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Ing. Hugo Rojas ChacnINTERES COMPUESTOSESIN N 7Analiza los modelos de capitalizacin

CAPACIDAD DE LA SESINInters compuestoCapitalizacin y actualizacin del dinero en el tiempoTasas de inters nominal y efectivoTasas equivalentes.Aproximacin de la tasa de intersTasa real, tasa de descuento

TEMTICAINTERES COMPUESTOEl concepto y la frmula general del inters compuesto es una potente herramienta en el anlisis y evaluacin financiera de los movimientos de dinero.

El inters compuesto es fundamental para entender las matemticas financieras. Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Llamamos monto de capital a inters compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el inters compuesto.

El intervalo al final del cual capitalizamos el inters recibe el nombre de perodo de capitalizacin. La frecuencia de capitalizacin es el nmero de veces por ao en que el inters pasa a convertirse en capital, por acumulacin.INTERES COMPUESTOCuatro conceptos son importantes cuando tratamos con inters compuesto:

El capital original (P) La efectiva del periodo capitalizable (i) El periodo de capitalizacin (F).El nmero de periodos de capitalizacin en el ao (m), el cual se halla dividiendo el plazo de ao bancario por f. El horizonte de tiempo plazo de la operacin.El nmero de periodos de capitalizacin en el horizonte temporal (n), el cual est dado por el cociente H/f.

INTERES COMPUESTOFORMULA PRINCIPALS = P (1+ i ) n

EJEMPLO 1

Calcule el monto de un un capital inicial de S/. 1 000 colocados durante 4 aos a una tasa efectiva anual de 18%.Calcule el monto de un depsito inicial de S/. 2 000 colocado durante 5 meses en un banco que paga una tasa efectiva mensual del 4%.EJEMPLO 2

Un banco paga por los depsitos que recibe una tasa nominal mensual del 3 %, con capitalizacin trimestral. Que monto se habr acumulado con un capital inicial de S/. 3 000 colocado durante 6 meses?EJEMPLO 3

Consideremos un capital de S/. 1 000 depositado en un banco donde gana una tasa efectiva anual del 10%. Que monto tendr que pagarse si el depsito se cancela al finalizar el primer semestre?EJEMPLO 4

TASA NOMINAL Y TASA EFECTIVASe denomina tasa nominal j a la tasa susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) para ser expresada en otra unidad de tiempo diferente a la original, con el objeto de capitalizarse una o mas veces. Es una tasa referencial.La tasa efectiva i refleja el numero de capitalizaciones que ha experimentado en determinado plazo.FORMULA CON j Y mEl monto compuesto, aplicando una tasa nominal j capitalizable m veces, en un plazo determinado durante n periodos, se calcula con la siguiente formula:

S = P (1+ j / m ) n

Valores de m m aplicable a una tasa j anualCapitalizacinOperacinmAnual360/3601Semestral360/1802Trimestral360/904Bimestral360/606Casa 45 das360/458Mensual360/3012Quincenal360/1524Diario360/360360 m aplicable a una tasa j mensualCapitalizacionoperacinmAnual30/3600.08333333Semestral30/1800.16666667Trimestral30/900.33333333Bimestral30/600.50000000Casa 45 das30/450.66666667Mensual30/301.00000000Quincenal30/152.00000000Diario30/130.00000000Valores de mCalcular el monto a pagar dentro de 4 meses por un prstamo bancario de S/. 8 000 a una tasa nominal anual del 36% capitalizable mensualmente.EJEMPLO 5

La empresa Audio SA compr en el banco Latex un Certificado de Deposito a Plazo (CDP) por el importe de S/. 5 000 a un ao de vencimiento, ganando una tasa nominal anual de 36% con capitalizacin trimestral, el cual tuvo que redimirlo al final del octavo mes. Cual fue el monto que origin dicha inversin?EJEMPLO 6

CALCULO DEL CAPITAL INICIAL PDespejando de la ecuacin anterior:

P = S (1+ i ) -n

O lo que es lo mismo:

El 6 de abril la empresa PERT descont en el Banco Mercante un pagar cuyo valor nominal fue de S./ 8 000 y su vencimiento el 5 de junio. Calcule el importe abonado por el banco a PERT, considerando una tasa nominal del 36 % anual con capitalizacin mensual.

EJEMPLO 7

CALCULO DE LA TASA DE INTERESDe la ecuacin anterior, despejamos i:

i = (S/P)1/n

- 1

O lo que es lo mismo:A que tasa efectiva mensual un capital de S/. 1 000 se habr convertido en un monto de S/. 1 100 si dicho capital original fue colocado a 3 meses?EJEMPLO 8

Clculo del numero de periodos de capitalizacin

En que tiempo se duplicar un capital a una tasa del 3 % mensual?EJEMPLO 8

MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION!!