clase 5 - diseÃ_os factoriales 2 y 3 factdores (1)

7/26/2019 Clase 5 - Dise_os Factoriales 2 y 3 Factdores (1)

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Diseos Factoriales con 2 y

3 factoresDr. Ral Benito Siche Jara

1

Curso: Mtodos Estadsticos para la Investigacin

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO


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En diseos anteriores, el objetivo era comparar

varios tratamientos; en esos diseos los factoresde bloqueo forman un papel secundario, slocomo una necesidad de hacer una comparacinjusta, y no como factores que interesen.

Mtodos estadsticos para la investigacin 2Dr. RalSicheUNT

INTRODUCCIN

Sin embargo, es frecuente que en muchosexperimentos existan varios factores que esnecesario estudiar, incluyendo su interaccin.

DISEOS FACTORIALES


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OBJETIVO


DISEO FACTORIAL

Estudiar el efecto de varios FACTORES sobreuna o varias RESPUESTAS o caractersticas decalidad, para mejorar el desempeo de un

proceso.

Cuantitativos Cualitativos

Temperatura Mtodo

Humedad Tipo de aceite

Presin Condicin previa

Velocidad, etc. Operador, etc.

Mnimo dosniveles por factor


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DISEO FACTORIAL COMPLETO

Diseo en el que se corren aleatoriamente todaslas posibles combinaciones que pueden formarsecon los niveles seleccionados.

Ejemplo:

En la fabricacin de tableros aglomerados se utiliza virutacombinada con resina de urea-formaldehido. Unacaracterstica deseable del producto terminado es surigidez. Se piensa que hay dos factores que inciden enesta caracterstica, y que pueden controlarse. Uno es el

TIPO DE RESINA, y el otro es el GRANULADO DE LAVIRUTA. Se disea un experimento en que los dosfactores tienen dos niveles.


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Ejemplo:

TIPO DE RESINA1. Estndar2. Nueva

GRANULADO DE LA VIRUTA1. Fino2. Grueso

DISEO FACTORIAL COMPLETO (2x2)

Tratamiento Tipo de resina Granulado

1 Estndar Fino

2 Nueva Fino

3 Estndar Grueso

4 Nueva Grueso

ARREGLOFACTORIAL


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DISEO FACTORIAL: EFECTOS

EFECTO DE UN FACTOR

Cambio observado en la respuesta debido al cambiode nivel en el factor.

EFECTO PRINCIPALRespuesta promedio observada en el nivel alto de un

factor menos la respuesta promedio en el nivel bajo.

EFECTO DE INTERACCINDiferencia entre la respuesta media cuando ambos

factores se encuentran en el mismo nivel y larespuesta media cuando los factores se encuentranen niveles opuestos.


7/19Mtodos estadsticos para la investigacin 7Dr. RalSiche

UNT


Ejemplo:

Tratamiento Tipo de resina(A)

Granulado(B)

Rigidez (kg)(Y)

1 Estndar (a1) Fino (b1) Y11= 16

2 Nueva (a2) Fino (b1) Y21= 17

3 Estndar (a1) Grueso (b2) Y12= 104 Nueva (a2) Grueso (b2) Y22= 23

RIGIDEZ

(kg)25

15

5

20

10

NIVEL b1

FINO

NIVEL b2

GRUESO

a2

a1RESINA

STANDARD

RESINA

NUEVA

RIGIDEZ

(kg)25

15

5

20

10

NIVEL a1

STANDAR

D

NIVEL a2

NUEVA

b2

b1

GRANULADO

FINO

GRANULADO

GRUESO



UNT


Ejemplo:

Tratamiento Tipo de resina(A)

Granulado(B)

Rigidez (kg)(Y)

1 Estndar (a1) Fino (b1) Y11= 16

2 Nueva (a2) Fino (b1) Y21= 17

3 Estndar (a1) Grueso (b2) Y12= 104 Nueva (a2) Grueso (b2) Y22= 23

Efecto debido al Factor A:

Efecto debido al Factor B:

Efecto debido a la Interaccin AB:

A a b + a b ) - ( a b + a b )2 1 2 2 1 1 1 2

1

2

17 23 16 10

27

(

B a b + a b ) - ( a b + a b )1 2 2 2 1 1 2 1

1

2

10 23 16 17

20

(

62

16101723

)ba-ba(-)ba-ba(AB 1121122221



UNT


MODELO:

2 FACTORES

3 FACTORES



UNT


HIPTESIS (Dos factores: A y B)

H0: Efecto de A = 0

HA : Efecto de A 0

H0: Efecto de B = 0HA : Efecto de B 0

H0: Efecto de AB = 0HA : Efecto de AB 0



UNT


ANOVA (Dos factores: A y B)

FV SC GL CM F0 P-value

Efecto A SCA a1 CMA CMA/CME P(F > F0A)

Efecto B SCB b

2 CMB CMB/CME P(F > F0B)

Efecto AB SCAB (a1)(b1) CMAB CMAB/CME P(F > F0AB)

Error SCE ab(n1) CME

Total SCT abn1



UNT

DISEO FACTORIAL COMPLETOEjemplo

Temperatura TemperaturaFibra (%) 0C 10C 20C Fibra (%) 0C 10C 20C

0 0.0028 0.0021 0.0017 0 0.0029 0.0022 0.0017

2.5 0.0082 0.0061 0.0057 2.5 0.0086 0.0064 0.00525 0.0252 0.0171 0.0111 5 0.0244 0.0158 0.0114

7.5 0.1208 0.0812 0.0572 7.5 0.1127 0.079 0.0583

10 0.284 0.2046 0.1524 10 0.277 0.2014 0.1508

12.5 0.7915 0.5276 0.45 12.5 0.8381 0.5693 0.4497

0 0.0029 0.0022 0.0017 0 0.0029 0.0022 0.0017

2.5 0.0084 0.0061 0.005 2.5 0.0086 0.0064 0.0051

5 0.0216 0.0166 0.0101 5 0.0249 0.0158 0.0117

7.5 0.1209 0.0816 0.0603 7.5 0.1214 0.0829 0.0612

10 0.2962 0.2103 0.1571 10 0.2945 0.212 0.1594

12.5 0.8484 0.5276 0.4599 12.5 0.8617 0.6044 0.4635

En la siguiente tabla se muestran valores de ndice de consistencia (K) a

diferentes concentraciones de fibra (0, 2.5, 5, 7.5, 10 y 12.5%) y

temperaturas (0, 10 y 20C), en zumo de naranja.


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Ejemplo

1. Evale el efecto de los factores Temperatura y % de

fibra, as como su interaccin.

2. Grafique el comportamiento de k en funcin de la

Temperatura, % de fibra y de la interaccin

Temperatura - % de fibra.


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SS GL MS F p

Intercept 1.786491 1 1.786491 12833.75 6.831E-66

T 0.121318 2 0.060659 435.76 4.811E-34F 3.423633 5 0.684727 4918.92 1.769E-70

T*F 0.230487 10 0.023049 165.58 8.500E-37

Error 0.007517 54 0.000139

Total 5.569446 72


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