clase 2 unjfsc fisica ii
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CURSO: FISICA II
ESTATICA: EQUILIBRIO DEPARTICULAS Y CUERPOS
RIGIDOS
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CONTENIDO Introduccin.
Diagrama de cuerpo libre
Reacciones en soportes y
conexiones e dos
dimensiones. Equilibrio de partculas
Equilibrio de un cuerpo rgido
en dos dimensiones
Reacciones estticamente
indeterminadas.
Ejemplos de aplicacin
Equilibrio de un cuerposometido a dos fuerzas.
Equilibrio de un cuerpo
rgido sometido a tres
fuerzas. Ejemplos de aplicacin
Equilibrio de un cuerpo en
tres dimensiones Reacciones en soportes
conexiones en tres
dimensiones
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OBJETIVOSal finalizar esta seccin sern capaces de:
Trazar diagramas de cuerpos libres de partculas y
cuerpos rgidos .
Aplicar las ecuaciones de equilibrio esttico en dosy tres dimensiones a partculas y a cuerpos slidos
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INTRODUCCIN En los acpites anteriores se estudiaron a las fuerzas y
momentos sobre partculas y cuerpos rgidos e!aluando suresultante de cualquier sistema
En esta seccin se estudiar el equilibrio mecnico .
El equilibrio es una situacin estacionaria en la que se
cumplen una de estas dos condiciones "
#. $n sistema esta en equilibrio mecnico cuando la suma
de fuerzas y momentos sobre cada partcula del sistemaes nulo.
%. $n sistema est en equilibrio mecnico si su posicin en
el espacio de configuracines un punto en el que el
gradiente de energa potencial es cero
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ESTATICA &a esttica es un parte de la mecnica que estudia el equilibrio
de fuerzas sobre un cuerpo en reposo. &a esttica analiza las cargas 'fuerzas y momentos( en los
sistemas fsicos en equilibrio esttico es decir en un estado
en el que las posiciones relati!as de los subsistemas no !aran
con el tiempo. )or la primera ley de *e+ton esta situacinimplica que la red de la fuerza y el par o momento neto de
cada organismo en el sistema es igual a cero.
De esta limitacin las cantidades como la carga o la presin
pueden ser deri!adas. &a red de fuerzas igual a cero se
conoce como la primera condicin de equilibrio y el par neto
igual a cero se conoce como la segunda condicin de
equilibrio
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APLICACIONES DE LA ESTATICA &a esttica abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto del
cuerpo as como de sus partes constituyentes incluyendo las
porciones elementales de material. $no de los principales objeti!os de la esttica es la obtencin de"
esfuerzos cortantes normales de torsin y momentos flectores a lo
largo de una pieza que puede ser desde una !iga de un puente o
los pilares de un rascacielos.
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APLICACIONES DE LA ESTATICA ,u importancia reside en que una !ez trazados los diagramas y
obtenidas sus ecuaciones se puede decidir el material con el que se
construir las dimensiones que deber tener lmites para un uso seguroetc. mediante un anlisis de materiales.
)or tanto resulta de aplicacin en ingeniera estructural ingeniera
mecnica construccin siempre que se quiera construir una estructura
fija. )ara el anlisis de una estructura en mo!imiento es necesarioconsiderar la aceleracin de las partes y las fuerzas resultantes.
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Las Leyes de Newton I Ley : Ley de inercia
Todo cuerpo permanece en su estado dereposo o movimiento uniforme a menosque sobre l acte una fuerza externa.
II Ley : Defnicin de uerza
La fuerza es igual a la masa por laaceleracin producida en el cuerpo.
III Ley : Ley de accin-reaccin
Por cada accin hay una reaccin igual yde signo opuesto.
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1 ley de Newton
Un cuerpo en reposo permanecer en repososiempre que no acte una fuerza neta que la
obligue a cambiar dicho estado
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1 ley de Newton
Un cuerpo en moimiento permanecer enmoimiento rectilneo uniforme siempre que
no acte una fuerza neta que la obligue a
cambiar dicho estado
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1 Ley de Newton (ley de ineri!" -odo cuerpo perse!era en su estado de reposo o mo!imiento uniforme y
rectilneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzasimpresas sobre l./01
Esta ley postula por tanto que un cuerpo no puede cambiar por s solo
su estado inicial ya sea en reposo o en mo!imiento rectilneo uniforme a
menos que se aplique una fuerza neta #o$re %l& *e+ton toma encuenta as el que los cuerpos en mo!imiento estn sometidosconstantemente a fuerzas de roce o friccin que los frena de forma
progresi!a
En consecuencia un cuerpo con mo!imiento rectilneo uniforme implica
que no existe ninguna fuerza externa neta o dic2o de otra forma un
objeto en mo!imiento no se detiene de forma natural si no se aplica una
fuerza sobre l. En el caso de los cuerpos en reposo se entiende que su
!elocidad es cero por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo
se 2a ejercido una fuerza neta.
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/%23cite_note-4http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/%23cite_note-4 -
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' ley de Newton !a segunda ley del moimiento de "e#ton dice que el
cambio de movimiento es proporcional a la fuerzamotriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo
de la cual aquella fuerza se imprime.
$sta ley e%plica qu& ocurre si sobre un cuerpo en
moimiento 'cuya masa no tiene por qu& ser constante(
acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de
moimiento) cambiando la elocidad en mdulo o direccin.
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' ley de Newton
$n concreto) los cambios e%perimentados en la cantidad demoimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza
motriz y se desarrollan en la direccin de esta* esto es) las
fuerzas son causas que producen aceleraciones en los
cuerpos. +onsecuentemente) hay relacin entre la causa y
el efecto) esto es) la fuerza y la aceleracin estnrelacionadas. $s decir
,onde es la cantidad de moimiento y la fuerza total.-ao la hiptesis de constancia de la masa y peque/as
elocidades) puede reescribirse ms sencillamente como:
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Tercera ley de Newton o Ley deaccin y reaccin
Fuerza = interaccin entre dos objetos : osob!etos que interaccionan e!ercen fuerzas entre s".
#i un cuerpo $ e!erce una fuerza sobre un cuerpo %&
entonces % e!erce sobre $ una fuerza de igualmagnitud y direccin opuesta. FA' FB( )
2112 FF =
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Ali!ione# de l! terer! ley deNewton
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Ali!ione# de l! terer! ley deNewton
li i d l l
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Ali!ione# de l! terer! leyde Newton
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E)UILIBRIO DE UNA PART*CULA )ara que un partcula se encuentre en equilibrio esttico es
necesario que las fuerzas se encuentren balanceadas de talmanera que no puedan impartir traslacin.
&a condicin necesaria y suficiente para que una partcula se
se encuentre en equilibrio esttico es que la resultante de
fuerzas externas formen un sistema equi!alente a cero
Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos seobtiene seis ecuaciones escalares
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E)UILIBRIO DE UN CUERPO RI+IDO )ara que un cuerpo se encuentre en equilibrio esttico es
necesario que las fuerzas y momentos externos seencuentren balanceados de tal manera que no puedan
impartir traslacin ni rotacin.
&a condicin necesaria y suficiente para que un cuerpo se
encuentre en equilibrio esttico es que la resultante de3$ER45, y 676E*-7, de todas las fuerzas externas
formen un sistema equi!alente a cero
Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos se
obtiene seis ecuaciones escalares
=
== 00
FrMF O
= = =
= = =
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
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DIA+RA,A DE CUERPO LIBRE#. El primer paso en el anlisis de equilibrio esttico
de un cuerpo es identificar todas las fuerzas que
act8an sobre el cuerpo 'Diagrama de cuerpolibre).
%. ,eleccionar el slido separndolo de su base de
apoyo y se desliga de cualquier otro cuerpo. 5
continuacin se grafica el contorno.9. Indicar el punto de aplicacin magnitud y
direccin de las fuerzas externas incluyendo el
peso.
:. &as fuerzas externas desconocidas consisten
normalmente en reacciones. &as que se ejercenen los puntos en que el slido esta apoyado o
unido a otros cuerpos.
0. El D;& debe incluir tambin dimensiones las
que permiten calcular momentos de fuerzas
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REACCIONES EN SOPORTES - CONE.IONES
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REACCIONES EN SOPORTES - CONE.IONESReaccin
equivalente a
una fuerza de
magnitud y
direccin
desconocidas
Reaccin
equivalente auna fuerza y
una cupla
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E)UILIBRIO DE UN CUERPO RI+IDO EN DOSDI,ENSIONES )ara todas las fuerzas y momentos
actuando sobre una estructura
bidimensional
&as seis ecuaciones de equilibrio se
reducen a"
donde 5 es un punto en el plano de la
estructura.
Estas tres ecuaciones se resuel!en para
determinar las cantidades desconocidas
Ozyxz MMMMF ==== 00
=== 000 Ayx MFF
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EJE,PLO DE DIA+RA,AS DE CUERPO LIBRE
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EJE,PLO DE DIA+RA,AS DE CUERPO LIBRE Trace el ,+! de la iga
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EJE,PLO DE DIA+RA,AS DE CUERPO LIBRE
!a arena ms la tola , del olquete pesan 0111lb.2i es soportado por un pin en A y un cilindro
hidrulico -+. Trace el ,+! de la tola y la arena
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E/e0lo
!a iga y el cable 'con la polea de rozamiento
despreciable( soportan una carga de 31 4g en
el punto +. Trace el ,! de la iga indicando
cuantas fuerzas son desconocidas.
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DIA+RA,S DE CUERPO LIBRE
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Sol2i3n D;& de la !agoneta ms su
carga. &as reacciones en las ruedas son
&a tensin en cable es
( )
( )
lb2*20
2(sinlb((00
lb/,+0
2(coslb((00
=
=
+=
+=
y
x
W
W
( ) ( )( ) 00in)(
in)%lb,+0/in)2(lb2*20-0
2 =+
=
R
MA
lb1.(+2 =R
( ) ( )
( ) 00in)(
in)%lb,+0/in)2(lb2*20-0
1 =
+=
R
MB
lb(%21
=R
0lb/,+0-0 =+= xF
lb/,+0+=T
E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS
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E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS4UER5AS ,i dos fuerzas act8an sobre un
cuerpo para el equilibrio estas
deben ser colineales
;onsidere a una placa sometida a
dos fuerzas.
)ara que la placa se encuentre enequilibrio esttico la suma de
momentos alrededor de 5 debe ser
cero. El momento de 3%ser cero si
su lnea de accin pasa por 5.
,imilarmente la lnea de accin de
3# debe pasar por > para que la
suma de momentos respecto a >
sea nulo.
)or tanto para que un cuerpo
sometido dos fuerzas se encuentre
en equilibrio las fuerzas deben ser
de igual mdulo y de sentido
opuesto.
E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS
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E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS4UER5AS ;onsidere a un cuerpo sometido a tresfuerzas actuando en 5 > y ;.
5sumiendo que sus lneas de accinse intersecan el momento de 3# y 3%
respecto al punto D es nulo.
)uesto que el cuerpo rgido esta enequilibrio la suma de los momentos de
3# 3% y 39 alrededor de cualquier eje
puede ser cero. Es decir la lnea de
accin de 39 tambin debe pasar porD.
)or tanto las lneas de accin de las
tres fuerzas deben ser concurrentes
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E/e0lo
$n 2ombre le!anta una!igueta de #< =g y : m de
longitud tirando de una
cuerda. Determine" 'a( la
tensin en la cuerda y 'b( la
fuerza de reaccin en 5.
E/ l
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E/e0lo En la figura se
muestra el D;& de la
!iga
2e determina la direccin de
5
( )
( )
( )
%*%)1/1/)1
*1*)2tan
m2)*1*m(1()0+2+)2
m(1()020tanm/1/)1"20/(cot!
m/1/)1
m+2+)2/(cosm//(cos
2
1
===
===
==+=
===
===
AE
CE
BDBFCE
CDBD
AFAECD
ABAF
%)(+=
E/e0lo
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E/e0lo
Aplicando la ley de senos al
triangulo de fuerzas se tiene
$ntonces las fuerzasdesconocidas son
*+)%sin
'1),+
110sin/)*1sin==
RT
'+)1/.
',)+1
=
=
R
T
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E)UILIBRIO DE UN CUERO RI+IDO EN TRESDI,ENSIONES
)ara mostrar el equilibrio de un ;R en el espacio es necesariodel conocimiento de seis ecuaciones escalares. Es decir
Estas ecuaciones son resueltas para determinar seis cantidades
desconocidas que pueden ser las reacciones en lo soportes. 5 !eces es ms 8til aplicar la forma !ectorial de las ecuaciones
esto es.
=
=
=
= = =
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
= == 00 FrMF O
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Re!ione# en lo# #oorte#&
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E/e0lo
El letrero de densidad
uniforme de 0 pie por A pie
pesa %B< lb y esta soportado
por una rtula en 5 y por doscables . Determine la tensin
en los cables y la reaccin
en 5
S l i3
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Sol2i3n( )
( ) ( )
0lb10+0(.1)2%%.)2-
0.1/)1***)(-
0lb2.0ft/
0-
0lb2.0-
0-
0lb2.0
.2
*2
.*
*1
.%
*2
=+
=
=++=
=+
=++
=
= ++=
ECBD
ECBD
ECEBDBA
ECBDz
ECBDy
ECBDx
ECBD
TTk
TTj
jiTrTrM
TTAk
TTAj
TTAi
jTTAF
( ) ( ) ( )kjiA
TT ECBD
lb22)(lb101)2lb**+
lb*1(lb*)101
+=
==
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PROBLE,A 1!os cilindros lisos A y - tienen masas de 611 y 71
4g) respectiamente. 'a( calcule todas las fuerzasque actan sobre A cuando la magnitud de la
fuerza 8 9 111 ") 'b( +alcule el alor m%imo de
la magnitud de la fuerza 8 que no separa al cuerpo
A del suelo.
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PROBLE,A '-res cilindros 2omogneos lisos 5 > y ; estn apilados dentro
de una caja como se !e en la figura. ;ada cilindro tiene undimetro de %0< mm y una masa de %:0 =g. Determine" 'a( la
fuerza que el cilindro > ejerce sobre el cilindro 5C 'b( &as
fuerzas que sobre el cilindro > ejercen en D y E las
superficies 2orizontal y !ertical
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PROBLE,A 9 Una iga es sometida a la carga ; 9
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Pro$le0! :$n cilindro est sostenido por
una barra de masa depreciable
y un cable tal como se
muestra en la figura. El cilindro
tiene una masa de 75 kgy unradio de 100 mm. Determine:
(a) la tensin en el cable; (b)&as reacciones en 5 y >
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PROBLE,A < ,etermine las reacciones en los soportes A y ,
para que la estructura se mantenga en equilibrio
PROBLE,A =
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PROBLE,A =$na !iga de mas m =g y longitud & %< m sometida a una
carga distribuida y a una tensin como se indica en la figura.&a distribucin de carga es lineal con un mximo de %: *Fm.
Determine" 'a( la reaccin en 5 'b( la tensin en el cable.
PROBLE,A 1
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PROBLE,A 1$na !iga de masa despreciable y longitud & A m es
sometida a una carga distribuida y a una cable como se indicaen la figura. &a distribucin de carga es lineal con un mximo
de #
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PROBLE,A 11&a carga de # y por un collar en 5. ,i el collar es libre de deslizar sobre
la otra barra fija determine" 'a( la reaccin en 5 y 'b( la
reaccin en >
S l i3
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Sol2i3n
n la figura se
muestra el D3
Resolviendo estas ecuaciones4 se tiene
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PROBLE,A 16
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PROBLE,A 16Una barra uniforme de acero pesa 6)=0 lb y se
dobla para formar aun arco de 1 pulgadas deradio como se muestra en la figura. !a barra se
sostiene mediante un pasador puesto en A y una
cuerda -+. ,etermine: 'a( la tensin en el cable.
'b( la reaccin en A.
PROBLE,A 17
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PROBLE,A 17$l alambre homog&neo A-+, est doblado como
se indica en la figura y se sostiene mediante unpasador puesto en -. 2i l 9 11 mm) determine el
ngulo > para el que el tramo -+ del alambre se
mantiene horizontal.
PROBLE,A 18
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PROBLE,A 18
Un cilindro que pesa 111 " est aloado
sim&tricamente entre dos pares de piezascruzadas de peso despreciable como se
muestra en la figura. $ncuentre la tensin
en la cuerda A-. 'A, y -+ son barras
continuas ambas(.
PROBLE,A 19
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PROBLE,A 19$n el bastidor mostrado en la figura) los miembros
estn articulados y sus pesos puedendespreciarse. $n el punto + se aplica al perno una
fuerza de
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PROBLE,A 1:,os igas estn cargadas y apoyadas segn se
indica en la figura. ,etermine las reacciones en losapoyos A) - y +. ,esprecie los pesos de las igas.
PROBLE,A 1
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PROBLE,A 1 de longitud l =
600 mmest unida a una corredera >y se apoya sobre una pequeGa rueda
situada a una distancia 2orizontal a =
80 mm de la gua !ertical de la
corredera. ,abiendo que elcoeficiente de rozamiento esttico
entre la corredera y su gua es
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EJE,PLO 1=$n la figura mostrada) determine: (a) la fuerza
eercida por el perno + y (b)!a fuerza en A y -.
EJE,PLO '
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EJE,PLO '!a barra A-+, mostrada
en la figura pesa @11 ".,etermine: 'a( !a fuerza
que el tirante +$ eerce
sobre la barra y las
fuerzas que sobre &sta seeercen en los puntos de
contacto - y ,. Todas las
superficies son lisas) 'b(
!a reaccin en el apoyo ;
EJE,PLO '1
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EJE,PLO '1Un soporte est cargado y apoyado segn se
indica en la figura. ,etermine las reacciones en losapoyos A) - y +. ,esprecie el peso del soporte
PROBLE,A ''
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PROBLE,A ''!a arilla uniforme de 01 4g est atornillada en A y
en - a la rueda de 31 4g como se muestra en la
figura. !a arilla descansa en + sobre el suelo liso)
y la rueda descansa en ,. ,etermine las
reacciones en + y en ,.
PROBLE,A '6
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PROBLE,A '6Un iga y un cable) ambos de masa despreciable
sustentan un cilindro de masa m 9 011 4g y radio
5 9 1)7 m. determine: 'a( !a reaccin en el punto A
de la iga) 'b( la fuerzas que el cilindro eerce
sobre la iga y 'c( la tensin en el cable
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EJE,PLO '8
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EJE,PLO '8&a losa de concreto
reforzado de 0 y D estn fijos
a la losa y al ganc2o.
Encuentre las fuerzas en
cada uno de los cable si ladistancia del ganc2o a la
superficie de la losa es de
% m.
EJE,PLO '9
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EJE,PLO '9Determine la fuerzas
que act8an en lospuntos E K 3 ,i la
estructura se
encuentra sometido auna carga !ertical de
%:
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PROBLE,A ':&os elementos mostrados en la figura se encuentran en
equilibrio esttico bajo las cargas que se indican. Determine "
'a( &a fuerza en la barra 5; y 'b( &a fuerza en la articulacin
>
PROBLE,A ':
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PROBLE,A ':&a !arilla uniforme de longitud & y peso L es soportada por
dos planos lisos como se muestra en al figura. Determine la
posicinpara el equilibrio. Desprecie el espesor de la barra