MEX-33 ITM. MATEMÁTICAS ESPECIALES. Docente: Martha Guzmán.TALLER PROBLEMAS RESUELTOS TPR CLASE # 9. CLASE # 9 Página # 1 de 4.

COMPETENCIA: Manejar el concepto de construcción de ESPECTROS de Amplitud y Fase..

INTERPRETACIÓN DE LAS SERIES DE FOURIER.

EJEMPLO # 1: Considere la siguiente función f(t), que tiene forma de frente de onda cuadrado:

Período: T = 2 seg. Frecuencia Angular fundamental: w0 = л ( rad / seg ). = 3.14 ( rad / seg ). Amplitud: 1 Amperio.

Cuya representación en la SERIE GENERALIZADA DE FOURIER hasta n = 6 es:

Cuya gráfica en MATLAB puede realizarse utilizando los siguientes comandos:>>t=linspace(-15,15,250);>>f=1.27*sin(3.14*t)+0.42*sin(9.42*t)+0.25*sin(15.7*t) ;>>plot(t,f)

Cuál es el nivel DC de la señal f ( t ) ?

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1

- 1

1 2 3-1-2-3

t seg

f ( t ) Amperios

0

f(t) 0

+

= 0 Cos( 3.14 t ) + 0 Cos( 6.28 t ) + 0 Cos( 9.42 t ) + 0 Cos( 12.56 t ) + 0 Cos( 15.7 t ) + 0 Cos( 18.84 t ) + …..

1.27 Sen( 3.14 t ) + 0 Sen( 6.28 t ) + 0.42 Sen( 9.42 t ) + 0 Sen( 12.56 t ) + 0.25 Sen( 15.7 t ) + 0 Sen( 18.84t ) + …..

+

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El nivel DC de la señal es: a0 = 0 Amperios.

Cuál es el armónico # 1 en el Coseno ? El armónico # 1 en el Coseno es: a1 *Cos ( 1w0 t ) = 0 Cos( 3.14 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Coseno ?La amplitud del armónico # 1 en el Coseno es: a1 = 0 Amperios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Coseno ?La frecuencia angular del armónico # 1 en el Coseno es: 1w0 = w0 = 3.14 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 2 en el Coseno ? El armónico # 2 en el Coseno es: a2 *Cos ( 2w0 t ) = 0 Cos( 6.28 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 2 en el Coseno ?La amplitud del armónico # 2 en el Coseno es: a2 = 0 Amperios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 2 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 2 en el Coseno es: 2w0 = 6.28 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 5 en el Coseno ? El armónico # 5 en el Coseno es: a5 *Cos ( 5w0 t ) = 0 Cos( 15.7 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 5 en el Coseno ?La amplitud del armónico # 5 en el Coseno es: a5 = 0 Amperios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 5 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 5 en el Coseno es: 5w0 = 15.7 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 1 en el Seno ? El armónico # 1 en el Seno es: b1 *Sen ( 1w0 t ) = 1.27 Sen( 3.14 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Seno ?La amplitud del armónico # 1 en el Seno es: b1 = 1.27 Amperios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Seno ?La frecuencia angular del armónico # 1 en el Seno es: 1w0 = w0 = 3.14 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 3 en el Seno ? El armónico # 3 en el Seno es: b3*Sen ( 3w0 t ) = 0.42 Sen( 9.42 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 3 en el Seno ?La amplitud del armónico # 3 en el Seno es: b3 = 0.42 Amperios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 3 en el Seno ? La frecuencia angular del armónico # 3 en el Seno es: 3w0 = 9.42 ( rad / seg).

EJEMPLO # 2: Considere la siguiente función V(t), que tiene forma de frente de onda en diente de sierra:

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Período: T = 2 л seg. Frecuencia Angular fundamental: w0 = 1 ( rad / seg ).Amplitud: 3 Voltios.

Cuya representación en la SERIE GENERALIZADA DE FOURIER hasta n = 5 es:

Cuya gráfica en MATLAB puede realizarse utilizando los siguientes comandos:

>>t=linspace(-15,15,250);>>V=1.5-0.95*sin(t)-0.47*sin(2*t)-0.32*sin(3*t)-0.24*sin(4*t)-0.19*sin(5*t);>>plot(t,V)

Cuál es el nivel DC de la señal V ( t ) ?El nivel DC de la señal es: a0 = 1.5 Voltios.

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3 voltios

V ( t ) voltios

t (seg)

4 л2 л 0- 2 л- 4 л 6 л

V(t)

1.5

+

= 0 Cos( 1 t ) + 0 Cos( 2 t ) + 0 Cos( 3 t ) + 0 Cos( 4 t ) + 0 Cos( 5 t ) + …..

- 0.95 Sen( 1 t ) - 0.47 Sen( 2 t ) - 0.32 Sen( 3 t ) - 0.24 Sen( 4 t ) - 0.19 Sen( 5 t ) + …..

+

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Cuál es el armónico # 1 en el Coseno ? El armónico # 1 en el Coseno es: a1 *Cos ( 1w0 t ) = 0 Cos( 1 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Coseno ?La amplitud del armónico # 1 en el Coseno es: a1 = 0 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Coseno ?La frecuencia angular del armónico # 1 en el Coseno es: 1w0 = w0 = 1 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 3 en el Coseno ? El armónico # 3 en el Coseno es: a3 *Cos ( 3w0 t ) = 0 Cos( 3 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 3 en el Coseno ?La amplitud del armónico # 3 en el Coseno es: a3 = 0 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 3 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 3 en el Coseno es: 3w0 = 3 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 4 en el Coseno ? El armónico # 4 en el Coseno es: a4 *Cos ( 4w0 t ) = 0 Cos( 4 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 4 en el Coseno ?La amplitud del armónico # 4 en el Coseno es: a4 = 0 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 4 en el Coseno ? La frecuencia angular del armónico # 4 en el Coseno es: 4w0 = 4 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 1 en el Seno ? El armónico # 1 en el Seno es: b1 *Sen ( 1w0 t ) = - 0.95 Sen(1 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 1 en el Seno ?La amplitud del armónico # 1 en el Seno es: b1 = - 0.95 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 1 en el Seno ?La frecuencia angular del armónico # 1 en el Seno es: 1w0 = w0 = 1 ( rad / seg ).

Cuál es el armónico # 4 en el Seno ? El armónico # 4 en el Seno es: b4*Sen ( 4w0 t ) = - 0.24 Sen( 4 t )

Cuál es la Amplitud del armónico # 4 en el Seno ?La amplitud del armónico # 4 en el Seno es: b4 = - 0.24 Voltios.

Cuál es la Frecuencia Angular del armónico # 4 en el Seno ? La frecuencia angular del armónico # 4 en el Seno es: 4w0 = 4 ( rad / seg).

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