Hoy veremos:Hoy veremos:– Correlación vs. CausaciónCorrelación vs. Causación– Técnicas de Correlación:Técnicas de Correlación:

a. Coeficiente Fia. Coeficiente Fib. Coeficiente Rho de Spearmanb. Coeficiente Rho de Spearmanc. Coeficiente r de Pearsonc. Coeficiente r de Pearson

Dr. Carlos J. VilaltaDr. Carlos J. Vilalta

Clase 7. Pruebas de hipótesis sobre asociaciones entre variables

CorrelacionesCorrelaciones ¿Para qué sirven?¿Para qué sirven?

– Son utilizadas para establecer, sumarizar y Son utilizadas para establecer, sumarizar y describir relaciones (asociaciones) entre 2 describir relaciones (asociaciones) entre 2 variablesvariables

Asume que la relación puede ser:Asume que la relación puede ser: Positiva: Cuando aumenta X aumenta YPositiva: Cuando aumenta X aumenta Y Negativa: Cuando aumenta X disminuye YNegativa: Cuando aumenta X disminuye Y No hay correlación (correlación = 0)No hay correlación (correlación = 0)

Los valores pueden variar entre +1 y -1 Los valores pueden variar entre +1 y -1 (salvo en V de Cramer)(salvo en V de Cramer)

Regla de interpretación Si el resultado del coeficiente varía

entre:-1.0 a -0.7 Asociación fuerte negativa-0.7 a -0.3 Asociación débil negativa-0.3 a +0.3 Asociación nula o muy débil+0.3 a +0.7 Asociación débil positiva+0.7 a +1.0 Asociación fuerte positiva

Práctica: Por lo menos contar con una muestra de 80 observaciones

Guía de Técnicas Guía de Técnicas CorrelacionalesCorrelacionales

2 / Variables2 / Variables NominalNominal OrdinalOrdinal ProporcionesProporciones

NominalNominal FiFi FiFi FiFi

OrdinalOrdinal FiFi Rho de Rho de SpearmanSpearman

Rho de Rho de SpearmanSpearman

ProporcionesProporciones FiFi Rho de Rho de SpearmanSpearman

r de Pearsonr de Pearson

(a) Coeficiente Fi ((a) Coeficiente Fi ()) ¿Qué es? Una medida del grado de ¿Qué es? Una medida del grado de

asociación entre 2 variables asociación entre 2 variables dicotómicas (nominales con sólo 2 dicotómicas (nominales con sólo 2 categorías)categorías)– Tiene un diseño muy similar al de la prueba Tiene un diseño muy similar al de la prueba

Ji CuadradaJi Cuadrada– En tablas de 2x2, el valor de Fi va de -1 a En tablas de 2x2, el valor de Fi va de -1 a

+1+1– En caso de variables nominales con 3 o más En caso de variables nominales con 3 o más

categorías, utilizar el coeficiente “V de categorías, utilizar el coeficiente “V de Cramer” y reportar la Significancia Cramer” y reportar la Significancia Estadística más que el valor del coeficienteEstadística más que el valor del coeficiente

2 Formulas de Fi (2 Formulas de Fi ())

SiSi NoNo TotalTotalSiSi aa bb eeNoNo cc dd ffTotalTotal gg hh nn

O bien esta otra fórmula

Ejemplo Coeficiente FiEjemplo Coeficiente Fi Pregunta: ¿Los que votaron por el PRI en la Pregunta: ¿Los que votaron por el PRI en la

elección anterior tienden a votar igualmente por el elección anterior tienden a votar igualmente por el PRI en la elección posterior?PRI en la elección posterior?

Hipótesis:Hipótesis:– Ho: No hay una correlación entre voto anterior y posteriorHo: No hay una correlación entre voto anterior y posterior– Ha: Sí hay una correlación entre voto anterior y posteriorHa: Sí hay una correlación entre voto anterior y posterior

Variables:Variables:– Voto anterior (PRI 1997)Voto anterior (PRI 1997)– Voto actual (PRI 2000)Voto actual (PRI 2000)

Ejemplo Coeficiente Fi (SPSS)Ejemplo Coeficiente Fi (SPSS)

Symmetric Measures

-.733 .000.733 .000200

PhiCramer's V

Nominal byNominal

N of Valid Cases

Value Approx. Sig.

Not assuming the null hypothesis.a.

Using the asymptotic standard error assuming the nullhypothesis.

b.

Tabla de Frecuencias

Resultados del Análisis... Tomar Ha“Hay una

Correlación Negativa

Significativa”

PRIANT * PRIPOST Crosstabulation

Count

10 140 15040 10 5050 150 200

NoSi

Voto PRI1997

Total

No SiVoto PRI 2000

Total

(b) Coeficiente Rho ((b) Coeficiente Rho () de ) de SpearmanSpearman

¿Qué es? Una medida del grado de ¿Qué es? Una medida del grado de asociación entre 2 variables asociación entre 2 variables ordinales (ranking)ordinales (ranking)

Fórmula:Fórmula:

Ejemplo Rho de SpearmanEjemplo Rho de SpearmanPregunta: ¿Son los países que tienen un mejor Pregunta: ¿Son los países que tienen un mejor ranking en Educación también los que tienen ranking en Educación también los que tienen un mejor ranking en Ingreso?un mejor ranking en Ingreso?

• Hipótesis:Hipótesis:•Ho: No hay una correlación entre educación Ho: No hay una correlación entre educación e ingresoe ingreso•Ha: Sí hay una correlación entre educación Ha: Sí hay una correlación entre educación e ingresoe ingreso

• Variables:Variables:•Ranking en EducaciónRanking en Educación•Ranking en IngresoRanking en Ingreso

Ejemplo Rho de SpearmanEjemplo Rho de SpearmanRanking Educación Ranking Ingreso D D2 Pasos:

1 2 -1 1 Sigma D2 = 382 4 -2 4 6 * Sigma D2 = 2283 1 2 4 n = 204 3 1 1 n * (n2 - 1) = 79805 5 0 0 (6 * Sigma D2) / n * (n2 - 1) = 0.0296 8 -2 4 1 - (6 * Sigma D2) / n * (n2 - 1) = 0.9717 6 1 18 7 1 19 9 0 010 12 -2 411 11 0 012 10 2 413 13 0 014 14 0 015 18 -3 916 15 1 117 16 1 118 17 1 119 20 -1 120 19 1 1

Suma 38

Ejemplo Rho de Spearman (SPSS)Ejemplo Rho de Spearman (SPSS)Correlations

1.000 .971**. .000

20 20.971** 1.000.000 .

20 20

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

Ranking Educación

Ranking Ingreso

Spearman's rho

RankingEducación

RankingIngreso

Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).**.

(r = .971, p=.000)

Aceptar Ha

Significado: Hay una correlación positiva significativa entre niveles de educación e

ingreso

(c) Coeficiente “r” de Pearson(c) Coeficiente “r” de Pearson ¿Qué es? Una medida del grado de ¿Qué es? Una medida del grado de

asociación entre 2 variables de asociación entre 2 variables de proporcionesproporciones

Fórmula:Fórmula:

Correlaciones que no se pueden Correlaciones que no se pueden detectardetectar

Ojo: Relaciones Ojo: Relaciones curvílineales no son curvílineales no son detectadas por detectadas por estas técnicasestas técnicas

Correlación no es Correlación no es igual a causa…igual a causa…

Pero un requisito de Pero un requisito de causación es causación es correlación…correlación…

X

121086420Y

1200

1000

800

600

400

200

0

-200

Indispensable: Revisar las gráficas Indispensable: Revisar las gráficas

X

20171411852

Y1

14

12

10

8

6

4

2Rsq = 0.666

X

20171411852

Y2

14

12

10

8

6

4

2Rsq = 0.666

X

20171411852

Y3

14

12

10

8

6

4

2Rsq = 0.666

X4

20171411852

Y4

14

12

10

8

6

4

2Rsq = 0.667

Ejemplo r de PearsonEjemplo r de Pearson Pregunta: ¿Son los estados que producen más Pregunta: ¿Son los estados que producen más

patentes aquellos que reciben más becas del patentes aquellos que reciben más becas del Conacyt?Conacyt?

Hipótesis:Hipótesis:– Ho: No hay una correlación entre Patentes y BecasHo: No hay una correlación entre Patentes y Becas– Ha: Sí hay una correlación entre Patentes y BecasHa: Sí hay una correlación entre Patentes y Becas

Variables:Variables:– Número de Becas del Conacyt por estado administradorNúmero de Becas del Conacyt por estado administrador– Número de Patentes registradas por estado de Número de Patentes registradas por estado de

residencia del inventorresidencia del inventor

Ejemplo r de Pearson (SPSS)Ejemplo r de Pearson (SPSS)Correlations

1.000 .961**. .000

32 32.961** 1.000.000 .

32 32

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

Becas administradas

Patentes

Becasadministradas Patentes

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

r = .961 (p=.000)

Aceptar Ha

Significado: Hay una correlación positiva significativa entre asignación de becas y

producción de patentes

Terminaste…Terminaste…Muchas Gracias y Muchas Gracias y

Mucha SuerteMucha Suerte