7/24/2019 Clase Auxiliar 9 Peque as Oscilaciones

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Universidad de ChileFacultad de Ciencias Fısicas y MatematicasDepartamento de FısicaFI3101-1 Mecanica Clasica

Clase Auxiliar 9 - Pequenas OscilacionesProfesor: Rodrigo Arias

Auxiliares: Ernesto Berrıos - Fabian Sepulveda3 de Noviembre del 2015

P1. Partıcula de Shilnikov:   Considere un sistemacompuesto por una barra vertical caracterizadapor un momento de inercia   I   con respecto al ejevertical, que puede girar libremente en torno aeste.

Sobre esta barra es soldada una nueva vara sinmasa ni momento de inercia, la cual forma unangulo   α   con la vertical. Por esta vara desliza

un anillo de masa  m. Despreciando el roce:

a) Encuentre el Lagrangiano y las ecuaciones demovimiento del anillo

b) Analizando el potencial efectivo describacualitativamente cuales son los puntos deequilibrio y estudie la estabilidad de estospara distintos valores del momento angularazimutal. Identifique el tipo de bifurcacionpresente.

P2.   Para el sistema de poleas y resortes de la figura,calcule:

a) El Lagrangiano.

b) Puntos de equilibrio.

c) Modos normales y frecuencias asociadas.

d) El movimiento si, teniendo el sistema en re-poso, se le da un impulso  mv0  a la masa  m

hacia abajo.

Considere a las poleas como masas puntuales, esdecir, sin radio.

P3.   Una barra uniforme de largo   l   y masa  m   se en-cuentra suspendida por dos resortes de largo   b  enequilibrio y constante elastica  k, como se muestraen la figura.

Encuentre los modos normales para pequenas os-cilaciones en el plano.