clase 6 - gasto sólido de fondo
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERIA AGRÍCOLA U
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DID
AC
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° 0
4
Gasto SÓLIDO
DE FONDO
Ing. PEDRO ALEJANDRO TINOCO GONZÁLEZ
Catedrático del curso
HIDRÁULICA FLUVIAL GASTO SÓLIDO DE FONDO Y GASTO SÓLIDO EN
SUSPENSIÓN
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“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
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DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERIA AGRÍCOLA
La determinación del gasto sólido
fluvial está dada por, las
características de la cuenca (su
erosionabilidad), la naturaleza de los
cauces, la exposición de los suelos,
las actividades antrópicas (en
cabecera de cuenca y cuenca media
básicamente).
De acá que la cuantificación del
gasto sólido debe empezar por el
conocimiento de la cuenca.
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HIDRÁULICA FLUVIAL GASTO SÓLIDO DE FONDO Y GASTO SÓLIDO EN SUSPENSIÓN
“Transporte de sólidos de fondo”
PROBLEMÁTICA GENERAL.
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Se define como la cantidad de
material sólido de fondo, de una
cierta granulometría, que una
corriente puede transportar con un
gasto dado. La capacidad de
transporte constituye un máximo,
que un río no siempre alcanza. UN
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“Transporte de sólidos de fondo”
Capacidad de transporte máxima.
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Las partículas se mueven por:
Condiciones de flujo.
Diámetro de partículas.
Peso especifico de las partículas.
Interacción existente entre
partículas.
Naturaleza de fondo de cauce.
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“Transporte de sólidos de fondo”
Movimiento de partículas.
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“Transporte de sólidos de fondo”
Capacidad de transporte
de sólidos de fondo.
Cauces sin transporte de
solidos de fondo.
Cauces en estado de
equilibrio.
Cauce con transporte de
sólido máximo.
Cauces en estado de erosión latente.
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Movimiento de partículas.
Transporte
por contacto
Transporte
por saltación
Transporte en
suspensión
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“Transporte de sólidos de fondo”
En general las fórmulas para el gasto sólido de fondo son
aplicables a:
Canales prismáticos.
Flujos permanente y uniforme.
Flujo bidimensional.
Material sólido con granulometría bien definida.
Las formulas desarrolladas, según los métodos empleados,
los podemos agrupar en:
Formulas de naturaleza empírica.
Formulas basadas en el análisis bidimensional.
Formulación teórico - experimental.
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Imagina el movimiento de sólidos de
fondo en capas paralelas.
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FORMULAS DE NATURALEZA EXPERIMENTAL.
1. Formula de Du Boys (1 879).
El caudal solido específico es:
𝑞𝐵 = 𝛾𝑠 ∗ n ∗ ∆d ∗ n − 1 ∗ ∆u/2
La fuerza de resistencia del fondo debe ser igual a la
fuerza tractiva en el fondo:
𝜏𝑐 = 𝛾𝑠 − γ . n. ∆d. tan∅
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En las ecuaciones anteriores:
• n número de capas en movimiento.
• ∆d espesor de cada capa.
• ∆u variación de velocidad de las capas.
• ∅ ángulo de reposo del material.
𝜏𝑐 = 𝛾𝑠 − γ . ∆d. tan∅
El valor de n puede ser obtenido asumiendo que solo una
capa se mueve bajo la condición crítica de movimiento.
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La ecuación de Du Boys, esta dada por:
𝑞𝐵 = 𝛾𝑠. ∆d. ∆u. 𝜏𝑜(𝜏𝑜 − 𝜏𝑐)/2𝜏𝑐2
𝑞𝐵 = 𝛾𝑠. 𝐶𝑑 . 𝜏𝑜(𝜏𝑜 − 𝜏𝑐)
Dónde: Cd=coeficiente de sedimentos característico,
Straub encontró una relación entre Cd y τc basado en
experimentos en pequeños canales de laboratorio con
fondo de arena.
Cd=0.17/d3/4 en (m3/Kg/seg)
𝜏𝑐 = 0.061 + 0.09d en Kg/m2.
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Determinaron que el esfuerzo de corte es empleado para
el transporte de fondo y para vencer la resistencia de las
ondulaciones del lecho.
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2. Formula de Meyer – Peter y Muller (1 948).
La pendiente fue separada en dos: S = S’ + S”
Donde: S’ es la pendiente requerida para vencer la
resistencia debida a los granos, y S” la pendiente
requerida para vencer la resistencia debida a la
configuración o forma de fondo
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con
Luego de algunas simplificaciones matemáticas, se obtiene finalmente
la ecuación adimensional de Meyer – Peter y Muller
𝑈 =1
𝑛𝑠R2/3S1/2 𝑛𝑠 =
𝐷901/6
26 D90, en m
𝑛𝑠𝑛
3/2 𝛾𝑅𝑆
𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷= 0.047 + 0.25
𝛾
𝑔
1/3𝑞𝐵𝛾𝑠
2/31
𝛾𝑠 − 𝛾 1/3𝐷
La ecuación dada, fue derivado para datos que cubren los siguientes
rangos:
Pendiente : S= 0.0004 a 0.02
Diámetro de la partícula : D= 0.0004 m a 0.03m
Profundidad=Radio hidráulico : R= 0.01 m a 1.20 m.
Peso específico del sedimento : s=1250 a 4220 Kg/m3.
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con
La ecuación de Meyer – Peter y Muller puede ser modificado
introduciendo algunos parámetros adimensionales:
𝑈 =1
𝑛𝑠R2/3S1/2 𝑛𝑠 =
𝐷901/6
26 D90, en m
𝑛𝑠𝑛
3/2
𝜏∗ = 0.047 + 0.25 ∗2/3
𝜏∗ =𝛾𝑅𝑆
𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷=
𝜏𝑜𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷
=𝑞𝐵𝛾𝑠
𝜌
𝜌𝑠 − 𝜌
1/21
𝐷3𝑔
1/2
Parámetro de flujo
Parámetro de transporte
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Las ecuaciones de transporte de fondo que son presentadas a
continuación, están expresados en términos de los parámetros
adimensionales siguientes:
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FORMULAS BASADAS EN EL ANÁLISIS DIMENSIONAL.
𝜏∗ =𝛾𝑅𝑆
𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷=
𝜏𝑜𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷
=𝜌𝑢∗
2
𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷 𝑅∗ =
𝑢∗𝐷
𝜗 ; ; 𝑐 =
𝑈
𝑢∗
=𝑞𝐵𝛾𝑠
𝜌
𝜌𝑠 − 𝜌
1/21
𝐷3𝑔
1/2
; ℎ∗ =ℎ
𝐷 ; 𝐹𝑑 =
U
gh
γ
𝛾𝑠 − γ
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Propuso la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:
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1. Ecuación de Shields.
Dónde: q es el caudal líquido por unidad de ancho de rio.
𝑞𝐵𝜌𝑠𝜌
q. γ. 𝑆= 10
𝜏𝑜 − 𝜏𝑐𝛾𝑠 − 𝛾
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Propuso la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:
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2. Ecuación de Einstein - Brow.
𝐵 =𝑞𝐵𝛾𝑠
𝜌
𝜌𝑠 − 𝜌
1/21
𝐷3𝑔
1/2
= 40𝐹𝑙𝜏∗3
𝐹𝑙 =2
3+
36 ∗ 𝜗2 ∗ γ
g𝐷3(𝛾𝑠 − γ)−
36 ∗ 𝜗2 ∗ γ
g𝐷3(𝛾𝑠 − γ)
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Propuso la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:
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3. Ecuación de Rottner.
𝑞𝐵𝛾𝑠
𝜌
𝜌𝑠 − 𝜌
1/21
𝐷3𝑔
1/2
; ℎ
𝐷 ;
U
gh
γ
𝛾𝑠 − γ ;
𝑆. γ
(𝛾𝑠 − γ)
en forma general, estos adimensionales pueden ser escritos:
ℎ∗3/2
; ℎ∗ ; 𝑐𝜏∗ℎ∗
1/2
; 𝜏∗ℎ∗
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Verificaron que la mayoría de las ecuaciones de transporte de
fondo pueden ser expresados de la siguiente forma:
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4. Método de Garde y Albertson.
Si * es mucho mayor que *c, se puede escribir que:
𝑞𝐵𝑢∗𝛾𝐷
= 𝑓𝜏𝑜
𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷−
𝜏𝑐𝛾𝑆 − 𝛾 𝐷
= 𝑓 𝜏∗ − 𝜏∗𝑐
𝑞𝐵∗ =
𝑞𝐵𝑢∗𝛾𝐷
𝑞𝐵∗ = 𝑓 𝜏∗ Donde
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Establecieron una relación entre:
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5. Método de Misri, Garde y Ranga Raju.
=𝑞𝐵𝛾𝑠
𝜌
𝜌𝑠 − 𝜌
1/21
𝐷3𝑔
1/2
𝜏∗′ =
𝑛𝑠𝑛
3/2
𝜏∗ y
= 3.62 ∗ 10−7τ ∗′8 𝜏∗′ ≤ 0.065 para
=𝜏∗
′1.80
1 + 5.95 ∗ 10−6𝜏∗′−4.70 1.45
para 𝜏∗′ ≥ 0.065
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6. Método de Engelund y Fredsoe.
= 5P 𝜏∗ − 0.70 𝜏∗𝑐
𝑃 =1
1 +0.267𝜏∗ − 𝜏∗𝑐
4 1/4
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EINSTEIN utiliza la función “Intensidad de Transporte” (Φ*) y la
función “Intensidad de Movimiento” (Ψ*) las que en su versión
simplificada son:
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“Transporte de sólidos de fondo”
MÉTODOS SEMI TEORICOS.
; ; ∗ =𝛾𝑠 − 𝛾
𝛾
𝐷
𝑅′ ∗ 𝑆 ∗ = 𝜑(∗)
1. Ecuación de Einstein.
∗ =𝑞𝐵𝛾𝑠
𝛾
𝛾𝑠 − 𝛾
1/21
𝐷3𝑔
1/2
R' es la parte del radio hidráulico asociada al tamaño de las
partículas constituyentes del lecho.
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“Transporte de sólidos de fondo”
Función transporte de la formula de Einstein
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