clase 4 - estructuras 3
TRANSCRIPT
![Page 1: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION-
F.A.D.A. U.N.A.
ESTRUCTURAS III
LOSAS
![Page 2: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/2.jpg)
LOSASCondiciones de Losas (placa)
hp
lm
1
5
lm= luz menor
hp= espesor predimensionado
Condiciones generales:1. Se consideran que son losas cuando sus 4 lados van apoyado
sobre vigas. Las losas no llevan estribos que resisten al corte.
2. Para determinar las longitudes de las losas, se toman de eje a eje de la pared.
3. Condiciones de bordes (empotramiento)
3.a. Relacion de ladosb
a
a’
b’
L1
L2
L1 en L2 a’
2
3
a
b’
2
3
b
L2 en L1 a 2
3
a’
b 2
3
b’
NOTA: si cumple ambas relaciones (L1 en L2 y L2 en L1) son mutuamente empotrables
![Page 3: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/3.jpg)
3.b. Continuidad de las losas en cuanto a su espesor (debe mantenerse el espesor de las losas uniforme o sea h= cte). (hmin=8cm) (en el mismo ambiente)
4. Tipos de losas: (ver hoja 16’)
- Pueden ser: Armada en una direccion
lmayor
lmenor
Si … 2
Armada en dos direcciones
lmayor
lmenor
Si … 2
![Page 4: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/4.jpg)
LOSA ARMADA EN b
aSi a b
Si b 2a
L1 esta armada en la direccion de “a”L1
Casos que pueden presentarse:
1er Caso 2do Caso 3er Caso
Las losas armadas en una direccion tiene un comportamiento similar al de una viga de ancho “b” y de luz entre apoyos “a”.
RUTINA DE CALCULO
1. Predimensionamiento:hp=
100
lmc +
1cm
lm= luz menor (en cm)
hp= 8cm
c=2.8
c=2.5
c=2.2
![Page 5: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Analisis de Carga (qT) TN/m2
a. Peso Propio (p.p)
p.p= ɣ H° . hp ɣ(peso especifico del H°) =2.4 o 2.5 TN/m 3
hp= espesor predimensionado (m)
b. Revestimiento
-Revoque de cemento por cm de espesor = 20 kg/m
-Revoque de cemento con cal por cm de espesor = 16
kg/m
-Baldosas hidraulicas o ceramica
- Espesor de baldosa + mezcla de 3cm = 50
kg/m
- Espesro de baldosa + mezcla de 5cm = 80
kg/m
- Baldosa + mezcla + relleno de 7cm = 110 kg/m
2
2
2
2
2
- Por lo general el revestimiento varia entre 0,05 a 0,2 TN/m
normalmente se utiliza 0.08 TN/m
2
2
![Page 6: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/6.jpg)
c. Relleno
hrebaje
Ɣrelleno= varia entre 1 a 2 TN/m3
- Relleno con ladrillo hueco = Ɣrelleno = 1.2 TN/m 3
- Relleno y mortero con ladrillo comun = Ɣrelleno = 1.6 TN/m 3
Para alivianar las losas rebajadas se hacen bobedillas
d. Carga de Mamposteria
Si la Losa esta armada en
prelleno = ɣrelleno . hrebaje
pmamp. = ɣladrillo . e . h . L a . b
Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.8 TN/m (ceramico prensado)3
Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.6 TN/m (comun)3
Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.5 TN/m (perforado laminado)3
Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.2 TN/m (hueco)3
e: espesor de la paredh: altura de la paredL: longitud de la pared
a y b : dimensiones de la losa armada en
![Page 7: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/7.jpg)
Si la Losa esta armada en
Perpendicular a la luz menor (no entra en el calculo de qT). (actua como carga puntual)
Pmamp
pmamp = ɣladrillo . e . h . L (TN) 1m
Paralela a la luz menor (entra en el calculo de qT).
El peso de la pared es absorvida por una franja de b = 2/3 . a y se dimensionan las armaduras por franjas : 1 y 2
1
1
2
a
b
Mamp.2/3a= b’
FRANJA 1 qT ppre //REV + pisoPtechoPmamp = 0
FRANJA 2 qT ppre //REV + pisoPtechoPmamp = 0
pmamp = ɣladrillo . e . h . L . a (TN) 2/3
![Page 8: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/8.jpg)
e. Carga del techo (Tabla 2-5 J y M)
El peso por m de techo ceramico varia entre 150 y 200 Kg/m (q)2 2
El peso por m de techo metalico varia entre 20 y 50 Kg/m (q)2 2
L2L1
L1/2 L2/2
b
b
a
Corte A-BPLANTA
A
B
ptecho = q(TN/m ) . (L1+L2) . a 2
a. b
(L1+L2)
2
f. Sobrecargas (s.c)
Segun la N.B. – 5 (norma Brasilera)- Coberturas no destinadas a depositos = 50kg/m- Dormitorios, salas, cocinas y banos = 150kg/m- Despensas, servicios, lavanderias = 200kg/m- Sala de reuniones, accesos publicos = 300kg/m- Sala de baile y gimnasios = 500kg/m- Parapetos de balcones
h
HV
Wp
V= 200kg/mlH= 80kg/mlh= 90cm
Wp= peso propio del parapeto si hay
Wp. = ɣm . h . e . L1m
![Page 9: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/9.jpg)
Segun la M.V. – 101 (norma Espanola)- En Azoteas
- Accesible solo para conservacion = 100kg/m2- Accesible solo privadamente = 150 kg/m2- Accesible al publico = segun su uso
- Habitaciones de viviendas economicas = 150kg/m2- Otras habitaciones= 200kg/m (para area losa mayor que 15m2) y
150kg/m (para losas menor que 15m2)
- Escalera y acceso publico= 300kg/m- Balcones
h
HV V= 200kg/ml
H= 50kg/ml (para viviendas y verificaciones de uso privado)H= 100kg/m ( para uso publico)h= 90cm
CALCULO DE REACCIONES Y MOMENTOS:
RA RB
qT
Mmax
RA RB
Mmax
Mmax
RA RB
Mmax
Mmax Mmax
![Page 10: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/10.jpg)
4. Dimensionamiento4.a. Hormigon
Se utiliza para ello el momento maximo positivo o negativo (M max)
dmin=1.77 . Md b.
fcd
=1.77 1.66 . Mmax . 10 100 .fcd
5
b=100cm (FAJA)
ADN
dmin=1.96 . Md b.
fcd
ADF
Para el calculo adoptamos
fcd=fck
ɣcKg/cm2
fck= 150kg/cm2. para obras pequenas sin control del ingFck= 180kg/cm2. obras y viv. Pequenas con control del ingFck= 240kg/cm2. para edificios con contrl del ing y de probetas
fck: Res. Caract. Del Hofcd: Res. De diseno del HoƔc= coef. De minoracion
![Page 11: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/11.jpg)
ɣc= 1.7. para obras sin control y un fck mayor a 150kg/cm2ɣc= 1.5. generalidad de los casos (usualmente)
ɣc= 1.4. para hormigon prefabricado con riguroso control de calidad y dosaje
Acero (Aº)
fyd=fyk
ɣsKg/cm2
fyk= 4200kg/cm2. (AND) varillas conformada o torsionada en frio (acepar)Fyk= 4600kg/cm2. (ADF) varillas torsionadas (imsha)ɣc= 1.2. no controlado mediante ensayos
ɣc= 1.15. control de ensayos no sistematicos
ɣc= 1.1. cotrol de ensayos sistematicos
Nota: tablas 10.2 y 10.3 (J y M)
![Page 12: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/12.jpg)
RECUBRIMIENTO MECANICO EN LOSAS r=1.5cm
h dr
h=dmin + r
![Page 13: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/13.jpg)
LOSAS EN VOLADIZOCaso particular de losas armadas en
Para losa en voladizo rebajada (5 a 25 cm)5cm: Balacones25cm: Banos, lavadero, cocina
Siempre los voladizos tienen M max(-)
RUTINA DE CALCULO1. Predimensionamiento
hmin= 8cm o NO menor a lm/40
Otro metodo: hp= c x 2 x lvol + 1100
(cm) c= 2.8 (empotrado)
2. Analisis de carga: (qT) (TN/m )2
![Page 14: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Calculo de Esfuerzos
qT
hH
V
Peso del parapeto
Parapeto
l
M max(-)
R
(-)
Wp= Peso Parapeto= ɣladrillo x hmamp x e (ancho del parapeto)
VT = V + Pparapeto
(-)M max =qmax x l + VT x l + H x h 2
(Tnxm)2
R=qT x l + VT (Tn)
4. Verificacion de la seccion del Ho a la Flexion (metodo NO usado)
=MdMdb x d x fcd
2
Se calcula:
Md= Momendo Reducido o minoradoMd= Momento mayorado= 1.6 M fmax
(-)
Donde: Md Mlim ….. (1)Mlim
AND o conformado (ACEPAR) = 0.32
ADF o torsionado (IMSHA) = 0.26
![Page 15: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/15.jpg)
Si verifica (1) : Verifica a la Flexion
Si Md Mlim : Se aumenta “d” de la losa y se vuelve a calcular nuevamente Hasta satisfacer la relacion (1)
Md
Si no se quiere hacer por ese metodo se calcula “h” y “d” de la misma forma que
se calculo en losa 5. Luego se procede a dimensionar el acero: usando el criterio que se utilizo en losa armada en
Se calcula As princ y luego As sec = 1 o 25% de Asprinc(-) (-) (-)
4
Se va luego a la tabla de hierro y se calcula el : Ø y la separacion: S entre varillas
![Page 16: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/16.jpg)
6. Diseno
La alternativa 2 es la mas utilizada por economizar hierro
La longitud de varilla a cortar es:-Alternativa 1: lVT = 2 lV + 2 lpatilla
-Alternativa 2: lVT = 3/2 lv + 2 lpatilla
lpatilla= d (canto)
En corte:
- Losa Voladizo Rebajada y empotrada en otra losa (gran consumo de varilla)
![Page 17: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/17.jpg)
- Losa Voladizo no Rebajada y empotrada en otra losa
![Page 18: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/19.jpg)
En un encuentro entrante de paredes, en el que apoya en forma simple una losa se tiene: a) direccion de los momentos principales; b) disposicion de la armadura
En un encuentro entrante de paredes, en las que se empotra una losa, para carga uniforme, se tiene: a) direccion de los momentos principales; b) disposicion de la armadura.
Armadura interior reducida
LOSA APOYADA SOBRE PARED
LOSA VOLADIZO EMPOTRADA EN PARED
![Page 20: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/20.jpg)
En vigas de la misma altura que el espesor de la losa las barras inferiores de direccion transversal deben ubicarse sobre la armadura principal de la viga y tambien deberan dimensionarse para suspender las cargas.
LOSA EN VOLADIZO SUSPENDIDA O EMPOTRADA EN VIGA INVERTIDA
Losa en voladizo suspendida
No pueden considerarse como elementos de suspension
LOSA EN VOLADIZO EMPOTRADA EN VIGA NORMAL
![Page 21: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/21.jpg)
LOSA ARMADA ENCompensacion de momentos de empotramiento mutuo para
losa
armada en y
L1
L2 L
2 Mf2 = M2(-) (-)
L1 Mf1 = M1
(-) (-)
Ej: L1 en L2
L2 en L1
a) M = M1 + M2
2
(-) (-) (-)
b) M’ = 0.8 + Mmayor
(-) (-)
c) Se adopta como Mfc en el empotramiento al mayor entre M y M’
(-) (-) (-)
Mmayor= M1 o M2(-) (-) (-)
Mfc: momento flector compensado As (en el empotramiento)
(-) (-)
![Page 22: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/22.jpg)
NOTA: Usualmente no se considera las variaciones de Momento Positivo.
En el caso de empotramiento de losas muy diferentes en dimensiones, para reducir flechas de losas grandes o para considerar influencia de losas en voladizo en losa contigua la correccion del momento positivo se resuelve segun tabla 8-9 del aderson (tomo 1)
Se determina primeramente las dimensiones de la losa y luego se pasa a determinar las condiciones de borde. Luego se pasa al:
![Page 23: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/23.jpg)
RUTINA DE CALCULO
1. Predimensionamiento
Se calcula : a o b que debe ser un valor < 1
2. Analisis de Carga: se calcula qT (Tn/m )2
3. Calculo de Esfuerzos
b a
Nota: Se va a la tabla de Kalmanok con a/b o b/a y si no existe el valor hallado se toma el valor mayor o el mas cercano.
Para calcular los esfuerzos se utiliza la tabla de Kalmanok
Nomenclatura de la tabla:Si h > lm/40 no se verifica a la flecha
Wcp: coeficiente que porporciona la flecha en el centro de la losa.
![Page 24: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/24.jpg)
4. DimensionamientoDel Hormigon (Ho)
Del Acero (Ao)
Similar a la losa armada en una direccion.
5. Detalles:
Losa con un lado empotrado:
![Page 25: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/26.jpg)
ARMADURAS POSITIVAS
Cuando todas las varillas llegan al apoyo (alternativa 3): Separacion Maxima:20cm (10<5<20)
Cuando solo el 50% de las varillas llegan al apoyo (alternativa 1 y 2): separacion maxima:17cm
(10<5<17)
ARMADURAS NEGATIVASSeparacion Maxima: 20cm
Preferiblemente utilizar diametro 8 en adelante.
En el caso de tener 3 losas empotradas:
- Se determina las luces menores de cada losa:
Ej. l1 ; l2 y l3- Se halla: L = l1 + l2 + l3
3
- Se determina la “lm mayor” entre l1, l2 y l3 y se calcula
![Page 27: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/27.jpg)
L’= 0.80 (lm mayor)
Se toma el Mayor Lm entre L y L’
Y se hace L= 3 Lm
8
lvarilla= 0.6 L + 2 lpatilla
OCHAVAS (LOSA VOLADIZO EN ESQUINAS)
![Page 28: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/28.jpg)
ARMADURAS DE TORSION
Se colocan en las esquinas de las losas simplemente apoyas y en losas grandes (3x4 en adelante).
Se disponen arriba (negativas) y abajo (positivas) por norma; pero normalmente se utiliza solamente la negativa si la losa no es de mucha importancia.
Astor.= 0.75 Asprincipal Dimensionamiento de armadura a torsion
ABERTURAS O AGUJEROS EN LOSAS
Si el area del agujero es menor o igual al 20% del area total de la losa se refuerzan los bordes con una cuantia igual a la cantidad de armadura interrumpida. Las varillas deben ir una al lado de la otra separadas aproximadamente igual a 2cm y sobresalir 60cm
![Page 29: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/29.jpg)
Cuando el area del agujero es mayor que el 20% del area de la losa se le da el tratamiento de borde libre (caso de caja de escalera)
Cuando el area del agujero es menor que el 20% del area de la losa pero abarca casi la totalidad de la longitud de ese lado
Si A’B’ > 50% de AB Losa L1 con AB libre
Si A’B’ < 50% de AB Losa L1 con AB apoyado
![Page 30: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/30.jpg)
CASOS ESPECIALES DE LOSAS
1. LOSAS ALIGERADAS O ALIVIANADAS:
- Son losas mixtas de HoAo y material ceramico introducido en zona de “traccion” para reducir consumo de hormigon y alivianar la estructura.
- Se utiliza para losas de espesro: h > 15cm
- Calculo: segun la N.B – 1: es posible calcularla como maciza si se respetan las limitaciones siguientes: (en la NB-4 se considera la capacidad resistente del material ceramico)
a. Separacion entre nervios: t< 100cm
b. Ancho del nervio: bw >4cm
c. Espesor de la mesa: hf = > 4cm
> t/15
d. Apoyar losa sobre un nervio: e > bw
e. Caso de losa armada en una direccion
![Page 31: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/31.jpg)
- Disponer nervios transversales bajo cargas concentradas
- Disponer un nervio transversal cuando el vano alcanza los 4m y 2 nervios transversales cuando alcanza los 6m.
f. Si la losa presenta momentos negativos (mesa traccionada y nervios comprimidos) hacer bw > 8cm
- Construccion: o Se encofra como losa comun
o Se arma normalmente respetando las separaciones de varillas especificadas en el plano (se contemplan espacios entre ladrillos)
o Se colocan los ladrillos en los espacios entre varillas ya colocadas y atadas. Si se usan bloques compuestos por varios ladrillos. Atarlos con alambre Nro.17 para evitar que se muevan durante el hormigonado.
o Preferible usar ladrillo ceramico porque absorven menos agua del hormigon fresco. Si se utiliza ladrillo comun procurar saturarlo con agua antes de colocarlo.
![Page 32: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/32.jpg)
2. LOSA CON TRES LADOS APOYADOS (1 Borde Libre)
a. Diseno estructural
- Casos en que aparecen
- Si (AB > 0,5 AC) (L1) Considerar ese lado sin apoyo (R=0)
- Si (DE < 0,5 DF) (L3) Considerar ese lado como apoyado en L2
- La L2 es libre en AB y DE: es unidireccional (AB: Lado virtual o lado libre y DE: lado borde libre)
![Page 33: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/33.jpg)
3. LOSA DE BORDE LIBRE
o Cuando un lado de la losa no esta apoyada sobre viga, pero los otros tres lados si apoyan sobre vigas.
o Se descomponen en dos losas rectangulares; una apoyada sobre sus cuatro lados y la otra con un borde libre.
o Casos:
NOTA: Se calcula la losa en voladizo hallando qt ; R ; M y luego se procede a calcular la LBL con el R y M hallado.
![Page 34: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/34.jpg)
- Siempre convien apoyar L1 en L2 o sea que el borde libre tenga la menor longitud o menor luz.
- L1 apoyada en L2- L2: losa de borde libre
Condiciones para que sea losa borde libre- El lado borde libre debe ser el menor lado
de esa losa y no esta apoyado sobre vigas.- Los tres lados restantes tienen que estar
apoyados sobre vigas.- Se debe cumplir la relacion 0,25 < <1,5- El LBL deber ser menor que el 50% del
lado total.- a< 50% de b’ (para el caso de losa en U)
a. Calculo de L1:
Se dimensiona de la misma forma que losa armada en dos direcciones o en una direccion y se determina las condiciones de borde de los 3 lados (AB va apoyado siempre) restantes.b. Calculo de L2
![Page 35: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/35.jpg)
RUTINA DE CALCULO
1. Se debe verificar la relacion:
0,25 < ly < 1.50
lx
- Si verificar la relacion siempre se arma en dos direcciones
- Si no verifica esa relacion se calcula Como losa armada en una direccion con un lado virtual.
2. Se hace el predimensionado: (hp= c . lm/100 + 1) c= 2.8
3. Se hace el analisis de carga: se calcula qT lm= en cm
4. Se determinan las cargas:
P1= qT . ly . lx (Tn)
P2= R . lx (Tn)
P3= M (Tn.m)
qT= carga total que viene del analisis de carga (tn/m2)
R= Reaccion de la losa que apoya sobre el borde libre (se calcula de dos formas: 1. por Kalmanok. 2. por el metodo de la linea de rotura o area de influencia)
M= Momento de empotramiento (caso de voladizo)
5. Se entra a la tabla con: = ly/lx , en el caso de losa correspondiente y se determinan los coeficientes de los momentos y de las reacciones (Rx y Ry)
Obs.: Cuando el valor no coincide con el de la tabla, se interpola o directamente se toma el inmediato superior.
![Page 36: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/36.jpg)
Se determina luego:
Mr= P1 + P2 + P3
mr1 mr2 mr3
Mx= P1 + P2 + P3
mx1 mx2 mx3
Xr= P1 + P2 + P3
nr1 nr2 nr3
Xx= P1 + P2 + P3
nx1 nx2 nx3Mxy= P1 + P2 + P3
mxy1 mxy2 mxy3
My= P1 + P2 + P3
my1 my2 my3
Xy= P1 + P2 + P3
ny1 ny2 ny3
Mr: momento positivo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly
Mx: Momento positivo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
Xr: momento negativo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly (aparecen en los empotramientos)
Xx: Momento negativo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
Mxy: Momento torsor (momento que aparece en la union de dos lados simplemente apoyados)
My: momento flector positivo paralelo a ly
Xy: Momento flector negativo paralelo a ly
![Page 37: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/37.jpg)
6. Dimensionamiento de la Losa:
Con el mayor de los momentos calculados se dimensiona por formulas de losas en dos direcciones el espesor del mismo. Luego se calculan las armaduras:
7. Disposicion de armaduras (Diseno o Detalles)
![Page 38: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/38.jpg)
Nota: Normalmente Mr sale mayor que Mx
Hay mayor concentracion de hierro en el borde libre.
8. Calculo de reacciones:
Nomenclatura
Longitud de varilla en la direccion ly
lvarilla1= (ly – 0.3 lm) + 3h
lvarilla2= (ly – 0.15 lm)
Estas reacciones son muy importantes para el calculo de vigas
Rx: Reaccion sobre el lado ly
Ry: Reaccion sobre el lado lx
qT: del analisis de carga
Vx y Vy: de la tabla (10-G)
Ry= qT . ly . Vy (Tn/m)
Rx= qT . lx . Vx (Tn/m)
![Page 39: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/39.jpg)
TIPOS DE LOSAS
1. Losas apoyadas sobre 4 vigas (existen 6 casos de condiciones de borde – tabla de Kalmanok).
Pueden estar aramadas en dos direcciones o cruz (lM/lm < 2) o en una direccion (lM/lm>2)
2. Losas apoyadas en tres lados sobre vigas y un lado borde libre (losa borde libre) (existen 6 casos de condiciones de borde – Tabla Aderson).
Siempre esta armada en dos direcciones si cumple la relacion 0.25 < < 1.5 y si no cumple esta relacion esta armada en una direccion (direccion paralela al lado virtual)
3. Losa apoyada en dos lados sobre vigas y dos lados libre (un lado virtual: R=0 y el otro lado borde libre: R= 0)
4. Losa apoyada sobre cuatro pilares y sin viga (tipo hongo)
5. Caso particular: losa en voladizo (armada en una direccion paralela al lado menor)
![Page 40: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/40.jpg)
TIPOS DE CONDICIONES DE BORDE (Kalmanok en dos direcciones)
NOTA: supongase dibujo a escala
En 1 aparece: Macp ; Mbcp ; Mo ; Rac y Rbc
En 2 aparece: Ma ; Macp ; Mbcp ; Mo ; Rac ; Rbz y Rbc
En 3 aparece: Ma ; Macp ; Mb ; Mbc ; Mo ; Rac ; Raz ; Rb ; Raz
En 4 aparece: Ma ; Macp; Mbcp ; Rac ; Rbz
En 5 aparece: Ma ; Macp ; Mb ; Mbcp ; Rac ; Raz ; Rbz
En 6 aparece: Ma ; Mb ; Macp ; Mbcp ; Raz ; Rbz
![Page 41: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/41.jpg)
DETERMINACION DE REACCIONES DE LOSAS
SEGUN EL METODO DE LAS LINEAS DE ROTURA
Calculo de Reacciones:
Rbl = qT A2/b (Tn/m)
Ral = qT A1/2 (Tn/m)
Calculo de A1: Figura 1
Por el teorema del SENO
Este metodo permite apreciar rapidamente si las reacciones calculadas mediante tablas no poseen errores.
P/ la figura 2 P/la figura 3
Rx= (qT . A2 + R lx/2)/lx Rx= qT . A2 + R . l2
Ry= (qT . A1)/ly Ry= qT . A1 + R . l1
a = l1 = l2Sen 105˚ sen 45˚ sen 30˚ ...1
h= l1.sen30˚ = l2 . Sen45˚ …2
![Page 42: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Clase 4 - Estructuras 3](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022061418/55cf9c57550346d033a97def/html5/thumbnails/45.jpg)