dividir el eje mayor AB en 4 partes iguales, determinando así los puntos C, O y D. Por el punto O, trazar una perpendicular prolongada en ambos sentidos. Con centro en O y radios igual a la distancia OC, trazar la circunferencia que corta la perpendicular antes trazada en los puntos E y F. Trazar y prolongar las rectas FC, FD, EC y ED. Con centros en los puntos C y D, y radio igual a la distancia CA, trazar los arcos HG y JL. Con centros en E y F, y radio igual a la distancia FG, trazar los arcos GJ y HL que completan la construcción pedida.