ESPECIALIZACIÓN SUPERIOR EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y TIC AGOSTO 2016

Página | 1

Enseñar matemática con TIC

Clase 6: El uso de TIC para estudiar y organizar el estudio en

matemática

1. Introducción

Consideramos que el aprendizaje no es una consecuencia inmediata de la enseñanza, sino que requiere de un

trabajo personal del alumno: el estudio. Si sostenemos que en matemática se estudia y que a estudiar se

aprende, entonces las actividades cuyo objeto es la orientación del estudio deberían ser parte de las propuestas

de enseñanza.

La escuela, además de crear medios para que los alumnos/as aprendan en el aula, debe

proporcionarles instrumentos para que puedan seguir estudiando. La enseñanza debe hacerse

cargo de brindar elementos y proponer actividades en clase y fuera de ella que orienten el

estudio. Se trata de considerar como un objetivo de enseñanza en clase el “enseñar a estudiar1.

En esta clase nos proponemos explorar diferentes actividades que permiten organizar el estudio en matemática

y revisar lo aprendido contando con el recurso de las TIC.

2. Estudiar matemática

El estudio en cada disciplina tiene su propia especificidad. Claramente, no es lo mismo estudiar Geografía,

Lengua, Ciencias Naturales o Matemática.

Pero las características que adquiere el estudio se encuentran íntimamente ligadas al modo de enseñanza y

evaluación. Así, si lo enseñado fue un algoritmo y su evaluación consiste en comprobar si los alumnos lo

resuelven de manera correcta, entonces resultará efectivo practicar cuentas.

De acuerdo al enfoque que sostenemos, consideramos que estudiar matemática no se reduce solo a resolver

problemas, ni a “practicar”.

1 Diseño Curricular para la Educación Primaria. Segundo Ciclo. Buenos Aires: Dirección General de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos

Aires, 2008. P. 43. Disponible en:

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/organismos/consejogeneral/disenioscurriculares/documentosdescarga/diseniocurricularparaeducacionprimaria2

ciclo.pdf

Página | 2

Les proponemos leer el apartado “¿Qué supone estudiar matemática?” del documento “La

formación de los alumnos como estudiantes. Estudiar matemática 2“, Págs 10-12.

A partir de la lectura, registren: ¿Cómo se estudia en matemática? ¿Cómo estudiaron

matemática en la escuela primaria? ¿Qué relación encuentran entre su modo de estudio, el modo

de enseñanza y el de evaluación?

3. La organización del estudio.

La organización y planificación constituye una actividad central para acompañar el estudio de los alumnos y

ofrecerles herramientas para ir adquiriendo mayor autonomía en su rol de estudiantes.

Estudiar exige al alumno hacer un rastreo, una recopilación y una organización del material de estudio,

identificando lo que vale la pena recuperar de lo visto en las clases y lo que es necesario revisitar.

A continuación abordaremos una propuesta para organizar el estudio utilizando las nuevas tecnologías.

Hacer un cronograma de clases y actividades.

Para organizar el estudio podemos proponer a nuestros alumnos la utilización de agendas y calendarios.

Edmodo cuenta con un planificador que permite al docente compartir eventos con toda la clase, como fechas

de evaluaciones, entregas de tareas y trabajos prácticos con archivos adjuntos. Los alumnos también pueden

crear eventos privados y listas de tareas personales.

2 NAPP, C.; NOVEMBRE A.; SADOSKY P.; SESSA C. (2000). Documento Nº2. Apoyo a los alumnos de primer año en los inicios

del nivel medio. La formación de los alumnos como estudiantes. Estudiar matemática. Buenos Aires: DGCyE. Subsecretaría de

Educación. Disponible en: http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/d2web01.pdf

Página | 3

Captura de pantalla correspondiente al planificador de Edmodo de un docente de 6to grado. Vista mensual de eventos.

Con los planificadores o agendas es posible proponer la confección de un cronograma, solicitando a los

estudiantes que registren qué título le pondrían a la clase y las actividades que realizaron. También podrían

anotar si deben terminar alguna actividad, o si consideran que deben repasar alguna técnica.

Captura de pantalla correspondiente al planificador de Edmodo de un alumno de 6to grado

Página | 4

Si no se cuenta con conexión a Internet, una alternativa es utilizar una agenda electrónica en las computadoras

personales de los estudiantes3. A diferencia del planificador de Edmodo, estas generalmente permiten adjuntar

a los eventos enlaces y archivos multimedia como fotos, videos y grabaciones de audio.

Estos recursos multimedia constituyen un registro diferente del escrito y permiten al alumno evocar lo

realizado en clase. Por ejemplo, si trabajaron con un problema en GeoGebra, podrían adjuntar al evento una

captura de pantalla que podrá ser utilizada para repasar o bien realizar nuevas actividades.

4. Propuestas para revisar lo aprendido

Revisar lo aprendido no implica solamente volver a mirar lo hecho en clase, sino realizar actividades que

requieran poner en juego los conocimientos abordados para explicitarlos y comunicarlos.

De este modo, el alumno tiene la posibilidad de recuperar lo trabajado e identificar qué comprendió y qué no.

Se trata de una nueva oportunidad de poder mediar con el contenido.

A continuación presentamos tres tipos de actividades que tienen por objeto la comunicación de ideas a partir

de la revisión de lo aprendido.

4.1 Elaboración de una crónica

En ocasiones, a los alumnos les resulta dificultoso identificar qué conocimientos se abordaron en clase y

diferenciarlos de las actividades realizadas. Poder hacerlo permite reutilizar dichos conocimientos en otros

contextos.

La elaboración de una crónica permite registrar lo sucedido en clase y da cuenta de lo que su autor consideró

digno de registrar. Se trata de una actividad que también es objeto de enseñanza, por lo que requiere de un

momento de intercambio colectivo para completarla, corregirla o enriquecerla. Construir un conocimiento

compartido acerca de qué conviene incluir en la crónica también constituye un objetivo de enseñanza.

El título de lo que se está estudiando, el tipo de problemas trabajados, los errores cometidos, las ideas

compartidas en la puesta en común pueden ser incluidos en una crónica.

Realizar esta actividad en formato digital presenta diferencias importantes respecto a hacerla con lápiz y

papel. Es posible incorporar al documento materiales multimedia que enriquecen el discurso de los estudiantes

3 Rednotebook es un calendario, agenda y administrador de tareas disponible para linux y windows

http://rednotebook.sourceforge.net/downloads.html

Página | 5

a propósito de la memoria de la clase y agregar comentarios y observaciones sin tener que reescribir todo el

texto, pudiendo también utilizar materiales y citas correspondientes al trabajo de otros compañeros

simplemente copiando y pegando.

A modo de ejemplo presentamos una crónica realizada en un 6° grado sobre una clase de geometría.

ACTIVIDADES CON COMPUTADORA. TRABAJO PRÁCTICO Nº6

Para resolver el trabajo práctico vas a necesitar descargar el archivo areas.ggb. En él

vas a encontrar un rectángulo ABCD que en uno de sus lados tiene un punto móvil

llamado E. Arrastrá dicho punto y ubicalo de forma tal que el triángulo rosa tenga el

doble del área del triángulo verde. Explicá cómo podés asegurar que esa posición es la

correcta.

A partir de la resolución de esta actividad y la puesta en común, la docente solicita como tarea escribir una

crónica de la clase4.

Trabajando con superficies (triángulos y cuadriláteros)

En la clase pasada estuvimos trabajando en GeoGebra. En GeoGebra hicimos el TP 06, ese

TP se trataba de áreas. Nosotros tuvimos que sacar el área de un cuadrado que tenia 3

partes de color verde, rosa y salmón. Había un punto llamado E, ese punto lo podías mover

y sacar las áreas de la figura (para sacar el área de un rectángulo hay que hacer base por

altura, en el triangulo base por altura dividido dos porque el triangulo es como un

rectángulo o un cuadrado dividido dos y para sacar el area del cuadrado hay que hacer lado

por lado). La figura de abajo es la que usamos para trabajar, El punto E es el que

compartían todos los triángulos. El triángulo rosa siempre poseía la mitad del área de la

figura y los otros tenían la otra mitad (Verde+Naranja=Rosa)

4 En color negro está lo que los estudiantes escribieron inicialmente; y en rojo, lo que agregaron luego de un momento de intercambio

colectivo de las producciones.

Página | 6

En resumen trabajamos usando GeoGgebra con áreas de triángulos y cuadriláteros.

Aprendimos diferentes funciones de GeoGebra (punto medio-trazamos rectas

perpendiculares).

Nos dimos cuenta de que no es necesario usar fórmulas de área ya que podemos comparar

el área de figuras que ya conocemos.

En la clase siguiente la docente propuso que los grupos compartan sus crónicas, y a partir de la lectura se

acordó colectivamente qué cuestiones no podían faltar.

El relato del ejemplo comenzó centrándose en una descripción de las actividades realizadas y cómo fueron

resueltas. Luego del intercambio, los alumnos lograron focalizarse sobre qué habían aprendido. Es decir, fue

posible que los niños cambien su mirada desde qué hicieron a qué aprendieron.

4.2 Explicar cómo se resuelve.

Las clases de matemática que proponemos ponen en un lugar central a la argumentación y a la comunicación

de ideas, tanto en forma oral como escrita.

Al dar lugar a la presentación y explicación de los procedimientos utilizados por los

chicos, es necesario animarlos a dar razones de lo realizado, a explicar por qué lo

hicieron de cierta forma, a argumentar sobre la validez de sus producciones. Esto les

permitirá volver sobre lo que han pensado, para analizar sus aciertos y errores, y

controlar, de este modo, el trabajo.5

Como vimos en el caso de las crónicas, la computadora y, en particular, los archivos de texto son un buen

recurso para profundizar esta práctica pues facilitan la reelaboración de escrituras.

A continuación presentamos una actividad, con tres versiones de un texto6, llevado a cabo por un alumno de

sexto grado:

5 MATEMÁTICA 1 NAP.. Serie “Cuadernos para el aula” (2006), Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología. p.28.

Disponible en: http://primariadigital.educ.ar/material/publicaciones/cuadernos/1ro_matematica.pdf 6 Las correcciones de la profesora están hechas con color rojo y en algunos casos usa un resaltado amarillo para hacer

referencia en la corrección. El alumno también cambia de color para sus correcciones.

Página | 7

Consigna

Elegí una de las actividades sobre números decimales (del libro, de las tareas, o de la carpeta) que

hayas entendido muy bien. Volvé a resolverla y acompañá tu resolución con explicaciones, como

si lo hicieras para que uno de tus compañeros la entienda.

Podés incluir dibujos, colores, diagramas, flechas y todo lo que consideres conveniente para hacer

tu explicación más clara.

Resolución de una alumna: primera versión

¿cual es mayor en cada caso?

a) 7/10 y 0,8

0,8 es mas grande por que 7/10 es = a 0,7

b) 6/20 y 0,29

6/20 es mas grande por que 6/20 es = 0,3 y 0,3 es = 0,30 y 0,30 es mas grande que 0,29

c) 124/40 y 3,5

3,5 es mas grande porque 3,5 es = 40×35/400 y 124/40= 1240/400

d) 450/50 y 11,1

11,1 es mas grande

Corrección: Los ítems a, b y c están bien resueltos, pero te olvidaste de explicar el ítem d.

Además sugiero completar tu resolución con una explicación acerca de cómo te das cuenta qué

número decimal representa una fracción . Por ejemplo: ¿Cómo sabés que 6/20 = 0,3?

Podrías agregar también cómo te das cuenta de qué fracción representa un número decimal. Por

ejemplo: ¿Cómo sabés que 3,5 = 4035/400?

Segunda versión:

¿cual es mayor en cada caso?

a) 7/10 y 0,8

0,8 es mas grande por que 7/10 es = a 0,7

Me di cuenta por que para saber el decimal lees 7/10 y sabes que tenes 7 decimos que es 0,7

Eso lo podes hacer en todas las fracciones que tienen abajo un 10 ¿Qué nombre tiene “lo que

tienen abajo” las fracciones?

Si es 100 es centésimos y 1000 son milésimos

Página | 8

b) 6/20 y 0,29

6/20 es mas grande por que 6/20 es = 0,3 y 0,3 es = 0,30 y 0,30 es mas grande que 0,29

6/20 es 0,3 por que simplificas 6/20 y es = a 3/10, que por a es 0,3.

c) 124/40 y 3,5

3,5 es mas grande porque 3,5 es = 4035/400 y 124/40= 1240/400

para saber que fraccion es 3,5 se que 3,5=35/10=4035/400 haciendo arriba y abajo por 40. ¿Y por

qué necesitaste usar fracciones que tuvieran denominador 400? ¿No podrías haber usado 35/10 y

124/40?

d) 450/50 y 11,1

Si dividis 450 por 50 te da 9 y 11,1 es mas grande.

Tercera versión

¿cual es mayor en cada caso?

a) 7/10 y 0,8

0,8 es mas grande por que 7/10 es = a 0,7

Me di cuenta por que para saber el decimal lees 7/10 y sabes que tenes 7 decimos que es 0,7

Eso lo podes hacer en todas las fracciones que en el denominador tienen un 10

Si es 100 es centesimos y 1000 son milesimos

b) 6/20 y 0,29

6/20 es mas grande por que 6/20 es = 0,3 y 0,3 es = 0,30 y 0,30 es mas grande que 0,29

6/20 es 0,3 por que simplificas 6/20 y es = a 3/10, que por a es 0,3.

c) 124/40 y 3,5

3,5 es mas grande porque 3,5 es = 4035/400 y 124/40= 1240/400

para saber que fraccion es 3,5 se que 3,5=35/10=4035/400 haciendo arriba y abajo por 40.

use fracciones con denominador 400 porque si son distintos no se puede saber cual es mas grande.

4035/400 tengo 4035 de 1/400 y en el otro 1240/400 tengo 1240 de 400

y ahora me doy cuenta que tambien se puede usar un 40 en ves de un 400.

d) 450/50 y 11,1

Si dividis 450 por 50 te da 9 y 11,1 es mas grande.

Cuando se trata de una actividad que requiere correcciones, ya sea en lápiz y papel o en formato digital, es

importante pensar qué intervenciones hará el docente a propósito de ella. Creemos que es importante no

limitarse a escribir la respuesta que tiene que dar el alumno sino encontrar una forma de preguntar que incite a

la reflexión. En este caso, la docente intervino para que la alumna explicitara conocimientos (¿Cómo sabés

que 6/20 = 0,3?), corrigiera términos (¿Qué nombre tiene “lo que tienen abajo las fracciones”?) y reflexionara

Página | 9

a partir de su producción (¿Y por qué necesitaste usar fracciones que tuvieran denominador 400? ¿No podrías

haber usado 35/10 y 124/40?). Dichas intervenciones permitieron que la alumna pueda avanzar en sus

reflexiones y la escritura de sus ideas.

4.3 Elaboración de videos tutoriales de contenidos matemáticos

Un tutorial es una herramienta que muestra paso a paso el desarrollo de un procedimiento. Al estar disponible

en cualquier momento, permite al estudiante recurrir a él cuando desee y tantas veces como sea necesario.

Puede pensarse en esta herramienta para que los alumnos cuenten cierta técnica para resolver problemas o

cálculos. Según cuál sea la finalidad de la actividad, el video podrá ser un instructivo relatado o estar además

apoyado por conceptos matemáticos que le dan sustento.

En el marco de una propuesta para revisar lo aprendido consideramos enriquecedor el proceso de elaboración

del tutorial.

Para realizar videotutoriales7 que aborden contenidos matemáticos, los alumnos no sólo deben volver sobre lo

hecho sino también planificar cómo comunicarán sus estrategias de resolución.

Algunas decisiones a tomar son:

- Con qué recursos se presentará la explicación. ¿Lápiz y papel? ¿Animaciones? ¿Un discurso escrito u

oral?

- Qué se consulta para armar la explicación. ¿Los apuntes de la carpeta, el libro, páginas de Internet?

- Qué información se incluirá en un tutorial. ¿Cómo se elaborará el guion? ¿Qué vocabulario es el más

adecuado? ¿Se incluirán ejemplos?

El docente puede acompañar el proceso de planificación del video, realizando un seguimiento e interviniendo

para que los alumnos logren una producción que sea comprensible para otra persona.

Así la elaboración de tutoriales constituye una instancia de estudio y el material producido puede ser insumo

para estudiar tanto para los autores como para otros compañeros8.

A continuación presentamos dos ejemplos de videos tutoriales realizados por alumnos de segundo ciclo.

Los videos presentados dan cuenta de diferentes tipos de tutoriales. En el primer video se comunica un

7 Los videos pueden grabarse con cámaras web o con celulares.

8 Es posible armar en la escuela una videoteca de tutoriales que se puede ir ampliando año a año. Existen variados dispositivos de

almacenamiento: un blog o sitio web de la escuela, You Tube, un cd o un pendrive.

Página | 10

instructivo para construir la mediatriz de un segmento, mientras que en el segundo un alumno cuenta una

estrategia para encontrar fracciones entre dos números enteros.

(VIDEO) VIDEO 1: http://youtu.be/gRDc-A1YZCE

VIDEO 2: Enlace

5. Reflexiones finales

En esta clase nos propusimos explorar algunas actividades que permiten organizar y gestionar el estudio. La

incorporación de las TIC nos permite contar con otros tipos de registros además del escrito, por ejemplo

fotografías de producciones y pizarrones y videos tutoriales. De este modo no solo se ve enriquecido el

registro de ideas sino también su circulación, ya que es posible compartir las producciones dentro de la clase e

incluso fuera de ella.

En las propuestas abordadas para revisar lo aprendido damos cuenta del desafío que implica comunicar ideas.

El registro digital facilita la edición, por lo que los alumnos pueden volver sobre lo hecho para completarlo,

ampliarlo, comentar y reelaborar. Los docentes pueden acceder a la sucesión de versiones que dan cuenta del

proceso realizado.

Incorporar las TIC en el proyecto de enseñanza y en particular en la organización y gestión del estudio de

matemática no es un mero pasaje del uso del papel y lápiz a la computadora sino la oportunidad de abordar

nuevas actividades que permiten nuevos y distintos aprendizajes.

Actividades

Trabajo Final: Relatoría sobre la puesta en práctica de una clase de Matemática con TIC

En términos generales, una relatoría consiste en un escrito que refleja la construcción personal que se realiza en torno a una temática. Es una instancia de aprendizaje que permite expresar las modificaciones que un trabajo de lectura y análisis produjo en los propios saberes. En este marco, la propuesta del trabajo final es preparar y dar una clase de Matemática con TIC y luego realizar una relatoría que ponga en juego los conocimientos matemáticos, didácticos e informáticos tratados a lo largo de la materia. El escrito ha de incluir:

Página | 11

A. Encabezamiento con datos de la materia, del trabajo (“Trabajo final. Relatoría sobre la puesta en práctica de una clase de Matemática con TIC”) y del cursante. B. Planificación de la actividad:

Título de la actividad y grado al que está destinada. Objetivo: qué se espera que aprendan los alumnos. Contenidos: matemáticos e informáticos (recurso TIC se va a utilizar y

con qué intencionalidad o sentido) Actividad propuesta. Además de la consigna, detallar:

- ¿Por qué se eligió esa consigna? ¿Qué se pretende destacar de cada problema? - ¿Qué trabajo con TIC se propone y por qué? - ¿Cómo se va a organizar el grupo para el trabajo? - ¿Qué estrategias se espera que los alumnos pongan en juego para resolver la actividad? - ¿Qué dificultades podrían aparecer y cómo intervenir frente a ellas? - Luego de la resolución de la actividad, ¿a qué se apuntará en la puesta en común? - Cierre de la clase: pedir a los alumnos que escriban una crónica de la clase según modelo de la clase 6 de “Enseñar Matemática con TIC”. C. Relatoría Analizar los desafíos, obstáculos y oportunidades que se presentaron al incorporar las TIC teniendo en cuenta estas cuestiones: - Relatar brevemente cómo se desarrolló la clase planificada. - Incluir la crónica de la clase escrita por los alumnos. Analizar dicho registro. - ¿Cuál fue el momento de la clase que consideran el más destacado, el más logrado? ¿Por qué? Transcribir un intercambio que dé cuenta de esto, ya sea entre alumnos o entre los alumnos y usted. - ¿Cuál fue el momento complicado de la clase? Seleccionar un momento en el desarrollo de los temas que lo pusieron en una situación de enseñanza difícil de resolver. - ¿Qué tendría en cuenta en una próxima clase sobre su modo de intervenir? - Reflexión personal sobre el uso de las TIC en las clases de Matemática. Extensión: hasta 5 páginas D. Bibliografía (incluir la bibliografía consultada).

Página | 12

Bibliografía de referencia

BROITMAN, C. (comp) (2013). Matemática en la escuela primaria II. Saberes y conocimientos de

niños y docentes. Buenos Aires. Paidós.

ITZCOVICH, H. (coord.); RESSIA DE MORENO, B.; NOVEMBRE, A.; BECERRIL, M. (2011). La

Matemática escolar. Las prácticas de enseñanza en el aula. Buenos Aires. Aique.

NAPP, C.; NOVEMBRE A.; SADOSKY P.; SESSA C. (2000). Documento Nº2. Apoyo a los alumnos

de primer año en los inicios del nivel medio. La formación de los alumnos como estudiantes. Estudiar

matemática. Buenos Aires: DGCyE. Subsecretaría de Educación. Disponible en:

http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/d2web01.pdf

Diseño Curricular para la Educación Primaria. Segundo Ciclo. Buenos Aires: Dirección General de

Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires, 2008. Disponible en:

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/organismos/consejogeneral/disenioscurriculares/documentos

descarga/diseniocurricularparaeducacionprimaria2ciclo.pdf

MATEMÁTICA 1 NAP. Serie “Cuadernos para el aula” (2006), Ministerio de Educación, Ciencia y

Tecnología. Disponible en: http://www.me.gov.ar/curriform/nap/1ero_matem.pdf

Página | 13

Autores: Michailuk, María Celeste; Sanguinetti, Débora

Cómo citar este texto:

Novembre, Andrea (coord.), Michailuk, M. C., Sanguinetti, D. (2014). Clase Nro 6: El uso de TIC para estudiar y organizar

el estudio en matemática. Enseñar Matemática con TIC. Especialización docente de nivel superior en Educación Primaria y

TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación. Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Atribución-

NoComercial-CompartirIgual 3.0

Esta obra está bajo una licencia Creative Commons

Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0